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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA OBRA DE DESCARGA DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS – LA

UNIÓN

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

JORGE EDUARDO SÁNCHEZ PRUNA

[email protected]

DIRECTOR: PROF. ING. FÉLIX VACA

[email protected]

Quito, Agosto 2013

II

DECLARACIÓN

Yo, Jorge Eduardo Sánchez Pruna, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi

autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación

profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en

este documento.

La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos

correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.

JORGE EDUARDO SÁNCHEZ PRUNA

III

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jorge Eduardo Sánchez

Pruna, bajo mi supervisión.

PROF. ING. FÉLIX VACA

DIRECTOR DEL PROYECTO

IV

AGRADECIMIENTO

A mis padres por el amor que siempre me han dado, su esfuerzo, apoyo,

dedicación, por demostrarme que no hay nada imposible. A mi hermano por

nunca perder la Fe en mí y enseñarme grandes cosas.

A los señores ingenieros Félix Vaca, Fernando Yépez y Jorge Valverde por su

guía a lo largo de todo este proceso, demostrando la entera dedicación e interés

por el desarrollo científico en el país, por compartir sus conocimientos y en

especial su amistad.

A mis maestros y amigos.

A Dios, por darme “Todo… y más que todo”

V

DEDICATORIA

A la memoria de mi padre,

a mi madre y hermano.

VI

CONTENIDO

DECLARACIÓN.. ................................................................................................... II

CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III

AGRADECIMIENTO .............................................................................................. IV

DEDICATORIA.. ..................................................................................................... V

CONTENIDO….. ................................................................................................... VI

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................ X

ÍNDICE DE GRÁFICOS ...................................................................................... XIII

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... XIV

RESUMEN…….. ................................................................................................. XVI

ABSTRACT…… ................................................................................................. XVII

PRESENTACIÓN .............................................................................................. XVIII

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1

GENERACIÓN ELÉCTRICA .................................................................................. 1

1.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................... 1

1.1.1 PERSPECTIVA DEL DESARROLLO MUNDIAL DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA ...................................................................................... 3

1.1.2 SUMINISTRO Y DEMANDA DE ENERGÍA ..................................... 4

1.1.3 TIPOS DE APROVECHAMIENTO DE CARGA HIDRÁULICA ........ 6

1.1.4 CLASIFICACIÓN POR CARGA DE LAS CENTRALES HIDROELÉCTRICAS ................................................................................. 10

1.1.5 TURBINAS HIDRÁULICAS Y SU SELECCIÓN ............................ 11

1.1.6 CAVITACIÓN EN TURBINAS ....................................................... 14

1.1.7 TUBO DE ASPIRACIÓN ............................................................... 15

1.2 PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS (SAN FRANCISCO Y LA UNIÓN) .......................................................................................................... 16

1.3 GENERALIDADES ESTRUCTURAS PROYECTO “CASA DE MÁQUINAS MINAS - LA UNIÓN” .................................................................. 18

1.4 GENERALIDADES DE LA “OBRA DE DESCARGA DEL PROYECTO MINAS – LA UNIÓN” ..................................................................................... 20

1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO DE TITULACIÓN ................................... 20

1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL TRABAJO DE TITULACIÓN ...... 21

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 23

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL ................................ 23

VII

2.1 FASES QUE ABARCA EL DISEÑO ..................................................... 23

2.2 OBJETIVOS Y RECOMENDACIONES PARA EL ANÁLISIS .............. 23

2.2.1 PROPÓSITO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................... 23

2.2.2 PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL ......... 24

2.2.3 BASES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL ................................ 24

2.3 REFUERZO MÍNIMO ........................................................................... 26

2.3.1 REFUERZO POR RETRACCIÓN Y TEMPERATURA .................. 27

2.3.1.1 Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura…. ........................................................................................ 28

2.4 ESTRUCTURACIÓN DE LA OBRA ..................................................... 29

2.4.1 BASES PARA LA ESTRUCTURACIÓN ........................................ 29

2.4.2 ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS DE HORMIGÓN ARMADO ....... 30

2.4.3 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ........................................ 31

2.4.4 LINEAMIENTOS ESTRUCTURALES............................................ 31

2.4.5 MUROS ......................................................................................... 32

2.4.6 LOSAS .......................................................................................... 33

2.5 DURABILIDAD ..................................................................................... 34

2.6 IMPERMEABILIDAD ............................................................................ 38

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 40

ACCIONES (CARGAS) ........................................................................................ 40

3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................. 40

3.2 ACCIONES PERMANENTES .............................................................. 40

3.2.1 CARGA MUERTA (PESO PROPIO DEL HORMIGÓN ARMADO).41

3.3 ACCIONES VARIABLES ..................................................................... 41

3.3.1 PRESIÓN INTERIOR DEL AGUA ................................................. 43

3.3.2 PRESIÓN EXTERIOR DEL AGUA ................................................ 43

3.3.3 PRESIÓN DEL SUELO (RELLENO) ............................................. 44

3.3.3.1 Presión del Relleno .................................................................... 45

3.3.3.2 Presión lateral de Tierra en Reposo ........................................... 48

3.3.3.2.1 Presión lateral de tierra en reposo, en ausencia de nivel freático… .............................................................................................. 49

3.3.3.2.2 Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido ............................................................................................ 52

3.3.3.2.3 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga ............. 53

3.3.3.2.4 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente sumergido ....................................................................... 55

VIII

3.3.3.3 Presión Activa ............................................................................ 56

3.3.3.3.1 Presión activa, Teoría de Rankine ........................................ 56

3.3.3.3.2 Presión activa, Teoría de Coulomb ....................................... 58

3.3.3.3.3 Presión activa de tierra para condiciones sísmicas............... 62

3.3.3.4 Presión Pasiva ........................................................................... 63

3.3.3.4.1 Presión pasiva, Teoría de Rankine ....................................... 64

3.3.3.4.2 Presión pasiva, Teoría de Coulomb ...................................... 64

3.3.4 PRESIÓN DEL SUELO (SUBPRESIÓN) ...................................... 65

3.4 ACCIONES AMBIENTALES O ACCIDENTALES ................................ 69

3.4.1 PRESIONES IMPULSIVAS Y CONVECTIVAS ............................. 69

3.4.1.1 Idealización ................................................................................ 71

3.4.1.2 Presiones Hidrodinámicas.......................................................... 74

3.4.1.3 Espectro de diseño .................................................................... 77

3.4.1.3.1 Aceleración máxima del terreno (a0) ..................................... 78

3.4.1.3.2 Ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño C ........ 78

3.4.1.3.3 Periodos característicos del espectro Ta y Tb ........................ 78

3.4.1.3.4 Caída de la rama espectral descendente (k) ........................ 79

3.4.1.3.5 Factor de amortiguamiento ................................................... 79

3.4.1.3.6 Periodo efectivo .................................................................... 80

3.4.1.3.7 Factor de comportamiento sísmico Q ................................... 80

3.4.1.3.8 Factor reductor por ductilidad Q’ ........................................... 80

3.4.1.3.9 Factor de reducción por sobrerresistencia ............................ 81

3.4.1.4 Fuerzas de inercia ...................................................................... 81

3.4.1.5 Altura de onda ............................................................................ 82

3.4.1.6 Método alternativo ...................................................................... 83

3.4.1.6.1 Masa impulsiva ..................................................................... 85

3.4.1.6.2 Masa convectiva ................................................................... 86

3.4.1.6.3 Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en la losa de cimentación ............................................................................. 86

3.4.1.7 Interacción suelo - estructura ..................................................... 87

3.4.1.8 Presión hidrodinámica (WESTERGAARD) ................................ 88

3.4.2 ESPECTRO SÍSMICO ................................................................... 89

3.4.2.1 Factor de reducción sísmica ...................................................... 90

3.4.2.2 Factor de reducción de respuesta para estructuras diferentes a la edificación ............................................................................................... 91

IX

3.4.2.3 Factores para determinar el espectro ........................................ 93

3.4.2.3.1 Zonas sísmicas y factor de zona Z ........................................ 93

3.4.2.3.2 Perfil de suelo ....................................................................... 95

3.4.2.3.3 Coeficientes de amplificación o deamplificación dinámica de perfiles de suelo Fa, Fd y Fc .................................................................. 97

3.4.3 ESPECTRO SÍSMICO PARA LA OBRA DE DESCARGA .......... 100

CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 101

ANÁLISIS Y DISEÑO ......................................................................................... 101

4.1 MÉTODOS DE DISEÑO .................................................................... 101

4.1.1 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA .............................. 101

4.1.1.1 Requisitos de resistencia ......................................................... 101

4.1.1.2 Diseño del hormigón armado por el método de la resistencia.. 103

4.1.1.2.1 Cargas Factoradas .............................................................. 103

4.1.1.2.2 Factores de reducción de la resistencia .............................. 105

4.1.2 MÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO ...................................... 106

4.2 REQUISITOS DE DISEÑO ................................................................ 108

4.2.1 DEFLEXIONES ........................................................................... 108

4.2.1.1 Deflexiones instantáneas ......................................................... 109

4.2.1.2 Deflexiones por cargas que actúan a largo plazo .................... 111

4.2.1.3 Disposiciones del código ACI para el control de deflexiones ... 113

4.2.1.4 Deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado y por cambios de temperatura ........................................................................ 117

4.2.2 AGRIETAMIENTO ....................................................................... 118

4.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................... 122

CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 134

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 134

5.1 CONCLUSIONES .............................................................................. 134

5.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 135

ANEXOS ............................................................................................................ 138

ANEXO N° 1 ....................................................................................................... 139

ANEXO N° 2 ....................................................................................................... 140

ANEXO N° 3 ....................................................................................................... 141

ANEXO N° 4 ....................................................................................................... 142

ANEXO N° 5 ....................................................................................................... 143

X

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura N° 1.1: Proyecto Hidroeléctrico Tres Gargantas, China ........................... 4

Figura N° 1.2: Estaciones de carga sin almacenamiento .................................... 7

Figura N° 1.3: Central con canal de derivación, vista en planta .......................... 8

Figura N° 1.4: Central con almacenamiento ........................................................ 8

Figura N° 1.5: Central con almacenamiento y bombeo ....................................... 9

Figura N° 1.6: Central Mareomotriz La Rance, Francia .................................... 10

Figura N° 1.7: Proyecto Hidroeléctrico Itaipú, ubicado entre Brasil y Paraguay………. .................................................................................................. 11

Figura N° 1.8: Turbina de impulsión (Pelton) de dos chorros ............................ 12

Figura N° 1.9: Turbina de reacción Francis ....................................................... 13

Figura N° 1.10: Disposición de una turbina Francis, corte transversal ................ 15

Figura N° 2.1: División de secciones, para cálculo de efectos de retracción y temperatura…… ................................................................................................... 28

Figura N° 2.2: Canal cimentado con losa y trabes ............................................ 31

Figura N° 2.3: Canal con división intermedia, cimentado con losa y trabes ...... 32

Figura N° 2.4: Detalle de junta de construcción entre losa – muro, corte transversal……….. ............................................................................................... 33

Figura N° 2.5: Detalle unión muro y losa de cimentación, corte transversal ..... 34

Figura N° 3.1: Algunas cargas o acciones variables presentes en Casa de Máquinas y en el Canal de Descarga ................................................................... 41

Figura N° 3.2: Presión interior del agua ............................................................ 42

Figura N° 3.3: Presión exterior del agua ........................................................... 43

Figura N° 3.4: Presión del suelo de relleno ....................................................... 44

Figura N° 3.5: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, vista en planta…………… .................................................................................................. 45

Figura N° 3.6: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, corte .. 46

Figura N° 3.7: Cargas provenientes del relleno hacia el muro .......................... 47

Figura N° 3.8: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión activa…. ................................................................................................... 47

Figura N° 3.9: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión pasiva… ................................................................................................... 48

Figura N° 3.10: Componentes para el cálculo de la presión de tierra en reposo, sobre un muro de retención.................................................................................. 49

Figura N° 3.11: Diagrama de presión lateral de tierra en reposo ........................ 51

XI

Figura N° 3.12: Distribución de presiones de tierra en reposo más nivel freático…………. .................................................................................................. 52

Figura N° 3.13: Componentes de la presión de tierra en reposo, más sobrecarga…….. .................................................................................................. 54

Figura N° 3.14: Diagrama de presión lateral en reposo, más sobrecarga ........... 54

Figura N° 3.15: Componentes de la presión lateral de tierra en reposo, con sobrecarga y nivel freático ................................................................................... 55

Figura N° 3.16: Componentes de la presión activa según Teoría de Rankine .... 57

Figura N° 3.17: Componentes de la presión activa según teoría de Rankine, paramento inclinado ............................................................................................. 58

Figura N° 3.18: Plano de falla, teoría de Coulomb .............................................. 59

Figura N° 3.19: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 1………. .............................................................................................. 60

Figura N° 3.20: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 2………. .............................................................................................. 61

Figura N° 3.21: Componentes de la presión de tierra en condiciones sísmicas, Mononobe - Okabe ............................................................................................... 62

Figura N° 3.22: Corte longitudinal Obra de Descarga, subpresión (color cyan) .. 65

Figura N° 3.23: Corte transversal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)... 66

Figura N° 3.24: Esquema general de solicitaciones ............................................ 68

Figura N° 3.25: Disposición de las masas impulsiva y convectiva para una estructura sometida a solicitaciones sísmicas ...................................................... 72

Figura N° 3.26: Representación de la estructura para HL > 0.75L ...................... 74

Figura N° 3.27: Distribución de la presión equivalente en las paredes del canal……………. .................................................................................................. 87

Figura N° 3.28: Distribución de carga de fluido para condiciones sísmicas ........ 88

Figura N° 3.29: Mapa de la República del Ecuador para diseño sísmico ............ 93

Figura N° 4.1: Esquema del diseño por resistencia y del diseño alternativo ... 102

Figura N° 4.2: Curvatura por retracción fraguado en una losa de hormigón armado…………. ................................................................................................ 118

Figura N° 4.3: Parámetros geométricos para el cálculo de las grietas ............ 121

Figura N° 4.4: Sección típica para análisis en SAP2000 ................................. 123

Figura N° 4.5: Sección alternativa, para análisis en SAP2000 ........................ 123

Figura N° 4.6: Herramienta para definir naturaleza de las cargas ................... 124

Figura N° 4.7: Diversas acciones o cargas, actuando sobre la sección típica…………… ................................................................................................. 125

Figura N° 4.8: Ingreso de espectro al software SAP2000 ............................... 126

Figura N° 4.9: Herramienta para definición de combinaciones de carga ........ 127

XII

Figura N° 4.10: Diagrama de momentos, para combinación de cargas con efecto sísmico………… ................................................................................................. 128

Figura N° 4.11: Diagrama de momentos, corte en losa inferior ......................... 128

Figura N° 4.12: Estructura deformada ante combinación de cargas con efecto sísmico……………. ............................................................................................ 129

Figura N° 4.13: Diagrama de momentos, sección alternativa ........................... 129

Figura N° 4.14: Estructura deformada, sección alternativa ............................... 130

XIII

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico N° 1.1: Suministro energético mundial ..................................................... 2

Gráfico N° 1.2: Demanda diaria de energía, área doméstica típica ...................... 5

Gráfico N° 1.3: Consumo de energía diaria, por recurso natural .......................... 6

Gráfico N° 1.4: Velocidades límite recomendadas por seguridad ....................... 14

Gráfico N° 3.1: Distribución de presiones impulsivas ......................................... 76

Gráfico N° 3.2: Distribución de presiones convectivas ....................................... 76

Gráfico N° 3.3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño….. .............................................................................................. 89

Gráfico N° 4.1: Factores para el cálculo de las deflexiones a largo plazo ........ 114

Gráfico N° 4.2: Espectro sísmico para el sector de emplazamiento de la estructura……… ................................................................................................. 126

XIV

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla N° 1.1: Datos Generales del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión…………… .................................................................................................. 19

Tabla N° 2.1: Categorías y clases de exposición del hormigón a diferentes condiciones ambientales ...................................................................................... 35

Tabla N° 2.2: Requisitos para el hormigón según la clase de exposición ambiental……… ................................................................................................... 37

Tabla N° 3.1: Coeficiente de presión de tierra en reposo, diferentes tipos de suelos………….. ................................................................................................... 50

Tabla N° 3.2: Diagrama de presión lateral en reposo, con la presencia de nivel freático…………. .................................................................................................. 53

Tabla N° 3.3: Diagrama de presión en reposo, muro de retención con sobrecarga y suelo con presencia de nivel freático .............................................. 56

Tabla N° 3.4: Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural .. 92

Tabla N° 3.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada .... 94

Tabla N° 3.6: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z ............................ 94

Tabla N° 3.7: Clasificación de los perfiles de suelo ......................................... 95

Tabla N° 3.8: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa ........................................... 97

Tabla N° 3.9: Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ........................................... 97

Tabla N° 3.10: Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs………. ............................................................................................... 98

Tabla N° 3.11: Valores correspondientes a la amplificación espectral, dependiendo de la región del Ecuador ................................................................. 98

Tabla N° 3.12: Coeficiente adimensional r, dependiendo del tipo de suelo ....... 99

Tabla N° 4.1: Combinaciones de carga.......................................................... 103

Tabla N° 4.2: Factores de reducción de resistencia ....................................... 105

Tabla N° 4.3: Esfuerzos permisibles recomendados para el hormigón en estructuras hidráulicas ....................................................................................... 106

Tabla N° 4.4: Esfuerzos recomendados para el acero, bajo cargas de servicio………… ................................................................................................. 107

Tabla N° 4.5: Alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas……… ................................................................................................ 113

Tabla N° 4.6: Propiedad del material (hormigón) que depende del tiempo .... 115

Tabla N° 4.7: Deflexión máxima admisible calculada .................................... 116

Tabla N° 4.8: Anchos tolerables de las grietas para hormigón armado ......... 121

Tabla N° 4.9: Armadura principal, losa tapa del embaulado .......................... 131

XV

Tabla N° 4.10: Armadura principal, muro exterior ............................................ 131

Tabla N° 4.11: Armadura principal, losa cimentación ...................................... 132

Tabla N° 4.12: Armadura principal, muros ....................................................... 132

Tabla N° 4.13: Armadura principal, losa de cimentación ................................. 133

XVI

RESUMEN

El Proyecto realizado tiene como fin último analizar el funcionamiento estructural

de la Obra de Descarga del Proyecto Hidroeléctrico Minas - La Unión, la totalidad

de dicha estructura será de hormigón armado; la característica principal de esta

estructura es que se encontrará enterrada durante toda su trayectoria.

El modelo matemático se lo realizó mediante el uso de elementos finitos

empleando el software SAP2000 v. 14.1.0. (por sus siglas en inglés Structural

Analysis Program). Es así como se logró el objetivo de analizar la estructura, con

la ayuda de varios conceptos que permitieron, en conjunto con el programa

computacional obtener los datos para desarrollar el diseño estructural de la obra.

Dicho diseño, contempla además la elaboración de los planos estructurales.

Previo al análisis y diseño indicado en párrafos anteriores, fue necesario

presentar una pequeña introducción teórica en rasgos generales acerca de los

proyectos hidroeléctricos, turbinas, y las formas más comúnmente usadas para

las Obras de Descarga. Esto a fin de que se pueda tener una perspectiva más

global de la estructura.

XVII

ABSTRACT

The objective of the developed project is to understand the structural gear of

Minas La Unión project’s conduit discharging water, the entire structure will be

constructed of reinforced concrete. The main feature is then this structure will be

underground.

The mathematical model was made by the software SAP2000 v 14.1.0 program

that analyces by finite elements method. This is the way to analyze structure, a lot

of concepts with the support of the computer program result the information to

develop structural design of project. Additionally to this document are the blue

prints.

Before analysis and design, a little introduction for the Hydroelectric Plants,

turbines and more common conduit discharging water’s geometry is presented.

The objective of this theoretical part was to create a general vision of structure.

XVIII

PRESENTACIÓN

El desarrollo de la población mundial, implica inherentemente un crecimiento en la

demanda de diversos servicios básicos, entre estos la energía, misma que

constituye la base para muchas otras actividades en beneficio del ser humano. Es

ahí donde la ingeniería, aprovechando la enorme cantidad de recursos que posee

el planeta, ha logrado establecer las Centrales Hidroeléctricas aprovechando las

fuentes hídricas.

En un país como nuestro Ecuador, en donde se tiene una cantidad y sobre todo

calidad de recursos hídricos es altamente factible el diseñar y construir este tipo

de Centrales Hidroeléctricas. La construcción de este tipo de Centrales, permitirá

reducir ostensiblemente la dependencia hacia otras fuentes de generación

eléctrica, como las tan famosas Termoeléctricas, cuyo costo de generación es

elevado con respecto al de una Central Hidroeléctrica, en términos de largo plazo.

En el presente estudio, se encuentra una guía teórica acerca de los lineamientos

básicos para poder realizar el diseño de este tipo de estructuras, que como se

verá más adelante se asemejan también a otras obras tales como: túneles,

alcantarillados, túneles falsos, tanques, canales, entre otros.

La modelación se la realizó por completo mediante el software SAP2000,

utilizando la versatilidad del programa para trabajar en 2 y 3 dimensiones, dicha

modelación consiste en aplicar las geometrías de secciones transversales tipo, a

elementos finitos, tratando de que dichos modelos se asemejen a la realidad.

Se realiza el análisis y diseño estructural mediante la aplicación de la normativa

internacional ACI; así también se emplearon los códigos: USACE, AASHTO, PCA,

CFE, UBC, CEC, NEC. Todas estas normativas han sido la guía para el presente

trabajo. El diseño se ve plasmado en los planos estructurales que son el objetivo

final de este documento.

El diseño de licitación de la presente estructura, contempla que la sección

transversal sea tipo embaulado o rectangular, como parte del presente trabajo se

ha diseño además una sección transversal tipo baúl y otra tipo herradura a fin de

establecer el diseño estructural más adecuado.

1

CAPÍTULO 1

GENERACIÓN ELÉCTRICA

1.1 INTRODUCCIÓN

En los últimos años debido al imparable crecimiento del país, la construcción

de Proyectos Hidroeléctricos, ha sido más que una necesidad, una prioridad de

las políticas de estado de los distintos gobiernos de turno.

A la par del crecimiento en la demanda energética, inevitable para suplir las

necesidades de la población, ha ido progresando también la ingeniería en forma

general, este crecimiento no solo abarca a la Ingeniería Civil, sino también a otras

carreras afines tales como: Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería

Ambiental, Ingeniería Geológica, Ingeniería en Seguridad Industrial, en fin, un sin

número de ramas que se han ido desarrollando en los últimos años. El presente

trabajo está centrado al entorno de la Ingeniería Civil y más específicamente de la

Ingeniería Civil Estructural.

En términos generales los Proyectos Hidroeléctricos están conformados por

represas, reservorios, canales, túneles, casa de máquinas y subestaciones;

estructuras cuyo propósito fundamental es el de funcionar en conjunto y sinergia

para alcanzar el objetivo principal: generar energía eléctrica.

La energía Hidroeléctrica se obtiene de fuentes de agua natural, en otras

palabras de recursos hídricos que pueden ser usados para el abastecimiento del

ser humano. En la actualidad cerca del 20% de los requerimientos mundiales de

energía, son suministrados a través de la producción Hidroeléctrica. El desarrollo

por medio de los recursos hídricos, de los cuales un Proyecto Hidroeléctrico forma

parte, siempre tendrá impactos ambientales y sociales; estos deberán ser

tomados en consideración en la etapa inicial de planificación, así como también

las implicaciones políticas y legales.

Uno de los factores más importantes que afectan al desarrollo de la energía

hidroeléctrica es el costo del proyecto. Con el aumento de los precios y

acompañado por la escasez de los recursos, las comparaciones económicas

2

deben hacerse entre varias fuentes de energía renovable: aceite, carbón, nuclear,

gas, eólica, etc. Entonces, se debe considerar el hecho de que a diferencia del

costo que significa el combustible para una Planta de Energía Hidroeléctrica, el

costo del combustible para la generación eléctrica en una planta térmica

convencional, se elevará con la inflación; haciendo que exista una ventaja, de

origen económico a largo plazo, de la Planta de Energía Hidroeléctrica. 1.

Gráfico N° 1.1: Suministro energético mundial

Fuente: http://es.wikipedia.org

Los últimos avances de la tecnología en la generación de energía

hidroeléctrica, permiten un diseño adecuado incorporando procedimientos

actualizados de diseño y construcción, así como también los requerimientos

ambientales y sociales. Muchas de las innovaciones se han enfocado en el

desarrollo de unidades turbina – generador, como por ejemplo la turbina Kaplan y

unidades con eje inclinado, también se han reducido los costos de construcción,

lo cual disminuye considerablemente la relación costo – beneficio del proyecto.

Por lo tanto, la selección del diseño definitivo dependerá de la comparación de

varias alternativas para la ubicación del proyecto, se deberán incorporar también

3

las facilidades para ampliaciones fruto de las demandas futuras. En este sentido,

el término land use (uso del suelo) se emplea para realizar una comparación entre

las consideraciones ambientales y el desarrollo Hidroeléctrico. Más de 100

kW/km2 es muy bueno, mientras que 1 kW/km2 no es un uso eficiente del

aprovechamiento.

1.1.1 PERSPECTIVA DEL DESARROLLO MUNDIAL DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA

La capacidad Hidroeléctrica instalada en todo el mundo es de

aproximadamente 740 GW, mientras que la producción anual es cercana a los

2770 TWh, esto es alrededor del 19% del suministro eléctrico del planeta1.

En términos de energía hidráulica primaria (esto es, excluyendo embalses), el

potencial teórico anual bruto del planeta está sobre los 40000 TWh de los cuales

cerca de 14000 TWh son considerados proyectos técnicamente posibles y

alrededor de 8000 TWh son económicamente factibles2. Sin embargo, estas cifras

ocultan la gran variabilidad entre las Hidroeléctricas instaladas y los proyectos

potenciales, alrededor del planeta a través de países y continentes debido a la

morfología, clima y el desarrollo económico. Así por ejemplo, en Noruega cerca

del 99% del suministro total de energía proviene de la Energía Hidroeléctrica,

mientras que en el Reino Unido es apenas del 3%.

Algunos grandes Proyectos Hidroeléctricos están en construcción o han sido

recientemente completados. Entre los más conocidos el Proyecto Three Gorges

(Tres Gargantas), cuya construcción finalizó en 2009, tiene 26 unidades turbina –

generador de 700 MWh cada una, con una capacidad instalada total de 18200

MW, produciendo 84.7 TWh anualmente; también está previsto el espacio en el

sitio para una futura expansión de 6 unidades adicionales. El Proyecto Ghazi

Barotha en Pakistan, cuya construcción se completó en 2004 (que cuenta con un

canal revestido de longitud aproximada de 52 km), tiene una capacidad de

generación de 1450 MW con una producción promedio de 6600 GWh.

1 Aqua-Media International, 2004

2 Bartle and Hallowes, 2005

4

Sin embargo, en muchos países el desarrollo de nuevos Proyectos

Hidroeléctricos se centra en el tipo que posee un reservorio aguas arriba de las

Turbinas, y particularmente en pequeñas MiniCentrales.

1.

Figura N° 1.1: Proyecto Hidroeléctrico Tres Gargantas, China


1.1.2 SUMINISTRO Y DEMANDA DE ENERGÍA

La demanda energética varía cada hora durante el día, de día a día y de año

a año; la demanda energética está definida como el total de la carga que los

consumidores usan en cualquier instante, al conectarse al sistema de

alimentación eléctrica. El sistema deberá tener la suficiente capacidad para

satisfacer la demanda esperada, además también en posibles averías

inesperadas y apagones por mantenimiento. Una representación con la carga

diaria (demanda), para un área doméstica típica se muestra en el Gráfico N° 1.2.

En el gráfico la línea bajo el título de base load (carga base) delimita la carga

continuamente superada, mientras que la average load (carga promedio) es el

área bajo la curva divida para el tiempo. El factor de carga durante un período

cualquiera es la relación entre la carga promedio y la carga máxima, este factor

está expresado en unidades de tiempo: días, semanas, meses o años. Una sola

estación conectada a una planta industrial puede tener un factor de por ejemplo

5

80%. En un país donde el suministro de energía se distribuye a través de una red

nacional para diversos usos, el factor anual puede estar cerca del 40%.

Gráfico N° 1.2: Demanda diaria de energía, área doméstica típica

Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures

Se puede apreciar que factores de carga bajos representan un grado de

ineficiencia; como la capacidad de generación de las máquinas ha sido

configurada para satisfacer la demanda pico, en promedio, una parte considerable

de esta maquinaria permanece inactiva.

La elección del sistema de generación eléctrica depende del tipo de

combustible disponible, de su costo, de la disponibilidad en sitios adecuados, etc.

Mientras que los costos del combustible de una Central Hidroeléctrica son

prácticamente nulos, los costos de construcción de la obra civil suelen ser mucho

mayores que las de una central térmica, esto debido a los costos adicionales de

las estructuras de represamiento, compuertas y líneas de transmisión.

Las centrales Térmicas son mucho más eficientes para funcionar a toda su

capacidad y por lo tanto son adecuadas para generar continuamente la carga

base. Una Central Hidroeléctrica puede ser puesta en operación en un tiempo

corto de 4 a 5 minutos, mientras que por lo menos se requieren de 30 minutos

para poner en marcha a un Sistema Térmico. Las Centrales Hidroeléctricas son

por lo tanto muy adecuadas para cumplir con las variaciones de carga con un

6

pequeño desperdicio de energía. En un sistema interconectado “ideal” las

Centrales Térmicas pueden ser usadas para generar hasta la carga máxima base,

con las Centrales Hidroeléctricas proporcionando la carga máxima.

Gráfico N° 1.3: Consumo de energía diaria, por recurso natural


Las Plantas de Energía Nuclear son igualmente inadecuadas para

operaciones con carga variable, debido a que los reactores no pueden ser

fácilmente controlados para responder rápidamente a los cambios de carga, y por

lo tanto son usadas como Centrales de carga base con un factor de al menos

80%. Debido a la carencia de carga, los costos por concepto de transporte de

combustible nuclear son despreciables y por lo tanto las Plantas de Energía

Nuclear son convenientes en lugares donde el combustible fósil convencional y

las Centrales Hidroeléctricas son inadecuados. Aunque las Plantas de Energía

Nuclear, a diferencia de las Centrales Térmicas de combustibles fósiles, no

necesitan sistemas de control costosos de aire contaminado, la seguridad y la

eliminación de residuos merecen una gran consideración.

1.1.3 TIPOS DE APROVECHAMIENTO DE CARGA HIDRÁULICA

Existen cuatro tipos de aprovechamientos, a continuación una breve

descripción de cada uno de ellos:

7

a. Estación de carga sin almacenamiento (desarrollo local)

Un azud o barrera se construye a través del río y la baja carga creada es

usada para generar electricidad, la Central Eléctrica a menudo es una parte

integral de la estructura del azud. Esta tiene una capacidad de almacenamiento

muy limitada y solo puede utilizarse el agua cuando está disponible. Su capacidad

firme es baja, porque el suministro del agua no es continuo o uniforme a lo largo

del año, pero esta puede servir como carga base de la estación. Muchas

Centrales pueden tener suficiente almacenamiento para satisfacer la demanda

más alta del día. Dos diseños típicos de este tipo de estaciones se muestran en la

parte inferior.

Figura N° 1.2: Estaciones de carga sin almacenamiento


b. Central con canal de derivación

Algunas veces las condiciones topográficas, geológicas e hidrológicas, así

como también las consideraciones económicas y ambientales pueden favorecer al

desarrollo de Proyectos Hidroeléctricos con derivaciones tipo. El flujo proveniente

del represamiento aguas arriba del azud es derivado dentro de un canal de

alimentación, que se reincorpora además al río aguas abajo, con la estación

eléctrica situada ya sea al lado de la toma, o dentro del canal o a la salida.

Un tramo rocoso del río contiene los rápidos, en los sitios en dónde la

regulación sea complicada, puede evitarse mediantes este tipo de solución. Una

considerable disminución de altura puede ser desarrollada en el valle de un río,

por medio de un canal de derivación con una pendiente pronunciada.

8

Figura N° 1.3: Central con canal de derivación, vista en planta


c. Central con almacenamiento (desarrollo remoto)

La estructura de la presa está separada de la Central Eléctrica por una

distancia considerable, a través de la cual el agua es conducida generalmente

por un túnel y una tubería, de esta manera se alcanzan cargas medias y altas en

las centrales.

Figura N° 1.4: Central con almacenamiento


9

El embalse de almacenamiento aguas arriba de la Presa, incrementa la

capacidad permanente de la Central de forma sustancial, dicho embalse depende

de la escorrentía anual y de los requerimientos de energía, La Central puede ser

usada como una instalación de carga base y/o de carga máxima.

d. Central con almacenamiento y bombeo

Donde la escorrentía natural durante el año es insuficiente para justificar la

instalación de una Central Hidroeléctrica convencional, y donde sea posible tener

reservorios de gran altura y a su vez de altura baja, el agua será bombeada desde

el reservorio más bajo hacia el reservorio de mayor altura.

Este tipo de Centrales generan energía para los periodos de carga máxima,

mientras que para los periodos de menor carga, el agua es bombeada de regreso

para usos posteriores. Durante los periodos de baja carga la energía generada en

exceso disponible desde otras centrales en el sistema (a menudo una estación de

carga sin almacenamiento, térmica o un central mareomotriz) es usada en el

bombeo de agua desde el reservorio más bajo. El diseño de una Central de

almacenamiento y bombeo se muestra a continuación.

Figura N° 1.5: Central con almacenamiento y bombeo


10

1.1.4 CLASIFICACIÓN POR CARGA DE LAS CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

a. Centrales de carga baja

Estas centrales tienen una carga bruta de menos de 50m y son usualmente

las Centrales de carga, con o sin almacenamiento; la Casa de Máquinas es una

parte integral de la Presa o del azud. Las Centrales Mareomotrices son también

centrales de carga baja. Las descargas son usualmente libres en este tipo de

centrales.

Las siguientes son algunas instalaciones de Centrales de baja carga típicas:

Pitlochry, Escocia (17m); Owen Falls, Uganda (21m); St. Lawrence, Canadá

(22m); La Rance Central Mareomotriz, Francia (3-11m).

Figura N° 1.6: Central Mareomotriz La Rance, Francia

Fuente: http://www.google.com

b. Centrales de carga media

Estas Centrales pueden ser controladas localmente o a distancias

considerables; con una carga de entre los 50m hasta los 300m, entre las más

conocidas instalaciones con carga media: Castello de Bode, Portugal (97m);

11

Hoover, Estado Unidos (185m); Three Gorges, China (113m); Itaipu, Brasil

(126m); Guri, Venezuela (146m); Kasnorjarsk, Rusia (100m).

Figura N° 1.7: Proyecto Hidroeléctrico Itaipú, ubicado entre Brasil y Paraguay

Fuente: http: //es.wikipedia.org

c. Centrales de carga alta

Muchas de las Centrales de carga alta (carga mucho mayor a los 300m) son

del tipo de control lejano. Las siguientes son algunas de las instalaciones de este

tipo: Laures, Italia (2030m); Reisseck-Kreuzeck, Austria (1771m); Chandoline,

Suiza (1750m); Mar, Noruega (780m); Cruachan, Escocia (401m); Dinorwic,

Países Nórdicos (440m).

1.1.5 TURBINAS HIDRÁULICAS Y SU SELECCIÓN

Tipos de Turbinas hidráulicas

Las turbinas hidráulicas pueden ser consideradas como motores hidráulicos o

generadores de energía, en el desarrollo de energía hidráulica. Estos convierten

la fuerza hidráulica (energía hidráulica) en energía mecánica (energía de eje). El

desarrollo de la energía mecánica es usado para poner en funcionamiento los

generadores de electricidad acoplados al eje de la turbina, produciendo así la

energía eléctrica.

12

Las turbinas pueden ser clasificadas como máquinas tipo impulso y tipo

reacción3. En la primera categoría, toda la energía potencial disponible (carga) del

agua es convertida en energía cinética con la ayuda de una boquilla contraída (el

tipo de flujo es controlado por una válvula tipo lanza) que se ubica al final de la

tubería (tubería de carga). Luego del choque con las hélices curvas (cucharas) la

descarga de agua es libre (a presión atmosférica) dentro del canal agua abajo

(llamado también canal de descarga). La turbina de impulso más comúnmente

usada es la turbina de impulsión (Pelton). Unidades más grandes pueden tener

dos o más chorros que impactan en diferentes sitios alrededor de la rueda.

Figura N° 1.8: Turbina de impulsión (Pelton) de dos chorros

Fuente: http://es.wikipedia.opg

En turbinas de reacción solo una parte de la energía disponible del agua se

convierte en energía cinética en la embocadura del rodete, y una sustancial parte

restante en forma de energía de presión. La carcasa del rodete (llama caja de

caracol) tiene que estar completamente hermética y llena de principio a fin con

agua, durante la operación de la turbina. El agua entra en la caja de caracol y se

mueve dentro del rodete a través de unas aspas guías, llamadas álabes

giratorios. La proporción de flujo y su dirección pueden ser controladas a través

3 Nechleba, 1957

13

de estos álabes giratorios. Después de abandonar el rodete, el agua entra a un

tubo de aspiración que entrega el flujo al canal de descarga de manera

sumergida. Existen dos tipos principales de turbinas de reacción, la Francis y la

turbina de hélice (también conocida como Kaplan o Bulbo).

Las turbinas pueden ser también clasificadas de acuerdo a la dirección principal

del flujo de agua en el rodete, así:

· Turbina de flujo tangencial (turbina de impulsión)

· Turbina de flujo radial (Francis, Thompson, Girard)

· Turbina de flujo mixto (variante del tipo Francis, moderna)

· Turbina con flujo axial, del tipo hélices de aletas fijas o de tipo hélice de aletas

regulables (Kaplan o bulbo)4

Figura N° 1.9: Turbina de reacción Francis


4 Viollet, 2005

14

1.1.6 CAVITACIÓN EN TURBINAS

La cavitación resulta en perforaciones, vibraciones y reducción de la eficiencia

y es ciertamente indeseable, en este sentido los rodetes son los mayormente

afectados, cuando estos son del tipo turbina de reacción; en los que las

presiones, al final de la descarga de álabe, son negativas y pueden acercarse a

las presiones límite de vapor. La cavitación puede ser evitada con un adecuado

diseño, instalación y operación de la turbina de tal manera que las presiones

dentro de la unidad estén por encima de la presión de vapor del agua. La

ubicación de la turbina y más específicamente la altura de descarga (Ys) es el

factor más crítico en la instalación de turbinas de reacción. Los límites

recomendados para velocidades seguras especificadas para varias alturas,

basadas en experiencias en Centrales Hidroeléctricas existentes, se muestran a

continuación:

Gráfico N° 1.4: Velocidades límite recomendadas por seguridad


15

1.1.7 TUBO DE ASPIRACIÓN

El tubo de aspiración (tubo de descarga) es un acueducto de descarga desde

el rodete hasta el Canal de Descarga, y tiene dos propósitos: (a) recuperar tanto

como sea posible la energía de velocidad del agua a la salida del rodete, a través

de lo primero se irá incrementando también la altura de carga dinámica; (b)

aprovechando la distancia vertical entre la salida de la turbina y el nivel de aguas

abajo, llamada la altura de carga estática. El tubo de aspiración más común es el

tipo codo, que minimiza la altura de la subestructura, comparado con el tipo

vertical este también tiene el efecto esperado de direccionar el flujo en dirección

del flujo aguas abajo.

Figura N° 1.10: Disposición de una turbina Francis, corte transversal


El tubo de aspiración tipo codo se divide en tres partes, todas estas partes se

expanden gradualmente como los difusores:

1. Una parte vertical (embocadura) con una sección transversal circular,

expandiéndose gradualmente.

2. Una parte curva (esto permite finalmente minimizar las pérdidas debido al

cambio en la dirección del flujo) en una transición gradual desde la sección

circular en una rectangular.

16

3. Una parte casi horizontal con sección rectangular, expandiéndose

gradualmente en la dirección del flujo en el canal de descarga, reduciendo las

pérdidas.

1.2 PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS (SAN FRANCISCO Y

LA UNIÓN)

El Proyecto Hidroeléctrico Minas se encuentra conformado por dos

aprovechamientos, conocidos con los nombres de San Francisco y La Unión,

estos se ubican en el sector sur de la República del Ecuador, localizados entre las

provincias de Azuay y El Oro, aproximadamente a 500 km de la ciudad de Quito

su capital.

El sitio de emplazamiento del Aprovechamiento San Francisco, está en el

límite sur-occidental de la provincia del Azuay, a 92 km de distancia de la ciudad

de Cuenca. A su vez, el Proyecto La Unión está ubicado en el límite nor-oriental

de la provincia de El Oro a 29 km de la ciudad de Machala.

El Proyecto Hidroeléctrico Minas, con sus aprovechamientos San Francisco y

La Unión, se sitúa en la cuenca media y media – baja del río Jubones, y todas sus

estructuras se desarrollan manteniendo una trayectoria paralela al curso del río; el

Proyecto San Francisco por la margen derecha y el Proyecto La Unión por la

margen izquierda. Geográficamente los aprovechamientos San Francisco y La

Unión se enmarcan entre las coordenadas 9’630 956 mN a 9’635 437 mN y 668

870 mW a 643 594 mW.

El Proyecto San Francisco atraviesa las parroquias de Pucará y San Rafael

de Sharug, pertenecientes al Cantón Pucará Provincia del Azuay, y en el sitio de

Presa la parroquia Abañín del Cantón Zaruma (Provincia de El Oro). Mientras que

el Proyecto La Unión en la Provincia de El Oro atraviesa las parroquias de

Uzhcurrumi y Casacay del Cantón Pasaje, y la parroquia Chilla del cantón bajo el

mismo nombre.

En el Anexo 1 se puede observar el desarrollo de los dos aprovechamientos,

donde se pueden distinguir los diferentes componentes del proyecto.

17

Las Obras que componen el Aprovechamiento Hidroeléctrico La Unión y sus

características técnicas son:

¨ Obra de Cruce a través de tres tuberías de acero, cada una de diámetro

igual a 2,60 m, se desarrolla un cruce aéreo que permitirá su disposición

como infraestructura del puente de acceso vehicular para el mantenimiento

del túnel de descarga.

¨ Túnel de Conducción o también denominado de baja presión, se despliega

a lo largo de la margen derecha del río Jubones con 12,9 km de longitud,

diseñado para un caudal de 65,0 m3/s. El 5% de la longitud del túnel será

excavado mediante metodología convencional (D&B; Drilling & Blasting) y

para el restante 95% se utilizará una máquina tuneladora (TBM; Tunnel

Boring Machine). El primer tramo del túnel tiene una longitud de 221 m y

está comprendido desde la Obra de Toma hasta la salida de la TBM; a

continuación se encuentra un tramo que será excavado con TBM hasta el

sitio de la ventana Pitahuiña con una longitud de 11 583 m, para finalmente

excavar mediante método tradicional 396 m hasta el sitio de la chimenea

de equilibrio.

La sección transversal excavada por el método tradicional es tipo

herradura, con diámetro interior en la bóveda igual a 4,80 m; en tanto que

la sección transversal del tramo excavado en mecanizado es circular con

un diámetro D = 4,80 m.

Los últimos 19 metros del túnel de baja presión tendrán un blindaje de

acero de 26 mm en un diámetro de 4,80 m.

¨ Chimenea de Equilibrio con una disposición vertical y de sección

transversal horizontal circular, de altura total igual a 99,0 m, hasta el perfil

del terreno natural en el sector de Pitahuiña. La cota en el umbral de la

chimenea de equilibrio es igual a 302,00 m.s.n.m., el nivel calculado

máximo para la oscilación se ubica en la cota 300,55 m.s.n.m. La

estructura principal está conformada por un cilindro de hormigón armado,

con la altura total de 97 m y 15 m de diámetro además del orificio

restringido cuya altura se desarrolla en 2 m con un diámetro de 4 m.

18

¨ Tubería de presión con un diámetro interno igual a 4,8 m y una longitud

total de 888 m incluyendo el bifurcador. El perfil longitudinal de la tubería

de presión se desarrolla en dos tramos: (i) un pozo vertical, de 112,50 m de

diferencia de nivel, y (ii) un tramo horizontal de 734,50 m de longitud más

41 m por el bifurcador. Construida en su totalidad bajo tierra (subterránea).

¨ Casa de Máquinas La Unión se ubica al exterior, junto a la carretera

principal, en el sector de Pitahuiña. Esta estructura debe alojar, como

estructura principal, a dos turbinas de generación tipo Francis, de eje

vertical, posicionadas en la cota 85,50 m.s.n.m. y dos generadores en la

cota 90,10 m.s.n.m. La cota del piso principal se ubica en 94,10 m.s.n.m.

La Subestación Eléctrica será ubicada al exterior, en la proximidad del

conjunto de la central.

¨ Obra de Descarga (Tema expuesto en esta tesis) se encuentra conformada

por un canal divido, por medio de una pila, en dos secciones rectangulares.

Dicha pila separa el caudal descargado por las dos unidades. En la primera

parte del canal desde la salida de las turbinas hasta la carretera, el fondo

tiene una transición con plano inclinado con una pendiente 1:6. El nivel de

operación máximo y mínimo en la descarga es 88,72 m.s.n.m. y 88,03

m.s.n.m. respectivamente, provocándose entonces la salida sumergida.

En el Anexo 1 se puede observar el esquema del desarrollo del Aprovechamiento

Hidroeléctrico La Unión, a nivel de Diseño Definitivo.

1.3 GENERALIDADES ESTRUCTURAS PROYECTO “CASA DE

MÁQUINAS MINAS - LA UNIÓN”

Estructura parcialmente enterrada ubicada junto a la carretera principal, en el

sector de Pitahuiña. Al ser la estructura central para el equipamiento mecánico,

debe alojar a dos turbinas tipo Francis de eje vertical, posicionadas en la cota

85.80 m.s.n.m. y dos generadores en la cota 90.10 m.s.n.m. El piso principal se

ubica en la cota 94.10 m.s.n.m., el piso de montaje se encuentra a 103 m.s.n.m. el

piso de generadores a 90.10 m.s.n.m.; mientras que el piso de válvulas en la cota

82.50 m.s.n.m. Esta obra se identifica como una estructura semi – enterrada, el

19

sector de la estructura que se encuentra en contacto directo con el suelo, es en su

totalidad de hormigón armado; mientras que la zona de la estructura que no entra

en contacto con el suelo, está en su totalidad concebida mediante perfiles

metálicos.

1.

Tabla N° 1.1: Datos Generales del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión CAUDALES CARACTERÍSTICOS

TUBERÍA DE PRESIÓN

Caudal de diseño 65.00 [m3/s]

Sección circular [-]

Caudal 90% 13.64 [m3/s]

Diámetro 4.80 [m2]

Caudal medio 48.33 [m3/s]

Área 18.10 [m]

CAUDALES MÁXIMOS PARA DISEÑO PASO ELEVADO

Perímetro 15.08 [m]

Q (TR=10 años) 815 [m3/s]

Diámetro Hidráulico 4.80 [m]

Q (TR=100 años) 1275 [m3/s]

Longitud 847.00 [m]

Q (TR=1000 años) 1800 [m3/s]

Q (TR=10000 años) 2200 [m3/s]

CASA DE MÁQUINAS

Turbinas 2 Francis

PASO ELEVADO Y TANQUE DE CARGA

Cota eje turbina 85.80 [msnm]

Cota del fondo del río 260.00 [msnm]

Cota piso válvulas 82.50 [msnm]

Cota fondo de tanque de carga 262.44 [msnm]

Cota piso generadores 90.10 [msnm]

Nivel normal máximo de operación (NAMO) 273.96 [msnm]

Cota piso principal 94.10 [msnm]

Nivel normal mínimo de operación (NAMINO) 270.05 [msnm]

Cota piso de montaje 103.00 [msnm]

H útil 3.91 [m]

BxLxH 21x56x40 [m]

Volumen tanque de carga 6814.00 [m3]

H succión 2.13 [m]

Cota mínima de descarga 88.03 [msnm]

TÚNEL DE BAJA PRESIÓN

Cota descarga (Q100%) 88.72 [msnm]

Cota solera en captación 262.44 [msnm]

Pendiente longitudinal 0.52 [%]

CANAL DE DESCARGA

Cota solera al pie de chimenea 198.70 [msnm]

Número de canales 2 [-]

Sección D&B 588 - TBM 11583 m . Blindado 19m

Longitud 80.00 [m]

Diámetro ponderado circular 4.79 [m]

Sección rect. [-]

Área 18.02 [m2]

Ancho 8.25 [m]

Perímetro 15.05 [m]

Altura variable [m]

Diámetro hidráulico 4.79 [m]

Longitud 12190.0 [m]

RESUMEN DEL APROVECHAMIENTO

Altura bruta máxima 185.24 [m]

CHIMENEA DE EQUILIBRIO

Altura bruta mínima 181.33 [m]

Número de cámaras cilíndricas 1 [-]

Altura bruta promedio 183.94 [m]

Diámetro 15.00 [m]

Pérdidas de carga 26.34 [m]

Altura 100.00 [m]

Altura neta de diseño 157.60 [m]

Orificio restringuido 4.00 [m]

turbina 94.10 [%]

Nivel normal operación 249.26 [msnm]

Potencia bruta 117.70 [MW]

Nivel máximo oscilación 300.55

[msnm]

Potencia instalada (turbina) 94.14

[MW]

Nivel mínimo normal oscilación 229.62 [msnm]

Potencia del grupo (t+g) 92.26 [MW]

Cota umbral chimenea 302.00

[msnm]

Energía producida 412.30

[GW-h/año]

Fuente: Archivo Proyecto Hidroeléctrico Minas–La Unión (Asociación ASTEC-GEODATA)

20

En el Anexo 1 se muestra la disposición general del conjunto Casa de

Máquinas y Obra de Descarga. Las dimensiones generales de Casa de Máquinas

se pueden resumir a 21.0 m de ancho, 56 m de largo y 40 m de altura.

La potencia instalada del sistema a la salida de las turbinas es de 80.5 MW

(Bornes de Generación), con una caída bruta de 158.5 m y una caída neta de

generación de 148.4 m; así como la energía media probable es de 414 GW-

H/año, todos estos datos se pueden observar en la Tabla N° 1.1.

1.4 GENERALIDADES DE LA “OBRA DE DESCARGA DEL

PROYECTO MINAS – LA UNIÓN”

El objetivo principal de la estructura considerada es, conducir el agua

proveniente de las dos turbinas generadoras alojadas en Casa de Máquinas,

desde el nivel requerido situado en la cota 79,37 m.s.n.m.; por este motivo la

estructura deberá soportar un relleno en su parte superior de aproximadamente

12 m en todo su recorrido, hasta su posterior entrega al río (en el Anexo 1 se

encuentra a detalle la geometría de Casa de Máquinas y Obra de Descarga).

La Obra de Descarga está conformada por un canal dividido en dos secciones

rectangulares, por medio de una pila que separa el caudal descargado por las dos

unidades. En la primera parte del canal desde la salida de las turbinas hasta la

carretera, el fondo tiene una transición mediante un plano inclinado con una

pendiente 1:6. El nivel de operación máximo y mínimo en la descarga es 88.72 y

88.03 m.s.n.m. respectivamente.

La longitud aproximada es de 80 m, con un ancho promedio de 8.25 m; un

esquema detallado se muestra en el Anexo 1.

1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO DE TITULACIÓN

El continuo avance y crecimiento del país en los últimos años, han obligado a

buscar fuentes de energía y es precisamente la energía eléctrica una de las más

limpias y que a su vez dentro de la etapa de construcción permite generar empleo

para la población de nuestro país. Además partiendo del hecho que el Ecuador

21

posee una riqueza hidrográfica e hidrológica hace que los Proyectos

Hidroeléctricos sean una solución frente a los problemas energéticos que se

tienen en el país en épocas de verano. Bajo esta premisa el presente estudio

pretende servir como una guía para el diseño de estructuras de tipo hidráulico y

que además se encuentran en su totalidad enterradas, siendo presa de diferentes

solicitaciones ya sea por el empuje del suelo, la presión del agua, sismo, etcétera.

Como se encuentra establecido en el apartado siguiente, esta no será la

primera vez que se elabore un trabajo de este estilo. Sin embargo, durante el

análisis y posterior diseño de la estructura se ha notado que las distintas

solicitaciones a las cuales se encuentra sometida la estructura, hacen que sin

lugar a duda los criterios adoptados puedan servir en el futuro como una guía

para estructuras similares como por ejemplo: túneles, túneles falso, canales,

alcantarillas, tanques.

El presente estudio pretende evaluar además distintas alternativas para la

forma de la sección transversal de la Obra de Descarga, siendo el principal interés

el demostrar que mediante el uso de formas tipo túnel o bóveda, se puede

disminuir el espesor de las paredes de la estructura y/o el diámetro de las varillas

de la armadura de la misma, sin embargo es conveniente manifestar que no se

pretende hacer un análisis económico de la Obra; ya que si bien se pueden

reducir los espesores de la sección transversal o los diámetros del acero de

refuerzo, la sección transversal que se adopte pudiera repercutir en diversos

factores, tales como el encarecimiento por necesidad de personal calificado o de

materiales para construcción que no se encuentren en el mercado nacional.

Para el análisis de la Obra de Descarga se realizarán cortes transversales a lo

largo de la estructura, con el fin de evaluar diferentes secciones de la obra.

1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL TRABAJO DE

TITULACIÓN

El presente documento, se enfoca al análisis y posterior diseño de la Obra de

Descarga sin tomar en cuenta costos por armado, construcción, materiales, mano

de obra, etcétera. Con lo cual el diseño que se obtenga a continuación es

22

independiente del presupuesto asignado para la construcción de la Obra de

Descarga.

Sin embargo, el presente estudio pretende analizar diferentes secciones

transversales de la estructura, con el fin de demostrar su funcionalidad y

eficiencia, mediante el uso de ábacos, tablas y del programa computacional

SAP2000 (por sus siglas en inglés Structural Analysis Program).

El estudio de métodos y costos de construcción se deja abierto para futuras

investigaciones que sirvan como complemento al presente trabajo.

23

CAPÍTULO 2

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL

2.1 FASES QUE ABARCA EL DISEÑO

El diseño de estructuras hidráulicas se lo realiza en seis etapas o fases

consecutivas, las mismas que se observan a continuación:

1. Estudios de campo

2. Diseño funcional

3. Esquema físico de la estructura

4. Diseño hidráulico

5. Diseño electromecánico

6. Diseño estructural

Siendo esta última el tema y objetivo principal del presente documento, es por

lo tanto la única de las seis fases que se cubre a detalle.

2.2 OBJETIVOS Y RECOMENDACIONES PARA EL ANÁLISIS

2.2.1 PROPÓSITO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

Implementar y verificar el comportamiento de diversas secciones

transversales; tales como: tipo arco, semicirculares, herradura y rectangulares,

frente a las cargas externas, obteniendo para cada caso paredes de espesores

diversos. Siendo entonces el análisis estructural la herramienta fundamental para

encontrar la forma más adecuada para las solicitaciones que se estiman

sucederán y afectarán a la estructura, desde su etapa de construcción y posterior

vida útil.

El análisis estructural consistirá en diseñar para cada sección transversal, la

armadura necesaria para proveer a la estructura de la suficiente capacidad y

ductilidad para que pueda soportar los escenarios de carga más desfavorables;

siendo uno de los más complejos en analizar el sismo y sus efectos sobre el resto

24

de cargas (relleno, empuje dinámico); para que no sufra ningún deterioro y mucho

menos su colapso estructural.

Una vez analizada la estructura ante los escenarios más desfavorables, los

mismos que pudieran producir desde daños leves hasta el colapso estructural; es

necesario estudiar y evitar la presencia de fugas, para lo cual se aplicarán

criterios que eliminen las grietas o posibles fuentes de las mismas. Cabe destacar

que si bien el diseño es la base fundamental para la obra, el procedimiento

constructivo y la adecuada calidad de los materiales a utilizarse harán que

detalles como las fugas se puedan evitar.

2.2.2 PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El comportamiento de las diversas secciones transversales ante cargas

externas se lo evaluará con la implementación de ábacos, tablas y mediante

modelos matemáticos ingresados en el Programa Computacional SAP2000; este

conjunto de elementos de análisis de secciones permiten obtener los esfuerzos

que la estructura tendrá que ser capaz de soportar.

Para poder evaluar a las diversas cargas que se aplicarán fue necesario

acudir a los criterios de diversas organizaciones tales como: ACI (American

Concrete Association), USACE (United States Army Corp Engineers), PCA

(Portland Cement Association), AASHTO (American Association of State Highway

and Transportation Officials) en sus diferentes publicaciones se encuentran las

pautas a través de las cuales se puede evaluar y modelar la estructura.

2.2.3 BASES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Durante la vida útil de la estructura las solicitaciones que se tomarán en

cuenta, serán para nuestro caso y de manera general para las estructuras que se

encuentran enterradas y sean con fin hidráulico las que se mencionan a

continuación:

¨ Presión hidráulica dependiendo del tirante y/o peso volumétrico del agua.

¨ Presión externa proveniente del suelo de relleno sobre los muros o paredes

y/o losa.

25

¨ Subpresión presente en la parte inferior de la estructura, independiente de

su forma.

¨ Sobrecargas presentes en la etapa de construcción por la presencia de

maquinaria.

¨ Cargas Vivas en comparación con las anteriores de menor cuantía e

incluso en algunos casos inexistentes.

Además de este conjunto de posibles cargas, el análisis deberá contemplar

además ciertos conceptos como los que se detallan a continuación:

¨ Espesor mínimo en paredes

De acuerdo con el informe ACI 350-06 (American Concrete Institute,

Environmental Engineering Concrete Structures), los muros de hormigón

armado con una altura de líquido igual o mayor a 3.00 m, tendrán un

espesor de mínimo de 15 cm.

Sin embargo, para las paredes de hasta 10 m de altura el espesor

recomendado por el código es de 30 cm, cabe destacar que estos espesores son

referenciales y se verificarán con el diseño.

¨ Impermeabilidad

Debido a la contracción por el fraguado, que normalmente experimenta el

hormigón armado, la impermeabilidad de las estructuras se ve afectada por

la secuencia y los procedimientos de construcción, de las juntas y sus

detalles; por lo que estos aspectos deberán tenerse muy en cuenta en el

diseño para reducir al mínimo sus efectos.

¨ Corrosión

Con el objetivo de evitar la corrosión del acero de refuerzo en las

estructuras hidráulicas de hormigón armado, se deberán tomar los

correctivos necesarios tanto en la etapa de diseño como en la de

construcción.

El fenómeno de la corrosión puede originarse de varias formas, como por

ejemplo: con la presencia de iones de cloruro en el cemento, mediante la

carbonatación o ambas.

26

¨ Agrietamiento

Para evitar la presencia de grietas en las paredes y en general en toda la

estructura de hormigón armado, se optará por colocar varillas de diámetro

pequeño, en sustitución de un área similar de refuerzo con el uso de

varillas o barras de diámetros mayores.

Otra alternativa, es emplear hormigones y/o morteros a base de fibras

cortas, método efectivo para reducir el agrietamiento.

¨ Recubrimiento

De acuerdo con el código ACI 318-08 y ACI 350-06 para el hormigón

colocado contra el suelo y expuesto a él tendrá un recubrimiento de 7.50

cm.

2.3 REFUERZO MÍNIMO

De acuerdo con el Capítulo 10.5 del ACI 318-08 y ACI 350-06 (Refuerzo

mínimo en elementos sometidos a flexión), el refuerzo deberá ser igual a:

dbA wmí ××=y

c

ff'8.0

n (2.1)

pero no menor a:

dbf

A w

y

mí ××=14

n (2.2)

donde, bw es el ancho de la viga, nervadura o elemento; d es el espesor efectivo

del elemento a flexión considerado, fy es el esfuerzo de cedencia del acero de

refuerzo y f’c es la resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón a los 28

días.

En una sección T estáticamente con el patín en tensión, el área Amín será

igual o mayor al menor de los valores dados, ya sea por:

dbf

fA w

y

c ××='6.1

mín (2.3)

27

De acuerdo con las disposiciones del ACI, no será necesario aplicar los

requisitos antes expuestos, si en cada sección del área de acero en tensión se

provee de al menos 1/3 del área mayor a la requerida mediante análisis.

El área mínima de refuerzo a tensión en la dirección del claro analizado, en

losas estructurales y zapatas de espesor uniforme, será la requerida por el

Capítulo 7.12 del ACI 318-08 Refuerzo de retracción y temperatura (se detalla

más adelante).

Para el espaciamiento máximo tomaremos en cuenta lo expuesto en el

Capítulo 7.12 del ACI 350-06 Refuerzo de retracción y temperatura el mismo que

recomienda una separación máxima de las barras de refuerzo de 30 cm. Valor

que es menor que el expuesto en el mismo capítulo del ACI 318-08.

2.3.1 REFUERZO POR RETRACCIÓN Y TEMPERATURA

En las losas estructurales, es necesario colocar el refuerzo normal al refuerzo

para flexión, cuando este último se extiende en una sola dirección, para de esta

manera absorber los esfuerzos de contracción y temperatura (Capítulo 7.12.1 ACI

318-08).

De acuerdo con el código ACI 318-08 en su Capítulo 7.12.2.1, se recomienda

el uso de las siguientes relaciones, área del refuerzo contra área bruta de

hormigón, como áreas mínimas de refuerzo para efectos de retracción y

temperatura; siempre y cuando no sean menores que 0.0014 veces el área bruta

de hormigón.

a. Las losas donde se utilice acero de refuerzo de grado 40 a 50

fy = 2800 ó 3500 [kg/cm2] 0.0020

b. Las losas donde se utilicen varillas corrugadas del grado 60

fy = 4200 [kg/cm2] 0.0018

c. Las losas donde se utilice refuerzo de una resistencia a la fluencia

fy≥ 4200 [kg/cm2], medida a una deformación unitaria de 0.35%

28

2.3.1.1 Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura

De acuerdo con las recomendaciones del Código ACI 318-08, Capítulo

7.12.2.2, el espaciamiento máximo entre varillas, para efectos de contracción y

temperatura no deberá ser mayor a 5 veces el espesor de la losa ni de 45 cm.

El total de refuerzo que se debe suministrar para efectos de retracción y

temperatura, se encuentra en función de la distancia entre juntas de dilatación

(movimiento), las mismas que reducen la contracción y los esfuerzos causados

por la temperatura en la dirección del refuerzo.

2.

Figura N° 2.1: División de secciones, para cálculo de efectos de retracción y temperatura

Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna

La cantidad de refuerzo por contracción y temperatura se encuentra en

función de la mezcla específica de hormigón, la cantidad de agregado, el espesor

del muro, su refuerzo (principal) y las condiciones ambientales en las que se

construya y posteriormente se encuentre la obra.

Finalmente, será necesario para estructuras de sección de hormigón de más

de 60 cm, dividir el análisis para efectos de retracción y temperatura en dos caras,

es decir como mínimo cada cara deberá tener 30 cm (ver Figura N° 2.1).

29

2.4 ESTRUCTURACIÓN DE LA OBRA

Pese a no ser precisamente un depósito o tanque, la presente estructura se

comporta de manera similar, bajo las mismas solicitaciones, y se debe tener igual

nivel de detalle en su diseño, por ejemplo en términos de impermeabilidad.

2.4.1 BASES PARA LA ESTRUCTURACIÓN

Al ser una estructura que permitirá la evacuación del agua, proveniente de las

turbinas, hacia el río; se debe evitar que se filtre el agua resultante del nivel

freático, así como también el agua que se encuentra en el canal salga fuera del

mismo.

Dicho de otra manera se deberán evitar las grietas para que no exista

contacto, y sobre todo no se permita la salida del líquido del interior del canal, no

sólo por sus obvias consecuencias sino también por la afectación que estas

grietas tuvieran en la resistencia de la obra.

Para nuestro caso la estructura constará de los siguientes elementos:

¨ Muros.- son los elementos que proporcionarán soporte a la losa superior,

transmitiendo las cargas hacia el nivel de cimentación, así mismo serán

capaces de soportar los empujes de agua y del relleno, además deberán

soportar los efectos que produzca el sismo.

¨ Cimentaciones.- existen varias soluciones o alternativas para transmitir las

cargas de la estructura al suelo, ya sea mediante zapatas corridas bajo los

muros o a través de una losa, la misma que además servirá de piso o

fondo del canal.

¨ Pisos o fondos.- como ya se explicó en el párrafo anterior, pueden ser una

losa estructural o una membrana impermeable de hormigón sin función

estructural.

¨ Cubierta.- al ser esta una estructura enterrada es necesario la presencia de

una cubierta, la misma que además distribuirá la carga del relleno hacia los

muros.

30

2.4.2 ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS DE HORMIGÓN ARMADO

La mayoría de las estructuras cuya principal función sea la de transportar

líquidos, se las construye en su totalidad de hormigón armado, ya que este

material cuenta con ventajas como:

¨ Impermeabilidad.- el hormigón siendo bien dosificado y compactado tiene

una impermeabilidad muy buena, es capaz de resistir al ataque de los

agentes químicos y de los agentes externos, además requiere un

mantenimiento mínimo.

¨ Resistencia.- este es un material que puede llegar a tener muy altas

resistencias, a través de de la apropiada dosificación de los componentes

del hormigón armado: cemento, grava, agua, arena y aditivos.

¨ Moldeable.- el hormigón armado tiene la propiedad de adquirir cualquier

forma, mediante el uso adecuado de formaletas.

Sin embargo y a pesar de estas ventajas, el hormigón también tiene

desventajas frente a ciertos fenómenos y acciones externas, entre las cuales

podemos mencionar las siguientes:

¨ Dentro del proceso normal de fraguado, el hormigón pierde humedad y

comienza a contraerse, lo que da origen a esfuerzos de tensión en la

superficie; como el hormigón no es un material apto para soportar altos

esfuerzos de tensión, se presentarán grietas, a menos que se tomen las

precauciones necesarias; una de ellas será la de proveer de una correcta

separación, colocación y tipo de juntas.

Las juntas se diseñarán para contrarrestar el fenómeno de contracción, así

como los cambios de temperatura y evitar así el agrietamiento.

Para reducir los efectos de contracción del hormigón, se deberán utilizar

hormigones que cumplan con las siguientes características: adecuada

dosificación, baja relación agua/cemento, buena colocación, enérgico

vibrado, curado eficiente y prolongado.

31

2.4.3 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

La ventaja de construir la Obra de Descarga con elementos de hormigón

armado, es la que sus elementos (muros, losa de fondo, etc.) son capaces de

trabajar bajo esfuerzos a compresión, tensión, flexión y cortante; además pueden

absorber las deformaciones diferenciales.

2.4.4 LINEAMIENTOS ESTRUCTURALES

Existen diversas formas de analizar este tipo de estructuras hidráulicas, sin

embargo sus métodos de diseño estructural son los mismos; pese a esto el

análisis estructural se verá afectado por las características del terreno sobre el

cual se va a asentar la estructura, así como el nivel de enterramiento que tenga la

estructura.

Cuando la forma de la sección transversal es tipo rectangular o cuadrada

predomina la flexión – tensión, sin embargo cuando la forma de la sección es de

tipo mixta (unión entre tipo rectangular y arco) se tendrá que diseñar bajo tensión

radial o circunferencial. De cualquier forma, la principal acción sobre los muros es

el empuje hidrostático del agua de adentro hacia afuera y los empujes exteriores

del relleno y del agua freática.

Figura N° 2.2: Canal cimentado con losa y trabes


Si el terreno de desplante es de poca capacidad de carga, es necesario que la

losa de piso tenga una función estructural para repartir la carga en un área mayor

de apoyo. En estos casos, la losa es continua estructuralmente con los muros.

Por supuesto también tendrá que ser lo suficientemente impermeable para evitar

32

las filtraciones de agua, tanto desde adentro hacia afuera, como el paso de las

aguas freáticas al interior de la estructura.

En los casos de terrenos con muy poca capacidad de carga y para estructuras

de grandes dimensiones, será necesario que la losa de piso contenga trabes de

cimentación que ayuden a reducir el espesor, mediante la disminución de los

claros que salva dicha losa (ver Figuras N° 2.2 y N° 2.3).

Figura N° 2.3: Canal con división intermedia, cimentado con losa y trabes


2.4.5 MUROS

En estructuras de hormigón armado con fines de depósito de líquidos o su

eventual transporte, suele presentarse una solicitación no muy común para esta

clase de material la flexotracción. Otro ejemplo en el cual se presenta es en vigas

de riostra de fundaciones que soportan muros de mampostería.

La colaboración del hormigón ante esta solicitación, dependerá de la

ubicación y de las condiciones a las que estará expuesta la estructura:

¨ En ambientes secos y protegidos, y para miembros secundarios, donde el

agrietamiento no controle el diseño se aceptará la colaboración del

hormigón en la resistencia a las cargas impuestas.

¨ Para ambientes agresivos o en contacto con suelos húmedos, así como en

estructuras hidráulicas, no se acepta la colaboración del hormigón para la

resistencia a tracción.

33

Estos elementos estructurales para Obras Hidráulicas como la que se analiza

en el presente documento, trabaja a flexo-tracción. El análisis de estos muros

puede realizarse mediante la teoría de las placas delgadas, tomando en cuenta

las condiciones de apoyo en los bordes que tengan dichos elementos.

2.4.6 LOSAS

La presente estructura tiene la particularidad de encontrarse enterrada por lo

que tendremos una losa superior o tapa, y una losa inferior, de desplante o

cimentación.

¨ Losa superior o tapa.- será la que transmitirá las cargas sobre la Obra de

Descarga hacia los muros de la estructura, se deberán especificar los

detalles de la unión entre los muros y la losa, para de esta manera tomar

en cuenta la restricción que proporcionará la cubierta a los muros, como se

muestra en la parte inferior:

Figura N° 2.4: Detalle de junta de construcción entre losa – muro, corte transversal.


¨ Losa inferior o losa de cimentación.- esta se verá ampliamente afectada

por la calidad del suelo a nivel de cimentación, ya que en caso de ser un

terreno de buena capacidad de carga se puede evitar el diseñar este sector

34

de la estructura, ya que la losa de fondo será una membrana impermeable

sin función estructural, y los muros deberán diseñarse para apoyarse en

todo el perímetro de la Obra de Descarga en una zapata corrida.

Figura N° 2.5: Detalle unión muro y losa de cimentación, corte transversal


2.5 DURABILIDAD

Durante la vida útil de la estructura, esta será atacada por distintas acciones

externas las mismas que pueden deteriorar el hormigón, ya sea por la acción de

agentes químicos, secado y mojado alternado, así como por la corrosión del acero

de refuerzo, motivos por los cuales se debe proveer de un hormigón resistente

ante estas acciones externas para lograr una durabilidad aceptable de la

estructura.

La corrosión del acero de refuerzo se puede evitar en la etapa de

construcción, manteniendo los recubrimientos especificados por el diseñador.

En concordancia con el Capítulo 4 del código ACI 318-08, la Obra de

Descarga se encuentra dentro de la Categoría de Exposición S, las categorías y

clases de exposición se muestran a continuación:

35

2.

Tabla N° 2.1: Categorías y clases de exposición del hormigón a diferentes condiciones ambientales

categoría severidad clase condición

F Congelamiento y deshielo

No es aplicable

F0 Hormigón no expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo

Moderada F1 Hormigón expuesto a ciclos de cogelamiento y deshielo, exposición ocasional a la humedad

Severa F2 Hormigón expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo, en contacto continuo con la humedad

Muy severa F3

Hormigón expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo, que estará en contacto continuo con la humedad y expuesto a productos químicos descongelantes

S Sulfato

Sulfatos solubles en agua (SO4) en el suelo, % en peso

Sulfatos (SO4) disuelto en agua, ppm

No aplicable

S0 SO4< 0.10 SO4< 150

Moderada S1 0.10 ≤ SO4< 0.20 150 ≤ SO4< 1500

Severa S2 0.20 ≤ SO4< 2.00 1500 ≤ SO4 ≤ 10000

Muy severa S3 SO4> 2.00 SO4> 10000

36

Tabla N° 2.1: Continuación

categoría severidad clase condición

P Requiere baja permeabilidad

No aplicable

P0 En contacto con el agua donde no se requiere baja permeabilidad

Requerida P1 En contacto con el agua donde se requiere baja permeabilidad

C Protección del refuerzo para la corrosión

No aplicable

C0 Hormigón seco o protegido contra la humedad

Moderada C1 Hormigón expuesto a la humedad, pero no a una fuente externa de cloruros

Severa C2

Hormigón expuesto a la humedad y a una fuente externa de cloruros provenientes de productos químicos descongelantes, sal, agua, salobre, agua de mar o salpicaduras del mismo origen

Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)

La estructura se va a encontrar enterrada, por lo cual estará en contacto con

el suelo del relleno, y en su parte interior con agua proveniente de las turbinas,

por lo que se verá expuesta a sulfatos. De esta manera se ha categorizado a la

estructura, por la severidad del ambiente a la cual se encontrará expuesta.

En cuanto a las mezclas del hormigón se deberán emplear las relaciones y

recomendaciones que se encuentran en la tabla que se puede observar a

continuación:

37

Tabla N° 2.2: Requisitos para el hormigón según la clase de exposición ambiental

Clase de exposición

Rel. a/mh máx.

f'cmínMpa Requisitos mínimos adicionales

contenido de aire límites en los cementantes

F0 N/A 17 N/A N/A

F1 0.45 31 - N/A

F2 0.45 31 - N/A

F3 0.45 31 - -

Tipos de material cementante

Aditivo cloruro de calcio

ASTM C 150

ASTM C 595

ASTM C 1157

S0 N/A 17 Sin restricción en el tipo

Sin restricción en el tipo

Sin restricción en el tipo

Sin restricción

S1 0.50 28 II IP(MS), IS(<70) (MS)

MS Sin restricción

S2 0.45 31 V IP(HS), IS(<70) (HS)

HS No se permite

S3 0.45 31 V puzolanas o escoria

IP (HS) y puzolanas o escoria o IS (<70) (HS) y puzolanas o escoria

HS y puzolanas o escoria

No se permite

38

Figura N° 2.2: Continuación

Clase de exposición

Rel. a/mh máx.

f'cmínMpa Requisitos mínimos adicionales

P0 N/A 17 Ninguna

P1 0.50 28 Ninguna

Contenido máximo de iones de cloruro (Cl-) soluble en agua en el hormigón, porcentaje por peso de cemento

Requisitos relacionados

C0 N/A 17 1 0.06 Ninguno

C1 N/A 17 0.3 0.06

C2 0.40 35 0.15 0.06 7.7.6, 18.16 Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)

La exposición a la que se prevé que se encuentre la Obra de Descarga, será

clase S1 (exposición moderada), con las recomendaciones antes anotadas.

2.6 IMPERMEABILIDAD

Para garantizar la impermeabilidad de la estructura, se puede notar que para

la estructura que se encuentra en análisis, la impermeabilidad implica que no

exista salida de agua del interior hacia el exterior para evitar problemas de

socavación, en todo caso se deberán seguir las siguientes indicaciones:

a. Adecuada colocación de las bandas de sello en las juntas, de tal manera

que no exista movimiento alguno.

b. Un correcto vibrado del hormigón, para lograr un hormigón más uniforme y

denso.

c. Diseñar y construir adecuadamente las juntas de dilatación y construcción.

39

d. Se deben emplear aditivos en el hormigón, para que se introduzca aire en

el hormigón.

e. El refuerzo de fibras cortas, para contrarrestar el efecto de agrietamiento.

f. Un curado de larga duración, mejora notablemente tanto la calidad, como

la impermeabilidad del hormigón.

40

CAPÍTULO 3

ACCIONES (CARGAS)

3.1 INTRODUCCIÓN

Dentro del análisis y diseño de la Obra de Descarga se han utilizado

diferentes solicitaciones de carga, tratando de representar las diferentes

situaciones que se pueden presentar durante la vida útil de la estructura.

Tomando en cuenta la duración con la cual actúan con una intensidad máxima

sobre la estructura; las acciones, solicitaciones o cargas usadas para el análisis

se clasifican en tres grupos:

Permanentes carga muerta.- dícese del peso propio de la estructura

carga por equipamiento

Variables carga viva

empuje líquido

presión tierra

temperatura

Accidentales viento

sismo

explosiones

A continuación se presenta una descripción para cada uno de los grupos, en

los que se dividen las cargas.

3.2 ACCIONES PERMANENTES

Son todas aquellas solicitaciones que actúan en forma continua sobre la

estructura, cuya magnitud o intensidad y posición se mantienen constantes o

varían poco durante la vida útil de la estructura. Se pueden colocar dentro de esta

categoría a la carga muerta, carga de los equipos, deformaciones y

41

desplazamientos impuestos a la estructura, así como; los debidos al pre-esfuerzo

o a movimientos diferenciales permanentes de los apoyos.

3.2.1 CARGA MUERTA (PESO PROPIO DEL HORMIGÓN ARMADO)

El análisis determina que para el presente caso se considerará únicamente

dentro este grupo a la carga muerta, la misma que se refiere al peso propio de

los elementos que conforman a la estructura, que dependerán de los pesos

volumétricos (densidades de los materiales empleados), para el caso bajo análisis

es el hormigón armado con un peso específico de aproximadamente 2400 kg/m3.

Esta carga puede determinarse con bastante exactitud a partir de la

configuración, las dimensiones de la estructura y como ya se dijo en el párrafo

anterior de la densidad del material.

3.3 ACCIONES VARIABLES

Son aquellas que actúan sobre la estructura con una intensidad que varía

significativamente con el tiempo, es decir pueden estar total o parcialmente en su

sitio, o no estar presentes, y pueden cambiar de ubicación. La magnitud,

intensidad y distribución no se pueden conocer con precisión, durante la vida útil

de la estructura. Pero, para el diseño se adoptarán los máximos esperados.

3.

Figura N° 3.1: Algunas cargas o acciones variables presentes en Casa de Máquinas y en el Canal de Descarga


42

Las principales acciones que se encuentran dentro de esta categoría, son la

carga viva; el empuje del líquido (estática y/o dinámica) y de tierras, los efectos de

cambio de temperatura, las deformaciones impuestas y los asentamientos

diferenciales que tengan una intensidad variable con el tiempo, y las acciones

debidas al funcionamiento de maquinaria y equipo, incluyendo los efectos

dinámicos que puedan presentarse debido a vibraciones, impacto o frenado.

Figura N° 3.2: Presión interior del agua


En general las losas, pisos, etcétera son diseñados para una carga (por

unidad de área) asumida. Sin embargo, se debe considerar también cualquier

carga concentrada que se presente en la losa (o cualquier elemento estructural) e

investigar los efectos que dicha carga produce sobre el elemento estructural y a

su vez en toda la estructura. Las cargas provenientes del equipamiento deben de

tomarse en cuenta durante su período de instalación, montaje y posterior

mantenimiento; así como los efectos del impacto y vibración después de la

instalación.

Se han considerado como pertenecientes a este grupo:

43

3.3.1 PRESIÓN INTERIOR DEL AGUA

El Nivel Máximo de Operación (NMO), que estará presente el 65% del tiempo,

se usará como parámetro en el diseño (ver Figura N° 3.2).

Dado que el líquido es tratado para remover turbiedades que afecten a las

turbinas, se utilizará el siguiente peso volumétrico. (tomado de: “Estructuras

Sanitarias de Hormigón para el Mejoramiento del Ambiente”).

Aguas claras: 1000 kg/m3

Dentro de las especificaciones del Código ACI 318-08 este grupo de acciones

será ubicada bajo la letra F, la misma que se refiere a cargas debidas al peso y

presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables,

o momentos y fuerzas internas correspondientes, Capítulo 9.

3.3.2 PRESIÓN EXTERIOR DEL AGUA

Al ser una estructura que se va a encontrar enterrada, la presencia del suelo

de relleno tiene un factor adicional que es la presencia de agua freática que

afectará al desempeño de los muros.

Figura N° 3.3: Presión exterior del agua


44

Debido a la incertidumbre en términos de exactitud de la ubicación en altura

del nivel freático, se supondrá como permanente por encima del fondo de la

estructura, exactamente a la misma altura del Nivel Máximo de Operación (ver

Figura N° 3.3).

Sin embargo, y a pesar de las consideraciones hechas en el cálculo, habrá

que prever las medidas necesarias para resistir la subpresión ejercida por el agua

freática exterior, tales como proveer drenes lateral que sirvan para abatir los

niveles freáticos.

Al igual que para la presión interior, el Código ACI 318-08 asigna la letra H

para todas las cargas debidas al peso y empuje del suelo, del agua en el suelo, u

otros materiales, o momentos y fuerzas internas correspondientes, Capítulo 9.

Figura N° 3.4: Presión del suelo de relleno


3.3.3 PRESIÓN DEL SUELO (RELLENO)

En general, la presión lateral de tierra es un componente esencial en el

análisis y diseño de las estructuras que se encuentran en contacto con el suelo

tales como: muros de retención, tablaestacas, cortes apuntalados, así como

45

también los muros de túneles o estructuras enterradas. Todas las estructuras

antes mencionadas requieren de una estimación lo bastante aproximada de la

presión lateral que actúa sobre la estructura.

El suelo de relleno aparte de ser un material que confina a la estructura,

ejercerá una presión sobre los muros y la losa superior de la Obra de descarga

(ver Figura N° 3.4).

La letra H servirá para identificar a las cargas debidas al empuje del suelo,

fuerza externa aplicada en los muros (en condiciones activa y de reposo).

3.3.3.1 Presión del Relleno

Cualquier tipo de estructura que entre en contacto con una masa del suelo, se

ve sometida a un conjunto de presiones, ya sean estas laterales o verticales. El

análisis, diseño y posterior construcción de este tipo de estructuras, requiere de

un adecuado conocimiento para la estimación de las fuerzas (presiones) laterales,

actuando sobre dichas estructuras. Dicha presión lateral de tierra, se encuentra

en función de diversos factores, de entre los cuales se pueden citar los siguientes:

Figura N° 3.5: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, vista en planta


a) tipo y magnitud del movimiento de los muros

b) parámetros de resistencia cortante del suelo

c) peso específico del suelo, cohesión, ángulo de fricción

46

d) condiciones de drenaje

Figura N° 3.6: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, corte


La Obra de Descarga al ser una estructura, que durante toda su vida útil se va

a encontrar enterrada, se encontrará sometida todo el tiempo a la presión del

relleno. Con lo cual se prevé que los muros de dicho canal serán analizados y

diseñados bajo la solicitación de presión lateral principalmente; y a su vez la losa

superior tendrá que soportar la presión debido al peso del suelo de relleno,

ubicado por encima de este elemento estructural.

La Figura N° 3.7 muestra un bosquejo preliminar de las solicitaciones, de

parte del relleno, a las cuales se verán sometidos los muros de la estructura.

Existen tres tipos de estados de presión de la tierra (relleno), hacia el

elemento estructural (muro), a continuación un breve detalle:

47

Figura N° 3.7: Cargas provenientes del relleno hacia el muro


a. Presión de la tierra en reposo.- se presenta cuando existe una resistencia

al movimiento del muro, y se define como la presión lateral de la tierra

hacia el muro a cualquier profundidad.

b. Presión activa de la tierra.- sucede cuando el muro se desplaza (inclina),

alejándose del suelo retenido, el suelo fallará a través de un cuña de forma

triangular detrás del muro (ver Figura N° 3.8).

Figura N° 3.8: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión activa


48

c. Presión pasiva de la tierra.- ocurre cuando el muro se inclina hacia el suelo

retenido, con un desplazamiento considerable del muro; se presentará una

falla tipo cuña en el suelo (ver Figura N° 3.09).

Figura N° 3.9: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión pasiva


3.3.3.2 Presión lateral de Tierra en Reposo

Con el fin de explicar a detalle los posibles casos, que se pudieran presentar

al momento de que la estructura se encuentre construyendo y sobre todo cuando

la misma esté en funcionamiento.

Se detalla a continuación los escenarios probables:

i. Presión lateral de tierra en reposo en ausencia de nivel freático

ii. Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido

iii. Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga

iv. Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente

sumergido

49

3.3.3.2.1 Presión lateral de tierra en reposo, en ausencia de nivel freático

Para describir esta clase de empuje se considera un muro vertical de altura H,

el mismo que retiene a una masa de tierra, la misma que a su vez posee las

siguientes características o propiedades:

· Peso específico γ

· Ángulo de fricción Φ

· Cohesión c

A una profundidad z se localiza una partícula de suelo cualquiera, sobre esta

se encuentran actuando presiones en dirección vertical, como también en sentido

horizontal. Además, como característica adicional la partícula no está sometida a

esfuerzos cortantes, ya sea sobre los planos verticales u horizontales.

Figura N° 3.10: Componentes para el cálculo de la presión de tierra en reposo, sobre un muro de retención


La relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo vertical, se

conoce como el coeficiente de presión de tierra en reposo (Ko).

Ko=σ'hσ'o

50

donde:

σ’o : esfuerzo total vertical

σ’h : esfuerzo total horizontal

Otra forma de expresar los esfuerzos verticales es la que se muestra a

continuación, dicha expresión se encuentra en función de la densidad del suelo y

la profundidad a la cual se desea analizar.

σ'o=γ∙z

σ'h=Ko∙ γ∙z

Si el muro no se deforma, en otras palabras deformación unitaria horizontal

igual a cero, la relación entre el esfuerzo horizontal respecto del esfuerzo vertical

se llama coeficiente de tierra en reposo y se denota Ko.

Ko=σ'hσ'0

σ'h=Ko∙σ'

o

( )zKh ××= gs 0' (3.1)

A continuación se muestran algunas ecuaciones para determinar el

coeficiente de tierra en reposo, para diferentes tipos de suelos:

3.

Tabla N° 3.1: Coeficiente de presión de tierra en reposo, diferentes tipos de suelos

Tipo de suelo Ecuación Autor

de grano grueso Ko=1- sin Jaky, 1944

de grano fino Ko=0.44+0.42

IP (%)

100

Massarsch, 1979

arcillas preconsolidadas y arenas

Ko=K'o∙ OCR

Ko=(1- sin )OCR

OCRmax1- sin

+3

41-

OCR

OCRmáx

OCR = tasa de preconsolidación presente

OCR máx = tasa de preconsolidación máxima

Mayne y Kulhawy (1982)

51


Tipo de suelo Ecuación Autor

arcillas normalmente consolidadas

Ko=0.95- sin

Ko=0.40+0.007 PI *

; PI [0;10]

Ko=0.64+0.001 PI *

; PI [40;80]

Brooker & Ireland, 1965

*El valor de Ko aproximado a la relación del índice de plasticidad (PI)

Fuente: BRAJA M. DAS, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica

Para la gran mayoría de suelos, el valor de Ko puede variar dentro del

intervalo de [0.50 ; 1.00], este valor puede cambiar cuando el suelo analizado sea

una arcilla fuertemente consolidada.

Figura N° 3.11: Diagrama de presión lateral de tierra en reposo


En la figura N° 3.11 se muestra la distribución de la presión de tierra en

reposo, misma que se obtiene con la ecuación (3.1). Mientras que la fuerza

resultante Po, se obtiene a través de la siguiente expresión (el mismo que

corresponde al área del diagrama de presiones):

52

200 2

1HKP suelo ××= g (3.2)

3.3.3.2.2 Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido

En un suelo con presencia de nivel freático, para distinguir de forma clara el

efecto del relleno y del nivel freático sobre la estructura, es necesario dividir en

dos zonas para el estudio de la presión de tierra.

Figura N° 3.12: Distribución de presiones de tierra en reposo más nivel freático


De esta manera la primera zona está definida entre la superficie libre del

terreno y el punto más alto del nivel freático. Mientras que la segunda zona queda

definida desde el fin de la primera zona hacia abajo, es decir por debajo del nivel

freático.

La fuerza resultante por ancho unitario, se obtiene de la sumatoria de las

áreas del diagrama de presiones expuesta en la parte inferior.

En base a lo antes expuesto la presión puntual ejercida por el suelo hacia la

estructura de retención, se obtiene de la siguiente manera (nótese que el valor del

empuje, es igual al valor del área del diagrama de presiones):

( ) 220210

2100 2

1

2

1HKHHKHKP w ×+×+×××+××= gggg (3.3)

53

Tabla N° 3.2: Diagrama de presión lateral en reposo, con la presencia de nivel freático

Profundidad Presión lateral [m] [ton/m]

σ'h= Ko ∙ γ ∙ z

σh=Ko γ∙H1+γ' z-H1 +γw z-H1

γ'= γsat - γw


3.3.3.2.3 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga

En el caso en que un muro vertical de altura H, cuya función principal sea la

de retener un suelo, más una sobrecarga uniformemente distribuida (carga por

unidad de área); las presiones horizontal y vertical se obtendrán a través de las

siguientes expresiones:

σv= q + γz

σh= Ko ∙ σ'o

σh= Ko ∙ q + γz (3.4)

54

donde:

σo : presión total

σ’o : presión efectiva

Figura N° 3.13: Componentes de la presión de tierra en reposo, más sobrecarga


Figura N° 3.14: Diagrama de presión lateral en reposo, más sobrecarga


55

La fuerza resultante entonces, se obtiene a través de la expresión que se

muestra en la parte inferior, nótese que dicha ecuación da como resultado el valor

del área del diagrama de presiones.

02

00 2

1KHHqKP ××+××= g (3.5)

3.3.3.2.4 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente

sumergido

Si al caso anterior se añade la presencia de nivel freático, el diagrama de

presiones se altera de forma significativa a partir del punto más alto del nivel de

aguas subterráneas.

Figura N° 3.15: Componentes de la presión lateral de tierra en reposo, con sobrecarga y nivel freático


Sin embargo, el concepto para determinar la presión que ejerce el suelo, a

diferentes profundidades, sobre la estructura, es el mismo que se ha ido usando

en los escenarios antes estudiados. El diagrama de presiones correspondiente se

muestra en la Tabla N° 3.3.

La fuerza resultante, corresponde al área del diagrama de presiones, se detalla a

continuación:

22

220210

21000 2

1'

2

1

2

1HHKHHKHKHqKP w ×+××+×××+××+××= gggg (3.6)

56

Tabla N° 3.3: Diagrama de presión en reposo, muro de retención con sobrecarga y suelo con presencia de nivel freático

Profundidad Presión lateral

[m] [ton/m]

σ'h = q + Ko ∙ γ ∙ z

σh=Ko q+γ∙H1+γ' z-H1 +γw z-H1

γ'=γsat-γw


3.3.3.3 Presión Activa

Este empuje ocurre cuando la estructura se aleja gradualmente de la masa de

suelo, en dirección hacia donde actúa la presión de este último. Producto de esta

separación, el esfuerzo efectivo principal horizontal disminuirá.

3.3.3.3.1 Presión activa, Teoría de Rankine

En el año de 1857 el ingeniero y físico escocés William Jhon Macquorn

Rankine, establece las condiciones de esfuerzo en el suelo en un estado de

equilibrio plástico.

La expresión equilibrio plástico, en geotecnia consiste en que cada punto en

una masa de suelo está a punto de fallar. En términos generales, la hipótesis

planteada por Rankine es relativamente sencilla, con respecto a la que plantea

57

Colulomb (ver más adelante); esto se debe principalmente a que se basa en las

siguientes conjeturas:

a. el suelo es una masa isotrópica y homogénea

b. no existe fricción entre el suelo y el muro

c. la dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie libre del

terreno, es decir forma un ángulo β con respecto a la horizontal

d. la resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la base del muro,

medida desde su base

Figura N° 3.16: Componentes de la presión activa según Teoría de Rankine


La hipótesis acerca de la fricción entre el suelo y el muro no es correcta; sin

embargo los resultados obtenidos en suelos cohesivos, proveen un rango de

seguridad aceptable, así mismo los muros diseñados con estos conceptos se

comportan satisfactoriamente.

Luego de considerar los conceptos y parámetros antes detallados, la presión

activa según Rankine se obtiene mediante la siguiente expresión:

Pa = γsuelo ∙ H ∙ Ka (3.7)

58

El valor que se obtiene de esta ecuación está expresada en unidades de

fuerza por unidad de área, donde:

faa

faaa

22

22

coscoscos

coscoscoscos

-+

--×=aK (3.8)

Sin embargo, cuando la superficie del terreno es horizontal, en otras palabras

cuando el valor del ángulo α= 0, tenemos que el valor del coeficiente de empuje

activo es:

÷ø

öçè

æ-=

+-

=2

45tansin1

sin1 2 faa

aK (3.9)

Figura N° 3.17: Componentes de la presión activa según teoría de Rankine, paramento inclinado


3.3.3.3.2 Presión activa, Teoría de Coulomb

Hace aproximadamente 237 años, el físico e ingeniero francés Charles –

Augustin de Coulomb (1776) propuso una teoría para calcular la presión lateral de

la tierra sobre un muro de retención con relleno de suelo granular y tomando en

59

cuenta la fricción del muro. Para dicho propósito supuso que la superficie de falla

es un plano, cabe destacar que fue el primero que se adentró en el estudio de las

presiones laterales del terreno y estructuras de retención. Coulomb se basó en las

siguientes hipótesis, para el estudio del empuje de tierras:

Figura N° 3.18: Plano de falla, teoría de Coulomb


a. suelo de una masa isotrópica y homogénea, con fricción interna y cohesión

b. la superficie de falla es plana, si bien esto no refleja la realidad, simplifica

mucho la aplicación de la teoría

c. las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de

falla, siendo Ø el ángulo de fricción interna del suelo

d. la cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido

e. la cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo

fricción entre este y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el

muro, también conocido como ángulo de rugosidad del muro

f. la falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de

longitud infinita

60

Figura N° 3.19: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 1


La teoría de Coulomb se basa entonces, en la hipótesis de que los empujes

ejercidos sobre el paramento de un muro, que está en contacto con el terreno, se

deben al peso parcial de una cuña de suelo que se desliza, ya que se produce

una falla por fricción o cizallamiento.

El deslizamiento se produce usualmente a lo largo de una superficie curva

(espiral logarítmica), se facilita su estudio si se supone plana, se conoce a este

último con el nombre de plano de falla, rotura o cizallamiento.

La presión activa según la teoría de Coulomb, se determina a través de la

expresión que se muestra en la parte inferior, esta ecuación corresponde al caso

en que se usa el ángulo formado entre la cara en contacto con el suelo y la

vertical (θ); además el valor que se obtiene mediante dicha fórmula viene dada en

unidades de fuerza por unidad de área:

Pa = γsuelo ∙ H ∙ Ka (3.10)

y el coeficiente de empuje resulta:

61

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscos

sinsin1coscos

cos

úû

ùêë

é

-×+-×+

++×

-=

aqqdaffd

qd

qfaK (3.11)

donde:

Ka : es el coeficiente de empuje activo

α : es el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o

ángulo del talud natural del suelo

Ø : es el ángulo de fricción interna del suelo

δ : es el ángulo de fricción entre el suelo y muro, el cual depende de la

rugosidad de las paredes del muro

β : es la inclinación del cara interna del muro (contacto con el suelo)

γ : es el peso específico del suelo

H : es la altura del muro

Figura N° 3.20: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 2


Para el diseño de las diferentes estructuras, que cumplan la condición de

estar en sometidas a presiones laterales de tierra, se supondrá que el valor del

62

ángulo de fricción (δ) estará dentro del intervalo de , sin que esto

afecte al diseño de la estructura.

La ecuación que determina el valor del coeficiente de empuje activo también

puede expresarse en función del ángulo que se forma entre la horizontal y la cara

que se encuentra en contacto con el suelo (β), a continuación se muestra la

variante de la ecuación de Coulomb para dicho caso:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

sinsin

sinsin1sinsin

sin

úû

ùêë

é

+×--×+

+-×

+=

abdbafdf

dbb

fbaK (3.12)

3.3.3.3.3 Presión activa de tierra para condiciones sísmicas

El relleno afectado por las fuerzas sísmicas, produce a su vez presiones o

empujes sobre cualquier estructura que se encuentre en contacto con el suelo,

para estudiar este tipo de fuerzas se puede adaptar el estudio hecho por Coulomb

en su teoría para el cálculo de la presión activa.

Figura N° 3.21: Componentes de la presión de tierra en condiciones sísmicas, Mononobe - Okabe


63

Debido a la presencia del movimiento sísmico, las fuerzas que actúan sobre la

cuña de falla de suelo, son esencialmente las mismas que se usan para el cálculo

de la presión activa en ausencia de condiciones sísmicas, con la adición de los

coeficientes kh y kv, mismos que están definidos de la siguiente manera:

g gravedad, la a debida naceleració

sismo del naceleració la de horizontal componente=hk (3.13)

g graveda, la a debida naceleració

sismo del naceleració la de vertical componente=vk (3.14)

La presión activa para condiciones sísmicas se determina a través de la

siguiente expresión:

Pae = γsuelo ∙ H ∙ 1-kv ∙ Kae (3.15)

Esta expresión da como resultado unidades de presión, es decir, fuerza por

unidad de área, donde:

Kae : coeficiente de presión activa de la tierra, condiciones sísmicas

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

sin'sin

'sinsin1'sinsin'cos

'sin

úû

ùêë

é

+×----×+

+--××

-+=

baqdbaqfdf

dqbbq

qbfaeK (3.16)

úû

ùêë

é

-= -

v

h

k

k

1tan' 1q (3.17)

3.3.3.4 Presión Pasiva

Ocurre cuando la estructura o muro es empujada hacia la masa de suelo,

producto de este desplazamiento el esfuerzo horizontal se incrementará, en

proporción al movimiento del muro o de la estructura.

64

Al contrario del estado activo, en el cual la masa de suelo experimentaba una

relajación, el estado pasivo sucede cuando el muro es empujado gradualmente

hacia la masa de suelo, esto provocará que el esfuerzo efectivo principal (σ’h) se

incremente. Debido a ese incremento de la presión del muro hacia el suelo,

ocurrirá la falla de este último siendo empujado hacia arriba, en ese momento el

esfuerzo horizontal (σh) se denomina presión pasiva.

El estado de presión pasiva, provocado por la acción externa lleva al suelo a

la tensión límite de confinamiento; esta es la máxima presión a la que un suelo

puede ser sometida en el plano horizontal.

3.3.3.4.1 Presión pasiva, Teoría de Rankine

La presión pasiva según Rankine, también fue enunciado junto con la teoría

para el cálculo de la presión activa en el año de 1857, y se obtiene a través de la

siguiente expresión:

Pp = γsuelo ∙ Kp ∙ H (3.18)

donde:

Kp : coeficiente de presión pasiva de Rankine

fbb

fbbb

22

22

coscoscos

coscoscoscos

--

-+×=pK (3.19)

Sin embargo, cuando la superficie del terreno es horizontal la ecuación se

reduce así (debido a que el valor del ángulo α=0):

÷ø

öçè

æ+=

245tan2 f

pK (3.20)

3.3.3.4.2 Presión pasiva, Teoría de Coulomb

En el año de 1776 Coulomb, presentó también un análisis mediante el cual se

puede determinar la presión pasiva de la tierra (en otras palabras, cuando el muro

65

se mueve hacia la masa de suelo) en muros con fricción (δ: ángulo de fricción del

muro), que retienen un material granular de relleno.

La presión pasiva según el análisis realizado por Coulomb, se define

mediante la siguiente expresión (el resultado se encuentra en unidades de

presión, fuerza sobre área):

Pp = γsuelo ∙ Kp ∙ H (3.21)

donde:

Kp : coeficiente de presión pasiva de Coulomb

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscos

sinsin1coscos

cos

úû

ùêë

é

-×-+×-

-×-×

+=

qaqdafdf

qd

qfpK (3.22)

3.3.4 PRESIÓN DEL SUELO (SUBPRESIÓN)

El término subpresión se refiere a la presión debida al agua de filtración que

actúa en la cimentación, en el sentido de abajo hacia arriba, y por lo tanto,

desfavorable a la estabilidad de la estructura.

Figura N° 3.22: Corte longitudinal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)


66

La presencia de agua subterránea generan empujes sobre la estructura, si el

nivel freático es relativamente elevado entonces se genera subpresión en la base

de la estructura.

En relación a los empujes debidos a la presencia de agua se consideran dos

casos principales:

· estado hidrostático.- si el líquido no fluye de un lado al otro de la estructura, la

subpresión del agua puede estimarse por la leyes de la hidrostática

· agua en circulación.- si la presión es diferente a uno y otro extremo de la

estructura, entonces el agua tenderá a fluir de la zona de mayor presión a

aquella donde la presión sea significativamente menor

Figura N° 3.23: Corte transversal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)


Es conveniente analizar en las estructuras hidráulicas principalmente, la

subpresión en dos direcciones, la primera se hará en sentido del flujo o

67

longitudinal, mientras que la segunda se realizará en el sentido transversal de la

estructura o perpendicular al anteriormente mencionado.

Para la estructura que se encuentra bajo estudio, una vez realizado el análisis

en ambas direcciones es necesario aclarar que se tendrá subpresión en el sentido

transversal, luego de asumir un nivel freático similar a la cota de funcionamiento

normal.

Debido al uso de esta hipótesis, no se emplearán redes de flujo ya que la

diferencia de nivel a un lado, como al otro de la estructura no presenta variaciones

significativas.

Una vez que se han tomado en cuenta las consideraciones antes expuestas,

el valor de la subpresión se determinará a través de la siguiente expresión:

S = γagua ∙ H (3.23)

donde:

γagua : densidad del agua

H : altura medida desde el nivel de cimentación de la estructura hasta el

nivel más alto de agua en el suelo

3.3.1. SOBRECARGA MAQUINARIA (ETAPA DE CONSTRUCCIÓN)

Como parte del análisis se asumió la presencia de maquinaria actuando sobre

el relleno y sobre la losa de la estructura misma, durante la etapa de construcción,

por lo que se ha traducido dicha afectación a una carga uniformemente

distribuida.

La letra L, será la que distinga a la sobrecarga sobre el suelo de relleno por

efecto del tráfico de maquinaria pesada.

68

Fig

ura

N°

3.24

: E

squ

em

a g

en

era

l de

so

licita

cion

es

E

lab

ora

do

po

r: E

dua

rdo

Sá

nch

ez P

runa

69

3.4 ACCIONES AMBIENTALES O ACCIDENTALES

Se definen así a todas aquellas cargas, que no se deben o tienen nada que

ver con el funcionamiento de la estructura y sólo ocurren durante lapsos o

periodos cortos en donde alcanzan intensidades significativas. Pertenecen a este

grupo, acciones como: viento, sismo, explosiones y todo fenómeno que pueda

presentarse en casos extraordinarios. Será necesario tomar precauciones en la

estructura, cimentación y en los detalles constructivos a fin de evitar su

comportamiento catastrófico, en caso de que estas llegasen a tener lugar.

Al igual que cualquier Obra Civil, el sismo representa un fenómeno natural,

mandatario en cualquier diseño, ya que por nuestra ubicación geográfica somos

vulnerables a este tipo de amenazas naturales.

El presente análisis y diseño abarcará el estudio previo de normas como:

¨ NEC 2011

¨ CEC

¨ ACI 318-08

¨ USACE

Para el análisis sísmico, la estructura se la deberá considerar como estructura

esencial (al igual, que los depósitos de agua potable y plantas de tratamiento), es

decir, pertenecientes a los grupos “A” ó “I”.

Al modelar la estructura, bajo solicitaciones de tipo sísmica, se deberá

emplear el concepto de masa hidrodinámica, la misma que permite idealizar al

líquido contenido como una masa conectada a la estructura mediante resortes

para modelar su efecto dinámico. En base a lo anterior, existen dos casos de

análisis las presiones impulsivas y convectivas.

3.4.1 PRESIONES IMPULSIVAS Y CONVECTIVAS

La interacción líquido – estructura, como resultado de un movimiento sísmico,

se pueden resumir a una oscilación debido a los efectos inerciales de la masa del

conjunto. Los muros y el fondo de la Obra de Descarga se diseñarán para resistir

70

las presiones hidrodinámicas debidas a los movimientos impulsivos y convectivos

del fluido.

Las presiones impulsivas son aquellas que se producen por el impacto del

líquido con el recipiente en movimiento, mientras que las presiones convectivas

se producen o se deben a las oscilaciones del fluido. En otras palabras, el fluido

se acelera de un lado hacia el otro en las cercanías de los muros, mientras que en

la parte central el líquido no se acelera, sino que oscilará con el período natural

del chapoteo u oleaje del fluido.

Las presiones del líquido actuando sobre los muros de la estructura, reflejan

ambos escenarios, en el primero la presión varía con el tiempo en forma

directamente proporcional a la aceleración del terreno, mientras que en la otra, se

encuentra en función del tiempo de oleaje del líquido.

Las presiones sobre los muros y el fondo de la estructura, producen fuerzas y

momentos, pero además en su conjunto dan lugar a un momento neto de volteo.

Para esto se tratarán los efectos de inercia en forma similar al caso de estructuras

de edificios, en las que por medio de ecuaciones de equilibrio dinámico aplicado a

un sistema equivalente, se obtienen las respuestas de diseño a través de la

aplicación del método modal espectral. Para simular los efectos hidrodinámicos, el

líquido será reemplazado por dos masas unidas a la estructura: una masa

impulsiva, ligada rígidamente, que emula los efectos de la presión del líquido

debido al movimiento del cuerpo rígido de la estructura; y una masa convectiva,

ligada flexiblemente, para simular los efectos hidrodinámicos producidos por el

modo fundamental de vibración del líquido.

Las fuerzas son directamente proporcionales a la masa de la estructura, las

masas impulsivas y convectivas que simulan al líquido y la masa de la estructura

de soporte, así como de las aceleraciones espectrales obtenidas a través del

espectro de diseño.

Las fuerzas impulsivas asociadas a las fuerzas de inercia en el líquido, se

relacionan directamente en el tiempo con las aceleraciones del terreno, son de

alta frecuencia, en el rango de 2 a 5 ciclos por segundo (periodo entre 0.50 y 0.20

seg). Mientras que las presiones convectivas, se relacionan con el tiempo de la

respuesta oscilatoria (chapoteo u oleaje) del líquido, generadas por las

71

aceleraciones del sismo y son en general de baja frecuencia, similar a la

frecuencia natural del líquido al chapotear. Es muy poco probable que ocurran al

mismo tiempo la máxima aceleración del suelo y el máximo movimiento de

chapoteo del fluido, sin embargo en un instante dado es factible que una

combinación de las presiones impulsivas y convectivas, excedan a las presiones

impulsivas y convectivas analizadas por separado. Por lo que es importante que

se emplee bajo un criterio ingenieril, considerando adecuadamente la condición

máxima de carga dinámica, para la cual se deba diseñar la estructura.

3.4.1.1 Idealización

Cuando una estructura hidráulica o para contención de líquidos es sometida a

una excitación (sismo), se producen dos tipos de solicitaciones:

1. Presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo

2. Fuerzas de inercia en la masa de la estructura

Al mismo tiempo, debido a la excitación el líquido tiende a moverse originando

dos clases de presiones: convectivas relacionadas con los modos de vibración y

las impulsivas en función del modo del cuerpo rígido. Para fines prácticos los

efectos de la interacción suelo – estructura serán analizados sólo para el caso de

las presiones impulsivas.

presiones sismo

presiones hidrodinámicas (paredes y fondo)convectivasimpulsivas

fuerzas de inercia(masa de la estructura)

A continuación se muestra el modelo que idealizará el comportamiento de la

estructura, cuando se encuentre sometida a cargas sísmicas (ver Figura N° 3.25).

En dicha representación, el líquido será sustituido por dos masas M0 y M1,

ubicadas respectivamente a H0 y H1 sobre el fondo de la estructura. M0 se

encuentra unida rígidamente, simulando así los efectos de las presiones

impulsivas, a su vez M1 está ligada a la estructura mediante un resorte horizontal

de rigidez K1, emulando los efectos de las presiones convectivas, ocasionadas

por el modo fundamental de vibración del fluido.

72

Figura N° 3.25: Disposición de las masas impulsiva y convectiva para una estructura sometida a solicitaciones sísmicas


Las ecuaciones propuestas por Housner en 1963, mismas que se pueden

encontrar en el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad,

tomo Diseño por Sismo, permiten determinar los parámetros del modelo

equivalente, a continuación se resume:

L

L

LM

H

L

H

L

M ×

÷÷ø

öççè

æ

úû

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ

=

85.0

85.0tanh

0 (3.24)

L

L

L

M

L

H

L

H

M ×

÷ø

öçè

æ

úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ×

=

16.3

16.3tanh83.0

1 (3.25)

2

11

12÷ø

öçè

æ×=

L

M

M

HK

L

L (3.26)

Incluyendo el efecto hidrodinámico sobre el fondo del depósito:

Cuando HL ≤ 0.75L

73

úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ-+×= 1138.0

00

M

MHH LL d (3.27)

úú

û

ù

êê

ë

é-÷÷

ø

öççè

æ

×

××+÷÷

ø

öççè

æ-= 107.0315.0083.01

2

1

2

11

MH

ML

H

L

H

L

M

MHH

L

L

LL

LL e (3.28)

*En ambos casos, se empleará δ=1.30 y ε=2.0, para incluir el cálculo de momento

hidrodinámico sobre el fondo de la estructura.

donde:

ML : peso del líquido que contiene el canal

M0 : masa virtual impulsiva

M1 : masa vitual convectiva

g : aceleración de la gravedad

L : dimensión de la estructura en la dirección del sismo (análisis)

HL : altura del tirante del líquido

H0 : altura sobre el fondo de la estructura a la cual se considera se

encuentra la masa impulsiva

H1 : altura sobre el fondo de la estructura a la cual se considera se

encuentra la masa convectiva

HM : altura de la pared del canal

K1 : rigidez del resorte al cual está unida la masa convectiva

Cuando HL > 0.75L

Las ecuaciones anteriores son aplicables para calcular W0 y H0, sin modificar

la masa ni el tirante del líquido. Por el contrario, para calcular W1 y H1, se

supondrá que el fondo de la estructura se encuentra por debajo de la profundidad

0.75L, medida desde la superficie, entonces la masa convectiva se mueve unida

rígidamente al canal, dicho de otra manera las expresiones dadas para W1 y H1 se

aplicarán sólo a la porción del líquido situada arriba de esa cota (ver Figura N°

3.26).

74

Figura N° 3.26: Representación de la estructura para HL > 0.75L


3.4.1.2 Presiones Hidrodinámicas

Con el fin de conocer los esfuerzos dentro de las paredes y el fondo de la

estructura, es imprescindible el determinar tanto la distribución como la magnitud

de las presiones hidrodinámicas.

Éstas serán el resultado de la combinación entre las presiones de origen

impulsivo, como las presiones convectivas. Las presiones impulsivas sobre las

paredes o muros, se determinan así:

( ) ( )( ) L

RTQ

TazCp L ××

= gb

0

0

00 '

, (3.29)

y las presiones convectivas se definen así:

75

( ) ( )( ) L

RTQ

TazCp L ××

= gb

1

1

11 '

, (3.30)

donde:

C0(z) : función adimensional que define la variación de la presión impulsiva

sobre la altura de la pared del recipiente

C1(z) : función adimensional que define la variación de la presión

convectiva sobre la altura de la pared del recipiente

z : altura sobre la pared medida desde el fondo del depósito, a la cual se

valuan las funciones C0(z) y C1(z)

: es la ordenada espectral modificada por el factor de

amortiguamiento, β, correspondiente al periodo

: es la ordenada espectral modificada por el factor de

amortiguamiento, β, correspondiente al periodo

γL : Peso volumétrico del líquido almacenado

L : dimensión de la estructura en la dirección del sismo

Q’ : Factor reductor por ductilidad

: Periodo efectivo del sistema líquido – recipiente

: Periodo efectivo de la estructura del líquido

R : factor de reducción por sobrerresistencia

Como una suposición de diseño, las presiones hidrodinámicas sobre el fondo

de la estructura tendrán una distribución lineal, dicha hipótesis es válida y no

produce un error excesivo.

Las funciones adimensionales C0 (z) y C1 (z), fueron tomadas del Manual

de Diseño de Obras Civiles (Diseño por Sismo) de la Comisión Federal de

Electricidad (CFE); estas funciones se muestran a continuación:

76

2.

3.

Gráfico N° 3.1: Distribución de presiones impulsivas

Fuente: Manual de diseño de Obras Civiles (Diseño por sismo), Comisión Federal de Electricidad (CFE)

Gráfico N° 3.2: Distribución de presiones convectivas

Fuente: Manual de diseño de Obras Civiles (Diseño por sismo), Comisión Federal de Electricidad (CFE)

77

3.4.1.3 Espectro de diseño

Es fundamental definir el espectro de diseño para obtener las cargas

hidrodinámicas que afectarán a la estructura cuando esta se encuentre en

funcionamiento, para esto la referencia escogida es el Manual de Diseño de

Obras Civiles (Diseño por Sismo) de la CEF, el cual provee las directrices, a fin de

obtener un espectro representativo, en función de algunas variables tales como: el

tipo de estructura, la importancia estructural y, para el estado límite de colapso,

las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia; dando como resultado o

reflejando la totalidad del peligro sísmico.

Las ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico Sa(Te)/g,

expresadas como porcentaje de la gravedad y en función del periodo estructural

adquieren la siguiente forma paramétrica:

a=Sa Te

g=

a0+ β∙c-a0Te

Ta si Te<Ta

β∙c si Ta≤Te<Tb

β∙cTb

Te

r si Tb≤Te<Tc

β∙cTb

Te

rk+ 1-k

Tc

Te

2 Tc

Te

2 si Te≥Tc

(3.31)

donde :

a : es la aceleración espectral normalizada con la aceleración de la

gravedad

Te : es el periodo estructural

Ta : es el límite inferior de la meseta del espectro de diseño

Tb : es el límite superior de la meseta del espectro de diseño

Tc : es el periodo de inicio de la rama descendente en que los

desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del

terreno

r : es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para

Tb≤Te<Tc, y es igual a Ts, pero no será menor que 0.5 ni mayor que 1.0

(0.5≤r≤1.0). Para terreno firme r=0.5

78

k : es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para

Te ≥ Tc

β : es el factor de amortiguamiento

3.4.1.3.1 Aceleración máxima del terreno (a0)

Para determinar la aceleración máxima del terreno, se hará uso de los

factores de sitio y no linealidad, de acuerdo a la siguiente ecuación:

0.1 con ; 0.981

00 ³×

××= nls

r

nls FFaFF

a (3.32)

donde:

: es la aceleración máxima en terreno rocoso del sitio del interés, para el

presente diseño se adoptará = 400 [cm/seg2];

Fs : factor de sitio, para terreno rocoso Fs = 1.0

Fnl : factor de no linealidad, es el parámetro con que se reducen las

ordenas del espectro de diseño debido al aumento del amortiguamiento por

efectos de la no linealidad. Para terreno rocoso Fnl = 1.0

3.4.1.3.2 Ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño C

El coeficiente de diseño c se determinará haciendo uso de la siguiente

ecuación:

c = Fr ∙ a0 (3.33)

donde:

Fr : factor de respuesta, para terreno rocoso Fr = 2.5

3.4.1.3.3 Periodos característicos del espectro Ta y Tb

Los periodos característicos del espectro se determinarán de acuerdo con las

siguientes ecuaciones:

79

Ta = 0.35 ∙ T's ; Ta≥0.1 [s] (3.34)

Tb = 1.20 ∙ T's ; Tb≥0.6 [s] (3.35)

donde:

T’s : es el periodo equivalente, calculado de la siguiente manera:

v

s

sv

s

s

ss

F

T

vF

H

v

HT =

×

×=

×=

4

'

4' (3.36)

Para terreno rocoso Ta = 0.1 [s] y Tb = 0.6 [s]

3.4.1.3.4 Caída de la rama espectral descendente (k)

El parámetro k, que controla la caída de la rama descendente del espectro a

periodo largo, se determina mediante:

k=mín 1.50, 2-Ts ; si Ts≤1.65 s

máx 0.35, β/Fr ; si Ts>1.65 s (3.37)

Para terreno rocoso k = 2.0

3.4.1.3.5 Factor de amortiguamiento

El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de

diseño debido a valores de amortiguamiento estructural diferentes a 5%, o bien,

debidos a los efectos de interacción suelo – estructura. Este factor se define

como:

ïî

ïí

ì

³

<

=÷÷ø

öççè

æ=

c

e

c

eT

T

Te

ce

T si 45.0

T T si 45.0

con ; 05.0

lz

bl

(3.38)

En esta ecuación ζe es el amortiguamiento estructural, o bien, el

amortiguamiento efectivo debido a la interacción suelo – estructura, en cuyo caso,

el periodo estructural Te debe ser el periodo efectivo .

80

3.4.1.3.6 Periodo efectivo

Se calcularán por medio de la ecuación que se muestra en la parte inferior,

variando para cada caso sus respectivos componentes :

21

0

00 2 ÷÷

ø

öççè

æ=

K

MT p (3.39)

21

1

11 2 ÷÷

ø

öççè

æ=

K

MT p (3.40)

3.4.1.3.7 Factor de comportamiento sísmico Q

En la actualidad, la forma más adecuada de caracterizar las estructuras en

función de sus ductilidad consiste en el empleo del factor de comportamiento

sísmico Q, que en realidad no sólo está asociado a la ductilidad estructural, sino

también a la estructuración, al deterioro o efecto que puede llegar a contrarrestar

gran parte de la capacidad extra en resistencia que suministra la ductilidad y a

reservas de capacidad ante carga sísmica que los métodos convencionales de

diseño no consideran.

Para las distintas estructuras comprendidas dentro de la clasificación por tipo

considerada se adoptarán los siguientes valores del factor de comportamiento

sísmico.

3.4.1.3.8 Factor reductor por ductilidad Q’

Para fines de diseño, en el estado límite de colapso estructural, se tendrá en

cuenta el comportamiento inelástico de la estructura, aunque sea de manera

aproximada. Para ello, las ordenadas espectrales se dividirán por el factor de

reducción por ductilidad Q’ a fin de obtener las fuerzas sísmicas reducidas. Para

cualquier tipo de estructura, el factor reductor se calculará como sigue:

81

( )

( )ïïî

ïïí

ì

>×

-+

£×-+

=

be

be

b

e

TTk

pQ

TTT

T

kQ

Q

si ; 11

si ; 11

'b

b

(3.41)

donde:

Q : es el factor de comportamiento sísmico especificado en las

recomendaciones para cada tipo de estructura, para el caso en estudio

Q=1.25

β : es el factor límite de amortiguamiento

Tb : es el límite superior de la meseta del espectro de diseño

Te : es el periodo estructural

k : es un parámetro que controla la caída del espectro

p : es un factor empleado para definir la variación del espectro en la rama

descendente, calculado de la siguiente forma:

( )2

1 ÷÷ø

öççè

æ-+=

e

b

T

Tkkp (3.42)

3.4.1.3.9 Factor de reducción por sobrerresistencia

En el diseño sísmico de canales, tanques o estructuras similares, el calor del

factor de reducción por sobrerresistencia, R, dependerá de las características de

la estructura de soporte.

Entonces, para esta clase de estructuras se empleará un factor de reducción

por sobrerresistencia igual a 1.25, a menos que se pueda justificar el uso de un

valor mayor.

3.4.1.4 Fuerzas de inercia

Con el fin de diseñar los muros de la obra a cortante, es imprescindible

conocer el valor del máximo esfuerzo cortante en la base del elemento. Dicho

valor se lo calcula una vez conocido el momento de volteo en la base de este

82

elemento estructural. Será necesario además, el momento de volteo en el fondo

de la estructura (cimentación), que es el resultado de la sumatoria de momentos

provenientes de las presiones hidrodinámicas actuando tanto sobre los muros

(paredes), así como sobre el fondo de la estructura.

Para un análisis más exacto y completo, se incluirán las fuerzas de inercia

actuando sobre los centros de gravedad de las masas tanto de los muros, como

de la tapa (losa tapa o cubierta).

Para el cálculo de la fuerza cortante y el momento, V1 y M0 de origen

convectivo actuando en la base, no se considerarán la interacción líquido –

recipiente, tampoco la interacción suelo – estructura; a continuación las

ecuaciones que se deben usar para el propósito:

( )( ) RTQ

TagMV

××=

1

111 '

,b (3.43)

M0I= VI ∙ HI (3.44)

Como es de suponer los efectos máximos tanto impulsivo, así como convectivo

tienen tiempos de ocurrencia distintos, por lo que el cortante y el momento de

volteo máximo probable se obtendrán mediante:

SD = S02 + S1

2 (3.45)

donde:

S0 : representa fuerzas cortantes o momentos de volteo en la base,

producto de los efectos impulsivos.

S1 : representa fuerzas cortantes o momentos de volteo en la base,

producto de los efectos convectivos.

3.4.1.5 Altura de onda

De acuerdo con Legatos, la altura de onda máxima debida al movimiento

convectivo se puede estimar a partir del máximo desplazamiento lateral de la

83

masa convectiva con respecto a los muros (paredes) de la estructura, de acuerdo

con las ecuaciones que se presentan a continuación:

12

1

1

1

1

1 '1'

1

84.0

' x

gM

LK

L

x

gM

LK

Z ×

÷÷ø

öççè

æ

×

×-

×

×

= (3.46)

donde:

Z’1 : desplazamiento vertical de la superficie del líquido, medido con

respecto al nivel de reposo.

x’1 : desplazamiento lateral de la masa convectiva, con respecto a las

paredes de la estructura.

El valor de x’1 se obtiene a través de la siguiente ecuación:

( )( ) 2

1

11

'

,'

wb×

××=

TQ

gTaQx (3.47)

donde:

11

2

wp

=T (3.48)

3.4.1.6 Método alternativo

Se presenta a continuación un método alternativo para calcular: la fuerza

cortante, el momento de volteo, así como también las amplitudes máximas del

movimiento vertical de la superficie del agua (altura de onda), con respecto al

nivel de reposo; todas estas propiedades se las puede obtener partiendo del

mismo principio de la estructura idealizada con resortes, de la siguiente manera:

Amplitud máxima del movimiento vertical de la superficie del agua

84

12

16.3coth27.0

2-

××

÷ø

öçè

æ×

=

L

g

L

H

d

hc

L

máá

qw

(3.49)

donde:

θh : es la amplitud angular de las oscilaciones libres de la superficie del

líquido, basadas en la suposición de que esta superficie es plana

Ac : es el máximo desplazamiento de la masa M1, con relación a los muros

de la estructura

Sv : es la pseudo – velocidad o velocidad espectral

ωc : es la frecuencia natural circular de la masa convectiva

Wc : es el peso de la masa convectiva Mc

÷ø

öçè

æ×=

L

H

L

A Lch 16.3tanh16.3q (3.50)

c

vc

SA

w= (3.51)

c

cc

W

Kg ×=w (3.52)

De acuerdo con las recomendaciones del Manual de Obras Civiles de la CEF,

Diseño por Sismo, para determinar la distribución y la magnitud de las presiones

locales; además de la distribución de los esfuerzos en los muros y en el fondo de

la estructura, se debe seguir el procedimiento que se muestra a continuación:

1. Se determinan la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base

de la estructura.

2. Se calculan las solicitaciones de diseño por unidad de longitud

correspondientes a la fuerza cortante y el momento de volteo del paso

anterior.

3. Se distribuyen las solicitaciones de diseño del paso 2 en toda la altura del

canal, suponiendo para esto una distribución lineal equivalente a la presión

85

Para esto debemos aplicar las siguientes ecuaciones adicionales a las antes

estudiadas:

3.4.1.6.1 Masa impulsiva

Centroide de las masas: impulsiva y los muros

M

MMg

MM

HMHMH

+

×+×=

0

00 (3.53)

donde:

MM : masa de las paredes del canal

HM : altura de las paredes del canal

Fuerza cortante sísmica, masa impulsiva

Para el cálculo de las fuerzas sísmicas es necesario emplear la segunda Ley

de Newton:

g

MV 0

0 = (3.54)

Es necesario también el hacer uso de una suposición de diseño la misma que

asigna el valor de 0.30 g a la pseudo-aceleración Sa. Entonces tenemos que el

valor de la fuerza cortante sísmica en la base del canal, provocada por la masa

impulsiva resulta:

aM Sg

g

MMV ××

+= 0

0 (3.55)

El momento de volteo provocado por la masa impulsiva será:

M0 = V0 ∙ HG (3.56)

86

3.4.1.6.2 Masa convectiva

Para el análisis de la masa convectiva se deberá calcular de forma individual

el valor de la aceleración espectral, dicho valor se obtendrá por medio de la

siguiente ecuación:

Sa = ωc ∙ Sv (3.57)

Una vez obtenida dicha aceleración, se aplicará la siguiente expresión a fin de

determinar la fuerza cortante en la base:

V1 = M1 ∙ Sa (3.58)

Se puede comprobar el valor que se obtuvo anteriormente, a través de la

siguiente ecuación:

V1 = M1 ∙ θ (3.59)

Finalmente, el valor del momento de volteo provocado por la masa convectiva

resulta:

Mvolteo-1 = V1 ∙ H1 (3.60)

3.4.1.6.3 Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en la losa de

cimentación

El valor del cortante y del momento en la base no excederá al total que se

obtenga mediante:

Vbase = V02 + V1

2 (3.61)

Mbase = M02 + M1

2 (3.62)

La fuerza de cortante y el momento de volteo por unidad de longitud se

determinan así:

B

v ss ×=

4u (3.63)

B

Mm s

s ×=

4 (3.64)

87

donde:

2B : es la dimensión perpendicular al movimiento sísmico

Figura N° 3.27: Distribución de la presión equivalente en las paredes del canal.


Así, PH y P0 son la presión equivalente en el borde superior e inferior del

canal, respectivamente, estos valores se determinan mediante las siguientes

ecuaciones:

( ) sL

H

Hpp u=+

20 (3.65)

( ) sL

H mH

pp =×+6

22

0 (3.66)

3.4.1.7 Interacción suelo - estructura

Dentro del análisis de este tipo de estructuras, ubicadas en zonas de peligro

símico es recomendable el utilizar los efectos de interacción entre el suelo y la

estructura. Sin embargo, esta idealización implica tomar en cuenta los efectos de

88

la flexibilidad del suelo sobre los periodos y modos de vibración (impulsivo y

convectivo) con respecto a los que se esperarían si la estructura fuese o tuviese

una base infinitamente rígida (idealización para estructuras superficiales), para

simplificar el diseño en el análisis convectivo se puede despreciar los efectos de

la interacción suelo estructura.

3.4.1.8 Presión hidrodinámica (WESTERGAARD)

Para realizar un análisis más simple, con respecto a los efectos de la presión

del agua y el fenómeno sísmico, sobre las paredes estructurales; se recomienda

utilizar el método propuesto por Westergaard (1933), mismo que consiste en

aplicar una carga de forma parabólica sobre la cara que se encuentra en contacto

con el líquido, a continuación se muestra la forma de cálculo y aplicación de las

cargas sobre la estructura.

Figura N° 3.28: Distribución de carga de fluido para condiciones sísmicas


En la primera ecuación se muestra la forma de definir la carga puntual

resultante, mientras que la segunda ecuación permite determinar la carga

distribuida.

2

12

7HkCP whnw ××××=± g (3.67)

89

( )H

xHkCxp whnw ×××××=± g

8

7 (3.68)

El valor de Cn, se define mediante la ecuación que se muestra a continuación:

H

LH

L

Cn

+=

13

4 (3.69)

Siempre que,

Cn<1.00

LH >2.70

Como se observa en la parte inferior, la carga distribuida que actúa sobre una

de las paredes de la estructura, tiene una forma parabólica, sin embargo, y como

ya se demostró en párrafos anteriores, se puede determinar de forma fácil.

Gráfico N° 3.3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño


3.4.2 ESPECTRO SÍSMICO

90

Los mapas de zonificación sísmica, corresponden a sismos de intensidad alta

y cuyo período de retorno bordea los 475 años, en una gran parte de los países.

En el arte de diseño, crear estructuras capaces de soportar estos sismos sin

que sufran ningún daño, resulta muy costoso y carece de sentido ya que un sismo

de intensidad alta se registra con muy poca frecuencia y la probabilidad de que

este ocurra durante la vida útil de la estructura es muy baja.

Por este motivo las estructuras se diseñan para que trabajen en un rango no

lineal, disipando la mayor cantidad de energía, esperando que ante la eventual

ocurrencia de un sismo de alta intensidad la estructura reciba daños, pero nunca

vaya a colapsar.

Durante el análisis de la estructura, se debe definir el espectro inelástico de

diseño, el mismo que se obtiene a partir del espectro elástico de diseño dividido

para el factor de reducción de fuerzas sísmicas R (ver Gráfico N° 3.3).

3.4.2.1 Factor de reducción sísmica

Existen varios estudios experimentales, en los cuales se busca determinar el

factor de reducción de las fuerzas sísmicas; uno de los más destacados se llevó a

cabo en la década de los 80, en la Universidad de California (Whittaker et al.

1987) en el que se propone la siguiente relación:

R = Ru ∙ Rs ∙ Rξ (3.70)

donde:

Ru : factor de ductilidad

Rs : factor de resistencia

Rξ : factor de amortiguamiento

Posterior al antes mencionado trabajo de investigación, el ATC-1995, cambia

el factor de amortiguamiento Rξ, por el factor de redundancia RR.

R = Ru ∙ Rs ∙ RR (3.71)

91

NEC – 11 (Norma Ecuatoriana de la Construcción)

Según la Norma Ecuatoriana (2011), se manifiesta que el diseñador debe

puede seleccionar el sistema estructural a emplearse para la estructura, de 3

posibles opciones o grupos:

1. Sistemas estructurales dúctiles

2. Sistemas estructurales de ductilidad limitada

3. Otro tipo de estructuras diferentes a la edificación

Esta última, es la que emplearemos para analizar el comportamiento de la

estructura ante el sismo.

3.4.2.2 Factor de reducción de respuesta para estructuras diferentes a la edificación

Como lo manifiesta la norma, las fuerzas sísmicas mínimas de diseño, se han

establecido sobre modelos elásticos de estructuras empotradas en su base, se

permite una reducción de dichas fuerzas a través del factor R, siempre y cuando

el diseño provea de suficiente ductilidad y resistencia a la estructura en base a la

filosofía de diseño y especificaciones del NEC – 11.

A continuación se muestra un fragmento de la tabla con los factores de

reducción de respuesta estructural del NEC-11, dicho resumen muestra que para

el caso en estudio del presente documento, se ha empleado el coeficiente de

reducción igual a tres (3), que corresponde a: “estructuras tipo cantilever tales

como chimeneas, silos y depósitos apoyados en sus bordes” (ver Tabla N° 3.4).

Avanzando con la determinación del espectro de respuesta para diseño, la

Norma Ecuatoriana de la Construcción, manifiesta que dicho espectro es de tipo

elástico para una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5% utilizando

únicamente con fines de diseño para representar los efectos dinámicos del sismo

92

Tab

la N

° 3.

4:

Va

lore

s d

el c

oefic

ien

te d

e r

edu

cció

n d

e r

esp

uest

a e

stru

ctu

ral

Fu

ente

: N

orm

a E

cuat

oria

na d

e la

Con

stru

cció

n (N

EC

– 1

1

Rese

rvo

rios

y d

ep

ósi

tos,

incl

uid

os

tan

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s y

esf

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s p

resu

riza

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s, s

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ort

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ed

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olu

mnas

o

so

port

es

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iost

rad

os

o n

o a

rrio

stra

dos.

2

Silo

s d

e h

orm

igó

n

fun

did

o

en

sitio

y

chim

ene

as

que

pose

en

pa

red

es

con

tinu

as

de

sde

la

ci

me

nta

ción.

3

.5

Est

ruct

ura

s tip

o c

an

tilev

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tale

s co

mo

ch

imen

ea

s, s

ilos

y d

epó

sito

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os

en

su

s bo

rde

s.

3

Nave

s in

du

stria

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pe

rfile

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ro.

3

To

rre

s e

n a

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ura

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as)

3

Est

ruct

ura

s e

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de

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du

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. 2

To

rre

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mie

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3

.5

Dep

ósi

tos

ele

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sop

ort

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na p

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po

r ap

oyo

s n

o a

rrio

stra

do

s.

3

Le

tre

ros

y ca

rte

lera

s.

3.5

Est

ruct

ura

s p

ara

va

llas

pu

blic

itaria

s y

mo

num

en

tos.

2

Otr

as

est

ruct

ura

s n

o d

esc

rita

s e

n e

ste

do

cum

ent

o.

2

93

3.4.2.3 Factores para determinar el espectro

La norma Ecuatoriana de la construcción, aplica requisitos tales como: zona

sísmica (refiriéndose al lugar de emplazamiento de la obra o edificación), las

propiedades del suelo de cimentación, uso e importancia de la estructura, tipo de

sistema y configuración estructural a emplearse.

A continuación se detallan dichos parámetros:

Figura N° 3.29: Mapa de la República del Ecuador para diseño sísmico

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-11)

3.4.2.3.1 Zonas sísmicas y factor de zona Z

El Ecuador se encuentra dividido en 6 zonas sísmicas, para cada una de

dichas zonas existe un único valor del factor de zona Z, de acuerdo con el mapa

(ver Figura N° 3.29) se pueden distinguir las zonas antes mencionadas.

94

Dicho valor Z representa la aceleración máxima en roca, esperada para el

sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. Una

gran parte del territorio ecuatoriano tiene una amenaza sísmica alta, no así el Nor-

Oriente del país que presenta una amenaza sísmica intermedia, mientras que el

litoral ecuatoriano presenta una amenaza sísmica muy alta.

Tabla N° 3.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada

zona sísmica I II III IV V VI

valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50

caracterización de la amenaza sísmica

Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)

Con el objetivo de ayudar al diseñador en la determinación del valor de Z, la

Norma Ecuatoriana de la Construcción proporciona un listado de algunas

poblaciones de todo el país con el valor correspondiente.

Tabla N° 3.6: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z

POBLACIÓN PARROQUIA CANTÓN PROVINCIA Z

Portovelo Portovelo Portovelo

EL ORO

0.30

Chilla Chilla Chilla 0.30

Paccha Paccha Atahualpa 0.30

Piñas Piñas Piñas 0.30

Zaruma Malvas Zaruma 0.30

Huaquillas Huaquillas Huaquillas 0.40

Santa Rosa Santa Rosa Santa Rosa 0.40

Arenillas Arenillas Arenillas 0.40

Bellavista Bellavista Santa Rosa 0.40

Machala

Balsas

Machala

Balsas

Machala

Balsas

0.40

0.35

Marcabelí Marcabelí Marcabelí 0.35

Pasaje Pasaje Pasaje 0.35

Bella María Bella María Santa Rosa 0.40 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)

95

3.4

.2.3

.2

Per

fil

de

suel

o

Se

def

inen

6 t

ipo

s d

e pe

rfil

de s

uelo

, asi

gna

dos

po

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Tab

la N

° 3.

7:

Cla

sific

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Tip

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D

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A

Perf

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e.

B

Perf

il d

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oca

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rigid

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med

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C

Perf

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suelo

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uy

dens

os

o r

oca

bla

nd

a,

qu

e

cum

pla

n co

n e

l cr

iteri

o d

e v

elo

cid

ad

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EC

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97

3.4.2.3.3 Coeficientes de amplificación o deamplificación dinámica de perfiles de suelo

Fa, Fd y Fc

La Tabla N° 3.8 muestra los valores del coeficiente Fa, el mismo que amplifica

las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en

roca; mientras que en la Tabla N° 3.9 se detallan los valores del coeficiente Fd,

que amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de

desplazamientos para diseño en roca.

Tabla N° 3.8: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa

TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fa)

Tipo de perfil del subsuelo


valor Z

(aceleración

esperada en

roca, g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4

0.5

≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18

D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.15

E 1.8 1.5 1.4 1.28 1.15 1.05


Tabla N° 3.9: Tipo de suelo y Factores de sitio Fd

TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fd)



valor Z

(aceleración

esperada en

roca, 'g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4

0.5

≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.6 1.5 1.4 1.35 1.3 1.25

D 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5


98

Finalmente, la Tabla N° 3.10 muestra los valores de Fs, coeficiente que

considera el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del período

del sitio, el mismo que se encuentra en función de la intensidad y contenido de

frecuencia de excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para

los espectros tanto de aceleraciones y desplazamientos.

Tabla N° 3.10: Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs

TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fs)



valor Z

(aceleración

esperada en

roca, 'g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4

0.5

≥0.5

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 1 1.1 1.2 1.25 1.3 1.45

D 1.2 1.25 1.3 1.4 1.5 1.65

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2


El valor de amplificación espectral η, se define por la relación:

roca) (en z

Sa=h (3.72)

misma que varía dependiendo de la región, como se muestra a continuación:

Tabla N° 3.11: Valores correspondientes a la amplificación espectral, dependiendo de la región del Ecuador

amplificación espectral

η

sierra 2.48

costa 1.80

oriente 2.60 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)

99

La variable r varía en función del tipo de suelo, así:

Tabla N° 3.12: Coeficiente adimensional r, dependiendo del tipo de suelo

tipo de suelo r

A roca competente 1

B roca de rigidez media 1

C suelos muy densos y roca blanda 1

D suelo rígido 1.5

E suelo de arcilla blanda 1.5 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)

El límite para el período de vibración Tc, se obtiene empleando la expresión

que se observa a continuación:

a

dscF

FFT ×= 55.0 (3.73)

En resumen, el espectro de respuesta elástico de aceleraciones definido por

el valor de Sa, que termina siendo un porcentaje de la aceleración de la gravedad;

se encuentra definida por los siguientes parámetros:

a. Factor de zona sísmica

b. El tipo de suelo

c. Los factores de amplificación o deamplificación del suelo

d. La región en donde se prevé va a estar la estructura

Dicho espectro entonces, se divide en dos rangos, válidos para períodos de

vibración estructural:

aFZSa ××=h (3.74)

r

caaT

TFZS ÷

ø

öçè

æ××=h (3.75)

100

3.4.3 ESPECTRO SÍSMICO PARA LA OBRA DE DESCARGA

Una vez analizado los parámetros que nos permiten definir el Espectro

Sísmico para una estructura hidráulica, se muestra en el Anexo N° 4 el resultado

de la elaboración del Espectro Sísmico correspondiente a la Obra de Descarga

del Proyecto Minas – La Unión.

El presente espectro nos permitirá diseñar a la estructura, a través de un

análisis dinámico de la misma. Dicho procedimiento se complementará con el

análisis pseudo-estático que se empleará para conocer los efectos del sismo

sobre la Obra de Descarga.

*Todos los datos que se usaron para el análisis y diseño estructural del la Obra de

Descarga del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión se encuentran con mayor

detalle en el Anexo 4, al final del presente documento.

101

CAPÍTULO 4

ANÁLISIS Y DISEÑO

4.1 MÉTODOS DE DISEÑO

En este capítulo se establecen los requerimientos para el análisis y posterior

diseño de estructuras para el transporte de líquidos. Este tipo estructuras deberán

diseñarse de tal manera que se evite la presencia de fugas, motivo por el cual el

diseño deberá eliminar la posibilidad de la presencia de grietas u otras fuentes

potenciales de agrietamiento. Para el diseño de estructura de hormigón armado,

existen dos métodos que pueden ser empleados a criterio del diseñador, para que

los elementos a diseñarse dispongan de una resistencia adecuada, a continuación

se detallan los métodos:

¨ Método de Diseño por Resistencia.- Basado en el criterio de resistencia

última, a través del uso de cargas factoradas, las resistencias del acero y

del hormigón Fy y f’c respectivamente; y de los factores de reducción de

resistencia.

¨ Método Alternativo de Diseño.- En este método se utilizan las cargas de

servicio y esfuerzos de trabajo.

4.1.1 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA

En este método de diseño se deben incrementar las cargas de servicio, así

como las fuerzas y momentos internos relacionados, con la ayuda de los factores

de carga especificados (resistencia requerida); además las resistencias

nominadas calculadas se deben reducir por medio de los factores ϕ de reducción

de resistencia (resistencia de diseño).

4.1.1.1 Requisitos de resistencia

En el análisis previo al diseño por el método de resistencia, puede efectuarse

de cualquiera de las siguientes maneras:

102

¨ En el rango elástico y lineal

¨ La teoría de las líneas de influencia

En ambos casos las cargas factoradas a usarse serán las que se listan más

adelante en el subcapítulo 4.1.1.2.1, puede además emplearse la Redistribución

de Momentos Negativos en elementos continuos sometidos a flexión (ACI 318-08,

sección 8.4), en el que se indica que la redistribución de momentos dependerá de

una adecuada ductilidad en las zonas de articulación plástica. Estas zonas, se

desarrollan en los puntos de momento máximo y provocan un cambio en el

diagrama de momentos elásticos. El resultado más común es la reducción de los

momentos negativos en la zona de rótula plástica, y un incremento en el momento

positivo, respecto de los que se obtuvieron mediante el análisis elástico.

El término resistencia se refiere a, la magnitud de una acción o de una

combinación de acciones que provoquen la aparición de un estado límite de falla

en la estructura, o en el material. Lo anterior se lo pueden expresar de la siguiente

manera:

Resistencia requerida ≤ Resistencia de Diseño

RR ó U ≤ FR ∙ Resistencia Nominal

donde, FR se refiere al factor de reducción de resistencia (véase, 4.1.1.2.1)

En resumen, el margen de seguridad, de este método se encuentra al

momento de multiplicar las cargas de servicio por un factor de carga y la

resistencia nominal por un factor de reducción de resistencia.

4.

Figura N° 4.1: Esquema del diseño por resistencia y del diseño alternativo


103

4.1.1.2 Diseño del hormigón armado por el método de la resistencia

4.1.1.2.1 Cargas Factoradas

Para determinar las combinaciones de carga necesarias para simular los

efectos de las cargas tanto interiores, como externas sobre la estructura se ha

tomado como base las Normas de Diseño:

¨ ACI 318-08

¨ USACE

La resistencia requerida U, en una primera instancia, se encuentra expresada

en términos de carga mayorada o de las fuerzas y momentos internos

correspondientes. Dichas cargas mayoradas o factorizadas son las cargas que se

especifican en el reglamento general de construcción, multiplicados por los

factores de carga adecuados.

El factor dispuesto para cada carga, varía dependiendo del grado de

incertidumbre con el cual se puede determinar cada carga, y por las variaciones

de la misma durante la vida útil de la estructura. Por ejemplo, las cargas muertas

se determinan con gran precisión y no varían de manera significativa, se les

asigna un factor de carga más bajo que a las cargas vivas.

Los factores de carga también toman en cuenta las incertidumbres propias del

análisis estructural empleado al calcular los esfuerzos (momento y cortante). A

continuación, se enlistan las combinaciones de carga que el código ACI 318-08

recomienda usar para el análisis de estructuras de hormigón armado:

4.

Tabla N° 4.1: Combinaciones de carga

# Combinación

ACI 318-08 USACE

1 1.4D + 1.4F 1.82D + 1.82F

2 1.2D + 1.2F + 1.6L + 1.6H 1.56D + 1.56F + 2.08L + 2.08H

3 1.2D + 1.0L 1.56D + 1.30L

4 1.2D ± 1.4E + 1.0L 1.17D ± 1.37E + 0.98L

5 0.9D ± 1.4E + 1.6H 0.88D ± 1.37E + 1.56H


104

donde:

D : carga muerta

F : carga de cualquier fluido

L : carga viva

H : carga por empuje del suelo

E : carga debida al sismo

Como se puede observar en la Tabla N° 4.1 al igual que el código ACI 318-08,

el Manual del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos (USACE),

también hace referencia a las combinaciones de carga y a los factores que deben

aplicarse a dichas combinaciones, dependiendo del tipo de estructura que se

analice.

A continuación un breve resumen del capítulo 3 del Manual del Cuerpo de

Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos, Strength and Serviceability.

Todas las estructuras hidráulicas, conformadas por hormigón armado deben

cumplir con los requerimientos de resistencia y serviciabilidad. En el método del

diseño por resistencia, esto se cumple multiplicando las cargas de servicio por sus

respectivos factores de carga, mientras que para las estructuras hidráulicas se

multiplican por un factor hidráulico adicional, Hf. Dicho factor hidráulico se aplica a

los factores de carga de todas las combinaciones.

El incremento de las cargas para las estructuras hidráulicas, permite obtener

la resistencia nominal requerida, mediante el uso de un factor hidráulico. Cabe

mencionar que el uso de dicho factor, permite no realizar un análisis de

serviciabilidad adicional.

Se incluyen en el diseño los efectos de una carga inusual o carga extrema,

como viento, sismo o cualquier otra carga de corta duración y baja probabilidad de

ocurrencia. A continuación, se detallan los posibles casos de análisis:

¨ Para estructuras no – hidráulicas →U=0.75UW ó E

¨ Para estructuras hidráulicas →U=Hf 0.75UW ó E

Por ejemplo:

U = 1.4 D + L + 1.5E

105

S = 0.75 Hf 1.4D + 1.4L + 1.5E

4.1.1.2.2 Factores de reducción de la resistencia

Se recomienda el uso de factores de reducción de la resistencia, que se

detallan a continuación (ACI 318-08, subcapítulo 9.3).

Tabla N° 4.2: Factores de reducción de resistencia

secciones controladas por tracción 0.90

secciones controladas por compresión

- elementos con refuerzo en espiral 0.70

- otros elementos reforzados 0.65

cortante y torsión 0.75

aplastamiento en el hormigón (excepto para anclajes de postensado y modelos puntal - tensor). 0.65


“La resistencia de diseño proporcionado por un elemento, sus conexiones con

otros elementos, así como por sus secciones transversales, en términos de

flexión, carga axial, cortante y torsión deben tomarse como la resistencia nominal

calculada, multiplicada por los factores Ø de reducción de resistencia.”5

Los factores de reducción de resistencia se muestran en la Tabla N° 4.2, los

mismos que fueron tomados del código ACI 318-08.

Para estructuras sometidas a efectos sísmicos (E), por medio de pórticos

especiales resistentes a momento o por medio de muros especiales de concreto,

Ø debe modificarse de acuerdo a:

¨ En cualquier elemento estructural que se diseñe para resistir E, el factor Ø

para cortante debe ser 0.75 si la resistencia nominal a cortante del

elemento es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la

resistencia nominal a flexión del elemento. La resistencia nominal a flexión

5 ACI 318-08

106

debe determinarse considerando las cargas axiales mayoradas más

críticas e incluyendo E.

¨ En diafragmas Ø para cortante no debe exceder el mínimo del factor para

cortante, usado para los elementos verticales del sistema primario

resistente a fuerzas laterales.

¨ En nudos y vigas de acople reforzadas en forma diagonal Ø para cortante

debe ser 0.85.

4.1.2 MÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO

Para este procedimiento, se hará un análisis elástico. Los esfuerzos

admisibles para el hormigón diseñado con cargas de servicio, se muestran a

continuación:

Tabla N° 4.3: Esfuerzos permisibles recomendados para el hormigón en estructuras hidráulicas

descripción valor recomendado

relación de los módulos de elasticidad

flexión

esfuerzo en la fibra extrema en compresión

cortante

vigas, losas y cimentaciones armadas en una dirección.

cortante máximo que absorbe el hormigón armado, con refuerzo a cortante.

107


descripción valor recomendado

cortante

losas y cimentaciones armadas en dos direcciones.

apoyos

en toda el área.


Tabla N° 4.4: Esfuerzos recomendados para el acero, bajo cargas de servicio

Ø condición de exposición esfuerzo máximo bajo carga de servicio, fs

[mm]

[kg/cm2]

fy = 4200 fy = 2800

todos

elementos a tensión 1407.09 1407.09

10, 12 y 16

severa 1336.74 1336.74

normal 1618.16 1407.09

20, 22 y 25

severa 1266.38 1266.38

normal 1547.80 1407.09

28 y 32 severa 1196.03 1196.03

normal 1477.45 1407.09


Estos esfuerzos son para una separación máxima de entre varillas de 30 cm y

se han establecido de esta manera para controlar el ancho de las grietas en las

superficies de hormigón expuestas al agua. Dichos esfuerzos no deberán exceder

de 1620 Kg/cm2 para refuerzo con esfuerzo a la fluencia Fy = 4200 kg/cm2.

108

Pese a estas indicaciones, existe una recomendación en el ACI 318-08

(A.3.2.b) que para malla electrosoldada (lisa o corrugada) y acero con Fy ≥ 4200

Kg/cm2, el esfuerzo permisible en el acero de refuerzo no debe exceder los 1680

kg/cm2.

4.2 REQUISITOS DE DISEÑO

4.2.1 DEFLEXIONES

Las deflexiones excesivas pueden producir agrietamientos en muros, losas,

en fin cualquier elemento estructural; por tanto, los elementos de hormigón

armado sometidos a flexión deberán diseñarse para que posean una rigidez

adecuada, a fin de limitar y controlar las deflexiones que pudiesen afectar a la

resistencia y al funcionamiento normal de la estructura.

En el pasado el control de deflexiones consistía en limitar los esfuerzos, tanto

para el hormigón como para el acero sometidos a cargas de servicio, a valores

conservadoramente bajos. En consecuencia, los elementos estructurales eran

mucho más grandes y por lo tanto, más rígidos que los resultantes del diseño por

medio de métodos actuales, basados en la resistencia.

En la actualidad, el uso de materiales de mayor resistencia, permiten el

diseño de elementos cuyas secciones transversales son menores con relación a

los obtenidos anteriormente, por lo tanto su rigidez también es menor, por lo que

el control de deflexiones resulta indispensable.

Existen dos posibilidades a la hora de calcular las deflexiones, a continuación

una breve descripción.

i. Método Indirecto.- consiste en fijar límites en la relación luz – espesor. Es un

método relativamente simple y de mucha utilidad si las cargas, distribuciones

de las cargas, luces, tamaños y proporciones de los elementos están dentro

de los intervalos usuales.

ii. Método Directo.- se calculan las deflexiones y comparan con ciertos valores

límites recomendados por códigos, normas o por requisitos especiales.

109

Es importante destacar que es prácticamente imposible calcular con exactitud

las deformaciones, debido a la incertidumbre en los materiales, efectos de

agrietamiento y la forma o historial de aplicación de cargas.

Durante la vida de servicio normal de la estructura, se presentarán las

deflexiones de mayor trascendencia para el diseño. En dicho periodo de servicio,

cualquier elemento estructural soporta la carga muerta completa más un

porcentaje o toda la carga viva. Las disposiciones de seguridad del código ACI y

otras especificaciones de diseños similares garantizan que, para cargas menores

o iguales a la magnitud de las cargas de servicio completas, los esfuerzos tanto

en el acero como en el hormigón se mantienen en los intervalos elásticos.

Las deflexiones que se presentan una vez que se aplican las cargas de

servicio completas, se denominan deflexiones instantáneas, dichas deflexiones

pueden calcularse con base en las propiedades del elemento elástico no fisurado

o de este mismo elemento fisurado o de alguna combinación de estas.

Además de las deformaciones producidas por la aplicación de cargas, existen

deformaciones que ocurren de modo gradual durante un cierto tiempo, estas

deformaciones función del tiempo se deben al flujo plástico del hormigón y por la

retracción de fraguado, producto de estos efectos los elementos de hormigón

armado continúan flejándose durante algún tiempo, logrando en ciertos casos

alcanzar valores más altos que las deflexiones iniciales.

4.2.1.1 Deflexiones instantáneas

De forma general, se tiene que las deflexiones elásticas se encuentran

directamente relacionadas con la carga, la luz libre y la distribución de los apoyos,

mientras que guardan una relación inversa con la rigidez a flexión (EI), se tienen

entonces:

EI

f )apoyos luces, cargas,(=D

Determinar la rigidez a flexión apropiada EI, para el elemento conformado por

dos materiales con propiedades y comportamientos tan diferentes como el acero y

el hormigón, representa la parte más compleja de este análisis.

110

1. Sección no fisurada

En un elemento sometido a flexión, cuando el esfuerzo de tensión en el

hormigón no excede el módulo de rotura fr, no se presentan grietas de tensión por

flexión. En este caso la sección completa no fisurada está disponible para resistir

los esfuerzos y suministrar la rigidez.

De acuerdo con este análisis, el momento de inercia es el correspondiente a

la sección transformada no fisurada Iut, y E es el módulo elástico de hormigón Ec,

determinado por medio de la siguiente expresión:

Ec = wc1.5 ∙ 0.14 f'c (4.1)

donde:

wc : peso unitario del hormigón armado endurecido 1445 – 2400 [kg/m3]

f’c : resistencia del hormigón 220 – 890 [kg/cm2]

Entonces, la deformación para este rango de cargas se determina de la

siguiente forma:

utc

iuIE

f

×=D (4.2)

2. Sección fisurada

En todos los casos en los que el esfuerzo de tensión en el hormigón exceda el

módulo de rotura fr, se formarán grietas de tensión por flexión.

¨ Eje Neutro

La presencia de grietas en el elemento hace que la localización del eje neutro

varíe de acuerdo con la sección transformada fisurada, mientras que, en los

puntos medios entre grietas la posición del eje neutro se obtiene a través de la

sección transformada no fisurada.

¨ Momento efectivo de inercia

Al igual que para el eje neutro, el agrietamiento de tensión por flexión hace

que el momento efectivo de inercia, varíe dependiendo de su cercanía a las

111

grietas; es así que para las zonas adyacentes a las grietas, el momento efectivo

de inercia es el de la sección transformada fisurada.

En las zonas entre grietas, el momento efectivo de inercia es muy próximo al

de la sección transformada no fisurada. El momento de inercia local varía en

aquellas zonas del elemento estructural, donde el momento flector excede al

momento de agrietamiento de la sección:

t

utrcr

y

IfM

×= (4.3)

donde:

yt : es la distancia medida desde el eje neutro hasta la cara de tensión

fr : es el módulo de rotura

I : depende del diagrama de momentos y del patrón de agrietamiento

Sin embargo, en base a numerosos estudios se llegó a la conclusión que las

deflexiones ∆ic, ocurren después de que el momento máximo alcanza y sobrepasa

el momento de agrietamiento Mcr. Pueden calcularse entonces utilizando un

momento de inercia efectivo Ie, así:

ec

icIE

f

×=D (4.4)

donde:

utcr

a

crut

a

cre II

M

MI

M

MI £×

úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ-+×÷÷

ø

öççè

æ=

33

1 (4.5)

Icr : momento de inercia para la sección transformada fisurada

*Flujo plástico.- es la propiedad mediante la cual el material se deforma

continuamente en el tiempo, cuando está sometido a esfuerzo o carga constante.

4.2.1.2 Deflexiones por cargas que actúan a largo plazo

Las deformaciones iniciales se incrementan de manera considerable, si el

elemento estructural, soporta las cargas por un periodo de tiempo grande. Un

112

ejemplo de esta clase de solicitaciones, son los efectos de retracción de fraguado

y del flujo plástico. Este último es determinante para algunos elementos, pero

deberán analizarse independientemente también las deflexiones por retracción de

fraguado.

Las deformaciones provocadas por flujo plástico del hormigón son

directamente proporcionales a los esfuerzos de compresión hasta y más allá del

intervalo de cargas usuales de servicio. Estas se incrementan de manera

asintótica con el tiempo, y para un nivel de esfuerzo similar, resultan mayores

para hormigones de baja resistencia, que para la gama de alta resistencia.

Adicionalmente, el coeficiente de flujo plástico Ccv se define como la relación

entre la deformación unitaria adicional función del tiempo y la deformación unitaria

elástica inicial.

En la práctica se hace necesario calcular las deflexiones adicionales

dependientes del tiempo, producto del flujo plástico (y la retracción de fraguado),

a través del uso del factor λ multiplicado por las deflexiones elásticas iniciales,

obteniendo como resultado las deflexiones adicionales a largo plazo, así:

∆t = λ ∙ ∆i (4.6)

donde:

∆t : deflexión adicional a largo plazo

∆i : deflexión elástica inicial

El coeficiente λ depende de la duración de la carga sostenida, depende

además si el elemento posee acero de refuerzo en el lado de tensión o si en el

lado de compresión se coloca refuerzo longitudinal adicional, reduciéndose de

manera significativa las deflexiones a largo plazo.

El acero, cuya característica es no estar sujeto a flujo plástico, por lo que, al

momento de colocar varillas adicionales, cercanas a la cara de compresión;

reducen de manera sustancial la cantidad de flujo plástico, la retracción de

fraguado y las deflexiones.

113

4.2.1.3 Disposiciones del código ACI para el control de deflexiones

¨ Relaciones mínimas altura – luz

Existen dos maneras de controlar las deflexiones, dentro de las

recomendaciones del código ACI 318, la más simple consiste en colocar dentro

de ciertos límites la altura mínima h del elemento en función de su luz L.

Garantizando de esta manera que el elemento posea una rigidez adecuada, y por

lo tanto, una probabilidad baja que las deflexiones provoquen problemas durante

el servicio.

Tabla N° 4.5: Alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas

elementos

altura mínima, h

simplemente apoyada

un extremo ambos extremos continuos

voladizo continuo

elementos que no sostienen o están unidos a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes.

losas macizas reforzadas en una dirección

losas nervadas en una dirección


En el código ACI 318 Capítulo 9.5.2. se encuentran las mínimas alturas para

elementos armados en sola dirección, que no soporten o se unan a particiones u

otros tipos de elementos que puedan dañarse por deflexiones grandes, a menos

que mediante el cálculo se señale que se puede utilizar una altura menor sin que

con esto se produzcan efectos adversos.

114

Estos valores pueden usarse directamente en elementos de hormigón armado

de peso normal y refuerzo grado .

¨ Cálculo de las deflexiones instantáneas

Para el cálculo de las deflexiones inmediatas, de elementos prismáticos no

fisurados pueden utilizarse los métodos y/o fórmulas usuales para las deflexiones

elásticas, con un valor constante de .

¨ Multiplicadores para deflexiones a largo plazo

El código ACI 318 Capítulo 9.5.2, en base a estudios empíricos, especifica

que las deflexiones adicionales a largo plazo ocasionadas por los efectos

combinados de flujo plástico y retracción de fraguado, deben calcularse

multiplicando las deflexiones inmediatas , por el factor:

'501 p×+=

xl (4.7)

donde:

: valor en la mitad de la luz

: propiedad del material que depende del tiempo para cargas sostenidas

y de las características de flujo plástico y retracción de fraguado. 4.

Gráfico N° 4.1: Factores para el cálculo de las deflexiones a largo plazo


115

'501

1

p×+.- es un factor de reducción, básicamente una propiedad de la sección,

que muestra lo benéfico del uso de refuerzo a compresión , en la reducción de

las deformaciones a largo plazo.

Tabla N° 4.6: Propiedad del material (hormigón) que depende del tiempo

tiempo ξ

5 años 2.0

12 meses 1.4

6 meses 1.2

3 meses 1.0 Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)

¨ Deflexiones permitidas

El código ACI 318 capítulo 9.5.2, en su objetivo de garantizar un

comportamiento adecuado para las condiciones de servicio, impone ciertos límites

en las deflexiones calculadas según los comportamientos descritos con

anterioridad.

Estos límites se encuentran en función de si el elemento sirve de apoyo, o

está unido a otros elementos no estructurales, y si estos pueden sufrir o no daño

por grandes deflexiones.

11

6

Tab

la N

° 4.

7:

Defle

xión

má

xim

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Fu

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xio

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gra

nd

es

117

4.2.1.4 Deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado y por cambios de temperatura

El efecto de retracción de fraguado del hormigón provoca esfuerzos de

compresión que son absorbidos por el refuerzo longitudinal del elemento (viga,

losa); en ese mismo sentido y para equilibrar la fuerza de compresión aparecen a

la par esfuerzos de tensión en el hormigón.

La mayor parte del tiempo, el refuerzo no se encuentra colocado

simétricamente con respecto con respecto al centroide de la sección transversal

de hormigón, permitiendo así que la retracción de fraguado produzca una

curvatura y deflexión correspondiente. Dichas deflexiones ocurrirán en la misma

dirección de las provocadas por las cargas, si el refuerzo está colocado

principalmente en la cara del elemento que se encuentra trabajando a tensión por

flexión.

La deflexión por retracción de fraguado se calcula habitualmente de forma

combinada con la deflexión por flujo plástico, sin embargo, existen circunstancias

en que se hace necesario el aproximado independiente y más exacto por

retracción de fraguado. Es conveniente mencionar que el acero a compresión

aunque tiene un efecto pequeño en la reducción de las deflexiones instantáneas,

contribuye de forma sustancial a la reducción de las deflexiones ocasionadas por

retracción de fraguado (así también a las producidas por flujo plástico) y por esta

razón se adiciona en la gran mayoría de los casos.

¨ Método de la tensión ficticia

Las curvaturas producto de la retracción de fraguado del hormigón para un

elemento asimétricamente reforzado, se estiman aplicando una fuerza de

compresión ficticia capaz de producir en el acero un acortamiento exactamente

igual a la deformación unitaria por retracción de fraguado libre de hormigón.

Tsh = As + A's ∙ϵsh∙Es (4.8)

118

Figura N° 4.2: Curvatura por retracción fraguado en una losa de hormigón armado

Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto, NILSON

Finalmente, se asigna la fuerza de tensión equilibrante Tsh a la sección

completa, recombinada, esto produce un momento y la curvatura por

retracción de fraguado correspondiente es equivalente a:

EI

eTshsh

×=f (4.9)

Los efectos del agrietamiento del hormigón y del flujo plástico hacen más

complejo el análisis, pero comparaciones con datos experimentales, demuestran

que se obtienen resultados aceptables si se utilizan e para la sección bruta

no fisurada del hormigón y un módulo reducido igual a , por efectos del

flujo plástico:

gc

gsh

shIE

eT

×

××=

2f (4.10)

donde:

.- valor normal para el módulo elástico del hormigón

4.2.2 AGRIETAMIENTO

Todo elemento de hormigón armado sometido a flexión tiende a sufrir

agrietamiento, en muchos casos este fisuramiento se inicia antes de que actúen

119

las cargas, debido a que no se pueden retraer libremente. Contrario a la primera

impresión que pueda dar la palabra agrietamiento o fisura, su presencia es

necesaria a fin de que el acero de refuerzo trabaje de manera efectiva.

Antes de la formación de las grietas por flexión, el esfuerzo en el acero no es

mayor que n veces el esfuerzo del hormigón adyacente, siendo n la relación

modular . Para los materiales que se usan actualmente, n toma un valor

aproximado de 8. Así que, cuando el hormigón está cerca de su módulo de rotura,

alrededor de los 35 [kg/cm2].

El agrietamiento de los elementos de hormigón es un proceso aleatorio,

altamente variable e influido por muchos factores, entonces es lógico pensar, que

los métodos para estimar el ancho de las grietas, se basan en las observaciones

de ensayos. En la gran mayoría de los casos, las ecuaciones estiman el ancho

máximo probable de la grieta.

El esfuerzo del acero será entonces 285 [kg/cm2], valor bajo para que el acero

trabaje de manera óptima como refuerzo.

¨ Variables que afectan al ancho de la grieta

El ancho de las grietas se verá afectado por la calidad de la adherencia entre

el hormigón y el acero, así:

Varillas o mallas .- Cantidad de grietas pequeña, ancho de grietas

electrosoldadas lisas visible pero sin afectación al funcionamiento

estructural

Varillas o mallas .- Cantidad de grietas considerable, con

electrosoldadas corrugadas anchos imperceptibles al ojo humano

Una segunda variable a tomar en cuenta es el esfuerzo del acero, estudios

realizados por GEGERLY & LUTZ; confirman que el ancho de la grieta es

proporcional a , donde es el esfuerzo en el acero y n es un exponente que se

toma en el intervalo de [1.00, 1.40]. Para efectos del caso n puede tomarse igual a

1.0 y fs = 0.6 ∙ fy de acuerdo al código ACI 318, Capítulo 10.6.4.

120

Experimentos de laboratorio realizados por varios autores demuestra que

tanto el espaciamiento, como el ancho de las grietas se encuentran en función del

recubrimiento de hormigón dc, medida desde el centro de la varilla hasta la cara

de hormigón.

Otra variable a tomar en cuenta, es la distribución del refuerzo en la zona de

tensión, será conveniente el uso de una cantidad grande de varillas de menor

diámetro, para un área requerida As, en lugar de emplear una cantidad pequeña

de varillas de diámetros grandes.

¨ La ecuación de GEGERLY – LUTZ para calcular el ancho de las grietas

Mediante el análisis estadístico de una gran cantidad de datos

experimentales, GEGERLY – LUTZ propusieron la siguiente ecuación para

estimar el máximo ancho de las grietas en la cara de tensión de una viga.

w=0.076∙β∙fs∙ dc∙A3 (4.11)

donde:

w : ancho de la grieta en milésimas de pulgada.

fs : esfuerzo en el acero para la carga a la cual se desea determinar el

ancho de la grieta, medido en [klb/pulg2].

dc : espesor del recubrimiento de hormigón, medido desde la cara de

tensión hasta el centro de la varilla más cercana a dicha cara, en [pulg].

β : relación entre las distancias, desde la cara de tensión del hormigón y

desde el centroide del acero, ambas hasta el eje neutro, .

A : área de hormigón que rodea a una barra, se obtiene dividiendo el área

total efectiva a tensión que rodea al esfuerzo para el número de barras,

[pulg2].

121

Figura N° 4.3: Parámetros geométricos para el cálculo de las grietas

Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto, NILSON

¨ Anchos admisibles de las grietas

El ancho de las grietas se encuentra en función de las condiciones de servicio

y de la posibilidad de corrosión del elemento.

La norma ACI 224, establece anchos límite para las grietas en elementos de

hormigón (ver Tabla N° 4.8), sin embargo el diseñador debe tener el criterio para

establecer valores límites en ciertos casos particulares, además, debe

considerarse que el ancho de las grietas individuales pudieran llegar a ser

mayores a los valores calculados.

Tabla N° 4.8: Anchos tolerables de las grietas para hormigón armado

condición de exposición ancho tolerable de la grieta

[pulg] [mm]

aire seco o membrana protectora 0.016 0.41

humedad, aire húmedo, suelo 0.012 0.30

químicos para deshielo 0.007 0.18

agua de mar y rocío de agua de mar: 0.006 0.15

humedecimiento y secado

estructuras de contención de agua: 0.004 0.10

se excluyen ductos sin presión

Fuente: American Concrete Institute (ACI 224-06).

122

4.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Una vez definidos los parámetros de diseño, las acciones a las cuales será

sometida la estructura, la geometría, comienza la etapa de modelación, para lo

cual utilizamos el programa de análisis estructural SAP2000 en su versión

v.14.1.0. A continuación se muestran algunos de los pasos que fueron necesarios

para definir el modelo matemático:

a) Geometría

Para cada una de las diferentes secciones transversales, se construyeron

modelos adaptados a la geometría bajo análisis, como se puede ver en la parte

inferior cada sección respeta el criterio básico de dimensiones y trayectoria de la

estructura original. En el Anexo 1, se detallan las geometrías correspondientes a

cada uno de las diferentes secciones transversales analizadas.

· Embaulado

· Baúl

· Herradura

b) Elementos

El modelo matemático se basa en simular la geometría de los elementos que

componen la estructura, mismos que se dividieron en tres grupos: losa, muros, y

losa de cimentación. Cada uno de estos elementos dentro del modelo fueron

representados mediante placas (shell) de espesor 75 cm, a fin de poder tener una

lectura adecuada del comportamiento del hormigón armado en cualquier sector,

teniendo un armado más adecuado y aproximado a la realidad que se espera

pueda presentarse.

Asimismo, a fin de realizar un modelo lo más simple posible, sin que esto

implique un modelo alejado de la realidad, se han seleccionado tres secciones

representativas de los sectores más importantes para analizar, a continuación se

muestran dichos sectores.

c) Sección

Una vez seleccionada el sector en donde se realizará un corte transversal en

la estructura, se deben transportar los datos de la geometría resultante al

123

programa, a continuación se puede observar el resultado de dicha importación de

datos hacia el programa:

Figura N° 4.4: Sección típica para análisis en SAP2000


Figura N° 4.5: Sección alternativa, para análisis en SAP2000


124

Para un análisis más minucioso de los elementos, se han dividido en placas

más pequeñas de aproximadamente 1 m2, esto discretización de los elementos

permite colocar las cargas de una manera más real y más rápida, permite además

una lectura de esfuerzos adecuada, facilitando así la distribución de hierros a lo

largo de la estructura.

d) Cargas

Una vez definida la geometría e idealizada la estructura, se definen y aplican

las solicitaciones. Para definir las solicitaciones nos dirigimos a la barra de

herramientas Define – Load Paterns, y añadimos las diferentes cargas a las que

se va a someter a la Obra de Descarga.

Una vez definidas las acciones que deberá soportar la estructura, se aplican

cada una de las cargas a los diferentes elementos estructurales, para esto se

emplea la barra de herramientas Assign – Area Loads, sin embargo, para las

presiones laterales tanto del relleno, así como del agua dentro del canal será

necesario aplicar primero la herramienta JointPatterns, dicha opción se encuentra

en la barra de herramientas Assign.

A continuación, se muestran algunas imágenes que se desprenden de la

aplicación del procedimiento que se detalló en el párrafo anterior:

Figura N° 4.6: Herramienta para definir naturaleza de las cargas


Nótese, que para cada patrón de cargas (JointPatterns) existe una carga,

dicho de otra manera cada carga tiene un patrón de distribución único para la

125

estructura bajo análisis, por lo cual se deberán definir varios patrones de carga a

fin de garantizar que todas las acciones sean aplicadas y detalladas.

Figura N° 4.7: Diversas acciones o cargas, actuando sobre la sección típica


e) Espectro

Para el análisis dinámico, comportamiento de la estructura bajo solicitaciones

de tipo sísmico, es necesario definir el espectro de diseño. En nuestro caso y

como se detalló en párrafos anteriores se adoptaron las recomendaciones de la

Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-11), a continuación se muestra el

espectro resultante.

Dicho espectro de diseño debe ser introducido en el programa, para esto

utilizamos la barra de herramientas Define – Functions – Response Spectrum.

Para esto es conveniente colocar los valores numéricos del espectro en un

archivo cuya extensión sea (*.txt) o texto, de manera que el programa SAP2000

pueda leer dichos datos. Además se deberá configurar a las cargas debidas a

sismo a este nuevo espectro, ya que se encuentran configuradas por defecto con

el espectro del programa.

Fue necesario además configurar o realizar ciertos ajustes a los valores que

se obtienen a través del NEC-11 y compararlos con el código UBC, ya que el

programa está configurado con esta última norma.

126

Gráfico N° 4.2: Espectro sísmico para el sector de emplazamiento de la estructura


Figura N° 4.8: Ingreso de espectro al software SAP2000


f) Combinaciones

Las solicitaciones y sus diferentes combinaciones se definieron en capítulos

anteriores, para ingresar dichos datos en el programa se usa la barra de

herramientas Define – Load Combinations.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Sa Sa_reducida

127

Figura N° 4.9: Herramienta para definición de combinaciones de carga


g) Esfuerzos

Finalmente, una vez completado todas las etapas necesarias para ajustar el

modelo matemático; procedemos a ejecutar el programa. En la parte inferior se

muestran algunos de los resultados obtenidos de dicho análisis.

En primera instancia se pueden observar los momentos que se obtuvieron

para la sección rectangular, así mismo para la sección alternativa se muestran los

resultados a continuación.

Debido a las dimensiones de la estructura será importante comparar los

valores debidos a deformación (de las losas principalmente); a fin de garantizar un

desempeño adecuado, dentro de las normativas de diseño vigentes y que se

emplean para el presente proyecto.

128

Figura N° 4.10: Diagrama de momentos, para combinación de cargas con efecto sísmico


Figura N° 4.11: Diagrama de momentos, corte en losa inferior


129

Figura N° 4.12: Estructura deformada ante combinación de cargas con efecto sísmico


Figura N° 4.13: Diagrama de momentos, sección alternativa


130

Figura N° 4.14: Estructura deformada, sección alternativa


h) Armadura

El análisis de la estructura demostró que esta se encuentra sometida a flexión

principalmente por lo que, las armaduras que se muestran a continuación

cumplen en su gran mayoría con la función de complementar al hormigón a

soportar los esfuerzos de tracción a los que se verá sometido en la gran mayoría

del tiempo de la vida útil de la estructura.

131

Tabla N° 4.9: Armadura principal, losa tapa del embaulado

DISEÑO DEL BLOQUE A

REFUERZO VERTICAL

REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA SUPERIOR

ESPESOR 75.00 [cm]

Mu 205.65 [Ton-m / m] claro del muro

recubrimiento 7.50 [cm]

d 67.50 [cm]

b 100.00 [cm]

ρ 0.01075 [-]

As flexión 72.54 [cm2 / m]

As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]

As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa

As diseño 72.54 [cm2 / m]

Ø 20 [mm]

# paquetes / m 10 [u]

USAR 2 Ø 20 @ 10 cm

todo 1 Ø 20 @ 30 cm


Tabla N° 4.10: Armadura principal, muro exterior


REFUERZO VERTICAL

REFUERZO CARA EXTERIOR - MUROS EXTERIORES

ESPESOR 75.00 [cm]



d 67.50 [cm]

b 100.00 [cm]

ρ 0.00956 [-]





Ø 20 [mm]

# paquetes / m

USAR 2 Ø 20 @ 10 cm todo


132

Tabla N° 4.11: Armadura principal, losa cimentación


REFUERZO VERTICAL

REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA INFERIOR

ESPESOR 75.00 [cm]



d 67.50 [cm]

b 100.00 [cm]

ρ 0.00928 [-]





Ø 20 [mm]

# paquetes / m

USAR 2 Ø 20 @ 10 cm todo


Así mismo, se muestra a continuación algunos de los resultados que se

obtuvieron para el armado de la sección alternativa, tipo baúl.

Tabla N° 4.12: Armadura principal, muros


REFUERZO VERTICAL

REFUERZO CARA EXTERIOR - MURO_ZONA INFERIOR

ESPESOR 75.00 [cm]



d 67.50 [cm]

b 100.00 [cm]

ρ 0.00692 [-]





Ø 20 [mm]

133

# paquetes / m 10 [u]

USAR 1 Ø 20 @ 10 cm

todo 1 Ø 20 @ 30 cm


Tabla N° 4.13: Armadura principal, losa de cimentación


REFUERZO VERTICAL

REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA CIMENTACIÓN_ZONA INICIAL

ESPESOR 75.00 [cm]



d 67.50 [cm]

b 100.00 [cm]

ρ 0.00773 [-]





Ø 20 [mm]

# paquetes / m

USAR 2 Ø 20 @ 10

cm todo


134

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

A lo largo del presente trabajo, y más específicamente durante las etapas de

análisis, modelación y diseño de la estructura se generaron varias situaciones las

mismas que se dan a conocer en la parte inferior.

Pese a ser una estructura aparentemente simple y sin mayor dificultad,

merece sin embargo el mayor detallamiento posible, ya sea este a nivel de

análisis, diseño e incluso en el detallamiento estructural; todo esto a fin de

garantizar un adecuado funcionamiento estructural.

5.1 CONCLUSIONES

¨ Las estructuras tipo: tanque de almacenamiento, canal, piscinas o similares

deben ser lo más simétricas posibles, de esta manera se establece una

distribución de esfuerzos y por ende armaduras más simples.

¨ Al ser una estructura enterrada, las solicitaciones debidas a carga de

relleno, nivel freático o a cualquiera de las anteriores más efecto sísmico,

merecen una cuidadosa determinación a fin de no sobredimensionar, o en

su defecto subdimensionar a la estructura.

¨ La modelación en el programa de modelación matemática SAP2000, debe

realizarse de manera que se aproxime lo suficiente a la realidad que se

espera tener durante la vida útil de la estructura.

¨ La orientación de los ejes locales debe tenerse muy en cuenta, a fin de

garantizar dos situaciones; la primera un adecuado ingreso de datos

(cargas, solicitaciones) y la segunda una óptima lectura de esfuerzos en la

estructura.

¨ Debido a las dimensiones de la estructura, el efecto sísmico prevalece al

momento de diseñar las armaduras.

¨ Debido a las características del suelo de cimentación (roca), no es

necesario colocar subcimientos o suelos de mejoramiento.

135

¨ Se encontró un mejor comportamiento de la estructura, cuando su sección

transversal es tipo baúl o herradura, mientras que cuando dicha sección es

de tipo rectangular, se debe colocar mayor cantidad de acero de refuerzo.

5.2 RECOMENDACIONES

¨ Se recomienda tener especial atención a la hora de emplear las fórmulas

presentes en los códigos, ya que estas en su gran mayoría se encuentran

en el Sistema Internacional de Medida.

¨ Considerando los resultados obtenidos, se recomienda a fin de garantizar

un funcionamiento óptimo, desde el punto de vista estructural, el uso de la

alternativa tipo herradura, ya que debido a su forma trabaja y absorbe de

mejor manera los esfuerzos.

136

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Thomson.

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por Sismo. México.

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Handbook.Onceava edición. Editorial Taylor & Francis.

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Pavón R. Victor M. (2001), Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto

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Yarwood Alf, Introduction to AutoCAD 2007 2D and 3D Design. Editorial Elsevier.

REFERENCIAS WEB

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_respuesta

http://www.buenastareas.com/ensayos/Empuje-Dinamico-Para-Muros-De-

Contencion/1767063.html

ANEXOS

ANEXO N° 1

UBICACIÓN Y GEOMETRÍA DE LA OBRA DE DESCARGA

ANEXO N° 2

ALTERNATIVAS PARA SECCIÓN TRANSVERSAL

ANEXO N° 3

ARMADURAS DE REFUERZO

ANEXO N° 4

DATOS PARA DISEÑO

ANEXO N° 5

RESULTADOS

escuela politÉcnica nacional - epn: página de...

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