Introducción

En el presente ensayo se hablara sobre los números complejos que son, para que nos

sirven, así como de las diferentes operaciones que se pueden realizar con ellos, en que

ramas son más utilizados y sobre su origen.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo

cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene, se representan en ejes cartesianos,

el eje x se denomina como eje real y el eje y como eje imaginario. Los números

complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo

número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número

imaginario, o en forma polar. Las operaciones fundamentales con números complejos

son la suma, resta, multiplicación y división, los números complejos se utilizan en todos

lados como en las matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la

mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las

telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la

corriente eléctrica.

Comenzare por hablar sobre el origen de los números complejos, la primer persona en

usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576)

quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número

complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–

1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números,

ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis

complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso

general y sistemático de los números complejos. Ahora daré una pequeña definición de

los números complejos, un numero complejo z es una combinación lineal de la forma

z=(a+bi). A su vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota a

=Re (z); el segundo elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota b=Im

(z). Se le llama unidad imaginaria al número √-1 y se designa por la letra i. Dos

complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma

componente imaginaria.

Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos, en donde el eje x se

llama eje real y el eje y se llama eje imaginario, al punto (a,b) se llama su afijo.

Las operaciones fundamentales con números complejos son la suma, el producto por

escalar, la multiplicación y la relación de igualdad, de estas se pueden deducir otras

como la resta y la división. El número complejo z=(a+bi) puede ser representado

geométricamente por el punto (a,b) esto es forma binomial, el punto z=(a+bi) también

puede ser expresado en términos de coordenadas polares (r,ϴ) donde r ≥ 0, por lo

tanto a=r cos ϴ y b=r sen ϴ, la forma polar de los números complejos puede ser

utilizada para proporcionar interpretaciones geométricas de la multiplicación y división,

cualquier potencia de “i” elevada a la “0” potencia dará como resultado “1”, i ²= -1. Las

potencias de la unidad imaginaria a partir de la potencia de exponente 4 se van

repitiendo. Por tanto, para hallar una potencia de i, se divide el exponente entre 4 y se

calcula la potencia de i con exponente el resto de la división.

Las aplicaciones de los números complejos en matemáticas se utilizan para la solución

de ecuaciones polinomicas, para variable compleja o análisis complejo, para

ecuaciones diferenciales y para fractales. En física los números complejos se usan en

ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales

periódicas variables. También son utilizados en la mecánica cuántica, en la relatividad

especial y la relatividad general.

Conclusión

Los números complejos son importantes ya que le dieron solución a operaciones que

decían no tener, los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas

pero durante mucho tiempo fueron ignorados ya que parecían extraños y difícil de

representar. Los números complejos son utilizados en diferentes ramas por su gran

utilidad. Los números complejos contienen tanto a los números reales como a los

números imaginarios.

Bibliografía

Conway, John B. (1986), Functions of One Complex Variable I, Springer, ISBN 0-387-90328-3