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ESCUELA POLITÉCNICA

NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

“DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN MECANISMO PARA REALIZAR ENSAYOS DE TENSIÓN BIAXIAL EN MATERIALES ANISOTRÓPICOS ADAPTABLE A LA MÁQUINA DE ENSAYOS

UNIVERSAL DEL LABORATORIO DE ESFUERZOS Y VIBRACIONES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

(FIM)”

TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO

HERRERA CAICEDO EDISON MARCELO [email protected]

PAGUAY PINTO PABLO ANDRÉS [email protected]

DIRECTOR: ING. SUNTAXI GUALLICHICO SEGUNDO CARLOS, M.Sc.

[email protected]

Quito, Mayo 2018

i

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Edison Marcelo Herrera Caicedo

y Pablo Andrés Paguay Pinto, bajo mi supervisión.

_____________________

Ing. Suntaxi Carlos, M.Sc.

DIRECTOR DE PROYECTO

ii

DECLARACIÓN

Nosotros, Edison Marcelo Herrera Caicedo y Pablo Andrés Paguay Pinto,

declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha

sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que hemos

consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad intelectual

correspondiente a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido

por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional

vigente.

_____________________ _____________________

Edison Marcelo Herrera Caicedo Pablo Andrés Paguay Pinto

iii

DEDICATORIA

Dedico esta tesis a mis padres y en especial a mi mamá Anita por haber creído en

mis capacidades y por impulsarme a seguir una carrera profesional.

A mi amor Brillit por acompañarme en este momento importante de mi vida.

Edison

iv

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primer lugar a mis padres Anita y Celso por estar a mi lado en todo momento dándome su amor, su cariño y compresión en cada etapa de mi vida, gracias a ustedes que confiaron en mí y me brindaron todo su apoyo durante mi formación profesional, los amo padres míos.

Agradezco al amor de mis amores Brillit por amarme tanto, por ser una persona muy especial para mí y por brindarme el apoyo moral y sentimental para culminar con éxito mi carrera profesional, te llevo dentro de mi corazón mi amor.

A mi amigo y compañero Pablo por darme la oportunidad de trabajar junto a él en este proyecto que lo realizamos con esfuerzo, sacrificio y dedicación para cumplir con el objetivo de ser Ingenieros Mecánicos de la mejor Facultad del mundo.

A todos mis amigos que tuve el gusto de conocerlos dentro de la universidad y en especial a LOS CAMARADAS que son como las sombras, que se hacen cada vez más grandes con el ocaso de la vida, gracias queridos amigos por brindarme su amistad y por compartir muchos momentos de diversión, de tardes de deporte y de experiencias inolvidables, que vivan los campeones, que vivan Los Camaradas.

A la Escuela Politécnica Nacional, por abrirme las puertas para estudiar en su prestigiosa institución y así lograr mi desarrollo personal y profesional.

Al ingeniero Carlos Suntaxi por su colaboración en el desarrollo de este proyecto de titulación.

Edison

v

DEDICATORIA

Dedico esta tesis a mis abuelitos; papá Lucho y mi mamá Tomasa, que siempre

estuvieron junto a mi desde niño brindándome todo su cariño y amor. Son el mayor

tesoro que la vida me pudo dar.

A mi mamá Margarita que tuvo la valentía y el coraje de darme la vida sin importar

de lo adverso del camino. Este es el fruto de tu amor, perseverancia y constancia

mamita mía.

A mi papá Jorge, quien es un apoyo importante en mi vida pues siempre con sus

consejos acertados me ha guiado en cada momento importante en mi vida.

A mis hermanas Doménica y Nicole quienes son mi razón de superarme cada día.

A mi amor Nohemí que llegó para cambiar mi vida y apoyarme en cada momento

difícil. Es quien me brindó un abrazo, en mis momentos de debilidad y un te amo,

en mis momentos tristeza, estas en mi corazón cual latido constante que le da razón

a este mundo tan mío y tan tuyo. Alma, corazón y vida.

Pablo

vi

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primer lugar a mi abuelito papá Lucho quien siempre ha estado junto a mí en cada momento de mi vida y me vio crecer hasta convertirme en la persona que soy ahora dándome su cariño día a día, y me siento agradecido porque Dios te mando a guiarme, te quiero papá pues eres mi ejemplo de hombre trabajador y honesto.

A mi abuelita mamá Tomasa que me ha guiado siempre y debe estar orgullosa de mí desde el cielo.

A mi mamá Margarita a quien amo mucho y le doy gracias a Dios por estar junto a mí apoyándome en cada paso importante en mi vida, no te fallare nunca, madre te quiero mucho eres mi vida mamita.

A mi papá Jorge que siempre me ha apoyado incondicionalmente a lo largo de este camino.

A mi amor Nohe quien llegó a mi vida para hacerme feliz, y siempre estuvo a mi lado en todo momento brindándome su ayuda y amor todos los días. Te amo princesa.

A toda mi familia; mis tíos y primos que me apoyaron en este camino.

A mi amigo Edison (Maty) con el cual obtuvimos este logro y estoy agradecido por el ñeque y el trabajo que puso, ere un gran compañero y sobre todo buen amigo gracias porque ante tantas adversidades estuviste ahí para poner toda tu entrega y apoyo.

A mis amigos LOS CAMARADAS que son las mejores personas que pude conocer, gracias por estar ahí siempre, en las buenas y en las malas, en el 8 y en el sala, todos hicieron de esta etapa en la universidad la mejor de mi vida.

A la memoria de mi amigo el camarada (Alex Guallichico) que desde que lo conocí me brindó su amistad y compartí junto a él y Javo muchos momentos de alegría y anécdotas para siempre recordar.

A mis amigos Alejandro, Cristian (Oso, Toño) y Edu que son las amistades que conservo desde el colegio y siempre han estado ahí para apoyarme en todo momento.

A la empresa PETROCHECK que me abrió las puertas para emprender mi primera experiencia laboral y me ha permitido conocer personas que han sido un aporte fundamental para mi desarrollo profesional.

Al Ing. Juan Carlos Flores a quien estimo mucho y me ayudó a conseguir esta meta, pues con el apoyo y la confianza que siempre me brindó le estaré eternamente agradecido. Él es a quien considero un ejemplo de lo que es ser un buen profesional y líder pues siempre trata de mejorar en cada detalle para llegar al éxito.

A mis compañeros en Petrocheck; Ing. Eduardo Romero y Juan David Carvajal quienes me han brindado sus conocimientos y consejos para desempeñarme y desarrollarme como un buen profesional, siempre estaré muy agradecido por toda la confianza que depositan en mi cada día.

Pablo

vii

ÍNDICE CERTIFICACIÓN …………………………………………………..…………………….…….i

DECLARACIÓN ………….……………………………………………………………….……ii

DEDICATORIA ………………………………………………………………………………...iii

AGRADECIMIENTO ……………………………………………………………………….....vi

INDICE DE FIGURAS …………………………………………………………………..........x

INDICE DE TABLAS ………………………………………………………………………….xi

GLOSARIO DE TÉRMINOS …………………………………………………………..........xii

RESUMEN …………………………………………………………………………………....xiii

ABSTRACT …………………………………………………………………………………..xiv

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

Objetivo general ........................................................................................................ 2

Objetivos específicos ................................................................................................ 2

1. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 3

1.1. Ensayos de tensión ........................................................................................ 3

1.1.1. Ensayo de tensión uniaxial ...................................................................... 3

1.1.2. Ensayo de tensión biaxial ........................................................................ 3

1.2. Aplicaciones de los ensayos biaxiales ............................................................ 4

1.2.1. Recipientes a presión .............................................................................. 4

1.2.2. Carrocerías .............................................................................................. 4

1.2.3. Biomecánica ............................................................................................ 4

1.3. Métodos para realizar ensayo de tensión biaxial ............................................ 5

1.3.1. Uso de máquinas ..................................................................................... 5

1.3.2. Uso de mecanismos adaptables .............................................................. 5

1.4. Ensayos de tensión biaxial mediante mecanismos adaptables ....................... 6

1.4.1. Máquina de ensayos universal ................................................................ 6

1.4.2. Partes de la máquina universal de ensayos ............................................. 8

1.4.3. Principio de funcionamiento ..................................................................... 8

1.4.4. Elementos de conexión y soporte ............................................................ 8

1.5. Probeta ........................................................................................................... 9

1.5.1. Dimensiones ............................................................................................ 9

1.5.2. Posición para medir la deformación ....................................................... 11

1.6. Esfuerzo y deformación reales según la norma ISO 16842 .......................... 12

1.6.1. Área transversal de prueba .................................................................... 12

1.6.2. Esfuerzo real ......................................................................................... 13

viii

1.6.3. Deformación real ................................................................................... 13

2. METODOLOGÍA .................................................................................................. 14

2.1. Casa de la calidad ........................................................................................ 14

2.1.1. La voz del usuario ................................................................................. 14

2.1.2. La voz del ingeniero............................................................................... 15

2.1.3. Resultados de la casa de calidad .......................................................... 15

2.2. Especificaciones técnicas ............................................................................. 16

2.3. Niveles de las funciones del mecanismo biaxial adaptable. .......................... 16

2.4. Generación de módulos ................................................................................ 17

2.4.1. Módulo 1 ................................................................................................ 18

2.4.2. Módulo 2 ................................................................................................ 19

2.4.3. Módulo 3 ................................................................................................ 20

2.4.4. Módulo 4 ................................................................................................ 21

2.5. Análisis y selección de la alternativa ............................................................. 23

2.5.1. Módulo 1: Posicionamiento y fijación de la probeta................................ 23

2.5.2. Módulo 2: Posicionamiento del mecanismo ........................................... 24

2.5.3. Módulo 3: Transmisión de la carga aplicada a la probeta ...................... 26

2.5.4. Módulo 4: Desplazamiento uniforme de los brazos del mecanismo. ...... 28

2.6. Matriz morfológica ........................................................................................ 32

2.7. Mecanismo Biaxial ........................................................................................ 33

2.8. Dimensionamiento de los elementos del mecanismo .................................... 33

2.8.1. Determinación de la fuerza de ensayo de la probeta ............................. 33

2.8.2. Fuerzas que actúan sobre el mecanismo. ............................................. 34

2.8.3. Determinación de la condición de diseño ............................................... 37

2.8.4. Selección del rodamiento....................................................................... 37

2.8.5. Diámetro (!1) del plato de compresión .................................................. 39

2.8.6. Ancho ("1) de las orejas del acople superior ......................................... 42

2.8.7. Diámetro (!2) del pasador para el acople superior y soporte ................. 44

2.8.8. Diámetro (!3) del eslabón ..................................................................... 46

2.8.9. Análisis de pandeo para el eslabón ....................................................... 47

2.8.10. Espesor (#2) del extremo del eslabón ................................................ 49

2.8.11. Ancho ("2) de las orejas de la mordaza ............................................. 50

2.8.12. Diámetro (!4) del pasador de las ruedas ........................................... 52

2.8.13. Ancho ("3) de las orejas del soporte .................................................. 53

2.8.14. Espesor (#5) de la caja del soporte .................................................... 54

2.8.15. Ancho ("4) de la rueda ....................................................................... 56

2.9. Costos .......................................................................................................... 57

ix

2.9.1. Costo de materiales ............................................................................... 57

2.9.2. Costo de herramientas .......................................................................... 58

2.9.3. Costo de elementos normalizados ......................................................... 58

2.9.4. Costo mano de obra .............................................................................. 59

2.9.5. Costo total del mecanismo biaxial .......................................................... 60

2.10. Proceso experimental................................................................................ 60

2.10.1. Corte de la probeta ............................................................................ 61

2.10.2. Colocación de la galgas extensiométricas .......................................... 62

2.10.3. Posicionamiento y ajuste de la probeta .............................................. 63

2.10.4. Posicionamiento del mecanismo ........................................................ 64

2.10.5. Medición de datos .............................................................................. 64

2.11. Protocolo de uso y pruebas ....................................................................... 65

2.11.1. Protocolo de uso ................................................................................ 65

2.11.2. Protocolo de pruebas ......................................................................... 66

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................................ 71

3.1. Resultados ................................................................................................... 71

3.2. Discusión ...................................................................................................... 75

4. CONCLUSIONES ................................................................................................ 76

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 78

ANEXOS ................................................................................................................. 79

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Máquina de ensayos biaxial en posición (a) horizontal y (b) vertical. ........ 5 Figura 1.2. Mecanismo vertical de ensayo biaxial. ....................................................... 6 Figura 1.3. Máquina de ensayos universal del LAEV. .................................................. 7 Figura 1.4. Partes de la máquina universal de ensayo Tinius Olsen. ........................... 8 Figura 1.5. Dimensiones del tablero de peso. .............................................................. 9 Figura 1.6. Dimensiones de la probeta cruciforme. .................................................... 11 Figura 1.7. (a) Galgas uniaxiales. (b) Galgas biaxiales. (c) Rosetas. ....................... 11 Figura 1.8. Posición de las galgas biaxiales en la probeta. ........................................ 12 Figura 1.9. Posición de las galgas uniaxiales en la probeta. ...................................... 12 Figura 2.1. Casa de la calidad. .................................................................................. 14 Figura 2.2. Desarrollo del nivel 0. ............................................................................... 16 Figura 2.3. Desarrollo del nivel 1. ............................................................................... 17 Figura 2.4. Muela plana. ............................................................................................ 18 Figura 2.5. Muela con sistema macho-hembra. ......................................................... 18 Figura 2.6. Acople inferior y superior. ........................................................................ 19 Figura 2.7. Acople a cabezal inferior. ......................................................................... 19 Figura 2.8. Sistema simétrico con eslabones. ............................................................ 20 Figura 2.9. Sistema simétrico con eslabones y correderas. ....................................... 20 Figura 2.10. Sistema articulado. ................................................................................ 21 Figura 2.11. Sistema simétrico con corredera. ........................................................... 21 Figura 2.12. Sistema simétrico con guías cilíndricas. ................................................. 22 Figura 2.13. Sistema simétrico con ruedas. ............................................................... 22 Figura 2.14. Matriz morfológica. ................................................................................. 32 Figura 2.15. Mecanismo biaxial. ................................................................................ 33 Figura 2.16. Descomposición de fuerzas. .................................................................. 34 Figura 2.17. Gráfico de F vs α. ................................................................................... 36 Figura 2.18. Descomposición de las fuerzas en el mecanismo. ................................. 37 Figura 2.19. Selección del rodamiento. ...................................................................... 38 Figura 2.20. DCL del plato de compresión. ................................................................ 41 Figura 2.21. DCL del acople superior. ........................................................................ 43 Figura 2.22. Acople superior. ..................................................................................... 43 Figura 2.23. Esfuerzo equivalente del acople superior por elementos finitos. ............ 44 Figura 2.24. DCL del pasador para el acople superior y soporte. ............................... 45 Figura 2.25. DCL del eslabón. ................................................................................... 46 Figura 2.26. Modo de Pandeo 1. ................................................................................ 48 Figura 2.27. Modo de pandeo 2. ................................................................................ 48 Figura 2.28. Modo de pandeo 3. ................................................................................ 49 Figura 2.29. Eslabón. ................................................................................................. 49 Figura 2.30. Mordaza. ................................................................................................ 50 Figura 2.31. Esfuerzos equivalentes de la mordaza por elementos finitos. ................ 51 Figura 2.32. DCL del pasador de las ruedas. ............................................................. 52 Figura 2.33.DCL del soporte. ..................................................................................... 53 Figura 2.34. Soporte. ................................................................................................. 53 Figura 2.35. Caja del soporte. .................................................................................... 54 Figura 2.36. Esfuerzo equivalente del soporte por elementos finitos. ......................... 55 Figura 2.37. Rueda. ................................................................................................... 56 Figura 2.38. Esfuerzo equivalente de la rueda por elementos finitos. ........................ 57 Figura 2.39. Mecanismo de ensayo de tensión biaxial. ............................................. 60 Figura 2.40. Vibroforo de baja frecuencia. ................................................................. 61

xi

Figura 2.41. Probeta a ensayar según ISO 16842. .................................................... 62 Figura 2.42. Galga ubicada en la probeta de ensayo. ................................................ 63 Figura 2.43. Ajuste de la probeta. .............................................................................. 63 Figura 2.44. Posicionamiento del mecanismo. ........................................................... 64 Figura 2.45. (a) Medidor de deformaciones unitarias (parte frontal), (b) Medidor de deformaciones unitarias (parte posterior). ................................................................... 64 Figura 3.1. Esfuerzo real vs deformación real para los ejes x e y (Ensayo 1). ........... 72 Figura 3.2. Esfuerzo real vs deformación real para los ejes x e y (Ensayo 2)............ 73 Figura 3.3. Esfuerzo real vs deformación real para los ejes x e y (Ensayo 3)............ 74 Figura 3.4. Resultado de la deformación por MEF. .................................................... 75

xii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Características de la máquina de ensayos universal. ................................... 7 Tabla 2.1. Especificaciones técnicas. ......................................................................... 16 Tabla 2.2. Evaluación de cada criterio (módulo 1). ..................................................... 23 Tabla 2.3. Evaluación del criterio de sujeción (módulo 1). .......................................... 23 Tabla 2.4. Evaluación del criterio de deformación sobre la probeta (módulo 1). .......... 24 Tabla 2.5. Evaluación del criterio de tamaño (módulo 1). ............................................ 24 Tabla 2.6. Tabla de conclusiones (módulo 1). ............................................................. 24 Tabla 2.7. Evaluación de cada criterio (módulo2). ...................................................... 25 Tabla 2.8. Evaluación del criterio de fácil alineación (módulo 2). ................................ 25 Tabla 2.9. Evaluación del criterio de fácil montaje (módulo 2). .................................... 25 Tabla 2.10. Evaluación del criterio de tamaño (módulo 2). .......................................... 26 Tabla 2.11. Tabla de conclusiones (módulo 2). ........................................................... 26 Tabla 2.12. Evaluación de cada criterio (módulo 3). ................................................... 27 Tabla 2.13. Evaluación del criterio de estabilidad (módulo 3). ..................................... 27 Tabla 2.14. Evaluación del criterio de movimiento simultáneo (módulo 3). ................. 27 Tabla 2.15. Evaluación del criterio de soporte de elevadas cargas (módulo 3). .......... 28 Tabla 2.16. Tabla de conclusiones (módulo 3). ........................................................... 28 Tabla 2.17. Evaluación de cada criterio (módulo 4). ................................................... 29 Tabla 2.18. Evaluación del criterio de simetría (módulo 4). ......................................... 29 Tabla 2.19. Evaluación del criterio de estabilidad (módulo 4). ..................................... 30 Tabla 2.20. Evaluación del criterio de soporte de cargas altas (módulo 4). ................. 30 Tabla 2.11. Tabla de conclusiones (módulo 4). ........................................................... 31 Tabla 2.10. Descomposición de fuerzas en función del ángulo α. ............................... 36 Tabla 2.11. Características del rodamiento de bolas de una hilera 6203. ................... 39 Tabla 2.12. Costos materiales. ................................................................................... 57 Tabla 2.13. Costos de herramientas. .......................................................................... 58 Tabla 2.15. Costo de los elementos normalizados. ..................................................... 58 Tabla 2.14. Costos de mano de obra. ......................................................................... 59 Tabla 2.16. Costo total del mecanismo biaxial. ........................................................... 60 Tabla 2.17. Características de la máquina vibroforo de baja frecuencia. .................... 61 Tabla 2.18. Características de la galga extensiométrica. ............................................ 62 Tabla 2.19. Características del medidor de deformaciones unitarias. ......................... 65 Tabla 3.1. Deformaciones nominales obtenidas del ensayo experimental. ................. 71 Tabla 3.2. Datos de esfuerzo real y deformación real del ensayo 1. ........................... 72 Tabla 3.3. Datos de esfuerzo real y deformación real del ensayo 2. ........................... 73 Tabla 3.4. Datos de esfuerzo real y deformación real del ensayo 3. ........................... 74

xiii

GLOSARIO DE TERMINOS

" Espesor de la probeta

$%& Área transversal de la probeta perpendicular al eje '

$%( Área transversal de la probeta perpendicular al eje )

* Ancho de la probeta

*%& Distancia entre los puntos iniciales de las hendiduras en el eje '

*%( Distancia entre los puntos iniciales de las hendiduras en el eje )

+ Longitud de agarre

#& Deformación nominal en el eje '

#( Deformación nominal en el eje )

,& Deformación real en el eje x

,( Deformación real en el eje y

-& Fuerza de tensión aplicada en el eje '

-( Fuerza de tensión aplicada en el eje )

. Longitud de hendidura

/0 Carga central aplicada en el mecanismo

6& Esfuerzo real en el eje x

6( Esfuerzo real en el eje y

78 Ancho de hendidura

xiv

RESUMEN

El presente documento trata sobre el diseño y la construcción de un mecanismo para

realizar ensayos de tensión biaxial en materiales anisotrópicos adaptable a la máquina

de ensayos universal Tinius Olsen SUPER L-120 del Laboratorio de Esfuerzos y

Vibraciones de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional

(EPN). Para el desarrollo del diseño se aplicó la metodología de diseño concurrente.

Posterior a esto se realizaron ensayos experimentales de una probeta cruciforme de

acero estructural ASTM A-36 elaborada según la norma ISO 16842 y luego una

simulación de dicha probeta mediante elementos finitos en el software ANSYS 18. En

base a los datos de deformación unitaria medidos en el ensayo se calcularon y

graficaron valores de esfuerzos y deformación real. Los resultados obtenidos mostraron

la anisotropía del material debido a la diferencia de deformaciones presentes en cada

eje. Los valores de deformación experimentales y simulados bajo las mismas

condiciones de carga fueron ɛx = 232,30x10-6, ɛy = 243,63x10-6 y ɛx =237,49x10-6,

ɛy = 238,59x10-60respectivamente, existiendo una desviación entre ellos de 2,02% y

2,06% para el eje ' y el eje ) respectivamente. El dispositivo funcionó adecuadamente,

ya que trasforma una carga uniaxial de compresión en una biaxial y está listo para ser

utilizado en un estudio biaxial de probetas cruciformes metálicas.

Palabras clave: Ensayo biaxial, ISO 16842, probeta cruciforme.

xv

ABSTRACT

The present work deals about the design and construction of a mechanism to perform

biaxial tensile testing in anisotropic materials adaptable to the universal testing machine

Tinius Olsen SUPER L-120 of the Laboratory of Stress and Vibrations of the Faculty of

Mechanical Engineering of the National Polytechnic School (EPN). For the development

of the design, the concurrent design methodology was applied. After this, experimental

tests were performed on a cruciform specimen of structural steel ASTM A-36 prepared

according to the standard ISO 16842 and then a simulation of said specimen by finite

elements in the ANSYS 18 software. Based on the strain data measured in the testing,

values of stresses and real deformations were calculated and plotted. The results

obtained showed the anisotropy of the material due to the difference of deformations

present in each axis. The experimental and simulated deformations values under the

same loading conditions were ɛx=232,30x10-6, ɛy=243,63x10-6 and ɛx=237,49x10-6,

ɛy=238,59x10-60respectively, there being a deviation between them of 2,02% and 2,06%

for the x axis and the y axis respectively. The device worked adequately, since it

transforms a uniaxial load of compression into a biaxial and is ready to be used in a

biaxial study of cruciform metal specimens.

Keywords: Biaxial testing, ISO 16842, cruciform specimen.

1

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN MECANISMO PARA

REALIZAR ENSAYOS DE TENSIÓN BIAXIAL EN MATERIALES

ANISOTRÓPICOS ADAPTABLE A LA MÁQUINA DE ENSAYOS

UNIVERSAL DEL LABORATORIO DE ESFUERZOS Y

VIBRACIONES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

(FIM)

INTRODUCCIÓN El desarrollo de la ingeniería está estrechamente ligado con el uso y selección de

materiales. Debido a la existencia de una gran variedad de materiales (metálicos, no

metálicos y compuestos) y debido a que un determinado componente o elemento

estructural está sometido a diferentes estados de carga a lo largo de su vida útil, es

necesario caracterizar los materiales para determinar el comportamiento que poseen

en condiciones de operación. (Seibert, Scheffer, & Diebels, 2014) (Barroso, Correa,

Freire, Pérez, & París, 2012)

Para el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales generalmente se

realizan ensayos destructivos como ensayos de tensión, compresión, corte, flexión,

torsión entre otros. Uno de los ensayos más aplicado es el ensayo de tensión el cual

consiste en someter al material a fuerzas tensiles de forma uniaxial en sentido

contrario, permitiendo conocer propiedades y características intrínsecas de cada

material, como la plasticidad, elasticidad, tenacidad, ductilidad, resistencia mecánica,

límite de fluencia, módulo de elasticidad y porcentaje de elongación. Sin embargo el

problema radica en que este ensayo no define el comportamiento real de un material

en condiciones de trabajo, ya que en la mayoría de aplicaciones las fuerzas que actúan

están en más de un eje, y principalmente los esfuerzos que predominan se presentan

en estados biaxiales ortogonales, razón por la cual se realizan ensayos de tensión

biaxiales con el fin de solventar estos aspectos. (Van Hemelrijck, 2007) (Lamkanfi, y

otros, 2010) (Jakel, 2010)

Para cubrir la demanda de los ensayos de tensión biaxiales se han desarrollado

máquinas capaces de realizar este ensayo, sin embargo su costo en el mercado es

elevado y son de difícil adquisición, ya que existen pocas empresas que se dedican a

la fabricación de estos dispositivos y en ciertos casos solo bajo pedido.

Otro de los problemas es que los laboratorios dedicados a realizar ensayos

destructivos no toman como una buena alternativa adquirir estas máquinas debido que

2

para ellos la relación costo beneficio es baja, debido que con estos equipos el número

de ensayos biaxiales que se puede realizar es limitado. (Hannon & Tieman, 2008)

(Brieu, Diani, & Bhatnagar, 2006)

Bajo estas premisas en los últimos años se han desarrollado mecanismos biaxiales

adaptables a máquinas universales de ensayos con diversas configuraciones cuyas

limitantes en cada uno de ellos es la baja capacidad de carga que pueden soportar,

por esta razón el presente proyecto busca incrementar las prestaciones de dichos

mecanismos a través del diseño y construcción de un nuevo mecanismo de bajo costo

que permita realizar ensayos biaxiales en materiales metálicos.

Objetivo general Diseñar y construir un mecanismo para realizar ensayos de tensión biaxial en

materiales anisotrópicos adaptable a la máquina de ensayos universal del Laboratorio

de Esfuerzos y Vibraciones de la Facultad de Ingeniería Mecánica (FIM).

Objetivos específicos

§ Describir los métodos actuales y los tipos de estudios realizados para ensayos

de tensión biaxiales.

§ Realizar el diseño del mecanismo para realizar ensayos de tensión biaxial

adaptable a la máquina de ensayos universal del Laboratorio de Esfuerzos y

Vibraciones de la FIM.

§ Construir el mecanismo para realizar ensayos de tensión biaxial adaptable a la

máquina de ensayos universal del Laboratorio de Esfuerzos y Vibraciones de la

FIM.

§ Realizar el procedimiento de ensayo y pruebas en un determinado material.

§ Comparar los resultados del ensayo con los obtenidos por simulación.

3

1. MARCO TEÓRICO

1.1. Ensayos de tensión

El desarrollo de la tecnología en los últimos años ha estado ligada con la capacidad de

producir procesos de manufactura más desarrollados y autónomos, donde la selección

de materiales es un factor fundamental que siempre estará inmerso en estas

aplicaciones, ya que cada día se busca obtener materiales con mejores propiedades

mecánicas dispuestos a soportar esfuerzos intrínsecos de cada aplicación. El ensayo

de tensión surge como uno de los ensayos mecánicos que más se utilizan para

determinar dichas propiedades, el mismo que se ha desarrollado de forma uniaxial, sin

embargo en los últimos años se han producido variantes de este ensayo, uno de ellas

es el ensayo biaxial, el cual brinda la posibilidad de conocer de mejor manera el

comportamiento de los materiales. (Quaak, 2008) (Barroso, Correa, Freire, Pérez, &

París, 2012)

1.1.1. Ensayo de tensión uniaxial

Es el ensayo donde se aplican fuerzas tensiles en dirección opuesta sobre un mismo

eje deformando una probeta normalizada progresivamente hasta llegar a la fractura del

material.

Este ensayo es uno de los más utilizados para conocer las propiedades mecánicas de

los materiales como tenacidad, resistencia mecánica, rigidez, ductilidad, tenacidad entre

otras. Estas propiedades son determinadas a través de la curva esfuerzo - deformación

que se obtiene del ensayo de una probeta normalizada.

Las normas más usadas para ensayos de tracción en materiales metálicos son:

§ ASTM E8 (Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials).

§ ASTM A48 (Standard Specification for Gray Iron Castings).

§ ASTM A370 (Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel

Products).

1.1.2. Ensayo de tensión biaxial

Es el ensayo donde se aplican fuerzas de tensión progresivas de forma simultánea en

dos ejes ortogonales. Este ensayo es uno de los que se han desarrollado para conocer

de mejor manera el comportamiento de los materiales puesto que en la mayor parte de

situaciones de trabajo, los materiales están sometidos a cargas aplicadas en más de un

dirección y principalmente las cargas que predominan se dan en ejes ortogonales.

4

Debido que los estudios para este tipo de ensayos se han empezado a realizar en los

últimos años, existen pocos estándares para su ejecución, la mayoría de estudios aún

siguen parámetros definidos por diferentes autores que dirigen sus investigaciones al

estudio de materiales y materiales compuesto, sin embargo en el año 2014 se emitió el

primer estándar por parte de ISO enfocado netamente en ensayos biaxiales utilizando

probetas metálicas cruciformes, esta normativa es:

§ ISO 16842 (Metallic materials - Sheet and strip - Biaxial tensile testing method

using a cruciform test piece).

1.2. Aplicaciones de los ensayos biaxiales

En general los ensayos de tensión biaxial se pueden aplicar en todas las áreas de la

industria, a continuación se presentan algunos ejemplos.

1.2.1. Recipientes a presión

El ensayo biaxial se aplica en la caracterización de nuevos metales para tener más

alternativas en el proceso de selección de los materiales destinados a conformar el

cuerpo y casquete de los recipientes cilíndricos que almacenan gas, los cuales

dependen de esfuerzos longitudinales, tangenciales y radiales generados por la presión

interna del tanque.

1.2.2. Carrocerías

En las carrocerías el ensayo biaxial se presenta como un mejor método para la

caracterización de los materiales que se usan en los nuevos modelos de autos, los

cuales son sometidos a estados biaxiales en el piso con el fin de simular el

comportamiento de las planchas debido al peso de los tripulantes y otros elementos que

se encuentran sobre el mismo.

1.2.3. Biomecánica

En este campo los ensayos biaxiales surgen como una forma idónea para ensayar

tejidos, huesos y órganos artificiales, puesto que con este ensayo se determina de mejor

manera el comportamiento bajo las condiciones que imponen las funciones de cada

tejido, hueso u órgano.

5

1.3. Métodos para realizar ensayo de tensión biaxial

Para la ejecución del ensayo de tensión biaxial existen dos métodos, estos son a través

de máquinas y mecanismos adaptables.

1.3.1. Uso de máquinas

Se usan máquinas dispuestas en posición horizontal o vertical tal como se muestra en

la figura 1.1 con actuadores electromecánicos como servomotores o cilindros hidráulicos

de doble efecto, los cuales poseen mordazas en sus extremos y funcionan de manera

independiente en cada dirección (eje) para la deformación de la probeta cruciforme.

Figura 1.1. Máquina de ensayos biaxial en posición (a) horizontal y (b) vertical. Fuente: (Zwick, 2010)

1.3.2. Uso de mecanismos adaptables

Consiste en utilizar un mecanismo adaptable a una máquina de ensayos universal, el

cual debe poseer mordazas que sujeten y elementos que permitan deformar de manera

simultánea a una probeta cruciforme al aplicar una fuerza de compresión o tensión sobre

dicho mecanismo.

Este método es en esencia uno de los más versátiles y económicos para la realización

de este tipo de ensayos, a lo largo del desarrollo de este documento se realizará el

diseño para este tipo de mecanismos. En la figura 1.2 se muestra un mecanismo vertical

que trabaja con la fuerza de tensión que aplica la máquina de ensayos universal.

6

Figura 1.2. Mecanismo vertical de ensayo biaxial. Fuentes: (Collins, Mostafavi, Todd, Connolley, & Wilkinson, 2015)

1.4. Ensayos de tensión biaxial mediante mecanismos adaptables

El principal aspecto para realización del ensayo biaxial es el tipo de máquina de ensayos

universal en el que va a colocar el mecanismo. La geometría configuración y

dimensionamiento del mecanismo adaptable depende de las dimensiones y

configuraciones de la máquina universal a utilizar. A continuación se presentan las

características de los diferentes parámetros involucrados para el diseño del mecanismo

de ensayo biaxial. (Arellano, Elizalde, & Ahuett, 2010)

1.4.1. Máquina de ensayos universal

Es un equipo para la realización de ensayos de tensión, compresión, flexión y corte. El

Laboratorio de análisis de Esfuerzos y Vibraciones (LAEV) de la Facultad de Ingeniería

Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional cuentan con dos máquinas de ensayos

Tinius Olsen de clase I como se muestra en la figura 1.3, calibradas en el año 2012 y se

encuentran conformes con los requerimientos de la norma ISO 17025.

7

Figura 1.3. Máquina de ensayos universal del LAEV. (Fuente: Laboratorio de esfuerzos y vibraciones de la EPN)

Las características de las máquinas universales de ensayo que tiene el LAEV se detallan

en la tabla 1.1.

Tabla 1.1. Características de la máquina de ensayos universal.

Características de la máquina universal de ensayos

Marca Tinius Olsen

Modelo SUPER L-120

Serie 80700-1

Voltaje 220 V

Frecuencia 60 Hz

Potencia 2 HP B / ½ HP M

Peso 3 Ton aprox.

Capacidad de carga 534 kN

(Fuente: Laboratorio de esfuerzos y vibraciones de la EPN)

8

1.4.2. Partes de la máquina universal de ensayos

Las partes principales de la máquina de ensayos universal TINIUS OLSEN modelo

Súper L-120 se establecen en la figura 1.4.

Partes Esquema

1. Cabezal superior.

2. Cabezal inferior.

3. Tablero de peso.

4. Pistón.

5. Cilindro.

6. Bomba.

7. Depósito de aceite.

8. Motor.

9. Válvula de descarga.

10. Válvula de carga.

11. Botones de encendido

y apagado.

12. Indicador de carga

máxima.

13. Indicador de carga

progresiva.

Figura 1.4. Partes de la máquina universal de ensayo Tinius Olsen. (Fuente: (Colcha & Villa, 2010))

1.4.3. Principio de funcionamiento

El funcionamiento de la máquina de ensayos universal se da a través del movimiento

del pistón situado bajo el tablero de peso, el cual es impulsado de forma hidráulica con

la apertura y cierre de válvulas de carga y descarga que regulan el flujo de aceite que

va desde la bomba hacia el cilindro hidráulico ubicado bajo del tablero de peso. (Colcha

& Villa, 2010)

1.4.4. Elementos de conexión y soporte

El tablero de peso y el cabezal inferior son las principales partes a tener en cuenta para

el diseño de un mecanismo biaxial horizontal debido que en estos dos elementos se

asienta y conecta respectivamente dicho dispositivo.

1

2

2

2

3

4 5

2

6 8

9

10

11

13

7

12

9

El cabezal inferior es el elemento que ejerce la fuerza de manera progresiva en un

movimiento lineal vertical, en este componente se debe conectar un plato de compresión

que permita el acople y la alineación del mecanismo biaxial con la fuerza de compresión

aplicada por la máquina universal, la conexión que se da entre el plato de compresión y

el cabezal inferior se da a través de un espárrago de ½ pulgada de diámetro, longitud

150 mm, con una rosca de 13 hilos por pulgada y con 40 mm de longitud de roscado.

Las dimensiones del tablero de peso es otro factor importante para el dimensionamiento

de un mecanismo biaxial horizontal puesto que este dispositivo debe adaptarse a las

dimensiones de la maquina universal. En la figura 1.5, se presenta las dimensiones de

las máquinas universales Tinius Olsen SUPER L-120.

Figura 1.5. Dimensiones del tablero de peso. (Fuente: Laboratorio de esfuerzos y vibraciones de la EPN)

1.5. Probeta

1.5.1. Dimensiones

La norma ISO 16842 (Metallic materials - Sheet and strip - Biaxial tensile testing method

using a cruciform test piece), ofrece lineamientos acerca de las dimensiones de las

probetas a ser analizadas. En la figura 1.6 se establece la forma de la probeta en base

10

a la norma con los diferentes parámetros indicados en las ecuaciones Ec.1.1, Ec.1.2,

Ec.1.3 y Ec.1.4.

Parámetro 1

* 9 3:0;;0000000000000000000000000000<=> 1>1

Parámetro 2

* ? . ? 2*0000000000000000000000000000<=> 1>2

Parámetro 3 *2 ? + ? *000000000000000000000000000000<=> 1>3

Parámetro 4

" ? :>:@*00000000000000000000000000000<=> 1>4

Parámetro 5

780#A0BC0DC%EFB#0;#ACG0"0:>30;;000000000000000000000000

Donde:

" Espesor de la probeta

* Ancho de la probeta

+ Longitud de agarre

. Longitud de hendidura

78 Ancho de hendidura1

Nota:

Se puede realizar una alternativa diferente de probeta modificando o adoptando

alguno(s) de los parámetros antes descritos previo acuerdo de las partes involucradas

en el ensayo (ISO, 2014).

1 Las líneas de hendidura son 7 partiendo de la línea del eje axial.

11

Figura 1.6. Dimensiones de la probeta cruciforme. Fuente: (ISO, 2014)

1.5.2. Posición para medir la deformación

Para la medición de la deformación se puede utilizar galgas extensiométricas uniaxiales,

biaxiales o rosetas, las cuales difieren en la dirección que van a medir la resistencia

eléctrica tal como se muestra en la figura 1.7.

Figura 1.7. (a) Galgas uniaxiales. (b) Galgas biaxiales. (c) Rosetas. Fuente: (HBM, 2018)

La ubicación de las galgas biaxiales o uniaxiales para la realizar la medición, cumplen

en ambos casos el parámetro de H:>35 ± :>:5I* para su posicionamiento desde el

centro de la probeta como se muestra en las figuras 1.8 y 1.9, respectivamente, o según

mutuo acuerdo de las partes involucradas en el ensayo (ISO, 2014).

12

Figura 1.8. Posición de las galgas biaxiales en la probeta. Fuente: (ISO, 2014)

Figura 1.9. Posición de las galgas uniaxiales en la probeta. Fuente: (ISO, 2014)

1.6. Esfuerzo y deformación reales según la norma ISO 16842

1.6.1. Área transversal de prueba

El cálculo de las áreas transversales a ensayar perpendicular a los ejes ' e ) según la

norma ISO 16842 se obtiene a partir de las ecuaciones Ec.1.5 y Ec.1.6.

$%& J "00*%(00000000000000000000000000000000<=> 1>5

$%( J "00*%&0000000000000000000000000000000<=> 1>K

13

Donde:

" Espesor de la probeta en mm

*%& Distancia entre los puntos iniciales de las hendiduras en el eje ' en mm

*%( Distancia entre los puntos iniciales de las hendiduras en el eje ) en mm

1.6.2. Esfuerzo real

El cálculo del esfuerzo real se obtiene a partir de las áreas transversales medidas y la

fuerza aplicada en cada eje (Ec.1.7 y Ec.1.8), para el caso de ensayo biaxial las fuerzas -& y -( pueden ser iguales o diferentes como lo visto en las figuras 1.7 y 1.8.

6& J -&$%& 0H1 L #&I00000000000000000000000<=> 1>M0 6( J -($%( 0N1 L #(O000000000000000000000<=> 1>@

Donde:

$%& Área transversal de la probeta perpendicular al eje ' en mm2

$%( Área transversal de la probeta perpendicular al eje ) en mm2

#& Deformación nominal en el eje '

#( Deformación nominal en el eje )

-& Fuerza de tensión aplicada en el eje ' en N

-( Fuerza de tensión aplicada en el eje ) en N

1.6.3. Deformación real

En las ecuaciones Ec.1.9 y Ec.1.10 se calcula la deformación real a partir de la

deformación nominal que se obtiene de la medición con las galgas pegadas a la probeta.

,& J lnH1 L #&I0000000000000000000<=> 1>P

00,( J lnH1 L #(I 00000000000000000<=> 1>1:

Donde:

#& Deformación nominal en la dirección '

#( Deformación nominal en la dirección )

14

2. METODOLOGÍA

2.1. Casa de la calidad

La casa de la calidad reúne características acorde a requerimientos del usuario los

cuales son propuestos con criterios ingenieriles, realizando además una evaluación a

otros trabajos y como estos han cubierto dichos aspectos (Riba, 2002). En la figura 2.1

se presenta la casa de la calidad para el mecanismo biaxial.

Figura 2.1. Casa de la calidad.

(Fuente: Propia)

2.1.1. La voz del usuario

Posterior a la recopilación de datos, se definieron los siguientes criterios a tomar en

cuenta en el diseño del mecanismo.

§ Soporte de elevadas cargas.

§ Estabilidad del conjunto.

§ Buena sujeción de probetas.

§ Descomposición de la fuerza en partes iguales y en desplazamientos

ortogonales.

15

§ Tamaño adecuado.

2.1.2. La voz del ingeniero

Definidos los requerimientos y deseos por parte de los usuarios se los traduce en

especificaciones y características técnicas:

§ Selección de materiales.

§ Uniones.

§ Sistema de sujeción.

§ Geometría.

§ Dimensionamiento

2.1.3. Resultados de la casa de calidad

Se determinó de acuerdo a los requerimientos del cliente los siguientes datos:

§ Demandas básicas: Tamaño adecuado.

§ Demandas unidimensionales:

- Estabilidad del conjunto

- Buena sujeción de las probetas

- Descomposición de la fuerza en partes iguales y desplazamientos ortogonales

§ Demandas estimulantes: Soporte de elevadas cargas.

Los puntos que obtuvieron el mayor porcentaje (los más relevantes) según los criterios

del cliente son:

· Soporte de elevadas cargas (24.3 %)

· Buena sujeción (24.3%)

· Descomposición de la fuerza en partes iguales con desplazamientos

ortogonales (24.3%)

16

2.2. Especificaciones técnicas

Las especificaciones técnicas que debe cumplir el mecanismo diseñado se presentan en la tabla 2.1.

Tabla 2.1. Especificaciones técnicas.

Diseñadores: Edison Marcelo Herrera Pablo Andrés Paguay

Fecha inicial: 01/08/2017 Fecha revisión: 01/08/2017

Producto: Mecanismo para realizar ensayos de tensión biaxial

Especificaciones técnicas

Concepto Fecha Propone R/D Descripción

Función 12/05/2017 I+C R Sujeción sin deslizamiento de las mordazas sobre la probeta.

Movimiento 12/5/2017 I+C R Movimientos ortogonales de los miembros del mecanismo.

Fuerza 12/5/2017 I D Capacidad de soportar cargas altas.

Dimensiones 12/05/2017 I+C R Altura máxima del mecanismo = 0.70 m Largo y ancho menor a 0.58 m

Peso 12/05/2017 I D Liviano, peso máximo de 30 kg.

Propone: C:Cliente I:Ingeniería D:Diseñador N:Norma

R/D: R:Requerimiento D:Deseo MR: Modificación del requerimiento

(Fuente: Propia)

2.3. Niveles de las funciones del mecanismo biaxial adaptable.

El desarrollo de los niveles de las funciones que debe cumplir el mecanismo diseñado se detalla en las figuras 2.2 y 2.3.

NIVEL 0

Figura 2.2. Desarrollo del nivel 0. (Fuente: Propia)

Señal

Señal

Probeta ensayada

Probeta

APLICAR TENSIÓN BIAXIAL

Energía

17

NIVEL 1

Figura 2.3. Desarrollo del nivel 1.

(Fuente: Propia)

2.4. Generación de módulos

MÓDULO 1: Posicionamiento y fijación de la probeta.

Función del módulo 1.

§ Asegurar la probeta en el mecanismo.

MÓDULO 2: Posicionamiento del mecanismo.


§ Acoplar y Centrar el mecanismo a la máquina de ensayos universal.

MÓDULO 3: Transmisión de la carga aplicada a la probeta.


§ Transmitir y distribuir la fuerza aplicada de manera equivalente hacia los extremos de la probeta.

MÓDULO 4: Desplazamiento uniforme de los brazos del mecanismo.


§ Desplazar equidistante y ortogonalmente los elementos móviles.

Probeta en proceso de deformación

Probeta asegurada

Mecanismo posicionado

Energía mecánica

Máquina universal de ensayos

Mecanismo

Energía mecánica

POSICIONAR MECANISMO

Probeta asegurada ASEGURAR PROBETA

TRANSMITIR FUERZA A PROBETA

Energía eléctrica

Probeta

Señal

Mecanismo en movimiento

DESPLAZAR MIEMBROS

EQUIDISTANTE Y ORTOGONALMENTE

Probeta ensayada

Señal

18

2.4.1. Alternativas para el módulo 1

Alternativa de solución para la función: Asegurar la probeta en el mecanismo.

§ Muela plana. § Muela con sistema macho-hembra.

ALTERNATIVA 1: Muela plana, ver figura 2.4.

Figura 2.4. Muela plana. (Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Buena sujeción.

§ Agarre en toda su superficie.

§ Evita desplazamientos laterales

y frontales.

DESVENTAJAS

§ El agarre depende de la

rugosidad de la superficie.

ALTERNATIVA 2: Muelas con sistema macho-hembra, ver figura 2.5.

Figura 2.5. Muela con sistema macho-hembra. (Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Buena sujeción en el centro del

material.

§ Evita desplazamientos y

frontales laterales en la

probeta.

DESVENTAJAS

§ Difícil maquinado.

§ Provoca una ligera

deformación en la probeta.

19


Alternativas de solución para la función: Acoplar y centrar el mecanismo a la máquina de ensayos universal.

§ Acople entre el cabezal inferior y superior. § Acople superior en el cabezal inferior.

ALTERNATIVA 1: Acople entre el cabezal inferior y superior, ver figura 2.6.

Figura 2.6. Acople inferior y superior. (Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Buen acople hacia el cabezal

superior e inferior.

§ Evita desplazamientos al

momento de aplicar fuerza sobre

el mecanismo.

DESVENTAJAS

§ Difícil posicionamiento.

ALTERNATIVA 2: Acople superior en el cabezal inferior, ver figura 2.7.

Figura 2.7. Acople a cabezal inferior. (Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Sujeción directa a la parte móvil

de la máquina universal de

ensayos.

§ Centra la fuerza en el eje de

simetría del mecanismo.

DESVENTAJAS

§ Centrado a través de un sistema

de macho-hembra que debe ser

preciso con tolerancias y ajustes

bajos.

20


Alternativas de solución para la función: Transmitir y distribuir la fuerza aplicada de manera equivalente hacia los extremos de la probeta.

§ Sistema simétrico con eslabones.

§ Sistema simétrico con eslabones y corredera.

ALTERNATIVA 1: Sistema simétrico con eslabones, ver figura 2.8.

Figura 2.8. Sistema simétrico con eslabones. Fuente: (Barroso, Correa, Freire, Pérez, & París,

2012)

VENTAJAS

§ Transforma la fuerza de

compresión en cuatro fuerzas de

tensión a los puntos de sujeción.

DESVENTAJAS

§ Desplazamiento de los eslabones

es restringido al área libre del

tablero de peso.

ALTERNATIVA 2: Sistema simétrico con eslabones y correderas, ver figura 2.9.

Figura 2.9. Sistema simétrico con eslabones y correderas.

Fuente: (Collins, Mostafavi, Todd, Connolley, & Wilkinson, 2015)

VENTAJAS

§ Utiliza un movimiento de tensión

sujeta a los dos cabezales de la

máquina universal para transmitir

la tensión biaxial.

DESVENTAJAS

§ Si el sistema no es simétrico se

puede provocar interferencia en

el movimiento de la corredera.

§ Se puede provocar inestabilidad

si el sistema no está firme sobre

uno de los cabezales de la

máquina de ensayos.

21


Alternativas de solución para la función: Desplazar equidistante y ortogonalmente los elementos móviles.

§ Sistema simétrico articulado. § Sistema simétrico con corredera. § Sistema simétrico con guías cilíndricas. § Sistema simétrico con ruedas.

ALTERNATIVA 1: Sistema simétrico articulado, ver figura 2.10.

Figura 2.10. Sistema articulado.

Fuente: (Quaak, 2008)

VENTAJAS

§ Proceso de manufactura

relativamente más simple.

DESVENTAJAS

§ Debido a la carga que se

ejerce tiende a ser inestable el

sistema.

ALTERNATIVA 2: Sistema simétrico con corredera, ver figura 2.11.

Figura 2.11. Sistema simétrico con corredera.

Fuente: (Barroso, Correa, Freire, Pérez, & París,

2012)

VENTAJAS

§ Sistema estable a través de su

trayectoria por el contacto

existente con las correderas.

DESVENTAJAS

§ El sistema solo puede soportar

fuerzas de hasta 14 kN (fuerza

soportada por las correderas).

22

ALTERNATIVA 3: Sistema simétrico con guías cilíndricas, ver figura 2.12.

Figura 2.12. Sistema simétrico con guías cilíndricas.

(Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Sistema estable a través de

su trayectoria.

DESVENTAJAS

§ Debido a la carga aplicada

se puede producir grandes

deformaciones en la guía

cilíndrica.

§ La capacidad que soporta

está limitada a la selección

del rodamiento.

§ Rodamientos costosos.

ALTERNATIVA 4: Sistema simétrico con ruedas, ver figura 2.13.

Figura 2.13. Sistema simétrico con ruedas. (Fuente: Propia)

VENTAJAS

§ Sistema estable a través de

su trayectoria apoyada

sobre dos rodillos.

DESVENTAJAS

§ La capacidad de carga a

soportar depende del tipo

de rodamientos que se

utilice.

23

2.5. Análisis y selección de la alternativa

La selección de la mejor alternativa se la realiza en base al método ordinal corregido de

criterios ponderados. (Riba, 2002)

2.5.1. Módulo 1: Posicionamiento y fijación de la probeta

Alternativa de solución para función: Asegurar probeta al mecanismo. En la tabla 2.2

se presenta la evaluación de cada criterio, en las tablas 2.3, 2.4 y 2.5 la evaluación del

criterio de sujeción, de la deformación sobre la probeta y del tamaño respectivamente.

Finalmente en la tabla 2.6 se presenta la conclusión final para la selección de la

alternativa en el módulo 1.

Tabla 2.2. Evaluación de cada criterio (módulo 1).

Sujeción = Deformación sobre la probeta > Manufactura

MÓDULO 1 Sujeción Deformación

sobre la probeta

Tamaño Q + 1 Ponderado

Sujeción 0,5 1 2,5 0,417

Deformación sobre la probeta

0,5 1 2,5 0,417

Manufactura 0 0 1 0,167

TOTAL 6 1 (Fuente: Propia)

Tabla 2.3. Evaluación del criterio de sujeción (módulo 1).

Muela con sistema macho-hembra > Muela plana

Sujeción Muela plana Muela con

sistema macho-hembra

Q + 1 Ponderado

Muela plana 0 1 0,333

Muela con sistema macho-hembra

1 2 0,667


24

Tabla 2.4. Evaluación del criterio de deformación sobre la probeta (módulo 1).

Muela plana > Muela con sistema macho-hembra

Deformación sobre la probeta

Muela plana Muela con

sistema macho-hembra

Q + 1 Ponderado



0 1 0,333


Tabla 2.5. Evaluación del criterio de tamaño (módulo 1).

Muela plana > Muela con sistema macho-hembra

Manufactura Muela plana

Muela con sistema macho-

hembra Q + 1 Ponderado



0 1 0,333


Tabla 2.6. Tabla de conclusiones (módulo 1).

Conclusión Sujeción Deformación

sobre la probeta

Manufactura Sumatoria Prioridad

Muela plana 0,333 x 0.500 0,667x 0,333 0,667x 0,167 0,583 1


0,667 x 0.500 0,333 x 0,333 0,333 x 0,167 0,417 2

(Fuente: Propia)

Resultado: La muela plana es la mejor alternativa para el módulo 1.

2.5.2. Módulo 2: Posicionamiento del mecanismo

Alternativa de solución para función: Acoplar y centrar el mecanismo a la máquina

de ensayos universal. En la tabla 2.7 se presenta la evaluación de cada criterio, en las

tablas 2.8, 2.9 y 2.10 la evaluación del criterio de sujeción, de la deformación sobre la

25

probeta y del tamaño respectivamente. Finalmente en la tabla 2.11 se presenta la

conclusión final para la selección de la alternativa en el módulo 2.

Tabla 2.7. Evaluación de cada criterio (módulo2).

Fácil alineación > Fácil montaje > Tamaño

MÓDULO 2 Fácil

alineación Fácil montaje Tamaño Q + 1 Ponderado

Fácil alineación 1 1 3 0,500

Fácil montaje 0 0 1 2 0,333

Tamaño 0 0 0 1 0,167 TOTAL 6 1

(Fuente: Propia)

Tabla 2.8. Evaluación del criterio de fácil alineación (módulo 2).

Acople en el cabezal inferior > Acople entre cabezal inferior y superior

Fácil alineación Acople entre

cabezal inferior y superior

Acople en el cabezal inferior

Q + 1 Ponderado

Acople entre cabezal inferior y superior

0 1 0,333


1 2 0,667


Tabla 2.9. Evaluación del criterio de fácil montaje (módulo 2).


Fácil montaje Acople entre



Q + 1 Ponderado


0 1 0,333


1 2 0,667


26

Tabla 2.10. Evaluación del criterio de tamaño (módulo 2).


Tamaño Acople entre



Q + 1 Ponderado


0 1 0,333


1 2 0,667



Conclusión Fácil alineación

Fácil montaje Tamaño Sumatoria Prioridad

Acople entre cabezal inferior y

superior 0,333 x 0,500 0,333 x 0,333 0,333 x 0,167 0,333 2


0,667 x 0,500 0,667 x 0,333 0,667 x 0,167 0,667 1

(Fuente: Propia)

Resultado: El acople en el cabezal inferior es la mejor alternativa para el módulo 2.

2.5.3. Módulo 3: Transmisión de la carga aplicada a la probeta

Alternativa de solución para función: Transmitir y distribuir la fuerza aplicada de

manera equivalente hacia los extremos de la probeta. En la tabla 2.12 se presenta la

evaluación de cada criterio, en las tablas 2.13, 2.14 y 2.15 la evaluación del criterio de

sujeción, de la deformación sobre la probeta y del tamaño respectivamente. Finalmente

en la tabla 2.16 se presenta la conclusión final para la selección de la alternativa en el

módulo 3.

27

Tabla 2.12. Evaluación de cada criterio (módulo 3).

Distribución equivalente de la fuerza > Soporte de elevadas cargas > Estabilidad

MÓDULO 3 Estabilidad Movimiento simultáneo

Soporte de elevadas cargas

Q + 1 Ponderado

Estabilidad 0 0 1 0,167

Movimiento simultáneo

1 1 3 0,500


1 0 2 0,333


Tabla 2.13. Evaluación del criterio de estabilidad (módulo 3).

Sistema simétrico con eslabones > Sistema simétrico

Estabilidad Sistema

simétrico con eslabones

Sistema simétrico con eslabones unidos a

corredera Q + 1 Ponderado

Sistema simétrico con eslabones

1 2 0,667

Sistema simétrico con eslabones unidos a corredera

0 1 0,333


Tabla 2.14. Evaluación del criterio de movimiento simultáneo (módulo 3).

Sistema simétrico con eslabones > Sistema simétrico Distribución equivalente de la fuerza

Sistema simétrico con

eslabones


unidos a corredera Q + 1 Ponderado


1 2 0,667


0 1 0,333


28

Tabla 2.15. Evaluación del criterio de soporte de elevadas cargas (módulo 3).

Sistema simétrico con eslabones > Sistema simétrico



eslabones


unidos a corredera Q + 1 Ponderado


1 2 0,667


0 1 0,333



Conclusión Estabilidad Distribución equivalente de la fuerza


Sumatoria Prioridad


0,667 x 0,167 0,667 x 0,500 0,667 x 0,333 0,667 1


unidos a corredera 0,333 x 0,167 0,333 x 0,500 0,333 x 0,333 0,333 2

(Fuente: Propia)

Resultado: El sistema simétrico con eslabones es la mejor alternativa en el módulo 3.

2.5.4. Módulo 4: Desplazamiento uniforme de los brazos del mecanismo.

Alternativa de solución para función: Desplazar equidistante y ortogonalmente los

elementos móviles. En la tabla 2.17 se presenta la evaluación de cada criterio, en las

tablas 2.18, 2.19 y 2.20 la evaluación del criterio de sujeción, de la deformación sobre

la probeta y del tamaño respectivamente. Finalmente en la tabla 2.21 se presenta la

conclusión final para la selección de la alternativa en el módulo 4.

29

Tabl

a 2

.17.

Eva

luac

ión d

e c

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eri

o (

módu

lo 4

).

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Tabl

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.18.

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30

Tabl

a 2

.19.

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).

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Tabl

a 2

.20.

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Pro

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)

31

Tabl

a 2

.21.

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3

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0,1

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a e

l módu

lo 4

.

32

2.6. Matriz morfológica

La matriz morfológica permite unir todos los aspectos evaluados anteriormente con el

fin de establecer la mejor solución de diseño. En la figura 2.14 se presenta las

alternativas seleccionadas.

MÓDULO 1

Función Alternativas

Asegurar la probeta en el

mecanismo.

Muelas planas. Muelas con sistema macho-

hembra.

MÓDULO 2

Acoplar y centrar el

mecanismo a la máquina de

ensayos universal.

Acople inferior (cabezal

inferior) y superior (cabezal

superior).

Acople superior (cabezal

inferior).

MÓDULO 3

Transmitir y distribuir la

fuerza aplicada de manera

equivalente hacia los

extremos de la probeta.


eslabones


eslabones y corredera

MÓDULO 4

Desplazar equidistante y

ortogonalmente los

elementos móviles.

Sistema simétrico articulado

Sistema simétrico con guías

cilíndricas


correderas

Sistema simétrico con ruedas.

Figura 2.14. Matriz morfológica. (Fuente: Propia)

33

2.7. Mecanismo Biaxial

Finalmente de la selección de todas las alternativas se presenta la solución total del

mecanismo biaxial en la figura 2.15.

Figura 2.15. Mecanismo biaxial. (Fuente: Propia)

2.8. Dimensionamiento de los elementos del mecanismo

2.8.1. Determinación de la fuerza de ensayo de la probeta

En base a los parámetros de la norma ISO 16842, se establecieron las siguientes

dimensiones de ancho (*) y espesor (") de la probeta.

* J 4:0;;

" J 30;;

34

A partir de los parámetros establecidos, se determinó la fuerza -&0RSTUVWX que se requiere

para alcanzar el límite de fluencia de un determinado material mediante la ecuación

Ec.2.1.

6& J -&0RSTUVWX$ 00000000000000000000000<=> 2>1

Despejando la fuerza -&0RSTUVWX se obtiene la ecuación Ec.2.2.

-&0RSTUVWX J 6&0$000000000000000<=> 2>2

Donde:

6& Esfuerzo de fluencia al cual se desea alcanzar !

$ Área transversal de la probeta!

Entonces la fuerza -&0YX& se define mediante la ecuación Ec.2.3.

-&0RSTUVWX J Z(00"00*00000000<=> 2>3

Como se escogió un esfuerzo de fluencia de Z( J 25:0[/", la fuerza requerida para

alcanzar el límite de fluencia es -&0RSTUVWX J 3:0\].

2.8.2. Fuerzas que actúan sobre el mecanismo.

Considerando que se va a trabajar con una carga aplicada 0/ J 15P^230\]00H35MPK0BF_I equivalente al 3:0` de la carga máxima de la máquina de ensayos universal de

533^M@0\] 0H12:0:::0BF_I, se realizó la descomposición de fuerzas que actúan sobre el

acople superior del mecanismo como se muestra en la figura 2.16.

Figura 2.16. Descomposición de fuerzas. (Fuente: Propia)

35

Realizando la sumatoria de fuerzas en el eje z se tiene como resultado la ecuación

Ec.2.4.

a-b J :

/ J 40-b -b J /4 0000000000000000000<=> 2>4

Considerando que el sistema es simétrico se realizó el siguiente análisis para un

miembro del mecanismo en el DB"AC0cd.

A partir del triángulo rectángulo formado en dicho plano se determinaron las fuerzas -b y -( en función del ángulo e (ecuaciones Ec.2.5 y Ec.2.6).

-b J -0%#AHeI000000<=> 2>5

-( J -0=C%HeI0000000<=> 2>K

Despejando la variable - de la ecuación 2.5, se tiene la ecuación Ec.2.7.

- J -b%#AHeI 0000000000<=> 2>M

Reemplazando la ecuación 2.4 en la ecuación 2.7, se tiene la ecuación Ec.2.8.

- J /40%#AHeI 0000000<=> 2>@

Al reemplazar la ecuación 2.8 en la ecuación 2.6, se obtiene la ecuación Ec.2.9.

-( J /0=C%HeI40%#AHeI 000000<=> 2>P

En base a las ecuaciones 2.4, 2.8 y 2.9, se realizó la tabla 2.22, la cual muestra la

variación de las fuerzas -, -( y -b en función del ángulo e. Además en la figura 2.17, se

presenta las curvas de las fuerzas - y -( con respecto al ángulo e.

36

Tabla 2.22. Descomposición de fuerzas en función del ángulo α.

α F (kN) Fy (kN) Fz (kN)

90 39,81 0 39,81 80 40,42 7,02 39,81 70 42,36 14,49 39,81 69 42,64 15,28 39,81 68 42,93 16,08 39,81 67 43,24 16,90 39,81 66 43,57 17,72 39,81 65 43,92 18,56 39,81 64 44,29 19,42 39,81 63 44,68 20,28 39,81 62 45,08 21,17 39,81 61 45,51 22,07 39,81 60 45,97 22,98 39,81 59 46,44 23,92 39,81 58 46,94 24,87 39,81 57 47,46 25,85 39,81 56 48,02 26,85 39,81 55 48,60 27,87 39,81 54 49,20 28,92 39,81 53 49,84 30 39,81 52 50,52 31,10 39,81 51 51,22 32,24 39,81 50 51,96 33,40 39,81 40 61,93 47,44 39,81 30 79,61 68,95 39,81 20 116,39 109,37 39,81 10 229,24 225,76 39,81

(Fuente: Propia)

Figura 2.17. Gráfico de F vs α.

(Fuente: Propia)

0

500

1000

1500

2000

2500

-10 10 30 50 70 90

Fuer

zas

(kN

)

Angulo α (°)

Fuerzas vs. Ángulo α

F vs. α

Fy vs. α

37

2.8.3. Determinación de la condición de diseño

En base a la tabla obtenida se determina que en el ángulo e J 53° se obtiene la fuerza en el eje y necesaria para alcanzar la fuerza -&0RSTUVWX y a partir de este valor se establecen las respectivas fuerzas de diseño que actúan sobre los elementos del mecanismo como se indica en el esquema de la figura 2.18.

Figura 2.18. Descomposición de las fuerzas en el mecanismo.

(Fuente: Propia)

2.8.4. Selección del rodamiento

De la selección del rodamiento dependerán las dimensiones de los pasadores y orificios

de las ruedas del mecanismo biaxial.

Según el esquema anterior se determinó que la fuerza -b J 3P^@10\] es la fuerza que

actúa sobre el soporte que contiene las ruedas, con ello se establece la cantidad de

rodamientos necesarios para soportar dicha fuerza en base al catálogo de SKF

mostrado en la figura 2.19, y en base al criterio de la ecuación 2.10.

] J -b+T 0000000000000000000<=> 2>1:

Donde:

] Número de rodamientos -b Fuerza en el #f#0g +T Capacidad de carga básica estática del rodamiento

38

Figura 2.19. Selección del rodamiento.

(Fuente: (SKF, 2012))

Se requieren 8 rodamientos de bolas de una hilera por cada miembro del mecanismo

de características mostradas en la tabla 2.23. Sin embargo, se usaron 4 rodamientos

para evitar inconvenientes de dimensionamiento con respecto al tablero de peso y costo

elevado que conllevaría adquirir esta cantidad de elementos. Bajo esta premisa y debido

que estos elementos van a trabajar con una carga estática superior a la indicada en el

catálogo de SKF lo cual hará que los rodamientos fallen de manera prematura por

deformaciones originadas por esfuerzos de contacto, se determinó la vida nominal de

estos componentes con el fin de cambiarlos en los respectivos mantenimientos.

39

Tabla 2.23. Características del rodamiento de bolas de una hilera 6203.

Rodamiento de bolas de una hilera 6203

Diámetro interno (d) 17 mm

Diámetro externo (D) 40 mm

Ancho (B) 12 mm

Carga estática (C0) 4.75 kN

Carga dinámica (C) 9.95 kN

(Fuente: (SKF, 2012))

2.8.5. Cálculo de la vida nominal del rodamiento

La vida nominal del rodamiento según lo indicado en la norma ISO 281:2007 se calcula

mediante la ecuación Ec.2.12, dicha ecuación se encuentra en función de la ecuación

Ec.2.11 en donde se calcula la carga equivalente estática del rodamiento. (SKF, 2012)

+V J :>K0-G L :>50-"0000000000000000<=> 2>11

Donde:

+V Carga equivalente estática del rodamiento.

-S Fuerza radial aplicada sobre el rodamiento.

-X Fuerza axial aplicada sobre el rodamiento.

La fuerza axial es nula debido que para esta aplicación solo existe la fuerza radial -b, que es dividida para los cuatro rodamientos colocados en las ruedas.

+V J :>K0-G +V J :>K0 × P^P5 +V J 5>PM0\] Cálculo de la vida nominal del rodamiento en millones de revoluciones.

.hi J j+T+Vkm 0000000000000000000<=> 2>12

Donde:

.hi Vida nominal en millones de revoluciones

+V Carga equivalente estática del rodamiento.

+T Capacidad de carga básica estática del rodamiento.

\ Exponente de la ecuación de la vida (\ =3 para el caso de rodamientos de bolas).

40

.hi J j4>M55>PMko000000000000000000000000000000

.hi J 0:^5:30;EBBCA#%0!#0G#pCBq=ECA#%00000000000000 El número de revoluciones a las que el rodamiento va a girar se calcula mediante el

cociente entre la carrera en la que se va a desplazar la rueda y su perímetro en

milímetros evaluado en un tiempo en segundos, ecuación Ec.2.13.

A J +"GG#G"/#GE;#rGC0!#0B"0Gq#!"0r × K:0000000000000<=> 2>13!0000A J

+"GG#G"s0 ×0tuvwxy0r × 0K:00000000000000 0000A J M:s0 × 05:015 0× 0K:0000000000000

A J 1>M@0z/[

La vida expresada en horas de funcionamiento (Ec.2.14), es calculada en base a las

ecuaciones Ec.2.12 y Ec.2.13.

.hi J 1:|K:0A 00×0.hi0000000000000000<=> 2>14

.hi J 1:|K:0 × 01>M@ 0× 00:>5:300000000000000

.hi J 04M:5>@@0CG"% Para el cálculo de la vida nominal real del rodamiento según SKF en horas se determina

mediante la ecuación Ec.2.15.

De la tabla de productos para los rodamientos 6203, se calcula !; con los valores de

los diámetros del rodamiento.

00!;0 J 0:^50H!0 L 0~I 0J 0:^50H1M0 L 04:I J 2@^50;;

En el diagrama 5 de la página 72 del catálogo, la viscosidad nominal a una velocidad

de 1>M@0z/[ es p10 J 01:::0;;% y p0 J 04:0;;% para la viscosidad real (tabla 3

página 71). Por lo tanto la relación de viscosidades se presenta como \p.

\p0 J 0 pph J0 4:1::: 0J 0:>:4

41

De la tabla de productos, figura 2.19 se obtiene /q0 J 01^340\] de lo que sigue la

siguiente relación: /q-G 0J :^2P>P5 0J 0:^:2

Debido que las condiciones no son muy convenientes, se toma 0A 0J 0:^5 de la tabla 4

en la página 74 del catálogo. Entonces el valor de AH/q-GI 0J 0:^:1> Con k = 0,04 y utilizando la escala SKF Explorer en el diagrama 1 de la página 66 del

catálogo, se obtiene el valor de " J :^:5, valor que es reemplazado en la ecuación

de la vida nominal SKF en horas.

.hiY J "h 0× " × .hi 0× 1:|K: × A 0000000000<=> 2>15

Donde:

.hiY Vida nominal real del rodamiento según SKF en horas.

"h Factor de ajuste de la vida útil para una confiabilidad del 90 % igual a 1.

" Factor SKF de modificación de la vida.

.hi Vida nominal básica.

.hi Número de revoluciones del rodamiento.

.hiY J 10 × :^:5 × :^5:30 1:|K: × 1>M@000000 .hiY J 2350CG"%0

2.8.6. Diámetro () del plato de compresión

En la figura 2.20, se muestra el diagrama de cuerpo libre (DCL) del plato de compresión.

Figura 2.20. DCL del plato de compresión. (Fuente: Propia)

42

Datos:

/ J 15P^23 × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

Debido que este elemento está sometido a esfuerzos de compresión se utilizan las

ecuaciones Ec.2.16, Ec.2.17 y Ec.2.18.

6YX& ? 6XY8UV00000000<=> 2>1K

6XY8UV J Z(-Z 000000000000<=> 2>1M

6YX& J /$ J /s0 H!hI4

00<=> 2>1@

Reemplazando las ecuaciones 2.17 y 2.18 en la ecuación 2.16, y despejando el diámetro

!h se tiene: Z)-Z J /s0 H!hI4

!h J 40/0-Zs0Z)

!h J 4 × 15P^23 × 1:3 0× 2s × K@K^5 J 24^30;;

Como se escogió un diámetro !h J 11P0;; para tener un contacto adecuado con toda

la superficie del acople superior, se procede a determinar el -Z.

-Z J s0H!hI0Z)40/

-Z J s × H11PI × K@K^540H15P^23 × 1:30I J 4M^P

2.8.7. Ancho () de las orejas del acople superior

Antes de calcular el ancho H"hI de las orejas del acople superior se determinara el valor

de las fuerzas -b0que actúan sobre dicho elemento en base a su DCL mostrado en la

figura 2.21.

43

Figura 2.21. DCL del acople superior. (Fuente: Propia)

a-b J :

/ J 40-b -b J /4

-b J 15P^234 J 3P^@10\]

En la figura 2.22, se observa que la fuerza -b0provoca esfuerzos cortantes sobre el

componente.

Figura 2.22. Acople superior. (Fuente: Propia)

Datos:

-b J 3P^@1 × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

#h J 1M0;;

Debido a que el elemento está sometido a esfuerzos cortantes se utilizan las siguientes

expresiones en base a la teoría de falla de esfuerzo cortante máximo para una sección

rectangular:

YX& ? XY8UV00000000000<=> 2>1P

44

XY8UV J Z(20-Z 00000000000<=> 2>2:

YX& J 30 -b220$ J 30-b40#h0"h 00<=> 2>21

Reemplazando las ecuaciones 2.20 y 2.21 en la ecuación 2.19, y despejando "h se

tiene: Z(20-Z J 30-b40#h0"h "h J 30-b0-Z20#h0Z(

"h J 3 × 3P^@1 × 1:o × 22 × 1M × K@K^50 J 1:^230;;

Como se escogió un ancho de las orejas "h J 120;; se procede a determinar el -Z.

-Z J 20#h0"h0Z(30-b

-Z J 2 × 1M × 12 × K@K^53 × 3P^@1 × 1:o0 J 2^3

La figura 2.23, se presenta los esfuerzos equivalentes obtenidos mediante elementos

finitos, a los cuales está sometido el acople superior.

Figura 2.23. Esfuerzo equivalente del acople superior por elementos finitos.

(Fuente: Propia)

2.8.8. Diámetro () del pasador para el acople superior y soporte

La figura 2.24, indica el DCL del pasador que es utilizado para la conexión entre el

acople superior, el eslabón y el soporte

45

Figura 2.24. DCL del pasador para el acople superior y soporte. (Fuente: Propia)

Datos:

- J 4P>@ × 1:30]

Z( J 14@:0[/"

-Z J 2

Como el elemento está sometido a esfuerzos cortantes se utilizan las ecuaciones 2.19

y 2.20 descritas anteriormente y la ecuación 2.22 que permite determinar el esfuerzo

cortante máximo para una sección circular.

YX& J 40-30$RX8XTS J 40-30s0 !4

J 1K0-30s0H!I 0000000<=> 2>22


! se tiene: Z(20-Z J 1K0-30s0H!I ! J 3200-00-Z30s0Z(

! J 32 × 4P>@ × 1:3 × 23 × s × 14@: J 15^10;;

Como se escogió un diámetro del pasador ! J 1K0;; se procede a determinar el -Z.

-Z J 30s0H!I0Z(320-(

-Z J 3 × s × 1K × 14@:@ × 4P>@ × 1:3 J 2^2

46

2.8.9. Diámetro () del eslabón

En la figura 2.25, se muestra el DCL del eslabón.

Figura 2.25. DCL del eslabón. (Fuente: Propia)

Datos:

- J 4P^@ × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

El eslabón se encuentra sometido a esfuerzos de compresión, por lo tanto se utilizó las

ecuaciones 2.16, 2.17 y 2.18 para el diámetro correspondiente.

Reemplazando las ecuaciones 2.17 y 2.18 en la ecuación 2.16 y despejando el diámetro

!o se tiene: Z)-Z J -s0 H!oI4

!o J 400-00-Zs0Z) J

!o J 4 × 4P^@ × 1:3 × 2s × K@K^5 J 13^K0;;

Como se escogió un diámetro del eslabón !o J 1M0;; se procede a determinar el -Z.

-Z J s0H!oI0Z)400-

-Z J s × 1M × K@K^54 × 4P^@ × 1:3 J 3^1

47

2.8.10. Análisis de pandeo para el eslabón

Datos:

- J 4P^@0\]

< J 21:0/"

!o J 1M0;;

B J 31M0;;

-Z J 2

A continuación se presenta el análisis de pandeo para el eslabón mediante las

siguientes expresiones:

- ? /XY8UV000000000000000<=> 2>23

/XY8UV J /SíWX-Z 0000<=> 2>24

/SíWX J s0<0p0B 0000000000<=> 2>25

J s0H!oIK4 00000000000000000000<=> 2>2K

Donde:

/XY8UV Carga admisible

- Carga de compresión aplicada al eslabón

/SíWX Carga crítica

< Módulo de elasticidad

Momento de inercia

p J 10 (Caso: dos articulaciones)

Reemplazando la ecuación 2.26 en la ecuación 2.25, se obtiene lo siguiente:

/SíWX J so00H!oI0<K40p0B

/SíWX J so ×01M 0× 21:K40 ×031M J @4^5K0\]

Como - /SíWX , en el eslabón no se produce pandeo y trabaja con el siguiente -Z

que se calcula combinando las ecuaciones 2.23 y 2.24:

- J /SíWX-Z

-Z J /SíWX-

-Z J @4^5K4P^@ J 1^M

48

En las figuras 2.26, 2.27 y 2.28 se indican los diferentes modos de pandeo que presenta

el eslabón al estar sometido a esfuerzos de compresión con factores de seguridad de

2,5, 3,5 y 6,2 respectivamente. Como se observan estos valores son cercanos al

obtenido teóricamente, y se concluye que dicho elemento no presentara problemas de

pandeo.

Figura 2.26. Modo de Pandeo 1. (Fuente: Propia)

Figura 2.27. Modo de pandeo 2.

(Fuente: Propia)

49

Figura 2.28. Modo de pandeo 3. (Fuente: Propia)

2.8.11. Espesor () del extremo del eslabón

El eslabón soporta fuerzas de compresión y para realizar el cálculo del espesor # se

toma en cuenta la proyección del área de contacto, es decir el área proyectada como se

muestra en la figura 2.29.

Figura 2.29. Eslabón. (Fuente: Propia)

50

Datos:

- J 4P^@ × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

! J 1K0;;0H!Eá;#rGC0!#B0D"%"!CG0D"G"0"=CDB#0%qD#GECG0)0%CDCGr#I

Para determinar el espesor # se utilizó las ecuaciones 2.16, 2.17 y la ecuación 2.27 que

permite calcular el esfuerzo máximo de compresión para una sección rectangular.

6YX& J -$ J -0#0! 0000<=> 2>2M

Reemplazando las ecuaciones 2.17 y 2.27 en la ecuación 2.16, y despejando el espesor

# se tiene: Z(-Z J -0#0! # J -0-Z!0Z)

# J 4P^@ × 1:3 × 21K × K@K^5 J P^10;;

Como se escogió un espesor # J 1:0;;, se procede a determinar el -Z.

-Z J #0!0Z(-

-Z J 1K × 1: × K@K^54P^@ × 1:3 J 2^2

2.8.12. Ancho () de las orejas de la mordaza

La mordaza está sometida a esfuerzos de corte como se indica en la figura 2.30.

Figura 2.30. Mordaza. (Fuente: Propia)

51

Datos:

-( J 3: × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

#o J 1M0;;

Debido a que el componente indicado está sometido a esfuerzos de corte se utilizaron

las ecuaciones 2.19, 2.20 y 2.21 para las respectivas fuerzas y dimensiones.

Reemplazando las ecuaciones 2.20 y 2.21 en la ecuación 2.19, y despejando " se

tiene: Z(20-Z J 30-(40#o0" " J 30-(00-Z20#o0Z(

" J 3 × 3: × 1:o 00× 22 × 1M × K@K^5 J M^M10;;

Como se escogió un ancho de las orejas de la mordaza " J 120;; se procede a

determinar el -Z.

-Z J 20#o0"0Z(30-(

-Z J 2 × 1M × 12 × K@K^53 × 03: × 1:o J 3^1

La figura 2.31, presenta los esfuerzos equivalentes obtenidos mediante elementos

finitos, a los cuales está sometido la mordaza.

Figura 2.31. Esfuerzos equivalentes de la mordaza por elementos finitos.

(Fuente: Propia)

52

2.8.13. Diámetro () del pasador de las ruedas

La figura 2.32., indica el DCL del pasador de las ruedas.

Figura 2.32. DCL del pasador de las ruedas. (Fuente: Propia)

Datos:

-b J 3P^@1 × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

Como el elemento está sometido a esfuerzos cortantes se utilizan las ecuaciones 2.19,

2.20 y la ecuación 2.28, la cual permite determinar el esfuerzo cortante para una sección

circular para la correspondiente fuerza aplicada al elemento.

YX& J 40 -b430$RX8XTS J40 -b4

30s0 H!I4J 40-b30s0H!I 000000000<=> 2>2@


! se tiene: Z(20-Z J 40-b30s0H!I ! J @0-b0-Z30s0Z(

! J @ × 3P^@1 × 1:o × 23 × s × K@K^50 J 1:0;;

Como se escogió un diámetro del pasador ! J 1M0;; correspondiente al diámetro

interior del rodamiento a utilizar como se muestra en la figura 2.18, se procede a

determinar el -Z.

-Z J 30s0H!I0Z(@0-b

-Z J 3 × s × 1M × K@K^50@ × 3P^@1 × 1:o J 5^@

53

2.8.14. Ancho () de las orejas del soporte

En base al DCL del pasador mostrado en la figura 2.33, se determina las respectivas

reacciones.

Figura 2.33. DCL del soporte. (Fuente: Propia)

a-b J :

zX L zU L z L z J -(0000000000000000000+C;C000zX J zU J z J z

4 × zX J -b zX J zU J z J z J -b4 J 3P@:K^P54 J PP51>M40

Las orejas del soporte están sometido a esfuerzos de corte sobre el área rayada como

se indica en la figura 2.34.

Figura 2.34. Soporte. (Fuente: Propia)

54

Datos:

-( J 3: × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

# J 1M0;;

Debido a que el componente indicado está sometido a esfuerzos de corte se utilizaron

las ecuaciones 2.19, 2.20 y 2.21 para las respectivas fuerzas y dimensiones.

Reemplazando las ecuaciones 2.20 y 2.21 en la ecuación 2.19, y despejando "o se

tiene: Z(2 × -Z J 30-(40#0"o "o J 30-(0-Z20#0Z(

"o J 3 × 3: × 1:o 0× 22 × 1M × K@K^50 J M^M10;;

Como se escogió un "o J 120;; se procede a determinar el -Z

-Z J 20#0"o0Z(30-(

-Z J 2 × 1M × 12 × K@K^503 × 3: × 1:o0 J 3^1

2.8.15. Espesor () de la caja del soporte

En los orificios inferiores del soporte actúan fuerzas de compresión y para realizar el

cálculo del espesor # se toma en cuenta la proyección del área de contacto, es decir el

área proyectada como se muestra en la figura 2.35.

Figura 2.35. Caja del soporte. (Fuente: Propia)

55

Datos:

-b J 3P^@1 × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

! J 1M0;;

Para determinar el espesor # se utilizó las ecuaciones 2.16, 2.17 y la ecuación 2.29 que

permite calcular el esfuerzo máximo de compresión para una sección rectangular para

la correspondiente fuerza aplicada.

6YX& J-b4$ J -b40#0! 0000000<=> 2>2P

Reemplazando las ecuaciones 2.17 y 2.29 en la ecuación 2.16, y despejando el espesor

# se tiene: Z(-Z J -b40#0!

# J -b0-Z40!0Z)

# J 3P^@1 × 1:o × 24 × 1M × K@K^5 J 1^M10;;

Como se escogió un espesor # J 500;;, se procede a determinar el -Z

-Z J 40#0!0Z(-b

-Z J 4 × 1M × 5 × K@K^53P^@1 × 1:o J 5^@

En La figura 2.36, se presenta los esfuerzos equivalentes obtenidos mediante elementos

finitos, a los cuales está sometido el soporte.

Figura 2.36. Esfuerzo equivalente del soporte por elementos finitos.

(Fuente: Propia)

56

2.8.16. Ancho () de la rueda

En los alojamientos de los rodamientos actúan fuerzas de compresión y para realizar el

cálculo del ancho " se toma en cuenta la proyección del área de contacto, es decir el

área proyectada como se muestra en la figura 2.37.

Figura 2.37. Rueda. (Fuente: Propia)

Datos:

-b J 3P^@1 × 1:o0]

Z( J K@K^50[/"

-Z J 2

! J 4:0;;0H!Eá;#rGC0#'r#GECG0!#B0GC!";E#ArC^ p#G0r"FB"02>23> I

Para determinar el ancho " se utilizó las ecuaciones 2.16, 2.17 y la ecuación 2.29 que

permite calcular el esfuerzo máximo de compresión para una sección rectangular para

las respectivas dimensiones.

Reemplazando las ecuaciones 2.17 y 2.29 en la ecuación 2.16, y despejando el ancho

" se tiene: Z(-Z J -b400"0!

" J -b0-Z40!0Z)

" J 3P^@1 × 1:o × 24 × 4: × K@K^5 J :>M20;;

Como se escogió un espesor " J 120;; correspondiente al ancho del rodamiento a

usar como se indica en la figura 2.19, se procede a determinar el -Z.

-Z J 400"0!0Z(-b

57

-Z J 4 × 12 × 4: × K@K^53P^@1 × 1:o J 33^1

La figura 2.38, presenta los esfuerzos equivalentes obtenidos mediante elementos

finitos, a los cuales está sometido la rueda.

Figura 2.38. Esfuerzo equivalente de la rueda por elementos finitos. (Fuente: Propia)

2.9. Costos

En esta sección se detalla el aspecto económico correspondiente a costos de material, herramientas, elementos normalizados y mano de obra, en las tablas 2.24, 2.25, 2.26 y 2.27 respectivamente.

2.9.1. Costo de materiales

Tabla 2.24. Costos materiales.

Costo material

Pieza Especificación Cantidad

(kg)

Costo unitario

($)

Total ($)

Mordaza / Muelas EJE AISI 4340 Ø 120 mm 23,75 4,76 113,05 Plato de compresión EJE ACERO AISI 4340 Ø 125 mm 4,80 4,72 22,66 Acople superior EJE ACERO AISI 4340 Ø 120 mm 4,70 4,76 22,37 Eslabón EJE ACERO AISI 4340 Ø 30 mm 4,50 4,76 21,42 Pasador acople-soporte EJE ACERO DF2 Ø 16 mm 3,28 4,90 16,07 Pasador ruedas EJE ACERO DF2 Ø 17 mm 3,28 5,12 16,79 Soporte EJE AISI 4340 Ø 120 mm 23,75 4,76 113,05 Ruedas EJE AISI 4340 Ø50 mm 7,80 4,82 37,60

TOTAL 363,01 (Fuente: Propia)

58

2.9.2. Costo de herramientas

Tabla 2.25. Costos de herramientas.

Costo herramientas

Herramienta Especificación Cantidad Costo

unitario ($) Total ($)

Sierra SANDFLEX 14"-1,1/4-60

1 14,46 14,46

Broca HSS.-CO TMX Ø 5 mm 1 2,07 2,07 Broca HSS-CO TMX Ø 10 mm 6 8,77 52,62

Insertos R390 11T3 08M-PM

4230 SANDVIC 10 18,11 181,10

Pastillas de carburo de tugsteno

PW/CDR 1200 S6 3 2,91 8,73

Fresa HKS DE CARBURO REDONDA

1 47,34 47,34

Fresa HKS PLANA DE CARBURO Ø 10 mm

3 39,45 118,35


2.9.3. Costo de elementos normalizados

Tabla 2.26. Costo de los elementos normalizados.

Elemento Especificación Cantidad Precio

unitario ($) Total ($)

Perno Allen DIN 912 6X1X30 16 0,07 1,12 Perno hexagonal HEX MMRG DIN933-931

GR 838 NEGRO 6X1X1 16 0,04 0,64

Rodamientos SKF 6203-2RSH/C3 16 7,17 114,72 Arandela de presión DIN 7980 16 0,25 4,00 Arandela plana SAE GALVAN. USS 1/4" 16 0,02 0,32 Seguro exterior DIN 471 – 17 mm 16 0,14 2,24 Seguro exterior DIN 471 – 16 mm 16 0,14 2,24

Perno Allen DIN 912 6X1X30 16 0,07 1,12


59

2.9.

4.

Co

sto

ma

no

de

ob

ra

Tabl

a 2

.27.

Cost

os

de

mano

de o

bra

.

Maq

uin

aria

CANTIDAD

Sie

rra

de

vaiv

én

Co

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ora

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ra

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ora

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e m

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izad

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NC

T

orn

o

con

ven

cio

nal

T

OT

AL

C

ost

os

po

r h

ora

($

/Ho

ra)

10

15

8

10

25

10

PIE

ZA

T

iem

po

(hor

as)

($

) T

iem

po

(hor

as)

($

) T

iem

po

(hor

as)

($

) T

iem

po

(hor

as)

($

) T

iem

po

(hor

as)

($

) T

iem

po

(hor

as)

($

) ($

)

Mo

rdaz

as

4

2

20

0

0

2

16

4

40

3

75

0

0

151

Mu

elas

8

0

0

0

0

4

32

2

20

3

75

0

0

127

Pas

ado

res

16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

7

70

70

Ac

op

le

sup

erio

r 1

0

0

3

45

0

0

0

0

0

0

0

0

45

Pla

to d

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mp

resi

ón

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

20

20

Esl

abó

n

4

0

0

0

0

0

0

0

0

2

50

6

60

110

So

po

rte

4

2

20

0

0

0

0

4

40

6

150

0

0

210

Ru

edas

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

50

50

TO

TA

L

46

4

40

3

45

6

48

10

100

14

350

20

200

783

(F

ue

nte

: P

rop

ia)

60

2.9.5. Costo total del mecanismo biaxial

A los anteriores rubros se le adiciona otros por concepto de diseño y utilidad dando un costo final del mecanismo de 2119,95 USD como se muestran en la tabla 2.28, el cual es un valor económico en comparación con el costo de máquinas existentes en el mercado.

Tabla 2.28. Costo total del mecanismo biaxial.

Costo total del mecanismo

Costo de mano de obra ($) 783,00 Costo de material ($) 363,01 Costo de herramientas ($) 424,67 Costo de elementos normalizados ($) 125,28 SUBTOTAL ($) 1695,96 Costo de diseño (10%) 169,60 Utilidad (15%) 254,39

Costo total de la mecanismo biaxial ($) 2119,95

(Fuente: Propia)

2.10. Proceso experimental

Con la finalización de cada etapa del diseño del mecanismo, en la figura 2.39, se muestra el mecanismo final ensamblado.

Figura 2.39. Mecanismo de ensayo de tensión biaxial.

(Fuente: Propia)

61

Para la realización del ensayo biaxial se utilizó un vibroforo de baja frecuencia AMSLER 417 U mostrada en la figura 2.40, esta máquina realiza ensayos de baja frecuencia y compresión. Sus características se presentan en la tabla 2.29.

Figura 2.40. Vibroforo de baja frecuencia. (Fuente: Laboratorio de mecánica de materiales ESPE)

Tabla 2.29. Características de la máquina vibroforo de baja frecuencia.

Características de la máquina de ensayos

Voltaje 3 a 5 % en tensión o compresión Potencia del motor 120 Ω Capacidad máxima 10 toneladas Número de fases 3 fases

Ciclos 50 Hz Peso 1100 kg

(Fuente: Laboratorio de mecánica de materiales ESPE)

Para realizar el ensayo biaxial se ejecutaron los siguientes procedimientos:

2.10.1. Corte de la probeta

Para cumplir con los requerimientos indicados por la norma ISO 16842 se realizó el corte de la probeta de acero estructural ASTM A-36 de 3 mm de espesor mediante el método de corte a chorro de agua, con las dimensiones especificadas en la figura 2.41.

62

Figura 2.41. Probeta a ensayar según ISO 16842.

(Fuente: Propia)

2.10.2. Colocación de la galgas extensiométricas

Se utilizaron galgas extensiométricas del tipo roseta con las características mostradas en la tabla 2.30.

Tabla 2.30. Características de la galga extensiométrica.

Características de la galga extensiométrica

Marca Micro Measurements (M M) Límite de deformación 3 a 5 % en tensión o compresión

Resistencia 120 Ω Rango de temperatura 100 a 127 °C

(Fuente: MM Micro - Measurements)

El proceso de pegado de la roseta parte de la limpieza inicial con alcohol de la superficie de la probeta, posterior se realizó un pulido de la superficie central en una sola dirección mediante la utilización de dos lijas de grano fino número 240 y 420 utilizadas una atrás de otra respectivamente, finalizando con una limpieza con alcohol. Con la superficie lista se marcó el punto de medición, luego se colocó el pegamento extrafuerte en la zona marcada, para después colocar las galgas extensiométricas y esperar 10 minutos para el secado del pegamento, posteriormente se soldaron los cables a los terminales de las galgas, y para finalizar se cubrió con resina epóxica transparente para protección de la soldadura como se observa en la figura 2.42.

63

Figura 2.42. Galga ubicada en la probeta de ensayo.

(Fuente: Propia)

2.10.3. Posicionamiento y ajuste de la probeta

En este procedimiento se ubicó la probeta dentro de las muelas de cada mordaza y se procedió a ajustar todos los pernos dando un torque de 10 Nm mediante el uso de un torquímetro tal como se muestra en la figura 2.43.

Figura 2.43. Ajuste de la probeta.

(Fuente: Propia)

64

2.10.4. Posicionamiento del mecanismo

Con la probeta posicionada y ajustada se coloca el mecanismo sobre el tablero de peso, y se alinea con la máquina de ensayos universal mediante el sistema macho-hembra diseñado (plato de compresión-acople superior), ver figura 2.44.

Figura 2.44. Posicionamiento del mecanismo.

(Fuente: Propia)

2.10.5. Medición de datos

Se conectaron los terminales de las galgas a los canales del equipo de medición de deformaciones unitarias, luego se enceraron dichos canales y posterior se realizó el ensayo tomando datos de deformaciones unitarias por cada 4.903 kN (500 kgf) de fuerza aplicada sobre el mecanismo biaxial llegando a una carga aplicada de 73 kN. El medidor de deformaciones utilizado se presenta en la figura 2.45 y sus características en la tabla 2.31.

Figura 2.45. (a) Medidor de deformaciones unitarias (parte frontal), (b) Medidor de deformaciones unitarias (parte posterior).


65

Tabla 2.31. Características del medidor de deformaciones unitarias.

Características del medidor de deformaciones

Marca Omega Voltaje 10 V

Precisión 0.01 Resolución 0.01

Factor de medición 204 Canales 10 Lectura Digital


2.11. Protocolo de uso y pruebas

Luego de ser ensamblado el mecanismo se procede a realizar un protocolo de uso y pruebas, las mismas que permitan determinar el correcto funcionamiento y seguridad de todos los componentes.

2.11.1. Protocolo de uso

Objetivo

Conocer el procedimiento para usar el mecanismo de tensión biaxial.

Involucrados en el proceso

Técnico especialista, Operario 1, Operario 2.

Conjunto de actividades

1. Cortar la probeta a ensayar según las dimensiones mencionadas en la figura 2.41.

2. Pegar galgas extensiométricas en los puntos indicados por la NORMA ISO 16842.

3. Colocar la probeta cruciforme a ensayar en las mordazas del mecanismo. 4. Sujetar la probeta a través de los pernos aplicando un torque de 10 Nm (en lo

posible). 5. Colocar el mecanismo sobre el tablero de peso de la máquina de ensayos

universal. 6. Conectar los terminales de las galgas al equipo de medición de deformaciones

unitarias a utilizar. 7. Encerar los canales utilizados en el equipo de deformaciones unitarias. 8. Colocar el plato de compresión en el cabezal inferior de la máquina de ensayos

universal. 9. Encender la máquina de ensayos universal. 10. Centrar el mecanismo con el plato de compresión colocado.

66

11. Aplicar carga y elevarla progresivamente hasta la llegar a la carga de ensayo (menor o igual a 160 kN).

12. Accionar la válvula de descarga hasta que no se aplique carga sobre el mecanismo.

13. Subir el cabezal inferior. 14. Apagar la máquina de ensayos universal. 15. Retirar el mecanismo. 16. Desconectar los terminales de las galgas del equipo de medición de

deformaciones unitarias. 17. Aflojar los pernos de las mordazas. 18. Retirar la probeta cuidadosamente.

Entradas

1. Máquina de ensayos universal. 2. Mecanismo biaxial. 3. Equipo de medición de deformaciones unitarias. 4. Plato de compresión. 5. Probeta. 6. Galgas. 7. Torquímetro 8. Llave hexagonal.

Salida

Ensayo de tensión biaxial

2.11.2. Protocolo de pruebas

2.11.2.1. Sujeción sin deslizamiento de las mordazas

Objetivo

Comprobar conforme a las especificaciones técnicas del mecanismo la sujeción sin deslizamiento de las mordazas sobre la probeta.




1. Cortar una probeta según las dimensiones mencionadas en la figura 2.41. 2. Colocar la probeta cruciforme en las mordazas del mecanismo. 3. Sujetar la probeta a través de los pernos aplicando un torque de 10 Nm (en lo

posible). 4. Marcar líneas de referencia sobre la probeta en el borde de las muelas. 5. Colocar el mecanismo sobre el tablero de peso de la máquina de ensayos

universal.

67

6. Colocar el plato de compresión en el cabezal inferior de la máquina de ensayos universal.

7. Encender la máquina de ensayos universal. 8. Centrar el mecanismo con el plato de compresión colocado. 9. Aplicar carga y elevarla progresivamente hasta la llegar a la carga de ensayo

133 kN (carga de prueba). 10. Observar si existe un desfase de las líneas de referencia marcadas con respecto

al borde de las muelas. 11. Accionar la válvula de descarga hasta que no se aplique carga sobre el

mecanismo. 12. Subir el cabezal inferior. 13. Apagar la máquina de ensayos universal. 14. Retirar el mecanismo. 15. Aflojar los pernos de las mordazas. 16. Retirar la probeta cuidadosamente. 17. Observar si las marcas de las muelas están distorsionadas sobre la probeta

Entradas

1. Máquina de ensayos universal. 2. Mecanismo. 3. Probeta. 4. Torquímetro.

Salida Verificación de la sujeción sin deslizamiento.

2.11.2.2. Verificación de los movimientos ortogonales de los brazos del mecanismo.

Objetivo

Comprobar conforme a las especificaciones técnicas del mecanismo los movimientos ortogonales de los brazos del mecanismo.




1. Cortar una probeta de hule según las dimensiones mencionadas en la figura 2.41.

2. Colocar la probeta en las mordazas del mecanismo. 3. Sujetar adecuadamente la probeta a través de los pernos 4. Colocar el mecanismo sobre el tablero de peso de la máquina de ensayos

universal.

68

5. Colocar el plato de compresión en el cabezal inferior de la máquina de ensayos universal.

6. Encender la máquina de ensayos universal. 7. Centrar el mecanismo con el plato de compresión colocado. 8. Aplicar carga progresivamente y observar que las ruedas se desplacen sin

interferencia a través de las guías. 9. Accionar la válvula de descarga hasta que no se aplique carga sobre el

mecanismo. 10. Subir el cabezal inferior. 11. Apagar la máquina de ensayos universal. 12. Retirar el mecanismo. 13. Aflojar los pernos de las mordazas. 14. Retirar la probeta cuidadosamente.

Entradas

1. Máquina de ensayos universal. 2. Mecanismo. 3. Probeta. 4. Llave hexagonal.

Salida

Verificación de los movimientos ortogonales de los miembros del mecanismo.

2.11.2.3. Verificación de la capacidad de soportar cargas altas.

Objetivo

Comprobar conforme a las especificaciones técnicas la capacidad de soportar cargas altas.




1. Cortar una probeta según las dimensiones mencionadas en la figura 2.41. 2. Colocar la probeta cruciforme en las mordazas del mecanismo. 3. Sujetar la probeta a través de los pernos aplicando un torque de 10 Nm (en lo

posible). 4. Colocar el mecanismo sobre el tablero de peso de la máquina de ensayos

universal. 5. Colocar el plato de compresión en el cabezal inferior de la máquina de ensayos

universal. 6. Encender la máquina de ensayos universal. 7. Centrar el mecanismo con el plato de compresión colocado.

69

8. Aplicar carga y elevarla progresivamente hasta la llegar a la carga de ensayo 155 kN (carga máxima recomendada).

9. Observar durante y en la finalización de la prueba existe alguna anomalía en algún componente del mecanismo.

10. Accionar la válvula de descarga hasta que no se aplique carga sobre el mecanismo.

11. Subir el cabezal inferior. 12. Apagar la máquina de ensayos universal. 13. Retirar el mecanismo. 14. Aflojar los pernos de las mordazas. 15. Retirar la probeta cuidadosamente.

Entradas

1. Máquina de ensayos universal. 2. Mecanismo. 3. Probeta. 4. Torquímetro 5. Llave hexagonal.

Salida

Verificación de la capacidad para soportar cargas altas.

2.11.2.4. Verificación de la altura, largo y ancho del mecanismo

Objetivo

Comprobar conforme a las especificaciones técnicas la altura, largo y ancho del mecanismo.


Operario 1, Operario 2.


1. Cortar una probeta según las dimensiones mencionadas en la figura 2.41. 2. Asegurar la probeta. 3. Colocar el mecanismo sobre una base plana. 4. Medir la distancia desde la base hasta el punto más alto del mecanismo. 5. Medir las dimensiones de la base del mecanismo. 6. Aflojar los pernos de las mordazas. 7. Retirar la probeta cuidadosamente. 8. Verificar si las dimensiones están dentro del rango solicitado.

70

Entradas

1. Mecanismo. 2. Probeta. 3. Flexómetro.

Salida

Altura, largo y ancho del mecanismo.

2.11.2.5. Verificación del peso del mecanismo.

Objetivo

Comprobar conforme a las especificaciones técnicas el peso del mecanismo.


Operario 1, Operario 2.


1. Colocar el mecanismo sobre una balanza. 2. Tomar la medida del peso del mecanismo. 3. Retirar el mecanismo. 4. Verificar si el peso del mecanismo está dentro de lo solicitado.

Entradas

1. Mecanismo. 2. Balanza.

Salida Peso del mecanismo.

71

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1. Resultados

En la tabla 3.1 se presentan las deformaciones obtenidas de tres ensayos en una probeta de acero ASTM A-36 cruciforme bajo los parámetros impuestos en la figura 2.41, los cuales están referenciados en la norma ISO 16842.

Todos los valores obtenidos fueron medidos en la zona elástica del material, razón por la cual se logró realizar tres ensayos en la misma probeta.

Tabla 3.1. Deformaciones nominales obtenidas del ensayo experimental.

FUERZA APLICADA

DEFORMACIONES

ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3

P

Kn x10.6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6

0 0 0 0 0 0 0 4,90 18 21 17 18 17 19 9,81 29 31 26 28 26 29

14,71 44 45 40 43 39 42 19,61 55 58 51 53 52 55 24,52 64 75 59 63 60 65 29,42 74 85 71 76 71 74 34,32 90 103 85 94 81 90 39,23 101 114 97 105 96 101 44,13 123 132 117 129 110 128 49,03 141 152 131 143 129 140 53,94 159 175 151 165 143 163 58,84 184 197 167 182 169 182 63,74 197 212 193 206 186 204 68,65 217 226 209 221 210 223 73,55 234 242 230 246 233 243

(Fuente: Propia)

En las tablas 3.2, 3.3 y 3.4 se muestran los valores de deformación real y esfuerzo real obtenidos de la aplicación de las ecuaciones Ec 1.7, Ec.1.8, Ec.1.9 y Ec. 1.10 , mientras que en las figuras 3.1, 3.2 y 3.3 se presenta las gráficas de esfuerzo real vs deformación real en los ejes ' e )0para cada ensayo respectivamente.

72

Tabla 3.2. Datos de esfuerzo real y deformación real del ensayo 1.

ENSAYO 1

Deformación Real Esfuerzo Real

ɛx ɛy σx σy x10-6 x10-6 MPa MPa

0 0 0 0 17,9998 20,9998 4,1772 4,1772 28,9996 30,9995 8,3546 8,3546 43,9990 44,9990 12,5320 12,5320 54,9985 57,9983 16,7096 16,7096 63,9980 74,9972 20,8871 20,8874 73,9973 84,9964 25,0648 25,0651 89,9960 102,9947 29,2427 29,2431 100,9949 113,9935 33,4206 33,4211 122,9924 131,9913 37,5991 37,5994 140,9901 151,9884 41,7775 41,7779 158,9874 174,9847 45,9561 45,9568 183,9831 196,9806 50,1351 50,1358 196,9806 211,9775 54,3138 54,3146 216,9765 225,9745 58,4929 58,4934 233,9726 241,9707 62,6720 62,6725

(Fuente: Propia)

Figura 3.1. Esfuerzo real vs deformación real para los ejes x e y (Ensayo 1). (Fuente: Propia)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

rea

l (M

Pa)

Deformación real (x10-6)

ENSAYO 1Esfuerzo real vs. Deformación real

σx vs ɛx

σy vs ɛy

73


ENSAYO 2

Deformación real Esfuerzo real


0 0 0 0 16,9999 17,9998 4,1772 4,1772 25,9997 27,9996 8,3545 8,3546 39,9992 42,9991 12,5320 12,5320 50,9987 52,9986 16,7095 16,7095 58,9983 62,9980 20,8870 20,8871 70,9975 75,9971 25,0647 25,0649 84,9964 93,9956 29,2426 29,2429 96,9953 104,9945 33,4205 33,4208 116,9932 128,9917 37,5988 37,5993 130,9914 142,9898 41,7771 41,7776 150,9886 164,9864 45,9557 45,9563 166,9861 181,9834 50,1343 50,1350 192,9814 205,9788 54,3135 54,3142 208,9782 220,9756 58,4924 58,4931 229,9736 245,9697 62,6718 62,6728

(Fuente: Propia)


0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

rea

l (M

Pa)



σx vs ɛx

σy vs ɛy

74


ENSAYO 3

Deformación real Esfuerzo real


0 0 0 0 16,9999 18,9998 4,1772 4,1772 25,9997 28,9996 8,3545 8,3546 38,9992 41,9991 12,5320 12,5320 51,9986 54,9985 16,7095 16,7096 59,9982 64,9979 20,8870 20,8872 70,9975 73,9973 25,0647 25,0648 80,9967 89,9960 29,2425 29,2427 95,9954 100,9949 33,4205 33,4206 109,9940 127,9918 37,5986 37,5992 128,9917 139,9902 41,7770 41,7774 142,9898 162,9867 45,9553 45,9562 168,9857 181,9834 50,1344 50,1350 185,9827 203,9792 54,3132 54,3141 209,9780 222,9751 58,4925 58,4933 232,9729 242,9705 62,6720 62,6726

(Fuente: Propia)


0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

rea

l (M

Pa)



σx vs ɛx

σy vs ɛy

75

En la figura 3.4 se presenta la simulación mediante elementos finitos en el software ANSYS 18 de la probeta ensayada. Los módulos de Young que se utilizaron para cada eje se determinaron de la curva esfuerzo deformación real de los datos experimentales, los cuales fueron 252 GPa y 229 GPa para los ejes ' e ) respectivamente. La fuerza usada para la simulación fue la máxima empleada en el ensayo experimental (73,55 kN).

Figura 3.4. Resultado de la deformación por MEF. (Fuente: Propia)

3.2. Discusión

En las curva esfuerzo real vs deformación real obtenidas se aprecia la anisotropía del

acero ASTM A-36, donde la tendencia de las curvas en los ejes ' e ) son semejantes,

sin embargo al superar la carga aproximada de 19 kN la deformación en el eje )

comienza a ser mayor para un mismo valor de esfuerzo debido a las condiciones de no

homogeneidad del material, esta tendencia continúa durante el resto del ensayo. Una

condición para que se den variaciones en las curvas obtenidas de cada eje, se deben

por el proceso de obtención y manufactura del material, pues este tipo de materiales

son obtenidos a través de un proceso de laminado donde los granos del material tienden

a deformarse más en un sentido que el otro, así como las discontinuidades que se

producen en dichos procesos, estas condiciones hacen que el material tenga un

comportamiento anisotrópico.

Comparando los resultados experimentales obtenidos en los tres ensayos realizados,

se observa la misma tendencia con una variación en la deformación en cada eje entre

(0 y 17) x10-6.

76

4. CONCLUSIONES

§ El método del ensayo de tensión biaxial a través de la utilización de mecanismos

adaptables surge como una alternativa versátil y económica en comparación con

máquinas de ensayos biaxiales, puesto que permite ahorrar recursos

económicos y dotar a una máquina de ensayos universal en una máquina más

completa al adicionar funciones adicionales que permiten el desarrollo de la

ciencia y tecnología de materiales a un bajo costo.

§ El mecanismo biaxial soporta una carga aplicada de 159,23 kN superior a otros

prototipos de mecanismos biaxiales existentes y está diseñado para realizar

ensayo de materiales metálicos en la zona elástica que cuenten con un esfuerzo

de fluencia menor a 250 MPa, además podrá ser adaptable al modelo de

máquina de ensayos universal Tinius Olsen SUPER L-120 o podrá ser acoplado

a cualquier máquina que cumpla con características semejantes de

dimensionamiento y que cuente con una superficie uniforme y nivelada.

§ La selección del proceso de manufactura es importante, ya que este debe brindar

la posibilidad de obtener tolerancias entre ±0,015 y ±0,05 para realizar la

construcción de los elementos del mecanismo biaxial, debido que para este tipo

de mecanismo los juegos y ajustes son factores que afectan no solo al ensamble

del conjunto sino también al ensayo en sí.

§ El proceso de pegado de las galgas, se presenta como aspecto fundamental en

la preparación de la probeta puesto que son elementos demasiado sensibles que

pueden provocar errores en las lecturas si el proceso de pegado no es idóneo y

en la dirección que se desea ensayar.

§ Los radios de acuerdo de la probeta pueden inducir a errores al momento de la

realización del ensayo debido que al no existir una simetría en la geometría de

la probeta las fuerzas que se ejercen en los brazos del espécimen no son las

mismas.

77

§ En base a los procesos de manufactura utilizados (centro de mecanizado CNC,

torno, fresadora, cortadora de hilo) para la construcción de los componentes de

mecanismo y a los resultados favorables obtenidos por los métodos de

simulación y experimental se establece que el mecanismo biaxial se encuentra

en un estado de funcionalidad aceptable y está listo para realizar estudios

biaxiales de materiales metálicos.

§ El promedio de los datos de deformación real calculados de los ensayos fueron

ɛx = 232,30x10-6, ɛy = 243,63x10-6 en los ejes ' e ) respectivamente, mientras

que los valores que se obtuvieron a través de la simulación por elementos finitos

fueron ɛx =237,49x10-6, ɛy = 238,59x10-6, donde se determina una desviación de

valores entre valores experiméntales y simulados del 2,02% y 2,06% en los ejes

' e ) respectivamente.

78

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arellano, A., Elizalde, H., & Ahuett, H. (24 de Septiembre de 2010). Metodología para

caracterizar la resistencia a tensión biaxial de compuestos textiles. MEMORIAS DEL XVI CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SOMIM, págs. 1,2.

Barroso, A., Correa, E., Freire, J., Pérez, M., & París, F. (28 de Junio de 2012). Biaxial testing of composites in uniaxial machines, manufacturing of a device, anlysis of the specimen geometry and preliminary experimental results. 15 th European conference on composite materials, 15, págs. 1,2. Venecia.

Bhatmagar, N., Bardwaj, R., Selvakumar, P., & Brieu, M. (9 de Abril de 2007). Development of a biaxial tensile fixture for reinforced thermoplastic composites. Polymer testing, pág. 150.

Brieu, M., Diani, J., & Bhatnagar, N. (8 de Junio de 2006). A new biaxial tension test fixture for uniaxial testing machine (A validation for hyperelastic behavior of rubber-like materials). Journal of testing and evaluation, págs. 1-4.

Colcha, J., & Villa, M. (2010). Diseño e implementación de un sistema electrónico-informático para aplicaciones en ensayos en la máquina universal. Riobamba: Espoch.

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HBM. (25 de Febrero de 2018). Rosetas de galgas extensiometricas con rejillas de . Obtenido de https://www.hbm.com/es/3445/ry-rosetas-de-galgas-extensometricas-ry-con-3-rejillas-de-medicion/

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Jakel, R. (27 de Abril de 2010). Analysis of hyperelastic materials with mechanica (Theory and aplication examples). PTC Global Services, págs. 32-33.

Lamkanfi, E., Paepegem, W., Degrieck, J., Ramault, C., Makris, A., & Hemelrijck, D. (2010). Strain distribution in cruciform specimens subjected to biaxial loading. Elselvier, 8,10,11.

Quaak, G. (2008). Biaxial Testing of Sheet Metal:. Holanda: Eindhoven University of Technology.

Riba, C. (2002). Diseño Concurrente. Barcelona: ETCEIB-UPC.

Seibert, H., Scheffer, T., & Diebels, S. (2014). Biaxial Testing of Elastomers - Experimental Setup, Measurement and. Technische Mechanik, 74,83.

SKF. (2012). Catálogo de Rodamientos SKF. Grupo SKF.

Van Hemelrijck, D. (2007). Biaxial testing of fibre reinforced composites. (págs. 2-5). Kyoto: ICCM.

Zwick. (21 de Enero de 2010). Biaxial testing machines. Recuperado el 25 de Febrero de 2018, de https://www.zwick.com/biaxial-testing-machines/cruciform-testing-machine

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ANEXOS

ANEXO I. Planos del mecanismo biaxial.

ANEXO II. Proceso de maquinado de los elementos del mecanismo biaxial.

ANEXO III. Hoja de especificaciones técnicas del acero DF2 (Catálogo de productos -

Iván Bohman C.A.).

ANEXO IV. Hoja de procedimiento para el tratamiento térmico del acero DF2 (Catálogo de productos - Iván Bohman C.A.).

ANEXO V. Hoja de especificaciones técnicas del acero AISI 4340 (Catálogo de productos - Iván Bohman C.A.).

ANEXO VI. Reporte del ensayo biaxial (LMM-ESPE).

escuela politÉcnica nacional · consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este...

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