EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES

Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc. Unidad I. Esttica Aplicada a Sistemas de Fuerzas Coplanares. Tema 4

EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES

INTRODUCCION

En este modulo se estudian las condiciones estticas que permiten obtener el equilibrio, en los cuerpos rgidos bajo la accin de las cargas externas, lo cual es de suma importancia en el calculo de elementos estructurales, que son usados en la construccin de obras civiles en el medio rural, debiendo proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de seguridad en su uso. Al final del tema se presentan Auto evaluaciones que permiten ejercitar los puntos tratados de manera autnoma permitiendo la retroalimentacin y la consolidacin de los aprendizajes sin la presin que genera el tiempo de evaluacin presencial.Prof. Lenni Jimnez 2

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OBJETIVO

Estudiar las condiciones para el equilibrio de cuerpos rgidos sometidos a sistemas de fuerzas coplanares.Prof. Lenni Jimnez 3

EQUILIBRIO

Una partcula o un cuerpo rgido sobre el cual acta un sistema de fuerzas permanece en equilibrio cuando la resultante de este sistema tiene un valor igual a cero. Primera Ley de Newton. Componentes y resultantes de fuerzas, momentos de fuerzas y planos de simetra de los cuerpos rgidos, son bsicos para el estudio del equilibrio esttico.Prof. Lenni Jimnez 4

PLANO DE SIMETRA

Chapa plana infinitamente delgada, que divide simtricamente el cuerpo rgido y sobre el cual consideramos actuando las fuerzas conocidas y desconocidas del sistema. El equilibrio de este plano implica el equilibrio del cuerpo bajo la accin de dichas cargas.Prof. Lenni Jimnez 5

ECUACIONES DE EQUILIBRIOPuesto que la condicin de equilibrio se logra cuando la resultante y los momentos del sistema de fuerzas es cero, contamos con las ecuaciones de estticas generales siguientes: 7F = 0 y 7M = 0 Aplicadas estas ecuaciones a los ejes x, y, z sern: 7Fy = 0 y 7My = 0 7Fx = 0 y 7Mx = 0 7Fz = 0 y 7Mz = 0Prof. Lenni Jimnez 6

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

En el caso de sistemas de fuerzas coplanares estas ecuaciones se reducen a: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0 Mz = 7Mz = 0Prof. Lenni Jimnez 7

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Para Fuerzas Concurrentes tenemos: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0

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ECUACIONES DE EQUILIBRIOPara Fuerzas No Concurrentes tenemos: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0 MA = 7MA = 0 (A sobre el eje Z)Prof. Lenni Jimnez 9

REACCIONES

Al vincularse los cuerpos a los apoyos se originan en estas fuerzas de reaccin que impiden el movimiento, por la accin de las cargas externas que estn trabajando sobre el mismo. Estas fuerzas reactivas son de mismo. igual magnitud, pero de sentido contrario a las fuerzas actuantes. Tercera Ley de actuantes. Newton. Newton.Prof. Lenni Jimnez 10

CONDICIONES ESTATICASEl anlisis del equilibrio empieza con la comparacin entre fuerzas desconocidas (reacciones) y ecuaciones de equilibrio disponibles; se presentan tres casos de condicin de equilibrio: El nmero de reacciones es igual al nmero de ISOSTATICO. ecuaciones, el sistema es ISOSTATICO. El nmero de reacciones es menor que el nmero de ecuaciones, en el sistema es HIPOSTATICO. HIPOSTATICO. El nmero de reacciones es mayor que el nmero de ecuaciones, el sistema es HIPERESTTICO. HIPERESTTICO.

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MOVIMIENTOS O GRADOS DE LIBERTAD DE UN CUERPO:

Traslacin sobre el eje de la Y (vertical) Traslacin sobre el eje de la X (horizontal) Rotacin alrededor del eje de las Z (giro) perpendicular a x-y. x-

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VNCULO O APOYO

Es cualquier impedimento fsico que restringe la libertad de movimiento de un cuerpo dado y cuya accin pasa a travs de el plano de simetra del mismo.Prof. Lenni Jimnez 13

VNCULOS O APOYOS

vnculos externos: Los ligados directamente a la tierra. tierra.

vnculos internos: aquellos que unen dos cuerpos entre s.

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VNCULOS O APOYOS Rodillo

Restringe un grado de libertad, se anula la traslacin del cuerpo sobre el eje perpendicular al plano de apoyo.

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VNCULOS O APOYOS Rodillo

La reaccin se representa por una sola incgnita, perpendicular al plano de apoyo.

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VNCULOS O APOYOS Articulacin

Restringe dos grados de libertad de movimiento, se anulan la traslacin en los ejes x e y, La reaccin se representa por sus dos componentes rectangulares, con el objeto de dejar como incgnitas solamente la magnitud de las mismas.Prof. Lenni Jimnez 17

VNCULOS O APOYOS Empotramiento

Restringe tres grado de libertad. Se anulan la traslacin en los ejes x e y, as como el giro del cuerpo. La reaccin se representa por las dos componentes rectangulares y el momento en el apoyo.Prof. Lenni Jimnez 18

VNCULOS O APOYOS Biela

Es una barra recta provista de articulaciones en sus extremos; o sea que sus extremos tienen orificios y pasadores. La reaccin es una fuerza que pasa por el eje centroidal de la barra. Es un miembro de 2 fuerzas colineales.Prof. Lenni Jimnez 19

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre (DCL), es un (DCL), esquema del cuerpo o de una parte del mismo en el cual se colocan las fuerzas externas conocidas ejercidas sobre ste, las reacciones proporcionadas por los apoyos y las acciones que sobre el cuerpo ejerzan otros cuerpos eliminados.Prof. Lenni Jimnez 20

Pasos para dibujar el diagrama de cuerpo libre:1. Dibujar el cuerpo, separado de sus apoyos, los cuales se representaran por fuerzas de reaccin segn el vinculo que le corresponda. 2. Comparar el numero de fuerzas desconocidas con el numero de ecuaciones de equilibrio disponibles para el sistema actuante. En caso de ser Isostatico se asignaran sentidos arbitrarios a las fuerzas desconocidas y se calcularan sus valores.

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Pasos para dibujar el diagrama de cuerpo libre:3. En caso de sistemas hiperestaticos se deben hacer los despieces necesarios hasta encontrar cuerpos bajo sistemas de fuerzas isostticos que permitan resolver las incgnitas buscadas. 4. La obtencin de valores negativos corresponde a sentidos incorrectos, los cuales deben corregirse mantenindose el valor obtenido.

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EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES REFERENCIASBeer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecnica Vectorial para Ingenieros. Esttica Editorial Mc Graw Hill. Pg. 353536, 154-159, 162-166, 456-468. 154162456Hibbeler, R. C. 1992. Mecnica para Ingenieros. Esttica. Editorial. Pg. 71-82, 163-190. 71163Jimnez, Lenni. Guas de la asignatura. Tema 2 Equilibrio. UCLA. Agronoma. Orozco, Enrique.1999. La Esttica en los Componentes Constructivos. Universidad Nacional experimental del Tchira. UNET. Serie Texto. Pg. 21-31, 37-40. 2137Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecnica y resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, Mxico, DF. Pg. 27, 30-32, 38, 51-55-56, 58-61, 69-82. 3051-555869Singer, Ferdinand. 1991. Mecnica para ingenieros. Esttica. ingenieros. Esttica. Editorial Harla. Mxico. Pg. 76-93. 76Prof. Lenni Jimnez 23

EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES REFERENCIAS

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