“esfuerzos en recipientes cilindricos de pared gruesa …
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PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE
INGENIERO MECANICO
“ESFUERZOS EN RECIPIENTES CILINDRICOS DE
PARED GRUESA A PRESION”
PRESENTADO POR: OSCAR DARÍO VÁSQUEZ OROZCO
ASESOR: LUIS MARIO MATEUS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTA D.C.
2004-II
II
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO…………………………………………………………………………….II
INDICE DE FIGURAS……………………………………………………….…………………………V
INDICE DE TABLAS…………………………………………………………………..…..………VII
INTRODUCCION…………………………………………………………………………………………1
CAPITULO 1……………………………………………………………………………………………….5
1. CONSTRUCCION DEL PROTOTIPO ……………………………………………….5
1.1. Condiciones para la fabricación del prototipo………………………….5
1.2. Selección de la solución para la fabricación del prototipo …….7
1.3. Determinación del material del tubo………………………………….….10
1.4. Manufactura del prototipo……………………………………………………….13
CAPITULO 2………………………………………………………………………………………………16
2. MONTAJE EXPERIMENTAL…………………………………………..…………………16
2.1. Instrumentación……………………………………………………………….16
2.2. Calibración de los instrumentos de medición………………….21
2.3. Procedimiento del montaje experimental......................25
III
CAPITULO 3 …………………………………………………………………………………………….27
3. SELECCIÓN DEL MODELO TEÓRICO ...................................27
3.1.Investigación y Selección de un Modelo Teórico
Matemático…………………………………………………………………………..27
CAPITULO 4 ................................................................................31
4. MARCO TEÓRICO.............................................................31
4.1. Introducción al modelo ............................................31
4.2. Descripción y Desarrollo del Modelo Seleccionado .........33
4.3. Desarrollo del Modelo Matemático ..............................36
4.4. Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico .................................43
CAPITULO 5 ................................................................................49
5. SIMULACION EN UN SOFWARE DE ELEMNTOS FINITOS ……...49
5.1. Dibujo del prototipo en un CAD ………………………….…….…...49
5.2. Simulación en ANSYS …………………………………………..…………50
5.2.1. Algoritmo de la simulación …………………………………..50
CAPITULO 6 ................................................................................55
6. DATOS EXPERIMENTALES.................................................55
IV
CAPITULO 7 ................................................................................62
7.COMPARACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y TEORICOS 62
7.1. Resultados Experimentales Finales …………………………………62
7.2. Análisis de resultados ………………………………………………………67
CAPITULO 8 …………………………………………………………………………………………….70
8. CONCLUSIONES ……………………………………………………….………………70
9. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………73
V
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1.: foto del perfil del tubo seleccionado ……………………………….9
Figura 1.2.: foto del tubo seleccionado ……………………………………………….9
Figura 1.3.: Foto de los orificios para el montaje del transductor y la
entrada de la bomba hidráulica …………………………………………………..13
Figura 1.4.: Foto que muestra el trabajo realizado en las superficies
para la instalación de los deformímetros…………………………….………15
Figura 2.1.: Manómetro de Presión análogo empleado en el montaje
experimental.......................................................................17
Figura 2.2.: Transductor de presión empleado en el montaje
experimental ......................................................................18
Figura 2.3.:Deformímetros empleados en el montaje experimental ...19
Figura 2.4.: Instrumento de medición de micro deformaciones
empleado en el montaje experimental ...................................20
Figura 2.5.: Ilustración del puente de Windstone ...........................20
Figura 2.6.: Curva de calibración Manómetro Análogo .....................23
Figura 2.7.: Curva de calibración del Transductor de Presión ............24
VI
Figura 2.8.: Foto montaje final.....................................................26
Figura 4.1.: Representación grafica de los esfuerzos tangencia y
radial.................................................................................33
Figura 4.2.: Deflexión por el modelo de la curva elástica..................34
Figura 4.3.: Deflexión propuesta por el modelo para contenedores
cilíndricos con tapas planas...................................................35
Figura 4.4.: Fuerzas y Momentos sobre el elemento diferencial para el
modelo de la curva elástica...................................................36
Figura 4.5.: Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico teniendo en cuenta la
presencia de las tapas planas, según el modelo teórico.............46
Figura 5.1: Dibujo del tanque en el CAD………………………………………………50
Figura 5.2: Enmallado para la simulación……………………..…………………….51
Figura 5.3: Deformaciones en el tanque en pulgadas……………..………….53
Figura 5.4: Esfuerzos de Von Misses en el tanque en Psi……………………54
Figura 7.1: Comparación Gráfica de los Datos experimentales y
teóricos…………………………………………………………………………………………..65
Figura 7.2.: Comparación Gráfica de los Datos Experimentales con su
Error y el Modelo Teórico………………………………………………..…………….66
VII
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1: Datos Obtenidos en la prueba Brinell correspondiente al
tramo de tubo seleccionado……………………………………………………………..11
Tabla 1.2: materiales que se relacionan con los datos obtenidos en la
prueba Brinell……………………………………………………………………………………11
Tabla 2.1.: Datos obtenidos para la calibración del Manómetro
empleado en el montaje experimental. Resolución del Manómetro
Psi10± ...................................................................................22
Tabla 2.2.: Datos obtenidos para la calibración del Transductor
empleado en el montaje experimental. Resolución del Transductor
mV005.0± ..............................................................................23
Tabla 4.1.: Calculo de las variables ..................42
Tabla 4.2.: Datos con los que se realizo la figura 4.5.......................47
Tablas 6.1.: Datos obtenidos en el Centro del Tanque. (l = 26cm).....58
Tablas 6.2.: Datos obtenidos en el Centro del Tanque (l = 46cm)......60
xxxx yDCBA ββββ ,,
VIII
Tabla 7.1 (a): Resultados del esfuerzo de Von Misses a partir de los
datos Experimentales en el centro del tanque…………….………………62
Tabla 7.1 (b): Resultados del esfuerzo de Von Misses a partir de los
datos Experimentales en el extremo del tanque…………..….……….63
Tabla 7.2.: Tabla para comparar los resultados obtenidos del modelo
teórico matemático y la simulación de ANSYS……………………………………….69
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INTRODUCCIÓN
En la práctica de la ingeniería es importante la determinación de los
esfuerzos a los cuales se someten las estructuras, las partes mecánicas
y todo elemento sobre el cual recaen las cargas. Esto se debe a la
trascendencia que tienen estos conocimientos para el diseño y selección
de materiales; ya que el tener bien definidos y claros estos valores,
puede llevar a un ingeniero a minimizar al máximo los costos, riesgos,
entre otras cosas.
Es importante tener un modelo matemático que permita buenas
aproximaciones de los valores de los esfuerzos principales con respecto
a la realidad con el fin de reducir riesgos y maximizar la confiabilidad de
un diseño. Además, con una ayuda como esta, el diseñador tiene la
posibilidad de reducir la cantidad de trabajo y puede enfocar sus
esfuerzos en otras cosas que impliquen o requieran mayor dedicación.
Es por eso que es importante comparar la teoría con un experimento
que imite la realidad.
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En este trabajo se enfocaran estos conceptos a la determinación
experimental y consecuente comparación con la literatura de los
esfuerzos longitudinal, tangencial y radial sobre un recipiente cilíndrico
bajo la acción de presión interna.
En la mayoría de los métodos usados para el estudio de los esfuerzos
principales en un cuerpo cilíndrico, es común emplear modelos que
implican que el cuerpo o elemento diferencial a tratar, que es el objeto
de estudio, se encuentra a distancias significativas de las tapas o
extremos, e incluso de cualquier punto que pueda significar un área de
concentración de esfuerzos. Además los cuerpos cilíndricos que se
estudian, generalmente son de pared delgada. Estas suposiciones son
muy poco prácticas a la hora de emplearlas al estudio de un fenómeno
como éste, ya que es muy improbable que éstas se cumplan porque no
implican las mismas características ni condiciones.
El objetivo principal de este proyecto es poder determinar de forma
experimental los esfuerzos principales sobre la superficie de un tanque
con cuerpo cilíndrico; y a su vez compararlo con un modelo matemático,
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aunque esta vez se desea tratar recipientes de pared gruesa y además
se quiere tener en cuenta aspectos mas concretos como cuerpos
cilíndricos mas reales, es decir, que no se desea suponer secciones de
estudio alejadas de los extremos, sino una respuesta a lo largo del
recipiente para poder comparar como interfieren los extremos sobre los
esfuerzos reales.
El modelo que se va a tratar debe estar íntimamente ligado al prototipo
con los tipos de extremos escogidos para emplear en el montaje
experimental. Esto se debe a que el tipo de extremo que se especifique
en un tanque, tiene influencia sobre los esfuerzos generados en el
mismo. Los extremos mas utilizados en la manufactura de recipientes a
presión son:
• Tapas Planas
• Tapas Semiesféricas
• Tapas Cónicas
• Tapas Elipsoidales
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En el desarrollo de este trabajo, se darán los valores estimados para la
manufactura del prototipo así como las explicaciones de su obtención y
fuentes de información, que es uno de los objetivos específicos del
proyecto.
En la práctica de la ingeniería es muy importante la manipulación de un
software, o programa de computador, que emplee el método de
elementos finitos, para modelar los distintos fenómenos que se pueden
presentar sobre un elemento mecánico como lo es éste caso. Esto
permite aproximaciones más exactas y mejor comprensión acerca de
éste fenómeno; por esta razón también se simulara el prototipo en
Ansys, para tener otro marco de referencia con el cual se puedan
comparar los resultados obtenidos en el experimento.
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CAPITULO 1
1. CONSTRUCCION DEL PROTOTIPO
1.1. Condiciones para la fabricación del prototipo:
Para la fabricación del prototipo se pensó en una estructura sencilla, que
implicara varias condiciones:
• Bajos costos de material y manufactura: para poder lograr un
buen diseño, es necesario tener en cuenta los costos del proyecto
ya que para que este sea viable los costos deben ser adecuados,
no exorbitantes con el fin de lograr una buena inversión. Por esto
para el diseño de este tanque fue necesario estudiar una serie de
posibilidades económicas que implicaran viabilidad del proyecto.
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• Facilidad de construcción: el diseño debía ser sencillo, por lo que
su manufactura no requería alta tecnología con el fin de lograr que
el mismo fuera más accesible y que no tuviese mayores
complicaciones, sin embargo debía ser de buena calidad, que
garantizara que no se generaran escapes de presión ni tampoco
accidentes como sería la explosión del tanque por ejemplo.
• Materiales adecuados: se requería que el tanque fuera de pared
gruesa, y además resistente, que cumpliera con lo requerido para
llevar a cabo el experimento y que sin embargo no se empleara
demasiados recursos sino justamente lo necesario. Esto con el fin
también de reducir costos y tener mayor facilidad de fabricación.
A partir de esto, se generaron varias soluciones que eran parecidas, aún
así, hubo dos que cumplían con los requerimientos y que además
brindaban otra solución muy adecuada; la manufactura era rápida por lo
que se amoldaba a las necesidades del proyecto.
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1.2. Selección de la solución para la fabricación del prototipo:
Se estudiaron dos posibilidades para la fabricación del prototipo
teniendo en cuanta las características del proyecto, a continuación se
muestran las dos posibilidades y se explican las condiciones y
características que influyeron en la toma de la decisión:
• La primera opción era la adquisición de un cilindro de gas para uso
doméstico. Esta solución representaba bajos costos y facilidad de
manufactura, ya que el cilindro ya estaba fabricado y solo era
necesario hacer las dos perforaciones en el tanque y adaptar el
montaje. Sin embargo esta opción fue descartada por varias
razones. La primera es que la mayor cantidad de presión que
resiste un cilindro de gas era de 100 lbs/pulg2 y para el
experimento se buscaba una presión alrededor de 350 lbs/pulg2.
Además el tanque no es completamente simétrico, ya que en uno
de sus extremos se encuentran las válvulas y esto afectaría los
esfuerzos generados en el tanque. Otro inconveniente era la
incomodidad para poder trabajar con este tanque debido a sus
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dimensiones. Si se optaba por ésta opción también había que
tener en cuenta que al comprar el tanque era necesario
desocuparlo, lo cual implicaba otro inconveniente, ya que al
desocuparlo en una cocina o destinar el gas para algún uso, por
ejemplo doméstico, tomaría mucho tiempo y si se desocupaba y
se dejaba escapar el gas al aire libre, tendría implicaciones en
cuanto al impacto ambiental.
• La segunda opción, era considerar para la construcción del
tanque un tramo de tubo que cumpliera con las características de
recipiente de pared gruesa:
o (t > Ri/20)
Se adquirió un tubo usado que correspondía a un tramo de tubería
de oleoducto. Se consiguió de 50cm de largo con 6.5 pulg. de
diámetro exterior y un espesor de pared de ½ pulg. como se
muestra en la siguientes figuras en las que se puede apreciar la
relación o proporción del espesor del tubo con respecto a sus
diámetros interno y externo:
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Figura 1.1: foto del perfil del tubo seleccionado.
Figura 1.2: foto del tubo seleccionado.
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1.3. Determinación del material del tubo:
Una vez obtenido el tubo seleccionado para el cuerpo principal del
tanque se procedió a limpiar el tubo, esto era necesario debido a los
residuos que se encontraban en él por su anterior uso al formar parte de
un oleoducto, con el fin de evitar al máximo cualquier distorsión que
esto pudiera generar en la toma de los datos.
Después se realizaron pruebas de dureza Brinell para poder determinar
el tipo y propiedades del material del que estaba hecho éste tubo ya que
en el momento de la adquisición, por ser de segunda no se tenían las
características específicas del acero del cual estaba hecho el conducto.
Basándonos en las ecuaciones que relacionan la dureza Brinell, con el
esfuerzo último de Tensión1 se obtuvieron los siguientes datos, los
cuales sirvieron para determinar la naturaleza del acero empleado en la
fabricación de ésta tubería:
1 Joseph E. Shigley, Charles Mischke, Mechanical Engineering Design, McGrawHill ed.,6th edition.
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Tabla 1.1: Datos Obtenidos en la prueba Brinell correspondiente al tramo de
tubo seleccionado:
Dureza HB 147
Dureza HB 146
Dureza HB 145
promedio HB 146
Sut (Kpsi) 72,27
AISI
Sut
(Kpsi)
1035 HR 72
1030 Normalizado 72
Tabla 1.2: materiales que se relacionan con los datos obtenidos en la prueba
Brinell.
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En la tabla 1.1 se encuentran los resultados de las pruebas de dureza,
de las cuales se halló el promedio para así poder estimar un esfuerzo
último de tensión y con éste poder suponer de una forma mas específica
el posible material utilizado en la fabricación para esta tubería.
Esfuerzo último de tensión: kpsiHBSut )(495.0= 2 (1.1)
Para obtener información acerca del material correspondiente al de la
fabricación del tubo, fue necesario comparar este resultado con la
literatura propuesta en los libros de materiales de ingeniería y con una
página de Internet3 en la que se hace referencia y se pueden consultar
las propiedades de los materiales; se encontró que el material
correspondía a un acero AISI 1035 trabajado en caliente o un 1030
normalizado como se muestra en la tabla inmediatamente anterior. Los
aceros de bajo carbón tienen una característica común que es tener un
modulo de elasticidad cercano a los 29x106 Psi o 200 Gpa.
2 Mechanical Engineering Design. Joseph Shigley & Charles Mischke 3 www.matweb.com
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1.4. Manufactura del prototipo:
Después de determinar las características del material y decidir que si
cumplía con el requisito de ser un material adecuado, se procedió al
siguiente paso, el cual fue adecuar el tanque para el experimento. Se
abrieron unos huecos en la parte superior para la entrada de la bomba y
para la ubicación de un transductor de presión como se muestra en la
figura 1.3:
Figura 1.3: Foto de los orificios para el montaje del transductor y la entrada
de la bomba hidráulica.
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Luego de tener las perforaciones terminadas se ejecutó el paso siguiente
que se trataba de unir las tapas y los soportes del tanque.
Para éste fin se buscó una lámina de acero de ½ pulg. de espesor, y del
mismo material del tubo para que conservara las mismas
características. La unión se realizó con una soldadura de arco eléctrico
de referencia 70-18 la cual fue realizada por un técnico especializado y
certificado en el tema.
También fue necesario trabajar adecuadamente las superficies sobre las
cuales se instalaron los deformímetros siguiendo el manual Omega4
como se ve en la siguiente figura:
4 Manual Omega, sección STRAIN GAGE TECHNICAL DATA, E-11.
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Figura 1.4: Foto que muestra el trabajo realizado en las superficies para la
instalación de los deformímetros.
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CAPITULO 2
2. MONTAJE EXPERIMENTAL
2.1. Instrumentación:
Los siguientes son los implementos que se utilizaron para el montaje
experimental:
• Bomba Manual
• Manómetro Análogo
• Transductor de Presión
• Deformímetros
• Instrumento de Medición de Micro deformaciones
• Tanque
• Fuente de Voltaje
• Multímetro
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Se utilizó la bomba hidráulica manual de desplazamiento positivo que se
encuentra en el laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de
los Andes para inyectar presión por medio de un aceite hidráulico. Esta
bomba cumple con los requerimientos del experimento ya que con ella
era posible obtener una presión de 350 Psi.
Se usó un manómetro de presión análogo, que se muestra en la figura
2.1, para verificar que todos los datos fueran tomados bajo el efecto de
la misma presión interna. Esto era una condición importante, para
minimizar los errores al máximo al momento de la toma de datos.
Figura 2.1.: Manómetro de Presión análogo empleado en el montaje
experimental.
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También se utilizó un transductor de presión Omega de cero a mil Psi,
de referencia P x 35 DO – 1KGV, mostrado en la figura 2.2, para tener
mayor precisión y exactitud en la medición de la presión al interior del
tanque. Este aparato es muy importante en el montaje del experimento
ya que es necesario tener condiciones similares, es decir, una presión
interna similar en cada una de las mediciones con el fin de tener datos
más confiables ya que esta es una variable muy importante en la cual se
fundamentan los resultados que se obtendrán.
Figura 2.2.: Transductor de presión empleado en el montaje experimental.
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Se emplearon unos deformímetros, de referencia CEA-06-240UZ-120
con una resistencia de 120 ohms mostrados en la figura 2.3. Estas
resistencias varían sus valores al ser sometidas a las micro
deformaciones lo cual permite obtener una lectura con el instrumento de
medición destinado para tal fin.
Figura 2.3.: Deformímetros empleados en el montaje experimental.
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Figura 2.4.: Instrumento de medición de micro deformaciones empleado en el
montaje experimental.
Por otro lado se utilizó un instrumento de medición de micro
deformaciones (Strain Indicador P - 3500), mostrado en la figura 2.4.,
que se basa en el concepto del puente de Wheatstone, el cual se ilustra
a continuación:
Figura 2.5.: Ilustración del puente de Wheatstone.
Vout Vin
R1
R3R2
Rg
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Por el tipo de montaje utilizado, se debió usar solo un ¼ de puente, ya
que en uno de los brazos del mismo hay una resistencia activa, es decir,
que solo una de las 4 resistencias es el deformímetro que se manipula
en ese momento, el cual cambia la resistencia a medida que se deforma,
generando un cambio de voltaje en Vout. Pero para nuestro caso este
instrumento de medición, muestra en su pantalla las micro
deformaciones a las que se ve sometido el material.
Los otros implementos utilizados fueron una fuente de voltaje y un
multímetro, implementos necesarios para el funcionamiento del
transductor y para leer la respuesta del mismo respectivamente.
2.2. Calibración de los instrumentos de medición:
El manómetro fue calibrado y se obtuvieron los siguientes datos:
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Presión Masas de Calibración (Dato
Real) (Psi) Presión registrada por
el Manómetro (Psi)
0 0 100 100 120 120 200 202 220 220 300 302 320 322 400 400 420 420 500 501 520 520 600 600 620 620 700 700 750 742 800 795 850 840 900 885 950 935
Tabla 2.1.: Datos obtenidos para la calibración del Manómetro empleado en el
montaje experimental. Resolución del Manómetro Psi10±
La curva de calibración de este instrumento de medición se presenta a
continuación:
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Presión Manómetro Vs Presión Masas
y = 0,9784x + 6,1619R2 = 0,9994
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
Presión Masas (Psi)
Pre
sió
n M
anó
met
ro (P
si)
Figura 2.6.: Curva de calibración Manómetro Análogo.
El transductor también fue calibrado y se obtuvieron los siguientes
datos:
Presión masas (psi)
Voltaje transductor (mV)
0 0,17
100 3,36 120 3,98 200 6,37 220 6,98 300 9,41 320 10,04 400 12,46 420 13,05 500 15,47 520 16,07
IM-2004-II-49 24
600 18,51 620 19,11 700 21,51 750 23,01 800 24,54 850 26,00 900 27,53 950 29,02
Tabla 2.2.: Datos obtenidos para la calibración del Transductor empleado en
el montaje experimental. Resolución del Transductor mV005.0±
La curva de calibración de este instrumento de medición se presenta a
continuación:
Voltaje Transductor Vs Presón Masas
y = 0,0303x + 0,3168R2 = 1
05
1015
20253035
0 200 400 600 800 1000
Presión Masas (Psi)
Volta
je T
rans
duct
or (m
V)
Figura 2.7.: Curva de calibración del Transductor de Presión.
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Para obtener estas curvas de calibración se tomaron como referencia las
masas calibradas (Pesos Muertos) que se encuentran en el Laboratorio
de Ingeniería mecánica de la universidad.
Es importante recalcar que todos los elementos mencionados
anteriormente y empleados en el montaje experimental se encuentran
en las instalaciones del laboratorio de Ingeniería Mecánica ubicado en el
campus de la Universidad de los Andes.
2.3. Procedimiento del montaje experimental:
El tanque se llenó con agua, ya que éste es un líquido casi incompresible
y de esta manera se minimizaron los riesgos del experimento.
Se pegaron los deformímetros, de referencia CEA-06-240UZ-120 con
una resistencia de 120 ohms, sobre las superficies ya adecuadas en el
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recipiente para la toma de los datos de las micro deformaciones (Ver
figura 2.3.).
Se instalaron el transductor de presión y el manómetro en el tanque
como se pudo apreciar en la figura 1.3. Posteriormente el manómetro se
conectó a la bomba hidráulica y el transductor al multímetro y a la
fuente de voltaje. El medidor de las micro deformaciones se conectó a
los deformímetros.
A continuación se muestra una foto del montaje final:
Medidor de micro deformaciones
Bomba Hidráulica
Transductor de presión
Manómetro
Tanque
Ubicación de deformímetrosFuente
Multímetro
Medidor de micro deformaciones
Bomba Hidráulica
Transductor de presión
Manómetro
Tanque
Ubicación de deformímetrosFuente
Medidor de micro deformaciones
Bomba Hidráulica
Transductor de presión
Manómetro
Tanque
Ubicación de deformímetrosFuente
Multímetro
Figura 2.8.: Foto montaje final.
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CAPITULO 3
3. SELECCIÓN DEL MODELO TEORICO
3.1. Investigación y Selección de un Modelo Teórico Matemático:
La primera parte del trabajo se encamino a la investigación y
consecuente selección de un modelo teórico que permitiera el cálculo de
los esfuerzos presentados sobre el cuerpo cilíndrico en un tanque.
Se tomaron varios modelos propuestos en diferentes referencias
literarias, se estudiaron cada una de ellos y se desarrolló el más
apropiado.
IM-2004-II-49 28
Los modelos que se encontraron en un principio, son los siguientes:
Fuentes:
1. Mechanical Engineering Design. Joseph Shigley &
Charles Mischke.
Modelo de Diseño basado en Los posibles esfuerzo radiales,
tangenciales y longitudinales; siempre y cuando se estudie
una posición alejada de los extremos.
2. Pressure Vessel Handbook. Eugene Megyesy.
Menciona las posibles cargas a las que es sometido un
recipiente a presión dando herramientas para evitar que un
recipiente de estos colapse por pandeo al proveer factores de
seguridad empleados en su diseño.
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3. Theory and Design of Pressure Vessels.
Esta Fuente explica que en un cilindro de pared gruesa, la
variación de los esfuerzos internos y externos es apreciable.
Y Trata un modelo para recipientes de espesor grande a
partir de la ubicación concéntrica de varios cilindros de pared
delgada, si no se presenta sobre ellos la acción de esfuerzos
cortantes, afirmando que las deformaciones a lo largo del eje
del recipiente son simétricas.
4. Proyecto de Grado: Cilindros Para el Almacenamiento
de Energía en Forma de Presión. Carlos Eduardo
Restrepo González
En la el marco teórico de este proyecto, se emplea el modelo
que se menciona en el libro “Mechanical Engineering Design”
y en la parte de la determinación de algunos parámetros de
diseño se tomo como referencia el código ASME sección VIII,
división 1.
IM-2004-II-49 30
Se decidió optar por el modelo matemático presentado en la fuente 3,
ya que es el único modelo que trata los esfuerzos sobre el recipiente
como función de su longitud, debido a que estos esfuerzos varían a lo
largo del eje x como se verá más adelante, y esto es una característica
que enriquece. Además Tiene en cuenta el tipo de extremo o tapa que
se emplee en el tanque lo que es muy importante ya que como se
explicó anteriormente los extremos pueden ser de diferentes tipo lo que
puede afectar los esfuerzos en el tanque.
IM-2004-II-49 31
CAPITULO 4
4. MARCO TEORICO
4.1. Introducción al modelo:
Como ya se había mencionado antes, en algunos planteles educativos se
acostumbra al estudio de recipientes cilíndricos a presión con la teoría
de los recipientes de pared delgada y además de eso, como condición, el
elemento diferencial u objeto de estudio debe estar localizado lejos de
los extremos del recipiente y a su vez lejos de los concentradores de
esfuerzos lo cual es una suposición que limita mucho los resultados.
IM-2004-II-49 32
Si se tienen en cuenta estas condiciones limitantes, los esfuerzos que se
presentan tangencial y radialmente se pueden calcular con las
ecuaciones que se muestran a continuación:
220
20
20
2200
2
22
20
20
2200
2
/)(
/)(
i
iiiir
io
iiiit
rrrpprrrprp
rr
rpprrrprp
−−+−
=
−
−−−=
σ
σ
(4.1)5
En muchos casos la presión externa “Po” se puede eliminar de la
expresión, debido a que esta presión es la presión atmosférica. Si esto
es así, las ecuaciones (4.1) cambiarían para quedar de la siguiente
forma.
22
2
2
2
22
2
2
2
22
2
1
1
io
iil
o
io
iir
o
io
iit
rrrp
rr
rrpr
rr
rrpr
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
σ
σ
σ
(4.2)6
5 Joseph Shigley & Charles Mischke, Mechanical Engineering Design,. McGraw Hill ed. 6th edition. 6 IBIDEM
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La última ecuación que se muestra, en las ecuaciones (4.2), se refiere
al esfuerzo longitudinal, el cual no es función de la distancia y esta
variable toma un papel importante si tomamos un recipiente finito con
tapas en los extremos.
Figura 4.1.: Representación grafica de los esfuerzos tangencia y radial.7
4.2. Descripción y Desarrollo del Modelo Seleccionado:
Como ya se dijo antes, el modelo escogido: “Teoría General Sobre los
Esfuerzos en Las Membranas en Recipientes bajo Presión
7 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
P0=0 σt
+ pi
r0
ri
r0 P0=0
Pi
σr
IM-2004-II-49 34
Interna” de la literatura: “Theory and Design of Pressure Vessels.”8
Trata toda su metodología a partir de otro modelo muy bien conocido:
“Deflexión por el Modelo de la Curva Elástica”9. Este modelo
trabaja la deflexión sobre vigas y ejes cargados en posición estática.
Como el modelo, sobre el cual se basa la teoría de esfuerzos sobre
membranas, no está aplicado al tema que se quiere tratar, se debió
manipular para poder aplicarlo a la estimación de los esfuerzos, sobre el
cuerpo cilíndrico en recipientes a presión.
Figura 4.2.: Deflexión por el modelo de la curva elástica.
8 Texto Guía, sobre el cual se hará referencia a lo largo de todo el Capítulo. 9 R.C. Hibbeler. Mechanics Of Materials. Prentice hall ed., 4th edition., New Jersey, 1999.
y
Longitud
Presión
IM-2004-II-49 35
Como el modelo de curva elástica, esta pensado para la evaluación de la
deflexión en vigas y lo que se quiere es las deformaciones en un
recipiente cerrado bajo presión interna, como se muestra en la figura
que se presenta a continuación. El modelo se manipuló como se
presenta en el desarrollo que se plantea en el texto guía, con el fin de
alcanzar este objetivo.
Figura 4.3.: Deflexión propuesta por el modelo para contenedores cilíndricos
con tapas planas.
En la figura 4.3., se ilustra las deflexiones del modelo o deformaciones
en general, presentadas en un recipiente de tapa plana, bajo la acción
de una presión interna. Es importante notar que solo se representaron
los cambios sobre dos de las caras del recipiente. Como la presión es
y
z
IM-2004-II-49 36
igual en todas las direcciones, las deflexiones también se presentan en
todo el cuerpo del cilindro de igual manera.
Es importante mencionar, que el modelo se trabajara bajo la cota de
suponer el recipiente con terminaciones o tapas planas, debido al bajo
costo que esto representa en la construcción del tanque.
4.3. Desarrollo del Modelo Matemático:
Para dar claridad en el desarrollo del modelo, se muestra a continuación
una figura que representa un elemento diferencial del cuerpo que se
trabaja y que a su vez esta sometido a cargas para deflectarlo. Este
elemento diferencial es el objeto de estudio sobre el cual se va a
trabajar.
dx
V + dV kdx
M + dMM
V
Y
x
IM-2004-II-49 37
Figura 4.4.: Fuerzas y Momentos sobre el elemento diferencial para el modelo
de la curva elástica.10
Como primera parte se realiza una sumatoria de fuerzas en el eje
vertical. Pero antes es importante recordar las ecuaciones inherentes al
método de deflexión, las cuales se trabajaran a lo largo del modelo
matemático y son las siguientes:
)(
)(
)(
)()(
2
2
3
3
4
4
xdx
ydEI
xMdx
ydEI
xVdx
ydEI
xkyxwdx
ydEI
θ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
(4.3)
*Ecuaciones del Modelo de curva Elástica
En donde “y” es la deflexión, “w” es la fuerza generada por la deflexión,
“V” es la fuerza cortante, “M” es el momento o par, “θ” es la pendiente
de la deflexión, “k” es una variable que guarda características de la
geometría y del material y se toma como una analogía a la constante de
un resorte, y de la cual hablará mas adelante, “I” es el momento de
inercia y “E” es el Módulo de elasticidad del material.
10Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
IM-2004-II-49 38
Al realizar la sumatoria de fuerzas que se menciona anteriormente, se
obtienen los siguientes resultados:
( )
)(
)(0
0
4
4
2
2
xkydx
ydEI
dxMd
dxdV
xkydxdV
kdxdVVV
Fy
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==
=⇒=++−
=∑ (4.4)
Con las ecuaciones (4.4) se desea encontrar una expresión para y(x),
que como ya se mencionó es la deflexión generada en las paredes del
recipiente. Como resultado de este proceso, se obtuvo una ecuación
diferencial que se puede apreciar en la ecuación inmediatamente
anterior y de la cual se obtiene la ecuación 4.5 como resultado, en la
que un nuevo parámetro β toma importancia, el cual se tratará mas
adelante.
)cos()cos( 4321 xsenCxCexsenCxCey xx ββββ ββ +++= −
(4.5)
IM-2004-II-49 39
En donde β es una expresión producto de las características geométricas
del recipiente y las propiedades del material tratadas bajo un método
basado en el módulo de Poisson.
β obtiene la siguiente expresión para su calculo:
(4.6)11
Como el módulo de Poisson (µ), tiene un valor parecido en casi la
mayoría de materiales isótropos, (Materiales con características o
propiedades físicas idénticas en todas las direcciones), se puede
aproximar a un valor de 0.3. para lo que la expresión queda de la
siguiente forma.
(4.7)
Volviendo a la solución de la ecuación diferencia mostrada en la página
inmediatamente anterior, y suponiendo que en x = 0 es el lugar donde
11 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
rhEIk 4 2
4)1(3
4µ
β−
==
rh285.1
=β
IM-2004-II-49 40
se aplica la carga, la deflexión que se genera hacia el lado derecho de “x
= 0” es igual a la que se genera en el lado izquierdo; por lo tanto es
posible tomar como objeto de estudio solamente el lado positivo del eje
x. Dando como resultado la siguiente expresión:
(4.8)
Las constantes de C3 y C4 pueden hallarse, con las condiciones de
deflexión y pendiente de la deflexión, conocidas la enlace de las tapas y
el cuerpo cilíndrico ya que deben ser cero cada una de ellas en el punto
de unión, estas condiciones de frontera que se muestran a continuación
son las expresiones para “y” y “θ” mencionadas en las ecuaciones 4.3.
Para el caso en especial en el que las tapas son planas, se obtienen las
siguientes expresiones para las constantes antes mencionadas. Al
evaluar el procedimiento ya antes dicho.
(4.9)12
(4.10)13
12 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991. 13 IBIDEM
)cos( 43 xsenCxCey x βββ += −
EIM
C
MWEI
C
20
4
033
2
)(2
1
β
ββ
=
−=
IM-2004-II-49 41
Al incluir estos resultados en la ecuación (4.8) para la deflexión en el
recipiente en función de la posición “y(x)” y resolviendo las ecuaciones
para el modelo de curva elástica se obtienen las siguientes ecuaciones:
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
*Ecuaciones de la curva elástica adaptadas
En donde xxxx yDCBA ββββ ,, son notaciones matemáticas senosoidales en
función de “β y x” Presentadas a continuación:
(4.15)14
(4.16)15
14 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
xx
xx
xx
xx
x
BMWCxVxVdx
ydEI
AMBWxMxMdx
ydEI
Dk
MAk
WxxdxdyEI
Ck
MDkWxyxsenxMoxW
EIexy
ββ
ββ
ββ
ββ
β
β
β
ββθθ
βββββββ
03
3
02
2
30
2
20
3
2)()(
)()(
42)()(
22)())(coscos(2
)(
−−=⇒=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−=⇒=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−=⇒=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−=⇒−−=−
xeD
xsenxeC
xseneB
xsenxeA
xx
xx
xx
xx
β
ββ
β
ββ
ββ
ββ
ββ
ββ
cos
)(cos
)(cos
−
−
−
−
=
−=
=
+=
IM-2004-II-49 42
(4.17)16
(4.18)17
Para nuestro caso se presenta a continuación la tabla en donde están
calculadas las anteriores variables:
Tabla 4.1.: Calculo de las variables
X (cm) βx Aβx Bβx Cβx Dβx
0 0,00E+00 1,00E+00 0,00E+00 1,00E+00 1,00E+00
2 1,10E+00 4,50E-01 2,97E-01 -1,44E-01 1,53E-01
4 2,19E+00 2,59E-02 9,09E-02 -1,56E-01 -6,50E-02
6 3,29E+00 -4,24E-02 -5,43E-03 -3,15E-02 -3,69E-02
8 4,38E+00 -1,58E-02 -1,18E-02 7,78E-03 -4,03E-03
10 5,48E+00 -1,09E-04 -3,00E-03 5,90E-03 2,90E-03
15 6,58E+00 1,74E-03 4,01E-04 9,34E-04 1,34E-03
18 7,67E+00 5,43E-04 4,58E-04 -3,74E-04 8,48E-05
20 8,77E+00 -2,80E-05 9,53E-05 -2,19E-04 -1,23E-04
23 9,86E+00 -6,93E-05 -2,21E-05 -2,51E-05 -4,72E-05
25 1,10E+01 -1,80E-05 -1,74E-05 1,68E-05 -6,45E-07
28 1,21E+01 2,22E-06 -2,85E-06 7,92E-06 5,07E-06
30 1,32E+01 2,70E-06 1,07E-06 5,51E-07 1,62E-06
33 1,42E+01 5,76E-07 6,46E-07 -7,17E-07 -7,07E-08
36 1,53E+01 -1,25E-07 7,78E-08 -2,81E-07 -2,03E-07
38 1,64E+01 -1,03E-07 -4,84E-08 -5,71E-09 -5,41E-08
15 IBIDEM 16 IBIDEM 17 IBIDEM
xxxx yDCBA ββββ ,,
IM-2004-II-49 43
41 1,75E+01 -1,74E-08 -2,35E-08 2,96E-08 6,12E-09
43 1,86E+01 6,15E-09 -1,77E-09 9,69E-09 7,92E-09
46 1,97E+01 3,82E-09 2,08E-09 -3,46E-10 1,74E-09
48 2,08E+01 4,81E-10 8,35E-10 -1,19E-09 -3,54E-10
50 2,19E+01 -2,80E-10 2,24E-11 -3,25E-10 -3,02E-10
El término k mostrado en las ecuaciones es una propiedad del material
y se puede reemplazar por la expresión:
2rEh
k = (4.19)18
En donde E es el modulo de elasticidad, h es el espesor de pared del
recipiente y r corresponde al radio interno.
4.4. Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico:
Para poder encontrar los esfuerzos en el cuerpo cilíndrico, primero hay
que encontrar la fuerza y en momento en el punto de unión entre la
tapa plana y el cuerpo mismo (Mo y Wo) para ello se deben resolver el
18 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
000 ,,,,
MWCWH
WCMCMHpH
δδδ
θθθθ
+=
−=−
IM-2004-II-49 44
siguiente sistema de ecuaciones en donde δ es la deflexión que también
se denota como y(x), y θ es la pendiente de la deflexión:
(4.20)19
(4.21)20
Los subíndices H y C corresponden a la tapa y al cuerpo del cilindro
respectivamente.
Al reemplazar en las expresiones para pendiente y deformación antes
mencionadas, las nuevas ecuaciones de la curva elástica adaptadas, se
obtienen:
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
19 IBIDEM 20 IBIDEM
)1(
2)1(Pr3
42
2)2(
Pr
)1(
22)(
0,
3
3
,
30
20
,,
2
0,
200
,,
0
00
0
00
µθ
µθ
ββθθ
µδ
µδ
ββδδ
ββ
ββ
+=
−=
+−=−
−=
−=
−=⇒=
DrM
Eh
Dk
MA
kW
hE
hErW
Ck
MD
kW
xy
MH
pH
xxWCMC
WH
xxMWC
IM-2004-II-49 45
(4.27)
Este sistema de ecuaciones evaluado en el punto x = 0 nos permite
calcular los valores de Mo y Wo que se presentan en la unión y que a su
vez dan un estimativo para el diseño de la soldadura, que es el método
de sujeción entre las tapas y el cilindro.
Mo = 229,0 lb-pulg
Wo = 333,2 lb
Las características del recipiente utilizado para ello son:
• Diámetro exterior = 6.5 pulg. Ó 16.51 cm.
• Diámetro interior = 5.5 pulg. Ó 13.97 cm.
• Espesor de pared = 0.5 pulg. Ó 1.27 cm.
• Modulo de elasticidad aproximado para los aceros aleados es
psix 61029 ó 200GPa
Al obtener las ecuaciones de deformación en el cilindro teniendo en
cuenta la presencia de las tapas y usando la ley de Hooke
IM-2004-II-49 46
σ=Еδ (4.28)
Se obtiene el esfuerzo a lo largo del cilindro, generado por las
deformaciones causadas por los esfuerzos principales sobre el cilindro
empleando la siguiente ecuación:
(4.29)
Al evaluar esta ecuación a lo largo del cuerpo cilíndrico, que en éste
caso mide medio metro ó aproximadamente 19.68 pulg. Se obtiene una
gráfica de la siguiente manera:
xx Ck
MDk
WhErWxy ββ
ββµδ
2000 22)1()( −+−==
IM-2004-II-49 47
Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0 10 20 30 40 50 60
Distancia del Tanque (cm)
Esfu
erzo
s (M
Pa)
Figura 4.5.: Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico teniendo en cuenta la presencia
de las tapas planas, según el modelo teórico.
Tabla 4.2.: Datos con los que se realizo la figura 4.5.
x (cm) δ (m/m) σ (MPa)
IM-2004-II-49 48
0 4,98E-05 9,96 3 5,54E-05 11,08 5 2,43E-05 4,86 8 4,93E-05 9,85
10 4,80E-05 9,60 13 4,48E-05 8,97 15 4,40E-05 8,80 18 4,41E-05 8,82 20 4,42E-05 8,84 23 4,42E-05 8,85 25 4,42E-05 8,85 28 4,42E-05 8,85 30 4,42E-05 8,84 33 4,41E-05 8,82 36 4,40E-05 8,80 38 4,48E-05 8,97 41 4,80E-05 9,60 43 4,93E-05 9,85 46 2,43E-05 4,86 48 5,54E-05 11,08 50 4,98E-05 9,96
Los datos mostrados se calcularon para medio tanque y se reflejaron
hacia la otra mitad, debido a la simetría del recipiente es posible tomar
solamente los primeros y asumir los mismos valores y comportamiento
para la otra parte del tanque.
Es importante notar que este resultado solo se puede aplicar al tanque
de cuerpo cilíndrico bajo los fundamento de la teoría de cargas axi-
simétricas.
IM-2004-II-49 49
Una de las más importantes aplicaciones de la teoría de curva elástica
para vigas esta encaminada al estudio de los recipientes a presión,
como ya se había mencionado antes. Si se tiene un recipiente cilíndrico
cargado simétricamente alrededor de su eje axial, producirá un cambio
en su radio que se puede relacionar como una deflexión ( yr =∆ ). Este
cambio se produce o se puede considerar sobre un elemento diferencial
longitudinal, aunque no siempre es de manera uniforme a lo largo del
recipiente. En otras palabras, si se tiene una carga simétrica sobre toda
la cara interna de un tanque cilíndrico, producirá un desplazamiento
radial, similar en todas las direcciones, apoyado en la circularidad de la
geometría del recipiente; esto visto de perfil puede asemejarse a una
viga que esta siendo flectada.
IM-2004-II-49 50
CAPITULO 5
5. SIMULACION EN UN SOFWARE DE ELEMENTOS FINITOS
5.1 Dibujo del prototipo en un CAD:
El procedimiento para poder lograr la simulación tiene comienzo en la
realización de un dibujo del recipiente en un CAD (Solid Edge) con las
mismas especificaciones geométricas y del material que tiene el
prototipo del tanque real:
• Diámetro exterior = 6.5 pulg. Ó 16.51 cm.
• Diámetro interior = 5.5 pulg. Ó 13.97 cm.
• Espesor de pared = 0.5 pulg. Ó 1.27 cm.
• Modulo de elasticidad aproximado para los aceros aleados es
psix 61029
IM-2004-II-49 51
Figura 5.1: Dibujo del tanque en el CAD
El dibujo que se obtuvo del CAD Figura 5.1 se tomo como base para
realizar una simulación en ANSYS. Se creo un código para el algoritmo
de solución, el cual se ilustra en palabras a continuación:
5.2. Simulación en ANSYS:
5.2.1. Algoritmo de la simulación:
El código en la primera parte indica las especificaciones de la geometría
del tanque las cuales fueron importadas del dibujo realizado en Solid
Edge.
IM-2004-II-49 52
Después se da la instrucción para que se realice un enmallado como el
que se muestra a continuación, en la figura 5.2. El enmallado es más
pequeño por la presencia de las perforaciones en la parte superior del
tanque, ya que el programa las considera concentradores de esfuerzo y
aquí necesita mayor exactitud y precisión.
Figura 5.2: Enmallado para la simulación.
Luego se especifica en el código la presencia de una presión de 350 Psi
en las paredes internas del tanque, para lo cual se deben escoger estas
últimas y asignarles la condición.
IM-2004-II-49 53
Por último el tanque es empotrado en la base de sus soportes como un
requerimiento del programa para luego poder simular.
Después de correr el código se obtienen los resultados para las
deformaciones en el tanque como se puede apreciar en la figura 5.3. Se
puede apreciar que las menores deformaciones producidas son en la
parte inferior del tanque debido a la presencia de los soportes. La mayor
deformación se puede apreciar en las tapas pero el análisis de éstas,
está por fuera de los objetivos de éste trabajo.
Es importante anotar que las deformaciones a lo largo del cuerpo
cilíndrico son muy parecidas, lo que podría indicar que los esfuerzos
guardan una similitud, acorde a la gráfica. Aunque en la parte inferior
del tanque estos sean diferentes por la presencia de los soportes.
Es importante aclarar que este software no maneja el mismo principio
de ejes axi-simétricos que el modelo matemático del capitulo 4.
IM-2004-II-49 54
Figura 5.3: Deformaciones en el tanque en pulgadas.
Por último, se muestra la representación en escala de colores del
esfuerzo de Von Misses en el tanque. De manera similar a la figura
anterior, se muestra que los esfuerzos en el cuerpo del cilindro hacía la
parte central del tanque son parecidos entre si y se observan cambios
hacía el lado de las tapas por la presencia de las mismas.
IM-2004-II-49 55
Figura 5.4: Esfuerzos de Von Misses en el tanque en Psi
La comparación entre la simulación y el modelo matemático descrito en
el capitulo 4 se verá más adelante en el capitulo 7 correspondiente a la
comparación de los resultados.
IM-2004-II-49 56
CAPITULO 6
6. DATOS EXPERIMENTALES
A partir de los datos de las micro deformaciones obtenidas en el
experimento se calcularon los esfuerzos tangenciales y longitudinales en
dos puntos ubicados a diferentes distancias en el tanque. Uno hacia la
parte central (26 cm. del extremo del tanque) y otro en uno de los
extremos (46cm del extremo del tanque). Estas posiciones se tomaron
para poder verificar que los esfuerzos son diferentes en el centro del
tanque y los extremos.
Como no fue fácil tomar el dato experimental del esfuerzo radial, debido
a las limitantes en equipos que se presentan en la universidad, este
valor fue calculado de manera teórica a partir de las ecuaciones de la
sección 2.8 del texto de referencia21, lo cual se expondrá más adelante;
en donde se manifiesta que para la superficie exterior del recipiente el
21 Theory and Design of Pressure Vessels, Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New York,1991.
IM-2004-II-49 57
esfuerzo radial es cero. Debido a la necesidad de hallar el esfuerzo de
VonMisses para compararlo con la simulación de ANSYS entonces fue
necesario sacar este dato teórico, fundado sobre la teoría de energía de
distorsión, presente en los fundamento de teorías de falla, con el fin de
poder obtener un valor a partir de los cálculos obtenidos.
Al hacer este procedimiento se corroboró que los valores de los
esfuerzos arrojados por el modelo matemático, que se presento en el
capitulo 4, son muy similares a la teoría de distorsión. Los datos del
esfuerzo de VonMisses tomados experimentalmente se muestran a
continuación bajo el cómputo de la siguiente ecuación:
2)tan()()tan('
222 gradialradiallonglong σσσσσσσ
−+−+−= (6.1)
A continuación se presentan las tablas de datos obtenidos en la
experimentación que se realizó. Se muestran dos tablas, en la primera,
(Tabla 6.1.) se encuentran los resultados conseguidos para los
deformímetros ubicados en el centro del tanque (l = 26cm) y en la
IM-2004-II-49 58
segunda (Tabla 6.2.) se presentan los datos que se obtuvieron en uno
de los extremos del mismo (l = 46cm).
Los deformímetros que se instalaron en el tanque, debían estar
orientados según el dato que se quería tomar, ya que solo podían
registrar el cambio debido a la deformación del recipiente en una sola
dirección; es por esto que se dispusieron por parejas, y a su vez uno se
ubicó en dirección Longitudinal (ubicados horizontalmente) y su
compañero en dirección Tangencial (ubicados verticalmente).
En la primera columna de las tablas que se presentan a continuación,
están las micro deformaciones obtenidas en la prueba y a su lado está el
esfuerzo que esta deformación representa (Basado en la Ley de Hook),
con su dirección. Las dos últimas columnas son la lectura que se
presento en el traductor de presión y su conversión a “Pa”
respectivamente.
Como se puede apreciar en las dos columnas situadas a la derecha, la
presión que se presento al interior del tanque debía estar muy cercana a
IM-2004-II-49 59
2.41 MPa y aunque en todos los casos no fue así, se obtuvieron valores
cercanos.
Tablas 6.1.: Datos obtenidos en el Centro del Tanque. (l = 26cm)
Tabla 6.1.1.: Dirección Longitudinal.
µe Long σLong (Mpa)
Lectura Tranductor (mV)
Pinterna Transductor (MPa)
13 2,60 10,90 2,41
17 3,40 10,91 2,41 13 2,60 10,84 2,39 20 4,00 10,82 2,39 14 2,80 10,77 2,38
17 3,40 10,82 2,39 11 2,20 10,88 2,40 13 2,60 10,90 2,41 18 3,60 10,87 2,40
14 2,80 10,83 2,39 16 3,20 10,82 2,39 15 3,00 10,84 2,39
Tabla 6.1.2.: Dirección Tangencial.
µe Tang. σTang.
(MPa) Lectura Transductor
(mV) Pinterna (Transductor)
(MPa)
32 6,40 10,83 2,39
IM-2004-II-49 60
35 7,00 10,82 2,39
36 7,20 10,84 2,39
29 5,80 10,91 2,41
37 7,40 10,84 2,39
34 6,80 10,86 2,40
39 7,80 10,88 2,40
41 8,20 10,90 2,41
38 7,60 10,87 2,40
37 7,40 10,82 2,39
33 6,60 10,84 2,39
35 7,00 10,77 2,38
Tablas 6.2.: Datos obtenidos en el extremo del Tanque (l = 46cm)
IM-2004-II-49 61
Tabla 6.2.1.: Dirección Longitudinal.
µe Long. σLong (Mpa) Lectura Tranductor
(mV) Pinterna (Transductor)
(MPa)
42 8,40 10,87 2,40
39 7,80 10,92 2,41
38 7,60 10,81 2,39
41 8,20 10,85 2,40
43 8,60 10,81 2,39
42 8,40 10,84 2,39
45 9,00 10,86 2,40
42 8,40 10,84 2,39
42 8,40 10,91 2,41
44 8,80 10,82 2,39
40 8,00 10,87 2,40
41 8,20 10,89 2,41
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Tabla 6.2.2: Dirección Tangencial.
µe Tang. σTang. (MPa) Lectura Transductor
(mV) Pinterna (Transductor)
(MPa)
12 2,40 10,85 2,40
16 3,20 10,91 2,41
21 4,20 10,86 2,40
18 3,60 10,86 2,40
18 3,60 10,87 2,40
17 3,40 10,86 2,40
15 3,00 10,76 2,38
17 3,40 10,87 2,40
12 2,40 10,91 2,41
16 3,20 10,86 2,40
18 3,60 10,86 2,40
15 3,00 10,90 2,41
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CAPITULO 7
7. COMPARACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y TEORICOS
7.1 Resultados Experimentales Finales:
Tabla 7.1: Resultados del esfuerzo de Von Misses a partir de los datos
Experimentales.
(a): Datos Obtenidos del Centro del Tanque:
ºµe Long. σLong µe Tang. σTang. (MPa) Von Misses (Mpa) error 13 2,60E+06 32 6,40 6,40 0,277
17 3,40E+06 35 7,00 7,00 0,209 13 2,60E+06 36 7,20 7,20 0,186
20 4,00E+06 29 5,80 5,80 0,345
14 2,80E+06 37 7,40 7,40 0,164 17 3,40E+06 34 6,80 6,80 0,232
11 2,20E+06 39 7,80 7,80 0,119
13 2,60E+06 41 8,20 8,20 0,073 18 3,60E+06 38 7,60 7,60 0,141
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14 2,80E+06 37 7,40 7,40 0,164 16 3,20E+06 33 6,60 6,60 0,254
15 3,00E+06 35 7,00 7,00 0,209
Promedios 7,10 0,198
(b): Datos Obtenidos del Extremo del Tanque:
µe Long σ Long µe Tang.. σTang.
(MPa) Von Misses (Mpa) error 42 8,40E+06 12 2,40 2,40 0,506 39 7,80E+06 16 3,20 3,20 0,341 38 7,60E+06 21 4,20 4,20 0,135 41 8,20E+06 18 3,60 3,60 0,259 43 8,60E+06 18 3,60 3,60 0,259 42 8,40E+06 17 3,40 3,40 0,300 45 9,00E+06 15 3,00 3,00 0,382 42 8,40E+06 17 3,40 3,40 0,300 42 8,40E+06 12 2,40 2,40 0,506 44 8,80E+06 16 3,20 3,20 0,341 40 8,00E+06 18 3,60 3,60 0,259 41 8,20E+06 15 3,00 3,00 0,382
Promedios 3,25 0,331
En estas tablas se ven los resultados finales obtenidos del experimento
en frente de las micro deformaciones que sufrió el material debido a la
presencia de la carga interna.
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En una de las columnas se halló el esfuerzo de Von Misses, para poder
compararlo con los resultados obtenidos en el modelo matemático y a su
vez para poder compararlos con la simulación que se hablo en el
capítulo anterior, además el modelo matemático no muestra los
esfuerzos de forma separada sino muestra solo un esfuerzo que incluye
a los esfuerzos principales y como es bien sabido el esfuerzo de Von
Misses tiene una característica similar. Además se calculó un error entre
el valor teórico y el experimental, como una herramienta más de
comparación.
Con el valor del error de los datos experimentales se puede tener una
idea de la proximidad de estos los datos frente al modelo matemático
que se ha venido trabajando a lo largo de este trabajo y del cual se
habló en detalle en el capítulo 4, ya que con este dato se puede apreciar
la precisión y exactitud con que se obtuvieron las muestras del
experimento.
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La verdad esto se puede visualizar mejor en la siguiente grafica, en la
que se ilustra el modelo teórico y al mismo tiempo se superponen los
resultados experimentales (Esfuerzos de Von Misses):
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
0 10 20 30 40 50 60
Distancia del Tanque (cm)
Esfu
erzo
s (P
si)
Esfuerzos a lo Largo del Tanque inc luyendo la presencia de las Tapas 26 cm 46 cm
Figura 7.1: Comparación Gráfica de los Datos experimentales y Teóricos
Los datos mostrados como puntos, son los datos que se tomaron en el
experimento, computados en el esfuerzo de Von Misses, teniendo en
cuenta que el esfuerzo radial en la superficie del tanque es cero como ya
se había mencionado en los capítulos anteriores.
IM-2004-II-49 67
Es probable que reduciendo todo a un solo punto, el cual se ilustre con
su error, se pueda ver de manera mas clara los resultados obtenidos.
Con ayuda de la figura 7.2 se puede apreciar de una forma mas clara
que los datos no están muy cerca de la teoría, aunque si están cerca los
unos a los otros y con esto se puede verificar que las condiciones del
experimento son muy parecidas para cada uno de los datos. Además se
puede notar que en el extremo las mediciones son más exactas y
precisas que en el centro, probablemente por los cambios en los
materiales, debido a la soldadura.
IM-2004-II-49 68
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
0 10 20 30 40 50 60
Distancia del Tanque (cm)
Esfu
erzo
s (P
si)
Esfuerzos en el cuerpo cilíndrico Promedio Datos 46cmPromedio Datos 26cm
Figura 7.2.: Comparación Gráfica de los Datos Experimentales con su Error y
el Modelo Teórico.
7.2. Análisis de resultados:
Los datos tomados experimentalmente no son de gran precisión ya que
se computaron los esfuerzos que se obtuvieron a partir de los datos
experimentales y a su vez se computan los posibles errores que acarrea
cada uno de ellos. Además la carga al interior del recipiente no es
constante en todas las mediciones y es probable que por estas razones
los datos teóricos no sean iguales a los experimentales.
IM-2004-II-49 69
Se puede notar gran exactitud en los datos, por lo que se puede decir
que las condiciones del experimento eran muy parecidas a la hora de la
toma de las muestras y que además los instrumentos de medición
respondieron de igual forma a lo largo de todo el experimento.
Otro factor que pudo influenciar en la precisión de los datos fue la
instalación de los deformímetros; la instalación de las galgas se opero
sin experiencia previa y aunque el pegante adhesivo utilizado no es el
recomendado para este fin se utilizó un adhesivo recomendado como
sustituto.
Puede existir error al momento de operar los datos experimentales para
poder obtener el esfuerzo Von Misses debido a la incertidumbre
inherente al instrumento de medición.
Para la toma de las medidas fue necesario tomar la medida de un solo
deformímetro a la vez por lo que también puede haber errores al cargar
IM-2004-II-49 70
el tanque nuevamente ya que el aparato de medición solo dejaba tomar
la lectura de un elemento (deformímetro), a la vez.
Se pude apreciar en la figura 7.2 que los datos son muy exactos, por lo
que se puede afirmar que las mediciones, aunque no se hacen con las
variables completamente constantes, si se intentó mantener unas
condiciones poco variables. Además es importante recalcar que se
computa el esfuerzo de Von Misses con el fin de poder encontrar un
esfuerzo que relacione los otros tres, para compararlo con la teoría.
La tabla mostrada a continuación, se usa para comparar los resultados
obtenidos del modelo teórico matemático mostrado en el capitulo 4 y la
simulación en ANSYS, esto con el fin de guardar una relación entre las
unidades, que están en el sistema ingles, que fue el sistema que se
empleó en la simulación en ANSYS. Al apreciar estos datos y la
simulación que se muestra en el capitulo 5, se puede ver que los dos, el
modelo matemático y la simulación, guardan cierta relación si se
comparan minuciosamente, aunque no apliquen las mismas bases en su
desarrollo.
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x (cm) δ (pulg./pulg.) σ(Psi) 0 4,98E-05 1444,43 3 5,54E-05 1606,83 5 2,43E-05 704,23 8 4,93E-05 1428,87 10 4,80E-05 1392,19 13 4,48E-05 1300,02 15 4,40E-05 1275,94 18 4,41E-05 1278,87 20 4,42E-05 1282,46 23 4,42E-05 1283,23 25 4,42E-05 1283,07 28 4,42E-05 1283,23 30 4,42E-05 1282,46 33 4,41E-05 1278,87 36 4,40E-05 1275,94 38 4,48E-05 1300,02 41 4,80E-05 1392,19 43 4,93E-05 1428,87 46 2,43E-05 704,23 48 5,54E-05 1606,83 50 4,98E-05 1444,43
Tabla 7.2.: Tabla para comparar los resultados obtenidos del modelo teórico
matemático y la simulación de ANSYS.
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CAPITULO 8
8. CONCLUSIONES
Como se puede apreciar, los dos modelos teóricos empleados son muy
parecidos, aunque no se pueden comparar con mucha exactitud debido
a la escala de colores que se usa en ANSYS y debido a los distintos
fundamentos teóricos que hay detrás de cada uno de ellos
El modelo teórico y los datos experimentales no son exactamente
iguales sin embargo guardan proximidad y es probable que con mejores
equipos y condiciones para la toma de datos éstos se aproximen aún
más a los valores deseados.
Como solo se obtuvieron datos en dos sitios del tanque, es necesario
ampliar la investigación para poder obtener mayor cantidad de cifras y
así poder comparar con mayor precisión los datos experimentales con el
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modelo teórico. Además lo obtenido con la simulación de ANSYS brinda
mayor seguridad y exactitud en el diseño.
El modelo matemático es una buena solución para la estimación de los
esfuerzos en diseño; siempre y cuando las características geométricas
del tanque sean similares a lo largo de su estructura.
Una simulación en un software de elementos finitos es una excelente
ayuda en las etapas de diseño de tanques, ya que permite hacer
modificaciones sin necesidad de hacer cambios en el elemento real.
Se pudo observar que cerca de las tapas del tanque las lecturas de los
datos son un poco más exactas (comparado con la curva del modelo
teórico) que las obtenidas hacia el centro del tanque esto se debe a
posibles alteraciones en el material causadas por la soldadura.
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Es probable que la teoría sea la que no se acerca con mucha precisión a
los datos reales, pero aun siendo así, los valores no son muy alejados
como para no utilizarlos en un proceso de diseño.
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BIBLIOGRAFÍA
REFERENCIA 1. TEXTO GUIA Theory and Design of Pressure Vessels,
Harvey, John F, Van Nostrand Reinhold, 2nd ed., New
York,1991.
REFERENCIA 2. Joseph E. Shigley, Charles Mischke, Mechanical
Engineering Design, McGrawHill ed.,6th edition.
REFERENCIA 3. Pagina de Internet. www.matweb.com
REFERENCIA 4. Manual Omega, sección STRAIN GAGE TECHNICAL
DATA, E-11.
REFERENCIA 5. R.C. Hibbeler. Mechanics Of Materials. Prentice hall
ed., 4th edition., New Jersey, 1999.
REFERENCIA 6. Software de elementos finitos ANSYS