P r o f e s o rI n v e s t i ga d o r D e p a r t am e n t oF o r e s t a l ,U A A A NAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANUNIVERSIDAD AUTNOMA AGRARIA ANTONIO NARRODIVISIN DE AGRONOMADEPARTAMENTO FORESTALJorge Mndez Gonzlez. UAAANAPUNTES (preliminares)APUNTES (preliminares)FOR-415. Epidometra FOR-415. Epidometra Jorge Mndez Gonzlez(2011)1P r o f e s o rI n v e s t i ga d o r D e p a r t am e n t oF o r e s t a l ,U A A A NAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANCONTENIDO CONTENIDO1. INTRODUCCIN......................................................................................................................3 Definicin y ubicacin de la Epidometra dentro de la Forestera..........................................3 Importancia de la Epidometra en el manejo de los recursos forestales..................................6 2. OBTENCIN DE INFORMACIN DE CRECIMIENTO E INCREMENTO.................8Introduccin....................................................................................................................................8 Establecimiento de parcelas permanentes y obtencin de crecimiento e incremento ............ 8 FUENTES DE INFORMACIN................................................................................................29 1.CORRELACIN.......................................................................................................................32Coeficiente de correlacin lineal .................................................................................................32 2.REGRESIN LINEAL ............................................................................................................38Procedimiento para determinar o analizar el crecimiento......................................................46 3.ANLISIS TRONCALES........................................................................................................48 Metodologa para el desarrollo de un anlisis troncal............................................................48 Ejemplificacin del anlisis troncal...........................................................................................51 4.ESTUDIO DEL CRECIMIENTO Y RENDIMIENTO DE RBOLES Y MASAS FORESTALES..............................................................................................................................65Produccin en trminos bioecolgicos .......................................................................................66 Desarrollo .....................................................................................................................................66 Crecimiento .................................................................................................................................67 Formas y tipos de Incremento (2) ...............................................................................................70 TIPOS DE INCREMENTO........................................................................................................71 Tipos de criterios de madurez. ....................................................................................................76 Jorge Mndez Gonzlez. UAAANDendrometra;Medidadelas dimensionesdelrbol comoenteindividual, delestudiodesuformay deladeterminacindesu volumen.2P r o f e s o rI n v e s t i ga d o r D e p a r t am e n t oF o r e s t a l ,U A A A NAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN1. INTRODUCCINMxicoesungranpasconenormepotencialforestal, encierra numerosostipos de bosques y selvas, que varan enormemente en cuanto a su composicin florstica, estructura y productividad. Las prcticas de manejo han mejorado considerablemente; sin embargo, a pesar de la implementacin de planes integrados de manejo, planes operativos de aprovechamiento anual, la aplicacin de medidas silviculturales es an muy incipiente. El manejo forestal requiere del conocimiento cualitativo y cuantitativo de la dinmica y estructura de la masa forestal, de la calidad de sitio, de la respuesta de la aplicacin tratamientos silvcolas, etc., ya que de esta informacin es posible planificar el manejo de los recursos actuales y futuros, a fin de garantizar una produccin sostenible. Entre la informacin ms relevante de la que se debe disponer para la elaboracin y aplicacin de un plan de manejo, est la referida al crecimiento de los rboles, puesto que se la utiliza para determinar el ciclo de corta y la regulacin de bosque para lograr la sostenibilidad del recurso.El avance de tecnologas ha permitido desarrollar tcnicas y mtodos ms precisos y fiables para cuantificar la dinmica forestal. En este sentido, herramientas complementarias para la evaluacin y monitoreo de la dinmica forestal lo constituyen los sistemas de posicionamiento global (GPS) y los sistemas de informacin geogrfica (SIG), que permiten disear y planificar el proceso de toma de informacin e integrar la base de datos en un sistema de cmputo permitiendo su manipulacin y anlisis. Es de esperarse que en plazos no muy largos se reglamente el establecimiento de parcelas permanentes en todas las propiedades con vocacin forestal, a lo que tenemos que enfrenar con personal altamente calificado para desarrollar tales actividades.Definicin y ubicacin de la Epidometra dentro de la ForesteraEpidometria.eslapartedeladasometraqueseencargadelamedicindel crecimientoe incremento de rboles individuales y poblaciones forestales.Jorge Mndez Gonzlez. UAAANDendrometra;Medidadelas dimensionesdelrbol comoenteindividual, delestudiodesuformay deladeterminacindesu volumen.3APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANDasonoma: disciplinas que la integranDasonomaEsel conjuntodedisciplinasqueestudianlosbosquesrespectodesuformacin, manejo reproduccin y aprovechamiento buscando la mxima renta del capital forestal en calidad y cantidad a perpetuidad.Dendrologa Estudio de la estructura micro y macroscpica de la madera, contemplando tambin los aspectos sistemticos y fitogeogrficos.Ecologa Forestal. Estudia el bosque como comunidad biolgica partiendo de la interrelacin entre los organismos y su medio fsico.Silvicultura: Es la disciplina que seocupa de la plantacin, desarrollo, cuidadomanejoy reproduccin de los bosques.Dasometra: Estudia principalmente la cuantificacin del recurso forestal, mediante la medicin del volumen y edad de las masas forestales y de sus componentes. Abarca la:Epidometra: mide el crecimiento en volumen y edad de los rboles y espaciamiento.Dendometra: es la cubicacin de rboles y masas boscosas.Dasocracia u Ordenacin Forestal: es organizar un bosque conforme a las leyes econmicas sin infringir las biolgicas que la investigacin silvcola y epidomtrica recomienda.Dasotoma o Aprovechamiento Forestal: Disciplina que contempla la planificacin y los trabajos concernientes a la utilizacin del recurso forestal.Jorge Mndez Gonzlez. UAAANDASOMETRA DASOMETRADendrometra;Medidadelas dimensionesdelrbol comoenteindividual, delestudiodesuformay deladeterminacindesu volumen.Estereometra:Estimaciones mtricas y el clculo del volumen (cubicacin) de la masa forestal.Epidometra:Tcnicas de medicin y las leyes que regulan el crecimiento y produccin de los rboles y masas forestales.4APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANSanidadForestal: estudialoconcernienteaplagas, enfermedadesyagentesperjudicialesdel bosque y sus tratamientos.IndustriasForestales: estudiodelasdiversasposibilidadesdeindustrializacindelasmasas boscosas y sus productos.EconomapolticayLegislacinForestal: tratandel desarrolloy administracin delsector forestal desde el punto de vista legal, econmico y poltico.DefinicionesBosque: es un ecosistema caracterizado por una extensa cubierta de rboles de mayor o menor densidad. Este debe dar origen a una nueva serie de condiciones locales climticas y ecolgicas, diferentes de otros lugares.Ecosistema Forestal: consiste en una comunidad donde los rboles son organismos dominantes.Ecologa Forestal: es el estudio de las interrelaciones de los rboles con los dems organismos y el medio fsico, todos los cuales constituyen el bosque o comunidad forestal.Masa Forestal Nativa:se denomina al conjunto de flora (rboles, arbustos y dems vegetacin) que con la fauna constituye una unidad bitica y para cuyo establecimiento no ha intervenido la mano del hombre.Conservacin: definicin amplia: cuidado y proteccin de los recursos naturales.Es la gestin de la utilizacin de la biosfera por el se humano de tal manera que produzca el mayor y sostenido beneficio para las generaciones actuales pero que mantenga su potencialidad para satisfacer las necesidades y las aspiraciones de las generaciones futuras.Proteccin.Proteccin de la naturaleza (relacionadocon conservacin ypreservacin): es proteger unhabitadparticular a causa de sus valores esttico o recreativos, debido al potencial econmico no descubierto, el posible papel clave de una especie en hacer un ecosistema estable porque representa una forma de organizacin biolgica que ha demostrado capacidad de supervivencia que es aleccionadora para la humanidad.Restauracin de ecosistemas forestales. Restaurar es volver a poner una cosa en su lugar o en el estado que antes tenia. En el caso de bosques comprendeel conjunto de tcnicas destinadas a restituir elecosistemainicialsindegradacin, constituidos porlos3sistemasvitales: agua-Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 5APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANsuelo-bosque. Las tcnicas de restauracin tienen como objetivo restituir la cubierta vegetal y evitar la degradacin para que no llegue a la etapa de desertificacin.Desertificacin. Es un cambio irreversible del suelo y vegetacin en direccin de la aridizacin y productividadbiolgica, queenel lmitepuedeconducir alatotal destruccindel potencial biosfrico y a la conversin de la zona en un desierto.Biodiversidad. Expresalapropiedaddelos entes vivientes deestar formados por unidades diferentes. Es la variedad total de la vida en la tierra.Bosquesecundario. Abarcatodas las etapas deunasucesindesdelainicial hastasufin, excluyendo el clmax. Son sobretodo estadios tempranos.Bosque primario. Bosques vrgenes o bosque climaxicos, poco afectados por factores antropognicos. Caractersticas:Rodal: unidadsilvcola de estudio, caracterizada por elementos fitosociolgicos comunes y producidas por la presin del ambiente. Son unidades de ordenacin y manejo. Esta definido por: edad, composicin, estructura, calidad de sitio, densidad, espesura, presencia, frecuencia, abundancia.Coetneo: cuando los elementos del rodal han ido creciendo juntos. El 80 % de los rboles tienen la misma edad.Disetneo: cuando hay una gran separacin entre los elementos del rodal (amplitud mayor al 20 %).Importancia de la Epidometra en el manejo de los recursos forestalesJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 6APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANDendrometraEpidometraCuanto existeCuantoCreceIncrementaProduceComo creceDonde creceAplicaciones de la EpidometraA) Estudios de produccin y rendimientoB) Mtodos para el calculo de posibilidadesC) Clasificacin de la productividadD) Control de la densidad y composicinE) Modelaje de poblacionesF) Definicin de estructurasG) Tratamientos silvcolasH) Apoyo a la experimentacin silvcolaJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 7APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN2. OBTENCIN DE INFORMACIN DE CRECIMIENTO E INCREMENTOIntroduccinLa planificacin del aprovechamiento se inicia con un inventario forestal, que permite analizar la estructura de las poblaciones y las condiciones propias del ecosistema a intervenir. Las parcelas permanentes de muestreo (PPM) y parcelas temporales (PT) constituyen elementos indispensables paraobtenerinformacinparaestimarloscrecimientoseincrementosdel bosqueydemostrar cientficamente la dinmica del ecosistema. Por la naturaleza de su diseo, la periodicidad de las mediciones y el alcance de sus resultados se recomiendan como una prctica complementaria para el estudio de la Silvicultura. Las parcelas permanentes son instrumentos que permiten seguir el crecimiento y rendimiento del bosqueremanenteconel propsitodeobtener informacinesencial paraser utilizadaenel momento de tomar decisiones de ordenacin forestal respecto a ciclos de corta, dimetros mnimos de corta, volmenes de corta y otros supuestos planteados en los Planes de Manejo. Por otro lado, las parcelas temporales son aquellas utilizadas normalmente en inventarios forestales cuyoobjetivoesobtenerinformacin rpida delascaractersticas delbosque,generalmentese aplicanparacumplirconobjetivosmuyespecficosp.e. obtencindevolumen, el nmerode especies presentes en elrea,el rea basal promedio, etc.difieren de las parcelas permanentes bsicamente por el tiempo que permanecen establecidas y en condiciones de funcionalidad.Por lo anteriormente expuesto, el objetivo del capitulo es proporcionar las bases tericas y prcticas para la obtencin de informacin para estimar crecimiento e incrementos de un bosque a partir de parcelas permanentes. El curso prev establecer en campo parcelas permanentes de muestreo y usar equipoymaterialesadecuados, demaneraquepermitaintegrar el conocimientoydesarrollar habilidades del participante cuantificar el crecimiento e incremento de rboles y masas forestales.Establecimiento de parcelas permanentes y obtencin de crecimiento e incrementoJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 8APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANParcelas temporales y permanentes.Las parcelas permanentes de medicin forman parte importante e integral del manejo sostenible del bosque. Proveen datos (cuantitativos y cualitativos) sobre los cambios de la vegetacin arbrea, juntoa otras fuentes de informacin inventarios forestales, ensayos silviculturales, estudios ecolgicos y fenolgicos) permitiendo construir modelos de estructura del bosque, para definir tipos e intensidades de aprovechamientoLos datos de toma de informacin de bosques y rboles se recogen exclusivamente dentro de los lmites de las reas de muestreo, stos se recogen mediante observaciones y mediciones a distintos niveles: dentrodelas reas demuestreo querepresentanel mximonivel, despus enlas subunidades menores (parcelas y subparcelas), demarcadas dentro de las reas de muestreo.Un rea de muestreo es un rea delimitada de forma definida segn las necesidades y objetivos, por ejemplo, un cuadrado de 1km. x 1km. Las parcelas son rectngulos de 20 m. de anchura y 250 m. de longitud. Comienzan en cada esquina de un cuadrado interior de 500 m. (con el mismo centro que el rea de muestreo) y se enumeran en el sentido de las agujas del reloj del 1 al 4 tal como se presenta en la figura 2. En el Cuadro 2 se da la localizacin y orientacin de las cuatro parcelas. Parcelas permanentesLas parcelas permanentes son instrumentos que permiten seguir el crecimiento y rendimiento del bosqueremanenteconel propsitodeobtener informacinesencial paraser utilizadaenel momento de tomar decisiones de ordenacin forestal respecto a ciclos de corta, dimetros mnimos de corta, volmenes de corta y otros supuestos planteados en los Planes de Manejo.Para la definicin del crecimiento y del comportamiento del bosque despus del aprovechamiento, es necesarioinstalar yevaluar Parcelas Permanentes deMuestreo(PPM) enreas dondese implementan los planes de manejo forestal.Los principales objetivos del establecimiento de las parcelas permanentes son:Conocer la respuesta del bosque a las intervenciones (aprovechamiento o tratamientos silviculturales) a lo largo del tiempo. Determinar los incrementos en dimetro, rea basal y/o volumen total o comercial.Establecer la mortalidad y reclutamiento de nuevos individuos en trminos absolutos y relativos.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 9APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANAspectos bsicos en la instalacin de parcelas permanentesDnde instalar las PPM?Las parcelas permanentes de muestreo deben instalarse en toda el rea de Aprovechamiento Anual (AAA) de la superficie productiva de la concesin o propiedad privada respectiva.UbicacinLa ubicacin de cada parcela permanente debe determinarse y ubicarse en el rea de aprovechamientoanual, sobremapasdevegetacinyusodesuelopreviamenteelaboradosen sistemas de informacin geogrfica, dentro de los estratos (M.D.S., 2006).Figura 1. Ejemplo estratificacin de un mapa de vegetacin y uso de suelo.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 10APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANTamao y formaPor recomendaciones (Contreras et al., 1999) si la superficie de la propiedad es menor a 20,000 ha, eltamaode lasparcelaspermanentes que se instalen tendrn una superficie de 0.25 ha. Para superficiesmsextensas, cadaparcela permanente tendr una superficie no mayor a1ha,sin descartar la instalacin de parcelas de 0.25 ha en superficies mayores a 20000 ha. Respecto a la forma, se recomienda instalar parcelas cuadradas, sean stas de 100 x 100 m (1 ha) o de 50 x 50 m (0.25ha).Las parcelas cuadradas son ms simples de levantar que las parcelas circulares y tienen menos periferia y rea radial que las parcelas rectangulares y as se tiene menos problemas con decisiones concernientes a la presencia de rboles dentro o fuera de los limites de la parcela.Figura 2. Esquema del establecimiento de una parcela permanente para evaluar crecimientos e incrementos.Diseo de muestreoLas parcelas permanentes de muestreo, pueden distribuirse enteramente al azar a travs del bosque o en diseos aleatorios restringidos a estratos o de acuerdo a un diseo sistemtico. Estrictamente se requieredeunadistribucinaleatoriaparapoder tener lmites deconfianzavalederosdelos estimados (M.D.S., 2006).Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 11APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANNumero de parcelasDauberyQuevedo(1993)mencionanqueelnmerode parcelasdepender de lavariabilidad parmetro levantado y la precisin requerida. Es imposible decidir sobre el nmero ms eficientes de parcelas necesarias en un rea de manejo, hasta que se haya evaluado la variabilidad del rodal con respecto a esos parmetros.La variabilidad de algunos factores como masa, se puede evaluar con un muestreo piloto con 10 o 20 de las parcelas permanentes de muestreo despus de la primera medicin, pero la variabilidad de los factores dinmicos (incremento, ingreso y mortalidad) slo se puede evaluar despus de dos o tres mediciones.DauberyQuevedo(1993)recomiendan las intensidades mnimas demuestreo paravegetacin arbrea de DAP>20 cm., en funcin de la superficie total de los estratos forestales. Tabla 1. Intensidades mnimas y tamao de las unidades de muestreo (M.D.S., 2006).Superficie total forestal(has)Intensidad mnima(%) Tamao de las unidades de muestreo (has)100 8.0 0.08500 2.0 0.11000 1.5 0.152000 1.2 0.255000 0.8 0.410, 000 0.5 0.515, 000 0.35 0.520, 000 0.28 0.5525, 000 0.24 0.630, 000 0.22 0.6550, 000 0.20 1.0100, 000 0.15 1.5200, 000 0.1 2.0Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 12APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANSuperficie de PPM a instalarLas exigencias mnimas sobre la superficie de PPMs ainstalar, estarn en funcinde las necesidades y objetivos de la misma, no obstante (Contreras et al., 1999) indican que la superficie de parcelas a instalar deber estar relacionada con la superficie productiva de la propiedad segn se indica en el cuadro siguiente.Tabla 2. Superficie de parcelas permanentes a instalar.Superficie de la PPM Superficie forestal productiva (ha)Numero de PPMs a instalar0.25 ha200 11000 25000 410000 620000 101.0 ha30000 1550000 17100000 20150000 25200000 30300000 40500000 50OrientacinLas direcciones N/S y E/W para los ejes principales de la parcela son los ms convenientes pero las excentricidades de los estratos locales pueden impedir esto. El contenido de los ejes principales, la latitud,longitud y altitud del centro de la parcela deben ser registrados, aunque no sea posible registrar la altitud con un GPS.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 13APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 3. Esquema hipottico de una PPM, mostrado en un software de visualizacin.Ventajas de las parcelas permanentesLa informacines ms til para monitorear cambios ypronosticar tendencias.Proporciona informaciones exactas sobrelos elementos decambioencuantoacrecimiento, respuestade tratamientos, rendimientos. Suministra informaciones exactas para estimar el estado de los recursos y los cambios de usos de la tierra. Es valiosa como parte de un sistema de monitoreo sistemtico del ambiente.4.4 Datos indispensables a registrar en las parcelas permanentesA. Dimetro del FusteLos dimetros puedenmedirserazonablementeal milmetrocompleto. Detodas formas, las medicionesdeclasedeuncentmetrousualmentenosernsuficientementeprecisasparalos clculos de incrementos y predicciones requeridos. El equipo preferido para los trabajos de parcelas permanentes, est conformado bsicamente por cintas diamtricas de fibra de vidrio; por ser stas ms estables y resistentes al trato duro y a la humedad tropical.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 14NEAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANB. Altura del FusteEs casi imposible medir la altura con total precisin en cualquier tipo de bosque. Primero, que es difcil identificar exactamente la parte superior de las copas de muchos de los rboles cuando stas se hallan llenas de follaje, por lo tanto, no se necesita anotar mediciones con precisin. Cualquier instrumento que se use para las mediciones en altura deber ser de uso rpido, fcil y constante y debe, preferiblemente, tener la escala de altura visible al mismo tiempo que la parte superior del rbol.C. Altura ComercialSe refiere a la altura desde la base del fuste del rbol hasta la primera bifurcacin o ramificacin significativa. Esta altura se debe definir cuidadosamente para cada programa de parcelas permanentes de muestreo y debe medirse en la misma forma y al mismo tiempo que la altura de la base de la copa. Los valores de altura comercial se pueden usar para dar seguimiento al progreso del volumen comercial y predecir la produccin comercial futura. D. Forma del Fuste.Se refiere a un ndice de la calidad y cantidad de trozas aserrables que se pueden obtener de un rbol. Es de gran importancia durante el madereo y la utilizacin en inventarios madereros. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 15Dimetro, posicin, y fo rma de la copaEspecieAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 4. Informacin mnima requerida a obtener de un rbol de una PPM.E. Posicin de CopaAl margen del tamao del tronco del rbol, se requieren algunos ndices para evaluar la posicin relativa de la copa de cada rbol respecto a sus vecinos. Estudios en plantaciones y en algunos rodales naturales homogneos han mostrado que los rboles suprimidos o dominados, sean estos grandes o pequeos, generalmente crecen ms despacio que aquellos expuestos o dominantes. F. Forma de CopaDentro de la poblacin de cualquier especie, el aspecto o calidad de la copa en relacin con el tamao y estado de desarrollo del rbol est correlacionado con el incremento y el incremento potencial, lo que refleja "como un ndice de calidad, siendo su valor dependiente de la historia pasada y que tal vez indica su potencial futuro".4.5 Descripcin del rea de estudioDeber realizar una descripcin detallada de al menos las caractersticas siguientes:Ubicacin del rea de estudio preferentemente con coordenadas geogrficas de cada parcela.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 16A l tu r at o t alA l t u r ac o m e rc i a lL on gi t udd ec op aD APAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANAltura sobre nivel del mar.Fisiografa.Hidrologa.Edafologa.Tipo de vegetacin y especies ms abundantes.Regimenes de precipitacin y temperatura total y mensual.Tipo de clima segn mapas de la regin.Asentamientos humanos.Realizar un croquis de localizacin.4.5 Metodologa de instalacin de parcelas permanentes.Una vez que se ha decidido la localizacin de la parcela permanente proceda a realizar las siguientes actividades de campo.Establecimiento de la parcela. Ubique, coloque y seale con una estaca la esquina uno de la parcela permanente segn se indica en la figura siguiente. Obtenga los rumbos Norte-Sur y Este-Oeste, utilizando la brjula proporcionada para tal caso. Con la ayuda de cintas mtricas obtenga las distancias de los cuatro lados de la parcela siguiendo los rumbos definidos. Midaladistanciaendiagonal(70.71m)paraajustarycerrarcorrectamentelaparcela permanente. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 17APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 5. Ubicacin y establecimiento preliminar de la parcela permanente.Unavezcerradacorrectamentelaparcela, procedaaCuadricularlassubparcelas, lascuales debern ser de 10x10 m. Utilice hilo o cuerdas de al menos 50 metros para extenderlas de lado a lado de la parcela y poder hacer la malla de cuadros.Coloque en cada cruce de subparcelas banderillas de color para visualizarlas desde cualquier punto de la parcela y numrelas segn la siguiente figura.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 18APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 6. Establecimiento de subparcelas.Figura 7. Esquema final de subparcelas de 10x10 m.Establezca parcelas ms pequeas para medir regeneracin u otro tipo de arbustos. Generalmente son cuatro o cinco dentro de esta misma parcela, las cuales miden 2.5x2.5 m y de 1x1 m., segn se muestra en la figura siguiente. listo ya tiene establecida su parcela permanente.Figura 8. Establecimiento de parcelas para medir regeneracin y otras especies arbustivas.La siguiente fase ser obtener la informacin del arbolado de cada una de las subparcelas Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 19APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 9. Demarcacin final de la parcela permanente.4.6 Toma de informacinA. Obtencin de las posiciones de los rboles.Una de las tareas ms importantes en este tipo de trabajos, es la ubicacin o posicin de cada rbol con respecto a un plano cartesiano. La posicin de los rboles en cada subparcela, se obtiene tomando la coordenada X (ancho de cada subparcela, distancia no mayor a 10 m y la coordenada Y (largo de la parcela, no mayor a 10 m), mismas que sern registradas en metros. Podr utilizar cintas mtricas para obtener la distancia en X y en Y de forma simultnea. Despus de haber hecho esto, lo mas recomendable es utilizar la coordenada base de la esquina inferior izquierda enformatoUTM, conestoser posible ubicar cada rbol ypoder geo-referenciarloconcoordenadasUTM, conlaventajadequesepodrintegraraunsistemade informacin geogrfica, as como ubicar la cantidad de parcelas que se deseen.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 201:2-43APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 10. Obtencin de coordenadas X y Y de cada rbol.Con las coordenadas geogrficas en UTM de cada rbol podr realizar las siguientes operaciones en un sistema de informacin geogrfica.Datos de rboles Mapa de superficiesJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 211:2-43Coordenadas UTMAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANPolgonos de proximidad Imagen final de superficies (interpolacin)Figura 11. Anlisis de procesos cartogrficos en sistemas de informacin geografa.Figura 12. Placa de acero con datos bsicos de rboles y de la parcela.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 221:2-43Numero de subparcelaNumero de parcelaNumero de rbolAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANLainformacinrestante, dimetro, altura, cobertura, etc., sehaexplicadoenel subtemade instrumentos y su aplicacin, resta solamente realizar las mediciones de cada una de las variables y regstralas en formularios diseados por quien realiza las mediciones.Uno de los formularios indispensables con informacin bsica es el que se presenta a continuacin.Formulario 1: Informacin general de la parcela. Este formulario se llenar al momento de instalar la parcela. (Anexo 1). Tabla 3. Informacin Formulario 1Nombre de la empresa Sedebeanotar el nombredelaempresatal comoestregistradaenlas instituciones gubernamentales.Concesin o nombre de propiedad privada Encasodeconcesionesseanotalaraznsocial; encasodepropiedades privadas el nombre de la propiedad.Ubicacin administrativa Anotar el estado, provincia y municipio donde se encuentra la concesin o propiedad privada.Superficie productiva y ciclo de corta Se debe anotar la superficie productiva y el ciclo de corta propuestos en el plan general de manejo forestal.Tamao de la parcela Se marca con X la alternativa apropiada.Coordenadas UTM Se anota la zona y las coordenadas X, Y, Z del sistema UTM del vrtice SW delaparcela, odel lugar dondeseregistrel puntoGPS(juntoconla distancia y azimut correspondiente).Fecha de instalacin Se anota la fecha de instalacin de la parcela en el formato Da/Mes/AoPrecipitacinpromedio anualSeanotala precipitacinpromedio(mm) delos ltimos 10aos de la estacin meteorolgica ms cercana. Se recomienda que se registre la precipitacin anual a partir del ao de instalacin de la parcela.TemperaturapromedioSe anota la temperatura promedio (C) de los ltimos 10 aos de la estacin meteorolgica ms cercana.Vientos dominantes Se anota la direccin de los vientos dominantes (S, SE, etc.)Zona de vida Se anota la zona de vida segn el sistema de clasificacin de Holdridge, de acuerdo a los datos registrados en el Plan de Manejo.Posicin fisiogrfica La posicin fisiogrfica se refiere a la posicin de la parcela dentro de una geoforma. La posicin se clasifica en:1. En el valle2. En la ladera3. En la cima4. En la planicieTextura del suelo La textura del suelo debe referirse al promedio de la parcela y se anota en las siguientes clases:1. Arcilloso2. Franco arcilloso3. Franco4. Franco arenoso5. ArenosoDisturbios Se anotan los disturbios que han afectado el bosque antes de la instalacin de la parcela, ejemplo, incendios, inundaciones, huracanes, etc.Drenaje Se anota el drenaje de la parcela en las siguientes categoras:1. Bien drenado2. Drenaje regular3. Mal drenadoPendiente promediode la parcelaSe debe anotar la pendiente promedio cuando la parcela presenta diferentes grados de inclinacin.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 23APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 13. Formulario: Informacin biofsica del rea de aprovechamiento anual.4.7 Las parcelas temporalesLas parcelas temporales son aquellas utilizadas normalmente en inventarios forestales cuyo objetivo esobtener informacinrpidadelascaractersticasdel bosque, generalmenteseaplicanpara cumplir con objetivos bien definidos; pudiendo ser la obtencin de volumen total en un determinado tiempo, el nmero de especies presentes en el rea, el rea basal promedio, etc.Las parcelas temporales como su nombre lo dice, difieren de las parcelas permanentes bsicamente por el tiempo que permanecen establecidas y en condiciones de funcionalidad, pero tambin por el objetivo de su establecimiento. Entre otras cosas, algunas caractersticas a las parcelas temporales son: El tamao, generalmente son de 1000 m2, de dimensiones fijas, aunque es frecuente el utilizar parcelas de dimensiones variables.La forma, de las parcelas temporales son circulares, no descartando el uso de parcelas rectangulares o cuadradas.En las zonas con bosques templados se han utilizado ms comnmente los sitios de forma circular de 1,000 metros cuadrados. Para trazar un sitio en el monte podemos auxiliarnos de una cuerda de 17.84 metros, con la cual trazamos un crculo para delimitar la superficie del sitio.Figura 14. Esquema de establecimiento de parcelas temporales.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 24APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFigura 15. Delimitacin y obtencin de informacin en sitios temporales de muestreo.Obtencin de crecimiento de los rboles en parcelas permanentesCuando se prepara un documento de Programa de Manejo Forestal, surge la pregunta: Cul es el crecimiento del bosque?.Como ya se destac, para determinar la tasa de crecimiento de una especie o un grupo de especies se deben tener por lo menos dos mediciones. Una de las tcnicas ms utilizadas en los bosques no coetneos es el Tiempo de Paso, que se define como el tiempo necesario para que un individuo o un rbol pase del lmite inferior de una clase, al lmite superior de la misma clase, o el tiempo necesario para pasar de una clase a las clases superiores, por ejemplo, cuntos aos tardar un rbol que tiene 20 cm en alcanzar los 30 cm.Antes de describir el mtodo, recordemos algunos trminos reportados anteriormente este manual, que nos ayudarn a comprenderlo mejor:Crecimiento = Es el cambio de dimensiones de un organismo en el tiempo.Incremento = Es la magnitud del crecimiento, matemticamente puede definirse como la diferencia de mediciones de alguna variable dasomtrica, por ejemplo el dimetro a la altura del pecho (dap), y puede expresarse como dap2-dap1, donde dap2 es la segunda evaluacin del dimetro y dap1 la primera evaluacin de la misma variable y del mismo individuo. Existen dos tipos de incrementos, a saber:Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 25APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANIncremento Corriente Anual (ICA): es el cambio de crecimiento en un cambio de tiempo y puede expresarse de la siguiente manera:tiempo de DiferenciaIncrementoICA Incremento medio anual (IMA): es el crecimiento acumulado relacionado con la edad.Antes de definir el mtodo, supuestamente se tienen por lo menos dos evaluaciones de parcelas permanentes, es decir contamos con un dap1 y un dap2 del mismo rbol, a la misma altura del tronco y medidos en las mismas unidades, es decir en centmetros o metros. Los pasos son:1. En una hoja cuadriculada o en una hoja electrnica, crear varias columnas. En la primera colocar el valor del dap1 y en la segunda el valor del dap2. 2. Determinar el incremento, es decir la diferencia entre el dap2 y el dap1, y colocarlo en la tercera columna. Si se encuentran valores negativos o incrementos muy altos (por ej. 5 cm) desecharlos.3. LuegodeterminarelICA, dividiendo elincrementoentreel tiempoque transcurrientrela primera y segunda evaluaciones,es decir si la primera evaluacin fue hecha en mayo 96, y la segunda en mayo 98, entonces la diferencia es de dos aos. Tabla 4. Clculos preliminares del incremento en dimetro de rboles de un bosque.DAP1-DAP2COL 1 COL2 COL3 COL4DAP1 DAP2 INCREMENTO ICA34.3 35.9 1.6 0.8 1a med 199656.1 57.9 1.8 0.9 2a med 199819.0 20.4 1.4 0.7 DIF med 254.7 56.2 1.5 0.832.3 34.1 1.8 0.940.6 41.9 1.3 0.665.1 66.3 1.2 0.676.2 78.2 2.0 1.054.9 56.5 1.6 0.832.2 34.1 1.9 0.943.4 44.3 0.9 0.4Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 26APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANNo siempre esta evaluacin es realizada el mismo da o mes, en ese caso, si la primera medida se hizo en mayo 96 y la segunda en agosto 98, la diferencia ser de 2,16 aos puesto que desde la primera medicin a la segunda pasaron 26 meses y como el ao tiene 12 meses entonces tendremos los 2,16 aos.4. Luego los valores pueden ser organizados de la siguiente manera:Tabla 5. Resumen de datos en categoras diamtricas.Cat. Diam. Inf. Cat. Diam. Sup. P. medio Frecuencia ICA promedio10 20 15 59 0.5720 30 25 68 0.6630 40 35 56 0.6940 50 45 52 0.6750 60 55 28 0.6060 70 65 4 0.50Cat. Diam. Inf.=categoradiamtricainferior; Cat. Diam. Sup.=categoradiamtricasuperior; P. medio=puntomedioentre categoras; Frecuencia= frecuencia absoluta; ICA promedio= incremento media anual promedio.5. Con los valores del punto medio y el ICA-promedio, dibujar un eje de coordenadas, colocando los valores del punto medio en X y en el eje Y los valores del ICA, como podemos ver en la grfica:Punto medio (cm)10 20 30 40 50 60 70ICA promedio0.450.500.550.600.650.70Figura 16. Patrones del ICA con respecto a categoras diamtricas.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 27APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN6. En la grfica anterior se ajusta una curva (o dibuja a mano alzada la curva que mejor ajusta la malla de puntos, es decir una curva donde la distancia de los puntos a la curva sea mnima, esta curva genera lo que llamamos ICA-ajustado). Con esta curva se pueden generar nuevos puntos o pueden ser los mismos, si consideramos que los mismos puntos mostrados en la grfica anterior son los que mejor ajustan la curva, se generan nuevas columnas que son agregadas al anterior cuadro:Punto medio (cm)10 20 30 40 50 60 70ICA promedio0.400.450.500.550.600.650.700.75Figura 17. Ajuste de un modelo polinomial a los valores promedio del ICA.Tabla 6. Clculos finales de incrementos en dimetro mediante el mtodo de tiempo de paso.Cat. Diam. Inf. Cat. Diam. Sup. P. medio Frecuencia ICA promedio ICA ajustado Tiempo paso TP ACUM10 20 15 59 0.57 0.58 17.54 17.5420 30 25 68 0.66 0.68 15.15 32.7030 40 35 56 0.69 0.74 14.49 47.1940 50 45 52 0.67 0.75 14.93 62.1150 60 55 28 0.60 0.73 16.67 78.7860 70 65 4 0.50 0.67 20.00 98.78Cat. Diam. Inf.=categoradiamtricainferior; Cat. Diam. Sup.=categoradiamtricasuperior; P. medio=puntomedioentre categoras; Frecuencia= frecuencia absoluta; ICA promedio= incremento media anual promedio.7. Con el ICA-ajustado (columna 6 del cuadro anterior) se determina el tiempo de paso (columna 7) que resulta de dividir el ancho de la clase (10 cm en este caso) entre el ICA-ajustado 10/0.58=17.54 etc. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 28APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANLos resultados se interpretan de la siguiente manera: por ejemplo la 2da fila, indica que un rbol que tiene 20 cm necesita 15.15 aos para alcanzar los 30 cm. La ltima columna es la suma acumulada de los tiempos de paso; sus valores indican el tiempo que necesita un rbol de 10 cm para alcanzar un dimetro mayor cualquiera, por ejemplo, si deseamos saber cunto se debe esperar para que un rbol logre los 50 cm, nos remitimos a la fila 4ta y sta nos indica que son 62.11 aos.FUENTES DE INFORMACIN.Alvim, P., and R. Alvim. 1978. Relation of climate to growth periodicity in tropical trees. In: Tropical Trees as Living Systems. Tomlinson, P. B., and M. H. Zimmermann (eds). Cambridge University Press. New York, USA. pp: 445-464.Brena, D.A.; Bom, R.P. 1991. Modelos de crescimiento e produo. Curitiba, Curso de Ps-Graduao em Engenharia Florestal, Universidade Federal do Paran, 1991. 111 p. (Tpico Especial).Carvalho, J.O.P. 1997. Dinmica de florestas naturais e sua implicao para o manejo florestal. Curso de Manejo Florestal Sustentable. Curitiba: EMBRAPA.Clutter, J.L.; Fortson, J.C.; Pienaar, J.V.; Brister, G.H.; Bailey, R.L. 1983.Timbermanagement: a quantitative approach. New York: John Wiley. 333p.Contreras, F., Leao C., Licona J.C., Dauber E. Gunnar L., Hager N. y Caba C. 1999. Gua para la Instalacin y Evaluacin de Parcelas Permanentes de Muestreo (PPMs). 51 p.Dauber, E. yQuevedoL. 1993. tecnicasparalainstalacindeparcelaspermamantesdemedicion segnAlder ySynott (1992) ysusaplicaciones enel bosqueexperimental EliasMeneses. UAGRM. Buena Vista. Santa Cruz Bolivia.FAO. 2000. Global Forest Survey Concept Paper. Forest Resources Assessment Programme of FAO. FRA Working Paper No. 28. Rome. www.fao.org/forestry/fo/fra/index.jsp.Fritts, H. C. 1976.Treeringsandclimate. Academicpress, London, NewYork, SanFrancisco, Academic Press: 567 p.Garmin, 1999. GPS12: Manual del usuarioyreferencia.66pginas. ParteNmero190-00143-50 Rev.AJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 29APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANGauto, O.A. 1997. Anlise da dinmica e impactos da explorao sobre o estoque remanescente (por espcie e grupos de espcies similares) de uma floresta Estacional Semidecidual em Misiones, Argentina. (Disertacin de Maestrado). Curitiba: Universdiade Federal do Paran. 133p.Guerrero, C. J., Camarero J. J. y Gutirrez E. 1998. Crecimiento estacional y cada de acicalas en Pinus sylvestris y P. uncinata. Invest. Agr.: sist. Recur. For. Vol. 7 (1 y 2):155-172.Husch, B., C. I. Miller,and T. W. Brees.1972.Forest Mensuration.John Wiley & Sons, Inc. New York, USA. 410 p.JurezA. yArdissonP. (s/f).Anillos decrecimiento: fuentenatural deinformacinbiolgicay ambiental. avanes y perspectiva sin fecha. 25-31.Kozlowski, T. T. 1979. Tree Growth and Environmental Stress. The Geo. S. Long publication series. University of Washington Press. Seattle, USA. 192 p.Lpez, A. J., Valdez H. J., Terrazas T. yValdez L. R. 2006. Anillos de crecimiento y su periodicidad en tres especies tropicales del estado de colima, Mxico. Agrociencia 40: 533-544.Mendoza B., M. 1993. Conceptos Bsicos de Manejo Forestal. Editorial UTEHA. Mxico, D.F. 161 p.Ministerio de desarrollo Sostenible M.D.S. (2006). Gua metodolgica para Instalar y evaluar Parcelas Permanentes de Muestreo (PPMs). 33 p.OviedoPlazaola, E., 1993. Nicaraguayel mundo. Atlasbsicoilustrado. Managua. Nicaragua. 56 pginas.Phillips O.& Dr.Tim Baker T.(2002).Manual de campo para la remedicin y establecimiento de parcelas RAINFOR. Sixth Framework Programme (2002-2006). 18 p.Schweingruber, F. H. 1996. Treerings andenvironment dendroecology. Stuttgart Swiss Federal Institute, Snow and Landscape Research, WSL/FN Birmensdorf.Spurr, S.H. 1952. Forest inventory. New York: The Ronald Press Co. 476p.Vanclay, J.K. 1994. Modeling forest growth and yield applications to mixed tropical forest. Wallingford: CAB International. 312p.Worbes, M. 1999. Annual growth rings, rainfall-dependent growth and long-term growth patterns of tropical trees from the Caparo Forest Reserve in Venezuela. J. Ecol. 87: 391-403.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 30APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 31APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN1. CORRELACINCoeficiente de correlacin linealEnunadistribucinbidimensional puedeocurrir quelasdosvariablesguardenalgntipode relacin entre si.Por ejemplo, si se analiza la dimetro y el altura de los rboles de una bosque es muy posible que exista relacin entre ambas variables: mientras ms alto sea el alumno, mayor ser su peso.El coeficiente de correlacin lineal mide el grado de intensidad de esta posible relacin entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relacin que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representramos en un grfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximara a una recta).0 10 20 30 40 50051015202530350 10 20 30 40 500123450 5 10 15 20 25 30 35012345a) Relacin linealb) Relacin exponencialc) Sin relacinNo obstante, puede que exista una relacin que no sea lineal, sino exponencial, parablica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlacin lineal medira mal la intensidad de la relacin las variables, por lo que convendra utilizar otro tipo de coeficiente ms apropiado.Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlacin lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un grfico y ver que forma describe.El coeficiente de correlacin lineal se calcula aplicando la siguiente frmula:Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 32APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN2 / 1 21211)) ) ( * / 1 ( * ) ( * / 1 (() )( ( * / 1 niiniinii iy y n x x ny y x x nr o lo que es lo mismo niiniiiniiy y x xny y x xr12121) ( ) (1) ( ) (Es decir:Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamao de la muestra.Denominador se calcula el produto de las varianzas de "x" y de "y", y a este produto se le calcula la raz cuadrada.Los valores que puede tomar el coeficiente de correlacin "r" son: -1 < r < 1Si "r" > 0, la correlacin lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La correlacin es tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime a 1.Por ejemplo: altura y peso: los alumnos ms altos suelen pesar ms.Si "r" < 0, la correlacin lineal es negativa (si sube el valor de una variable disminuye el de la otra). La correlacin negativa es tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime a -1.Por ejemplo: peso y velocidad: los alumnos ms gordos suelen correr menos.Si"r" = 0,noexistecorrelacinlineal entre las variables. Aunque podra existir otro tipo de correlacin (parablica, exponencial, etc.)Detodosmodos, aunqueel valor de"r"fueraprximoa1o-1, tampocoestoquieredecir obligatoriamentequeexisteunarelacindecausa-efectoentrelasdosvariables, yaqueeste resultado podra haberse debido al puro azar.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 33APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEjemplo: vamos a calcular el coeficiente de correlacin de la siguiente serie de datos de altura y dimetro d algunos rboles:Paso 1. Organice su fuente de datos de la siguiente forma:Dimetro (x)Altura (y)5 1525 177 1130 2145 22SumaPromedio 22.4 17.2Paso 2. Obtenga las desviaciones de X y de Y.) ( x xi ) ( y yi -17.40 -2.202.60 -0.20-15.40 -6.207.60 3.8022.60 4.80Suma 0.00 0.00PromedioPaso 3. Obtenga covarianza de X Y.) ( * ) ( y y x xi i 38.28-0.5295.4828.88108.48Suma 67.65PromedioPaso 4. Obtenemos las desviacin tpica de X y de Y.2) ( x xi 2) ( y yi 302.76 4.846.76 0.04237.16 38.4457.76 14.44510.76 23.04Suma 278.80 20.20Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 34Suma/n-1Suma/n-1APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANPromedioRaz 16.70 4.49Paso 5. Aplique la ecuacin para obtener r.Aplicando la ecuacin: niiniiiniiy y x xny y x xr12121) ( ) (1) ( ) (9015 . 049 . 4 * 70 . 1665 . 67 rPaso 6. Contraste Ho de r.Para conocer si a relacin entre estas dos variables es estadsticamente significativa, es necesario hacer la prueba de hiptesis al coeficiente de correlacin, la cual se establece como:0 : r HoMientas la hiptesis alterna se establece como:0 : r HaPara la contrastar: Ho obtenga el error estndar (E.E.) de r con la siguiente ecuacin.2 1 . .2 n r r E E , substituyendo0.2499 2 5 9015 . 0 1 . .2 r E EEnseguida obtenga el valor de la t de Student con n-2 grados de libertad, al nivel de confianza (en estecaso95%)n-2gradosdelibertad.Se tiene, 3.182,si este valor semultiplicapor r E E . . , tenemos:7951 . 0 183 . 3 * 2499 . 0 Regla de decisin: Si el valor del r calculado (en el ejemplo previo r =0.9015) supera al valor del error estndar multiplicado por la t de Student con n-2 grados de libertad (0.7951), al nivel de confianza especificado, diremos que el coeficiente de correlacin es significativo.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 35APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANTabla 7. Tabla de t de student. Para realizar anlisis de correlacin en SAS se procede as: Donde la columna 1, representan sitio, VPF= volumen de fuste principal, VRAMAS= Volumen de ramas, DB= dimetro a la base, HT= altura total, DC= dimetro de copa y VTOT= volumen total.DATA CORRE;INPUT SITIO VFP VRAMASNRAMASDB HT DC VTOT;CARDS;1 0.009472 0.008704 4 12.7 3.6 3.5 0.0181761 0.015104 0.00512 4 13.3 2.9 4.8 0.0202241 0.006912 0.00768 3 14 2.9 3.3 0.0145921 0.001536 0.001536 1 7 2.5 1.6 0.003072;proc sort data=Corre out=CORRELA; by SITIO; run; proc corr data=correla pearson; Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 36APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN by SITIO; var VFP VRAMAS NRAMAS DB HT DC VTOT; run;

proc reg data=Correla; model DB = HT; plot DB * HT / name='PREDICHOS';BY SITIO;run;

Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 37APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN2. REGRESIN LINEAL Representamos en un grfico los pares de valores de una distribucin bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal:0 10 20 30 40 5005101520253035El coeficiente de correlacin lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relacin entre las dos variables. Una vez que se concluye que s existe relacin, la regresin nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 38APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN0 10 20 30 40 5005101520253035Una recta viene definida por la siguiente frmula: + + x y1 0Donde "y" sera la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parmetros "a" y "b":El parmetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.El parmetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinacin.La regresin lineal nos permite calcular el valor de estos dos parmetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.El parmetro "b" viene determinado por la siguiente frmula:21) , cov(xsy xbEs la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 39APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEl parmetro "a" viene determinado por:x b y b1 0 Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x" multiplicada por el parmetro "b" que hemos calculado. Pasos para realizar una regresin lineal Paso 1. Organice su fuente de datos (archivo correlacin)No.Dimetro (x)Volumen (y)1 44 1.1562 41 1.0423 29 0.5234 29 0.4585 55 2.4516 35 0.694SumaPromedio 38.833 1.054Paso 2. Obtenga las desviaciones de X y de Y.) ( x xi ) ( y yi 5.117 0.1022.117 -0.012-9.883 -0.531-9.883 -0.59616.117 1.397-3.883 -0.360SumaPromedio -0.050 0.000Paso 3. Obtenga covarianza de X Y.) ( * ) ( y y x xi i Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 40APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN0.523-0.0265.2475.89422.5151.398Suma 35.551PromedioVARCOV 7.110Paso 4. Obtenga la varianza de X.2) ( x xi 26.1844.48297.67497.674259.75815.078Suma 500.848PromedioVARCOV 100.170Teniendo esto, haga lo siguiente:Sustituya los valores en las formulas correspondientes + + x y1 0Ecuacin de regresinPaso 5. Obtenga los parmetros de la regresion21) , cov(xsy xbParmetro 1b0710 . 0170 . 100110 . 7 Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 41Suma/n-1Suma/n-1APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANx b y b1 0 Parmetro 0b 7025 . 1 833 . 38 * 0710 . 0 054 . 1 + + x y1 0= + + x y * 0710 . 0 7025 . 1Desglosado el procedimiento quedara as:No. Diam (x) Vol (y)2) ( x xi ) ( x xi ) ( y yi ) ( * ) ( y y x xi i 1 44 1.156 26.184 5.117 0.102 0.5232 41 1.042 4.482 2.117 -0.012 -0.0263 29 0.523 97.674 -9.883 -0.531 5.2474 29 0.458 97.674 -9.883 -0.596 5.8945 55 2.451 259.758 16.117 1.397 22.5156 35 0.694 15.078 -3.883 -0.360 1.398Suma 500.848 35.551Promedio 38.833 1.054 -0.050 0.000VAR- COVAR 100.170 7.110 1b0710 . 0170 . 100110 . 7 0b 7025 . 1 833 . 38 * 0710 . 0 054 . 1 Paso 6. Construya su ANOVA segn la siguiente tabla.Tabla de anova del modelo de regresin simpleFuente de variacinGrados deLibertad (GL)Suma deCuadrados(SC)CuadradosMedios(CM)Fcalc.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 42APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANModelo (m) 1SCm y yni 21) (GLmSCmSm2CMeCMmError (e) n-2SCe y yini 21) (GLeSCeSe2Total (t) n-1SCt y yini 21) (GLtSCtSt2Seleccin de los mejores modelos de regresionDefinicin de las variables y prueba de supuestos estadsticos. Los datos que se utilizarn en el anlisisderegresin, cuyavalidezserverificadaatravs deANOVA, deberncumplir los supuestos de normalidad, independencia y homogeneidad de varianzas. En caso de no cumplirse algunos de ellos, entonces las variables sern transformadas. Cuando no sea posible linealizar se usarn modelos de regresin no lineal. Las variables independientes se seleccionan con base en los ms altos coeficientes de correlacin de Pearson (r) (Steel y Torrie, 1988). Seleccin del modelo de mejor ajuste a los datos. Se deben considerar los siguientes criterios: Alto coeficiente de determinacin ajustado (R2-ajust.): El coeficiente de determinacin (R2) indica la proporcin de la variacin total observada en la variable dependiente explicada por el modelo. El R2-ajust. es una variante del R2 que no necesariamente aumenta al incluir una variable independiente adicional en el modelo, la cual se obtiene por:SCtSCmy yy yRinini2121 2) () (Ecuacin (3)

,_

p NNy yy yaj RNiiNii i1.) () (112122Ecuacin (3)Donde Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 43APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANiy= datos observados.y= datos estimados con el modelo.y= promedio de los datos de la variable dependiente.N = numero de observaciones.p= numero de parmetros de la regresin.Error estndar de la estimacin o cuadrado medio del error (CME): Cuanto menor sea el CME, el ajuste del modelo ser mayor y es obtenido por:p Ny yErrorNii i12) (Ecuacin (4)p Ny yCMENii i12) (Los dos estadgrafos anteriores no permiten la comparacin entre modelos con variables transformadas ysintransformar, ni permiten comparar visualmentelos valores estimados y observados en la medicin de los rboles. Por esta razn, es necesario calcular otros indicadores, tales como El ndice de Furnival (IF). Permite comparar modelos lineales con aquellos donde la variable dependiente es transformada. Se calcula empleando la Ecuacin siguiente. 11]1

nBAnti RCME IF)) ) ' (log((log .1Ecuacin (5)Donde:IF= ndice de Furnival.RCME= Raz cuadrada del cuadrado medio del error.' B= Recproco de la primera derivada de la variable dependiente (transformada).Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 44APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANn = Nmero de observaciones.El IF en modelos sin transformar es igual al error estndar de la estimacin (raz del cuadrado medio del error, RCME). Cuanto ms pequeo es el IF mejor es el ajuste del modelo.El estadgrafo PRESS. La suma de cuadrados de los residuos de los predichos, se calcula con la siguiente frmula (Prodan et al., 1997): NIiy y PRESS12) (Ecuacin (6)Donde: PRESS= suma de cuadrados de los residuos de los predichos.iy= Valor observado.y= Valor estimado.Sesgo. Comparacin de observaciones reales contra las estimaciones de los mejores modelos. Una vez seleccionados los modelos de mejor ajuste, se grafican los valores estimados (Eje x) para cada modelocontralosobservadosenlosrbolesmuestreados(Ejey). Lanubedepuntosdebera alinearse a lo largo de la recta y=x. La distancia vertical entre los puntos y la lnea (errores en la prediccin) sealan la variabilidad, la ubicacin de los puntos respecto a la lnea (por arriba, encima, por debajo) indican el sesgo del modelo (sobreestima, sin sesgo y subestima, respectivamente.Ejemplo para realizar regresin en SASdata volumen;input SITIO DB HT DC VF VR VT;d2h=(db**2)*ht;cards;1 12.70 3.60 3.50 0.00950.00870.01821 13.30 2.90 4.80 0.01510.00510.02021 14.00 2.90 3.30 0.00690.00770.01461 7.00 2.50 1.60 0.00150.00150.00311 11.50 2.70 2.10 0.00200.00260.0046...8 10.00 2.66 2.20 0.00320.00240.00568 21.10 4.38 4.55 0.01650.01170.01878 9.00 3.50 2.40 0.00740.00360.0110Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 45APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN;proc print data=volumen; run;proc nlin data=volumen method=dud;parameters b0=0 b1=0;model vt=b0*(db**b1);run;PROC REG DATA=VOLUMEN;MODEL VT=D2H; RUN;Procedimiento para determinar o analizar el crecimiento1) Determinaciones basndose en taladro de PresslerConsiste en estimar el crecimiento futuro de un rodal en un perodo de tiempo a partir de estimaciones del crecimientopasadoenel dimetronormal (DN), tales comoel incremento corriente anual empleando la metodologa de Loetch modificada por Villa Salas. Una desventaja de este mtodo es que estima el incremento bruto, y este no se ajusta a los valores de mortandad, en el perodo considerado que bien puede ser de 5 a 20 aos.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 46APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANLa informacin es obtenida en sitios de dimensiones fijas con 1000 m2 de superficie. Esta manera de estimar los incrementos es realizada por lo general en los estudios dasonmicos por parte de los tcnicos.2) Tablas de produccinDescriben las caractersticas de las variables dasomtricas ms importantes de un rodal forestal en funcin de la edad y la calidad de estacin. Su empleo como para predecir el incremento y como guas de en el manejo forestal se emplea desde la introduccin del manejo de bosque regular.3) Mediciones en sitios permanentesEste mtodo se emplea para conocer el incremento de rodales forestales por medio de mediciones sucesivas que proporcionan elementos para conocer la dinmica del crecimiento; este no es tan aplicado en Mxico con la finalidad de obtener informacin para estudios de manejo, ms bien es practicado con fines de investigacin tanto en rodales naturales como plantaciones.4) Anlisis troncalesEsta metodologa es similar a la primera ya que estima l Incremento en los aos anteriores para predecir el incremento futuro basndose en el conteo de anillos de diversas secciones del fuste. En tal mtodo se hacen un muestreo rboles llamados medios, rboles tipo o rboles dominantes.5) Modelos matemticos.Es un mtodo relativamente nuevo y por consiguiente un poco desconocido aunque en la actualidad se ha despertado el inters por el conocimiento de stos y consiste en la aplicacin de ecuaciones matemticas para la interpretacin de la dinmica del crecimiento en rodales forestales partiendo de una base de datos informacin que es obtenida de rboles individuales.De las dos ltimas se detalla ms delante por ser las metodologas aplicadas a este estudio.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 47APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN3. ANLISIS TRONCALESDesdehacemsdecienaossedeterminael crecimientoeincrementoenespeciesarbreas mediante la medicin directa del grosor de los anillos anuales, utilizando para ello preferentemente la metodologa de relativa aplicacin rpida llamada anlisis troncal.El anlisis troncal, es una de las ms tiles herramientas, en la que el profesional forestal encuentra apoyo para definir la capacidad natural de los recursos forestales, para conocer su dinmica de desarrollo, su relacin con el medio ambiente y la reaccin a los estmulos naturales y de cultivo (Kiessling, 1981).El anlisis troncal puede ser definido como el historial del crecimiento del rbol en: altura y de su dimetro, tanto en el tocn, como en cierto nmero de puntos situados a largo del tronco, l cual puede ser estudiado en un tiempo por la determinacin de la posicin de sus anillos anuales de crecimiento (Bruce, D., Schumacher, F.X., 1965; Carron, 1968). Klepac (1976) lo define como el procedimiento por medio del cual se puede conocer el crecimiento e incremento del rbol durante su vida. Si la informacin es obtenida de una sola posicin del tronco, por ejemplo a la altura del pecho (1.3 m), conocidatambincomoalturadel dimetronormal, conel apoyodel taladrodePressler, obteniendodemuestras (virutas), el procedimientoes llamadoanlisis troncal parcial. Si la informacin es obtenida en varias posiciones a lo largo del tallo, con el objeto de reunir una historia completa del rbol, de dimetro, altura, rea basal y volumen, a este proceso se la llama anlisis troncal completo (Carron, 1968).Dentro de las mltiples aplicaciones del anlisis troncal se encuentran la determinacin de: El turno y dimetro de aprovechamiento, edad de los primeros aclareos y trabajos culturales, calidad de estacin(productividad, ndicedesitio), tiposdeproductos, tablasdevolumenyproduccin, posibilidad anual, elaboracin de planes de manejo y dendrocronologa (Kiessling, 1981)Metodologa para el desarrollo de un anlisis troncal1) Trabajo de campo.1.1) Eleccin de la muestra.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 48APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANLa seleccin y el nmero de rboles a evaluar dependen del objetivo para el que este dado el trabajo. Con la finalidad de evaluar el crecimiento e incremento mediante mediciones directas en anlisis troncales completos de rboles dominantes es comn que se proceda de la manera siguiente:Eleccin de rboles de altura dominante mediante la clasificacin silvcola de los mismos utilizando como base las clasificaciones de Kraft y/o Iufro. Se concentran los datos de frecuencia por categora diamtrica o bien rea basal (AB) de los rboles dominantes. Se determina la categora diamtrica de stos eligiendo tres rboles representativos de la clase diamtrica correspondiente..Antes de realizar el derribo de los rboles se deben de tomar en cuenta los siguientes datos:Datos de ubicacin: nombre del predio, municipio, paraje y rodal.Datos ecolgicos-silvcolas: tipo de suelo, textura, estructura, exposicin, pendiente, altura sobre el nivel del mar (asnm), edadde los brinzales a 0.3 m.Caractersticas fisiolgicas del rbol: dimetro de copa, daos en el fuste, enfermedades, plagas, etc..Clasificacin silvcola del rbol (Kraft, Iufro) (Jimnez, S/f; Kiessling, 1981).Medicin de alturas: a 0.3 m (tocn) y 1.3 m (DN), as, como sus respectivos dimetros, marcndose con color visible (Jimnez, s/f; Mass, s/f; Kiesssling, 1981).1.2) Derribo y troceo de los rboles.Unavezquesehahecholoanterior sederriban(apean) los rboles medianteel siguiente procedimiento:Corte del rbol a 0.3 m de alto, se desrama el fuste para facilitar la medicin, as como para la extraccin de rodajas en cada seccin. Una vez decidida la longitud de cada troza, mrquese con pintura, yregstreseenunformato; endichasmarcasseextraernlasseccionestransversales (rodajas) a la longitud deseada y de un grosor que va de 4 a 6 cm. La primera rodaja debe tomarse precisamente a la altura del apeo (20 a 30 cm), la segunda a la altura delpecho(1.30 m). Enlas partes superiores del fuste la distancia entre las secciones es generalmente menor (1, 1.5 2 m) y es dependiente de la precisin deseada, de la altura del rbol e incluso de las medidas comerciales de la madera. Philip (1994) seala que despus de la altura del Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 49APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANpecho las secciones deben obtenerse a intervalos de 1 m hacia la punta del rbol. Posteriormente en las secciones aserradas se anota en el lado inferior la altura a la cual se hizo el corte (Klepac, 1976). En cada rodaja debe identificarse con marcador la altura correspondiente, ya sea 0.3, 1.3, 3.3 m etc., por la cara contraria a donde se van a medir los anillos de incremento. Se anota en cada disco: el sitio, nmero del rbol y la especie. De cada rodaja, se anota en un formato, el dimetro con y sin corteza, as como el nmero de aos, con objeto de determinar el volumen del rbol con y sin corteza.2) Trabajo de laboratorio. (gabinete)Philip (1994), propone que los discos transversales sean analizados en el laboratorio.Las medicionesdel nmeroyanchodeanillos serealizanenlapartesuperior delas secciones transversales de la rodaja.Frecuentemente en lugar de medir el incremento anual, generalmente se mide el incremento en perodos de 5 o 10 aos. En rboles jvenes de rpido crecimiento se toman perodos de 5 aos y para rboles viejos perodos de 10 aos.Se determinala edadcontandolos anillos de crecimientoen la seccin deapeootocn; generalmenteseconsideraqueelnmerodeanillos de crecimiento en unaseccin transversal muestra la edad de esa parte del rbol. Si el rbol en su primer ao de crecimiento, creci al nivel del tocn y si en medio de la seccin transversal se encuentra la seccin de la planta a esa edad, entonces l numero de anillos de crecimiento del tocn nos da la edad total del rbol. Si la condicin anterior no se llena se suma el nmero de anillos del tocn al nmero de aos que fueron necesarios para que la planta en sus primeras etapas, haya alcanzado la altura del tocn; y de esta manera se obtiene la edad fsica del rbol.Al paso anterior Mass (s/f), lo llama anlisis del crecimiento en altura y para realizarlo seala que en el disco tomado a 0.3 m se cuentan los anillos de crecimiento; evitando incluir los llamados anillos incompletos. Al nmerodeanillos encontrados selesumanlos aos queseestimafueron necesarios para que el brinzal haya alcanzado la altura a 0.3 m, y el resultado obtenido ser la edad del rbol.Se cuentan los anillos completos en cada uno de los discos a las diferentes alturas y se anotan en un formato. Acto seguido se calcula la edad a la cual el rbol fue alcanzando sucesivamente las alturas Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 50APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANa cada seccin. Esto se hace por diferencia entre la edad actual del rbol y el nmero de anillos encontrados en la seccin. Al anlisis posterior Jimnez (s/f), lo denomina crecimiento e incremento en altura y a la cual cita que el desarrollo de la altura del rbol se efecta mediante el desarrollo de su perfil interno. A travs de la unin de los diferentes puntos determinados por la edad; y a su vez se puede trazar una grfica que representa el perfil del rbol, conocido como procedimiento tradicional.Las mediciones se pueden efectuar mediante un aparato llamado posiciometro digital, desarrollado enAustria. Que consta de unestereoscopio, cmara devdeo, plancheta para rodajas, con aditamentos comotecladeimpulso, monitor, contador electrnicoquemideacentsimade milmetro. Dondela tecla deimpulsotransmitelainformacinaunacomputadoraparasu almacenamientoyposterior manejo, apoyado en un programa de clculo para el crecimiento e incremento de cada una de las variables de mayor uso e inters; as, como la elaboracin de grficas.Ejemplificacin del anlisis troncal. Paso 1. Anote el nmero de anillos (1) en cada rodaja, y la altura de donde se obtuvo (2). (1) (2)Rodaja NoNo. anillos en la seccinAltura de la seccin (m)1 62 0.3260 1.3355 3.3451 5.3546 7.3644 9.3742 11.3839 13.3936 15.31034 17.31132 19.31229 21.31326 23.31423 25.31519 27.31616 29.31710 31.3184 32.3191 32.84Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 51APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANPaso 2. Anote el dimetro con corteza (4) y sin corteza (3), a la edad de (aos) de cada rodaja.(1) (2) (3) (4)No. anillos en la seccinAltura de la seccin (m)Dimetro sin corteza (cm) a la edad de:DCC (cm)5 10 20 30 40 50 60 64*62 0.33.48.1 21.1 32.5 44.9 50.5 56.6 60.0 65.760 1.3 1.6 15.5 30.4 40.4 46.1 53.2 56.5** 59.455 3.3 11.0 26.9 38.0 44.8 52.6 55.8 58.951 5.3 5.2 22.1 34.0 42.4 50.3 53.2 55.746 7.3 18.5 31.8 40.8 48.8 52.0 54.144 9.3 14.4 29.4 38.4 47.1 50.2 52.242 11.3 9.6 26.7 35.6 44.7 48.0 50.139 13.3 4.9 20.1 30.3 40.0 43.4 45.536 15.3 1.1 17.0 28.4 38.3 41.5 42.634 17.3 12.1 24.4 35.4 39.5 41.732 19.3 7.5 20.1 32.2 37.0 39.429 21.3 4.5 16.9 28.2 32.6 34.326 23.3 11.4 24.0 28.3 30.023 25.3 7.5 19.7 24.0 26.219 27.3 2.7 14.0 18.1 20.316 29.3 7.4 11.0 13.010 31.3 2.3 5.0 5.94 32.3 1.6 2.21 32.84 0.0 0DDC= dimetro con corteza de la rodaja.Paso 3. Obtenga la edad total del rbol.Al nmero de anillos de la seccin obtenida a 0.30 (62), agregue el nmero de aos alcanzado por un brinzal a esa altura (2, para este ejemplo). Lo anterior resulta en 62+2=64 aos.Paso 4. Obtenga el incremento en altura (m) de la siguiente forma:- Utilice las columnas (1) y (2) del paso anterior.- Obtenga la edad del rbol alcanzado en cada seccin (a). Para el primer caso: a la edad total (64), rstele el nmero de anillos de la seccin correspondiente (62). 64-62=2. Realice el procedimiento para cada seccin.- Obtenga la diferencia en altura (b). Se obtiene restando altura 2-altura 1, de la columna 2.- Obtenga la diferencia en edad (c). Se obtiene restando edad 2-edad 1, de la columna a.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 52APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN- Obtenga el ICA en altura (d). Se obtiene de (b)/(c). Esto es, diferencia en altura/diferencia en edad.- Obtenga el IMA en altura (e). Se obtiene de (2)/(a). Esto es, altura/edad.(1) (2) (a) (b) (c) (d) (e)No. anillos en la seccinAltura de la seccin (m)Edad (aos)Dif. en altura (m)Dif. en edad (aos)ICA (m)(b)/(c)IMA (m) (2)/(a)62 0.3 64-62= 2 0.3-0= 0.3 2-0= 2 0.3/2= 0.15 0.3/2= 0.1560 1.3 64-60= 4 1.3-0.3= 1 4-2= 2 1/2= 0.50 1.3/4= 0.3355 3.3 64-55= 9 3.3-1.3= 2 9-4= 5 2/5= 0.40 3.3/9= 0.3751 5.3 13 2 4 0.50 0.4146 7.3 18 2 5 0.40 0.4144 9.3 20 2 2 1.00 0.4742 11.3 22 2 2 1.00 0.5139 13.3 25 2 3 0.67 0.5336 15.3 28 2 3 0.67 0.5534 17.3 30 2 2 1.00 0.5832 19.3 32 2 2 1.00 0.6029 21.3 35 2 3 0.67 0.6126 23.3 38 2 3 0.67 0.6123 25.3 41 2 3 0.67 0.6219 27.3 45 2 4 0.50 0.6116 29.3 48 2 3 0.67 0.6110 31.3 54 2 6 0.33 0.584 32.3 60 1 6 0.17 0.541 32.84 63 0.54 3 0.18 0.52- Grafique la altura (m) en funcin de la edad (aos). Figura a.- Grafique el IMA e ICA en altura (m) en funcin de la edad (aos). Figura b.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 53APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEdad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Altura (m)05101520253035Edad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Altura (m)0.00.20.40.60.81.01.2ICA IMA Figura. Paso 5. Obtenga el incremento en dimetro (cm) de la siguiente forma:- Coloque la edad en la columna (1). Corresponde a la columna (3) del paso 2, se indican con negritas*.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 54a)b)APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN- Coloque el dimetro sin corteza, en la columna (2). Corresponde a la columna (3) del paso 2 de la seccin a 0.3 m (se indican con negritas**).- Obtenga la diferencia en edad (a). Se obtiene restando edad 2-edad 1, de la columna 1.- Obtenga la diferencia en dimetro (b). Se obtiene restando dimetro 2- dimetro 1, de la columna 2.- ObtengaelICAendimetro (c). Se obtiene de (b)/(a). Esto es, diferencia en dimetro /diferencia en edad.- Obtenga el IMA en dimetro (d). Se obtiene de (2)/(1). Esto es, dimetro /edad.(1) (2) (a) (b) (c) (d)Edad(aos)Dimetro(cm)Dif. en edad(aos)Dif. en dimetro(cm)ICA (cm)(b)/(a)IMA (cm)(2)/(1)10 1.6 10-0= 10 1.6-0= 1.6 1.6/10= 0.16 1.6/10= 0.1620 15.5 20-10= 10 15.5-1.6= 13.9 13.9/10= 1.39 15.5/20= 0.7830 30.4 30-20= 10 30.4-15.5= 14.9 14.9/10= 1.49 30.4/30= 1.0140 40.4 10 10 1.00 1.0150 46.1 10 5.7 0.57 0.9260 53.2 10 7.1 0.71 0.8964 56.5 4 3.3 0.82 0.88- Grafique el dimetro (cm) en funcin de la edad (aos). Figura a.- Grafique el IMA e ICA en dimetro (m) en funcin de la edad (aos). Figura b.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 55APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEDAD (YEARS) vs ALTURA DE LA SECCION (M) Edad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Dimetro (cm)0102030405060Edad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Dimetro (cm)0.00.51.01.52.0ICA IMA Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 56a)b)APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANPaso 6. Obtenga el incremento en rea basal, AB (m2) de la siguiente forma:- Utilice las columnas (1) y (2) del paso anterior.- Obtenga el rea basal (a). Use el dimetro de la columna (2).Esto es ((1.6/100)2)*0.7854=0.00020,, etc.- Obtenga la diferencia en edad (b). Se obtiene restando edad 2-edad 1, de la columna 1.- Obtenga la diferencia en rea basal (c). Se obtiene restando rea basal 2- rea basal 1, de la columna a. Esto es, 0.00020-0=0.00020. Para el segundo caso, 0.01887-0.00020=0.01867,.., etc.- Obtenga el ICA en rea basal (d). Se obtiene de (c)/(b). Esto es, diferencia en rea basal /diferencia en edad. Ejemplo. 0.00020/10=0.00002. para el segundo caso, 0.01867/10=0.00187,, etc.- Obtenga el IMA en rea basal (e). Se obtiene de (a)/(1). Esto es, rea basal /edad. Ejemplo. 0.00020/10=0.00002, 0.01887/20=0.00094,, etc.(1) (2) (a) (b) (c) (d) (e)Edad(aos)Dimetro(cm)rea basal(m2)Dif. en edad(aos)Dif. en AB(aos)ICA (cm)(c)/(b)IMA (cm)(a)/(1)10 1.6 0.00020 10-0= 10 0.00020 0.00002 0.0000220 15.5 0.01887 20-10= 10 0.01867 0.00187 0.0009430 30.4 0.07258 30-20= 10 0.05371 0.00537 0.0024240 40.4 0.12819 10 0.05561 0.00556 0.0032050 46.1 0.16691 10 0.03872 0.00387 0.0033460 53.2 0.22229 10 0.05537 0.00554 0.0037064 56.5 0.25072 4 0.02843 0.00711 0.00392- Grafique el rea basal (m2) en funcin de la edad (aos). Figura a.- Grafique el IMA e ICA en rea basal (m2) en funcin de la edad (aos). Figura b.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 57APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEdad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70rea basal (m2)0.000.050.100.150.200.250.30Edad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70rea basal (m2)0.0000.0020.0040.0060.008ICA IMA Paso 7. Obtenga el incremento en volumen, (m3) de la siguiente forma:- Use la matriz generada en el paso 2, como se muestra a continuacin. Columnas (2), (3) y (4).(2) (3) (4)Altura de laDimetro sin corteza (cm) a la edad de: DCC Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 58a)b)APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANseccin (m) (cm)5 10 20 30 40 50 60 64*0.33.48.1 21.1 32.5 44.9 50.5 56.6 60.0 65.71.3 1.6 15.5 30.4 40.4 46.1 53.2 56.5** 59.43.3 11.0 26.9 38.0 44.8 52.6 55.8 58.95.3 5.2 22.1 34.0 42.4 50.3 53.2 55.77.3 18.5 31.8 40.8 48.8 52.0 54.19.3 14.4 29.4 38.4 47.1 50.2 52.211.3 9.6 26.7 35.6 44.7 48.0 50.113.3 4.9 20.1 30.3 40.0 43.4 45.515.3 1.1 17.0 28.4 38.3 41.5 42.617.3 12.1 24.4 35.4 39.5 41.719.3 7.5 20.1 32.2 37.0 39.421.3 4.5 16.9 28.2 32.6 34.323.3 11.4 24.0 28.3 30.025.3 7.5 19.7 24.0 26.227.3 2.7 14.0 18.1 20.329.3 7.4 11.0 13.031.3 2.3 5.0 5.932.3 1.6 2.232.84 0.0 0- Convierta estos datos de dimetro de: cm a m. Divida 3.4/100=0.034, 8.1/100=0.081,, 2.2/100=0.022.(2) (3) (4)Altura de la seccin (m)Dimetro sin corteza (m) a la edad de: DCC (m)5 10 20 30 40 50 60 64*0.30.0340.0810.2110.3250.449 0.505 0.566 0.600 0.6571.30.016 0.1550.3040.4040.4610.532 0.565 0.5943.30.1100.2690.3800.448 0.526 0.558 0.5895.3 0.0520.2210.3400.4240.503 0.532 0.5577.3 0.1850.3180.4080.488 0.520 0.5419.30.1440.2940.3840.471 0.502 0.52211.30.0960.2670.3560.447 0.480 0.50113.30.0490.2010.3030.400 0.434 0.45515.30.0110.1700.2840.383 0.415 0.426Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 59APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN17.30.1210.2440.354 0.395 0.41719.3 0.0750.2010.322 0.370 0.39421.30.0450.1690.282 0.326 0.34323.30.1140.240 0.283 0.30025.3 0.0750.197 0.240 0.26227.30.0270.140 0.181 0.20329.30.074 0.110 0.13031.30.023 0.050 0.05932.3 0.016 0.02232.84 0.000 0.000- Obtenga el volumen de cada seccin y de cada dimetro. Ejemplo. Para la seccin de 0.3 m. utilice la formulaL d * ) ( 7854 . 02, L= diferencia en altura= longitud de la troza= (0.7854*0.0342*0.3)= 0.00027; (0.7854*0.0812*0.3)= 0.00155,, (0.7854*0.6572*0.3)=0.10171.- Para la seccin de 1.3 m. utilice troza mayor menorL d d * ) 2 / ( 7854 . 02+ = 0.7854*(0.081+0.016)/2)2*1=0.00185,, 0.7854*(0.657+0.594)/2)2*1=0.30729, etc. - Para la seccin de 3.3 m, es similar. (0.7854*(0.115+0.110)/2)2*2=0.02758. el resto de la tabla es similar, excepto para cubicar la punta del rbol. - Para el dato final (punta de rbol) puede utilizar la frmula que calcula el volumen de un cono circular recto.L r V * * * 2 12 = 0.5*3.1416*((0.022/2)2)*1=0.00019.(2) (3) (4)Dif. altura(m)Altura de la seccin (m)Dimetro sin corteza (m) a la edad de: DCC (m)5 10 20 30 40 50 60 64*0.3 0.3 0.00027 0.001550.010490.024890.047500.060090.075480.08482 0.101711 1.3 0.001850.026300.077680.142870.183230.236720.26649 0.307292 3.3 0.027580.128930.241380.324480.43957 0.49525 0.549582 5.30.010310.094290.203580.298600.415810.46657 0.515742 7.30.064730.170020.271840.385660.43460 0.47344Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 60APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN2 9.30.042510.147080.246330.361160.41017 0.443742 11.30.022620.123590.215040.330940.37869 0.410972 13.30.008260.086010.170540.281730.32806 0.358902 15.30.00141 0.054050.135310.240760.28306 0.304802 17.30.033250.109480.21330 0.25765 0.279072 19.3 0.015090.077760.179450.22982 0.258292 21.3 0.005650.053760.143260.19023 0.213302 23.30.031450.107000.14564 0.162362 25.30.014030.074990.10741 0.124032 27.30.004090.044600.06960 0.084912 29.30.017980.03325 0.043552 31.30.00369 0.01005 0.014031 32.30.00086 0.000190.54 32.840.00027 0.00339 0.07468 0.46532 1.27008 2.19603 3.55213 4.19223 4.64589- Una vez realizado lo anterior, obtenga la sumatoria de la columna (3) en cada edad.El cual queda as: para la edad de 5 aos, sume 0.00027. Para la edad de 10 aos, sume 0.00155+0.00185=0.00339, etc., hasta la ltima columna.(2) (3) (4)Dif. altura(m)Altura de la seccin (m)Dimetro sin corteza (m) a la edad de: DCC (m)5 10 20 30 40 50 60 640.00027 0.00339 0.07468 0.46532 1.27008 2.19603 3.55213 4.19223 4.64589- En seguida, haga la transpuesta de estas dos filas anteriores (1) y (2), la cual queda as:- Obtenga la diferencia en edad (a). Se obtiene restando edad 2-edad 1, de la columna 1.- Obtenga la diferencia en volumen (b). Se obtiene restando volumen 2-volumen 1, de la columna 2.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 61APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN- Obtenga elICAenvolumen (c). Se obtiene de (b)/(a). Esto es,diferencia en volumen /diferencia en edad.- Obtenga el IMA en volumen (d). Se obtiene de (2)/(1). Esto es, volumen/edad.(1) (2) (a) (b) (c) (d)Edad(aos)Volumen(m3)Dif. en edad(aos)Dif. en Vol(m3)ICA (m3)(b)/(a)IMA (m3)(2)/(1)5 0.00027 5-0= 5 0.00027 0.00005 0.000110 0.00339 10-5= 5 0.00312 0.00062 0.000320 0.07468 20-10= 10 0.07128 0.00713 0.003730 0.46532 10 0.39064 0.03906 0.015540 1.27008 10 0.80475 0.08048 0.031850 2.19603 10 0.92595 0.09260 0.043960 3.55213 10 1.35610 0.13561 0.059264 4.19223 4 0.64010 0.16003 0.0655- Grafique el volumen (m3) en funcin de la edad (aos). Figura a.- Grafique el IMA e ICA en volumen (m3) en funcin de la edad (aos). Figura b.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 62APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEdad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Volumen (m3)01234Edad (aos) 0 10 20 30 40 50 60 70Volumen (m3)0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18ICA IMA Finalmente, construya el perfil del fuste, el cual queda de la siguiente manera:Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 63a)b)APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANAltura del rbol (m)00.31.33.35.37.39.311.313.315.317.319.321.323.325.327.329.331.332.332.84Dimetro (cm)-60-40-200204060Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 64APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN4. ESTUDIO DEL CRECIMIENTO Y RENDIMIENTO DE RBOLES Y MASAS FORESTALESEn Epidometra se denomina crecimiento de un rbol, o de una masa forestal, al aumento de tamao o modificacin en las dimensiones de alguna variable (dimetro, altura, volumen, etc.) ocurrido duranteundeterminadoperododetiempo, mientrasquesellamacrecimientoacumulado(o produccin en caso de masas forestales, y generalmente referido a volumen) a una edad determinada a la dimensin alcanzada por dicha variable hasta esa edad. El estudio del crecimiento es, por tanto, un estudio dinmico, ya que siempre es necesario hacer referencia a la variable tiempo. El crecimiento en altura y en dimetro son las variables que se miden con mayor frecuencia en los estudios epidomtricos, aunquemuchas veces el objetivoes determinar apartir deellas el crecimiento en volumen. En ocasiones tambin se mide el crecimiento de las ramas y las races. El crecimiento de un rbol est influenciado por la interaccin de factores genticos, ambientales y silvcolas. As, el genotipo de un rbol o de una especie contiene el crecimiento potencial en forma latente, que es activado en el fenotipo a travs de la influencia del resto de factores mencionados (Loetsch et al., 1973). Los factores ambientales que influyen en el crecimiento de un rbol pueden ser abiticos (clima, suelo, fisiografa) o abiticos (competencia, plagas, enfermedades, etc.). Los factores del medio que influyen en el crecimiento de los rboles son: Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 65APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANFactores del medio ambiente que influyen en el crecimiento.Produccin en trminos bioecolgicos Una masa de rboles en un perodo de tiempo determinado sin considerar las prdidas ocasionadas por diversos factores, como la mortandad natural, mortandad por plagas, enfermedades o incendios forestales, aclareo natural, etc. El tiempo referido a este concepto est en funcin al termino de explotabilidad o turno elegido en el manejo para lo cual es necesario contar con una estadstica forestal, obtenida para un perodo cuando menos igual a la mitad del turno, o an mejor si se cuanta con tablas de produccin construidas con informacin de toda la vida de la masa, en las cuales aparecen los datos de las edades donde culmina la produccin primaria. La produccin neta se refiere al crecimiento e incremento alcanzado por un rbol o un conjunto de rboles considerando lasprdidaspormortalidadocasionadapordiversos factores,ascomo delaincorporacin de nuevos individuos que han alcanzado el dimetro de explotabilidad en sus diversas modalidades.Desarrollo Se refiere a los cambios experimentados por una planta durante su crecimiento, estos cambios son de tipo morfolgico generalmente cualitativos. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 66APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN Crecimiento Es el fenmeno de desarrollo que experimenta un rbol o una masa forestal a lo largo de toda la vida; es decir es el aumento en la cantidad de biomasa acumulada durante el desarrollo del rbol. El crecimiento es el aumento en las dimensiones de la planta siendo un fenmeno cuantitativo susceptible de medirse, expresndolo como un aumento de la longitud o del dimetro y por lo tanto un aumento de su peso. Algunas especies tropicales crecen durante todo el ao, lo que no sucede con las especies templadas, cuyo crecimiento se limita solamente a dos meses y an menos, la magnitud del crecimiento para las partes individuales del rbol es como sigue:1. Yema apical 2. Cambium 3. Raz 4. Hojas El crecimiento se lleva a cabo en 4 fases:1. DIVISIN 2. CRECIMIENTO 3. DIFERENCIACIN 4. MADURACIN Las zonas de crecimiento son: MERISTEMOS TERMINALES: Yema apical = Crecimiento primario CAMBIUM PRIMARIO: Crecimiento secundario CAMBIUM SECUNDARIO: Crecimiento secundario Crecimiento Primario. Es el desarrollo que se manifiesta en los meristemos terminales y el que da lugar al incremento en altura. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 67APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANCrecimiento Secundario. Es el desarrollo que se manifiesta en los meristemos laterales y es el que da lugar al incremento en dimetro. Todos los individuos de una poblacin presentan un patrn especfico de crecimiento y desarrollo.a) Perodo temprano de corta duracin con crecimiento lento. b) Perodo central de mayor duracin con crecimiento rpido el cual corresponde al perodo vegetativo de la planta. c) Perodo final de gran duracin donde el crecimiento va siendo cada vez ms lento hasta hacerse nulo, el cual corresponde al perodo de floracin y maduracin del fruto hasta la etapa de la madurez.Edad (years)0 20 40 60 80 100 120 140Altura (m)010203040Patrn de crecimiento y desarrollo de los rboles.a) Plntulab) periodo de gran crecimientoJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 68a b c d eAPUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANc) Reproduccind) Maduracine) MadurezLa curva de crecimiento es inicialmente poca cncava luego aumenta su pendiente hasta tener un punto de inflexin que corresponde a la culminacin de la curva del incremento corriente anual (ICA) que de hecho es la primera derivada de la curva de crecimiento.Edad (years)10 30 50 70 90 110 1300 20 40 60 80 100 120 140Altura (m)010203040Curvas de crecimientoJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 69APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEdad (years)0 20 40 60 80 100 120 140ICA e IMA en Altura (m)0.00.20.40.60.8ICA IMA Curvas deincremento de los rboles.Formas y tipos de Incremento (2)1. Incremento en altura. Es el aumento en altura que presenta un rbol o una masa de rboles en unperododetiempodeterminado. Supuntodeinflexinocurreantesqueel incrementoen dimetro, rea basal y volumen, es decir, su incremento culmina antes que las dems dimensiones del rbol. En el caso de las conferas, se observa que desde la germinacin a la fase de brinzal el crecimiento en altura es lento y durante las fases de vardazcal y latizal, este incremento es muy grande y al acercarse a la madurez empieza a disminuir hasta estancarse. Se dice que el perodo diurno del incremento en altura es la fase que durante el perodo de crecimiento, el incremento no es continuo, sino interrumpido y en forma general la porcin ms grande del incremento en altura se presenta en la noche. 2. Incremento en dimetro. Es el aumento en dimetro que presenta un rbol o una masa de rboles en un perodo de tiempo determinado. El incremento anual en dimetro, depende de la cantidad de reservas materiales acumuladas por el rbol durante un ao, la mayor parte de este incremento se presenta en los meses de junio y julio. La mayora de las especies forestales forman por lo menos partes de su incremento anual en dimetro, durante un perodo de 3 meses. En Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 70APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANforma general el incremento en dimetro es mayor, cuando hay ms espacio (menor densidad), en base a lo anterior por medio de algunas intervenciones silvcolas se regula este incremento como pueden ser los aclareos, en los que siendo intensivos por ejemplo se puede acelerar este incremento, mientrasqueconaclareosligerosen bosques densos, elincremento endimetro es menor.El incremento en dimetro al principio es menor, despus aumenta hasta alcanzar una fase de alta actividad y disminuye gradualmente, llegando a ser muy reducido en los rboles viejos, as mismo con la edad el incremento anual en dimetro disminuye gradualmente y los anillos anuales tienden a ser ms estrechos. 3. Incremento en rea basal. Esta forma del incremento, es el resultado directo del incremento en dimetro y desde el punto de vista geomtrico, es la superficie de una corona donde el dimetro exterior es el del rbol sin corteza y el grueso es el incremento radial. 2227854 . 04) () ( ddr AB 4. Incremento en volumen. Es el aumento en volumen que presenta un rbol o una masa forestal enuntiempodeterminado, resultante del crecimiento en dimetro y altura; esta forma de incremento es la ms til para el manejo dasocrtico o silvcola de los bosques. As como las curvas de crecimiento en altura y dimetro, la curva de crecimiento en volumen es tambin en forma de s, pero el punto de inflexin de esta curva ocurre ms tarde, lo que tiene una repercusin en la culminacin del incremento en volumen, lo que da como consecuencia que este incremento culmine despus que el incremento en altura, en dimetro y en rea basal. El incremento en volumen no decrece tan rpidamente como el incremento en altura y dimetro, ya que al disminuir el incremento en dimetro no disminuye necesariamente el incremento en volumen. Con la edad el incremento en dimetrodisminuye, peroel incrementoenvolumenpermanecetodavaenunmismonivel y disminuye hasta que los anillos de crecimiento en dimetro sean muy estrechos. Todas las formas deincrementodescritas anteriormentepuedenreferirseaunao, dosaosoaotroperodo determinadodetiempoobienal valor total; atendiendoal tiemposetienenlas siguientes expresiones. TIPOS DE INCREMENTOJorge Mndez Gonzlez. UAAAN 71APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAAN1) Incremento total (IT). Es el crecimiento que logra un rbol o una masa de rboles durante toda suvida;esdecir, esel quesellevaacabodesdeel nacimientodel rbolhastaunmomento determinado de su vida y su valor corresponde a la altura, al dimetro, rea basal y volumen total del rbol o del bosque. 2) incremento peridico (IP). Es el crecimiento que logra un rbol o una masa de rboles en un perodo de tiempo dado; es decir en aquel que se verifica o determina en un perodo de tiempo de varios aos; generalmente los perodos a los cuales se refiere este incremento, son 5, 20 20 aos. 3) Incremento peridico anual (IPA). Es el promedio anual del incremento peridico; tambin se le llama incremento corriente. 4) Incremento medio anual (IMA). Es el promedio anual del incremento total; tambin se le llama incremento medio y se obtiene dividiendo las dimensiones de un rbol o una masa forestal entre su edad. 5) Incremento corriente anual (ICA). Es el crecimiento que logra un rbol o una masa de rboles en el transcurso de un ao; tambin se le llama incremento instantneo; es decir es el crecimiento que tiene cada ao el rbol o bosque y es la expresin ms usada en el manejo o tratamiento de los bosques. Generalmente para determinar este incremento, se divide en incremento de un perodo de tiempo entre el nmero de aos del mencionado perodo (IPA), lo ms recomendable es utilizar perodos de 5 -10 aos, en este caso el ICA = IPA. Lo ms comn es obtener la diferencia de los incrementos alcanzados en dos dcadas consecutivas y dividirlo entre 10. 1 21 2 10 20aos 10 t ty yICA El ICA se puede obtener mediante la primera derivada de la curva de crecimiento y el punto de inflexin de esta curva indica la su culminacin. Es conveniente determinar los ICA correspondientes a los diferentes perodos, de 5 10 aos c/u, empezando en los ltimos anillos, con el objeto de observar la magnitud y el sentido de la tendencia del incremento durante la vida pasada del rbol o rodal, todo esto para poder determinar en forma adecuada los ICA para perodos futuros.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 72APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANTipos de incrementos.La culminacin del ICA coincide con el punto de inflexin de la curva de crecimiento. Mientras que laculminacindelIMAocurresiempre despus y corresponde al punto donde la tangente del ngulo mximo trazada desde el origen de los ejes coordenados toca a la curva de crecimiento.Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 73APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANTendencia del ICA e IMA.TEORIA ECONMICA. Funcin de produccin o curva de produccin = Funcin de crecimiento o curva de crecimiento. Producto total = Crecimiento total. Produccin marginal = Incremento Corriente Anual. Producto medio = Incremento medio anual.Tanto la funcin de produccin o producto total, como la funcin de crecimiento o crecimiento total, se ocupan para obtener: A. Una mxima produccin. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 74APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANB. Una mxima eficiencia. C. Una mxima ganancia La mxima produccin equivale al ptimo tcnico.La mxima eficiencia equivale al mximo eficiente.La mxima ganancia equivale al ptimo econmico.Teora econmica del Crecimiento e Incremento.Etapa I.Esta etapa debe estar fuera del inters del silvicultor, ya que el ICA y el IMA siguen creciendo y an no se igualan o se cruzan.Etapa II.Esta etapa es la conocida como etapa racional del silvicultor, es la etapa de mxima ganancia en un menor tiempo. Jorge Mndez Gonzlez. UAAAN 75APUNTES DE EPIDOMETRIA. INGEINERO FORESTAL, UAAANEtapa III.En esta etapa aunque se obtiene el mximo producto (ptimo tcnico); est fuera del inters del silvicultor ya que lo que realmente le interesa es maximizar la ganancia con un mximo de eficiencia del insumo, es decir aumentar la ganancia en un menor tiempo.Produccin y rendimiento en trminos de manejo de bosques Aunque los factores que intervienen en la produccin de las masas forestales son los climticos, los edafolgicos, lostopogrficosylosbiticos; esatravsdel manejodelasmismascomoel dasnomo llega a ordenar a dirigir la produccin forestal con la idea fundamental de obtener un rendimiento en forma constante y sostenida, sin detrimento del bosque; lo anterior se logra mediante el conocimiento de la dinmica de crecimiento de las masas forestales y de la aplicacin de mtodos y tcnicas silvcolas dirigiendo las mismas hacia