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Estacionariedad y estacionalidad en series de la economía cubana Por: Pável Vidal Alejandro, Eduardo Hernández Roque, Carlos Pérez Soto, Mercedes García Armenteros, Guillermo Gil Gómez y Maria de los Ángeles Llorente, funcionarios del Banco Central de Cuba 27 de junio de 2002
Resumen Este trabajo es un resultado intermedio de un proyecto de modelización econométrica que se lleva a cabo en el Banco Central de Cuba, el cual tiene como objetivo final ayudar a entender las relaciones que se establecen en nuestra economía y permitir la predicción de variables monetarias de interés. Hemos creído oportuno publicar este resultado por varias razones. Primero, porque nos permite llamar la atención sobre la importancia del tratamiento de la estacionariedad y las raíces unitarias estacionales, así como exponer de manera resumida los principales aspectos que se han debatido en la literatura sobre estos temas. Nos parece que en la modelización econométrica dentro de la economía cubana aún estos temas no son considerados con todo el rigor que merecen. Segundo, porque nos da la oportunidad de explicar la utilidad del test desarrollado por Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) como instrumento de análisis tanto de la estacionariedad como de la estacionalidad, así como discutir sobre su mejor especificación, con una aplicación práctica a series de la economía cubana. Y tercero porque se obtienen resultados económicamente interesantes sobre la futura evolución del arribo de turistas al país, las posibilidades de la política monetaria de mantener la liquidez en los niveles deseados, y el peso del componente determinista en series que provienen de una economía centralmente planificada.
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Introducción
Dentro del campo de la econometría el aporte del siguiente trabajo ya sea desde el punto de
vista de su concepción metodológica o de sus resultados empíricos, habría que ubicarlo en
la consecución de una mayor solidez argumental para la proposición de una hipótesis o
teoría respecto al comportamiento y las características de una serie económica e, incluso, la
utilización de una o más de estas para la especificación de un modelo econométrico que
intente explicar, predecir y, de hecho, ser utilizado para la formulación de política
económica respecto a una situación determinada.
Es frecuente que se pase directamente a tales proposiciones sin que previamente se realice
un estudio detallado e independiente de las particularidades y especificidades de las
variables utilizadas, que permitan conocer con profundidad el comportamiento de la
estructura estocástica de las mismas y las posibilidades metodológicas reales de conjugarlas
o incorporarlas a un modelo econométrico de horizontes más amplios, que necesariamente
vincule un conjunto de variables.
El presente trabajo se propone como objetivos fundamentales revisar la metodología
existente para analizar la estructura de series económicas en lo referido a la estacionariedad
y la estacionalidad, e instrumentar la misma a un conjunto de variables de la economía
cubana, vinculadas en lo fundamental con la esfera monetaria.
El objetivo de orientar el trabajo hacia estos dos aspectos responde a las posibilidades
cognoscitivas que los mismos brindan y que relacionamos a continuación:
Posibilidad de comprender la estructura estocástica y determinista de las series
económicas estudiadas, que determina su comportamiento en el tiempo y la reacción
de las mismas ante eventos que representen perturbaciones de carácter coyuntural o
no permanentes, lo cual constituye un elemento de fundamental importancia teórica
para la formulación de política económica.
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Mediante el conocimiento de la estructura de las series involucradas en la
especificación de un modelo econométrico, asegurar el cumplimiento de los
supuestos que garantizan las propiedades de los estimadores Mínimos Cuadrados
Ordinarios y la validez de los procedimientos de inferencia estadística comúnmente
utilizados.
En caso de detectar la presencia de estacionalidad en una serie económica,
determinar la mejor especificación del proceso que la genera, para de esta manera
resolver el problema de cómo debe ser tratada la misma en la modelización y la
predicción macroeconómica.
En la sección 1 se presenta el tema de la estacionariedad en el componente regular de una
serie: definición, problemas que puede ocasionar su desconocimiento, el tratamiento dentro
de la modelización econométrica, así como su utilidad en la formulación de políticas. Estos
mismos puntos se ven en la sección 2, pero referidos al tema de la estacionalidad y las
raíces unitarias estacionales. En la sección 3 se explica el test HEGY para datos trimestrales
y mensuales, y se discute sobre la mejor especificación del contraste. En la sección 4 se
muestran los resultados del test HEGY a los datos cubanos. Se concluye con una
interpretación de los resultados del test; para esto nos apoyamos en la teoría y la
experiencia económica, así como en los gráficos de las series.
1. Estacionariedad
Un proceso es estacionario1 si su media y varianza son constantes en el tiempo, y si el valor
de la covarianza entre dos periodos solo depende de la distancia entre estos dos periodos y
no del momento en que se mida. Si la media depende del tiempo (no estacionariedad en la
media), se dice que la serie tiene una tendencia determinista o que la serie es estacionaria
alrededor de la tendencia. Si la varianza depende del tiempo (no estacionariedad en la
varianza) se dice que la serie tiene una tendencia estocástica. También pueden presentarse
tendencias estocásticas junto con deterministas como en el caso de un paseo aleatorio con
deriva.
1 Se refiere a la estacionariedad débil o estacionariedad covarianza.
3
Para que una serie sea estacionaria, las raíces (soluciones) del polinomio en el operador de
rezagos, si son reales, su módulo debe ser mayor que 1, y si son complejas deben estar
fuera del círculo unitario. Por ejemplo, un proceso AR(1):
tt
tttyeyLey
=−+= −
)1( 1
11
αα
donde L es el operador de rezagos y et es un ruido blanco, será estacionario si el módulo del
coeficiente del término autorregresivo es menor que 1, (⏐α1⏐<1). Si ⏐α1⏐=1, entonces la
serie tiene una raíz unitaria; en este caso la varianza de la serie es una función del tiempo y,
por tanto, es no estacionaria.
La no estacionariedad afecta las propiedades de los estimadores Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO) y los procedimientos convencionales de inferencia estadística. El
problema está en que la combinación lineal de series no estacionarias es generalmente no
estacionaria; la excepción es lo que se denomina cointegración: Engle y Granger (1987),
por lo que los errores de una regresión de variables no estacionarias serán no estacionarios
si estas no están cointegradas. Al dejar de ser los errores un ruido blanco, no se cumplirán
entonces los supuestos que garantizan las propiedades de los estimadores MCO. La no
estacionariedad conduce también a que la distribución asintótica de los estimadores MCO
no sea normal, por lo que los procedimientos de inferencia estadística, como las pruebas t y
F, dejan de tener validez y pueden generar resultados engañosos.
Uno de los peligros que se corre al modelar series no estacionarias es la obtención de
regresiones espurias (Granger y Newbold 1974). Los resultados engañosos de los distintos
estadísticos conducen a aceptar una relación que no existe entre variables no estacionarias.
Existen diferentes vías para modelizar series no estacionarias. Si la no estacionariedad es
únicamente en la media (tendencia determinista), se debe añadir una variable de tendencia
al modelo. Si las series presentan no estacionariedad en la varianza (tendencias
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estocásticas), se debe probar primero la presencia de una relación de cointegración entre las
variables; si no hay evidencias de una relación de cointegración, entonces se diferencian
las series hasta obtener series estacionarias.
Desde el punto de vista económico la estacionariedad tiene interpretaciones que pueden
resultar útiles para el análisis económico y la formulación de políticas. Los procesos
estacionarios y estacionarios sobre una tendencia se dice que tienen memoria limitada; ante
cualquier perturbación la serie tiende a volver a su media, los shocks sobre estas series
tienen un efecto transitorio. Los procesos con varianza no estacionaria (tendencia
estocástica) tienen una fuerte dependencia de los valores pasados, se dice que tienen
memoria ilimitada, por lo que los shocks tendrán sobre ellas efectos permanentes.
La no estacionariedad en una serie puede también deberse a la existencia de estacionalidad
en los datos. En el polinomio en el operador de rezagos pueden aparecer raíces de módulo
unidad, debido a que la serie presenta estacionalidad.
2. Estacionalidad
Box- Jenkins (1976) señalan que “la característica principal de las series de tiempo con
periodos s, es que las observaciones que están separadas por periodos son similares”.
Existen dos tipos de modelos de series de tiempo estacionales:
a) Proceso estacional determinista. Este tipo de estacionalidad se puede pronosticar
con exactitud y nunca cambiará su forma. Se puede representar por variables
ficticias estacionales:
donde D es una variable dummy estacional.
∑ =+=
s
i ttiit Dmx1 , ε
5
b) Proceso estacional estocástico integrado: Representa la estacionalidad como un
proceso estocástico, permitiendo de este modo que la estacionalidad cambie en el
tiempo. Se puede representar por un esquema autorregresivo:
donde en el polinomio del operador de rezagos están presente raíces de módulo
unitario. A estas raíces que están asociadas a las frecuencias estacionales (mensual,
trimestral, semestral, etc.) se les denominan raíces unitarias estacionales para
diferenciarlas de las raíces en el componente regular o frecuencia cero de la serie.
tts xL ε=− )1(
Hay autores que consideran un tercer tipo de proceso estacional:
c) Proceso estacional estocástico estacionario. Se puede representar por un esquema
autorregresivo:
donde en el polinomio autoregresivo todas las raíces (reales y complejas) están
fuera del círculo unitario.
tts xL ε=− )1(
En este trabajo solo se consideran estacionales los procesos a) y b). El c) se entiende como
un proceso que presenta correlación estacional y no como uno puramente estacional.
La estacionalidad del tipo estocástica integrada, que se forma por la presencia de raíces
unitarias estacionales en el polinomio en el operador de rezagos, es la que produce no
estacionariedad en las series.
Hylleberg et al (1990) señalan que las propiedades de las series con estacionalidad
estocástica integrada son similares a las propiedades de las series no estacionarias en la
frecuencia cero: los shocks tienen un efecto permanente sobre la serie, tienen varianza que
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se incrementa linealmente desde el inicio de la serie, y están asintóticamente
incorrelacionadas con series integradas en frecuencias distintas.
La modelización de series con estacionalidad estocástica integrada puede hacerse
manteniendo las raíces unitarias estacionales o eliminándolas. En el primer caso habría que
buscar una relación de cointegración en las frecuencias estacionales de las series a
modelizar (Hylleberg et al 1990). En el segundo caso se tendrá que desestacionalizar la
serie con procedimientos como el X-11 o X-11 ARIMA, o diferenciar la serie para así
eliminar las raíces unitarias estacionales.
Al igual que una serie que presente una raíz unitaria en la frecuencia cero se convierte en
estacionaria aplicando una primera diferencia, se pueden eliminar las raíces unitarias
estacionales aplicando una diferenciación estacional a la serie, es decir, se filtra la serie con
el operador de diferencia estacional (1-Ls).
No obstante, no es recomendable una diferenciación a ciegas para lograr estacionariedad,
pues puede conducir a la sobrediferenciación de la serie. Franses (1991) señala que
diferenciar estacionalmente una serie cuando esta no presenta raíces unitarias estacionales
puede traer como resultado un proceso de media móvil no invertible. Para aplicar el
operador de diferencia estacional se necesita que la serie sea integrada en la frecuencia cero
y en todas las frecuencias estacionales (Beaulieu 1993). Por eso es importante contrastar
tanto la estacionariedad en el componente regular de la serie (frecuencia cero), como en las
frecuencias estacionales.
Por supuesto que el estudio de la estacionalidad no solo es útil por el tema de la
estacionariedad, sino que ella por sí misma es indispensable para la modelización y la
predicción de las series temporales. Es importante conocer qué tipo de estacionalidad está
presente en los datos: determinista o estocástica integrada. La práctica más usual en la
modelización de procesos estacionales es la inclusión de variables ficticias estacionales; sin
embargo, el uso de variables dummies no es apropiado si la estacionalidad es generada por
un proceso estocástico integrado. Beaulieu (1993) señala que la imposición de un tipo de
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estacionalidad cuando está presente otro tipo, puede llevar a sesgos importantes o a pérdida
de información.
3. Contrastes de raíces unitarias
El procedimiento más usado para contrastar la estacionariedad de una serie es la prueba de
Dickey- Fuller (Dickey- Fuller 1979). Sin embargo, esta prueba solo contrasta la presencia
de raíces unitarias en el componente regular (frecuencia cero) y, como ya destacamos,
cuando se trabaja con datos con una periodicidad mayor a la de un año (eg, series
mensuales o trimestrales) pueden existir raíces unitarias asociadas a la estacionalidad.
Una alternativa seguida por algunos para contrastar la estacionariedad en la frecuencia cero,
es desestacionalizar la serie y aplicar la prueba de Dickey-Fuller a la serie
desestacionalizada. Sin embargo, Ghysels (1990) demuestra que el ajuste estacional reduce
el poder de las pruebas de raíz unitaria, debido al efecto de alisamiento que producen los
filtros sobre las series.
Existen pruebas que permiten contrastar la estacionariedad en la frecuencia cero y en las
frecuencias estacionales al mismo tiempo. En este trabajo utilizamos la desarrollada por
Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) para datos trimestrales, y extendida por Beaulieu y
Miron (1992) para datos mensuales.
3.1. Derivación del contraste HEGY
El contraste que proponen Hylleberg et al. (1990) está basado en el hecho de que la tasa de
crecimiento anual de cualquier serie trimestral se puede expresar según el polinomio:
(1 – L4) = (1 – L) (1 + L) (1 – iL) (1 + iL)
donde L es el operador de rezagos. En esta descomposición todas las raíces son de módulo
unitario.
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Estas raíces pueden escribirse en forma trigonométrica. De esta forma se pone de
manifiesto el carácter periódico de dichas raíces, al estar ligada a una función
trigonométrica. Cada raíz está asociada a una frecuencia (ω) determinada, la cual será
estacional si ω = 2πj/S, j=1, ... S/2, donde S es el número de periodos por año (en el caso de
datos trimestrales S=4). De esta manera, la estacionalidad se entiende como la existencia de
ciclos de determinada duración que se completan al menos una vez en el año.
En la Tabla 1 se muestran las frecuencias estacionales asociadas a cada raíz.
TABLA 1
Factor Raíz Frecuencia Periodo Ciclos por año
Radianes (ω) Meses (12/P) (P = 2π/ω) (4/P)
(1 – L) 1 0 0 ∞ 0
(1 + L) -1 π 6 2 2
(1 + L2) ± i π/2 3 4 1
Generalizando la expresión anterior se tiene que:
(1 – L4) = (1 – α1 L) (1 + α2 L) (1 – α 3iL) (1 + α 4iL)
donde α1, α2, α3 y α4 son parámetros y su valor indica la existencia o no de raíces unitarias
estacionales en las distintas frecuencias:
Si α1 = 1, entonces la serie tiene una raíz unitaria no estacional (componente regular). Esta
raíz se corresponde con la frecuencia 0.
Si α2 = 1, la serie tiene raíz unitaria estacional en la frecuencia π, o semestral.
Si α3 = 1 o α4 = 1, la serie tiene raíz unitaria estacional en la frecuencia π/2 o trimestral.
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Puede demostrarse que una aproximación del polinomio de rezagos (1 – L4) alrededor del
punto α1 = α2 = α3 = α4 = 1, se representa de la siguiente forma:
(1 – L4) = (α1 – 1) L (1 + L + L2 + L3) – (α2 – 1) L (1 – L + L2 – L3)
+ (α3 – 1) i L (1 – L2)(1 + i L) – (α4 – 1) i L (1 – L2)(1 – i L)
Si se define πi = (αi – 1) y se aplica el polinomio de rezagos a yt, se tiene entonces la
siguiente expresión (nótese que (1 + iL)i = i – L y que (1 – iL)i = i + L ):
(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1
+ (1 – L2) [(π5(i – L) – π6(i + L)]yt – 1 + єt
(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1
+ (1 – L2) [(π5 – π6)i – (π5 + π6)L]yt – 1 + єt
Definiendo (π5 – π6)i = π3 y (π5 + π6)L = π4, se tiene que:
(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1
+ (1 – L2) (π3 – π4L)yt – 1 + єt
Para implementar entonces el contraste se definen las siguientes variables auxiliares:
y1t – 1 = (1 + L + L2 + L3) yt – 1 = yt – 1 + yt – 2 + yt – 3 + yt – 4
y2t – 1 = (1 – L + L2 – L3) yt – 1 = yt – 1 – yt – 2 + yt – 3 – yt – 4
y3t – 1 = (1 – L2) yt – 1 = yt – 1 – yt – 3
y3t – 2 = yt – 2 – yt – 4
Finalmente, a través de MCO se estima la siguiente ecuación:
(1 – L4)yt = π1 y1t – 1 + π2 y2t –1 + π3 y3t – 1 +π4 y3t – 2 + µt + єt
A la ecuación se le agrega el término µt, que representa la inclusión de intercepto, dummies
estacionales y/o una tendencia. Se le deben agregar valores rezagados de la variable
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dependiente para blanquear los errores (tal como se procede en la forma aumentada del
contraste de Dickey – Fuller).
Si la hipótesis nula de que π1 = 0 no puede ser rechazada, entonces existe una raíz unitaria
no estacional (componente regular). En caso de que no se pueda rechazar la hipótesis nula
de que π2 = 0, la serie presenta una raíz unitaria estacional en la frecuencia semestral. Para
las raíces complejas es necesario probar la significación conjunta de π3 y π4. Si no se
rechaza la hipótesis nula de π3 = π4 = 0, la variable analizada tiene una raíz unitaria en la
frecuencia trimestral.
Hylleberg el al. (1990) aportan en su trabajo los valores críticos de las pruebas t de π1 y π2,
así como los valores críticos para la F conjunta de π3 y π4. Los valores críticos se calcularon
para diferentes periodos muestrales y con la posibilidad de incluir o no intercepto, dummies
y tendencia.
Beaulieu y Miron (1992), al igual que Franses (1991), extendieron la metodología HEGY,
de datos trimestrales, para datos mensuales. Beaulieu y Miron, a diferencia de Franses,
construyen las variables auxiliares de forma que sean ortogonales entre sí.
En la Tabla 2 se muestran las diferentes raíces de módulo unidad en que se puede
descomponer el operador de rezagos (1- L12) y las frecuencias asociadas.
TABLA 2
Factor Raíz Frecuencia Periodo Ciclos por año
Radianes (ω) Meses (12/ P) (P = 2π/ω) (12/P)
(1 – L) 1 0 0 ∞ 0
(1 + L) -1 π 6 2 6
(1 + L2) ± I π/2 3 4 3
(1 + √3̅ L + L2) (-√3̅ ± I)/2 5π/6 5 12/5 5
11
(1 - √3̅ L + L2) (√3̅ ± I)/2 π/6 1 12 1
(1 + L + L2) (- 1 ± i√3̅)/2 2π/3 4 3 4
(1 – L + L2) (1 ± i√3̅)/2 π/3 2 6 2
Al igual que en el contraste propuesto por Hylleberg el al. (1990), contrastar la hipótesis
nula de presencia de raíces unitarias se sintetiza en contrastar la no significatividad de los
coeficientes de la regresión auxiliar que puede ser estimada a través de los MCO:
(1 – L12) yt = π1 y1, t –1 + π2 y2, t – 1 +...+ π12 y12, t – 1 + µt + єt
donde µt representa la inclusión de intercepto, dummies estacionales y/o una tendencia. Las
yk se definen a continuación:
y1t = (1 – L)(1 + L + L2 +...+ L11) xt
y2t = – (1 – L)(1 – L + L2 – L3 + L4 – L5 + L6 – L7 + L8 – L9 + L10 – L11) xt
y3t = – (1 – L)(L – L3 + L5 – L7 + L9 – L11) xt
y4t = – (1 – L)(1 – L2 + L4 – L6 + L8 – L10) xt
y5t = – ½(1 – L)(1 + L – 2L2 + L3 + L4 – 2L5 + L6 + L7 – 2L8 + L9 + L10 – 2L11) xt
y6t = √3̅/2(1 – L)(1 – L + L3 – L4 + L6 – L7 + L9 – L10) xt
y7t = ½(1 – L)(1 – L – 2L2 – L3 + L4 + 2L5 + L6 – L7 – 2L8 – L9 + L10 + 2L11) xt
y8t = – √3̅/2(1 – L)(1 + L – L3 – L4 + L6 + L7 – L9 – L10) xt
y9t = – ½(1 – L)(√3̅ – L + L3 – √3̅ L4 + 2L5 – √3̅ L6 + L7 – L9 + √3̅ L10 – 2L11) xt
y10t = ½(1 – L)(1 – √3̅ L + 2L2 – √3̅ L3 + L4 – L6 + √3̅ L7 – 2L8 + √3̅ L9 – L10) xt
y11t = ½(1 – L)(√3̅ + L – L3 – √3̅ L4 – 2L5 – √3̅ L6 – L7 + L9 + √3̅ L10 + 2L11) xt
y12t = – ½(1 – L)(1 + √3̅ L + 2 L2 + √3̅ L3 + L4 – L6 – √3̅ L7 – 2L8 – √3̅ L9 – L10) xt
Para las raíces 1 y –1 (frecuencias 0 y π respectivamente) es equivalente contrastar H0:
πk = 0 frente a H1: πk < 0 (k = 1, 2). En el resto de las frecuencias la serie presentará raíces
12
unitarias estacionales cuando algún par [πi, πi + 1] sea simultáneamente igual a cero (i = 3,
5, 7, 9, 11), ya que cada una de estas frecuencias está asociada a un par de raíces unitarias
complejas conjugadas.
Beaulieu y Miron ofrecen valores críticos para los estadísticos t de π1 y π2 y para los cinco
contrastes F de pares conjugados. Franses y Hobijn (1997) presentan una gama mucho más
amplia de valores críticos, tanto para series trimestrales como mensuales.2
3.2. Especificación del contraste HEGY
Como ya vimos, el test HEGY puede ser especificado con las dummies estacionales o sin
ellas. Beaulieu (1992) sugiere incluirlas, debido a que la pérdida de poder que resulta de su
inclusión cuando son innecesarias es insignificante, comparado con el sesgo que resulta de
su omisión cuando son necesarias.
En este trabajo realizamos el contraste con dummies y sin ellas. De esta manera se tienen
resultados más robustos sobre la presencia de raíces unitarias. Podemos estar mucho más
seguros de la presencia (ausencia) de raíces unitarias estacionales si estas no se rechazan (se
rechazan) en los dos contrastes. Cuando se hace únicamente con las dummies se corre el
riesgo de que el verdadero proceso generador de los datos no presente estacionalidad.
La utilización de los dos contrastes puede originar la siguiente crítica: si estamos
interesados en contrastar la presencia de raíces unitarias estacionales es porque tenemos
alguna evidencia –ya sea a través de otros tests sobre estacionalidad, el gráfico de la serie o
la experiencia económica– de que los datos tienen algún tipo de estacionalidad. En este
caso la serie presenta raíces unitarias estacionales o presenta estacionalidad determinista. A
partir de este razonamiento siempre deberíamos incluir las dummies estacionales en el
contraste.
2 También calculan valores críticos para series semestrales y bimensuales.
13
Sin embargo, esta crítica puede ser rebatida. Primero, porque el proceso que observamos
podría ser del tipo estacional estocástico estacionario, el cual estará mejor especificado sin
las dummies y con suficientes rezagos (AR SAR) que recojan la estacionalidad estocástica
estacionaria. Y segundo, porque la estacionalidad asociada a determinadas frecuencias y la
combinación de ellas no es fácilmente distinguible.
Nunca podremos conocer el verdadero proceso generador de los datos, por lo que es
preferible realizar el contraste con dummies y sin ellas. El test HEGY más que partir de
supuestos sobre la estacionalidad del proceso generador de los datos, puede brindar
información sobre esta. La utilización de los dos contrastes permite obtener una mayor
información sobre la estacionalidad de la serie, al cambiar la hipótesis alternativa la
inclusión de las dummies.
Para los datos cubanos se hicieron los siguientes contrastes, con las consecuentes hipótesis
nula y alternativa con respecto a la estacionalidad: 3
Contraste 1: incluye constante, tendencia, las variables asociadas a las distintas frecuencias
y rezagos para hacer de los errores un ruido blanco.
Ho: raíz unitaria estacional en alguna frecuencia
H1: no estacionalidad
Contraste 2: incluye constante, tendencia, dummies estacionales, las variables asociadas a
las distintas frecuencias y rezagos para hacer de los errores un ruido blanco.
Ho: raíz unitaria estacional en alguna frecuencia
H1: estacionalidad determinista
A partir de estos dos contrastes se pueden extraer las siguientes conclusiones con respecto a
la estacionalidad: 4
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• Si no se rechaza Ho en los dos contraste: Hay evidencias muy fuertes de que la serie
tiene raíz unitaria estacional, es decir, los datos presentan estacionalidad estocástica
integrada.
• Si se rechaza Ho en los dos contrastes: La serie no presenta raíces unitarias
estacionales. Para asignarle a la serie una de las dos hipótesis alternativas, habrá que
realizar una regresión entre la variable y las dummies estacionales, y probar,
mediante un test F, la significación conjunta de estas últimas.5 Si las dummies
resultan no significativas, se concluye que la serie no presenta estacionalidad. Si se
rechaza la no significatividad, entonces la serie presenta estacionalidad
determinista.
• Si no se rechaza Ho en el 1, pero se rechaza en el 2: La serie no tiene raíces
unitarias estacionales, sino estacionalidad determinista, ya que la raíz unitaria que se
acepta en 1 se rechaza en 2 a favor de la estacionalidad determinista cuando se
incluyen las dummies estacionales.
• Si no se rechaza Ho en 2, pero se rechaza en 1: La serie no presenta estacionalidad,
ya que la raíz unitaria que se acepta en 2 se está rechazando en 1 a favor de la no
estacionalidad.
El último de estos cuatro casos es el único que ofrecería conclusiones sobre las raíces
unitarias estacionales distintas al procedimiento aconsejado por Beaulieu (1992). Si nos
fijamos solo en el contraste con las dummies, no rechazamos la presencia de raíces unitarias
estacionales, pero si utilizamos el procedimiento sugerido a partir de los dos contrastes, sí
se rechazan las raíces unitarias estacionales a favor de la no estacionalidad.
4. Resultados empíricos de los datos cubanos
Se realizó la prueba de HEGY a 4 series de la economía cubana: efectivo en poder de la
población (Efectivo), depósitos de ahorro de la población (Ahorro), liquidez en poder de la
3 El contraste no contempla la posibilidad de que la serie presente los dos tipos de estacionalidad: estocástica integrada y determinista. 4 Este procedimiento para el contraste de HEGY es igual al sugerido por Caracena (2002) 5 Si no se rechazó la hipótesis de raíz unitaria en la frecuencia cero entonces la regresión debe hacerse con la variable diferenciada.
15
población (Liquidez)6 y al arribo de turistas al país (Turistas). Todas las series están en
logaritmo. El periodo muestral de las tres primeras series va desde 1970 hasta el 2001, en el
caso del Turismo las observaciones disponibles van desde 1990 hasta el 2001.7
Para cada serie se realizó el Contraste 1 y el Contraste 2 a los datos trimestrales y
mensuales, con la especificación que se mencionó. La elección del número de rezagos se
hizo siguiendo los criterios de Akaike y Schwarz. En la Tabla 3 se exponen los resultados
de los contrastes a las series trimestrales; en la Tabla 4, a los datos mensuales.
Junto a las pruebas t y F para las distintas frecuencias, incluimos una prueba F de
significación conjunta para todas las frecuencias estacionales y otra para todas las
frecuencias incluyendo la frecuencia cero. En el primer caso, la hipótesis nula es que existe
raíz unitaria en todas las frecuencias estacionales (todas las π desde 2 hasta S igual cero),
en el segundo caso, la hipótesis nula es que existe raíz unitaria en todas las frecuencias,
incluida la del componente regular de la serie (todas las π desde 1 hasta S igual cero). En
ambos casos la hipótesis alternativa es que al menos una es distinta de cero. Todos los
valores calculados de los estadísticos t y F se compararon con los valores críticos generados
por Franses y Hobijn (1997).
6 Se refiere al Efectivo, la Liquidez y el Ahorro en pesos cubanos. 7 La fuente de los datos del Turismo es el Anuario Estadístico de Cuba (ONE). La fuente de las otras tres series es el Banco Central de Cuba.
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TABLA 3
Frecuencias RESULTADOS DEL TEST DE HEGY A LAS SERIES
TRIMESTRALES o π π/2 Estacionales Todas
Variable Periodo Especificación Rezagos tπ1 tπ2 Fπ3π4 Fπ2 a π4 Fπ1 a π4
Contraste 1 AR(1) SAR(1) -2.65 -1.48 8.93* 6.64* 7.95* Efectivo 1970- 2001
Contraste 2 AR(1) SAR(1) -2.61 -3.32* 9.83* 10.66* 10.94*
Contraste 1 AR(1) SAR(1) -2.54 -5.46* 26.52* 31.36* 29.76* Ahorro 1970- 2001
Contraste 2 AR(1) SAR(1) -2.37 -5.49* 32.44* 35.98* 33.54*
Contraste 1 AR(2) SAR(1) -2.67 -0.55 3.59* 2.42 3.78 Liquidez 1970- 2001
Contraste 2 AR(2) SAR(1) -2.66 -1.93 5.25 4.24 5.21
Contraste 1 AR(1) SAR(1) -0.80 -0.02 0.28 0.19 0.31 Turismo 1990- 2001
Contraste 2 0 -0.81 -2.90* 15.36* 24.59* 18.44*
* Se rechaza la hipótesis nula al 5% de nivel de significancia.
TABLA 4
Frecuencias RESULTADOS DEL TEST DE HEGY A LAS SERIES
MENSUALES o π π/2 2π/3 π/3 5π/6 π/6 estacionales todas
Variable Periodo Especificación Rezagos tπ1 tπ2 Fπ3π4 Fπ5π6 Fπ7π8 Fπ9π10 Fπ11π12 Fπ2 a π12 Fπ1 a π12
Contraste 1 1, 2, 12 -2.73 -2.36* 3.74* 19.01* 5.54* 1.18 14.38* 9.65* 9.78* Efectivo 1970- 2001
Contraste 2 1, 2, 13 -2.65 -2.86* 10.06* 22.87* 12.60* 9.16* 18.93* 18.50* 18.15*
Contraste 1 AR(2) SAR(2) -3.17 -3.53* 13.12* 15.41* 14.06* 21.11* 14.13* 14.37* 15.27* Ahorro 1970- 2001
Contraste 2 1,2,13,14 -2.49 -4.13* 16.57* 18.98* 27.62* 24.28* 26.29* 29.04* 28.14*
Contraste 1 1,2,3,4,12 -3.11 -2.02* 2.39 14.73* 2.05 0.52 6.66* 5.56* 6.09* Liquidez 1970- 2001
Contraste 2 1,2,12 -2.69 -2.53 6.22 27.31* 13.66* 6.74* 25.35* 22.22* 22.03*
Contraste 1 AR(2) SAR(2) -0.51 -2.51* 0.26 0.82 0.001 5.27* 0.63 1.94* 1.79 Turismo 1990- 2001
Contraste 2 0 -1.44 -3.57* 8.92* 10.28* 13.33* 5.27 11.78* 22.78* 21.09*
* Se rechaza la hipótesis nula al 5% de nivel de significancia.
En las cuatro series, tanto en los datos trimestrales como mensuales, no se puede
rechazar la hipótesis de raíz unitaria en la frecuencia cero. Ni en el Contraste 1 ni en el
2, al 5% de nivel de significancia, se puede rechazar que π1 es igual a cero, es decir, no
se rechaza que las series son no estacionarias en el componente regular.
17
Con respecto a la presencia de raíces unitarias estacionales, si nos guiamos por el
procedimiento sugerido por Beaulieu (1992) y nos fijamos solo en el Contraste 2 que
presenta las dummies estacionales, tenemos que no se puede rechazar la presencia de
raíces unitarias en frecuencias estacionales en la serie de la Liquidez trimestral y
mensual y en los datos mensuales del Turismo.
Tampoco se puede rechazar la presencia de raíces unitarias estacionales en estas
mismas series si seguimos el procedimiento de observar los dos contrastes: para estas
series no se puede rechazar en ninguno de los contrastes que exista raíz unitaria en
alguna frecuencia estacional. En el caso de la serie del Turismo mensual en el Contraste
1 no se puede rechazar la presencia de raíz unitaria en las frecuencias π/2, 2π/3, π/3 y
π/6, incluso, la prueba F de significación conjunta no permite rechazar la presencia de
raíces unitarias en todas las frecuencias al 5% de nivel de significancia. En el Contraste
2 en la frecuencia 5π/6 no se rechaza la existencia de raíz unitaria. En los datos
trimestrales de la Liquidez no se puede rechazar la presencia de raíz unitaria en la
frecuencia semestral (π) en ninguno de los contrastes, y en la frecuencia trimestral (π/2)
en el Contraste 2; las pruebas F de significación conjunta para todas las frecuencias
también sugieren la presencia de raíces unitarias. En los datos mensuales hay evidencia
de presencia de raíces unitarias en el Contraste 1 en las frecuencias π/2,π/3,5π/6; y en el
Contraste 2 en las frecuencias π y π/2.
Los datos trimestrales y anuales del Ahorro rechazan la presencia de raíces unitarias en
todas las frecuencias estacionales en los dos contrastes. Por lo que se realizó una
regresión de la variable en primera diferencia con las dummies estacionales y se probó
la no significatividad de estas últimas mediante una prueba F, con lo que se puede
concluir que los datos trimestrales y mensuales del Ahorro no presentan estacionalidad,
ni estocástica ni determinista.
Los resultados del test de HEGY sugieren la presencia de estacionalidad determinista en
los datos trimestrales y mensuales del Efectivo, al igual que en la serie trimestral del
Turismo. En el Contraste 1 no se rechaza la hipótesis nula de presencia de raíz unitaria
18
estacional en alguna frecuencia, al menos una frecuencia no rechaza que πi es igual a
cero: en el caso del Efectivo trimestral no se rechaza en la frecuencia π, y en el Turismo
trimestral no se rechaza en ninguna de las frecuencias estacionales; en los datos
mensuales del Efectivo no se rechaza en la frecuencia 5π/6. Sin embargo, en el
Contraste 2, al incluirse las dummies estacionales, se rechaza esta hipótesis (todas las
frecuencias estacionales rechazan la presencia de raíz unitaria) a favor de la
estacionalidad determinista.
Conclusiones
Los resultados del test de HEGY permiten verificar algunas de las hipótesis que nos
formulábamos sobre la estacionariedad y estacionalidad del Efectivo, la Liquidez, el
Ahorro y el Turismo, a partir de la experiencia y la teoría económica. Sin embargo, el
test también arroja resultados que no son tan esperados.
La evidencia empírica indica que todas las series son no estacionarias. Las cuatro series
presentan una tendencia estocástica. En el caso de la Liquidez y los datos mensuales del
Turismo, también existe no estacionariedad en frecuencias estacionales.
El test HEGY verifica la no estacionariedad de las series del Efectivo, el Ahorro y la
Liquidez, que de alguna manera se puede distinguir en la forma en que se comportaban
ante los distintos shocks en estos años (gráfico 1). Por ejemplo, a partir de 1990 el
presupuesto del Estado incurre en importantes déficits fiscales que conducen a un
incremento de la base monetaria; esta situación cambió permanentemente la trayectoria
del Efectivo, el Ahorro y la Liquidez. Unos años más tarde, en 1994, se toman en el
país las llamadas medidas de saneamiento financiero como parte de una política de
estabilidad macroeconómica, estas series ante este shock se comportaron como no
estacionarias: la política económica tuvo un efecto permanente sobre su trayectoria. En
los años 70 ocurrió algo similar.
19
La verificación de la no estacionariedad de estos agregados monetarios puede contribuir
a diseñar la política monetaria en nuestra economía. Por ejemplo, desde el 2001 el
Efectivo y la Liquidez muestran un nuevo crecimiento acelerado (gráfico 1). Como ya
sabemos, estas series son no estacionarias y tienen memoria ilimitada, por lo que
podrían desviarse permanentemente de los niveles aceptables para el Banco Central de
Cuba. Pero también conocemos que la política monetaria, mediante sus instrumentos,
puede modificar permanentemente su trayectoria y evitar que se ponga en peligro la
estabilidad de los precios.
Gráfico 1. Datos trimestrales del logaritmo del Efectivo, Ahorro y Liquidez (70-01)
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
70 75 80 85 90 95 00
Log de EFECTIVO
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
70 75 80 85 90 95 00
Log de AHORRO
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
70 75 80 85 90 95 00
Log de LIQUIDEZ
A partir del crecimiento sostenido que tuvo el turismo en nuestro país en los años
noventa (tal y como se observa en la serie de arribo de turistas en el Gráfico 2), se
podría esperar la estacionariedad de la serie del Turismo alrededor de una tendencia
determinista. La pendiente positiva de esta última estaría explicada por el proceso
inversionista en este sector y el aumento de la presencia de Cuba en los mercados
internacionales como destino turístico. En este caso solo se esperaría que cambios
estructurales como, por ejemplo, la liberalización de los viajes de los ciudadanos
estadounidenses a nuestro país, sean capaces de cambiar esta tendencia.
Sin embargo, el test de HEGY no permite rechazar la no estacionariedad de los datos, lo
cual indica que los shocks que reciba el sector, como el acaecido el 11 de septiembre
del 2001, pueden cambiar de manera permanente su trayectoria. No obstante, solo se
20
cuenta con 10 años de observaciones para probar la estacionariedad. Una información
importante sobre la estacionariedad de la serie la brindará la evolución en los próximos
meses del arribo de turistas al país; veremos si retorna a la misma tendencia de
crecimiento que traía antes de la caída en el 2001, o el shock se propaga de manera no
estacionaria. En caso de que los sucesos del 11 de septiembre constituyan un cambio
estructural (detengan por un tiempo el proceso inversionista en el sector del turismo,
reduzcan el ritmo de crecimiento de la inversión extranjera en nuestro país; o el
terrorismo se convierta en un factor de permanente presencia, de manera que afecte el
crecimiento de largo plazo del turismo a escala internacional), serían otras las
interpretaciones.8
Gráfico 2. Datos trimestrales y mensuales del logaritmo del Turismo (90-01)
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
Log TURISMO TRIMESTRAL
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
Log de TURISMO MENSUAL
Excepto el ahorro, el resto de las series presenta algún tipo de estacionalidad, tanto en
los datos trimestrales como mensuales; un resultado que en alguna medida podía ser
esperado a partir de la teoría económica y las variaciones intraanuales que se perciben
en las series (gráficos 2, 3 y 4). La estacionalidad del Turismo, el Efectivo y la Liquidez
es común para todas las economías. En el caso del arribo de turistas se explica por las
condiciones climáticas y días festivos (por ejemplo, la Semana Santa). La
estacionalidad del Efectivo y la Liquidez viene dada por el periodo vacacional, fin de
8 En Perron (1989) se puede encontrar la distinción que debe hacerse, para el análisis de la estacionariedad, entre shocks aleatorios y cambio estructural.
21
año y aspectos institucionales (periodo de cobro de impuesto, pago de vacaciones,
adelanto de salarios, etc.).
Desde el punto de vista de la teoría económica, llama la atención que el Ahorro no
presente estacionalidad. Como los depósitos de ahorro representan el activo financiero
alternativo al Efectivo dentro de la decisión de demanda de dinero de la población, se
podría esperar que al tener este último estacionalidad, el Ahorro también la presentara.
Gráfico 3. Datos trimestrales del Efectivo, Ahorro y Liquidez (75-90)9
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
76 78 80 82 84 86 88 90
Log EFECTIVO TRIMESTRAL
6.4
6.6
6.8
7.0
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
76 78 80 82 84 86 88 90
Log AHORRO TRIMESTRAL
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
76 78 80 82 84 86 88 90
Log LIQUIDEZ TRIMESTRAL
Gráfico 4. Datos mensuales del Efectivo, Ahorro y Liquidez (75-90)
7.2
7.4
7.6
7.8
76 78 80 82 84 86 88 90
Log EFECTIVO MENSUAL
6.4
6.6
6.8
7.0
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
76 78 80 82 84 86 88 90
Log AHORRO MENSUAL
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
76 78 80 82 84 86 88 90
Log LIQUIDEZ MENSUAL
9 Se tomó en el gráfico un periodo más corto (1975- 1990) para poder observar mejor las variaciones estacionales.
22
El Efectivo presenta estacionalidad determinista. Como ya dijimos, este tipo de
estacionalidad se puede pronosticar con exactitud y nunca cambiará su forma. Este
resultado indica que se mantienen constantes los aspectos institucionales que generan la
estacionalidad del Efectivo. Los datos mensuales del Turismo presentan estacionalidad
estocástica integrada: no es igual todos los años, sino que cambia en el tiempo. Esto
puede deberse, por una parte, a que las condiciones climáticas no se repiten
exactamente año a año y que la Semana Santa no tiene una fecha fija. Además, hay que
tomar en cuenta la política de diversificación de los mercados emisores de turistas que
ha promovido el Ministerio del Turismo con el fin de cubrir las temporadas bajas. Sin
embargo, estos factores no han modificado significativamente la estacionalidad de los
datos trimestrales, los cuales mantienen una estacionalidad determinista; y las raíces
unitarias de los datos mensuales no se rechazan solo en algunas frecuencias estacionales
(en el Contraste 2 no se rechaza en una sola frecuencia).
La Liquidez presenta estacionalidad estocástica integrada. Al ser la Liquidez el
agregado que contiene al Efectivo y al Ahorro, se tiene entonces que la estacionalidad
que esta presenta proviene del primero, y que la combinación de la estacionalidad
determinista del Efectivo con las variaciones en el Ahorro producen estacionalidad
estocástica integrada.
Como última conclusión queríamos destacar que, en sentido general, se podría esperar
un mayor peso del componente determinista en las series cubanas, debido a que la
economía ha funcionado bajo un esquema de economía centralmente planificada. Sin
embargo, los resultados del test de HEGY muestran una importante aleatoriedad y no
estacionariedad. Sería útil que se ampliara este análisis a otras series de la economía
cubana para observar si se obtienen resultados similares.
23
Referencias
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