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Establecer referencias para ubicar objetos en el espacio

4to. Grado

Universidad de La Punta

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CONSIDERACIONES GENERALES

Hoy en día la geometría ha quedado desplazada en nuestras aulas, algunos

motivos son: no se tiene en claro para que enseñarla; se repiten año a año los mismos

contenidos sin saber qué se quiere lograr; han quedado fuera contenidos como

construcciones, definiciones, convenciones, vocabulario, etc.

Por otra parte, no es suficiente “vivir” un espacio para lograr dominarlo. Es

necesario apoyarse en ciertas conceptualizaciones, en ciertas representaciones, para

resolver los distintos problemas que se presenten. Si bien es cierto que el sujeto

construye sus conocimientos espaciales desde que nace. También es cierto que es

necesaria nuestra acción para que estos conocimientos se estructuren.

En los últimos años el trabajo realizado en numeración teniendo en cuenta

situaciones problemáticas, el estudio de series numéricas, las funciones del mismo, los

distintos contextos en los cuales se trabajan los números, etc., han transformado el

enfoque en la enseñanza de la aritmética. Pero no ha ocurrido lo mismo con la

enseñanza de la geometría y especialmente con la enseñanza del espacio.

Además persisten ciertas confusiones como:

el conocimiento espontáneo con una enseñanza sistemática.

considerar como tema a enseñar “La construcción del espacio”.

creer que los alumnos, para aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas

que van desde lo concreto a lo gráfico y desde lo gráfico a lo abstracto. Esto

produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la

representación y por último la abstracción.

Es necesario hacer una distinción entre el espacio real y los aspectos

matemáticos que están vinculados. El simple hecho de desplazarse, arrojar objetos o

jugar con una pelota, no permite, a los alumnos, realizar conceptualizaciones de

conceptos matemáticos. No hay actividad matemática en el desplazamiento físico. Una

cosa es el uso del espacio real (desplazarse, recorrer, etc) y otro los aspectos

matemáticos que podrían estar vinculados a cada una de dichas situaciones.

Brousseau y Gálvez, proponen tener en cuenta el “tamaño del espacio”. Las

acciones de los sujetos en el espacio dependen del “tamaño” de éste.

Alsina, Burgues y Fortuny distinguen cuatro tamaños del espacio donde se

realizan las acciones geométricas:

El microespacio: es el que corresponde a la manipulación de los pequeños objetos.

Próximo al sujeto.

El mesoespacio: es el espacio de los desplazamientos del sujeto, en un dominio

controlados por la vista. Los objetos que están fijos funcionan como puntos de

referencia perceptibles sólo desde ciertas perspectivas El sujeto está en el interior

del espacio. ,



El macroespacio: espacio de las grandes dimensiones entre los cuales se destaca

el espacio urbano, el rural y el marítimo Los objetos están fijos, funcionan como

puntos de referencia, pero sólo una parte está bajo el control de la vista. El sujeto

está en el interior del espacio.

El cosmoespacio: poden en juego los problemas de referencia y orientación. Su

ámbito de estudio corresponde a los fenómenos ecológicos, geográficos,

topográficos y astronómicos.

Con el fin de que los alumnos desarrollen aprendizajes que les permitan

ubicarse en función de distintas referencias, tendremos en cuenta algunas propuestas

para ubicar posiciones tanto en el espacio de dos como de tres dimensiones, variando

la cantidad y el tipo de referencias.

En primer lugar se propone una situación del tipo ”La batalla naval” que la

hemos llamado “La conquista de los mares”, en las que es necesario ubicar un objeto

en una cuadrícula. Se trata de un ejemplo particular de ubicación de una posición en la

que el espacio es de dos dimensiones y donde se toman dos referencias: un eje

horizontal, donde las posiciones se indican con letras y otro eje vertical donde las

posiciones se indican con números.

Según la experiencia previa de los alumnos, se propone jugar una o varias

veces para luego plantear actividades con jugadas simuladas. Esto significa una tarea

de mayor complejidad, pues el alumno debe responder sin realizar efectivamente la

jugada. Las jugadas simuladas permiten discutir cuáles son las estrategias que los

alumnos utilizan para intentar localizar las posiciones de los barcos.

En segundo lugar se propone trabajar sobre un tablero de ajedrez. También se

trata de ubicar una posición en la que el espacio es de dos dimensiones y donde se

toman dos referencias: un eje horizontal, donde las posiciones se indican con letras y

otro eje vertical donde las posiciones se indican con números. Además se tienen

reglas para la escritura de la posición de una pieza.

Por último se presenta una variante, similar a “La batalla naval”, llamada “La

batalla geométrica” en la que se propone cambiar los tableros de juego por otros, con

las mismas referencias en filas y columnas, pero reemplazando las celdas por puntos

y cambiar los barcos por formas geométricas, como rectángulos y cuadrados.

El juego implica una doble complejización, por un lado, el tamaño de las figuras

pueden elegirlo ellos, pues la restricción “con uno a cuatro puntos interiores” conduce

a que los cuadrados tengan uno o cuatro puntos interiores y los rectángulos uno, dos,

tres o cuatro puntos interiores y por otro lado, los puntos que determinan las figuras no

están todos alineados, por lo tanto habrá que tener en cuenta las características de las

figuras para elegir los puntos.

En este sentido, es posible proponer diferentes niveles de complejidad: las

figuras pueden tener los lados paralelos a los ejes o no. Esto podrá ser instrumentado

por el docente según sus propósitos y las características de su grupo de alumnos.



También en este caso, luego de varias jugadas, podemos presentar para realizar, en

forma individual y por escrito, actividades en las que se plantean jugadas simuladas.

Desde el punto de vista de la apropiación de nociones espaciales, lo

interesante de “La batalla geométrica” radica en que el tablero, al estar conformado

por puntos y no por casilleros como en “La conquista de los mares”, se ajusta más a

las condiciones que se requieren para ubicar o localizar puntos en el plano,

aprendizaje que irá siendo más relevante a medida que se avanza en la

conceptualización del espacio matemático.

Por medio de estas situaciones propuestas se busca promover que los

alumnos interpreten y describan posiciones en el espacio y en el plano e identifiquen e

interpreten códigos.



ÍNDICE DE LA PROPUESTA

Actividad 1: La Conquista de los Mares.

Usar coordenadas para la ubicación precisa de puntos en el plano.

Actividad 2: El tablero de Ajedrez


Actividad 3: La Batalla Geométrica.




Actividad 1: La Conquista de los Mares.

MATERIALES

2 cuadrículas para cada pareja de alumnos, como la que se muestra:

Además, 5 fichas como las que se muestran a continuación:

Nave 1:

Nave 2:

Nave 3:

Nave 4:

Nave 5:

ORGANIZACIÓN

Se divide en grupos de 4 alumnos, a la vez subdivididos en parejas.

REGLAS DEL JUEGO

El juego consiste en “hundir” las naves del equipo contrario. Las parejas de

cada grupo se ubican de modo de no poder ver las cuadrículas de sus compañeros.

Cada pareja debe colocar las fichas (naves) en una de sus cuadrículas, de modo tal

que no resulten “vecinas” y en ella irán marcando las posiciones que diga la pareja

opositora.

Luego, cada uno a su turno, debe tratar de averiguar la posición de las naves

de la pareja opositora. Para ello, deben usar pares de letras y números, por ejemplo:

A;4. La otra pareja contestará averiado, hundido o agua (X), según si el par



corresponde a una parte de la nave, completa su localización o si no corresponde a la

posición asignada respectivamente.

El registro de esta información en la otra cuadrícula permite controlar las

jugadas y facilita el logro del objetivo.

ACTIVIDADES

1 · Observá la cuadricula de una de las parejas y mencioná todos los casilleros en donde se encuentran las naves.

2 · En la siguiente cuadrícula se ha AVERIADO una de las naves.

A. ¿En qué casilleros se encuentra la nave averiada?

B. ¿Qué casilleros deberían mencionar el equipo contrario en las próximas jugadas para hundir la nave?

C. Si en la próxima jugada el equipo contario dice E7, ¿qué se debe responder: hundido, averiado o agua?

3 · Carla y Sebastián están jugando contra Luis y Marcela. La primera pareja tiene la siguiente cuadrícula donde han registrado los pares que fueron averiguando.



- Le toca el turno a la primera pareja, Carla dice I3 y Luis le contesta AVERIADO.

A. Indicá de cuántos casilleros puede ser el barco.

B. Señalá en la cuadrícula todos los lugares en los que podría estar el barco y luego escribí los pares que podrá nombrar la primer pareja para intentar hundirlo.

- En la próxima jugada Sebastián dice I4 y Marcela responde AVERIADO.

A. Escribí los pares que permitirían localizar exactamente el barco.

B. La ultima nave que le queda a la segunda pareja, ¿de cuántos casilleros es?

Nota:

En caso de ser necesario se pueden generar más actividades como las

presentadas.



Actividad 2: El tablero de Ajedrez

MATERIALES

Un juego de ajedrez:

Piezas Tablero

Peón

Torre

Caballo

Alfil

Dama

Rey

REGLAS DE NOTACIÓN DE MOVIMIENTOS

Las piezas se designan con su inicial en mayúscula

Rey = R

Dama = D

Caballo = C

Alfil = A

Torre =T

Peón = letra de la casilla donde cae, en minúscula

Las columnas se designan de izquierda a derecha con las primeras letras del alfabeto, en minúscula a, b, c, d, e, f, g y h. Y las filas se enumeran del 1 al 8.

Así la primera fila de izquierda a derecha tendríamos: a1, b1, c1, d1, e1, f1, g1, h1, y así sucesivamente hasta la octava fila.

Para anotar un movimiento veamos el siguiente ejemplo:

Los tres primeros movimientos de Pedro y Ana se observan en la siguiente tabla:

Pedro Ana

e7 e5

C b8 c6

C g8 f6

1er movimiento: Pedro: mueve un peón al casillero e7.

Ana: mueve un peón al casillero e5.

2do movimiento: Pedro: mueve un caballo al casillero b8.



Ana: mueve un peón al casillero c6.

3er movimiento: Pedro: mueve el otro caballo al casillero g8.

Ana: mueve un peón al casillero f6.

ACTIVIDADES

1 · En el siguiente tablero están colocadas todas las fichas antes de comenzar una partida:

A. Indicá las siguientes posiciones:

- Los alfiles blancos.

- Las torres negras.

- La dama blanca.

- El rey negro.

B. ¿Qué pieza se encuentra en el casillero “b1”?

C. En los casilleros “f1” y “f7”, ¿se ubica una misma pieza pero con distinto color?

2 · En el siguiente tablero se indica los posibles movimientos del alfil:

- Indica las posibles casillas que puede utilizar el alfil.



3 · En el siguiente tablero se indica los posibles movimientos de la torre:

- Indica las posibles casillas que puede utilizar el alfil.

4 · En el siguiente tablero se indica los posibles movimientos de ambos reyes:

- Indica los posibles movimientos de cada uno de los reyes.

- ¿Utilizar alguna fila en común? ¿Y alguna columna? ¿Cuál o cuáles?



Actividad 3: La Batalla Geométrica.

MATERIALES

2 tableros para cada alumno, como la que se muestra:

ORGANIZACIÓN

Se divide en grupos de 2 alumnos.

REGLAS DEL JUEGO

Cada jugador traza, en uno de los tableros, tres figuras que sean cuadrados o

rectángulos. Cada una de las figuras debe tener desde uno y hasta cuatro puntos

interiores y no pueden tocarse ni superponerse.

El objetivo es descubrir dónde están ubicadas cada una de las tres figuras que

dibujó el otro jugador.

Para eso, por turno, los jugadores van diciendo posiciones (por ejemplo A5) y

anotando en el segundo tablero la característica de ese punto según sus contrincantes

respondan “vértice”, “lado”, si es un punto de un lado distinto de un vértice, o “interior”,

si es interior a la figura o “nada” si no pertenece a ella.

Gana el jugador que primero descubra la posición exacta de las tres figuras.

ACTIVIDADES

1 · Observá el tablero de Lucas:



A. ¿Cuántas figuras de cada tipo dibujó?

B. Mencioná la posición de los vértices de cada figura.

C. Menciona la posición de los puntos interiores de cada figura.

2 · En el siguiente tablero se ha marcado una posición.

A. ¿Sobre qué figura está la marca? ¿Qué es vértice o lado?

B. ¿Qué casilleros deberían mencionar el equipo contrario en las próximas jugadas para marcar un vértice de dicha figura?

C. Si en la próxima jugada el equipo contario dice C9, ¿qué se debe responder: vértice, lado, interior o nada?

3 · Matías y Martina están jugando. Matías tiene el siguiente tablero donde ha registrado las ubicaciones de los puntos que mencionó.



- Le toca el turno a la Matías y dice B8. Martina le contesta VÉRTICE.

A. Indicá de cuántos puntos interiores puede tener la figura.

B. Señalá en el tablero las posibles figuras y luego escribí los puntos que podrá nombrar Matías para identificar la figura.

- En la próxima jugada Matías dice B5 y Martina responde NADA.

A. Escribí los puntos que permitirán ubicar exactamente la figura.

B. ¿Cuántos puntos interiores tiene la figura? Mencionalos.

Nota:

En caso de ser necesario se pueden generar más actividades como las

presentadas.

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