equipo #2 trabajo unidad 1, simulacion de procesos

5/27/2018 Equipo #2 Trabajo Unidad 1, Simulacion de Procesos

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REQUERIMIENTOS

UNIDAD IEquipo II

Autores:Mara Lilian Navarro cruz

Miguel ngel Hernndez OsorioLuis Ladrn de Guevara Rojas

Sofa Monserrat Hernndez BalczarLucio David Ramrez Garca

INGENIERIA QUIMICAInstituto Tecnolgico de Minatitln


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INDICE

UNIDAD 1 .......................................................................................................................................... 2

SIMULACION DE PROCESOS...................................................................................................... 2

1.- INVESTIGACIN DE MODELOS MATEMTICOS.......................................................... 2

Modelos matemticos lineales ............................................................................................... 2

Modelos matemticos de Polinomios .................................................................................... 2

Modelo matemtico de funciones potencia .......................................................................... 2

Modelo matemtico de funciones racionales ....................................................................... 3

Modelo matemtico de funciones trigonomtricas.............................................................. 3

Modelo matemtico de funciones exponenciales................................................................ 3

Modelo matemtico de funciones logartmicas.................................................................... 3

Modelo matemtico cualitativo o conceptual. ...................................................................... 3

Modelo matemtico cuantitativo o numrico........................................................................ 3

Modelo matemtico heurstico. .............................................................................................. 3

Modelo matemtico emprico. ................................................................................................ 4

Modelo matemtico determinista. .......................................................................................... 4

Modelo matemtico estocstico ............................................................................................. 4

Modelo matemtico de simulacin o descriptivo................................................................. 4

Modelo matemtico de optimizacin. .................................................................................... 4

Modelo matemtico de control ............................................................................................... 4

2.- BALANCES DE MATERIA Y ENERGA ............................................................................. 5

BALANCES DE MATERIA ...................................................................................................... 5

BALANCES DE ENERGIA .................................................................................................... 20

3.- METODOS DE SOLUCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS............................. 41

4.- IDENTIFICACIN DEL MTODO DE SOLUCIN ADECUADO EN EL PUNTO 3,PARA LA RESOLUCIN DE MODELOS EN INGENIERIA QUIMICA.............................. 44

5.- MTODOS MODULARES SECUENCIALES Y ORIENTADOS A ECUACIONES.... 44

EJEMPLOS DE METODO SECUENCIAL.......................................................................... 44

EJEMPLOS DE METODO ORIENTADO A ECUACIONES............................................ 56

6.-LISTA DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MTODO MODULAR SECUENCIALY DEL METODO ORIENTADO A ECUACIONES................................................................. 70

7.- REFERENCIAS ..................................................................................................................... 71


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UNIDAD 1

SIMULACION DE PROCESOS

1.- INVESTIGACIN DE MODELOS MATEMTICOS

Un modelo matemtico se define como una descripcin desde el punto de vista delas matemticas de un hecho o fenmeno del mundo real. El objetivo del modelomatemtico es entender ampliamente el fenmeno y tal vez predecir su comportamiento enel futuro. Es importante mencionar que un modelo matemtico no es completamente exactocon problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealizacin.

Modelos matemticos linealesSe dice que una funcin es lineal cuando su grfica es una lnea recta; y por consecuencia

tiene la forma:y = f(x) = mx + bDonde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el quela recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funcionescrecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los nmeros reales.

Modelos matemticos de PolinomiosUna funcin es polinomio si tiene la forma:P(x) = anxn + an-1xn-1 + a2x2 + a1x + a0

Donde n representa un entero negativo y los nmeros a0, a1, a2,.. an, son constantes

llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos losnmeros. Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer trmino:

Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales.

Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadrticas y presentanla forma P(x) = axx + bx + c

Una funcin de tercer grado, es llamada funcin cbica, y tiene la forma:P(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

Modelo matemtico de funciones potenciaUna funcin es llamada potencia, cuando tiene la forma:

F(x) = xa, donde a es constante.Existen 2 casos:

si n es par, la grfica de f es similar a la parbola y = x2;

si n no es par la grfica se parecer a la funcin y = x3.


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Modelo matemtico de funciones racionalesUna funcin es llamada racional cuando es una razn o divisin de dos polinomios.F(x) = P(x) / Q(x)Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una divisines indivisible entre 0.

Modelo matemtico de funciones trigonomtricasEn el caso de estas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importantemencionar que cada funcin tiene una grfica especfica. En el caso especfico del seno ycoseno, su dominio es (-, ).

Modelo matemtico de funciones exponencialesSe les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma:F(x) = ax

Donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (-, ).Es importante mencionar que si la base de la funcin exponencial es mayor a 1, la grficaser descendente, y si la base se encuentra entre 0 y 1 la grfica ser descendente (peroen el cuadrante contrario).

Modelo matemtico de funciones logartmicasSon funciones que tienen la forma:F(x) = logaxDonde la base a es una constante positiva; es importante mencionar que son las funcionesinversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0, ) y su imagen (- , ).

Modelo matemtico cualitativo o conceptual.Estos pueden usar figuras, grficos o descripciones causales, en general se contentan conpredecir si el estado del sistema ir en determinada direccin o si aumentar o disminuiralguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayora deaspectos.

Modelo matemtico cuantitativo o numrico.Usan nmeros para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyenfrmulas y algoritmos matemticos ms o menos complejos que relacionan los valoresnumricos. El clculo con los mismos permite representar el proceso fsico o los cambios

cuantitativos del sistema modelado.

Modelo matemtico heurstico.Son los que estn basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturalesque dan lugar al fenmeno estudiado.


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Modelo matemtico emprico.Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos delfenmeno estudiado.

Modelo matemtico determinista.

Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Adems,los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

Modelo matemtico estocstico.Probabilstico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe portanto incertidumbre.

Modelo matemtico de simulacin o descriptivo.De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos deprogramacin lineal cuando es de manera precisa, y probabilstica o heurstica cuando es

aleatorio. Este tipo de modelos pretende predecir qu sucede en una situacin concretadada.

Modelo matemtico de optimizacin.Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemtica administrativa, deproduccin, o cualquier otra situacin. Cuando la optimizacin es entera o no lineal,combinada, se refiere a modelos matemticos poco predecibles, pero que puedenacoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificacin. Este tipo demodelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parmetroy ver cul de ellos resulta ptimo segn el criterio elegido.

Modelo matemtico de control.Para saber con precisin como est algo en una organizacin, investigacin, rea deoperacin, etc. Este modelo pretende ayudar a decidir qu nuevas medidas, variables oqu parmetros deben ajustarse para lograr un resultado o estado concreto del sistemamodelado.


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2.- BALANCES DE MATERIA Y ENERGA

BALANCES DE MATERIA

EJEMPLO 1

36% w NH3, 64% H2O NH3 1% W

2750 kg/hr 99%W AIRE

43% w NH3

57%w aire NH3

H2O H2O 100%

20 % w NH3

80% w aire

Una mezcla de aire amoniaco que contiene 2750 kg/hr con una composicin de43% amoniaco se alimenta a una torre de absorcin en donde por doble absorcinse obtiene amoniaco al 1%w y el resto aire, la salida de la torre que es una mezclagaseosa se pone en contacto con agua lquida que alimenta a la segunda torre elagua absorbe amoniaco y a la salida del proceso de absorcin contiene una solucinacuosa que lleva 36 % NH3 y el resto agua:

Calcule:

a) La cantidad de solucin amoniacal obtenida.b) la cantidad de agua lquida de absorcin.c) La cantidad de amoniaco absorbido si la corriente de salida de la primera

contiene 20% NH3

1

2

3

4

5

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7

Resolviendo.Balance total

M4+M1=M3+M6M4=M3+M6-2750 kg/hr

M4=1583.33+M6-2750

Balance parcial del aire.M1=M3X1M1=x3M3(0.57)(2750kg/hr)= (0.99) M3M3=1583.33 kg/hr

Balance parcial de H2O. ( M4=M6 )

1583.33+M6-2750=0.64M6

M6-0.64M6=-1583.33+2750

0.36M6=1166.67

M6=3240.75 por lo tanto M4=2074.08 kg/hr

BALANCE EN EL ABSORBEDOR B (M4+M2=M3+M5 )

Balance parcial aire.

M2=M3

(0.80)M2= (1583.33)(0.99)

M2= 1959.37kg/hr

M5=2074.08 +1959.37-1583.33

M5=2450.12 kg/hr

Finalmente calculo de composicin de M5Balance parcial

X2M2=X3M3+x5M5

(0.20)(1959.37kg/hr)=0.01(1583.33kg/hr)+x5(2450.11kg/hr)

X5=15.34 %


8

EJEMPLO 2

Se alimentan 20400 kg/hr de una corriente de una solucin que contiene 10% pesode NaCL, 3% peso de KCL y 87 % w H2O combinada con una recirculacin quecontiene NaCL y KCL y H2O a un evaporador donde la solucin concentrada quealimenta a un cristalizador contiene NaCL(21.6% W) y agua del evaporador sale auna corriente con NaCl y del cristalizador se obtiene KCL al 100% igual que el cristalen el evaporador , la solucin que recircula contiene 18.9% W NaCL, 12.3% WKCLY 68.8% W agua.

Calcular:

a) Los kg/hr de solucin recirculada.

b) la cantidad de cristales de NaCl y KCl.

c) los kg/hr alimentado al cristalizador.d) la cantidad de agua evaporada.

H2O

NaCl KCL 100%

20400 kg/hr 21. 21.6%W KCL

10%WNacl agua y cristales

3%Wkcl87%W

18.9% wNacl

12.3% W kcl

68.8 %W H2O

1

2

3

4

5

6

7


9

Resolviendo el balance de materia.

M1=M2+M4+M5M1=M4

Balance parcial NaClX1M1=M40.10*(20400)=M4M4=2040 kg/hr

Balance parcial KCLM1=M5X1M1=M5X5(0.03)(20400)=M5M5=612 kg/hr

Balance parcial H2OM1=M20.87*(20400 kg/hr)=M2M2= 17748 kg/hr

BALANCE EN EL CRISTALIZADOR

M3=M5+M6M3=612+M6

Balance parcial KCLX3M3=M5X5+X6M60.216M3=1(612)+0.123M60.12 (612+M6)=1(612)+0.123M6132.192-612=0.216M6-0.123M6M6=5159.22 KG/HR


1

EJEMPLO 3

Una disolucin de sulfato sdico en agua se satura a 40C. Calcular el peso decristales de sulfato de sodio decahidratado que se obtiene por enfriamiento de 100gr de esta solucin a 10 C

Xh2o=0.673 Na2SO4*10 H2O

xNaSO4=0.32 XNa2SO4=0.082M=100 gr XH2O=0.418NaSO4

H2O40C

Cristales NaSO4*10 H2O

C.S=48.8 de Na2SO4/100 gr de agua.

xNa2SO4=PM Na2SO4/PM NaSO4*10 H2O= 142/322=0.44

XH2O=0.55

BALANCE GENERAL

M1=M2+M3M1-M3=M2

Balance parcialNaSO4= X1M1=X2M2+ X3M30.327*100=0.082(100-M3)+(0.441)M324.5=0.359M3

M3=68.24 GRAMOSM2=100-68.24=31.76 GRAMOS

1 2

3


1

EJEMPLO 4:

Una disolucin de nitrato de sodio en agua a 40 c se enfra a 10c con unadisolucin inicial de 1000 kg de disolucin. Calcular:

a) La cantidad de cristales obtenidos de nitrato de sodio.

SOLUCION NaNO3

A 10cKNO3

En H2O a 40CM=1000 KH/HR cristales x1=1

C.s=63.4 gr de NaNO3/100 gr de H2O

XKNO3= 0.3898 XH2O=0.6102

BALANCE PARCIAL. H2O

X1M1=X2M2

(0.610)(1000)=( 0.8272)M2

M2=737.66 KG/HR

M3=1000-737.66=262.34 KG/ HR


1

EJEMPLO 5:

Un evaporador d efecto simple tiene como alimentacin una solucin dividida conun flujo de 100 kg/hr y se espera que la solucin concentrada alcance a ser de X3= 0.5, considerando que se alimenta una fraccin peso de X del producto a

concentrar igual 0.2 Qu cantidad se evapora y cuando se concentra?

Solucin diluida

=0.2 = 1 0 0

1

2

3

=0.5

Balance general

= Balance parcial de solucin a

concentrar

=

Se elimina

debido a que solo lleva agua y realizando balance parcial en funcin de la solucin a

concentrar

xm =xmm = = .100Kghr. = 40 KghrY tomando la ecuacin no. 1 tenemos que:

m = m mm = m m = 100 40 m = 60


1

EJEMPLO 6:

En una torre de destilacin se desean obtener 1000 de destilado con unacomposicin de x =0.9, alimentndose una composicin de x =0.2 yx =0.8

en fraccin molar. Qu cantidad de alimentacin se requiere para

alcanzar dicho grado de pureza. Considere la composicin de x en fondo iguala 0.09.

Se calcula la composicin de

xen el domo.

x x = 1x = 1 x = 1 0.9 = 0.1Buscando los pesos moleculares:

PM = 44 kgkgmol

PM = 58 kgkgmol

Calculando el peso molecular promedio en domo

PM = x PM xPMPM =0.9 (44 kgkgmol)0.1(58 kgkgmol)

= ?x =0.2x =0.8

1

2

3

x =0.9 = 1000

x = 0.9


1

PM =45.4 kgkgmol

El nmero de moles en el domo

= =1000 45.4 kgkgmol

=22.026 Realizando el balance de materia

m = m mRealizando el balance parcial en funcin de CHxm = xm xm

0.2m = 0.9m 0.09mRealizando el balance parcial en funcin de CH

xm = xm xm0.8m = 0.1m 0.91mTomando en cuenta que:

m = m mSustituyendo en balances parciales

0.2m = 0.9m 0.09m m

0.8m

= 0.1m

0.91m

m

Sustituyendo m =22.026 Resolviendo el sistema por un programa externo, obtenemos que m =162.191 Calculando el flujo inicial en kg tenemos:


1

mCH =0.2(162.191 )=32.4382 ( 44 kgkgmol)mCH =1427.28 kg

mCH =0.8(162.191 )=129.703 ( 58 kgkgmol)mCH =7522.774 kg

El flujo total de alimentacin seria

F = mCH mCHF=1427.28 kg 7522.774 kg

F=8950.054 kg


1

EJEMPLO 7:

Una mezcla de amoniaco-aire se alimenta a 30C y 730 mm de Hg y contiene 5.1%mol de amoniaco. El gas pasa a travs de una torre de absorcin a 20C y 725 mmde Hg, conteniendo 005% mol de amoniaco. Calcular: a) Cantidad de amoniaco

absorbida, b) la cantidad de gases a la salida.

20C725 mmHg0.05 % mol NH399.5 % mol aire

NH3-aire30C730 mmHg

5.1 % NH394.9 % aire

Datos:Ru= 8.314 kpa./ kgmol KV=375 /minGas E: NH3-aire

30C730 mmHg =97.32 kpa

Gas S: 20C

725 mmHg0.05 % mol NH399.5 % mol aire

Solucin:

PV=m.R.TPV=n.Ru.T

n= (P.V/Ru.T )

n = (97.32 kpa x 375 m^3/min) / (8.314 kpa.m^3 / kgmol K x 303 n = 14.48 kgmol /min

nNH3= (0.051 x14.48) = 0.7388 kgmol /minnaire= (0.949 x14.48) = 13.7489 kgmol /min

a) Wi=ni*PMi

WNH3= (0.738 kgmol /min )x(17 kg/kgmol)WNH3= 12.5596 kg/min

Waire = (13.7489 kgmol/min)x(29 kg/kgmol)Waire= 398.50 kg/min

Aire E = aire S

nNH3 sal= 0.0005 * (13.789/0995) = 0.006929 kg/mol

b) WNH3= 0.7319 kgmol/min


1

EJEMPLO 8

A un evaporador de doble efecto se alimentan una solucin de cloruro de sodio al10% w al final de la operacin se desea obtener una composicin de NaCl al 28%en peso. Calcular la cantidad de agua evaporada en el primer y segundo efecto si

el 90% del agua evaporada en el primer y segundo efecto, sale en el segundoevaporador. El evaporador del primer efecto se alimenta al segundo evaporador ysale como liquido saturado. Determine la cantidad de solucin alimentada yconcentrada si se alimentan 1500 kg/hr de solucin salina del segundo de lasolucin.

Resultados: 15.11% NaCl, 84.89 % H20

1500 kg/hr10% NaCl90% H20

90 % H204567.67 kg/hr

28% NaCl72% H2O

NaCl

NaCl

H2O

Balance general

M1 = M4 + M5 + M61500 = 0.9 M2 + 5357.14+M2

1.90 M2 = 15005357.14M2 = 5075. 18 kg/hr

M4 = 4567 kg/hr

Balance parcial de NaCl

X1 M1 = X5 M510(15000) = 0.28 M5M5 = 5357.14 kg/hr

M3 =M1 - M2M3 = 15000 - 5075.18M3 = 9924.84 kg/hr

X1 M1 = X3M30.10 (15000) = x3 (9924.88)

X3= 0.1511


1

EJEMPLO 9:

Una columna de fraccionamiento continuo ha de disearse para separar 30000 lb/hrde una mezcla del 40 por 100 de benceno y 60 por 100 de tolueno en un productode cabeza que contiene 97 por 100 de benceno y un producto de cola del 98 por

100 de tolueno. Estos porcentajes expresados en peso. La alimentacin tiene unatemperatura de ebullicin de 95 C a la presin de 1 atm. Calcular los flujos molaresde los productos de cabeza y cola por hora.

PMBece = 78

PMTue = 92 kgkgmol

Calculo de las concentraciones de alimentacin, el producto de cabeza y elproducto de cola en fraccin molar.

=40784078 6092

=0.440 = 97789778 392

F= 30000 lb/hr

Xbenceno = 40 %

Xtolueno = 60 %

1T = 95 C

P = 1 atm

2 Cabeza/Domo

Xbenceno = 97 %

Xtolueno = 3 %

3

Cola/fondo

Xbenceno = 2 %

Xtolueno = 98 %


1

=0.974 = 2782

78 9892

=0.0235El peso molecular promedio de la alimentacin.

= 1004078 6092 =85.8 kg

kgmol

El flujo de alimentacin molar F es calculado de la siguiente manera:

= 30000 lb/hr85.8 lblbmol =351.288 /

Calculando la concentracin de la cabeza de la torre.

= = = 0.4400.02350.9740.0235 351.288 /

= 153.4 /Calculando la concentracin de la cola de la torre.

= = = 351. 288 / 153.4 /

=197.888 /


2

EJEMPLO 10:

Una disolucin consistente en 30% de MgSO4 y 70% H2O se enfra hasta 60F.Durante el enfriamiento se evapora un 5% del agua total del sistema. Cuntos kgde cristales se obtendrn por cada kg de mezcla original?

Del grafico concentracion vs temperatura de la figurra28.3 del McCabe se observaque los cristales son MgSO4*7H2O y que la conccentracion de las aguas madreses de 24.5% de MgSO4 anhidro y 75.5% de H2O

AguaTotal= 0.70 *10000= 700kg

Evaporacin del agua del sstema = 0.05*700= 35kg

Pm MgSO4= 120.4

PM MgSO4*7H2O = 246.5

Balance de materia..

Cantidad de MgSO4*7H2O total = 1000* 0.30(246.5/120.4) = 614kg

Cantidad de agua libre = 1000-35-614 = 351kg

En 100kg de aguas madres existen= 24.5(246.5/120.4)= 50.16kg de MgSO4*7H2O

Y El agua libre = 100-50.16=49.84kg

Por tantoEl MgSO4*7H2O en las aguas madres es = (50.16/49.84)*351 = 353kg

Y la cosecha final es de 614-353= 261kg de cristales


2

BALANCES DE ENERGIA

EJEMPLO1:

Se enfra vapor benceno a 540 C y se convierte en un liquido a 25c en uncondensador continuo el condensado se vierte en barriles de 55 galones y toma 2min llenar cada uno de ellos. Calcular la velocidad en BTU/hr a la que se extraecalor del condensador.

Temperatura de ebullicin= 80.10C

Temp= 80.10C

Q=m.h= n.h

= ..

V= 55 =27.5 . . =104.09

= = . 104.09 1 1000 =0.104

= 8 7 9 0.104 =91.4 Densidad especifica del benceno= 0.879

1 2


2

= =879

= 91.4 78.11 =1.170 1000 1 =1170 1 60 =19.5

= 74.06 52.95 10 25.2010. 77.571030.765 62.55 23.410. = 112.09

=19.5 (112.09 )= 2185755 3600 1 0.9478 = 7.45 10


2

EJEMPLO 2:

Una solucin de carbonato de sodio al 15% en peso y a una temperatura de160 F se alimenta la solucin hasta obtener una solucin concentrada que contiene2000 kg/hr de carbonato de sodio. Al 48% en peso el proceso de evaporacin se

lleva a cabo a 185 F el producto del vapor sale a 190 F determinar.

a) La cantidad de calor suministrado.b) La cantidad de vapor que se requiere en el proceso si entra a 200 F y

sale a 200F como liquido saturado.

H2O 200F

200F

T=160 F 2000 kg/hr

Na2CO3 15% wH2O 85% w

T ebullicin= 185 F T referencia= 32F

BALANCE DE MATERIA.

M1+M4=M2+M3+M5

M4=M5

M1=M2+M3

Balance parcial Na2CO3

X1M1= X2M2

(0.15)(M1)= (0.48)(4409)

2000 kg/hr x 2.2046226 lbm = 4409.24 lbm/hr

1

2

3

4


2

Balance de energa.

Q1+ Q4= Q2+Q3+Q5

Q1=mcp.dT= mcpm(T1-Tref)

Q1=14109 lbm/hr

Cp Na2CO3regla de Kopp salida.

Na2CO3= 2(26)+1(7.5)+3(17)= 110.5 .110.5

.=.. = 1.042 kj/kg

1.042

4.1868 =0.2489

.

Cpm= 0.15(0.2489)+(0.85)(1)= 0.8873 Btu/lbm.F

Q1=(14109 lbm/hr)(0.8873 Btu/lbmF)(160-32F)

Q1=1602421.21 Btu/hr

Q2=(4409 lbm/hr)(0.8873 Btu/lmb.F)(190-32 F)

Q2=618112.70 Btu/hr

Q3 vapor sobrecalentado H2O(v)

Q3= m3.CpH2O(l)[Tsat-Tref] +m3.+m3. CpH2O(v)[T-Tsat]


2

Q3=(9700 lbm/hr)(1 Btu/lbm.F)(185-32 F)+(9700 lbm/hr)(986.80

Btu/lbm)+(9700 lbm/hr) 33.460.6880100.760410 3.5910 Q3=11056060 Btu/hr+(9700 lbm/hr)(2.321 Btu/lbm)

Q3=0.011078 x109 Btu/hr 9.72 Kj/Kg.C 2.31 Btu/lbmVapor saturado.

Q4= m4. CpH2O(l) [Tsat-Tref] +.m4Q4=m4.h4

Q4= 1 Btu/lbm.F (200-32 F) + 977.60 Btu/lbm

Q4= 1145.6 Btu/lbm

hg en tablas= 1146.7 Btu/lbm

Q5=m5h5

h5=Cp(l) (Tsat-Tref)

h5= 1 Btu/lbm.F (200-32 F)= 168 Btu/lbmh5=hf

Q1+Q4=Q2+Q3+Q5

1.6x106 Btu/hr +m4(1145.7)=0.618 x106 +0.011x109 +m3(168)

m4(1145.6)-m5(168)=0.618x106 + 0.011x109 -1.6x106

m4(1145.6)-m5(168)= m4.m5(977.6)=10018000

m5=10247.545 lbm/hr


2

EJEMPLO 3:

Determine el flujo de vapor de agua utilizando como medio de calentamientoen el evaporador y el calor que se debe retirar en el cristalizador filtro suponga queen el mezclador y en el evaporador no hay prdidas de calor.

H2O (V)

P=31.16 kpa

Vapor H2O saturad 1000 kg/hrKNO3 al 20 %

W

KNO3 al 50% W

Cp=0.91 cal/g*C

0.6 de KNO3/kg de H2O

Cp=0.87 cal/g*C

Cristales hmedos96%W KNO34% w H2O

37.8CCp=0.83 cal/g*C

Planteando las ecuaciones:

M1=M3+M6

Balance parcial

M1X1=M6X6

10000(0.20)=M6(0.96)

M6=2083.33 kg/hr

12

3

45

6


2

M3=7916.67 kg/hr

M4=M5+M6

M4=M5+2983.33

X4M4=X5M5+X6M6

0.50(M5+2083.33)=0.37M5+0.96(2083.33)

M5=7667 kg/hr

M4=9750 kg/hr

M2=17667 kg/hr

Balance general de calor.

Q2+Q7=Q3+Q8+Q4

m2h2+m7h7= h3m3+m8h8+m4h4

m7=m8=mH2O

m7(h7-h8)m8= m3h3+m4h4-m2h2

Q=m.Balance de energa en el mezclador.

Q1+Q5=Q2

m1h1+m5h5=m2h2

h1=(0.91 Cal/g.C)(20-0 C)= 18 cal/g =Kcal/kg


2

h5=(0.89 Cal/g.C)(37.8-0 )= 33.64 cal/g=kcal/kg

Q1=(10000 kg/hr)(18 kcal/kg)= 180,000 kcal/hr

Q5=(7667 kg/hr)(33.64 kcal/kg)= 257917.88 kcal/hr

(10000 kg/hr)(18 kcal/kg) + (7667 kg/hr)(33.64 kcal/kg)= 17667(h2)

h2= 24.9 kcal/kg

Q2= 439908.3 kcal/hr

Q3=(7916.666 kg/hr) h3 (2627.34 kJ/kg) + 2625 kJ/kg x 1 cal/4.1868 kJ)

Q3= 627.34 Kcal/kg

h4= Cp.dT= 0.87(70-0 C) 60.9 kcal

mH2O=(7916.6 kg/hr)(627.34 Kcal/kg) + 9750 (60.9)- 17667 kg/hr (24.9 kcal/kg)

(639.17 kcal/kg-100.8 kcal/kg)

mH2O=9510.68 kg/hr

Qsuministrado= (9510.68 kg/hr)(538.37 kcal/kg)

Qsuministrado= 5.120x106kcal/kg


2

EJEMPLO 4:

Se desea concentrar una solucin acuosa de NaCl de 7% al 29% en masa en unevaporador de simple efecto con la formacin proporcionada en el diagrama calcule:

a) El calor que se debe suministrar al evaporador si no existen perdidas deenerga

H2O

100 kg/hr H2O entrando de 25C a38C

NaCl 7% wH2O 93% WT1= 26 C

Cp=0.9 cal/g*C

NaCl 29% W

H2O 71 % W

Cp=0.87 cal/g C

BALANCE GENERAL.70C

M1=M5+M8Balance parcial NaClM1=M5(0.07)(100)=(0.29)M5M5=24.137 kg/hrQ2=M2H2Q2=75.86KG/HR(2626.1kj/kg)= 199215.94 kj/hrQ5=M5 Cp*dTQ5=24.137kg/hr(0.87cal/g*|C)(70-26C)=3865.86 kj/kgQ suministrado=Q2+Q5Qsuminstrado=199215.94kj/hr + 3865.86 kj/hrQsuministrado= 203081.80 kj/hr

1

2

3

4

5

6

7

8


3

EJEMPLO 5:

Un evaporador de efecto simple concentra una alimentacin de 9072 Kg/hr de unasolucin de NaOH al 10% en peso en agua para obtener un producto con 50% deslidos. La presin del vapor de agua saturado es 42KPa (manomtricas) y la

presin en el evaporador es 20 KPa (abs): El coeficiente total de transferencia decalor es 1988 W/ m2 *K. Calcule la cantidad de vapor de agua que se usa, laeconoma de vapor en Kg vaporizado/Kg vapor de agua y el rea para las siguientescondiciones de alimentacin:

a) Temperatura de alimentacin a 288.8 K (15.6 C)b) Temperatura de alimentacin a 322.1 K (48.9C)

Vapor

Alimentacin

Condensado

Vapor de agua

Liquido concentrado

Balance de Materia

F= L+V

L= (Fx / XL) = ((9072Kg/hr) (0.1)) / (0.5)

L=1814.4 Kg/hr

V=7257.6 Kg/hr

Balance de Energa

F Cp dT +S s = V v + L Cp dT


3

s =2230.2 KJ/Kg Cp=4.18 KJ/Kg*K

v =2358.47 KJ/Kg

S = ( V v F cp dT +LCpdT) / s

S= ((7257.6 Kg/hr)(2358.47 KJ/Kg)(9072 Kg/hr) (4.18 KJ/Kg*K) (288.8-383.2)K)/2230.2 KJ/Kg

S1=9280.141 Kg/hr S2=8713.93 Kg/hr

q1= 20696570.46KJ/hr q2=19433806.69KJ/hr

q1=5749047.35 W q2=5398279.635 W

= q / U dT

1 = (5749047.35 W)/((1988 W/ m2 *K)(383.2-373.2)K)

1=289.2 m2

2=271.5 m2


3

EJEMPLO 6:

Se emplea un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentacin de10000 lbm/hr de una solucin de azcar de caa a 80F que tiene 15 Brix (gradoBrix equivale a porcentaje de azcar en peso) hasta 30 Brix para usarla en un

producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240F para el calentamiento.El evaporador est a 1 atm abs de presin. El valor total de U es 350 btu/hr *pie 2*Fy la capacidad calorfica de la alimentacin es Cp=0.91 btu/lbm*F. Calcule el reade evaporador requerida y el consumo de vapor por hora.

Vapor

Alimentacion

Condensado

Vapor de agua

Liquido concentrado

Balance de MateriaF= L + V

L=Fx/XL= (1000lbm/hr*0.15)/0.3=5000lb/hr

V=5000 lb/hr

F*CpdT + Ss = Vv + L CpdT

s=952.26

=970.34

F*CpdT = (1000lbm/hr)(0.91 Btu/lbmF) (-160F)

F*CpdT = -1456000 Btu/hr

L CpdT = (5000lb/hr)(0.91 Btu/lbF) (0)

Vv = (970.34 Btu/lbm)(5000lbm/hr)


3

Vv=4851700 Btu/hr

q=4851700 Btu/hr + 1456000 Btu/hr

q=6307700 Btu/hr

S= 6623.92624 lbm /hr

A== /t pie

A=643.643 pie2


3

EJEMPLO 7:

Una Alimentacin de 4535 kg/hr de solucin de sal al 2% en peso a 311 K, entracontinuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarse a 3%. Laevaporacin se lleva a cabo a presin atm y el rea de evaporador es 69.7m2. El

calentamiento se logra con un vapor de agua saturado a 383.2 K. Se estima que lacapacidad Calorfica de la alimentacin es cp =4.1KJ/KGK. Calcular las cantidadesde vapor y de lquido producidas y el coeficiente total de transferencia de calor U.

Vapor

Alimentacion

Condensado

Vapor de agua

Liquido concentrado

Balance de materia

F = V + L

F x = Lx

L = Fx/x

G = FL

L = (4535kg/hr) (0.02) / (0.03)L=3023.334kg/hr

G= 1511.666kg/hr

Balance de Calor


3

F Cp dT+ q = GLa + L Cp dT

Donde

Q =*SCp =4.1kj/kg*k La = (Hg-Hf)

LaV =2257kj/kg LaS = 2230.2Kj/kg

S = (GLaV-FCpdT+LCpdT)/LaS

S=((1511.66kg/hrx*2257kj/kg)-(4535kg/hr*4.1kj/kg*k* (311.2383.2))+(3023.334kg/hr*4.1kj/kg*k*0))/2230.2kj/kg*k

S=2130.1058kg/hr q=4750561.955kj/hr o 1319600.543W

U=q/A*DT =

U=1319600.543W/(69.7M2* (383.2-373.2)K

U= 1893.25 W/M2K


3

EJEMPLO 8:

Se enfra vapor benceno a 350 C y se convierte en un lquido a 25c en uncondensador continuo el condensado se vierte en barriles de 24 galones y toma60 s llenar cada uno de ellos. Calcular la velocidad en BTU/hr a la que se extrae

calor del condensador.

Temperatura de ebullicin = 80.10C

Temp = 80.10C

Q = m.h = n. h

= ..

V= 24 = 12 . . =45.545 = = .

45.545 1 1000 =0.0455

= 8 7 9 0.0455

=40 Densidad especifica del benceno= 0.879

1 2


3

= =879

= 40 78.11 =0.5120 1000 1 =512.1 1 60 =8.53

= 74.06 52.95 10 25.2010. 77.571030.765 62.55 23.410. = 86.98

=8.53 (86.98 )= 741939.4 3600 1 0.9478 = 2.535 10


3

EJEMPLO 9:

Se emplea un evaporador con rea de 83.6m2 y U=2270 W/ m2 *K para obtener aguadestilada que se alimenta a una caldera. Al evaporador se introduce agua municipalque tiene 400 ppm de slidos disueltos a 15.6C y la unidad opera a 1 atm abs depresin. Se dispone de vapor de agua saturado a 115.6C (25 lb/pulg2 abs).Calculela cantidad de agua destilada que se produce por hora si el lquido de salida contiene800ppm de slidos.

q=U*AdT= (2270 W/ m2 *K)(83.6 m2)(388.6-373)K

q=2960443.2 W 2960443.2 J/s

q=10657595.52 KJ/hr

q= s*S

S= q/s= 10657595.52KJ/hr 2186.45 KJ/Kg

s=2186.45 KJ/Kg

S=4874.38337 kg/hr

Balance de Energa

F*CpdT+q=Vv+L*CpdT

Aqu desconocemos F y por tanto V

F*CpdT +q= V*v+L*CpdT

F=V+L

Fy=V

Fx=Lx V=F-L

L=Fx/XL V=F-(Fx/ XL)

V=F (1-(x/ XL))

Eliminamos un grado de libertad


3

F*CpdT+q= F (1-(x/ XL) v + (Fx/XL)CpdT

s =2257 KJ/Kg

F(4.18KJ/Kg)(-115.6+15.6)K+10657595.52 KJ)Kg)=

F(1-(0.0004/0.0008)2257KJ/Kg + (0.5)(0)-418KJ/Kg F+10657595.52KJ/Kg = 1128.5 KJ/Kg F

Igualamos a cero la ecuacin

0=1546.5=106575.52 KJ/hr

F=6891.43 kg/hr

L=3445.71 kg/hr

V=3445.72 Kg/hr


4

EJEMPLO 10:

Una solucin acuosa al 1% en peso es alimentada a un evaporador a 700C y va aser concentrada al 10%, empleando como medio de calefaccin vapor a 30 psi. Parauna alimentacin de 500 kilos por hora, determinar:

a) Cantidad de agua evaporada.b) Cantidad de vapor consumido si la entalpa del producto es 180 kcal / kg.c) El rea de transferencia de calor, si el coeficiente total U es de 580kcal m2hr0C.

Solucin: Balances de materiales nos permiten encontrar la cantidad de aguaevaporada.

Llamando F, Py Va la alimentacin, producto y agua evaporada respectivamente,el balance total es:

F = P+V

500 kg/hr = P+V

El balance sobre los slidos es:

0.01F = 0.10PP = 0.1F = 0,1 x 500 = 50 kg/hr

La cantidad de agua evaporada V + F - PV = 500 - 50 = 450 kg/hr

Un balance de energa determina la cantidad de vapor consumido, SFHf +SHs = PHp +SHc + VHv

Para la resolucin de esta ecuacin establecemos que: la solucin acuosa siendo99% de agua,.

Hs= 651,7 kcal/kg (T= 137 0C)Hc= 136 kcal/kg (T= 137 0C)

Hf= 70 Kcal/kgHv= 540 kcal/kg

Reemplazando en la ecuacin y con base en una hora

500 x 70 + S x 651,7 = 50 x 180 + S x 136 + 450 x 540

515,7 S = 9.000 + 243.000 - 35.000 = 217.000


4

S = 421.kg.

La cantidad total de calor transferido es de 217.000 kcal/hr que es igual al calorcedido por el vapor al condensarse. El rea de transferencia ser:

A = Q / U T = 217.000 / 580 (137 - 100) = 10,11 m.


4

3.- METODOS DE SOLUCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS

Un modelo es una representacin cualitativa y/o cuantitativa de un sistema, en elcual se muestran las relaciones predominantes entre sus elementos.

Un modelo contiene los siguientes elementos:

1. PARMETROS. En el modelo son objetos o smbolos que representan aentidades o atribuciones del sistema que permanecen constantes durante elestudio.

2. VARIABLES. Son objetos o smbolos en el modelo, que representan aentidades o atributos del sistema que cambian en el tiempo durante elestudio.

3. RELACIONES FUNCIONALES. Son los procesos fsicos o las relacionesentre los smbolos de un modelo, que representan a las actividades y a lasrelaciones entre los elementos de un sistema.

Modelos matemticos.

Es posible disear modelos matemticos para simulacin, y en problemascomplejos stos pueden ser ms econmicos y existe una gran variedad de estetipo de modelos orientados a encontrar soluciones ptimas (programacinmatemtica). En general, los modelos matemticos de sistemas estticos (que no

varan con el tiempo) consisten de ecuaciones algebraicas, mientras que lasrepresentaciones matemticas de sistemas dinmicos y leyes fsicas se integranmediante ecuaciones diferenciales. La precisin de los modelos matemticos estntimamente ligada a su costo de explotacin, por lo que deben tomarse en cuentalos siguientes factores:

Exactitud de los datos iniciales

Tipo de fenmeno a estudiar

Exactitud de las ecuaciones que rigen el fenmeno

Forma de aproximar las ecuaciones

Evolucin del modelado

Ejemplo No. 1:

2(y+3)dxxydy=0

2 3 = 0


4

2 ( 1 3 3) = 02

3

3= 0

2 ln 3 | 3| = l n 3 = + 3 =

3 = , Ejemplo No.2:

(x2+ y2)dx + (2xy + 3y-1)dy=0

= = 2 3 1 = 2 = 2

, =

, = , = 13 , =2

2 = 2 3 1

= 3 1

= 3 = 32 13 32 =


4

Ejemplo No.3:

Ecuacin lineal de orden n

" 1 0 2 5 = 0

1 0 2 5 = 0 5 5 = 0 = 5 = 5

= Ejemplo No.4:

Transformada de laplace

{3 2} = 3 [12 14] =

321 14 =324 14 =

1224 1 = 64 1Ejemplos No.5:

Series de Fourier

f: IR

IR con f(x + 2) = f(x) para todo x IR y siendo f(x) = x cuando x (-; ].La representacin grfica de f es:


4

4.- IDENTIFICACIN DEL MTODO DE SOLUCIN ADECUADO EN EL PUNTO3, PARA LA RESOLUCIN DE MODELOS EN INGENIERIA QUIMICA.

Para la resolucin de problemas matemticos aplicados a problemas reales, se

requiere de modelos robustos que permitan el desarrollo de clculos de manera fcily rpida, por lo cual la necesidad creciente del uso de sistemas tecnolgicos,softwares, que permiten el desarrollo de dichas actividades en menor tiempo,algunos de ellos son ASPEN HYSYS, CHEMCAD, entre otros, por otro lado, estostienen su fundamento en la aplicacin de los mtodos matemticos de resolucinde problemas, de los cuales los ms confiables y que permiten la obtencin deresultados factibles son el uso de las ecuaciones diferenciales para encontrar laconvergencia del problema a analizar, apoyndose de los teoremas matemticos.

5.- MTODOS MODULARES SECUENCIALES Y ORIENTADOS A ECUACIONES

EJEMPLOS DE METODO SECUENCIAL

EJEMPLO 1

Consideraciones del problema:Corriente 1:

Metano: 100 lbmol/h

Etano: 50 lbmol/h

Corriente 4:


4

Metano: 50 lbmol/h

Etano: 25 lbmol/h

A la corriente 3 se va el 30% de la corriente (2+4)

A la corriente 5 se va el 70% de la corriente 4

RESOLUCIN:

Nombrando el metano como A, y el etano con la letra B, en sus respectivascorrientes obtenemos:

Planteando as ecuaciones correspondientes:

11 3 = 2 1 3 = 2

2

2 4 = 5 3

2 4 = 5 3

5 = 0.7 4


4

5 = 0.7 4 :

5 = 35 /5 = 17.5 /

3: 100 /3: 100 /

2 = 3 1 2 = 3 1

2, 2 3, 3 :3 = 3253 = 2 6 22 = 4132 = 3 2 5


4

EJEMPLO 2

Consideraciones del problema:

Corriente 1:

Metanol: 100 lbmol/h

Propanol : 50 lbmol/h

Corriente 3:

Metanol: 100 lbmol/h

Propanol: 70 lbmol/h

A la corriente 4 se va el 20% de la corriente (3)

A la corriente 7 se va el 60% de la corriente (2+4)

Sustituyendo con la letra A el metanol y con la letra B el propanol en su respectiva corriente, se

procede a evaluar los equipos:

34 = 0.2 3 = 0.2 (100 ) = 2 0 4=0.2 3=0.2(70 ) = 1 4 6 = 0.8 3 = 0.8 (100 ) = 8 0


4

6=0.8 3=0.8(70 ) = 5 6 :

1

1 7 = 2 1 7 = 2 1 = 70 1=50

:7 0 7 2 = 05 0 7 2 = 0 2

2 4 = 5 7 2 4 = 5 7

7 = 0.62 4

:

2 4 = 5 0.62 4 2 4 = 5 0 . 62 4

0.42 4 = 50.42 4 = 5

7 = 0.62 47 = 0 .62 45 = 0.42 45 = 0 .42 4


5

7 = 1347 = 2 4 55 = 905 = 1 6 3

2 = 2042 = 3 9 5


5

EJEMPLO 3

Para el siguiente ejmplo se presentan los datos:

Corriente 1:Etanol: 200

Agua: 30

Corriente 4:

Etanol: 500

Agua: 25

Las restricciones que se presentan son:Se va a la corriente 5 el 40% de la corriente 4.


11 3 = 2 1 3 = 2

:

22 4 = 5 3 2 4 = 5 3


5

5 = 0.4 45 = 0.4 4

:5 = 200 /

5 = 10 /

3: 200 /3: 250 /

2 = 3 1 2 = 3 1

2, 2 3, 3 :3 = 1045

3 = 2 6 22 = 1244

2 = 4 1 2


5

EJEMPLO 4:

Consideraciones del problema:

Corriente 1:

ETANOL: 1000 lbmol/h

AGUA : 200 lbmol/h

Corriente 3:

ETANOL: 1050 lbmol/h

AGUAl: 450 lbmol/h

Se va a la corriente 4 se va el 30% de la corriente (3)

Se va a la corriente 7 se va el 60% de la corriente (2+4)

Resolviendo el problema analizando los equipos tenemos:

34 = 0.3 3 = 0.3 (1050

) = 4 5 0

4 = 0.3 3 = 0.3(450 ) = 1 3 5 6 = 0.7 3 = 0.7 (1050 )= 1 0 5 0

6 = 0.7 3 = 0.8(450 ) = 3 1 5


5

: 1

1 7 = 2 1 7 = 2 1 = 1000 1=200 :

1 0 0 0 7 2 = 02 0 0 7 2 = 0

2

2 4 = 5 7 2 4 = 5 7 7 = 0.62 4

:

2 4 = 5 0.62 4 2 4 = 5 0 . 62 40.42 4 = 50.42 4 = 5

7 = 0.62 47 = 0 .62 45 = 0.42 45 = 0 .42 4

7 = 2165


5

7 = 4 2 65 = 1145.95=284.57

2 = 3164.872 = 5 7 2

EJEMPLO 5

Para el siguiente ejemplo se presentan los datos:

Corriente 1:

Pentano: 380

Hexano: 700

Corriente 4:

Etanol: 1800

Agua: 590

Las restricciones que se presentan son:

Se va a la corriente 5 el 90% de la corriente 4.


5


11 3 = 2 1 3 = 2

:

22 4 = 5 3 2 4 = 5 3

5 = 0.9 45 = 0.9 4

:5 = 1620 /

5 = 531 /

3: 230 /3: 250 / 2 = 3 1 2 = 3 1

2, 2 3, 3 :


5

3 = 242.13=82.3

2 = 622.22 = 2 3 2

EJEMPLOS DE METODO ORIENTADO A ECUACIONES

EJEMPLO 1

Para el siguiente ejemplo se considera que:

Se va a la corriente 7 el 30% de la corriente (2+4)

Se va el 15% de la corriente 3 a la corriente 4

Corriente 1:

Benceno: 30

Tolueno:150


5

Corriente 3:

Benceno: 70

Tolueno: 60

34 = 0.153 = 0.15 (70 ) = 1 0 . 5

4=0.153=0.15(60

) = 9

6 = 0.853 = 0.85 (70 ) = 5 9 . 5 6=0.853=0.85(60 ) = 5 1

2,5,7 :

12 1 7 = 0 2 1 7 = 0

34 0.153 = 040.153=04 0.853 = 040.853=0

20.702 4 5 = 0


5

0.70 2 4 5 = 00.302 4 7 = 0

0.30 2 4 7 = 0

2 = 47.352=218.14

4 = 10.5

4 = 95 = 40.5 5 = 1 5 9

6 = 59.5 6 = 5 1

7 = 17.35

7=68.14Los cuales satisfacen el balance de materia.


6

EJEMPLO 2




Corriente 1:

Benceno: 2000

Tolueno: 1000

Corriente 3:

Benceno: 700

Tolueno: 600

3 4 = 0.743 = 0.74 (700 ) = 5 1 8 4=0.743=0.74(600 ) = 4 4 4


6

6 = 0.263 = 0.26 (700 ) = 1 8 2 6=0.263=0.26(600

) = 1 5 6

2,5,7 : 1

2 1 7 = 0 2 1 7 = 0

3

4 0.743 = 040.743=04 0.263 = 040.263=0

2

0.702 4 5 = 0

0.70 2 4 5 = 00.302 4 7 = 00.30 2 4 7 = 0

2 = 3079.142=1618.85

4 = 1518 4 = 4 4 4


6

5 = 25185=1444

6 = 182

6 = 1 5 67 = 10807=618.85

Los cuales satisfacen el balance de materia.


6

EJEMPLO 3




Corriente 1:

Cloro: 300

Tolueno:400

Corriente 3:

Cloro: 700

Tolueno: 1250

34 = 0.153 = 0.15 (300 ) = 1 0 5 4=0.153=0.15(400 ) = 1 8 7


6

6 = 0.853 = 0.85 (300 ) = 5 9 5

6=0.853=0.85(400 )=1062.5 2,5,7 :

12 1 7 = 0

2 1 7 = 0

34 0.153 = 040.153=04 0.853 = 040.853=0

2

0.852 4 5 = 00.85 2 4 5 = 00.152 4 7 = 00.15 2 4 7 = 0

2 = 49352=79084 = 518


6

4 = 9 2 55 = 818

5=1325

6 = 182 6 = 3 2 57 = 46357=7508



6

EJEMPLO 4

Para el siguiente problema por resolucin orientada a ecuaciones se presentan las

siguientes restricciones:

Corriente 1:

Pentano: 700

Agua: 100

Corriente 2:

Pentano: 560 Agua: 320

Se va a la corriente 3 el 15% de la corriente (2+4).

Resolviendo:

1

1 3 2 = 0

1 3 2 = 0 2

0.852 4 5 = 0


6

0.85 2 4 5 = 0Y

0.152 4 3 = 00.15 2 4 3 = 0

2 = 2216.6

2=116.613 = 1516.63=1016.65 = 31735=1813


6

EJEMPLO 5


Se va a la corriente 7 el 60% de la corriente (2+4)Se va el 15% de la corriente 3 a la corriente 4

Corriente 1:

Benceno: 15

Tolueno:10

Corriente 3:

Benceno: 8

Tolueno: 9

3 4 = 0.153 = 0.15 (8 ) = 1 . 2 4=0.153=0.15(9 )=1.35


6

6 = 0.853 = 0.85 (8 ) = 6 . 8 6=0.853=0.85(9

)=7.65

2,5,7 : 1

2 1 7 = 0 2 1 7 = 0

3

4 0.153 = 040.153=04 0.853 = 040.853=0

2

0.602 4 5 = 0

0.60 2 4 5 = 00.402 4 7 = 00.40 2 4 7 = 0

2 = 39.32=27.025

4 = 1.24=1.35


7

5 = 16.25=11.35

6 = 8

6 = 97 = 24.37=17.25



7

6.-LISTA DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MTODO MODULARSECUENCIAL Y DEL METODO ORIENTADO A ECUACIONES

Mtodo modular secuencial Mtodo orientado a ecuaciones

Ventajas.-

Cuenta con una diversidad demdulos que pueden ser usados

para simular una grandiversidad de diagramas de flujo

de proceso en una estructuraflexible.

Calcula las variables de lascorrientes de salida de la unidadde proceso con base al modelomatemtico correspondiente a

ese equipo.

Se puede ilustrar con undiagrama de flujo de Lee y

Rudd.

Ofrece una convergencia ms

rpida.

Permite mayor versatilidad conrelacin al tipo de incgnitas

facilitando el problema dediseo.

Es ampliamente utilizado ensimuladores de procesos depropsitos generales talescomo: Aspen plus, Pro II,

Chemcad,etc.

Desventajas.-

Calcula los reciclos en undiagrama de flujo, mediante un

proceso iterativo.

Ventajas.-

Se resuelve con la solucinsimultnea de ecuaciones.

Utiliza el mtodo modularsecuencial.

Se puede resolver con distintosmodelos matemticos,simblicos, por series o

numricos.

Desventajas.-

Es muy tedioso.

En caso de haber un error y no

lograr la convergencia, resultardifcil localizar el problema.

Ha sido utilizado parasimuladores de un solo equipo o

simuladores de procesosinvolucrando equipos de un

mismo tipo.


7

Es ms tedioso que el modelo

orientado a ecuaciones.

Los mtodos matemticosnecesitaran resolver

simultneamente sistemas decientos o miles de incgnitas

para poder lograr laconvergencia.

7.- REFERENCIAS

1.- SIMULACIN DE PROCESOS EN INGENIERIA QUMICA, PLAZA Y VALDEZEDITORES. Autores: Victor Hugo Martnez Sifuentes, Pedro A. Alonso Dvila,Jacinto Lpez Toledo, Manuel Salado Carvajal, Jos Antonio Rocha Uribe

2.- http://mat1105.files.wordpress.com/2010/04/ejercicios-resueltos-1.pdf3.- http://noosfera.indivia.net/metodos/biseccion.html4.- http://noosfera.indivia.net/metodos/puntoFijo.html

equipo #2 trabajo unidad 1, simulacion de procesos

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