Espectrofotometra

Espectrofotmetro UV-VIS.Laespectrofotometraes la medicin de la cantidad de energa radiante que absorbe o transmite un sistema qumico en funcin de la longitud de onda; es el mtodo deanlisis pticoms usado en lasinvestigaciones qumicasybioqumicas. Elespectrofotmetroes un instrumento que permite comparar laradiacinabsorbida o transmitida por una solucin que contiene una cantidad desconocida desoluto, y una que contiene una cantidad conocida de la misma sustancia.ndice[ocultar] 1Principio de la Espectrofotometra 1.1Ley de Beer 1.2Ley de Lambert 1.3Ley de Bouguer-Beer-Lambert 1.4Transmitancia y absorcin de las radiaciones 2Aplicaciones 3Vase tambin 4ReferenciasPrincipio de la Espectrofotometra[editar]En la espectrofotometra se aprovecha la absorcin de radiacin electromagntica en la zona del ultravioleta y visible del espectro. La muestra absorbe parte de la radiacin incidente en este espectro y promueve la transicin del analito hacia un estado excitado, transmitiendo un haz de menor energa radiante. En esta tcnica se mide la cantidad de luz absorbida como funcin de la longitud de onda utilizada. La absorcin de las radiacionesultravioletas, visibles e infrarrojas depende de la estructura de las molculas, y es caracterstica de cada sustancia qumica.La espectrofotometra ultravioleta-visible utiliza haces de radiacin del espectro electromagntico, en el rango UV de 180 a 380 nm, y en el de la luz visible de 380 a 780 nm, por lo que es de gran utilidad para caracterizar los materiales en la regin ultravioleta y visible del espectro.

Ley de Beer[editar]LaLey de Beerafirma que la cantidad de luz absorbida por un cuerpo depende de la concentracin en la solucin.Por ejemplo, en un vaso de vidrio tenemos agua con azcar disuelta y en otro vaso tenemos la misma cantidad de agua pero con mayor cantidad de azcar en solucin. El detector es una celda fotoelctrica, y lo que se mide es la concentracin de la solucin de azcar.Segn la ley de Beer, si hiciramos que un rayo de luz atravesara el primer vaso, la cantidad de luz que saldra del otro lado sera mayor que si repitiramos esto en el segundo, ya que en este ltimolas ondas electromagnticaschocan contra un mayor nmero detomoso/ymolculasy son absorbidos por estos.Ley de Lambert[editar]LaLey de Lambertdice que la cantidad de luz absorbida por un objeto depende de la distancia recorrida por la luz.Por ejemplo, retomando el ejemplo de los vasos, pensemos que ambos tienen la misma cantidad de agua y la misma concentracin de azcar; pero el segundo tiene un dimetro mayor que el otro.

Segn la ley de Lambert, si hiciramos que un rayo de luz atravesara el primer vaso, la cantidad de luz que saldra del otro lado seria mayor que si repitiramos esto en el segundo, ya que en este ltimolas ondas electromagnticaschocan contra un mayor nmero detomoso/ymolculasy son absorbidos por estos, tal como se explic en la ley de Beer.Ley de Bouguer-Beer-Lambert[editar]Una ley muy importante es la de Bouguer-Beer-Lambert (tambin conocida comoley de Lambert Bouguer y Beer), la cual es solo una combinacin de las citadas anteriormente.Transmitancia y absorcin de las radiaciones[editar]Por las leyes mencionadas anteriormente, al hacer pasar una cantidad de fotones o de radiaciones hay una prdida que se expresa con la ecuacin:It/Io=T-kdc''dondeItes la intensidad de luz que sale de lacubetay que va a llegar a la celda fotoelctrica (llamadaradiacin o intensidad transmitida);Ioes la intensidad con la que sale al atravesar la celda (radiacin intensidad incidente), y la relacin entre ambas (T) es la transmitancia.En el exponente, el signo negativo se debe a que la energa radiante decrece a medida que el recorrido aumenta. El superndice k es la capacidad de la muestra para la captacin del haz del campo electromagntico, d es la longitud de lacubeta de espectrofotometraque recorre la radiacin, y c es la concentracin del soluto en la muestra ya ubicada en la cubeta.La ecuacin simplificada de laley de Beer-LambertA = .d.ccomprende lamnimaecuacin que relaciona la concentracin (c), la absorbencia de la muestra (A), el espesor recorrido por la radiacin (d) y el factor de calibracin (). El factor de calibracin relaciona la concentracin y la absorbancia de los estndares.La absorcin (o absorbancia) es igual aA, que es el logaritmo recproco de la transmitancia:1A=log1/Tlo que es igual a:A=-logTLas ecuaciones mencionadas de las leyes son validas solo y solo si:1 la radiacin incidente es monocromtica; las especies actan independientemente unas de otras durante la absorcin; la absorcin ocurre en un volumen de seccin trasversal uniforme.Aplicaciones[editar]Las aplicaciones principales son: determinar la cantidad de concentracin en una solucin de algn compuesto utilizando las frmulas ya mencionadas; ayudar en la determinacin de estructuras moleculares; la identificacin de unidades estructurales especficas, ya que estas tienen distintos tipos de absorbancia (grupos funcionales o isomeras); determinar constantes de disociacin de indicadores cido-base.Espectrofotometra

ESPECTROFOTOMETRIALa espectrofotometra es el mtodo de anlisis ptico ms usado en las investigaciones biolgicas. El espectrofotmetro es un instrumento que permite comparar la radiacin absorbida o transmitida por una solucin que contiene una cantidad desconocida de soluto, y una que contiene una cantidad conocida de la misma sustancia.Todas las sustancias pueden absorber energa radiante, aun el vidrio que parece ser completamente transparente absorbe longitud de ondas que pertenecen al espectro visible; el agua absorbe fuertemente en la regin del infrarrojo.La absorcin de las radiaciones ultravioleta, visibles e infrarrojas depende de la estructura de las molculas, y es caracterstica para cada sustancia qumica.Cuando la luz atraviesa una sustancia, parte de la energa es absorbida; la energa radiante no puede producir ningn efecto sin ser absorbida.El color de las sustancias se debe a que stas absorben ciertas longitudes de onda de la luz blanca que incide sobre ellas y solo dejan pasar a nuestros ojos aquellas longitudes de onda no absorbida.

MTODOS FOTOMTRICOS DE ANLISIS1.NATURALEZA DELA RADIACIN ELECTROMAGNTICALa Radiacin Electromagnticaes una forma de Energa radiante que se propaga en forma de ondas. En este fenmeno ondulatorio se define:a)Longitud de onda ():es la distancia entre dos mximos de un ciclo completo del movimiento ondulatorio. Se expresa, segn el S.I. en nanmetros (nm) y sus equivalencias son: 1nm = 1m=10 A0= 10-9m.b)Frecuencia ():es el nmero de ciclos por segundo. Es inversa a la longitud de onda. Su frmula es:= c/, y se mide en ciclos por segundo o hertzios.c)Fotones: la luz est formada por fotones, y estos son paquetes discontinuos de E.La Ede un fotn depende de la frecuencia y de la longitud de onda, segn la siguiente expresin: E = h x= h x c/ (h = Cte. de Planck = 6,62.10-27erg/seg.).La Energa Electromagnticase mide el Ergios. La relacin entre la longitud de onda yla Energaes inversa, por lo tanto a menor longitud de onda mayor Energa y viceversa.d)Espectro Electromagntico: cubre un amplio intervalo de E radiante, desde los rayosde longitud de onda corta hasta las ondas de radio, de longitud de onda larga. Se divide en varias regiones, las ms interesantes para nosotros son:Regin Ultravioleta:= 10-380 nmRegin Visible:= 380-780 nmRegin Infrarroja:= 780-30.000 nmEnla Regin Visible, la luz se descompone en colores. La luz blanca contiene todo el espectro de longitudes de onda. Si interacciona con una molcula puede ser dispersada o absorbida.2.FENMENOS DE INTERACCIN ENTRE LUZ Y MATERIAA.FENMENO DE ABSORCINCuando una partcula que se encuentra en estado de reposo o estado fundamental interacciona con un haz de luz, absorbe E y se transforma en una partcula en estado excitado. La molcula absorbela Ede la onda y aumenta su energa, y ese aumento de energa es igual ala Edela Radiacin Electromagnticaabsorbida (E = h.). La partcula en estado excitado tiende a volver de forma espontnea a su estado de reposo desprendiendola Eabsorbida en forma de calor.Espectro de Absorcin. Cada especie absorbente, que recibe el nombre de cromgeno, tiene un determinado espectro de absorcin. El espectro de absorcin es un grfico donde se representa en ordenadasla Absorbanciay en abcisas la longitud de onda. La medida de la cantidad de luz absorbida por una solucin es el fundamento de la espectrofotometra de absorcin.Por eso es importante trabajar a la longitud de onda a la que la sustancia estudiada absorbe la mayor cantidad de luz (a mayor cantidad de luz, mayor cantidad de sustancia).B.FENMENO DE EMISINAlgunos compuestos, tras ser excitados por la luz, vuelven al estado fundamental produciendo la emisin de energa radiante. En este caso, lo que se mide es la energa emitida y, en este fenmeno se basa la fotometra de llama o la fluorescencia.3.LEYES DE ABSORCINCuando un haz de luz pasa a travs de un medio, se registra una cierta prdida de intensidad, debido a la absorcin por parte de la sustancia.Se llama TRANSMITANCIA (T) a la relacin entre la luz incidente y la luz transmitida:T = Is/ I0 ; %T = (Is/ I0) x 100.Se puede perder intensidad por la interaccin con la cubeta o el solvente. Para evitar este error se hace una primera medida con una solucin de referencia o BLANCO, que contiene todos los posibles compuestos que intervienen en la lectura menos el que vamos a medir. Todas las medidas que se hagan con posterioridad sern referidas a esta medida inicial y se harn en la misma cubeta que se utiliz en la medida del blanco.La Transmitanciase usa poco, se emplea msla Absorbancia(A) porque la relacin entre A y la concentracin de una solucin es directamente proporcional y la dela Tes inversamente proporcional.La relacin entre la absorbancia y la transmitancia es la siguiente:-Si el %T = 100 A = 2-log T = 2-log 100 = 0-Si el %T = 0 A = 2-log 0 =En los aparatos que se usan actualmente se presentan absorbancias, pero el aparato lo que mide realmente es %T que luego transforma a absorbancia.3.1.LEY DE BEERLa absorbancia de una solucin es directamente proporcional ala concentracin y a la longitud del paso de la luz. A =. b. cSiendo:A:absorbancia. No tiene unidades.:el coeficiente de extincin molar, tambin llamado coeficiente de absorcin. Es constante para un compuesto dado siempre que se fijen condiciones de longitud de onda, de pH, de temperatura, de solventes, etc. Sus unidades son 1/ (mol/cm).b:es la longitud de paso de la luz, en cm.c:es la concentracin del absorbente. Se mide en mol/L.La aplicacin prctica dela Leyde Beer es, que conociendo la absorbancia de una sustancia podemos averiguar su concentracin y esto lo podemos hacer de dos formas:1.Por comparacin con una solucin conocida: si tenemos 2 soluciones, una problema (P) y una estndar (S), podemos establecer la siguiente relacin matemtica entre ellas:2.A travs de una curva de calibracin: la curva de calibracin es la representacin grfica en un eje de coordenadas dela Absorbancia(eje de ordenadas) frente ala Concentracin(eje de abcisas). Se ensayan varias soluciones de concentracin conocida y se determinan sus A, construyndose la curva de calibrado, que es una recta. Una vez ensayadas las soluciones problemas, su concentracin se averigua por interpolacin de las A de las soluciones problema en la curva de calibracin. Hay que tener en cuentala LINEALIDAD, que es el intervalo de concentraciones del cromgeno entre las cuales existe una relacin lineal entre Absorbancia y Concentracin. Cuando la concentracin del cromgeno sobrepasa los lmites de linealidad se deja de cumplirla Leyde Beer, convirtindose la recta en una curva. La lectura dela Absorbanciafuera de los lmites de linealidad se traduce en una concentracin falsamente baja de cromgeno. En esta situacin, hay que diluir la muestra para que su concentracin entre en los lmites de la linealidad.Empleo de los Factores de Calibracin:Para reactivos estables y sistemas fotomtricos estables, este factor se puede mantener constante, siendo slo necesario ensayar las muestras problema multiplicandola Aresultante por el factor F.4.ESPECTROFOTMETROSe distinguen dos tipos de aparatos:Fotmetro o Colormetro: se caracterizan porque utilizan filtros que solo permiten el paso de una determinada longitud de onda.Espectrofotmetros: utilizan cromadores. Con ellos se obtiene un haz de luz monocromtico cuya longitud de onda se vara a voluntad. Los monocromadores pueden ser de dos tipos: prismas y redes de difraccin.Monocromador de Prisma2.2.COMPONENTES DEL ESPECTROFOTMETRO1.Fuente de luz: proporciona energa radiante en forma de luz visible o no visible.Tipos de lmparas:-Lmparas de filamento de tungsteno: se utilizan para longitudes de onda del espectro visible y el ultravioleta prximo. Son fuentes de un espectro continuo de energa radiante entre 360-950 nm.-Lmparas de filamentos de haluros de tungsteno: son de mayor duracin y emiten energa radiante de mayor intensidad.-Lmparas de Hidrgeno y Deuterio: producen un espectro continuo en la regin ultravioleta entre 220-360 nm.-Lmparas de vapores de Mercurio: Emiten un espectro discontinuo o espectro de lneas que se utilizan para calibracin de longitudes de onda, se emplean solo para espectrofotmetros y cromatografa HPLC.Precauciones:-Las subidas y bajadas bruscas de tensin producen sufrimiento de la lmpara y cambios en las lecturas dela Absorbancia.-La lmpara tiene una vitalidad limitada y se debe vigilar para que funcione bien el aparato.(03/10/01)2.Rendija de entrada: tiene como funcin reducir al mximo la luz difusa y evitar que la luz dispersa entre en el sistema de seleccin de longitud de onda.3.Monocromadores. Pueden ser:-Prismas: son fragmentos con forma de cua de un material que permite el paso de la luz. Ej. De vidrio para trabajar en el espectro visible o cuarzo para trabajar en el ultravioleta lejano.-Redes de difraccin: son un gran nmero de lneas paralelas situadas a distancias iguales entre s y son hendiduras sobre un vidrio o una superficie metlica. Cada una de estas hendiduras se comporta como un pequeo prisma.4.Rendija de salida:tiene como funcin impedir que la luz difusa atraviese la cubeta de la muestra, que provocara desviaciones ala Leyde Beer. (04/10/01)5.Cubeta:es el recipiente donde se coloca la muestra para la medicin. Pueden ser de distintos tipos y tamaos (cuadradas, rectangulares, redondas). Se obtienen mejores resultados usando cubetas de bordes paralelos. Si se utilizan cubetas redondas se deben marcar e introducir en el aparato siempre en la misma posicin. Suelen estar fabricadas en vidrio o en plstico.6.Detector.Puede ser de dos tipos:Fotoclulas o clulas fotovoltaicas:Es una lmina de Cobre sobre la que se extiende una capa de Selenio o de xido de Cobre. A sto se le conoce como semiconductor. Sobre el semiconductor hay una capa de metal transparente que sirve de electrodo. La luz incide sobre el Selenio y ste desprende electrones, que pasan a la placa de Cobre originando una diferencia de potencial por existir carga negativa sobre el Cobre y positiva sobre el Selenio. El conjunto se conecta a un ampermetro que seala el paso de corriente.Caractersticas: son resistentes; econmicas; sensibles desde el ultravioleta hasta los 1.000 nm. de longitud de onda; no se requiere batera externa, ni vaco,...; la corriente producida es directamente proporcional ala Energaque llega y tienen efecto fatiga, es decir, que presentan una subida inicial de corriente, que luego decrece progresivamente hasta el equilibrio. Por eso hay que esperar entre 30-60 segundos entre una lectura y otra.Fototubos multiplicadores:Un fototubo multiplicador es un tubo que contiene un ctodo que emite electrones de forma proporcional ala Energaque incide sobre l. Tiene un nodo que recoge los electrones y la corriente se multiplica varias veces al chocar los electrones sobre sucesivos nodos que van teniendo un voltaje superior al precedente. La seal se amplifica en cientos o miles de veces.Caractersticas: el tiempo de respuesta es muy rpido, no tienen efecto fatiga tan altos como la anterior y son muy sensibles.7.Medidor:son sistemas de lectura dela Energaelctrica que recoge el detector y que puede ser lectura directa (se utiliza una clula fotovoltaica) o puede ser amplificadores de seal como en el caso del fototubo multiplicador. Los actuales aparatos incorporan lectura digital y clculos automticos de concentraciones con relacin a las curvas de calibracin.(4.2TIPOS DE APARATOSESPECTROFOTMETRO DE HAZ SIMPLE: es igual que la descripcin dada para el espectrofotmetro en general. Consta de los mismos elementos (Ej. Bilirrubinmetro: para determinar bilirrubina directa en capilar).ESPECTROFOTMETRO DE DOBLE HAZ EN EL ESPACIO: todos los componentes estn duplicados, menos la lmpara y el medidor. Dos haces de luz pasan al mismo tiempo por los distintos componentes separados en el espacio. Esto compensa las variaciones de intensidad de luz y de absorbancia.ESPECTROFOTMETRO DE HAZ DOBLE EN EL TIEMPO:utilizan los mismos componentes que el espectrofotmetro de haz simple. Dos haces de luz pasan por los mismos componentes pero no al mismo tiempo. Emplean un Chopper consistente en un interruptor rotativo del haz luminoso colocado a continuacin de la rendija de salida. Un sistema de espejos dirige la porcin de luz reflejada por el chopper a travs de una cubeta de referencia y de ah al detector comn. El detector lee alternativamente el haz procedente de la muestra y el de la cubeta de referencia. Esto compensa la variacin de energa radiante.MEDIDAS FOTOMTRICAS1.FLUORIMETRA1.1CONCEPTOS GENERALESA.LuminiscenciaB.Fluorescencia1.2INSTRUMENTACIN FLUOROMTRICAA.FluormetroB.Espectrofluormetro1.3CARACTERSTICAS DELA FLUORIMETRA1.4APLICACIONES2.FOTOMETRA DE LLAMA2.1CONCEPTOS GENERALESA.GeneralidadesB.FundamentoC.Interpretacin2.2INSTRUMENTAL3.ESPECTROFOTOMETRA DE ABSORCIN ATMICA3.1PRINCIPIOS3.2INSTRUMENTALA.Lmpara de ctodo huecoB.QuemadorC.Componentes fotomtricos3.3ABSORCIN ATMICA4.NEFELOMETRA Y TURBIDIMETRA4.1PRINCIPIOS. LEY DE RAYLEIGH4.2DETECCIN DELA LUZ DISPERSADAA.Turbidimetra Nefelometra

Factor de calibracin y geometra de referenciaIntroduccinLos activmetros tienen que ser calibrados individualmente porque los fabricantes no pueden garantizar respuestas idnticas en todas las unidades de un mismo modelo. Adems, algunas de las caractersticas del lugar de instalacin y la propia historia del instrumento pueden afectar la respuesta del activmetro. Los factores principales a considerar son:BlindajePara disminuir la lectura de fondo algunos equipos se rodean de un blindaje adicional. El factor de calibracin depende de la disposicin de este blindaje.Pureza radionucledicaLa presencia de radionucleidos extraos al que compone la muestra puede influir sobre el factor de calibracin y su efecto debe ser corregido.Sistemas generadoresCuando se calibra un activmetro para muestras que contienen sistemas con dos nucleidos padre-hijo el estado de equilibrio se debe tener en cuenta al establecer el factor de calibracin.ElectrnicaLos activmetros actuales emplean numerosos componentes electrnicos para convertir la corriente de ionizacin en una lectura de actividad. El correcto funcionamiento de estos componentes debe asegurarse mediante la realizacin de pruebas de constancia.Geometra de referenciaVer el apartado Geometra de referencia y Factor de Geometra.Definicin del factor de calibracinLa calibracin se basa en la comparacin de la lectura producida por el activmetro cuando se introduce en su interior una fuente calibrada, con la actividad certificada de dicha fuente. El factor de calibracin se define entonces como:

donde: A: es el valor de actividad certificada de la fuente Ai: es el valor neto (lectura - fondo) indicado por el activmetr NTRODUCCIN El presentetrabajoforma parte de losobjetivosy contenidos deaprendizajede la ctedraESTADSTICA, que pretende desarrollar las habilidades para la utilizacin de losmtodoslineales y estimacin de mnimos cuadrados. Para lograr este fin, se realizo la consulta de unabibliografabsica la cual permiti desarrollar los conceptos y ejemplos, como base para realizar unaexposicinadecuada en el saln de clases. En este trabajo bsicamente se habla de cmo desarrollar la aplicacin de los mtodos lineales y estimacin por mnimos cuadrados, adems de inferencia, prediccin y correlacin. Se desarrollaron una serie de ejemplos mediante los cuales se trata de presentar manera mas sencilla usar estos mtodos. El Equipo # 4 Mtodos de mnimos cuadrados. Elprocedimientomasobjetivopara ajustar una recta a un conjunto dedatospresentados en undiagramade dispersin se conoce como "elmtodode los mnimos cuadrados". La recta resultante presenta dos caractersticas importantes: 1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste (Y - Y) = 0. 2. Es mnima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta dara una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado (Y - Y) 0 (mnima). El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado CiRe emplazandonos queda

La obtencin delos valoresde a y b que minimizan estafuncines un problema que se puede resolver recurriendo a la derivacin parcial de la funcin en trminos de a y b: llamemos G a la funcin que se va a minimizar: Tomemos lasderivadasparciales de G respecto de a y b que son las incgnitas y las igualamos a cero; de esta forma se obtienen dosecuacionesllamadas ecuaciones normales delmodeloque pueden ser resueltas por cualquier mtodo ya sea igualacin omatricespara obtener losvaloresde a y b. Derivamos parcialmente la ecuacin respecto de a Primera ecuacin normal Derivamos parcialmente la ecuacin respecto de b Segunda ecuacin normal Los valores de a y b se obtienen resolviendo elsistemade ecuaciones resultante. Veamos el siguiente ejemplo: En un estudio econmico se desea saber la relacin entre el nivel de instruccin de las personas y el ingreso. EJEMPLO 1 Se toma unamuestraaleatoria de 8 ciudades de una regin geogrfica de 13 departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados eneducacinsuperior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los siguientes: CIUDAD : 1 2 3 4 5 6 7 8 % de (X) Graduados : 7.2 6.7 17.0 12.5 6.3 23.9 6.0 10.2 Ingreso (Y) Mediana : 4.2 4.9 7.0 6.2 3.8 7.6 4.4 5.4 (0000) Tenemos las ecuaciones normales y = na + bx xy = ax + bx Debemos encontrar los trminos de las ecuaciones y, x, xy, x Por tanto procedemos de la siguiente forma: YXXYX

4.27.230.2451.84

4.96.732.8344.89

7.017.0119.00289.00

6.212.577.50156.25

3.86.323.9439.69

7.623.9181.64571.21

4.46.026.4036.00

5.410.255.08104.04

43.589.8546.631292.92

Sustituyendo en las ecuaciones los resultados obtenidos tenemos: 43.50 = 8a + 89.8b 546.63 = 89.8a + 1292.92b multiplicamos la primera ecuacin por (-89.8) y la segunda por (8) as: 43.50 = 8a + 89.8b (-89.8) 546.63 = 89.8a + 1292.92b (8) -3906.30 = -718.4a - 8064.04b 4373.04 = 718.4a + 10343.36b 466.74 = -0- 2279.32b Estevalorde b lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones para obtener a as: Reemplazando b = 0.20477 en la primera ecuacin normal 43.5 = 8a + 89.8 (0.20477) 43.5 = 8a + 18.3880 43.5 - 18.3880 = 8a 25.1120 = 8a Tenemos entonces que los coeficientes de regresin son : a = 3.139 y b = 0.20477. Por tanto la ecuacin de regresin nos queda: Significa entonces que por cada incremento en una unidad en X el valor dese aumenta en 0.20477 Esta ecuacin permite estimar el valor depara cualquier valor de X, por ejemplo: Una ciudad que tiene un porcentaje de graduados a nivel superior del 28% la mediana de ingreso para la ciudad ser: Los valores a y b tambin se pueden obtener de la siguiente forma: partiendo de las ecuaciones normales tenemos: Si dividimos todos los trminos de la ecuacin (1) entre n nos queda: Tenemos entonces que el primer termino esel segundo termino es la incgnita a y el tercer termino es la incgnita b multiplicada porpor tanto nos queda: entonces Reemplazando a en la ecuacin (2) tenemos a = 5.4375 0.20477 (11.2250) = 5.4375 2.2985 = 3.139 Se debe tener presente la diferencia entre el valor deobtenido con la ecuacin de regresin y el valor de Y observado. Mientrases una estimacin y su bondad en la estimacin depende de lo estrecha que sea la relacin entre las dosvariablesque se estudian; Y es el valor efectivo, verdadero obtenido mediante laobservacindel investigador. En el ejemplo Y es el valor mediano del ingreso que obtuvo el investigador utilizando todos losingresosobservados en cada ciudad yes el valor estimado con base en el modelo lineal utilizado para obtener la ecuacin de regresin Los valores estimados y observados pueden no ser iguales por ejemplo la primera ciudad tiene un ingreso mediano observado de Y = 4.2 al reemplazar en la ecuacin el porcentaje de graduados obtenemos unestimado de Grficamente lo anterior se puede mostrar as: Claramente se observa en la grfica que hay una diferencia entre el valor efectivo de Y y el valor estimado; esta diferencia se conoce como error en la estimacin, este error se puede medir. A continuacin se ver el procedimiento. Error estndar en la estimacin El error estndar de la estimacin designado por sYX mide la disparidad "promedio" entre los valores observados y los valores estimados de. Se utiliza la siguiente formula. Debemos entonces calcular los valores depara cada ciudad sustituyendo en la ecuacin los valores de los porcentajes de graduados de cada ciudad estudiada. YX

4.27.24.6-0.40.16

4.96.74.50.40.16

7.017.06.60.40.16

6.212.55.70.50.25

3.86.34.4-0.60.36

7.623.98.0-0.40.16

4.46.04.40.00.00

5.410.25.20.20.04

1.29

Syx = 0.46 (decenas de miles $) Como esta medida trata de resumir la disparidad entre lo observado y lo estimado, es decir, trata de medir la diferencia promedio entre lo observado y lo estimado esperado de acuerdo al modelo, puede considerarse como un indicador del grado de precisin con que la ecuacin de regresin, describe la relacin entre las dos variables. Este error estndar se ve afectado por las unidades y sus cambios ya que es una medida absoluta, pues, se da en la misma unidad de medida que esta dada la variable Y; en el ejemplo 0.46 sern decenas de miles de pesos, razn por la cual no es posible comparar con las relaciones de variables dadas en distinta unidad de medida. Es necesario entonces calcular una medida que interprete o mida mejor el grado de relacin entre las variables. Coeficiente de determinacin. Elcambiode la variable Y generalmente depende de muchos factores, en ocasiones, difciles de identificar; con el modelo lineal simple, slo tenemos presente uno. Por ejemplo, en nuestro caso la mediana del ingreso depende no slo del porcentaje de graduados en el nivel superior, que es, el factor que tenemos presente, pueden entrar a jugar factores tales como, ladistribucinde la edad en lapoblacin, la distribucin porsexoen la poblacin, la industrializacin de la ciudad, el numero de universidades y muchos otros. El coeficiente de determinacin mide o interpreta la cantidad relativa de la variacin que ha sido explicada por la recta de regresin, es decir, la proporcin de cambio en Y explicado por un cambio en la variable X ( X es el factor que se utiliza para calcular la recta de ajuste o ecuacin de regresin, en el ejemplo es el porcentaje de graduados en el nivel superior en cada ciudad). Para el ejemplo el Coeficiente de determinacin va a medir la proporcin del cambio en el ingreso mediano de cada ciudad, debido o explicado por un cambio en el porcentaje de graduados en el nivel superior. Veamos algunos componentes de la variabilidad en elanlisisde regresin: La diferencia entre cada valor de Y observado ymedia se denomina variacin de Y. La diferencia entreestimado ymedia , es la variacin tenida en cuenta por la ecuacin de regresin, razn por la cual se denomina variacin explicada de Y. La diferencia entre Y observado yestimado, son variaciones consideradas debidas a factores diferentes al tenido presente por la ecuacin de regresin por eso se llama: variacin no explicada de Y. La diferencia entre Y observado yestimado, son variaciones consideradas debidas a factores diferentes al tenido presente por la ecuacin de regresin por eso se llama: variacin no explicada de Y. La sumatoria de las diferencias en cada una de las formas de variacin la podemos representar as: Grficamente esta relacin se puede representar as: Se dijo anteriormente, que el coeficiente de determinacin es la proporcin de cambio explicado en Y, por cambio en X, es decir, la proporcin que representa la variacin explicada de la variacin total. Recuerde una proporcin es la relacin de una parte con el total, por tanto, el coeficiente de determinacin ser: En otras palabras el coeficiente de determinacin es la relacin entre la variacin explicada y la variacin total. Su valor siempre estar Para su calculo se procede as:

4.25.44-1.241.544.6-0.840.71-0.40.16

4.95.44-1.240.294.5-0.840.880.40.16

7.05.441.562.436.61.161.350.40.16

6.25.440.760.585.70.260.070.50.25

3.85.441.642.694.4-1.041.08-0.60.36

7.65.442.164.668.02.566.55-0.40.16

4.45.441.041.084.4-1.041.080.00.00

5.45.440.40.0015.2-0.240.060.20.04

43.513.27111.781.29

Generalmente esta proporcin se expresa como porcentaje por tanto podemos decir que r = 88.76% como conclusin podemos decir que el 88.76% de la variacin en el ingreso mediano de las ciudades de la muestra esta relacionada o explicada por la variacin en el porcentaje de graduados eneducacin Superioren cada ciudad. Coeficiente de correlacin Este Coeficiente como ya se dijo mide lafuerzade la relacin entre las variables. El coeficiente tiene el signo que tiene b y su valor estarEl signo menos en el ndice significa una relacin negativa y un signo ms una correlacin positiva. El coeficiente se obtiene sacando la raz cuadrada al coeficiente de determinacin y se simboliza con "r". En este caso el coeficiente r tiene signo positivo ya que toma el valor de b obtenido con las ecuaciones normales toma valor positivo. A continuacin se da, a modo de orientacin , como podran interpretarse los valores de r (positivo o negativo) 0.0a0.2Correlacin muy dbil, despreciable

0.2a0.4Correlacin dbil. bajo

0.4a0.7Correlacin moderada

0.7a0.9Correlacin fuerte, alto, importante

0.9a1.0Correlacin muy fuerte, muy alto

La correlacin entre los valores de dos variables es un hecho. El que lo consideremos satisfactorio o no, depende de lainterpretacin. Otro problema que representa la correlacin es cuando se pregunta si una variable, de algn modo causa o determina a la otra. La correlacin no implica causalidad. Si las variables X e Y estn correlacionadas, esto puede ser por que X causa a Y, o porque Y causa a X o porque alguna otra variable afecta tanto a X como Y, o por una combinacin de todas estas razones; o puede ser que la relacin sea una coincidencia. Modelo de regresin lineal con el uso de matrices. Al ajustar un modelo deregresin linealmltiple, en particular cuando el nmero de variables pasa de dos, elconocimientode lateoramatricial puede facilitar las manipulacionesmatemticasde forma considerable. Suponga que el experimentador tiene k variables independientes x1, x2,....,xk, y n observaciones y1, y2,...., yn, cada una de las cuales se pueden expresar por la ecuacin yi = b 0 + b 1x1i +b 2x2i +.+ b kxki +e i Este modelo en esencia representa n ecuaciones que describen cmo se generan los valores de respuesta en elprocesocientfico. Con el uso de la notacin matricial, podemos escribir la ecuaciny=Xb + e

donde Entonces la solucin de mnimos cuadrados para la estimacin de b que se ilustra en la seccin Estimacin de coeficientes, "Regresin lineal mltiple" implica encontrar b para la que SSE = (y - Xb)'(y - Xb) se minimiza. Este proceso de minimizacin implica resolver para b en la ecuacin No presentaremos los detalles relacionados con lassolucionesde las ecuaciones anteriores. El resultado se reduce a la solucin de b en(X'X)b = X'y

Ntese lanaturalezade lamatrizX. Aparte del elemento inicial, el i-simo rengln representa los valores x que dan lugar a la respuesta yi. Al escribir y las ecuaciones normales se pueden escribir en la forma matricial AB=g Si la matriz A es no singular, podemos escribir la solucin para el coeficiente de regresin como b = A-1g =(XX)-1Xy De esta forma se puede obtener la ecuacin de prediccin o la ecuacin de regresin al resolver un conjunto de k + 1 ecuaciones con un nmero igual de incgnitas. Esto implica lainversinde la matriz X'X de k + 1 por k + 1. Lastcnicaspara invertir esta matriz se explican en la mayora de loslibrosdetextosobre determinantes y matrices elementales. Por supuesto, se dispone de muchos paquetes decomputadorade altavelocidadparaproblemasde regresin mltiple, paquetes que no slo imprimen estimaciones de los coeficientes de regresin, sino que tambin proporcionan otrainformacinrelevante para hacer inferencias respecto a la ecuacin de regresin. Ejemplo 1 Se midi el porcentaje de sobrevivencia de cierto tipo de semen animal, despus delalmacenamiento, en varias combinaciones de concentraciones de tresmaterialesque se utilizan para aumentar su oportunidad de sobrevivencia. Los datos son los siguientes: y(% sobrevivencia)x1(peso %)x2(peso %)x3(peso %)

25,51,745,3010,80

31,26,325,429,40

25,96,228,417,20

38,410,524,638,50

18,41,1911,609,40

26,71,225,859,90

26,44,106,628

25,96,328,729,10

324,084,428,70

25,24,157,609,20

39,710,154,839,40

35,71,723,127,60

26,51,705,308,20

Estime el modelo de regresin lineal mltiple para los datos dados. SOLUCIN: Las ecuaciones de estimacin de mnimos cuadrados, (X'X)b = X'y, son = De los resultados de una computadora obtenemos los elementos de la matriz inversa y despus, con el uso de la relacin b = (XX)-1 Xy, los coeficientes estimados de regresin son b0= 39.1574, b1 = 1.0161, b2 = -1.8616, b3 = -0.3433. De aqu nuestra ecuacin de regresin estimada es Para el caso de una sola variable independiente, el grado del polinomio de mejor ajuste a menudo se puede determinar al graficar un diagrama de dispersin de los datos que se obtienen de un experimento que da n pares de observaciones de la forma {(xi, yi); i = 1, 2, .... n}. = Al resolver estas r + 1 ecuaciones, obtenemos las estimaciones b0, b1,....., br y por ello generamos la ecuacin de prediccin de regresin polinomial El procedimiento para ajustar un modelo de regresin polinomial se puede generalizar al caso de ms de una variable independiente. De hecho, el estudiante de anlisis de regresin debe, en esta etapa, tener la facilidad para ajustar cualquier modelo lineal en, digamos, k variables independientes. Suponga, por ejemplo, que tenemos una respuesta Y con k = 2 variables independientes y se postula un modelo cuadrtico del tipo yi = b 0 + b 1x1i + b 2x2i +b 11x21i+ b 22x22i+b 12x1i x2i+e I donde yi, i = 1, 2, ..., n, es la respuesta para la combinacin (x1i, x2i) de las variables independientes en el experimento. En esta situacin n debe ser al menos 6, pues hay seis parmetros a estimar mediante el procedimiento de mnimos cuadrados.Adems, como el modelo contiene trminos cuadrticos en ambas variables, se deben usar al menos tres niveles de cada variable. El lector debe verificar con facilidad que las ecuaciones normales de mnimos cuadrados (X'X)b = X'y estn dadas por: = Ejemplo 2 Los siguientes datos representan el porcentaje de impurezas que ocurren a varias temperaturas y tiempos de esterilizacin durante una reaccin asociada con la fabricacin de cierta bebida. Tiempo de esterilizacin, x2 (min)Temperatura, x1 (C)

75100125

1514.0510.557.55

14.939.486.59

2016.5613.639.23

15.8511.758.78

2522.4118.5515.93

21.6617.9816.44

Estimar los coeficientes de regresin en el modelo m Y|x = b 0 + b 1 x1 +b 2 x2+b 11 x12+b 22 x22+ ..+ b 12 x1 x2 SOLUCIN:b0 = 56,4668b11 =0,00081

b1 = -0,36235b22 = 0,08171

b2 = -2,75299b12 = 0,00314

y nuestra ecuacin de regresin estimada es Muchos de losprincipiosyprocedimientosasociados con la estimacin defuncionesde regresin polinomial caen en la categora de lametodologade respuesta superficial, un conjunto de tcnicas que los cientficos e ingenieros han utilizado con bastantexitoen muchos campos. Problemas como laseleccinde undiseoexperimental apropiado, en particular para casos donde hay un nmero grande de variables en el modelo, y la eleccin de las condiciones "ptimas" de operacin sobre x1,x2,.....,xk a menudo se aproximan a travs del uso de estos mtodos. Para una exposicin ms amplia se remite al lector a Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments de Myers y Montgomery. Regresin lineal mltiple. En la mayor parte de los problemas deinvestigacindonde se aplica el anlisis de regresin se necesita ms de una variable independiente en el modelo de regresin. La complejidad de la mayor parte de los mecanismos cientficos es tal que para ser capaces de predecir una respuesta importante se necesita un modelo de regresin mltiple. Cuando este modelo es lineal en los coeficientes se denomina modelo de regresin lineal mltiple. Para el caso de k variables independientes X1, X2,....,Xk, la media de Y| X1, X2,....,XK est dada por el modelo de regresin lineal mltiple m Y|x1, x2 ,, xk = b 0 + b 1 x1 +..+ b k xk y la respuesta estimada se obtiene de la ecuacin de regresin de la muestra donde cada coeficiente de regresin b i se estima por bi de los datos de la muestra con el uso del mtodo de mnimos cuadrados. Como en el caso de una sola variable independiente, el modelo de regresin lineal mltiple a menudo puede ser una representacin adecuada de unaestructurams complicada dentro de ciertos rangos de las variables independientes. Tcnicas de mnimos cuadrados similares tambin se pueden aplicar al estimar los coeficientes cuando el modelo lineal involucra, digamos, potencias yproductosde las variables independientes. Por ejemplo, cuando k = 1, el experimentador puede pensar que las medias m Y|x1 no caen en una lnea recta pero que se describen de forma ms apropiada con el modelo de regresin polinomial m Y|x = b 0 + b 1 x +b 2 x2+ ..+ b r xr y la respuesta estimada se obtiene de la ecuacin de regresin polinomial En ocasiones surge confusin cuando hablamos de un modelo polinomial como de un modelo lineal. Sin embargo, los estadsticos por lo general se refieren a un modelo lineal como uno en el cual los parmetros ocurren linealmente, sin importar cmo entran las variables independientes al modelo. Un ejemplo de un modelo no lineal es la relacin exponencial m Y|x = a b x, que se estima con la ecuacin de regresin Existen muchos fenmenos enla cienciay en laingenieraque son inherentemente no lineales por naturaleza y, cuando se conoce la estructura real, desde luego se debe hacer un intento para ajustar el modelo presente. Laliteraturasobre estimacin por mnimos cuadrados demodelosno lineales es voluminosa. El estudiante que quiera una buena explicacin de algunos aspectos de este tema debe consultar Classical and Modern Regression with Applications de Myers. Estimacin de los coeficientes. En esta seccin obtenemos los estimadores de mnimos cuadrados de los parmetros b 0 + b 0, b 1,...., b k mediante el ajuste del modelo de regresin lineal mltiple m Y|x1 , x2,......, xk = b 0 + b 1x1+ b 2x2+ b kxk a los puntos de datos i= 1,2,....,n y n >k }, donde yi es la respuesta observada para los valores x1i, x2i,........., xki, de las k variables independientes x1 , x2,......, xk .Cada observacin (x1i, x2i,......,xki, yi) satisface la ecuacin yi = b 0 + b 1x1i +b 2x2i +.+ b kxki +e i o yi = b0 + b1x1i +b2x2i +.+ bkxki +ei, donde e i y ei son el error aleatorio y residual, respectivamente, asociados con la respuesta yi . Al utilizar elconceptode mnimos cuadrados para llegar a las estimaciones b0, b1,..., bk, minimizamos la expresin

Al diferenciar SSE a su vez con respecto a b0,b1, b2,......,bk, e igualar a cero, generamos un conjunto de k + 1 ecuaciones normales

Estas ecuaciones se pueden resolver para b0, b1,b2, ..., bk mediante cualquier mtodo apropiado para resolversistemasde ecuaciones lineales. Ejemplo 1 Se realiz un estudio sobre un camin de reparto ligero a diesel para ver si la humedad,temperaturadelaireypresinbaromtrica influyen en la emisin de xido nitroso (en ppm). Las mediciones de las emisiones se tomaron en diferentes momentos, con condiciones experimentales variantes. Los datos son los siguientes: xidonitroso,yHumedadx1Temperaturax2Presinx3xido nitrosoyHumedadx1Temperaturax2Presinx3

0,9072,476,329,181,0723,276,829,38

0,9141,670,329,350,9447,486,629,35

0,9634,377,129,241,1031,576,929,63

0,8935,168,029,271,1010,686,329,56

1,0010,779,029,781,1011,286,029,48

1,1012,967,429,390,9173,376,329,40

1,158,366,829,690,8775,477,929,28

1,0320,176,929,480,7896,678,729,29

0,7772,277,729,090,82107,486,829,03

1,0724,067,729,600,9554,970,929,37

El modelo es: m Y|x1, x2, x3 = b 0 + b 1 x1 + b 2 x2 +..+ b 3 x3 Ajuste este modelo de regresin lineal mltiple a los datos dados y despus estime la cantidad de xido nitroso para las condiciones donde la humedad es 50%, la temperatura 76F y la presin baromtrica 29,30. SOLUCIN Para las ecuaciones normales encontramos que

La solucin de este conjunto de ecuaciones da las estimaciones nicas b0 = -3.507778, b1= -0.002625, b2= 0.000799, b3= 0.154155. Por tanto, la ecuacin de regresin es Para 50% de humedad, una temperatura de 76 F y una presin baromtrica 29,30, la cantidad estimada de xido nitroso es Regresin polinomial. Suponga ahora que deseamos ajustar la ecuacin polinomial m Y|x = b 0 + b 1 x +b 2 x2+ ..+ b r xr a los n pares de observaciones {(xi, yi); i = 1,2,..., n}. Cada observacin, yi satisface la ecuacin yi = b 0 + b 1xi +b 2xi2+ ..+ b r xi2+e i o yi = b0 + b1xi +b2xi2+ ..+ br xir+ei donde r es el grado del polinomio, y e i, y ei son de nuevo el error aleatorio y residual asociados con la respuesta yi. Aqu, el nmero de pares, n, debe ser al menos tan grande como r + 1, el nmero de parmetros a estimar. Ntese que el modelo polinomial se puede considerar como un caso especial del modelo de regresin lineal mltiple ms general, donde hacemos x1 = x, x2 = x2, ..., xr. = xr. Las ecuaciones normales toman la forma:

que se resuelve como antes para b0, b1,.........., br Ejemplo 2 Dados los datosx0123456789

y9,17,33,24,64,82,95,77,18,810,2

Ajustar una curva de regresin de la forma m Y|x = b 0 + b 1 x +b 2 x2 y despus estime m Y|x SOLUCIN: De los datos dados, encontramos que

Al resolver las ecuaciones normales obtenemos b0=8,697 , b1=-2,341, b2= 0,288 Por tanto: Inferencias en la regresin lineal mltiple. Una de las inferencias ms tiles que se pueden hacer con respecto a lacalidadde la respuesta pronosticada y0 que corresponde a los valores x10, x20,...., xk0, es el intervalo de confianza sobre la respuesta media m | x10, x20,...., xk0 . Nos interesa construir un intervalo de confianza sobre la respuesta media para el conjunto de condiciones dado por X0 = [x10, x20,...., xk0] Aumentamos las condiciones sobre las x por el nmero 1 a fin de facilitar el uso de la notacin matricial. Como en el caso k = 1 si hacemos la suposicin adicional de que los errores son independientes y se distribuyen de forma normal, entonces las Bj son normales, con media, varianzas y convarianzas. tambin est normalmente distribuida y es, de hecho, un estimador insesgado para la respuesta media sobre el que intentamos unir los intervalos de confianza. La varianza deescrita en notacin matricial simplemente como funcin de, (X'X)1, y el vector de condicin x0, es Si esta expresin se expande para un caso dado, digamos k = 2, se ve fcilmente que explica de manera apropiada las varianzas y covarianzas de las Bi. Despus de reemplazarpor s2, el intervalo de confianza de 100(1 )% sobre m | x10, x20,...., xk0 . se puede construir a partir de la estadstica:

que tiene una distribucin t con n k 1 grados delibertad. Intervalo de confianza para:m | x10, x20,...., xk0Un intervalo de confianza de (1 )100% para la respuesta media m | x10, x20,...., xk0 es

donde ta /2 es un valor de la distribucin t con n-k grados de libertad.

La cantidada menudo se llama error estndar de prediccin y por lo general aparece en el impreso de muchos paquetes de regresin para computadora. Ejemplo 1 Con el uso de los datos del ejemplo 1 correspondiente al "Modelo de regresin lineal con el uso de matrices", construya un intervalo de confianza de 95% para la respuesta media cuando x1 = 3%, x2 = 8%, y x3 = 9%. SOLUCIN De la ecuacin de regresin del ejemplo 1 correspondiente al "Modelo de regresin lineal con el uso de matrices", el porcentaje estimado de sobrevivencia cuando x1 = 3%, x2 = 8%, y x3 = 9% es A continuacin encontramos que: Con el uso del cuadrado medio del error, s2 = 4.298 o s = 2.073, y de la tabla A.4, vemos que t0.025 = 2.262 para 9 grados de libertad. Por tanto, un intervalo de confianza de 95% para el porcentaje medio de sobrevivencia para x1 = 3%, x2 = 8%, y x3= 9% est dado por o simplemente . Como en el caso de la regresin lineal simple, necesitamos hacer una clara distincin entre el intervalo de confianza de la respuesta media y el intervalo de prediccin sobre una respuesta observada. Esta ltima proporciona un lmite dentro del cual podemos decir con un grado de certeza preestablecido que caer una nueva respuesta observada. Un intervalo de prediccin para una sola respuesta pronosticadase establece de nuevo al considerar las diferenciasde la variable aleatoria. Se puede mostrar que la distribucin muestral es normal con media y varianza De esta manera el intervalo de prediccin de (1 )100% para un solo valor de prediccin y0 se puede construir a partir de la estadstica que tiene una distribucin t con n k 1 grados de libertad. Intervalo de prediccin para y0Un intervalo de prediccin de (1-)100% para una sola respuesta y0 est dado por:

donde t/2 es un valor de la distribucin t con n k 1 grados de libertad.

Ejemplo 2 Con el uso de los datos del ejemplo 1 correspondiente a el tema "Modelo de regresin lineal con el uso de matrices" construya un intervalo de prediccin de 95% para una respuesta individual del porcentaje de sobrevivencia cuando x1 = 3%, x2 = 8%, y x3 = 9%. SOLUCIN: Con referencia a los resultados del ejemplo 1 de esta seccin, encontramos que el intervalo de prediccin de 95% para la respuesta y0 cuando x1= 3%, x2 = 8%, y x3 = 9% es que se reduce a. Ntese, como se espera, que el intervalo de prediccin es considerablemente menos estrecho que el intervalo de confianza para el porcentaje de sobrevivencia media en el ejemplo 1. Un conocimiento de las distribuciones de los estimadores de los coeficientes individuales permite al experimentador construir intervalos de confianza para los coeficientes y probarhiptesisacerca de ellos. De esta manera podemos utilizar la estadstica con n k 1 grados de libertad para probar las hiptesisy construir intervalos de confianza sobre j. Por ejemplo, si deseamos probar: calculamos la estadstica: y no rechazamos H0 sidondetiene n k 1 grados de libertad. Ejemplo 3 Para el modelo del ejemplo 1 correspondiente al "Modelo de regresin lineal con el uso de matrices", pruebe la hiptesis de que 2 = -2,5 en el nivel de significancia 0.05 contra la alternativa de que 2> -2,5. SOLUCIN: Clculos: Decisin : rechazar H0 y concluir que 2> -2,5 PREDICCION. Existen varias razones para construir una regresin lineal. Una, por supuesto, es predecir valores de respuesta a uno o mas valores de la variable independiente. En este aparte nos enfocamos en los errores asociados con la prediccin. La ecuacin = a +bx se puede usar para predecir o estimar la respuesta media yx en x = xo no es necesariamente uno de los valores preseleccionados, o se puede utilizar para predecir un solo valor o de la variable Yo cuando x = xo. Esperaramos que el error de prediccin fuese mas alto en el caso de un solo valor predicho en el caso donde se predice una media. Esto, entonces, afectara el ancho de nuestros intervalos para valores que se predicen. Suponga que el experimentador desea construir un intervalo de confianza para yx. Utilizaremos el estimador puntual o = A + Bxo para estimar yx. = a + b c o se puede mostrar que la distribucin muestral de o es normal con media: Y varianza: La ultima se sigue del hecho que Cov(, B) = 0. De esta forma el intervalo de confianza de (1 - a )100% sobre la respuesta media yx. Se puede construir a partir de la estadstica : Que tiene una distribucin t con n 2 grados de libertad Intervalo de confianza para yx.: CORRELACION. Hasta este punto hemos supuesto que la variable de regresin independiente x es una variablefsicao cientfica pero no una variable aleatoria. De hecho, en este contexto , x a menudo se llama variablematemtica, que, en el proceso demuestreo, se mide con un error insignificante. En muchas aplicaciones de las tcnicas de regresin es mas realista suponer que X y Y son variables aleatorias y que las mediciones {(Xi, Yi) ; i= 1, 2, ..., n} son observaciones de una poblacin que tiene la funcin dedensidadconjunta f(x, y). Consideremos el problema de medir la relacin entre las dos variables X y Y. Por ejemplo, si X y Y representan la longitud y circunferencia de unaclaseparticular de hueso en el cuerpo de un adulto, podemos realizar un estudio antropolgico para determinar si los valores grandes de X se asocian con valores grandes de Y, y viceversa. El anlisis de correlacin intenta medir la fuerza de tales relaciones entre dos variables por medio de un solo numero llamado coeficiente de correlacin. En teora a menudo se supone que la distribucin condicional f(y x) de Y, para valores fijos de X, es normal con una media yx = a + b c o y varianza s yx = s y X tambin se distribuye con normalmente con x y varianza s x. La densidad conjunta de X y Y es entonces: Donde X es ahora una variable aleatoria independiente del error aleatorio E. Como la media del error aleatorio E es cero, se sigue que: Al sustituir para a y s en la expresin anterior para f( x, y), obtenemos la distribucin normal bivariada: La constante r (rho) se llama coeficiente de correlacin poblacional y juega un papel importante en muchos problemas de anlisis de datos de dos variables. El valor de r es 0 cuando b = 0 , que resulta cuando en esencia no hay una regresin lineal; es decir, la lnea de regresin es horizontal y cualquier conocimiento de X no es deutilidadpara predecir Y. Como debemos tener s y s , y r 1 por ello -1 r 1. Los valores de r = 1 solo ocurren cuando s = 0, en cuyo caso tenemos una relacin lineal perfecta entre las dos variables. de esta manera un valor de r igual a +1 implica una relacin lineal perfecta con una pendiente positiva, mientras que un valor de r igual a 1 resulta de una relacin lineal perfecta con pendiente negativa. Se puede decir entonces que las estimaciones mustrales de r cercanas a la unidad en magnitud implican una buena correlacin o una asociacin lineal entre X y Y, mientras que valores cercanos a cero indican poca o ninguna correlacin. Se debe sealar que en estudios de correlacin, como en problemas de regresin lineal, los resultados que se obtienen solo son tan buenos como el modelo que se supone. En las tcnicas de correlacin que aqu se estudian se supone una densidad normal bivariada para las variables X y Y, con el valor medio de Y en cada valor x linealmente relacionado con x. Para observar la conveniencia de la suposicin de linealidad, a menudo es til una graficacin preliminar de los datos experimentales. Un valor del coeficiente de correlacin muestral cercano a cero resultara de datos que muestren un efecto estrictamente aleatorio como se indica en la figura a : en donde se puede observar poca o ninguna relacin causal. Es importante recordar que el coeficiente de correlacin entre dos variables es una media de su relacin lineal, y que un valor de r* = 0 implica una falta de linealidad y no una falta de asociacin. Por ello, si existe una fuerte relacin cuadrtica entre X y Y como se indica en la figura b, podemos aun obtener una correlacin cero que indique una relacin no lineal. * formula del calculo de r

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtml#ixzz3Yw0sEYeLTcnicas estadsticasLos estudios estadsticos permiten a los analistas estimar parmetros clave de modelos de costos o produccin. Los anlisis economtricos requieren de un importante grupo de datos para asegurar la obtencin de resultados confiables. A menudo la obtencin de la cantidad de observaciones necesarias para derivar en una estimacin eficiente y objetiva de las estructuras de costos (o produccin) puede resultar ser una tarea difcil. Los resultados de las regresiones son sensibles a la especificacin del modelo (por ejemplo, una forma funcional lineal vs. una forma funcional no lineal). Asimismo, para algunos modelos, la interpretacin del trmino de error se vuelve importante.Los primeros estudios tendan a utilizar el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar las funciones de costos de las empresas. Debido a las limitaciones en los datos, la mayora de estos estudios fueron realizados sobre muestras representativas. Adems de utilizar datos correspondientes a un nico ao, los investigadores emplearon datos provenientes de Inglaterra y Gales o de Estados Unidos. Con frecuencia, estos estudios acadmicos se concentraron en el desempeo relativo de las empresas privadas de servicios de agua y saneamiento en comparacin con el de las empresas estatales. Adems, investigaron el alcance de las economas de escala y las economas de produccin conjunta (con prestacin de servicios tanto de agua como de saneamiento). En algunos casos, consideraron los impactos de los clientes residenciales en comparacin con los clientes industriales/comerciales.A medida que se pudo disponer de datos correspondientes a Brasil, Per y otras naciones en desarrollo, se publicaron estudios sobre otros pases que con frecuencia utilizaban tcnicas economtricas (parmetricas) o no paramtricas de anlisis de datos. Comenzaron a aparecer, en la literatura acadmica, estudios de las empresas de servicios de Francia, Italia y otras naciones. Se empezaron a aplicar tcnicas asociadas al Anlisis de Fronteras Estocsticas tanto a funciones de produccin como a funciones de costos. Los datos en paneles facilitaron la incorporacin de densidad de clientes, topologa y otras variables.

Los mtodos paramtricos mayormente utilizados son los modelos de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) y mnimos cuadrados ordinarios corregidos (MCOC, por su sigla en ingls) y el Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA, por su sigla en ingls). La diferencia principal entre estos modelos consiste en que el mtodo MCOC atribuye todas las desviaciones a la ineficiencia, mientras que los modelos SFA atribuyen parte de las desviaciones a la ineficiencia y parte de ellas al ruido aleatorio. En otras palabras, los modelos SFA toman en consideracin tanto la ineficiencia como el ruido aleatorio. Entre los modelos de frontera estocstica ms utilizados se encuentran el modelo de frontera de produccin estocstica, el modelo de frontera de costos estocstica y el modelo de funcin de distancia estocstica. Antes de seleccionar un modelo especfico, los analistas deben elegir inicialmente entre las formas funcionales ms comnmente utilizadas: la funcin de Cobb-Douglas y la funcin translogartmica.Modelos de mnimos cuadrados ordinarios

Las tcnicas MCO pueden utilizarse para realizar una comparacin que relacione el desempeo de una empresa en particular con lo que se podra esperar: una estimacin de una funcin de produccin o costos promedio de una muestra de empresas. Pueden utilizarse mtodos promedio de comparacin para comparar empresas con costos relativamente similares o cuando no se cuenta con datos suficientes de empresas comparables para la aplicacin de mtodos de frontera. Bsicamente, el mtodo se refiere a la estimacin de una forma funcional de regresin para los costos o la produccin utilizando el enfoque de MCO. El anlisis de regresin lineal pretende derivar una relacin entre el desempeo de la empresa (en trminos del producto o costo total) y las condiciones del mercado y las caractersticas de los procesos de produccin. El anlisis estadstico puede aislar los impactos de condiciones especficas o niveles de producto de modo tal de que puedan determinarse los roles que desempean numerosas variables independientes. Los datos correspondientes a las empresas que estn siendo comparadas pueden luego utilizarse para obtener dimensiones esperadas del desempeo de la empresa, dadas las variables que caracterizan a cada empresa.La tcnica del anlisis de regresin est definida por los siguientes pasos: 1) seleccin tanto de la medida de costos (o producto) como de variables exgenas, 2) estimacin de la funcin de costos (o produccin) del sector, y 3) clculo del coeficiente de eficiencia correspondiente a cada empresa dentro del sector. La produccin proyectada en comparacin con la produccin real brinda la medida del desempeo relativo. Luego, puede evaluarse estadsticamente la calidad de estos resultados para ofrecerles a los encargados de formular polticas un marco para la evaluacin de las empresas. La cuestin de la regresin lineal por oposicin a la no lineal puede analizarse mediante la inclusin de parmetros que capturen economas o deseconomas de escala. Ventajas: El mtodo estadstico revela informacin acerca de las estructuras de costos y distingue entre los roles de las diferentes variables en la afectacin del producto. Los coeficientes pueden interpretarse en trminos de los factores determinantes de los costos o la forma en que los insumos contribuyen al producto. Desventajas: Es necesario contar con un importante grupo de datos para obtener resultados confiables. Los resultados de la regresin son sensibles a la forma funcional si no se interpreta correctamente el trmino de error, lo que puede generar conclusiones muy variadas, dependiendo de la forma en que se haya organizado inicialmente la regresin. Aplicacin: OFWAT, el regulador del agua en el Reino Unido, aplica mtodos de media y promedio a los costos operativos (OPEX) y gastos de capital (CAPEX) de las empresas de servicios de agua para la determinacin quinquenal de los precios mximos. OFWAT ha desarrollado un anlisis de eficiencia basado en mtodos de media y promedio que constituye un elemento clave de su proceso de determinacin de precios.Modelos de mnimos cuadrados ordinarios corregidos (MCOC)

Un enfoque ligeramente distinto del MCO implica desplazar la lnea hacia la empresa con mejor desempeo, lo que se denomina metodologa de los Mnimos Cuadrados Corregidos (MCOC). En sentido general, los modelos MCOC no son sino una funcin promedio desplazada. Existen dos pasos necesarios, uno para obtener el valor esperado del trmino de error y otro para desplazar o centrar la ecuacin.

Al utilizar los modelos MCO o MCOC, se considera una buena prctica realizar un anlisis por Cuantiles. El anlisis por cuantiles sirve para superar el efecto posible de valores atpicos sobre la media estimada, lo que le permite al analista detectar la presencia de prestadores en cuantiles especficos o extremos, como por ejemplo los cuantiles ms bajos (25%) y los ms altos (75%). Ventajas: El mtodo estadstico revela informacin acerca de las estructuras de costos y distingue entre los roles de las distintas variables en la afectacin del producto. El ajuste convierte al modelo MCO en un enfoque de frontera. Desventajas: Al igual que ocurre en el caso del modelo MCO, se necesita contar con un conjunto de datos importante para obtener resultados confiables. Los resultados de la regresin son sensibles a la forma funcional si no se interpreta correctamente el trmino de error, lo que puede generar conclusiones muy dispares dependiendo de la organizacin inicial de la regresin. Por otra parte, los resultados son particularmente sensibles a los valores atpicos, dado que el prestador con mejor desempeo en cualquier dimensin sirve para anclar el valor estimado. En consecuencia, los puntajes de desempeo son muy sensibles a los valores atpicos. Aplicacin: La mayor parte de los estudios que analizan las relaciones de frontera utilizan el Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA, por su sigla en ingls). De esta manera, se pierde cierto grado de sencillez, pero el modelo SFA permite identificar pruebas de las fuentes de distintos tipos de errores.Modelos de mnimos cuadrados ordinarios (MCO)

El Anlisis de Fronteras Estocsticas pretende estimar una frontera eficiente que incorpore la posibilidad de errores de medicin o factores aleatorios en el clculo. Para separar la ineficiencia del ruido, se necesita contar con supuestos slidos en materia de distribucin del ruido entre cada empresa observada. Las fronteras estocsticas pueden clasificarse en fronteras deProduccin,CostosyDistancia de Insumos.Lafrontera de produccinrevela las relaciones tcnicas entre los insumos y los productos de las empresas y representa una alternativa cuando no es posible calcular fronteras de costos debido a la falta de datos. El producto estimado es el mximo producto posible para los insumos dados de determinada empresa. La diferencia de producto que se obtiene en el clculo se interpreta como ineficiencia tcnica de cada empresa en particular. En la frontera de produccin, la opcin ms sensata es la de utilizar retornos variables a escala, y es necesario incluir cambios de eficiencia a escala apropiada al calcular la productividad total de los factores.Lafrontera de costosmuestra los costos como una funcin del nivel de producto/s y los precios de los insumos. Resulta de utilidad cuando se intenta acceder a la brecha entre las tarifas y los costos mnimos. Conceptualmente, la funcin de costo mnimo define una frontera que muestra los costos tcnicamente posibles asociados a diversos niveles de insumos y variables de control. Se prefiere el uso de fronteras de costos totales por sobre fronteras de costos variables o costos de gastos para explicar la sustituibilidad de los insumos de los factores. Los modelos separados para CAPEX y OPEX no permiten la asignacin de gastos entre costos operativos y gastos de capital. La eficiencia de costos contiene los efectos de la eficiencia tcnica y asignativa.

Cada criterio (produccin o costos) puede generar resultados distintos. La diferencia ser mayor si existengrandes distorsiones asignativas. En este caso, los parmetros de la frontera de costos estarn sesgados. Un factor importante que debe considerarse al elegir entre una frontera de costos y una frontera de produccin consiste en que, por lo general, las empresas reguladas estn obligadas a prestar el servicio a la tarifa predeterminada y deben satisfacer la demanda. En este sentido, las empresas no tienen permitido elegir su propio nivel de producto, lo que convierte al producto en una variable exgena. La empresa regulada maximiza sus beneficios mediante la minimizacin de los costos de producir un nivel dado de producto. El costo es la variable opcional para la empresa, por lo que el enfoque de frontera de costos constituye la opcin ms sensata.

Por ltimo,la frontera de distanciade insumos es la opcin obvia para las industrias reguladas en las que la cantidad de producto es exgena y las cantidades de insumos son endgenas, y en aquellos casos en los que la naturaleza de la tecnologa es de mltiples productos o no existen datos disponibles sobre los precios de los insumos. ste es el caso de la industria de agua y saneamiento, ya que existen diferentes productos dentro de la misma empresa, cuya prestacin es el resultado de insumos compartidos que, en conjunto, determinan la funcin de produccin.La funcin de distancia puede tener tanto orientacin de entrada como de salida. La orientacin de entrada considera cunto puede contraerse proporcionalmente el vector de insumos si se mantiene fijo el vector de producto. La orientacin de salida considera cunto puede expandirse proporcionalmente el vector de producto si se mantiene fijo el vector de insumos. Las funciones de distancia de insumos pueden estimarse ya sea por mtodos estocsticos o por el mtodo DEA. La ventaja que ofrece la frontera de distancia respecto de la frontera de costos es que no se trabaja sobre el supuesto de que la empresa est minimizando sus costos. Respecto de la frontera de produccin, la ventaja radica en que evita el problema endgeno. Ventajas de las Fronteras Estocsticas: Representan el ruido de los datos, como por ejemplo errores en los datos y variables omitidas. Pueden utilizarse pruebas estadsticas estndar para comprobar las hiptesis sobre especificacin del modelo y la importancia y significancia de las variables incluidas en el modelo. Tambin resulta mejor para modelar los efectos de otras variables (por ejemplo, medioambiente, calidad). Desventajasde las Fronteras Estocsticas: Se necesita la especificacin de la forma funcional y tecnologa de produccin. Asimismo, la separacin de ruido e ineficiencia se basa en fuertes supuestos sobre la distribucin del trmino de error. Aplicacin: Varios estudios utilizan estas tcnicas, como la eficiencia relativa de empresas privadas y pblicas de servicios de agua en el rea de Asia Oriental y el Pacfico. 3.2 Medida de la absorcin de radiacin o de la Absorbancia. Experimentalmente la absorcin de radiacin se mide a travs de medidas de transmitancia,T = I /I0dondeI0= Intensidad de la radiacin que llega al detector despus de pasar por un material que no absorbe o es transparente a la radiacin incidente, generalmente se utiliza el blanco de reactivos. I= Intensidad de la radiacin que llega al detector despus de pasar por la muestra. Lacelda que contiene el blancoo lasolucin de referenciautilizada para elajuste de100% T, recibe el nombre decelda de referenciay la quecontiene la muestra , celda demuestra. En lo posible estas celdas deben ser idnticas, con el mismo paso ptico y la misma transparencia a la regin espectral utilizada. Generalmente, en la mayora de los instrumentos, se mide %T, mediante escalas que varan entre 0.0%T y 100.0%T, ajustando elcero de transmisin de luzcon un obturadoro automticamente y elcien por ciento de transmisin de luz con el blanco, para una longitud de onda dada. Posteriormente, despus de que se han realizado estos ajustes, es decir se ha calibrado el instrumento se mide la fraccin deluz transmitida por la muestrao el% T de la muestra, que se transforma a absorbancia, teniendo en cuenta que: % T = 100 I / I0;A = logI0/ I = log (100 / %T) = log 100 - log %T = 2 - log %T. Si no se mide la transmitancia en % sino entre cero y uno, entoncesA = -log T. Laabsorbancia es adimensionaly generalmente se presenta conmnimo tres decimales,algunos instrumentospermiten obtenerla concuatro decimales. Obtenida la absorbancia de la muestra, es posible hallar laconcentracin de la especiede inters, utilizando la ley de Beer, aunque generalmente la concentracin se obtiene porinterpolacin de la absorbancia en grficas de A vs Concentracin, o curvas de calibracin, que permitan obteneruna relacin lineal, que asegure quees constante, para las condiciones experimentales adems de que permiten controlar otras variables experimentales. 3.3 Desviaciones a la ley de Bourguer-Lambert-Beer Lasdesviaciones a la Ley de Beercaen en tres categoras:reales, instrumentales yqumicas. Dichasdesviacionespueden serpositivas-- si la absorbancia medida es mayor que la real --o negativas-- si la absorbancia medida es menor que la real -- y llevan a que no se obtengan relaciones lineales entre la absorbancia y la concentracin. Lasdesviaciones realesprovienen de los cambios en el ndice de refraccin del sistema analtico, pues comodepende del ndice de refraccin de la muestra, la ley de Beer slo se cumple para bajas concentraciones, en donde el ndice de refraccin es esencialmente constante, ya que no es la absortividad la que es constante sino la expresin: =verdadero/(2+2)2 [2 dondees el ndice de refraccin de la solucin. Lasdesviaciones instrumentalesprovienen, en primer lugar de lautilizacin de luz nomonocromtica, ya quela pureza espectral del haz de radiacin proveniente de la fuente,depende del ancho de banda espectral del monocromador. La deduccin de la ley de Beer supone radiacin monocromtica y los monocromadores en realidad proporcionan una banda de longitudes de onda. Cuando se hace una medida de transmitancia con luz de varias longitudes de onda,',''... la intensidad del haz que emerge de la solucin de muestra ser( I'+ I''...)y la intensidad del haz que emerge de la celda de referencia ser( I0'+ I0''...)por lo que la transmitancia leda ser : T = ( I'+ I''...) / ( I0'+ I0''...)=( I'+ I''...)/( I0'10-'bc+ I0''10-''bc...) Entonces, la ley de Beer puede cumplirse con pequeos intervalos de error,si la variacin de la absortividad con la longitud de onda es constanteen el intervalo de longitudes de onda que el selector del instrumento deja pasar, siempre que el ajuste de la longitud de onda nominal sea muy reproducible. En el mximo de la curva del espectro de absorcin, el coeficiente de absortividad cambia ms lentamente que en el resto de la banda, igualmente la sensibilidad a la concentracin es mayor en el mximo de la banda de absorcin, porque la absortividad tiene el valor mximo en ese punto. Es por esto, que normalmente se selecciona la longitud de onda en el mximo de la banda para realizar las medidas espectrofotomtricas cuantitativas. Se presentan tambindesviaciones instrumentales por luz desviada, entendiendo por esta, la luz de otras longitudes de onda que se superponen a la banda de luz utilizada .Cuando en los instrumentos se fija una longitud de onda nominal ,x, el ancho de banda espectral del monocromador condiciona la banda de luz que pasa, que corresponder a la reginxllamadaregin de la luz til. La intensidad de esta banda de luz disminuir cuando ocurra la absorcin de luz por parte de la muestra, al igual que puede disminuir la intensidad de la luz desviada, sobretodo para230 nm. La luz que proviene de la celda de referencia induce una corriente fotoelctrica en el detector al igual que la luz que proviene de la muestra pero la luz desviada tambin induce una corriente adicional en el detector, lo que lleva a unatransmitancia falsa, T'' ,que tiene el valor: T'' = ( I + If) / ( I0+ If)dondeIfes la intensidad de la luz desviada. Lasdesviaciones qumicas a la ley de Beertambin se llamandesviacionesaparentesporque dependen de la naturaleza qumica del sistema en estudio y si se trabaja bajo ciertas condiciones ( pH, concentracin de reactivos, etc. ) es posible hacer que el sistema cumpla dicha ley. Las desviaciones son causadas, generalmente, por equilibrios en solucin que involucran a la especie absorbente y alteran su concentracin originando desviaciones positivas o negativas. Si alguna reaccin qumica que ocurra en el sistema originaun producto que absorba msfuertemente que la sustancia ensayada, a la longitud de onda a la cual se hace la medida olongitud de onda analtica, se producir unadesviacin positiva. Si, al contrario, se originaun producto que no absorbe a la longitud de onda analtica, la concentracin de la sustancia se ver disminuida y se originar unadesviacin negativa. Entre los tipos de reacciones qumicas que llevan a desviaciones de la ley de Beer estn: reacciones deasociacin-disociacin, reaccionescido-base, reacciones depolimerizacin, reacciones deformacin de complejosyreacciones con el solvente.

MICROBIOLOGIA DE ALIMENTOSTema 12METODOS GENERALES DE ANALISISMICROBIOLOGICO DE LOS ALIMENTOS. II.ANALISIS DE LOS MICROORGANISMOS TOTALESRecuento de microorganismos viables totales. Mtodos fsicos para la deteccin de microorganismos. Mtodos qumicos para la deteccin de microorganismos. Mtodos inmunolgicos. Exmen de superficies. Recuentos de mohos y levaduras.1. Recuento de microorganismos viables totales.(Muestras lquidas u homogeneizadas).- Se trata de conocer el nmero total de microorganismos presentes en el alimento. Este nmero no guarda relacin con el de microorganismos patgenos por lo que no puede usarse como ndice de su presencia y slo debe considerarse un indicador de las caractersticas higinicas generales del alimento.- Dependiendo de las caractersticas del medio utilizado (medio rico, medio limitado en nutrientes para medida de la flora no lctica de alimentos fermentados) y de las condiciones de incubacin (mesfilos, psicrfilos) los microorganismos analizados sern miembros de poblaciones diferentes. En general se investiga la presencia de microorganismos aerobios o aerotolerantes (anaerobios facultativos); aunque, en ciertas situaciones (alimentos envasados al vaco), puede ser de inters hacer recuentos de anaerobios totales.- Se han desarrollado tcnicas que hacen posible la automatizacin del proceso.- Hay cuatro tcnicas biolgicas bsicas tcnicas de recuento de viables:.1.- Contaje en Placa Standard (Standard Plate Count).2.- Determinacin del nmero ms probable.3.- Mtodos basados en la reduccin de colorantes por viables.4.- Contaje microscpico directo.1.- Contaje de Placa:Consiste en el plaqueo de una muestra de volumen conocido del alimento que se analiza. El resultado es funcin de una serie de factores como son el mtodo de muestreo, el tipo de microorganismo, el tipo de alimento y las caractersticas del medio de cultivo. Los cultivos pueden hacerse tanto en masa como en superficie, aunque hay que considerar que los cultivos en masa son letales para la flora psicotrofa. Cada bacteria viable formar una colonia, el plaqueo puede hacerse en una placa normal o por medio de un plaqueador en espiral que va depositando concentraciones progresivamente ms diludas de la muestra.2.- Filtros de membrana:utilizados cuando el nmero de bacterias es bajo. Son filtros con un poro de 0,45 mm que retienen las bacterias. Se filtra un volumen dado y se coloca el filtro sobre una placa del medio de cultivo apropiado. La muestra puede haber sido procesada para epifluorescencia previamente, lo que facilita el recuento (la epifluorescencia se puede provocar con naranja de acridina que tie especficamente los cidos nucleicos).3.- Microcolonias en DEFT:DEFT son las iniciales en ingls deDirectEpifluorescenceFilterTechnique (tcnica deepifluorescencia directa en filtro). En esta tcnica las bacterias se filtran para retenerlas en una membrana apropiada que posteriormente se trata con un agente fluorescente (como la naranja de acridina) para teir las clulas bacterianas (se somete el filtrado a un tratamiento previo con detergentes para destruir las clulas somticas). La deteccin de los microorganismos ha de hacerse mediante microscopa de fluorescencia o por cualquier otro mtodo de medida de la epifluorescencia. En ciertos casos, las membranas se incuban para producir colonias que son ms fcilmente dtectables.4. Contaje de microcolonias al microscopio:Se aade un pequeo volumen de agar-cultivo a un porta y se incuba para seguir la formacin de microcolonias al microscopio.5.- Gotitas de agar:Se hacen diluciones de la muestra (solucin madre) y se depositan gotitas de 10 ml en una placa Petri (gotitas de cultivo + agar). Se examina el crecimiento de las colonias en las gotitas tras la incubacin.6.- Films secos (Petrifilm):Son pelculas deshidratadas de medios de cultivos generales o selectivos en las que se deposita 1 ml de la muestra que rehidrata el medio. Tras la incubacin se hace el recuento.7.- Mtodo del nmero ms probable:Basado en series de diluciones y clculo estadstico del nmero de bacterias presentes en las diluciones ms altas. Se puede hacer con 3 5 tubos. El mtodo es popular aunque poco excto.8.- Mtodos basados en la reduccin de colorantes:Usando azul de metileno o resazurina. Colorantes reducidos por las bacterias; al reducirse cambian de color y esto es medible. Usado en medios lquidos (lcteos).9.- Tubos rodantes:son tubos hermticamente cerrados en los que hacindolos girar se forma una fina capa de agua. Utiles para recuento de anaerobios.10.- Contaje microscpico directo:Usando cmaras de cuenta, se coloca un volumen determinado y se recuentan las bacterias.---------------- X ----------------- Adems de las tcnicas de recuento basadas en la formacin de colonias observable (tcnicas biolgicas) hay una serie de procedimientos de recuento basado en tcnicas qumicas, fsicas e inmunolgicas.2. Mtodos fsicos para la detencin de microorganismos.A)Impedancia:Es la resistencia aparente presentada a la corriente alterna. En un cultivo los microorganismos alteran las substratos cambiando su conductividad elctrica y esto vara la impedancia. El mtodo se basa en detectar estos cambios y la cantidad de microorganismos se expresa como funcin del tiempo que tarda el cultivo en alcanzar unos valores de impedancia correspondientes a 106- 107clulas por ml-1. (IDT:ImdepedanceDetectionTime). Es necesario que el medio de cultivo permite un crecimiento homogneo sin escalones.B)Microcalorimetria:Estudio de los pequeos cambios de calor producidos como consecuencia del antabolismo de nutrientes. Los diferentes tipos de microorganismos metabolizan los substratos de forma diferente y, por ello, se ha usado la microcalorimetra para poder identificar las especies presentes en un alimento: usando un medio de cultivo con una composicin definida de azcares pueden llegar a identificarse diferentes tipos de bacterias lcticas mediante los termogramas de su metabolizacin de los azcares presentes en el medio.C)Citometria de flujo:Mtodo basado en hacer pasar una a una las clulas de una suspensin por un sistema de deteccin; este sistema puede contener un detector capaz de medir diferentes parmetros (diferentes tipos de fluorescencia, absobancia, dispersin de luz, etc.) lo que permite identificar las bacterias durante su paso por el detector.3. Mtodos qumicos de deteccin de microorganismos.A)Nucleasa Termoestable:S. aureusproduce una nucleasa termoestable con mayor rapidez y en mayor cantidad que la enterotoxina responsable de la intoxicacin. La endonucleasa puede detectarse experimentalmente como un ndice de la presencia deS. aureusincluso en concentraciones demasiado bajas para que hayan producido unas cantidades detectables de enterotoxina.B)Lisado de Limulus:Usado para deteccin de endotoxinas (derivadas del lipopolisacrido LPS de las bacterias Gram negativas). Se basa en la aglutinacin de extractos de amebocito de sangre deLimulus(cangrejo de mar) producido por cantidades del orden de picogramos de LPS. Puede detectar 300 clulas deE. coli. El mtodo detecta clulas viables y no-viables. Es muy rpido.C)Sondas de cidos nucleicos:Sirven para identificar microorganismo desconocidos por medio deSouthern.D)PCR:Mtodo para detectar nmero extremadamente bajos de microorganismos con una cierta rapidez basado de la produccin de copias de genes especficos de un microorganismo en cuestin.E)Medida de ATP-:Se detecta la presencia de ATP usando luciferasa, aunque hay algunos problemas experimentales que hacen que la tcnica sea controvertida.F)Radiometria:Medida de la transformacin de un substrato con14C en14CO2: el tiempo necesario para detectar el14CO2es inversamente proporcional a la cantidad de microorganismos presente.G)Substratos Fluoro y Cromognicos:Se aaden como aditivos a los medios de cultivos para facilitar y acelerar la deteccin de los microorganismos.4. Mtodos inmunolgicos.Normalmente se usan antisueros que detectan flagelos (responsables de las formas mviles deSalmonellay otras bacterias)A)Anticuerpo fluorescentes:Se utiliza anticuerpo marcado con una molcula fluorescente o un segundo anticuerpo que reconozca el primero. Se pueden usar antisueros complejos en el primer anticuerpo y de esta forma detectar cualquier tipo deSalmonellasin necesidad de aislarlas. El mtodo tambin se ha usado para Clostridios aunque su mayor aplicacin ha sido enSalmonelladonde es muy conveniente por la sensibilidad y rapidez.B)Serologia de enriquecimiento:En este procedimiento especialmente desarrollado para la deteccin deSalmonella, el antisuero no se aade al alimento sino que se efecta un paso previo de enriquecimiento del cultivo y de seleccin para evitar falsos positivos.C)Test 1 - 2 deSalmonella:Sistema con dos cmaras de agar blando. Una de las cmaras (la de siembra) contiene un medio selectivo paraSalmonella, las bacterias mviles de este gnero atraviesan la cmara selectiva y pasan a la no selectiva pero portadora de un anticuerpo especfico por lo que se forma una banda de aglutinacin cuando entreSalmonella.D)Radioinmunoensayo:se basa en el marcaje con un radioistopo de un antgeno determinado (toxina producida por una bactera patgena) y su posterior deteccin por anticuerpos especficos fijados sobre un soporte slido.E)ELISA:El mtodo es similar al radioinmunoensayo: el antgeno se fija en un soporte slido, se trata con el antisuero correspondiente y la interaccin se detecta mediante una actividad marcadora (peroxidesa) unida al anticuerpo en cuestin o a un segundo anticuerpo de revelado.El mtodo se ha usado para deteccin de Salmonellas. Toxinas de S aureus, micotoxinas, toxinas deC. botulinum, enterotoxinas deE. coli.F)Difusin en gel:Mtodo de Ouchterlony para deteccin de antgenos.5. Examen de superficies.- Mtodos dirigidos a detectar y medir los nmeros de microorganismos presentes en superficies contaminadas.- Algunas veces es necesario aadir agentes neutralizantes para eliminar el efecto de detergentes que han sido utilizados para limpiar la superficie.- El mtodo ms clsico de obtencin de muestra es el uso de torundas de algodn o de alginato clcico. Las muestras se recogen en seco o en hmedo y se depositan sobre medios de cultivo lquido (generales o de enriquecimiento).- En algunos casos se usan otros metodos como el contacto con placa o la jeringa de agar.6. Recuento de mohos y levaduras.Se realiza o bien directamente en el alimento humedecido e incubado a 22C o bien mediante diluciones sucesivas y siembra en placa en superficie. Es necesario aadir agentes antibacterianos al medio de cultivo para evitar el crecimiento de las bacterias, que es ms rpido que el de los mohos.PRUEBA DE REDUCTASAPara estimar el nmero aproximado de microorganismos en la leche cruda se utiliza un mtodo indirecto basado en la reduccin del colorante azul de metileno que es un indicador de oxido-reduccin (es azul cuando est oxidado e incoloro cuando esta reducido). La actividad reductora de los microorganismos se manifiesta por el tiempo de la reduccin del colorante a una temperatura de 37 a 38C la cual se indica en el siguiente cuadro:

BJETIVOSObjetivo General: Determinar la cantidad deaguacontenida en unamuestra.Objetivos especficos: Determinar el porcentaje de humedad de una muestra, por elmtodode prdida de peso en una estufa de vaco. Determinar el porcentaje de Humedad de una muestra, por le mtodo dedestilacincon solventes no miscibles. Determinar el porcentaje de Humedad de una muestra, por le mtodo instrumental con la balanza automtica.INTRODUCCINTodos losalimentos, cualquiera que sea el mtodo de industrializacin a que hayan sido sometidos, contienen agua en mayor o menor proporcin. Las cifras de contenido en agua varan entre un 60 y 95% en los alimentos naturales.El aguapuede decirse que existe en dos formas generales: "agua libre" y "agua ligada". El agua libre o absorbida, que es la forma predominante, se libera con gran facilidad y es estimada en la mayor parte de losmtodosusados para elclculodel contenido en agua. El agua ligada se halla combinada o absorbida. Se encuentra en los alimentos como agua de cristalizacin (en los hidratos) o ligadas a lasprotenas. Estas formas requieren para su eliminacin en forma de vapor un calentamiento de distinta intensidad. Parte de la misma permanece ligada al alimento incluso atemperaturaque lo carbonizan. As pues, la frase "% de agua" apenas significa nada menos que se indique el mtodo de determinacin usado.ANTECEDENTESMtodo por prdida de peso con estufa de vacoLa eliminacin del agua de una muestra requiere que lapresinparcial de agua en la fase de vapor sea inferior a la que alcanza en la muestra; de ah que sea necesario ciertomovimientodelaire; en una estufa de aire se logra abriendo parcialmente la ventilacin y en las estufas de vaco dando entrada a una lenta corriente de aire seco.La temperatura no es igual en los distintos puntos de la estufa, de ah la conveniencia de colocar el bulbo deltermmetroen las proximidades de la muestra.Las variaciones pueden alcanzar hasta mas de tres grados en los tipos antiguos, en los que el aire se mueve por conveccin. Las estufas mas modernas de este tipo estn equipadas con eficacessistemasde termoestatacin y sus fabricantes afirman que la temperatura de las distintas zonas de las mismas no varan en ms de un grado centgrado.Los alimentos ricos en protenas y azcares reductores deben, por ello, desecarse con precaucin, de preferencia de una estufa de vaco a 60 C.Mtodo por Destilacin con Solventes no MisciblesEl mtodo de destilacin mas frecuentemente utilizado (mtodo de Bidwell Sterling), mide elvolumende agua liberada por la muestra durante su destilacin continua junto con un disolvente no miscible. El agua se recoge en un colector especialmente diseado con una seccin graduada en la que se separa el disolvente y se mide; el disolvente retorna, por rebosamiento, al matraz de destilacin. Ofrece un inconveniente que es comn a todos los mtodos de determinacin del contenido en agua en los que la muestra se calienta, y es que tambin mide el agua formada por la temperatura de destilacin, por descomposicin de los constituyentes de la muestra analizada.Tanto la A.O.A.C como la A.S.T.A han adoptado este mtodo para la determinacin del contenido en agua de las especies, utilizando tolueno (la A.S.T.A. utiliza benceno para las especias ricas en azcares). A pesar de sus limitaciones, este mtodo ofrece algunas ventajas, especialmente si se seleccionan bien los disolventes:1. La temperatura se mantiene constante, la del punto de ebullicin del disolvente.2. puede seguirse la marcha de lavelocidadde destilacin por simple inspeccin visual; Cuando se aclara en el colector la capa superior del disolvente la destilacin ha concluido.3. Es un mtodo mas rpido que lastcnicasde deshidratacin.4. No precisa aparatos complicados.Mtodo Instrumental con la Balanza automtica OHAUSEst constituido por una balanza con capacidad para 10 grs 0,01 de muestra y sobre su platillo est colocada una lampara deluzinfrarroja a la derecha del platillo estn dos diales similares, uno permite controlar la intensidad decalor(Watt) que se suministra a la muestra y el otro permite controlar eltiempodeexposicinal mismo. En la parte frontal del instrumento est una pantalla sobre la que aparecen dos escalas, hacia la izquierda una de peso en gramos, y a la derecha otra de porcentaje de humedad, del cero hacia arriba el peso de la muestra. A la derecha de la pantalla est un dial que permite tarar el instrumento.Materiales, Equipos y Reactivos Utilizados: Balanza analtica. Balanza OHAUS para determinacin de humedad. Estufa con accesorios para hacer vaco. Desecador devidriocon silica gel. Cpsula de porcelana. Trampa de Bidwell Sterling de 5 ml. Condensador. Vaselina Neutra. Soporte Universal. Pinzas de dos puntas. Algodn. Tolueno p.a. Baln con boca esmerilada de 500 ml.RESULTADOS (SIN COMENTARIOS)1.-) Mtodo por prdida de pesio con estufa de vaco:Cpsula = 47,1367 grs.+ 0,5 grs. (lecheen polvo)47,6367 grs. Con la muestraInicial Despus de 2 horasPresin K.Pa 84 85Temp.. 66 C 74 CMmHg 24 24,5Luego de la estufa 47,6265 grs.2.-) Mtodo por destilacin con solventes no miscibles:volumen de agua en la columna = 3,1muestra: delicia de jamn y queso (Oscar Mayer).3.-) Mtodo Instrumental con la Balanza analtica OHAUSS.% de humedad = 9,4%Intensidad = 5,5 wattasTiempo = 8 minutos.POST LABORATORIOD tres razones para determinar el contenido de humedad de un alimento: El agua, si est presente por encima de ciertos niveles, facilita eldesarrollode los microorganismos. La humedad del trigo debe ajustarse adecuadamente para facilitar la molienda. La cantidad de agua presente puede afectar la textura: por ejemplo en las carnes curadas. La determinacin del contenido de agua representa una va sencilla para elcontrolde la concentracin en las distintas etapas de la fabricacin de alimentos. Losmaterialespulverulentos se aglomeran en presencia de agua, por ejemploazcary sal.Cual es la principal objecin al uso deprocedimientosde destilacin para la determinacin de humedad en los alimentos?: El mtodo de destilacin no es aconsejable para la determinacin de pequeas cantidades de agua en una muestra, debido a que este mtodo da frecuentemente resultados bajos, por las gotas de agua que se adhieren al condensador, a veces.Nombre y describa el mtodo recomendado para la determinacin de humedad en alimentos con niveles bajo e intermedio de humedad:Mtodo de Karl Fischer.La determinacin de agua segn el mtodo de Karl Fischer suele emplearse cuando la determinacin de agua o de humedad por prdida de peso es imprecisa (es decir, aquellos alimentos que tienen un contenido de humedad bajo). El punto final de la reaccin se detecta gracias al exceso de yodo que se produce en el recipiente de valoracin cuando ya no queda agua. El yodo se detecta visual, fotomtrica o. Como aqu se describe, electromtricamente.A pesar de que la necesidad de utilizar procedimientos bastantes exactas para calibrar elprocesoy de impedir la captacin de humedad limita el nmero de muestras analizadas, muchos analistas recomiendan el mtodo de Karl Fischer