ESCURRIMIENTO

I. INTRODUCCINLa Hidrologa es la ciencia que estudia la ocurrencia, distribucin y circulacin del agua sobre la tierra, incluyendo precipitacin, escorrenta y aguas subterrneas, sus propiedades fsicas y qumicas, y su reaccin con el ambiente, incluyendo su relacin con los seres vivos.La falta de datos hidrolgicos adecuados ha sido una de las causas fundamentales de la mayor parte de las fallas de las obras hidrulicas en el mundo. Las obras hidrulicas construidas sin suficiente estudio hidrolgico pueden ser destruidas completa o parcialmente.El escurrimiento es parte de la precipitacin que fluye hacia el cauce sobre el terreno (escurrimiento superficial) o dentro del suelo (escurrimiento subsuperficial o interflujo). Se dice tambin que el escurrimiento es la precipitacin residual que queda despus de deducir las prdidas de intercepcin, entendiendo esto como la lluvia que se evapora y nunca llega al suelo.INTERRELACIN DE LA HIDROLOGA CON LA METEOROLOGANo es posible la realizacin de un Sistema de Alerta Temprana para las inundaciones sin el uso de la valiosa informacin y trasmisin de la informacin meteorolgica (magnitud, intensidad de las lluvias y movimiento de traslacin de los ncleos de lluvias)Es imprescindible los valores de los parmetros climticos tales como: evaporacin, vientos, direccin, intensidad, etc, para poder disear la altura del trepado de la ola en los diques de los embalses.No es posible sin los datos de lluvias y su intensidad calcular los caudales mximos extremos para el diseo de puentes y alcantarillas que cruzan los ros y arroyos en las carreteras.Proceso del Lluvia - Escurrimiento

II. ESCURRIMIENTO2.1. Aspectos GeneralesEl escurrimiento es otra componente del ciclo hidrolgico, y se define como el agua proveniente de la precipitacin, que circula sobre o bajo la superficie terrestre, y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca (estacin de aforo). Si se analiza un corte esquemtico de la superficie terrestre, se tiene que la precipitacin cuando llega a la superficie, se comporta de la siguiente manera: 1. Una parte de la precipitacin se infiltra. a. Una parte de sta, satisface la humedad del suelo, de las capas que se encuentran sobre el nivel fretico del agua.b. Una vez que estas capas se han saturado, el agua subterrnea es recargada, por la parte restante del agua que se infiltra. 2. Otra parte de la precipitacin, tiende a escurrir sobre la superficie terrestre; a la precipitacin que ocasiona este escurrimiento, se llama altura de precipitacin en exceso (hp).3. Una pequea proporcin se pierde.Con base en lo anterior, el escurrimiento se clasifica en tres tipos: a) Escurrimiento superficial (Q). b) Escurrimiento subsuperficial (Qs). c) Escurrimiento subterrneo (Qg).a) Escurrimiento superficial, es aquel que proviene de la precipitacin no infiltrada y que escurre sobre la superficie del suelo. El efecto sobre el escurrimiento total es inmediato, y existir durante la tormenta e inmediatamente despus de que esta termine. La parte de la precipitacin total que da lugar a este escurrimiento, se denomina precipitacin en exceso (hp).b) Escurrimiento subsuperficial, es aquel que proviene de una parte de la precipitacin infiltrada. El efecto sobre el escurrimiento total, puede ser inmediato o retardado. Si es inmediato se le da el mismo tratamiento que al escurrimiento superficial, en caso contrario, como escurrimiento subterrneo.c) Escurrimiento subterrneo, es aquel que proviene del agua subterrnea, la cual es recargada por la parte de la precipitacin que se infiltra, una vez que el suelo se ha saturado.Con base en la forma en que contribuyen al escurrimiento total, el escurrimiento, se clasifica en escurrimiento directo, cuando su efecto es inmediato, y escurrimiento base si su efecto es retardado. El hecho de presentarse una precipitacin, no implica necesariamente que haya escurrimiento superficial, y en algunos casos tampoco escurrimiento subterrneo, esto depende de una serie de factores.

Relacin entre la precipitacin y el escurrimiento total.

2.2. FACTORES QUE AFECTAN EL ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL.El escurrimiento superficial, depende fundamentalmente de dos tipos de factores: Meteorolgicos, se pueden considerar la forma, el tipo, la duracin y la intensidad de la precipitacin, la direccin y la velocidad de la tormenta, y la distribucin de la lluvia en la cuenca.Fisiogrficos, se pueden considerar las caractersticas fsicas de la cuenca (superficie, forma, elevacin, pendiente), tipo y uso del suelo, humedad antecedente del mismo.a) FACTORES METEOROLGICOS

FORMA Y TIPO DE LA PRECIPITACIN La manera de como se origina la precipitacin, y la forma que adopta la misma, tiene gran influencia en la distribucin de los escurrimientos en la cuenca. As por ejemplo, si la precipitacin es de origen orogrfico, seguramente ocurrir en las zonas montaosas en la parte alta de la cuenca, por lo que los escurrimientos se regularizarn notablemente durante su recorrido, y se tendrn valores relativamente bajos del caudal en la descarga. El efecto de la forma de la precipitacin, se manifiesta principalmente en el tiempo de concentracin de los escurrimientos. Si la precipitacin cae en forma de lluvia, con intensidad y duracin suficiente, el escurrimiento superficial se presentar casi de inmediato, no ocurriendo lo mismo cuando la precipitacin es en forma de nieve, donde la respuesta de la cuenca, ser ms lenta debido al tiempo necesario para que se produzca el deshielo.

INTENSIDAD DE PRECIPITACINCuando la intensidad de lluvia excede a la capacidad de infiltracin del suelo, se presenta el escurrimiento superficial, observndose para incrementos posteriores en la intensidad de lluvia, aumento en el caudal transportado por el ro. Esta respuesta, sin embargo, no es inmediata, pues existe un retardo debido al tamao de la cuenca, al almacenamiento en las depresiones y al efecto regulador de los cauces.

DURACIN DE LA PRECIPITACIN La capacidad de infiltracin del suelo disminuye durante la precipitacin, por lo que puede darse el caso, que tormentas con intensidad de lluvia relativamente baja, produzcan un escurrimiento superficial considerable, si su duracin es extensa. En algunos casos, particularmente en las zonas bajas de la cuenca, para lluvias de mucha duracin el nivel fretico puede ascender hasta la superficie del suelo, llegando a nulificar la infiltracin, aumentado por lo tanto, la magnitud del escurrimiento. Se ha observado, que los caudales que se presentan en la descarga de una cuenca, son mximos cuando el tiempo que tardan en concentrarse (tiempo de concentracin), es similar a la duracin de la tormenta que los origina.

DISTRIBUCIN DE LA LLUVIA EN LA CUENCA Es muy difcil, sobre todo en cuencas de gran extensin, que la precipitacin se distribuya uniformemente, y con la misma intensidad en toda el rea de la cuenca. El escurrimiento resultante de cualquier lluvia, depende de la distribucin en tiempo y espacio de sta. Si la precipitacin se concentra en la parte baja de la cuenca, producir caudales mayores, que los que se tendran si tuviera lugar en la parte alta, donde el efecto regulador de los caudales, y el retardo en la concentracin, se manifiesta en una disminucin del caudal mximo de descarga.

DIRECCIN Y VELOCIDAD DE LA TORMENTA La direccin y velocidad con que se desplaza la tormenta, respecto a la direccin general del escurrimiento, en el sistema hidrogrfico de la cuenca, tiene una influencia notable en el caudal mximo resultante y en la duracin del escurrimiento superficial. En general, las tormentas que se mueven en el sentido de la corriente, producen caudales de descarga mayores, que las que se desplazan hacia la parte alta de la cuenca. OTRAS CONDICIONES METEOROLGICAS Aunque la lluvia es el factor ms importante que afecta y determina la magnitud de un escurrimiento, no es el nico que debe considerarse. Existen condiciones meteorolgicas generales que influyen, aunque de una manera indirecta en el escurrimiento superficial, como es el caso de la temperatura, la velocidad del viento, la humedad relativa, la presin baromtrica, etc.

b) FACTORES FISIOGRFICOS

SUPERFICIE DE LA CUENCA Debido a que la cuenca, es la zona de captacin de las aguas pluviales que integran el escurrimiento de la corriente, su tamao tiene una influencia, que se manifiesta de diversos modos en la magnitud de los caudales que se presentan. Se ha observado que la relacin entre el tamao del rea y el caudal de descarga no es lineal. A igualdad de los dems factores, para cuencas mayores, se observa una disminucin relativa en el caudal mximo de descarga, debido a que son mayores, el efecto de almacenaje, la distancia recorrida por las aguas, y por lo tanto, el tiempo de regulacin en los cauces naturales. Otro factor importante, que afecta la relacin entre el caudal y la superficie de la cuenca, es que la mxima intensidad de lluvia, que puede ocurrir con cualquier frecuencia, decrece conforme aumenta la superficie que cubre la tormenta, por lo que para cuencas mayores, se tendrn intensidades de precipitacin (referidas a la superficie de la cuenca), y caudales especficos de descarga menores.

FORMA DE LA CUENCA Para tomar en cuenta, cuantitativamente la influencia que la forma de la cuenca, tiene en el valor del escurrimiento, se han propuesto ndices numricos, como es el caso del factor de forma y el coeficiente de compacidad. El factor de forma, expresa la relacin entre el ancho promedio y la longitud de la cuenca, medida esta ltima desde el punto mas alejado hasta la descarga. El ancho promedio se obtiene, a su vez, dividiendo la superficie de la cuenca entre su longitud. Para cuencas muy anchas o con salidas hacia los lados, el factor de forma puede resultar mayor que la unidad. Los factores de forma inferiores a la unidad, corresponden a cuencas mas bien extensas, en el sentido de la corriente. El coeficiente de compacidad, es indicador de la regularidad geomtrica de la forma de la cuenca. Es la relacin entre el permetro de la cuenca, y la circunferencia de un crculo con igual superficie que el la de la cuenca.

ELEVACIN DE LA CUENCA La elevacin media de la cuenca, as como la diferencia entre sus elevaciones extremas, influye en las caractersticas meteorolgicas, que determinan principalmente las formas de la precipitacin, cuyo efecto en la distribucin se han mencionado anteriormente. Por lo general, existe una buena correlacin, entre la precipitacin y la elevacin de la cuenca, es decir, a mayor elevacin la precipitacin es tambin mayor.

PENDIENTELa pendiente media de la cuenca, es uno de los factores que mayor influencia tiene en la duracin del escurrimiento, sobre el suelo y los cauces naturales, afectando de manera notable, la magnitud de las descargas; influye as mismo, en la infiltracin, la humedad del suelo y la probable aparicin de aguas subterrnea al escurrimiento superficial, aunque es difcil la estimacin cuantitativa, del efecto que tiene la pendiente sobre el escurrimiento para estos casos.

TIPO Y USO DEL SUELO El tamao de los granos del suelo, su ordenamiento y comparacin, su contenido de materia orgnica, etc, son factores ntimamente ligados a la capacidad de infiltracin y de retencin de humedad, por lo que el tipo de suelo, predominante en la cuenca, as como su uso, influye de manera notable en la magnitud y distribucin de los escurrimientos.

ESTADO DE HUMEDAD ANTECEDENTE DEL SUELOLa cantidad de agua existente en las capas superiores del suelo, afecta el valor del coeficiente de infiltracin. Si la humedad del suelo, es alta en el momento de ocurrir una tormenta, la cuenca generar caudales mayores debido a la disminucin de la capacidad de infiltracin.

OTROS FACTORESExisten algunos factores de tipo fisiogrfico, que influyen en las caractersticas del escurrimiento, como son por ejemplo, la localizacin y orientacin de la cuenca, la eficiencia de la red de drenaje natural, la extensin de la red hidrogrfica y otros de menor importancia.

2.3. MEDICIN DEL ESCURRIMIENTO(AFOROS)Las tcnicas y valoracin de la medida del agua se agrupan bajo el nombre de Hidrometra. Los lugares en los que se realizan las medidas del escurrimiento se denominan estaciones fluviomtricas, hidromtricas o de aforos (Figura V.6).Con respecto a la medida del escurrimiento, existen algunos trminos que se emplean frecuentemente:

Coeficiente de escurrimiento. Es la relacin entre la cantidad de agua escurrida y la cantidad de agua precipitada. Se expresa en porcentaje.

Nivel de agua. Es la altura del agua de los ros en la seccin en que se mide. Se expresa en unidades lineales.

Velocidad. Es la relacin del espacio recorrido por el agua de las corrientes en un tiempo determinado. Se puede hablar de velocidad media, superficial o a diferentes profundidades. Se expresa en m/seg.

Gasto o caudal. Es el volumen de agua que pasa por determinada seccin del ro en un intervalo de tiempo.Resulta de multiplicar la velocidad del agua por el rea de la seccin donde se midi dicha velocidad. Se refiere a gasto o caudal instantneo, mximo, mnimo y medio. Se expresa en m3/seg.

Avenida. Es el aumento del caudal del ro debido a la intensidad o frecuencia de las precipitaciones. Puede durar horas o das. No necesariamente causa inundaciones.

Aportacin. Es el volumen total escurrido en un perodo determinado: un da, un mes, un ao. Se habla de aportacin media anual o escurrimiento medio anual cuando se promedia la aportacin de varios aos. Se expresa en m3/seg.Altura media del escurrimiento. Resulta de dividir el volumen medio total escurrido entre la superficie de la cuenca. Se expresa en milmetros.

1. MEDIDA DEL NIVEL DE AGUA

La medida del nivel de agua interesa por la relacin que guarda con el caudal que lleva el ro. Los instrumentos que se emplean son los limnmetros y los limngrafos.Los limnmetros estn destinados a la observacin directa del nivel de agua de los ros. Los ms usados son escalas graduadas hechas de diversos materiales: madera, hierro, plstico, cermica, etc. Los ms comunes son los de madera. Se colocan normalmente en la orilla de los ros, de tal manera que el cero de la escala coincida con el fondo del cauce. En ocasiones, cuando se quiere establilizar el cauce del tramo del roescogido para realizar los aforos, se cubre ste con una capa de concreto y en una de las paredes se marca la escala limnimtrica. Tambin se puede utilizar el limnmetro por secciones, que consiste en montar secciones cortas de tal forma que una de ellas siempre quede accesible (Figura V.7).Los limngrafos son aparatos que registran contnuamente las variaciones del nivel del agua.Son dos los sistemas fundamentales de funcionamiento de estos aparatos: uno basado en el registro del movimiento de un flotador y otro basado en el registro de la variacin de la presin del agua.

2. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DEL AGUA - CORRENTMETROS

Los aparatos ms empleados para medir la velocidad de las corrientes de agua son los molinetes (fluvimetros).El mecanismo de su funcionamiento consiste en que el movimiento de la corriente hace girar un eje a travs de una hlice o sistema similar. Mientras la velocidad de la corriente permanezca constante, el eje girar tambin con una velocidad constante, de manera que al medir la velocidad de rotacin del eje, mediante una frmlula, se puede conocer la velocidad de la corriente; dicha frmula viene indicada en el aparato. La velocidad del eje se mide a travs de un circuito elctrico que permite salvar la distancia del observador al aparato. As, cada determinado nmero de revoluciones del eje suena un timbre, cuyos golpeteos se pueden contrastar fcilmente con un cronmetro, llegando a conocer con suficiente exactitud el nmero de revoluciones por minuto.Existen diversos tipos de molinete, pero en general todos constan del molinete propiamente dicho, de un contrapeso estabilizador y del sistema de sustentacin que puede ser de barras o tornos.

AforosLa manera ms prctica de utilizar el molinete para aforar es la que se realiza dividiendo la superficie libre de una seccin transversal del ro en varias fajas verticales, fijando en cada una de ellas un punto cuya vertical constituye la mediana. El primero y ltimo de los puntos deben estar muy prximos a una y otra orillas, respectivamente. Se sita el molinete en cada una de las medianas a distintas profundidades, con lo que se logra conocer la velocidad del ro a esas diferentes profundidades en diversas verticales (Figura V.12). Para el clculo del aforo se multiplica la velocidad media de cada vertical, que se presenta aproximadamente a los6/10 de la profundidad, por el rea de la faja correspondiente y sumando el gasto obtenido en cada una de ellas se tiene el caudal que pasa por esa seccin transversal.

Otra manera de determinar el gasto de un ro es por medio de flotadores. Un flotador puede ser cualquier cuerpo que flota en la corriente de agua.Se sealan dos secciones transversales medidas, situadas a una distancia conocida (L) que constituya un trazo lo ms recto posible del ro. Se divide la corriente en tres o ms canales y se arrojan en ellos varios flotadores aguas arriba de la primera seccin transversal y se miden los tiempos invertidos al pasar de una seccin a otra, repitiendo esta operacin varias veces con objeto de obtener con mayor aproximacin el valor de la velocidad de las aguas. Se deduce la media aritmtica de los tiempos (tm) de cada canal y la velocidad media (vc) de cada uno de ellos:

Por ltimo, se determina el caudal total cuyo valor ser la suma de los caudales de cada canal obtenidos al multiplicar la velocidad media de cada canal por el rea transversal de los mismos.Un tercer procedimiento son los aforos qumicos, en los que se emplean frmulas basadas en la variacin de concentracin que experimenta una solucin al ser vertida sobre el cauce de un ro en el cual circula un caudal determinado que se trata de conocer.En ocasiones, cuando el gasto de la corriente es escaso, se hace una construccin especial, un vertedor, a travs del cual se canaliza el agua y se afora mediante una frmula que toma en cuenta, entre otros factores, la forma del vertedor y la altura que alcanza el agua en el mismo (Figura V.13).

III. PROCESO PARA REALIZAR EL AFORO

3.1. Calcular el rea de la seccin transversalPara iniciar un aforo, es necesario dividir la seccin transversal (rea hidrulica), en franjas, para esto: Medir el ancho del ro (longitud de la superficie libre de agua o espejo de agua T1)

Dividir el espejo de agua T1, en un nmero N de tramos (por lo menos N = 10), siendo el ancho de cada tramo:

Segn, el Proyecto Hidrometeorolgico Centroamericano, la distancia mnima entre verticales, se muestra en la tabla a continuacin: Medir en cada vertical, la profundidad h, puede suceder que en los mrgenes la profundidad sea cero o diferente de cero.

El rea de cada tramo, se puede determinar como el rea de un trapecio. Si la profundidad en algunos de los extremos es cero, se calcula como si fuera un tringulo.

3.2. Calcular la velocidad3.2.1. Calcular la velocidad puntualLa velocidad en una seccin de una corriente vara tanto transversalmente como con la profundidad, como se muestra en la figura.

Las velocidades, se miden en distintos puntos en una vertical; la cantidad de puntos, depende de las profundidades del cauce y del tamao del correntmetro. Para calcular la velocidad en un punto, hacer: Colocar el instrumento (correntmetro o molinete) a esa profundidad. Medir el nmero de revoluciones (NR) y el tiempo (T en segundos), para ese nmero de revoluciones. Calcular el nmero de revoluciones por segundo (n), con la ecuacin:

Calcular la velocidad puntual en m/s, usando la ecuacin proporcionada por el fabricante del equipo, por ejemplo, el correntmetro A-OTT 1-105723 del Senara, tiene las siguientes ecuaciones: Si n 0.99 v = 0.2507n+0.015m/sSi n 0.99 v = 0.99n+0.008m/s3.2.2. Calcular la velocidad promedio en una verticalLa distribucin de velocidades en una vertical, tiene la forma de una parbola, como se muestra en la figura.

En la figura se observa: vs = velocidad superficial vmx = ubicada a 0.2 de la profundidad, medido con respecto a la superficie del agua vm = velocidad media en la vertical, la cual tiene varias formas de clculo La relacin entre la velocidad media y superficial es: vm = C vsdonde: C vara de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta igual a 0.85La velocidad media vm, en una vertical se puede calcular de las siguientes maneras:

a. Midiendo la velocidad en un puntovm = v0.6 Donde: v0.6 = velocidad medida a una profundidad de 0.6 de la profundidad total, medida con respecto a la superficie libre Esto se emplea, cuando la profundidad del agua es pequea, o hay mucha vegetacin a 0.8 de la profundidad. b. Midiendo la velocidad en dos puntos

Donde: v0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad, con respecto a la superficie v0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad, con respecto a la superficie c. Midiendo la velocidad en tres puntos

Donde: v0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad, con respecto a la superficie v0.6 = velocidad medida a 0.6 de la profundidad, con respecto a la superficie v0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad, con respecto a la superficie 3.2.3. Calcular la velocidad promedio de un tramo La velocidad promedio de cada tramo, se calcula como la semisuma de las velocidades medias, de las verticales que delimitan el tramo, es decir:

Donde: vp = velocidad promedio del tramo v1, v2 = velocidades medias de las verticales 3.3. Calcular el caudal3.3.1. Mtodo del rea y la velocidad promedioProcedimiento: Calcular para cada vertical la velocidad media, usando el mtodo de uno, dos o tres puntos. Determinar la velocidad promedio de cada tramo, como el promedio de dos velocidades medias, entre dos verticales consecutivas, es decir:

Determinar el rea que existe entre dos verticales consecutivas, utilizando la frmula del trapecio, es decir:

Determinar el caudal que pasa por cada tramo utilizando la ecuacin de continuidad, multiplicando la velocidad promedio del tramo por el rea del tramo, es decir:

Calcular el caudal total que pasa por la seccin, sumando los caudales de cada tramo, es decir:

3.3.2. Mtodo de las parbolasProcedimiento: Trazar para cada vertical, la curva profundidad velocidad pv (parbolas de velocidad). Calcular las reas de las parbolas (usar el planmetro o el mtodo de la balanza). Cada rea calculada representa un caudal por unidad de ancho (m2/s). Trazar la curva pv Vs ancho. Calcular con un planmetro o balanza analtica el rea de la curva anterior, la cual representa el caudal.

3.3.3. Mtodo de las isotaquiasProcedimiento: Ubicar en cada vertical las velocidades calculadas. Trazar las isotaquias interpolando las velocidades(las isotaquias, son lneas que unen puntos de igual velocidad), en forma similar, que la interpolacin de puntos para obtener las curvas de nivel.

Calcular con e planmetro, o con la balanza analtica, las reas que quedan por encima de cada velocidad.

Trazar la curva v Vs rea acumulada por encima de cada velocidad.

Calcular con el planmetro, o con la balanza analtica, el rea de la curva anterior, el cual representa el caudal.

IV. ANLISIS DE LOS DATOS DE CAUDALES

4.1. Valores representativosLos registros de caudales recopilados, de los aforos realizados durante un largo periodo, forman un conjunto de datos que es necesario analizar y clasificar. Algunos valores representativos son:a.) Caudales promedios diarios, son calculados a partir de una altura h, leda en escala limnimtrica o de la registrada por un limngrafo de la estacin de aforo, considerada para el da, utilizando la curva de calibracin. La altura promedio se determina de 3 lecturas tomadas a las 7 a.m. 12 m. y 5p.m. b.) Caudales promedios mensuales, son calculados tomndo la media aritmtica, del caudal diario registrado en el mes considerado.c.) Caudales promedios anuales o mdulos, se calcula tomando la media aritmtica, de los caudales correspondientes a los meses del ao.4.2. Medida de las Alturas Con un limnmetro, que no es otra cosa que una regla graduada (estadia), colocada adecuadamente, en una de las mrgenes del rio. Esta escala puede ser en metal, en madera o en cemento. Se debe procurar que su extremidad inferior, est siempre sumergida en le agua, aun en pocas de estiaje. Con un limngrafo, el cual permite obtener un registro continuo, de las variaciones del nivel del agua. Los ms empleados son los limngrafos o flotadores, que mediante un mecanismo adecuado registran los movimientos de un flotador.

Esquema de un limngrafo

V. ESCURRIMIENTO EN CUENCAS NO AFORADAS.Entendemos que una cuenca no aforada es aquella que no ha sido medida calculada, marcada o investigado con una precisin el caudal y como ende su escurrimiento de esta misma, como tal hay mtodos empricos para hallar el escurrimiento neto que se mencionara adelante.

Existen diversos mtodos para estimar la avenida mxima que puede producirse en una cuenca. La mayora de ellos son poco precisos ya que no tienen en cuenta los parmetro relevantes como el clima, la pendiente, la forma de la cuenca, etc. una de las ecuaciones propuestas son por Dickens en 1869 y Gnaguillet

Dickens Gnaguillet

Donde Qm: caudal mximo a la salida de la cuenca como consecuencia de una lluvia mxima (m3/s) S: Superficie de la cuenca (Km2) = coeficientes de ajuste a dimensional

Para periodos de retorno entre 10 y 500 aos y cuencas de menos de 30km2. Dal-Re et al ha desarrollado una ecuacin, pero este mtodo no es vlido para precipitaciones anuales superiores a 1.500mm o inferiores a 500mm

Para periodos de retorno inferiores a 50 aos y cuencas entre 200 y 100Una forma de medir los caudales y sus medidas es por aforos: Hidrograma: Registro del caudal de un ro en funcin del tiempo Sirve para Estudiar aportaciones de agua: Componente escorrentia Componente agua subterrnea Relacionar lluvia-caudal Deducir avenidas mximas y caudales mnimos Etc

Aforo: Medida del caudal en un ro Mtodos: Medicin directa: Molinetes Flotadores Trazadores Medicin indirecta: - Limnigrafos (se mide el nivel y se deduce el caudal.

MEDICIN DIRECTA

Consiste en medir la velocidad del agua y obtener el caudal como producto de velocidad por superficie. Mtodos: Molinetes: son pequeos molinos (normalmente tipo tornillo de Arqumedes)Las oscilaciones manifestadas en el balance hdrico tienen incidencia directa sobre el rgimen hidrolgico de los escurrimientos superficiales. No obstante, la evidente correspondencia que vincula la precipitacin con el caudal, est determinada tanto por las condiciones fsicas de la cuenca como por el carcter de las lluvias.

En ese sentido, los anlisis de correlaciones entre ambas variables resultan muy tiles para establecer el grado y tipo de relacin entre ambos parmetros. El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento de algunas variables hidrolgicas de la cuenca del ro Santa Luca (Corrientes, Argentina) y la relacin entre el excedente de agua y el caudal escurrido.

Se utiliz el mtodo de Thornthwaite y Mather. Como resultado, la totalidad de los balances hdricos en la cuenca del ro Santa Luca indic excedente de humedad en el suelo. En algunos casos los excesos superaron los 600 mm anuales. Finalmente, se hall correlacin entre los valores de precipitacin y el aumento de caudales.

Dentro de los mtodos tiles para llevar a cabo una evaluacin de los cursos de agua de una regin se encuentra el del clculo del balance hdrico; con ello se contribuye a conocer el ciclo hidrolgico y a estimar cambios en el rgimen de los ros y arroyos. Ello se debe a que en algunas zonas climticas las lluvias definen directa (sobre los flujos superficiales) e indirectamente (sobre los flujos sub superficiales y subterrneos) el rgimen hidrolgico de los ros.

Las masas tropicales continentales se corresponden con la franja de las Altas Presiones Subtropicales de los 30 LS que se encuentran en ambos hemisferios. En verano, en el Hemisferio Sur, estas reas se ven restringidas al interior del continente que se encuentra muy caliente, con lo cual el rea en estudio no se ve afectada.

El rea en estudio se caracteriza por su suelo llano con leves ondulaciones de arena rojiza, rodeadas de baados, esteros y pantanos. Se destacan los bosques frondosos, a los que se suman los palmares que siguen los cursos de los ros. Sus dos principales cauces son el Ro Paran y el Ro Uruguay, muchos de los ros interiores de la provincia de Corrientes desaguan en ellos (Uriel y Colombo, 1991).

El objetivo general de este trabajo es establecer el balance hdrico de la cuenca del ro Santa Luca, en la provincia de Corrientes. Como objetivo especfico se analiza la relacin entre el exceso de agua (diferencia positiva acumulada entre precipitacin y evaporacin potencial durante un periodo determinado) y el caudal escurrido.

Se determinaron la evapotranspiracin potencial y la variacin estacional de agua disponible en el sistema. Para calcular la escorrenta mensual en la cuenca se consider que el concepto fsico de evaporacin en el anlisis hidrolgico se asocia a los procesos biolgicos. En la ecuacin del balance hidrolgico de una cuenca, la evaporacin y la transpiracin estn incorporadas como un solo trmino a la misma (evapotranspiracin), que influye directamente sobre la escorrenta.

avantes para su formacinEntre las causas que agravan la importancia de las crecidas se encuentran: Laimpermeabilidaddelsuelode la cuenca, adems de su excesivapendientey falta devegetacinque hacen que el agua discurra velozmente y no seinfiltre. Los lechos estrechos y con pendientes muy acentuadas, que no pueden conservar volmenes suficientes de agua suplementaria. La existencia deconfluenciasmuy prximas de unas a otras.Las crecidas ms importantes no se deben a la torrencialidad de sus precipitaciones sino a la persistencia y a la repeticin de lluvias muy intensas durante varios das. El suelo se halla entoncessaturadoy no puedeabsorbermucha ms agua, y al no lucir elsol, la evaporacines poco relevante. En todo caso, ello no excluye la existencia de crecidas devastadoras debidas a la onda potente formada en un ro secundario por lluvias torrenciales.

VI. CURVAS REPRESENTATIVAS

Algunas de las curvas representativas de los caudales son: a) Curva de variacin estacional b) Curva masa o de volmenes acumulados c) Curva de duracin

a) Curvas de Variacin estacional Proporcionan informacin sobre la distribucin de los valores hidrolgicos, respecto al tiempo y la probabilidad de que dichos eventos o valores ocurran. Probabilidad de que se supere un determinado caudal en un ao determinado.

Procedimiento para construir la curva de variacin estacional: 1) Obtener un registro de caudales mensuales. 2) Ordenar los n valores de cada mes (correspondiente a n aos), en orden descendente. 3) Determinar para cada valor, la probabilidad que el evento sea igualada o excedida, aplicar el mtodo de Hazen:

4) Plotear en un papel de probabilidad log-normal, los valores correspondientes a cada mes. Escala logartmica los valores de los caudales Escala de probabilidades, su probabilidad.

5) Para cada mes, trazar al ojmetro, la recta de mejor ajuste (ajuste grfico).

6) A partir del grfico, para las probabilidades que se desean, por ejemplo: 75 %, 80 %, 90 %, etc, estimar los valores mensuales del caudal correspondientes.

7) Plotear, en un papel milimtrico, para cada probabilidad considerada, meses vs caudales.

8) Unir con lneas rectas, para cada probabilidad establecida, los puntos obtenidos.

Ej: Calcular el caudal que se presentara en el mes de mayo con una probabilidad del 90 %:En el eje de los meses ubicar mayo.Trazar desde este punto, una vertical hasta interceptar la curva de probabilidad del 90 %.Por este punto trazar una lnea paralela al eje X, hasta interceptar al eje de caudales, donde se obtiene el caudal buscado.

Demanda vs. DisponibilidadEstablecer pocas de escasez o excedencia La disponibilidad del agua sea mayor o igual que la demanda, en este caso se puede realizar una derivacin directa. La disponibilidad de agua sea menor que la demanda, en este caso para satisfacer esta demanda se debe regular o almacenar.

b) Curva masa o de Volmenes Acumulados

Llamada tambin curva de volmenes acumulados o diagrama de Ripples. Se usa en el estudio de regularizacin de los ros por medio de embalses. Proporciona el volumen acumulado, que ha escurrido en una estacin en funcin del tiempo a partir de un origen arbitrario.

Propiedades 1) La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un ro, se aade a la suma de los perodos anteriores. 2) La tangente en cualquier punto de la curva masa, proporciona el caudal instantneo en ese punto. 3) El caudal promedio, para un perodo de tiempo t1-t2, se obtiene de la pendiente de la cuerda, que une los puntos de la curva masa, para ese perodo de tiempo o lo que es lo mismo, de la divisin del incremento del volumen, entre el perodo de tiempo, es decir:

4) Los puntos de inflexin de la curva masa, tales como I1 e I2, corresponden respectivamente, a los caudales mximos de crecidas, y mnimos de estiaje, de la curva de caudales instantneos.

Una curva masa, es la representacin acumulada de los aportes de una fuente, en un perodo determinado de tiempo, que puede ser de uno o varios aos. El perodo de tiempo que se toma, son los aos ms crticos (3 4), aunque tambin puede tomarse, todos los aos del registro histrico.

Aplicaciones La curva masa se usa para: Determinar la capacidad mnima de un embalse para satisfacer una demanda Operar embalses

Construccin de la curva masaDado el registro de caudales histricos, por ejemplo caudales promedios mensuales :

1) Transformar los caudales Q, en m3/s, a volmenes V, por lo general expresado en MM3 (millones de m3) V = QT

2) cumular los volmenes y obtener la columna de volmenes acumulados 3) Plotear las columnas de meses vs la columna de volmenes acumulados

La escala no comienza en cero.

Dibujada la curva masa se puede conocer 1) El volumen escurrido desde el inicio del periodo hasta una fecha dada. 2) El volumen escurrido entre dos fechas. 3) El caudal medio correspondiente a un intervalo t2 - t1, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta, que une los puntos de curva de abscisas t2 -t1. 4) El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto correspondiente. 5) El caudal medio o caudal seguro correspondiente a todo el periodo (tangente trigonomtrica de la recta AB de la figura.

Calculo de caudal seguro Se pueden presentar dos casos: Que se regulen o embalsen, totalmente las agua del ro. Que esta regulacin sea solo parcial, para un determinado volumen.

Regulacin total de caudales Se almacenan todas las aguas para obtener un caudal instantneo, o de salida constante, llamado caudal seguro:

La capacidad mnima de embalse, que asegure este aporte en cualquier tiempo, se obtiene con el siguiente proceso: 1) Trazar tangentes envolventes de la curva masa, que sean paralelas a la lnea de pendiente del caudal seguro. 2) Calcular la mayor distancia vertical, entre dos tangentes consecutivas de los perodos.

Regulacin total de caudales. Anlisis de la curva masa

A fin de determinar la capacidad, se debe tener un embalse destinado. Asi tenemos las siguientes condiciones:AB: Caudal seguroA y Q: Caudal Natural > Caudal Regulado Q y P: Caudal Natural < Caudal Regulado. Se hace uso del volumen QR QR: Volumen a almacenar durante el perodo P y T: Caudal Natural < Caudal Regulado T y B: Caudal Natural > Caudal Regulado ST: Volumen a almacenar antes de que comience el perodo ST = AC = RU QU = QR + RU = Capacidad mnima del embalse

Regulacin parcial de caudales En este caso, se almacena un volumen determinado de agua, que asegure un caudal continuo de X m3/s. Para trazar una lnea con una pendiente equivalente al caudal X m3/s, hacer lo siguiente: 1) Tomar un perodo de tiempo, por ejemplo un ao. 2) Calcular el volumen que produce el caudal X, en un ao, es decir:

3) Trazar la pendiente o caudal X, tomando las coordenadas T = 1 ao, y el volumen acumulado V, correspondiente al ao considerado.

Regulacin parcial de caudales. Condiciones: Si la pendiente de la curva masa (caudal seguro Qs), es menor que la pendiente correspondiente al caudal X (Qs < X), hay deficiencia de agua en el ro, y no se podr proporcionar el caudal de X m3/s. Si la pendiente de la curva masa, es mayor que la pendiente correspondiente al caudal X (Qs > X), hay exceso de agua en el ro, y se puede aportar el caudal de X m3/s.

c) Curva de duracin de caudales Llamada tambin como curva de persistencia, permanencia de caudales o curva de caudales clasificados.Es una curva que indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Esta curva puede ser definida para caudales diarios, mensuales, anuales, etc.

Curva de duracin de caudales: Construccin 1) Ordenar los caudales de mayor a menor Qmx Qmn 2) Calcular el rango de la muestra R = Qmx - Qmn 3) Seleccionar el nmero de intervalos de clase (Segn Yevjevich):

Curva de duracin de caudales: Construccin 4) Calcular la amplitud X de cada intervalo de clase:

5) Calcular los lmites de clase de cada uno de los intervalos:

Los lmites de clase superior e inferior del primer intervalo de clase son:

6) Obtener los lmites inferiores de cada intervalo de clase, columna (2) de la tabla 7) Calcular el nmero de valores de caudales que quedan comprendidos en cada intervalo de clase, columna (3) 8) Calcular el nmero de das (nmero de veces) que un caudal es igual o mayor que el lmite inferior del intervalo de clase, se obtiene acumulando la columna (3). Los resultados se muestran en la columna (4) 9) Expresar la columna (4) en porcentaje de tiempo que el caudal diario supera al lmite inferior del intervalo de clase. Los resultados se muestran en la columna (5)

10) Trazar la curva de duracin para esto en un papel milimtrico plotear:

Para diseo, por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto determinado, se puede usar el caudal que el 95% del perodo de tiempo ha sido igualado o superado; para el caso de caudales diarios (0.95 365 = 346.75), el caudal que ha sido igualado o superado durante 346 das de los 365 das del ao.

El principal defecto de la curva de duracin es que no presenta el caudal en secuencia natural, por ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales ms bajos escurrieron en perodos consecutivos o fueron distribuidos a lo largo del registro.

VII. EJEMPLOS PRCTICOS

Problema N 01Usando los datos de aforo del rio reventado, que se muestran en la tabla y las ecuaciones para el clculo de la velocidad, correspondientes al correntmetro A-OTT 1-105727del Senara:Si n 0.99 v = 0.2507n+0.015Si n 0.99 v = 0.0.99n+0.008Calcular el caudal usando el mtodo de rea y velocidad promedioRegistro de aforo del rio Reventado, fecha 23 de marzo del 2001Dist (m)Prof. (m)Prof. Obs. (m)T (seg)RevDist (m)Prof. (m)Prof. Obs. (m)T (seg)Rev

Mar izq0.002.000.750.5042.3100

0.200.360.4031.2100

0.400.540.45150.81000.3028.0100

0.3565.81000.2026.6100

0.2552.01000.1025.4100

0.1542.01002.200.77

0.0537.41002.400.790.7085.4100

0.600.700.6044.8100

0.800.740.5035.2100

0.65133.51000.4029.0100

0.5554.01000.3024.0100

0.4541.81000.2021.6100

0.3533.21000.1020.8100

0.2529.01002.600.78

0.1525.11002.800.780.70110.0100

0.0523.61000.6052.1100

1.000.740.5038.1100

1.200.760.70133.51000.4031.0100

0.6052.01000.3026.2100

0.5038.21000.2022.3100

0.4032.01000.1020.4100

0.3028.51003.000.77

0.2023.41003.200.760.70133.4100

0.1020.11000.6065.8100

1.400.740.5043.7100

1.600.680.60102.51000.4035.6100

0.5063.41000.3031.8100

0.4045.61000.2029.0100

0.3034.01000.1026.0100

0.2031.81003.400.63

0.1031.61003.600.220.15133.0100

1.800.670.0552.0100

2.000.750.70133.41003.700.10

0.6052.01003.800.00Marg Der.

SOLUCION:1)REA DE LA SECCION TRANSVERSAL(Ai)

ANCHO DEL RIO(T):3.8M

N:10TRAMOS

L=T/N0.40M

2)CLCULO DE LA VELOCIDAD

A) VELOCIDAD PUNTUAL(v)

Si n < 0.99 v = 0.2507 n + 0.015 m/s

Si n 0.99 v = 0.99 n + 0.008 m/s

B) VELOCIDAD PROMEDIO EN UNA VERTICAL(vm)

vm = C vs

C vara de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta igual a 0.85

C) VELOCIDAD PROMEDIO DE CADA TRAMO(vp)

Mtodo del rea y la velocidad promedio

Dist (m)Prof. (m)Prof. Obs. (m)T (seg)Revnv (m/seg)vm (m/seg)A(M2)vp (m/seg)Q (m3/seg)

Mar izq0.00

0.200.36

0.400.540.45150.81000.660.181.7250.1080.8630.093

0.3565.81001.521.51

0.2552.01001.921.91

0.1542.01002.382.37

0.0537.41002.672.66

0.600.70

0.800.74

0.65133.51000.750.202.7120.2562.2190.568

0.5554.01001.851.84

0.4541.81002.392.38

0.3533.21003.012.99

0.2529.01003.453.42

0.1525.11003.983.95

0.0523.61004.244.20

1.000.74

1.200.760.70133.51000.750.202.9240.3002.8180.846

0.6052.01001.921.91

0.5038.21002.622.60

0.4032.01003.133.10

0.3028.51003.513.48

0.2023.41004.274.24

0.1020.11004.984.93

1.400.74

1.600.680.60102.51000.980.262.1980.2882.5610.738

0.5063.41001.581.57

0.4045.61002.192.18

0.3034.01002.942.92

0.2031.81003.143.12

0.1031.61003.163.14

1.800.67

2.000.750.70133.41000.750.202.6890.2862.4440.699

0.6052.01001.921.91

0.5042.31002.362.35

0.4031.21003.213.18

0.3028.01003.573.54

0.2026.61003.763.73

0.1025.41003.943.91

2.200.77

2.400.790.7085.41001.171.173.3030.3082.9960.923

0.6044.81002.232.22

0.5035.21002.842.82

0.4029.01003.453.42

0.3024.01004.174.13

0.2021.61004.634.59

0.1020.81004.814.77

2.600.78

2.800.780.70110.01000.910.243.0080.3143.1550.991

0.6052.11001.921.91

0.5038.11002.622.61

0.4031.01003.233.20

0.3026.21003.823.79

0.2022.31004.484.45

0.1020.41004.904.86

3.000.77

3.200.760.70133.41000.750.202.4480.3082.7280.840

0.6065.81001.521.51

0.5043.71002.292.27

0.4035.61002.812.79

0.3031.81003.143.12

0.2029.01003.453.42

0.1026.01003.853.82

3.400.63

3.600.220.15133.01000.750.201.0580.1961.7530.344

0.0552.01001.921.91

3.700.10

3.800.00Marg Der.0.0440.5290.023

Q Total=6.064 m/s

Resumen tramoAnchohreavmvpQ

00.000.0000.000

10.400.5400.1081.7250.8630.093

20.800.7400.2562.7122.2190.568

31.200.7600.3002.9242.8180.846

41.600.6800.2882.1982.5610.738

52.000.7500.2862.6892.4440.699

62.400.7900.3083.3032.9960.923

72.800.7800.3143.0083.1550.991

83.200.7600.3082.4482.7280.840

93.600.2200.1961.0581.7530.344

103.800.0000.0440.0000.5290.023

6.064 m/s

Problema N 02Se pide Obtener la curva de duracin

Caudales medios diarios en m3/s

DaMayJunJulAgoSepOctNovDicEneFebMarAbr

127.855.430.399.418.533.428.825.117.213.312.412.1

231.441.229.858.227.733.731.424.417.113.412.812

322.330.538.656.631.442.631.124.116.613.313.411.9

419.639.337.139.420.937.442.623.915.713.312.811.7

520.953.549.336.620.242.24223.415.313.212.512.4

615.34261.132.322.737.310223.414.81312.213.4

713.436.541.629.322.933.867.121.914.313.512.311.9

812.933.135.132.524.333.584.621.313.413.412.611.8

9134533.427.933.45292.123.713.413.213.511.8

1014.855.831.124.423.655.149.577.512.712.913.111.6

1113.14627.627.219.882.145.637.412.812.612.511.7

1212.544.727.324.518.351.868.731.913.412.712.911.4

1319.544.327.826.318.849.658.635.21312.512.411.6

142237.525.127.318.370.141.928.213.212.712.211.2

1516.130.723.623.844.770.460.325.21313.112.411.3

1614.333.324.824.671.28748.623.112.912.41211.7

1713.635.744.527.827.890.944.222.813.112.711.912.5

1812.932.229.12823.165.539.821.114.512.51212.4

1913.357.425.525.218.851.838.11915.512.21211.8

2015.374.229.123.423.948.639.217.717.312.111.911.6

2119.651.438.322.427.14237.916.715.812.111.911.4

2214.839.23424.524.439.734.916.416.612.311.911.3

2323.333.52928.219.638.333.2171812.51211.8

2421.133.735.126.922.13531.916.419.312.412.411.6

25385257.727.524.134.235.216.616.512.212.311.2

2634.590.140.625.424.535.733.916.5151212.414

2728.562.237.423.434.732.629.816.714.212.112.412.6

2831.842.729.84256.229.427.316.913.912.211.7

2936.738.827.130.731.227.626.816.213.612.211.3

303634.127.922.52934.426.416.713.412.110.9

3138.836.519.140.716.613.511.7

SOLUCION:

ESCURRIMIENTOHIDROLOGA

Q(m3/seg)Nro Orden% de das que Q es igualado o superado

102.0010.27

99.4020.55

92.1030.82

90.9041.10

90.1051.37

87.0061.64

84.6071.92

82.1082.19

77.5092.47

74.20102.74

71.20113.01

70.40123.29

70.10133.56

68.70143.84

67.10154.11

65.50164.38

62.20174.66

61.10184.93

60.30195.21

58.60205.48

58.20215.75

57.70226.03

57.40236.30

56.60246.58

56.20256.85

55.80267.12

55.40277.40

55.10287.67

53.50297.95

52.00318.49

51.80339.04

51.40349.32

49.60359.59

49.50369.86

49.303710.14

48.603910.68

46.004010.96

45.604111.23

45.004211.51

44.704412.05

44.504512.33

44.304612.60

44.204712.88

42.704813.15

42.605013.70

42.205113.97

42.005515.07

41.905615.34

41.605715.62

41.205815.89

40.705916.16

40.606016.44

39.806116.71

39.706216.99

39.406317.26

39.306417.53

39.206618.08

38.806818.63

38.606918.90

38.307119.45

38.107219.73

38.007320.00

37.907420.27

37.507520.55

37.407821.37

37.307921.64

37.108021.92

36.708122.19

36.608222.47

36.508423.01

36.008523.29

35.708723.84

35.208924.38

35.109124.93

35.009225.21

34.909325.48

34.709425.75

34.509526.03

34.409626.30

34.209726.58

34.109826.85

34.009927.12

33.9010027.40

33.8010127.67

33.7010328.22

33.5010528.77

33.4010829.59

33.3010929.86

33.2011030.14

33.1011130.41

32.6011230.68

32.5011330.96

32.3011431.23

32.2011531.51

31.9011732.05

31.8011832.33

31.4012133.15

31.2012233.42

31.1012433.97

30.7012634.52

30.5012734.79

30.3012835.07

29.8013135.89

29.4013236.16

29.3013336.44

29.1013536.99

29.0013737.53

28.8013837.81

28.5013938.08

28.2014138.63

28.0014238.90

27.9014439.45

27.8014840.55

27.7014940.82

27.6015141.37

27.5015241.64

27.3015542.47

27.2015642.74

27.1015843.29

26.9015943.56

26.8016043.84

26.4016144.11

26.3016244.38

25.5016344.66

25.4016444.93

25.2016645.48

25.1016846.03

24.8016946.30

24.6017046.58

24.5017347.40

24.4017648.22

24.3017748.49

24.1017949.04

23.9018149.59

23.8018249.86

23.7018350.14

23.6018550.68

23.4018951.78

23.3019052.05

23.1019252.60

22.9019352.88

22.8019453.15

22.7019553.42

22.5019653.70

22.4019753.97

22.3019854.25

22.1019954.52

22.0020054.79

21.9020155.07

21.3020255.34

21.1020455.89

20.9020656.44

20.2020756.71

19.8020856.99

19.6021157.81

19.5021258.08

19.3021358.36

19.1021458.63

19.0021558.90

18.8021759.45

18.5021859.73

18.3022060.27

18.0022160.55

17.7022260.82

17.3022361.10

17.2022461.37

17.1022561.64

17.0022661.92

16.9022762.19

16.7023063.01

16.6023464.11

16.5023664.66

16.4023865.21

16.2023965.48

16.1024065.75

15.8024166.03

15.7024266.30

15.5024366.58

15.3024667.40

15.0024767.67

14.8025068.49

14.5025168.77

14.3025369.32

14.2025469.59

14.0025569.86

13.9025670.14

13.6025870.68

13.5026171.51

13.4027073.97

13.3027475.07

13.2027775.89

13.1028176.99

13.0028578.08

12.9029079.45

12.8029380.27

12.7029781.37

12.6030082.19

12.5030784.11

12.4031786.85

12.3032087.67

12.2032689.32

12.1033290.96

12.0033892.60

11.9034494.25

11.8034895.34

11.7035396.71

11.6035797.81

11.4035998.36

11.3036299.18

11.2036499.73

10.90365100.00

Problema N 03Se pide dibujar la curva masa y calcular el caudal seguro

AOMESN DASQ (m3/s)V(MM3)V Acum. (MM3)

1995may-95312.326.216.21

1995jun-95304.0110.3916.61

1995jul-95315.7915.5132.12

1995ago-95316.1416.4548.56

1995sep-953017.144.3292.88

1995oct-953114.238.03130.92

1995nov-953024.964.54195.46

1995dic-953114.939.91235.37

1996ene-96315.1813.87249.24

1996feb-96294.5411.38260.62

1996mar-96313.058.17268.79

1996abr-96302.065.34274.12

1996may-96314.110.98285.11

1996jun-96306.4216.64301.75

1996jul-96318.4822.71324.46

1996ago-96317.4720.01344.47

1996sep-96309.5124.65369.12

1996oct-96319.9426.62395.74

1996nov-96308.4621.93417.67

1996dic-96318.2922.20439.87

1997ene-97313.8710.37450.24

1997feb-97282.395.78456.02

1997mar-97312.125.68461.70

1997abr-97302.175.62467.32

1997may-97312.697.20474.53

1997jun-97305.9515.42489.95

1997jul-97316.9518.61508.57

1997ago-97319.0524.24532.80

1997sep-97308.421.77554.58

1997oct-973110.828.93583.50

1997nov-97305.6214.57598.07

1997dic-97314.5412.16610.23

1998ene-98313.218.60618.83

1998feb-98282.726.58625.41

1998mar-98311.834.90630.31

1998abr-98301.724.46634.77

1998may-98312.476.62641.38

1998jun-98306.9217.94659.32

1998jul-98315.4614.62673.95

1998ago-98316.9918.72692.67

1998sep-983011.730.33722.99

1998oct-983116.443.93766.92

1998nov-983010.126.18793.10

1998dic-98319.1224.43817.53

1999ene-99313.479.29826.82

1999feb-99282.335.64832.46

1999mar-99311.875.01837.46

1999abr-99302.777.18844.64

1461

V. ACUM. (m3)844,644,672.00

Tiempo (s)126,230,400.00

Qs (m3/s)6.69

VIII. BIBLIOGRAFA

8.1. Villn Bjar Mximo, hidrologa, Instituto Tecnolgico de Costa Rica, escuela de Ingeniera Agrcola, Comit Regional de recursos hidrulicos 2002.8.2. Villn Bjar Mximo, clculos hidrolgicos e hidrulicos en cuencas hidrogrficas, curso de especializacin gestin de cuencas hidrogrficas, CATIE 2008 .