2, Error inherente propagado: La forma en que se propaguen los errores inherentes quedara definida por el problema numérico.

Error de redondeo propagado: El error de redondeo final será el producto de la propagación de los errores de redondeo en los cálculos y dependerá del algoritmo que elijamos.

Errores de discretización o truncamiento: Es cualitativa y cuantitativamente el que definimos para la fuente de error

ERROR EN LAS OPERACIONES ARITMETICAS

Fuentes De error

Error Final

ERROR DE LOS ALGORITMOS ITERATIVOS

Método iterativo: Es un proceso repetitivo regido por un algoritmo cuya finalidad es llegar a la solución exacta o aproximada de un problema y se controla mediante la medición de errores entre las iteraciones que salgan.  

En la vida práctica para llegar a la solución de un problema de manera numérica se realizan una serie de operaciones de manera repetitiva para llegar a la solución. Durante este proceso se calcula tanto el error relativo como el error relativo entre aproximaciones, el cual se calcula:

ERe lativoAprox=|Aprox . Actual−Aprox . Ant|

Aprox . Actual∗100

ERP=

E A

V V

∗100 %

Ejemplos de métodos iterativos y del control de los mismos mediante errores relativos y tolerancia.   Cálculo de raíces cuadradas por el método babilónico.   El algoritmo babilónico se centra en el hecho de que cada lado de un cuadrado es la raíz cuadrada del área. Fue usado durante muchos años para calcular raíces cuadradas a mano debido a su gran eficacia y rapidez. Para calcular una raíz, dibuje un rectángulo cuya área sea el número al que se le busca raíz y luego aproxime la base y la altura del rectángulo hasta formar o por lo menos aproximar un cuadrado.

ERROR TOTAL

El error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.

Pero aquí surge un gran problema. Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración ( o sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo).

Entonces, ¿qué criterio utilizamos? ...lo ideal sería determinar el punto en que los errores de donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar un menor error de truncamiento.

bh=x

b

h

b=hb!=h

Pero como dije, es lo ideal; en la práctica debemos considerar que hoy por hoy los computadores tienen un manejo de cifras significativas mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo se minimiza enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total.

Expansión en Series de TaylorUna especial atención tiene la aproximación de funciones por la utilización de series de expansión de Taylor. Así, si una función es continua y diferenciable dentro del intervalo de interés, puede ser escrita como una serie de potencia finita, o serie de Taylor.

Este método no puede, sin embargo, usarse para ajustar datos experimentales [Xi , f(xJ], sino que para transformar funciones ya conocidas y diferenciables a unas de más fácil manejo.

Existen ciertas observaciones que deben conocerse al aplicar esta fórmula. Por ejemplo, para tener una mejor aproximación de la función a un intervalo [a, b], el valor de Xo debe elegirse lo más cercano posible al centro de dicho intervalo. De esta manera se minimiza la contribución máxima del término (X-Xo)n+l del residuo en el cálculo de R(x) entre a < = x < = b.

Otra forma de minimizar el valor del residuo es elevar el grado del polinomio de ajuste, o sea incluir más términos en la serie y reducir así el exponente de R(x).