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Escuela de Verano de Macroeconomía

José L. Torres

Universidad de Málaga

21-25 junio 2010

José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 1 / 27

Programa del curso

1 Introducción a la Macroeconomía Dinámica y Computacional. Ellenguaje MatLab

2 El modelo básico de equilibrio general dinámico.3 El algoritmo de Newton-Raphson.4 El pre-procesador Dynare para MatLab.5 Cuanti�cación de los efectos del IVA en España.


4. El pre-procesador Dynare para MatLab

Hito histórico en la macroeconomía computacional: La creación deDynare.

Elaborado en el CEPREMAP (Francia) por Michel Juillard y otros.

Resolución de modelos a través de algoritmos del tipo de Newton.Aproximaciones hasta el tercer orden.

Si el modelo no es excesivamente complejo podemos proporcionárselodirectamente, sin tener que log-linearizar.



Dynare: Es un pre-procesador para MatLab

Convierte �cheros *.mod en �cheros *.m

Dynare puede resolver, simular y estimar modelos EGDE

Estimación de modelos EGDE vía máxima-verosimilitud

Estimación Bayesiana de modelos EGDE



Dynare: Es usado actualmente por la mayoría de investigadores y porlos Bancos Centrales

Instalación: http://www.dynare.org

Previamente hay que tener instalado MatLab

Set path en MatLab al directorio Dynare



Escribimos un �chero de texto con la extensión *.mod

Escribimos dynare nombrefichero en la ventana de comandos deMatLab

Dynare generará un �chero *.m

Resuelve modelos con variables forward looking

Estima los parámetros de los modelos



Programa que resuelve un modelo:

De�nición de las variables endógenasDe�nición de las variables exógenasValores de los parámetrosDe�nición de las ecuaciones del modeloCálculo del estado estacionarioDe�nición de las perturbacionesComandos opcionales



Vamos a ver como sería el �chero *.mod del modelo EGDE básico(equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones):

(1� γ)1

1� Lt= γ

1CtWt (1)

Ct+1Ct

= β [Rt+1 + 1� δ] (2)

Yt = Ct + It (3)

Yt = AtK αt L

1�αt (4)



Vamos a ver como sería el �chero *.mod del modelo EGDE básico(equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones):

Kt+1 = (1� δ)Kt + It (5)

Wt = (1� α)AtK αt L�αt (6)

Rt = αAtK α�1t L1�α

t (7)

lnAt = (1� ρA) lnA+ ρA lnAt�1 + εAt (8)



De�nición de las variables endógenas:

// Definición de variables endógenasvar Y, C, I, K, L, W, R, A;// Definición de variables exógenasvarexo e;



De�nición y valor de los parámetros:

// Definición de parámetrosparameters alpha, beta, delta, gamma, rho;// Valores de los parámetrosalpha = 0.35;beta = 0.97;delta = 0.06;gamma = 0.40;rho = 0.95;



Las ecuaciones del modelo tenemos que de�nirlas entre el comandomodel y el comando end

Los subíndices de tiempo se introducen como:

Xt =) XXt+1 =) X (+1)Xt�1 =) X (�1)



De�nición de las ecuaciones del modelo:

// Ecuaciones del modelomodel;C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L;1 = beta*((C/C(+1))*(R(+1)+(1-delta)));Y = A*(K(-1)^alpha)*(L^(1-alpha));K = (Y-C)+(1-delta)*K(-1);I = Y-C;W = (1-alpha)*A*(K(-1)^alpha)*(L^(-alpha));R = alpha*A*(K(-1)^(alpha-1))*(L^(1-alpha));log(A) = rho*log(A(-1))+ e;end;



Vamos a verlo equación por ecuación.

La primera ecuación es la condición de equilibrio estática de la ofertade trabajo:

(1� γ)1

1� Lt= γ

1CtWt

En código Dynare hemos escrito:

C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L;

También podíamos haber escrito:

C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*W;



Los valores iniciales hay que especi�carlos entre los comandosinitval y el comando end:

initval;Y = 1;C = 0.8;L = 0.3;K = 3.5;I = 0.2;W = (1-alpha)*Y/L;R = alpha*Y/K;A = 1;e = 0;end;



Cálculo del estado estacionario: Simplemente hay que poner elcomando:

steady;



Veri�cación del cumplimiento de las condiciones de Blanchard-Khan(1980)

Calcula los valores propios del modelo

check;



De�nición de las perturbaciones:

Hay que especi�carlas entre los comandos shocks y end

En este punto hay que de�nir las varianzas y covarianzas de lasperturbaciones

// Perturbaciónshocks;var e; stderr 0.01;end;

La convarianza entre dos perturbaciones se de�niría como:

var e1 e2 = 0.001;



Simulación estocástica o determinista:

Comandos: Stoch_simul o simul

Multitud de opciones



Resultado en pantalla (simulación estocástica):

Estado EstacionarioValores propios y complimiento de la condición Blanchard-Kahn (1980)Sumario del modelo (número variables, perturbaciones estocásticas,variables estado, jumpers, variables estáicas)Funciones de política y transiciónMomentos de las varaibles simuladas (media, desviación estándar,varianza, asimetría y curtosis)Correlación de las variables simuladasAutocorrelación de las variables simuladas



Un modelo EGDE puede representarse como una sistema deecuaciones estocásticas:

Et ff (xt+1, xt , xt�1, zt , ut )g = 0x : variables endógenasz : variables exógenasu: perturbación estocástica. Et (ut ) = 0,Et (utu0t ) = Σu .



Resolver el modelo anterior implica encontrar una función de decisiondesconocida:

xt = g(xt�1, zt , ut )

que puede ser introducida en el modelo y satisfacer las restriccionescorrespondientes (condiciones de primer orden).

Cálculo del estado estacionario:

f (x , x , x , z , 0) = 0

x = g(x , z , 0)

Uso de la expansión de Taylor sobre el modelo estructural paradeterminar los coe�cientes de las funciones de decisión desconocida:



La aproximación de primer orden a las funciones de decisión puedeescrirse como:

xt = x + gx (xt�1 � x) + guutdonde gx es la derivada parcial de la función g respecto a la variable x .

La función g es una representación recursiva aproximada del modeloque puede generar series temporales que aproximadamente satisfacenla hipótesis de expectativas racionales de modelo general.



Tendríamos (el modelo en función de las variables de estado):

xt = g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut )

En el siguiente periodo tendríamos:

xt+1 = g(xt , zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1)

Por tanto:

xt = g(g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1)



Por tanto:

F (xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut , ut+1) =

f (g(g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1),

g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), xt�1, zt , ut )



La aproximación de primer orden sería:

F (1)(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut , ut+1) =

F (x , z , ...x , z , 0) + Fxbx + Fz1bz1 + ...+ FzNbzN + Fuut + Fu 0ut+1Aplicando expectativas a la aproximación anterior e igualando a cero,podemos obtener gx a partir de Fx = 0 y gu a partir de Fu = 0.



Modelo básico de EGDE.

Fichero model1.mod

Perturbación positiva de productividad


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