ESTADIGRAFOS DE DISPERSION

SEMANA 12

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA

Sea X1, X2…….. Xn una muestra de tamaño n. la desviación media absoluta o simplemente desviación media «DM» es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los valores observados respecto de la media aritmética de estas es decir:

donde: m= numero de clasesni= frecuencia absoluta de la clase iYi= marca de clase o punto medio de la clase i

Esta ultima formula se puede escribir también así.

EJEMPLO

Los pesos respectivos de ocho niños (en Kg) son:15,12,10,18,14,22,17,20Determine la desviación media absoluta

Solución.1.En primer lugar se halla la media aritmética de los datos.2.Se encuentra las desviaciones de cada valor observado con respecto a la media3.Se toma el valor absoluto de las desviaciones obtenidos en (2) 4.Se suman los valores absolutos de las dos desviaciones obtenidas en (3) y se divide por el numero total de observaciones.

EJEMPLODe acuerdo con la revista « informe del consumidor» en su numero de enero de 1991, la distribución de las cuotas anuales de 110 compañías para un seguro de $/10000 para trabajadores de 40 años de edad es

Intervalo 28-30 30- 32 32- 34 34- 36 36 -38 38- 40 40- 42 42- 44

Frecuencia 8 15 15 12 15 20 10 5Determine la desviación media.

Solución.1.Se determina la media aritmética de los datos tabulados2.Se halla las desviaciones de las marcas de clase con respecto a la media.3.Se toma el valor absoluto de las desviaciones calculadas en (2) y se multiplican por sus respectivas frecuencias4.Se suman los productos calculados en (3) y se divide por el numero de observaciones.

SOLUCION

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA DESVIACIÓN MEDIA

1. La desviación media absoluta es una mejor medida de la dispersión que el recorrido, porque toma en cuenta todas las observaciones en consideración, pondera cada elemento e indica que tan lejos, en promedio, se encuentra cada observación de la de la media. Es menos sensible a los valores extremos de los datos. Si es muy alta, indica gran dispersión; si es muy baja refleja un gran agrupamiento y que los valores son parecidos entre si.

2. Desde el punto de vista teórico, el empleo de la desviación media como medida de dispersión están en desventaja, dado que es difícil de operar.

EJEMPLO

Hallar la desviación mediana de los pesos de los niños 15,12,10,18,14,22,17,20

LOS PASOS (2) Y (3) ESTÁN RESUMIDOS EN LA TABLA ADJUNTA

VARIANCIA Y DESVIACIÓN TÍPICA Estas medidas son las mas utilizadas en el estudio de la dispersión. Como ya hemos dicho la variancia mide la dispersión de los datos con respecto a la media aritmética y la desviación típica o desviación estándar, es simplemente la raíz cuadrada positiva de la variancia.

Estas medidas son las mas utilizadas en el estudio de la dispersión. Como ya hemos dicho la variancia mide la dispersión de los datos con respecto a la media aritmética y la desviación típica o desviación estándar, es simplemente la raíz cuadrada positiva de la variancia.

VARIANCIA POBLACIONAL

VARIANZA DE UNA MUESTRA

Siendo n el numero de elementos de la muestra. Sin embargo rara vez si es que ello es posible, conocemos el valor de µ, de

modo que en el numerador de la expresión anterior se sustituye por su estimado ´x. ahora bien ´x varia de muestra a muestra y rara vez es exactamente igual a µ por otro lado sabemos por la

propiedad 4,5 que