Estadística Aplicada

Control de Calidad Estadístico

Carrera: Ing. En Sistemas

Prof.: Lic. Lucia Reyes

Elaborado por:

Jessenia Maribel Espinoza Meza

Marcia del Rosario Ramos Lara

Scarlett Jean Rodríguez Bodden

Bryant Antonio Rayo Dolmuz

Julio Cesar Torres Morales

•Limites de Tolerancia

•Carta de control o Gráfico de Control

•Ejemplos prácticos

•Ejercicios propuestos

INTRODUCCIÓN

 Según las normas industriales japonesas el control de calidad es un sistema de métodos de producción que económicamente genera bienes o servicios de calidad, acordes con los requisitos de los consumidores. Si este sistema usa métodos estadísticos se denomina control estadístico de calidad. La calidad de un producto fabricado está determinada por sus características de calidad. Normalmente se realizan mediciones de estas características y se obtienen datos numéricos que presentan una fluctuación o variabilidad entre las distintas unidades del producto fabricado.

 El peso de los frascos llenos fluctúa alrededor de los 250grs. (valor central). ¿Para qué se miden las características de calidad?

El análisis de los datos medidos permite obtener información sobre la calidad del producto, estudiar y corregir el funcionamiento del proceso y aceptar o rechazar lotes de producto. En todos estos casos es necesario tomar decisiones y estas decisiones dependen del análisis de los datos. Como hemos visto, los valores numéricos presentan una fluctuación aleatoria y por lo tanto para analizarlos es necesario recurrir a técnicas estadísticas que permitan visualizar y tener en cuenta la variabilidad a la hora de tomar las decisiones.

Control de Calidad Estadístico La calidad de un producto manufacturado mediante un

proceso sufre variabilidad. Esta variabilidad puede ser debida a causas aleatorias o, debida a causas asignables.

 El Control Estadístico de Calidad, es la aplicación de

técnicas estadísticas para medir y mejorar la calidad de los procesos, dentro de las cuales se encuentra el gráfico de control.

 Hay distintos tipos de gráficos de control referidos a

distintas pautas de variabilidad. Pero todos tienen unas características comunes y se interpretan de la misma manera. En todos los casos es una prueba de hipótesis estadística.

 Definición Gráfico de Control Un gráfico de control es una herramienta estadística, usadas fundamentalmente para el estudio y monitoreo de procesos repetitivos.

Estructura

Límites de tolerancia Las líneas que definen los límites de tolerancia limitan la zona de características que cumplen las condiciones requerida s, de modo que toda fabricación que en el gráfico quede fuera de ellas debe eliminarse

Supongamos que una variable aleatoria X se distribuye normalmente con media µ y varianza σ2 ,ambas desconocidas. Pueden calcularse, a partir de una muestra aleatoria de n observaciones, la media muestral X y la varianza muestral S2. Un procedimiento lógico para estimar los límites de tolerancia µ ± z1-α/2σ es reemplazar µ por y σ2 por S2, lo que produce X ± z1-α/2 S Como y S2 son solamente estimaciones y no los valores reales de los parámetros, no se puede decir que el intervalo anterior siempre contendrá 100(1-α)% de la distribución.

Sin embargo, es posible determinar una constante K, de manera que en un gran número de muestras, una fracción de los intervalos X ± KS incluirá por lo menos 100(1-α)% de la distribución.

Los valores de K están tabulados para distintos valores de g y de α, como puede verse

Ejemplo: El fabricante de un propulsor sólido para cohetes está interesado en encontrar los límites de tolerancia del proceso, de manera que 95% de las tasas de combustión caigan entre estos límites, con probabilidad de 0.99. Se sabe, por experiencia, que la tasa de combustión está distribuida normalmente. Una muestra aleatoria de 25 observaciones hace ver que la media y la varianza muestral de la tasa de combustión son x = 40,75 y S2 = 1,87 respectivamente.

 DIAGRMA DE CONTROL

 Se calcula el promedio y la desviación estándar:

 Luego se calculan los Límites de Control de la siguiente manera:

Estos límites surgen de la hipótesis de que la distribución de las observaciones es normal. En general se utilizan límites de 2 sigmas ó de 3 sigmas alrededor del promedio. En la distribución normal, el intervalo de 3,09 sigmas alrededor del promedio corresponde a una probabilidad de 0,998.

Ejemplo: Una empresa envasa producto “w” en costales de 50 kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50 kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, y una superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg, por lo que si un costal cae dentro del rango 49-51 kg se considera aún tolerable.

Haciendo uso de la (Carta X-R) para evaluar el desempeño del llenado, tanto en relación con la tendencia central como la variabilidadCarta (X): Para construir esta carta se inicia determinando “la característica de calidad a estudiar ”para el caso “peso de los costales” 

Se toma una referencia en tiempo representativa (días, semana o mes) Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 costales que han sido llenados consecutivamente, los datos obtenidos en tres días son:

donde X es la media de las medias de las muestras La desviación estándar de las medias de las muestras es:

donde (n) es el tamaño de la muestra (4 en el caso) y (σ) es la desviación estándar de la característica de calidad original (peso de los costales individuales) este es un hecho importante a diferenciar en las cartas X

Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidad dentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediante la media de los rangos, (R), es: 

donde (d2) es una constante que depende del tamaño de la muestra De lo anterior, se tiene que los “límites de control” para una carta (X), se obtienen como:

Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control para la carta (X) son: 

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION!!