enzensberger, hans-el diablo de los numeros

LAS TRES EDADES

Y DIJO LA ESFINGE:

SE MUEVE A CUATRO PATAS POR LA MAANA, CAMINA ERGUIDO AL MEDIODA

Y UTILIZA TRES PIES AL ATARDECER.

QU COSA ES? Y EDIPO RESPONDI: EL HOMBRE.

Hans Magnus Enzensberger, quiz hoy el ensayista ms

prestigioso de Alemania, naci en Kaufbeuren en 1929 y estudi

literatura alemana y filosofa. Su poesa, ldica e irnica pero sin perder su carcter lrico, se

recoge en los libros Defensa de los lobos, Escritura para ciegos, Poesas para los que

no leen poesas, El hundimiento del Titanic

o La furia de la desesperacin. Entre su ingente obra ensaystica

cabe destacar Detalles, El interrogatorio de La Habana, Para una crtica de la ecologa poltica, Elementos para una

teora de los medios de comunicacin, Poltica y delito,

Migajas polticas o Europa, Europa!

EL DIABLO DE LOS NMEROS

Un libro para todos aquellos que temen a las Matemticas

HANS MAGNUS ENZENSBERGER

Diseado e ilustrado por Rotraut Susanne Berner

Traduccin de Carlos Fortea

Ediciones Siruela

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida, almacenada o transmitida en manera alguna ni por ningn medio, ya sea elctrico, qumico, mecnico, ptico,

de grabacin o de fotocopia, sin permiso previo del editor.

Ttulo original: Der Zahlenteufel. Ein Kopfkissenbuch fr alie, die Angst vor der Mathematlk haben

Coleccin dirigida por Michi Strausfeld Diseo grfico: G. Gauger & J. Siruela

Cari Hanser Verlag, Mnich-Viena 1997 De la traduccin, Carlos Fortea Ediciones Siruela, S. A., 1997

Plaza de Manuel Becerra, 15. El Pabelln 28028 Madrid. Tels.: 355 57 20 / 355 22 02

Telefax: 355 22 01 Printed and made in Spain

ndice

La primera noche La segunda noche La tercera noche La cuarta noche La quinta noche La sexta noche La sptima noche La octava noche La novena noche La dcima noche La undcima noche La duodcima noche

11 29 47 65 85

103 121 145 167 187

209 229

Aviso! 252 Lista para buscar y encontrar 253 Agradecimientos 259

Para Theresia

La primera noche

Haca mucho que Robert estaba harto de soar. Se deca: Siempre me toca hacer el papel de tonto.

Por ejemplo, en sueos le ocurra a menudo ser tragado por un pez gigantesco y desagradable, y cuando estaba a punto de ocurrir llegaba a su nariz un olor terrible. O se deslizaba cada vez ms hondo por un interminable tobogn. Ya poda gritar cuanto quisiera Alto! o Socorro!, bajaba ms y ms rpido, hasta despertar baado en sudor.

A Robert le jugaban otra mala pasada cuando ansiaba mucho algo, por ejemplo una bici de carreras con por lo menos veintiocho marchas. En- tonces soaba que la bici, pintada en color lila me- tlico, estaba esperndolo en el stano. Era un sueo de increble exactitud. Ah estaba la bici, a la izquierda del botellero, y l saba incluso la com- binacin del candado: 12345. Recordarla era un juego de nios! En mitad de la noche Robert se despertaba, coga medio dormido la llave de su es- tante, bajaba, en pijama y tambalendose, los cuatro escalones y... qu encontraba a la izquierda del botellero? Un ratn muerto. Era una estafa! Un truco de lo ms miserable.

Con el tiempo, Robert descubri cmo de- fenderse de tales maldades. En cuanto le vena un

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mal sueo pensaba a toda prisa, sin despertar: Ah est otra vez este viejo y nauseabundo pescado. S muy bien qu va a pasar ahora. Quiere engullir- me. Pero est clarsimo que se trata de un pez soado que, naturalmente, slo puede tragarme en sueos, nada ms. O pensaba: Ya vuelvo a escu- rrirme por el tobogn, no hay nada que hacer, no puedo parar de ningn modo, pero no estoy ba- jando de verdad.

Y en cuanto apareca de nuevo la maravillosa bici de carreras, o un juego para ordenador que quera tener a toda costa -ah estaba, bien visible, a su alcance, al lado del telfono-, Robert saba que otra vez era puro engao. No volvi a prestar atencin a la bici. Simplemente la dejaba all. Pe- ro, por mucha astucia que le echara, todo aquello segua siendo bastante molesto, y por eso no haba quien le hablara de sus sueos.

Hasta que un da apareci el diablo de los n- meros.

Robert se alegr de no soar esta vez con un pez hambriento, y de no deslizarse por un interminable tobogn desde una torre muy alta y muy vaci- lante. En su lugar, so con una pradera. Lo cu-

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rioso es que la hierba era altsima, tan alta que a Robert le llegaba al hombro y a veces hasta la cabeza. Mir a su alrededor y vio, justo delante de l, a un seor bastante viejo, bastante bajito, ms o menos como un saltamontes, que se meca sobre una hoja de acedera y le miraba con ojos brillantes.

-Quin eres t? -pregunt Robert. El hombre le grit, sorprendentemente alto: -Soy el diablo de los nmeros! Pero Robert no estaba de humor para aguantar-

le nada a semejante enano. -En primer lugar -dijo-, no hay ningn diablo

de los nmeros. -Ah, no? Entonces por qu ests hablando

conmigo, si ni siquiera existo? -Y en segundo lugar, odio todo lo que tiene que

ver con las Matemticas. -Por qu? -Si dos panaderos hacen 444 trenzas en seis

horas, cunto tiempo necesitarn cinco panaderos para hacer 88 trenzas? Qu idiotez -sigui despotricando Robert-. Una forma idiota de ma- tar el tiempo. As que esfmate! Largo!

El diablo de los nmeros se baj con un elegan- te salto de su hoja de acedera y se sent al lado de Robert, que en protesta se haba sentado entre la hierba, alta como un rbol.

-De dnde te has sacado esa historia de las trenzas? Seguro que del colegio.

-Y de dnde si no! -dijo Robert-. El seor

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Robert vio a un seor bastante mayor, ms o menos del tamao de un saltamontes, que se columpiaba en una hoja de acedera y le miraba con ojos relucientes.

Bockel, ese principiante que nos da Matemticas, siempre tiene hambre, a pesar de estar tan gordo. Cuando cree que no le vemos porque estamos haciendo los deberes, saca una trenza de su maletn y se la devora mientras nosotros hacemos cuentas.

-Vaya! -exclam el diablo de los nmeros, sonriendo con sorna-. No quiero decir nada en contra de tu profesor, pero la verdad es que eso no tiene nada que ver con las Matemticas. Sabes una cosa? La mayora de los verdaderos matemticos no sabe hacer cuentas. Adems, les da pena perder el tiempo hacindolas, para eso estn las calculadoras. No tienes una?

-S, pero en el colegio no nos dejan usarla. -Aj -dijo el diablo de los nmeros-. No im-

porta. No hay nada que objetar a un poco de prctica con las tablas. Puede ser muy til si uno se queda sin pilas. Pero las Matemticas, ratonci- to, eso es muy diferente!

-Slo quieres que cambie de idea -dijo Robert-. No te creo. Si me agobias en sueos con deberes, gritar. Eso se llama malos tratos a menores!

-Si hubiera sabido que eres tan cobardica -dijo el diablo de los nmeros-, no habra venido. Al fin y al cabo, no quiero ms que charlar contigo un poco. La mayora de las veces estoy libre por las noches, as que pens: Psate a ver a Robert, seguro que est harto de bajar siempre el mismo tobogn.

-Cierto.

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-Lo ves? -Pero no voy a dejar que me tomes el pelo -gri-

t Robert-. Que no se te olvide. Pero entonces el diablo de los nmeros se puso

en pie de un salto, y de repente ya no era tan baji- to.

-As no se le habla a un diablo! -grit. Pate la hierba hasta que qued aplastada en el

suelo, y sus ojos echaban chispas. -Perdn -murmur Robert. Todo aquello estaba empezando a resultarle un

poco inquietante. -Si es tan sencillo hablar de Matemticas como

de pelculas o de bicicletas, para qu se necesita un diablo?

-Por eso mismo, querido -respondi el anciano-: Lo diablico de los nmeros es lo sencillos que son. En el fondo ni siquiera necesitas una calculadora. Para empezar, slo necesitas una cosa: el uno. Con l puedes hacerlo casi todo. Por ejemplo, si te dan miedo las cifras grandes, digamos... cinco millones setecientos veintitrs mil ocho- cientos doce, empieza simplemente as:

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y sigue hasta que hayas llegado a los cinco millones etctera. No dirs que es demasiado complicado para ti! Eso puede entenderlo hasta el ms idiota, no?

-S -dijo Robert. -Y eso an no es todo -prosigui el diablo de

los nmeros. Ahora tena en la mano un bastn de paseo con empuadura de plata, y lo agitaba delante de las narices de Robert-. Cuando hayas llegado a cinco millones etctera, simplemente sigues contando. Vers que sigues hasta el infinito. Porque hay infinitos nmeros.

Robert no saba si crerselo. -Cmo lo sabes? -pregunt-, Has probado a

hacerlo? -No, no lo he hecho. En primer lugar llevara de-

masiado tiempo, y en segundo lugar es superfluo. Robert se qued igual que estaba. -O puedo contar hasta llegar all, y entonces no

es infinito -objet-, o si es infinito no puedo contar hasta all.

-Mal! -grit el diablo de los nmeros. Su bigote temblaba, se puso rojo, su cabeza se hinch de rabia y se hizo ms y ms grande.

-Mal? Por qu mal? -pregunt Robert. -Necio! Cuntos chicles crees que se han co-

mido hoy en todo el mundo? -No lo s. -Ms o menos. -Muchsimos -respondi Robert-. Slo con

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Albert, Bettina y Charlie, con los de mi clase, con los que se han comido en la ciudad, en toda Ale- mania, en Amrica... miles de millones.

-Por lo menos -dijo el diablo de los nmeros-. Bien, supongamos que hemos llegado al ltimo de los chicles. Qu hago entonces? Saco otro del bolsillo, y ya tenemos el nmero de todos los con- sumidos ms uno... el siguiente. Comprendes? No hace falta contar los chicles. Simplemente saber cmo seguir. No necesitas ms.

Robert reflexion un momento. Luego, tuvo que admitir que el diablo de los nmeros tena razn.

-Tambin se puede hacer al revs -aadi el anciano.

-Al revs? Qu quieres decir con al revs? -Bueno, Robert -el anciano volva a sonrer-,

no slo hay nmeros infinitamente grandes, sino tambin infinitamente pequeos. Y adems, infinitos de ellos.

Al decir estas palabras, el tipo agit su bastn ante el rostro de Robert como si de una hlice se tratara.

Se marea uno, pens Robert. Era la misma sen- sacin que en el tobogn por el que con tanta frecuencia se haba deslizado.

-Basta! -grit. -Por qu te pones tan nervioso, Robert? Es al-

go enteramente inofensivo. Mira, sacar otro chicle. Aqu est...

De hecho, sac del bolsillo un autntico chicle.

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Slo que era tan grande como la balda de una es- tantera, que tena un aspecto sospechosamente lila y que estaba duro como una piedra.

-Eso es un chicle? -Un chicle soado -dijo el diablo de los nme-

ros-. Lo compartir contigo. Presta atencin. Has- ta ahora est entero. Es mi chicle. Una persona, un chicle.

Puso un trozo de tiza, de aspecto sospechosamente lila, en la punta de su bastn y prosigui:

-Esto se escribe as:

Dibuj los dos unos directamente en el aire, como hacen los aviones-anuncio que escriben men- sajes en el cielo. La escritura lila flot sobre el fondo de las nubes blancas, y slo poco a poco se fue fundiendo como un helado de mora.

Robert mir hacia lo alto. -Alucinante! -dijo-. Un bastn as me hara

falta. -No es nada especial. Con esto escribo en todas

partes: nubes, paredes, pantallas. No necesito cua- dernos ni maletn. Pero no estamos hablando de eso! Mira el chicle. Ahora lo parto, cada uno de nosotros tiene una mitad. Un chicle, dos personas. El chicle va arriba y las personas abajo:

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Y ahora, naturalmente, los otros de tu clase tambin querrn su parte.

-Albert y Bettina -dijo Robert. -Me da lo mismo. Albert se dirige a ti y Bettina

a m, y ambos tenemos que repartir. Cada uno re- cibe un cuarto:

Naturalmente, con esto falta mucho para que hayamos terminado. Cada vez viene ms gente que quiere algo. Primero los de tu clase, luego todo el colegio, toda la ciudad. Cada uno de nosotros cuatro tiene que dar la mitad de su cuarta parte, y luego la mitad de la mitad y la mitad de la mitad de la mitad, etctera.

-Y as hasta el aburrimiento -dijo Robert. -Hasta que los trozos de chicle se vuelven tan

pequeos que ya no se pueden ver a simple vista. Pero eso no importa. Seguimos dividindolos hasta que cada una de las seis mil millones de personas que hay en la Tierra tenga su parte. Y luego

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vienen los seiscientos mil millones de ratones, que tambin quieren lo suyo. Te dars cuenta de que de ese modo nunca llegaramos al final.

El anciano haba escrito en el cielo, con su bastn, cada vez ms unos de color lila bajo una raya lila infinitamente larga.

-Vas a pintarrajear el mundo entero! -exclam Robert.

-Ah! -grit el diablo de los nmeros hinchn- dose cada vez ms-. Slo lo hago por ti! Eres t el que tiene miedo a las Matemticas y quiere que todo sea lo ms fcil posible para no confundirse.

-Pero, a la larga, estar todo el tiempo utilizan- do unos es una verdadera lata. Adems es bastante trabajoso -se atrevi a objetar Robert.

-Ves? -dijo el anciano, borrando descuidada- mente el cielo con la mano hasta que desaparecie- ron todos los unos-. Naturalmente, sera mucho ms prctico que se nos ocurriera algo mejor que slo 1 + 1 + 1 + 1... Por ese motivo invent todos los dems nmeros.

-T? Dices que t has inventado los nmeros? Perdona, pero eso s que no me lo creo.

-Bueno -dijo el anciano-, yo o algunos otros.

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Da igual quin fue. Por qu eres tan desconfia- do? Si quieres, no me importa ensearte cmo se hacen todos los dems nmeros a partir del uno.

-Y cmo es eso? -Muy fcil. Lo hago as:

-El siguiente es:

-Probablemente para esto necesitars tu calculadora.

-Tonteras -dijo Robert-:

-Ves? -dijo el diablo de los nmeros-, ya has hecho un dos, slo con unos. Y ahora por favor dime cunto es:

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-Eso es demasiado -protest Robert-. No puedo calcularlo de memoria.

-Entonces, coge tu calculadora. -Y de dnde la saco? Uno no se trae la calcu-

ladora a los sueos. -Entonces coge sta -dijo el diablo de los n-

meros, y le puso una en la mano. Tena un tacto extraamente blando, como si estuviera hecha de masa de pan. Era de color verde cardenillo y pe- gajosa, pero funcionaba. Robert puls:

Y qu sali?

-Estupendo! -dijo Robert-. Ahora ya tenemos un tres.

-Bueno, pues ahora no tienes ms que seguir haciendo lo mismo.

Robert tecle y tecle:

-Muy bien! -el diablo de los nmeros le dio unas palmadas en la espalda a Robert-. Esto tiene un truco especial. Seguro que ya te has dado cuenta. Si sigues adelante no slo te salen todos los n-

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meros del dos al nueve, sino que adems puedes leer el resultado de delante atrs y de detrs adelante, igual que en palabras como ANA, ORO o ALA.

Robert sigui intentndolo, pero al llegar a

la calculadora entreg su espritu. Hizo Puf! y se convirti en una pasta verde cardenillo que se escurra lentamente.

-Maldicin! -grit Robert, quitndose la masa verde de los dedos con el pauelo.

-Para eso necesitas una calculadora ms grande. Para un ordenador decente una cosa as es un juego de nios.

-Seguro? -Claro! -dijo el diablo de los nmeros. -Y siempre sigue as? -pregunt Robert-. Has-

ta que te aburras? -Naturalmente. -Has probado con...

-No, no lo he hecho. -No creo que resulte -dijo Robert. El diablo de los nmeros empez a hacer la

cuenta de memoria. Pero al hacerlo volvi a hincharse amenazadoramente, primero la cabeza,

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hasta parecer un globo rojo; de furia, pens Ro- bert, o por el esfuerzo.

-Espera -gru el anciano-. Sale una verdadera ensalada. Maldicin! Tienes razn, no resulta. Cmo lo has sabido?

-No lo saba -dijo Robert-. Simplemente lo adi- vin. No soy tan tonto como para hacer un clculo as.

-Desvergonzado! En las Matemticas no se adivina nada, entendido? En las Matemticas se pro- cede con exactitud!

-Pero t has dicho que eso era siempre as, hasta el aburrimiento. Acaso no es eso adivinar?

-Qu ests diciendo? Quin te has credo que eres! Un principiante, y nada ms! Pretendes ensearme cuntos son dos y dos?

A cada palabra que deca, el diablo de los nmeros se volva ms grande y ms gordo. Jade para coger aire. Robert empezaba a tenerle miedo.

-Enano de los nmeros! Cabeza hueca! Montn de mocos! -grit el anciano, y apenas haba dicho la ltima frase cuando explot de rabia, con un fuerte estallido.

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Robert se despert. Se haba cado de la cama. Estaba un poquito mareado, pero aun as no pudo por menos que rerse al pensar cmo haba arrin- conado al diablo de los nmeros.

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La segunda noche

Robert se escurra. Segua siendo lo mismo de siempre: apenas se quedaba dormido, empezaba. Siempre tena que bajar. Esta vez era por una especie de cucaa. No mires hacia abajo, pens Ro- bert, se agarr fuerte y se escurri con las manos al rojo vivo, abajo, abajo, abajo... Cuando aterriz de golpe sobre el blando suelo de musgo, escuch una risita. Delante de l, sentado en una seta de color marrn, suave como el terciopelo, estaba el diablo de los nmeros, ms bajito de lo que lo re- cordaba, que le miraba con sus ojos brillantes.

-De dnde sales tu? -le pregunt a Robert. Este seal hacia arriba. La cucaa por la que

haba bajado llegaba hasta muy alto, y vio que tena arriba un trazo oblicuo. Robert haba aterrizado en un bosquecillo de gigantescos unos.

El aire a su alrededor zumbaba. Como mosquitos, los nmeros bailaban ante sus narices. Intent espantarlos con ambas manos, pero eran demasia- dos, y sinti que cada vez ms de esos diminutos doses, treses, cuatros, cincos, seises, sietes, ochos y nueves empezaban a rozarlo. A Robert le resultaban ya lo bastante repugnantes las polillas y las mariposas nocturnas como para que esos bichos se le acercaran demasiado.

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-Te molestan? -pregunt el anciano. Extendi la palma de su manita y ahuyent a los nmeros con un soplo. De pronto el aire estaba limpio, s- lo los unos, altos como rboles, seguan estando all como un solo uno, alzndose hasta el cielo-. Sintate, Robert -dijo el diablo de los nmeros. Esta vez era sorprendentemente amable.

-Dnde? En una seta? -Por qu no? -Porque es una tontera -se quei Robert-.

Dnde estamos? En un libro infantil]? La ltima vez estabas sentado en una hoja de acedera, y ahora me ofreces una seta. Me suena familiar, lo he ledo antes en algn sitio.

-Quiz sea la seta de Alicia en el pas de las ma- ravillas -dijo el diablo de los nmeros.

-El Diablo sabe qu tendr que ver esta cosa de los cuentos con las Matemticas! -rezong Robert.

-Eso es lo que ocurre cuando se suea, querido. Crees quiz que yo me he inventado todos estos mosquitos? No soy yo el que se tumba en la cama y duerme y suea. Estoy bien despierto! Qu haces, pues? Piensas quedarte eternamente ah de pie?

Robert se dio cuenta de que el anciano tena razn. Se encaram a la siguiente seta. Era enorme, blanda y abombada, y cmoda como el silln de un hotel.

-Qu te parece? -Pasable -dijo Robert-. Tan slo me pregunto

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No mires abajo, pens Robert, se agarr con fuerza y resbal con las manos ardien- do... Haba aterrizado en un bosquecillo de gigantescos unos.

quin se ha inventado todo esto, esos mosquitos numricos y esa cucaa en forma de uno por la que he bajado. Algo as no se me hubiera ocurrido a m ni en sueos. Fuiste t!

-Puede ser -dijo el diablo de los nmeros ir- guindose satisfecho en su seta-. Pero falta algo!

-Qu? -El cero. Era cierto. Entre todos los mosquitos y polillas

no haba ni un cero. -Y por qu? -pregunt Robert. -Porque el cero es el ltimo nmero que se les

ocurri a los seres humanos. Tampoco hay que sorprenderse, el cero es el nmero ms refinado de todos. Mira!

Volvi a empezar a escribir algo en el cielo con su bastn, all donde los unos altos como rboles dejaban un hueco:

-Cundo naciste, Robert? -Yo? En 1986 -dijo Robert un poco a regaa-

dientes. Y el anciano escribi:

-Eso ya lo he visto yo -exclam Robert-. Son esos nmeros anticuados que pueden verse a veces en los cementerios.

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-Proceden de los antiguos romanos. Los pobres no lo tenan nada fcil. Sus nmeros son dif- ciles de descifrar, empezando por ah. Pero seguro que sabrs leer este:

-Uno -dijo Robert. -Y

-X es diez. -Muy bien. Entonces, querido, t naciste en

-Dios mo, qu complicado! -gimi Robert. -Cierto. Y sabes por qu? Porque los romanos

no tenan ceros. -No entiendo. T y tus ceros... Cero es simple-

mente nada. -Correcto. Eso es lo genial del cero -dijo el an-

ciano. -Pero por qu nada es un nmero? Nada no

cuenta nada. -Quiz s. No es tan fcil aproximarse al cero.

Intentmoslo, de todos modos. Te acuerdas todava de cmo repartimos el chicle grande entre todos los miles de millones de personas, por no hablar de los ratones? Las porciones se hicieron cada vez ms pequeas, tan pequeas que ya no

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era posible verlas, ni siquiera al microscopio. Y hubiramos podido seguir dividiendo, pero nunca habramos alcanzado la nada, el cero. Casi, pero nunca del todo.

-Entonces? -dijo Robert. -Entonces tenemos que empezar de otra forma.

Quiz lo intentemos restando. Restando es ms fcil.

El anciano extendi su bastn y toc uno de los gigantescos unos. Enseguida empez a encogerse, hasta que estuvo, cmodo y manejable, a la altura de Robert.

-Bien, calcula. -No s calcular -afirm Robert. -Absurdo

-Uno menos uno es cero -dijo Robert-. Est claro.

-Ves? Sin el cero no es posible. -Pero para qu hemos de escribirlo? Si no

queda nada, tampoco hace falta escribir nada. Pa- ra qu un nmero aposta para algo que no existe?

-Entonces calcula:

-Uno menos dos es menos uno. -Correcto. Slo que... sin el cero, tu serie nu-

mrica tiene el siguiente aspecto:

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La diferencia entre 4 y 3 es uno, entre 3 y 2 otra vez uno, entre 2 y 1 otra vez uno, y entre 1 y-1?

-Dos -asegur Robert. -As que tienes que haberte comido un nmero

entre 1 y -1. -El maldito cero! -exclam Robert. -Ya te he dicho que sin l las cosas no funcio-

nan. Los pobres romanos tambin crean que no les haca falta el cero. Por eso no podan escribir sencillamente 1986, sino que tenan que andar atormentndose con sus M y C y L y X y V.

-Pero qu tiene que ver eso con nuestros chicles y con restar? -pregunt Robert, nervioso.

-Olvdate del chicle. Olvdate de restar. El verdadero truco con el cero es muy distinto. Para eso necesitars un poco de cabeza, querido. Te sientes capaz, o ests demasiado cansado?

-No -dijo Robert-. Me alegro de no seguir res- balando. Encima de esta seta se est muy bien.

-Vale. Entonces te pondr una pequea tarea. Por qu el tipo es de pronto tan amable con-

migo?, pens Robert. Seguro que intenta tomar- me el pelo.

-Adelante -dijo. Y el diablo de los nmeros pregunt:

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-Si no es ms que eso! -respondi Robert dis- parado-: Diez!

-Y cmo lo escribes? -No tengo un bolgrafo a mano. -No importa, escrbelo en el cielo. Aqu tienes

mi bastn.

escribi Robert en el cielo en color lila. -Cmo? -pregunt el diablo de los nmeros-.

Cmo uno cero! Uno ms cero no son diez. -Qu tontera -grit Robert-. Ah no pone uno

ms cero, ah pone un uno y un cero, y eso es diez. -Y por qu, si me permites la pregunta, es diez? -Porque se escribe as. -Y por qu se escribe as? Puedes decrmelo? -Porque... porque... porque... Me ests ponien-

do nervioso -gimi Robert. -No quieres saberlo? -pregunt el diablo de

los nmeros, reclinndose cmodamente en su seta.

Sigui un largo silencio, hasta que Robert ya no pudo soportarlo.

-Dilo de una vez! -exigi. -Muy sencillo. Eso viene de los saltos. -De los saltos? -dijo Robert con desprecio-.

Qu expresin es sa? Desde cundo saltan los nmeros?

-Se dice saltar porque yo lo llamo saltar. No ol-

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vides quin es el que manda aqu. No en vano soy el diablo de los nmeros, recurdalo.

-Est bien, est bien -le tranquiliz Robert-. Entonces puedes decirme qu quieres decir con saltar?

-Encantado. Lo mejor ser que volvamos a empezar por el uno. Ms exactamente por el uno por uno.

Puedes hacerlo tantas veces como quieras, siempre te saldr nicamente uno.

-Est claro. Qu otra cosa podra salir? -Bien, pero ahora ten la bondad de hacer lo

mismo con el dos. -De acuerdo -dijo Robert.

Pero esto aumenta rapidsimo! Si sigo un poquito ms, pronto volver a necesitar la calculadora.

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-No ser necesario. An aumenta ms rpido si coges el cinco:

-Basta! -grit Robert. -Por qu te asustas siempre que sale una cifra

grande? La mayora de las cifras grandes son ab- solutamente inofensivas.

-Yo no estoy tan seguro -dijo Robert-. De todos modos, me parece una lata multiplicar una y otra vez el mismo cinco por s mismo.

-Sin duda. Por eso, como diablo de los nmeros, yo no escribo siempre lo mismo, me resulta- ra demasiado aburrido, sino que escribo:

etctera. Cinco elevado a uno, cinco elevado a dos, cinco elevado a tres. En otras palabras, hago saltar al cinco. Comprendido? Y si haces lo mis-

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mo con el diez an resulta ms fcil. Va como sobre ruedas, sin calculadora. Si haces saltar el diez una vez se queda como est:

Si lo haces saltar dos:

Si lo haces saltar tres:

-Si lo hago saltar cinco veces -exclam Ro- bert-, da 100.000. Otra vez, y me sale un milln.

-Hasta el aburrimiento -dijo el diablo de los nmeros-. As de fcil! Eso es lo bonito del cero. Enseguida sabes lo que vale cualquier cifra segn dnde est: cuanto ms adelante, tanto ms; cuan- to ms atrs, tanto menos. Si t escribes 555, el l- timo cinco vale exactamente cinco, y no ms; el pe- nltimo cinco ya vale diez veces ms, cincuenta; y el cinco de delante vale cien veces ms que el ltimo, quinientos. Y por qu? Porque se ha escurri- do hacia delante. En cambio los cincos de los antiguos romanos no eran ms que cincos, porque los romanos no saban saltar. Y no saban saltar porque no tenan ceros. Por eso tenan que escribir nmeros tan enrevesados como MCMLXXXVI.

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Algrate, Robert! A ti te va muchsimo mejor. Con ayuda del cero y saltando un poquito puedes fabricar t mismo todos los nmeros corrientes que desees, no importa que sean grandes o pequeos. Por ejemplo el 786.

-Y para qu quiero yo el 786! -Por Dios, no te hagas ms tonto de lo que

eres! Entonces coge tu fecha de nacimiento, 1986. El anciano empezaba a hincharse de nuevo

amenazadoramente, y la seta en la que estaba sentado, tambin.

-Hazlo -bram-. Pronto! Ya vuelve a empezar, pens Robert. Cuando se

excita, este tipo se pone insoportable, peor que el seor Bockel. Con cuidado, escribi un gran uno en el cielo.

-Mal! -grit el diablo de los nmeros-. Muy mal! Por qu he tenido que ir a dar precisamente con un bobo como t? Debes fabricar el nmero, idiota!, no limitarte a escribirlo.

A Robert le hubiera gustado despertarse. Ten- go que aguantar todo esto?, pens, y vio que la cabeza del diablo de los nmeros se volva cada vez ms roja y gorda.

-Por detrs -grit el anciano. Robert le mir sin comprender. -Tienes que empezar por detrs, no por delante. -Quieres decir... Robert no quiso discutir con l. Borr el uno y

escribi un seis.

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-Bien, te has enterado por fin? Entonces podemos seguir.

-Por m... -dijo Robert disgustado-. Sincera- mente, preferira que no te diera un ataque de rabia por cualquier tontera.

-Lo siento -dijo el anciano-, pero no puedo evitarlo. Al fin y al cabo un diablo de los nmeros no es Pap Noel.

-Ests satisfecho con mi seis? El anciano movi la cabeza y escribi debajo:

-Eso es lo mismo -dijo Robert. -Eso ya lo veremos! Ahora viene el ocho. No

olvides saltar! De pronto, Robert entendi lo que el anciano

quera decir y escribi:

-Ahora ya s cmo sigue -grit, antes de que el diablo de los nmeros dijera nada-. Para el nueve tengo que saltar dos veces con el diez.

Y escribi:

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y

saltando tres veces. -Junto, resulta:

Realmente no es tan difcil. Podra hacerlo incluso sin diablo de los nmeros.

-Ah, s? Creo que te ests poniendo un poqui- to arrogante, querido. Hasta ahora slo has tenido que vrtelas con los nmeros corrientes. Eso es coser y cantar!

Espera a que me saque de la manga los nmeros quebrados. De ellos hay muchos ms. Y luego los nmeros imaginados, y los nmeros irrazonables, de los que hay an ms que infinitos... no tienes ni idea! Nmeros que giran siempre en crcu- lo y nmeros que no se acaban!

Mientras lo deca, la sonrisa del diablo de los nmeros creca y creca. Ahora se le podan ver incluso los dientes, infinitos dientes, y entonces el anciano empez a agitar su bastn ante los ojos de Robert...

-Socorro! -grit Robert, y despert. Todava aturdido, le dijo a su madre-: Sabes cundo nac? 6x1 y 8x10 y 9x100 y 1x1000.

-No s qu le pasa a este chico ltimamente

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Mientras lo deca, la sonrisa del diablo de los nmeros se haca cada vez ms amplia. Ahora incluso se podan ver los dientes, un infinito nmero de dientes.

-dijo la madre de Robert, mene la cabeza y le puso delante una taza de cola-cao-. Para que re- cobres fuerzas! No ests diciendo ms que tonteras.

Robert se bebi su cola-cao y cerr el pico. Uno no puede contrselo todo a su madre, pens.

46

La tercera noche

A Robert no le importaba que el diablo de los nmeros le asediara en sueos de vez en cuando. Al contrario! Sin duda el anciano era un sabelo- todo, y sus ataques de ira no resultaban especialmente atractivos. Nunca se poda saber cundo se hinchara y le gritara a uno, con la cabeza enroje- cida. Pero todo eso segua siendo mejor, mucho mejor, que ser engullido por un pez viscoso o que resbalar ms y ms hacia un agujero negro.

Adems, Robert se haba propuesto demostrar al diablo de los nmeros, si es que volva, que l no se acababa de caer de una higuera. Haba que darle a ese tipo en las narices, pens Robert antes de dormirse. Sabe Dios qu se haba credo, l y sus ceros. En realidad, l mismo no era mucho ms que un cero: un simple fantasma de los sueos! Slo haba que despertar... y desapareca.

Pero, para darle en las narices, Robert tena que empezar por soar con el diablo de los nmeros, y para soar con l tena que dormirse. Se dio cuenta de que no era tan fcil. Estaba despierto dando vueltas en la cama. Nunca le haba ocurrido antes.

-Por qu das tantas vueltas? -pregunt el diablo de los nmeros. Robert vio que su cama estaba en una cueva.

49

El anciano estaba sentado ante l, haciendo gi- rar su bastn en el aire.

-En pie, Robert! -dijo-. Hoy vamos a dividir! -Es preciso? -pregunt Robert-. Por lo me-

nos podras haber esperado a que me durmiera. Adems, no soporto las divisiones.

-Por qu no? -Mira, cuando se trata de sumar, restar o multi-

plicar, salen todas las cuentas. Slo al dividir no. Entonces suele quedar algn resto; me parece una pesadez.

-La pregunta es cundo. -Cundo qu? -pregunt Robert. -Cundo queda un resto y cundo no -le expli-

c el diablo de los nmeros-. Ese es el punto de partida. A algunos nmeros se les ve en la cara que se les puede dividir sin que quede resto.

-Est claro -dijo Robert-. Los nmeros pares siempre salen cuando se les divide entre dos. No hay problema! Y los nmeros de la tabla del tres tambin se pueden dividir fcilmente:

etc. Es igual que al multiplicar, slo que al revs:

y

50

Para eso no me hace falta ningn diablo de los nmeros, puedo hacerlo solo.

Hubiera sido mejor para Robert no decir eso. De un tirn el anciano lo sac de la cama. Le temblaba el bigote, se le empez a enrojecer la nariz, y su cabeza pareci hincharse.

-No tienes ni idea! -grit-. Slo porque te has aprendido de memoria la tabla de multiplicar te crees que sabes algo! No sabes ni una castaa!

Ya vuelve a empezar, pens Robert. Primero me saca de la cama y luego se enfada porque no me apetece dividir no s qu nmeros.

-Me acerco por pura bondad a este principiante para ensearle algo, y en cuanto abro la boca se pone descarado.

-A esto llamas t ser bondadoso? -le pregun- t Robert.

Le hubiera gustado salir corriendo. Pero cmo se sale de un sueo? Mir a su alrededor y no pudo encontrar la salida de la cueva.

-Adnde quieres ir? -Fuera de aqu. -Si sales corriendo ahora no volvers a verme!

-amenaz el diablo de los nmeros-. Por lo que a m concierne, puedes aburrirte a muerte con tu es- timado seor Bockel y comer trenzas hasta po- nerte malo.

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A Robert le hubiera gustado salir corriendo. Pero cmo se sale de un sueo? Mir a su alrededor en la cueva, pero no pudo hallar una salida en ningn sitio.

Robert pens: el ms listo cede. -Perdona -dijo-: no lo dije con mala intencin. -Pues mejor. La ira del anciano se calm tan rpido como ha-

ba venido. -Diecinueve -murmur-. Prueba con el 19. In-

tenta dividirlo en partes iguales de forma que no quede nada.

Robert reflexion. -Eso slo se puede hacer de una manera -dijo

al fin-. Lo dividir en diecinueve partes iguales. -Eso no vale -respondi el diablo de los nme-

ros. -O lo dividir entre cero. -Eso no vale en ningn caso. -Y por qu no vale? -Porque est prohibido. Dividir por cero est

estrictamente prohibido. -Y si aun as lo hago? -Entonces las Matemticas saltaran en peda-

zos! -el diablo de los nmeros empezaba a exci- tarse otra vez. Pero, por suerte, se control y dijo-: Reflexiona. Qu debera salir si divides 19 entre cero?

-No lo s. Quiz cien o cero o cualquier nmero intermedio.

-Antes has dicho que no haba ms que hacerlo al revs, entonces era con el tres:

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as que

Ahora prueba con el 19 y con el cero. Robert calcul. -19 entre cero... digamos, 190. -Y viceversa? -190 por cero... 190 por cero... es cero. -Lo ves? Da igual el nmero que escojas,

siempre saldr cero y nunca 19. Qu se deduce de ello? Que no puedes dividir entre cero ningn n- mero, porque slo saldra una idiotez.

-Est bien -dijo Robert-, lo dejar. Pero qu hago entonces con el 19? Da igual entre lo que lo divida, entre 2, entre 3, entre 4, 5, 6, 7, 8... siempre queda resto.

-Ven aqu -dijo el anciano a Robert-, voy a contarte una cosa.

Robert se inclin hacia l, tan cerca que el bigote del anciano le hizo cosquillas en el odo, y el diablo de los nmeros le susurr un secreto:

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-Tienes que saber que existen nmeros, absolu- tamente normales, que se pueden dividir; y luego estn los otros, aquellos con los que eso no funciona. Yo los prefiero. Y sabes por qu? Porque son nmeros de primera. Los matemticos llevan mil aos rompindose la cabeza con ellos. Son unos nmeros maravillosos. Por ejemplo el once, el trece o el diecisiete.

Robert se sorprendi, porque de repente el diablo de los nmeros pareca extasiado, como si estuviera disolviendo en la boca una golosina.

-Y ahora por favor, dime, querido Robert: cules son los dos primeros nmeros de primera?

-Cero -dijo Robert para enfadarle. -El cero est prohibido! -grit el anciano, vol-

viendo a esgrimir su bastn.

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-Entonces el uno. -El uno no cuenta. Cuntas veces tengo que

decrtelo! -Est bien -dijo Robert-. No te excites. El dos.

Y el tres tambin, por lo menos eso creo. El cuatro no, ya lo hemos probado. El cinco seguro, el cinco no se puede dividir. Bueno, etctera.

-J. Qu significa etctera? El anciano haba vuelto a calmarse. Incluso se

frotaba las manos. Era indicio seguro de que guar- daba en la manga un truco muy especial.

-Eso es lo bonito en los nmeros de primera -dijo-. Nadie sabe de antemano cmo sigue la lista de los nmeros de primera, excepto yo, naturalmente; pero yo no se la cuento a nadie.

-Tampoco a m? -A nadie! Nunca! La gracia es sa: no se ve en

un nmero si es de primera o no. Nadie puede saberlo de antemano. Hay que probarlo.

-Cmo? -Enseguida lo veremos. Empez a pintar con su bastn en la pared de la

cueva todos los nmeros del 2 al 50. Cuando ter- min, el cuadro era el siguiente:

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-Bien, querido muchacho, ahora coge mi bastn. Cuando averiges que un nmero no es de primera, no tienes ms que tocarlo con l y desaparecer.

-Pero falta el uno! -se quej Robert-. Y el cero! -Cuntas veces tengo que decrtelo! Esos dos

no son nmeros como los dems. No son ni de primera ni de no primera. Ya no te acuerdas de lo que soaste al principio del todo?: que todos los dems nmeros han surgido del uno y del cero?

-Como t digas -dijo Robert-. Empezar por borrar los nmeros pares, porque dividirlos entre dos es una nimiedad.

-Excepto el dos -le advirti el anciano-. Es de primera, no lo olvides.

Robert cogi el bastn y empez. En un abrir y cerrar de ojos, la pared de nmeros tena el siguiente aspecto:

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-Y ahora sigo con el tres. El tres es de primera. Todo lo que sale en la tabla del tres no es de primera, porque se puede dividir entre tres: 6, 9, 12, etctera.

Robert borr la serie del tres, y quedaron:

-Luego, la serie del cuatro. Ah, no, no tenemos que preocuparnos de los nmeros que son divisi- bles entre cuatro, ya los hemos quitado, porque el

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cuatro no es de primera, sino 2 x 2. Pero el cinco es de primera. El diez claro que no, ya ha desapa- recido, porque es 2 x 5.

-Y tambin puedes borrar todos los dems que terminen en cinco -dijo el anciano.

-Claro:

Ahora Robert estaba encantado: -Podemos olvidarnos del seis -exclam-, es 2 x 3.

Pero el siete es de primera. -De primera! -exclam el diablo de los nme-

ros. -El once tambin. -Y cules nos quedan?

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Bueno, querido lector, querida lectora, eso tienes que averiguarlo por ti mismo. Coge un rotulador de punta gorda y sigue hasta que no queden ms que nmeros de primera. Entre nosotros: son exactamente quince, ni uno ms ni uno menos.

-Bien hecho, Robert. El diablo de los nmeros se encendi una pipa

y ri por lo bajo. -De qu te res? -pregunt Robert. -S, hasta cincuenta an se puede hacer -dijo el

diablo de los nmeros. Se haba puesto cmodo en su asiento y sonrea perverso-. Pero piensa en un nmero como

o

Es de primera o no? Si supieras cuntos buenos matemticos se han roto ya la cabeza pensando en esto! Incluso los mayores diablos de los n- meros pinchan en hueso al tocar este asunto.

-Antes dijiste que sabas cmo sigue la serie de los nmeros de primera, pero que no queras decirlo.

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-Bueno, la verdad es que exager un poco. -Est bien que lo admitas -dijo Robert-. A ve-

ces, ms que el diablo de los nmeros pareces el papa de los nmeros.

-Las gentes ms simples lo intentan con gigantescas computadoras. Se pasan meses calculando, hasta que echan humo. Has de saber que el truco que te he enseado de borrar primero la serie del dos, luego la del tres y despus la del cinco, etctera, es un trasto viejo. No est mal, pero cuando se trata de grandes cifras durara una eternidad. Entre tanto hemos ideado toda clase de refinados mtodos, pero, por astutos que sean, cuando se trata de los nmeros de primera siempre nos atas- camos. Eso es lo diablico en ellos, y lo diablico es divertido, no te parece?

Mientras lo deca, el diablo de los nmeros tra- zaba complacido crculos con su bastn.

-S, pero de qu sirve todo ese romperse la cabeza? -pregunt Robert.

-No hagas preguntas tontas! Eso es precisamente lo emocionante: que en el reino de los n- meros las cosas no son tan aburridas como con tu seor Bockel. l y sus trenzas! Algrate de que te revele tales secretos. Por ejemplo el siguiente: coge cualquier nmero mayor que uno, no importa cul, y duplcalo.

-222 -dijo Robert-. Y 444. -Entre un nmero as y su doble siempre, pero

SIEMPRE, hay al menos un nmero de primera.

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-Ests seguro? -307 -dijo el anciano-. Pero funciona tambin

con cifras inmensas. -Cmo lo sabes? -Oh, an falta lo mejor -dijo el anciano, incor-

porndose. Ya no haba forma de pararlo-. Coge cualquier nmero, no importa cul, siempre que sea mayor que dos, y te demostrar que es la suma de dos nmeros de primera.

-48 -exclam Robert. -Treinta y uno ms diecisiete -dijo el anciano,

sin pensrselo demasiado. -34 -grit Robert. -Veintinueve y cinco -respondi el anciano. Ni

siquiera se quit la pipa de la boca. -Y sale siempre? -se admir Robert-. Cmo

es posible? Por qu es as? -S -dijo el anciano; frunci el ceo y se qued

mirando los anillos de humo que lanzaba al aire-, eso me gustara saber a m. Casi todos los diablos de los nmeros que conozco han intentado averiguarlo. La cuenta sale siempre, sin excepcin, pero nadie sabe por qu. Nadie ha podido demostrar que es as.

Eso s que es fuerte!, pens Robert, y no pudo por menos que rer.

-Me parece realmente de primera -dijo. Le gustaba que el diablo de los nmeros conta-

ra esas cosas. Como siempre que no saba cmo seguir, pona una cara un poco irritada, pero enseguida aspir su pipa y se ech a rer tambin.

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-No eres tan tonto como pareces, querido Ro- bert. Lstima, tengo que irme. Esta noche an tengo que visitar a unos cuantos matemticos. Me di- vierte atormentar un poquito a esos tipos.

Y enseguida se hizo cada vez ms tenue. No, no exactamente tenue, cada vez ms transparente, y luego la cueva se qued vaca. Slo una nubecilla de humo segua flotando en el aire. Las cifras pin- tadas en la pared se borraron ante los ojos de Ro- bert, y la cueva se le antoj blanda y clida como un edredn. Intent recordar qu era lo maravilloso de los nmeros de primera, pero sus pensa- mientos se hicieron cada vez ms blancos y nubo- sos, como una montaa de blanco algodn.

Pocas veces haba dormido as de bien.

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Y t? Si an no has cado, te contar un l- timo truco. No slo funciona con los nmeros pares, sino tambin con los impares. Escoge uno. Slo tiene que ser mayor que cinco. Digamos el 55. O el 27.

Tambin stos puedes componerlos a base de nmeros de primera, slo que no necesitars dos, sino tres. Tomemos por ejemplo el 55:

Prueba con el 27. Vers que sale SIEMPRE, aunque no sepa decirte por qu.

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La cuarta noche

-Me arrastras a toda clase de lugares! Un da es una cueva que no tiene salida, otro aterrizo en un bosque de unos en el que las setas son grandes como sillones, y hoy? Dnde estoy?

-Junto al mar. Ya lo ves. Robert mir a su alrededor. A lo largo y a lo ancho no haba ms que arena

blanca, y detrs de un bote de remos, volcado, en el que se sentaba el diablo de los nmeros, el rom- piente. Un rincn bastante abandonado!

-Has vuelto a olvidarte la calculadora. -Oye -dijo Robert-, cuntas veces tengo que

decrtelo? Cuando me duermo no puedo traer conmigo todos mis trastos. O es que t sabes la noche anterior con qu vas a soar?

-Naturalmente que no -respondi el anciano-. Pero, si sueas conmigo, podras soar tambin con tu calculadora. Pero no! Yo tengo que sacrte- lo todo por arte de magia. Siempre yo! Y encima luego todava me dicen: la calculadora me resulta demasiado blanda, o demasiado verde, o demasiado pastosa.

-Es mejor que nada -dijo Robert. El diablo de los nmeros alz su bastn, y ante

los ojos de Robert apareci una nueva calculado-

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ra. No era tan ranujienta como la anterior, pero a cambio era gigantesca: un mueble acolchado y pe- ludo, tan largo como una cama o un sof. A un costado haba una tablita con muchas teclas acol- chadas, y el campo en el que se podan ver las lu- minosas cifras llenaba todo el respaldo del extra- o aparato.

-Bueno, teclea uno entre tres -orden el anciano.

-dijo Robert, pulsando las teclas. En la interminable ventanita apareci la solu-

cin, en letras verde claro:

-Es que no termina nunca? -pregunt Robert. -S -dijo el diablo de los nmeros-. Termina

donde termina la calculadora. -Y luego qu? -Luego sigue. Slo que no puedes leerlo. -Pero siempre sale lo mismo, un tres tras otro.

Es como un tobogn! -En eso tienes razn. -Bah -murmur Robert-. Es demasiado tonto!

Para eso yo escribo simplemente un tercio. As:

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Y me quedo tan tranquilo. -Muy bien -dijo el anciano-. Pero entonces tie-

nes que calcular en quebrados, y creo que no puedes soportar los quebrados: Si 1/3 de 33 panaderos hacen 89 trenzas en 2 1/2 horas, cuntas trenzas harn 5 3/4 panaderos en 1 1/2 horas?.

-Por el amor de Dios, no! Me resulta demasiado Bockel. Prefiero la calculadora y los decimales, aunque no se acaben nunca. Slo me gustara saber de dnde salen todos esos treses.

-Es as: el primer tres que hay detrs de la coma son tres dcimas. Luego viene el segundo tres, que hace tres centsimas; el tercero, tres milsi- mas, etc. Puedes sumarlo todo:

Comprendido? S? Entonces intenta todo el tiempo multiplicar por tres: el primer tres, es decir las tres dcimas, luego las tres centsimas, etc.

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-No hay problema -dijo Robert-. Puedo hacerlo incluso de cabeza:

Bueno, etctera. -Bien. Y si sumas todos los nueves otra vez,

qu ocurre? -Un momento! 0,9 ms 0,09 son 0,99; ms

0,009, 0,999. Cada vez ms nueves. Parece seguir eternamente as.

-Parece. Pero, si lo piensas bien, vers que no es cierto. Si sumas los tres tercios, tendra que salir 1, no? Porque un tercio por tres da un entero. Eso est claro. Entonces?

-Ni idea -dijo Robert-. Falta algo. 0,999 es casi uno, pero no del todo.

-Eso es. Por eso, tienes que continuar con los nueves y no puedes parar nunca.

-Y cmo voy a hacer eso? -No es problema para un diablo de los nme-

ros! El anciano ri maliciosamente, levant su bas-

tn, lo esgrimi en el aire, y en un abrir y cerrar de ojos todo el cielo se llen de una larga, largu-

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sima serpiente de nueves que ascenda ms y ms hacia lo alto.

-Basta -exclam Robert-. Se marea uno! -Slo chasquear los dedos, y habrn desapare-

cido. Pero slo si admites que esta serpiente de nueves detrs del cero, si sigue y sigue creciendo, es exactamente igual a uno.

Mientras hablaba, la serpiente segua creciendo. Lentamente, iba oscureciendo el cielo. Aunque Robert se estaba mareando, no quera ceder.

-Jams! -dijo-. No importa cunto sigas con tu serpiente, siempre faltar algo: el ltimo nueve.

-No hay un ltimo nueve! -grit el diablo de los nmeros. Robert ya no se encoga cuando al viejo le daba uno de sus ataques de furia. Saba que siempre que ocurra se trataba de un punto interesante, de una cuestin a la que no era tan f- cil responder.

Pero la interminable serpiente danzaba peligro- samente cerca de la nariz de Robert, y tambin se enredaba en torno al diablo de los nmeros, tan apretada que ya no se le vea apenas.

-Est bien -dijo Robert-. Me rindo. Pero slo si nos quitas de encima esta serpiente de nmeros.

-Eso est mejor. Trabajosamente, el anciano alz su bastn, que

ya estaba cubierto de nueves, murmur en voz baja algo incomprensible... y el mundo estuvo libre de la culebra.

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El diablo de los nmeros levant su bastn, lo agit, y en un abrir y cerrar de ojos todo el cielo se llen de una larga, largusima serpiente de nueves.

-Uf! -exclam Robert-. Esto ocurre slo con los treses y los nueves? O tambin los otros n- meros forman esas repugnantes serpientes?

-Hay tantas serpientes interminables como arena a la orilla del mar, querido. Piensa cuntas habr slo entre 0,0 y 1,0!

Robert reflexion, reconcentrado. Luego dijo: -Infinitas. Una cantidad terrible. Tantas como

entre el uno y el aburrimiento. -No est mal. Muy bien -dijo el diablo de los

nmeros-. Pero puedes demostrarlo? -Claro que puedo. -Estoy impaciente por verlo. -Simplemente escribo un cero y una coma -di-

jo Robert-. Detrs de la coma escribo un uno: 0,1. Luego un dos. Etctera. Si sigo as, todos los n- meros que existen estarn detrs de la coma antes de haber llegado a 0,2.

-Todos los nmeros enteros. -Naturalmente. Todos los nmeros enteros. Pa-

ra cada nmero entre el uno y el infinito hay uno con un cero y una coma antes, y todos son ms pequeos que uno.

-Fabuloso, Robert. Estoy orgulloso de ti. Estaba claro que se senta muy contento. Pero,

como no poda ser de otra manera, se le ocurri una nueva idea.

-Pero algunas de tus cifras detrs de la coma se comportan de forma muy peculiar. Quieres que te ensee cmo?

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-Claro! Siempre que no llenes toda la playa de esas asquerosas serpientes.

-Tranquilo. Tu gran calculadora lo har. Slo tienes que pulsar: siete entre once.

No hizo falta que se lo repitieran.

-Qu est pasando! -exclam-. Siempre 63, y 63 y otra vez 63. Es probable que contine as para siempre.

-Sin duda; pero esto an no es nada. Prueba con seis entre siete!

Robert tecle:

-Siempre vuelven a aparecer las mismas cifras! -exclam-: 857 142, y vuelta a empezar. El nmero gira en crculos!

-S, son unas criaturas fantsticas, los nmeros. Sabes?, en el fondo no hay nmeros normales. Cada uno de ellos tiene sus propios rasgos, sus propios secretos. Nunca acaba uno de conocerlos. La serpiente de nueves tras el cero y la coma, por ejemplo, que no termina nunca y sin embargo es prcticamente lo mismo que un simple uno. Ade- ms, hay otros muchos que se portan de forma mucho ms testaruda y se vuelven completamente locos detrs de su coma. Son los nmeros irra-

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zonables. Se llaman as porque no se atienen a las reglas del juego. Si te apetece y tienes an un momento te ensear cmo lo hacen.

Cada vez que el diablo de los nmeros era tan sospechosamente corts, es que volva a tener en la manga una terrible novedad. Robert haba llegado a saberlo, pero senta demasiada curiosidad como para renunciar.

-Est bien -dijo. -Recuerdas lo que pasaba con los saltos? Lo

que hacamos con el dos y con el diez? Diez por diez por diez igual a mil, y para abreviar:

Y lo mismo con el dos. -Claro. Si hago saltar el dos, resulta:

etctera, hasta el aburrimiento, como pasa siempre en tus jueguecitos.

-Entonces -dijo el anciano-, dos elevado a cuatro?

-Diecisis -exclam Robert-. Ya te lo he dicho! -Impecable. Ahora haremos lo mismo, pero al

revs. Saltaremos hacia atrs, por as decirlo. Yo digo diecisis, y t saltas uno hacia atrs.

-Ocho! -Y si digo ocho?

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-Cuatro -dijo Robert-. Es evidente. -Ahora tienes que tomar nota de cmo se llama

este truco. No se dice: saltar hacia atrs, se dice: sacar un rbano. Como cuando sacas una raz del suelo.

Entonces: el rbano de cien es diez, el rbano de diez mil es cien. Y cul es el rbano de veinticinco?

-Veinticinco -dijo Robert- es cinco por cinco. As que cinco es el rbano de veinticinco.

-Si sigues as, Robert, un da sers mi aprendiz de brujo. Rbano de cuatro?

-El rbano de cuatro es dos. -Rbano de 5929? -Ests loco! -grit Robert. Ahora era l quien

perda la compostura-. Cmo quieres que la cal- cule? T mismo has dicho que calcular es cosa de idiotas. Con eso ya me atormentan en el colegio, no necesito soarlo adems.

-Mantn siempre la calma -dijo el diablo de los nmeros-. Para esos pequeos problemas tenemos nuestra calculadora de bolsillo.

-Tiene gracia lo de calculadora de bolsillo -dijo Robert-. Esa cosa es tan grande como un sof.

-En cualquier caso, tiene una tecla en la que pone:

Seguro que enseguida te das cuenta de lo que significa.

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-Rbano -exclam Robert. -Correcto. As que prueba:

Robert prob, y enseguida apareci la solucin en el respaldo del sof:

-Magnfico. Pero ahora viene lo bueno! Pulsa v2, pero agrrate bien!

Robert puls y ley:

-Espantoso -dijo-. No tiene ningn sentido. Una autntica ensalada de nmeros. No me orien- to en ella.

-Nadie se orienta en ella, mi querido Robert. De eso se trata. El rbano de dos es precisamente un nmero irrazonable.

-Y cmo voy a saber qu sigue detrs de las ltimas tres cifras? Porque ya me sospecho que sigue siempre.

-Cierto. Pero, por desgracia, tampoco yo puedo ayudarte en eso. Slo averiguars las prximas cifras matndote a calcular hasta que tu calculadora se ponga en huelga.

-Qu absurdo! -dijo Robert, completamente

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enloquecido-. Y eso que ese monstruo parece tan sencillo cuando se escribe as:

-Y lo es. Con un bastn puedes dibujar cmodamente v2 en la arena.

Traz unas cuantas figuras en la arena con su bastn.

-Mira:

Y ahora cuenta los casilleros. Notas algo? -Naturalmente. Son cifras que han saltado:

-S -dijo el diablo de los nmeros-, y seguro que tambin ves cmo funcionan. Slo tienes que contar cuntos casilleros tiene cada lado de un cuadrado, y tendrs la cifra por la que hay que sal-

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tar. Y viceversa. Si sabes cuntos casilleros hay en todo el cuadrado, digamos por ejemplo que 36, y sacas el rbano de ese nmero, volvers al nmero de casilleros que hay en un lado:

-O. K. -dijo Robert-, pero qu tiene eso que ver con los nmeros irrazonables?

-Mmmm. Los cuadrados se las traen, sabes? No confes nunca en un cuadrado! Parecen buenos, pero pueden ser muy malvados. Mira ste de aqu, por ejemplo!

Traz en la arena un cuadrado vaco, totalmente normal. Luego sac una regla roja del bolsillo y la puso en diagonal sobre l:

-Y si ahora cada lado mide uno de largo... -Qu significa uno? Un centmetro, un me-

tro o qu? -Eso da igual -dijo impaciente el diablo de los

nmeros-. Puedes escoger lo que quieras. Por m llmalo cuing, o cuang, como quieras. Y ahora te pregunto: cunto mide la regla roja que hay dentro?

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-Cmo voy a saberlo? -Rbano de dos -grit triunfante el anciano.

Sonrea diablicamente. -Por qu? -Robert volva a sentirse desborda-

do. -No te enfades -dijo el diablo de los nmeros-.

Enseguida lo sabremos! Simplemente aadimos un cuadrado, as, torcido encima.

Sac otras cinco reglas rojas y las dej en la arena. Ahora, la figura tena este aspecto:

-Ahora adivina el tamao del cuadrado rojo, el inclinado.

-Ni idea. -Exactamente el doble del tamao del negro.

Slo tienes que desplazar la mitad inferior del negro a uno de los cuatro ngulos del rojo y vers por qu:

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Parece uno de los juegos a los que jugbamos siempre cuando ramos pequeos, pens Robert. Se dobla un papel que por dentro se ha pintado de negro y rojo. Los colores significan el cielo y el infierno, y al que al abrirlo le toca el rojo va al infierno.

-Admites, pues, que el rojo es el doble de grande que el negro?

-Lo admito -dijo Robert. -Bien. Si el negro mide un cuang (nos hemos

puesto de acuerdo en eso), podemos escribirlo as: 12; cmo de grande tendr que ser el rojo?

-El doble -dijo Robert. -O sea dos cuangs -dijo el diablo de los nme-

ros-. Y entonces cunto debe medir cada lado del cuadrado rojo? Para eso tienes que saltar hacia atrs! Extraer el rbano!

-S, s, s -dijo Robert. De pronto se dio cuenta-. Rbano! -exclam-. Rbano de dos!

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-Y volvemos a estar con nuestro nmero irrazonable, totalmente loco: 1,414213...

-Por favor, no sigas hablando -dijo Robert con rapidez-, o me volver loco.

-No es para tanto -le tranquiliz el anciano-. No hace falta que calcules la cifra. Basta con que la dibujes en la arena, servir. Pero no vayas a creer que estos nmeros irrazonables aparecen con po- ca frecuencia. Al contrario. Hay tantos como arena junto al mar. Entre nosotros: son incluso ms frecuentes que los que no lo son.

-Creo que hay infinitos de los normales. T mismo lo has dicho. Lo dices continuamente!

-Y tambin es cierto. Palabra de honor! Pero, como te he dicho, an hay ms, muchos ms, de irrazonables.

-Ms que qu? Ms que infinitos? -Exactamente. -Ahora ests yendo demasiado lejos -dijo Ro-

bert con mucha decisin-. Por ah no paso. No hay ms que infinitos. Eso es una chorrada con patatas fritas.

-Quieres que te lo demuestre? -pregunt el diablo de los nmeros-. Quieres que los conjure? A todos los nmeros irrazonables de una vez?

-Mejor no! Me bast con la serpiente de nueves. Adems: conjurar no quiere decir demostrar.

-Rayos y truenos! Es cierto! Esta vez me has ganado.

En esta ocasin, el diablo de los nmeros no

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-Por hoy tengo bastante -dijo Robert-. Estoy cansadsimo -y se tumb en la acolchada y peluda calculadora del tamao de un sof.

pareca furioso. Frunci el ceo y pens esforza- damente.

-Aun as -dijo al fin- quiz se me ocurra la prueba. Podra intentarlo. Pero slo si insistes.

-No, gracias, por hoy tengo bastante. Estoy cansadsimo. Tengo que dormir, o maana volve- r a tener bronca en el colegio. Creo que me echar un rato, si a ti no te importa. Este mueble tiene aspecto de ser muy cmodo.

Y se tumb en la acolchada y peluda calculadora, grande como un sof.

-Por m -dijo el anciano-, durmete. Durmien- do es como mejor se aprende.

Esta vez, el diablo de los nmeros se alej de puntillas, porque no quera despertar a Robert. Quiz no sea tan malo, pens Robert antes de dormirse. En el fondo es incluso muy simptico.

Y, as, se qued dormido, sin perturbaciones y sin soar, hasta bien entrada la maana. Se haba olvidado por completo de que era sbado, y los sbados no hay clase.

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La quinta noche

De repente, se haba acabado. Robert esper en vano a su visitante del reino de los nmeros. Por la noche se iba a la cama como siempre, y la mayora de las veces soaba, pero no con calculadoras grandes como sofs y cifras saltarinas, sino con profundos agujeros negros en los que tropezaba o con un desvn lleno de bales viejos de los que sa- lan gigantescas hormigas. La puerta estaba cerra- da, no poda salir, y las hormigas le trepaban por las piernas. En otra ocasin quera cruzar un ro de caudalosas aguas, pero no haba puente, y tena que saltar de una piedra a otra. Cuando ya espera- ba alcanzar la otra orilla, se encontraba de pronto en una piedra en medio del agua y no poda avan- zar ni retroceder. Pesadillas, nada ms que pesadillas, y ni por asomo un diablo de los nmeros.

Normalmente siempre puedo escoger en qu quiero pensar, cavilaba Robert. Slo en sueos tiene uno que soportarlo todo. Por qu?

-Sabes? -le dijo una noche a su madre-, he to- mado una decisin. De hoy en adelante no voy a soar ms.

-Eso est muy bien, hijo mo -respondi ella-. Siempre que duermes mal, al da siguiente no atien- des en clase, y luego traes a casa malas notas.

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Desde luego, no era eso lo que a Robert le mo- lestaba de los sueos. Pero se limit a decir buenas noches, porque saba que uno no puede expli- crselo todo a su madre.

Pero apenas se haba dormido cuando la cosa volvi a empezar. Caminaba por un extenso desierto, en el que no haba ni sombra ni agua. No llevaba ms que un baador, camin y camin, tena sed, sudaba, ya tena ampollas en los pies... cuando al fin, a lo lejos, vio unos cuantos rboles.

Tiene que ser un espejismo, pens, o un oasis. Sigui trastabillando hasta alcanzar la primera

palmera. Entonces oy una voz que le result familiar.

-Hola, Robert! Alz la vista. S! En mitad de la palmera estaba

sentado el diablo de los nmeros, abanicndose con las hojas.

-Tengo una sed espantosa -exclam Robert. -Sube -dijo el anciano. Con sus ltimas fuerzas, Robert trep hasta don-

de estaba su amigo. ste sostena en la mano un coco: sac su navaja e hizo un agujero en la corteza.

El zumo del coco tena un sabor maravilloso. -Haca mucho que no te vea -dijo Robert-.

Dnde te has metido en todo este tiempo? -Ya lo ves, estoy de vacaciones. -Y qu vamos a hacer hoy? -Estars agotado despus de tu caminata por el

desierto.

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Sigui trastabillando hasta alcanzar la primera palmera. Entonces oy una voz: Hola, Robert!. En mitad de la palmera estaba el diablo de los nmeros, abanicndose con las hojas.

-No es para tanto -dijo Robert-. Ya me en- cuentro mejor. Qu pasa? Es que ya no se te ocurre nada?

-A m siempre se me ocurre algo -respondi el anciano.

-Nmeros, nada ms que nmeros. -Y qu si no? No hay nada que sea ms emo-

cionante. Mira! Cgelo. Puso el coco vaco en la mano de Robert. -Tralo! -Dnde? -Simplemente abajo. Robert tir el coco a la arena. Desde arriba, se

vea pequeo como un puntito. -Otro ms. Y luego otro. Y otro -orden el dia-

blo de los nmeros. -Y qu hacemos con ellos? -Ahora lo vers. Robert cogi tres cocos frescos y los tir al sue-

lo. Esto fue lo que vio en la arena:

-Sigue! -exclam el anciano. Robert tir y tir y tir. -Qu ves ahora? -Tringulos -dijo Robert.

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-Quieres que te ayude? -pregunt el diablo de los nmeros.

Cogieron y arrojaron, cogieron y arrojaron, hasta que abajo no se vean ms que tringulos, as:

-Es curioso que los cocos caigan tan ordenados -se asombr Robert-. Yo no apunt, y aunque lo hubiera hecho no soy capaz de acertar as.

-S -dijo el anciano sonriendo-, con tanta pre- cisin slo se apunta en los sueos... y en las Ma- temticas. En la vida normal nada cuadra, pero en las Matemticas cuadra todo. Por lo dems, tambin hubiramos podido hacerlo sin cocos. Hu- biramos podido tirar pelotas de tenis, botones o trufas de chocolate. Pero ahora, cuenta cuntos cocos tienen los tringulos de ah abajo.

-En realidad, el primer tringulo no es un tringulo. Es un punto.

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-O un tringulo -dijo el diablo de los nmeros- que se ha encogido hasta ser tan diminuto que slo se ve un punto. Entonces?

-Entonces hemos vuelto al uno -dijo Robert-. El segundo tringulo tiene tres cocos, el tercero seis, el cuarto diez, y el quinto... no s, tendra que contarlos.

-No te hace falta. Puedes adivinarlo por ti mismo. -No puedo -dijo Robert. -S puedes -afirm el diablo de los nmeros-.

El primer tringulo, que no es un verdadero tringulo, tiene un coco. El segundo tiene dos cocos ms, los dos de abajo, as que:

El tercero tiene exactamente tres ms, la fila de abajo, as que:

El cuarto tiene una fila ms con otros cuatro cocos, as que:

Cuntos tiene entonces el quinto? Robert volva a saber de qu iba. Grit:

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-Ya no necesitamos tirar ms cocos -dijo-. Ya s cmo sigue. El siguiente tringulo tendra vein- tin cocos: los quince del tringulo nmero cinco y otros seis suman veintiuno.

-Bien -dijo el diablo de los nmeros-. Enton- ces podemos bajar y ponernos cmodos.

El descenso fue sorprendentemente fcil, y cuando llegaron abajo Robert no daba crdito a sus ojos: les esperaban dos tumbonas a rayas blancas y azu- les, chapoteaba una fuente, y en una mesita junto a una gran piscina estaban preparados dos vasos con zumo de naranja heladito. No me extraa que el viejo haya elegido este oasis, pens Robert. Aqu se pueden pasar unas vacaciones de fbula.

Una vez que ambos hubieron vaciado sus vasos, el anciano dijo:

-Bueno, podemos olvidarnos de los cocos. Lo que importa son los nmeros. Se trata de unos n- meros especialmente buenos. Se les llama nmeros triangulares, y hay ms de ellos de los que te puedas imaginar.

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-Lo saba -dijo Robert-. Contigo todo llega siempre al infinito.

-Oh, bueno -dijo el anciano-, de momento tenemos bastante con los diez primeros. Espera, te los escribir.

Se levant de su tumbona, cogi el bastn, se inclin sobre el borde de la piscina y empez a escribir en el agua:

Realmente no se detiene ante nada, pens Ro- bert para sus adentros. Ya sea el cielo o la arena, el anciano lo escribe todo con sus nmeros. Ni siquiera el agua est segura ante su bastn.

-No creas que con estos nmeros triangulares se puede hacer cualquier cosa -le susurr al odo el diablo de los nmeros-. Por poner un ejemplo: averigua la diferencia!

-La diferencia entre qu? -pregunt Robert. -Entre dos nmeros triangulares consecutivos. Robert mir las cifras que nadaban en el agua,

y reflexion.

-Tres menos uno son dos. Seis menos tres son tres. Diez menos seis son cuatro. Te salen todas las cifras del uno al diez, una tras otra. Estupendo! Y probablemente siempre sigue as.

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-Exactamente as -dijo el diablo de los nmeros, reclinndose satisfecho-. No te creas que eso es todo! Ahora me dirs el nmero que prefieras, y te demostrar que puedo confeccionarlo con un mximo de tres nmeros triangulares.

-Bien -dijo Robert-. El 51. -Eso es fcil, incluso slo necesito dos:

-83! -Encantado:

-12! -Muy fcil:

Lo ves?, sale siempre. Y ahora una cosa ms, un verdadero puntazo, mi querido Robert. Si sumas dos de los nmeros triangulares sucesivos, vers un autntico milagro.

Robert mir con ms atencin las cifras que nadaban:

Las sum por parejas:

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-Son nmeros saltados: 22, 32, 42, 52! -No est mal, eh? -dijo el anciano-. Puedes

seguir el tiempo que quieras. -No hace falta -dijo Robert-. Prefiero darme

un bao. -Pero antes te ensear, si quieres, otro nme-

ro de circo. -Es que empiezo a tener calor -refunfu Ro-

bert. -Est bien. Entonces no. Entonces puedo irme

-dijo el diablo de los nmeros. Ya se ha vuelto a ofender, pens Robert. Si de-

jo que se vaya, probablemente soar con hormigas rojas, o algo por el estilo. As que dijo:

-No, qudate. -Sientes curiosidad? -Naturalmente que siento curiosidad. -Entonces presta atencin. Si sumas todos los

nmeros normales del uno al doce, qu te sale? -Ufff -dijo Robert-. Qu tarea tan aburrida!

No parece tuya. Podra ser del seor Bockel. -No te preocupes. Con los nmeros triangula-

res es coser y cantar. Simplemente busca el duo-

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dcimo de ellos y tendrs la suma de todos los n- meros del uno al doce.

Robert mir al agua y cont:

-Setenta y ocho -dijo. -Correcto. -Pero por qu? El diablo de los nmeros ech mano a su bas-

tn y escribi en el agua:

-Slo tienes que escribir, unas debajo de otras, las cifras del uno al doce, las seis primeras de izquierda a derecha y las otras seis de derecha a izquierda, y vers por qu:

Ahora una raya debajo:

Y sumas:

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Y salen? -Seis treces -dijo Robert. -Confo en que no necesitars calculadora para

eso. -Seis por trece -dijo Robert- son setenta y ocho.

El duodcimo nmero triangular. Concuerda per- fectamente!

-Ya ves lo buenos que son los nmeros triangulares. La verdad es que los cuadrados tampoco estn mal.

-Pensaba que bamos a baarnos. -Podemos baarnos luego. Primero los nme-

ros cuadrados. Robert mir con ansia hacia la piscina, en la que

los nmeros triangulares nadaban en fila como patitos detrs de su madre.

-Si sigues as -amenaz-, me despertar y har desaparecer todos los nmeros.

-Pero tambin la piscina -dijo el anciano-. Por otra parte, sabes muy bien que no se puede dejar de soar cuando se quiere. Y adems, quin es aqu el jefe? T o yo?

Ya se vuelve a excitar, pens Robert. Quiz em- piece tambin a gritar. Slo dentro del sueo, naturalmente. Pero a m no me gusta que me griten, ni siquiera en sueos. Sabe el Diablo qu otra cosa se le habr ocurrido!

El anciano cogi unos cubitos de hielo de la cu- bitera y los puso encima de la mesa.

-No es tan grave -consol a Robert-. Es exac-

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tamente lo mismo que pasaba antes con los cocos, slo que esta vez no se trata de tringulos, sino de cuadrados:

-Por favor -dijo Robert-, no hace falta que me expliques nada. Hasta un ciego vera lo que ocurre aqu. Son lisa y llanamente nmeros saltarines. Cuento el nmero de cubitos que hay a cada lado del cuadrado y hago saltar la cifra:

Bueno, etctera, como de costumbre. -Muy bien -dijo el diablo de los nmeros-. Dia-

blicamente bien. Eres un aprendiz de brujo de primera clase, querido, eso hay que reconocrtelo.

-Pero yo quiero baarme -refunfu Robert.

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El que todava no tenga la cabeza demasiado caliente, puede seguir jugando un rato con los cubitos de hielo, antes de que se fundan. Slo tenis que trazar unas cuntas lneas dentro del cuadrado, as:

y debajo escribs:

se es el nmero de cubitos que hay en cada uno de los ngulos que habis dibujado dentro del cuadrado. Si sumis los nmeros del 1 al 9, qu sale? Un nmero que os resultar familiar!

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- Quiz an quieras saber cmo funcionan los nmeros pentagonales? O los hexagonales?

-No, gracias, de verdad que no -dijo Robert. Se puso en pie y salt al agua. -Espera! -exclam el diablo de los nmeros-.

La piscina entera est llena de nmeros. Espera un momento a que los saque.

Pero Robert ya estaba nadando, y los nmeros se mecan en las olas a su alrededor, todo nmeros triangulares, y nad hasta que ya no pudo or lo que le gritaba el anciano, ms y ms lejos. Por- que era una gran piscina infinita, infinita como los nmeros e igual de maravillosa.

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La sexta noche

-Probablemente crees que soy el nico -dijo el diablo de los nmeros cuando volvi a aparecer. En esta ocasin estaba sentado en una silla plegable, en medio de un enorme campo de patatas.

-El nico qu? -pregunt Robert. -El nico diablo de los nmeros. Pero no es

cierto. Soy slo uno de muchos. All de donde vengo, en el paraso de los nmeros, hay montones de nosotros. Por desgracia no soy el ms im- portante. Los verdaderos jefes estn sentados en sus habitaciones, pensando. De vez en cuando uno se re y dice algo parecido a: Rn igual a hn di- vidido entre funcin de n por f de n, abre parntesis, a ms theta, cierra parntesis, y los otros asienten comprensivos y ren con l. A veces ni siquiera s de qu hablan.

-Pues para ser un pobre diablo eres bastante engredo -objet Robert-. Qu quieres, que te compadezca ahora?

-Por qu crees que me hacen andar por ah por las noches? Porque los seores de ah arriba tienen cosas ms importantes que hacer que visitar a principiantes como t, mi querido Robert.

-O sea que puedo decir que tengo suerte de po- der soar por lo menos contigo.

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-Por favor, no me malinterpretes -dijo el amigo de Robert, porque entre tanto se haban hecho casi viejos amigos-, lo que cavilan los seores de ah arriba no es realmente malo. Uno de ellos, al que aprecio especialmente, es Bonatschi. A veces me cuenta lo que va averiguando. Es italiano. Por desgracia hace mucho que ha muerto, pero eso no significa nada para un diablo de los nmeros. Un tipo simptico, el viejo Bonatschi. Por otra parte, fue uno de los primeros que entendieron el cero. Desde luego no lo invent, pero en cambio se le ocurri la idea de los nmeros de Bonatschi. Deslumbrante! Como la mayora de las buenas ideas, su invento empieza con el uno... ya sabes. Ms exactamente, con dos unos: 1 + 1=2.

Luego coge las dos ltimas cifras y las suma:

as que... y luego... otra vez las dos ltimas... etctera.

-Hasta el aburrimiento. -Naturalmente.

Entonces, el diablo de los nmeros empez a

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salmodiar los nmeros de Bonatschi; sentado en su silla plegable, cay en una especie de canturreo. Era la ms pura pera de Bonatschi:

-Unounodostrescincoochotreceveintiunotrein- taycuatrocincuentaycincoochentaynueveciento- cuarentaycuatrodoscientostreintaytrestrescientos- setentaysiete...

Robert se tap los odos. -Ya paro -dijo el anciano-. Quiz sea mejor que

te los escriba, para que puedas aprendrtelos. -Dnde? -Donde t quieras. Quiz en un pergamino. Desatornill el extremo de su bastn y sac un

fino rollo de papel. Lo tir al suelo y le dio un gol- pecito. Es increble la cantidad de papel que haba dentro del bastn! Una interminable serpiente que se desenroll cada vez ms y corri ms y ms lejos por los surcos del campo, hasta que su extremo desapareci en la lejana. Y, naturalmente, en el rollo estaba toda la serie de Bonatschi con sus nmeros:

A partir de ah, los nmeros estaban tan lejos y eran tan pequeos que Robert ya no pudo leerlos.

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-Bueno, y qu? -pregunt Robert. -Si sumas los cinco primeros y aades uno, te

sale el sptimo. Si sumas los seis primeros y aades uno, te sale el octavo. Etctera.

-Ya -dijo Robert. No pareca especialmente en- tusiasmado.

-Pero tambin funciona si te saltas siempre un nmero de Bonatschi, slo tienes que tener siempre el primer uno -dijo el diablo de los nmeros.

Mira:

(y ahora te saltas uno)

(y vuelves a saltarte uno)

(y te saltas uno ms)

sumas esos cuatro, y qu te sale? -Treinta y cuatro -dijo Robert. -O sea el nmero de Bonatschi que sigue al 21.

Si te resulta demasiado trabajoso, tambin se puede hacer saltando. Por ejemplo, coges el nmero de Bonatschi nmero cuatro y lo haces saltar. El cuar- to es el 3, y cunto es 32?

-Nueve -dijo Robert. -Luego coges el siguiente nmero de Bonats-

chi, es decir, el quinto, y lo haces saltar. - 52 = 25 -dijo Robert sin titubear.

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-Bien, y ahora los sumas.

-Otro Bonatschi -exclam Robert. -Y adems, como cuatro ms cinco son nueve,

el noveno -dijo el anciano frotndose las manos. -Comprendo. Todo estupendo, pero dime para

qu sirve. -Oh -dijo el diablo de los nmeros-, no te creas

que las Matemticas son slo cosa de matemticos. Tampoco la Naturaleza sale adelante sin nmeros. Incluso los rboles y los moluscos saben contar.

-Tonteras -dijo Robert-. Me quieres dar gato por liebre!

-Tambin los gatos, supongo. Todos los anima- les. Por lo menos, se comportan como si tuvieran los nmeros de Bonatschi en la cabeza. Es posible que hayan comprendido cmo funcionan.

-No me lo creo. -O las liebres. Tomemos mejor las liebres, son

ms espabiladas que los moluscos. En este campo de patatas tiene que haber liebres!

-Yo no veo ninguna -dijo Robert. -Ah hay dos. De hecho, dos diminutas liebres blancas se acer-

caron dando brincos y se sentaron a los pies de Robert.

-Creo -dijo el anciano- que son un macho y

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una hembra. As que tenemos una pareja. Como sabes, todo empieza con el uno.

-Quiere convencerme de que sabis contar -dijo Robert a las liebres-. Esto es demasiado! No le creo una sola palabra.

-Ah, Robert, qu sabrs t de liebres -dijeron las dos liebres al unsono-. No tienes ni idea! Pro- bablemente te has credo que somos liebres de invierno.

-Liebres de invierno, claro -repuso Robert, que quera demostrarles que no era tan ignorante como pareca-. Solamente en invierno hay liebres de invierno.

-Justo. Nosotras slo somos blancas mientras somos pequeas. Pasa un mes hasta que llegamos a ser adultas. Luego nuestra piel se vuelve parda, y queremos tener hijos. Hasta que vienen al mundo, chico y chica, pasa cosa de un mes ms. Toma nota de esto!

-Slo vais a tener dos? -dijo Robert-. Yo siempre haba pensado que las liebres tenan un montn de hijos.

-Naturalmente que tenemos un montn de hijos -dijeron las liebres-, pero no de un golpe. Ca- da mes dos, con eso basta. Y nuestros hijos harn exactamente lo mismo. Ya lo vers.

-No creo que nos quedemos tanto tiempo aqu. Para entonces me habr despertado hace mucho. Maana temprano tengo que ir al colegio.

-No hay problema -intervino el diablo de los

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nmeros-. En este campo de patatas el tiempo va mucho ms rpido de lo que t piensas. Un mes dura slo cinco minutos. Y para que lo creas he trado un reloj de liebre. Mira!

Y con estas palabras, sac un reloj de bolsillo considerablemente grande. Tena dos orejas de liebre, pero slo una aguja.

-Adems, no marca horas, sino meses. Cada vez que pasa un mes, suena el despertador. Cuando aprieto el botn de arriba empieza a correr. Lo hago?

-S -gritaron las liebres.

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-Bien. El diablo de los nmeros apret, el reloj hizo

tic-tac, y la aguja empez a desplazarse. Cuando hubo llegado al uno, son el timbre. Haba pasado un mes, las liebres se haban hecho mucho ms grandes y su piel haba cambiado de color... ya no eran blancas, se haban vuelto pardas.

Cuando la aguja lleg al dos, haban pasado dos meses, y la liebre trajo al mundo dos diminutas liebres blancas.

Ahora haba all dos parejas de liebres, las jvenes y las viejas. Pero estas ltimas an no estaban satisfechas. Queran tener ms hijos, y cuando la aguja lleg al tres volvi a sonar el timbre, y la liebre vieja trajo otras dos ms al mundo.

Robert cont las parejas de liebres. Ahora eran

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tres: las mayores (pardas), las cras de la primera camada, que entre tanto tambin haban crecido (y se haban vuelto pardas), y las ms jvenes, con su piel blanca.

Entonces la aguja se movi hasta el cuatro, y ocurri lo siguiente: la liebre mayor trajo al mundo la siguiente parejita, sus primeros hijos tambin; los segundos tampoco haban sido perezosos, as que ahora eran cinco parejas las que brincaban por el sembrado: una pareja de padres, tres parejas de hijos y una pareja de nietos. Tres parejas eran pardas, y dos blancas.

-Yo en tu lugar -dijo el diablo de los nmeros- ya no intentara diferenciarlas. Vas a tener bastante con contarlas!

Cuando el reloj hubo llegado al cinco, Robert

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ya se las arreglaba bastante bien. Ahora haba ocho pares de liebres.

Cuando son por sexta vez, ya haba trece... Un barullo increble, pens Robert, adnde ir a parar todo esto!

Pero incluso la sptima vez averigu la cifra: eran exactamente 21 parejas.

-Se te ocurre algo, Robert? -pregunt el diablo de los nmeros.

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El reloj de liebre avanzaba implacable. Socorro!, grit Robert, esto nunca se acaba. Miles de liebres... esto ya no tiene gracia, esto es una pesadilla!.

-Naturalmente -respondi Robert-. Son n- meros de Bonatschi:

Pero, mientras lo deca, haban venido al mundo montones de liebres blancas, que caracoleaban entre las muchas pardas y blancas que brincaban en el campo. No poda verlas y contarlas a todas. El reloj de liebre avanzaba implacable. Haca mucho que la aguja haba empezado su segunda vuelta.

-Socorro! -grit Robert-. Esto no se acaba. Miles de liebres! Es espantoso!

-Para que veas cmo funciona la cosa, he trado un listado de liebres para ti. En l podrs ver lo que ha pasado entre las cero y las siete horas.

-Hace mucho que pasaron las siete -exclam Robert-. Ahora ya deben de ser por lo menos ms de mil.

-Son exactamente 4.181, y ahora mismo, es decir, dentro de cinco minutos, sern 6.765.

-Quieres seguir as, hasta que la Tierra entera est cubierta de liebres? -pregunt Robert.

-Oh, eso no llevara mucho tiempo -dijo el anciano, sin mover un msculo-. Unas pocas vueltas ms de la aguja y habr ocurrido.

-Por favor, no! -pidi Robert-. Es una pesadilla! Sabes?, no tengo nada contra las liebres, me

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gustan incluso, pero lo que es excesivo es excesivo. Tienes que detenerlas.

-Encantado, Robert. Pero slo si admites que las liebres se comportan como si se hubieran aprendido los nmeros de Bonatschi.

-S, bien, por el amor de Dios, lo admito. Pero date prisa, o acabarn subindosenos a la cabeza.

El diablo de los nmeros puls dos veces la co- rona del reloj de liebre, y ste empez a funcionar hacia atrs. Cada vez que sonaba el timbre las liebres disminuan, y al cabo de unas pocas vueltas la aguja volva a marcar cero. Haba dos liebres en el vaco campo de patatas.

-Qu pasa con stas? -pregunt el anciano-. Quieres conservarlas?

-Mejor que no. De lo contrario, volvern a empezar desde el principio.

-S, eso es lo que pasa con la Naturaleza -dijo el anciano, columpindose complacido en su silla plegable.

-Eso es lo que pasa con Bonatschi -replic Ro- bert-. Con tus nmeros todo va siempre a parar al infinito. No s si me gusta.

-Como has visto, a la inversa ocurre exactamente igual. Hemos vuelto a aterrizar donde em- pezamos, en el uno.

Y as, se separaron pacficamente, sin preocu- parse de qu ocurrira con la ltima pareja de liebres. El diablo de los nmeros se fue con Bonats- chi, su viejo conocido del paraso de los nmeros,

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y con los dems, que tramaban all nuevas diablu- ras, y Robert sigui durmiendo, sin soar, hasta que son el despertador. Se alegr de que fuera un despertador corriente, y no un reloj de liebre.

El que an no se crea que en la Naturale- za las cosas ocurren como si supiera contar, que mire atentamente el rbol que viene a continuacin. Quiz a alguno de vosotros le result demasiado complicado el asunto de las liebres. Pero un rbol no brinca de ac para all, se queda quieto, y por eso es ms f- cil contar sus ramas. Por favor, empieza por abajo, en la raya roja n. 1; slo pasa por el tronco, igual que la raya n. 2. Un punto ms alto, en la raya n. 3, se aade una segunda ra- ma. Y ahora, por favor, sigue contando. Cun- tas ramas hay arriba del todo, en la raya roja n.9?

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La sptima noche

-Estoy preocupada -dijo la madre de Robert-. No s lo que le pasa a este chico. Antes siempre estaba en el patio o en el parque, jugando al ftbol con Albert, Charlie, Enzio y los otros. Ahora es- t todo el da metido en su cuarto. En vez de hacer sus deberes, ha extendido en la mesa un gran pliego de papel y pinta liebres.

-Calla -dijo Robert-. Me confundes. Tengo que concentrarme.

-Y se pasa el da murmurando nmeros, nmeros, nmeros. Eso no es normal.

Hablaba para sus adentros, como si Robert no estuviera en la habitacin.

-Antes nunca se interesaba por los nmeros. Al contrario, siempre se quejaba de su profesor por los deberes de matemticas. Sal de una vez a tomar el aire -grit por fin.

Robert levant la cabeza de la hoja y dijo: -Tienes razn. Si sigo contando liebres me dar

dolor de cabeza. Y Robert sali de casa. En el parque haba una

enorme pradera por la que no corra ni una sola liebre.

-Hola, Robert -grit Albert al verle venir-. Jue- gas?

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Tambin estaban Enzio, Gerardo, Ivan y Karol. Estaban jugando al ftbol, pero a Robert no le apeteca. No tienen ni idea de cmo crecen los r- boles, pens.

Cuando volvi a casa, era bastante tarde. Nada ms cenar, se fue a la cama. Precavido, se meti un grueso rotulador en el bolsillo del pijama.

-Desde cundo te vas tan pronto a la cama? -se sorprendi su madre-. Antes siempre queras quedarte lo ms posible.

Pero Robert saba muy bien lo que quera, y saba tambin por qu no le contaba nada a su madre. No le hubiera credo cuando le hubiera dicho que las liebres, los rboles e incluso los moluscos saben contar, y que era amigo de un diablo de los nmeros.

Apenas se haba dormido cuando el anciano apareci.

-Hoy voy a ensearte algo estupendo -dijo. -Lo que sea, menos liebres. He pasado todo el

da rompindome la cabeza con ellas. Siempre con- fundo las blancas y las pardas.

-Olvdalo! Ven conmigo. Llev a Robert hasta una casa blanca en forma

de cubos. Tambin dentro todo estaba pintado de blanco, incluso la escalera y las puertas. Llegaron a una gran habitacin desierta, blanca como la nie- ve.

-Aqu ni siquiera puede uno sentarse -se quej Robert-. Y qu clase de ladrillos son sos?

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Se acerc hasta el alto montn que haba en la esquina y mir los ladrillos con ms atencin.

-Parece cristal o plstico -constat-. Grandes cubos. Dentro de ellos brilla algo. Tienen que ser filamentos elctricos, o algo por el estilo.

-Electrnica -dijo el anciano-. Si quieres, construiremos una pirmide.

Cogi el primer par de cubos y los puso en fila en el blanco suelo.

-Ahora t, Robert. Siguieron construyendo hasta que la fila tuvo el

siguiente aspecto:

-Alto! -grit el diablo de los nmeros-. Cun- tos cubos tenemos ahora?

Robert cont. -Diecisiete. Pero es una cifra coja -dijo. -No tan coja como t piensas. Slo tienes que

restarle uno. -Diecisis. Otra vez un nmero saltado. Un dos

saltado cuatro veces: 24. -Fjate -dijo el anciano-. Te das cuenta de todo.

Pero ahora sigamos construyendo. El siguiente la- drillo se pone siempre sobre la grieta entre los dos anteriores, exactamente igual a como hacen los al- -ailes.

-O. K. -dijo Robert-. Pero esto nunca llegar a

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ser una pirmide. Las pirmides tienen tres o cuatro esquinas en la base, y esta cosa es plana. Esto no se convertir en una pirmide, sino en un tringulo.

-Bien -dijo el diablo de los nmeros-. Enton- ces construiremos un tringulo.

Y siguieron hasta que estuvo listo.

-Listo! -grit Robert. -Listo? Ahora es cuando empieza lo bueno. El diablo de los nmeros trep por un lado del

tringulo y escribi un uno en el cubo ms alto. -Como siempre -murmur Robert-: t y tus

unos! -Claro! -respondi el anciano-. Todo empieza

en el uno. Ya lo sabes. -Pero cmo sigue?

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Parece cristal o plstico, constat Robert. Grandes cubos. Dentro brilla algo. Tie- nen que ser filamentos elctricos o algo por el estilo.

-Enseguida lo vers. En cada uno de los otros cubos escribiremos lo que resulte de sumar lo que hay encima.

-Una obra de arte -dijo Robert. Sac del bolsillo su grueso rotulador y escribi:

-Nada ms que unos -dijo-. Hasta yo soy capaz de hacerlo incluso sin calculadora.

-Enseguida sern ms. Sigue -grit el diablo de los nmeros, y Robert escribi:

-Un juego de nios -dijo. -No seas tan arrogante, querido. Espera a ver

enzensberger, hans-el diablo de los numeros

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