Enunciado 6 El zoológico municipal de Montevideo alimenta a tres especies de aves autóctonas (ñandú, perdiz, pavo), que habitan una reserva.Para alimentar dichas aves se mezclan tres tipos de raciones especiales (A, B, C). Cada ñandú consume por mes un promedio de 2 unidades de A, 4 de B y 1 de C; cada perdiz 6, 10 y 4 respectivamente, y cada pavo 4, 10 y 1.Por mes se sirven 5000 unidades de alimento A, 11000 del B y 2000 del C. Suponiendo que toda la comida se consume ¿cuántos ejemplares de cada especie podrán vivir en la reserva y estar bien alimentadas?

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.e) Identifique una solución particular. Verifique.f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones ¿cambian? ¿deberían cambiar? ¿por qué no cambian? Capture imágenes.g) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el parámetro elegido? Fundamente.h) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

A) Lo que primero debemos hacer es identificar datos conocidos y desconocidos y luego establecer la relación entre ellos.

Datos Conocidos 3 Especies de aves/ Consumo promedio por mes.

Ñandú Perdiz Pavo Unidades servidas por mes

2 Unidades A 6 Unidades A 4 Unidades A 5000 Unidades A

4 Unidades B 10 Unidades B 10 Unidades B 11000 Unidades B

1 Unidad C 4 Unidades C 1 Unidad C 2000 Unidades C

Datos desconocidos ¿Cuántos ejemplares de cada especie pueden vivir y estar bien alimentados en la reserva?

Basando en el cuadro con la información que hicimos anteriormente podemos armar el SEL.

2 x+6 y+4 z=5000

4 x+10 y+10 z=1100 0

1 x+4 y+1 z=2000

B) Resolvemos el SEL por el método de Gauss-Jordan utilizando OnlineMSchool.Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

2 6 4 5000

4 10 10 11000

1 4 1 2000

Dividamos 1-ésimo por 2

1 3 2 2500

4 10 10 11000

1 4 1 2000

de 2; 3 filas sustraemos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 4; 1

1 3 2 2500

0 -2 2 1000

0 1 -1 -500

Dividamos 2-ésimo por -2

1 3 2 2500

0 1 -1 -500

0 1 -1 -500

de 1; 3 filas sustraemos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 3; 1 1 0 5 4000

0 1 -1 -500

0 0 0 0

Los resultados obtenidos son:

x+5 z=4000 x=4000−5 z y−z=−500 y=−500+z z=u∈ IR

Luego de asignarle una letra a z, reemplazamos en el SEL

x=4000−5 z y=−500+u

C) Construimos la expresión paramétrica del conjunto solución:

S¿ {(x , y , z )x=4000−5u y=−500+u z=u ,u ϵ R }

Pero necesito representarlo en la vida real:

4000−5u≥0→4000

5→800≥0

−500+u≥0→u≥500

Entonces las restricciones de los parámetros son:

500≤u≤800u∈N

D) Gráfico del plano 2x + 6y + 4x = 5000

Gráfico del plano 4x + 10y + 10z = 11000

500 800

Gráfico del plano x + y + 4z = 2000

La siguiente imagen muestra la intersección de los tres planos.

A simple vista no se puede apreciar la solución del SEL. Ya que los tres planos se intersecan podríamos decir que el SEL posee infinitas soluciones (monoparamétrica), pero el mismo posee restricciones en sus posibles soluciones.

E) Teniendo en cuenta las restricciones, una posible solución para el SEL es la terna (500, 200, 700).Verificación: 2.(500) + 6.(200) + 4.(700) = 5000 4.(500) + 10.(200) + 10.(700) = 11000 1.(500) + 4.(200) + 1.(700) = 2000 F) Intercambiamos el orden de la primera ecuación con la segunda ecuación.

La solución del SEL no cambia. Cuando se altera el orden de las ecuaciones de un SEL no modifica la solución del mismo, ya que no se está realizando ningún cambio sobre las ecuaciones.

G) En éste caso no se puede construir otras expresión paramétrica del conjunto solución que difieran en el parámetro elegido, ya que luego de aplicar el método Gauss-Jordan obtuvimos sólo una variable libre (Z), siendo X e Y dependientes de Z.