MATEMÀTICA I

Actividad Grupal

Integrantes:

ACOSTA DIAZ, Leysa Sol RÍOS, María Fernanda

Fecha: 03/04/2016

ENUNCIADO N° 7ENUNCIADO N° 7

Después de tanto buscar algo original, me tope con una revista de problemas de ingenio y rompecabezas, y mi sorpresa fue mayor cuando ví que muchos de esos problemas que no había querido encarar por demandar mucho tiempo (conocido también como fuerza bruta, ir probando hasta que se encuentra la solución) ahora se tornaban sencillos y sistemáticos. Tomé uno de los problemas y me puse a resolverlos, el problema dice así:Cada símbolo en el siguiente cuadrado tiene un valor. El total aparece junto a una hilera o debajo de una columna ¿qué número debe reemplazar a los signos de interrogación?

@ # & $ ¿?$ $ $ & 45# @ # @ 48& $ # & 53¿? 46 59 41

Aunque no lo creas se resuelven planteando SEL. Lo primero que debemos hacer es asignar a cada símbolo una letra.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/ . Analice los resultados obtenidos.

c) Construya el conjunto solución. Verifique.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es

posible.e) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la

actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

ACOSTA-RIOS 1

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Actividad GrupalDatos Conocidos:

Términos independientes de cada fila:Segunda: 45Tercera: 48Cuarta: 53

Términos independientes de cada columna:Segunda: 46Tercera: 59Cuarta: 41

En cuanto a la primera columna (b1) y primera fila (b2), si bien sus términos independientes son desconocidos, se puede deducir que comparten el mismo resultado. O sea, b1 = b2

Datos Desconocidos:

Las sumas de los números distintos de la primera columna y primera fila.Los símbolos: @, #, &, $ que representan números Reales cualquiera.

Relaciones entre datos Conocidos y Deconocidos:

Se le asigna a cada símbolo una variable “xn”, a saber:@ = x1

# = x2 & = x3

$ = x4

Sumas por Filas:La suma de números de la segunda fila da 45La suma de números de la tercera fila da 48La suma de números de la cuarta fila da 53

Sumas por Columnas:La suma de números de la segunda columna da 46La suma de números de la tercera columna da 59La suma de números de la cuarta columna da 41

Planteo Matemático:

Así quedarían formadas 6 ecuaciones con términos independientes conocidos (No se incluyen la primera columna y/o la primera fila por poseer incógnitas en todas sus partes)x3 + 3x4 = 45 2x1 + 2x2 = 48x2 + 2x3 + x4 = 53x1 + x2 + 2x4 = 462x2 + x3 + x4 = 59x1 + 2x3 + x4 = 41

Teniendo las seis ecuaciones, y ya que son cuatro las variables se pueden tomar cuatro de ellas.

ACOSTA-RIOS 2

x1 x2 x3 x4 ¿?x4 x4 x4 x3 45x2 x1 x2 x1 48x3 x4 x2 x3 53¿? 46 59 41

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Actividad Grupal

Método para resolver el SEL :

Se aplica el método de Eliminación de Gauss-Jordan. Utilizando los paquetes informáticos establecidos en la consigna de la Actividad. Los siguientes son:

Wolfram Alpha; OnlineMSchool.com y Wiris.

Resolución usando Wolfram Alpha :

ACOSTA-RIOS 3

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Actividad GrupalResolución usando OnlineMSchool.com

ACOSTA-RIOS 4

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Actividad Grupal

ACOSTA-RIOS 5

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Actividad GrupalIntento de resolución utilizando Wiris: SIN EXITO

Conjunto Solución:

S = {(x1, x2, x3, x4) / x1 =6, x2 =18, x3 =12, x4 =11}

Verificación matemática:

12 + 3.11

12 + 33 = 45

2.6 + 2.1812 + 36 = 48

18 + 2.12 +1129 + 24 = 53

6 + 18 + 2. 1124 + 22 = 46

2. 18 + 12 + 1136 + 23 = 59

6 + 2.12 + 1117 + 24 = 41

6 + 18 + 12 + 11 = 47

Análisis de restricciones en el contexto del problema:Las sumas de los coeficientes cumplen con las restricciones correspondientes a cada fila y/o columna.

ACOSTA-RIOS 6

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Actividad Grupal Solución del problema:

ACOSTA-RIOS 7

6 18 12 11 4711 11 11 12 4518 6 18 6 4812 11 18 12 5347 46 59 41