ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICAINGENIERIA ELECTRONICA EN CONTROL Y REDES INDUSTRIALESCIRCUITOS II

ESTABILIDAD EN CIRCUITOS ELECTRICOS

Nombre: John HidalgoCdigo: 691Curso: Cuarto BFecha: 18/01/2016

Fig. 1: Diagrama de zeros y polos de H1(s).Cdigo en Matlab grafica de polos>> gs=tf([1],[1 0]) %Definicin de la funcin de transferenciags = 1 - sContinuous-time transfer function.>> tzero(gs) %determina los ceros de la funcin de transferenciaans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(gs) %determina los polos de la funcin de transferenciaans = 0>> pzmap(gs) %realiza el diagrama de polos y ceros de la funcin de transferencia

Fig. 2: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H2(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Cdigo en Matlab grafica de y(t)t=0:0.01:50;y=t;plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 5]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.2 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tambin se incrementa, por lo tanto, el sistema es inestable. Adems se puede comprobar la inestabilidad del sistema al observar la Fig.1 en la cual se muestra que los polos no se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos>> g1=tf([1],[1 1])g1 = 1 ----- s + 1 Continuous-time transfer function.>> tzero(g1)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g1)ans = -1>> pzmap(g1)

Fig. 3: Diagrama de zeros y polos de H2(s).

Respuesta a la funcin escaln:Fig. 4: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H2(s).

Cdigo en Matlab grfica y(t):t=0:0.01:50;y=1-exp(-t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.4 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tiende a estabilizarse en 1, por lo tanto, el sistema es estable. Adems se puede comprobar la estabilidad del sistema al observar la Fig.3 en la cual se muestra que los polos se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos:>> g3=tf([1],[1 -1])g3 = 1 ----- s - 1Continuous-time transfer function.>> tzero(g3)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g3)ans = 1>> pzmap(g3)

Fig. 5: Diagrama de zeros y polos de H3(s).

Fig. 6: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H3(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Cdigo en Matlab grfica y(t):t=0:0.01:50;y=exp(t)-1;plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.6 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tambin se incrementa, por lo tanto, el sistema es inestable. Adems se puede comprobar la inestabilidad del sistema al observar la Fig.5 en la cual se muestra que los polos no se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos:>> g4=tf([1],[1 0 1])g4 = 1 ------- s^2 + 1Continuous-time transfer function.>> tzero(g4)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g4)ans = 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000i>> pzmap(g4)Fig. 7: Diagrama de zeros y polos de H4(s).

Respuesta a la funcin escaln:Fig. 8: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H4(s).

Cdigo en Matlab grafica y(t):t=0:0.01:50;y=1-cos(t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como puede observarse en la Fig. 8 se trata de una oscilacin mantenida. Por tanto, cada vez que aparezca una pareja de este tipo de polos imaginarios conjugados el sistema presentar un comportamiento oscilatorio, y por lo tanto es un sistema inestable. Adems se puede comprobar la inestabilidad del sistema al observar la Fig.7 en la cual se muestra que los polos no se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos>> g5=tf([1],[1 1 1])g5 = 1 ------------- s^2 + s + 1Continuous-time transfer function.>> tzero(g5)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g5)ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i>> pzmap(g5)

Fig. 9: Diagrama de zeros y polos de H5(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Fig. 10: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H5(s).

Cdigo en Matlab grfica y(t);t=0:0.01:50;y=1-exp(-(1/2).*t).*cos((sqrt(3)/2).*t)-exp(-(1/2).*t).*sin((sqrt(3)/2).*t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 20]); ylim([0 1.5]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.10 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tiende a estabilizarse en 1, por lo tanto, el sistema es estable y la respuesta es una subamortiguada. Adems se puede comprobar la estabilidad del sistema al observar la Fig.9 en la cual se muestra que los polos se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos>> g6=tf([1],[1 -1 0.5])g6 = 1 ------------- s^2 - s + 0.5Continuous-time transfer function.>> tzero(g6)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g6)ans = 0.5000 + 0.5000i 0.5000 - 0.5000i>> pzmap(g6)

Fig. 11: Diagrama de zeros y polos de H6(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Fig. 11: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H6(s).

Cdigo en Matlab grafica y(t):t=0:0.01:100;y=2-2.*exp((1/2).*t).*cos((1/2).*t)+2.*exp((1/2).*t).*sin((1/2).*t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([-1 100]); grid on;

Anlisis de la grfica:En este caso, debido a la parte real positiva, el sistema presentar un bucle de realimentacin positiva con comportamiento oscilatorio, por lo tanto el sistema es inestable. Adems se puede comprobar la inestabilidad del sistema al observar la Fig.11 en la cual se muestra que los polos no se ubican en el lado izquierdo del plano.

Fig. 13: Diagrama de zeros y polos de H7(s).Cdigo en Matlab grafica de polos:>> g7=tf([1],[1 5 6])g7 = 1 ------------- s^2 + 5 s + 6Continuous-time transfer function.>> tzero(g7)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g7)ans = -3.0000 -2.0000>> pzmap(g7)

Fig. 14: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H7(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Cdigo en Matlab grfica y(t):t=0:0.01:20;y=(1/6)-(1/2).*exp(-2.*t)+(1/3).*exp(-3.*t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([0 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.14 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tiende a estabilizarse en 1/6, por lo tanto, el sistema es estable y se tiene una respuesta sobreamortiguada. Adems se puede comprobar la estabilidad del sistema al observar la Fig.13 en la cual se muestra que los polos se ubican en el lado izquierdo del plano.

Cdigo en Matlab grafica de polos:>> g7=tf([1],[1 -5 6])g7 = 1 ------------- s^2 - 5 s + 6Continuous-time transfer function.>> tzero(g7)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g7)ans = -3.0000 -2.0000>> pzmap(g7)

Fig. 15: Diagrama de zeros y polos de H8(s).

Respuesta a la funcin escaln:Fig. 16: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H8(s).

Cdigo en Matlab grfica y(t):t=0:0.01:20;y=(1/6)-(1/2).*exp(2.*t)+(1/3).*exp(3.*t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([0 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.16 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tambin se incrementa, por lo tanto, el sistema es inestable. Adems se puede comprobar la inestabilidad del sistema al observar la Fig.15 en la cual se muestra que los polos no se ubican en el lado izquierdo del plano.

Fig. 17: Diagrama de zeros y polos de H9(s).Cdigo en Matlab grafica de polos:>> g3 = tf([1],[1,4/3,4/9])g3 = 1 ---------------------- s^2 + 1.333 s + 0.4444Continuous-time transfer function.>> tzero(g3)ans = Empty matrix: 0-by-1>> pole(g3)ans = -0.6667 -0.6667>> pzmap(g3)

Fig. 18: Respuesta en el tiempo para una entrada (t) mediante H9(s).

Respuesta a la funcin escaln:

Cdigo en Matlab grfica y(t):t=0:0.01:20;y=(9/4)-(9/4).*exp(-(2/3).*t)-(3/2).*t.*exp(-(2/3).*t);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('Respuesta la entrada escaln \mu(t)'); grid on;xlim([0 20]); grid on;

Anlisis de la grfica:Como se puede observar en la Fig.18 a medida que t se incrementa en la funcin , el valor de tiende a estabilizarse en 9/4, por lo tanto, el sistema es estable y se tiene una respuesta crticamente amortiguada. Adems se puede comprobar la estabilidad del sistema al observar la Fig.17 en la cual se muestra que los polos se ubican en el lado izquierdo del plano. Conclusiones: Un circuito es estable cuando los polos del sistema se encuentran en el semiplano izquierdo. Cuando los polos estn a la izquierda del plano la grfica del sistema en funcin del tiempo tiende a estabilizarse en un valor finito, por el contrario si se encuentran los polos al lado derecho la grfica tienda a crecer infinitamente. Cuando un sistema es estable y es de segundo orden depende del tipo de races que se tenga en el denominador para determinar si se tiene un sistema sobreamortiguado, crtico amortiguado o subamortiguado.

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