Estadística

Actividad 1: Historia y Aplicaciones

La Estadística, como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día.  Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña.

Fue Sargón II, rey de asiria, quien fundó una biblioteca en Nívine. En esta biblioteca se encontraba importantes datos estadísticos sobre producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc. Incluso antes en la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto.

Cronograma

• La Biblia uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de

Números. • Cerdeña• Egipcios• Sargón II, rey de asiría, quien fundó una biblioteca en Nívine. • En China Confucio, en uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia

el año 550 a.C. • Grecia .• Roma.• Carlos Magno.• Vito Seckendorff y German Conring.• Von Scholer.• John Graunt. 

Aplicaciones

La estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal en todos los campos científicos:• En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la

descripción de modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.

• En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.

• En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.

• En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.

Viñetas

Activad 2: Población, muestra y variables

Población Muestra Colegio 1º primaria

Asignaturas Matemáticas

El mundo España

Equipo El jugador 5

Tipos de variablesVariable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten uncriterio de orden. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe unorden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

•Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:•Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.•Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.•Variable aleatoriaSe llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.EjemplosEl número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.Variable aleatoria continua

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.EjemplosLa altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.Variable aleatoria binomial

La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.Ejemplok = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

• Variable aleatoria normal

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media

μ ydesviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes

condiciones:1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞ )2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de lacurva de Gauss.

• Variable estadística bidimensionalUna variable bidimensional es una variable en la que cada individuo

está definido por un par de caracteres, (X, Y).Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.

Actividad 4 : Medidas de Tendencia Central

• Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

es el símbolo de la media aritmética.

• Moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 

• Mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos estánordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.

Mo= 4

Actividad 5 : Medidas de dispersión

• Varianza la variación se calcula obteniendo los resultados de la desviación

típica y elevándolas al cuadrado.

• Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

• Coeficiente de variaciónEl coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de

una muestra y su media.

Estadística

Historia y aplicaciónPoblación, muestra

y variableMedidas de

Tendencia centralMedidas de dispersión

Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos

que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca.

Base de datos de la población:

Nombre Alumno ¿Trabaja?Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI

a. Indique cuál es el Parámetro. Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos.

b. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la

tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos

para elegir la muestra.

Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato: Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos.Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es

de25%.