INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS RECTIFICADORES/INVERSORES CON PRUEBAS DE

LABORATORIO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA:

ALEJANDRO VILLEGAS ORTEGA

ASESORES:

M. EN C. JACOB EFRAÍN DÍAZ LAVARIEGA M. EN C. MANUEL GARCÍA LÓPEZ M. EN C. JOSÉ ANTONIO CASTILLO JIMÉNEZ

MÉXICO, D.F. 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

U NIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

TEMA D E T E SIS INGENIERO ELECTRICISTA QUE PARA OBTENER EL TITIJLO DE TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN ALEJANDRO VILLEGAS ORTEGA DEBERA(N) DESARROLLAR

"CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS RECTIFICADORES/INVERSORES CON PRUEBAS DE LABORATORIO"

CORREGIR EL FACTOR DE POTENCIA Y ATENUAR LA CONTAMINACIÓN ARMÓNICA DE UN SISTEMA QUE CONTIENE UN RECTIFICADORlINVERSOR (CARGA NO LINEAL) PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR JAULA DE ARDILLA, EN EL LABORA TORIO.

~ INTRODUCCIÓN.

~ GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.

~ CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA CONVENCIONAL.

~ GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA

~ CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO LINEAL.

M.

~ CONCLUSIONES

MÉXICO D.F., A 21 DE MAYO DEL 2013

ASESORES

~""","Il.oJ""~AVID RAMÍREZ OR PARTAMENTO ACADÉMICO

DE NGENIERÍA ELÉCTRICA

i

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1

1.1. Alcance .................................................................................................................... 1

1.2. Descripción del problema ........................................................................................ 2

1.3. Justificación ............................................................................................................. 2

1.4. Objetivo general ....................................................................................................... 2

1.4.1. Objetivos particulares ....................................................................................... 2

1.5. Definiciones Generales ............................................................................................ 3

1.6. Estado del arte .......................................................................................................... 4

1.7. Estructura de la tesis ................................................................................................ 5

CAPÍTULO 2 GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE

POTENCIA ................................................................................................................... 7

2.1. Introducción ............................................................................................................. 7

2.2. Tipos de cargas ........................................................................................................ 7

2.3. Relación del factor de potencia y los tipos de cargas .............................................. 9

2.3.1. Cargas resistivas ............................................................................................... 9

2.3.2. Cargas inductivas ............................................................................................ 10

2.3.3. Cargas capacitivas .......................................................................................... 10

2.4. Distorsión armónica ............................................................................................... 11

2.4.1. Características de la distorsión armónica ....................................................... 12

2.4.2. Representación de la distorsión armónica ...................................................... 12

2.4.3. Medidas de la distorsión de tensión y corriente ............................................. 17

2.5. Potencias en un sistema eléctrico ........................................................................... 20

2.5.1. Potencia activa (P) .......................................................................................... 20

2.5.2. Potencia reactiva (Q) ...................................................................................... 21

2.5.3. Potencia aparente (S) ...................................................................................... 21

2.5.4. El triángulo de potencias ................................................................................ 22

2.5.5. Potencia armónica .......................................................................................... 23

ii

CAPÍTULO 3 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA

CONVENCIONAL .............................................................................................................. 26

3.1. Introducción ........................................................................................................... 26

3.2. Corrección del factor de potencia .......................................................................... 26

3.3. Impacto de una carga dinámica sobre el sistema ................................................... 28

3.4. Pruebas de rendimiento al motor trifásico ............................................................. 29

3.5. Corrección del factor de potencia al motor trifásico bajo prueba .......................... 32

3.6. Estudio armónico preliminar en la compensación del factor de potencia de la carga dinámica ............................................................................................................................ 35

CAPÍTULO 4 GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA ... 37

4.1. Introducción ........................................................................................................... 37

4.2. Operación y características de rendimiento en rectificadores ................................ 39

4.2.1. Rectificador monofásico de puente completo ................................................ 39

4.2.2. Rectificador trifásico de seis pulsos ............................................................... 42

4.3. Operación y características de rendimiento del inversor trifásico. ........................ 45

4.3.1. Control de disparo por ancho de pulsos (PWM) ............................................ 48

CAPÍTULO 5 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO

LINEAL ................................................................................................................. 51

5.1. Consideraciones preliminares ................................................................................ 51

5.2. Corrección del factor de potencia del sistema en estudio ...................................... 54

5.2.1. Descripción de la prueba ................................................................................ 54

5.2.2. Motor sin control de velocidad ....................................................................... 54

5.2.3. Motor con carga no lineal ............................................................................... 55

5.3. Desarrollo de la prueba .......................................................................................... 57

5.4. Resultados de las pruebas ...................................................................................... 57

5.4.1. Sistema sin carga no lineal ............................................................................. 58

5.4.2. Sistema con carga no lineal ............................................................................ 67

5.5. Selección del banco de capacitores y diseño del filtro .......................................... 78

5.6. Resultados de la prueba con la corrección del factor de potencia y la implementación del filtro ............................................................................................................................. 81

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES .................................................................................. 87

APENDICE A ...................................................................................................................... 91

iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo 2 Generalidades para la corrección del factor de potencia

Fig. 2.1 Curvas v-i de cargas lineales y no lineales ................................................................ 7

Fig. 2.2 Tensión y corriente en una carga resistiva .............................................................. 10

Fig. 2.3 Tensión y corriente en una carga inductiva ............................................................. 10

Fig. 2.4 Tensión y corriente en una carga capacitiva ........................................................... 11

Fig. 2.5 Forma de onda de la corriente de fase en un rectificador de seis pulsos ................. 14

Fig. 2.6 Fundamental y 5ª armónica ..................................................................................... 15

Fig. 2.7 Fundamental, 5ª, 7ª y 11ª armónica ......................................................................... 16

Fig. 2.8 Fundamental hasta la 17ª armónica ......................................................................... 16

Fig. 2.9 Fundamental hasta la 23ª armónica ......................................................................... 17

Fig. 2.10 Potencia activa y tensión en elemento resistivo .................................................... 20

Fig. 2.11 Potencia reactiva capacitiva e inductiva ................................................................ 21

Fig. 2.12 Vector resultante de la suma entre P y Q .............................................................. 22

Fig. 2.13 Triángulo de potencias .......................................................................................... 22

Fig. 2.14 Pirámide de potencias ........................................................................................... 24

Capítulo 3 Corrección del factor de potencia en forma convencional

Fig. 3.1 Triángulo de potencia de corrección del factor de potencia.................................... 27

Fig. 3.2 Sumatoria fasorial de corrientes .............................................................................. 27

Fig. 3.3 Diagrama eléctrico de conexión .............................................................................. 29

Fig. 3.4 Conexión física del circuito bajo prueba ................................................................. 30

Fig. 3.5 Triángulos de potencias ........................................................................................... 31

iv

Fig. 3.6 Módulo de carga capacitiva 3x105 vars .................................................................. 32

Fig. 3.7 Diagrama de conexión para la corrección del factor de potencia ........................... 33

Fig. 3.8 Efectos en la corriente de la corrección del factor de potencia ............................... 34

Fig. 3.9 Distorsión armónica de corriente y tensión ............................................................. 35

Capítulo 4 Generalidades de los convertidores de potencia

Fig. 4.1 Diagrama de convertidores para la alimentación de un motor de CA .................... 37

Fig. 4.2 Diagrama a bloques del suministro de energía con carga no lineal ........................ 38

Fig. 4.3 Rectificador monofásico de puente de diodos ........................................................ 40

Fig. 4.4 Rectificador trifásico de puente completo ............................................................... 43

Fig. 4.5 Inversor monofásico ................................................................................................ 45

Fig. 4.6 Corriente para una carga altamente inductiva ......................................................... 46

Fig. 4.7 Inversor trifásico ..................................................................................................... 46

Fig. 4.8 Señales de control y comparación para modulación por ancho de pulso ................ 48

Fig. 4.9 Tensión de línea y su componente fundamental en la salida del inversor .............. 49

Fig. 4.10 Espectro de armónicas de la tensión de línea ........................................................ 50

Capítulo 5 Corrección del factor de potencia en un sistema no lineal

Fig. 5.1 Filtro sintonizado simple ......................................................................................... 51

Fig. 5.2 Diagrama eléctrico del sistema sin carga no lineal ................................................. 54

Fig. 5.3 Diagrama eléctrico del sistema con variador de velocidad ..................................... 55

Fig. 5.4 Esquema de conexión del sistema bajo prueba ....................................................... 55

Fig. 5. 5 Conexión física del diagrama de la Fig. 5.4 ........................................................... 56

Fig. 5.6 Corriente en el motor al vacío sin carga no lineal ................................................... 58

v

Fig. 5.7 Tensión en el motor al vacío sin carga no lineal ..................................................... 59

Fig. 5.8 Tensión y corriente motor al vacío sin carga no lineal ........................................... 60

Fig. 5.9 Corriente en el motor carga nominal sin carga no lineal ......................................... 61

Fig. 5.10 Tensión en el motor carga nominal sin carga no lineal ......................................... 62

Fig. 5.11 Tensión y corriente en motor carga nominal ......................................................... 63

Fig. 5.12 Tensión en el motor con corrección del factor de potencia ................................... 64

Fig. 5.13 Corriente en el motor con corrección del factor de potencia ................................ 65

Fig. 5.14 Tensión y corriente en el motor compensado........................................................ 66

Fig. 5.15 Tensión en el motor al vacío alimentado por inversor .......................................... 67

Fig. 5.16 Corriente de línea en el motor al vacío alimentado por inversor .......................... 68

Fig. 5.17 Tensión y corriente del motor al vacío con carga no lineal .................................. 69

Fig. 5.18 Tensión del motor con carga nominal con carga no lineal .................................... 70

Fig. 5.19 Corriente en el motor con carga nominal con carga no lineal ............................... 71

Fig. 5.20 Tensión y corriente en el motor carga nominal con carga no lineal ..................... 72

Fig. 5.21 Tensión y corriente en el sistema con carga no lineal ........................................... 73

Fig. 5.22 Espectro de armónicos con carga no lineal ........................................................... 74

Fig. 5.23 Formas de onda de tensión y corriente con motor al vacío con carga no lineal .... 75

Fig. 5.24 Espectro de armónicas para el motor en vacío ...................................................... 76

Fig. 5.25 Forma de onda de tensión y corriente motor carga nominal con carga no lineal .. 77

Fig. 5.26 Espectro de armónicas motor con carga nominal y carga no lineal ...................... 78

Fig. 5.27 Diagrama eléctrico del sistema bajo prueba con carga no lineal y filtrado ........... 79

Fig. 5.28 Formas de onda de tensión y corriente con el filtro de armónicos ........................ 82

vi

Fig. 5.29 Formas de onda de tensión y corriente motor al vacío con carga no lineal .......... 83

Fig. 5.30 Tensión y corriente en la fuente con carga nominal y carga no lineal .................. 84

Fig. 5.31 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones del sistema ......... 86

Apéndice A

Fig. A.1 Espectro de armónicos relevantes de tensión antes de realizar la corrección del FP .............................................................................................................................................. 91

Fig. A.2 Espectro de armónicos relevantes de corriente antes de realizar la corrección del FP .............................................................................................................................................. 92

Fig. A.3 Espectro de armónicos relevantes de tensión con la corrección del factor de potencia .............................................................................................................................................. 92

Fig. A.4 Espectro de armónicos relevantes de corriente con la corrección del factor de potencia ................................................................................................................................. 93

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Capítulo 3 Corrección del factor de potencia en forma convencional

Tabla 3.1 Mediciones directas de las variables observadas .................................................. 30

Tabla 3.2 Mediciones indirectas de las variables observadas .............................................. 31

Tabla 3.3 Valores de medición directa para la corrección del factor de potencia ................ 34

Capítulo 5 Corrección del factor de potencia en un sistema no lineal

Tabla 5.1 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 58

Tabla 5.2 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 59

Tabla 5.3 Potencias en el motor al vacío sin carga no lineal ................................................ 60

Tabla 5.4 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal ...................................................... 61

Tabla 5.5 THDv en el motor al vacío sin carga no lineal ..................................................... 62

Tabla 5.6 Potencias en el motor con carga nominal ............................................................. 63

Tabla 5.7 THDv en el motor compensado sin carga no lineal ............................................. 64

Tabla 5.8 THDi en el motor compensado sin carga no lineal .............................................. 65

Tabla 5.9 Potencias en el motor con carga nominal ............................................................. 66

Tabla 5.10 THDv en el motor al vacío con carga no lineal .................................................. 67

Tabla 5.11 THDi en el motor al vacío con carga no lineal ................................................... 69

Tabla 5.12 Potencias en el motor al vacío con carga no lineal ............................................. 69

Tabla 5.13THDv en el motor con carga nominal con carga no lineal .................................. 70

Tabla 5.14 THDi en el motor con carga nominal con carga no lineal .................................. 71

Tabla 5.15 Potencias en el motor con carga nominal con carga no lineal ............................ 72

Tabla 5.16 Potencias sin el motor con carga no lineal ......................................................... 75

viii

Tabla 5.17 Potencias con el motor al vacío con carga no lineal ........................................... 76

Tabla 5.18 Potencias con el motor a carga nominal con carga no lineal .............................. 77

Tabla 5.19 Valores de los elementos del filtro ..................................................................... 81

Tabla 5.20 Tabla comparativa de armónicos sin motor........................................................ 82

Tabla 5.21 Tabla comparativa de armónicos con motor al vacío ......................................... 83

Tabla 5.22 Tabla comparativa de armónicos motor carga nominal carga no lineal ............. 84

Tabla 5.23 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones con carga no lineal .............................................................................................................................................. 85

1

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

En los diferentes sistemas eléctricos de potencia se afrontan problemas sobre eficiencia y

estabilidad de la red debido al uso creciente de equipos informáticos y de la Electrónica de

Potencia; lo cual ha dado origen a cargas que presentan un comportamiento no-lineal en su

condición normal de operación. Uno de los factores que afectan la red eléctrica es el factor

de potencia de la carga. Mediante los procesos rectificadores de los que hace uso la

Electrónica de Potencia el factor de potencia se modifica debido a la distorsión de onda de la

corriente que se produce, derivando en una exigencia de más corriente de la fuente, además

de introducir armónicos y las consecuencias que estos tienen a todos los equipos y elementos

en los sistemas eléctricos de potencia.

La mejora del factor de potencia ayuda a disminuir las capacidades térmicas de los

transformadores y conductores, reduce las pérdidas de la línea y las caídas de tensión.

Consecuentemente, las compañías suministradoras incentivan este esfuerzo debido a que al

mejorar el factor de potencia no sólo se reduce la demanda de energía eléctrica, sino que

también ayuda a postergar inversiones de crecimiento de capacidad en subestaciones y

centrales de generación. Este trabajo propone analizar el impacto que tienen hacia la red los

arreglos de rectificación y arreglos de inversores así como analizar el funcionamiento de los

circuitos y/o módulos orientados a corregir el factor de potencia.

1.1. Alcance

El presente estudio analiza un problema en las redes de eléctricas de utilización, que es el

aprovechamiento de la energía eléctrica y que afecta directamente el dimensionamiento y el

funcionamiento de los equipos de un sistema eléctrico. Este análisis se lleva a cabo en un

sistema que contiene un variador de velocidad para un motor trifásico constituido por un

sistema rectificador/inversor; el comportamiento de este sistema representa, en buena

medida, la contaminación introducida frecuentemente a la red por dispositivos que hacen uso

de la electrónica de potencia. En este trabajo se presenta un estudio que describe, analiza, y

corrige la distorsión que una carga no lineal agrega a la frecuencia fundamental del sistema

eléctrico.

Capítulo1

2

1.2. Descripción del problema

El problema fundamental del factor de potencia radica en el hecho de que las compañías

suministradoras proveen a los usuarios con volt-amperes (potencia aparente), pero les cobran

por los watts (potencia real) consumidos. El factor de potencia por debajo de 1.0 requiere que

la compañía suministradora genere más energía que el mínimo de volt-amperes necesarios

para proveer la potencia real. Esto incrementa la generación y los costos de transmisión. Por

otro lado, los componentes del sistema como generadores, conductores, transformadores y

equipo de maniobra se incrementarían en tamaño (costo) para llevar la corriente adicional.

Además, el comportamiento de cargas no lineales en condiciones nominales añade armónicos

que deterioran aún más el factor de potencia, debido a la distorsión en las formas de onda de

tensión y de corriente [1].

1.3. Justificación

De acuerdo con el problema mencionado en la sección anterior, los ingenieros electricistas

deben estudiar los fenómenos que afectan la calidad de la energía que deterioran, como

consecuencia, la eficiencia de los sistemas eléctricos de utilización. Así, es de vital

importancia que se estudien y evolucionen las medidas preventivas necesarias, se conozcan

los criterios que caractericen y mejoren de la señal distorsionada, para evaluar debidamente

la contaminación armónica presente y proponer soluciones para limitar las perturbaciones

armónicas

1.4. Objetivo general

Corregir el factor de potencia y atenuar la contaminación armónica de un sistema que

contiene un rectificador/inversor (carga no lineal) para el control de velocidad de un

motor jaula de ardilla, en el laboratorio.

1.4.1. Objetivos particulares

Análisis del sistema para determinar el factor de potencia generado por la carga del

sistema en ausencia del rectificador-inversor.

Capítulo1

3

Determinación de la capacidad de un banco de capacitores para compensar el sistema

sin rectificador-inversor.

Realizar pruebas en laboratorio para determinar la presencia y magnitud de

contaminación armónica en el sistema estudiado.

Análisis de filtros pasivo para la atenuación de contaminación armónica.

Implementar el filtro para la atenuación de la contaminación armónica en el sistema

funcionando con el rectificador-inversor.

Analizar los resultados obtenidos de las pruebas realizadas.

1.5. Definiciones Generales

Electrónica de Potencia. Se define como las aplicaciones de la electrónica de estado sólido

para el control y la conversión de la energía eléctrica.

Carga no lineal. Se define como una carga que en estado permanente manifiesta señales de

tensión o corriente no sinusoidales. Y que a su vez la relación de tensión-corriente no es

representada por una recta.

Frecuencia Fundamental. Es la frecuencia normalizada para el suministro en general. En los

sistemas de diseño americano la frecuencia de oscilación es de 60 Hz.

Componente Fundamental. Es la onda de tensión o de corriente sinusoidal componente de la

onda distorsionada cuya frecuencia es igual a la fundamental.

Componente Armónica. Se define como la onda de tensión o de corriente sinusoidal con

frecuencia múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Se trata de un fenómeno de

distorsión de la forma de onda de tensión y de corriente en estado estable.

Elementos lineales y no lineales. En el dominio de la frecuencia, el comportamiento de los

elementos lineales se describe mediante relaciones algebraicas lineales. Esto significa que

una enésima armónica de tensión el elemento lineal responde con una armónica de corriente

de la misma frecuencia. Este comportamiento se representa mediante una impedancia que

Capítulo1

4

varía linealmente con la frecuencia. En cambio, los elementos no lineales se describen

mediante ecuaciones no lineales que ligan las tensiones y corrientes armónicas consideradas.

Diodo de potencia. Es un dispositivo de unión pn con dos terminales, que permite el paso de

corriente sólo en un sentido (ánodo a cátodo).

Rectificador de diodo. Un circuito rectificador de diodo convierte la tensión de corriente

alterna (ca) en una tensión fija de corriente directa.

Potencia Activa. Se denota por la letra P, representa la capacidad de un circuito para realizar

un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Cuando se habla de demanda

o consumo eléctrico, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicho consumo.

Potencia Reactiva. Esta potencia no tiene carácter de ser realmente consumida, debido a que

su valor medio es nulo, por lo que no produce trabajo útil. Sin embargo su existencia

determina la existencia de bobinas o capacitores en los circuitos. Se denota con la letra Q

Potencia Aparente. Es la suma fasorial de la potencia activa y reactiva en un circuito eléctrico

de corriente alterna. Esta potencia no es la realmente consumida o útil, salvo cuando el factor

de potencia es la unidad. Se le designa con la letra S.

Factor de Potencia. Es la relación que existe entre la potencia real y la potencia aparente,

representa un dato cualitativo acerca de la potencia entregada en el circuito con la que

realmente se consume.

1.6. Estado del arte

La historia de la Electrónica de Potencia se inicia en 1900 con la introducción del rectificador

de arco de mercurio. Después se introdujeron en forma gradual el rectificador de tanque

metálico, el de tubo al vacío controlado por la rejilla, el ignitrón, fanotrón y tiratrón. Estos

dispositivos se utilizaban para el control de los sistemas de potencia hasta la década de 1950

[2].

La primera revolución electrónica, en 1956, fue establecida con la invención del transistor de

silicio por Bardeen, Brattain y Schockley. Más tarde en 1956, se inventó el transistor de

Capítulo1

5

disparo o tiristor (SCR). La segunda revolución se dio en 1958, con la introducción del tiristor

comercial por General Electric. Antes de la aparición de los semiconductores de potencia, las

fuentes principales de distorsión en la forma de onda fueron los hornos de arco eléctrico, el

efecto acumulado de las lámparas fluorescentes, y con menor presencia las máquinas

eléctricas y transformadores [2]. Con el creciente uso de dispositivos cuyo funcionamiento

se basa en la aplicación de semiconductores de potencia, el problema de contaminación

armónica es un problema de creciente importancia que necesita soluciones con una alta

relación costo beneficio [3].

En 1992 se presentó un artículo titulado “Un acercamiento unificado al diseño de los circuitos

para corregir el factor de potencia resonantes” el cual establece que para evitar una corriente

discontinua a la entrada del rectificador ocasionada por la alta capacitancia de filtro, se utilice

un reactor entre la salida del rectificador y la entrada del convertidor; a su vez establece

algoritmos y simulaciones para sintonizar en tiempo real el inductor para la corrección del

factor de potencia [4].

En 2001 Gunther, E. W. [5] señala las características fundamentales en sistemas eléctricos

de potencia donde interactúan componentes armónicas de diferentes fuentes llamadas inter-

armónicas; en 2009 Gómez Morales [6] realiza un análisis enfocado a un problema práctico

de corrección de factor de potencia de forma tradicional y con cargas no lineales, este estudio

propone una relación de costos y la forma de implementar el banco de capacitores y el filtro

para compensar la potencia reactiva.

1.7. Estructura de la tesis

En el capítulo 1 se presenta el alcance, descripción del problema, justificación, objetivo

general y particulares de la tesis, definiciones generales así como antecedentes en cuanto a

investigaciones relevantes que ayudan al desarrollo de este estudio.

El capítulo 2 establece las consideraciones teóricas necesarias para llevar a cabo la corrección

del factor de potencia en forma convencional. Se explica desde los tipos de cargas y como se

relacionan estas con el factor de potencia hasta las bases de la distorsión armónica así como

Capítulo1

6

sus causas y formas de analizar las ondas contaminadas mediante la descomposición

mediante la serie de Fourier.

El capítulo 3 representa la descripción de la prueba llevada a cabo en laboratorio para la

corrección del factor de potencia en un sistema convencional, representado por un motor

trifásico tipo jaula de ardilla. Mediante mediciones y cálculos se determinaron las

condiciones previas a la corrección del factor de potencia en la carga, para determinar los

reactivos necesarios para la compensación a un factor de potencia cercano a la unidad.

También se muestra un análisis preliminar de armónicos en la carga al introducir el banco de

capacitores.

En el capítulo 4 se mencionan los convertidores que se utilizarán en la prueba de corrección

de factor de potencia en un sistema no lineal, entre ellos están el rectificador monofásico y

el inversor trifásico que alimenta la carga. Se muestran sus parámetros de rendimiento que

después serán determinados mediante las pruebas en laboratorio.

El capítulo 5 se muestra el procedimiento y los resultados realizados para compensar el factor

de potencia en un sistema no lineal. Lo anterior se realiza mediante la incorporación de un

banco de capacitores como se realizó en la prueba del capítulo 3, pero ahora se añade un filtro

pasivo para evitar la resonancia entre el elemento capacitivo y la inductancia de la fuente y

la carga. También se calculan los filtros necesarios para la eliminación de los armónicos más

significativos presentes en el sistema.

7

CAPÍTULO 2 GENERALIDADES PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

2.1. Introducción

En este capítulo se analizan los métodos para la corrección del factor de potencia. La

aplicación de un método u otro dependerá del tipo de cargas que tenga el sistema; en forma

general existen filtros activos y filtros pasivos para lograr la corrección; sin embargo, el uso

de los mismos dependerá de factores diversos como un análisis del comportamiento de las

señales armónicas en el sistema (en caso de existir) o una posible resonancia de los

capacitores con el sistema, hasta factores como los económicos que dependerán también en

la decisión final sobre qué método de corrección se elegirá.

2.2. Tipos de cargas

Una carga es un elemento que consume energía eléctrica, existen dos tipos de cargas de forma

general: Cargas lineales y Cargas no lineales. Una carga lineal es aquella en donde la tensión

y la corriente que pasan por ella se comportan proporcionalmente.

Fig. 2.1 Curvas v-i de cargas lineales y no lineales

Capítulo2

8

Por otra parte, en una carga no lineal, como un diodo, su característica v-i no es constante,

ambos ejemplos se pueden observar en la Fig. 2.1 a) y 2.1 b).

Otro aspecto de las cargas no lineales es que al exigir una tensión senoidal consumen

corrientes no senoidales contrario al comportamiento de una carga lineal que requiere de

igual forma una corriente senoidal.

Las cargas o dispositivos no lineales se enumeran a continuación [7]:

Tipos tradicionales (clásicos):

o Transformadores.

o Máquinas rotatorias.

o Hornos de arco.

Tipos modernos (electrónica de potencia):

o Luminarias fluorescentes.

o Controles electrónicos y fuentes de alimentación de modo conmutado ampliamente utilizadas actualmente en la industria y en el equipo electrónico de oficinas.

o Dispositivos controlados por tiristores que incluyen:

Rectificadores.

Inversores.

Compensadores estáticos de potencia reactiva.

Variador de frecuencia.

Transmisión en HVDC.

La familia de tiristores incluye:

Tiristores de bloqueo inverso o rectificadores controlados.

Tiristores bidireccionales conocidos como triacs.

Tiristores bidireccionales conocidos como diacs.

Capítulo2

9

Tiristores de conducción inversa.

Tiristores de bloqueo inverso.

SCR’s activados por luz.

SCR’s asimétricos.

Tiristores estáticos inductivos.

Tiristores de encendido y apagado por compuerta.

Los rectificadores AC/DC son utilizados en:

Variadores de velocidad en motores DC.

Fuentes de alimentación reguladas.

Cargadores de baterías.

Transmisión HVDC.

2.3. Relación del factor de potencia y los tipos de cargas

De forma general se pueden diferenciar tres tipos de cargas eléctricas en la red eléctricas por

las cuales circulan una corriente expresada en amperes (A) y una tensión que se expresa en

volts (V).

2.3.1. Cargas resistivas

Son aquellas cargas eléctricas que representan una resistencia eléctrica que es denominada

con la letra R y se expresa en ohms (Ω). Este tipo de carga puede ser encontrada en

dispositivos eléctricos que transforman la energía de totalmente en calor y luz, al no generar

campos magnéticos ni eléctricos en su operación sólo consumen energía activa denotada por

la letra P y expresada en watts (W). Dada su constitución puramente resistiva muestran una

relación tensión-corriente lineal y se encuentran en fase, a su vez que su factor de potencia

es unitario, debido a que la potencia aparente es la misma que la potencia activa, por lo tanto

el ángulo entre S y P es cero provocando como resultado la unidad.

Capítulo2

10

Como se observa en la Fig. 2.2 la tensión y corriente se encuentran en fase.

Fig. 2.2 Tensión y corriente en una carga resistiva

2.3.2. Cargas inductivas

Estas cargas se pueden encontrar en cualquier dispositivo o equipo que contenga bobinas, se

produce un atraso de la corriente respecto a la tensión debido a una fuerza contra

electromotriz originada por la inductancia y que tiene una dirección contraria a la corriente

de la fuente. Debido a este desfasamiento entre tensión y corriente el factor de potencia en

este tipo de cargas es menor a la unidad. Como se muestra en la Fig. 2.3 en un circuito

puramente inductivo la corriente se encuentra atrasada 90° con respecto a la tensión (algunos

equipos que representan cargas inductivas son motores, balastros, o transformadores; estos

equipos además de consumir energía activa consumen energía reactiva denotada con la letra

Q y sus unidades son los volts-amperes reactivos [var])

Fig. 2.3 Tensión y corriente en una carga inductiva

2.3.3. Cargas capacitivas

Las cargas capacitivas son representadas por capacitores que se componen de dos placas

conductoras separadas por un dieléctrico, lo cual, al aplicar una tensión V ocasiona que se

almacene energía en forma de campo eléctrico y al dejar de aplicar potencial el capacitor

Capítulo2

11

descarga al energía almacenada al circuito, lo cual es de gran utilidad en varias aplicaciones

una de ellas es como filtro para la tensión a la salida de rectificadores como se verá más

adelante. Como se puede apreciar en la Fig. 2.4 la corriente se encuentra adelantada 90° con

respecto a la tensión. En un circuito puramente capacitivo no existe consumo de energía a

pesar de que exista corriente circulando, esto significa que es un elemento puramente

reactivo. En este tipo de cargas existe un dieléctrico que separa a los conductores ocasionando

que el ángulo del factor de potencia se incremente.

Fig. 2.4 Tensión y corriente en una carga capacitiva

2.4. Distorsión armónica

Cuando la tensión o la corriente de un sistema eléctrico tienen deformaciones con respecto a

la forma de onda senoidal, se dice que la señal esta distorsionada.

Esta distorsión puede ser ocasionada por:

Fenómenos transitorios tales como arranque de motores, conmutación de capacitores,

descargas atmosféricas o fallas por cortocircuito entre otras.

Condiciones permanentes que están relacionadas con armónicas de estado estable. En

los sistemas eléctricos es común encontrara señales de tensión o de corriente con

cierta distorsión armónica que cuando es baja, no afecta la operación de equipos y

dispositivos. Existen normas que regulan los máximos de distorsión armónica

permitidos en función de la tensión de alimentación y la corriente [8].

Capítulo2

12

2.4.1. Características de la distorsión armónica

Cuando la señal de tensión o corriente medida en cualquier punto de un sistema eléctrico se

encuentra distorsionada, con relación a la onda senoidal que de forma ideal debería ser vista,

se considera que se trata de una señal contaminada con componentes armónicas.

Para que las deformaciones en una señal sean consideradas como distorsión armónica se

deben cumplir las siguientes condiciones:

Que la señal tenga valores definidos dentro del intervalo, lo que implica que la energía

contenida es finita.

Que la señal sea periódica, teniendo la misma forma de onda en cada ciclo de la señal

de tensión o corriente.

Permanente, que la distorsión se presente en cualquier instante de tiempo, es decir,

que la distorsión no sea pasajera.

2.4.2. Representación de la distorsión armónica

La serie de Fourier representa una forma efectiva para analizar la distorsión armónica, se

basa en la descomposición de una onda distorsionada en sus componentes con frecuencia de

múltiplo entero de la fundamental.

En forma general y de acuerdo con [3] este concepto proviene del teorema de Fourier y define

que, bajo ciertas condiciones analíticas, una función periódica cualquiera puede considerarse

integrada por una suma de funciones senoidales, incluyendo un término constante en caso de

asimetría respecto al eje de las abscisas, siendo la primera armónica, denominada también

señal fundamental, del mismo periodo y frecuencia que la función original, y el resto serán

funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes

son denominadas armónicas de la función periódica original.

Capítulo2

13

La definición de la serie de Fourier se muestra en las ecuaciones 2.1 y 2.2.

cos sen (2.1)

sin (2.2)

donde:

Es una función periódica de frecuencia , frecuencia angular 2 y periodo 1⁄ 2 ⁄

sin Representa a la componente fundamental.

sin Representa la n-ésima armónica de amplitud , frecuencia y fase

El cálculo de los coeficientes se realiza con las expresiones de la ecuación 2.3 a 2.5 [7]:

1 1

2, (2.3)

2

cos1

cos (2.4)

2

sen1

sen (2.5)

Para simplificar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier existen reglas de simetría

las cuales establecen que las ondas simétricas pares caracterizadas por dan

como resultado que la serie de Fourier no contenga los términos senoidales, por otra parte,

para ondas con simetría impar caracterizadas por los términos cosenoidales

no forman parte de la serie de Fourier [7]. Para el caso de simetría de media onda en donde

se cumple que 2⁄ se tiene un componente dc igual a cero y la cancelación

de las armónicas pares (2, 4, 6,…). La característica anterior produce que para los sistemas

eléctricos de potencia, como el caso analizado en este estudio, los armónicos pares no se

consideran ya que siempre se manejan señales de tensión y de corriente que cumplen con la

característica de ser simétricas en media onda.

Capítulo2

14

Mediante Matlab se muestra y calculan los coeficientes de la serie de Fourier para una onda

cuadrada con magnitud unitaria mostrada en la Fig. 2.5 de amplitud unitaria, este tipo de

onda es característica de la corriente de fase en los convertidores de seis pulsos con

transformador estrella-estrella [7]. Aplicando las reglas de simetría se puede notar que se

trata de una señal impar por lo tanto no se tiene coeficiente . Tampoco se tiene componente

dc ni armónicas pares debido a la simetría de media onda.

Fig. 2.5 Forma de onda de la corriente de fase en un rectificador de seis pulsos

Calculando el coeficiente :

22

sin/

/sin

/

/ (2.6)

1cos

6cos

56

cos116

cos76

2√3 1 1, 11, 13, …

1 5, 7, 17, 19, …0

La función ahora puede ser expresada como se muestra en la ecuación 2.7:

Capítulo2

15

sin

2√3sin

15sin 5

17sin 7

111

sin 11113

sin 13 ∓ . . . (2.7)

De la Fig. 2.6 a la Fig. 2.9 se construye la función mediante sus componentes armónicas

desde la fundamental hasta la 19ª armónica [9].

Fig. 2.6 Fundamental y 5ª armónica

Capítulo2

16

Fig. 2.7 Fundamental, 5ª, 7ª y 11ª armónica

Fig. 2.8 Fundamental hasta la 17ª armónica

Capítulo2

17

Fig. 2.9 Fundamental hasta la 23ª armónica

En las Figuras 2.6 a 2.9 se suman las componentes armónicas obtenidas hasta la 23ª

componente, es importante notar cómo entre más componentes armónicas son añadidas, la

función se ajusta mejor a la función original de la Fig. 2.5.

2.4.3. Medidas de la distorsión de tensión y corriente

Para cuantificar la distorsión existente en una señal, de acuerdo con [2], es preciso definir

parámetros que determinen su magnitud y contar con equipos de medición adecuados. En

esta sección se presentan las expresiones necesarias para efectuar los cálculos relacionados

con la distorsión armónica.

2.4.3.1. Medidas de la distorsión de tensión y corriente

Los valores eficaces o rms (raíz cuadrática media por root mean square) se pueden expresar

cuando las mediciones de tensión o corriente que se realicen al circuito o elementos del

mismo se repiten con un periodo T en estado permanente.

Es representado, de acuerdo a la ecuación 2.8 para tensión como corriente:

1

∙ (2.8)

Capítulo2

18

Cuando se suman señales de tensión o corriente de diferentes frecuencias para obtener su

resultante se utilizan las expresiones mostradas a continuación.

La corriente y tensión eficaz se calculan utilizando las ecuaciones 2.9 y 2.10.

(2.9)

(2.10)

2.4.3.2. Cofactor de distorsión

Es la relación entre el contenido armónico de la señal y su valor eficaz (rms). Su valor se

ubica entre 0% y 100%. Es el índice más ampliamente usado en Europa [10].

Con una distorsión baja, el Cd cambia notoriamente, por eso se recomienda su uso cuando se

desea conocer el contenido armónico de una señal como se muestra en la ecuación 2.11.

100% (2.11)

2.4.3.3. Distorsión armónica total (THD)

Es la relación entre el contenido armónico de la señal y la primera armónica o fundamental.

Su valor se ubica entre 0% e infinito [3].

Es el parámetro de medición de distorsión más conocido, por lo que es recomendable para

medir la distorsión en parámetros individuales (corriente y tensión). Al igual que el cofactor

de distorsión, es útil cuando se trabaja con equipos que deben responder sólo a la señal

fundamental, como el caso de algunos relevadores de protección [2].

Capítulo2

19

La ecuación 2.12 muestra cómo determinar esta relación

100% (2.12)

El THD también es conocido como factor armónico (HF de harmonic factor) y en el caso de

la corriente se define como lo muestra la ecuación 2.13:

1 (2.13)

2.4.3.4. Distorsión de demanda total

Es la relación entre la corriente armónica y la demanda máxima de la corriente de carga.

Cuando se efectúan mediciones relacionadas con armónicas en los sistemas eléctricos, es

común encontrar niveles de THD altos en condiciones de baja carga que no afectan la

operación de los equipos ya que la energía distorsionante que fluye también es baja. Para

evaluar estas condiciones se define el TDD que es el parámetro de referencia que establece

los límites aceptables de distorsión en corriente en la norma IEEE 519 [10]. Se calcula como

lo muestra la ecuación 2.14.

100% (2.14)

donde:

Ih = Magnitud de la armónica h individual

h = Orden de armónico

IL= Demanda máxima de la corriente fundamental de carga, que se calcula como el promedio máximo mensual de demanda de corriente de los últimos 12 meses o puede estimarse

Capítulo2

20

2.5. Potencias en un sistema eléctrico

2.5.1. Potencia activa (P)

De acuerdo con [11] la potencia activa es la potencia que representa la capacidad de un

circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo, se debe

a la componente de la corriente que se encuentra en fase con la tensión. Los diferentes

equipos eléctricos convierten la energía eléctrica en otro tipo de energía, tales como

mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Por lo tanto, esta potencia es la que realmente se

consume por el equipo. Cuando se menciona la demanda eléctrica, precisamente se está

hablando de esta energía.

Se designa con la letra P, y se calcula como el producto de la tensión por la corriente y el

factor de potencia o cos ; este producto se define por el triángulo de potencias, y debido a

que esta potencia sólo considera los elementos resistivos el cos 1, la impedancia se

puede representar sólo por R, por lo tanto se calcula como lo muestra la ecuación 2.15.

cos ∙ ∙ cos ∙ ∙ cos ∙ (2.15)

Donde:

Z = Impedancia (Ω)

V = Tensión (V)

I = Corriente (A)

R = Resistencia (Ω)

Las unidades de la potencia activa son los watts designados por la letra W. Debido a que esta

potencia se origina debido a elementos resistivos, se representa por un vector a cero grados

como se puede observar en la Fig. 2.10.

Fig. 2.10 Potencia activa y tensión en elemento resistivo

Capítulo2

21

2.5.2. Potencia reactiva (Q)

Esta potencia tiene carácter de no ser consumida a diferencia de la real o activa, y sólo

aparecerá en el sistema cuando existan bobinas o capacitores en los circuitos que generan

campos magnéticos y campos eléctricos. Se origina la componente de corriente en adelanto

o retraso de 90° con respecto a la tensión. Debido a que la potencia reactiva (Q) tiene un

valor medio nulo, no produce trabajo útil.

La potencia reactiva se define por la ecuación 2.16.

sin ∙ ∙ sin ∙ ∙ sin ∙ sin (2.16)

donde:

S = Potencia aparente o total (kVA o MVA)

Sus unidades están dadas en var, kvar o Mvar. Lo que ratifica que esta potencia es debida

solamente a los elementos reactivos, que a su vez pueden ser del tipo inductivo QL y de tipo

capacitivo QC. Tales características se observan en la Fig. 2.11.

Fig. 2.11 Potencia reactiva capacitiva e inductiva

2.5.3. Potencia aparente (S)

La potencia aparente también llamada potencia total o potencia compleja, se representa en

un circuito eléctrico como el resultado se sumar fasorialmente la potencia activa y la potencia

reactiva. Dicho diagrama se muestra en la Fig. 2.12.

Esta potencia no es realmente la consumida o útil, salvo cuando el factor de potencia (cos φ)

es igual a la unidad, de otra forma esta potencia indica que la red de alimentación no sólo ha

de suministrar energía a los elementos resistivos sino que también satisface una demanda a

Capítulo2

22

los elementos reactivos como bobinas y condensadores. Es designada con la letra S. La

expresión para calcular la potencia aparente se muestra en la ecuación 2.17:

∙ (2.17)

Las unidades de S están dadas generalmente en VA, kVA o MVA y se puede notar en la Fig.

2.12 que el vector S da información tanto de la potencia activa como reactiva así como su

ángulo de desfasamiento, estos datos son muy importantes debido a que dan rasgos

característicos del flujo de potencia en el sistema a analizar.

Fig. 2.12 Vector resultante de la suma entre P y Q

2.5.4. El triángulo de potencias

El triángulo de potencias es ampliamente utilizado debido a que mediante la simple

representación de un triángulo rectángulo es posible observar a las tres potencias descritas

anteriormente. Cómo se observa en la Fig. 2.13, la suma de la potencia reactiva y activa dan

origen a un vector S que a su vez es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por otra parte el

triángulo de potencias establece la relación directa que existe entre las potencias en un

sistema debido a que al modificar una de estas magnitudes las otras dos potencias cambiarán

de magnitud.

Fig. 2.13 Triángulo de potencias

Se puede notar en la Fig. 2.13 que el factor de potencia o cos φ representa el valor del ángulo

que se forma entre la potencia útil y la potencia aparente, es decir el factor de potencia

Capítulo2

23

representa la relación existente entre la potencia real de trabajo y potencia total o aparente

consumida por la carga. La relación anterior se representa según la ecuación 2.18.

cos (2.18)

En la ecuación 2.19 se define a la potencia compleja como:

(2.19)

donde:

= Potencia reactiva inductiva (var)

El resultado de la ecuación 2.19 será un número fraccionario o 1 dependiendo del factor de

potencia del equipo o del sistema en forma general. Si el número resultante es menor que la

unidad representa un desfase de ciertos grados de la corriente respecto a la tensión.

El resultado ideal del factor de potencia es la unidad debido a que indicaría que la utilización

de la energía suministrada está siendo aprovechada en el circuito alimentado. En aquellos

circuitos puramente resistivos se tendrá un factor de potencia unitario debido a la ausencia

de elementos que demanden potencia reactiva, dando como resultado que la potencia real

este en fase con la tensión.

2.5.5. Potencia armónica

La expresiones de potencia anteriores son válidas mientras el sistema sea lineal, es decir que

no exista distorsión armónica fuera de los rangos establecidos por norma.

Las cargas no lineales son las que generan la distorsión armónica en la corriente, que al fluir

por el cableado y el transformador de distribución, producen la distorsión en la tensión.

Budeanu, en sus definiciones de potencia presentadas en [10] establece que para aquellos

sistemas en donde existe una distorsión en la tensión mínima y existe distorsión armónica en

corriente se utiliza la pirámide de potencias para considerar tanto los valores fundamentales

como los armónicos de las potencias.

Capítulo2

24

Para poder aplicar correctamente la pirámide de potencias, Fig. 2.14, se analizarán los

conceptos relacionados. De la misma forma en [10] se establece que las siguientes

expresiones así como la pirámide de potencias se aplican cuando se tiene una tensión senoidal

y la corriente esta distorsionada:

Fig. 2.14 Pirámide de potencias

Potencia aparente

⋯ (2.20)

Potencia eficaz

cos (2.21)

Potencia reactiva

(2.22)

Potencia reactiva fundamental

sin (2.23)

Potencia distorsionante

⋯ (2.24)

Capítulo2

25

Factor de potencia fundamental

cos (2.25)

Factor de potencia

cos ∝ ∙ cos cos (2.26)

26

CAPÍTULO 3 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN FORMA CONVENCIONAL

3.1. Introducción

El factor de potencia ha sido importante en los sistemas eléctricos de utilización debido a que

como se dijo anteriormente este factor describe la forma en que la energía suministrada se

aprovecha. Actualmente, esta importancia se ha hecho más relevante debido al uso de cargas

no lineales, tales como aparatos electrónicos (televisiones de plasma, computadoras, ups,

entre otros) y rectificadores e inversores en mediana y alta potencia. Este tipo de cargas

disminuye la calidad de la energía en la fuente y en los puntos de consumo [7].

Es por tanto necesario un estudio continuo y actualizado del impacto que tienen estas cargas

y sus disturbios implícitos a la red. El análisis, diseño y mejora de dispositivos, que mediante

principios de ingeniería estimen estos impactos en la calidad de la energía, siempre serán

importantes. Este capítulo abordará en el análisis y la corrección del factor de potencia de

una carga dinámica en forma convencional así como una breve introducción a los sistemas

no lineales.

3.2. Corrección del factor de potencia

Se le denomina corrección del factor de potencia al proceso de introducir elementos reactivos

(comúnmente capacitivos) para llevar el factor de potencia a un valor cercano a la unidad,

estos elementos se conectan en paralelo con la carga, teniendo como objetivo disminuir el

ángulo entre S y P denominado θ. La consecuencia de la reducción en el ángulo entre la

potencia real (P) y la potencia aparente (S) conlleva a que la utilización energética se

concentre en producir trabajo, caso contrario a un ángulo mayor entre S y P que significaría

que la energía se está utilizando en potencia reactiva (campos magnéticos de las bobinas o

campos eléctricos en capacitores).

Capítulo3

27

En la Fig. 3.1 se muestran las potencias antes y después de un proceso de corrección de factor

de potencia.

Fig. 3.1 Triángulo de potencia de corrección del factor de potencia

En la Fig. 3.1, S1, θ1 y Q1 corresponden a los valores iniciales de potencia aparente, ángulo

de factor de potencia y potencia reactiva del sistema, respectivamente. Mientras que S2, θ2 y

Q2 son las magnitudes de los valores después de la corrección del factor de potencia mediante

la adición de potencia reactiva capacitiva, QC. La magnitud de Q2 por lo tanto, es la diferencia

entre Q1 y QC.

Fig. 3.2 Sumatoria fasorial de corrientes

También es importante analizar el efecto que tiene la adición de una corriente capacitiva al

sistema. La Fig. 3.2 muestra la suma fasorial de la corriente IC e IL, que es la corriente

Capítulo3

28

consumida por el elemento reactivo capacitivo y la corriente demandada por la carga

inductiva, respectivamente [12].

Se puede notar que no sólo disminuye el ángulo original θ1 hasta θ2 sino que la magnitud del

vector resultante I disminuye también; así mismo se puede notar que al aumentar la magnitud

de IC el ángulo entre V e I tiende a un valor cero, y por lo tanto un FP unitario. Se concluye

entonces, que al existir una disminución de la corriente en el sistema, la energía consumida

por la carga es menor y por ende existe una menor demanda en la fuente.

3.3. Impacto de una carga dinámica sobre el sistema

La carga dinámica en este estudio es un motor (trifásico, jaula de ardilla) y se analiza el

comportamiento de su factor de potencia en diferentes condiciones de carga. Se observarán

las variables fundamentales (potencia activa, reactiva, factor de potencia, corriente y tensión

en terminales) que proveen información sobre el rendimiento del motor durante una prueba

de frenado electromagnético. La medición del factor de potencia se realizará tanto directa

como indirectamente en el circuito de la Fig. 3.3. Directamente utilizando un medidor de

factor de potencia e indirectamente, de acuerdo con [11], se utilizan dos wáttmetros para

medir la potencia en el sistema de alimentación eléctrico, que tiene carga balanceada.

El factor de potencia se calcula en función de las lecturas de los wáttmetros en la forma

siguiente [13]:

2 11 2

cos 30.0 cos 30.0cos 30.0 cos 30.0

(3.1)

tan √31 21 2

(3.2)

tan √31 21 2

(3.3)

Capítulo3

29

Fig. 3.3 Diagrama eléctrico de conexión

En el diagrama el motor es conectado en delta con una tensión de línea de 230 V y una

corriente de línea nominal de 1.57 A, la conexión de los wáttmetros se realizan de manera

que las polaridades de las bobinas de potencial y de corriente coincidan con el diagrama de

manera que se pueda obtener el ángulo de desfasamiento, como se mostró en la ecuación 3.3.

3.4. Pruebas de rendimiento al motor trifásico

Se realizó una prueba de rendimiento al motor trifásico asíncrono jaula de ardilla, el cual se

conectó en delta de acuerdo al diagrama eléctrico de la Fig. 3.3. La corriente nominal del

motor, en conexión delta, es de 1.57 A con una tensión en terminales de 230 V, y una potencia

nominal de 370 W. Para realizar la prueba, se reguló la carga del motor mediante el freno

electromagnético para simular diferentes condiciones de carga; al variar la corriente de

excitación del freno electromagnético se desarrolla un par contrario al del motor, provocando

un aumento de carga.

En la Fig. 3.4 se pude observar la conexión física del circuito mostrado en la Fig. 3.3, que se

realizó en el laboratorio para llevar a cabo las mediciones previas y posteriores a la corrección

del factor de potencia, las etiquetas muestran el nombre de los equipos utilizados.

Capítulo3

30

Fig. 3.4 Conexión física del circuito bajo prueba

Para el cálculo del ángulo θ se utiliza la ecuación 3.3 y se aplica la función coseno para

obtener el factor de potencia en el motor. En la Tabla 3.1 se registran las mediciones directas

que indican el incremento del valor del factor de potencia en función de la corriente y tensión

nominales, una vez que estas dos variables aumentan, el factor de potencia mejora.

Tabla 3.1 Mediciones directas de las variables observadas

% carga motor

Pt (W) Pa (W) Pb (W) IL (A) VL (V) φ (grad) cosφ

25.0 114.0 161.0 -49.0 0.85 231.0 57.12 0.5450.0 185.0 194.0 -12.0 0.90 231.0 55.07 0.5775.0 277.5 240.0 37.0 1.03 231.0 48.91 0.66

100.0 370.0 287.0 82.0 1.19 231.0 42.70 0.73125.0 462.5 330.0 129.0 1.37 231.0 36.68 0.80

Para el cálculo indirecto de las potencias en el motor se tiene:

1 2 (3.4)

tan (3.5)

(3.6)

Capítulo3

31

Utilizando las ecuaciones de 3.3 a 3.6 se calculan indirectamente lo parámetros θ, P, Q y S,

respectivamente; y los valores se registran en la Tabla 3.2, la cual muestra los resultados de

θ, P, Q y S para las diferentes condiciones de carga a las cuales se probó el motor.

Tabla 3.2 Mediciones indirectas de las variables observadas

φ (grad) cos(φ) P (W) Q (VAR) S (VA)

57.12 0.54 114.0 176.37 210.0155.07 0.57 185.0 264.88 323.0948.91 0.66 277.5 318.20 422.2142.70 0.73 370.0 341.44 503.4736.68 0.80 462.5 344.48 576.69

Se puede observar el triángulo de potencias para un 25% de carga y para una carga nominal

en la Fig. 3.5 a) y Fig. 3.5 b), respectivamente.

Fig. 3.5 Triángulos de potencias

La Fig. 3.5 muestra el cambio del ángulo del factor de potencia en el motor cuando se

modifican sus condiciones de carga, esto es, si la carga del motor es cercana a la nominal el

ángulo del factor de potencia tiende a disminuir Fig. 3.5 a). Por el contrario, el ángulo del

factor de potencia aumenta si la carga no es la nominal Fig. 3.5 b). Los resultados anteriores

indican que un sistema industrial, en el cual existen cargas dinámicas similares fuera de sus

valores nominales, se tendrá una demanda mayor de corriente y la corrección del factor de

potencia se convierte en una solución para optimizar el consumo de energía.

Capítulo3

32

3.5. Corrección del factor de potencia al motor trifásico bajo prueba

Para corregir el factor de potencia, es necesario introducir en el sistema bajo prueba un banco

de capacitores de un valor aproximado o igual al de la potencia reactiva consumida por el

motor que en su caso nominal es de 341.44 vars (como se registró en la Tabla 3.2), la carga

capacitiva utilizada en la prueba se muestra en la Fig. 3.6. Las ecuaciones 3.7 y 3.8 se utilizan

para calcular el valor del banco de capacitores necesarios para generar la potencia reactiva

capacitiva.

Fig. 3.6 Módulo de carga capacitiva 3x105 vars

(3.7)

1

2 (3.8)

Sustituyendo los valores experimentales de carga nominal en las ecuaciones 3.7 y 3.8:

230341.44

154.93Ω

12

12 60 154.93Ω

1.0273 10

Para un factor de potencia cercano a la unidad:

1.03

Capítulo3

33

Para realizar la corrección del factor de potencia el banco de capacitores se conecta de la

misma forma que el motor, es decir, en delta. Para comenzar con la corrección del factor de

potencia convencional se conectó el módulo de carga mostrado en la Fig. 3.6 el cual es una

carga con características reactivas capacitivas de 0 a 103 vars capacitivos por fase, con una

tensión nominal en delta de 230 V.

La conexión en paralelo de los capacitores es mostrada en la Fig. 3.7.

Fig. 3.7 Diagrama de conexión para la corrección del factor de potencia

Para realizar las mediciones correspondientes se utilizó el medidor de calidad de la energía

FLUKE 43B. También con este equipo se obtuvieron las mediciones de potencia activa,

reactiva y aparente, y los espectros de Fourier de armónicos además del factor de potencia.

Posteriormente, en el circuito de la Fig. 3.7 se ajustaron las posiciones del banco de

capacitores (desde una posición 1 hasta una posición 6 que equivale a 264.86 vars) como lo

muestra la Tabla 3.3. Es importante notar que al compensar el factor de potencia, los vars del

sistema tienden a un valor de 9 vars, lo cual es benéfico para este sistema ya que el factor de

potencia es igual a 1.0 como se registra en la Tabla 3.3

En la Tabla 3.3 se registra que el factor de potencia aumentó desde 0.79 sin capacitores hasta

1.0 (reactivos capacitivos agregados 264.86 var) en el sexto paso del selector de magnitud

del banco de capacitores. El factor de potencia se mejoró con la carga capacitiva en la

posición 6.

Capítulo3

34

Tabla 3.3 Valores de medición directa para la corrección del factor de potencia

Posición

Potencia Reactiva

Capacitiva (var)

Corriente continua

(A)

Tensión (Vcd)

Potencia real (W)

Corriente de línea (A)

Tensión de línea

(V)

Factor de Potencia

(FP)

Potencia real (W)

Potencia aparente

(VA)

Potencia reactiva

(var)

0 0.0 0.04 88.0 360.0 1.13 231.0 0.79 365.0 471.0 289.0

1 44.14 0.04 88.0 379.0 1.07 232.0 0.86 383.0 445.0 229.0

2 88.29 0.04 88.0 360.0 1.0 232.0 0.94 362.0 414.0 199.0

3 132.43 0.04 88.0 364.0 0.93 232.0 0.94 371.0 396.0 138.0

4 176.57 0.04 88.0 368.0 0.9 233.0 0.96 370.0 386.0 112.0

5 220.71 0.04 88.0 370.0 0.87 233.0 0.99 372.0 374.0 41.0

6 264.86 0.04 88.0 370.0 0.87 232.0 1.0 372.0 372.0 9.0

Valores medidos con el módulo DL 30061

Valores medidos con el instrumento FLUKE 43B

Esto es, un factor de potencia alto contribuye a una disminución en la energía demandada al

sistema, reflejándose en la disminución de la corriente de línea consumida por el motor. Esto

se aprecia mejor en la , la cual demuestra, en primer lugar, la disminución de la corriente de

línea desde 1.13 hasta 0.87 amperes equivalente a una reducción del 23.01% y en segundo

lugar, el mejoramiento del factor de potencia del sistema.

Fig. 3.8 Efectos en la corriente de la corrección del factor de potencia

Capítulo3

35

3.6. Estudio armónico preliminar en la compensación del factor de potencia de la carga dinámica

Un aspecto importante a estudiar es la amplificación de armónicos por parte de los

capacitores que, a pesar de ser cargas que en estado estable operan linealmente, generan un

aumento de corriente cuando son alimentados con una tensión a frecuencia fundamental (y

que puede presentar componentes armónicos con frecuencias múltiplos de la fundamental).

El aumento de corriente se produce debido a que la reactancia se reduce con la frecuencia

por la relación inversa que se establece en la ecuación 3.9.

1

2 (3.9)

En el caso de la carga dinámica que se estudia en este trabajo se observó que al aumentar la

corriente se acentúan los armónicos ya existentes en el sistema.

Fig. 3.9 Distorsión armónica de corriente y tensión

En la Fig. 3.9 se muestra el concentrado de los resultados obtenidos en el Apéndice A, en la

cual se determinó que la distorsión armónica de la corriente pasa de un valor de 4.6% (sin

corrección del factor de potencia) a un 6.2% (con corrección del factor de potencia).

Esto demuestra que la corrección del factor de potencia, con bancos de capacitores en

paralelo, introduce distorsión armónica a la frecuencia fundamental del sistema.

Capítulo3

36

Con este resultado se puede prever que la introducción de un rectificador-inversor la

distorsión armónica puede aumentar, ya que se podría generar un circuito resonante. Esto se

debe a que la reactancia capacitiva originada por el banco de capacitores en conjunto con la

reactancia inductiva del sistema más la reactancia inductiva de la red, provoca que a cierta

frecuencia fr el circuito se ponga en resonancia amplificando la corriente lo cual puede

provocar un daño en el banco de capacitores y el equipo conectado al sistema, en este caso

el motor y la fuente de alimentación. De acuerdo con [12] el orden de armónica que

provocaría resonancia en el sistema está dado por la ecuación 3.10. Este análisis se hará con

mayor detalle posteriormente en la sección 5.1:

(3.10)

Donde fr es definido por [6] como:

(3.11)

Donde:

Potencia de corto circuito donde esta conectado el banco de capacitores

Potencia del banco de capacitores

37

CAPÍTULO 4 GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA

4.1. Introducción

Un convertidor, como su nombre lo indica es un dispositivo electrónico que se encarga de

convertir energía eléctrica de una tensión, corriente, frecuencia o forma de onda a otra. Un

convertidor común es el variador de velocidad en motores de corriente alterna, generalmente

motores jaula de ardilla escogidos debido a su construcción robusta y bajo costo de

mantenimiento. El variador de velocidad se compone principalmente de un rectificador y un

inversor, en ambos dispositivos electrónicos se produce distorsión en las formas de onda de

corriente y tensión. En la Fig. 4.1 se puede observar un diagrama a bloques de la

configuración del circuito del variador de velocidad con convertidores de modo conmutado.

Fig. 4.1 Diagrama de convertidores para la alimentación de un motor de CA

La razón de que se usen convertidores de modo conmutado reside en la característica de las

ondas de tensión y corriente que se presentan en el motor, debido a lo anterior el flujo de

potencia en cada convertidor oscilara desde la fuente a la carga y desde la carga a la fuente.

Como se muestra en la Fig. 4.1 los convertidores deben funcionar como inversores o como

rectificadores dependiendo del signo de las corriente y tensión, que a su vez, definen el

sentido de la potencia instantánea. Otro uso muy común con el arreglo de la Fig. 4.1 es el de

enlace en líneas de transmisión entre corriente continua y alterna.

Capítulo4

38

Como se mencionó anteriormente, los convertidores de electrónica de potencia son una causa

importante de las perturbaciones en los sistemas eléctricos de potencia, debido a su

funcionamiento provocan la distorsión de la forma de onda del suministro o fuente de

alimentación. Estos disturbios en la red se dan en forma de inyección de armónicos a la fuente

y también producen EMI (Electromagnetic Interference). Como se menciona en [3], en la

Fig. 4.2 se puede apreciar cómo afectan las corrientes armónicas al sistema de suministro en

el punto de acoplamiento común (PCC).

1

Fig. 4.2 Diagrama a bloques del suministro de energía con carga no lineal

En la Fig. 4.2 se puede notar que al existir una carga de electrónica de potencia la fuente tiene

que administrar corriente con alto contenido armónico; por otra parte se tiene que, debido a

la impedancia de la fuente de alimentación considerada en la Fig. 4.2 sólo como Ls la tensión

en el punto común PCC se ve distorsionada provocando muy probablemente un mal

funcionamiento en las cargas conectadas a este punto de acoplamiento.

El factor de potencia se ve afectado a consecuencia de los armónicos producidos, esta

relación se puede apreciar claramente en la ecuación 4.1.

(4.1)

donde:

I1 = Corriente rms del componente de frecuencia fundamental [A]

Capítulo4

39

Is = Corriente rms total [A]

DPF = Factor de Potencia de Desplazamiento

El factor de potencia de desplazamiento está definido como:

cos (4.2)

donde:

θ1 = Es el ángulo de desplazamiento entre la componente de corriente de frecuencia

fundamental respecto a la forma de onda de la tensión de entrada

De las ecuaciones 4.1 y 4.2 se observa que es necesario, para obtener un factor de potencia

elevado, tener un factor de potencia de desplazamiento alto y armónicos de la corriente bajos

para obtener una alta relación de corriente I1/ I

La ecuación 4.1 junto con la ecuación 4.2 es de gran importancia para entender la estrecha

relación que mantienen la distorsión armónica y el factor de potencia en un sistema en donde

existen comportamientos tanto de tensión como de corrientes no lineales.

4.2. Operación y características de rendimiento en rectificadores

Para el análisis que se hará posteriormente sobre la corrección del factor de potencia es

necesario conocer el rendimiento en un rectificador monofásico de onda completa y en un

rectificador trifásico; existen no controlados o controlados por la tensión de línea (diodos) y

controlados (tiristores, GTOs, MOSFETs, IGBTs) en esta sección se explicarán los no

controlados.

4.2.1. Rectificador monofásico de puente completo

La rectificación, como su nombre lo indica sirve para convertir energía eléctrica de una

tensión y corriente alterna a una continua lo cual se logra, en su forma monofásica con el

circuito de la Fig. 4.3.

Capítulo4

40

El funcionamiento del puente rectificador consiste en que los diodos superiores D1 y D3

comparten el mismo potencial en el cátodo, por lo tanto el diodo con el potencial más alto en

el ánodo conducirá; en el grupo inferior de diodos D2 y D4 tienen un punto común en el

ánodo por lo tanto el diodo que tenga en su cátodo el potencial más bajo conducirá.

Fig. 4.3 Rectificador monofásico de puente de diodos

De lo anterior se tiene que, al aplicar una tensión y corriente sinusoidal durante el semiciclo

positivo el diodo 1 y el diodo 2 serán los que conduzcan la corriente id; mientras que para el

semiciclo negativo los diodos 3 y 4 conducirán la corriente id. La tensión salida del

rectificador vd tendrá un rizado elevado por consiguiente se coloca un capacitor de un valor

alto para que se cargue a un valor cercano al valor pico de la tensión VS y realice un filtrado

de la tensión de salida vd. De acuerdo con [2] se tienen los siguientes parámetros de

rendimiento en un rectificador monofásico de puente completo:

Cabe mencionar que, debido al capacitor a la salida del rectificador, este toma potencia del

lado de corriente alterna sólo por intervalos de tiempo pequeños, por lo tanto, la corriente de

salida demandada será pulsante y con un alto valor pico, consecuentemente, se tendrá una

corriente de entrada con alto contenido armónico y el factor de potencia será pobre alrededor

de 0.65 [14].

La tensión promedio de salida se calcula como se muestra en la ecuación 4.3:

2

sen

⁄2

0.6366 (4.3)

Capítulo4

41

La corriente de entrada se expresa en la ecuación 4.4 como una serie de Fourier:

cos sen, ,…

(4.4)

En donde el valor de corriente directa y las constantes se calculan con las ecuaciones 4.5, 4.6

y 4.7:

12

12

0 (4.5)

1

cos2

cos 0 (4.6)

1sen

2sen

4

(4.7)

Sustituyendo los valores de an y bn en la ecuación 4.4 para la corriente de entrada se tiene:

4 sen

1sen 3

3sen 5

5⋯ (4.8)

El valor rms de la componente fundamental de la corriente de entrada es:

4

√20.90 (4.9)

De la ecuación 2.8 para el factor armónico

10.90

1⁄

0.4843 48.43% (4.10)

Para el cálculo del factor de potencia se observa que el ángulo de desplazamiento entre la

señal de tensión y la fundamental de corriente es ϕ = 0 y el DF = cos ϕ =1.

Capítulo4

42

De acuerdo con la ecuación 4.11 se tiene que:

0.90

∙ 1 0.90 (4.11)

La eficiencia se calcula como muestra la ecuación 4.12

0.63660.7071

81% (4.12)

El factor de forma de define:

0.70710.6366

1.11 111% (4.13)

El factor de rizo es:

1 1.11 1 0.182 48.2% (4.14)

4.2.2. Rectificador trifásico de seis pulsos

Los rectificadores trifásicos de seis pulsos ofrecen una salida de mayor calidad que un

rectificador monofásico con menores ondulaciones y mayor capacidad en el manejo de

potencia, en esta sección se explicarán sus parámetros y se compararán con los del

rectificador monofásico, es importante destacar que en el desarrollo de las pruebas en

laboratorio sólo se utilizará el rectificador monofásico, las consideraciones teóricas

mostradas a continuación sirven de referencia para entender las diferencias entre ambos

rectificadores.

El funcionamiento del rectificador de seis pulsos se basado en el mismo principio que el

rectificador monofásico, un diodo del grupo superior y del grupo inferior conducen la

corriente id tomando en cuenta que el diodo del grupo superior que tenga más potencial en su

ánodo conducirá y el diodo del grupo inferior que tenga menor potencial en el cátodo

conducirá, como se muestra en la Fig. 4.4.

Capítulo4

43

Fig. 4.4 Rectificador trifásico de puente completo

A continuación se muestran los parámetros de rendimiento para éste tipo de rectificador de

acuerdo con [2].

La tensión promedio de salida es

2

2 /6√3 cos

⁄3√3

1.654 (4.15)

Donde Vm es la tensión pico de fase. La tensión rms de salida es

2

2 /63 cos

⁄32

9√34

/

1.6554

(4.16)

Para un rectificador con 6 pulsos por ciclo, las armónicas de la tensión de salida son: la 6ª,

12ª, 18ª y 24ª. La serie de Fourier para la tensión de salida v0 se expresa como

2

cos, ,…

(4.17)

La eficiencia se calcula en la ecuación 4.18.

1.6541.6554

99.83% (4.18)

Capítulo4

44

El factor de forma de define en la ecuación 4.19.

1.65541.654

1.0008 100.08% (4.19)

El factor de rizo se calcula según la ecuación 4.20.

1 1.0008 1 0.04 4% (4.20)

Para el cálculo del factor de potencia se calcula el valor rms de la corriente fundamental así

como el valor rms de la corriente de entrada como sigue:

√6

0.7797 (4.21)

23

0.8165 (4.22)

cos cos 0 1 (4.23)

cos 00.77970.8165

0.9549 (4.24)

Las ecuaciones 4.11 y 4.24 muestran la eficiencia de un rectificador monofásico de puente

completo y uno trifásico de puente de seis pulsos que va de 0.90 en el monofásico a 0.9549

en el trifásico. Por otra parte el factor de desplazamiento en ambos casos se considera 1,

debido a la condición de que la carga sea puramente resistiva, la corriente se desfasa ciertos

grados cuando la carga es inductiva como en el caso a estudiar que se refiere al motor trifásico

jaula de ardilla. Por consiguiente se espera una disminución del factor de potencia

considerable a los establecidos en las ecuaciones 3.11 y 3.24. También cabe recalcar que los

cálculos anteriores se realizaron considerando diodos ideales, por lo tanto habrá una variación

con las pruebas experimentales que se realizarán posteriormente.

Capítulo4

45

4.3. Operación y características de rendimiento del inversor trifásico.

Para entender el funcionamiento de un inversor trifásico se explicará primero el

funcionamiento del inversor monofásico. El inversor monofásico tiene como principio de

funcionamiento la conmutación de un interruptor del grupo superior conectado a la carga con

otro del grupo inferior como se muestra en la Fig. 4.5. Por ejemplo, el encendido del

interruptor S1 con el interruptor S2 ocasionará una tensión en la carga de valor positivo de

Vs; mientras que, cuando conmutan al mismo tiempo los interruptores S3 y S4 originan que

la tensión en la carga cambie su polaridad a –Vs. La conducción entre interruptores de la

misma rama no es deseable debido a que se ocasionaría un corto circuito, por lo que se

generan dos señales de disparo de onda cuadrada, para el caso monofásico, una para los

interruptores S1 y S2 y la otra señal para los interruptores S3 y S4 que debe ser la inversa

lógica de la señal anterior para evitar la condición de corto circuito.

Fig. 4.5 Inversor monofásico

El punto de referencia “0” en la Fig. 4.5 no está disponible y a veces no existe en inversores

prácticos, se utiliza para definir un punto de cero potencial y poder analizar las tensiones de

fase a neutro. Los diodos de corrida libre (o retroalimentación) son utilizados como camino

de regreso a la fuente para la corriente atrasada cuando se tiene una carga altamente inductiva

(por ejemplo un motor) conectada al inversor. Cuando los interruptores S1 y S3 dejan de

conducir existe una corriente que sigue fluyendo hacia la fuente, por lo tanto se debe de tomar

en cuenta el tiempo en que la corriente pase por cero para empezar la conmutación de los

interruptores S3 y S4, consecuentemente los diodos D3 y D4 conducen la corriente atrasada

después de la conmutación de los interruptores S1 y S2, de la misma forma que los diodos

Capítulo4

46

D1 y D2 conducen la corriente atrasada de la conmutación de los interruptores S3 y S4 como

se muestra en la Fig. 4.6 [2].

Fig. 4.6 Corriente para una carga altamente inductiva

Para un inversor trifásico se tiene el arreglo de la Fig. 4.7 que se puede considerar como tres

inversores monofásicos acoplados a una carga o transformador en estrella o delta. Existen

dos tipos de señales de control a 180° y a 120 ° siendo la de 180° la que utiliza mejor los

interruptores, con tres interruptores encendidos en cada momento, mientras que las señales a

los interruptores están desplazadas entre sí por 60° para obtener tensiones (fundamentales)

balanceadas [2].

Fig. 4.7 Inversor trifásico

Capítulo4

47

De acuerdo con [2] se definen los siguientes parámetros de rendimiento.

El factor armónico de la n-ésima armónica (HFn) es una medida de la contribución individual

de esa armónica se define como se indica en la ecuación 4.25.

1 (4.25)

Donde es el valor rms de la componente fundamental, y es el valor rms de la n-ésima

componente armónica.

La distorsión armónica total (THD) que es una medida de la coincidencia de formas entre

una onda y su componente fundamental, se define en la ecuación 4.26

1

, ,…

⁄

(4.26)

El factor de distorsión (DF por displacement factor) indica la cantidad de distorsión armónica

que queda en determinada onda después de someter a las armónicas de esa onda a una

atenuación de segundo orden, es decir, de dividirlas entre n2. Está definido por la ecuación

4.27.

1

, ,…

⁄

(4.27)

El DF de un componente armónico individual (o el n-ésimo) está definido por la ecuación

4.28.

1 (4.28)

Armónica de orden más bajo (LOH, por sus siglas en inglés). Es el componente armónico

que tiene una frecuencia más cerca de la fundamental, y su amplitud sea mayor o igual al 3%

de la componente fundamental.

Capítulo4

48

4.3.1. Control de disparo por ancho de pulsos (PWM)

El control por ancho de pulso es una técnica utilizada para activar y desactivar los

interruptores (transistores, IGBTs, MOSFETs, SCRs, MOSFETs, GTOs). Esta técnica

consiste en producir una señal de control sinusoidal con la frecuencia de salida deseada y

compararla con una señal triángular. La comparación entre estas ondas definirá la frecuencia

y la amplitud de la salida del rectificador.

Fig. 4.8 Señales de control y comparación para modulación por ancho de pulso

Con la comparación entre señales de la Fig. 4.8 se obtiene la forma de onda de la tensión de

salida del inversor.

De acuerdo con [3] se definen los siguientes términos necesarios para describir el control

PWM. La forma de onda triangular Vtri tiene una frecuencia de conmutación fs la cual definirá

la frecuencia en que conmutarán los interruptores del inversor. La señal de control Vcontrol se

utiliza para definir la relación de trabajo del interruptor y tiene una frecuencia de f1 la cual es

la frecuencia fundamental deseada para la salida del inversor.

Ten

sión

(V

)

Capítulo4

49

La relación de modulación de amplitud ma es definida por la ecuación 4.29.

4.29

Donde es la amplitud pico de la señal de control, la amplitud se mantiene

constante, por lo tanto la relación de modulación de amplitud será proporcional al aumento

de amplitud de la señal de control.

Para la relación de modulación de frecuencia mf se utiliza la ecuación 4.30

4.30

La tensión de línea Vab de la salida del inversor muestra el resultado del control PWM, la

forma de onda de la tensión entre fases se muestra en la Fig. 4.9, la cual es la tensión que

alimenta la carga y tiene una componente fundamental con frecuencia f1.

Fig. 4.9 Tensión de línea y su componente fundamental en la salida del inversor

Las Fig. 4.8 y Fig. 4.9 corresponden a un caso similar correspondiente a la prueba estudiará

en el capítulo 5.

Capítulo4

50

Fig. 4.10 Espectro de armónicas de la tensión de línea

La Fig. 4.10 es resultado de la simulación y el análisis de la onda de tensión de la salida de

un inversor trifásico alimentando a un motor asíncrono jaula de ardilla; se hace un análisis

de la transformada rápida de Fourier hasta la armónica 50. Se puede notar una alta distorsión

total armónica, como se mencionó anteriormente el THD es una comparación de la onda

distorsionada con su onda senoidal sin distorsión. Comparando las señales de la Fig. 4.9 Vab1

y la señal original, se puede notar cómo esta última tiene una alta distorsión mostrada en la

Fig. 4.10 de 85.61 %

51

CAPÍTULO 5 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN SISTEMA NO LINEAL

5.1. Consideraciones preliminares

Los armónicos pueden ser reducidos eficientemente a través del uso de filtros pasivos, que

consisten básicamente en una serie de combinaciones de un capacitor y un reactor sintonizado

a una frecuencia armónica específica. Estos filtros proveen una “trampa” de baja impedancia

a la armónica a la cual fueron sintonizados.

Fig. 5.1 Filtro sintonizado simple

En la Fig. 5.1 se pude apreciar el arreglo que se utilizará más adelante en este capítulo para

filtrar las armónicas más significativas el cual consiste en un filtro simple sintonizado a la

frecuencia armónica deseada. Cabe destacar que un arreglo como el mostrado en la Fig. 5.1

se sintoniza para servir como trampa a la armónica que se desea disminuir, mediante la

resonancia en serie del elemento capacitivo con el inductivo provocando que la componente

armónica se aterrice por medio de una impedancia baja. Para el filtrado en este caso se utiliza

un arreglo de filtro en serie para la tercera armónica y otro arreglo para la quinta armónica.

Como características generales de este tipo de filtros se tienen [15]:

Se utilizan para eliminar una armónica determinada.

Se llama frecuencia de sintonía a la frecuencia de resonancia del filtro.

Capítulo5

52

El filtro se sintoniza a aquella frecuencia que se desea eliminar.

A la frecuencia de sintonía (resonancia) la impedancia del filtro es mínima.

El factor de calidad del filtro Q generalmente se utiliza del 100% y de este factor depende que el ancho de banda de selectividad sea mayor.

Es utilizado en instalaciones con rectificadores, inversores PWM y hornos de arco en casos específicos.

Las ventajas en el uso de este tipo de filtros se muestran a continuación [15]:

Proporciona una máxima atenuación para una armónica individual.

A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red.

Tiene bajas pérdidas que están asociadas a la resistencia del inductor.

Las desventajas que se tienen al usar filtros sintonizados simples son [15]:

Son vulnerables a la desintonía debido a intolerancias de elementos con la temperatura y/o variaciones de frecuencia fundamental.

Interactúan con la red originando una resonancia paralela, de forma similar a lo que ocurre en un banco de capacitores.

A pesar de las desventajas mencionadas anteriormente, este tipo de filtros ha sido utilizado

ampliamente y su costo es bajo comparado con otro tipo de filtros.

Para el cálculo de los filtros se utilizan las expresiones mostradas a continuación.

Para el cálculo de la potencia reactiva del capacitor en cada rama de filtrado se utiliza la

ecuación 5.1.

#

(5.1)

De la ecuación 5.1 se divide la potencia reactiva entre el número de filtros que se tendrán.

Capítulo5

53

Para calcular la reactancia capacitiva se utiliza la expresión mostrada en la ecuación 5.2.

(5.2)

Para conocer la capacitancia a frecuencia fundamental necesaria para el filtro se utiliza la

ecuación 5.3

1

2 (5.3)

Para obtener el valor de la reactancia inductiva en el filtro se conoce mediante la ecuación

5.4.

(5.4)

Donde n es el número de armónico a filtrar. Para calcular el valor del inductor se utiliza la

ecuación 5.5.

2

(5.5)

Con la ecuación 5.6 se obtiene la reactancia de resonancia en cada rama del filtro.

(5.6)

Finalmente se calcula la resistencia del filtro mediante la ecuación 5.7.

(5.7)

Donde Q es el factor de calidad del filtro que depende de la selectividad del mismo. En este

caso como se tomará un valor de 100 que es el utilizado usualmente [3].

Capítulo5

54

5.2. Corrección del factor de potencia del sistema en estudio

5.2.1. Descripción de la prueba

En la prueba de laboratorio se utilizó un motor trifásico jaula de ardilla acoplado a un freno

electromagnético que representa la carga mecánica al motor. El motor es de 300 W con una

corriente nominal de 1.35 A y un factor de potencia de 0.8, conectado en delta con una tensión

de línea de 220 V. Para la medición, registro de oscilogramas y análisis de variables durante

el estudio se utilizó un sistema de medición de calidad de la energía [16].

5.2.2. Motor sin control de velocidad

En esta prueba se considera el motor de inducción sin control de velocidad; es decir, sin la

conexión del equipo de rectificación-inversión. El diagrama eléctrico con este sistema se

muestra en la Fig. 5.2. En la prueba se observaron formas de onda, se midieron valores rms

de corriente y voltaje, distorsión total armónica, potencia activa y reactiva y se obtuvieron

diagramas fasoriales. El objetivo es el de comparar las condiciones iniciales y de

compensación (tal como se realizó en el capítulo 3) en dos condiciones una sin la carga no

lineal y la segunda con el bloque de rectificación-inversión. Al analizar ambas condiciones

se propondrá un filtro para evitar problemas con las armónicas más significativas que se

presenten. Se considera reducir las primeras dos armónicas más representativas en cuanto a

magnitud que son la tercera y la quinta, mediante filtros pasivos serie.

Fig. 5.2 Diagrama eléctrico del sistema sin carga no lineal

Al sistema mostrado en la Fig. 5.2 se añade un banco de capacitores para corregir el factor

de potencia con los datos obtenidos previamente de la potencia reactiva. Los datos de esta

prueba así como su análisis se muestran en la sección 5.3.

Capítulo5

55

5.2.3. Motor con carga no lineal

Se arma el circuito compuesto de un rectificador monofásico con filtro que a su vez alimenta

a un inversor trifásico controlado por PWM para el control de velocidad de un motor trifásico

jaula de ardilla. Se registran mediciones iniciales, después se analizan los requerimientos de

potencia reactiva de la carga para que de esta forma, se puedan calcular los reactivos

necesarios para corregir el factor de potencia. Cabe mencionar que para llevar el motor a sus

condiciones nominales de funcionamiento, se acopla al mismo un freno que es regulado y

programado para llevar a cabo un torque contrario al desarrollado por el motor, en la Fig. 5.3

se puede observar el circuito con carga no lineal conectada al motor para variar su velocidad.

Fig. 5.3 Diagrama eléctrico del sistema con variador de velocidad

El convertidor AC/DC/AC mostrado en la suministra la potencia trifásica que en el caso

anterior suministraba directamente la fuente. El diagrama a bloques del circuito de la Fig.

5.3, es mostrado en la Fig. 5.4 con los dispositivos utilizados en la prueba.

El arranque del motor así como la frecuencia de funcionamiento es controlado desde la

computadora equipada con un software proporcionado por el fabricante del equipo el cual

Fig. 5.4 Esquema de conexión del sistema bajo prueba

5

42

6

10

9

87

3

1

11

12

Capítulo5

56

controla los parámetros del control PWM. En este software también se pueden visualizar

mediciones de tensión, corriente, factor de potencia, torque, eficiencia y potencias en la

carga. Las referencias al diagrama de la Fig. 5.4 se muestran a continuación:

1) Alimentación monofásica de 220 Vca

2) Rectificador monofásico controlado por SCRs

3) Inversor trifásico controlado por PWM (modulación de ancho de pulso)

4) Multiplexor con aislamiento para mediciones

5) Generador de pulsos para el control del inversor

6) Fuente de corriente continua rectificada para la alimentación de 10

7) Protección térmica para el motor (8)

8) Motor trifásico jaula de ardilla en conexión delta

9) Control para el freno electromagnético (11)

10) Interfaz de comunicación para la computadora

11) Freno electromagnético

12) Computadora con el software para la lectura de las mediciones y control del sistema

Fig. 5. 5 Conexión física del diagrama de la Fig. 5.4

1

2 3

45

8

9

11

6

7

10

12

Capítulo5

57

La Fig. 5. 5 muestra la conexión física de los equipos que representa el diagrama de la Fig.

5.4 con la adición del medidor de calidad de la energía con el cual tomaron todas las

mediciones en las condiciones descritas anteriormente.

5.3. Desarrollo de la prueba

Antes de proceder a la corrección del factor de potencia en el sistema con carga no lineal se

llevó a cabo la medición de los distintos parámetros con ayuda del software en la

computadora así como del medidor de calidad de la energía en el sistema sin carga no lineal

compensado y no compensado.

Más adelante se realizó la medición en el sistema con carga no lineal sin compensación ni

filtrado y con compensación y filtrado de la tercera y quinta armónica en las siguientes

condiciones:

Sistema con carga no lineal sin motor.

Sistema con carga no lineal con motor al vacío.

Sistema con carga no lineal con motor a carga nominal.

La condición de carga nominal tiene una tensión de 220 Vca y corriente de 1.35 A. Se

analizan las condiciones de carga nominal debido a que es en esta condición cuando se da un

consumo mayor de energía y en consecuencia la disminución de corriente demandada a la

fuente será menor al corregir el factor de potencia (como se registró en la sección 3.5).Por

otra parte se mide el THDi y los espectros de armónicos para diseñar un filtro sintonizado a

la tercera y quinta armónica.

5.4. Resultados de las pruebas

En esta sección se muestran los datos obtenidos con el instrumento de medición para las

condiciones descritas anteriormente.

Capítulo5

58

5.4.1. Sistema sin carga no lineal

a) Sin corrección del factor de potencia

Para la condición del sistema con el motor sin carga no lineal, se alimentó el motor conectado

en delta a una tensión de línea de 220 volts. Se tomaron mediciones primero sin carga, es

decir al vacío y posteriormente con carga nominal, representada por el freno acoplado al

motor.

Fig. 5.6 Corriente en el motor al vacío sin carga no lineal

En la Fig. 5.6 se observa la forma de onda de la corriente en el motor cuando el sistema fue

alimentado mediante una fuente trifásica de 220 y el motor estaba al vacío. En la Tabla 5.1

se muestra el contenido armónico de las formas de onda de corriente.

Tabla 5.1 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal

Fase % Distorsión Armónica Total (THDi)

A 4.08

B 3.82

C 4.05

Capítulo5

59

La forma de onda de tensión en la condición con carga al vacío y sin carga no lineal se

muestra en la Fig. 5.7

Fig. 5.7 Tensión en el motor al vacío sin carga no lineal

El contenido armónico de la señal de tensión con el motor al vacío y sin carga no lineal se

muestra en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)

A 1.29

B 1.26

C 1.20

Al analizar las mediciones y formas de onda de tensión y de corriente en el motor al vacío

con carga no lineal se concluye que ambas están dentro de la norma debido a que tienen una

distorsión total armónica por debajo del 5% según se establece en [8]. Por lo tanto en este

caso no es necesaria una implementación de filtrado de la señal, sin embargo como se muestra

más adelante el factor de potencia puede ser mejorado para una mejor utilización de la energía

mediante un banco de capacitores.

Capítulo5

60

La Fig. 5.8 muestra el diagrama fasorial de las corrientes y tensiones en el sistema, en la cual

se puede apreciar el atraso de la corriente con respecto a la tensión.

Fig. 5.8 Tensión y corriente motor al vacío sin carga no lineal

Las potencias en este sistema se muestran a continuación en la Tabla 5.3 donde se observa

que el factor de potencia es de 0.214 por lo tanto se hace necesario aplicar la corrección del

factor de potencia de forma tradicional.

Tabla 5.3 Potencias en el motor al vacío sin carga no lineal

Fase Potencia Activa

(W) Potencia Reactiva

(var) Potencia Aparente

(VA) Factor de Potencia

a 25.44 108.0 110.9 0.229 b 22.57 109.2 111.5 0.202 c 22.72 105.4 107.8 0.211

Total 70.73 322.6 330.3 0.214

Es importante destacar que el factor de potencia aumenta con respecto a la carga del motor

como se registró en el capítulo 3. Por lo anterior es necesario, para seleccionar la potencia

reactiva capacitiva, conocer las condiciones de funcionamiento del motor en carga nominal

como se muestra a continuación.

El factor de potencia en un sistema lineal tiene una tendencia en aumento al llegar a las

condiciones nominales del motor. Es importante tener en cuenta estas condiciones de carga

nominal debido a que es en momento en donde se da mayor consumo de corriente por parte

del motor mientras que para carga al vacío se tiene una corriente de 0.8 A en el motor, para

el funcionamiento nominal se tienen 1.35 A. Por consiguiente, el impacto de la corrección

del factor de potencia será más redituable en condiciones de funcionamiento nominal.

Capítulo5

61

Para la medición siguiente se conservaron los parámetros de la prueba al vacío. Ahora con el

freno electromagnético que se acopla al eje del motor se crea un par contrario hasta alcanzar

la corriente nominal del motor bajo prueba, los resultados se muestran a continuación.

Fig. 5.9 Corriente en el motor carga nominal sin carga no lineal

Se observa en la Fig. 5.9 que la corriente se encuentra con una distorsión despreciable y en

su mayoría se debe a la distorsión que proviene desde la red, en caso de exceder los

lineamientos que se establece en [17] se debe de notificar a la compañía suministradora, o si

es el caso mitigar estos efectos mediante la implementación de filtros pasivos o activos.

Tabla 5.4 THDi en el motor al vacío sin carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) A 2.24 B 2.34 C 2.31

Capítulo5

62

La tensión se midió en terminales del motor conectado en delta para este caso que es en

corriente nominal se muestra en la Fig. 5.10.

Fig. 5.10 Tensión en el motor carga nominal sin carga no lineal

En la Fig. 5.10 se muestra la tensión en las terminales del motor conectado en delta, se puede

notar una distorsión despreciable debido al carácter lineal de la carga. Esto se aprecia

claramente en la Tabla 5.5.

Tabla 5.5 THDv en el motor al vacío sin carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)

A 1.25

B 1.31

C 1.20

La distorsión observada se debe en su mayoría a la contaminación que viene desde la red, a

pesar de esa distorsión que llega a un valor máximo de 1.31 en la fase b se encuentra dentro

de la norma internacional [8].

Además se muestran a continuación mediciones de potencia y diagramas fasoriales para el

caso de la carga en condiciones nominales sin corrección de factor de potencia y sin el sistema

rectificador/inversor.

Capítulo5

63

En la Fig. 5.11 se muestra el diagrama fasorial de las tensiones y corrientes de línea en la

carga.

Fig. 5.11 Tensión y corriente en motor carga nominal

En comparación con la condición de vacío se tiene un mejoramiento del factor de potencia

de 0.214 a 0.788, como se puede apreciar en la Tabla 5.6.

Tabla 5.6 Potencias en el motor con carga nominal

Fase Potencia Activa

(W) Potencia Reactiva

(var) Potencia Aparente

(VA) Factor de Potencia

a 138.9 107.4 175.6 0.791 b 134.6 107.9 172.5 0.780 c 134.9 103.6 170.1 0.793

Total 408.4 318.8 518.1 0.788

b) Con corrección del factor de potencia

Para mejorar el factor de potencia se conecta en delta un banco de capacitores de la misma

capacidad que el utilizado en el capítulo 3. Al analizar los reactivos de la prueba con carga

nominal de la Tabla 5.6 se propone un banco de capacitores de 105 var por fase lo cual

entregaría la potencia trifásica de 315 var capacitivos necesarios para llevar al factor de

potencia cercano a la unidad.

En esta sección se hace el estudio previo al filtrado de la señal y se analiza el comportamiento

del sistema al mejorar el factor de potencia en forma convencional.

Capítulo5

64

Los resultados al aplicar la corrección del factor de potencia en forma convencional se

muestran a continuación.

Fig. 5.12 Tensión en el motor con corrección del factor de potencia

La Fig. 5.12 muestra las formas de onda de la tensión en cada fase como sucedió en el caso

antes de la corrección del factor de potencia se puede notar una señal senoidal con una

distorsión poco significativa.

Tabla 5.7 THDv en el motor compensado sin carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDv)

A 1.38

B 1.39

C 1.24

La Tabla 5.7 demuestra un ligero aumento en la distorsión armónica total de 1.24 en

promedio a 1.33. Demuestra que la adición de los capacitores acentúa el comportamiento

armónico de la señal, en mayor medida como se verá a continuación en la corriente que en la

tensión.

Capítulo5

65

En la Fig. 5.13 se muestra la corriente en el motor en cada fase.

Fig. 5.13 Corriente en el motor con corrección del factor de potencia

La Fig. 5.13 muestra una corriente de línea con una distorsión más notoria que en el caso

anterior a la corrección del factor de potencia, esto se debe principalmente, a la adición de

los capacitores los cuales provocan una amplificación de armónicos ya presentes en el

sistema antes de la corrección del factor de potencia.

Tabla 5.8 THDi en el motor compensado sin carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDi)

A 8.67

B 9.77

C 9.92

La distorsión total armónica es alta comparada con los valores anteriores de 2.30 en

promedio, al introducir el banco de capacitores se aumentó en más de 300% el contenido

armónico de la corriente debido a la característica de amplificación de armónicos de los

capacitores. Dada por la ecuación 5.8:

∙ ∙ (5.8)

Capítulo5

66

El ángulo de desfasamiento entre la tensión y corriente se muestra en la Fig. 5.14 en donde

es notorio cómo se ha reducido el ángulo respecto a las mediciones sin la corrección.

Fig. 5.14 Tensión y corriente en el motor compensado

De manera análoga al caso visto en el capítulo 3 se tiene que la corriente disminuyó del caso

no compensado de 1.347 A en promedio a 1.078 A en promedio después de la corrección del

factor de potencia, lo cual significa una reducción del consumo de corriente de 19.97% que

reditúa no sólo en una facturación menor de energía consumida sino también en una

bonificación de factor de potencia alto.

Tabla 5.9 Potencias en el motor con carga nominal

Fase Potencia Activa

(W) Potencia Reactiva

(var) Potencia Aparente

(VA) Factor de Potencia

a 136.9 16 137.8 0.993 b 137.3 18.02 138.5 0.992 c 136.9 17.21 137.9 0.992

Total 411.1 51.22 414.3 0.992

La Tabla 5.1 demuestra la reducción de la potencia reactiva y en consecuencia el aumento

del factor de potencia llegando a valores de 0.993 y en promedio de 0.992 lo cual es aceptable

y deducible por la compañía suministradora. Sin embargo, la distorsión total armónica

presenta valores muy altos debido a la inclusión del banco de capacitores, este problema será

tratado de manera más detallada en la siguiente prueba.

Capítulo5

67

5.4.2. Sistema con carga no lineal

Se reportan a continuación los datos obtenidos para la prueba sin motor operando, con motor

al vacío y con motor a carga nominal, con y sin filtro y compensación de potencia reactiva.

En esta parte de la prueba se tomaron mediciones en el lado de la carga, es decir, en la salida

del inversor trifásico.

Fig. 5.15 Tensión en el motor al vacío alimentado por inversor

En la Fig. 5.15 se puede notar la tensión de línea en cada fase y cómo se vio anteriormente

es controlado mediante transistores de potencia por PWM (por sus siglas en inglés

modulación por ancho de pulsos). La distorsión armónica se muestra en la Tabla 5.10.

Tabla 5.10 THDv en el motor al vacío con carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDv) a 9.80 b 9.38 c 9.34

Capítulo5

68

En la Tabla 5.10 se puede notar que, a pesar de la operación del inversor alimentado por un

rectificador monofásico de puente completo, la distorsión armónica total de tensión se

encuentra por debajo del 10%. Esta distorsión no presenta problemas para el funcionamiento

del motor debido a que la magnitud de las armónicas más importantes (3ª a la 50ª) no superan

el 5% de su contribución individual por lo tanto no afectan el par motor generado por la

tensión fundamental.

Fig. 5.16 Corriente de línea en el motor al vacío alimentado por inversor

La Fig. 5.16 muestra la corriente de línea bajo la condición de vacío a la salida del inversor

trifásico, se puede observar que la corriente muestra cierta distorsión aunque se puede

considerar como aceptable tomando en cuenta que proviene de dispositivos de electrónica de

potencia como son el puente de diodos y el inversor. En el control mediante el ancho de

pulsos se prevé evitar al máximo la distorsión principalmente, en la corriente debido a que

es en esta característica en donde se dan las mayores pérdidas y afectaciones a la carga, en

este caso al motor trifásico, en donde al aplicar una corriente muy distorsionada se generan

pares contrarios al deseado por las armónicas de diferentes secuencias.

Capítulo5

69

Tabla 5.11 THDi en el motor al vacío con carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) a 9.18 b 9.74 c 9.22

La Tabla 5.11 muestra que incluso los porcentajes de distorsión total armónica de corriente

son menores a los de tensión, por la razón mencionada anteriormente de que en la corriente

debe evitarse lo más posible la introducción de componentes armónicas que deriven en una

distorsión total armónica alta.

El desfasamiento entre tensión y corriente, como se esperaba es alto debido a las condiciones

de vacío del motor como se observa en la Fig. 5.17.

Fig. 5.17 Tensión y corriente del motor al vacío con carga no lineal

El diagrama fasorial de la Fig. 5.17 muestra condiciones similares al mismo caso pero

alimentando el motor directamente de la fuente trifásica sin carga no lineal. La Tabla 5.12

muestra las potencias en la carga y el factor de desplazamiento.

Tabla 5.12 Potencias en el motor al vacío con carga no lineal

Fase Potencia

Activa (W)

Potencia Reactiva

(var)

Potencia Aparente

(VA)

Factor de Potencia

Factor de Desplazamiento

a 21.33 100.5 102.5 0.208 0.222 b 21.87 97.27 99.70 0.219 0.226 c 23.17 96.06 98.81 0.235 0.237

Total 66.37 293.9 301.3 0.220 0.228

Capítulo5

70

Se realizó la misma prueba anterior pero ahora llevando el motor a su carga nominal de 1.35

A.

Fig. 5.18 Tensión del motor con carga nominal con carga no lineal

En la Fig. 5.18 se observa la forma de onda de la tensión aplicada en las terminales del motor.

La Tabla 5.13 muestra la distorsión total armónica en las tensiones de línea que proporciona

el inversor trifásico.

Tabla 5.13THDv en el motor con carga nominal con carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDv) a 10.60 b 9.34 c 9.52

La Tabla 5.13 muestra el aumento de la distorsión total armónica al cambiar las condiciones

del motor de vacío a carga nominal, esto se da debido al aumento de la corriente que pasa

por los devanados y por lo tanto, conlleva a un aumento de las armónicas producidas por la

carga no lineal, es decir, el bloque rectificador/inversor más las armónicas, que como se vio

en la sección 5.4.1, la red aporta al sistema.

Capítulo5

71

Se registraron las formas de onda y valores rms de la corriente así como su distorsión total

armónica y potencias en el motor funcionando con carga nominal.

Fig. 5.19 Corriente en el motor con carga nominal con carga no lineal

Se puede notar de la Tabla 5.14 y de la Fig. 5.19 que la corriente en comparación con el

funcionamiento en vacío se mejoró lo cual se justifica debido al efecto que tiene la carga

predominantemente inductiva como un filtro que atenúa la forma de onda de la corriente que

consume de la fuente, la cual provee una tensión modulada por ancho de pulsos (PWM).

Tabla 5.14 THDi en el motor con carga nominal con carga no lineal

Fase % Distorsión Total Armónica (THDi) a 5.49 b 5.95 c 5.48

La Tabla 5.14 se puede comparar con los valores registrados en la Tabla 5.11con carga al

vacío, es notable una reducción del 9.11% en promedio al 5.64% en condiciones nominales.

Capítulo5

72

Fig. 5.20 Tensión y corriente en el motor carga nominal con carga no lineal

En la Fig. 5.20 se aprecia la reducción del ángulo entre tensión y corriente lo que conlleva a

un aumento del factor de potencia de 0.772.

Tabla 5.15 Potencias en el motor con carga nominal con carga no lineal

Fase Potencia

Activa (W)

Potencia Reactiva

(var)

Potencia Aparente

(VA)

Factor de Potencia

Factor de Desplazamiento

a 124.7 109.5 165.9 0.752 0.829 b 125.1 102.5 161.8 0.774 0.830 c 125.5 96.76 158.5 0.792 0.830

Total 375.3 308.7 486.1 0.772 0.829

La Tabla 5.15 muestra la potencia consumida por la carga y se puede notar que el factor de

desplazamiento adquiere valores cercanos al factor de potencia esto es debido a que entre

más distorsionada esté la onda mayor será el factor de desplazamiento que representa el

desfasamiento entre la tensión y la corriente fundamental.

De las mediciones anteriores se pude concluir que la calidad de la energía en el lado de la

carga es aceptable teniendo en cuenta que para condiciones nominales de funcionamiento la

distorsión total armónica no rebasa el 6% y el 10% de la corriente y tensión respectivamente.

Capítulo5

73

En esta sección de la prueba se realizan las mediciones en las mismas condiciones anteriores

pero del lado de la fuente de alimentación del sistema. Las mediciones se realizan en el lado

monofásico que alimenta el puente de diodos.

Se analiza en sistema sin el motor para compararlo con el funcionamiento del mismo con el

filtro y la compensación de potencia reactiva. Por lo tanto sólo el sistema compuesto por el

rectificador y el inversor se ponen en funcionamiento adquiriendo las formas de onda de

tensión y de corriente mostradas en la Fig. 5.21.

Fig. 5.21 Tensión y corriente en el sistema con carga no lineal

Se puede notar que los valores rms mostrados en la Fig. 5.21 la corriente que demanda el

convertidor de potencia es baja comparada con la carga demandada por el motor, sin embargo

representa un consumo de energía a considerar dependiendo del tamaño y la potencia del

convertidor que se pueda implementar.

Por ejemplo en una subestación rectificadora el consumo del convertidor de potencia puede

llegar a ser considerable y se debe de prever la demanda de carga del mismo en el diseño del

sistema, para no afectar a la carga que se esté alimentando mediante ese convertidor de

potencia.

Capítulo5

74

Es importante notar cómo en la Fig. 5.21 la forma de onda de la corriente es casi pulsada

periódicamente, el comportamiento de los pulsos se debe a que a la salida del rectificador se

encuentra un capacitor (filtro) de un valor muy grande lo cual conlleva a que éste almacene

una cantidad de energía considerable, y la suministre al circuito durante su ciclo de carga

descarga, lo cual conlleva a que existan periodos de tiempo en los cuales el sistema no

requiera corriente de la fuente provocando estos pulsos a la entrada del circuito

rectificador/inversor. El espectro de armónicas de la corriente se muestra en la Fig. 5.22

donde se pueden apreciar importantes contribuciones armónicas

Fig. 5.22 Espectro de armónicos con carga no lineal

El espectro de armónicas de la forma de onda de la corriente (Fig. 5.21) que se muestra en la

Fig. 5.22 revela que existe una corriente de entrada muy distorsionada que se aleja de forma

considerable de la onda senoidal, representando un 97.09 % de distorsión total armónica.

Esta corriente presenta un problema hacia la red ya que las contribuciones armónicas llegan

a un punto de acoplamiento común en la instalación donde pueden provocar problemas tales

como desgaste en aislamientos, pérdidas por efecto joule en conductores, saturación del

transformador, operación errónea de relevadores, entre otros.

Capítulo5

75

Finalmente para esta condición sin motor en funcionamiento, la Tabla 5.16 muestra los

parámetros de la potencia bajo la condición de funcionamiento con la carga no lineal sin el

motor.

Tabla 5.16 Potencias sin el motor con carga no lineal

Potencia Activa (W)

Potencia Reactiva

(var)

Potencia Aparente

(VA)

Factor de Potencia

Factor de Desplazamiento

19.92 63.28 66.34 0.300 0.405

Posteriormente, se pone bajo prueba el sistema anterior ahora con el funcionamiento del

motor en vacío y se muestran los resultados a continuación.

Fig. 5.23 Formas de onda de tensión y corriente con motor al vacío con carga no lineal

Como se puede apreciar a simple vista en la Fig. 5.23 la corriente se ha distorsionado aún

más que en el caso anterior debido al aumento de la demanda de corriente de parte del motor.

La Fig. 5.24 muestra el aumento de la distorsión total armónica de corriente de un valor de

97.09% sin el motor a uno de 167.43% con el motor en vacío. Se muestra un aumento que se

debe al aumento de la corriente demanda por el motor y por consiguiente se aumentan los

armónicos que ya eran introducidos por el convertidor de potencia.

Capítulo5

76

Fig. 5.24 Espectro de armónicas para el motor en vacío

La Fig. 5.24 muestra, como ya se mencionó anteriormente una distorsión armónica total de

167.43% debido principalmente a sus armónicas con mayor contribución las cuales son desde

la 3ª hasta la 23ª. Lo ideal es filtrar esas armónicas para contribuir a que la señal sea lo más

senoidal posible. Sin embargo, como se verá más adelante con sólo filtrar las primeras

armónicas se logrará una reducción significativa la distorsión total armónica.

Tabla 5.17 Potencias con el motor al vacío con carga no lineal

Potencia Activa (W)

Potencia Reactiva

(var)

Potencia Aparente

(VA)

Factor de Potencia

Factor de Desplazamiento

90.04 156.3 180.4 0.499 0.949

La Tabla 5.17 muestra la potencia que demanda el sistema medido desde la fuente, se tiene

un factor de potencia mayor al del caso anterior pero menor al medido en las mismas

condiciones pero del lado de la carga, al tener en cuenta el alto contenido armónico y el factor

de desplazamiento se deteriora el factor de potencia como se indica en la ecuación 4.2.

Capítulo5

77

El último caso para la prueba es poner el motor en su funcionamiento nominal alimentado

por el arreglo del sistema inversor/rectificador. Estos resultados serán los que se tomarán en

cuenta al momento de diseñar los filtros y corregir la potencia reactiva del sistema. Dichos

resultados se muestran a continuación

Fig. 5.25 Forma de onda de tensión y corriente motor carga nominal con carga no lineal

Las formas de onda de corriente y de tensión mostradas en la Fig. 5.25 muestran un

comportamiento similar al registrado en los dos casos anteriores con la corriente altamente

distorsionada.

Tabla 5.18 Potencias con el motor a carga nominal con carga no lineal

Potencia Activa (W)

Potencia Reactiva

(var)

Potencia Aparente

(VA)

Factor de Potencia

Factor de Desplazamiento

410 519.3 661.7 0.620 0.996

La Tabla 5.18 muestra el aumento de la potencia reactiva y a pesar de que el factor de

desplazamiento es casi unitario se tiene un factor de potencia debido al alto contenido

armónico que contiene la señal de corriente.

Capítulo5

78

Como se muestra en la Fig. 5.26 la distorsión total armónica es del 129.07% teniendo una

influencia de 90.3%, 70.8%, 47.8% y 27.1% la tercera, quinta, séptima y novena armónica

respectivamente.

Fig. 5.26 Espectro de armónicas motor con carga nominal y carga no lineal

De la misma manera que la Fig. 5.26 se tomará como referencia para corregir la señal de

corriente, los valores de la Tabla 5.18 se utilizarán para calcular el valor de los capacitores

que conforman el filtro.

5.5. Selección del banco de capacitores y diseño del filtro

Para la compensación del sistema se utilizarán dos filtros sintonizados simples. Los cuales

cumplen una doble función como se explicó anteriormente, una de compensar la potencia

reactiva en el circuito donde se implementen mediante la selección de la capacidad de los

capacitores y en segunda, servir de trampa, es decir ofrecer un camino a tierra de baja

impedancia a cierta armónica a la cual se sintoniza el filtro.

Capítulo5

79

Dentro de esta prueba se realiza la corrección del factor de potencia así como la

implementación del filtro de la tercer y quinta armónica en el lado de alimentación del

sistema, es decir del lado monofásico, debido a que como se observó en las pruebas anteriores

la mayor distorsión de corriente y problemas con el factor de potencia se da del lado de la

fuente, mientras que en el lado de la carga las tensiones y corrientes a pesar de tener cierto

nivel de distorsión se mantienen dentro de límites permitidos, especialmente la corriente.

Fig. 5.27 Diagrama eléctrico del sistema bajo prueba con carga no lineal y filtrado

En la Fig. 5.27 se puede observar la conexión del filtro sintonizado simple para la tercera

armónica y del filtro sintonizado simple para la quinta armónica se conecta el conjunto de

estos dos filtros mediante un interruptor para poder observar el comportamiento de los

parámetros con y sin el filtro. Los resultados sin la implementación del filtro fueron los de la

sección 5.4.2.

Para el cálculo de los filtros se utilizan las ecuaciones descritas en la sección 5.1 de este

capítulo teniendo los siguientes resultados.

Utilizando la ecuación 5.1 para el cálculo de la potencia reactiva en cada rama:

#

5192

259.5

Capítulo5

80

Calculando la reactancia capacitiva con la ecuación 5.2.

220259.5

186.513 Ω

Para el cálculo de la capacitancia necesaria a la frecuencia fundamental 60 Hz, se tiene la

ecuación 5.3

1

21

2 ∙ ∙ 60 ∙ 186.51314.22

Para el cálculo de la reactancia inductiva se utiliza la ecuación 5.4, donde n es la armónica a

sintonizar, en este caso la tercera.

186.513

320.724 Ω

Para el cálculo del valor del inductor a frecuencia fundamental se utiliza la ecuación 5.5.

2

20.7242 ∙ 60

55

Con la ecuación 5.6 se obtiene la reactancia de resonancia en cada rama del filtro.

55 ∙ 1014.22 ∙ 10

62.171 Ω

Finalmente se calcula la resistencia del filtro mediante la ecuación 5.7.

62.171100

621.71 Ω

En este caso como se vio anteriormente se toma un valor de Q de 100%.

Para el filtro de la quinta armónica los valores de la capacitancia son los mismos ya que

dependen de la misma potencia reactiva, se tienen las siguientes expresiones.

186.513

57.461 Ω

Capítulo5

81

Valor de la inductancia a frecuencia fundamental.

2

7.4612 ∙ 60

20

La reactancia de resonancia en cada rama del filtro.

20 ∙ 1014.22 ∙ 10

37.303 Ω

La resistencia del filtro está dada por:

37.303100

373.025 Ω

Los valores de las inductancias, capacitancias y resistencias calculadas para cada rama del

filtro se muestran a continuación en la Tabla 5.19.

Tabla 5.19 Valores de los elementos del filtro

Rama Capacitancia Inductancia Resistencia ΩTercer armónico 14.22 55 621.71 Quinto armónico 14.22 20 373.025

5.6. Resultados de la prueba con la corrección del factor de potencia y la implementación del filtro

Al aplicar el filtro se tomaron mediciones con las tres condiciones antes propuestas que son

a) sin motor conectado a la salida del inversor, b) con el motor a la salida del inversor al vacío

y c) con el motor con carga nominal funcionando con la tensión producida por el inversor.

Los resultados y el análisis de los resultados se muestran a continuación. Cabe mencionar

que se utilizaron valores aproximados a los calculados debido a que como en campo se deben

ajustar los valores calculados a los dispositivos comerciales disponibles, en esta práctica se

adaptaron arreglos en serie/paralelo de los elementos capacitivos, resistivos e inductivos para

alcanzar los valores más aproximados posibles, sin embargo se tiene cierto error en ajustar

los elementos a los valores exactos calculados.

Capítulo5

82

Fig. 5.28 Formas de onda de tensión y corriente con el filtro de armónicos

En la Fig. 5.28 la forma de onda de la señal de corriente con respecto a su condición sin filtro

es considerablemente mejorada. Los valores de THDi y las armónicas más importantes antes

y después de la conexión del filtro se muestran en la Tabla 5.20.

Tabla 5.20 Tabla comparativa de armónicos sin motor

Número de armónico Sin filtro [% de la

fundamental]

Con filtro [% de la

fundamental] 3 40.7 6.0 5 39.4 14.2 7 37.7 5.3 9 35.3 4.6 11 32.4 5.3 13 27.7 4.0 15 23.0 3.7

% THDi 97.09 21.01

En la Tabla 5.20 se aprecia que la reducción de las armónicas sintonizadas con los filtros

bajo de un 40.7% a un 6.0% para la tercera armónica y de 39.4% a 14.2% para la quinta

armónica. De forma similar las contribuciones de armónicas de mayor orden también

redujeron sus contribuciones a la forma de onda original de corriente de forma importante.

Capítulo5

83

Fig. 5.29 Formas de onda de tensión y corriente motor al vacío con carga no lineal

En la Fig. 5.29 se puede notar a simple vista un aumento de la distorsión con respecto a la

condición anterior de la prueba. Lo anterior se aprecia más claramente en la Tabla 5.21 en

donde se muestra la comparativa entre la distorsión total armónica y las corrientes armónicas

más importantes antes y después de la implementación del filtro, en condiciones de carga con

el motor al vacío.

Tabla 5.21 Tabla comparativa de armónicos con motor al vacío

Número de armónico Sin filtro [% de la fundamental]

Con filtro [% de la fundamental]

3 92.6 14.3 5 83.8 17.1 7 71.1 15.2 9 57.8 6.0 11 44.0 5.5 13 29.6 4.0 15 20.3 2.4

% THDi 167.43 28.81

Capítulo5

84

La disminución obtenida tanto de la distorsión total armónica como de las armónicas

sintonizadas es notoria aunque no es total o cercano a cero debido, principalmente al error

introducido por los valores reales de los elementos que conforman el filtro (resistores,

capacitores e inductores) con respecto a los valores calculados.

Fig. 5.30 Tensión y corriente en la fuente con carga nominal y carga no lineal

En la Fig. 5.30 se nota una distorsión mayor a la condición anterior de la corriente. Estas

condiciones son las más severas en cuanto a contaminación armónica ya que el mayor

consumo de corriente se da en estas circunstancias con carga nominal.

Tabla 5.22 Tabla comparativa de armónicos motor carga nominal carga no lineal

Número de armónico Sin filtro [% de la

fundamental] Con filtro [% de la

fundamental] 3 89.3 53.0 5 68.4 43.0 7 44.5 30.0 9 23.9 9.5 11 12.5 6.3 13 10.4 5.1 15 9.1 4.7

% THDi 125.10 76.10

Capítulo5

85

En la Tabla 5.22 se observa la comparación entre la contribución armónicas individuales antes

y después de la aplicación del filtro y la corrección del factor de potencia. Se destaca la

reducción de la distorsión total armónica de corriente de un 125.10% a un 76.10%, solamente

al filtrar la tercera y la quinta armónica, el efecto en un caso donde se apliquen al menos 5

filtros más se producirá una reducción por debajo del 10% de distorsión total armónica,

debido a la limitación de equipo disponible en el laboratorio sólo fue posible filtrar las dos

armónicas seleccionadas anteriormente, sin embargo de los resultados de concluye que los

filtros cumplen su función no sólo para esas armónicas sino que tienen una influencia en

armónicos de mayor orden.

En la Tabla 5.23 se muestra el comportamiento del factor de potencia en las diferentes

condiciones de funcionamiento del sistema.

Tabla 5.23 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones con carga no lineal

Caso Potencia

Real [W]

Potencia

Reactiva

[var]

Potencia

Aparente

[VA]

Factor de

potencia

Factor de

Desplazamiento

Sin motor 19.92 63.28 66.34 0.300 0.405

Motor al

vacío 91.83 157.9 182.7 0.503 0.947

Motor carga

nominal 410.0 519.3 661.7 0.620 0.996

Sin motor

(filtro) 21.40 352.0 352.7 0.259 0.342

Motor al vacío

(filtro) 94.30 660.4 667.0 0.141 0.144

Motor carga

nominal (filtro) 403.4 782.5 880.4 0.458 0.579

En la Tabla 5.23 se puede observar una tendencia de disminución del factor de potencia lo

cual demuestra que la adición del filtro fue de utilidad sólo para el mejoramiento de la calidad

de la señal, que repercute directamente en el factor de potencia, sin embargo la potencia de

Capítulo5

86

los capacitores utilizados en el filtro no soportaron la potencia reactiva necesaria para corregir

el factor de potencia. Cabe destacar la importancia de la interacción de ambos métodos de

corrección de factor de potencia, se suelen presentar interacciones no deseadas entre la

inductancia de la fuente (es decir, la inductancia de Thévenin) sumada a la inductancia de la

carga con la capacitancia de los filtros y provocar así resonancia en serie o en paralelo

dependiendo del arreglo realizado.

En la Fig. 5.31 se muestra el comportamiento del factor de potencia para diferentes

condiciones de funcionamiento del sistema.

Fig. 5.31 Comparación del factor de potencia en diferentes condiciones del sistema

La Fig. 5.31 muestra lo descrito en la Tabla 5.23 acerca del comportamiento en forma no

lineal del factor de potencia durante la corrección por medio de filtros sintonizados en serie.

87

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES

La corrección del factor de potencia, como se explicó anteriormente, ha sido un tema de suma

importancia en el aprovechamiento de la energía en los sistemas eléctricos de potencia. No

obstante, con el creciente número de aplicaciones de dispositivos que utilizan la electrónica

de potencia se hace necesario un acercamiento mediante las técnicas convencionales de

corrección del factor de potencia junto con la corrección en sistemas no lineales. El presente

estudio abordó desde la compensación convencional, obteniendo resultados satisfactorios al

mejorar el factor de potencia en una carga dinámica; hasta la compensación de una señal

altamente distorsionada por armónicos que disminuyen aún más el factor de potencia. Lo

anterior se llevó a cabo mediante el filtrado o trampa para cierto armónico en conjunto con

la compensación de potencia reactiva.

Los resultados obtenidos cumplen con el objetivo al tener una corrección del factor de

potencia cercano a la unidad en el sistema que se comporta de forma lineal. Los resultados

mostrados en el capítulo 3 con un motor alimentado directamente en terminales con una

tensión trifásica senoidal, demuestran que al aplicar la corrección del factor de potencia

mediante un banco de capacitores que cumplan con los requerimientos de potencia reactiva

conlleva, efectivamente a una reducción de la corriente requerida de la fuente, en este caso

se redujo la corriente en un 23.01%. En el segundo caso de compensación convencional visto

en el capítulo 5 se tuvieron resultados similares, se obtuvo una reducción del 19.97%.La

disminución sensible en el aprovechamiento de la energía se debió principalmente a la

variación provocada por los armónicos presentes en la salida del inversor, que cómo se

explica en el capítulo 5, el banco de capacitores funciona como un amplificador de corrientes

armónicas, provocando un factor de desplazamiento menor a la unidad el cual disminuye el

factor de potencia.

El objetivo de cumplir con la reducción del factor de potencia y de reducir el contenido

armónico reflejado hacia la red se muestra con los resultados del capítulo 5. En el cual el

sistema en condiciones nominales con carga no lineal, indica que a pesar de que el factor de

potencia reflejado hacia la red no mejoró - como en el caso del sistema convencional -, los

filtros diseñados para disminuir la tercera y quinta armónica tuvieron resultados aceptables

Capítulo6

88

al disminuir de 97.09% a 21.01%, de 167.43% a 28.81 y de 125.10% a 76.10%, en la

condición sin motor, con motor al vacío y con motor en carga nominal respectivamente. El

factor de potencia no fue el deseado debido a la interacción de la inductancia de la red con la

capacitancia en los filtros, esta interacción activo una condición de resonancia en el sistema,

amplificando armónicas que afectan directamente el desempeño de la compensación del

factor de potencia; debido a que el factor de potencia en un sistema no lineal depende no sólo

de la corriente y tensión de entrada como se muestra en la ecuación 4.1.

En donde el factor de potencia es afectado si existe una diferencia alta entre el valor rms de

la corriente fundamental y el valor rms de la corriente total, así como por el factor de

desplazamiento (DPF por sus siglas en inglés) el cual es el coseno del ángulo formado entre

la corriente fundamental y la señal de tensión de entrada.

Es necesario, para la corrección del factor de potencia en sistemas no lineales realizar un

análisis integral del sistema que produce las armónicas, mediante mediciones adecuadas tanto

del lado de la fuente como del lado de la carga, ya que como se observó, las características y

por lo tanto medidas de compensación, difieren ampliamente conforme al lugar donde se

realicen las mediciones. Por otra parte, es importante destacar que un buen funcionamiento

por parte del control por ancho de pulsos en indispensable para asegurar un funcionamiento

adecuado de la carga conectada a la salida del inversor, por medio de un buen control se

pueden eliminar significativamente problemas de contaminación armónica en la carga, como

registró al analizar las diferentes condiciones de carga en el sistema del lado del motor. La

decisión de utilizar filtros sintonizados en serie se tomó por que estos filtros están

ampliamente probados y son utilizados como una solución de alta relación entre costo

beneficio, sin embargo como se pudo observar en los resultados finales del capítulo 5 no

proveen un solución integra al problema.

Por lo descrito anteriormente, se abre un campo para investigaciones posteriores en el cual

se planteen sistemas que a la vez que mejoren las señales distorsionadas y mejoren el factor

de potencia no signifiquen un gran costo inicial o reajustes frecuentes, como sucede con los

Capítulo6

89

filtros utilizados en este trabajo. Mediante las mediciones, el análisis y los métodos de

corrección aplicados en este trabajo se proporciona una solución a los problemas ocasionados

por las cargas no lineales que operan dentro y hacia la red de suministro.

90

Referencias

[1] Daniel Hart W., Introducción a la Electrónica de Potencia, Primera ed. Madrid: Pearson, 2001.

[2] Muhammad H. Rashid, Electrónica de Potencia, Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, Tercera ed. México: Pearson, 2005.

[3] Ned Mohan, Tore M. Undeland, and William P. Robbins, Electrónica de Potencia. Convertidores, aplicaciones y diseño, Tercera ed. México: Mc Graw Hill, 2009.

[4] Rui Liu, C. Q. Lee, and I. Batarseh, "A Unified Approach to the Design of Resonant Power Factor Correction Circuits," Department of Electrical Engineering and Computer Science University of Illinois at Chicago, Chicago, Artículo IEEE 1992.

[5] E. W. Gunther, "Interharmonics in Power Systems," IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Artículo IEEE 2001.

[6] Enrique Gómez Morales, "Compensación de potencia reactiva," Instituto Politécnico Nacional, ESIME, México, Tesis ingeniería 2009.

[7] George Wakileh J., Power Systems Harmonics: Fundamentals, Analysis and Filter Design, Primera ed.: Springer, 2001.

[8] IEEE std.519, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems.

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[10] Hirofumi Akagi, Edson Hirokazu, and Mauricio Aredes, "Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning," IEEE Press, 2007.

[11] Matthew N.O. Sadiku and Charles K. Alexander, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, 3rd ed. México: Mc Graw Hill, 2006.

[12] Robert L. Boylestad and Louis Nashelsky, Introducción al Análisis de Circuitos, 10th ed. México: Pearson, 2004.

[13] Benjamín Cedeño Aguilar, "Apuntes de Electrotécnia III," México, Apuntes 2003.

[14] M. A. Geisler, "Predicting Power Factor and Other Input Parameters for Switching Power Suplies," IEEE-APEC, Artículo IEEE 1990.

[15] Gilberto Harper Enríquez, El ABC de la calidad de la energía eléctrica, Segunda ed. D.F., México: Limusa, 2008.

[16] "Anexo 1. Resultados de mediciones de distorsión antes y después de la corrección del Factor de Potenica,".

[17] CFE L0000-45, Prácticas Recomendadas para el control de armónicos en sistemas eléctricos de Potencia.

91

APENDICE A

Se tiene inicialmente una distorsión armónica total de tensión (THDv) de 1.5% (Fig. A.1).

Lo cual está dentro de norma en cuanto a la compañía suministradora de energía, que para

un nivel de tensión en la acometida menor o igual a 69 kV la distorsión armónica total

máxima es de 5.0%, lo anterior según la norma internacional [8] y coincide con la norma

nacional [17].

Fig. A.1 Espectro de armónicos relevantes de tensión antes de realizar la corrección del FP

Se observa que la fundamental del 100% de la magnitud de la tensión, sin embargo en el

marcador 2 se resalta la mayor distorsión que tiene una frecuencia de 300 Hz es decir, es la

quinta armónica. Las armónicas mostradas son originadas desde la red de suministro, y

debido a que están dentro de un rango establecido por [17] y [8] son despreciables para el

análisis que se lleva a cabo.

ApéndiceA

92

Fig. A.2 Espectro de armónicos relevantes de corriente antes de realizar la corrección del FP

En cuanto a la corriente se puede observar una distorsión armónica total de 4.6% en la Fig.

A.2 lo cual indica que está bajo el rango indicado por las normas; la quinta armónica (300

Hz) tiene la mayor distorsión con una magnitud del 4.1% de la fundamental.

Fig. A.3 Espectro de armónicos relevantes de tensión con la corrección del factor de potencia

En comparación, para la tensión antes y después de la corrección del factor de potencia la

distorsión total armónica no presentó cambios importantes tal como se observa en la Fig.

A.3.

ApéndiceA

93

Fig. A.4 Espectro de armónicos relevantes de corriente con la corrección del factor de potencia

En la Fig. A.4 se pude apreciar el séptimo armónico tiene 2.2% de la magnitud de la señal

fundamental lo cual contrasta con la medición anterior (Fig. A.2). Posterior a la introducción

de los capacitores la distorsión armónica total aumentó de un 4.6% a 6.2% tal como lo

demuestra la ecuación 3.9, ya que al aumentar el valor de la capacitancia la reactancia

inductiva XC disminuye permitiendo un mayor paso de corriente, y en consecuencia,

amplificando la magnitud de los armónicos de corriente.