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ESCALERAS Ing. Jorge Gallardo Tapia

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escaleras-concreto armado

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ESCALERAS

Ing. Jorge Gallardo Tapia

• ESCALERAS (*)

1. Introducción Las escaleras deben proporcionarse en casi todos los edificios, sean edificios bajos ó altos, aún si existe un número adecuado de elevadores. Las escaleras consisten de contrapasos, pasos (peldaños), y descansos. El contrapaso es definido como la distancia vertical entre dos pasos, y el peldaño es la profundidad del paso. El descanso es la parte horizontal de la escalera sin contrapasos. Las dimensiones normales de los contrapasos y pasos en una edificación están relacionados por algunas reglas empíricas : Contrapaso + paso = 430 mm. 2 * contrapaso + paso = 635 mm. Contrapaso * paso = 0.05 m2

(*)Tomado del texto Concreto Estructural de M. Nadim Hassoun, Akthem Al-Manaseer. Asimismo, problemas del texto de Concreto del Ing. Roberto Morales.

El contrapaso depende del uso de la edificación. Por ejemplo, en edificios públicos el contrapaso es cerca de 15.5 cm., mientras que en edificios residenciales varía entre 15.5 y 19.0 cm. El paso es 30 cm. en edificios públicos y varía entre 23 y 30 cm. en edificios residenciales. En general, un contrapaso, no debe exceder de 20 cm. ó ser menor de 10.5 cm. y el número de contrapasos se obtiene dividiendo la dimensión piso a piso por el contrapaso asumido. El acabado de las escaleras puede ser variado; baldosas de asfalto, de terrazo, de mármol, ó alfombras, otros. En adición a la carga muerta, las escaleras deberán diseñarse para una carga viva mínima de 500 kg/m2.

2. Tipos de Escaleras Hay diferentes tipos de escaleras, los cuales dependen principalmente del tipo y función en la edificación y sobre los requerimientos de arquitectura. Los tipos más comunes son los siguientes: I)Escaleras individuales de un solo vuelo. El comportamiento estructural de la escalera de un solo vuelo es similar a la de una losa armada en un sentido apoyada en ambos extremos . El espesor de la losa se refiere a lo indicado en la fig.1. Cuando las escaleras de un solo vuelo contienen descansos, es más económico proporcionar vigas en B y C entre descansos (fig.2). Si no se proporcionan tales apoyos , lo cual es común, el tramo de la escalera se incrementará con el ancho de dos descansos y se extenderá entre A y D. En edificios residenciales, el ancho del descanso está en el rango de 1.20 m. a 1.80 m., y la distancia total entre A y D está cerca de los 6.0 m. Un método alternativo de apoyar una escalera de simple tramo es usar largueros o vigas de borde, en los dos lados de la escalera, los pasos entonces son apoyados entre las vigas.

(b)

(a)

(c)

Figura 1. Planta de una escalera de un solo vuelo: (a) cargas, (b) sección B-B, y (c) Planta

Figura 2. Sistemas de apoyo de escaleras de un vuelo

Detallado del Refuerzo

II)Escaleras de dos vuelos. Es más conveniente en la mayoría de edificios construir escalera de doble vuelo entre pisos. Los tipos comúnmente usados son de cuarto de vuelta ó escaleras cerrada ó abierta (Fig.3). Para el análisis estructural de las escaleras, cada tramo es tratado como si fuera de simple vuelo y es considerado apoyado en dos ó más vigas, como se muestra en la Fig.2. El descanso se extiende en la dirección transversal entre dos apoyos y es diseñado como una losa de un sentido. En el caso de escalera abierta, la parte media del descanso lleva la carga total, mientras las dos partes extremas, llevan la mitad de carga solamente, como se muestra en la Fig.3.d. La otra mitad de la carga es llevada en dirección longitudinal por el tramo de la escalera, secciones A-A y B-B.

Figura 3. Escaleras de doble vuelo: (a)escalera cerrada, (b)escalera abierta, (c)sección B-B, y (d)cargas sección A-A, B-B .

III) Escaleras de tres ó más vuelos. En algunos casos, donde las dimensiones totales de la escalera está limitada, se puede adoptar de tres ó cuatro vuelos. Cada vuelo deberá tratarse separadamente, como en el caso de escaleras de doble vuelo.

IV) Escaleras en voladizo. Son usadas en su mayoría en escaleras de escape de incendios, y están apoyados en muros ó vigas de concreto. Los pasos de la escalera pueden ser del tipo tramo completo, proyectado desde un lado del muro, el tipo de mitad de tramo, proyectándose desde ambos lados del muro de apoyo, ó del tipo semiespiral, como se muestra en la Fig.4. En este tipo de escaleras, cada paso actúa como voladizo, y el refuerzo principal es colocado del lado de la tensión del paso y las barras están ancladas dentro del muro de concreto. Refuerzo por contracción y temperatura es proporciona en la dirección transversal. Otra forma de una escalera en voladizo, es aquella que utiliza pasos de subida libre apoyados sobre una viga central, como se muestra en la Fig.5. La viga tiene una pendiente similar al tramo de la escalera y recibe los pasos sobre sus porciones preparadas horizontalmente. En la mayoría de los casos, se usan pasos prefabricados de concreto con especiales provisiones para los pernos de anclaje que fijan los pasos a la viga.

Figura 4. Proyección de pasos desde uno o dos lados del muro de soporte, de escalera en voladizo

V) Prefabricados de tramos de escaleras. La velocidad de construcción en algunos proyectos requiere el uso de prefabricados de tramos de escaleras (Fig.5), Los tramos pueden ser prefabricados separadamente y fijados entonces a los descansos vaciados en sitio. En otros casos, los tramos, incluyendo los descansos son prefabricados y colocados en su posición sobre muros o vigas de apoyo. Estas son diseñadas como losas en un sentido simplemente apoyadas con el refuerzo principal en la parte inferior del espesor de la escalera. Se proporcionará refuerzo adecuado en las uniones, como se muestra en la Fig.6. Es preciso establecer disposiciones para la elevación y manejo de las unidades de escaleras prefabricadas, proporcionando agujeros de elevación o la inserción de ganchos especiales de elevación en el concreto. Refuerzo especial deberá proveerse en las secciones críticas para tomar en cuenta los esfuerzos de tensión que podrían ocurrir en las escaleras debido al proceso de elevación y manejo.

Figura 5. Escalera prefabricada en voladizo apoyada en una viga central: (a)Sección A-A, (b)parte de la planta, y (c)viga de apoyo

Figura 6. Unión de una escalera prefabricada de concreto

(a)

(b) (c)

Escalera en voladizo de concreto

DISEÑO DE ESCALERAS DE UN SOLO VUELO

Ln

L

0.400.20

0.30-0.40

P

CPhm

h

t

Predimensionado del espesor de la escalera (t): t = Ln/25 ~ Ln/20 hm = espesor promedio de losa Ancho de escalera: ‘’b’’ P : paso CP : contrapaso

Modelo Estructural.

L

Wu

A B

Si los apoyos son vigas y/o zapatas. +MDISEÑO = 𝛼 +Mumax 𝛼 = 1.0, 0.9, 0.8

-MDISEÑO = 1

3 +MDISEÑO Apoyos monolíticos poco

rígidos

-MDISEÑO = 1

2 +MDISEÑO Apoyos monolíticos rígidos

Metrado de Cargas:

p.p. = hm x b x 2.4 =

acabado = 0.10 t/m2 x b =

WD = p.p + acabado

WL = s/c = s/c t/m2 x b

Wu = 1.2 WD + 1.6 WL

hm = ho + 𝐶𝑃

2 =

𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2

𝜃 = arc tg (𝐶𝑃

𝑃) cos 𝜃 =

𝑃

𝑃²+𝐶𝑃²

Ejemplo 1.- Diseñar por flexión el momento positivo de diseño. Considere ancho de escalera = 1.60 m, S/C = 600 kg/m2, f’c = 280 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2.

0.40

0.70

4.025 m

CP= 0.18 m

0.17

0.17

muro portante

de albañilería

1.600.25 7 pasos @0.30 = 2.10

Sol.-

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

3.70

25 = 0.15 ~

3.70

20 = 0.19 Usar: t = 17 cm

cos 𝜃 = 30

18²+30² = 0.8575

hm = 17

cos 𝜃 +

18

2 = 28.83 cm

Metrado de cargas: p.p = 0.2883 x 1.60 x 2.4 x 1.2 = 1.33 t/m acabado = 0.10 x 1.60 x 1.2 = 0.19 t/m s/c = 0.6 x 1.6 x 1.6 = 1.54 t/m Wu2 = 3.06 t/m p.p = 0.17 x 1.60 x 2.40 x 1.2 = 0.78 t/m Wu1 = 2.51 t/m

2.30 m1.725 m

3.06 t/m2.51 t/m

RARB

X

𝑀A = 0 -4.025 RB + (2.51 x 1.725)x 1.725/2 + (3.06 x 2.30) x (1.725 + 2.30/2) = 0 RB = 5.95 t. Vx = RB – Wu2 Xo = 0 Xo = 1.94 m.

(+)Mumax = 5.95 x 1.94 – 3.06 x 1.94²

2 = 5.78 t-m

(+)Mudiseño = 𝛼 Mumax = 0.8 x 5.78 = 4.62 t-m

∅ ½’’ = 1.27 cm d = 17 – (2 + 1.27/2) = 14.37 cm

As = 𝑀

∅𝑓𝑦 (𝑑−𝑎

2) a =

𝐴𝑠 𝑓𝑦

0.85 𝑓′𝑐 𝑏

a = 2 cm

a (cm) 2 1.01 0.97 0.97

As (cm2) 9.14 8.82 8.80 Conforme

Usar: 7 ∅ ½’’ @ 160−(4 𝑥 2+1.27)

6 = 25.12 cm

Respuesta: 7 ∅ ½’’ @ 0.25 m

Ejemplo 2.- Diseñar la escalera de un tramo que se muestra en la figura adjunta. f’c = 175 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 s/c = 500 kg/m2 Paso = 25 cm Contrapaso = 18 cm

1.20 0.252.000.40

0.40

2.20 m

t

t

muro portante

de albañilería

0.10

1.325 m

Solución.- Dimensionamiento:

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

3.20

25 = 0.13 ~

3.20

20 = 0.16 Usar: t = 15 cm.

cos 𝜃 = 𝑃

𝑃²+𝐶𝑃² = 0.812

h = 𝑡

cos 𝜃 =

15

0.812 = 18.45 cm hm = 18.45 +

18

2 = 27.45 cm

Considerando b = 1 m = 100 cm Wu1: p.p = 0.2745 x 1.0 x 2400 x 1.2 = 432 kg/m Acabado = 100 x 1.00 x 1.2 = 120 kg/m S/C = 500 x 1.00 x 1.6 = 800 kg/m Wu1 = 1711 kg/m = 1.71 t/m Wu2 : p.p = 0.15 x 1.00 x 2400 x 1.2 = 432 kg/m Acab. = 100 x 1.00 x 1.2 = 120 kg/m S/C = 500 x 1.00 x 1.6 = 800 kg/m Wu2 = 1352 kg/m = 1.35 t/m

3.525 m

2.20 m 1.325 m

Wu1Wu2

R1

𝑀2 = 0 3.525 R1 - (1.71 x 2.20)x 2.20/2 + (1.35 x 1.325) x (2.20 + 1.325/2) = 0 R1 = 2.92 t.

Vx = R1 – Wu1 X = 0 x = 2.92

1.71 = 1.71 m

Mmax = R1 X – Wu1 𝑋²

2 = 2.92 x 1.71 – 1.71 x

1.71²

2

Mmax = 2.49 t-m (+)Mudiseño = 0.8 Mumax = 1.99 t-m

Diseño: Astemperatura = 0.0018 x b x t = 2.7 cm2 d = 15 – (2 + 1.27/2) = 12.37 cm

a = 2 cm As = 𝑀𝑢

∅𝑓𝑦 (𝑑−𝑎

2) =

1.99 𝑥 10⁵

0.9 𝑥 4200 𝑥 11.37 = 4.63 cm2

a = 1.30 cm As = 4.49 cm2 a = 1.27 cm As = 4.48 cm2 Conforme! Usar: ∅ ½’’ @ 0.28 m

(−)As = + 𝐴𝑠

2 = 2.24 cm2 < Astemperatura = 2.7 cm2

∴ -As 2.7 cm2 Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.26 m

Ejemplo 3.- Diseñar la escalera que se muestra en la figura adjunta. Considere el ancho de la escalera de 1.50 m y f’c = 175 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 500 kg/m2. Paso = 25 cm, Contrapaso = 17.5 cm.

Ln =3.70 m

L =4.05 m

0.400.20

0.40

t

0.30

0.100.05

0.50

N.P.T.

Solución.- Dimensionamiento:

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

3.70

25 = 0.15 ~

3.70

20 = 0.185

Usar: t = 15 cm

hm = h + 𝐶𝑃

2 =

𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2

cos 𝜃 = 𝑃

𝑃²+𝐶𝑃² =

25

25²+17.5² = 0.819

hm = 𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2 =

15

0.819 +

17.5

2 = 27.06 cm

P

CP

hmh

t

Metrado de cargas: p.p. = 0.2706 x 1.50 x 2.4 = 0.97 t/m Acabado = 0.10 x 1.50 = 0.15 t/m WD = 1.12 t/m S/C = 0.5 x 1.50 = WL = 0.75 t/m Wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 2.54 t/m

+Mumax = 1

8 Wu L2 =

1

8 x 2.54 x 4.052 = 5.21 t-m

Diseño:

d = t - 𝑟 + ∅

2 = 15 - 2 +

1.27

2 = 12.37 cm

a = 2 cm

a (cm) 2 2.05 2.06

As (cm2) 10.91 10.94 10.94 Conforme

Usar: As = 9 ∅ ½’’ @ 1.50−0.04 𝑥 2−0.0127

8 = 0.18 m

𝜌 = 𝐴𝑠

𝑏 𝑑 =

9 𝑥 1.27

150 𝑥 12.37 = 0.0062 < 𝜌max = 0.0129

> 𝜌min = 0.0018 Refuerzo de Momento Negativo:

(-)As = + 𝐴𝑠

3 =

10.94

3 = 3.65 cm2

Se toma la tercera parte del refuerzo de momento positivo debido a que los apoyos son poco rígidos. Asmin = 0.0018 bh = 0.0018 x 100 x 15 = 2.7 cm2

Usar: 5 ∅ 3/8’’ @ s = 1.50−0.08−0.0095

4 = 0.35 m

Refuerzo Transversal por temperatura: Ast = 0.0018 x 100 x 15 = 2.7 cm2/m

∅ 3/8’’ @ 𝐴∅

𝐴𝑆 =

0.71

2.7 = 0.26 ∴ Usar ∅ 3/8’’ @ 0.26 m

Verificación por Cortante:

Vud = Wu x 𝐿𝑛

2 – Wu d =2.54 x

3.7

2 – 2.54 x 0.1237

Vud = 4.70 – 0.31 = 4.39 t

Vud x cos𝜃 = 3.60 t. Vn = 3.60

0.75 = 4.80 t.

Vc = 0.53 𝑓′𝑐 x b x d = 0.53 175 x 10 x 1.5 x 0.1237 = 13.01 t

Vn < Vc ∴ Conforme! Carga de servicio sobre el apoyo: W = WD + WL = 1.12 + 0.5 W = 1.62 t/m

P = 𝑊 𝐿

2 =

1.62 𝑥 4.05

2 = 3.28 t.

𝜎1 = 𝑃

𝐴 =

3280

150 𝑥 40 = 0.55 kg/cm2

∴ 𝜎1 < 𝜎t = 2 kg/cm2 Conforme! Si 𝜎1 es pequeño, generalmente no se necesita una zapata ancha.

Ln =3.70 m

L =4.05 m

0.400.20

0.40

t

0.30

0.100.05

0.50

N.P.T.

Ln/5

=0.

80 m

Ln/5

=0.

80 m

38''

@ 0

.30

38''

@ 0

.30

9 1

/2''

@ 0

.18

38''

@ 0

.26

5 3

/8''

@ 0

.35

Ejemplo 4.- Diseñar la escalera que se muestra en la figura. Considere: f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 600 kg/m2, ancho de escalera b = 1.20 m, CP = 0.18 m.

2.000.25 8 pasos @0.30 = 2.40 0.25

6 38'' @ 0.22

6 38'' @ 0.22

7 1/2'' @ 0.18

7 1/2'' @ 0.18

38'' @ 0.40

Solución.- Dimensionamiento:

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

4.40

25 = 0.176 ~

4.40

20 = 0.22 Usar: t = 0.20 m

hm = h + 𝐶𝑃

2 =

𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2

cos 𝜃 = 𝑃

𝑃²+𝐶𝑃² =

30

30²+18² = 0.857

hm = 𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2 =

20

0.857 +

18

2 = 32.3 cm

Metrado de Cargas: p.p. = 0.20 x 1.2 x 2.4 x 1.2 = 0.69 t/m Acabado = 0.10 x 1.2 x 1.6 = 0.14 t/m S/C = 0.6 x 1.2 x 1.6 = 1.15 t/m Wu1 = 1.98 t/m p.p. = 0.323 x 1.2 x 2.4 x 1.2 = 1.12 t/m Acabado = = 0.14 t/m S/C = = 1.15 t/m Wu2 = 2.41 t/m

2.525 m2.125 m

Wu2

Wu1

RARB

X

𝑀A = 0:

4.65 x RB = 1.98 x 4.65²

2 + (2.41 – 1.98) x 2.525 x(2.125 +

2.525

2 )

RB = 5.44 t

Vx = 0 : RB – Wu2 * Xo = 0 → Xo = 5.44

2.41 = 2.26 m.

(+)Mumax = RB Xo – Wu2 𝑋𝑜²

2 = 6.14 t-m

(+)Mdiseño = 0.8 Mmax = 4.91 t-m a = 2 cm a (cm) 2 1.57 1.55 1.55

As (cm2) 8.01 7.91 7.90 Conforme

d = 20 - 2 + 1.59

2 = 17.21 cm

Usar: 7 ∅ ½’’ @ 0.18 m s = 1.2−0.08−0.0127

6 = 0.18

Asmin = 0.0018 bh = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2

(-)As = +𝐴𝑠

3 =

7.90

3 = 2.63 cm2 → Asmin = 3.6 cm2

Usar: 6 ∅ 38’’ @0.22 m s = 1.2−0.08−0.0095

5 = 0.22

Smax = 3 t, 45 cm = 60, 45 cm Conforme! Astemperatura = 0.0018 b h = 3.6 cm2

∅ 3/8’’ @ 0.71

3.6 = 0.20

∴ Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.40 m en 2 CAPAS. Smax = 5 t, 45 cm = 100, 45 cm Conforme!

ESCALERA DE DOS VUELOS Ejemplo 5.- Diseñar la escalera E1 que se muestra en la figura adjunta. Considere: f’c = 175 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 400 kg/m2.

1.50 m0.25 7 pasos @.25 1.20 m 0.25

0.25

0.25

0.10

1.20 m

1.20 m

4.45 mVE-0

1 (

0.2

5 x

0.4

0)

1 7 8

91516

CONTRAPASO=0.17

ESCALERA E1 DE CASA – HABITACIONN Dimensionamiento: Primer tramo:

0.40 1.30

1.20 0.257 pasos @0.25 = 1.75

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

2.50

25 = 0.10 ~

2.50

20 = 0.125 Usar: t = 0.12 m

Segundo tramo:

t = 𝐿𝑛

25 ~

𝐿𝑛

20 =

4.45

25 = 0.178 ~

4.45

20 = 0.2225 Usar: t = 0.20 m

DISEÑO DEL PRIMER TRAMO:

hm = h + 𝐶𝑃

2 =

𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2

cos 𝜃 = 𝑃

𝑃²+𝐶𝑃² =

25

25²+17² = 0.827

hm = 𝑡

cos 𝜃 +

𝐶𝑃

2 =

12

0.827 +

17

2 = 23.01 cm

p.p = 0.23 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.662 t/m Acabado = 0.1 x 1.0 x 1.2 = 0.120 t/m S/C = 0.4 x 1.0 x 1.6 = 0.640 t/m Wu1 = 1.42 t/m p.p. = 0.12 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.35 t/m Acabado = = 0.12 t/m S/C = = 0.64 t/m Wu2 = 1.11 t/m

1.50 m 1.325 m

Wu1Wu2

R1

2.825 m

𝑀2 = 0:

2.825 R1 – 1.42 x 1.50 x (1.50

2 + 1.325) - 1.11 x

1.325²

2 = 0

R1 = 1.91 t

Vx = R1 – Wu1 Xo = 0 → Xo = 𝑅1

𝑊𝑢1 =

1.91

1.42 = 1.35 m.

∴ +Mmax = R1 Xo – Wu1 𝑋𝑜²

2 = 1.91 (1.35) – 1.42 (

1.35²

2) = 1.28 t-m

Mdiseño = 0.9 Mmax = 0.9 x 1.28 = 1.15 t-m Considerando ∅ 3/8’’: d = 12 – 2 – 0.95/2 = 9.52 cm a = 2 cm.

a (cm) 2 1.14 0.96 0.95

As (cm2) 4.05 3.4 3.36 3.36 Conforme

Asmin = 0.0018 x 100 x 12 = 2.16 cm2 Para b = 1.20 m → As = 1.20 x 3.36 = 4.03 cm2

Usar: 6 ∅ 3/8’’ @ 0.18 s = 𝐴∅

𝐴𝑠 =

0.71

4.03 = 0.18 m

Espaciamiento máximo: Smax = 3 t, 45 cm = 36, 45 cm Conforme! Refuerzo negativo:

(-)As = + 𝐴𝑠

2 =

4.03

2 = 2.02 cm2

Se considera la mitad del refuerzo de momento positivo debido a que el apoyo de muro de albañilería portante continuo es un apoyo rígido. Como Asmin = 2.16 cm2

Usar: 3 ∅ 3/8’’ @0.30 m s = 0.71

2.16 = 0.33 m

Smax = 3 t, 45 cm = 36, 45 cm Conforme! As transversal = Ast = 0.0018 x 100 x 12 = 2.16 cm2 ∴ Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.30 m

DISEÑO DEL SEGUNDO TRAMO Tramo inclinado: Cos 𝜃 = 0.827

h = 20

0.827 = 24.18

hm = 24.18 + 17

2 = 32.68 cm

p.p. = 0.327 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.94 t/m Acabado = 0.10 x 1.0 x 1.2 = 0.12 t/m S/C = 0.4 x 1.0 x 1.6 = 0.64 t/m Wu1 = 1.70 t/m p.p. = 0.20 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.58 t/m Acabado = 0.12 t/m S/C = 0.64 t/m Wu2 = 1.34 t/m

Wu2

1.625 m 1.75 m 1.325 m

Wu1Wu2

R1

4.70 m

𝑀2 = 0:

4.7 R1 = 1.34 x 4.7²

2 + (1.70 – 1.34) x 1.75 x (1.325 +

1.75

2 )

R1 = 3.44 t Vx = R1 – Wu2 Xo – (Wu1 – Wu2) (Xo – 1.625) = 0 3.44 – 1.34 Xo – (0.36) (Xo -1.625) = 0 3.44 – 1.34 Xo – 0.36 Xo + 0.585 = 0 4.025 – 1.7 Xo = 0 Xo = 2.37 m

Mmax = 3.44 x 2.37 – 1.34 2.37²

2 – 0.36

2.37−1.625 ²

2

= 8.15 – 3.76 – 0.099 = 4.29 t-m ∴ (+)Mdiseño = 0.9 (+)Mmax = 0.9 x 4.29 = 3.86 t-m Usando ∅ ½’’ → d = 20 – 2 – 1.27/2 = 17.36 cm a = 2 cm.

a (cm) 2 1.76 1.75 1.75

As (cm2) 6.24 6.2 6.19 Conforme

Asmin = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2 Para b = 1.20 m → As = 1.2 x 6.19 = 7.43 cm2

Usar : 6 ∅ ½’’ @ 0.17 m s = 1.27

7.43 = 0.17 m

Astransversal = Astemp. = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2

Usar: 6 ∅ 3/8’’ @ 0.20 m s = 0.71

3.6 = 0.20

Refuerzo para momento negativo en los apoyos:

(-)As = + 𝐴𝑠

2 =

7.43

2 = 3.72 cm2

Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.20 m. Los espaciamientos son menores que los máximos permisibles.

ESCALERA EN VOLADIZO Ejemplo 6.- Diseñar la escalera E2 que se muestra en la figura adjunta. Considere: f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 500 kg/m2.

MURO DE CONCRETO M-10.30

1.65 m

0.15

17 pasos @ 0.30 = 5.10 m 2.5 cm

(junta sísmica)

Parapeto

ESCALERA E2

0.15

1.725

1.80 m

0.90 m

0.018 t = (0.060 t/m x 0.30 m)

tabique de ladrillo hueco

(pandereta p.e = 1.375 t/m3)

cos 𝜃 = 𝑃

𝑃²+𝐶𝑃² =

30

30²+18² = 0.858

h1 = CP x cos𝜃 = 0.18 x 0.858 = 15.4 cm d = t + (h1 – 5 cm) = 15 + 10.4 = 25.4 cm Metrado de cargas:

p.p. → hm = h + 𝐶𝑃

2 =

𝑡

𝑐𝑜𝑠𝜃 +

𝐶𝑃

2 =

15

0.858 +

18

2 = 26.5

cm Por paso: p.p. = 0.265 x 0.3 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.229 Acabado = 0.1 x 0.3 x 1.0 x 1.2 = 0.036 S/C = 0.5 x 0.3 x 1.0 x 1.6 = 0.24 Wuv = 0.565 t/m (vertical) Wu efectivo = Wuv x cos𝜃 = 0.48 t/m P.Ptabique (parapeto) = 0.9 x 0.30 x 0.15 x 1.375 x 1.2 = 0.0648 t ↓ P.Ptabique efectivo = Ptab vert x cos𝜃 = 0.056 t

Según Norma de Cargas (E020):

0.018

0.018

0.018 cos

0.018 cos(90- ) Carga viva para barandas y parapetos.

Para viviendas unifamiliares, aplicación

simultánea de una fuerza horizontal y una

vertical de 60 kg/m aplicada en su parte

superior: 0.06 t/m.

∴ 0.06 t/m x 0.30 m = 0.018 t

0.5 x 0.48 x 1.802 = 0.778 t-m Mu = 0.056 x 1.725 = 0.0966 t-m (0.018 x 0.858) x 1.725 = 0.0266 t-m (0.018 x 0.515) x 1.725 = 0.016 t-m Mu = 0.917 t-m

Pefectivo = 0.018 x sen𝜃 = 0.018 x 0.515 = 0.0093 t

sen𝜃 = 18

18²+30² = 0.515

As = 0.917 𝑥 10⁵

0.9 𝑥 4200 𝑥 0.9 𝑥 25.4 = 1.06 cm2 → 1 ∅ ½’’ en c/paso.

Refuerzo en Dirección Longitudinal: Astemperatura = 0.0018 x 100 x 15 = 2.7 cm2

Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.25 m s = 0.71

2.7 = 0.26

t=

15 cm

5cm

dv

3/8'

'@0.

25

1v 12''c/paso

th

CP=18

P=30

h1=CPc

os