I. MARCO TEORICO

1.1 ANLISIS BIDIMENSIONAL DE DATOS.Una variable estadstica bidimensional es una magnitud cuyos valores

son todos los pares en los que la primera componente es uno de los

valores que puede tomar cierta variable estadstica unidimensional, y la

segunda componente es uno de los valores que puede tomar otra

variable estadstica unidimensional. Para denotar genricamente una

variable estadstica bidimensional emplearemos habitualmente la

notacin (X, Y), (X= primera variable unidimensional, Y= segunda

variable unidimensional).

Se llama dato bidimensional cada valor de la variable bidimensional

observada.

1.2 MEDIDAS ESTADSTICAS LA COVARIANZA

La covarianza se representa por sxy o xy y viene dada por las

expresiones.

La correlacin trata de establecer la relacin o dependencia que

existe entre las dos variables que intervienen en una distribucin

bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables

influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda,

diremos que las variables estn correlacionadas o que hay

correlacin entre ellas.

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEALEl coeficiente de correlacin lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades El coeficiente de correlacin no vara al hacerlo la escala

de medicin.Es decir, si expresamos la altura en metros o

en centmetros el coeficiente de correlacin no vara.

El signo del coeficiente de correlacin es el mismo que el

de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlacin es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlacin es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlacin.

. El coeficiente de correlacin lineal es un nmero real

comprendido entre menos 1 y 1.1 r 1

Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores

cercanos a 1 la correlacin es fuerte e inversa, y ser

tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime r a 1.

Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores

cercanos a 1 la correlacin es fuerte y directa, y ser tanto

ms fuerte cuanto ms se aproxime r a 1.

Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores

cercanos a 0, la correlacin es dbil.

Si r = 1 1, los puntos de la nube estn sobre la recta

creciente o decreciente. Entre ambas variables hay

dependencia funcional.

1.3 DIAGRAMAS DE DISPERSIONEn las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden

los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).

Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un

punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de

dispersin.

Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos

lo mejor posible, llamada recta de regresin.

Diagrama de dispersin.

1 Correlacin directa

La recta correspondiente a la nube de puntos de la

distribucin es una recta decreciente.

Ejemplo:

2 Correlacin inversa

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribucin es

una recta decreciente.

3 Correlacin nulaEn este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube

de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de correlacin

El grado de correlacin indica la proximidad que hay entre los

puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:

Correlacin fuerte.La correlacin ser fuerte cuanto ms cerca estn los

puntos de la recta. Ejem

Correlacin dbilLa correlacin ser dbil cuanto ms separados estn los

puntos de la recta.

1.4 REGRESION LINEALUna recta de regresin es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.

La recta de regresin pasa por el punto llamado centro de gravedad.

Recta de regresin de Y sobre X

La recta de regresin de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de

la Y a partir de los de la X.

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza

de la variable X.

Recta de regresin de X sobre Y

La recta de regresin de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de

la X a partir de los de la Y.

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza

de la variable Y.

Si la correlacin es nula, r = 0, las rectas de regresin son

perpendiculares entre s, y sus ecuaciones son:

y =

x =

1.5 FUNCIN EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARTMICA

El problema de ajustar un modelo potencial, de la forma Y=AXby uno

exponencial Y=ABX se reduce al de la funcin lineal, con solo tomar

logaritmos.

Modelo potencial:

Si tomamos logaritmos en la expresin de la funcin potencial,

obtendremos:

logY = logA +b logX

Como vemos es la ecuacin de una recta: Y=a+bX, donde ahora a = logA.

De modo que el problema es sencillo, basta con transformar Y en logY y

X en logX y ajustar una recta a los valores transformados. El parmetro b

del modelo potencial coincide con el coeficiente de regresin de la recta

ajustada a los datos transformados, y A lo obtenemos mediante el

antilog(a).

Modelo Exponencial:

Tomando logaritmos en la expresin de la funcin exponencial,

obtendremos:

logY = logA + logB X