escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y electrica

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“ANÁLISIS DE LAS CORRIENTES Y VOLTAJES ARMÓNICOS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN

TRIFÁSICO ALIMENTADO POR UN INVERSOR”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN:

JORGE PÉREZ CARRILLO CESAR ARAMIS VELASCO MORALES

ASESOR:

DR. ALFREDO REYES ROSARIO

MÉXICO, D.F. 2012

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA ~

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR C. JORGE PÉREZ CARRILLO

C. CESAR ARAMIS VELASCO MORALES

"ANÁLISIS DE LAS CORRIENTES Y VOLTAJES ARMÓNICOS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO ALIMENTADO POR UN INVERSOR."

ANALIZAR EL FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO CUANDO ESTA SOMETIDO A CORRIENTES Y VOLTAJES ARMÓNICOS Y ES ALIMENTADO CON UNA FUENTE SINUSOIDAL O CON UN INVERSOR PWM.

~ INTRODUCCIÓN. ~ ASPECTOS TEÓRICOS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO. ~ ASPECTOS TRIFÁSICOS DE LOS INVERSORES. ~ CONSIDERACIONES TEÓRICAS DE LOS ARMÓNICOS. ~ REDUCCIÓN DE LA POTENCIA DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN ALIMENTADO POR

FUENTE SINUSOIDAL. ~ REDUCCIÓN DE LA POTENCIA DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN ALIMENTADO POR

INVERSORES. ~ COMPARACIÓN POR MEDIO DEL MODELO DESARROLLADO EN MATLAB/SIMULINK. ~ CONCLUSIONES.

MÉXICO D.F., 16 DE AGOSTO 2012.

O REYES ROSARIO.


i

AGRADECIMIENTOS

JORGE PEREZ CARRILLO

Mi gratitud, principalmente está dirigida a mis padres; ISABEL CARRILLO

ROMERO Y SANTOS DONATO PÉREZ ROMERO, por haberme dado la

existencia y permitido llegar al final de la carrera enseñándome a seguir hacia

adelante, por su gran corazón y capacidad de entrega, pero sobre todo por

enseñarme a ser responsable, gracias a ellos me he convertido en el hombre que

soy ahora.

A mis hermanos OSCAR PÉREZ CARRILLO, ING. ALBERTO PÉREZ CARRILLO

Y LEONARDO PÉREZ CARRILLO por su convivencia y apoyo incondicional a

través de mi vida.

Igualmente a mi asesor de tesis el DR. ALFREDO REYES ROSARIO, sus

comentarios, apreciaciones y críticas hicieron que esta tesis resultara ser mil

veces mejor que lo que se proyectaba originalmente. Gracias por darme un amplio

margen de libertad en el proceso investigativo y en la escritura. Por ser quien me

ha orientado en todo momento en la realización de este proyecto que enmarca el

último escalón de mi formación profesional hacia un futuro prospero.

A mis profesores que a lo largo de la carrera de Ing. eléctrica me brindaron sus

conocimientos y experiencias.

A todas las personas amigos y compañeros que me he encontrado en el camino y

que me han brindado consejos muy importantes, pero sobre todo al ING. PEDRO

SANDOVAL MARTÍNEZ, al ING. LUIS HERNÁNDEZ BASUALDO, a CESAR

ARAMIS VELASCO MORALES y a FABIOLA ELIZABETH HERRERA MORENO

que siempre me han brindado su apoyo incondicional a través del tiempo en que

nos hemos conocido y hemos compartido tantas experiencias tanto buenas como

malas.

Al INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL y a la ESCUELA SUPERIOR DE

INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA por darme la oportunidad de forjar mi

futuro como Ing. electricista.

Cada uno de ustedes, directa e indirectamente, ha sido parte fundamental en la

realización de esta tesis, por lo tanto, son responsables de ella.

A todos y todas ustedes, gracias...


ii

VELASCO MORALES CESAR ARAMIS

Quiero agradecer desde lo más profundo de mi corazón a mis padres TOMAS

VELASCO RAMIREZ y SILVIA MORALES ROJAS, por todo lo que han

representado en mi vida, no solo por el hecho de haberme concebido dentro de un

hogar lleno de amor y ternura, sino por el apoyo incondicional a lo largo de esta

vida. Por todos los momentos felices que me han dado y por estar conmigo en los

momentos difíciles y sobre todo por luchar cada día de su vida para que yo no

careciera de nada.

A mis hermanos MARCO ANTONIO VELASCO MORALES y CARMEN

ZORAYDA VELASCO MORALES por compartir toda una vida conmigo, por

soportarme y apoyarme incondicionalmente.

A mis abuelos maternos CATALINO MORALES Y CARMEN ROJAS y a mis

abuelos paternos PORFIRIO VELASCO (†) Y FELICITAS RAMIREZ (†), por luchar

toda su vida para asegurar un mejor futuro para los suyos, por todo el

conocimiento y sabiduría que me otorgaron a lo largo de su vida.

A mis TIOS Y PRIMOS.

A mis profesores por todos los conocimientos, valores y enseñanzas que me han

dado, ellos son parte importante del profesionista que soy ahora.

A mi asesor el DR. ALFREDO REYES ROSARIO, por su asesoría y valiosa ayuda

en la culminación de este ciclo de mi vida.

Y sobre todo un agradecimiento a todos mis amigos algunos han tomado otro

camino, otros mas están presentes ahora en mi vida, pero todos son importantes

para mi, todos me han ayudado a crecer y he aprendido muchas cosas de ellos,

ellos han sido parte esencial del hombre en que me he convertido ahora. Pero en

especial al ING. PEDRO SANDOVAL MARTINEZ, al ING. LUIS HERNADEZ

BASUALDO y JORGE PEREZ CARRILLO por acompañarme y estar conmigo en

las buenas y las malas en este camino llamado Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica.

Y gracias a la ESIME y IPN por brindarme una gran educación de calidad y forjar

al profesionista que soy ahora.


iii

RESUMEN

El presente trabajo trata sobre la manera en que armónicos afectan a los motores de inducción.

Los motores de inducción son de suma importancia en la actualidad, debido a las diferentes aplicaciones industriales a los que son sometidos (entre el 80% y 90% de los motores industriales son de inducción). Un motor de inducción puede funcionar en cualquier posición de montaje y en ambientes de todo tipo: húmedos, con gases corrosivos, con materias sólidas en suspensión (polvo, aserrín), etc. Tiene dimensiones reducidas y es sencillo de instalar y de operar. Su funcionamiento es seguro y uniforme, con un costo inicial relativamente bajo, un alto rendimiento y un reducido costo de operación.

El motor de inducción trifásico está formado por un rotor, que puede ser de dos tipos: a) de jaula de ardilla; b) bobinado, y un estator, en el que se encuentran las bobinas inductoras. Estas bobinas son trifásicas y están desfasadas entre sí 120º. Según el Teorema de Ferraris, cuando por estas bobinas circula un sistema de corrientes trifásicas, se induce un campo magnético giratorio que envuelve al rotor. Este campo magnético variable va a inducir una tensión en el rotor según la Ley de inducción de Faraday.

Entonces se da el efecto Laplace (ó efecto motor): todo conductor por el que circula una corriente eléctrica, inmerso en un campo magnético experimenta una fuerza que lo tiende a poner en movimiento. Simultáneamente se da el efecto Faraday (ó efecto generador): en todo conductor que se mueva en el seno de un campo magnético se induce una tensión.

El campo magnético giratorio, a velocidad de sincronismo, creado por el bobinado del estator, corta los conductores del rotor, por lo que se genera una fuerza electromotriz de inducción.

La acción mutua del campo giratorio y las corrientes existentes en los conductores del rotor, originan una fuerza electrodinámica sobre dichos conductores del rotor, las cuales hacen girar el rotor del motor.

La diferencia entre las velocidades del rotor y el campo magnético se denomina deslizamiento.

Los armónicos son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensión y/o corriente de los sistemas eléctricos, debido al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos que necesiten realizar conmutaciones en su operación normal. La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico crea problemas tales como, el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de

http://es.wikipedia.org/wiki/Rotor

http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tor

http://es.wikipedia.org/wiki/Bobina

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_inducci%C3%B3n_de_Faraday

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_inducci%C3%B3n_de_Faraday


iv

medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro de dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos, entre otros.

La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en

inglés de pulse-width modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica

en la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica (una sinusoidal o

una cuadrada, por ejemplo), ya sea para transmitir información a través de un

canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a

una carga.


v

ÍNDICE TEMÁTICO

AGRADECIMIENTOS i

RESUMEN iii

ÍNDICE TEMÁTICO v

ÍNDICE DE FIGURAS ix

INDICE DE TABLAS xii

GLOSARIO DE TÉRMINOS xiii

ABREVIATURAS xvi

UNIDADES DE MEDICIÓN xvii

JUSTIFICACIÓN xix

OBJETIVO xx

ANTECEDENTES xxi

CAPÍTULO 1. EL MOTOR DE INDUCCIÓN. 1

1.1 MOTOR ELÉCTRICO 1

1.2 MOTOR DE INDUCCIÓN 1

1.2.1 ESTATOR. 2

1.2.2 ROTOR. 2

1.2.3 CARCAZA O SOPORTE. 3

1.2.4 AUXILIARES. 3

1.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO EL MOTOR DE 3

INDUCCIÓN.

1.3.1 PRODUCCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO. 3

1.3.2 DESARROLLO DEL PAR INDUCIDO. 4

1.4 DESLIZAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN. 4

1.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA DE 5

INDUCCIÓN.

1.5.1 EL MODELO TRANSFORMADOR DE UN MOTOR DE 5

INDUCCIÓN. 1.5.2 CIRCUITO MODELO DEL ROTOR. 6

1.5.3 CIRCUITO EQUIVALENTE FINAL. 7

1.6 CARACTERÍSTICA PAR-VELOCIDAD DEL MOTOR DE 8

INDUCCIÓN.

1.7 CLASES DE DISEÑO DE MOTORES DE INDUCCIÓN. 10

1.7.1 DISEÑO CLASE A 10

1.7.2 DISEÑO CLASE B 10

1.7.3 DISEÑO CLASE C. 10

1.7.4 DISEÑO CLASE D 11


vi

CAPÍTULO 2 INVERSORES 12

2.1 EL CONVERTIDOR EN PUENTE DE ONDA COMPLETA 12

2.2 EL INVERSOR DE ONDA CUADRADA 13

2.3 ANÁLISIS MEDIANTE SERIES DE FOURIER 17

2.4 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL 18

2.5 CONTROL DE ARMÓNICOS Y DE AMPLITUD 19

2.6 EL INVERSOR EN MEDIO PUENTE 21

2.7 SALIDA CON MODULACIÓN POR ANCHURA DE 22

IMPULSOS

2.7.1 CONMUTACIÓN BIPOLAR 23

2.7.2 CONMUTACIÓN UNIPOLAR 23

2.8 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA 25

MODULACIÓN PWM

2.9 ARMONICOS EN LA MODULACION DE PWM 27

2.9.1 CONMUTACIÓN BIPOLAR 27

2.9.2 CONMUTACIÓN UNIPOLAR 29

2.10 INVERSORES TRIFÄSICOS 30

2.10.1 INVERSOR DE SEIS PASOS 30

2.11 INVERSOR TRIFÁSICO PWM 33

2.12 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE INDUCCIÓN 35

2.13 ASPECTOS GENERALES DE LOS INVERSORES 37

CAPÍTULO 3. LOS ARMÓNICOS 38

3.1 TRAYECTORIA DE LOS ARMÓNICOS 41

3.2 TEORÍA DE LOS ARMÓNICOS 41

3.3 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS 42

3.4 TIPOS DE ARMÓNICAS 43

3.4.1 ARMÓNICAS CARACTERÍSTICAS 43

3.5 CONTENIDO NORMAL DE ARMÓNICOS 44

3.6 FUENTES QUE PRODUCEN LAS ARMÓNICAS 44

3.7 EFECTOS DE LAS ARMÓNICAS 44

3.8 IMPACTO EN LA VIDA DE LOS EQUIPOS 46

3.9 EFECTOS EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN 47

CAPITULO 4. REDUCCIÓN DE LA POTENCIA EN MOTORESDE INDUCCIÓN DEBIDO A LA DISTORSIÓN EN LA FORMA DE ONDA

49

4.1 PÉRDIDAS EN EL MOTOR 50


vii

4.2 ESFUERZO TÉRMICO 52

4.3 PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE 54

4.4 EFECTO DE LA SATURACIÓN 56

4.5 DETERMINACIÓN DE CORRIENTES ARMÓNICAS 56

4.6 PÉRDIDAS EN EL MOTOR 57

4.7 ANÁLISIS DE LA ELEVACIÓN DE TEMPERATURA EN UN 58

MOTOR DE INDUCCIÓN

CAPÍTULO 5 REDUCCIÓN DE LA POTENCIA DE MOTORES DE INDUCCIÓN ALIMENTADOS POR INVERSORES

63

5.1 METODOLOGÍA PROPUESTA 63

5.1.1 CONDICIONES DE VACÍO (SINUSOIDAL SUMINISTRO) 65

5.1.2 CONDICIONES DE VACÍO (SUMINISTRO DE INVERSOR) 66

5.1.3 CONDICIÓN DE CARGA (SINUSOIDAL SUMINISTRO) 67

5.1.4 CONDICIÓN DE CARGA (SUMINISTRO DE INVERSOR) 67

5.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES 68

5.3 MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA LA DETERMINACIÓN DE 71

ALTERACIÓN DE POTENCIA.

5.3.1 COMPENSACIÓN DE PÉRDIDAS SÓLO EN EL HIERRO 72

5.3.2 COMPENSACIÓN DE PÉRDIDAS SÓLO EN EL COBRE 73

5.4 INSTRUMENTACIÓN ESTABLECIDA 75

5.5 LOS EFECTOS DE ÍNDICE DE MODULACIÓN EN EL INVERSOR 75

PWM ALIMENTARON LA EFICIENCIA DE MOTORES DE INDUCCIÓN

CAPÍTULO 6. INVESTIGACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN (MI) ALIMENTADO POR UN INVERSOR PWM.

78

6.1 RENDIMIENTO DEL MOTOR. 78

6.2 TÉCNICAS DE LA MODULACIÓN DE ANCHURA DE PULSO. 80

6.3 MODELO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ELABORADO POR 81

MEDIO DEL SOFTWARE MATLAB/ SIMULINK

6.3.1 PARTE 1: INVERSOR PWM 85

6.3.2 PARTE 2: MOTOR DE INDUCCIÓN 86

6.3.3 FILTRO ARMONICO TRIFASICO 87

6.3.4 DESCRIPCION DE OTROS BLOQUES 89

6.3.5 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS 92


viii

6.4 MODELOS DE SIMULINK PARA CALCULAR LA EFICIENCIA

DEL MOTOR DE INDUCCION TRIFASICO CON SUMINISTRO PWM, SUMINISTRO SINUSOIDAL Y SUMINISTRO PWM CONECTADO A UN FILTRO ARMONICO TRIFASICO.

102

6.5 GRAFICAS PARA LA COMPARACION DE LA EFICIENCIA 106

EN CADA UNO DE LOS CASOS

6.6 CONCLUSIONES 107

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 110

ANEXO A 113


ix

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.1 RANURAS DEL ESTATOR[2]. 2

FIGURA 1.2 ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN[3]. 2 FIGURA 1.3 DISTRIBUCIÓN SENOIDAL DEL CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO. 3 FIGURA 1.4 MODELO TRANSFORMADOR DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN CON EL ROTOR Y

EL ESTATOR CONECTADOS POR UN TRANSFORMADOR IDEAL DE RELACIÓN DE

VUELTAS a EFF

5

FIGURA 1.5 CIRCUITO MODELO DEL ROTOR. 6 FIGURA 1.6 CIRCUITO MODELO DEL ROTOR CON TODOS LOS EFECTOS DE LA FRECUENCIA

(DESLIZAMIENTO)CONCENTRADOS EN LA RESISTENCIA RR. 7

FIGURA 1.7 CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN. 8 FIGURA 1.8 CURVA CARACTERÍSTICA TÍPICA DE UN MOTOR [1]. 9 FIGURA 1.9 CURVA CARACTERÍSTICA PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN, QUE

MUESTRA LOS RANGOS EXTENDIDOS DE OPERACIÓN [1].

9

FIGURA 2.1 (A) PUENTE CONVERTIDOR DE ONDA COMPLETA, (B) S1 Y S2 CERRADOS(C) S3 Y S4 CERRADOS, (D) S1 Y S3 CERRADOS (E) S2 Y S4 CERRADOS

13

FIGURA 2.2 TENSIÓN DE SALIDA CON FORMA DE ONDA CUADRADA Y FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE EN RÉGIMEN PERMANENTE PARA UNA CARGA R-L

15

FIGURA 2.3 (A) PUENTE INVERSOR DE ONDA COMPLETA UTILIZANDO TRANSISTORES BJT (B) CORRIENTE EN RÉGIMEN PERMANENTE EN UNA CARGA R-L

17

FIGURA 2.4 (A) SALIDA DEL INVERSOR PARA CONTROL DE ARMÓNICOS Y AMPLITUD (B) ESQUEMA DE CONMUTACIÓN PARA EL PUENTE INVERSOR DE ONDA COMPLETA DE LA FIG. 2.1 (A)

19

FIGURA 2.5 ELIMINACIÓN DE ARMÓNICOS. (A) TERCER ARMÓNICO. (B) QUINTO ARMÓNICO. (C) TERCER Y QUINTO ARMÓNICO

21

FIGURA 2.6 UN INVERSOR EN MEDIO PUENTE UTILIZANDO DISPOSITIVOS IGBT. LA SALIDA ES

22

FIGURA 2.7 MODULACIÓN POR ANCHURA DE PULSOS BIPOLAR, (A) REFERENCIA SINUSOIDAL Y PORTADORA TRIANGULAR (B) LA SALIDA ES +VCC CUANDO VSENO>VTRI Y –VCC CUANDO VSENO<VTRI

24

FIGURA 2.8 (A) PUENTE CONVERTIDOR DE ONDA COMPLETA PARA PWM UNIPOLAR, (B) SEÑALES DE REFERENCIA Y PORTADORA, (C) TENSIONES VA Y VB DEL PUENTE, (D) TENSIÓN DE SALIDA

25

FIGURA 2.9 PWM UNIPOLAR CON INTERRUPTORES DE ALTA Y BAJA FRECUENCIA, (A) SEÑALES DE REFERENCIA Y DE CONTROL, (B) VA (FIGURA 2.8 (A)). (C) VB (D) SALIDA VA - VB.

26

FIGURA 2.10 UN PULSO PWM PARA CALCULAR LA SERIE DE FOURIER PARA PWM BIPOLAR 28 FIGURA 2.11 ESPECTRO DE LA FRECUENCIA PARA PWM BIPOLAR CON MA =1 28 FIGURA 2.12 ESPECTRO DE FRECUENCIA PARA PWM UNIPOLAR CON MG = 1. 29 FIGURA 2.13 CONMUTACIÓN (A) INVERSOR TRIFÁSICO, (B) ESQUEMA DE CONMUTACIÓN PARA

SALIDA DE SEIS PULSOS, (C) TENSIONES LÍNEA-LÍNEA DE SALIDA, (D) TENSIONES LÍNEA-NEUTRO PARA UNA CARGA CONECTADA EN ESTRELLA SIN TOMA DE TIERRA, (E) CORRIENTE EN LA FASE A PARA UNA CARGA R-L.

32

FIGURA 2.14 (A) ONDAS PORTADORA Y DE REFERENCIA PARA UN CONTROL PWM CON MF= 9 Y MA= 0,7 PARA EL INVERSOR TRIFÁSICO DE LA FIGURA 2.13(A). (B) FORMAS DE ONDA DE SALIDA; LA CORRIENTE SE CORRESPONDE CON UNA CARGA R-L

34

FIGURA 2.15 CURVAS PAR-VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN PARA CONTROL DE VELOCIDAD VARIABLE CON RELACIÓN VOLTIOS/HERTZIOS CONSTANTE.

36


x

FIGURA 2.16 CONVERTIDOR CA-CA CON PASO INTERMEDIO POR CORRIENTE CONTINÚA. 36

FIGURA 3.1 FUNCION 38

FIGURA 3.2 COMPONENTE FUNDAMENTAL 38

FIGURA 3.3 COMPONENTE ARMÓNICO 39

FIGURA 3.4 COMPONENTE ARMÓNICO 39 FIGURA 3.5 COMPONENTE ARMÓNICO 39 FIGURA 3.6 COMPONENTES ARMÓNICAS RELATIVAS A LA FUNDAMENTAL DE LA SEÑAL 40

FIGURA 3.7 COMPONENTES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO Y DE LA FRECUENCIA 40 FIGURA 3.8 TRAYECTORIA DE LAS ARMÓNICAS EN UN SISTEMA INDUCTIVO 41 FIGURA 3.9 EFECTO DE LOS CAPACITORES EN LAS TRAYECTORIAS DE LAS ARMÓNICAS 41 FIGURA 3.10 COMPONENTES ARMÓNICOS: (1),FUNDAMENTAL (2), TERCER ARMÓNICO,

(3)ONDA DISTORSIONADA.

42

FIGURA 4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN 50 FIGURA 4.2 MAQUINA RESGUARDADA ENFRIADA RADIALMENTE MOTOR DE JAULA DE ARDILLA

(A) FLUJO DE AIRE. (B) RED TÉRMICA 52

FIGURA 4.3 MOTOR BLINDADO ENFRIADO CON VENTILADOR ROTOR JAULA DE ARDILLA. (A) FLUJO DE AIRE. (B) RED TÉRMICA

53

FIGURA 4.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN CON EXCITACIÓN SINUSOIDAL. (A) FUNDAMENTAL. (B) ARMÓNICO KH

55

FIGURA 4.5 AUMENTO EN LA TEMPERATURA EN EL MOTOR DE INDUCCIÓN RESGUARDADO ENFRIADO RADIALMENTE

61

FIGURA 4.6 AUMENTO DE TEMPERATURA EN EL MOTOR DE INDUCCIÓN BLINDADO ENFRIADO CON VENTILADOR

61

FIGURA 4.7 FACTORES DE REDUCCIÓN DE LA POTENCIA DEBIDO A LAS TENSIONES CON DISTORSIÓN ARMÓNICA. LAS LÍNEAS DE PUNTOS: REPRESENTAN UN MOTOR RESGUARDADO ENFRIADO RADIALMENTE. LA LÍNEA SOLIDA: REPRESENTA EL MOTOR BLINDADO ENFRIADO CON VENTILADOR .

62

FIGURA 5.1 MÉTODO GRAFICO PARA OBTENERV’S Y DE I’MAGN 67

FIGURA 5.2 CURVAS DE EFICIENCIA PARA ÍNDICES DE MODULACIÓN DIFERENTES 76

FIGURA 5.3 COMPARACIÓN DE EFICACIA CON FUENTES DE SUMINISTRO DIFERENTES 76 FIGURA 6.1

“ESPECTRO ARMÓNICO PARA LA TÉCNICA MODULACIÓN DE ANCHO DE PULSO SENOIDAL (SPWM)”

80

FIGURA 6.2 “MODELO EN MATLAB/SIMULINK DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ALIMENTADO POR UN INVERSO PWM”

82

FIGURA 6.3 “BLOQUE EN MATLAB DEL PWM Y PARÁMETROS DEL PWM” 83 FIGURA 6.4 “BLOQUE DEL MOTOR EN PROGRAMA SIMULINKASI COMO PARÁMETROS DEL

BLOQUE” 84

FIGURA 6.5 “BLOQUE EN MATLAB DEL PWM Y PARÁMETROS DEL PWM” 85 FIGURA 6.6 “BLOQUE DEL MOTOR EN PROGRAMA SIMULINK ASÍ COMO PARÁMETROS DEL MISMO” 86 FIGURA 6.7 “BLOQUE DE FILTRO ARMÓNICO TRIFÁSICO” 87 FIGURA 6.8 “BLOQUE PARA LA GENERACION DE PULSOS ” 89 FIGURA 6.9 “BLOQUE PARA LA MEDICIÓN DE VOLTAJE” 89 FIGURA 6.10 “BLOQUE DE POTENCIA REACTIVA Y ACTIVA” 89 FIGURA 6.11 BLOQUE DE LA FUNCIÓN DE LA CARGA APLICADA Y SUS PARÁMETROS 90


xi

FIGURA 6.12 “BLOQUE PARA LA MEDICIÓN DE CORRIENTES” 90 FIGURA 6.13 “BLOQUE DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL THD.” 90 FIGURA 6.14 “BLOQUE PARA LA FUNCIÓN DE GANANCIA.” 91 FIGURA 6.15 “BLOQUE PARA LA MEDICIÓN DEL MOTOR” 91 FIGURA 6.16 “BLOQUE DE LA FUENTE DE VOLTAJE SINUSOIDAL TRIFÁSICA PROGRAMABLE” 91 FIGURA 6.17 “MUESTRA LOS RESULTADOS DE CONTROL TENSIÓN / FRECUENCIA (V/F)” 94 FIGURA 6.18 DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA EN VOLTAJE COMO EN CORRIENTE 97 FIGURA 6.19 TORQUE Y PAR DESARROLLADA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 98 FIGURA 6.20 “COMPORTAMIENTO DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA” 101 FIGURA 6.21 SUMINISTRO PURAMENTE SINUSOIDAL 103 FIGURA 6.22 SUMINISTRO PWM 104 FIGURA 6.23 SUMINISTRO PWM CONECTADO A UN FILTRO ARMÓNICO TRIFÁSICO 105 FIGURA 6.24 EFICIENCIA EN CADA UNO DE LOS CASOS 106


xii

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 2.1 COEFICIENTES DE FOURIER NORMALIZADOS VN/VCCPARA PWM BIPOLAR 29

TABLA 2.2. COEFICIENTES DE FOURIER NORMALIZADOS VN/VCC PARA EL ESQUEMA PWM UNIPOLARDE LA FIGURA 2.8

29

TABLA 2.3 AMPLITUDES NORMALIZADAS VN3/VCC PARA LAS TENSIONES LÍNEA-LÍNEATRIFÁSICAS PWM

35

TABLA 3.1 RELACIÓN ENTRE LAS SECUENCIAS Y LAS ARMÓNICA 43

TABLA 3.2 EFECTOS DE LAS ARMÓNICAS EN EQUIPO ELÉCTRICO 47

TABLA 4.1

CARACTERÍSTICAS DE LAS TRES FASES DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

59

TABLA 4.2 CONTENIDO ARMÓNICO DE LAS FORMAS DE ONDA UTILIZADA 59

TABLA 5.1

MOTOR ELEVACIÓN TEMPERATURA CON LAS TRES PROVISIONES DE INVERSOR

69

TABLA 5.2 ELEVACIONDETEMPERATURA DE MOTOR Y TORSIÓN DE CARGA RESULTANTEUSANDO LOS ÍNDICES DE ALTERACIÓN DE PODER PROPUESTOS

69

TABLA 5.3 DISTRIBUCIÓN DE ELEVACION DE TEMPERATURA DEL MOTOR QUE DESCUIDA EL FACTORDE ALTERACIÓN DE POTENCIA

70

TABLA 5.4 DISTRIBUCIÓN DE ELEVACION DE TEMPERATURAS DEL MOTOR USANDO EL FACTOR DE ALTERACIÓN DE POTENCIA

70

TABLA 5.5 COEFICIENTE DE INTERCAMBIO TERMICO PARA LAS TRES FUENTES DE SUMINISTRO 71

TABLA 5.6 ELEVACIONES DE TEMPERATURA DEL MOTOR USANDO COMPENSACIÓN DEPÉRDIDAS EN EL HIERRO Y EN EL COBRE (MÉTODO SIMPLIFICADO)

74

TABLA 5.7 ELEVACIONES DE TEMPERATURA DEL MOTOR USANDO COMPENSACIÓN DE PÉRDIDAS SÓLO EN EL HIERRO

74

TABLA 5.8 ELEVACIONES DE TEMPERATURA DEL MOTOR USANDO COMPENSACIÓN

DEPÉRDIDAS

74


xiii

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Carga no lineal Carga desbalanceada que varía su valor respecto a factores propios de la red como son la frecuencia, distancia, temperatura, etc. Contactores Es un componente electromecánico que tiene por objetivo establecer o interrumpir el paso de corriente, ya sea en el circuito de potencia o en el circuito de mando, tan pronto se energice la bobina Corriente eléctrica La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. Efecto skin Este efecto hace que los conductores eléctricos aumenten su resistencia con el aumento de la frecuencia ya que la corriente tiende a circular por la periferia del conductor. Frecuencia Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico. Impedancia La impedancia es la propiedad que tiene un componente para limitar el paso de corriente a través de un circuito. Normalmente nos referimos a ella como impedancia compleja, y consta de resistencia y reactancia). Se mide en ohms. Inversor Un inversor, también llamado ondulador, es un circuito utilizado para convertir corriente continua en corriente alterna. La función de un inversor es cambiar un voltaje de entrada de corriente directa a un voltaje simétrico de salida de corriente alterna, con la magnitud y frecuencia deseada por el usuario o el diseñador. Onda sinusoidal Se trata de una señal analógica, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. Es la forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada ya que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Onda cuadrada Se conoce por onda cuadrada a la onda de corriente alterna (CA) que alterna su valor entre dos valores extremos sin pasar por los valores intermedios (al contrario de lo que sucede con la onda sinusoidal.) Se usa principalmente para la generación de pulsos eléctricos que son usados como señales (1 y 0) que

http://diccionario.babylon.com/carga_no_lineal/


xiv

permiten ser manipuladas fácilmente, un circuito electrónico que genera ondas cuadradas se conoce como generador de pulsos, este tipo de circuitos es la base de la electrónica digital Pérdidas por histéresis Son debidas a que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pérdidas por la corriente de Foucault Se produce cuando un conductor atraviesa un campo magnético variable, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulación de electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares de Foucault crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado Potencia eléctrica Es la cantidad de energía eléctrica o trabajo que se transporta o que se consume en una determinada unidad de tiempo Potencia activa Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo Potencia aparente Es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva). Potencia reactiva Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Reactancia Oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) o condensadores y se mide en Ohms. Resonancia eléctrica El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o cuasiperiódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. Más concretamente, la resonancia eléctrica es el fenómeno que se produce al coincidir la frecuencia propia de un circuito con la frecuencia de una excitación externa


xv

Relés El relé o relevador, es un dispositivo electromecánico. Funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de una bobina y un electroimán, se acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. Tensión eléctrica La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro.


xvi

ABREVIATURAS

DF “Factor de distorsión” es una medida del alejamiento de la forma de una función periódica cualquiera con respecto a otra con forma de onda sinusoidal pura. Este factor de distorsión, normalmente se expresa en porcentaje. F.P El Factor de potencia es el cociente entre el voltaje total aplicado a un circuito y el voltaje en la parte resistiva del mismo. Es un indicador cualitativo y cuantitativo del correcto aprovechamiento de la energía eléctrica. NEMA "National Electrical Manufacturers Association" es una asociación estadounidense que establece estándares para la manufactura de productos eléctricos. PLC Los controladores lógicos programables o PLC (Programmable Logic Controller en sus siglas en inglés) son dispositivos electrónicos muy usados en automatización industrial. Es un dispositivo electrónico digital que utiliza una memoria programable para almacenar instrucciones y para implementar funciones especificas tales como funciones lógicas, secuenciales, de temporización, de conteo y aritméticas para controlar maquinas y procesos. PU El sistema por unidad (pu) de cualquier cantidad se define como la relación entre esta cantidad y la cantidad base y se expresa como un decimal. PWM La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en inglés de pulse-width modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica (una senoidal o una cuadrada), ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga. UPS Sistema de Potencia Ininterrumpida o UPS(Uninterruptible Power Supply) es un

dispositivo que gracias a sus baterías, puede proporcionar energía eléctrica tras un apagón a todos los dispositivos que tenga conectados. VDF (Variable-frequency drive) Unidad de frecuencia variable es un sistema para el control de la velocidad rotacional de un motor de corriente alterna (AC) por medio del control de la frecuencia de alimentación.


xvii

UNIDADES DE MEDICIÓN

aeff Relación de transformación B Densidad de campo magnético (Wb/m2) E Tensión eléctrica generada (v) eind Tensión eléctrica Inducida (v) f Frecuencia (Hz) fe Frecuencia de línea (Hz) h Orden armónico I Flujo de la corriente eléctrica (A) k Constante ke Constante kh Constante L Inductancia eléctrica (Ω) n Número de polos P Número de polos de la máquina p Número de pulsos del convertidor


xviii

R Resistencia eléctrica (Ω) S Velocidad síncrona (rpm) s Deslizamiento (%) V Tensión eléctrica (v) v Velocidad de barra X Reactancia eléctrica (Ω) Z Impedancia eléctrica (Ω)

Par de la máquina (rpm)

Velocidad angular (rad/seg)


xix

JUSTIFICACIÓN

Los motores de inducción son de los más utilizados en la industria por lo tanto

merecen más estudios. El óptimo funcionamiento de estas máquinas

proporcionará una mayor eficiencia lo que significa mayor producción y ahorro de

energía.

Los motores de inducción son sensibles a los armónicos y se ven sometidos a

todas las variaciones de la fuente de potencia, lo que afecta su funcionamiento y

características de operación.

Al analizar estos efectos en los motores de inducción, se proponen formas para

proteger los motores del aumento de temperatura, las pérdidas, el envejecimiento

térmico, así como mejorar el factor de potencia, la eficiencia y la vida útil.


xx

OBJETIVO

Analizar el funcionamiento de un motor de inducción cuando está sometido a

corrientes armónicas y es alimentado con una fuente sinusoidal o un inversor

PWM, comparar cuales son los efectos en cada uno de los casos y cual forma de

alimentación es la mejor para obtener una mayor eficiencia y rendimiento del

motor de inducción.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar la comparación del motor de inducción cuando es alimentado por

una fuente sinusoidal y cuando es alimentado por el inversor PWM. Por

medio de un software matlab simulink versión 2009.

Demostrar que el funcionamiento de un motor de inducción alimentado por

un inversor PWM es mejor ya que: las pérdidas reducen, el calentamiento

disminuye, su vida útil es mayor y por lo tanto la eficiencia del motor se

mejora.


xxi

Antecedentes

Desde el año de 1887 en que Nikola Tesla construyó y patentó el primer motor de inducción y hasta la actualidad el motor de inducción ha tenido una gran evolución hasta convertirse en una parte esencial de la industria.

Debido a sus características el motor de inducción proporciona grandes ventajas, se puede construir de cualquier tamaño, tiene peso muy reducido y su rendimiento es muy elevado.

Sin embargo, antes del desarrollo de la electrónica de potencia, era difícil variar la velocidad al motor y por lo tanto las aplicaciones para el motor de inducción eran limitadas.

El variar la velocidad del motor de inducción es de gran importancia en muchos procesos industriales como en ventiladores y equipo de aire acondicionado, equipo de bombeo, bandas y transportadores industriales, elevadores, llenadoras, tornos y fresadoras, etc.

Hay varias técnicas para producir una velocidad deseada. La técnica más usada en la actualidad es la PWM (Modulación de anchura de pulso).

La modulación por ancho de pulsos es una técnica utilizada para regular la velocidad de giro de los motores eléctricos de inducción. Mantiene el par motor constante y no supone un desaprovechamiento de la energía eléctrica.

Sin embargo, con el uso de electrónica de potencia, el aumento de las corrientes armónicas a aumentado, provocando efectos nocivos en los motores de inducción, principalmente la reducción de su potencia y vida útil.

La eficiencia energética no es un tema nuevo. En un mundo tecnológicamente en expansión, se ha convertido en un elemento esencial el consumo de la energía y más aún el utilizar la energía sabiamente. Los motores eléctricos, en particular en el uso industrial, representa una gran porción del consumo de la energía eléctrica. Se ha informado de que más del 50% de la energía eléctrica generada en los Estados Unidos va a motores eléctricos de todos los tamaños. Es por eso que los Estados Unidos y sus vecinos de América del Norte han tomado la iniciativa de poner la eficiencia energética en su legislación. La legislación de eficiencia de los motores en los Estados Unidos, proviene de la Ley de Conservación y Política Energética (EPCA) de 1975, aprobada en respuesta a la crisis petrolera de la década de los 70´s.Desde octubre de 1992 la industria del motor se ha estado preparando para la aplicación de la EPACT´92.La fuerza impulsora detrás de la legislación EPACT´92, era la conservación de la energía, que incluye el impacto sobre los recursos naturales y el impacto ecológico sobre el media ambiente. Ahora hay nuevas opciones de productos disponibles para el usuario y los productos que no cumplen con los niveles mínimos de eficiencia legislados han quedado obsoletos. La parte de motores de la EPCT´92 solo cubre motores de inducción trifásicos de corriente alterna rotor jaula de ardilla.

La salida de un motor de inducción depende principalmente de su temperatura y la vida útil de un motor se acorta por el sobrecalentamiento. El aumento de la

http://es.wikipedia.org/wiki/Ventilador

http://es.wikipedia.org/wiki/Aire_acondicionado

http://es.wikipedia.org/wiki/Torno

http://es.wikipedia.org/wiki/Fresadora

http://www.multilingualarchive.com/ma/enwiki/es/PWM

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Par_motor

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica


xxii

temperatura resulta en pérdidas por lo que es un factor muy importante para determinar el rendimiento de la máquina. La presencia de armónicos que hay en la tensión de salida aplicada desde un inversor PWM, puede causar un calentamiento excesivo. La cantidad de distorsión de la tensión, medida por un “Factor de distorsión” (DF), que está definido por la norma IEEE 519, se utiliza para establecer los límites armónicos. Esta norma sugiere que no hay reducción de potencia en el motor mientras el contenido armónico no exceda el 5%, que es el límite de distorsión de la tensión en los sistemas de alimentación industriales. Sin embargo, no hay un límite específico en lo que respecta al contenido armónico individual.

Muchas aplicaciones industriales automatizadas requieren un control eficiente y rápido de los motores de corriente alterna. Esto se realiza utilizando inversores PWM. Los inversores PWM transfieren energía obtenida a partir de una fuente de energía eléctrica para procesos industriales controlados con interruptores semiconductores que se encienden y se apagan en una tasa de repetición rápida. Los algoritmos, generan funciones de conmutación, y son múltiples las técnicas PWM. Estas van desde simples promedios de los métodos que implican optimización en tiempo real. Una consideración muy importante es la calidad de la tensión de salida del inversor PWM. La calidad se mejora mediante la selección de ciertas técnicas PWM. Es bien conocido que las técnicas de PWM introducirá una cierta cantidad de armónicos. El efecto de estos armónicos en el suministro del motor disminuirá el rendimiento del motor en general, ya que reducirá la eficiencia, generando exceso de calor, ruido, y la pulsación de par etc.


1

CAPÍTULO 1. MOTOR DE INDUCCIÓN.

Los motores de inducción son una parte muy importante de la carga en todos los

sistemas de distribución. En sistemas industriales, las máquinas que realizan

diferentes procesos están basadas principalmente en motores de inducción. En

cargas residenciales y comerciales, el uso de sistemas de aire acondicionado ha

incrementado adicionalmente el porcentaje de cargas de motores de inducción

que deben ser consideradas en los estudios de sistemas de distribución.

1.1 MOTOR ELÉCTRICO.

Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en

energía mecánica por medio de interacciones electromagnéticas. Algunos de los

motores eléctricos son reversibles, pueden transformar energía mecánica en

energía eléctrica funcionando como generadores.

El funcionamiento del motor establece que si un conductor por el que circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo magnético, éste tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción del campo magnético.

El conductor tiende a funcionar como un electroimán debido a la corriente eléctrica que circula por el mismo adquiriendo de esta manera propiedades magnéticas, que provocan, debido a la interacción con los polos ubicados en el estator, el movimiento circular que se observa en el rotor del motor.

1.2 MOTOR DE INDUCCIÓN.

El motor de inducción recibe ese nombre porque, al igual que el transformador,

opera bajo el principio de inducción electromagnética. Debido a que este tipo de

motores no llega a trabajar nunca a su velocidad síncrona, también se conocen

como motores asíncronos. Por el número de fases se clasifican en general como

[1]:

Trifásicos.

Bifásicos.

Monofásicos.

Elementos que constituyen un motor de inducción.Un motor de inducción está

constituido principalmente por los siguientes elementos:

Estator.

Rotor.

Carcaza.


2

Auxiliares: tapas anterior y posterior, chumaceras, tornillos de sujeción, caja

de conexiones, base o soporte.

1.2.1. ESTATOR.

El estator de un motor de inducción está formado por paquetes de láminas de

acero al silicio troquelados.

El estator representa una de las partes del circuito magnético del motor. El

contenido de silicio está constituido por paquetes de lamina troqueladas en forma

de ranuras, con objeto de que el bobinado del estator pueda alojarse en dichas

ranuras. La forma de las ranuras varía de acuerdo al tamaño del motor.

Figura 1.1 Ranuras del estator [1].

1.2.2. ROTOR.

El rotor de un motor de inducción se construye por barras de aluminio, las cuales

se unen en los extremos por anillos quedando en cortocircuito lo que da una forma

de jaula de ardilla.

Figura 1.2 Rotor tipo jaula de ardilla de un motor de inducción[1].


3

1.2.3 CARCAZA O SOPORTE.

La carcaza recibe también el nombre de soporte por ser el elemento que contiene

el estator y los elementos auxiliares del motor.

1.2.4 AUXILIARES.

Los elementos auxiliares del motor de inducción son elementos necesarios para el

funcionamiento de este y dependen del tipo de motor.

1.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO EL MOTOR DE INDUCCIÓN.

El principio de funcionamiento del motor de inducción es similar al de un

transformador, también son llamados motores asíncronos.

El devanado del rotor, que conduce la corriente alterna que se produce por

inducción desde el devanado del estator conectado directamente, consiste en

conductores de cobre o aluminio vaciados en un rotor de laminaciones de acero.

1.3.1 PRODUCCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO.

El motor de inducción se construye con tres devanados, espaciados y desfasados

120o eléctricos. En cada una de las bobinas se inyectan corrientes alternas

sinusoidales desfasadas 120o en el espacio.

Cada bobina produce un campo magnético en el espacio. La amplitud de este

campo se encuentra en la dirección del eje magnético de la bobina y varía en el

tiempo. La combinación de campos pulsantes producidos por las tres corrientes

desfasadas temporalmente, circulando por las tres bobinas desfasadas

espacialmente, se traduce en un campo magnético distribuido sinusoidalmente en

el espacio, que rota a la velocidad de variación de las corrientes en el tiempo

(figura 1.3) [2].

Figura 1.3 Distribución senoidal del campo magnético giratorio [2].


4

Puesto que el periodo o intervalo de tiempo de la variación sinusoidal de la

corriente es el mismo en los conductores, la velocidad del campo rotatorio, varía

directamente con la frecuencia (f), pero inversamente con el número de polos.

(1.1)

Ya que el número de polos depende de n, o sea del devanado que se emplee, la

velocidad es en realidad una función de la frecuencia [3].

1.3.2 DESARROLLO DEL PAR INDUCIDO.

Cuando se aplican al estator un conjunto de voltajes trifásicos, se generan

corrientes trifásicas que producen un campo magnético que rota en dirección

contraria a las manecillas del reloj. Este induce voltaje en las barras del rotor, y

este voltaje esta dado por la ecuación:

(1.2)

Donde es la velocidad de la barra, relativa al campo magnético; es el vector de

densidad de flujo magnético; y 1, la longitud del conductor en el campo magnético.

El movimiento relativo del rotor con respecto al campo magnético del estator ( )

induce voltaje en la barra del rotor. El flujo magnético del rotor produce un campo

magnético ( ). El par de la máquina, esta dado por:

(1.3)

Y la dirección es en sentido contrario a las manecillas del reloj, por lo tanto el rotor se acelera en esa dirección. En operación normal, los campos magnéticos del estator y del rotor giran a la velocidad sincrónica, mientras que el rotor gira a una velocidad menor.

1.4 DESLIZAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN. El deslizamiento de una máquina de inducción, se define como la velocidad relativa entre el campo magnético producido por las corrientes inyectadas en el estator y la velocidad mecánica del rotor, por unidad de la velocidad del campo:

(1.4)

Siendo el porcentaje de deslizamiento para fines de cálculo, es la velocidad síncrona del campo magnético rotatorio producida por el estator; y es la velocidad del rotor en [3].


5

En general, a la velocidad del campo se le denomina velocidad síncrona de la máquina, y el deslizamiento indica qué tan cerca se encuentra la máquina de esta velocidad. Si el rotor de la máquina gira a una velocidad mayor que la síncrona, el deslizamiento se hace negativo. Cuando se conocen todos los parámetros del modelo de una máquina de inducción y la fuente de alimentación, el deslizamiento determina el punto de operación. Por esta razón se utiliza esta variable para definir el estado de la máquina [2].

1.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN. El circuito equivalente de un motor de inducción es muy similar al de un transformador, debido a la acción de transformación que ocurre al inducirse corrientes en el rotor, desde el estator.

1.5.1. EL MODELO TRANSFORMADOR DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN. En la figura 1.4 se muestra un circuito equivalente transformador, por fase, de un motor de inducción. La resistencia del estator es R1 y la reactancia de dispersión es X1. E1 es el voltaje primario del estator, acoplado al secundario ER mediante un

transformador ideal con relación de vueltas aeff. El voltaje ER producido en el rotor

ocasiona un flujo de corriente en el rotor. RC es el componente de pérdidas en el núcleo y jXM se refiere a la reactancia de magnetización, RR y jXR son las impedancias del rotor. Asimismo, I1constituye la corriente de línea, IM la corriente de magnetización. IR es el flujo de corriente en el rotor e I2 es la corriente rotórica [4].

Figura 1.4 Modelo transformador de un motor de inducción con el rotor y el estator conectados

por un transformador ideal de relación de vueltas aeff[4].


6

1.5.2 CIRCUITO MODELO DEL ROTOR. Cuanto mayor sea el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y del estator, mayor será el voltaje resultante en el rotor y la frecuencia del rotor. El mayor movimiento relativo ocurre cuando el rotor se encuentra estacionario, condición llamada de rotor detenido o de rotor bloqueado, de modo que en esta condición se inducen el máximo voltaje y la máxima frecuencia del rotor. El mínimo voltaje (0 V) y la mínima frecuencia (0 Hz) ocurren cuando el motor se mueve con la misma velocidad que el campo magnético del estator, caso en que no hay movimiento relativo [4]. El voltaje y la frecuencia del rotor son directamente proporcionales al deslizamiento del rotor, por lo que el voltaje y la frecuencia inducidos para cualquier deslizamiento son:

(1.5)

Donde es el voltaje a rotor bloqueado, es el deslizamiento y es la frecuencia de línea.

La reactancia del rotor ( ) no es constante como lo es la resistencia (RR); por lo que depende de la inductancia (LR), de la frecuencia (ωr) y de la corriente del rotor:

Sustituyendo en la ecuación 1.4:

en donde XR0 es la reactancia a rotor bloqueado [4]:

Figura1.5. Circuito modelo del rotor [4].


7

Finalmente obtenemos el circuito equivalente del rotor en la figura 1.6. El flujo de corriente en el rotor se calcula como:

(1.9)

De esta última ecuación, es posible calcular la impedancia equivalente del rotor; desde el punto de vista de que se encuentra alimentada por la fuente de voltaje ER0:

para obtener el circuito equivalente del rotor en el que el voltaje ER0 es constante y la impedancia del rotor contiene todos los efectos de la variación del deslizamiento (figura 1.6) [4].

Figura1.6 Circuito modelo del rotor con todos los efectos de la frecuencia (Deslizamiento)

concentrados en la resistencia RR[4].

1.5.3. CIRCUITO EQUIVALENTE FINAL. Para obtener el circuito equivalente por fase, es necesario referir en el estator, el

modelo del rotor. Si la relación de vueltas de un motor de inducción es aeff, el

voltaje transformador es:


8

y la corriente e impedancia rotóricas son:

Y se define:

Obtenemos finalmente el circuito equivalente por fase de un motor de inducción.

Figura 1.7 Circuito equivalente por fase de un motor de inducción[4].

1.6 CARACTERÍSTICA PAR-VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN. En la figuras 1.8 y 1.9 se presentan las curvas características par-velocidad

del motor de inducción. La información que proveen, se resume a continuación:

El par inducido del motor es cero a la velocidad sincrónica.

La curva par-velocidad es aproximadamente lineal entre vacío y plena

carga; ya que cuando crece el deslizamiento, crecen linealmente, la corriente rotórica, el campo magnético del rotor, y el par inducido.

El par máximo o de desviación, equivale a 2 ó 3 veces el par nominal y no

puede ser excedido. El par de arranque es ligeramente mayor al par de plena carga.


9

Para un deslizamiento dado, el par inducido varía con el cuadrado del

voltaje aplicado. La máquina de inducción opera como generador cuando la velocidad del

rotor es mayor que la sincrónica. Entonces la dirección del par inducido se invierte, convirtiendo potencia mecánica en potencia eléctrica.

Para frenar con rapidez el motor, se conmutan dos fases, que significa

invertir la dirección de rotación del campo magnético.

Figura 1.8 Curva característica típica de un motor [4].

Figura 1.9 Curva característica par-velocidad de un motor de inducción que muestra los rangos

extendidos de operación [4].


10

1.7 CLASES DE DISEÑO DE MOTORES DE INDUCCIÓN. La Asociación Nacional de Fabricantes Eléctricos (NEMA, por sus siglas en ingles) yla Comisión Electrotécnica Internacional (IEC, por sus siglas en ingles), han desarrollado un sistema de identificación mediante letras para los motores comerciales, según las curvas características par-velocidad para cadadiseño:

1.7.1DISEÑO CLASE A.Es un motor de jaula de ardilla para usarse a velocidad

constante. Sus principales características son:

Buena capacidad de disipación de calor. Alta resistencia y baja reactancia al arranque. El par máximo está entre 200% y 300% del par de plena carga y

ocurre a un bajo deslizamiento. Aceleración bastante rápida hacia la velocidad nominal. Presenta la mejor regulación de velocidad, entre el 2 y 4%. Desafortunadamente su corriente de arranque varía entre 5 y 7 veces

la corriente nominal. Han sido remplazados por los motores de diseño clase B en los

últimos años. Se utilizan en ventiladores, sopladores, bombas, tornos, etc.

1.7.2 DISEÑO CLASE B. Se les llama motores de propósito general y a este

tipo pertenecen la mayoría de los motores con rotor de jaula de ardilla. A continuación se resumen sus características:

Par de arranque normal, baja corriente de arranque y bajo deslizamiento.

Produce casi el mismo par de arranque que el diseño anterior. El par máximo es mayor o igual al 200% el par de carga nominal. Deslizamiento bajo (menor del 5%). Se prefieren sobre los diseños de clase A por requerir poca corriente

de arranque.

1.7.3 DISEÑO CLASE C.

Alto par de arranque (entre 2 y 2.5 veces el nominal) con bajas corrientes de arranque (de 3.5 a 5 veces la nominal).

Son construidos con un rotor de doble jaula (más costosos). Bajo deslizamiento (menos del 5%) a plena carga. Debido a su alto par de arranque, acelera rápidamente. Cuando se emplea con cargas pesadas, se limita la disipación

térmica del motor, ya que la mayor parte de la corriente se concentra en el devanado superior.

Tiende a sobrecalentarse con arranques frecuentes.


11

1.7.4DISEÑO CLASE D.

También conocidos como de alto par y alta resistencia. Alto par de arranque (275% o más del nominal) y baja corriente de

arranque. Alto deslizamiento a plena carga. La alta resistencia del rotor desplaza el par máximo hacia una

velocidad muy baja. Diseñado para servicio pesado de arranque, en especial grandes

volantes utilizados en troqueladoras o cortadoras. También existen las clases E y F, llamados motores de inducción de

arranque suave, pero obsoletos hoy en día


12

CAPITULO 2 INVERSORES

Los inversores son circuitos que convierten la corriente continua en corriente alterna. Más exactamente, los inversores transfieren potencia desde una fuente de continua a una carga de alterna. En este capítulo vamos a centrarnos en los inversores que generan una salida de alterna a partir de una entrada de continua. Los inversores se utilizan en aplicaciones tales como motores de corriente alterna de velocidad ajustable, sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI) y dis-positivos de corriente alterna que funcionen a partir de una batería de automóvil.

2.1 EL CONVERTIDOR EN PUENTE DE ONDA COMPLETA

El convertidor en puente de onda completa de la Figura 2.1 (a) es el circuito básico que se utiliza para convertir continua en alterna. A partir de una entrada de continua se obtiene una salida de alterna cerrando y abriendo interruptores en una determinada secuencia. La tensión de salida v0 puede ser + Vcc, - Vcc, o cero, dependiendo de qué interruptores están cerrados. Las Figuras 2.1(b) a la 2.1(e) muestran los circuitos equivalentes de las combinaciones de interruptores.

Interruptores cerrados Tensión de salida

S1 y S2 S3y S4

S1 y S3 S2 y S4

+ Vcc

- Vcc

0 0


13

Figura 2.1 “(a) Puente convertidor de onda completa, (b) S1y S2cerrados(c) S3 y S4 cerrados, (d) S1 y

S3 cerrados (e) S2 y S4 cerrados”. [5]

Se observa que S1 y S4no deberían estar cerrados al mismo tiempo, ni tampoco S2 y S3. De otra manera habría un cortocircuito en la fuente de continua. Los interruptores reales no se abren y se cierran instantáneamente. Por tanto, deben tenerse en cuenta los tiempos de transición de la conmutación al diseñar el control de los interruptores. El traslapamiento de los tiempos de conducción de los interruptores resulta en un cortocircuito, denominado como fallo de traslapamiento (shoot-throughfault) en la fuente de tensión continua. El tiempo permitido para la conmutación se denomina tiempo muerto (blanking time).

2.2 EL INVERSOR DE ONDA CUADRADA

El esquema de conmutación más sencillo del convertidor en puente de onda completa genera una tensión de salida en forma de onda cuadrada. Los interruptores conectan la carga a + Vcc cuando S1 y S2 están cerrados ya -Vcc

cuando S3 y S4 están cerrados. La conmutación periódica de la tensión de la carga entre +Vcc y -Vcc genera en la carga una tensión con forma de onda cuadrada. Aunque esta salida alterna no es sinusoidal, puede ser una onda de alterna ade-cuada para algunas aplicaciones.

La forma de onda de la corriente en la carga depende de los componentes de la carga. En una carga resistiva, la forma de onda de la corriente corresponde con la forma de la tensión de salida. Una carga inductiva tendrá una corriente con más


14

calidad sinusoidal que la tensión, a causa de las propiedades de filtrado de las inductancias. Una carga inductiva requiere ciertas consideraciones a la hora de diseñar los interruptores en el circuito en puente de onda completa, ya que las corrientes de los interruptores deben ser bidireccionales.

Para una carga serie R-L y una tensión de salida con forma de onda cuadrada, suponemos que los interruptores S1y S2 de la figura 2.1(a) se cierran en t= 0. La tensión en la carga es + VCC, y la corriente comienza a aumentar en la carga y enS3 y S2. La corriente se expresa como la suma de las respuestas natural y forzada:

i0(t) = if(t) + in(t)=

+ Ae-1/τ ≤ t ≤

(2.1)

DondeA es una constante que se calcula a partir de la condición inicial y τ= L/R.

En t = T/2, S1 y S2 se abren, y S3 y S4 se cierran. La tensión en la carga R-L pasa a ser -Vcc, y la corriente tiene la forma:

i0(t)=

+ Be-(t-T/2)/t,

≤ t ≤ T (2.2)

donde la constante B se calcula a partir de la condición inicial.

Cuando se proporciona energía al circuito por primera vez y la corriente inicial de la inductancia es cero, tenemos un transitorio antes de que la corriente de la carga alcance el régimen permanente. En régimen permanente, i0es periódica y simétrica con respecto a cero, como se muestra en la figura 2.2. Hacemos que la condición inicial de la corriente que se describe en la ecuación 2.1 sea Imín, y que la condición inicial de la corriente que se describe en la ecuación 2.2 sea Imax

Calculando la Ecuación 2.1 en t = 0,

i0(0) =

+ Ae° = Imin


15

Figura. 2.2 “Tensión de salida con forma de onda cuadrada y forma de onda de la corriente en régimen permanente para una carga R-L”. [5]

O

A= Imin-

(2.3)

De igual manera, evaluamos la ecuación 2.2 en t=T/2:

i0(T/2)=

+ Be0 = Imax

o

B= Imax +

(2.4)

En régimen permanente, las formas de onda de la corriente descritas por las ecuaciones 2.1 y 2.2 se convierten en

≤ ≤

(2.5)

≤ ≤


16

Obtenemos una expresión de Imax evaluándola primera parte de la ecuación 2.5 en t =T/2

i(T/2) = Imax =

+ (Imin -

)e – T/ τ (2.6)

y por simetría,

Imin = - Imax (2.7)

Sustituyendo - Imax por Imin en la ecuación (2.6) despejando Imax,

(2.8)

Así, las ecuaciones (2.5) y (2.8) describen la corriente en una carga R-L en

régimen permanente cuando se le aplica una tensión con forma de onda

cuadrada. La figura 2.2 muestra las corrientes resultantes en la carga, la fuente y

los interruptores.

La potencia absorbida por la carga puede calcularse a partir deI2rmsR, donde la

corriente rms de la carga viene determinada por la ecuación que la define. Se

puede simplificar la integración aprovechándose de la simetría de la onda. Como

el cuadrado de cada uno de los semiperiodos de la corriente es idéntico, sólo

hemos de evaluar la primera mitad del período:

Irms=

/

/

2dt (2.9)

Si los interruptores son ideales, la potencia entregada por la fuente debe ser la

misma que la absorbida por la carga. La potencia de una fuente de continua viene

determinada por

Pcc = VccIs (2.10)

Las corrientes de los interruptores en la figura 2.2 muestran que los interruptores

en el circuito en puente de onda completa deben ser capaces de transportar tanto

corrientes positivas como negativas para cargas R-L. Sin embargo, los dispositivos

electrónicos reales suelen conducir la corriente sólo en una dirección. Este

problema lo resolvemos situando diodos de realimentación en paralelo con cada

interruptor. En el intervalo de tiempo en el que la corriente en el interruptor debería

ser negativa, es el diodo de realimentación el que deja pasar la corriente. Los


17

diodos están polarizados en inversa cuando la corriente en el interruptor es

positiva. La figura 2.3(a) muestra el inversor en puente de onda completa, con los

interruptores implementados mediante transistores de unión bipolar con diodos de

realimentación. Las corrientes de transistor y de diodo para una tensión con forma

de onda cuadrada y una carga R-L se muestran en la figura 2.3(b). Los módulos

semiconductores de potencia suelen incluir diodos de realimentación junto a los

interruptores.

Cuando los transistores Q1y Q2son apagados en la figura 2.3(a), la corriente de la carga debe ser mantenida y transferida a los diodos D3 y D4, haciendo que la tensión de salida sea -Vcc, poniendo en conducción encender de conmutación 3 y 4 antes de que Q3 y Q4 son encendidos. Hay que encender los transistores Q3 y Q4 antes de que la corriente de la carga disminuya hasta cero.

Figura2.3 “(a) Puente inversor de onda completa utilizando transistores BJT(b) corriente en

régimen permanente en una carga R-L”. [5]

2.3 ANÁLISIS MEDIANTE SERIES DE FOURIER

El método de las series de Fourier suele ser la manera más práctica de analizar la corriente de la carga y de calcular la potencia absorbida en una carga, especialmente cuando la carga es más compleja que una simple carga resistiva o R-L. Un enfoque útil en el análisis de inversores es expresar la tensión de salida y la corriente de la carga en términos de una serie de Fourier. Si no hay componente de continua en la salida,


18

V0(t)= (2.11)

i0(t)= (2.12)

La potencia absorbida por una carga con una resistencia serie se calcula a

partir de Irms2 donde la corriente rms se puede determinar a partir de las

corrientes eficaces correspondientes acada una de las componentes de la serie

de Fourier:

Irms =

=

2 (2.13)

Donde:

In=

(2.14)

YZnes la impedancia de la carga para el armónico n.

De igual manera, se puede determinar la potencia absorbida en la resistencia de carga para cada frecuencia en las series de Fourier. La potencia total se determina a partir de

Pn

(2.15)

Donde In,rms es In/

En el caso de una onda cuadrada, las series de Fourier contienen los armónicos

impares, y pueden representarse así:

V0(t)=

(sen nω0t) (2.16)

2.4 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL

Como el objetivo del inversor es utilizar una fuente de tensión continua para alimentar a una carga que requiera corriente alterna, resulta útil describir la calidad de la tensión o corriente de salida alternas. La calidad de una onda no sinusoidal puede expresarse en términos del factor DAT (Distorsión armónica total). Suponiendo que no hay componente de continua en la salida,

DAT=

=

(2.17)


19

La DAT de la corriente se calcula sustituyendo la corriente por la tensión en la

ecuación anterior. La DAT de la corriente de carga suele ser de más interés que la

de la tensión de salida. Esta definición del factor DAT se basa en las series de

Fourier, por lo que existe una ventaja al utilizar el método de las series de Fourier

para el análisis cuando hay que calcular el factor DAT. Otras medidas de la

distorsión, como el factor de distorsión, también pueden aplicarse para describir

las formas de onda de salida en los inversores.

2.5 CONTROL DE ARMÓNICOS Y DE AMPLITUD

La amplitud de la frecuencia fundamental de una salida con forma de onda

cuadrada del puente inversor de onda completa está determinada por la tensión

de entrada de continua (ecuación 2.16). Se puede generar una salida controlada

modificando el esquema de conmutación. Una tensión de salida con la forma

mostrada en la figura 2.4(a) tiene intervalos en los que la salida es cero, así como

+ Vcc y -Vcc. Se puede controlar esta tensión de salida ajustando el intervalo a cada

lado del pulso donde la salida es cero.El valor rms de la forma de onda de la

tensión en la Figura 2.4(a) es:

Vrms=

Vcc

(2.18)

Figura 2.4”(a) Salida del inversor para control de armónicos y amplitud (b) esquema de conmutación para el puente inversor de onda completade la fig. 2.1 (a)”. [5]


20

La serie de Fourier de la forma de onda se expresa como

V0(t)= (2.19)

De la simetría de media onda, las amplitudes son:

Vn=

(2.20)

Donde es el ángulo de tensión cero a cada extremo del pulso. La amplitud en la salida para cada frecuencia de salida es una función de . En particular, la amplitud a la frecuencia fundamental se controla ajustando :

V1=(

cos ( ) (2.21)

El contenido armónico también puede controlarse ajustando . Si = 30°, por ejemplo, V3 = 0. Esto resulta significativo, porque el tercer armónico se puede eliminar de la corriente y la tensión de salida. Se pueden eliminar otros armónicos seleccionando un valor de que haga que el término del coseno en la ecuación 2.20 sea cero. El armónico n se elimina si;

(2.22)

El esquema de conmutación que se precisa para generar una salida como la de la figura 2.4(a) debe proporcionar intervalos en los que la tensión de salida sea cero, así como + Vcc, La secuencia de conmutación de la figura 2.4(b) es una manera de implementar la forma de onda de salida que se precisa.

El control de amplitud y la reducción de armónicos puede que no sean compatibles. Por ejemplo, al establecer a 30° para eliminar el tercer armónico, se fija la amplitud de la frecuencia fundamental de salida en V1= (4Vcc/ )cos(300)= 1,1 (Vcc) eliminándose la posibilidad de un posterior control. Para controlar tanto la amplitud como los armónicos utilizando este esquema de conmutación, es necesario controlar la tensión continua de entrada al inversor.

Una representación gráfica de la integración en el coeficiente de la serie de Fourier de la ecuación 2.20 ofrece algunas ideas del proceso de eliminación de los armónicos. Los coeficientes de Fourier se calculan a partir de la integral del producto de la forma de onda y una sinusoide. La figura2.5(a) muestra la forma de onda de salida para = 30° y la sinusoide correspondiente a = 3 . El producto de estas dos formas de onda tiene un área igual a cero, lo que muestra que el tercer armónico es cero. La figura 2.5(b) muestra la forma de onda para = 18° y la sinusoide correspondiente a =5 mostrando que el quinto armónico se elimina para este valor de .

Otros esquemas de conmutación pueden eliminar múltiples armónicos. Por ejemplo, la forma de onda de salida que se muestra en la figura 2.5(c) elimina el tercer y el quinto armónico, como se ve al ser las áreas de ambos iguales a cero.


21

Figura 2.5 “Eliminación de armónicos. (a) tercer armónico. (b) quinto armónico. (c) Tercer y quinto

armónico”. [5]

2.6 EL INVERSOR EN MEDIO PUENTE

El convertidor en medio puente de la figura 2.6 se puede utilizar como inversor. En el inversor en medio puente, el número de interruptores se reduce a dos, dividiendo la tensión de la fuente de continua en dos partes mediante los condensadores. Cada condensador deberá tener el mismo valor y tendrá en bornes del mismo una tensión de Vcc/2. Cuando se cierra S1, la tensión en la carga es de - Vcc/2. Cuando se cierra S2, la tensión en la carga es de + Vcc/2. Así, se puede generar una salida con forma de onda cuadrada o una salida bipolar con modulación por anchura de impulsos, como se describe en el siguiente apartado.


22

Figura. 2.6 “Un inversor en medio puente utilizando dispositivos IGBT. La salida es / ”. [5]

La tensión en bornes de un interruptor abierto es el doble de la tensión de la

carga, o . Al igual que en el puente inversor de onda completa se requiere un

tiempo muerto para los interruptores con el fin de prevenir un cortocircuito en la

fuente, y se necesitan los diodos de realimentación para garantizar una

continuidad de la corriente para las cargas inductivas.

2.7 SALIDA CON MODULACIÓN POR ANCHURA DE IMPULSOS

La modulación por anchura de impulsos (PWM, Pulse Width Modulation)

proporciona un método de disminuir el factor DAT de la corriente de carga. Una

salida de un inversor PWM, con algo de filtrado, en general cumple las

especificaciones de DAT con más facilidad que el esquema de conmutación de

onda cuadrada. La salida PWM sin filtrar tendrá un factor DAT relativamente

elevado, pero los armónicos tendrán unas frecuencias mucho más altas que las de

la onda cuadrada, haciendo más sencillo el filtrarlos.

En la modulación PWM, la amplitud de la tensión de salida se puede controlar por

medio de las formas de onda moduladoras. Dos ventajas de la modulación PWM

son la reducción de los requerimientos de filtro para reducir los armónicos y el

control de la amplitud de salida.Entre las desventajas se puede citar que los

circuitos de control de los interruptores son más complejos, y que hay unas

mayores pérdidas debidas a una conmutación más frecuente.

El control de los interruptores para la salida sinusoidal PWM requiere (1) una señal

de referencia, llamada a veces señal de control o moduladora, que en este caso

es una sinusoide; y (2) una señal portadora, que es una onda triangular que

controla la frecuencia de conmutación. A continuación vamos a analizar los

esquemas de conmutación bipolar y unipolar.


23

2.7.1 CONMUTACIÓN BIPOLAR

La figura 2.7 ilustra el principio de la modulación por anchura de impulsos bipolar

sinusoidal. La figura 2.7(a) muestra una señal sinusoidal de referencia y una señal

portadora triangular. Cuando el valor instantáneo de la sinusoide de referencia es

mayor que la portadora triangular, la salida está en + Vcc, y cuando la referencia es

menor que la portadora, la salida está en - Vcc:

V0 = +Vcc para Vseno>Vtri

(2.23)

V0 = -Vcc para Vseno<Vtri

Esta versión de PWM es bipolar, ya que la salida toma valores alternos entre más

y menos la tensión de la fuente de continua.

El esquema de conmutación que permitirá implementar la conmutación bipolar

utilizando el puente inversor de onda completa de la figura 2.1 se determina

comparando las señales instantáneas de referencia y portadora:

S1 y S2están conduciendo cuando Vseno>Vtri (V0 = + Vcc)

S3 y S4están conduciendo cuando Vseno<Vtri (V0 = - Vcc)

2.7.2 CONMUTACIÓN UNIPOLAR

En un esquema de conmutación unipolar para la modulación por anchura de

impulsos, la salida se conmuta de nivel alto a cero, o de nivel bajo a cero, en lugar

de entre niveles alto y bajo,


24

Figura 2.7”Modulación por anchura de pulsos bipolar, (a) referencia sinusoidal y portadora triangular (b) la salida es +Vcc cuando Vseno>Vtri y -Vcc cuando Vseno<Vtri”. [5]

como en la conmutación bipolar. Un esquema de conmutación unipolar tiene los

siguientes controles de interruptores:

S1 conduce cuando vseno>vtri S2 conduce cuando -vseno<vtri S3 conduce cuando -vseno>vtri S4 conduce cuando vseno<vtri

Observe que los pares de interruptores (S1,S4) y (S2, S3) son complementarios:

cuando un interruptor de uno de los pares está cerrado, el otro está abierto. Las

tensiones vay vb en la figura 2.8 (a) oscilan entre + Vcc y cero. La tensión de salida

v0 = vab = va - vb es tal y como se muestra en la figura 2.8(b).

Otro esquema de conmutación unipolar sólo tiene un par de interruptores

trabajando a la frecuencia de la portadora mientras que el otro par trabaja a la

frecuencia de referencia, con lo que tenemos dos interruptores de alta frecuencia y

dos de baja frecuencia. En este esquema de conmutación,

S1 conduce cuando vseno>vtri (alta frecuencia) S4 conduce cuando vseno<vtri (alta frecuencia) S2 conducecuando vseno> 0 (baja frecuencia) S3 conduce cuando vseno< 0 (baja frecuencia)

donde las ondas sinusoidal y triangular son como las mostradas en la figura 2.9(a).

De forma alternativa, S2 y S3 podrían ser los interruptores de alta frecuencia, y S1 y

S4 podrían ser los interruptores de baja frecuencia.


25

Figura 2.8 “(a) Puente convertidor de onda completa para PWM unipolar, (b) Señales de referencia

y portadora, (c) Tensiones va y vb del puente, (d) Tensión de salida”. [5]

2.8 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA

MODULACIÓN PWM

Llegados a este punto, deberían apuntarse algunas definiciones y consideraciones

que resultan de utilidad al utilizar PWM.

1. Índice de modulación de frecuencia mf. La serie de Fourier de la tensión de

salida PWM tiene una frecuencia fundamental que es la misma que la de la señal de referencia. Las frecuencias armónicas existen en y alrededor de los múltiplos de la frecuencia de conmutación. Los valores de algunos armónicos son bastante grandes, a veces mayores que la componente fundamental. Sin embargo, como estos armónicos se encuentran en frecuencias altas, para eliminarlos puede bastar con un simple filtro paso bajo. En el apartado siguiente se ofrecen detalles de los armónicos para

modulación PWM. El índice de modulación de frecuencia mf se define como

la relación entre las frecuencias las señales portadora y de referencia:

mf=

=

(2.24)


26

Figura 2.9 “PWM unipolar con interruptores de alta y baja frecuencia, (a) Señales de referencia y

de control, (b) va(Figura 2.8(a)). (c) vb,, (d) Salida va - vb.”.[5]

Al aumentar la frecuencia de la portadora (aumento de mf) aumentan las

frecuencias a las que se producen los armónicos. Una desventaja de las elevadas

frecuencias de conmutación son las mayores pérdidas en los interruptores

utilizados para implementar el inversor.

2 Índice de modulación de amplitud ma: El índice de modulación de

amplitud ma se define como la relación entre las amplitudes de las señales

de referencia y portadora:

mf=

=

(2.25)

Si ma≤ 1, la amplitud de la frecuencia fundamental de la tensión de salida,

V1, es linealmente proporcional a ma.Es decir,

V1 = maVcc (2.26)

De esta manera, la amplitud de la frecuencia fundamental de la salida PWM

está controlada por ma. Esto resulta importante en el caso de una fuente de

tensión continua sin regular, porque el valor de ma se puede ajustar para

compensar las variaciones en la tensión continua de la fuente, produciendo

una salida de amplitud constante. Por otra parte, ma se puede variar para

cambiar la amplitud de la salida. Si ma es mayor que uno, la amplitud de la

salida aumenta al incrementarse el valor de ma pero no de forma lineal.


27

3 Interruptores: Los interruptores en el circuito en puente de onda completa deben ser capaces de transportar la corriente en cualquier dirección para la modulación por anchura de impulsos, al igual que lo hacen para operación con una onda cuadrada. Así, son necesarios diodos de realimentación en los dispositivos de conmutación, como se hizo en el inversor de la figura 2.3(a). Otra consecuencia de utilizar interruptores reales es que no se abren o se cierran instantáneamente. Por tanto, es necesario tener en cuenta los tiempos de conmutación en el control de los interruptores, al igual que se hizo en el inversor de onda cuadrada.

4 Tensión de referencia: La tensión de referencia sinusoidal debe generarse

dentro del circuito de control del inversor, o tomarse de una referencia externa. Podría parecer que la función del puente inversor es irrelevante, porque se necesita que haya una tensión sinusoidal presente antes de que el puente pueda generar una salida sinusoidal. Sin embargo, la señal de referencia requiere muy poca potencia. La potencia suministrada a la carga proviene de la fuente de potencia de continua, y éste es el propósito que se persigue con el inversor. La señal de referencia no está restringida a una señal sinusoidal. La señal podría ser una señal de audio, y el circuito en puente de onda completa podría utilizarse como amplificador de audio PWM.

2.9 ARMÓNICOS EN LA MODULACIÓN DE PWM

2.9.1 CONMUTACIÓN BIPOLAR

La serie de Fourier de la salida de modulación PWM bipolar mostrada en la figura

2.7 se calcula examinando cada uno de los pulsos. La forma de onda triangular

está sincronizada con la de referencia, como se muestra en la figura 2.7(a), y se

elige una mf que sea un entero impar. Entonces la salida PWM muestra una

simetría impar, y se puede expresar la serie de Fourier como:

V0 (t) = (2.27)

Para el k-ésimo pulso de la salida PWM en la figura 2.10, el coeficiente de Fourier

es

=


28

Integrando,

(2.28)

Cada coeficiente de Fourier Vn para la forma de onda PWM es la suma de Vnk para

los p pulsos comprendidos en un periodo:

Vn= (2.29)

El espectro de frecuencia normalizado de la conmutación bipolar para ma = 1 se

muestra en la figura 2.10 Las amplitudes de los armónicos son una función de ma,

porque la anchura de

Figura 2.10 “Un pulso PWM para calcular la serie de Fourier para PWM bipolar”. [5]

Figura 2.11 “Espectro de la frecuencia para PWM bipolar con ma =1”. [5]

Cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y

triangular. Las primeras frecuencias armónicas en el espectro de salida están en y

alrededor de mf. En la tabla 2.1 se indican los primeros armónicos de salida para

PWM bipolar. Los coeficientes de Fourier no son una función de mf si mf es

elevado ( 9)


29

Tabla 2.1 coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vcc para PWM bipolar. [5]

ma = 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

n = mf 0.60 0.71 0.82 0.92 1.01 1.08 1.15 1.20 1.24 1.27

n = mf ± 2 0.32 0.27 0.22 0.17 0.13 0.09 0.06 0.03 0.02 0.00

2.9.2 CONMUTACIÓN UNIPOLAR

Con el esquema de conmutación unipolar de la figura 2.8, algunos de los

armónicos que había en el espectro en el esquema bipolar están ahora ausentes.

Los armónicos en la salida comienzan aproximadamente a 2mf, y se elige una mf

que sea un entero par. La figura 2.12 muestra el espectro de frecuencias para la

conmutación unipolar con ma= 1.

Figura 2.12. Espectro de frecuencia para PWM unipolar con mg = 1.[5]

La Tabla 2.2 muestra los primeros armónicos de salida para PWM unipolar. El

esquema de PWM unipolar utilizando interruptores de alta y baja frecuencia,

mostrado en la figura 2.9 dará unos resultados similares a los indicados en la

Tabla 2.2, pero los armónicos comenzarán en torno a mf en lugar de 2mf.

Tabla 2.2 Coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vcc para el esquema PWM unipolar de la

figura 2.8. [5]

ma = 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

n = 2mf ± 1 0.18 0.25 0.31 0.35 0.37 0.36 0.33 0.27 0.19 0.10

n = 2mf ± 3 0.21 0.18 0.14 0.10 0.10 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00


30

2.10 INVERSORES TRIFÂSICOS

2.10.1 INVERSOR DE SEIS PASOS

La figura 2.13(a) muestra un circuito que genera una salida de alterna trifásica a

partir de una entrada de continua. La aplicación principal de este circuito es el

control de la velocidad de los motores de inducción, donde se varía la frecuencia

de salida. Los interruptores se abren y se cierran según el esquema mostrado en

la figura 2.13 (b).

Cada interruptor tiene un ciclo de trabajo del 50 % (sin permitir tiempos muertos) y

la conmutación tiene lugar cada intervalo de tiempo T/6, lo que representa un

intervalo angular de 60°. Observe que los interruptores S1 yS4 se abren y se

cierran de forma complementaria, al igual que los pares (S2, S5) y (S3, S6). Al igual

que en el inversor monofásico, estos pares de interruptores deben estar

coordinados de manera que no estén cerrados al mismo tiempo, lo cual daría

como resultado un cortocircuito en la fuente. Con este esquema, las tensiones

instantáneas vA0, VB0y VC0 son + Vcc o cero, y las tensiones línea-línea de salida vAB,

vBC y vCA son + Vcc, 0 o -Vcc el esquema de conmutación de la figura 2.13(b) produce

las tensiones de salida que pueden verse en la figura 2.13(c).

La carga trifásica conectada a esta tensión de salida puede estar conectada en

triángulo o conectarse en estrella, con neutro sin toma de tierra. Para una carga

conectada en estrella, que es la forma más común de conexión, la tensión de la

carga en cada fase es la tensión de línea a neutro, como se muestra en la figura

2.13(d). A causa de los seis pulsos en las formas de onda de salida para la tensión

línea a neutro, que resultan de las seis transiciones de conmutación por periodo, al

circuito que posee este esquema de conmutación se le llama inversor de seis

pasos.


31


32

Figura 2.13 Conmutación(a) Inversor trifásico, (b) Esquema de conmutación para salida de seis

pulsos, (c) Tensiones línea-línea de salida, (d) Tensiones línea-neutro para una carga conectada en

estrella sin toma de tierra, (e) Corriente en la Fase A para una carga R-L.[5]

La serie de Fourier de la tensión de salida tiene una frecuencia fundamental igual

a la frecuencia de conmutación. Las frecuencias de los armónicos son de orden 6k

1 para k = 1,2,... (n = 5, 7, 11, 13, ...). El tercer armónico y los múltiplos del tercero

no existen, y los armónicospares tampoco. Para una tensión de entrada Vcc, la

salida para una carga en estrella sin toma de tierra tiene los siguientes

coeficientes de Fourier:

(2.31)

n …

Se puede demostrar, partiendo de la ecuación 2.17, que el factor DAT de las

tensiones línea-línea y línea-neutro es del 31 %. La DAT de las corrientes

depende de la carga y es menor para una carga R-L. En la figura 2.13(e) se puede

ver un ejemplo de la tensión línea-neutro y de la corriente de línea para una carga

R-L conectada en estrella.


33

La frecuencia de salida puede controlarse variando la frecuencia de conmutación.

El valor de la tensión de salida depende del valor de la tensión de alimentación de

continua. Para controlar la tensión de salida del inversor de seis pasos, se debe

ajustar la tensión continua de entrada continua.

2.11INVERSOR TRIFÁSICO PWM

La modulación por anchura de impulso se puede utilizar tanto para los inversores

trifásicos como para los inversores monofásicos. Las ventajas de la conmutación

PWM son las mismas que en el caso monofásico: pocos requisitos de filtrado para

la reducción de armónicos y el control de la amplitud a la frecuencia fundamental.

La conmutación PWM en el inversor trifásico es similar a la del inversor

monofásico. Básicamente, cada interruptor se controla comparando una onda

sinusoidal de referencia con una onda portadora triangular. La frecuencia

fundamental de salida es igual que la de la onda de referencia, y la amplitud de la

salida viene determinada por las amplitudes relativas de las ondas de referencia y

portadora.

Al igual que en el caso del inversor trifásico de seis pasos, los interruptores de la

figura 2.14(a) se controlan por parejas (S1,S4), (S2, S5).y (S3, S6). Cuando uno de

los interruptores de la pareja está cerrado, el otro está abierto. Cada pareja de

interruptores requiere una onda sinusoidal de referencia separada. Las tres ondas

sinusoidales de referencia están desfasadas 120° para producir una salida trifásica

equilibrada. La figura 2.14(a) muestra una portadora triangular y las tres ondas de

referencia. El control de los interruptores es como sigue;

S1 conduce cuando

S2 conduce cuando S3 conduce cuando S4 conduce cuando S5 conduce cuando S6 conduce cuando

Los armónicos se minimizarán si se elige una frecuencia de portadora igual a un

múltiplo impar de tres veces la frecuencia de referencia; es decir, 3, 9, 15, ... veces

la referencia. La figura 2.14(b) muestra las tensiones de línea de salida para un

inversor trifásico PWM.


34

Figura 2.14 (a) Ondas portadora y de referencia para un control PWM con mf= 9 y ma= 0,7 para el

inversor trifásico de la Figura 2.13(a). (b) Formas de onda de salida; la corriente se corresponde

con una carga R-L. [5]

Los coeficientes de Fourier para las tensiones de línea en el esquema de

conmutación trifásica PWM están relacionados con los de la modulación PWM

bipolar monofásica (Vn en la Tabla 2.1) por medio de:

(2.33)

Donde:

(2.34)


35

En la Tabla 2.3 se muestran los coeficientes de Fourier más significativos.

Tabla 2.3 Amplitudes normalizadas Vn3/Vcc para las tensiones línea-línea trifásicas PWM. [5]

ma = 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

n = 1 0.866 0.779 0.693 0.606 0.520 0.433 0.346 0.260 0.173 0.087

mf± 2 0.275 0.232 0.190 0.150 0.114 0.801 0.053 0.030 0.013 0.003

2mf ± 1 0.157 0.221 0.272 0.307 0.321 0.313 0.282 0.232 0.165 0.086

2.12 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE INDUCCIÓN

La velocidad de un motor de inducción se puede controlar ajustando la frecuencia

de la tensión aplicada. La velocidad síncrona de un motor de inducción está

relacionada con el número de polos, p y la frecuencia eléctrica aplicada, , por la

expresión

(2.35)

El deslizamiento, s, se define en términos de la velocidad del rotor :

(2.36)

El par es proporcional al deslizamiento.

Si se cambia la frecuencia eléctrica aplicada, la velocidad del motor cambiará

proporcionalmente. Sin embargo, si la tensión aplicada se mantiene constante al

disminuir la frecuencia, el flujo magnético en el entrehierro aumentará hasta el

punto de saturación. Es aconsejable mantener el flujo en el entrehierro constante e

igual a su valor nominal. Esto se consigue variando la tensión aplicada de forma

proporcional a la frecuencia. La relación entre la tensión aplicada y la frecuencia

aplicada debería ser constante:

(2.37)

Para describir esta situación se suele utilizar el término control de

voltios/hertzio.Las curvas par-velocidad del motor de inducción mostradas en la

figura 2.15 son para diferentes frecuencias y una relación voltios/hertzios

constante.


36

Figura 2.15Curvas par-velocidad del motor de inducción para control de velocidad variable

conrelación voltios/hertzios constante.[5]

Se puede utilizar el inversor de seis pasos para esta aplicación si la entrada de

continua es ajustable. En la configuración de la figura 2.16, se genera una tensión

continua ajustable a partir de un rectificador controlado, y un inversor produce una

tensión alterna a la frecuencia deseada. Si el generador de continua no es

controlable, se puede insertar un convertidor de continua a continua entre el

generador de continua y el inversor.

El inversor PWM resulta útil en las aplicaciones con relación voltios/hertzio

constante, ya que la amplitud de la tensión de salida se puede ajustar cambiando

el índice de modulación de amplitud ma. La entrada de continua del inversor puede

provenir en este caso de una fuente no controlada. La configuración que vemos en

la figura 2.16 está catalogada como un convertidor CA-CA con paso intermedio

por corriente continua entre las dos tensiones de alterna.

Figura 2.16. Convertidor CA-CA con paso intermedio por corriente continúa.[5]


37

2.13 ASPECTOS GENERALES DE LOS INVERSORES

Se pueden utilizar los convertidores en puente completo o en medio-puente para conseguir una salida de alterna a partir de una entrada de continua.

Un esquema de conmutación simple produce una tensión de salida con forma de onda cuadrada, que tiene una serie de Fourier que contiene las frecuencias armónicas impares cuyas amplitudes son

El control de armónicos y de amplitud se puede implementar permitiendo un

intervalo de tensión cero con ángulo en cada extremo de un pulso, dando como resultado los coeficientes de Fourier

La modulación por anchura de impulso proporciona un control de la amplitud a la frecuencia fundamental de salida. Aunque los armónicos tienen grandes amplitudes, tienenlugar a frecuencias elevadas y se pueden filtrar fácilmente.

El inversor de seis pasos es el esquema de conmutación básico para generar una salidaalterna trifásica a partir de un generador de continua.

Se puede aplicar un esquema de conmutación PWM a un inversor trifásico para reducir elfactor DAT de la corriente de la carga con unos requisitos de filtrado modestos.

El control de velocidad de los motores de inducción es una de las principales aplicacionesde los inversores trifásicos.


38

CAPITULO 3. LOS ARMÓNICOS

Los armónicos son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensión y/o corriente de los sistemas eléctricos, debido al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos que necesiten realizar conmutaciones en su operación normal. La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico crea problemas tales como, el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro de dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos, entre otros.

Figura 3.1 Función original [6].

Figura 3.2 Componente fundamental [6]


39

Figura 3.3 Componente armónico [6]



Las ondas simétricas contienen únicamente armónicas impares, mientras que para ondas asimétricas existirán tanto armónicas pares como impares.


40

Cuando se hacen mediciones de las ondas de corriente o voltaje utilizando

analizadores de armónicas, el equipo efectúa integraciones mediante la técnica de

la trasformada rápida de Fourier, dando como resultado la serie de coeficientes Ah

que se expresan en relación a la amplitud A1 de la fundamental, lo cual constituye

el espectro de corrientes armónicas relativo a la onda medida [6].

Figura 3.6 Componentes armónicas relativas a la fundamental de la señal [6]

Estas señales pueden visualizarse en un sistema tridimensional en el que se

representan su magnitud, ubicación en frecuencia y a lo largo del tiempo.

Figura 3.7 Componentes en el dominio del tiempo y de la frecuencia [6]


41

3.1 TRAYECTORIA DE LOS ARMÓNICOS

Toda corriente eléctrica fluye por donde se le presenta menor resistencia a su paso. Por esta razón las corrientes armónicas siguen trayectorias distintas, pues se tiene que las impedancias de los sistemas varían según la frecuencia. Donde la reactancia inductiva se incrementa con la frecuencia y la resistencia se incrementa en menor medida, la reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia. Así las armónicas fluyen hacia donde se le presenta menos resistencia a su paso, esto se muestra en la figura 3.8 [7]

Figura 3.8 Trayectoria de las armónicas en un sistema inductivo [7]

En cambio, si al sistemase le incluye un banco de capacitores, da lugar a unas trayectorias distintas para las armónicas.

Figura 3.9 Efecto de los capacitores en la trayectorias de las armónicas [7]

La trayectoria que siguen las armónicas también depende del tipo de sistemas, ya sean monofásicos o trifásicos, así como las conexiones de los transformadores que se encuentra a su paso. Las armónicas que se presentan en sistemas balanceados tienen una relación directa con las componentes de secuencias positiva, negativa y cero.

3.2 TEORÍA DE LOS ARMÓNICOS

Cualquier onda no sinusoidal puede ser representada como la suma de ondas senoidales (armónicos) teniendo en cuenta que su frecuencia corresponde a un múltiplo de la frecuencia fundamental (en el caso de la red = 50 o 60Hz), según la relación:

(3.1)


42

Donde:

= Valor medio de v(t) (onda en estudio).

= Amplitud de la fundamental de v(t).

= Amplitud del armónico de orden k de v(t)

Figura3.10 Componentes armónicos: (1) fundamental; (2) tercer armónico; (3) onda distorsionada. [7]

3.3 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS

En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual significa que su impedancia no es constante (está en función de la tensión). Estas cargas no lineales, a pesar de ser alimentadas con una tensión sinusoidal, absorben una intensidad no sinusoidal, pudiendo estar la corriente desfasada un ángulo respecto a la tensión.

Existen dos categorías generadoras de armónicos. La primera es simplemente las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola frecuencia. Transformadores, reguladores y otros equipos conectados al sistema pueden presentar un comportamiento de carga no lineal y ciertos tipos de bancos de transformadores multi-fase conectados en estrella-estrella con cargas desbalanceadas o con problemas en su puesta a tierra. Diodos, elementos semiconductores y transformadores que se saturan son ejemplos de equipos generadores de armónicos, estos elementos se encuentran en muchos aparatos


43

eléctricos modernos. Invariablemente esta categoría de elementos generadores de armónicos, lo harán siempre que estén energizados con una tensión alterna. Estas son las fuentes originales de armónicos que se generan sobre el sistema de potencia. El segundo tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia. [7]

3.4 TIPOS DE ARMONICOS

Tabla 3.1 Relación entre las secuencias y las armónicas [7]

Armónico Frecuencia (HZ) Secuencia

0 0

1 60 +

2 120 -

3 180 0

4 240 +

5 300 -

6 360 0

7 420 +

8 480 -

9 540 0

10 600 +

11 660 -

3.4.1 ARMÓNICAS CARACTERÍSTICAS Ciertas armónicas son inherentes al proceso de conversión que realizan los equipos, a las que se les nombra armónicas características. En el caso de convertidores estáticos y rectificadores las armónicas características pueden definirse a partir del número de pulsos p con que cuenten, asumiendo que los dispositivos funcionan correctamente. [6] De modo que:

(3.2) donde:

= orden armónico

=1,2,3… = número de pulsos del convertidor


44

3.5 CONTENIDO NORMAL DE ARMÓNICOS

Los armónicos crean problemas sólo cuando interfieren con la operación propia del equipo, incrementando los niveles de corriente a un valor de saturación o sobrecalentamiento del equipo o cuando causan otros problemas similares. También incrementan las pérdidas eléctricas y los esfuerzos térmicos y eléctricos sobre los equipos. Los armónicos lo que generalmente originan son daños al equipo por sobrecalentamiento de devanados y en los circuitos eléctricos, esta es una acción que destruye los equipos por una pérdida de vida acelerada, los daños se pueden presentar pero no son reconocidos que fueron originados por armónicos. El nivel de armónicos presente puede estar justamente abajo del nivel que pueden causar problemas, pero puede presentarse un incremento en cualquier momento en dicho nivel y pasar a un valor donde no se pueden tolerar.

3.6 FUENTES QUE PRODUCEN LAS ARMÓNICAS La norma IEEE 519-1992, relativa a “Prácticas recomendadas y requerimientos para el control de armónicas en sistemas eléctricos de potencia” agrupa a las fuentes emisoras de armónicas en tres categorías diferentes: [8]

Dispositivos electrónicos de potencia. Dispositivos productores de arcos eléctricos. Dispositivos ferro magnéticos.

Algunos de los equipos y procesos que se ubican en estas categorías son:

Motores de corriente directa accionados por tiristores. Inversores de frecuencia. Fuentes ininterrumpidas UPS. Computadoras. Equipo electrónico. Hornos de arco. Hornos de inducción. Equipos de soldadura. Transformadores sobreexcitados.

3.7 EFECTOS DE LAS ARMÓNICAS Las corrientes armónicas generadas por cargas no lineales, están desfasadas noventa grados con respecto al voltaje que las produce, fluyendo una potencia distorsionante de la fuente a la red eléctrica y viceversa, que solo es consumida como pérdidas por efecto Joule que se transforman en calor, de forma equivalente a la potencia reactiva fundamental relacionada al factor de potencia de desplazamiento. Algunos de los efectos nocivos producidos por el flujo de corrientes armónicas son:


45

Aumento en las pérdidas por efecto Joule (I2

R). Sobrecalentamiento en conductores del neutro. Sobrecalentamiento en motores, generadores, transformadores y cables,

reduciendo su vida. Vibración en motores y generadores. Falla de bancos de capacitores. Falla de transformadores. Efectos de resonancia que amplifican los problemas mencionados

anteriormente y pueden provocar incidentes eléctricos, mal funcionamiento y fallos destructivos de equipos de potencia y control.

Problemas de funcionamiento en dispositivos electrónicos sensibles. Interferencias en sistemas de telecomunicaciones.

Los efectos dependerán de la proporción que exista entre la carga no lineal y la

carga total del sistema, aunado a que se debe mantener la distorsión dentro de los

límites establecidos por las normas.

Generalmente cuando la carga no lineal representa menos del 20% de la carga

total, la distorsión armónica en corriente estará dentro de los límites establecidos

en IEEE 519, sin que exista la necesidad de efectuar algún tipo de filtrado [8]

Los problemas causados por la distorsión armónica, ocurren usualmente cuando la carga no lineal representa mas del 20% de la total y por la presencia de bancos de capacitores se presentan condiciones de resonancia.

Los principales inconvenientes causados por los armónicos se resumen en:

Efectos casi-instantáneos Son lo efectos que ocurren en un periodo corto de tiempo y causan gran daño ya que su impacto es muy fuerte en los equipos.

Fallo de interruptores automáticos Operación incorrecta de contactores y relés Interferencia con sistemas de comunicación (telemandos y sistemas

telefónicos). Reseteo de ordenadores y errores en PLC’s.

Efectos medios o cuadráticos Son efectos de mediano y largo plazo estos efectos van desgastando poco a poco el equipo hasta que se empieza a ser muy notorio su desgaste principalmente en el aumento de la temperatura.


46

Calentamiento y hasta destrucción de condensadores por sobretensión. Su impedancia decrece proporcionalmente con el orden de los armónicos presentes.

Sobrecalentamiento y averías en transformadores Calentamiento de motores de inducción Pérdidas en el cobre de los conductores por efecto de deslizamiento. Efecto

proporcional a la frecuencia, en corriente alterna la intensidad se acumula en los extremos del cable por lo que se reduce la sección efectiva del mismo.

Pérdidas dieléctricas en condensadores Intensidades en los conductores de neutro, incluso en redes equilibradas

producido por los armónicos triples (3, 6, 9, 12, ...)

3.8 IMPACTO EN LA VIDA DE LOS EQUIPOS

Los fabricantes establecen los límites de funcionamiento de sus equipos por debajo de sus valores de falla para tener una operación adecuada y una vida prolongada, sin embargo, cuando existen condiciones de resonancia, dichos límites pueden ser excedidos, acelerando su envejecimiento o provocando su falla[6].

La magnitud de los costos originados por la operación de sistemas y equipos eléctricos con tensiones y corrientes distorsionadas, puede percibirse considerando lo siguiente:

La sobre elevación de 10 ºC en la temperatura del aislamiento en conductores, reduce su vida a la mitad.

Un incremento del 10% en la tensión nominal del dieléctrico de un capacitor, reduce su vida a la mitad.

Estudios realizados sobre los efectos de la distorsión armónica, muestran reducciones de 20% a 30% en la vida de capacitores y de 10% a 20% en la vida de transformadores


47

Tabla3.2 efectos de las armónicas en el equipo eléctrico [8]

EQUIPO EFECTOS

Transformador Sobrecalentamiento si el factor K es elevado (superior a 2,7) y la carga es superior al 80% de la nominal. Pérdida de eficiencia por sobre-temperatura.

Condensadores Los condensadores utilizados para compensar el factor de potencia se pueden dañar debido a que los armónicos producen sobretensiones que sobrepasan su capacidad de ruptura dieléctrica y, por ende, aumenta la circulación de corriente armónica.

Motores de inducción Sobrecalentamiento y vibraciones excesivas, con pérdida prematura de rodamientos y parada de producción correctiva si la distorsión de tensión es superior al 5%

Cables de conexión Sobrecalentamiento si el valor efectivo de la corriente (medido con un instrumento True RMS) supera las especificaciones del conductor. A mayor frecuencia de la corriente (mayor componente armónica).

3.9 EFECTOS EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN La gran mayoría de los motores de inducción fueron diseñados para operar con ondas senoidales, siendo la corriente fundamental en fase con el voltaje la que produce trabajo útil en la flecha en términos de par y velocidad. Cuando un motor es alimentado con una señal de voltaje distorsionado, sus componentes armónicos generan calor en los devanados lo que incrementa su resistencia y reduce su eficiencia [6]. Cuando un motor es alimentado por un variador de frecuencia o VFD (Variable Frequency Drive), está sujeto a señales de alta frecuencia, calentándose, reduciendo su eficiencia y acortando su vida, por lo que en ocasiones deben sobredimensionarse para soportar estas condiciones o utilizar motores para uso con inversores. La corriente fundamental produce un par que rota en el sentido de giro del motor a una velocidad definida por su frecuencia. Las señales de secuencia negativa producen pares en sentido inverso, cuyas velocidades de rotación dependen del orden armónico. La interacción de los pares de diferentes velocidades y sentidos de giro, producen pares pulsantes, causando vibración y esfuerzos en las partes mecánicas del sistema, repercutiendo en su eficiencia.


48

Las armónicas de secuencia cero, no producen pares rotativos, sólo agregan calentamiento al motor. Los motores de alta eficiencia son menos sensibles a la distorsión armónica comparados con los motores estándar, debido a su mayor capacidad térmica y factores de diseño que minimizan las pérdidas parásitas o indeterminadas, aún cuando su eficiencia se ve reducida por el incremento en las pérdidas. En resumen, los efectos más significativos producidos por las armónicas en los motores son:

Incremento de pérdidas por calor Reducción del par efectivo en la flecha Vibración Reducción de eficiencia Disminución de la vida útil del motor


49

CAPITULO 4

REDUCCIÓN DE LA POTENCIA EN MOTORES DE

INDUCCIÓN DISEÑO B DE NEMA DEBIDO A LA

DISTORSIÓN EN LA FORMA DE ONDA

La potencia de salida de un motor de inducción depende principalmente de su

calentamiento, y la vida del motor es reducida por sobrecalentamiento. El

aumento de la temperatura que resulta por pérdidas es, por lo tanto, un factor

importante que determina el rendimiento de la máquina. La presencia de los

armónicos en el voltaje aplicado puede causar calentamiento excesivo.

La cantidad de distorsión del voltaje, medida por un "factor de distorsión" (DF) y

definida por la norma IEEE 519 como [8]

(4.1)

se utiliza para establecer los límites armónicos. En sistemas de energía

industriales, la distorsión del voltaje se limitada al 5%. Sin embargo, no se

especifica ningún límite en vista del contenido armónico individual.

El circuito equivalente simplificado del motor de inducción trifásico se muestra en

la figura 4.1. Cabe recordar que este circuito equivalente no toma en cuenta el

tiempo o espacio armónico. Los diversos tipos de resistencia y reactancias se

refieren a la bobina del estator y se expresan en por unidad (pu) tomando como

valores base los de la máquina. Estos parámetros (Rs, RR, Xm = ωLm, Xs, XR, Rc)

se supone que son constantes. Esto es cierto sólo para una determinada

condición de funcionamiento. Varían con los cambios de corriente, velocidad,

voltaje y temperatura del motor [9].


50

Figura 4.1 Circuito equivalente de un motor de inducción [10]

4.1 PÉRDIDAS EN EL MOTOR

Las pérdidas totales del motor (PTOT) están compuestas por las pérdidas de

hierro, las pérdidas de la bobina, las pérdidas mecánicas y las pérdidas fuga.

Para un campo magnético alternante, las pérdidas que se producen en el hierro

( ) consisten en pérdidas por histéresis y pérdidas por la corriente de Foucault.

En general, para el flujo sinusoidal, las pérdidas en Watts/kg del hierro (para un

espesor dado de la laminación) puede expresarse como

Donde el primer término representa la pérdida por histéresis y el segundo

término la pérdida por corriente de Foucault. Las constantes kh y ke dependen de

las propiedades del material. es la máxima densidad de flujo y es proporcional

a la tensión del entrehierro (E). Si la densidad de flujo Bm es uniforme sobre el

área de la sección transversal (A) de la base

DondeE es el valor rms de la tensión del entrehierro, Cm es una constante de la

máquina y f es la frecuencia. Al sustituir (4.3) en (4.2) da


51

Las pérdidas en las bobinas (Pcu, y Pcu2) son las pérdidas del estator y el rotor

(I2R), provocadas por la corriente que fluye por las respectivas bobinas.

Las pérdidas mecánicas(Pmec) comprenden pérdidas por la fricción y pérdidas por

la resistencia aerodinámica. Son aproximadamente proporcionales al cuadrado de

la velocidad y la superficie de contacto. Estas pérdidas se supone que no son

afectadas por tensión de distorsión armónica.

Las pérdidas fuga (Pfuga) son pérdidas adicionales de hierro y corriente de

Foucault causadas por el aumento del entrehierro, lasfugas de flujo con carga, y

por flujos pulsantes de alta frecuencia. Estas pérdidas pueden dividirse en seis

componentes como sigue:

Las pérdidas por corriente de Foucault en el cobre del estator Wc debido al

flujo de fuga de la ranura.

Las pérdidas en el extremo de la estructura del motor We debido a las

fugas finales de flujo.

Las pérdidas superficiales de alta frecuencia del rotor y el estator Ws

debido al flujo de dispersión zig-zag.

Las pérdidas por pulsaciones de alta frecuencia Wz y del diente del rotor

I2R, también debido al flujo de dispersión de zig-zag.

Las pérdidas Wb del rotor I2R, de seis veces la frecuencia (para las

máquinas trifásicas), debido a la corriente circulante inducida por la banda

de flujo de dispersión del estator.

Las pérdidas adicionales del hierro en motores con ranuras sesgadas Wk

debido al flujo oblicuo de la salida.

Las ecuaciones de estos componente [11] son (con algunos cambios en notación)

Donde Ce, Cs, Cz, Cb, C0, y C1, son constantes que dependen de la máquina y otros

factores empíricos, krs, y krm, son los coeficientes que corresponden al efecto


52

superficial para las barras del rotor a la frecuencia armónica de la ranura del

estator y a la frecuencia de la banda por fase, respectivamente, Bg, es la densidad

media del flujo efectivo sobre el entrehierro, I0 es la corriente de vacío, I1, es

corriente del estator, y f1 es la frecuencia de la línea. Para un típico diseño B de

la NEMA, y cuando dichas máquinas están funcionando a plena carga, las

pérdidaspor unidad se pueden distribuir como [12]

Pmec = 0.09 Pfe = 0.20 Pcu1 = 0.37 Pcu2 = 0.18 Pfuga = 0.16 PTOT = 1.00

4.2 ESFUERZO TÉRMICO [9], [13]

La temperatura aceptable dela zona caliente del bobinado del estator está

determinada por la clase de aislamiento que rige la máquina. Mediante un análisis

con parámetros concentrados, se muestran en las figuras 4.2 y 4.3 los circuitos

equivalentes térmicos simplificados de una máquina a prueba de goteoenfriada

radialmente y una totalmente cerrada, enfriada con ventilador.

Figura 4.2 Máquina a prueba de goteo, enfriada radialmente, motor de jaula de ardilla (a) flujo de

aire; (b) red térmica [10]


53

Figura 4.3Motor totalmente cerrado enfriado con ventilador rotor jaula de ardilla (a) flujo de aire

(b) red térmica [10]

El aumento de la temperatura de la bobina del estator Tw1 para una máquina a

prueba de goteo radialmente enfriada es entonces

Siendo Rew, la resistencia térmica del extremo de la bobina del estator. Para una

máquina totalmente cerrada, enfriada con ventilador, la elevación de temperatura

es:

Donde Ri, Rj, y Rf, son las resistencias térmicas del aislamiento de la ranura y el

yugo del estator (incluyendo el entrehierro entre el núcleo del estator y la carcaza

del motor), y entre la carcazay el aire en movimiento, respectivamente.

La tensión de alimentación no sinusoidal puede expresarse en forma general,

n n


54

Donde V1 es la tensión fundamental, representa las tensiones armónicas de

orden , y es el ángulo de fase armónica. La fundamental y los voltajes

armónicos de orden 4, 7, 10, 13, . . ., [3n + 1], para n=0,1,2,…, contribuyen a la

fuerza magnetomotriz giratoria (FMM) en dirección del movimiento y por lo tanto

resulta en el desarrollo de un esfuerzo de torsión positivo. Los armónicos de orden

2, 5, 8, 11,…,[3n+2], para n=0,1,2…, resulta en una FMM giratoria en una

dirección opuesta a la dirección del movimiento del rotor y por lo tanto contribuye a

un par negativo. Los armónicos de orden 3, 6, 9, 12,…,[3n+3], para n=0, 1, 2,…

no producen FMM no giratoria, que por lo tanto, no producen par.

4.3 PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

La elevación de la temperatura del motor se calcula por superposición, como si

una serie de generadores independientes fueran el suministro del motor. Cada

generador representaría uno de los términos de tensión en (4.11). Cada una de

estas tensiones produce corrientes de estator y rotor.

Se debe evaluar reactancias y resistencias en esta serie de circuitos equivalentes

a las frecuencias armónicas correspondientes.

La frecuencia real de la corriente en el estator es [ k * f1 ] y en el rotor [ k * f1 * sk],

donde f1 es la frecuencia fundamental y sk es el deslizamiento del armónico kth. En

estas frecuencias, el efecto superficial y el efecto de proximidad se debe

considerar en las inductancias y resistencias. La velocidad síncrona

correspondiente a la frecuencia [k * f1] es [ k * Ns], siendo Ns la velocidad síncrona

en revoluciones por minuto, correspondiente a la fundamental (es decir, Ns = 120 *

f1 / p , donde p es el número de polos ). Por tanto, el deslizamiento sk a cualquier

velocidad Nr. del rotor está dada por

El signo más se utiliza para explicar el hecho de que algunos armónicos resultan

en la rotación de la FMM en la misma dirección que el movimiento del rotor,

mientras que otros resultan en la rotación de la FMM en la dirección opuesta del

movimiento del rotor. En términos del deslizamiento (correspondiente a la

fundamental),


55

Por lo tanto,

Para llegar a valores adecuados para las inductancias en el circuito del motor

operando con tensiones no sinusoidales, se deben considerar los efectos de

saturación debido a los voltajes y corrientes armónicos. El efecto de la saturación

limita el flujo en el hierro, en las trayectorias de las líneas de flujo se produce una

reducción en las inductancias.

Figura 4.4 Circuito equivalente del motor de inducción con excitación sinusoidal. (a) Fundamental.

(b) Armónico KH[10]


56

4.4 EFECTO DE LA SATURACIÓN

Para determinar el efecto de la saturación de la corriente de vacío debido a la

distorsión armónica, la reactancia de magnetización se calcula como:

Donde el factor es definido como

/ / /

Donde im y ima son las corrientes de magnetización instantáneas correspondientes

a la onda de densidad de flujo para condiciones normales y anormales,

respectivamente [14].

4.5 DETERMINACIÓN DE CORRIENTES ARMÓNICAS

Cuando el motor está funcionando cerca de la velocidad síncrona fundamental, el

circuito equivalente armónico es bastante semejante al circuito equivalente de

rotor bloqueado para el armónico particular que es considerado. La rama de

magnetización se puede despreciar, dado que la reactancia de magnetización

para el k-ésimo armónico (kXm) y es mucho mayor que la impedancia de

dispersión del rotor para el k-ésimo armónico (ZRk). Por la misma razón, los

resistores RcyRck que representan pérdidas del núcleo para la fundamental y los

armónicos, se desprecian. Fig. 4.4(A) muestra el circuito equivalente simplificado

para el componente fundamental y Fig. 4.4 (B) la del armónico Kth. La corriente

del armónico k-esimo es dada entonces como

Donde Vk es la tensión debido a él armónico Kth, RSk y RRk las resistencias del

estator y el rotor y Xsk y XRk las reactancias el estator y el rotor para el armónico

Kth. La corriente armónica total es:


57

4.6 PÉRDIDAS EN EL MOTOR

Pérdidas por hierro: La presencia de armónicos en el tiempo resulta en

trayectorias magnéticas de mayor saturación. En consecuencia, las pérdidas por

hierro aumentarán. Este aumento se estima sustituyendo las correspondientes

tensiones armónicas y las frecuencias en la ecuación (4.4).

Pérdidas de la bobina: Suponiendo que el efecto superficial en la bobina del

estator es despreciable, la pérdida en el cobre del estator debido a un suministro

no sinusoidal, es proporcional al cuadrado del valor eficaz total de corriente.

SiRses la resistencia del estator, la pérdida por fase es

Entonces

Donde 1Rs representa la pérdida debido a la fundamental y I2hRs las pérdidas

debidas a los armónicos.

Cuando la profundidad del conductor del rotor es apreciable (como en las

máquinas grandes) el efecto superficial se debe tomar en cuenta. Las pérdidas

debidas a cada armónico deben considerarse por separado y luego agregarlas. En

el caso de una máquina con barras profundas, la pérdida total de cobre del rotor

por fase es:

Aquí, el primer término representa la pérdida debido a los armónicos, y el segundo

término dará la pérdida del cobre del rotor debido a la fundamental. Para mantener

el par de salida constante, el último término de (4.22) variará una cantidad dada


58

por (4.23), que es proporcional al par resultante producido por las corrientes

armónicas:

/

Pérdidas por Pérdida de Carga: Los voltajes armónicos afectan perceptiblemente

estas pérdidas. Pueden ser estimadas adaptando las ecuaciones (4.5) - (4.8), al

motor con los armónicos como sigue:

Donde I’0 es la corriente sin carga corregida para la saturación y I’1 es la corriente

total del estator incluyendo armónicos.

4.7 ANÁLISIS DE LA ELEVACIÓN DE TEMPERATURA EN UN MOTOR

DE INDUCCIÓN

Utilizando las ecuaciones derivadas en las secciones anteriores, se determina la

elevación de temperatura de motores de inducción de diferentes capacidades

(Tabla 4.1) y dos tipos de sellado, para tres casos diferentes al 5% de distorsión

de tensión (Tabla 4.2).


59

Tabla 4.1 Características de las tres fases del motor de inducción [10]

Clasificación

Deslizamiento

a plena cargar

Resistencias y reactancias en por unidad

basados en kVA a plena carga y tensión

nominal

Altura

de la

barra

del

rotor

(hp) (%) Rs RR Xm Xs XR (mm)

Hasta 5 4.5 0.055 0.055 1.9 0.048 0.072 15

5-25 3.0 0.040 0.04 2.6 0.064 0.096 25

25-200 2.5 0.030 0.03 3.2 0.068 0.102 35

200-1000 1.75 0.025 0.025 3.6 0.068 0.102 45

Tabla 4.2 Contenido armónico de las formas de onda utilizadas [10]

Forma de onda

armónica utilizada

Tensión en % de la fundamental

K A B C

2 5.00 0 0.17

3 0 0 0.21

4 0 0 0.26

5 0 5.00 3.41

6 0 0 0.87

7 0 0 0.25

8 0 0 0.26

9 0 0 0.61

10 0 0 0.26

11 0 0 0.56

12 0 0 0.43

13 0 0 1.21

17 0 0 0.87

19 0 0 0.78

DF = 5 % 5 % 5 %


60

Las resistencias térmicas Ri, Rj, y Rf se determinan para una máquina de 5

caballos de fuerza y para una de 100 caballos de fuerza. Los valores encontrados

para la máquina de 5 caballos de fuerza se utilizan como representantes de las

máquinas de 0 a 25 caballos de fuerza, y los valores encontrados para la

máquina de 100 caballos de fuerza para las máquinas de 25 a 1000 caballos de

fuerza. Se supone clase B del aislamiento para todos los casos.

La reducción de la inductancia de dispersión de la ranura debido a la distorsión

armónica se considera igual a un 10% para todas las formas de onda y la

inductancia de dispersión de la ranura del rotor se toma como el 30% de la

dispersión total del rotor para todas las máquinas. En todos los casos, se uso un

acero ANSI M-22 y una densidad de flujo máximo del flujo magnético en el

entrehierro.

Los resultados de los aumentos en temperatura con respecto a las condiciones de

funcionamiento normales a plena carga están definidas como:

/

DondeTH Y TN son las temperaturas de puntoscalientes de la máquina cuando se

le suministra una onda no sinusoidal (o armónica) y voltajes sinusoidales,

respectivamente.

Las figuras 4.5 y 4.6 revelan que el segundo armónico (caso A) en el voltaje no

sinusoidal tiene el mayor efecto sobre la elevación de la temperatura. El quinto

armónico solo o los armónicos de un orden más alto de magnitudes pequeñas

(caso B y C) no tienen ningún efecto apreciable en la elevación de la temperatura

(menos los de 5%).

Es también claro que, para las máquinas a prueba de goteo enfriadas

radialmente, el porcentaje de variación de la elevación de temperatura se reduce

con el aumento de tamaño (inclinación negativa en el figura 4.5), mientras que

esto aumenta en máquinas totalmente cerradas, enfriadas por ventilador

(inclinación positivas en la figura 4.6).


61

Figura 4.5 Aumento en la temperatura en el motor de inducción a prueba de coteo enfriado

radialmente [10]

Figura 4.6 Aumento de temperatura en el motor de inducción totalmente cerrado enfriado con

ventilador [10]


62

Figura 4.7. Factores de reducción de la potencia debido a las tensiones con distorsión armónica.

Las líneas de puntos: representan un motor a prueba de goteo enfriado radialmente. La línea

sólida: representa el motor totalmente cerrado enfriado con ventilador. [10]

Basado en los resultados iníciales, se decidió a calcular la reducción de la

potencia debido a la segunda armónica (caso A) solamente. Para determinar la

reducción de la potencia, se calcula la reducción de la potencia de salida de la

máquina hasta que la temperatura debido a la condición anormal es inferior o igual

a la temperatura normal de funcionamiento correspondiente al aislamiento clase

B. La reducción de la potencia debido a la distorsión armónica se calcula como

Donde Pout H y Pout son la potencia de salida de la máquina cuando se le suministra

tensión no sinusoidal y sinusoidal respectivamente. Los resultados son mostrados

en la figura 4.7.

Cuando se le suministra una forma de onda A, las máquinas de ambos tipos de

sellado y para todas las capacidades, tienen una reducción de la potencia al 5%

de distorsión armónica. Figura 4.7 también muestra la reducción de potencia

debido al 8% debido al segundo armónico.


63

CAPÍTULO 5

REDUCCIÓN DE LA POTENCIA DE MOTORES DE

INDUCCIÓN ALIMENTADOS POR INVERSORES

Los controladores de los motores de inducción se consideran una opción común

para tener un sistema variable de la velocidad para usos industriales.

Un problema importante que se solucionará, con el uso de motores de inducción y

de controladores estaticos, es la evaluación correcta de la energía que se reduce

de la capacidad normal, como factor para compensar el aumento de las pérdidas

debido al contenido armónico introducido en la fuente de alimentación estática. De

hecho, el aumento de las pérdidas representa un factor importante cuando los

motores deban utilizar en controladores de voltaje variable/frecuencia.

El incremento de las pérdidas tiene que ser atribuido a las del hierro y las del

cobre con determinado peso relativo para cada uno de estas, dependiendo de la

clase del inversor usado [14]. Para un diseño nuevo de motor, se utiliza la

reducción de los esfuerzos magnéticos y eléctricos (flujo y densidad corriente), es

decirla reducción de densidades, se utiliza para compensar el aumento de las

pérdidas debido a la fuente estática. Por el contrario, cuando un motor industrial es

diseñado para la fuente sinusoidal, y se utiliza una fuente de inversor, la definición

conveniente de energía como reducción de la capacidad normal como índice, no

es una tarea simple, particularmente si el índice que reduce la capacidad normal

tiene que ser determinado de manera simple para evitar el uso de pruebas

costosas.

5.1 METODOLOGÍA PARA DETERMINAR FACTORES DE REDUCCION

DE POTENCIA.

El análisis inicia con los resultados obtenidos de las pruebas estandarizadas de

vacío y cortocircuito, utilizando un suministro sinusoidal y de un inversor.

Estas pruebas permiten tener una comparación directa del incremento de las

pérdidas y de una primera separación entre las diversas clases de pérdidas.

Desafortunadamente, en términos de aumento de las pérdidas [14], la prueba del

cortocircuito no es muy significativa, particularmente cuando el suministro es una

onda cuadrada; sin embargo, el índice de reducción de potencia puede ser

determinado solamente por la prueba en vacío realizada con fuentes sinusoidales

y del inversor, si se plantean las siguientes hipótesis:


64

Las pérdidas de magnéticas son constantes en condiciones de carga;

El contenido de corrientes armónicas es constante en condiciones de carga.

La corriente de magnetización corresponde a la componente fundamental

de la corriente absorbida en vacío.

Esto significa que con el mismo voltaje fundamental del estator Vs, la corriente de

vacío con suministro sinusoidal es igual al componente fundamental de la corriente

en vacío con el suministro de inversor:

El vector de corriente que magnetiza es casi ortogonal al vector de corriente

del rotor en carga nominal. Esto significa que el efecto de la reactancia de

dispersión del rotor es despreciable;

El componente activo de la corriente de vacío es despreciable con respecto

al componente de magnetización.

La prueba de cortocircuito sólo es necesaria para determinar la resistencia de rotor

y esto se puede realizar con alimentación sinusoidal. La comparación entre las

cantidades eléctricas con fuentes de suministro diferentes, se ha hecho utilizando,

como referencia, el mismo voltaje y valores fundamentales de corrientes.

Esta opción se considera como una comparación correcta, para suministros

diferentes, ya que es hecha usando la misma potencia de salida y el mismo torque

producido; estas dos cantidades mecánicas dependen de la corriente y del flujo

(esto también significa del voltaje) a valores fundamentales. Como consecuencia,

la prueba en vacío debe ser realizada no sólo considerando los valores eficaces,

sino también los valores fundamentales del voltaje, corriente y potencia en las

condiciones de suministro diferentes. Antes de describir este método, es

importante subrayar que, se consideran como pérdidas de hierro, el término de

determinado por la relación siguiente:

= – – (5.1)

Donde:

Es la potencia absorbida en vacío.

Las perdidas mecánicas se consideran constantes e independientes

…………………de la fuente de suministro [14].

Son las perdidas del estator y del rotor bobinado y se pueden

calcular por separado como:


65

= 3 I₀² +3 (5.2)

Donde:

Resistencia por fase del devanado del estator.

I₀ El valor eficaz verdadero de la corriente del motor en vacío.

La resistencia de rotor por fase.

El contenido de armónico rms de la corriente absorbida en vacío

………...determinada por:

= (4.3)

Donde I es el primer armónico de la corriente de vacío medida durante la prueba

de vacío con el suministro del inversor.

A fin de describir este método y de determinar el índice de reducción de potencia

es necesario comparar el estado eléctrico y las cantidades enérgicas con

sinusoidal y suministro de inversor en carga y condiciones sin carga.

5.1.1 CONDICIONES DE VACÍO (SUMINISTRO SINUSOIDAL).

En condición de vacío y con suministro sinusoidal, las cantidades eléctricas y

enérgicas del motor son:

Voltaje del estator nominal (valor eficaz) (5.4)

= Corriente magnetizánte (valor eficaz) (5.5)

= 3 Pérdidas en el cobre del estator (5.6)

=0 Pérdidas en el cobre del rotor (5.7)

Pérdidas en el hierro (5.8)


66

5.1.2 CONDICIONES DE VACÍO (SUMINISTRO DE INVERSOR)

En esta condición se debe de determinar el valor de voltaje "Vs' " (componente

fundamental) a fin de tener las mismas pérdidas de hierro medidas con

alimentación sinusoidal. El nuevo voltaje de suministro V's, puede ser determinado

de las pruebas en vacío ( contra la curva de voltaje de suministro) hecho

con el suministro de inversor y sinusoidal [14]. Se obtienen las curvas de vacío

conocidas:

Corriente de magnetización contra f.e.m del estator con suministro de

sinusoidal.

Pérdidas de hierro del estator contra f.e.m. con suministro de sinusoidal.

Pérdidas de hierro del estator contra f.e.m componente fundamental con

suministro de inversor.

Cambiando la tensión de alimentación , también la corriente de magnetización

será diferente, en particular de la prueba en vacío (corriente de magnetización

contra la curva de voltaje de suministro) hecha con suministro sinusoidal, se puede

determinar la corriente de magnetización , al voltaje . De hecho, como

antes especificado, con el mismo voltaje fundamental la corriente de vacío con

suministro sinusoidal es igual al componente fundamental de la corriente en vacío

con suministro inversor.

Las nuevas cantidades eléctricas y enérgicas del motor son ahora las siguientes:

= (valor fundamental) (5.9)

Is = (valor fundamental) (5.10)

= 3 ( +

) (5.11)

= 3 pérdidas en el cobre del rotor (5.12)

= con suministro sinusoidal (5.13)


67

Figura 5.1 método grafico para obtener v’s y de I’magn [19]

5.1.3 CONDICIÓN DE CARGA (SUMINISTRO SINUSOIDAL)

En condición de carga y con suministro de sinusoidal, el resultado de cantidades

eléctricas y enérgicas del motor:

= (valor rms) (5.14)

=

(valor rms) (5.15)

= 3 І І² (5.16)

=3 І І² (5.17)

Como antes subrayado, la corriente de magnetización y el rotor corriente

se consideran ortogonales.

5.1.4 CONDICIÓN DE CARGA (SUMINISTRO DE INVERSOR)

Con el suministro de inversor las cantidades consideradas son:

= (valor fundamental) (5.18)

II’sI= (valor fundamental) (5.19)

= 3 (I’s²+ ) (5.20)


68

=3 (I’s²+ ) (5.21)

= con suministro de sinusoidal (5.22)

Para tener las mismas pérdidas de cobre con las fuentes de suministro diferentes

la relación siguiente tiene que ser verificada:

(5.23)

Por medio de las ecuaciones anteriores se calcula la nueva corriente (valor

fundamental) puede ser determinada por la relación siguiente:

I’²s= Is²-

(

- )-

(5.24)

Por este procedimiento es posible definir dos índices de reducción kv y kl para ser

usados por separado, para el voltaje y la corriente, a fin de obtener las mismas

pérdidas de hierro y de cobre que con una fuente sinusoidal. Sus expresiones son

obviamente las siguientes:

kv=

(5.25)

kl =

(5.26)

El índice de reducción de potencia ks es calculado por:

ks = kv kl (5.27)

Tomando por separado los dos índices de reducción kv y kl. El índice de reducción

de potencia ks, toma en cuenta en el mismo tiempo el aumento de las pérdidas del

hierro y del cobre.

5.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES

Se realizaron pruebas con carga en motores industriales de inducción de 7.5 Kw,

4 polos, 50 Hz, equipados con sensores térmicos para medir las temperaturas del

cobre de estator; y del hierro del estator. En particular se adoptaron los sensores

siguientes:

- Tres termopares dentro de una ranura de estator (uno para cada fase)

- Dos termo resistencias pegadas en el yugo de estator

- Una termo resistencias pegadas cerca del rodamiento frontal


69

Como primer paso, se realizaron las pruebas con carga a una torsión de carga de

45 Nm (torsión nominal) con suministros sinusoidales, Onda Cuadrada e inversor

PWM, al mismo voltaje nominal fundamental. Los resultados en términos de sobre

temperatura con respecto a la temperatura ambiental, se resumen en la tabla 5.1

Tabla 5.1 Motor elevación temperatura con las tres provisiones de inversor [19]

Elevación de temperatura

Promedio

(°C)

Torsión de carga

(Nm)

SENOSOIDAL 64 45

ONDA CUADRADA 79 45

PWM 74 45

Como segundo paso, las pruebas se realizaron con carga, usando los índices de

reducción de potencia propuestos. Las sobre temperaturas obtenidas y la torsión

de carga correspondiente a los índices de reducción son reportados en la tabla

5.2. Debido a los efectos de índice de modulación del inversor PWM en la

eficiencia del motor de inducción, las pruebas con carga del PWM se realizaron

utilizando el índice de modulación más alto permitido con el inversor. A fin de

presentar más detalles sobre de distribución de temperaturas, en las tablas 5.3 y

5.4 se muestran las elevaciones de temperatura en el cobre, hierro y rodamientos,

utilizando y sin utilizar el factor de reducción de potencia.

Tabla 5.2 Elevación de temperatura de motor y torsión de carga resultante usando los índices de

reducción de potencia propuestos [19]

ELEVACION

TEMPERATURA

PROMEDIO.

Kv KI Ks TORSION

DE CARGA

(Nm)

SENOSIODAL 64 1.0 1.0 1.0 45.0

ONDA

CUADRADA 70 0.97 0.94 0.91 42.1

PWM 69 0.91 0.95 0.87 42.5


70

Tabla 5.3 Distribución de elevación de temperatura del motor que descuida el factor de

reducción de potencia [19]

SENOSIODAL

(°C)

ONDA

CUADRADA

(°C)

PWM

(°C)

COBRE 69 86 80

HIERRO 52 65 61

RODAMIENTOS 48 62 58

Tabla 5.4 Distribución de elevación de temperaturas del motor que usa el factor de reducción

de potencia [19]

SENOSIODAL

(°C)

ONDA

CUADRADA

(°C)

PWM

(°C)

COBRE 69 74 74

HIERRO 52 60 57

RODAMIENTOS 48 56 54

Teniendo en cuenta la exactitud de la instrumentación y las dificultades de tener

un valor estable de las cantidades eléctricas determinadas por los índices de

reduccion, los resultados pueden considerarse aceptables ya que confirman la

hipótesis inicial. A fin de soportar una medida de calidad, para cada fuente de

suministro, se calcula el coeficiente de intercambio térmico "Kϧ" de la siguiente

forma:

Kϧ =

=

(5.28)


71

Es evidente cuando el coeficiente de intercambio térmico es prácticamente el

mismo para los tres suministros (la diferencia máxima es aproximadamente el 3 %

entre el sinusoidal y el suministro de PWM). En particular, haciendo la referencia al

suministro de PWM, un error de 100 W en la medida de pérdidas totales

(aproximadamente el 1.2 % de la potencia eléctrica medida en la carga nominal)

debería llevar a una variación de aproximadamente el 7 % del coeficiente de

intercambio térmico "Kϧ" pasando de 19.4 W/°C hasta 20.7 W/°C. Los resultados

reportados en la tabla 5.5, confirma la buena calidad de las medidas realizadas.

Sin embargo estos resultados no pueden considerarse definitivos y las

discrepancias puestas en pruebas en la tabla 5.2 subrayan que los futuros trabajos

tendrán que realizarse tomando en cuenta efectos secundarios, por ejemplo, el

efecto piel en la resistencia del rotor.

Tabla 5.5 Coeficiente de intercambio térmico para las tres fuentes de suministro [19]

5.3 MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA

REDUCCIÓN DE POTENCIA.

El método revisado es un primer buen acercamiento para determinar el índice de

reducción de potencia, sin embargo esto requiere una cantidad de datos que no

son tan simples de determinar. Una primera simplificación se introduce en la

ecuación (5.24). De hecho para el motor industrial la proporción siguiente, se

puede usar sin un error considerable

= 0.5

De esta manera, la prueba de cortocircuito que se utiliza para calcular la

resistencia de rotor es evitada y la ecuación (5.24) se resuelve a escribir como:

’ ² ² ² – ² ² (5.29)

SENOIDAL ONDA

CUADRADA

PMW

Kϧ 19.9 20.0 19.3


72

Donde todas las cantidades son medidas por medio de pruebas en vacío

realizadas con el suministro de inversor y sinusoidal. Como una simplificación

adicional, en (5.29) se supone que:

La corriente fundamental nominal se calcula usando la relación siguiente:

(5.30)

Otros métodos para determinar el índice de reducción de potencia a considerar:

- compensación de pérdidas sólo en el hierro;

- compensación de pérdidas sólo en el cobre;

Todos los métodos requieren los datos siguientes que son calculados usando la

relación antes mencionada:

- curva de pérdidas de hierro contra suministro de voltaje fundamental

- valor eficaz del la componente armónica de corriente del estator.

- resistencia de cortocircuito (Rsc)

5.3.1 COMPENSACIÓN DE PÉRDIDAS EN EL HIERRO

-El aumento de las pérdidas en el hierro y de las del cobre debido al suministro de

inversor, sólo es compensado con una reducción del voltaje fundamental aplicado.

En particular:

- Las pérdidas de cobre debido al componente armónico de la corriente son

calculadas por:

² (5.31)

- Las pérdidas adicionales de hierro (pérdidas totales para ser compensadas) se

calculan como la diferencia entre las pérdidas de hierro con el suministro

sinusoidal y las pérdidas de cobre debido al componente armónico de corriente

previamente calculado:

(5.32)

- En la curva pérdidas de hierro contra el suministro de voltaje fundamental, del

inversor el voltaje fundamental V’s se determina a fin de obtener las pérdidas de

hierro .


73

Siendo la compensación sólo en el hierro; la corriente nominal del motor calculada

no cambia.

5.3.2 COMPENSACIÓN DE PÉRDIDAS SÓLO EN EL COBRE

-El aumento de las pérdidas de hierro y de las pérdidas de cobre debido al

suministro de inversor se compensan solo reducción del componente fundamental

de la corriente absorbida.

-El aumento de pérdidas de hierro (∆ ) debido al suministro de inversor, es

calculado por las curvas de pérdidas de hierro contra el suministro de voltajes

fundamentales, conseguidas con inversor y suministro de sinusoidal.

-El valor de las pérdidas de cobre es calculado como la diferencia entre

las pérdidas de cobre con la corriente sinusoidal nominal y el aumento de

pérdidas de hierro (∆ )

= - ∆ (5.33)

La corriente del motor rms es calculada por:

= / (5.34)

Considerando constante el valor eficaz de la componente armónica. Se determina

el nuevo valor fundamental de la corriente del estator por:

= (5.35)

Siendo la compensación sólo en el cobre; el voltaje nominal del motor no cambia.


74

En las tablas siguientes se reportan elevaciones de temperaturas, usando los

métodos de reducción revisados.

Tabla 5.6 Elevaciones de temperatura del motor usando compensación de pérdidas en el hierro

y en el cobre (método simplificado) [19]

ELEVACION DE TEMP.

PROMEDIO [°C]

TORSION DE CARGA

[Nm]

SINUSOIDAL 64 45.0

ONDA CUADRADA 69 41.9

PMW 73 44.3

Tabla 5.7 Elevaciones de temperatura del motor usando compensación de pérdidas sólo en el

hierro [19]

ELEVACION DE TEMP.

PROMEDIO [C°]

TORSION DE CARGA

[Nm]

SINUSOIDAL 64 45.0


PMW 75 44.0

Tabla 5.8 Elevaciones de temperatura del motor usando compensación de pérdidas sólo en el

cobre [19]

ELEVACION DE TEMP.

PROMEDIO [C°]

TORSION DE CARGA

[Nm]

SINUSOIDAL 64 45.0


PMW 68 42.3

Teniendo en cuenta que la exactitud de la temperatura medida esta dada en un

intervalo de ±2°C. La comparación entre las tablas anteriores y la tabla 5.2,

tomada como referencia, permite hacer las consideraciones siguientes:


75

- Una compensación de pérdidas sólo en el hierro es la solución peor, porque la

elevación de temperatura alcanzada por el motor es más alta con respecto a los

otros métodos propuestos;

- La compensación de pérdidas en el cobre y en el hierro, sin tener en cuenta la

variación de la corriente de magnetización (método simplificado), conduce, con el

suministro de PWM, a temperaturas más altas que el primer método propuesto,

usado como referencia. Por el contrario, con el suministro de onda cuadrada, las

temperaturas obtenidas resultan las mismas. De hecho, siendo pequeño el

incremento de las pérdidas de hierro con el suministro de onda cuadrada con

respecto a una fuente sinusoidal [14], [17], la reducción de voltaje no cambia de

modo notable la corriente de magnetización. En otras palabras, con el suministro

de onda cuadrada, el método propuesto y el simplificado conducen a los mismos

resultados en términos de temperatura y par producido.

5.4 INSTRUMENTACIÓN ESTABLECIDA

La metodología dada requiere la medición del rms de las cantidades eléctricas

fundamentales. Entonces la opción de la instrumentación conveniente para

realizar las medidas con el suministro de inversor es un problema importante a ser

solucionado. En particular la potencia absorbida puede ser medida por un

wattmetro de rms verdadero; el componente fundamental de la corriente absorbida

se puede calcular usando (5.30). Después de realizar una prueba en vacío

realizada con suministro sinusoidal y de inversor, el componente fundamental del

voltaje aplicado puede ser medido por un vóltmetro de rms verdadero, conectado

permanentemente con el filtro previamente ajustado a 50 Hz.

5.5 LOS EFECTOS DEL ÍNDICE DE MODULACIÓN DEL INVERSOR

PWM EN LA EFICIENCIA DE MOTORES DE INDUCCIÓN

Las pruebas de carga con una torsión de 45 Nm se realizaron utilizando varios

índices de modulación. En los índices de modulación diferentes, el componente

fundamental del voltaje de suministro de motor se fija al valor nominal, cambiando

de suministro de C.D. al inversor PWM [14]. La figura 5.2 muestra las curvas de

eficiencia para un índice de modulación de 0.87 y 0.63. Es evidente como la

eficiencia del motor depende del índice de modulación del inversor. En la figura

5.3 muestra una comparación completa de la eficiencia del motor con suministro

sinusoidal, onda cuadrada y PWM (con 0.87 y 0.63 índices de modulación). Es


76

evidente que con los índices de modulación altos, se obtiene una mayor eficiencia

del motor con PWM, comparable con un suministro de onda cuadrado.

Figura 5.2” curvas de eficiencia para índices de modulación diferentes” [19]

Figura 5. 3 “comparación de eficacia con fuentes de suministro diferentes.” [19]


77

Por el contrario, los índices de modulación inferiores llevan a un empeoramiento

de la eficiencia del motor. Es importante subrayar los hechos siguientes:

- Debido a la estructura de conmutación de inversor no fue posible aumentar el

valor de índice de modulación mayor a 0.87.

- El índice de modulación juega un papel insignificante en las pérdidas de hierro.

Como una consecuencia con los inversores PWM, para aumentar la eficiencia del

motor, es necesario trabajar siempre con el índice de modulación más alto posible

(por ejemplo, variando el voltaje DC de corriente continua según el voltaje de

salida). Una doble regulación de voltaje basada tanto en el índice de modulación

como en el voltaje dc de corriente continúa, pueden ser útiles siempre y cuando

las exigencias de dinámica y las evaluaciones económicas no sean restricciones.

[18][20][21].


78

CAPÍTULO 6.

FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE

INDUCCION ALIMENTADO POR UN INVERSOR

PWM.

Los motores de inducción son una parte esencial de la industria, representan una

gran parte del consumo de energía eléctrica, cada vez se buscan mejores técnicas

para controlar el motor de inducción y así aprovechar sus cualidades.

Una de estas técnicas es la modulación de ancho de pulso (también conocida

como PWM, por las siglas en inglés de pulse-widthmodulation) es una técnica en

la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica para controlar la

cantidad de energía que se envía a una carga.

Los motores de inducción son diseñados en base a una tensión senoidal trifásica

balanceada. Pero los inversores PWM utilizados en el control de motores no

proveen una tensión senoidal y contienen una cantidad de armónicos lo cual tiene

efectos perjudiciales en las características de rendimiento y reducción de potencia

del motor de inducción provocados por el aumento de la temperatura.

El aumento de la temperatura hace que aumenten las pérdidas por lo tanto este es

un factor importante a determinar mediante el rendimiento del motor de inducción.

6.1 RENDIMINETO DEL MOTOR.

En general el rendimiento del motor de inducción se ve afectado por los siguientes

factores:

1. Calentamiento.

2. Eficiencia.

3. Factor de potencia (fp).

4. Distribución del esfuerzo de torsión.

5. Corriente de entrada.

6. Par de arranque.

7. Capacidades de Aceleración.

8. Nivel de ruido.

9. Tipo de sellado.

10. Factor de servicio.

11. Frecuencia ajustable.


79

Los requerimientos de aplicación, involucran muchos de estos parámetros, de tal manera que normalmente no es posible que el diseñador optimice todos al mismo tiempo. En algunos casos, estos parámetros entran en conflicto entre sí, y el diseñador se ve obligado a hacer varias concesiones. Cuando se enfrentan con la decisión de elegir entre la máxima eficiencia y el máximo fp, por ejemplo, es bien sabido que, una vez que el motor está construido, la eficiencia se convierte en una parte inherente de la máquina, difícil de mejorar, sin embargo, se puede mejorar por el uso de equipos de mejora del factor de potencia [23]. Las pérdidas totales del motor consisten en hierro, bobinas, mecánicas, y las pérdidas parásitas [24]. Para las máquinas tipo “B” de NEMA funcionando a plena carga, las pérdidas pueden ser distribuidas como: - Pérdidas mecánicas: 9%. - Pérdidas en el hierro: 20%. - Pérdidas en el cobre del estator: 37%. - Pérdidas en el cobre del rotor: 18%. - Pérdidas parasitas: 16%. Otro aspecto que se debería considerar es el ciclo de trabajo, el cual puede variar significativamente con respecto al tiempo. Numerosos de estudios indican que, para la mayoría de las aplicaciones, los motores están operando a cargas muy por debajo del valor nominal de plena carga, la eficiencia y el fp del motor caen muy rápidamente, por lo general por debajo del 50% y en este caso, un motor que es del tamaño adecuado dará una mayor eficiencia y fp. También hay que señalar que la eficiencia máxima no necesariamente ocurre a plena carga, de hecho, en muchos casos, se produce alrededor del 75% de la carga. Se debe considerar la demanda del sistema. Una alterativa eficaz consiste en conectar una serie de pequeños motores en paralelo y haciendo trabajos en ciclos, dependiendo de la demanda o utilizando de un controlador ajustable de velocidad para regular la carga. No se le ha dado importancia a la forma en que la velocidad del motor se relaciona a la eficiencia y al fp. En pocas palabras, motores grandes de alta velocidad tienen mejor rendimiento y características de fp, y al reducir la velocidad y / o la potencia, también se reduce la eficiencia y el fp [24]. Los motores de inducción de CA operan con éxito en condiciones de funcionamiento a plena carga con una variación de voltaje de 10% de su voltaje

nominal a frecuencia nominal. Y con una variación en la frecuencia de 5% de la

frecuencia nominal a tensión nominal.


80

6.2 TÉCNICA DE LA MODULACIÓN DE ANCHO DE PULSO.

La salida de la fuente de tensión no sinusoidal del inversor PWM se puede

expresar en una forma general como:

n

Donde V1 es la tensión de alimentación fundamental, Vn representa las tensiones

armónicas de orden n, y es el ángulo de la fase armónica. La fundamental y los

armónicos de tensión [3n + 1] para n = 1,2……, contribuyen a una fuente

magnetomotriz (fmm) en dirección de los resultados de movimiento y por lo tanto

en el desarrollo de un par positivo. Los armónicos de tensión [3n + 2] para n = 0, 1,

2,….., da como resultado en fmm una rotación de sentido contrario, por lo tanto,

contribuye a un par negativo. Cuando los armónicos de tensión son [3n + 3] para n

= 0, 1,2,….., no producen rotación de fmm, por lo tanto no producen par. Si hay

un cierto número de pulsos por cuarto de ciclo, y es un número impar, el orden del

armónico será solo un número par.

Para fines de análisis se puede emplear la técnica de modulación de ancho de

pulso senoidal (SPWM); en esta técnica el modelo de conmutación requerido es

generado comparando niveles de tensión entre una señal portadora (señal

triangular) y una señal de referencia modulada (señal senoidal), esta técnica es

comúnmente usada en aplicaciones industriales. Controlando la magnitud y la

frecuencia de la señal senoidal modulada se controla la magnitud de la tensión de

salida y la frecuencia del inversor PWM. El espectro armónico en la tensión de

salida del inversor PWM controlado por esta técnica y para armónicos de orden 41

se muestra en la figura 6.1.

Figura 6.1. “Espectro armónico para la técnica modulación de ancho de pulso senoidal (SPWM)”


81

6.3 MODELO DE INVERSOR Y DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN

ELABORADO POR MEDIO DEL SOFTWARE MATLAB/ SIMULINK

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un

software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un

lenguaje de programación propio (lenguaje M).

Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de

programación Matlab.

El entorno de programación de alto nivel es un lenguaje interpretado Matlab en

archivos con extensión .m. Simulink genera archivos con extensión .mdl (de

"model").

Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con

cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos.

Se hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la concepción de

sistemas, cajas negras interconectadas que realizan alguna operación.

En este modelo el inversor PWM es controlado por la técnica de modulación de

ancho de pulso sinusoidal (SPWM). También se considera el control de tensión /

frecuencia (V / F).

Primero se realiza una simulación con una alimentación sinusoidal pura, que se

utiliza como base de referencia para la comparación con la simulación hecha con

el inversor PWM.

En este modelo el motor es controlado por una fuente puramente sinusoidal para

después poder hacer la comparación de los dos modelos los cuales tiene los

mismos parámetros del motor de la frecuencia y del voltaje.

Y por último se realiza la comparación con los otros dos modelos pero ahora

conectado al modelo del PWM un filtro trifásico de armónicos para poder ver la

diferencia de los tres modelos y así poder comparar las corrientes, voltajes y la

eficiencia en cada uno de los tres casos para ver cuál es el más conveniente para

utilizar.

A continuación se muestran los modelos realizados por medio del software matlab/

simulink.

http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_visual

http://es.wikipedia.org/wiki/Matlab

F

igu

ra 6

.2 “

Mo

de

lo e

n M

atla

b/S

imu

link

del

mo

tor

de

ind

ucc

ión

alim

enta

do

po

r su

min

istr

o p

ura

me

nte

sin

uso

idal

”

Fig

ura

6.3

“M

od

elo

en

Mat

lab

/Sim

ulin

k d

el m

oto

r d

e in

du

cció

n a

limen

tad

o p

or

un

PW

Ml”

Fig

ura

6.4

“M

od

elo

en

Mat

lab

/Sim

ulin

k d

el m

oto

r d

e in

du

cció

n a

limen

tad

o p

or

PW

M c

on

ecta

do

a u

n f

iltro

arm

ón

ico

tri

fási

co”


85

6.3.1 PARTE 1: INVERSOR PWM

Esta parte contiene las tres fases del inversor PWM utilizando interruptores GTO.

Para controlar estos interruptores se utiliza otro bloque (con etiqueta fuente de

pulsos). Además este bloque considera el control de tensión / frecuencia (V / F ).

El control tensión / frecuencia se utiliza solo en el caso del motor de inducción

alimentado por una fuente sinusoidal pura y se alimenta a partir del inversor PWM

controlado por la técnica SPWM.

Fig. 6.5 “bloque en matlab del PWM y parámetros del PWM”

Este bloque es una herramienta para la simulación de un PWM para seleccionar

la potencia de los dispositivos electrónicos. los circuitos están conectados

paralelamente a cada dispositivo del interruptor.

Se recomienda que cuando el modelo está individualizado es necesario que la

inductancia interna de los diodos los tiristores se deban fijar a cero.


86

6.3.2 PARTE 2: MOTOR DE INDUCCIÓN

Esta parte contiene el bloque del motor de inducción con su carga. El motor de

inducción en este modelo tiene los siguientes datos:

Tensión de alimentación de 220 V.

Potencia nominal de salida de 20 HP.

Frecuencia de 60 Hz.

Número de polos de 4 polos

Reactancia magnetizante Xmagn = 5.83Ω

Devanado del estator: Rc = 0,11Ω Xs= 0.22Ω

Bobina del rotor: Rr = 0,08Ω Xr= 0,22Ω

Inercia total : J = 0,5 kg / m

Factor de fricción: F, = 0,015 N.m.s

Entrada de corriente continua del inversor en tensión de E = 400 V

El motor se carga por un ventilador definido como CL ωr2

Donde CL es la carga constante y es igual a 0.0022; y ωr es la velocidad del motor

en rad / s.

Fig. 6.6 “bloque del motor en programa simulink así como parámetros del mismo”


87

Este bloque implementa una máquina asíncrona trifásica modelado en un marco

de referencia seleccionable.

Los bobinados del estator y el rotor están todas ellas conectadas en estrella a

un punto neutro interno.

6.3.3 DESCRIPCIÓN DE FILTRO TRIFÁSICO Y PARÁMETROS

Figura 6.7 “Bloque de filtro armónico trifásico”

Los Filtros trifásicos armónicos son elementos de derivación que se utilizan en sistemas de energía para disminuir la distorsión de tensión y para la corrección del factor de potencia. Elementos no lineales, tales como convertidores electrónicos de potencia generan corrientes armónicas o tensiones armónicas, que se inyectan en el sistema de poder. Las corrientes que resultan distorsionadas fluyen a través de la impedancia del sistema producen una distorsión armónica de tensión. Los filtros de armónicos reducir la distorsión mediante la desviación de corrientes armónicas en las rutas de baja impedancia. Filtros de armónicos están diseñados para ser capacitiva a la frecuencia fundamental, de modo que también se utilizan para la producción de potencia reactiva requerida por los convertidores y para la corrección del factor de potencia. A fin de lograr una distorsión aceptable, varios bancos de filtros de diferentes tipos normalmente están conectados en paralelo. Los tipos más comúnmente utilizados son filtros Filtros pasa-banda, que se utilizan para filtrar los armónicos de orden más bajos como 5, 7, 11, 13, etc filtros de paso de banda se puede ajustar a una frecuencia única (una sola sintonía del filtro) o en dos frecuencias (doble sintonizado filtrar). Filtros de paso alto, que se utilizan para filtrar alta armónicos de orden y cubren una amplia gama de frecuencias. Un tipo especial de filtro de paso alto, el C-tipo filtro de paso alto, se utiliza para proporcionar la potencia reactiva y evitar resonancias paralelas. También permite filtrar los armónicos de orden inferior (tal como tercero), mientras se mantiene pérdidas cero a la frecuencia fundamental.


88

El filtro de armónicos trifásico está construido con elementos RLC. La resistencia, la inductancia, y los valores de capacitancia se determina a partir del tipo de filtro y de los parámetros siguientes: La potencia reactiva a la tensión nominal Las frecuencias de sintonización Factor de calidad. El factor de calidad es una medida de la definición de la frecuencia de sintonía. Se determina por el valor de resistencia.

Parámetros del filtro trifásico


89

6.3.4 DESCRIPCION DE OTROS BLOQUES.

Figura 6.8 “Bloque para la generación de pulsos”

Este bloque genera impulsos trifásicos base; de dos niveles: convertidor de fuente

de voltaje que consta de puentes de dispositivos de conmutación.

El bloque utiliza el espacio vectorial de ancho de pulso técnica de

modulación impulsos de disparo para el seis interruptores de conmutación del

convertidor.

Figura 6.9 “Bloque para la medición de voltaje”

El bloque de medición de voltaje mide la tensión instantánea entre dos nodos

eléctricos. La salida proporciona una señal de Simulink que puede ser utilizado por

otros bloques de Simulink

Figura 6.10 “Bloque de Potencia reactiva y activa”

Este bloque mide la potencia activa y potencia reactiva asociada con un conjunto

periódico de tensión y corriente que puede contener armónicos.

P y Q se calcula promediando el producto (V)(I) con una ventana corriendo

sobre un ciclo de la frecuencia fundamental para que las potencias son evaluada a

frecuencia fundamental.


90

Figura 6.11 Bloque de la función de la carga aplicada y sus parámetros

El bloque Fcn aplica la expresión matemática especificada a su entrada. La

expresión puede estar compuesta de uno o más de estos componentes:

u - La entrada al bloque. Si u es un vector, u (i) representa el i-ésimo elemento del vector; U (1) o u representa por sí solo el primer elemento.

Las constantes numéricas

Los operadores aritméticos (+ - * / ^)

Los operadores relacionales (== => <> = <=!) - La expresión devuelve 1 si la relación es verdadera, de lo contrario, devuelve 0.

(! && | |) Los operadores lógicos - La expresión devuelve 1 si la relación es verdadera, de lo contrario, devuelve 0.

Los paréntesis

Figura 6.12 “Bloque para la medición de corrientes”

El bloque de medición de corriente se utiliza para medir la corriente instantánea

que fluye en cualquier bloque eléctrico o línea de conexión. La salida proporciona

una señal de Simulink que puede ser utilizado por otros bloques de Simulink.

Figura 6.13 “Bloque distorsión armónica total THD.”

El bloque de Distorsión Armónica Total mide la distorsión armónica total (THD) de

una señal distorsionada periódico. La señal puede ser una tensión medida o

corriente.

El THD se define como la raíz cuadrada media (RMS) de los armónicos totales de

la señal, dividido por el valor RMS de la señal fundamental.


91

Figura 6.14 “Bloque para la función de ganancia.”

El bloque de ganancia multiplica la entrada por un valor constante (ganancia). La

entrada y la ganancia puede ser cada uno un escalar, vector o matriz.

Se especifica el valor de la ganancia en el parámetro de ganancia. El parámetro

de multiplicación permite especificar la multiplicación elemento racional o de la

matriz. Para la multiplicación de la matriz, este parámetro también permite indicar

el orden de los multiplicandos.

La ganancia se convierte de dobles a los datos especificados en la máscara de

bloque en línea con todo-a-más cercana y la saturación. La entrada y la ganancia

se multiplica entonces, y el resultado se convierte en el tipo de salida de datos

utilizando el redondeo especificado y desbordamiento modos

Figura 6.15 “Bloque para la medición del motor”

Divide las señales específicas de los diversos modelos de máquinas de medición

de señales de información de salida de vectores independientes

Figura 6.16 “Bloque de la Fuente de voltaje sinusoidal trifásica programable”

Este bloque simula una fuente de voltaje trifásica con impedancia cero. El Nodo

común de las tres fuentes es accesible a través de la entrada del bloque.

la variación en el tiempo para la amplitud, fase y frecuencia, de la fundamental


92

puede ser pre-programada. Además de dos armónicos que se pueden

superponer sobre las cuestiones fundamentales.

6.3.5 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS.

La comparación de las dos formas de suministro al motor de inducción se logró

con los modelos elaborados en matlab / simulink de las figuras 6.2 y 6.3. El bloque

etiquetado con “fuente de impulsos” se utiliza para aplicar la técnica de

modulación de ancho de pulso sinusoidal (SPWM). Cuando se estudia el

rendimiento del motor de inducción trifásico alimentado con una fuente sinusoidal

pura el bloque de “fuente de impulsos” se sustituye por un generador sinusoidal.

Los resultados en esta parte se presentan de una manera que sea fácil la

comparación entre los tres casos de suministro:

Caso 1. El motor de inducción se alimenta con una tensión sinusoidal pura,

los resultados correspondientes se muestran en las graficas sub-

etiquetadas con (a).

Caso 2. El motor de inducción es alimentado con un inversor PWM

controlado por la técnica SPWM, para una frecuencia de Fc de 360 Hz y un

índice de modulación M de 0.9, los resultados correspondientes en este

caso se muestran en las graficas sub- etiquetadas (b).

Caso 3. El motor de inducción es alimentado con un inversor PWM pero

ahora conectado con un filtro armónico trifásico en este caso los resultados

se muestran en las graficas sub- etiquetadas (c).


93

(a)

(b)


94

-

(c)

Figura 6.17 “muestra los resultados de control tensión / frecuencia (V/F)” La figura (a) muestra la tensión de salida con una alimentación puramente senoidal.

La figura (b) muéstrala tensión de salida del inversor PWM cuando se controla con la técnica SPWM.

La figura (c) muestran la tensión de alimentación con suministro PWM pero con un filtro trifásico conectado

En las gráficas anteriores (figura 6.17) se puede observar el comportamiento de corriente y voltaje para diferentes casos. Para la corriente, se observa que el PWM (fig. b), es el que se estabiliza más rápido, con un valor aproximado de 0.6 seg, ya que el suministro sinusoidal (fig. a) se estabiliza en un valor aproximado de 0.8 seg y en caso del PWM con filtro trifásico (fig. c) tiene un tiempo estabilización de 1.2 seg. Aunque el caso del PWM (fig. b) se estabiliza más rápido que los otros dos casos, la mejor opción es la del suministro sinusoidal (fig. a) ya que los valores de corriente en su pico más alto es de aproximadamente 160 A, mientras que para el caso PWM es de 550 A y el de PWM con filtro es de 450 A. Para los voltajes los valores pico son los siguientes: para el sinusoidal es de 190V y para el caso del PWM y del PWM con filtro es de 400V.


95

(a)

(b)


96

(c)

(d)


97

(e)

(f) Figura 6.18 (a) y (b) Distorsión Total Armónica en voltaje como en corriente del suministro

sinusoidal. La figura (c) y (d) muestra la distorsión total armónica en voltaje y corriente con una fuente PWM. La figura (e) y (f) muestra la distorsión total armónica con suministro PWM

conectado con un filtro armónico trifásico


98

Las gráficas anteriores (6.18), se puede observar que el contenido armónico para

el caso de voltaje para el caso (a) es del 10% en su valor más alto, 0.1% en

estado estable y estabilizándose en un tiempo aprox. de 0.03 seg. Para el caso del

PWM el valor más alto esta dado en un 18%, 0.9% en estado estable y

estabilizándose en un valor aproximado de 0.04 seg. Y en el caso del PWM con el

filtro trifásico el valor de distorsión pico es de un 35%, 0.5% en estado estable y

estabilizándose en un tiempo de 0.03 seg. Con estos valores se puede determinar

que la mejor opción para el motor es el del suministro sinusoidal, por tener un

contenido armónico menor quedando en segundo lugar el PWM y en tercer lugar

el PWM con el filtro trifásico.

Para el caso de la distorsión armónica total en la corriente los valores obtenidos

por medio de la simulación son los siguientes: en el caso del suministro sinusoidal

el valor máximo de distorsión armónica es de 18% máximo estabilizándose en un

tiempo de 0.02 seg, pero quedando con un contenido armónico de 0.8% en estado

estable. Para el caso del PWM tiene un valor máximo de distorsión armónica del

10%, estabilizándose en 0.03 seg, quedando con un contenido armónico de 0.9 %

en estado estable. Para el caso del PWM con el filtro trifásico tiene un valor

máximo de 22%, estabilizándose en un tiempo aproximado de 0.004 seg,

quedando con un contenido de 0.03% en estado estable.

(a) (b)


99

(c) (d)

(e) (f) Figura 6.19 torque electromecánico y par del motor desarrollado en función del tiempo

La figura (a) torque y (b) par desarrollado en función del tiempo para modelo con sinusoidal. La figura (c) y (d) muestra el torque y par desarrollada con una fuente PWM. La figura (e) y (f)

muestra el torque y par desarrollado con un filtro armónico trifásico.

Las gráficas de la figura 6.19 muestran el comportamiento del torque electromecánico y el par del motor para diversos casos. Para la carga dada, se puede observar, con el suministro sinusoidal el par de arranque del motor es de 260 Nm aproximadamente, a diferencia del caso PWM donde par de arranque es de 400 Nm, así como el del PWM con el filtro trifásico que tiene un valor de 400 Nm..


100

(a)

(b)


101

(c) Figura 6.20 “Comportamiento de la Potencia activa y reactiva”

La figura (a) suministro con sinusoidal (b) suministro con sPWM, (c) suministro PWM con filtro armónico trifásico.

Las gráficas de la figura 6.20 muestran las corrientes trifásicas en cada uno de los casos, así como la potencia activa y reactiva de los mismos. Se puede observar el comportamiento de las corrientes trifásicas del suministro sinusoidal y del suministro PWM, en ambos casos los valores de corriente es aproximadamente de 400 A en estado transitorio, y en el caso del suministro PWM son filtro trifásico es de también es de 400 A. La mejor opción a elegir es la del suministro sinusoidal, debido a que este se estabiliza en un valor menor (0.6 seg.) que en el caso del PWM (0.8 seg.) y al último el caso del PWM conectado al filtro trifásico que tiene un tiempo de estabilización de (1.7 seg). .


102

6.4 MODELOS DE SIMULINK PARA CALCULAR LA EFICIENCIA DEL

MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO CON SUMINISTRO PWM,

SUMINISTRO SINUSOIDAL Y SUMINISTRO PWM CONECTADO A UN

FILTRO ARMÓNICO TRIFÁSICO.

En esta sección a los modelos implementados por el software matlab simulink se

les hace un arreglo para poder calcular la eficiencia en cada uno de los caso para

poder compararlos y así ver cuál es el que tiene un mejor rendimiento.

Los resultados en esta parte se presentan de una manera que sea fácil la

comparación entre los tres casos de suministro:

Caso 1. El motor de inducción se alimenta con una tensión sinusoidal pura,

los resultados correspondientes se muestran en las graficas sub-

etiquetadas con (a).

Caso 2. El motor de inducción es alimentado con un inversor PWM

controlado por la técnica SPWM, para una frecuencia de Fc de 360 Hz y un

índice de modulación M de 0.9, los resultados correspondientes en este

caso se muestran en las graficas sub- etiquetadas (b).

Caso 3. El motor de inducción es alimentado con un inversor PWM pero

ahora conectado con un filtro armónico trifásico en este caso, los resultados

se muestran en las graficas sub- etiquetadas (c).

A continuación se muestran los modelos para poder calcular la eficiencia en las

figuras 6.21, 6.22 6.23.

Fig

ura

6.2

1 “

Mo

del

o e

n M

atla

b/S

imu

link

par

a el

cál

culo

de

la e

fici

en

cia

del

mo

tor

de

ind

ucc

ión

alim

enta

do

po

r u

n s

um

inis

tro

pu

ram

ente

sin

uso

idal

”

Fig

ura

6.2

2 “

Mo

del

o e

n M

atla

b/S

imu

link

par

a el

cál

culo

de

la e

fici

en

cia

del

mo

tor

de

ind

ucc

ión

alim

enta

do

po

r P

WM

”

F

igu

ra 6

.23

“M

od

elo

en

Mat

lab

/Sim

ulin

k p

ara

el c

álcu

lo d

e la

efi

cie

nci

a d

el m

oto

r d

e in

du

cció

n a

limen

tad

o p

or

un

PW

M

con

ecta

do

a u

n f

iltro

arm

ón

ico

tri

fási

co ”


106

6.5 GRÁFICAS PARA LA COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA EN

CADA UNO DE LOS CASOS.

(a)

(b)

Figura 6.24 eficiencia en cada uno de los casos (a) suministro sinusoidal (b) suministro PWM (c)

suministro PWM pero conectado a un filtro armónico trifásico.


107

En las gráficas de la figura 6.24 se realiza la comparación de la eficiencia en cada

uno de los casos. Las graficas muestran claramente que la mejor eficiencia para

un motor está dada por el caso del suministro sinusoidal ya que este tiene un valor

aproximado del 82 %, siendo este superior al caso del PWM donde maneja una

eficiencia de 60 % y con el filtro se tiene una mejora, alcanzando una eficiencia del

70% pero aun así menor a la del suministro sinusoidal.

6.6 CONCLUSIONES El motor de inducción trifásico se ha convertido actualmente en una parte esencial

de los procesos industriales debido a que puede funcionar en cualquier posición

de montaje y en ambientes de todo tipo: húmedos, con gases corrosivos, etc.

Tiene dimensiones reducidas y es sencillo de instalar y de operar. Su

funcionamiento es seguro y uniforme, con un costo inicial relativamente bajo, un

alto rendimiento y un reducido costo de operación. Debido a sus diferentes usos

se han diseñado diferentes métodos de control, principalmente para controlar la

velocidad.

Con el uso cada vez más extenso de la electrónica de potencia surge un método

para el control de un motor de inducción trifásico. Este se da por medio de

inversor, utilizando la técnica de modulación de ancho de pulsos o PWM (por sus

siglas en ingles Pulse-Width Modulation). Un inversor básicamente es un circuito

que convierte la corriente continua en corriente alterna, y la modulación de ancho

de pulsos de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el

ciclo de trabajo de una señal periódica para controlar la cantidad de energía que

se envía a una carga.

Las ventajas de la modulación por ancho de pulsos es que regula la velocidad de

giro de los motores de inducción, mantiene el par motor constante y no supone un

desaprovechamiento de la energía eléctrica.

La principal desventaja de la PWM es presencia de armónicos en la señal que

alimenta el motor de inducción. Las armónicas son corrientes y/o voltajes

presentes en un sistema eléctrico, con una frecuencia múltiplo de la frecuencia

fundamental.

Y el principal inconveniente de que el motor sea alimentado con voltajes o

corrientes armónicas, es el sobrecalentamiento que produce en el motor de

inducción trifásico, ocasionando pérdida de potencia y una reducción de su vida

útil.


108

Los armónicos también se presentan en un motor de inducción trifásico alimentado

con tensión sinusoidal, pero a pesar de que no hay un lineamiento específico de

cuanta distorsión armónica se le puede administrar a un motor de inducción

trifásico, se aplica el factor de distorsión definido en la norma IEEE 519 para

establecer los límites armónicos. Y especifica que la distorsión del voltaje no

exceda el 5% en sistemas de energía industriales.

Dadas sus características de los motores de inducción trifásicos las maquinas más

pequeñas (menos de 5 hp) se ven más afectadas por los armónicos que las

maquinas más grandes.

Afectando principalmente su eficiencia. La eficiencia juega un papel muy

importante en el grado de reducción de potencia. Máquinas menos eficientes

requeriría una reducción de potencia superior.

Se concluye al analizar las graficas que el motor de inducción tiene un mejor

desempeño al estar alimentado por un suministro senoidal puro con respecto a un

suministro con un inversor PWM.

Con el modelo del PWM se ha conectado también un filtro trifásico de armónicos

el cual mejora el rendimiento que si fuera puro suministro PWM pero aun así los

resultados obtenidos por medio de la simulación del modelo puramente sinusoidal

es mejor. Ya que con el suministro sinusoidal las corrientes armónicas son

menores por lo tanto las perdidas y eficiencia en el motor son bajas

Este estudio muestra la ejecución de la red trifásica de un motor de inducción

alimentado por un suministro senoidal puro y un suministro con un inversor PWM

controlado por la técnica SPWM que se puede observar por medio de las graficas

En estas graficas se hace la comparación en los dos diferentes casos de

suministros.

El mejor rendimiento es producido en el caso del motor de inducción alimentado

con un suministro senoidal puro, con respecto a la alimentación con el inversor

PWM.

Este estudio se puede ampliar para el caso de una fuente senoidal con

distorsiones así como para diferentes técnicas de control del PWM.

Se concluye al analizar las graficas que el motor de inducción tiene un mejor

desempeño al estar alimentado por un suministro sinusoidal puro con respecto al

suministro con un inversor PWM. Con el modelo del PWM conectado al filtro


109

trifásico de armónicos, mejora el rendimiento que si fuera puro suministro PWM,

pero aún así los resultados obtenidos por medio de la simulación del modelo

puramente sinusoidal es mejor. Ya que con el suministro sinusoidal las corrientes

armónicas son menores por lo tanto las pérdidas y eficiencia en el motor son bajas

Este estudio se puede ampliar para el caso de una fuente sinusoidal con

distorsiones así como para diferentes técnicas de control del PWM.


110

REFERENCIAS

[1] Henríquez Harper Gilberto, “Curso de transformadores y motores de

inducción”, 4 edición, México D.F., Limusa, 2009, capítulo 6.

[2] Aller, Jose Manuel. Apuntes de conversión de energía eléctrica. Universidad

Simon Bolivar Venezuela

[3] Kosow Irving L. Maquinas eléctricas, transformadores y controles. Prentice

Hall.

[4] Chapman, Stephen. Máquinas eléctricas. McGraw Hill.

[5] Téllez Ramírez Eugenio. Distorsión armónica. AP&C. páginas 5-31.

[6] http://html.rincondelvago.com/armonicos.html

[7] IEEE Guía para el control de armónicos y compensación reactiva de

convertidores estáticos de potencia, ANSI/IEEE Standard 519, Abril 1981.

[8] E. Levi, Motores Polifásicos: Un acercamiento directo a su diseño. New

York: Wiley, 1984.

[9] Pankaj K. Sen, Hector A. Landa. “Derating of Induction Motors Due to

Waveform Distortion” IEEE Transactions on industry applications. Vol. 26.

Dec. 1990

[10] P. L. Alger, G. Angst, y E. J. Davies, “Stray-load losses in polyphase

induction machine.” AIEE Trans. Power App. Syst., vol. 78, pt. III-A, pp. 349-

357, June 1959.

[11] J. C. Andreas, Energy Efficient Electric motors. New York: Marcel Dekker,

1982.

[12] Optimización de la eficiencia del motor de inducción, vol. 1, EPRI, Univ. Of

Colorado, Boulder, July 1885.

[13] H. A. Landa, “Derating of induction motors due to harmonics and voltage

unbalance,” M. S. thesis, Univ. of Colorado, Denver, Nov. 1987.


111

[14] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari, “Energetic Behaviour of Induction Motors

Fed by Inverter Supply”. IEEE-IAS Annual Meeting 2-8 October 1993,

Toronto, Canada, pp. 331-335

[15] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari, "Induction motor equivalent circuit

parametes determination from standard tests made with inverter supply"

EM&D'93 Sixth Int. Conf. on Electrical Machines and Drives, 8-10

September 1093, Oxford. LJnited Kingdom, pp. 27 1.276

[16] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari "Losses Items Evaluation in Induction

Motors fed by Six-Step VSI", Conf.Rec.ICEM'90, August 1990, Boston

(USA), pp.208-214 (published also in the Journal Electric Machine aid

Power Svstcms. July/ Aug. 1991, vol. 19, 11. 4, pp. 513-526).

[17] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari "Induction Motor Losses due to Inverter

Supply" ICEMA'93 Int. Conf. on Electrical Machiners in Australia, 14-16

September 1993 Adelaide, AUSTRALIA, pp. 285-290.

[18] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari "PWM Inverter Fed Motors Losses

Evaluation" Conf.Rec.CICEM'91, Wuhan (PRC), September 1991, pp.320-

324.

[19] A. Boglietti, P. Fermis, M. Lazzari “Power Derating for Inverter Fed Induction

Motors” Dipartimento di Ingegneria Elettrica Industriale - Politecnico di

Torino C.so Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino - ITALY

[20] B.J.Chaliners B .R.Sarkar, "Induction Motor Losses due to non Sinusoidal

Supply Waveform", Proceeding IEE, Part B, vo1.115, n.12, 1968, pp.1777-

1782.

[21] A. Boglietti, P. Ferraris, M. Lazzari "Energetic Behaviour of Soft Magnetic

Materials Fed by inverter supply", IEEE-IAS Annual Meeting 4-9 October

1992, Houston, USA,pp. 54-59


112

[22] A. H. Bonnett, "An update on ac induction motor efficiency", IEEE Trans. on

Industry AppIications. Vol 30. No.5, September 1994. 00.1362-1372,

[23] A. H. Bonnett, "An overview of how the induction motor performance has

been affected by the October 24. 1997 implementation of the Energy Policy

act of 1992", IEEE Trans. on Industry Applications. Vol. 36. pp. 2-256.

[24] P. K. Sen, and H. A. Landa, "Derating of induction motors due to waveform

distortion", IEEE Trans. on Industry Applications Vol. 26. No. 6 November

1990. Pp, 1102-1107

[25] Holtz J.," Pulse Width Modulation for Electronic Power Conversion",

Proceedings of the IEEE. Vol.82, No.8, Aug. 1994 pp.1194-1214.

[26] Knight A. M. and Salmon LC., “Modeling the effect of variable speed drive

switching on induction motor performance", Electrical and Computer·

Engineering Canadian Conference. Vol, March 2000.pp. 350·354.

[27] Patel H. S. and Richard G. Hoft, “Generalized techniques of harmonic

elimination and voltage control in thyristor inverters: Part 1 Harmonic

elimination”. IEEE Trans. Ind Appl. Vol, 13, pp 38-44, Febrero 1977.

[28] Gamal M. Hashem, Richarson J., Kandil S., and el Sattar A. “Modeling

Algorithm for optimal pulse width modulation”, Ain Shams University

Scientific Bulletin”. Vol 37. No 1, March 31, 2002, pp 323-336.

[29] http://jaimevp.tripod.com/Electricidad/armonico519.htm

[30] http://www.unicous.com/oilgas/solutions023sprint.html

[31] http://www.emb.cl/electroindustria/articulo.mvc?xid=570&edi=7


113

ANEXO A

LA NORMA IEEE 519 “PRÁCTICAS RECOMENDADAS Y REQUISITOS PARA

EL CONTROL DE ARMÓNICOS EN SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA”

El Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical and

Electronic Engineers, IEEE) ha creado una norma para minimizar los problemas

asociados con equipo no lineal como sistemas de transmisión que generan

corrientes armónicas.

Las recomendaciones de la norma IEEE 519 especifican los niveles máximos

aceptables de componentes armónicos y distorsión armónica total (THD) en

función de la rigidez de la fuente de energía.

La IEEE 519 1992 trata principalmente con armónicos introducidos por cargas no

lineales, con la finalidad de que los problemas de calidad de potencia puedan ser

prevenidos.

El estándar de la industria en cuanto a calidad de energía, IEEE 519 (“Prácticas

recomendadas y requisitos para el control de armónicos en sistemas de energía

eléctrica”), describe los límites de distorsión de corriente que corresponden al

punto de acople común (PCC) con la interfaz de servicio público del consumidor.

El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica

según dos criterios distintos, específicamente:

1.Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor

puede inyectar en la red de distribución eléctrica.

2.Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de

distribución de electricidad puede suministrar al consumidor

La intención de los límites de distorsión de corriente de la norma IEEE es en

definitiva limitar la distorsión de voltaje a niveles que generalmente eviten la

interferencia con el equipo eléctrico circundante. La distorsión de voltaje armónico

será en función de la corriente armónica total inyectada y la impedancia del

sistema en el PCC. Por lo tanto, los sistemas más rígidos, de menor impedancia,

pueden adecuarse a límites de distorsión de corriente relativamente más altos.


114

Además, esta norma define distorsión total e individual de voltaje y corriente. La

filosofía adoptada fue restringir la inyección de corrientes armónicas de

consumidores individuales para no causar niveles de distorsión de voltaje

inaceptables.

Asimismo, esta norma puede ser útil para asegurar que la Distribuidora Eléctrica

tendrá una operación libre de problemas de armónicos

Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con

Otras Cargas, para voltajes entre 120 - 69,000 volts.

Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico fundamental

ISC/IL <11 11h<17 17h<23 23h<35 35h TDD

<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0


Otras Cargas, para voltajes entre 69,000 - 161,000 volts.


ISC/IL <11 11h<17 17h<23 23h<35 35h TDD

<20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5

20<50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0

50<100 5.0 2.25 2.0 0.75 0.35 6.0

100<1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5

>1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0


Otras Cargas, para voltajes > 161,000 volts.


ISC/IL <11 11h<17 17h<23 23h<35 35h TDD

<50 2.0 1.0 0.75 0.30 0.15 2.5

50 3.0 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75

Los armónicos pares se limitan al 25% de los límites de los armónicos impares mostrados

anteriormente

* Todo equipo de generación se limita a estos valores independientemente del valor de Isc/Il

que presente

Donde ISC = corriente Máxima de cortocircuito en el punto de acoplamiento común.

IL = Máxima demanda de la corriente de carga ( a frecuencia fundamental) en el punto de

acoplamiento común.

TDD = Distorsión total de la demanda (RSS) en % de la demanda máxima .


115

La tabla 1 muestra límites de corriente para componentes de armónicas

individuales así como también distorsión armónica total. Por ejemplo un

consumidor con un SCR entre 50 y 100 tiene un límite recomendado de 12.0%

para TDD, mientras que para componentes armónicas impares individuales de

ordenes menores a 11, el límite es del 10%. Es importante notar que los

componentes individuales de las corrientes armónicas no se suman directamente

para que todo el armónicos característico no pueda estar a su límite máximo

individual sin exceder el TDD.

LOS LINEAMIENTOS PARA LAS COMPAÑÍAS DE ELECTRICIDAD.

El segundo conjunto de criterios establecido por IEEE 519 se refiere a los límites de distorsión del voltaje. Estos rigen la cantidad de distorsión aceptable en el voltaje que entrega la compañía de electricidad en el PCC de un consumidor. Los límites armónicos de voltaje recomendados se basan en niveles lo suficientemente pequeños como para garantizar que el equipo de los suscriptores opere satisfactoriamente. La Tabla 3 enumera los límites de distorsión armónica de voltaje según IEEE 519.

La tabla A.2 . Límites de distorsión de Voltaje según IEEE 519

(Para condiciones con más de una hora de duración. Períodos más cortos aumentan su límite en un 50%)

Voltaje de barra en el punto de

acoplamiento común

Distorsión individual de Voltaje (%)

Distorsión total del voltaje

THD (%)

Hasta 69 KV 3.0 5.0

De 69 KV a 137.9 KV

1.5 2.5

138 KV y mas 1.0 1.5

Nota: Los sistemas de alto voltaje pueden llegar hasta un 2.0% en THD cuando lo que causa es un alto voltaje terminal DC, el cual

podría ser atenuado.

Como es común, los límites se imponen sobre componentes individuales y sobre

la distorsión total para la combinación de todos los voltajes armónicos (THD). Lo

diferente en esta tabla, sin embargo, es que se muestras tres límites diferentes.

Ellos representan tres clases de voltaje; hasta 69 KV, de 69 a 161 KV, y por

encima de 161 KV. Observe que los límites disminuyen cuando el voltaje aumenta,

al igual que para los límites de corrientes.


116

Por lo anterior, no garantiza que el Consumidor esté libre de problemas de

armónicos para sus equipos en otros puntos aguas abajo. En ese sentido, cumplir

también con la regulación en los diferentes POA aguas abajo del PCC garantizaría

una operación libre de problemas. Y más aún, todos los equipos no lineales en su

entrada debieran cumplir los rangos límites más estrictos de la IEEE 519 1992. No

obstante, en muchos casos, esto último puede representar una inversión muy alta

e innecesaria.

escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y electrica

Documents