DDiissffrruuttaarr ppaarraa aapprreennddeerr ¿¿ppooddrrííaa ddeecciirr--ssee qquuee ééssttee eess ssuu lleemmaa??Sí, creo que es fundamental despertarel deseo de aprender y eso no se con-sigue, si los alumnos no se lo pasanbien. En todo esto el clima de clase esmuy importante. Yo, antes de nada,intento enseñarles a convivir, a relacio-narse, a enfrentarse a los problemascon actitud positiva, a emocionarsecon sus logros; en definitiva, a ser per-sonas. Partiendo de este entorno esmás fácil que los chicos se interesenpor saber y que podamos ayudarlos adescubrir las matemáticas en diferen-tes hechos sociales, como las obrasde arte, la arquitectura, la escultura, lapintura, la propia naturaleza o en acti-vidades cotidianas. Las matemáticasestán en todos los lugares y situacio-nes. Incluso los que dicen no gustarleslas emplean constantemente.Tampoco hay que olvidar la importan-cia de la actitud del profesor hacia losalumnos, pues el entusiasmo del queenseña generalmente se transmite aquienes aprenden.

¿¿CCóómmoo ccoommbbiinnaa eenn ccllaassee eell hhuummoorrccoonn llaa nneecceessaarriiaa sseerriieeddaadd??[Sonríe] En principio procuro dejar misproblemas en casa. Digamos que mihumor es una manera de ser, una acti-tud ante la vida. Pero, por otra parte,es que me lo paso muy bien enseñan-do. Ahora bien, que nos riamos enclase no significa que no exista disci-plina. Intento que los alumnos meconozcan y conocerlos a todos y acada uno de ellos. A partir de ahí hay

Manuel Pazos Crespo

Entre compañeros y amigos

responde al nombre de

Coque. Es maestro y

profesor de Matemáticas en

el instituto Eusebio da

Guarda, de A Coruña. Ha

trabajado como asesor de

esta materia durante más de

catorce años. Hace tres

vuelve al aula y se encuentra

con una escuela que dista

mucho de la que había

imaginado. El humor es su

principal estrategia de

comunicación, la actividad y

el juego sus recursos

pedagógicos, y la afectividad

el canal por el que discurren

las relaciones en el aula.

42 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. Nº355 MARZO 2006 } Nº IDENTIFICADOR: 355.011

Enseñar a resolver problemas con humor

GENA BORRAJO

Pedagoga.

Fotografías de Fernando Bellas

e n t r e v i s t a . . .e n t r e v i s t a . . .

unas normas asumidas e incluso uncódigo implícito que nos permitesaber cuándo toca trabajar en silencio,cuándo hay que hablar y discutir y,cómo no, cuándo podemos reírnosjuntos. Y no crea... también a vecesme enfado, pero procuro que sea detarde en tarde y que dure poco.

UUsstteedd vvuueellvvee aall aauullaa ttrraass mmááss ddeeccaattoorrccee aaññooss ddee aauusseenncciiaa,, hhaa ccaammbbiiaa--ddoo mmuucchhoo llaa eessccuueellaa eenn eessee ttiieemmppoo??Menos de lo que yo creía. Han cam-biado los alumnos, pero no las meto-dologías. Puede decirse que ambosmarchan a velocidades distintas.

¿¿EEnn qquuéé sseennttiiddoo hhaann ccaammbbiiaaddoo lloossaalluummnnooss??Hoy son más espontáneos y están másinfluidos por los medios de comunica-ción. Esto unido a la cuestionadaautoridad del profesorado hace quese den en las aulas ciertos excesosque, en muchos casos, resultan difíci-les de manejar.

{ Nº355 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. 43

En los últimos años han cambiado los alumnos, pero no las metodologías

44 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. Nº355 }

¿¿QQuuéé ssoolluucciióónn pprrooppoonnee ppaarraa eesstteepprroobblleemmaa??Creo que los tres agentes determinan-tes en el trabajo educativo son elalumnado, el profesorado y las fami-lias. Hoy, más que nunca, los tresestán llamados a entenderse.Lamentablemente se dan demasiadosdesencuentros que dificultan enorme-mente el trabajo e inciden negativa-mente en la educación de los chicos.Por eso creo que es fundamental lacomunicación entre los verdaderosprotagonistas de la educación.

EEnn eell ppaannoorraammaa qquuee ddeessccrriibbee,, ¿¿hhaappooddiiddoo ttrraassllaaddaarr aall aauullaa llooss ccoonnsseejjoossqquuee ddaabbaa ccoommoo aasseessoorr??No del todo, aunque lo intento día adía.

¿¿CCuuáálleess ssoonn llaass pprriinncciippaalleess lliimmiittaacciioo--nneess qquuee ssee lloo hhaann iimmppeeddiiddoo??Seguramente la principal limitación esla propia organización de los centros,en cuanto a la disposición de losrecursos, al agrupamiento del alumna-do y a los horarios. Para que los alum-nos se enganchen realmente a lasmatemáticas deberíamos disponer deun aula-taller, donde los materialesestuvieran al alcance de todos. Estorequiere que sean ellos los que rotenpor el aula y no al revés, como ocurreen la mayoría de los centros. Por otraparte los módulos actuales de cin-cuenta minutos limitan enormementelas posibilidades de modificar la distri-bución de la clase en cada sesión. Esosin contar con el ruido provocado porel movimiento de mesas, que notodos los profesores están dispuestosa soportar.

EEnn ccuueessttiioonneess ddee oorrggaanniizzaacciióónn lloosscceennttrrooss ttiieenneenn bbaassttaannttee aauuttoonnoommííaa,,¿¿ppoorr qquuéé nnoo ssee aaddooppttaa eennttoonncceess eellmmooddeelloo qquuee uusstteedd pprrooppoonnee?? Tal vez porque la comunicación a laque aludía antes, no es todo lo flui-da que debiera, y no me refiero aun centro en concreto, sino engeneral. Creo que el debate deideas facilitaría los cambios que laescuela necesita. Mientras esto nose resuelva puede decirse quecorren malos tiempos para los profe-sores creativos.

¿¿QQuuéé hhaaccee uusstteedd ppaarraa ssaallvvaarr eessttee oobbss--ttááccuulloo ee iinnnnoovvaarr eenn eell aauullaa??

Introducir todo lo posible el trabajocooperativo y salir con los alumnos alentorno para descubrir las matemáti-cas en lo cotidiano.

EExxpplliiqquuee eessoo..Aunque también recurro a las clasesexpositivas, procuro que los alumnostrabajen en equipo todo lo posible.Con frecuencia se organizan enpequeños grupos o en parejas pararesolver problemas o cuestiones mate-máticas. Creo que es bueno queaprendan a discutir y a ver las cosasdesde enfoques diferentes. En esosmomentos yo estoy cerca para ayudar-los a salir de situaciones en las que la

Entre el alumnado, el profesorado y las familias se dan demasiados desencuentros

discusión no encuentra cauces que lespermitan avanzar.

¿¿QQuuéé aaccttiivviiddaaddeess rreeaalliizzaa ffuueerraa ddeellcceennttrroo??Generalmente utilizo este recurso paraque los alumnos aprendan a aplicar asituaciones reales los conocimientosadquiridos en el aula. Los ayudo adescubrir las matemáticas en el entor-no social más próximo. Que en nues-tro caso es la ciudad. En estas tareashay un antes, para planificar la salida,un ahora, para recoger información yun después, en el que se resuelven lascuestiones planteadas. Por últimohacen una pequeña memoria del pro-yecto realizado y la exponen en clase.

AA ppeessaarr ddee llooss ppllaanneess ddee ffoorrmmaacciióónn,,llaa eessccuueellaa,, sseeggúúnn uusstteedd,, hhaa ccaammbbiiaaddooppooccoo.. ¿¿CCrreeee qquuee llooss aasseessoorreess ddeebbeerrííaannaacceerrccaarrssee mmááss aall aauullaa??Eso es evidente. Para diseñar los pla-nes de formación es indispensablehacer una diagnosis de la situación.Cuando era asesor estaba muy encontacto con las aulas y creía conocera fondo sus problemas y dificultades,pero lo cierto es que el análisis quepuedo hacer ahora desde dentro cam-bia bastante la perspectiva.

EEnn llaa aaccttuuaalliiddaadd uunn aasseessoorr eenn GGaalliicciiaannoo ppuueeddee eejjeerrcceerr ccoommoo ttaall mmááss ddeesseeiiss aaññooss.. PPaassaaddoo eessee ppeerrííooddoo ddeebbeevvoollvveerr aa ssuu ddeessttiinnoo ddoocceennttee.. AAll hhiillooddee lloo qquuee ddiiccee ¿¿llee ppaarreeccee bbiieenn eessaammeeddiiddaa??Ésta me parece una medida válida,aunque se podrían adoptar otras, comocompatibilizar alguna clase con el tra-bajo como asesor. En cualquier casocreo que hay que ir al aula y compro-bar el día a día porque de lo contrariouno se va alejando de la realidad.

¿¿CCuuááll eess ppaarraa uusstteedd eell mmooddeelloo ddeeeedduuccaacciióónn iiddeeaall??Me encantaría hacer una enseñanzapor descubrimiento. Sé que eso noes posible porque requiere muchotiempo. Vivimos en el tiempo de lasprisas y lograr que los alumnos seimpliquen de verdad exige ciertacalma. A veces resulta difícil impedir

que nos arrastre la corriente, peroesta especie de utopía me ayuda acuidar las propuestas que hago cadadía, a poner en cada sesión unasdosis de discusión y a crear situacio-nes que lleven a los alumnos a de-sentrañar las operaciones matemáti-cas. Todo esto los ayuda a adoptarun papel muy activo y a despertar enellos el deseo de aprender.

¿¿QQuuéé ooppiinniióónn llee mmeerreecceenn llooss rreessuullttaa--ddooss ddeell iinnffoorrmmee PPiissaa??El informe Pisa evalúa la capacidad delos alumnos para transferir los conoci-mientos a situaciones reales. Los resul-tados dejan mal parado a nuestro sis-tema educativo, sencillamente porquelos contenidos de aprendizaje no vanpor ahí. Creo que la evaluación debeestar en consonancia con lo que seenseña. Cuando no hay corresponden-cia entre ambos aspectos, los resulta-dos son los que son.

SSiinn eemmbbaarrggoo llaass ccaappaacciiddaaddeess qquuee eevvaa--llúúaa eell iinnffoorrmmee PPiissaa ppaarreecceenn ffuunnddaammeenn--ttaalleess ppaarraa qquuee nnuueessttrrooss aalluummnnooss sseemmaanneejjeenn eenn llaa vviiddaa ¿¿CCrreeee qquuee ddeebbeerrííaannrreevviissaarrssee llooss ccoonntteenniiddooss??Creo que más que cambiar los conte-nidos debería revisarse la manera deenseñarlos. Hay que mostrar a los chi-cos la utilidad de los aprendizajes quevan construyendo, y enseñarles a apli-carlos. Muchos de nuestros alumnos yalumnas no continuarán sus estudiosmás allá de la enseñanza obligatoria.De ahí que en la ESO se deban ense-ñar estrategias que les sirvan pararesolver problemas y para moversecon autonomía en la vida.

MMeenncciioonnee aallgguunnoo ddee eessooss ccoonntteenniiddoossddee uuttiilliiddaadd ppaarraa llaa vviiddaaEl cálculo mental, por ejemplo. Yoacostumbro a hacerlo por lo menosdos días a la semana y al comenzar laclase. Suelo dedicarle unos cinco minu-tos. Creo que es una habilidad muy útilporque la mayor parte del cálculo quehacemos a diario es mental. En gene-ral, más que saber un número exacto,nos interesa hacer estimaciones. Valgancomo ejemplo los cálculos que hemostenido que hacer con el cambio demoneda hasta acostumbrarnos al euro,

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{ Nº355 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. 45

Perfil biográficoUna amplia sonrisa, un verbo fácil y unafina ironía lo convierten en ameno interlocu-tor. Nace en A Laracha (Peisaco, A Coruña)en 1948, en el seno de una familia com-puesta por su padre, emigrado a Holanda, ysu madre, dedicada a coser todo el día.Reconoce haber sido un niño díscolo, loque le reportó más de un castigo por lastravesuras que hacía, y por las que se leadjudicaban. Estudia bachillerato y PREUpor libre. Tras un breve paso por la Facultadde Matemáticas, se matricula en la Escuelade Magisterio, donde finaliza sus estudioscon el número uno de su promoción, lo quele da acceso directo al Cuerpo de Maestros.Ha sido director escolar, asesor deMatemáticas y gran impulsor de innovacióneducativa a través de actividades en lasque sigue implicado, como las Xornadas deMatemática Recreativa, la OlimpiadaMatemática, el Rebumbio Matemático y lasJAEM (Jornadas sobre AprendizajeEnseñanza de las Matemáticas). Ha sidopromotor, Vicepresidente y actualmentesocio de la Asociación Galega doProfesorado de Educación Matemática(AGAPEMA). Colabora con los Centros deFormación e Recursos, con la RevistaGAMMA (de AGAPEMA) y con el libro depublicación anual de la colecciónLemniscata, que edita AGAPEMA sobreconcursos matemáticos.

46 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. Nº355 }

o los que hacemos constantementepara saber el valor aproximado de unaprenda en época de rebajas. En estono vale decir que uno es de letras, por-que todo el mundo debe dominarestas habilidades numéricas.

AA pprrooppóóssiittoo ddeell ccáállccuulloo,, ¿¿ccrreeee qquuee llaaccaallccuullaaddoorraa hhaa eennttrraaddoo lloo ssuuffiicciieennttee eennllaass aauullaass,, oo ddeebbeerrííaa eessttaarr mmááss pprreesseennttee??Creo que debería usarse más y, sobretodo, con más sensatez. No quierodecir con ello que las operaciones delápiz y papel estén llamadas a desapa-recer, pero sí que se les da excesivaimportancia, sobre todo por parte delos padres, que creen que sus hijosdeben aprender como aprendieronellos. Para que un niño o una niña usenla calculadora correctamente tiene quedominar las cuatro reglas. Pienso quedeberíamos utilizarla para investigar,para hacer cálculo mental, para enseñara pensar y para resolver problemas.

¿¿CCóómmoo ssee eennsseeññaa aa ppeennssaarr ccoonn llaa ccaall--ccuullaaddoorraa??Sirva para clarificarlo una cuestiónmatemática. Les pregunto a mis alum-nos ¿por cuánto hay que multiplicar37 para que nos dé una cantidad lomás próxima posible a 480, sin supe-rarla? Y les advierto que para resolver-la no deben pulsar la tecla de dividir.Una estrategia para su resoluciónpodría ser la siguiente: en principiosabemos que 37 por 10 son 370. Apartir de ahí debemos aproximar. Siademás añado otra dificultad, comopor ejemplo, que cada pulsación decalculadora se penaliza, el resultadoes que hay que afinar mucho más,pues tengo que resolverlo con elmenor número de comprobacionesposible. Lo que deben hacer los niñoses ir añadiendo mentalmente monton-citos de 37. 37x2=74, que sumados a370 da 444. Si añadimos un montonci-to más, daría 481 y ya nos pasamos.Por lo tanto debo multiplicar 37x12.Como podemos ver, en este caso utili-zan la calculadora para comprobar,pero mentalmente hacen operacionesy utilizan el pensamiento lógico.

AAddeemmááss ddee llaa ccaallccuullaaddoorraa,, ¿¿qquuéé oottrroossmmaatteerriiaalleess uuttiilliizzaa uusstteedd??

Las tramas –cuadradas, isométricas,etc.–, geoplanos, policubos, mecca-nos, tangrams, polidrón, troquelados,cintas métricas, espejos, etc. La ver-dad es que no los uso todo lo que megustaría, pues, además de la distribu-ción horaria a la que ya he aludido,tampoco tengo todo el material quequisiera. En cualquier caso la falta dematerial estructurado nunca debe serexcusa para no investigar o trabajarexperimentalmente. No vaya a ocurrir-nos lo que al herrero de la maldición,que cuando tenía hierro le faltaba elcarbón y cuando tenía hierro y carbónle faltaba devoción.

¿¿LLaa eessccuueellaa ddee ssuu iinnffaanncciiaa ffaavvoorreecciióóssuu eennccuueennttrroo ccoonn llooss nnúúmmeerrooss??Mi escolarización fue un poco atípica.Fui por primera vez a la escuela a losnueve años. Hasta entonces mi maestrafue mi madre, que era modista. De ellaaprendí las cuatro reglas; bueno, tres,porque dividir no sabía. También meenseñó a leer. Tuve el mejor entornode aprendizaje, prueba de ello es quea los diez años, tras un año de escuelapública, aprobé holgadamente el exa-men de ingreso para cursar el bachille-rato. Como digo, en el taller de costuray con retales de fieltro, recortaba for-mas geométricas y hacía acericos —almohadillas para los alfileres—. Mimadre no estudió pedagogía, perotenía la sabiduría que da la vida.

HHaa ccaammbbiiaaddoo mmuucchhoo eell ppaappeell ddee llaaffaammiilliiaa eenn llaa eedduuccaacciióónn ddee llooss hhiijjooss......Sin duda. Creo que hoy, aunque haymás abundancia de medios, los niñosacusan bastantes carencias, sobre todoafectivas. Por muchas actividadesextraescolares que se les ofrezcan, nadapuede suplir la atención directa de los

padres, las confidencias y conversacio-nes, y la seguridad de sentirlos cerca.Es cierto que la familia ha cambiado suestructura y que hoy la mujer estámenos tiempo en el hogar que cuandonosotros éramos niños. Pero creo quees necesario que los padres tomen con-ciencia del importante papel que tienenen la educación de sus hijos. Por muybien que lo haga la escuela, ésta nopuede sustituirlos, porque los valores yhábitos se asientan fundamentalmenteen el seno familiar. Y no creo que seauna cuestión de tiempo, sino de calidadde la atención.

¿¿GGuuaarrddaa uunn rreeccuueerrddoo eessppeecciiaall ddeeaallgguunnoo ddee ssuuss mmaaeessttrrooss??Como decía, a los nueve años fui a unaescuela unitaria de niños y de niñas.Aunque se trataba de un centro públi-co, yo era un alumno de pago puestoque aquella no era la escuela que mecorrespondía. Éramos ochenta alumnosde edades muy diversas. Mi recuerdomás entrañable es para aquel maestroque un día nos mandó salir al enceradoa un compañero y a mí a resolver unproblema de mezclas, mientras él aten-día a otro grupo. A fuerza de razonarllegamos a solucionarlo. Fue la primeravez en mi vida escolar que alguien mefelicitó. La experiencia constituyó unaverdadera inyección de autoestima.Hasta tal punto fue así que estoy con-vencido de que mi motor aún anda conaquella gasolina. ¡Qué importante esque valoren tu trabajo! Esta lección laaprendí de niño y me ha acompañadotoda mi vida.

SSoonn mmuuyy ccoonnoocciiddaass ssuuss sseessiioonneess ddeettrraabbaajjoo ccoonn pprrooffeessoorreess.. DDiicceenn ddeeuusstteedd qquuee eess ccaappaazz ddee ccoonnvveerrttiirr llaacchhaarrllaa mmááss sseerriiaa eenn ppuurroo eessppeeccttááccuulloo..¿¿CCóómmoo lloo ccoonnssiigguuee??[Se ríe] Bueno, muchas gracias por elhalago, pero creo que no es paratanto. Para mí los compañeros siemprehan merecido una consideración espe-cial porque creo que tiene mérito asistira una sesión de tres horas, después deuna jornada de trabajo y, en muchoscasos, de un desplazamiento de varioskilómetros. Ésta es la razón por la quesiempre me esfuerzo en hacerles lascosas lo más agradables posible. Escierto que hay actividades que se pres-

Deberíamos utilizar más la calculadora, sobre todo para investigar, para hacer cálculo mental y para enseñar a pensar

tan más al humor, como la OlimpiadaMatemática con grupos numerosos eincluso con niños. Pero, en general, lavida está llena de contrastes y con fre-cuencia esos contrastes son los quenos ofrecen más posibilidades de utili-zar el humor y la ironía como estrategiade comunicación.

¿¿DDee qquuéé vvaa eessoo ddee llaa OOlliimmppiiaaddaaMMaatteemmááttiiccaa??Se trata de un concurso matemáticopara 2º de la ESO. Su objetivo esmotivar a alumnos y profesores en laresolución de problemas. Después dedos fases, que tienen lugar en los pro-pios centros y en siete zonas deGalicia, cuarenta alumnos llegan a lafinal autonómica y de ellos los tresfinalistas acuden a la fase nacional,organizada por la FederaciónEspañola de Sociedades de Profesoresde Matemáticas. La Asociación Galega de Profesoresde Educación Matemática (AGAPE-MA), a la que pertenezco, organizaalgo similar para el alumnado de 6º dePrimaria. Se trata del RebumbioMatemático. En este caso, y a diferen-cia de la Olimpiada, los niños debentrabajar en la resolución de problemasde manera cooperativa.

DDee ssuuss rreessppuueessttaass ccaabbee ccoonncclluuiirr qquueeuusstteedd ddaa mmuucchhoo vvaalloorr aa llaass mmoottiivvaacciioo--nneess yy aa llaass aaccttiittuuddeess ffrreennttee aall ttrraabbaajjoo..¿¿AA llaa hhoorraa ddee eevvaalluuaarr aa llooss aalluummnnoossttiieennee eessttoo eenn ccuueennttaa??Por supuesto. Decía anteriormenteque primero hay que ser personas. Siasí se lo explico a los alumnos, ¿cómono voy a valorarlo? De hecho negociolas notas con ellos y procuramos llegara un consenso sobre el valor del tra-bajo realizado. Entiendo que la notadebe ser un aliciente para ellos. Estetrimestre, por ejemplo, he puesto un10 estratégico.

¿¿AA qquuéé llllaammaa uusstteedd uunnaa nnoottaa eessttrraattééggiiccaa??El trabajo no siempre correlaciona conlos resultados académicos. Hay alum-nos que tienen buenas aptitudes paralas matemáticas y no necesitan esfor-zarse demasiado. Por el contrario, hayotros que para llegar a un rendimiento

aceptable, han de realizar un trabajoconstante y a veces muy duro. Estetrabajo hay que valorarlo, porque es lamejor manera de impulsar los deseosde superación personal. También enuna nota estratégica se tiene en cuen-ta el comportamiento en clase, la par-ticipación en tareas compartidas, larelación con los compañeros, el cua-derno de clase, etc.

¿¿CCóómmoo ssaabbee uunn aalluummnnoo qquuee ssuu nnoottaaeess eessttrraattééggiiccaa??Porque se lo digo. Yo me siento concada uno individualmente. Pongosobre la mesa todas las anotaciones yvalores que he registrado a lo largo

del trimestre, y sumamos. Para ellos lanota estratégica significa que debenseguir superándose para mantenerla.Para mí, un impulso para alcanzar elmayor nivel posible, de acuerdo consu potencial de aprendizaje.

DDee ttooddaass ssuuss eennsseeññaannzzaass ¿¿ccoonn ccuuááll sseeqquueeddaa?? Me gustaría contribuir a que los alumnosguarden un buen recuerdo de la escuelay, en especial, de la clase de matemáti-cas; y que las experiencias vividas en elaula les sirvieran para aprender a disfru-tar de la vida, porque ello implica capa-cidad para enfrentarse a los problemas yhabilidad para resolverlos.

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{ Nº355 CUADERNOS DE PEDAGOGÍA. 47