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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
EFECTO DE LAS VARIACIONES DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
EN EL DIMEKSIONAMIENTO DE AIJMENTADORES PRIMARIOS DE
DISTRIBUCIÓN AEREA CON MÚLTIPLES PUESTAS A TIERRA
GUSTAVO IVAN PADILLA TRUJILLO
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALI2ACIOH
DE SISTEMAS DE POTENCIA
QUITO» JUNIO 1985
Certifico que la presente Tesis ha
sido realizada en su totalidad por
el señor Gustavo I» Padilla T*
Carlos Riofrfo R,
DIRECTOR DE TESIS
Al señor Ing, Garlos Riofrío R.
por su valiosa direceidn y ayu-
da en el desarrollo de este tra
bajo*
A los señores ingenieros: Fausto
Aviles, Paúl Ayora, Walter Brito.
y Kilton Toapanta, y a todas las
personas que de una u otra forma
me han brindado su colaboración*
I N D I G E
PAGINA
INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO I: IMPORTANCIA DE LAS REDES DE DIS-
TRIBUCIÓN DENTRO DE LOS SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA.
1,0*1 Sistema de Distribución 4
1 «0*2. Aliraentador 5
1ȟ-.3 Puesta a tierra . *>
1.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE DIS-TRIBUCIÓN EN EL PAÍS 6
1.2 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN URBANA 7
1.3 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RURAL 10
CAPITULO II i EL UüO DE TIERRA COMO REFERENCIA
Y COMO CONDUCTOR DE RETORNO
2»Ga1 £1 uso de tierra como protección y refe-rencia "16
2.0*2 El uso de tierra como conductor de re -torno 17
2.1 VARIACIONES DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO 1y
2,1*1 Resistividad o Resistencia Específica 1tí
2.1*2 Tinos de suelo 20
2*1.3 Efecto de la Humedad, Temperatura, Con-tenido Químico y Presión* 21
2.1.4 uoraoactacion y distribución del material 26
PAGINA
2.2 TIPOS DE PUESTA A TIERRA EN SISTEMASDE DISTRIBUCIÓN 27
2.3 '" CALCULO DE LOS PARÁMETROS DE LINEAS EN- LAS QUE SS INCLUYE EL EFECTO DE TIERRA 39
CAPITULO III: ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA .DIS-
TRIBUCIÓN DE CORRIENTES DE RE-
TORNO Y DE CARGA Y LAS CAÍDAS
DE VUITAJE.
3.1 CONSIDERACIONES GENERALES Y SUPUESTOSPRINCIPALES PARA EL ANÁLISIS 42
3*2 MODELACIÓN DE LOS ELEMENTOS EN REDES DEDISTRIBUCIÓN 44
3.3 ANÁLISIS EN SISTEMAS TRIFÁSICOS 45
3.4 ANÁLISIS EN SISTEMAS BIFÁSICOS 56
3.5 ANÁLISIS EN SISTEMAS MONOFÁSICOS 6ü
3*6 DETERMINACIÓN DE LA CAÍDA DE VOLTAJEEN EL PUNTO MAS ALEJADO DE LA RED 66
CAPITULO IV i EFECTO DE LAS VARIACIONES DE LA
RESISTIVIDAD DEL SUELO
4.1 CONSIDERACIONES GENERALES . 69
4.2 ASPECTOS QUE DEBEN TOMARSE EN CUENTA SOBRE 3L DIMEWSIONAMIEWTO DE LA RED ~ 69
4-2*1 Consideraciones de corriente de carga 71
4«2.2 uonsideraciones de corriente de falla 71
4.3. KUMERO Y TIPO DE PUESTAS A TIERRA POR -KM. 73
PAGINA
4.4 EFECTOS EN la REGULACIÓN 75
4.5 EFECTOS ECONÓMICOS • 78
CAPITULO Vs CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 93
ANEX.Q A : PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
A*1 Descripción general del programa digital 98
A*2 Diagrama de bloques del programa principal yy
A*3 Descripción de subrutinas 1U2
ANEXO B : MANUAL DE UJO DEL PROGRAMA
B.1 Objetivo 107
B.2 retado de solución - 108
B«3 Descripción del programa 1uy
B=4 Nomenclatura 109
B.5 Forma de prooorcionar los datos alprograma 1üy
B*6 Forma de utilizar el programa 113
B*7 Restricciones 113
B*8 Ejemplo de aplicación 115
C: RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA DEREJILLAS EN SUBESTACIONES 117
ANEXO D: RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA ENPOSTES Y ESTRUCTURAS EN GENERAL 120
BIBLIOGRAFÍA 126
I N T R O D U C C I Ó N
El diseño de una red de distribución eléctrica requise
re la consideración de factores técnicos y económicos,
Dentro de los técnicos están, el análisis de las co -
rrientes de carga, corrientes de falla, caídas de vol
taje, etc» La parte económica comprende el escogita™
miento del conductor que a más de satisfacer las con-
diciones técnicas? "brinde un grado de confiabilidad
aceptable9 que las pérdidas sean mínimas, de manera
que, los costos fijos de inversión y los costos varia
bles de operación se encuentren dentro de límites ade
cuados para hacer posible su ejecución, un resumen,
un buen diseño debe cumplir con los mínimos costos de
construcción, operación y mantenimiento a la vez que
cumpla con los requerimientos para satisfacer la car-
ga» Además, el sistema debe ser flexible a una expan
sión futura en pequeños incrementos o a la adición de
nuevas cargas al sistema*
Parte del diseño de un sistema de distribución es la
selección del conductor neutro y el número de puestas
a tierra del mismo, así como también la forma y tipo
de electrodos de puesta a tierra de acuerdo con la r£
sistividad del terreno para satisfacer las exigencias
de carga en óptimas condiciones (calidad de servicio)*
El problema que se presenta, y de solución bastante
compleja, es que la resistividad del suelo es muy va-
riable»
El conductor utilizado como neutro debe tener la capa
cidad suficiente para poder llevar la corriente origi^
nada por la máxima condición de desequilibrio del si£
tema* Considerando que el neutro se encuentra en pa-
ralelo con tierra para llevar la corriente de retor -
nos los requerimientos de conductividad del conductor^
particularmente para líneas trifásicas,, son ba^as com
paradas con el conductor de fase.
La selección del conductor neutro reauiere de un estu
dio detallado de todos los factores que deben consid^e
rarsep esto es: tipo de sistema^ corriente de carga»
corrientes de falla, resistividad del terreno por el
que atraviesa la líneas número de puestas a tierra por
kilómetro, etc., a más de las consideraciones mecáni-
cas *
En nuestro país se utilizan las recomendaciones reali
ssadas por la REA, en relación al dimensionamiento del
neutro y el número de puestas a tierra por kilómetro
de reds esto es factible de ser adecuadop para valo -
res "de resistividades del orden de 100 Ohms-nu Sin em
bargo? por un ladof esto no siempre se cumple * Por
otro lado, nosotros desconocemos exactamente hasta oue
punto los diseños construidos a base de estas normas
satisfacen las necesidades del país* Pues de hecho^
estos funcionan^ pero nunca ha sido probada la opera-
ción de una red en funcionamiento para averiguar la
calidad de servicio que ésta presta? o en su defectos,
si el diseño se ha soDredimensionado elevando innece-
sariamente loa costos de inversión.
Este trabajo^ básicamente desarrolla un método de ana
lisis matemático para la determinación de la aistríbu
ción de corrientes entre el neutro y las puestas a tíj3
rra del mismo, así como también las corrientes de car
ga y las caídas de voltaje en alimentadores de djstri
bucion aérea primarios con neutro multiaterrado* Los
alimentadores pueden ser modelados como: monofásicos,
bifásicos y trifásicos, de uno o dos tramos (cargas)9
dentro de loa cuales se hace un análisis completo de
todas las corrientes que participan en ellosp partjcu
larmente se hace un estudio detallado del comportamfen
to de la regulación* como uno de los principales limi
tantes del diseño de sistemas de distribución^ en fun
ción de la resistividad del suelo? y una comparación
de ésta con los valores de regulación dados por las
normas, en varios tipos de alimentadores.
El objetivo es averiguar si las normas son aplicables
indiscriminadamente en cualquier región? sin conside-
rar las variaciones que pueden haber con respecto a la
resistividad del suelo ys poder crear alternativas na
ra la selección del conductor neutro y el número de
puestas a tierra adecuados que satisfagan los reouerl^
mientas de la red? con la observación de algunou P^a£
teamientos económicos *
*. 4 —
C A P I T U L O I
IMPORTANCIA DE LAS REDES DE .DISTRIBUCIÓN DENTRO
DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
La demanda de energía eléctrica crece continuamente y
cada vez hacen falta más y mejores centros de genera-
ción* subestaciones, lineas de transmisión y SISTEMAS
DE DISTRIBUCIÓN*
En la actualidad nadie puede prescindir de la ener ~
gía eléctrica y es necesario que esta llegue hacia to
dos los sectores de una nación* La tínica manera es a
través de los sistemas de distribución*
Los sistemas de distribución juegan un papel muy irn ~
portante dentro de los sistemas eléctricos de poten -
cias son los encargados de entregar la energía eléc -
trica en condiciones de utilización a los usuarios»
1.0*1. SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN,- Es la parte del Sistema
Eléctrico de Potencia com-
prendida entre las barras de alta tensión de las sub-
estaciones de distribución y los puntos de suministro
de energía a los consumidores. Está formado por: la
subestación de distribución^ el equipo de control y
protección de la subestación^ la red de distribución
en alta tenaión (aliineritaüores primariou, rumaleu, t?ub
ramales^ etc.)* el centro de transformación aéreo 6
cámaras de transformación con sus respectivos equipos
de protección^ la red secundaria, el alumbrado públi-
co, las acometidas y el uauario,
Nuestro estudio lo centraremos particularmente sobre
los alimentadores primarios de distribución y más con
cretamente sobre el conductor neutro y sus puestas a
tierra*
1*0*2* ALIMEOTADOR.- Es la línea al voltaje primario que par
tiendo desde el punto de alimentación
alcanza las proximidades de las cargas concentradas
equivalentes de mayor significación que, en general
se localizan en los núcleos poblacionales de mayor <Ie
sarrollo o concentración de habitantes.
Esta línea constituye el elementos principal para asj3
gurar el suministro de energía al área de influencia
del sistema^ y para su dimensionamiento deberán consol
derarse particularmente los factores que determinan
la evolución de la demanda (mayor información REÍ1. 15),
con el propósito de disponer de un margen adecuado de
capacidad de reserva que permita mantener las condi -
clones de suministro al termino del período de diseño
(REF. 15)»
1.0*3* PUESTA A TIERRA*- El conjunto de elementos destinados
- 6 -
a proveer una conexión permanente* entre un punto de
la red o entre los terminales de un equipo y tierra
(RES1. 20).
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN EL
PAÍS
Hoy en díap el Ecuador cuenta con un exceso de genera
ción de energía eléctrica por falta de líneas de tran£
misión y sistemas de distribución^ sobre todo en las
zonas rurales *
En el país se utiliza para distribución de energía
eléctrica, tanto en primarios como en secundarios9 si£
temas radiales vertebrados con neutro común a los dos
y con múltiples puestas a tierra de acuerdo con las
recomendaciones de la REA*
Los sistemas de distribución se diseñan y construyen
en base a normas extranjeras^ que de hecho funcionan^
pero realmente desconocemos, si dadas las caracterís-
tidas de nuestro terreno, clima5 tipo de cargas etcep
éstas se ajustan a nuestras necesidades»
Desgraciadamente "para los ecuatorianos», no es moti-
vo de mucha preocupación las condiciones de operación
de un sistema mientras éste se mantenga en funciona -
miento* No es un problema que la regulación exceda un
poco los límites permitidosy ni que los equipos traba
jen acortando su vida útil o aue las pérdidas sean
- 7
excesivas* Guando un equipo falla» inmediatamente es
reemplazado por otro de igual o mayor capacidad que
el deteriorado sin un previo estudio de su trabajo o
de los requerimientos actuales *
1.2. SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN URBANA
La carga eléctrica de las ciudades se caracteriza por
ser de tipo concentrado, el índice de crecimiento de
ésta es mucho mayor que la rural9 razón por la cual
el diseño de una red de distribución urbana requiere^
-de modo general, de soluciones especiales y partícula
res en relación con sus exigencias técnicas y urbanís
ticasB
La electrificación de las ciudades está regulada o ñor
maulada por las empresas eléctricas encargadas de co
mercializar la energía. Para el desarrollo de este
trabajo se ha tomado corno referencia el sistema Quito?
más directamente, las normas de distribución de la Fm
presa Eléctrica Quito que es la encargada de servir a
esta ciudad*
,'Jegún las normas de la Empresa Eléctrica Quito (R3F*
20), la configuración del sistema de distribución tie
ne lao siguientes características: existen líneas pri
marias a 6»3 FV» entre fases, eme son predominantemen
te a tres conductores, en general, asociadas con cir-
cuitos secundarios trifásicos (210/121 Y.) ,* eventual»
- 8 -
mentea en áreas periféricas con cargas dispersas^ se
derivan ramales con dos conductores de fase a 6«3 KV*
asociados con circuitos monofásicos (240/120 VB)e Las
líneas primarias a 23 KV*P están conformadas con unop
dos o tres conductores de fase y un conductor de neu-
tro continuo sólidamente puesto a tierra a partir del
punto neutro de la subestación de distribución y co -
mún con los circuitos secundarios» Los circuitos se-
cundarios asociados con la red primaria a esta ten -
sión son predominantemente monofásicos a tres conduc-
tores y eventualmente trifásicos.
En general, el área urbana de la ciudad está cubierta
con la tensión, a nivel de prirnarios a 6*3 KV* y el
área periférica de la ciudadp así como la zona rural,
incluidas las poblaciones localizadas en lstas son
alimentadas a 23Y/13.2 KV*
Los conductores utilizados para las redes primarias
son preferentemente de aleación de aluminio (AAÁC)S y
alternativamente de tipo ACSRB con las siguientes se£
clones límites (KEF* 20).
AAAC ÁCSR
mm2 AWG o FCK
~ 9
Máximo 177.35 350 198,3 336;23 KV
Mínimo 21.16 4 24«75 4
Máximo 177.35 350 198.3 336;6.3 KV«
Mínimo 33.16 2 39.22 2
Red Máximo 107,22 4/0
Secundaria Mínimo 21,16 4
Alumbrado 21.16 4
Público
En redes trifásicas primarias y secundariasp y redes
secundarias monofásicas a tres conductores^ el neutro
será de sección 50% de la fase, aproximadamente. En
redes monofásicas a dos conductores^ la sección del
neutro sería igual al de la fase.
En cuanto a las conexiones a tierra? las normas de la
Empresa Eléctrica Quito (REÍ?1. 20) dice: las conexio -
nes a tierra del neutro se efectuarán por lo menos en
los siguientes puntos del sistema^ para redes de dis-
tribución en áreas urbanas^ en los centros de trans -
formación y en los dos terminales del circuito secun-
dario más alejado del transformador. Para circuitos
10 -
primarios y líneas de distribución a 23 KV* con neu -
tro continuo, a intervalos aproximadamente de 300 nú
en toda au longitud y además en los puntos terminales,
El proyectista deberá seleccionar una de las disposi-
ciones tipo para la conexión a tierra (capítulo IIV
numeral 2,2 de esta tesis), de acuerdo con el valor
de la resistividad del terreno* a fin de obtener un
valor de resistencia de puesta a tierra inferior a 25
Qhms *
En lo que se refiere a la caída de voltaje, ésta se -
giín las normas puede variar desde el 2% hasta el 6%
en el primario de acuerdo al tipo de usuario, (mayor
información en la REF* 20),.
Estos valores, tanto de regulación como de resisten -
cia de puesta a tierra extraídos de las normas, han
sido tomados como referencia en la elaboración de las
curvas comparativas construidas a partir de los resul-
tados obtenidos en el programa digital desarrollado y
se presentan en los capítulos IV y Vs dentro de los
cuales se hacen los comentarios respectivos»
1.3o SUTEMAÜ DK DISTRIBUCIÓN RURAL
La carga eléctrica de la zona rural se presenta como
un grupo de pequeñas cargas aisladas unas de otras,
por esta característica, este tipo de carga y el con-
sumo propio de este sector, la electrificación rural
11
requiere de técnicas adecuadas para reducir loa eos -
toa de inversión^ aún así el monto de estar, inversio-
nes debe ser cubierto no sólo por los usuarios de la
2ona? sino que es recargado en su mayor parte a los
usuarios de la ciudad en favor de la gente del campo9
que vive aislada y no puede por sus propios medios ha
cer frente a los elevados costos de la electrificación
rural» Gon esto se contraresta la huida del campo y
se evita la concentración demográfica excesiva en las
ciudades (REÍ1. 10)« )
Una alternativa de solución para electrificación ru -
ral es el sistema SV/ER (Single tfire Earth Return)5 e£
to es, un sólo conductor de fase y el retorno en for-
ma total a través de tierra* Esto permite un conside
rabie ahorro tanto en conductor, como en estructuras
y accesorios en general, pero requiere de puestas a
tierra más elaboradas (de menor resistencia) y de un
transformador de aislación como medida de seguridad
para contrarestar posibles efectos sobre seres huma «
nos y animales y una eventual recuperación en los me-
dios de telecomunicaciones (REF. 10),
La ••electrificación rural en el país en parte compren-
de a las empresas eléctricas aue cubren determinada
zona, pero por lo general, de la electrificación ru -
ral es responsable el INECEL y es el encargado de con
trolar y normalizar el diseño y construcción de las
mismas» El objetivo es unificar en el paíss la diver
12
sictad de criterios y prácticas que vienen empleándose,
a fin de llegar a una normalización que permita sim -
plificar el diseño de los sistemas eléctricos de dis-
tribución para facilitar y acelerar el proceso de la
electrificación nacional y con ello el desarrollo so-
cio-económico del país (REF* 21)«
Las normas de 1NECEL cubren el campo de "líneas" y
"redes" aéreas de distribución^ entendiéndose por lflí
neas" los que partiendo de subestaciones de distribu-
ción alcanzan las diversas poblaciones que deben ser
servidas desde aquellos y que a la vez permitan dar
servicio a lo largo de su recorrido mediante transfor
madores o derivaciones y, por "redes»9 los que ya den
tro de las poblaciones permitan distribuir la energía
eléctrica a los usuarios, a través de circuitos prima
ríos, transformadores de distribución y redes secunda
rias (REP. 21).
.De acuerdo con las normas cié IKKCEL (UNEPER) para ele£
trificación rural (REP. 15). En general, las líneas
que conforman la red primaria, constituyen extensio -
nes de los sistemas existentes operados por las Empre
sas Eléctricas Regionales y pasan a formar parte de
las mismas para su operación y mantenimiento.
La red primaria es proyectada para un período de dia_e
ño de 15 años y la configuración de la misma deberá
- 13
ser consistente con el planteamiento y la programa
ción de las Empresas Operadoras,
-Para circuitos primarios se adopta en todos los casos
la disposición radial a partir de la subestación de
reducción de voltaje de subtranamisión al voltaje no-
minal primario* En algunos casoss la red puede ser
alimentada desde dos subestaciones localizadas conve-
nientementet pero operará normalmente seccionada en
un punto intermedio para mantener la disposición ra -
dial.
Se considera el esquema a cuatro conductores? tres con
ductores de fase y el conductor neutro continuo desde
la subestación y conectado efectivamente a tierra en
múltiples puntos; no se admite adoptar el retorno por
tierra* En función de la magnitud de la carga, cier-
tos tramos y ramales pueden ser de dos y un conductor
de fase*
Los voltajes normalizados para electrificación rural
son 23/13*2 y 13*2/7*6 KV.» de acuerdo con los valo -
res nominales que correspondan al sistema existente
desde el cual se alimentará el sistema.
Los conductores aue se utilizan en los sistemas rura-
les de distribución, son de aluminio reforzado con nú
cleo de acero (AGSR)g formación 6/1*
Los tamaños adoptados para líneas primarias - son (REÍ1*
15):
- 14 -
Tamaño Designación Sección
AWG mm2*
4(4) SWAN 21,15
2(4) SPARROW 33,62
1/0(4) RAVEfl 53S49
2/0(2) QUAIL 67» 43
4/0(1/0) PENGUIN 107,20
Kl conductor neutrof en todos los casos? será el co -
rrespondiente al indicado entre paréntesis» Por con-
sideraciones de carácter mecánica, no se utilizará p£
ra líneas, conductores de tamaño inferior al número 4
AWG (REÍ1. 15)*
El límite de diseño para el valor de caída máxima de
voltaje (-DVK)S considerado a partir de las barras de
la subestación de reducción, no deberá superar el SIE
TE POR CIENTO,
A continuación presentamos un par de tablas tomadas
de las normas de INECEI oara electrificación rural
(UHEPEfí), (REF. 15), sobre él COKDUCTOR ECONÓMICO y
el FACTOR FDV (KYA x Km. para H de caída de voltaje),
en las cuales se basa el escogatarniento del conductor
para el diseño de sistemas de distribución aérea (ma-
yor información REF, 15)*
Resistencia ohmica 25°C y f ac to r de potencia de carga 90%
I N A L 7.62/13.2 K
T A M A Ñ O DEC O N D U C T O R
FASE NEUTRO
V O L T A J E I N A L 1 3 . 2 / 2 2 . 8
TAMAÑO DEC O N D U C T O R
UMERO DE FASES
UNA D O S TRES
FASE NEUTRO K V A
1290
u para DV 1 Y*)
Resistencia ohmica 25° y fac to r de potencia de carga 90%
VOLTAJE NOMINAL 7.62/13.2
TAMAÑO 'DECONDUCTOR
AW6
FASE
4
2
1/0
2/0
4/0
NEUTRO
4
4
4
2
1/0
F A C T O R FDV ( K V Á x K m )
NUMERO DE FASES
T R E S
1,185
1.738
2.471
2.884
3.924
DOS
6 6 0
9 0 2
1.1 74
1,344
1.706
UNO
330
4 5 1
587
672
8 5 3
VOLTAJE NOMINAL 1 3 . 2 / 2 2 . .
T A M A Ñ O DEC O N D U C T O R
AWG
FASE
4
2
1/0
2/0
4/0
NEUTRO
4
4
4
2
1/0
FACTOR FDV I K V A x Km)
NUMERO DE FASES
TRES
3.534
5.178
7.426
8.664
11.656
DOS
1.984
2,708
3.524
4.036
5.118
UNO
992
1.354
1-762
2.018
2.559
» -| 5 —
C A P I T U L O II
EL UoO DE TIERRA COMO REFERENCIA Y COMO
CONDUCTOR DE RETORNO
La tierra ha sido usada en instalaciones eléctricas
desde el comienzo de la ingeniería* Actualmente es
una práctica comiSn conectar un sistema eléctrico a
tierra en puntos convenientes o estratégicos*
Los objetivos de esta modalidad son (REF« 2):
a) Evitar voltajes peligrosos entre estructuras^ equi_
pos? etc.s (en general elementos que pudieren ad-
quirir algún potencial incontrolable; y el terre-
no? durante fallas o en condiciones normales de
operación»
b) Proporcionar una vfa de baja impedancia de falla,
lo más económico posible a un sistema^ para lo -
grar la operación rápida de los elementos de pro-
tección; reléss fusibles» etc. La idea es que en
caso de una falla eventuals fluya la suficiente
corriente a través del camino de falla de modo qué
el equipo protector pueda operar fácilmente y ai¿
lar el circuito falloso* Es por tanto esencial
que la conexión a tierra tenga una resistencia sia
ficientemente baja»
~ 16
c) Conducir a tierra las corrientes provenientes de
descargas atmosféricas, limitando los voltajes
producidos en las instalaciones eléctricas y evi
tando la producción de efectos secundarios tales<
corno arcos que conducen a la desconexión de par-
te o Id totalidad de estas instalaciones9
d) Sirve como conductor de retorno a ciertas instala
cienes, equipos o receptores* Por ejemplo la pue£
ta a tierra del neutro en instalaciones de distri
"bución.
Bajo estos objetivos^ el uso de tierra como con ~
ductor de electricidad puede ser dividido en dos
grandes grupos:
EL UüO ÜE TIERRA CONO PROTECCIÓN Y REFERENCIA.- Una
efi
ciente instalación de tierra sigue siendo uno de los
fundamentos de la seguridad. Teóricamente,, no puede
existir ninguna instalaciónp ni siquiera la más sen-
cilla, sin una adecuada puesta a tierra, inclusive de
aparatos receptores. Con el fin de evitar la apari-
ción de tensiones peligrosas entre las partes de la
instalación que normalmente están sin tensión y otras
partes vecinas que pueden encontrarse al potencial lo
cal de tierra; es decir, la puesta a tierra de prote£
ción es aquella que se destina a la prevención de acoi
dentes personales o nos garantiza un buen servicio li-
- 17 -
t>re de peligros en instalaciones eléctricas (RT5P. 8)*
2.0,2. EL USO DE TIERRA COMO CONDUCTOR BE RETORNO*- La tie-
rra no
es buen conductor* Sin embargo, por tratarse de un
cuerpo en tres dimensiones de sección infinitay su r e
sistencia puede ser pequeña y ser utilizada como con-
ductor en una instalación eléctrica*
La mayoría de los suelos y de rocas, cuando están com
pletamente secas sonff no conductores de la electrici-
dad s a excepción de ciertos cuerpos minerales, que son
conductores a causa de su contenido metálico»
La conductividad eléctrica de los materiales constitu
yentes de la Tierray es muy inferior comparada con la
alta conductividad de los metales* Las arenas, arci-
llas 9 rocas y especialmente dos principales componen-
tes de la Tierra, el óxido de silicio y el óxido de
aluminio, son considerados excelentes aisladores, de-
bido a su alta resistividad; yg la conductividad de
dichos elementos y en sí de los suelos, se debe en
gran medida a sales y humedad embebidas entre dichos
aisladores; p0r lo tanto, la resistividad del suelos
será determinada por la cantidad de agua retenida en
el mismos y por la resistividad propia del agua. En
otras palabras la conducción en el suelo se realiza a
través del agua retenida* por lo tanto es una conduc-
ción de tipo electrolítica (REF* 5)*
A causa de la alta resistividad9 toda corriente aue
fluya a través de la i'ierra, produce una considerable
caída de voltaje; por tanto, debemos cambiar el popu-
lar concepto de que el potencial de la Tierra» es siena
pre cero (REF* b)*
El uso de tierra como conductor de retorno puede re -
sultar significativamente económico sin desmejorar a-
preciablemente el desempeño eléctrico de la red o del
sistema, y por el contrario permitiendo de esta mane-
ra, seguridad de la instalación* mejoramiento en la
calidad de servicio y seguridad del personal*
Hoy en día la tierra es usada principalmente para fi-
jar el punto neutro del sistema eléctrico» y en mu-
chos casos la Tierra puede ser incluida como parte
del sistema.
2,1* VARIACIONES DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
2.1.1. RESISTIVIDAD O RESISTENCIA ESPECIFICA
Magnitud característica de toda materia que expresa
su aptitud para la conducción de corrientes eléctri -
cas* Representa la resistencia de una muestra de la
maxeria considerada» cuyas dimensiones son la unidad,
por ejemplo, un cubo de un metro de lado, dicho cubo
se sitúa entre dos placas y se mide BU resistencia que
consecuentemente se expresará en Ohms~m. (REF* 8).
- 19 -
La resistividad es uno de los factores que determinan
la resistencia de un electrodo de tierra^ como lo ve-
remos más adelante * La resistividad del suelo depen-
de de muchos parámetros9 internos y externos«
Externamente la resistividad es variable de acuerdo a
los feríamenos de la naturaleza» como la lluvia^ el sol,
las estaciones del año* según se muestra en la FIQ* 2*-
(JU3F. 4).
yu
80
'?0
60
50
40
30
20
10
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[ESES DEL ANO
FIG.2.1 VARIACIÓN DÉLA RESISTIVIDAD LOCAL EN
DIFERENTES ÉPOCAS DEL AÑO
Internamente la resistividad puede variar de acuerdo
a: tipo de suelo, composición y concentración química
de las sales disueltas en el agua contenidat conteni-
do de humedad^ temperatura y presión,, compactación y
diatribución del materials etc*
20 -
2.1 *2« TIPO DE SUELO
Desafortunadamente los tipos de suelo no son claramen
te definidos, por esta razan es bastante dificil pre-
cisar para uno u otro tipo de suelo la resistividad
tiene tantos Ohms-m. Puede ocurrir que el mismo tipo
general de suelo tenga diferentes valores de resisti-
vidad en una localiaacion que en otra (REF* 6)*
Los terrenos de aluvión (formados por los depósitos de
materiales transportados por ríos desbordados) ofre «
cen mejores condiciones para la realización de insta-
laciones de tierra de muy baja resistencia. Su humus
(parte del terreno que contiene diversas substancias
orgánicas en descomposición) es, generalmente poco pro
fundo»
T A B L A 2.1
VALORES DE RESISTIVIDAD PARA DIFERENTES
TIPOS DE TERRENO
TIPO DE TERRENO
Orgánico húmedo
Orgánico no húmedo
Guijoso
Rocoso
RESISTIVIDAD
Ohms - metro
10 - 100
100 - 200
400 - 800
1000 ó más
- 21
Las zonas ricas en vegetación o que acarrean aguas plu
viales o residuales son apropiadas por la humedad del
terreno„ La resistividad de acuerdo con el tipo de
terreno varía dentro rangos determinados9 como se in-
dica en la tabla 2-1 (REF* 8),
2*1«3* EFECTO DE LA HUMEDAD, TEMPERATURA, COKTENIPO QUÍMICO
Y PRESIÓN
La variación de la resistividad del suelo, con el con
tenido de humedad tiene un rango definido^ típico pa-
ra cada clase de suelo» Como se indica en la tabla
2.2 (REF. 3)»
T A B L A 2.2
EFECTO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN LA
RESISTIVIDAD DE LA TIERRA
Contenido de humedad
Porcentaje por Peso
0.0
2.5
5*0
10,0
15*0
20.0
30.0
Resistividad ( ohmio -m. )
Suelo superior
A1000x10*
2500
1650
530
210
120
64
Arena gredosa
A1000x10
1500
430
185
105
63
42
— 22 -
La conducción eléctrica en los suelos es esencialmen-
te electrolítica, por esta razón, la resistividad de
la mayoría de los suelos se eleva abruptamente , siem-
pre que el contenido de humedad estimado es menor que
el 159o del peso del suelo* la cantidad del agua de -
pende del tamaño del grano, densidad y variabilidad de
los tamaños del grano. Sin embargo, como se puede a-
preciar en la PIG. 2*2 (REF* 3), en la curva 1 , la r_e
sistividad es ligeramente afectada una vez que la hu-
medad contenida, excede el
Para suelos en áreas tropicales, el contenido de hume
dad prácticamente no ha afectado la resistividad en
el rango más bajo (menor que 300 Ohmios-metro) ft Por
otro lado en los rangos más altos (sobre 2000 Ohmios-
raetro), hay una fuerte variación de la resistividad
con un ligero incremento en el contenido de la hume-
dad *
Por lo anotado anteriormente , el sistema de electro -
dos deberá ser enterrado a suficiente profundidad s pa
ra asegurar un permanente contacto con la tierra hume
da« Recubrimientos de grava o roca triturada, de al-
rededor de 3 a 6 pulgadas de espesor, tal como las usa
das en las subestaciones, son útiles para retardar la
evaporación de la humedad y, de esta manera evitar el
secado de la capa superior,, durante prolongadas esta-
ciones secas*
El efecto de la temperatura sobre la resistividad del
~ 23 ~
suelo es ligeramente insignificantes para teraperatu -
ras sobre el punto de congelamiento; en O grados cen-
tígrados el agua en el suelo comienza a congelarse y
la resistividad aumenta rápidamente» La curva 2 de
la PIG. 2*2? indica esta variación típica, para un
suelo arcilloso conteniendo 15«2?á de'humedad por pe -
so» Por lo tanto, el sistema de electrodos deberá ser
colocado debajo de la línea de congelamiento, de ser
posible* En algunos casos no usuales, con prolonga -
das corrientes pesadas? se podría alcanzar el punto
de ebullición del agua en la vecindad del electrodo*
y con la evaporación del agua se secaría el suelof con
lo cuül su resistencia se incrementaría, £ln áreas tro
picales5 la resistividad no es aparentemente afectada
por la temperatura ambiental en el rango de 15 a 35 C*
Xo
Q
Q»—*>>—•
EoUJo:
1 2 4 5 6 7 8 9 10%
10.000
1.000
100
SALO 5 10 15 20 25 30 35
-25-20 -15 -10 -5 O '5 +-10 15 +20°C TEMPERATURA
FIG 2,2 EFECTO DE LA HUMEDAD, TEMPERATURA,
CONTENIDO QUÍMICO Y PRESIÓN, EN LA
RESISTIVIDAD DEL SUELO
24
La composición y cantidad de las sales solubles9 áci-
dos y alcalinos presentes en el suelos podrían consi-
derablemente afectar su resistividad. La curva tres
de la FIG. 2*2S indica el efecto de la sal (cloruro de
sodio), sobre la resistividad de un sueloj contenien-
do el 3Q?á de humedad; en la tabla 2,3* también ae da
otro ejemplo (REÍ1. 3),
T A B L A 2,3
EFECTO DEL CONTENIDO BE SAL EN LA
RESISTIVIDAD DE LA TIERRA
Sal añadjda
Porcentaje por peso
de humedad
Resistividad (Qhmio-ra.)
0*0
0,1
1.0
5.0
10.0
20.0
107*0
18,0
4.6
1.9
1.3
1.0
Todos los suelos tienen ácido natural (pH9 que en áreas
tropicales varía de 3.5 a 6.5). En orden a detectar
la tendencia de la relación del pH por resistividad*
25 -
fue necesario considerar rangos de humedad, de otra
manera ninguna correlación puede ser establecida* C£
mo se puede observar en la FIG. 2.3 (REF* 3),» la re -
aistividad es más afectada por el pH? en el rango de
contenido de humedad desde 13% a 25*89á*
T) Contenido de humedad 8-12.5V.
3) « n » 13-17-5%N—•*
5) » » » 18.5-255%
ooo*><e|oo
t.—i
LU
3LU
Q
O>i—> — «MI
16
14
12
10-
8
6 -•
4
1f§\
o3 35 4 4.5 5 55 6 a5 7
PH DEL SUELOFIG. 2.3 VARIACIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LA PRIMERA
DEL SUELO CON EL PH
No hay mucha evidencia experimental sobre el efecto de
la presión? pero es esperado que más altas presiones
resulten en un cuerpo de tierra más compacto o más den
sop lo cual resultará en valores de resistividad más
bajos. La pequeña evidencia experimental disponible^
sin embargo no soporta enteramente esta teoría y es pro
bable que desde un punto de vista prácticof el efecto
de la presión puede ser despreciado, pero nuíqho cuida
26 ~
do debe ser tomado con los resultados obtenidoss en
medidas llevadas a cabo en terraplenes (rellenos)g ya
que la resistividad es muy afectada por el estado de
compactación del suelo»
2.1*4. COMPARACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DEL MATERIAL
La resistividad también depende del tamaño del grano
del material y su distribución* mientras mayor es el
grano es probable que exista menor superficie de con-
tacto entre granos. Si se presentan granos de varios
tamaños, los espacios entre los granos podrían ser lie
nados por pequeños y la resistividad se reduciría co-
mo resultado (REP» 6),
Por otro lado la resistividad del suelo puede variar
incluso por efecto de las magnitudes de corriente que
circulen a través de los electrodos de puesta a tie -
rra* La resistividad del suelo en la vecindad de los
electrodos podría ser afectada por los flujos de co -
rrientes, desde los electrodos al suelo circundante.
Las características térmicas y el contenido de hume -
dad del suelo, determinarían si una corriente de una
magnitud y duración dadas, causará un secado aprecia-
ble y de esta manera la elevación de la resistividad
efectiva del suelo (REF. 3).
En resumen, por todo lo que hemos visto9 es obvio que
la resistividad del .suelo es una cantidad muy varia -
— 27 —
ble y si se desea conocer su valor en una localiza
ción dada la única manera segura es medirla* Esto po-
dría dar el valor al tiempo de la medida para las con
diciones prevalecientes en ese instante» Existen dos
razones por las que el valor de la resistividad puede
ser requerida, la primera es el diseño de los electro
dos de tierra de sistemas eléctricos de potencia don-
de la resistencia de puesta a tierra de cada electro-
do es directamente proporcional a la resistividad del
suelo* En este caso una medida razonablemente preci-
sa es requerida. La segunda es concerniente con el
conocimiento como esbozo general de la resistividadt
aquí se usa el factor de la no homogeneidad del suelo
que podría ser causa de cambios de la resistividad y
podrían hacerse deducciones propias para esta varia -
ción* En este caso el valor absoluto no es tan impor
tante como las variaciones (mayor información REF« 6)a
2.2. TIPOS DE PUESTA Á TIERRA EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
El uso de tierra como conductor de retorno puede re -
sultar significativamente económico, sin embargo5 las
características propias del suelo como conductor no
siempre ofrecen las condiciones necesarias para satis
facer las exigencias de la cargas razón por la cual es
necesario "crear" las condiciones adecuadas de manera
que la resistencia de contacto sea la apropiada de a--
cuerdo con el valor de la resistividad de la localiza
ción* En otras palabras, dada la resistividad del lu
28 -
gar, se ensayan varios tipos y formas de puestas a
tierra con el fin de conseguir la resistencia de con-
tacto más "baja y económica posible*
Existen métodos para reducir la resistividad del te -
rreno. Por ejemplo se puede recurrir a las sales mi»
neralea (cloruro de sodio» sulfato de magnesio y sul-
fato de cobre) disueltas en agua y vertidas sobre el
terreno o en el electrodo si este es tubular» 3in em-
bargo, los resultados no siempre se corresponden con
lo prevjsto, y en algunos casos se producen fenómenos
de corrosión* Es mucho mejor, siempre que ello sea p£
sible hacer uso de un terreno que tenga un contenido
orgánico (REF. 8) „
Siguiendo con la idea de modificar la naturaleza quími
ca del terreno, se puede recurrir a la colocación de
f capas de carbón (o grafito en polvo) situados directa
mente en contacto con los electrodos* Este procedi -
miento de difícil aplicación cuando los electrodos ti_e
nen la forma de pica, puede ser utilizado siempre que
se recurra a electrodos en forma de placa, anillo o
malla (KEP. 8)*
Le otra manera, se puede reducir la resistencia de
contacto con el suelo variando la forma y tipo de ele£
trodos* Electrodo, es un cuerpo metálico colocado en
íntimo contacto con el terreno y destinado a disper -
sar en el mismo lafs corrientes eléctricas» Puede es-
29 -
tar constituido por un sólo elemento o por diversos
elementos conectados entre sí mediante conductores en
terrados y no aislados del terreno (RLT. 6)*
;3egiin las características del terreno (mayor o menor
posibilidad de hundir profundamente los cuerpos metá-
licos puestos en íntimo contacto con el mismo) se dis
pone de varios tipos de electrodos^ por ejemplo^ pi -
cas (varillas enterradas verticales) de diferentes for
masp placasP anillos» mallas o combinados inclusive*
Por lo general^ suelen emplearse las picas para co
nexiones de tierra por ser una de las más convenien -
tes y económicas formas de electrodo * La resisten -
cia de tierra de una pica depende mucho más de su Ion
gitud (profundidad de penetración) que las dimensio -
nes transversales. Si se alcanza la capa freática
(capa de agua) la resistencia de tierra disminuye sen
ciblemente (REF* 8)* Como lo indica la FIG* 2«4»
Í22 2 ^
y- y»>
Capaica
FIG. 2.A VARILLA VERTICAL COMO ELECTRODO DE PTA. A TIERRA
A igualdad de características del terreno* se obtiene
la misma resistencia de tierra con un electrodo hori-
- 50 -
zontal de longitud tres o cuatro veces mayor (REF* 8).
Como lo indica la KIG, 2,5*
////// //////////// ^ ^
F1G. 2.5 CONDUCTOR ENTERRADO, COMO ELECTRODO DE PTA. ATIERRA
Para los electrodos en forma de placa, la resistencia
de tierra depende de sus dimensiones; en electrodos en
anillos? de su perímetro; para electrodos en forma de
malla, de la longitud total de los conductores que la
forman* Como lo veremos en detalle en el anexo D* Tó
mese en cuenta que los electrodos en forma de placa
son más suceptibles a la corrosión.
Para obtener valores bajos de resistencia de tierra
puede colocarse picas en paralelo, pero debe tomarse
en cuenta las respectivas áreas de influencia, es de-
cir, la distancia de separación entre picas debe ser
por lo menos igual en unas cinco veces la longitud de
la pica mayor. La irnpedancia ae los electrodos es con
dición fundamental para el cálculo de sus respectivas
resistencias de tierra (fíEF. 8). Como lo indica la
?1'G, 2.6,a y 2*6.b.
Tómese en cuenta de todos modost oue a partir de un
31
determinado número de electrodos dejan de obtenerse
resultados económicamente apreciables.
Zona de influencia recíproca
F Í O . 2 . 6 a ELECTRODOS M U Y UNIDOS
'//////y//z¿2^/////////^
FIG. 2/6-b ELECTRODOS OPORTUNAMENTE DISTANCIADOS
Graficando el porcentaje de variación de la resisten-
cia resultante, referidos de la resistencia de tierra
del primer electrodo, con relación al número de elec-
trodos y a la separación entre ellos* Fácilmente se
puede comprobar los efectos del número de electrodos
y la distancia de separación, FIG. 2*7. (Se han consi_
derado constantes las características del terreno)*
El tipo más conveniente será aquel'que a juicio del
profesional proyectista, se adecúe mejor a las condi-
32 -
clones del terreno, cumpliendo las exigencias del pro
yecto y teniendo presente las máximas diferencias de
tensión aceptables en una misma instalación de tierra,
FIG 2.7 RESISTENCIA RESULTANTE (R) [%] EN FUNCIÓN
DEL NUMERO DE ELECTRODOS EN PARALELO
PARA DIFERENTES DISTANCIAS DE SEPARACIÓN
tín el 'país se emplean los siguientes tipos y formas de
puestas a tierra en sistemas de distribución, según
las normas de ]NECEL y de la Empresa Eléctrica Quito*
En el mismo orden que sigue el algoritmo del programa
digital*
1) Varilla vertical enterrada (pica)«- Es una de la
más convenien
te y económica forma de electrodo,, pero éstas no
pueden ser .frecuentemente aplicadas por las cond^
ciones del terreno. El IKECEL emplea varillas en
forma de ángulo para realizar este tipo de puesta
a tierra, como lo demuestra la FIG* 2*8
- 33 -
POSTE DE HORMIGÓN POSTE DE M A D E R A
Jj barra de tierra con conectar
(2) cable de acero galvanizada
(T) protector para cable depuesta a t ierra
(4) clavo para fijación de (3)
(Éf) grapa para fijación de cable
F I G . 2 . 8 V A R I L L A V E R T I C A L E N T E R R A D A
NOTA í
Bajantes alternativas del cable de tierra:
- Con tubo metálico y abrazadera*
- Gon grapas de acero galvanizado (poste de madera)
- Con ataduras de alambre galvanizado.
- Orificio central.
- Canal protector.
2) Varilla vertical enterrada (pica) acompañada de
un conductor horizontal (contrapeso)»- A más de
- 34 «
la pica puede conectarse en el extremo superior
de la mismaj un conductor horizontal enterrado con
la finalidad de reducir la resistencia de contac-
to de puesta a tierra. Norma emoleada por la
E*E*Q., como lo muestra la FIG-* 2*9*
o
o00
b Me
ta - cable de pta. a tierra
tb~ conector para varilla
te— contrapeso (Cu 2AWG)
td - varrtla de pía.a tierra!6mm.0x 1.80 m.
te
200
FIG. 2.9 VARILLA VERTICAL MAS CONTRAPESO
3) Doble pica conectada a través de un conductor
(contrapeso).- Con el propósito de disminuir la
resistencia de contacto de las pue£
tas a tierra suele colocarse picas en paralelo»
(FIG. 2*10), El efecto es mucho mejor mientras
mayor es la distancia de separación entre electro
dos* La E.E.Q.* ha normalizado este tipo de pues
tas a tierra de picas en paralelo, de dos picas9
- 35
tres picas en línea recta y cuatro picas en cua *•
dro* como lo veremos a continuación en la tabla
2«4P de acuerdo con los valores de la resistivi -
dad del suelo $ con el proposito de conseguir una
resistencia de puesta a tierra menor de 25 Ohmios
(REF. 20)
T A B L A 2.4
MJMERO DE ELECTRODOS EN PARALELO PE ACUERDO A
LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO
RESISTIVIDAD
OIIMS-m.
No. DE VARILLAS
16 mnu 0 1 *80 nú
100
130
200
2
3
RESISTENCIA MAXIKA 25 Ohms»
o
Jf-250
F I G . 2.10, DOS VARILLAS EN PARALELO
o
4) Tres varillas enterradas en línea recta unidas a
través de un conductor (tres picas en paralelo uni
das por un contrapeso en línea recta)* Gomo lo
muestra la FIG* 2.11 *
fcí Sí íífc^^^
O
tb
te
•td
7¿0
F1G. 2.11 TRES VARILLAS EN PARALELO, EN LINEA RECTA
- 37 -
5) Cuatro picas en paralelop en forma de cuadro& uni
das a travls de contrapesos* Por lo generalf es-
te tipo de puesta a tierra es utilizado bajo aque
líos postes, del sistema de distribución, sobre
los cuales se ha instalado algún tipo de secciona
dor para operación con carga. Como lo podemos a-
preciar en la FIG8 2*12*
o00
150
F IO- 2.12 CUATRO VARILLAS EN PARALELO EN CUADRO
6) Conductor enrollado en la base del poste» Otra
de las formas de puesta a tierra empleada en sis-
temas de distribución ea enrollar el mismo conduc
tor de conexión de tierra del sistema en la base
del poste. Es una manera muy simple de hacer una
conexión de tierra, pues no requiere de excavacio
nes adicionales ni de conductores o varillas espe
ciales. IftECEL ha normalizado este tipo de pues-
ta a tierra para la conexión del neutro en líneas
de distribución» como lo indica la FJG* 2.13«
^
FIG.2.13 CONDUCTOR ENROLLADO EN LASASE DEL
POSTE
2*3» CALCULO DE LOS PARÁMETROS DE LINEAS EN LAS QUE SE IK-
CIUYE EL EFECTO DE TIERRA.
Para un análisis de tipo general^ hemos tomado una lí_
nea trifásica con un conductor puetsto a tierra (neu -
tro), como lo indica la PIGa 2,14 (R.HJF* 9).
a Ja
REF.
tv
iV '%
Zad Z
r — -i «Zab . Zac i
1 i "S> \VL _\d
z
1 ^ í
ZGW Z|jwN 1 1 V
:d Z
^ J
Unidad de longitud [ L ]
FIG. 2.14 LINEA TRIFÁSICA NEUTRO PTO. A TIERRA
El conductor 1!d" es un conductor ficticio^ ideals co-
locado bajo tierra a una distancia "Le" de los conduc
tores de la lfneaf que puede sustituir al circuito
real a través de ti erraf que es función de la resistí
vidad del terreno y de la frecuencia de la red (REF8 1)
De = 658o36 m, (2.0)
Las ecuaciones primitivas para la FIO, 2.14 son
(REF« 9),
40 -
vaa
wws
Va
o - v ,w
ca
wa wb wc
ra
(V/L)
(2.1)
La corriente de retorno circula a través del paralelo
entre neutro (conductor w), y tierra (conductor d)?
por tanto;
entonces
La * xb * Ac (2-2)
Sustituyendo el valor T de 2*2 en 2»1? obtenemos;.
\b
Vc
7 7 7 7^aa ^ab ^ac *aw
7 7 7 7ba bb be bw
21 2 7 7c^ cb aoc ^cw
*7 '/ 7 f/wü wb wc ww
Ta
Ib
Jo
Jw
donde
Zpq ~ Zpq ~ Zpd~ Zdq * 7'dd
p, q = a, b, c, w
(V/L)
.(2.3)
(2.4)
Nótese eme ZLrt es definida incluyendo ras r-u, r0 oPM ci u o
r » cuando p - q; pero es puramente imaginaria cuando
- 41 -
p qDe
Zpq = (rp + rd) + jwk In -— , p = q
PQDe
= rd + jwk In , p ¿ q (OHMS/l) (2.5)^ r>
pq
De acuerdo con la teoría simplificada de Oarson:
(REF, 1)
HeZnn - (r + Q.000988f) + j(O.G02892f log - )M P RMG
para p = q
y:De
Znn = 0.000988f + Ó(0e002892f log - ) -a/Km*'
para p j¿ q (2.6)
donde :
De Distancia entre los conductores de la línea
y un conductor ficticio bajo tierra^ que es
función de la resistividad del terreno y la
frecuencia. Dada por la ecuación (2*0) en nú
RMG Radio medio geométrico de los conductores
en m.
Resistencia del conductorp en
Frecuencia de la red» en Hz*
- 42 -
C A P I T U L O III
ANÁLISIS MATEMÁTICO -DE LA DISTRIBUCIÓN DE
CORRIENTES DE RETORNO Y DE CARGA Ys
LAS CAÍDAS DE VOLTAJE
3.1. CONSIDERACIONES GENERALES Y SUPUESTOS PRINCIPALES PARA
EL ANÁLISIS
En funcionamiento normal los Sistemas Eléctricos de
potencia constituyen sistemas trifásicos, simétricosP
equilibrados« Su estudio puede reducirse al de un sis
tema monofásico equivalente (REF* 7). No así para los
sistemas de distribución en los que aparece un cierto
desequilibrio en su operación normal* ya sea porque
la carga conectada sea desequilibrada^ o por efecto
de alguna falla» Razan por la cual los sistemas de
distribución monofásicos, bifásicos y trifásicos de -
ben ser tratados por separado.
La modelación de un sistema de distribución radial ver
tebrado (con derivaciones) resulta sumamente complica
cía para el análisis de distribución de corrientes de
retorno a través del paralelo de neutro y tierra* Se
complica más aun para sistemas trifásicos en los que
debe incluirse el efecto de las inductancias mutuas
sobre los par¿ímetroa de las líneas, incluido el efecto
- 43 -
de tierra»
Para que el análisis sea práctico antes que complica-
do, en este trabajo, al sistema de- distribución se lo
trata a manera de alimentador de uno o dos tramoss es
decir, se puede analizar un alimentador de hasta dos
cargas conectadas a la fuente de alimentación* Se han
hecho consideraciones y aproximaciones que no afectan
significativamente los resultados obtenidos9 tratando
siempre de acercarnos lo más posible a la realidad.
Se ha considerado:
- Que la resistividad del terreno es una sola a lo
largo de todo el alimentador., Pero existe la pos^i
bilidad de dividir el alimentador en dos tramos de
distinta resistividad cuando la diferencia sea
apreciable*
- Que el tipo de puesta a tierra es uno sólo a lo lar
go de toda la línea y, con la consideración ante-
rior, se obtiene una misma resistencia de puesta a
tierra en todo el trayecto*
- Que las longitudes de separación entre postes adya
cerites es constante, lo que da luf ar a una división
de la línea en segmentos de iguales características
con igual valor de impedanciasft
Este análisis se ha preparado única y exclusivamen
te oara condiciones normales de ooeración de un sis
teína de distribución* Se ha omitido el análisis de
falla asumiendo que el aparato seccionador protector
. es lo suficientemente rápido para que el tiempo de diu
ración de la corriente de falla haga que ésta no sea
considerada*
3,2, MODELACIÓN .DE LOS ELEVEMOS Eto REDES DE DISTRIBUCIÓN
La modelación de la línea de un alimentador de distri
bueión» se hace a través de su impedancia, dividida
en segmentos de longitud igual a la distancia existen
te entre dos puestas a tierra adyacentes? tanto para
las fases como para el neutro. El propósito de esta
división es incluir en el análisis el efecto real de
la corriente de neutro que no es igual a lo largo de
toda la línea por efecto de las puestas a tierra<,
Este estudio está dedicado exclusivamente al comporta
miento de la línea que forma el alimentador, razón por
la cual no se incluye en el modelo la impedancia del
transformador de la subestación de distribución*
La carga es modelada como una impedancia de valor cons
tante, determinada a partir de la potencia de la carga,
el factor de potencia de la misma yp el desbalance en
circuitos bifásicos y trifásicos. Las puestas a tie-
rra son simuladas como elementos de resistencia pura
ubicados a intervalos regulares a lo largo de toda la
línea.
- 45 -
En loa siguientes numerales se detalla la modelación
de los elementos y parámetros que conforman el aliraen
tador de distribución*
3 «3* AíULISIÜ Kl\S TRIFÁSICOS
El circuito a analizarse se indica en la ?IG* 3.1. Su
ponemos que el conductor neutro está puesto a tierra
a intervalos regulares cada cierto número de postes
del alimentador de distribución* esto nos permite sub
dividir la línea en n segmentos de línea con iguales
características«.
FI& 3*1 IMPEDANCIAS DE UN ALIMENTADOR TRIFÁSICO
DE UN SOLO TRAMO .
- 46
Según las leyes de Kirchoof; el sumatorio de las caí-
das de voltaje en una malla es igual a cerop o lo aue
es lo mismo, el voltaje de la fuente es igual a la su
ma de todas las caídas de voltaje de la malla*
Tomando en cuenta la fase "a"s
Y « v 4- v1 -s- v^ o. v 4. v* f3*1)a a a L n n \^*¡/
donde s
~ v0 es la caída de voltaje en el conductor de laafase "a" y está dada por:
Z ai - es la impedancia propia del conduc -
tor de fase (de la fase "a") del segmento ¿
^ i — I p a s t a g l i y
v¿ es la caída de voltaje producida por el efe<5
to mutuo, resultado de la circulación de corrien-
tes en las otras dos fases y en el neutro^ cuyo
valor es ;
v¿ - zabi * I0 » zaci * Ig . zagi
Ji Zagi '
I « - (I + Iu + I ) (3*4)ag Sia ab c' ^^*^ty
Keemplagando 3.4 en 3*3:
- 47
7 _L T "S f V _^agi * J-b .<tuabi
iv/" „ 17 \ ^ Y *7
¿agi; + <, ai ^agi
2aM* 2aci* 2ari ™ imPeciancias mutuas dela segmen
to ¿.entre el conductor de la fase "a" y las o -
tras líneas (i = 1».,., n)
- Y., caída de voltaje en la carga:
VL „ Ia ZLa (3.6)
2T - impedancia de carga de la fase "a"
~ v caída de voltaje en cada segmento del condu£
tor neutro
¡si
Reemplazando 3,4 en 3*7 s
vn " Xa Z4 2ggi * T* Zggii=1 1=1
" 2J± 2ggl
~ impedancia propia del conductor neu-
tro del segmento ¿ (i = 1 * . *«tn)
v* caída de voltaje producida por el efecto mu-
tuo entre el neutro y las fases9 resultado de la
circulación de corriente en las mismas
48
zagi * Tb £ zbgi6 [=1 6
n
Entonces: sumando 3,2-+ 3. 5 + 3*6 * 3*8 + 3*9
Por facilidad de notación omitiremos los límites de
los sumatorios, sobreentendiéndose que estos van des
de 1 hasta n (i = 1,..*, n)
Zagi
zagi * Ta zia +
Ta ? 2£gi * Tb Zggl + Tc 2ggi
Zggi - Ta 2 zagi ~ 1b Zbgi *
(3.10)
Agrupando términos i
Zggi
(Zbai * Zggi ~ Zagi
Tc Z(Zcai * Zggi ~ Zagi " zcgi)
Análogamente para las fases »b" y "c"
Zggi " 2Zbgi^ * ZLb -i-
49
zggi " zagi - zbgi>
Tc Z <zcw. * 2ggi ~ 2bgi
(3.12)
V =vc <Zcci * Zggi
(2aci * 2ggi " 2agi
'Le
zcgi)
(3.13)
Escribiendo en forma resumida:
V I -
I -
Hca Hcc Ic
Sai
i °bi
(3.14)
ECUACIONES DE LAZO
Para las tres fases, de 3 « 1 4 P escribiendo en forma de
matriz
(o) ¥ = H
Para la malla 1
(D z 1 + ia zag1 + ib
Ic Zcg1 ~ T2 R1 ~
- 50
Escribiendo como vector i
(1) - S T T1 - R1 1 2 + R0 (I0 - T.J) = O
Igualmente para el resto de mallas :
(2) - S T - R I 2 ~ I =
(i) = O (3.15)
(n-1) -
(n) -
~ Rn-2
- Rn_., n = O
donde:
TJ —
t ] CaJ
I~
H TJ TJCJ O ** t li —^^ ab ac
Hba Hbb Hbc
Hca Hcb Hcc
V se
V,
V,
(3.16)
(3.17)
Haa
Hcc
<zaal
^zbbi
(Zcci
Hab " Hba =
H « H *nac nca
Hbc = Hcb "
'ggi
w
" 22agi) * 2La
~ 2Zbgi) * 2Lb
JLc
" Zag
zggi " Zagi
" zbgi
- 51
si -'ai
'bisci
Sai ~ Zagi
Sbi = zggi ~ zbgi
ci - z cgi
(5.19)
(3.2ü)
T R(3.21)
Aplicando el método de eliminación de doble lado
(REF. 1)i
Del grupo de ecuaciones (3*1!?)* I.. puede escribirse co
mo ;
4. r7 T c*>t- o¿ j. i j
para i « 29 .**, n-1
donde:
Bi
Ü" —i
/ T1/ o.
/ T1
para i = n-1
"bi
Cci
(3.23)
(3.24)
- 52
Cai = Sai / Ti
°bi = Sbi / Ti (3.25)
Cci - Sci / *i
De las ecuaciones de lazo (1) y (n) de (3.1!?) se de -
fine:
R0 . . Rn-1n
R1 ~ RnA = | B (3,26)
T1 - R0 Tn - Rn
Rn
Con estos valores la ecuación (3*22; es válida para
i — i j t e » « f n
De igual forma puede escribirse:
para i 2, , , • » n
Reemplazando en (3.22):
- 53 -
+ üi) T] (3.28)
Comparando las ecuaciones (3*28) y (3*27)* se define:
- Bi
y: cfn+1 =0 ; ¿n = An
para i = 1 9 m . e , n - 1
Reemplazando en (3.22)
1
.0
(3.31)
i * )T ] (3.32)
Comparando las. ecuaciones (3*32) y (3«31)? se define:
54 -
i -A± 6^ I (1 - A^^ (3,33)
i - (GÍ + Aj^i^) / d - A
« o i ^ = B1
* 1 S 0, = A1 (3*34)
- ° > ll « C1
De las ecuaciones (3 28; y (3.31) eliminamos iit-1 y
Ií . de la siguiente manera;J-Hrl
De (3.31): Il_1 - i_1 I± -i- ±_^ I0 -i- i_1 T (3.35)
En (3.28) ;
1 ~ <Ji "-¿-i
+ ^i JK +¿i ^i-1 J ü ] (3.36)
Escribiendo en forma simplificada;
TÍ . Ui T + yi IK -f. W± I0 (3.37)
donde :
-.,) (3.38)
i = 4 <%-! / d
para i « ¿ . j »
— RR -•X ->
Hp í"5 ?7 1 * T -X T -a- y T -í-í^ T.UC \ + c. t J • J - J . ^ j *~t¿.i , -1 •* 4 * O - í . - l •*•!/ * C*c'4 . JlX-rl J--rl J- J.T! Jv -L-rl
En (3.31) :
1+1
&i Io
^ T -f vi TK + w± IQ (3.39)
para 1 = 1 , . . . , n - 1
donde
vi = i
wi =^ / (1 - 6i+1) (3.40)
para i = 1 , . . . , n - 1
Reemolazando el valor de 1 en las ecuaciones (0)> (1)
y (n) de (3.15)* tenemos:
(0) ( [H] - 51 - 2 Si Ü¿ ) T -
- "~ '=2I 1 j£_ i 1 K
'52( _ w _ j _ n > ' _ w ) i = 7
I I í*2 1 Í
(1) (T1 Ü1 - §'1 - RI Ü2) T + (T1 V1 - R-, V2) TK +
+ (T1 w1 - R1 W2) I0 = O (3.41)
- 56 -
Resolviendo este sistema de cinco ecuaciones con cin-
co incógnitas, por cualquier mé*todop obtenemos las co
rrientes de carga I , I, P I , y las corrientes de puest& u C ™*
ta a tierra en la subestación y en la carga !„ e I-B£ U
Con estos valorea podemos determinar directamente por
sustitución las corrientes I- (i « 1 » . . » , n) de todas
las mallas *
3*4* ANÁLISIS EK SISTEMAS BIFÁSICOS
En igual forma que en el caso anterior^ subdividimos
el sistema en »n» segmentos de iguales caraoterísti -
cass como lo indica la FIG, 3*2.
F I G . 3 .2 IMPEDANCIAS DE UN A L I M E N T A D O R
BIFÁSICO DE UN SOLO T R A M O
- R? —
Según la ley de Kirchoof? tornando en cuenta la fase
"a" :
Ya - va + v¿ * VL + vn * VA & *^
donde : v^ = 1y a T
vn =
= - Xa ? Zagi " Tb!*•) I«J / s i
Reemplazando (3*43) en (3-42):
Va « Ta Zaai
i Zagi + la ZLa
Agrupando térm.i nos :
V = Iv J-
Tb zbai + Zggi - Zag
En la misma forma para la fase l?"b"
Zggi -
agi
(3.43)
z i ~ Ia ? zagi ~ Ib zbgi
- 58 -
•f Ia
J££i (3.45)
Escribiendo en forma resumida
V -» Hya naa * H ab
= Hab Ia Ib " bi
(3.46)
Ecuaciones de lazo:
O.(0) Y
(1) -
(2) -
I -
T
T -
R1 I2 (I0 - 0
O
(i) (3.47)
T -
(n) -
n_2.
n
Ln-1 •'•n
O
En este caso
v =va
1 H =Haa Hab"
Hba Hbb
donde :
(O)
(1)
(n)
Haa
Hbb
Hab " Hba
sai
Lb
Sai ~ Zggi ~ Zagi
Sbi - Zggi ~ Zbgi
Zggi * Ri
Aplicando el método de eliminación de doble ladog en
forma similar al análisis anterior^ llegamos a "obte
ner un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incóg
nitas, Ja, lb, lQf IK.
H - S J T -í=2 í=2
K
1=2
V1 - R-, V2) IK
T0 - O
n " Vi
- 60 -
3 .5* .AKALISIS EE SláíPJSMAÜ MOKOFASICOS
El circuito a analizarse se presenta en la PIG. 3*3*
Al igual que en los casos anteriores^ partiendo de
las ecuaciones de 132:0 y aplicando el método de elimjL
nación de doble lado, llegarnos a las mismas ecuaciones:
F I G . 3 .3 IMPEDANCIAS DE UN A L I M E N T A D O R
FÁSICO DE UN SOLO T R A M O
(O)
(D
(H - 1
±) i0 - v
U ) V )
- 61
2) I0 = O
(Tn Un - S* - Rn-1 V-1 ) * + <Tn Vn ~ Rn-1
Rn-1
En este caso:
jjr
H = .2,(Zaai * Zggi " 2Zagi> + zla
ggi
zggi * Ri
EM RESUMEN
Las ecuaciones son las mismas para los tres casost la
diferencia está en las dimensiones de la matriz H y
los vectores ISfj T5 7» para cada caso*
Para un sistema trifásicos H es una matriz de dimen -
siones 3 x 3 como ya se la definió anteriormente, y
los vectores son de magnitud 3 x 19 con lo cual el
sistema de ecuaciones a resolver finalmente es de cin
co ecuaciones con cinco incógnitas*
Para un sistema bifásico* H es una matriz 2 x 2 y
Ion vectoras de dimensiones ? x 1, llegando finalmen-
te a un sistema de ecuaciones 4 x 4 *
En sistemas monofásicos H tiene un solo valor» así c£
mo también Sr I» V» con lo aue se llega a un sistema
- 62 -
final de ecuaciones 3 x 3P esto es, tres ecuaciones
con tres incógnitas de fácil solución*
En todos los casos se determinan las corrientes de
carga y las corrientes en la puesta a tierra de la sub
estación y de la carga, para luego por sustitución en
centrar las corrientes de todas las mallasa Una vez
determinadas las corrientes de todas las mallas^ apll,
cando la ley de Kircñoof para nodos9 se determinan
las corrientes en cada segmento del neutro y en cada
una de las puestas a tierra y así llegar a la solución
final del problema*
ANÁLISIS MATEMÁTICO DE UN ALIMENgADOR DE POS TRAMOS
Consideremos el sistema de la FIG, 3*4P en el que se
presenta un alimentador trifásico de dos tramos o car
gas*
F I G. 3.4 ALIMENTADOR TRIFÁSICO DE DOS
TRAMOS
Para un alimentador trifásico de un solo tramo llega-
mos a un sistema de cinco ecuaciones con cinco incógni
tas* Escribiendo en forma resumida:
HXl. HL..* p <* r
HL,
•c1
01
¥(
O
O
donde: HL es la matriz de coeficientes del sistema de
ecuaciones de un aiimentador trifásico de un
solo tramo*
I « - t » I-h-i * í^ i» son las corrientes de malla dea \I cilas fases del primer tramo»
LK1 IQ.J» son las corrientes de puesta a tie-
rra de la subestación y de la carga del pri
mer tramoft
Por un momento aislaremos los dos tramos y los anali-
zaremos por separado« Si tratamos el segundo tramo
como un problema independiente llegaríamos a una ma -
triz de coeficientes similar al de un solo tramo9 da-
da por:
- 64 -
HF11 HF12
HF21 HF22
HP51 HF52
HF
HF15
25
55
X
Ta2
Tb2
Ic2
IK2
*Q2
=
0
0
0
0
0
donde? HF es la matriz de coeficientes del sistema
de ecuaciones del segundo tramof con la si
guiente modificación:
La
Lb
* Z La2
JLc
Lb1
Lc1 2Lc2
Agrupando los dos tramos, llegamos a una matriz de co
eficientes formada por cuatro submatrlces de la si -
guiente formas
HL
Hf
donde:
H
H
"2La10
0
0
0
0
"/U -y "U
0
0
0
0
1 °~ZLc1
0
0
u
0
0
0
0
0
u00
0
- 65 -
2 es la matriz de coeficiente» de un sistema de
dos mallas, de orden 10 x 1Q«
Escribiendo el sistema de ecuaciones?
J12
21
210 1 210 2
Por otro lados
Sustituyendo IK2 P°r -
Z1 10
Z2 10
«
*
*
s
«*
Z10 10
Ta1
IMTK1
T01
Xa2
Ib2
Ic2
IK2
I02
''a"
^
0
0
0
0
0
0
0
LK2
el sistema de ecuaciones se
reduce en una incógnita y una ecuación* La matriz 2
se modifica en su dimensión^ así;- Para un sistema t
fásico de dos mallas se reduce a una matriz 9 x 9« Pa
ra un sistema bifásico de dos mallas 9 a una matriz
7 x 7 * Y para un sistema monofásico de dos mallas 9 a
una matriz 5 x 5 *
- 66 -
3.6 DETERMINACIÓN DE LA CAÍDA DE VOLTAJE EM EL PUNTO MAS
ALEJADO DE LA RED,
Cuando un sistema trifásico está desequilibrado ya no
es posible expresar la caída de voltaje en cada fase
como el producto de la corriente en esa fase por la
irapedancia eauivalente por fase* La caída de voltaje
en cada fase está dada por la suma del producto de la
corriente que circula por el conductor por la irapedan
cia propia del conductor, más los productos de las C£
rrientes en los otros conductores por las impedancias
'mutuas correspondientes» Habrá que considerar también
la corriente que circula por el conductor neutro y ti
rra (corriente de desequilibrio), para calcular la ca
ida de voltaje en una de las fases? el producto de e£
ta corriente por la impedancia mutua entre el circui-
to de neutro y/o tierra y el conductor correspondien-
te.
El programa digital desarrollado en esta tesis calcu-
la la caída de voltaje total en modulo y en porcenta-
je con respecto al voltaje de carga (regulación)s en
el punto más alejado de la red y para la fase con ma-
yor cargas de la siguiente manera:
Al programa se introduce como datos la potencia total
conectada al alimentador trifásico en KVA* (Sm) y el
desbalance de carga en porcentaje (d)* Datos con los
cuales determinamos la potencia conectada a cada una
de las fases*
- 67 -
ST - Sa + Sb * Sc
donde; S , S-w» S son las potencias conectadas a lasd Lí O
fases "a% "b"s !lc»p respectivamente»
Sa * Sb (1 -f d/100)
Reemplazando s
Despejando :
b 3-f d/100
s = (. 3L—) (1 + d/ioo)a 3 + d/100
Con la potencia de la fase na%- el voltaje de la red
y el factor de potencia de la carga^ calculamos la im-
pedancia de carga de la fase "a" que es la que consi-
deramos con sobrecarga»
V « I 2-rc a La
donde: V es el voltaje de la carga *
I0 es la corriente de la fase "a"3,
2- es la carga conectada (impedancia) a la
fase »a»B
La regulación calculamos aplicando la fórmula:
- 68 ~
Roo
dondes V™ es el valor a"bs.oluto del voltaje en la£fuente*
V es el valor absoluto del voltaje de carga,c*
El programa también calcula la caída de voltaje en
el conductor de fase* con la fórmula;
Zaa Zab * Tc Zac Zan
La caída de volta3e en el retorno* neutro y tierra en
paraleloe será:
donde: •» es la caída de voltaje en el retorno
(neutro y tierra)
m es la caída de voltaje total, dada por;
v0 es la caída de voltaje en el conductorade fase*
- 69 -
C A P I T U L O IV
EFECTO DE LAS VARIACIONES DE LA
RESISTIVIDAD DEL SUELO
4 .1 . CONSIDERACIONES GENERALES
Si se utiliza la tierra como conductor de retorno,
"hasta podría prescindirse del conductor neutro'% pe-
ro como ya lo hemos vistog la resistividad del suelo@
es muy variable y, esto lógicamente no ofrece ninguna
seguridad sobre el diseño de una red de aistribución6
pero "brinda la posibilidad de que el conductor neutro
pueda ser de menor capacidad (sección) que el conduc-
tor de fase que puede resultar significativamente eco
nómico en la construcción de líneas de distribución
con muy pequeña disminución del desempeño eléctrico
de la red o del sistema» Sin embargo^ siempre que
una línea este construida con conductores de fase y
neutro de diferente sección^ material o trenzadog se
requiere necesariamente de la observación de ciertas
precauciones en el sentido de que el neutro pueda sa-
tisfacer los requerimientos mínimos de la red (REF* 11)
4*2* ASPECTOS QUE DEBEN TOMARSE EN CUENTA SOBRE EL DIKEN -
SIONAMIEKTO DE LA RED.
En general,, la potencia eléctrica máxima a transmitir
- 70 -
por una línea de distribución* está limitada por tres
factores siguientes;
1*-»- La capacidad del conductor? determinada por el
"límite térmico« El factor de capacidad del conductorj
en generals no es determinante para el dimensionamien
to de una red de distribuciónp puesto que mayor inci-
dencia tiene el conductor económico y más aún la caí-
da de voltaje, dependiendo de las características de
la línea*
2«- El conductor económico„ determinado por el costo
de operación de la línea* Dada la potencia a transmi
tir y su variación en función del tiempo* el costo i-
nicial de la líneas los cargos financieros y el costo
de la energía^ es posible establecer en cada caso el
numero y tamaño de los conductores que determina el
costo mínimo de operación*
3*~ La caída de voltaje» eme es una función de los
parámetros característicos del conductor y de la dis-
tancia del punto de alimentación al punto de aplica -
ción de la carga. La magnitud de la caída de voltaje
est^ determinada por los parámetros de resistencia y
reactancia inductiva del conductor y la longitud de
la línea»
Particularmente? la selección del conductor neutro re
quiere de ciertas consideraciones :
- 71 -
4.2.1. CONSIDERACIONES DE CORRIENTE DE OARGA
En una línea monofásica con neutro con múltiples pue£
tas a tierra^ tocia la corriente de carga retorna ha -
cia la fuente a través del paralelo formado por neu -
tro y tierra^ la distribución de corrientes entre es-
tos dos caminos de retorno dependerá de las caracte -
rísticas del terreno, del número de puestas a tierra
y de la forma de las mismasa En una línea bifásica
(dos fases a 120°) la corriente de retorno es una gran
parte de la corriente de carga*
En una línea trifásica con neutro multiaterrado* El
neutro y tierra en conjunto llevarán únicamente la co
rriente de desbalance de la carga del sistema* Al mi£
mo tiempo^ en condiciones normales^ rara vez ésta po-
dría exceder del 2Q% de la corriente de fase* En es-
te caso bastaría con un neutro de capacidad igual al
20% cié la corriente de fase? sin embargo, la combina-
ción neutro-tierra podría ser forzada a llevar un gran
porcentaje de la corriente de fase fuera de operación
normal del sistema^ cuando una o dos fases se abran y
el desbalance se incremente significativamente* Por lo
general, un sistema trifásico es balanceado y estas
condiciones de desbalance son poco probables (REF* 11),
4«2«2. CCI\SIDER/i.CIOKE3 DE CORRIENTES DE FALLA
La magnitud de la corriente de falla debe también ser
- 72
considerada en la selección de la sección del conduc-
tor neutro» En una falla fase-tierra (la más común)9
el neutro por eíitar conectado a tierra se ve obligado
a llevar de retorno hacia la fuente un buen porcenta-
je de la corriente de falla, Usualmente ésta podría
ser significativa, únicamente donde la máxima corrien
te de falla línea-tierra exceda los 3«000 amperios y
esté contemplado el uso de una sección de neutro míni
ma (# 4 o # 2 ÁÜ3R)* Para condiciones semejantes de-
be cheauearse también los límites de fusión del con -
ductor y compararlo con la curva característica co -
rriente-tiempo del elemento seccionalizador protector,
Donde es posible el daño del conductor, puede ser ne-
cesario usar un neutro de ma¿;or área para altas co -
rrientes de falla, o un aparato de protección que pue
da proveer protección.
La variación del valor de la resistividad del suelo
en sistemas con neutro conectado a tierra tiene inci-
dencia directa sobre la corriente de carga y de fa -
lia» como también, sobre las corrientes de neutro y
de puesta a tierra y más concretamente sobre la regu-
lación del sistema, como lo veremos más adelante* La
selección del conductor neutro requiere de un estudio
previo del valor y comportamiento de la resistividad
del suelo, de la zona sobre la cual se extenderá la
línea*
En.los numeralen siguientes de este capítulo veremos
algunos ejemplos j, de cómo afecta el valor de la resis
"tividad sobre algunos de los parámetros de diseño de
un alimentador de distribución*
4*3* MJMEKO Y TIPO DE PUESTAS A TIERRA POR KILÓMETRO
En las figuras 4.1» 4»2 y 4.3, se presentan las cur -
vas de los resultados obtenidos para la corriente de
carga? máximas corrientes de neutro y de puesta a tija
rra ys regulación respectivamente, en un sistema mono
fásico con conductores de fase y neutro de diferente
sección (2/0 y 2 AC3R)» en función de la resistividad
del suelo, para diferente número de puestas a tierra
por Km. En ellas se observa que a partir de los 600
Ohms-nu en adelante la variación de estas corrientes
es mínima, lo cual significa que la resistividad del
suelo y la variación de la misma tiene importancia
únicamente dentro del rango de 1 a 600 Ohms-nu a hace-
mos notar que la variación de corrientes es más acen-
tuada dentro del rango de 1 a 100 Ohms-nu de resisti-
vidad del suelo»
Por otro lado» en general, el número de puestas a ti_e
rra/Knu, es importante dentro del rango de resistivi-
dades de 1 a 600 Ohms-nu Para resistividades mayores
a los 600 Ohme-nu el efecto del número de puestas a
tierra es mínimo* Para resistividades mayores a los
600 Ohms-nu p el número de puestas a tierra/Km* no ti£
ne efecto alguno sobre la distribución de corrientes
- 74
entre neutro y tierra (FIG. 4.2)1 En otras palabras9
el número de puestas a tierra/Km, puede ser útil cuan
do la resistividad sea menor a 600 Qhms-nUj por ejem-
ploj se obtiene el mismo efecto de corriente de carga
(jj'IG. 4*1) y regulación (fr'IG, 4*3)* si en una zona con
una resistividad de 450 Qhms-nu se hacen 4 tomas a tie x
rra/Km*fi que en una zona con una resistividad de 150
Qhms-m con 1 toma a tierra/Km» El efecto del número
de puestas a tierra/Km* depende exclusivamente del va
lor de la resistividad.
En cuanto al tipo de puesta a tierra, mejor será el
aprovechamiento del suelo como conductor mientras me-
nor sea la resistencia de puesta a tierra* Lógicamen
te, menor resistencia se consigue con el tipo de pues
ta a tierra número 5 (cuatro varillas en paralelo en
forma de cuadro), que es la toma de tierra más elabo-
rada de todas y por tanto la más costosa. El tipo de
puesta a tierra número 6 (conductor enrollado en la
base del ooste)* es la mar sencilla y menos costosa
pero es la que tiene la ma¿or resistencia de contac -
to. Además, dentro de un mismo tipo de puesta a tie-
rra 9 la resistencia de puesta a tierra varía si cam -
bia las dimensiones de los componentes de la puesta a
tierra y como consecuencia de esto cambia también los
resultados dentro del sistema»
En las figuras 4*5.a y 4»5."b» se presenta la regula -
cion en función de la resistividad (3 puestas a tie -
- 75 -
rra/Km)j, para diferentes tipos de puesta a tierra y
la regulación en función del número de puestas a tie-
rra (para una resistividad de 100 Ohms-m«)s para di fe
rentes tipos de puesta a tierra^ respectivamente* Al
igual que el número de puestas a tierra por Km*9 el
efecto del tipo de puesta a tierra depende del valor
de la resistividad9 esto esp para resistividades del
suelo mayores a los 600 Ohms-nu, el tipo de puesta a
tierra no tiene mayor incidencia sobre la regulación.
Si observamos la PIG, 4»5*b,, la regulación es menor»
cuanto mayor el número de puestas a tierra, al igual
que cuanto menor es la resistencia de puesta a tierra^
así; en este ejemplo en particular (longitud 11 Km. y
Resistividad media 100 Ohms-nu)* la regulación puede
disminuir del Q% al 7% para un mismo tipo de puesta a
tierra con 1 puesta a tierra/Km* y con 4 puestas a tij?
rra/K'm., pero para valores de resistividad mayores a
600 Ohms-m, este efecto disminuye*
En resumen, el tipo de puesta a tierra tiene importan
cia en la medida en que se reduzca su resistencia de
contacto, y al igual que el número de puestas a tie -
rra/Km», para valores de resistividad menores a los
600 Ohms-m*
4*4* EFECTOS EN LA REGULACIÓN
La regulación del voltaje es uno de los limitantes de
mayor incidencia dentro del diseño de un sistema de
76
distribución de energía eléctrica.
En la FlCr* 4-3 en la que se presenta la regulación en
un sistema monofásico en función de la resistividad y
el número de puestas a tierra por Km, Para resistivi
dades de 1 Ohm-m, y de 4 puestas a tierra/Km^ la re-
gulación es baja pero crece rápidamente hasta los 600
Qhms-nu de resistividad. La diferencia en la regula-
• ción paru 1 y 2 puestas a tierra/Km* es mayor que pa-
ra 2 y 3 puestas a tierra/Km* y ésta a su vez es ma -
yor que para 3 y 4 puestas a tierra/Km., esto signifi
ca que si incrementamos indefinidamente el número de
puestas a tierra/Km», después de 4 puestas a tierra/Km»
no se conñi^ue mejoras de imoortancia para el siste -
ma*
En la FIG, 4*4 se presenta, la regulación para un sis-
tema monofásico con conductores de fase y neutro de i
gual sección (2/0 AG3R) en función de la resistividad,
en este caso9 la regulación es prácticamente constan-
te para resistividades del suelo mayores a 100 Ohms-rru
y 1 puesta a tierra/Km. Se presenta un cambio "brusco
en el intervalo de resistividad de 1 a 100 Ohms-m. Es ,
to significa que en un alimentador de distribución con Ií
conductores de fase y neutro iguales, la regulación se)
mantiene constante indistintamente del valor de la r£
sistividad después de 100 Ohms~nus igualmente, en es-
te caso, el efecto del número de puestas a tierra por
Km* es pequeño y existe únicamente en el rango de re-
sistividad de 100 a 600 Ghms-nu
77 -
3i observamos las figuras 4*6sa y 4*6*bs regulación
en un sistema monofásico en función de la resistivi -
dadj para diferentes longitudes ys la longitud de un
alimentador monofásico en función de la resistividad*
para diferentes valores de regulación respectivamen -
tes podemos determinar el efecto de la variación de
la resistividad sobre la longitud de un alimentador pa
ra una misma cargas es decirs la regulación^ para una
misma carga* depende directamente de la longitudp pe-
ro a su vez la regulación depende de la resistividad
del suelo, por ejemplo? según la FIG* 4*6*bs una car-
ga de 300 KV¿ ubicada a 23 Km» de la fuente de alimeri
tación, para un 4% de regulación, podrá ser alimenta-
da sin ningún problema por un alimentador monofásico
con neutro conectado a tierra (3 puestas a tierra/Km*)
si la resistividad del suelo es menor o igual a 100
Ohms-irus caso contrario, la caída de voltaje se incre
mentará según las curvas de la figura 4«6.a» Si se in
siste en mantener la regulación en 4%$ con una resis-
tividad de 600 Ohms-iru, para este mismo problemas ha-
brá de reducirse la longitud a 16 JTm. y, para una re-
sistividad de 2*000 Ohms-m. a 15 Km* (F1G* 4*6,b)c E£
to representa una diferencia de 7 Km* en la longitud
de un alimentador de distribución ubicado en una zona
de 600 Ohms-m. con respecto a un alimentador ubicado
en una zona de 100 Ohms-m*p para este problema en par
ticular (300 KVA.? 3 puestas a tierra/Km* y 4% de re-
gulación)* El efecto de la resistividad sobre la re-
- 78 -
gulación e indirectamente sobre la longitud dependerá
de las condiciones y características del problema a
tratarse^ e inclusive del mismo valor de resistividad*
4*5* EFECTOS ECONÓMICOS
De no utilizar el suelo como conductor de retorno^ el
neutro deberá ser de la misma capacidad del conductor
de fasep para un sistema monofásico. Para un sistema
Bifásico (dos fases a 120°, parte de un sistema trifá
sico), considerando que se encuentra "balanceado en su
máxima capacidad de carga, la corriente de retorno se
rá igual en módulo a la corriente de fase, como lo de
mostraremos más adelante* Para un sistema trifásico,
suponiendo un desbalance del 20% en operación normals
bastaría un conductor neutro con una capacidad del 20%
del conductor de fase» si solo se toma en cuenta la
capacidad de los conductorest pero sin embargo» por e
fecto de caída de voltaje y perdidas, el conductor
necesariamente deberá ser mayor del 20%$ y si consid_e
ramos el caso de una falla, como la posible apertura
de una de las fases por ejemplos la corriente de re -
torno será igual a la corriente de fase en módulo9 y
estaríamos en el caso anterior, de acuerdo con la si-
guiente demostración:
79 -
Un sistema trifásico conectado en estrella
Voltajes de fase
V, vO
asO
pu,
* 1 í 240 pu,
m 1 1 120° PU,
Suponiendo una carga puramente resistiva y equilibra
da;
Ia =
» 1 I 240 pu,
lc -
O
3i se produce la apertura de una de las fases
T ==a
IN
O
T 4- TÍ. 4- I•"•a b ^ •'•c
Ib * Ic
1 I 240° + 1 1-120
- 0,5 - 0,86603 - 0.5 -í- 0.86603
°
= 1 I 180o
~ 80 -
En resumen, de no utilizar la tierra como conductor
de retorno en paralelo con neutro, el conductor neu -
tro deberá tener la misma capacidad del conductor de
fase para cualquier tipo de sistema de distribución
conectado en estrella^ ya sea por exigencias de capa-
cidad, ya sea por regulación o simplemente para cubrir
las exigencias de la carga en caso de falla (apertura
de una fase)*
El uso de tierra como conductor de retorno* a más de
mejorar las condiciones técnicas de la red (calidad
de servicio) y brindar protección y seguridad a la iiis
.talación, puede representar también un ahorro económi
co significativo, por cuanto puede utilizarse conduc-
tores neutro de menor sección, lógicamente esto depen
de de la capacidad de conducción eléctrica del suelos
más concretamente^ de su resistividad*
J)e acuerdo con las curvas, a las que se hace referen-
cia en los literales anteriores y se presentan al fi-
nal de este capítulo, se puede observar que resulta
útil la aplicación del conductor tierra cuando su re-
sistividad fíe encuentra en el rango de 1 a 600 Ohms-m*
Para valores mayores a los 600 Ohms~m0? las solucio -
nes se presentan un tanto más complicadas y partícula
res»
Por ejemplo^ consideramos un alimentador de distribu-
ción con conductores de fase y neutro iguales (2/0 ACSR)
- 81 -
y sin conexión a tierra, y un alimentador con conduc-
tores de fase 2/0 ACSR y conductor neutro 2 ACSR co -
nectado a tierra (3 puestas a tierra/Km* para una re-
sistividad de 100 Ohms-nu) para determinar las venta-
jar* económicas de utilizar la tierra como conductor»
En la tabla 4-1- presentamos el costo (abril de 1985)
de los conductores de un alimentador de distribución
sin el uso de tierra*
Costo del conductor 2/0 ACSR
Costo del conductor 2 ACSR
S/ 116,60 c/m.
c/ra<
T A B L A 4*1
COSTO HE IOS CONDUCTORES DE UN ÁLIKEFTADOR
DE DISTRIBUCIÓN SIN EL USO DE TIERRA
SISTEMA
MONOFÁSICO
BIFÁSICO
TRIFÁSICO
COSTO I)E
PASES
(S/ x Km.)
116*600*00
233-200,00
349.800foo
COSTO DE
NEUTRO
(S/ x Km.)
116,600,00
116.600,00
116.600,00
COSTO
TOTAL
(S/ x Km.)
233 . 200 , oo
349.800,00
466.400?oo
Kn la tabla 4*2 presentamos el costo de los conducto-
res de un alimentador de distribución con neutro puesi
ta a tierra. Para la toma de tierra se utiliza vari-
- 82 -
lias verticales de cooperweld de 5/8" x 619 alambre
de co"bre No* 2 AWG (12 nú) y dos conectores, por cada
puesta a tierra (REP. 20)*
Costo de cada varilla
Costo de cada conectar
Costo del conductor No. 2 AWG
de cobre para puesta a tierra
S/ 800,30 c/u,
S/ 147,34 c/u,
S/ 132,50 c/m,
Nota Costos a abril cié 1985
T A B L A 4*2
COSTO Dtf CONDUCTORES DE UN ALIMENTADOR DE
DISTRIBUCIÓN COK NEUTRO PUESTO A TIERRA
SISTEMA
MONOFÁSICO
BIFÁSICO
TRIFÁSICO
COSTO DE
PASES
(3/ x Km.)
116.600,00
233.200,00
349-800,00
COSTO DE
NEUTRO
(S/ x Km.)
60»42Qfoo
60.420,00
60.420?oo
COSTO DEPTA. TIERRA
(S/ x Km.)
8.054,94
8.054,94
8.054,94
COSTO
TOTAL
(S/ x Km.)
185 «074,94
301.674,94
418,274,94
En la tabla 4*3 determinamos el ahorro económico en
conductores en S/ x Knu y en porcentaje con respecto
al costo cuando se utiliza la tierra como conductor*
83 -
T A B L A 4 - 3
AHORRO ECOKOMICO COK EL USO HE TIERRA
SISTEMA
MONOFÁSICO
BIFÁSICO
TRIFÁSICO
COSTO SIN
TIERRA
(S/ x Km.)
233«200poo
349*800,-oo
466,400foo
COSTO CON
TIERRA
(S/ x Km.)
185*074,94
301,674,94
418.274,94
AHORRO
(S/ x Km»)
48.125,06
48.125,06
48.125,06
AHORRO
( % )
26, oo
15S95
11,51
El ahorro aproximado en conductores es del 26%, 16°/¿ y
11,59é para un alimeritador monofásico, bifásico y tri-
fásico, de estas características* respectivamente- sin
embargo, este ahorro no es definitivo, y para determi
nar el ahorro económico "neto" habría que hacer un ana
lisis de los costos totales de construcción de las dos
alternativas por separado, así como también, una eva-
luación del costo de operación de cada una, esto est
se debería calcular las pérdidas que se presentarían
con el un tipo de conductor neutro y con el otro tipo
üe conductor, siempre y cuando éstos caigan fuera del
conductor económico presentado en el capítulo I de es
ta tesis, cuyo estudio cae fuera del desarrollo de es_
te tema.
En las figuras 4.7.a y 4«7*bf 4»8a y 4*8*b, hacemos
una comparación del desempeño eléctrico entre un ali-
- 84
mentador monofásico con conductores de fase y neutro
iguales (2/0 ACSR) y un alimentador que tiene conduc-
tor de fase número 2/0 ACSR y conductor neutro 2 ACSR
conectado a tierra (3 puestas a tierra/Km, y una re -
sistividad de 100 Ohms~m«)& entre ellosp la diferen -
cia en cuanto a regulación y a capacidad es mínima*
Para longitudes menores a los 10 Km» el primero tiene
una capacidad un tanto mayor para una misma regula -
ción; para longitudes mayores a los 10 Km* el sistema
con neutro de menor sección conectado a tierra resul-
ta un tanto mejor que el primero^ lo cual significa
que eléctricamente el utilizar un alimentador de sec-
ción reducida conectado a tierra, con 3 puestas a ti ES
rra/Knu en donde la resistividad sea de 100 Qhms~mSJ
eauivale a utilizar un alimentador con conductores de
fase y neutro iguales* sin usar tierra* Pero, aún con
conductores de fase y neutro de igual sección, debe co
nectarse a tierra el neutro y el sistema en general,
por razones de seguridada
El efecto de las variaciones de la resistividad sobre
el costo de un sistema de distribución depende del va
lor de la resistividad y del orobleina a tratarses en
algunos casos en particular puede obtenerse muy poca
o ninguna economía, pero existirán ventajas en cuanto
a protección y seguridad de la rea, por ejemplo, un
alimentador pequeño formado por conductores número 4
AWG- en el que el neutro no puede ser de sección infe-
- 85 -
riors por razones de carácter mecánico (REF* 11)»
En las figuras 4.9«a? 4*9-b, 4*10*a y 4*10*b, se pre-
senta la regulación y capacidad de un sistema monofá-
sico con conductores de fase 2/0 AC3R y neutro 2 AOSR
y también con conductores de fase y neutro de igual
sección (2/0 ACSR) para una resistividad de 1«000 Ohms-
m* Si establecemos una comparación entre estas cur -
vas y las curvas de las figuras 4*7.3* 4»7*bs 4*3»a y
4*8.b, que son del mismo tipo, para el mismo alimenta
dors pero para una resistividad de 100 Ohms~nup se pue
de verificar que la capacidad (para un mismo valor de
regulación) del alimentador ubicado sobre una zona de
resistividad 100 Ohms-nu, es mayor que la capacidad
del alimentacior ubicado sobre una zona de resistivi -
dad 1,000 Ohms-m*, para las mismas condiciones (longi-
tud 11 Km, p 3 puestas a tierra por Km,, etc.), inclu-
sive para el caso de alimentadores con el mismo con -
ductor de fase y neutro * Estas curvas representan la
medida en aue puede incrementarse la capacidad de un
mismo tipo de alimentador, si la resistividad del sue
lo cambia de 1,000 Ohms-m. a 100 Ohms-m*
En general, la capacidad de un alimentacior, por regu-
lación* será ma,\or mientras menor sea la resistividad
del suelo, dependiendo de las características del pro
blema» Y esto puede ser traducido a ventajas económi
cas.
Por otro lados dado un problema en particular, para
86 -
una determinada carga, longitud, resistividad del
lo, nivel de voltaje* regulaciónf etc. y después de
haber hecho un diseño preliminar en el que esté con -
templado el conductor neutro de sección inferior* y
se haya determinado que este no satisface las condi -
cienes de carga, se presentan tres alternativas de s£
lución al problema: Primero» se podría modificar el
numero o tipo de puesta a tierra para reducir el va -
lor de la resistencia de contacto con el suelo y me3_o
rar las condiciones de operación del sistemas con las
siguientes repercusiones económicas en materials como
lo muestra la tabla 4*4.
T A B L A 4.4
COiJTO DE MATERIALES PaRA DIJTINTO
NUMERO Y TIPO DE PUEDAS A TIERRA
TIPO DE
PUESTA A
TIERRA
1
2
3
4
5
6
COSTO (S/ x Km.)
PUESTAS A TIERRA/KM*
1
2. 684, 93
3*097*32
4*111,21
5,321,35
6.337,74
2.277,34
2
5.369,96
6.194,64
8.222,42
11.442,70
12.675,48
4.534,68
3
8.054,94
9,291,96
12,333,63
17.164,05
19.013,22
6.802,02
4
10.739,92
12.389,28
16,444,84
22*885,40
25/550,96
9.069,36
87
Esto para los diferentes tipos de puesta a tierra de-
tallados en el capítulo II de esta tesiss con picas
de 5/8" x 6' y conductor de cobre No. 2 AWG para in -
terconectarlas *
Nótese, que para el ejemplo analizado en la tabla 4*3$
aún en el caso de decidir por el tipo de puesta a tie
rra No» 5 con cuatro puestas a tierra por Km», el eos
to en materiales sigue siendo menor que igualar la
sección del conductor neutro a la sección de los con-
ductores de fase* y de satisfacer las condiciones de
carga? ésta "podría ser la solución más adecuada11»
Una segunda alternativa de solución al problema es cam
biar la sección del conductor neutros por un conduc -
tor de mayor sección, pero no mayor que el conductor
de fase? a pesar que el costo en materiales podría ser
mayorp pero el costo de operación en este caso es me-
nor, dependiendo de la diferencia entre estos dos co_s
tos, finalmente ésta podría ser la mejor solución*
31 aiin después de analizar estas dos alternativass los
requerimientos de la carga no se satisfacen adecuada-
mente» se puede recurrir a una tercera alternativa,
como es, el cambiar totalmente el diserto del alimenta
dor por otro de conductores de mayor sección, en el
cual pueden evaluarse nuevamente las tres alternativas,
El diseño final será aquel que satisfaga los requeri-
mientos técnicos de la carga con un grado de seguridad
- 88
aceptable y una evaluación económica responsable.
Cabe rnencionarp que el aspecto económico no es un fac
tor preponderante dentro del diseño de un alimentador
primario de distribución, ya que un incremento de eos
to se ve reflejado en un aumento de la capacidad de
carga del alimentador primario* El aspecto económi-
co es fundamental o tiene mayor incidencia en el diñ£
ño de redes de distribución secundaria*
Las curvas al final de este capítulo nos presentan una
serie de alternativas para un tipo de alimentador
(conductor de fase 2/0 ÁCSR* conductor neutro 2 ACSR,
.voltaje nominal 13*2 KV), a partir de las cuales pue-
de obtenerse la mejor solución tanto técnica como ecc
nómica para algún problema en particular,, Para tra -
tar cualquier otro tipo de alimentadores, en general,,
puede utilizarse el programa digital desarrollado en
esta tesis„ cuyas características y manual de uso se
presentan en los anexos A y B* •'
- 89 -
Uno de los objetivos de esta tesis es hacer una comoa
ración de los resultados obtenidos con los valoren da
don por las normas* Tratando de cumplir con este ob-
jetivo, adicionalmente dentro de este mismo capítulo
presentamos una familia de curvas sobre regulación y
capacidad en varios tipos de alimentadores con las si
fíuientes características : En las figuras 5*1*a? 5*2,a,
5*3*aP*..2 5,15*as se presenta la regulación para ali
mentadores cié distribución con conductores tipo ACSR
desde el Ko* 4 hasta el Tío. 4/0 AtfG, para sistemas m£
nofasieos, bifánicos y trifásicoss en función de la
longitud para diferentes valores de carga; a partir de
las cuales se han construido las curvas de las figu -
ras 5.1*b, 5*2.b» 5.3.b,.,.t 5.15.b» en las que se pre_
senta la capacidad de los mismos alimentadores en fun
ción de la longitud para diferentes valores de regula
ción* Todas estas curvas han sido construidas bajo
las siguientes condiciones de cálculo: Voltaje nomi -
nal 13«2 KV.; factor de potencia de la carga 90 á; re-
sistividad media del terreno 100 ohms-m.; 5 puestas a
tierra oor Km.; tipo de puesta a tierra Fo. 1 (una va_
rilla vertical enterrada), con varillas de 5/8" x 10*
enterradas a una profundidad de 0.60 nú y, además, pa
ra Ion alimentadores bifásjcos y trifásicos se ha asu
mido un desbalar.ce de carga del 2Q# en operación nor-
mal.
rota: No se ha considerado el límite térmico por ser
90
muy superior al límite por regulación, más bien debe
tomarse en cuenta el conductor económico, dado al fi-
nal del capítulo I.
Uomo se puede observar, en todas estas curvas t no exi£
te linealidad entre la regulación y la longitud para
una misma carga, razón por la cual no se puede genera
ligar y hacer una tabla de KVA* x Knu para 1% de regu.
lación, como lo hacen las normas; en otras palabras^
de acuerdo con nuestros resultados la regulación va. -
ría con la longitud pero no linealmente como lo indi-
can las normas»
Í5e ha llegado a determinar eme mientras más largo es
el aliraentador, la regulación por unidad de longitud
es menor, por efecto de las puestas a tierra. La jus-
tificación es la siguiente: para líneas cortas el nú-
mero de puestas a tierra total que caben en esa longi^
tud es pequeña, por tanto el efecto de éstas es míni-
mo, consecuentemente la regulación por unidad de lon-
gitud es mayor» Para alimentadores largos, el número
total de puestas a tierra es mayor y el efecto de és-
tuc es de tino continuo^ algo equivalente al fenómeno
de parámetros concentrados y distribuidos aplicado al
neutro y sus cuestas a tierra»
l'or otro lado, al incrementarse la longitud de un ^
mentador se incrementa la impedancia de los conducto-
res en general, particularmente la impedancia del con
91 -
ductor neutro, esto no sucede con el conductor tierra
que se mantiene constante, esto implica que mientras
más largo sea el alimentador la impedancia equivalen-
te del camino de retorno por unidad de longitud es me
norp por tanto, la caída de voltaje en el retorno es
menor y la regulación por unidad de longitud, también
será menor*
Ademan, por ejemplo, si duplicamos la longitud de un
alimentador para una misma carga, lo lógico es pen -
sar que la regulación se duplique* íJin embargo, la,
impedancia vir.ta desde loa terminales de la fuente au
menta en la medida que aumente la longitud del alimen
tador, esto hace que la corriente, para la misma car-
ga a una distancia mayor, sea menor, raisón por la cual
la regulación no es exactamente el doble niño un tan-
to menor*
Todos eritos fenómenos son aditivos, lo que finalmente
du lugar a que la regulación por unidad de longitud
sea menor a medida que se incremente la longitud de
un alimentacíor»
lía jo esta consideración nos hemos permití a o graf j car
las curvas de las figuras 5*0«a y 5*0abp en las que
se presenta el error relativo de regulación y cíe car-
ga respectivamente, entre lo si valores dados por las
normas y los resultados obtenidos, para un alimenta -
dor monofásico a 13.2 KV. con un conductor de fase
92
2/0 ACSR y neutro 2 ACJR, para dos valores de resistí
vidad 100 Ohms-m. y 1.000 Qhms-m. De acuerdo con las
siguientes fórmulas:
x 100
donde:
R
E «
Error relativo ae regulación, entre la re
gulación dada por las normas y la 'regula-
ción obtenida.
Regulación dada por las normas 9 en porcen~-
taje*
Regulación obtenida de nuestros resulta -
dos, en porcentaje*
.'i,, - KVAnx 100 (%)
donde: En Error relativo de carga.o
KVA,., Carga dada por las normas» en KVA*
EVA Carga obtenida de nuestros resultados s en
Estas curvas de error (Figuras 5«0,a y 5.0. b) perrni -
ten realizar las correcciones respectivas a los valo-
res de regulación o carga dados por las normas, de a-
cuercio con la longitud del alimentador, únicamente.
Igualmente se podría determinar el error para cada ti
pó cíe alirnrntador, pero creernos que de mayor utilidad
será el presentar los resultados obtenidos en forma
de curvas» como lo hacemos al final de este capítulo*
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C A P I T U L O V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
De los resultados obtenidos de la distribución de co-
rrientes de retorno entre neutro y tierra en alimenta
dores de distribución primarios; se desprende la si ~
guíente conclusión:
Para cualquier tipo de sistema de distribución^ resi£
tividad, número de puestas a tierra,, etc*s en general^
las puestas a tierra de los extremos del alimentador
son los que llevan la mayor cantidad de corriente y a
medida cue se aproximan al centro de la redp estas G£
rrientes decrecen hasta prácticamente £¿er deprecia -
"bles en la mitad de la línea, dependiendo de la
tud de la misma*
- 94 -
Caso parecido9 pero con una diferencia menos pronun -
ciadas sucede con el conductor neutro? en el cual loa
segmentos ubicados en los extremos tanto de la carga
como de la subestación los que soportan la mayor co -
rriente de retorno.
La máxima corriente de neutro (además de la regula
ción y el conductor económico) es la que determina la
sección del conductor a utilizarse como neutro» Esto
hace pensar que las puestas a tierra intermedias de
un alimentador de distribución pueden ser eliminadas,
ya que no desempeñan una función muy importante en la
operación normal del sistema e incluso en caso de fa-
lla al extremos del alimentador (en el lugar de la
carga), sin embargo* de eliminarse las puestas a tie
rra intermedias, en caso de una falla fase-neutro en
el punto intermedio del alimeutador, el conductor neu
tro estaría obligado a llevar él solo toda la corrien
te de falla y posiblemente esto produciría la fusión
del conductor» Una falla fase-tierra9 en estas condjL
cioneSj no tendría importancia en cuanto a magnitud
de corriente, pero podría ser peligrosa la elevación
de voltajes de tierra como consecuencia de esta falla.
A manera de recomendación al respectot por seguridad
y para cubrir los efectos de alguna falla debe mante-
nerse la conexión a tierra a lo largo de todo el ali-
95 -
mentadors pero podría ser menor el número de puestas
a tierra oor Km* en los puntos intermedios del alimen
tador. Utilizando el programa de esta tesis? se ob -
tiene como resultado una tabla de la distribución de
las corrientes de neutro y puestas a tierra que podría
servir como guía en la aplicación de este sistema*
La resistividad del suelo presenta características
muy particulares para el valor de 1 Ohm?nu, en el cual
se consiguen importantes mejoras para la red* De exis
tir este valor de resistividad (1 Ohm-rn.) las venta -
jas técnico-económicas para una red conectada a ti e -
rra serían considerables. Til efecto del número y ti-
po de puestas a tierra para este valor de resistividad
no tiene influencia alguna.
En el rango de resistividades de 1 a 100 Ohms-nu la
variacJón de los parámetros de la red es pronunciada,
en general, en el rango de resistividad de 1 a 600
Chms-m* la variación es considerable y el efecto del
número y tipo de puestas a tierra tiene influencia s£
bre loa resultados.
Para resistividades mayores a los 600 ohms-m. los cam
b.ios son mínimos, la resistividad deja de ser impor -
tar.te y no tienen mayor incidencia el número y tipo
de puesta a tierra, esto significa que no debería uti
usarse el suelo como conductor si su resistividad es
mavor a 600 Ohms-nu, porque no se consiguen mejoras
- 96 -
significativas para la red-
Se puede decir que el valor de 100 Ohms-m* de resisti
vidad tiene un efecto promedio en el rango de resisti
vidadec cíe 1 y 600 Ohras-m. Ks un valor bajo que ha-
ce posible mejorar el cisterna.
,(]e ha demostrado que para una resistividad de 100 Ohms-
rr,Sy 3 puestas a ti erra/Km. f y el ti oo de puesta a ti^e
rra número 1 (una varilla vertical enterrada)s un a -
limentador con neutro de sección reducida conectado a
tierra, comparado con un alimentauor con conductores
de fase y neutro de igual sección, el primero resulta
más económico y seguro que el segundo sin disminución
¿alguna del desempeño eléctrico' del alimentador o del
sistema (calidad de servicio)» Por todo esto, desde
todo nunto de vista, es necesario y recomendable que
;;e use l-i tierra como conductor de retorno en parale-
lo con el neutro del sistema para llevar las corrien-
tes de retorno.
En general, el uso de tierra corno conductor y las ven
tajas que ae ello se deriven depende única y exclusi-
vamente del valor de .vu resistividad, y del problema
a tratar. 31 programa digital uesarrolüado en esta te
sis, permite hacer un ectuciio completo del efecto del
v¿lor ¿ comportamiento de la resistividad del ¡¿uelo
para cada caso*
97
Las normas tanto de INEGEL como de la Empresa Eléctri-
ca Quito, tínicamente dan recomendaciones de tipo gene-
ral en cuanto al número y tipo de puestas a tierra ñor
Km* sin prestar la debida atención al valor de la re -
sistividad en el disefío de sistemas de distribución.
Pues se ha demostrado que las normas no funcionan para
todos los casos ni para cualcmier valor de resistivi -
dad. Valores bajos de resistividad pueden representar
grandes ventajas tanto técnicas como económicas en ge-
neral, inclusive para sistemas de distribución rnonofá-
sicoSj, por tantop las normas de la Empresa Eléctrica
Quito hacen mal en generalizar el uso de conductores de
fase y neutro de igual sección en sistemas de distribu
ción monofásicosf esto implica una elevación de costos
innecesaria en zonas de baja resistividad0
En general, el diseño de un aliraentador de distribución
primario con neutro corrido y múltiples puestas a tie-
rra^ requiere previamente de un análisis del valor y
comportamiento de la resistividad del suelo. Espera -
mos que las curvas y resultados aouí presentados pue -
dan ser utilizados como una guía en la elección de la
alternativa de solución más conveniente en el diseño
de un alimentaaor primario de distribución aérea con
neutro multiaterrado en función de la resistividad del
suelo.
- 98 -
A N E X O A
PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
DESCRIPCIÓN GEKERAL DEL PROGRAMA DIGITAL
El programa de computador implementado en lenguaje P£
TRAN IV» realiza los cálculos teóricos tratados en los
capítulos II y III de esta tesis* Fundamentalmente se
obtiene como resultado la distribución de corrientes
de retorno entre el paralelo formado por neutro y tie
rra ye las caídas de voltaje para una determinada Ion
gitudj voltaje* resistividad^ número y tipo de pues -
tas a tierra» Adicionaimente^ para un alimentador de
un solo tramo, puede obtenerse como salida una tabla
de valores máximos de corriente de cargaff de neutros
de puesta a tierra y regulación para distintos valo -
res d© resistividad comprendidos entre 1 y 2«000 A-m.
y número de puestas a tierra por kilómetro entre 1 y
48 El objetivo principal del programa es analizar el
efecto de la variación de la resistividad y el número
de puestas a tierra sobre la distribución da corrien-
tes de retorno para el dimensionaiaiento del conductor
neutro en aliraentadores primarios de distribución*
El programa se encarga de calcular los elementos y pa
rámetros que conforman la línea, anotando que son fun
ciones de la resistividad del terreno»
- 99
El método empleado para el desarrollo del programa es
la aplicación de las leyes de Kirchoof tanto para ma-
llas como para nodos9 a lo que se suma la simplifica-
ción de mallas de doble lado que consiste en eliminar
una malla intermedia poniendo su valor de corriente
en función de las mallas o corrientes ubicadas a los
costados o
El tiempo de ejecución del programa está directamente
relacionado con la longitud del alimentador y el núnie
ro de puestas a tierra por kilómetro del neutro^ de
ello depende el número de mallas que intervienen en
la solución.
A*2* DIAGRAMA DE BLOQUES DEL PROGRAMA PRINCIPAL
Definición e inicialización de variables
2» Títulosí lectura y escritura de datos generales
Cálculo de voltajes y cargas de acuerdo al tipode sistema yp desbalance
4* Lectura y escritura de datos adicionales
- 100 -
5. Formación de la matriz de distancias^ empleadapara el cálculo de los parámetros de las líneas
6. Calculo del factor de resistencia de puesta atierra en la rejilla de la subestación (Ap. C)
7o Cálculo del factor de resistencia de puesta atierra en postes y estructuras en general(Ap. D)*
8* Inicio del proceso repetitivo según los valoresde resistividad y número de puestas a tierra
9. Cálculo de los parámetros de las líneas
••
10. Formación de los coeficientes empleados en elalgoritmo
11* Agrupación de los coeficientes en submatrices
12. Formación cíe la matriz ae coeficientes
13. Eliminación de una incógnita y una ecuación*Formación del sistema de ecuaciones a resolver
101 -
Resolución del sistema de ecuacioness inversiónde la matriz de coeficientes
15* Formación del vector voltaje y cálculo de lascorrientes principales
16* Cálculo de las corrientes de lazo
17* Cálculo de las corrientes de puesta a tierra
18* Cálculo de las corrientes en el neutro
19« Cálculo de las caídas de voltaje
20« Impresión de resultados
21o Fin del proceso repetitivo iniciado en 8
22. Formatos de lectura y escritura de datosFormatos de salida
F I
- 102 -
A.3. DESCRIPCIÓN DE LAS SUBRU.TINAS
El programa principal emplea las siguientes subruti -
ñas*
SUBRUTIHA DATO1
Calcula el factor de resistencia de puesta a tierra
de una rejilla en una subestación o estación terminal*
para luegos este valors retornar al programa principal
y al multiplicarse por la resistividad del suelo obte
ner la resistencia de puesta a tierra de la rejilla
(Ver apéndice G)*
La sentencia de llamada es :
CALL DATQ1 (RK,A1*B19D1*D2PH1 ¿DM)
dondes A1»B1»D1PD2*H19DM son variables de entrada que
describen la configuración de la rejilla^ tal
como se detalla en el anexo B y»
RK- variable de salida9 es el factor de i*esi£
tencia de puesta a tierra de la rejilla calcu
lado*
El método de cálculo y las fórmulas empleadas están
descritas en el anexo C*
SÜBRUTINA DATO2
Ksta subrutina calcula el factor de resistencia de
puesta a tierra de los postes de acuerdo con el tipo
de toma de tierra elegido entre seis alternativas^ pre
- 103 -
sentadas en el capítulo II y cuyas formulas de cálcu-
lo se detallan en el anexo D*
La sentencia de llamada es;
CÁLL DAT02 (RE IS* IERROR)
donde s RESIS - es la variable de salida que indica el
factor de resistencia de puesta a tierra* Es-
te valor al retornar al programa principal y
multiplicarse por la resistividad del suelo
se obtendrá la respectiva resistencia de pues
ta a ti erra .
IERROR - indica si los datos de entrada son
erróneos* Las variables de entrada son: IND3?
AL,DA1,DA2,S»HS,MA, que se definen en el apen
dice B» son leídas dentro de la subrutiria*
SUBRUTINA DAT?Q5
Esta subrutina acomoda dentro de un arreglo matricial
los datos de distancias entre líneas leídos por el pro
gramap para al retornar al programa principal s calcu-
lar fácilmente las impedancias propias y mutuas de los
conductores de fase y neutro incluido el efecto de ti_e
Las fórmulas de cálculo de los parámetros de líneas
son de fácil aplicación en un algoritmo si las varia
bles son tratadas como arreglos »
La sentencia de llamada es s
- 104 -
CALL DÁT03 (IKD1,RP(RN,DIüTfIERROR)
donde: IND1 - variable de entrada que indica el tipo
de sistema»
RF, RN - variables de salidas respectivamente^
resistencia del conductor de fase y resisten-
cia del conductor neutro* Retornan como va -
riables de salida al programa principáis des-
pués de ser leídas dentro de la subrutinas por
que son empleadas más adelante dentro del pro
grama principal *
BIST - es un arreglo matricial de salida de á±_
mansiones 4 x 4 en el que se acomoda las dis-
tancias entre líneas leídas *
IERRGR » indica si existe o no error en datos
de entrada
SUBRUTINA VOLTA
Esta subrutina se emplea para calcular la caída de vo¿
taje tanto en el conductor de fase como en el retorno
y? la caída de voltaje totalff a su vea determina la
regulación,en porcentaje» al extremo más alejado de la
red para la fase con mayor carga*
La sentencia de llamada es s
CALL VOLTA (ZL,AIL,IBD1,IND2»VF.ZPQT.MCONT»PVOL)
donde: ZLP AIL, IMD1, IND2, VP, 2PQT, MGONT - son va
riables de entrada^ respectivamente^ impedan-
cia de cargaf corrientes de carga* tipo de si£
- 105 -
temas número de tramosp voltaje de la fuente¡
matriz de impedancias de la línea ys conta -
dor para impresión»
PYOL - variable de salida, regulación en por
ceataje*
SUBRUffINÁ INVER
Esta subrutina invierte una matriz compleja de orden
hasta 10,
La sentencia de llamada es i
CALL IfíVER (HF,M2,ÁINY)
dondes HF - variable de entrada, es un arreglo matri
ciai de los coeficientes del sistema de ecua-
ciones*
M2 - es el orden de la matriz HF*
AINT - es la matriz invertida de HF (variable
de salida)„
SUBRUTINA MULO?
Esta subrutina se utiliza para multiplicar dos matri-
ces complejas^ el orden máximo de cada matriz es 1u«
La sentencia de llamada es:
GALL MüLT (AINV,Y,X,M2,M2,1)
donde: AINV - matriz de entrada (matriz de coeficien
tes) *
Y - matriz de entrada (vector voltaje),
X - matriz de salida, es el producto AINV x Y«
- 106 -
M2 - número de filas de la matriz AINY*
M2 - número de columnas de la matriz AINV,
igual al número de filas de la matriz Y*
1 - número de columnas de la matriz Y (vec-
tor) e
SUBRUTIMÁ ORDER
Esta subrutina se emplea para determinar el valor má-
ximo entre números complejos.
SUBRUTTKA CONTRI
Esta subrutina se encarga de verificar la validez de
los datos de entrada emitiendo un mensaje de error
cuando los datos no son válidos» Indica exactamente
en que grupo de datos se encuentra el error»
NOTÁs Á continuación se adjunta el listado del pro -
gramas siendo innecesario detallar el diagrama
de flujo.
U S E R S CENTRO
SPOOLEO;STARTED:
ccC ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALC FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICACCcccccC DISTRIBUCIÓN AEREA CON MÚLTIPLES PUESTASC A T I E R R ArwcC REALIZADO PORI GUSTAVO I* PADILLA T®C DIRIGIDO PQRS ING* CARLOS RIOFRIOC FECHAS OCTUBRE DECCCCC ALIMENTADORES PRIMARIOS DE DISTRIBUCIÓNC AEREA TRIFÁSICA* BIFÁSICA DESVAL&NCEADOC Y MONOFÁSICA® CON NEUTRO CON MÚLTIPLESCCccC TOS DE LA RED Y A LA VEZ CONSTITUYAN ELC DISENIO HAS ECONÓMICOCC MÉTODOS APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHOOFCCCcccccccccC TABLA DE CORRIENTES MAXJHAS PARA DISTINTOSCCC INDI % INDICA EL TIPO DE ALIMENT&DQR DE DISTRIBUCC C 1 - M C N O F A S X C O«2*BIFASXCO*3*TRIFASICO>C IND2 I INDICA EL NUMERO DE TRAMOS DEL ALIMENTADOSC Cl - UNA TRAMO* 2 - DOS TRAMOSSC COTA t LONGITUD TOTAL DEL ALIMENTADOR* EN KH*C VANO S LONGITUD ENTRE POSTES 80I&SCENTES® EN HoC IFRE S FRECUENCIA DE LA RED* EN HZoC COTCIK LONGITUD DE CADA TRAMO® EN KM*C NPU5 : NUMERO DE PUESTAS A TIERRA POR KH* DE CADAC RO M C I J : RESISTIVIDAD MEDIA DEL TERRENO DE CADA TRAMOC EN CHHS/KM*C VOLTT % VOLTAJE DE FASE DE LA RED® EN KV*
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INDUCTIVO DE
DE UNA DE LAS FASES CON RESPECTO A L&CSI O T R A < $ >PARA SISTEMAS BIFÁSICOS Y TR!RESISTENCIA DEL CONDUCTOR DERESISTENCIA DEL CONDUCTORRADIO HEDIÓ GEQHETfUCQ DEL CONDUCTOR DE FASEt
VECTOR DE DISTANCIAS ENTRE LOS CONDUCTORES
DISTANCIADISTANCIA
ENTREENTRE
TRIF&SICLA FASELA FASE
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DISTANCIA ENTRE LA FASE A Y EL NEUTRO*DIDISDISTANCIA ENTRE LA FASE Cp £ [ ^ & I I Rl O 7 C* TET M É. D T t r & í ? T ( * r t « *
DISTANCIADISTANCIA ENTRE LA FASE B Y EL NEUTRO? ENPARA UN SISTEMA MONOFÁSICOSDISTANCIA ENTRE FASELONGITUD DEL LADO HAS CORTO DE UNA REJILLAPUESTA A TIERRA® EN H*LONGITUD DEL LADO HAS LARGO DE UNA REJILLAPUESTA A TIERRA* EN H*SEPARACIÓN ENTRE CONDUCTORES PRINCIPALES®REJILLA DE PUESTA A TIERRA® EN H*
ENTRE CONDUCTORES SECUNDARIOS®PUESTA A TIERRA* EN M®
PROFUNDIDAD DE ENTIERRO DE UNA REJILLA DEPUESTAD.
DE
DE
DE
DE
INDICADOR DEL TIPO DE PUESTA A TIERRA EN LOS POSTES
PICAS*5-CU&TKOBASE DEL POSTE!
DIÁMETRO DE íDIAHETRO DELPOSTE PAfU L¿
ILLA DE PUESTA A TIERRA® EN Ma
ILLA DE PUESTA A TIERRA* EN MH*tSI LO HAYSs CDIAMETRO DEL
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ENTRE DOS VARILLAS DE PUESTA A TIERRAtITUD DEL CONTRAPESOS
DE ENTIERRO DE UNA VARILLA DE PUESTA
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DE VOLTAJE I
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D E F I N I C I i DE VARIABLES
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DE LOS VOLTAUES Y CARGAS DE ACUERDO AL TIPO
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107
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CALCULO DEL FACTORPOSTES* DE ACUERDO AL UPO DE PUESTA A TIERRA
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INICIO DEL PROCESO
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*®niMENCIONAMIENTO DE ALlMENTADORES PRIHARIOS*®DISTRIBUCION«t
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DE KIRCHOOF Y LA SIHPtIFIC^CION DE
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603
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P O R K ? í ® * / 6 2 l ® - * & 9 / / / $ ® R E S I $ ® t 3 X 9 ® N U M E R O ® ® 7 XA L O R E S H A H I H O S D E S * • / • B T I V I @ ^ 6 X ®
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T I E R R A « ® 3 X e e R E G U L A C I O N ® ^ / / ® O H H S « H * 9 2 X ^ ® P Q R - K M ® ^
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* 9 X » « < F A S C sAr a - FASE ^B83! * 2 Q X ® F 1 1 « 7 $ / ® D^ g X ^ ^ ^ A 1 8 - N E U T R O S » ? 2 2 X t F i l « 7 ^ / * ® D I S T A N C l Aée^B 6 3 - NtrUTROm22X«F3!*7l
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SUBRUTINA PARA CHEQUEAR DATOS
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110
- 107 -
A N E X O B
MANUAL DE U30 DEL PROGRAMA DIGITAL
B.1» OBJETIVO
Calcular la magnitud de las corrientes de carga y la
distribución de corrientes de retorno a través del pa
ralelo de neutro y tierra en condiciones normales de
operación de alimentadores primarios de distribución
para distintos valores de resistividad y número de
puestas a tierra por kilómetro* Adicionalmenteg cal-
cula las caídas de voltaje y la regulación para deter«4
minar los efectos de la resistividad y el número de
puestas a tierra por kilómetro sobre la regulación»
Se pueden considerar,, sistemas monofásicos* bifásicos
y trifásicos para cualquier valor de desbalance entre
fasesff igualmente se puede seleccionar entre un ali -
mentador de uno o dos tramos (una o dos cargas) para
simular un alimentador sobre una zona con diferente
valor de resistividad,
Otra de las alternativas que puede escogerse^ es el
tipo de puesta a tierra en sistemas de distribución^
que de acuerdo con las normas de INECEL y la Empresa
Eléctrica Quito existen seis tipos o formas de hacer
una conexión a tierra* con lo que se podría determi-
nar la influencia del tipo de puesta a tierra sobre
- 108 -
la magnitud y distribución de corrientes y la regula-
ción*
El programa permite escoger entres
- Forma de presentación de resultados*
- Tipo de alimentador (monofásico^ bifásico y trifá-
sico),
- Tramos del alimentador (1 o 2)
- Longitud (2 a 40 Km*)*
- Frecuencia (O a 100 Hz*)
- Resistividad media del terreno (según el número de
tramos)*
- Número de puestas a tierra por kilómetro ( 1 a 4 )
- Nivel de voltaje fase-neutro (1 a 50*000 voltios)
- Parámetros de los conductores (fase y neutro)
- Distancias entre conductores
- Parámetros de la rejilla de la subestación
- Tipo y forma de puesta a tierra (6 tipos)*
B*2* MÉTODO DE SOLUCIÓN
El método empleado en el análisis de redes de puesta
a tierra se denomina de Eliminación de Doble Lado aue
se basa en la aplicación de las leyes de Kirchoof^ par
tiendo del planteamiento de las ecuaciones que confor
man la redp y siguiendo un proceso inductivo de tal
manera de poner las corrientes de lazo en función de
las corrientes de carga y de las corrientes de los ex.
tremos (corrientes de puesta a tierra en la subesta -
- 109 -
ción y en la carga), de esta manera se llega a plan -
tear un sistema de ecuaciones relativamente pequeño*
capaz de ser resuelto fácilmente por medio del compu-
tador por el método de inversión de una matriz g para
luego en forma inversa, por sustitución, determinar
todas las corrientes de lazo de la red (REF* 1)*
B.3. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
El programa digital consta de su parte principal y de
ocho subrutinas y fue detallado en el anexo anterior.
VARIABLE:; DE EftTR^DA Y VARIABLES jyg SALIDA
La descripción de variables tanto de entrada como de
salida, se encuentra detallada en el listado del pro-
grama presentado en el anexo anterior»
B.5. FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAKA
BLOQUE 1 = Datos generales (1 tarjeta)
Variables: IKDO, INDI, TND2, COTA
VANO, IFRE.
Formato: 311, 2F5*2, 13.
BLOQUE 2 ; Datos de lo longitud , la resistivi^
dad media, y el numero de puestas
a tierra de cada tramo*
- 110 -
a) Si IND2 = 1 Datos de longitud,
resistividad y numero de pues-
tas a tierra del primer tramo
(una tarjeta)*
Variables :COT(1)S ROM(1)9 NP(1)
Fomato; F6«3P F8*39 11
b) Si IND2 * 2 Datos de longitud,
resistividad y número de pues-
tas a tierra del segundo tramo
(una tarjeta adicional)*
Variables: COT(2)? ROM(2), NP(2)
Formato; F6,39 F8*3? 11
BLOQUE 3; Datos de voltaje, cargas factor de
potencia y desbalance del alimenta
dor.
a) Si IMD2 « 1 Datos del voltaje
de la fuente* carga^ factor de
potencia de la carga y desbalan
ce del primer tramo, (una tar-
jeta)*
Variables: VOLTE, CARGA* FPA, DESVA
Formato: F6.3, F8.3* 2F6.3
b) Si IND2 « 2 Datos de carga^ fa£
tor "de potencia j desbalance de
- 111
BLOQUE 4 £
BLOQUE 5
la carga del segundo tramo
(una tarjeta adicional}*
Variables: CARGB, FPB, DESVB
Formato: PS.Jt 2F6*3
Datos de los parámetros de los
conductores (una tarjeta)
Variables RN9 RMGP5 RMG-N
Formato s 4F1Q*7
Datos de distancia (s) entre con-
ductores de la red (una tarjeta)*
a) Si IKD1 * 1 s Dato de la di£
tancia fas e-neutro t para un
aiimentador monofásico *
Variables D(1)
b) Si IND1 « 2s Datos de distan
cias fase"A« - fase "Bs% fa-
se "A" - neutro g fase "B" -
neutro^ para un aiimentador
bifásico*
Variables: D(2), D(3)
c) Si IND1 « 3: Datos de dis
tancias fase »AÍ! - fase «B11
fase "A" - fase »C»S fase "
112 -
BLOQUE 6;
- neutro* fase "B" - fase "C"*
fase "Bn - neutro? fase "C" - neu
tro*
Variables? D(1), D(2), B(3), B(4)9
D<5), D(6).
Para este bloque de datos se utiliza
un sólo formato de seis espacios igua
less en caso de no existir todos los
datos los esoacios restantes son to-
mados como ceros .
Formato; 6F6.3
Datos de la rejilla de puesta a tie-
rra de la subestación (una tarjeta) .
Variables
Formato :
A1 , B1 DM
Datos del tipo de puesta a tierra de
los postes (una tarjeta)»
Variables: IND3, AL? HA1, DA2S S9
HSS MÁ
Formatos II 12
NOTAí A continuación se presenta la forma de propor-
cionar los datos al programa en hojas de codi-
ficación para su mejor comorensián.
u.
- 113 -
B.6. FORMA DE UTILIZAR »<7L PROGRAMA
151 programa digital utilizado en eata tenis fue desa-
rrollado y probado en el computador de INECEL, puede
ser utilizado por cualquier persona interesada en ha-
cerlo*
PpRffA.DE OPERAR
Se supone que se ha ingresado al sistema con la cinta
del programa colocada en el computador» 151 programa
se encuentra en el archivo "PROGRAMA", el cual debe
aer copilacio, cargado y ejecutado, pero previamente de
be abrirse un archivo de datos» Las instrucciones del
manejo del terminal las da el operador*
B*7* RESTRICCIONES
a) Se analiza un alimentador de distribución monofá-
sico, bifásico o trifásico de máximo dos cargas o
tramos *
b) Por efecto de dimensionainiento cíe variables 9 la
longitud total máxima de un alimentador de un so-
lo tramo puede ser de 40 Km., de existir dos tra-
mos, o de ser necesaria la subdivisión del alimeri
tudor en dos tramos» para efecto de simular dos
zonas cíe distinta resistividad, es necesario tam-
bién que la longitud de cada tramo máximo sea de
40 Km,s es decir, con don tramos, se podría alean
zar una longitud total máxima de 80 Km» pero con
un máximo de 40 Knu por tramo,
c) El número de puestas a tierra es de 4 como máximo.
En la realidad^ un número mayor de puestas a tie-
rra no se justifica ni técnica ni económicamente
ya que la resistividad del suelo tiene un valor
elevado y además es variable.
d) Se calcula una tabla de valores máximos de corrien
tes de cargaf de neutro9 de tierra y regulación
para distintos valores de resistividad y número
de puestas a tierra^ únicamente para alimentado ~
res de un solo tramo.
e) Si bien es cierto el programa puede resolver un
alimentador de distribución de dos tramos o divi-
dido en dos tramos* El tipo de sistema^ monofási^
coy bifásico o trifásico; el calibre de los condues
torea y las distancias entre ellos se mantienen
constantes * El programa da opción a diferenciar*
entre los dos tramos9 el valor de resistividad nie
dia del terrenop longitud* y número de puestas a
tierra por Km,f ya que el objetivo primordial de
este trabajo es analizar los efectos de la varia-
ción de la resistividad del suelo y el número de
puestas a tierra por Km, sobre la magnitud y dis-
tribución de corrientes y, regulación, en alimen-
tadores primarios de distribución.
En general, los valores de las variables del programa
- 115 -
se han limitado dentro del rango de mayor utilización
y promedios de acuerdo con las normas establecidas en
el país*
EJEMPLO DE APLICACIÓN
CARACTERÍSTICAS
Sistema de distribución monofásicotun solo tramo (una
sola resistividad)9
- Voltaje fase neutro de la red 13«2 KY*
- Carga conectada a la red 881«O KVA
- Factor de potencia inductivo
de la carga 90.0 %
-'* Longitud del alimentador 11*0 Km.
- Numero de puestas a tierra por Km* 3
- Resistividad media del terreno 100«O
- Vano medio 40eO m*
- Conductor de fase; 2/u, ACSR
- Conductor neutro: 2* ACSR
- Distancia fase neutro 2.0 nú
Parámetros de la rejilla de puesta a tierra de la sub-
estación
- Longitud del lado más corto de la r£
jilla 4*0 m*
- Longitud del lado más largo de la rena
jilla 4*0 nú
- Espaciamiento entre conductores prin
cipales 2*0 m.
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SPOOLCD:s T A R T c D : ti b - ü <* - o ;; * i ' • : o <; , UN: r h c f ' Y : P P u
I M S T I T U T O E C U A T C R I A N O Dt E L E C T R ir IC AC I ON - FL ftNTF I CAC I OK
f S C U E L A P O L T T C c I C A N A I O A L
FACULTAD Dt I N G E N I E R Í A E L É C T R I C A
OE POTF\CIA
Tf SIS OE GRADO
EFECTO DF LAS V A R I A C I O N E S DE LA R E S I S T I V I D A D nEL SUELO EN FLH I M E N C I O N A K I E N T C CC AL JMí. NT ADO¡U: S P R I M A R I O S DE D I S T R I B U C I Ó NA E R E A CON MÚLTIPLES KUESTAS A T I E R R A
REALIZADO POR: GUSTAVO I* P A D I L L A TPUÜILLC
DIRIGIDO POR: IMG. CARLOS ftJOFRIO
O C U
O Ü J E T I V O : C E T E P ^ I N A P L A ri f TR I BUC ION PT C O R K ] r j g T E S PE R E T O
a T R A V É S " D E L P A R A L E L O CE N E U T R O Y T I L R R A * EN AL i K r . N ' T A o o R f sPRIMARIOS CE ÜI£TRHUCIOR¡ AEhEA CCN WEUTRO VUL T I ATCRR AOC
: P A R A LA D T T F R M I N A r l O N HE C O « R I F N T F S 55 F F ^ P L t A M LA?.L E Y E S DF. K I R C H O O F Y L¿ S i VPL 1 F I C A C I O.'v OE C A L L A S DE DOPLf L ¿ D O
P E.
SISTEMA DE DISTF.'IHUCIÜN f.ONCFASICO
T R A n A
VOLTAJE FASE W E L T K C DE L /. REP! < K v )CA R G A CONECTADA A LA RED < K V A )FACTOR DE P O T E N C I A I N D U C T I V O O t. LA C A R G A ( !í )S O BRECARGA DE UNA DE LA? FASES (%)
1 3 . ? O O8 1 • U O O0 L' * D u OO a O O O
VDLTAJF DF LA F A S E 1 (VOLT?)
CARG A C O N E C T A D A A LA FASF i (OH-^)
lM99«"9fi + J O * G f. O
17?ar«9H +J /'*>.? frt
P A P A FL TPAMQ 1
LONGI TUP < K M >H U M E R O DK FIESTAS A 7 1 1 » ' • A PO* K '•' 9RESISTIVIDAD M E C Í A CEL Tr PREÑO ( ó Y MS /?•'»)
LONGITUD TOTAL PL LA L I M r A (KM.)D I S T A N C I A ENTRE POfTFS A ¡< Y ASCE N U S <*.)F R E C U E N C I A DE LA off (M?)NüMfIRO TOTAL HE PUESTAS ;• T I F R R A\'UM£RC TOTAL DE C A L L A S A KL'SOLVER
1 1 .GÜO*
1UO.C30
11.Q3Q4 O * Q O j
CONDUCTOR
F A S EM r u T R o
rc\nucTnprs
"S IST»-> r I A( J H M S >
0 . - '+ . - ' .P7HOuo . a 7 e. 3 1 •:•
K A Í M O Hf f '10 GF.( * £ T R O S )
0. D O l f ^ f f ío « í i •;: i ? ^ <* 5
D I S T A N C I A S Fr.THF L 1 r. F A r-
D I S TANCIA TASL M- U T h O < M > P . C J C O O O O
S HE LA ^ [ \ Í ILLA nt T U E S T A A nt: °iíru S
LONGITUn HLL LADO f A S CO-TO DE LA R E J I L L A < v >LONGITUD DEL LADO Ñ A S LA^GO L F LA « F J I L L A ( H )ES P ACIA", I F NTO ErjT F - t CONO v C T 0-Á f ?, i:t"-:li\'CH ALT? U-')£SPACIA«irMO FN'TPt C 0,\L'!'C F Of< t S SF.CU •;[• Ah' I OS (-^')P R CFUNDIDíC DE E'vT H K K C :• L LA KEJ1LL.A (M)D I Á M E T R O PF.L CCNT.UCTOR < v )
PE PUFSTA A (CALCULAOO)
4.D0002
. li? . ii :: O O C-0*60.000
DE LA PUESTA A TI f. K R A CL
TIPO DE PUESTA A T I E N D A í ti )LONGITUD DE LA PICA (V)D I Á M E T R O DE LA F I C í < v f )LONGITUD DEL CCMRfiFfSC ( f >D I Á M E T R O DEL COMRAFFSC <N:K)P R O F U N D I D A D DE LA F L f S T A A T I E R R A ( :- )'JUMERO DE VUCLTíS ÍT1PO f- J
1? . ? P D O C
I h .FÍ r&O 3C.ÜCCncn . C Ü G G O
PUESTA A T T i.' KK í í C ¿ L C Ul. A"! O ) H w í 10
LAZO
FASE 1
C O R R I F K T F DE LAZO
L T £ "
'K i r n i t-" s I - A H A EL
C O R R I E N T E rN LAPLÍLÍTA A T I E R S A
MODULO«i u a *• « m
6 2 * 4 6
Á N G U L O
-25 .98
M O D U L O Á N G U L O
COPRIrNTFMEUTkO
MODULO
EN FL
Á N G U L O
0123456789
101112131415161718192 0212223242526272 R2930313?33
6,11,16,21,25 ,28 ,31,34.36 ,39,4 0 ,4 2 ,4 3 ,4 4 ,
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C A Í D A DE VOLTAJf F N EL C:-lNÍMíCTO«í Í;E í"^f,E
CAÍDA HE VOLTAJF EN EL RETORNO (NEUTRO Y T I E R R A )
(V)
446.84973
CAÍDA DE VOLTAJE T C T A L
REGULACIÓN <EN FChCFMAJf )
AFECTO DC LAS V A R I A C I O N E S DF LA ?ES I ST I V I OAD I - F L
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F A C U L T A D Df I N G E N I E R Í A E L É C T R I C A
DEPARTAMENTO OF POTENCIA
TFSIS DE GRADO
EFECTO DE LA? V A R I A C I O N E S DE LA RESISTIVIDAD DEL SUFLO EN ELO I W E N C I G I M A F I F N T C OL AL I M F NT ADORES P R I M A R I O S DL DISTRIBUCIÓN•VCREA CCAI F U L T I F L F S PUESTAS A T U K K A
RFALI7ADO POR! GUSTAVO lo PADILLA TRUJILLC
DIRIGIDO F'CP: ING. CARLOS R I O F P I O
O C T U B R - : l ^ f i ^
OBJETIVO: D E T E R M I N A R LA D I S T R I B U C I Ó N DF CORRIENTES DF RETORNOA T R A V É S DEL P A R A L E L O DE M F U T R O Y TIF.RRA, EN AL IMENT ADORESPRIMARIOS DE O I £ TR I t":UC I 0'-¡ A E R E A CON NEUTRO f IJL T I A TERRADO
MÉTODO: P A R A LA P F - T E R M I N A C I Ó N nr C O R K I E N T E S se EMPLEAN LASL E Y E S DE K I R C H C C F Y L¿ S I M P L I F I C A C I Ó N ' DE M A L L A S DE DOBLE L A D O
P E E N T R A D A
SISTEMA DE D I S T R I H U C I O N í I F A S I C O
V O L T A J E FASE M E L T K C DE LA RTf) Í K V ) I2a2ü0C A R G A CONECTADA A LA RED (KVA) 200Ü.OGOFACTOR DE POTENCIA I N D U C T I V O DE LA C A R G A (%) 9G*OüOSOBRECARGA DE UNA DE LAF FASES í 5f ) 20*000
V O L T A J F Df L A F A S E 1 Í V U T S )
VOLTAJE or LA FASL ,? (VOLTS)
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LONGITUD TCTAL DE LA LINTA Í K H « >DISTANCIA FNTRT POSTES AJYASCENTFS (FRECU E N C I A DE LA RCD <H¿)^UMFRO TOTAL Df PUESTAS A T I F R R AN U M F R O TOTAL DL MALLAS A RESOLVÍ.R
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CONDUCTOR ,-
FASENEUTRO
RFSlSTfNCIA(OHMS)
10 MFDIO GfOMCTRICOÍMfTROS)
0*00155480*0012743
OISTAMCIAS rNTPf LI!\FA<;
D I S T A N C I A (FASE "A" - F A S E "B">DISTANCIA CFASE "A" - NF.UTRO)DISTANCIA «FASE "L; " - NfUTRO)
0^59999992*00000002*0000000
PA R Á M E T R O S DC LA RFJILL* DC PUESTA A TIFRRA DE LA SUBESTACIÓN
LONGITUD DÍL LADO ¡*AS COFTO 3C LA RFJ1LLA ( )LONGITUD DEL LADO Mc. L ^ - G O OF" LA RfJILLA < M )C S P A C I A X I F N T O r ,\ P E CO\T-'C T OM S Hhl NC IPALES < M )ESPACIA«IFNTO E N T K E C O NO Jf. TOPES SfCUKDAR IOS (!« >PROFUNDIDAD DE E\'TIEí^C !./E LA RLJ1LLA (X)DI Á M E T R O DEL CONDUCTOR (Y)
FACTOR TE PUESTA A T I F P R A (CALCULADO)
4^000004«000002 . C u O O O2e Q O O O G0.60000
P A R Á M E T R O S DE LA PLESTA A T I E R K A CE LOS POSTfS
TIPO DE PUERTA A T I E R R A t» )LONGITUD HE LA FICA (M)DIÁMETRO DE LA FICA í*y)LONGITUD DtL C C N T R A F F S C * M JD I Á M E T R O DEL C O N T R A P E S O <HM)PROFUNDIDAD DE LA PUERTA A TIERRA <M)NUMERO DE VUELTAS ÍTIFO ñ)
3*2^0001S.P75000*00000O* G O O O OOo6000Q
O
FACTOR DE FUCSIA A TIERR:. (CALCULADO) 0*31095
R r U L T A
CORRIENTES PARA EL T R A M O 1
LAZO
FASEFASE
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CORRIEME CE LAZO
MODULO
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AKGL'LO
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CORRIENTE EN LAPUESTA A T I E R R A
MODULO ÁNGULO
CORRIENTE FN ELNEUTRO
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C A Í D A S PE V O L T A J E Y REGULACIÓN
MODULO (V)
CAÍDA DE VOLTAJF EN F.L CONDUCTOR DE FASE 662*07092
CMDA DE V O L T A J E EN EL R E T O R N O (AFUTRO Y TIERRA) 542*97009
CAÍDA DE V O L T A J E Í C T A L 894*55273
REGULACIÓN (EN PORCENTAJf) 7*26957
EFECTC DE LAS VA* I AC IONES DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
Y EL NUMERO DL PUESTAS A T I E R R A t'CR KM
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C O R R I E N T ED E N E U T R O
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A T I E R R A
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«459«6fil*H65*C33
«518*721«"91o 045
«567«755*912* 056
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1111
»?36«267.212«137
«H54*893*íi54«798
«552«596*b69«524
«308« 354«335.300
«107«153«140.112
«938«984«976«953
«794«840«835.816
«670«715«712«697
«562«606«605.S>93
«467«510.bll.500
«385«425«4?7«418
.303«349«352«345
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7777
7777
7777
7777
7777
7777
7777
7777
7777
7777
7777
«156«149.148«148
«149«143«142«142
«144*138«137«137
«139«1348i:539 1 0 ó
«136.131*13Q«130
«133«128«127«127
«130«126e 1 25*125
«128«124«123.123
«126«123«122«122
.125«121«120«120
*123• 120«119«119
«122«119.118«118
SISTEMA DE D I S T R I B U C I Ó N TRIFASICT
VOLTAJE FASE NEUTRO DE LA RED < K V ) 13.200CAR G A CONECTADA A LA R i D < K V A ) 5000»000FACTOR DE PO T E N C I A H^UCTIVO DE LA C A R G A í%) 9Q 6QQQSOBRECARGA DE UNA DE LAS FASES (T) 20*000
VOLTAJE DE LA FASE 1 (VOLTS) 13199.^98 *J 0*000
VOLTAJE DE LA FASE 2 <VOLTS> «6600*000 *J 11431*197
VOLTAJE DE LA FASE 3 (VOLTS) -6600*000 *J-l1431 * 197
CA R G A CONECTADA A LA FASE 1 COHMS) 83*635 *J 40*506
C A R G A CONECTADA A LA FASE 2 ÍOHMS) 100*362 *J 4ÍU60Í*
CARGA CONECTADA A LA FASE. 3 COh^S) 100*362 *J 48*608
PARA EL TRAMO i
LONGITUD (KM) 11aOOONUMERO DE PUESTAS A T I E R N A POR K M » 3RESISTIVIDAD MECÍA CEL TERRENO (Cf-MS/M*) IDOoOQO
LONGITUD TÓ'TAL DE LA LPJEA ( K M * > i iooooDISTANCIA- ENTRE POSTES A^YASCENlLS (H.) 40eOCOFRECUENCIA DE LA REC (h?) 60NU M E R O TOTAL DE PUESTAS A T I E R R A 34NUMERO TOTAL DE MALLAS A RESOLVER 36
PARÁMETROS DE LCS CONDUCTORES
CONDUCTOR R E S I S T E N C I A R A D I O MEDIO GEOMÉTRICO(OHMS) CETROS)
FASE 0*43F7FOü 0«00NCUTRC O.rt7f319'> 0*0012743
DISTANCIAS ENTRE LÚEAS
DISTANCIA (FASE. "A" - HA^E. "B") 0«^^99999DISTANCIA < F A S E "A« - FA^L »C") 0*5999999DISTANCIA (FASE "A" - NEUTRO) 1DISTANCIA (FASE "b" - FA^C "C") ODISTANCIA (FASE "B" - NEUTRO) 2*0000000DISTANCIA (FASE »C" - NEUTRO) 1,^109999
PA R Á M E T R O S DE LA P E v I L L A DE PUESTA A T I T R R A OT LA SUBESTACIÓN
LONGITUD DEL LADO K6S CO^TO DE LA R E J I L L A
LONGITUD DEL LADO MAS LARGO OF LA RfüILLA ÍH)E S P A C I A M I f N T O L N T R C CONDUCTORES FPP'CIPALES C M )ESPACIAMIFMO EMRE CONDUCTORES SECUNDARIOS < * >P R O F U N D I D A D DI C N T I E R H C HE. LA R E J I L L A O*)QIAKFTRO DEL CONDUCTOR (M)
FACTOR DE PUESTA A T I E R R A (CALCULADO)
4*000002*000002«OÜ O O OO o 6 O O O O
0.13959
PA R Á M E T R O S DE LA PUESTA A T I E R R A DE LOS POSTES
TIPO DE PUESTA A T I C R P A («)LONGITUD DE LA F I C A (^)D I Á M E T R O DE LA F I C A í"f)LONGITUD DEL C O N T R A P E S O < *!)DIÁMETRO DEL CONTRAPESO < M M >PROFUNDIDAD DE LA PUESTA A TURRA (M)NUMERO DE VUELTAS 5TIPC fc)
FACTOR CE PUESTA A T I E R R A (CALCULADO
3150.O,0.
2SOOO87500O O O O Q0000060000
O
0*31093
R E S U L T A D O S
LAZO
FASE 1FASE 2FASE 3
CORRIENTTS PARA EL T R A M O 1
CORRIENTE DF LAZO
MCDULC
131.65112950112007
ÁNGULO
£6.63
CORRIFMTf EN¡ LAP U E S T A A T I E R R A
MODULC ÁNGULO
CORRIENTE EN ELNFUTRQ
MODULO ÁNGULO
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1011121314151617181920
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,05,92*52• &5,93> 7 7»39>83» 0 9S 23,27,24i94
CAÍDAS DC VCLTAJr Y REGULACIÓN
CAÍDA DE VOLTAJF' CN £1 CONOUCTOR OE FASE
CAÍDA DF VOLTAJE EN CL RFTORNÜ (NEUTRO Y T I E R R A )
CAÍDA DE VOLTAJE TCTAL
R E G U L A C I Ó N ÍEN PORCENTAJD
MODULO <V)
99b*586Q6
131.17581
966.35547
EFECTO DE LAS V A R I A C I O N E S DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO
Y EL NUMERO DE PUESTAS A TIERRA POR KM
RESIST I V IDAD
Q H M S - M
1 Ü G * Q1*01.01.01 r>s u
1 Q Í U O1 0 0 * 0I G D a O
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R E G U L A C I Ó N
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P A R Á M E T R O S DE LA R E J I L L A DE PUESTA A T I E R R A DF SUPESTACION
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FACTOR DE PUESTA A T I E R R A (CALCULADO)
4*000004*QGQQG2 f t O C OCC2..QQOOÜOa60CQODS00625
0,13959
PARÁMETROS DE LA PUESTA A T I E R R A DE LOS POSTES
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FACTOR DE PUESTA A TIER N A (CALCULADO)
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P E M U L T A D O S
LAZO
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C O R R I E N T E EN LAP U E S T A A T I E R R A
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6.145.51
MODULO
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Á N G U L O
7 . 7 63. «23*122 . 4 81»90
CORRIENTE FN ELNEUTRO
MODULO
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A N O U L O
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CAÍDAS DE VOLTAJE Y REGULACIÓN
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T F S I S DE G R A D O
E F E C T O DF LAS V A R I A C I C M E S DE LA R E S I S T I V I D A D f íEL SUELO FN FLn i M E N C I O N A t t I E N T C DE AL 1 «¡: NT A D O R E $ P R I M A R I O S DC D I S T R I B U C I Ó NA E R E A C O N M Ú L T I P L E S Í - U E S T A S A T I Í . H R A
R E A L I Z A D O P O R ; G U S T A V O I » P A D I L L A T R U J I L L O
D I R I G I D O P Q R Í 1NG. C A R L . O S R I O F R I O
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OBJETIVO: C E T E R N I N A P LA .»ISTRIEÍÜCION DE CORRITNTFS DF RETORNOA T R A V É S DEL P A R A L F L O DE NFUTRO Y T I E K R A f tN A LI !*E MT ADORE SP R I M A R I O S DE DISTRIBUCIÓN A E R E A CON NEUTRO WJLTI ATE R R A D O
MÉTODOS F-AR A LA DF T FP K Pl A C ION DE CORRIENTES SE EMPLEAN LASLEYES DE KIRCHCOF Y LA S I M P L I F I C A C I Ó N DE MALLAS DE DOFLE LADO
D A T O S D E E N T R A D A
S I S T E M A D E D I S T R I B U C I Ó N T R I F Á S I C O
TL S I S T E M A T IENE D O S T R A A O S
VOLTAJE FASE NCITRQ DE LA «?EB (KV) 13»?00C A R G A CONECTADA A LA RED (KVA) I C G Ü e Q O OFACTOR 0£ P O T E N C I A IN[.-uCT]VO DF LA CA»GA (V) 90*000SOBRECARGA DE UNA DF. LAS FASLS < í ) 20.000
VOLTAJE DE LA FASE 1 ÍVOLTS) 13199*998 *J Q.OOQ
VOLTAJE DE LA FASE 2 (VOLTS) -6f>QO*QOQ *J 11^31.1^7
VOLTAJE DE LA FASE 3 <VÜLTS) -6600*000 *J-11431•197
.CARGA CONECTADA A LA FASf-T 1 (OHMS) ¿118*176 *J 202.532
CARGA CONECTADA A LA ^ASL' ? <0bv5:) 501*811 *J ?<t3.03B
CARGA CONECTADA A LA FASL 3 (GHMS) 501.PH *J 2^3,0^8
CARGAS DEL SECUNDO TR A M O
C A R G A CONECTADA A LA RED Í K V A ) 100Q»000FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO DE LA C A R G A (X) 90«QQCS O B R E C A R G A DE UNA DE LAS FASES < if ) 20*000
C A R G A CONECTADA A LA f-'ASE 1 (OHvf5) ^lfi.176 *J 20?«52?
CA R G A CONECTADA A LA FASh 2 <O H^c> 501.811 *J 2^3*058
C A R G A CONECTADA A LA FASE 3 (OHMS) 501»ftll *J ?43«038
PARA EL TRAMO 1
LONGITUD Í K M > 11.000HUMERO DE PUESTAS A T I E R N A POR K K « 3RESISTIVIDAD MECÍA CEL TERRENO ÍOHMS/M*) 100«000
^ARA TL T R A M O 2
LONGITUD ÍKH) 11.000\U.MERO DE PUESTAS A TICR'^A POP KM. 3R E S I S T I V I D A D M E C Í A CEL T C R R E N O < O h M S / M » > 100.000
LONGITUD 70TAL DE LA LINFA < K M * > 11.000DISTANCIA ENTRE POSTCS A!')YASCENTES (^*) ^0.000FRECUENCIA DE LA FfC < H Z ) 60NUMERO TOTAL DE PUESTAS /. T I E R R A 67NUMERO TOTAL CE M A L L A S A RESOLVER 72
P A R Á M E T R O S DF LOS CONDUCTORES
CONDUCTOR. PfSISTENCIA RADIO MEDIO GEOMÉTRICO< O h V « 5 ) í M E T R O S )
F A S E 0 » í * í í 5 7 H O O C * 0 0 1 5 Í 3 ^ a.NEUTRO 0« «7631-59 0*0012743
117 -
A N E X O G
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA DE REJILLAS EN
SUBESTACIONES
Tomado de RE"?* .1 s
La resistencia total de una rejilla de puesta a tierra es s
2R^ * RO - R-to
R « -J - - - 1¿- (0.1)R1 * R2 ~ R12
donde : R1 es la resistencia de los conductores de la re-
jilla.
R2 es la resistencia de todas las varillas de ti¿
rra«
R12 Representa la resistencia mutua*
Sin embargo , no se comete mayor error» si no se toma en cuen
ta a la resistencia de las varillas y( por lo tanto a la re_
sistencia mutua»
Schwartz desarrollo fórmulas que definen R, s R2 y R-ip* en
los términos de los parámetros básicos de diseño asumiendo
condiciones de suelo uniforme. En nuestro estudio se consi^
derará la resistencia de puesta a tierra total igual a la
resistencia de los conductores de la rejilla (R « RO •
£ 2L LR . £L ( in -_ + % _ r » K9 ) A (0*2)
- 118 -
donde i f Resistividad del suelo en el cual están ente
rrados los conductores de la rejilla^ en ohm-
nú
L Longitud de los conductores de la rejilla^ en
nú
2 Profundidad de entierro de la rejilla^ en nú
d Diámetro del conductor de la rejilla^ en nú
A Área cubierta por la rejilla, de dimensiones
axbs. en m *
a Longitud del lado más corto de la rejilla, en
nú
b Longitud del lado más laosgo de la rejilla^ en
nú
K-».K2 Constantes relacionadas con la geometría del
sistema^ las cuales fueron derivadas por
Kercels como se indican a continuación*
as
I—KbWa
1,84 ( — In ( ) -i- — In2 a b b a
2 2a b a Vb f—^—o*
(0.3)
k2
4(aVb) (a-t-b)= In
ab (b/2)
(b/2)2'« ) (C.4)
- 119 -
De acuerdo con la Ecuación 0.1.» la resistencia de puesta a
tierra de rejillas en subestaciones o estaciones terminaleSj
varía linealmente con la resistividad del suelo*
R - K (C.5)
En donde K es un factor de proporcionalidad»
D.entro del programa digital de aplicación se emplea la sub-
rutina DAT01 para encontrar el factor de proporcionalidad y
esta no es más que la aplicación de las fórmulas C«2p. 0*3 y
0.4»
- 120 -
A N E X O D
RESISTENCIA BE PUESTA A TIERRA EN
POSTES Y ESTRUCTURAS EN GENERAL
De acuerdo con las normas de INEGEL y la E « E « Q * P existen
seis tipos o foiroas de hacer una puesta a tierra en siste -
mas de distribución como se vio en el capítulo II« Las for-
mulas para el cálculo de resistencia de puesta a tierra co-
rrespondientes son las siguientes?
1•- Varilla vertical enterrada (pica)
Be acuerdo con la REF* 2
h
/} 21r '"l 1-™ ' \ i i Jm™™nL
21fL D
1 4h» In2 4h
) (D.1)
Varilla vertical con contrapeso (pica + contrapeso)
Analizando por separados
La resistencia de una pica está dada por D*1
La resistencia de un conductor horizontal enterrado es ;
De acuerdo con la REP* 2
- 121
~\-LX-1 (D,2)
La resistencia equivalente^ para este tipo de puesta a
tierras es la combinación de D*1 y D«2
R
0 'i. i .
Ih
Rv
R- 4- R•h(D.3)
Dos picas iguales unidas a través de un contrapeso
La resistencia de puesta a tierra de dos picas en para
lelo» de acuerdo con la RE?* 6, está dada pors
Resistencia de 2 picas en paralelo
Resistencia de 1 sola oica
donde: oL = r/S
(D.4)
(D.5)
a su vez; r =ln ( ) - 1
- 122 -
S distancia de separación
despejando de D*4:
R2 = (D.7)
donde: R. es la resistencia de puesta a tierra de una pi-
cap dada por la ecuación (D*1)«
R£ es la resistencia de puesta a tierra de las dos
picas en paralelo*
40™* Tres picas en paralelo colocadas en línea recta
- 123 -
La resistencia de puesta a tierra de tres varillas ver
ticales en paralelo colocadas en línea rectag está da-
da por (REF* 6)
2 -s-n6 -
dondes oó factor dado por (D*5)
r factor dado por la ecuación (D«6)
R1 resistencia de una varilla de puesta a tie-
rra9 dada por la ecuación (.D*1)»
R-z resistencia de puesta a tierra de tres vari
lias en paralelo»
Cuatro picas en paralelo colocadas en cuadro
s
De acuerdo con la REF«. 6:
1 4- K
donde: K = (D.10)
- 124 -
Reemplazando E. 10 en I). 9:
(2 - 3e¿)R „
4 4 (2 -R (D.11)
donde: R, en la resistencia de puesta a tierra de las
cuatro varillas en paralelo.
R1 Definido por la ecuación (D.1)*
6,- Conductor enrollado en la base del poste
La resistencia de un aro circular enterrado a una pro
fundidad q está dado por (REF. 2),
R = —~ lnu 2Í/L dq
(D.12)
(D.13)
Para n vueltas :
I
L = nj/3
n vueltas R - 2 O (D.15)
- 125 -
Dentro del programa digital de aplicación se emplea la sub-
rutina DAT02 para encontrar el factor de proporcionalidad
de puesta a tierra en postes y estructuras en general» Den-
tro de ésta9 se leen las variables IMD3» ALS DA1, BA29 Sg
HSe MÁP IMD3 - es el indicador del tipo de puesta a tierras
según el valor de éste se aplican las formulas de acuerdo
con la siguiente tabla-
IND3 FORMULAS
1 D.1
2 D.1, D*2 y D,3
3 D«1P D*5S D.6 y D*7
• 4 D.1 y D.8'
í> D.1» D«9? D.10 y D.11
6 D.12 y D.13
uon la siguiente correspondencia entre variables:
PROGRAMA FORI4ULÁS
AL L
DA1 D
DA2 d
S S
HS q
MA n
- 126 -
B I B L I O G R A F Í A
1. CALDERÓN J. MARCELO, "Ketoclo de i«onte Cario aplicado
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trieos industriales». Tesis de Orado 1983, E.P.N.
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4. FREIRÉ A. JAIME» "Experimentación de suelos para el d^i
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5. IEEE, "Guide por safety in substation ^rounding", Ko.
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6. G.F. TAGG, "Rarth Henistancec», book, Londres 1964*
7. VIQUEIRA L. JACIKTO, "Jíeaefi 3léctricas% libro» Repre
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