enseñanza-aprendizaje de figuras geométricas mediante la
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD AJUSCO
PROPUESTA EDUCATIVA COMPUTACIONAL:
“ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE FIGURAS GEOMÉTRICAS MEDIANTE LA PERCEPCIÓN VISUAL PARA NIÑOS DE PRIMER GRADO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA”
TESINA
QUE PARA OBTENER EL DIPLOMA DE ESPECIALIZACIÓN EN COMPUTACIÓN Y EDUCACIÓN
PRESENTA:
LIC. ROSA ELENA JACOBO TINOCO
ASESOR:
MTRO. ALBERTO MONNIER TREVIÑO.
México, D.F. junio de 2010.
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1
A mi abuelita y mi tía Lucha
con gratitud y cariño
siempre presentes.
A mis padres, tías madrinas y padrino
a quienes amo y admiro.
A mis hermanos A mis primos
A mis sobrinos
para quienes deseo la realización plena de sus vidas.
A mis maestros y amigos
por su apoyo y su estímulo constante.
A
Esperanza Montúfar Vázquez
Rogelio de Jesús Orozco Becerra
Alberto Monnier Treviño
por compartir sus conocimientos y saberes;
GRACIAS.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 3 CAPÍTULO 1 5 PROPUESTA EDUCATIVA COMPUTACIONAL I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAEDUCATIVO 5 II. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA DE LA PROPUESTA EDUCATIIVA COMPUTACIONAL 7 III. OBJETIVOS DE LA PROPUESTA 12 IV. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 13 V. CARACTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS 23 VI. INNOVACIONES 25 CAPÍTULO 2 27 MANUAL DE SUGERENCIAS I. PRESENTACIÓN 27 II. DESCRIPCIÓN 29 III. OBJETIVOS 33 IV. FUNDAMENTACIÓN PSICOPEDAGÓGICA 33 V. ACTIVIDADES 36 VI. SUGERENCIAS DIDÁCTICA 40 CAPÍTULO 3 44 PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 44 II. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 44 III. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 45 IV. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN 45 V. HIPÓTESIS 46 VI. FORMA DE RESOLUCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 46 BIBLIOGRAFÍA 59 ANEXOS: 61 GLOSARIO DE TÉRMINOS DE GEOMETRÍA 61 MUESTRA DE REDES Y MANDALAS 63
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INTRODUCCIÓN
EN NUESTRO SIGLO, DESPUÉS de haber pasado de lo moderno a lo postmoderno y
de estar viviendo la era de la globalización, aún con los adelantos científico-
tecnológicos, existen escuelas con maestros preocupados por actualizarse e
innovar en su forma de enseñar para atender mejor las necesidades e intereses
de sus alumnos y hay niños que siguen asistiendo a escuelas; deseosos por
conocer, saber, crecer, jugar, crear y aprender.
Enseñar a los niños a aprender a aprender, es la mayor herencia que puede dejar
un maestro…
El presente trabajo se encuentra conformado por tres capítulos:
En el Primer Capítulo, comento lo que me llevó a plantear una Propuesta
Educativa Computacional para abordar el conocimiento de la “Noción de Figura
Geométrica”, fundamentándola psicopedagógicamente.
Al ingresar a la educación primaria, el niño tiene el reto de aprender a leer y a
escribir letras y números principalmente para poder acceder al conocimiento de
otras áreas y asignaturas. Los tiempos y procesos de cada niño, son diferentes.
Un problema que presentan algunos niños es la dificultad en la apropiación de la
noción del concepto de “Figura Geométrica”, esto origina una serie de
consecuencias que dificultan su aprendizaje, no sólo en Geometría y Matemáticas,
sino en su desempeño total.
La Geometría, es un buen camino para iniciarlos en el abordaje de la lecto-
escritura, porque al leer y escribir, el niño percibe formas de distintos tamaños,
líneas ubicadas en diferentes espacios y direcciones, a las cuales tiene que
asignarles significados.
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En el Segundo Capítulo: presento, fundamento y describo cómo utilizar el
Programa Educativo Computacional: “Desarrollo de la Percepción Visual
Geométrica” (DEPEVIGE).
Es este un trabajo que propone una metodología para la enseñanza-aprendizaje
de figuras geométricas, despertando en el niño su interés y curiosidad, centrando
su atención en la percepción de colores, tamaños y figuras; permitiendo al niño:
observar, comparar y analizar avanzando a su ritmo.
Mediante formas, grecas, redes, mandalas y mosaicos; el niño aprenderá a
aprender, asignando significados propios, encontrando orden y sentido, facilitando
así la apropiación de la noción del concepto de “Figura Geométrica”.
También propongo una serie de estrategias para trabajar y transformar figuras
geométricas, actividades que originarán un conflicto cognitivo permitiendo al niño
desarrollar su pensamiento sincrético y concreto, en abstracto y formal. Pensando
en continuar en un futuro este trabajo, no solamente para primer grado, sino en
todos los grados de la educación primaria.
En el Tercer Capítulo: sugiero una forma estadística de evaluar los resultados del
(DEPEVIGE), contrastando los resultados con la forma convencional de trabajo.
En los apéndices incluyo materiales de apoyo para la evaluación y el programa del
(DEPEVIGE).
Espero que lo que el niño pequeño logre aprender con este trabajo, pueda
aplicarlo en diferentes situaciones y contextos. Que le sirva de base para
aprendizajes
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CAPÍTULO 1
PROPUESTA EDUCATIVA I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EDUCATIVO
EN MI EXPERIENCIA DOCENTE, he podido observar que algunos niños muestran
dificultades en el trazo o reproducción de figuras, además de no lograr
conceptualizar y relacionar las figuras geométricas planas con su entorno.
La dificultad en la apropiación de la noción del concepto de “Figura Geométrica”,
origina una serie de consecuencias que dificultan su aprendizaje, no sólo en
Geometría y Matemáticas, sino en Español y Conocimiento del Medio.
Cuando los niños ingresan al primer grado de educación primaria, padres de
familia y maestros tienen la expectativa de que los niños aprendan a leer y
escribir, contar, sumar y restar para seguir avanzando en estas áreas y poder
acceder al conocimiento de otras áreas o asignaturas. Es quizá por eso que
muchos maestros en cuanto a contenidos de la currícula, le dan prioridad a la
lecto-escritura utilizando diversos métodos o metodologías para su enseñanza.
Algunos métodos plantean ejercicios previos a la lecto-escritura, maduración que
sólo se trabaja en los primeros meses. Estos incluyen ejercicios de ubicación
espacial, lateralidad, discriminación visual, asociación, simetría, inclusión, etc.
Otros maestros consideran que los niños ya hicieron bastantes ejercicios de
maduración en preescolar y se brincan o restan importancia a esta etapa. También
encontramos maestros que se dicen eclécticos y que para la enseñanza de la
lecto-escritura, toman y aplican sólo lo que consideran conveniente.
Algunos niños muestran dificultades y tardan más tiempo que otros en apropiarse
de la lecto-escritura, porque interpretan de forma deficiente, incompleta, errónea,
diferente o no convencional. Estos problemas con el tiempo se agudizan,
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haciendo tener al niño un deficiente desempeño, lo que lo pone en desventaja con
los compañeros que sí lo logran.
Otros lo logran con dificultades porque omiten, confunden e invierten letras,
sílabas o palabras. Varios niños no aprenden a leer y escribir en el primero y
segundo grados y van arrastrando este problema, frenando su aprovechamiento,
llevándolos al fracaso escolar.
Son pocos los maestros que descubren que la Geometría, es un buen camino
para iniciar a los niños pequeños en el abordaje de la lecto-escritura, porque al
leer y escribir, el niño percibe formas de distintos tamaños, líneas ubicadas en
diferentes espacios y direcciones, a las cuales tiene que asignar significados. Pero
asignaturas como la Geometría son vistas en segundo plano, restándosele
importancia en la currícula para su enseñanza-aprendizaje. Muchos maestros las
trabajan como un complemento, sintiendo que les quita tiempo para ver los
contenidos realmente importantes.
Los maestros no somos concientes de que el niño usa y aplica conocimientos
geométricos al tener que leer y escribir.
Aún cuándo diariamente los niños practican el trazo de letras basadas en líneas
rectas, curvas abiertas o cerradas y ganchos, los niños no se percatan de las
características de las formas que trazan, produciendo cosas diferentes. También
muestran dificultad en ordenar y organizar sus trabajos porque ubicarse en el
plano rectangular de sus cuadernos y libros implica para ellos un esfuerzo al tener
que seleccionar el cuadro o renglón donde tienen que leer y escribir.
Fue aquí donde me percaté de la necesidad de desarrollar en los niños
habilidades, destrezas y conocimientos geométricos que les permitan desarrollar
su pensamiento al enfrentarse a observar, identificar, descubrir y crear.
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De no abordar adecuadamente aspectos como ubicar, centrar, ordenar, clasificar,
integrar y desintegrar, distinguir y diferenciar; el alumno mostrará problemas para
apropiarse de conocimientos geométricos futuros como: lados, vértices, ángulos,
perímetro, área, superficie y volumen de figuras geométricas.
II. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA DE LA PROPUESTA EDUCATIVA COMPUTACIONAL.
Esta es una Propuesta Educativa para la enseñanza-aprendizaje de la Geometría
en el primer grado de Educación Primaria, es una opción pedagógica para abordar
específicamente el conocimiento de figuras geométricas planas: círculo, triángulo y
cuadriláteros.
Esta Propuesta Educativa promueve el Desarrollo de la Percepción Visual
Geométrica (DEPEVIGE) en niños que egresan de Educación Preescolar e
ingresan a la Educación Primaria en México.
Está fundamentada en los actuales Planes y Programas de Estudio, tanto de
Preescolar como de Primaria.
Toma en cuenta los objetivos y las recomendaciones del Programa Nacional de
Educación.
Plantea al niño la resolución de problemas mediante una autodirección,
basándose en los principios de la psicología del aprendizaje y del desarrollo de
Jean Piaget.
Propicia la actividad reflexiva del niño, que permite construir, reconstruir y crear
poniendo en juego su intelecto.
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El desarrollo es un producto tanto del aprendizaje como de la maduración y es
determinado por variables orgánicas y ambientales.
Cada niño es un ser único con diferencias individuales por lo que este programa
esta pensado para que en una primera etapa, el niño individualice su enseñanza
atendiendo su ritmo y estilo de aprendizaje propios; para después poder
compartirlo permitiendo el enriquecimiento mutuo con las experiencias de sus
compañeros.
El ambiente influye sobre el desarrollo del niño. Es por eso que creo un ambiente
virtual donde el niño interactúe con el objeto de conocimiento, tratando de influir en
su aprendizaje.
De suma importancia es la interacción que el niño logre con el objeto de
conocimiento ya que de esta forma irá planteando sus propias hipótesis y
construirá su propio conocimiento.
La propuesta quiere ofrecer al alumno la oportunidad de escoger el propio camino
para apropiarse de competencias utilizando de forma inicial la Geometría.
Está construida secuencialmente. Presento el contenido de forma lógica,
abordando la Geometría con diversos grados de complejidad, tomando en cuenta
el perfil de egreso y las características del niño de primer grado de educación
primaria.
La mayoría de los maestros de primer grado de educación primaria, le dan
prioridad al aprendizaje de la lecto-escritura, al conocimiento de las letras y
también al de los números, para que los niños pequeños pronto aprendan a leer,
escribir, sumar y restar. No todos los niños logran estos aprendizajes.
Dentro del estudio de las Matemáticas, el Eje Temático de la Geometría debería
ser considerado como la opción idónea para el desarrollo de la inteligencia porque
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permite desarrollar habilidades del pensamiento con las que se puede acceder
mejor al conocimiento.
¿Cómo propiciar el conocimiento de Figuras Geométricas Planas en los alumnos
de primer grado?
Los niños no siempre están interesados en aprender lo que se les enseña, por
ejemplo memorizan el nombre de figuras geométricas y las copian del pizarrón,
pero no encuentran en ellas un uso práctico.
La forma tradicional de la enseñanza de figuras geométricas planas, consiste en
que el maestro muestra imágenes o dibuja en el pizarrón algunas figuras, señala e
indicar cómo se llaman y los niños repiten sus nombres.
Los niños copian en sus cuadernos las figuras del pizarrón y escriben sus
nombres. El maestro asigna una calificación valorando la perfección estética del
trabajo y solicitando que los niños señalen y digan el nombre de las figuras.
Después, resuelven ejercicios en dónde tienen que reconocer las figuras
geométricas planas o relacionarlas con objetos a los que se parezcan.
De tarea se pide que recorten y peguen cosas que se parezcan a determinada
figura plana. Muchas veces intervienen en casa los padres de familia indicando a
los niños cuáles son las figuras que tienen que recortar o las recortan ellos para
que los niños las peguen en sus cuadernos y cumplan con la tarea.
Los niños resuelven también los ejercicios que plantea su libro de texto. Los
rompecabezas y ejercicios de tangram, aún cuando se aconseja que se armen y
construyan en varias ocasiones, se realizan una sola vez porque quedan pegados
en el cuaderno al resolver el primer ejercicio sugerido por el libro. Si se deja de
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tarea, los padres de familia intervienen corrigiendo y acomodando las piezas a los
niños para que estos no se equivoquen y las peguen.
De esta forma los niños no relacionan las figuras con sus propiedades, los
ejercicios son resueltos una sola vez y calificados sin opción a corrección.
Esta es una Propuesta Educativa Computacional, para que el niño pequeño se
apropie de la noción de figura geométrica. Construir figuras le ayuda a razonar y
pensar.
Personaje central en su aprendizaje, el niño necesita apropiarse del conocimiento
por lo que requiere interactuar con el objeto de conocimiento asimilándolo,
acomodándolo y equilibrándolo hasta lograr apropiarse de él para poder aplicarlo.
Interactuar con la propuesta, le permitirá asimilar pensamientos y sentimientos que
lo harán madurar al poder vivenciar nuevas experiencias, permitiéndole apropiarse
del concepto de figura geométrica y podrá crear con ellas.
Al construir formas, mosaicos, grecas, redes y mandalas; propongo que el niño
desarrolle habilidades como la observación, la comparación y el análisis; que le
permitirán adentrarse en la noción del concepto de figura geométrica plana y
sentar las bases en el conocimiento posterior de la Geometría, así como de otras
áreas y asignaturas que se relacionan transversalmente.
La construcción de los primeros conocimientos geométricos, serán la base para la
construcción futura de conocimientos diversos.
¿Por qué una propuesta didáctica computacional?
Actualmente es imprescindible el uso de la computadora, si se cuenta con ella, se
puede aprovechar como un auxiliar didáctico muy valioso que permite adentrar a
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los niños en esta nueva forma de trabajo que les permite conocer, aprehender y
aplicar diversas competencias.
Una ventaja del uso de la computadora como auxiliar didáctico, es que permite la
representación de conceptos abstractos y hechos concretos expuestos de forma
virtual. El niño puede vivenciar nuevas experiencias, asegurando una interacción
constante por su manejo y una atención personalizada.
Su uso desarrolla hábitos y habilidades.
Permite la repetición de experiencias de aprendizaje.
El niño puede avanzar a su ritmo.
Su simple manejo pone en juego las estructuras del niño permitiéndole acceder a
nuevos conocimientos. Despierta el interés y curiosidad.
El aprendizaje por este medio permite centrar la atención.
¿Por qué una propuesta educativa computacional?
Leer es percibir. El acto de observar presupone el de percibir. La percepción no se
reduce a la mera visión, sino a entrar en contacto directo con el mundo exterior por
medio de los sentidos.
Percibir es reconstruir. Es observar todo bien. Percibir permite hacer una lectura
tridimensional de algo con forma, con fondo y con contenido.
En el siglo XX aparece la imagen foto-electrónica con el surgimiento del primer
monitor de televisión, esto logra hacer que la comunicación sea masiva, porque
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las imágenes son fidedignas de la realidad y los dibujos cobran animación. Tales
imágenes corresponden a una representación de la realidad material, dan indicios
y testimonios que evidencian y autentifican un aspecto de la realidad. De acuerdo
con Greimas, la imagen afecta la sociedad, la socialización y el conocimiento.
La tecnología computarizada hace representaciones tanto inmateriales como
virtuales. Una imagen digital se conforma de un conjunto de pixeles y códigos
discontinuos y ofrece una opción móvil que impacta la visión de los educandos al
ampliar el ámbito de sus habilidades perceptivas, mediante el movimiento y el
cambio de plano.
La tecnología digital nos obliga a hablar de la condición interactiva de la imagen,
ya que lo interactivo permite tener contacto al participar de la realidad virtual. El
niño no se limita a observar pasivamente, sino que ahora penetran y se integran
en esta realidad virtual que le genera expectativas de experimentación y
aprendizaje.
Nuestra cultura está conformada por un sinfín de imágenes que exigen de los
espectadores una codificación inmediata. Mediante el uso de la computadora se
favorece la capacidad de percibir los signos que rodean el medio ambiente del
niño.
III. OBJETIVOS DE LA PROPUESTA.
Objetivo General: Plantear una forma diferente de abordar la enseñanza – aprendizaje de la geometría, desarrollando la percepción visual geométrica (DEPEVIGE), mediante el uso gradual de formas, grecas, redes, mandalas y mosaicos para potencializar las capacidades del pensamiento para aprender a aprender.
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Objetivos específicos:
1. Desarrollar la percepción visual geométrica en el niño.
2. Enseñar a aprender a aprender de forma recreativa.
3. Facilitar el aprendizaje de la Geometría.
4. Fomentar la creatividad.
5. Iniciar al niño pequeño en el manejo de la computadora.
6. Generar competencias. Desarrollar hábitos, habilidades y destrezas.
7. Propiciar el desarrollo del pensamiento.
8. Mejorar el manejo del plano y la ubicación espacial.
9. Plantear el aprendizaje con la resolución de problemas.
10. Promover la construcción, reconstrucción y representación de figuras.
11. Mejorar el aprovechamiento y rendimiento escolar de los alumnos.
12. Despertar el interés por la Geometría y lo artístico.
IV. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Esta Propuesta Educativa se sustenta en la Corriente Psicológica de la Gestalt
para abordar la Percepción y Creatividad, El Sistema Constructivista para explicar
como es que se construye el conocimiento y se logra el aprendizaje y la Teoría
Psicogenética del Desarrollo Evolutivo de Jean Piaget.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA GESTALT.
Kant, Mach y Husserl influyeron sobre el pensamiento de los psicólogos de la
Gestalt.
Los gestaltistas, incluyeron el concepto de «organización» entre el «estímulo y la
respuesta» de la teoría conductista. Explican que los fenómenos percibidos son
las totalidades organizadas y no los elementos sensoriales.
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GESTALT: PERCEPCIÓN.
Los psicólogos de la gestalt, dan importancia al totalismo, el intencionalismo y la
conducta significativa.
En 1907 Bühler concluyó que los elementos más importantes del proceso del
pensamiento son «darse cuenta de» «tener conciencia de». Sólo los seres
vivientes perciben, desarrollan y crean Gestalten.
Binet afirmó que el pensamiento es el proceso mental que conduce a la solución
de un problema; se haya dirigido a un fin; posee una tarea (Aufgabe) y es creativo.
En 1915, Edgar Rubin, discípulo de G.E. Müller y D. Katz, introdujo la idea de
figura y fondo. La percepción es selectiva y no todos los estímulos se perciben con
la misma claridad. Los elementos perceptivos que se hallan organizados en un
todo captan nuestra atención y son percibidos con gran claridad; ellos forman la
figura, mientras cualquier otra cosa de nuestro campo visual constituye el fondo.
Wertheimer denominó Gestalt (forma, hechura) al factor unificante, que combinaba
los elementos separados de un todo.
En estudios posteriores Wertheimer analizó el principio de organización.
“Supongamos que vemos unos puntos; los puntos pueden agruparse de varios
modos, formando un triángulo, un cuadrado o un círculo. Es la forma la hechura, la
configuración en que aparecen lo que determina nuestra percepción.”
En situaciones menos estructuradas el individuo percibiente agrupa los puntos
según uno o más principios de organización.
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PRINCIPIOS O LEYES DE LA GESTALT:
1) Proximidad de los elementos entre sí.
2) De semejanza.
3) De cierre. (Si una figura está trazada con líneas incompletas, el que percibe
las completa en su propia mente).
4) De contiguidad.
5) De familiaridad.
6) De estado. (Estudios de Würzburg. Figura correcta, es aquella que cumple
con las características de simplicidad, claridad, simetría y armonía. Cuyas
partes y cuyo todo resulta bien armonizado, estando las partes
subordinadas acertadamente a la figura).
7) De Praegnanz. ( El equilibrio es el fin) La organización tiende hacia la
simplicidad mayor, hacia la mejor gestalt posible.
En 1980 Christian von Ehrenfels introdujo la idea de la Gestalt, o forma, hechura,
estructura.
Distintas figuras geométricas, pueden ser ordenadas de modos diferentes y dar
lugar a estructuras diferentes.
CONCEPCIÓN DE APRENDIZAJE EN LA GESTALT
El aprendizaje es una actividad dirigida a un fin. Se percibe la situación y se
emplea la perspicacia para resolver un problema.
Wolfgang Koehler concluyó que todo aprendizaje es una organización perceptiva e
introdujo el concepto <meta> llegar a una situación final.
Einsicht incluye el término <perspicacia> que consiste en la percepción del campo
y su gradual reestructuración.
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Según Yerkes el desarrollo del aprendizaje se da:
1) Con la vigilancia, inspección o examen persistente de la situación
problemática.
2) Titubeo, pausa, actitud de atención concentrada.
3) Prueba del modo de respuesta más o menos adecuado.
4) Si la respuesta fue ineficaz, prueba de algún otro modo de respuesta, siendo
drástica o súbita la transición de un método a otro.
5) Atención persistente o con frecuencia recurrente hacia el objeto o la meta.
6) Aparición del momento crítico en que el organismo súbita, directa y
definitivamente realiza el acto adaptativo requerido.
7) Repetición correcta de la respuesta adaptativa tras haberla realizado una vez.
8) Notable actitud para descubrir y atender el aspecto o relación esenciales de la
situación problemática y para desestimar, relativamente las cosas no
esenciales de la misma.
Las leyes de percepción se aplican al aprendizaje.
El principio más general del aprendizaje es la Praegnanz o tendencia teológica a
restaurar el equilibrio.
El aprendizaje tiene lugar cuando existe una tensión o un desequilibrio de fuerzas
en el campo psicológico; el proceso del aprendizaje elimina la tensión.
Las leyes del aprendizaje son:
1) Praegnanz. (Praegnanz. (Aprender es mejorar la gestalt. Las figuras
aprendidas se hacen más simétricas, mejor organizadas).
2) Semejanza
3) Proximidad.( En la percepción se convierte en una ley de la contigüidad
temporal. Los elementos se agrupan juntos por factores de proximidad
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física para formar un modelo en el espacio y por proximidad en el tiempo
para formar una configuración temporal).
4) Cierre. (Refleja la idea del esfuerzo por lo completo). Koffka afirmó:
<Siempre que una actividad resulte incompleta, toda nueva situación
creada por ella es una situación de transición; por lo contrario cuando se
alcanza la meta se llega a una situación final.
5) Continuación adecuada. (Implica que tendemos a aprender mejor aquellos
elementos que ponen de manifiesto la consistencia de sus configuraciones.
6) Semejanza. (Cuando se aprende un material determinado que contiene
elementos semejantes y diferentes, los semejantes son aprendidos con
más rapidez que los diferentes).
El campo se reestructura y se vuelve en una Gestalt mejor.
Los gestaltistas tienen dificultad para explicar el fenómeno de la retención y del
recuerdo.
Koffka y Koehler tratan de solucionar este problema presentando los procesos de
aprendizaje como «campos cognitivos» que pueden estructurarse y
reestructurarse.
Los procesos de aprendizaje modifican las estructuras de los campos; dejan
huellas. En cada repetición el primer sistema de huellas es modificado por el
nuevo sistema de huellas.
PIAGET PSICOLOGÍA DEL DESARROLLO.
Para Piaget, el desarrollo tanto de las estructuras como de los contenidos se
efectúa a través de las invariantes funcionales.
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Las Invariantes Funcionales son los procesos de interacción adaptativa
denominadas: «asimilación» y «acomodación».
La «Asimilación» designa la acción del sujeto sobre el objeto de conocimiento.
Depende de los instrumentos de conocimiento que tiene el sujeto, es decir de sus
estructuras cognitivas.
Ante el aprendizaje del conocimiento de «figuras geométricas planas», el abordaje
que un niño que se encuentra en el período pre-operatorio, va a ser muy diferente
a otro niño que se encuentre en el período de operaciones concretas.
La «Acomodación» consiste en las modificaciones que el niño realiza sobre sus
propias estructuras con el fin de adaptarlas mejor a su medio.
Por lo general las acomodaciones permiten ampliar los esquemas de acción.
Adaptarse a la realidad, implica haber complementado la «asimilación» y la
«acomodación», coordinándola de manera recíproca.
La persona se desarrolla al desarrollar sus estructuras y los contenidos de las
mismas.
Las circunstancias, la calidad del medio, las oportunidades de acción y diversas
situaciones, determinan el que se logre o no el desarrollo óptimo de los
potenciales cognitivos de una persona.
Los niños sufren desequilibrios y modifican constantemente sus estructuras
intelectuales.
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ESTRUCTURAS DE LA INTELIGENCIA O INSTRUMENTOS
DE CONOCIMIENTO
CONTENIDOS DEL CONOCIMIENTO O COMPRENSIÓN Y EXPLICACIÓN
DE LA REALIDAD
PERIODO SENSORIO-MOTOR De 0 a 2 años.
Sus esquemas son reflejos. Establece nuevos esquemas de acción. Su inteligencia es práctica o empírica. Principios de Asimilación Reproductora de Orden Funcional. Inicia la Asimilación Generalizadora. Extiende un esquema a otros objetos. Comienza la Asimilación de Reconocimiento. Comienza la anticipación. Comienza la simbolización. Coordinación de esquemas.
Pseudo imitación. Ritualización. Juego de acción. Imitación. Juegos funcionales. (Ejercicio de chupar, tirar, etc.) Búsqueda de objeto ausente. (Todo lo que se puede chupar, tirar, etc.) Lenguaje. Juego con arena o plastilina. Inicio del juego simbólico. Dibujo – Escritura.
PERIÓDO PRE-OPERATORIO DE 2 - 6 AÑOS.
Paso a la Representación Simbólica. Utiliza la Evocación. Usa la Anticipación. Su lógica es elemental. Se establece la Función Semiótica. Comienza la Descentración.
Uso del lenguaje verbal. Inicio del lenguaje escrito: Dibujo - Representaciones. Escritura figural – Pseudoletras. Cuenta cuentos. Relata. Describe eventos. Prevé lo que necesita y lo pide. Pensamiento transductivo. (De lo particular a lo particular). Comunicación verbal.
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Escritura elemental. Pseudo-letras sin control de cantidad. Diversidad de grafías. Trabajo con estados más que con transformaciones.
PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS. DE 6 – 11 AÑOS.
Interiorización progresiva de las Representaciones. Comienzan las Operaciones Lógicas. Pensamiento reversible. Razonamiento lógico Concreto: Inductivo: de lo particular a lo general. Deductivo: de lo general a lo particular. Afirmación de la función Semiótica.
Tienen la posibilidad de trabajar con transformaciones. Noción de perímetro y área en figuras. Tienen conservación de la cantidad. Tienen conservación del peso. Noción de número. Operaciones aritméticas elementales. Conservación del volumen Nociones de espacio. Nociones de tiempo. Nociones de velocidad. Tienen la posibilidad de enriquecer el lenguaje como forma de comunicación social. Lectura Comprensiva. Manejo de la predicción, anticipación, muestreo, inferencia, confirmación y metacomprensión.
PERÍODO DE OPERACIONES FORMALES DE 11 AÑOS A 16-18.
Pensamiento Hipotético Deductivo
Manejo del método científico. Conocimiento objetivo de la realidad. Combinatoria. Concepción de lo posible.
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Primera etapa sensorio-motora.
• Solo existe lo que se tiene cerca.
• Los niños tienen la necesidad de tocar, chupar y tirar todo con el fin de
conocer lo que les rodea.
• Desarrollan una inteligencia “práctica”, en la que participan sentidos y los
movimientos.
• Para ellos los objetos aparecen y desaparecen.
• Por la repetición de acciones y la modificación de otras, producen
conductas nuevas.
• Forman esquemas y los coordinan entre sí.
• Construyen las primeras nociones sobre los objetos.
• Poco a poco los objetos se hacen permanentes para poder organizar la
realidad y construir una imagen de ella.
Segunda etapa pre-operacional.
• Aquí los niños adquieren la capacidad de representación.
• Actúan sobre las cosas o las situaciones sin necesidad de tenerlas. Tienen
representaciones internas.
• Ven y oyen solamente lo que entienden.
• Aparecen capacidades como el lenguaje, el dibujo, el juego simbólico y la
imitación directa o diferida.
• El niño elabora reglas e inventa nuevas palabras.
• Usa el dibujo como medio placentero y de expresión, lo más importante es
que representa gráficamente pensamientos e ideas.
• Es egocéntrico.
• Centra su atención en una característica o dimensión de las cosas, se fija
más en el producto final que en el proceso de transformación.
Su juego va pasando por diversas etapas:
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El juego de práctica, mejora su desempeño motor.
El juego simbólico es cuando el niño usa un objeto en sustitución de otro objeto
real. Este juego no tiene limitaciones y se convierte en una experiencia creativa. El
niño cambia la realidad según sus deseos reviviendo situaciones, resolviendo
conflictos y agregando experiencias sociales.
El juego de construcción, Implica más organización, se da a partir de los 4 años.
Mediante él, el niño se aproxima a la realidad, centrando su atención en detalles.
Se amplía el conocimiento de las propiedades físicas de los objetos.
Los juegos socializados, en la última parte de este período. Los niños juegan
más en compañía de otros. Conocen algunas reglas pero no les hacen mucho
caso.
Tercera etapa operacional o de operaciones concretas. En esta etapa, el niño simboliza palabras e imágenes organizadas en conceptos y
reglas firmemente articuladas.
Distinguen detalles y pueden fijar su atención en dos cosas a la vez. Ordenan una
serie de acciones realizadas. Pueden imaginar el resultado de una acción.
Anticipan y Predicen.
En esta etapa es necesario manipular objetos y realizar actividades como
observar, juntar, separar, comparar, etc.
Factores que intervienen en la evolución del pensamiento, y que afectan el aprendizaje son:
La maduración, proceso en el que el sistema nervioso va coordinando sus
estructuras o funciones.
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La Experiencia, que la da la interacción con el objeto de conocimiento. Mediante
ella se descubren las características y se establecen relaciones que no están en el
objeto mismo, sino en la actividad intelectual del niño.
Lo que la sociedad transmite. Toda la información que el niño recibe de sus
padres, de sus maestros, de sus compañeros, de los medios de comunicación,
etc.
La equilibración, es lo fundamental en el desarrollo. Mediante este proceso cada
nueva experiencia lleva a encontrar respuestas satisfactorias para recuperar la
estabilidad o el equilibrio. Es aquí cundo se dan los aprendizajes.
Los niños al aprender están formando su inteligencia.
V. CARACTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS Esta propuesta está dirigida a alumnos que cursan el primer grado de Educación
Primaria.
¿Cómo es el niño que cursa el primer grado de educación primaria?
Empezaré por decir que es un niño que tiene 6 o 7 años de edad. Algunos todavía
se encuentran en la etapa pre-operatoria, otros están en proceso de transición y
ya hay algunos que están en la etapa de operaciones concretas u operatorias.
El niño es una persona en proceso de formación biológica, intelectual y afectiva.
Su pensamiento es sincrético o concreto y sus acciones se dan de acuerdo a esto.
Es también un niño muy emotivo, con un interés absoluto por descubrir cosas
nuevas, con gran capacidad de asombro y que le gusta sentir y probar que puede
hacer cosas nuevas.
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El grado de madurez, va de acuerdo a las experiencias que su entorno le ha
brindado para poder desarrollarse: la familia, la escuela y la sociedad.
Nacido en una época de grandes avances tecnológicos, de acuerdo al nivel
cultural y socioeconómico, utiliza celular y tiene computadora. Juega con aparatos
electrónicos.
Es un niño que está formando su personalidad, que necesita del apoyo y cariño de
sus padres y maestros y que diariamente se mide y compara con sus compañeros.
En la escuela, su mayor preocupación es aprender a leer y escribir para tener
contentos a sus padres; aunque la verdad lo que más le interesa es jugar y busca
cada oportunidad para poder hacerlo.
Necesita estar activo. Puede concentrar su atención por periodos breves y le gusta
estar cambiando de quehaceres constantemente, aunque si algo despierta su
interés, o le llama la atención sobremanera, es capaz de dedicarle bastante
tiempo. Es un niño pequeño, pero le encanta sentirse grande. Le interesa crecer.
Imita la conducta de sus padres porque quiere parecerse a ellos. Su lenguaje es
materno, pero sabe cómo dirigirse con la gente mayor y con su igual. Está
ampliando su lenguaje y conociendo el significado de palabras y expresiones.
Le cuesta trabajo el manejo del tiempo y los tiempos verbales.
Tiene especial interés por conocer la naturaleza y le llaman mucho la atención los
animales.
Le gusta fantasear y escuchar cuentos. Sabe que todas las acciones que realiza
tienen consecuencias.
25
Ante todo es un niño lógico, que se basa mucho en la información que le dan sus
sentidos. Mira lo que está a su nivel.
Necesita material concreto para manipularlo y explorarlo para comprender mejor.
Es un niño que está formando una imagen de sí mismo y que está conociendo su
cuerpo.
Está en una etapa de perfeccionamiento de sus movimientos. Controla mejor los
movimientos gruesos, más que los finos.
Siempre busca estar acompañado y le gusta formar parte de un grupo.
Su naturaleza es alegre.
Es imaginativo con dudas y miedos.
Le gusta ser participativo y colaborar sintiéndose útil. Es netamente observador y
busca explicación a todo lo que sucede.
VI. INNOVACIONES La propuesta metodológica, el programa educativo computacional y las estrategias
propuestas sugieren una forma particular de abordar la enseñanza aprendizaje de
las figuras geométricas.
Esta propuesta educativa se sugiere como un antecedente y acompañamiento en
el aprendizaje de la lecto-escritura. Ayudando en el Inicio, desarrollo y
perfeccionamiento de competencias necesarias para aprender a aprender.
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Integra áreas como: Matemáticas, Español, Educación Artística, Conocimiento del
Medio además de trabajar con TICS. En específico une Geometría y Computación.
La función de esta Propuesta Educativa es no darle al niño una información
acabada para retener y repetir, sino facilitar en el sujeto cognoscente su
apropiación del aprendizaje, por lo que cada actividad trata de crear las
condiciones favorables para que pueda interactuar con el objeto de conocimiento,
asimilar, acomodar, equilibrar, aprender y crear.
El mismo niño se irá adentrando poco a poco en este mundo geométrico,
significando y resignificando, aprehendiendo, apropiándose de la geometría,
logrando construir figuras, transformar y crear.
Propicia la interacción con figuras planas, porque al resolver problemas
geométricos en forma gradual, mediante el uso de formas, grecas, redes,
mandalas y mosaicos, inicia al niño pequeño en su Alfabetización Geométrica.
Se innova sugiriendo que la percepción visual geométrica alfabetiza al niño
pequeño no solo en Geometría, sino también en la lectura de imágenes y que
facilita la apropiación de la lecto-escritura.
Es pues el uso de la geometría el primer acercamiento al lenguaje visual abstracto
que permitirá al maestro darle la llave: “la @” al niño.
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CAPÍTULO 2
MANUAL DE SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
I. PRESENTACIÓN
Este es un Programa Educativo diseñado para niños pequeños o de primer ciclo
que ingresan a la Educación Primaria.
El programa es una herramienta didáctica que los maestros pueden utilizar en el
Aula de Medios o Aula Digital. También el niño puede utilizarlo en casa.
Pretende desarrollar la percepción visual, mediante la lectura de imágenes
geométricas, antecedente que facilita la adquisición de la lecto-escritura y la
matemática.
Brinda al niño la oportunidad de identificar las características similares o distintas
que tienen diversos objetos, permitiendo el proceso de abstracción de la cualidad
común entre todos ellos, o de las diferencias, haciendo el conocimiento de forma
accesible.
La representación gráfica de las figuras complementa la concepción y abstracción
del acercamiento a la forma.
Desarrolla la asociación entre el símbolo y lo que representa.
La percepción de las formas en el espacio es importante, al igual que la
representación mediante códigos convencionales sobre el plano.
El programa ofrece al niño la libertad de interactuar, decidiendo las actividades y el
tiempo de trabajo; permitiéndole realizar la misma actividad en varias ocasiones si
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así lo desea o cambiar de actividad. Esto permitirá saber los intereses y
motivación de los alumnos por diversos ejercicios. También le permitirá ejercitarse
comprendiendo y aprendiendo a su propio ritmo obteniendo un autocontrol y
autonomía.
Se ofrece un menú que le permite navegar: avanzar, retroceder, ir al menú
principal y escoger el contenido al que desea acceder.
Todas las actividades ofrecen una ayuda contextualizada, informándole al alumno
cuando está cometiendo un error, para permitirle al niño corregirlo.
El programa permite al alumno interactuar con el objeto de conocimiento, en este
caso las figuras geométricas que observa, compara, identifica y crea; lo llevan a
reflexionar sobre su experiencia. Aprende regulando su propio aprendizaje.
Puede extender o mejorar su propia experiencia.
El programa desarrolla también la imaginación espacial, ya que con la
identificación de las formas y el reconocimiento de sus propiedades con diversas
actividades, su medio ambiente se hace más accesible.
Promueve el desarrollo del pensamiento lógico y el gusto por la geometría.
De manera general, las actividades que se proponen en las secuencias
planteadas, tienden a centrarse en el reconocimiento de las cualidades de la forma
por medio de la percepción de objetos.
Una bondad del programa es que registra en C: el reporte de respuestas del
usuario, que permite a los maestros y padres de familia conocer los procesos de la
experiencia de aprendizaje. Perfil que mostrará el desempeño del niño durante el
uso del programa. Permite conocer los aciertos, errores e intentos, además del
tiempo de trabajo. Esto permite evaluar los logros o avances del niño al igual de
29
tomar conciencia de aspectos que el niño debe seguir trabajando porque se le
dificultan.
En este programa, los niños pueden realizar diversas actividades con objetos o
cuerpos geométricos planos. Desarrollan la habilidad para ubicarse en el plano.
Les ayuda a identificar formas de su entorno y a reflexionar sobre algunas
características que las hace parecerse o diferenciarse de otras. Reconocen e
identifican por su nombre algunas figuras básicas como: círculo, triángulos y
cuadriláteros.
Mediante la interacción con el programa, el niño adquiere las habilidades
necesarias para orientar su propio progreso.
II. DESCRIPCIÓN
Primeramente el Programa da la bienvenida.
Después explica de forma breve como hacer uso del ratón. Clicar, arrastrar y
sostener al arrastrar.
A continuación se le solicita al usuario algunos datos como su nombre, edad,
grado que cursa, se le cuestiona sobre si ha trabajado ya con la computadora y
sobre sus gustos y preferencias.
De aquí se pasa al desarrollo de una evaluación diagnóstica, con el fin de conocer
el nivel conceptual o grado evolutivo con que inicia el alumno el uso del programa.
y valorar su proceso .
Al concluir la evaluación, el alumno podrá tener acceso al menú principal,
integrado por 4 áreas interactivas. Desde ahí podrá navegar por el programa de
forma libre realizando diversas actividades orientadas al análisis de la forma
geométrica.
30
Cada área familiariza a los niños con figuras básicas, mediante el uso de formas,
grecas, redes, mandalas y mosaicos.
La dinámica del programa consiste en que el niño realice rutinas de ejercicios para
aprender a aprender construyendo. Es un programa para que los niños
interactúen con figuras geométricas y construyan auténticas obras
de arte a partir de círculos, triángulos y cuadrados principalmente. De esta forma,
los alumnos, desarrollarán estructuras de pensamiento
lógico mientras realizan diversas tareas.
MENÚ FUNCIONAMIENTO
Desde el menú principal se puede entrar en cualquiera de las 4 áreas marcando
clic en algún símbolo.
31
Al hacer uso de el, los niños podrán explorar su contenido asociando cada símbolo
con el área correspondiente.
No existe un orden preestablecido para entrar en cada área del programa, pero
después dentro de cada área si hay una secuencia que dosifica las actividades de
forma gradual, permitiéndole al niño ir de lo simple a lo más complejo.
Para volver al menú principal desde cualquier parte del programa, habrá que
marcar clic en el caballo de mar.
salir atrás inicio adelante repetir
En la parte inferior derecha de cada pantalla, se encuentra una flecha que significa
avanzar a la siguiente actividad, de igual forma pero del lado izquierdo se ha
colocado una flecha que significa regresar a la actividad anterior. Para lograr en el
niño una mayor comprensión en el uso de las flechas, se ha escrito en ellas las
palabras: “adelante” y “atrás”.
El niño tiene la oportunidad de repetir la actividad que realizó oprimiendo la goma
que dice: “repetir”.
En la parte inferior izquierda de cada actividad, se encuentra también una goma
con la palabra “salir”. Al oprimirla se cierra el programa automáticamente dando
por terminada la sesión.
ÁREAS Las cuatro áreas están enfocadas al análisis de la forma mediante la percepción
visual, desarrollando el pensamiento lógico al trabajar el desarrollo de habilidades
para observar, comparar, ordenar y significar.
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A OBSERVAR: Percepción cinética y análisis visual de figuras, colores y formas.
A IDENTIFICAR: Figuras geométricas básicas.
A DESCUBRIR: Que figuras puedo formar.
A CREAR: Componer obras y composiciones dentro y fuera de la computadora.
En el apartado de A Crear, se invita al niño a elaborar y realizar actividades
manuales con diferentes materiales para que exploren las propiedades de las
figuras fuera de la computadora.
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III. OBJETIVOS
Este programa fue creado con fines educativos.
Mediante su uso se pretende:
• Iniciar a los alumnos en la comprensión de la noción de figuras geométricas
mediante su representación y análisis de sus formas.
• Desarrollar el gusto por la geometría y facilitar el aprendizaje de las
matemáticas.
• Poner en juego la imaginación, curiosidad y creatividad de los niños.
• Centrar la atención.
• Adquirir las habilidades motrices gruesas y finas, básicas para el uso del
ratón: arrastrar, desplazar el puntero, situarlo en la forma precisa de la
pantalla, marcar el clic, adquirir velocidad y seguridad.
• Iniciarlos en la lectura de imágenes geométrica.
• Desarrollar habilidades del pensamiento lógico que facilitarán la
comprensión de otras asignaturas.
• Iniciar a los niños en el manejo de las nuevas tecnologías.
• Mejorar el aprovechamiento y rendimiento escolar de los alumnos.
• Encontrar la relación que existe entre la naturaleza, el orden geométrico y el
arte.
• Iniciar a los niños en el criterio estético.
• Ampliar su vocabulario.
IV. FUNDAMENTACIÓN PSICOPEDAGÓGICA
Este programa educativo, es el resultado de la observación y trabajo directo con
niños y maestros. Recupera una experiencia docente.
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La concepción de aprendizaje que subyace en el programa, es que el sujeto
construye su propio conocimiento.
Enseñar es propiciar el desarrollo del niño.
Para propiciar el aprendizaje y desarrollar el conocimiento en los niños, se debe
comprender cómo el niño forma conocimientos y cómo se logra el aprendizaje.
El conocimiento en el niño se va desarrollando poco a poco.
Al nacer, el niño pose algunas conductas simples, reflejos innatos que le permiten
sobrevivir. Junto con estas conductas primarias, el niño tiene una disposición para
desarrollar sus potencialidades.
El desarrollo del intelecto es una potencialidad.
El punto de vista constructivista, afirma que el conocimiento no es una simple
copia de la realidad. El sujeto que aprende debe tener un papel muy activo.
Lo que se desarrolla son las estructuras de la inteligencia y los contenidos del
conocimiento.
Las estructuras de la inteligencia constituyen los instrumentos por los cuales el
conocimiento se organiza.
Las estructuras se van formando poco a poco a partir de los primeros reflejos
innatos y a través de la interacción del medio.
El sujeto cognoscente actúa de forma lógica, organizando conductas lógica-
acción, que convierte en lógica-operación. Para dar este paso utiliza la función
semiótica, siendo el lenguaje importante, porque al internalizarlo, permite la
fluidez del pensamiento.
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Los contenidos del conocimiento o comprensión y explicación de la realidad
dependen del nivel de desarrollo de las estructuras de la inteligencia.
Siguiendo el modelo constructivista, el niño es el sujeto cognoscente, las figuras
geométricas planas el objeto de conocimiento y lo que originará aprendizajes son
las experiencias adquiridas a través de las acciones e interacciones que el niño
realice con el objeto de conocimiento.
El niño rescatará las propiedades de las figuras, y en este camino se irá
mejorando su manejo del plano, la discriminación figura fondo, el orden, la
simetría, la estética…
Las artes plásticas son un recurso transversal e interdisciplinario que le permite al
niño aprender y madurar mediante la observación y el análisis de la naturaleza y
de las obras basadas en ella. Comparar lo natural con lo artificial favorece la
capacidad de análisis y síntesis, que el niño podrá aplicar después en otras
disciplinas.
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V. ACTIVIDADES
A OBSERVAR:
*Promueve la interacción visual cinética, permitiendo centrar la atención y
logrando la significación.
1. El equipo.
2. El uso del ratón.
2. Los lados de un triángulo.
3. Los cuadriláteros.
4. Hagamos una catarina con círculos.
5. Formemos una estrella con un cuadrado y cuatro triángulos.
6. Haciendo una casa.
7. El carro.
8. Los pinos.
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9. Desaparece y aparece.
Observa las figuras y arrastra el ratón para desaparecer una figura y aparecer
otra.
Esta actividad es la más sencilla y adecuada para el niño que no tenga
experiencia interactiva. Para resolverlo es suficiente con desplazar el ratón sin
demasiada precisión sobre alguna de las figuras (círculo, triángulo, cuadrado) y
marcar clic para descubrir lo que hay debajo.
A IDENTIFICAR:
*Permite observar, comparar y analizar.
1. La mesa.
2. La reja
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Observa la imagen y encuentra cuántas figuras (círculos, triángulos y cuadrados)
hay. Responde al escribir con el teclado el número de objetos que encuentra. Si la
respuesta es incorrecta, el ejercicio se repetirá, si la respuesta es correcta podrá
clicar la flecha para continuar o ir al menú.
3. ¿De qué figura se trata?
4. ¿Cómo son?
Observa las figuras, las compara, selecciona y clasifica.
Tras la observación reflexiva, el niño coloca el objeto en el lugar que considere
adecuado.
Arrastra el ratón poniéndolo sobre la figura que selecciona marcando clic,
sosteniéndolo para arrastrar la figura y llevarla al lugar indicado.
A DESCUBRIR:
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1. La paleta.
2. Adorno huichol.
3. Uniendo puntos ¿Qué figuras puedo formar?
4. ¿A qué se parecen?
5. ¿Con que figuras lo hicieron?
A CREAR:
1. Crea grecas.
2. Crea mosaicos.
3. Crea mandalas.
4. Crea redes.
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VI. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
De manera gradual, al niño debe introducírsele en el análisis de la percepción
visual geométrica
El trabajo de líneas y figuras geométricas básicas, permitirá al niño llegar a
identificar y conocer figuras por las características de su forma.
Crear mosaicos, permite diseñar geométricamente forma variadas al cambiar la
ubicación, la dirección y el color.
El programa utiliza las estrategias de lectura de imágenes: La predicción,
anticipación, confirmación, inferencia, muestreo, autocorrección y
metacomprensión.
NIVELES DE DIFICULTAD Todas las actividades del programa van de lo simple a lo complejo, aumentando
de forma gradual el grado de dificultad, permitiéndole al niño la comprensión y el
aprendizaje. Mediante la asimilación, acomodación y equilibración. (Aprendizaje
operativo, Jean Piaget) El niño construye su propio conocimiento.
41
VARIACIONES Algunas actividades tienen más de una variante.
MODALIDADES 1. TRABAJO INDIVIDUAL Si el niño tiene experiencia con el manejo del ratón y la computadora puede
trabajar de forma individual.
2. TRABAJO ENTRE PARES Dos niños podrán alternar el uso del manejo del ratón, además de permitir la
interacción de ideas, pensamientos y sentimientos compartiendo sus saberes y
experiencias.
3. TRABAJO EN LA ESCUELA Y EN LA CASA. Los niños pueden utilizar el programa en la escuela o en su casa si cuentan con el
equipo necesario.
Las creaciones que el niño haga pueden ser impresas.
Otra opción que se brinda es la posibilidad de imprimir formas, mosaicos,
mandalas, grecas y redes para que el niño pueda colorearlas y recortarlas para
realizar sus propias obras plásticas.
4. SUGERENCIAS PARA EL MAESTRO Y PADRE DE FAMILIA:
• Proporcionar al niño las condiciones adecuadas tanto del equipo como del
espacio físico para poder utilizar cómodamente el programa.
• Respetar el ritmo de aprendizaje. Los procesos de aprendizaje entre los
niños son diferentes, ya que para algunos resulta fácil aprender, a
42
diferencia de otros a los que les lleva más tiempo o se les dificulta el
aprendizaje.
• Trabajar con materiales manipulables fuera de la computadora para que el
niño interactúe con el objeto de conocimiento y pueda formular, comprobar
y reformular hipótesis que le permitan construir y aprehender
conocimientos.
• Respetar las diferencias individuales. El niño interpreta a su manera
asignando significados propios. Esto depende de sus estructuras mentales
y de su desarrollo.
• Expresar frases de estímulo y motivación al alumno.
• Dar libertad al niño en el manejo del programa. El niño debe estar contento
e interesado mientras trabaja con el programa.
• Permitirle al niño que él interactúe con el programa, sin la intervención de
ningún adulto que le realice el trabajo.
• Flexibilidad de tiempo en el uso del programa. Se debe tomar en cuenta el
tiempo que el niño puede mantener su atención e interés al realizar la
actividad. También para no crear adicción y permitir una buena formación
de hábito al usar la computadora.
• Permitir la creatividad.
• Exponer las creaciones si el niño lo desea.
SUGERENCIAS PARA EL ALUMNO:
• Pide a un adulto que te ayude a prender el monitor y la computadora para
poner el disco con el programa.
• Usa el ratón y teclado. Escribe con ayuda del teclado y ocupa el enter o
intro para continuar. Algunos objetos de la pantalla se mueven al poner el
cursor sobre ellos y mantener oprimido el botón izquierdo del ratón,
arrastrando. También al oprimir el botón izquierdo del ratón y hacer clic en
algunos objetos, estos aparecen o desaparecen donde encuentres algunas
manitas.
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• Explora y averigua que botones tienes que apretar para:
+ Ir al inicio del programa.
+ Avanzar y pasar a la siguiente actividad.
+ Repetir o volver a iniciar la actividad.
+ Regresar a la actividad anterior.
+ Salir del programa.
• Navega por el programa.
• Centra tu atención y mira.
• Escucha las indicaciones y elige las actividades que quieres realizar.
• Repite las actividades cuantas veces quieras.
• Trata de terminar lo que empiezas.
• Conserva y colecciona tus mosaicos, grecas y redes.
• Intercambia tus creaciones geométricas.
• Comparte tus obras con tus compañeros organizando exposiciones
artísticas.
• Respeta siempre el trabajo de tus compañeros.
• Comenta a tus compañeros, padres y maestros lo que te parece el
programa. (Lo que se te hace difícil o fácil, lo que te gusta o disgusta).
44
CAPÍTULO 3 PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN DE LA PROPUESTA
La Población Planteo la posibilidad de análisis de contrastación de los resultados de las
características de dos grupos muestra, representativos de una misma población,
para comprobar la eficacia de mi propuesta educativa computacional.
Selección de la Muestra Estos dos grupos estarán conformados por alumnos que cursan el 1er grado de
educación primaria con la misma maestra y que se encuentran en proceso de
adquirir la noción de figura geométrica.
Tratamientos El primer grupo muestra, vivenciará el proceso enseñanza – aprendizaje utilizando
el Programa Educativo Computacional (DEPEVIGE) Desarrollo de la Percepción
Visual Geométrica.
El segundo grupo muestra vivenciará el proceso enseñanza-aprendizaje de forma
convencional con ausencia de la propuesta (DEPEVIGE).
II. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Después de abordar una forma diferente para la enseñanza - aprendizaje del
concepto de Figuras Geométricas Planas y presentado un Programa Educativo
Computacional como solución para facilitar el aprendizaje mediante el Desarrollo
de la Percepción Visual Geométrica, trabajando formas, grecas, redes, mandalas y
mosaicos, surge la necesidad de conocer su viabilidad.
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Al concluir el programa educativo computacional, surge la necesidad de verificar si
realmente se logra o no el propósito para el que fue creado; y si lo logra habrá
que conocer hasta qué grado o medida lo logra.
Ahora se tendrá que probar qué tan funcional resulta la propuesta pedagógica que
se plantea. Por lo anteriormente expuesto es necesario saber si el Programa es
funcional o no.
III. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
El objetivo principal de la investigación es comprobar estadísticamente la
viabilidad de la Propuesta Educativa mediante el uso del Programa Interactivo
Computacional: Desarrollo de la Percepción Visual Geométrica (DEPEVIGE), para
comprobar si facilita o no, y hasta que punto, la enseñanza-aprendizaje de las
figuras geométricas.
IV. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
¿EN QUÉ MEDIDA EL “DESARROLLO DE LA PERCEPCIÓN VISUAL
GEOMÉTRICA FACILITA LA ENSEÑANZA DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS?
¿EN QUÉ MEDIDA EL USO DEL PROGRAMA, MEDIANTE EL USO DE
FIGURAS, FORMAS, GRECAS, REDES, MANDALAS Y MOSAICOS PERMITE
AL NIÑO LA CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS?
¿QUÉ TANTO AYUDA EL PROGRAMA EDUCATIVO COMPUTACIONAL A LOS
ALUMNOS EN EL DESARROLLO DE SU PENSAMIENTO PARA APRENDER A
APRENDER?
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V. HIPÓTESIS
PLANTEAMIENTO DE LA HIPÓTESIS
EL USO DEL PROGRAMA EDUCATIVO COMPUTACIONAL “DESARROLLO DE LA PERCEPCIÓN VISUAL GEOMÉTRICA” (DEPEVIGE) FACILITA LA
ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS A DIFERENCIA DEL MÉTODO CONVENSIONAL
DE TRABAJO.
VI. FORMA DE RESOLUCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN El protocolo de investigación exige la comprobación de los resultados didácticos,
situación que la fundamenta y la sustenta metodológicamente.
La evaluación comparativa de los resultados de dos muestras se verificará
mediante las variables, con los indicadores establecidos que permitirán obtener
una información cualitativa, traducida en forma cuantitativa para poder someterla a
un análisis estadístico de comparación entre dos muestras sacadas de una misma
población para contrastar la hipótesis.
METODOLOGÍA
1) ESTADÍSTICO DE PRUEBA. PASOS A SEGUIR EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Definir la Hipótesis estadística H0 y Ha
En la prueba de hipótesis, se establece el valor supuesto o hipotetizado del
parámetro de población antes de comenzar a tomar la muestra.
La hipótesis nula Ho, es la suposición que deseamos probar. Es la base
para el análisis estadístico de la prueba.
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Con base en los datos muestrales, la hipótesis nula se rechaza o no
rechaza.
Nunca se puede aceptar la hipótesis nula como verdadera para demostrar
sin lugar a dudas que la hipótesis es verdadera, se tendría que conocer el
parámetro de la población.
El no rechazo solamente significa que la evidencia muestral no es lo
suficientemente fuerte como para llevar a su rechazo.
Se va a considerar como cierta hasta que se tenga suficiente evidencia de
lo contrario.
La hipótesis nula siempre lleva el signo de igual ( = ).
Supongamos que deseamos probar la hipótesis de que la media de la
población es igual a 16.
Ho: μ = 16
El término hipótesis nula estadística surge con el fin de probar la efectividad
de algo. En este caso mi propuesta educativa computacional (DEPEVIGE).
La hipótesis que se probará es que no tuvo efecto, es decir no tuvo
diferencia entre las muestras tratadas con (DEPEVIGE) y no tratadas con
(DEPEVIGE).
La hipótesis alternativa o de investigación, describe la conclusión a la que
se llegará si se rechaza a la hipótesis nula.
La hipótesis alternativa se acepta si los datos de la muestra proporcionan
suficiente evidencia estadística de que la hipótesis nula es falsa.
Tres hipótesis alternativas posibles son:
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H1: μ ≠ 16
H2: μ > 16
H3: μ < 16
La hipótesis nula es la declaración que se prueba, y es necesario incluir un
valor específico en los cálculos.
La hipótesis alternativa se observa sólo si se demuestra que no es
verdadera la hipótesis nula.
El signo de igual ( = ) no aparece en la hipótesis alternativa.
2. Establecer la estadística de prueba que sea apropiado.
Es un valor que se calcula con base a la información de la muestra, y que
se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula
Existen muchas estadísticas de prueba que pertenecen a una distribución
muestral con su propia forma, media y desviación estándar.
Z, t, χ2, F
Por ejemplo en la prueba de hipótesis para la media, la estadística de
prueba Z se calcula por:
n
Xzσμ−
=
El valor z se basa en la distribución de muestreo de X , que tiene una
distribución normal cuando la muestra es razonablemente grande con
nσμ , . Así, es posible determinar si la diferencia entre la media muestral
y la media poblacional es importante desde el punto de viste estadístico.
49
En mi investigación, se sugiere utilizar la (Zeta calculada) Zc porque permite
establecer relaciones entre dos proporciones.
3. Definir el nivel de significancia y la zona de rechazo
El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando es verdadera es a lo que se llama error Tipo I.
El nivel de significancia se define con la letra griega alfa (α ).Se le llama
también nivel de riesgo.
No hay un nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas. Se
toma la decisión de utilizar los niveles 0.05 ( que con frecuencia se conoce
como un nivel del 5%), .01, 0.10, o cualquiera entre 0 y 1 a elección de la
persona que realiza la prueba.
La zona de rechazo son los valores de la estadística de prueba para los
cuales se rechaza la hipótesis nula. La regla de decisión en la prueba de
hipótesis, puede establecerse de tres maneras:
1. 1. Regla basada en la estadística de prueba.
2. 2. Regla basada en la probabilidad.
3. 3. Regla basada en la distribución de probabilidad del estadístico
utilizado en la prueba.
La zona de rechazo tiene una magnitud dada por α y una dirección dada
por la hipótesis alternativa.
El siguiente ejemplo es de acuerdo a la hipótesis nula que se planteo en
base a la media poblacional, y al primer ejemplo de hipótesis alternativa:
50
4. Calcular la estadística de prueba a partir de los datos muestrales
considerando H0 como verdadera
5. Decidir si H0 se acepta o se rechaza.
6. Concluir en términos del contexto del problema.
No rechazar
α/2 = 0.025 α/2 = 0.025
0.95
0.475 0.475
μ = 16
Zona de rechazo Cola a la derecha
Zona de rechazo Cola a la izquierda
-1.96 1.96
0
Zona de no rechazo
Existe un 95% de probabilidad de que los resultados muestrales puedan caer entre ± 1.96 si la hipótesis nula es verdadera
Si μ = 16, existe sólo un 2.5% de oportunidad de que una media muestral produzca un valor de Z < -1.96
Si μ = 16, existe sólo un 2.5% de oportunidad de que una media muestral produzca un valor de Z > 1.96
51
Evaluación de las actividades del programa educativo computacional: Los resultados se pueden medir mediante los reportes.
52
A continuación, sugiero la forma, los instrumentos y los criterios de evaluación de
esta propuesta educativa.
Los resultados del uso del programa podrán ser evaluados valorando los
resultados cualitativos y cuantitativos de los reportes que cada usuario arroje.
Esto permitirá valorar los logros y alcances obtenidos, así como conocer las
debilidades de cada usuario.
Una parte integral del programa es la recopilación de resultados de cada usuario.
Aprovechando otro recurso más que nos brinda la computadora, se obtendrán
reportes de cada ejercicio, permitiéndonos formar un expediente de cada alumno
para conocer el tiempo dedicado al trabajo, las actividades visitadas y el
desempeño en cada uno de los ejercicios.
De esta manera podremos conocer los aciertos, desaciertos e intentos realizados
por cada niño. También nos brindará un promedio.
Aspectos que se toman en cuenta para evaluar las competencias que se logran en
el programa son: Las variables y los indicadores de desempeño.
VARIABLES
INDICADORES
Imagina y Ubica Espacialmente
• Ubica figuras en el espacio, a partir de su propia posición.
• (cerca, lejos, enfrente, a un lado). • Utiliza los conceptos (derecha,
izquierda). • Localiza puntos en un plano. • Empieza a relacionar objetos en el
espacio. • Relaciona la ubicación de objetos
entre sí (arriba, abajo, adelante o atrás).
Copia imágenes sencillas de una cuadrícula.
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Arma
• Arma rompecabezas de más de ocho piezas.
• Arma rompecabezas de figuras geométricas siguiendo un modelo completo
Compara
• Compara figuras a partir de sus características.
• Compara figuras según el número de lados.
Clasifica
• Distingue cuáles son iguales. • Encuentra semejanzas. • Encuentra figuras geométricas a
partir de un modelo. • Traza líneas rectas en ejercicio de
coordinación motriz. • Clasifica figuras tomando en cuenta
la forma o el número de lados. •
Dibuja
• Sigue el contorno de algunas figuras geométricas.
• Dibuja figuras geométricas a partir de un modelo.
• Dibuja figuras geométricas a partir de un modelo.
Traza
• Traza figuras geométricas a partir de moldes.
• Traza líneas curvas en ejercicio de coordinación motriz.
Construye • Reproduce figuras geométricas elaboradas en una cuadrícula.
Identifica
• Identifica algunas características de triángulos y cuadriláteros.
• Identifica algunas figuras por su nombre.
Reconoce • Reconoce si las partes de una figura son iguales o no, al doblarlas a la mitad.
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Otros aspectos de variables a considerar son:
OTROS ASPECTOS A EVALUAR SON
Conocimientos Previos.
Ideas, creencias, saberes
Tiempos.
Duración del trabajo de una tarea.
Habilidades.
Desarrollo a nivel mental.
Destrezas.
Desarrollo a nivel motriz.
Estética.
(Simetría y asimetría).
Imaginación.
Uso de la semiótica.
Creatividad.
Flexibilidad de pensamiento.
Perseverancia.
Concluir una tarea.
Socialización.
Trabajo en equipo.
Puesta en común.
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En este cuadro se podrán concentrar los resultados numéricos, arrojados por los
reportes del programa educativo computacional. Éstos podrán ser analizados
cuantitativamente permitiendo la aplicación del estadístico de prueba, por ser las
proporciones.
SECCIÓNES
ACIERTOS
ERRORES
INTENTOS
TIEMPO
PROMEDIO
OBSERVAR
IDENTIFICAR
DESCUBRIR
CREAR
TOTALES
Para los dos formatos siguientes, se sugiere registrar con una paloma el nivel
conceptual que muestra cada niño en cada palabra. Aquí se evalúa
cualitativamente.
Con el registro personal de cada niño, se podrá observar el nivel conceptual que
tiene en la lecto-escritura de figuras.
Cada vez que el niño ingrese al programa tendrá que realizar esta evaluación
diagnóstica. Esto permitirá observar el proceso de sus momentos evolutivos, al
comparar sus reportes.
La mayoría de los niños al ingresar a la escuela muestran el nivel pre-silábico y
silábico, aunque algunos niños pueden presentar los otros niveles.
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Evaluación diagnóstica:
NIVELES CONCEPTUALES
NOMBRES DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS
PRE-SILÁBICO
SILÁBICO
SILÁBICO-
ALFABÉTICO
ALFABÉTICO
EJEMPLO
Círculo
msmspsmpeeps
O lasid cjdud
spm ccl iuoI
siuo ircuo sicuo
sirculo sirrculo sirkulo circulo
Círculo, sol.
Cuadrado, cuadro, caja.
Estrella.
Óvalo, globo, uva.
Romboide, rombo, papalote, cometa.
Triángulo, pino, árbol.
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Evaluación formativa: Este ejercicio está planteado dentro de las secciones de actividades, pero se
evalúa de forma cualitativa.
Aquí podremos confirmar el nivel conceptual y la noción que tiene el niño en la
lecto-escritura de figuras geométricas. Es valioso porque permite observar los
procesos y confirmar los resultados.
NIVELES CONCEPTUALES
NOMBRES DE
FIGURAS GEOMÉTRICAS
PRE-SILÁBICO
SILÁBICO
SILÁBICO-
ALFABÉTICO
ALFABÉTICO
círculo
triángulo
Cuadrado
rectángulo
estrella
rombo
pentágono
Romboide, Rombo,
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diamante, papalote cometa
hexágono
trapecio
luna
Óvalo, elipce, balón.
No me queda más que desear contribuir con un pequeño grano de arena en este inmenso mar de la enseñanza-aprendizaje… Espero que mi Propuesta Educativa Computacional sirva a mis compañeros maestros en proo de una cultura de alfabetización visual, pero sobre todo deseo que cuando los niños interactúen con el programa, estén tan felices como cuando yo logre hacerlo. Qué los momentos de aprendizaje estén llenos de logros, alegría, felicidad y creatividad son mis deseos.
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VII. BIBLIOGRAFÍA
BERGAN, John R. y James A. DUNN. Psicología Educativa. México, Limusa, 1980.
669 pp.
BLOCK SEVILLA, David et. al. La enseñanza de las Matemáticas en la escuela
primaria, Taller de maestros, Primera parte, Programa Nacional de
Actualización Permanente. México, Secretaría de Educación Pública/
Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría
de Educación Básica y Normal, 1995. 303 pp.
BLOCK SEVILLA, David et. al. La enseñanza de las Matemáticas en la escuela
primaria, Taller de maestros, Segunda parte, Programa Nacional de
Actualización Permanente. México, Secretaría de Educación Pública/
Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría
de Educación Básica y Normal, 1995. 201 pp.
BOWEN, James y Peter R. HOBSON. Teorías de la Educación, Innovaciones
importantes en el pensamiento educativo occidental. México, Limusa, 1979.
452 pp.
CONTRERAS CORTÉS, Dora, et. al. Propuesta para el aprendizaje de la matemática,
Primer grado, 2ª ed. México, Secretaría de Educación Pública/ Dirección
General de Educación Primaria, 1993. 59 pp.
GÓMEZ PALACIO, Margarita, et. al. El niño y sus primeros años en la escuela.
México, Secretaría de Educación Pública/ Subsecretaría de Educación
Básica y Normal [Biblioteca para la actualización del magisterio], 1995. 229
pp.
GONZÁLEZ, Laura et. al. Propuesta para el aprendizaje de la lengua escrita.
México, Secretaría de Educación Pública/ Dirección General de Educación
Especial – Dirección General de Educación Primaria, 1993. 98 pp.
HEIDBREDER, Edna. Psicologías del siglo XX. México, Paidós, 1985. 550 pp.
PATTERSON, C. H. Bases para una Teoría de la Enseñanza y Psicología de la
Educación. México, El Manual Moderno, 1982. 362 pp.
60
RODRÍGUEZ ESTRADA, Mauro. Manual de creatividad, Los procesos psíquicos y el
desarrollo, 2ª ed. México, Trillas [Serie Creatividad Siglo XXI], 1985. 143 pp.
SEP. Guía para el maestro, Primer grado, Educación Primaria (Español,
Matemáticas, Civismo). México, Secretaría de Educación Pública, 1992.
SEP. Guía técnico Pedagógica, El maestro y el desarrollo del niño, Primero y
segundo grados. México, Secretaría de Educación Pública/ Secretaría de
Servicios Educativos para el Distrito Federal/ Dirección General de
Educación Primaria, 1993. 35 pp.
WOLMAN, Benjamin B. Teorías y Sistemas Contemporáneos en Psicología.
Barcelona, Ediciones Martínez Roca, 1986. 712 pp.
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ANEXOS: DEFINICIONES DE TÉRMINOS GEOMÉTRICOS. FIGURA GEOMÉTRICA: es un conjunto de puntos, líneas o superficies.
No existe ninguna figura geométrica que sea perfecta.
La Geometría tiene por objeto el estudio de las figuras geométricas.
ÁNGULO: es la porción de plano limitada por dos semirrectas que parten del
mismo punto.
POLÍGONO: Es la figura formada por una línea quebrada cerrada.
LADOS: Son los segmentos de recta que forman el polígono.
VÉRTICES: Son los extremos del polígono.
TRIÁNGULO: Es el polígono más sencillo. Tiene tres lados.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Tiene sus tres lados iguales.
TRIÁNGULO ESCALENO: Tiene sus tres lados desiguales.
TRIÁNGULO ISÓSCELES: Tiene dos lados iguales. El tercer lado es desigual.
CUADRILÁTEROS: Son polígonos de cuatro lados.
Los TRAPECIOS Y PARALELOGRAMOS son los cuadriláteros más importantes.
TRAPECIO: Es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, llamados bases.
PARALELOGRAMOS: Paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados son
paralelos dos a dos.
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PARALELOGRAMO: Es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos.
Paralelogramos especiales son: RECTÁNGULO, ROMBO y CUADRADO.
RECTÁNGULO: Paralelogramo que tiene un ángulo recto. Tiene sus lados
paralelos dos a dos. Sus diagonales son iguales.
ROMBO: Paralelogramo cuyos dos lados consecutivos son iguales. Los cuatro
lados consecutivos son iguales. Es un cuadrilátero que tiene sus cuatro lados
iguales.
CUADRADO: Tiene cuatro lados. Paralelogramo que tiene un ángulo recto y dos
lados consecutivos iguales. El cuadrado es a su vez rectángulo y rombo. Todos
sus lados son iguales y todos sus ángulos son rectos. Sus diagonales son iguales.
PENTÁGONO: Tiene cinco lados.
HEXÁGONO: Tiene seis lados.
OCTÁGONO: Tiene ocho lados.
DECÁGONO: Tiene 10 lados.
CIRCUNFERENCIA: Curva plana y cerrada, cuyos puntos están todos a igual
distancia de uno interior llamado centro. Es el lugar geométrico de los puntos del
plano que están a una distancia del centro igual al radio.
CIRCULO: Es la región interior de una circunferencia.
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MANDALA Mándala es un diagrama o representación simbólica compleja.
Según Monier Williams significa círculo.
Las formas concénticas sugieren una idea de perfección (de equidistancia con
respecto al centro).
El centro del universo es representado como un círculo inscrito dentro de una
forma cuadrangular.
Las regiones internas del círculo-mándala se sectorizan a partir de los ejes
cardinales.
Para el psiquiatra Carl Gustav Jung las mándalas son expresiones probables de lo
inconsciente colectivo. El centro del mándala figura al sí mismo (Selbst), que el
sujeto intenta lograr perfeccionar en el proceso de individuación.
Otros significados de mándala son: círculo sagrado o encantado, disco y halo de
Sol o Luna, óvalo, circunferencia, espejo. Pelota.
Órbita de cuerpo celeste para Súryasiddhánta.
Según Chaturvarga Chintámani de Hemádri , es cualquier cosa redonda, triangular
o cuadrada.
Una técnica oriental de relajación es colorear mandalas. Quien colorea la mandala
lo hace según sus gustos estéticos e imaginativos, fortaleciendo la creatividad.
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REDES, MANDALAS Y MOSAICOS
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