es0502 la distribucion binomial revisado

7/26/2019 ES0502 La Distribucion Binomial Revisado

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DISTRIBUCINBINOMIAL

AUTOR:Ms. Lic. LUIS J. CASTILLO VSQUEZ


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LUIS J. CASTILLO VSQUEZ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LA DISTRIBUCIN BINOMIALB (n, p)

QUE ES DISTRIBUCION BINOMINAL?

Una distribucin de probabilidad ampliamente utilizada de una variablealeatoria discreta es la distribucin binomial. Esta describe varios procesos deinters para los administradores.Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado procesode Bernoulli en honor del matemtico suizo Jacob Bernoulli, quien vivi en elsilo !"##.

En un lenua$e ms %ormal, el s&mbolo 'p( representa la probabilidad de unxito ) el s&mbolo 'q(* + - p representa la probabilidad de un %racaso. /ararepresentar cierto n0mero de xitos, utilizaremos el s&mbolo 1 ) para simbolizarel n0mero total de ensa)os emplearemos el s&mbolo n.

Entonces tenemos que 2

p 2 /robabilidad de xito.q 2 /robabilidad de %racaso.12 30mero de xitos deseados.n2 30mero de ensa)os e%ectuados.

Existe una %rmula binomial2/robabilidad de r xitos en n ensa)os es 2

4ecordemos que el s&mbolo %actorial 5 sini%ica por e$emplo que es2 65 * 6787 * 9:os matemticos de%inen ;5 * .#mainemos una escuela primaria donde los alumnos llean tarde a menudo. de que un alumno lleue tarde ) de que los alumnos lleuenindependientemente uno de otro ? @ estudianteslleuen tarde simultneamenteA /ara hacerlo necesitaremos utilizar la %rmulabinomial donde 2

Distribucin Binomial

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LUIS J. CASTILLO VSQUEZ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------p* ;.>, q* ;.9, n* @

4ealicemos el clculo de cada valor de 1 en 2

/ara 1* ; obtenemos que 2

/+!*; * @5 ;5+@-;5 +;.> ;+;.9@* ;.;CCC9

/ara 1* obtenemos que 2

/+!* * @5 5+@-5 +;.> +;.9>* ;.8@8

/ara 1*8 obtenemos que2

/+!*8 * @5 85+@-85 +;.> 8+;.96* ;.6>@9

/ara 1* 6 obtenemos que 2

/+!*6 * @5 65+@-65 +;.> 6+;.98* ;.86;>

/ara 1* > obtenemos que 2

/+!*> * @5 >5+@->5 +;.> >+;.9* ;.;C9

/ara 1* @ obtenemos que 2

/+!*@ * @5 @5+@-@5 +;.> @+;.9;* ;.;;8>

4epresentando estos resultados en una r%ica2


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Fedidas de tendencia central ) de dispersin para la distribucinbinomial.

:a distribucin binomial tiene un valor esperado o media + G ) unadesviacin estndar + H ) deberemos ser capaces de calcular esas dosmedidas estad&sticas./odemos representar la media de una distribucin binomial de lasiuiente %orma2

G * n pdonde 2n* n0mero de ensa)os.p* probabilidad de xitos.I la desviacin de la siuiente %orma2

H *

1. FUNCIONES DE PROBABILIDAD:


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:lamamos %uncin de probabilidad %+x a la aplicacin de +EspacioFuestral en el intervalo K;,L que veri%ica2

%+M * /+M

Bsicamente se trata de estudiar la probabilidad como una %uncinutilizando para su estudio todas las propiedades de las %unciones.

2. LA DISTRIBUCIN BINOMIAL::lamamos experiencia aleatoria dicotmica a aquella que slo puedetener dos posibles resultados M ) MN. Usualmente M recibe el nombre dexito, adems representaremos como p * /+M ) q * -p*/+MN.M la %uncin de probabilidad de una variable aleatoria ! resultado decontar el n0mero de xitos al repetir n veces una experiencia aleatoriadicotmica con probabilidad de xito p la llamamos distribucin binomial

) la representamos porB +n, p/ara esta distribucin se veri%ica que, la variable ! puede tomar losvalores2

;, , 8, ... , n) que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad2+debers repasar las propiedades de los n0meros combinatorios antesde continuar.

Ejercicio 1:

En la escena siuiente modi%ica los valores de n ) de p para ver cmo semodi%ican las probabilidades de los distintos posibles valores de p+si se te superponen los decimales ve modi%icando el parmetro hastaque los veas con claridad

Ejercicio 2::anzamos @ veces una moneda no trucada, ?


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Esperanza2G*n P p

Desviacin t&pica2

H *

A"USTE DE UNA SERIE DE DATOS A UNA DISTRIBUCINBINOMIAL:Disponemos de una serie de 1 datos que toman los valores ;, , ... ,n./ara saber si estos datos siuen pueden aproximarse por unadistribucin binomial2

. @ ;

?M$ustan los resultados a una distribucin BinomialA ?


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Quponamos que un experimento aleatorio tiene las siuientes caracter&sticas2

En cada prueba del experimento slo son posibles dos resultados2 elsuceso M +xito ) su contrarioSM +%racaso.

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultadosobtenidos anteriormente.

:a probabilidad del suceso M es constante, la representamos por p, ) novar&a de una prueba a otra. :a probabilidad de SM es - p ) larepresentamos por q.

El experimento consta de un n0mero n de pruebas.

Todo experimento que tena estas caracter&sticas diremos que siue el modelode la distribucin Binomial. M la variable X que expresa el n0mero de xitosobtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoriabinomial.

:a variable binomial es una variable aleatoria discreta, slo puede tomar losvalores ;, , 8, 6, >, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.


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LUIS J. CASTILLO VSQUEZ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/armetros de la Distribucin Binomial

uncin de Distribucin de la v.a. Binomial

siendo 1 el ma)or n0mero entero menor o iual a x i.

Esta %uncin de distribucin proporciona, para cada n0mero real x i, laprobabilidad de que la variable ! tome valores menores o iuales que x i.

El clculo de las +x * /+! V x puede resultar laborioso, por ello se hanconstruido tablas para alunos valores de n ) p que nos %acilitan el traba$o.

Qea ! una variable aleatoria discreta correspondiente a una distribucinbinomial.


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E$ercicios de Distribucin Binomial

Qe lanza un par de dados cuatro veces. ?

:a probabilidad que aparezca , los sucesos son2

+>,@,+@,>,+6,9,+9,6 p*>69 q*6869

/+x*>


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a. /+x**@*;,8;69

b. /+x*-/+x*;*-;,CC>*;,8898

6 En una poblacin de drosophila, el 8;W tienen mutacin de las alas. Qi

se escoen 9 moscas aleatoriamente de la poblacin

a. ?


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& Qea x una variable aleatoria con distribucin binomial, cu)a media es 8

) varianza >,.


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iii. Xcurre exactamente dos %allas.

QX:U;; horas.

b. ?;;

horasA.


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c. ?;; horasA.

QX:U*;,8 /+x**;,;8

b *np*;,6+@*>,@

Qe espera @ tubos que %uncionen por lo menos >;; horas.

b *np*;,6+@*>,@

Qe espera > tubos que %uncionen por lo menos >;; horas.

; :a probabilidad de hacer una venta de cierto vendedor es un intento es `.

?

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