INSTITUTO TECNOLGICO DE NUEVO LENIng. Gestin Empresarial.Investigacin de Operaciones.Profesor: Ing. Luis Manuel Camarena Rosales.EnsayoUnidad: 3Hora: 7:00-8:00Nombres:Erick Eduardo Alday Valenzuela. 13480403 Ana Rosa Ruiz Barboza. 13480616Jonathan Alexis Pin Vargas. 13480504

13 de Abril del 2015.3.01.-Explique que es una asignacin y un transporte.Asignacin:Caso particular delproblema de Transportedonde los asignados son recursos destinados a la realizacin de tareas, los asignados pueden ser personas, mquinas, vehculos, plantas o perodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 1 y la demanda en cada destino es tambin de valor 1.Transporte:El problema general deltransportese refierea ladistribucindemercancadesde cualquier conjunto de centro de suministro, denominadosorgenes, hasta cualquier conjunto de centros derecepcin, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales dedistribucin. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de losorgenes.3.02.-Mencione los diferentes tipos de asignacin y transporte.Diferentes tipos de asignacin:-Algoritmo Hngaro.El Algoritmo Hngaro sirve para reemplazar los mtodos tradicionales de la Programacin Binaria, que implican muchos clculos, aprovechando la forma especial que tienen los problemas de Asignacin.

-Mtodo de Flood:-Sealar todas las filas que no tienen una asignacin. (Cuando digo sealar puede ser una pequea X a la izquierda de la fila o arriba de la columna)-Sealar todas las columnas que tengan un cero en la columna sealada.-Sealar todas las filas que tienen una asignacin en las columnas indicadas.

-Programacin binaria en el problema de asignacin:Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posibles: si o no. As es que podemos representar stas posibilidades con los valores 0 (no) y 1 (si), y aprovechar las matemticas para que nos den una mano ante decisiones difciles; a esto es lo que solemos llamar -por obvias razones- Programacin Binaria.

Diferentes tipos de transporte:-Regla de la esquina noroeste:la primeraeleccin X11,es decir, se inicia laasignacinpor la esquina noroeste de tabla. Luego sedesplazaa la columna de la derecha sitodavaquedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve alreglodebajo hasta realizartodas lasasignaciones.-Mtodode la ruta preferente:se fundamenta en laasignacina partir del costomnimode distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza laasignacin de recursosmximaposible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones.-Mtodo deasignacin de Vogel:para cadareglny columna, se calcula sudiferencia, que se define como la diferenciaaritmticaentre el costo unitariomspequeo y el costo menor que le sigue en eserenglno columna. En elrenglno columna con la mayor diferencia, se le asigna al menorcosto unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria.

3.03.-Desarrolle un ejemplo de un caso donde explique cmo se desarrolla los mtodos de mtodo de aproximacin de voguel y mtodo de asignacin.

Mtodo de aproximacin voguel:El mtodo consiste enla realizacin deun algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.

-Paso 1:Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas.-Paso 2:Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor.En casode haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).-Paso 3:De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta odemandaquedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).Paso 4: de ciclo y excepciones.- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.- Sitodas lasfilas y columnas queno setacharon tienen cerooferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta quelas ofertas las demandas se hayan agotado.

Ejemplo de mtodo de aproximacin de vogel.

El problema:Unaempresaenergtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las Por medio de este mtodo resolveremos el ejercicio detransporteresuelto en mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.Plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de KW al da respectivamente.Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule unmodelo de programacinlineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solucin pas por paso:Elprimer pasoes determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuacin.

El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteracin.

Continuamos con las iteraciones:

Iniciamos otra iteracin

Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo.

Los costos asociados a la distribucin son:

De esta manera hemos llegado a la solucin a la cual tambin llegamos mediante programacin, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programacin linealy apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc. termina siendo mucho ms eficiente que la utilizacin de los mtodos heursticos para problemas determinsticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores ms frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrialrequiere de un buen toque de HEURSTICA en su proceder.

Mtodo de asignacin:El mtodo Hngaro es un mtodo de optimizacin deproblemas de asignacin, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al mtodo clsico definitivo fueron deDnes Knig y Jen Egervry dos matemticos hngaros. El algoritmo tal como se detallar a continuacin est diseado para la resolucin de problemas de minimizacinnicamente, ser entonces cuestin de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximizacin.

Algoritmo Hngaro, Paso 1Antes que nada cabe recordar que el mtodo hngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m, dado que el nmero de filas es igual al nmero de columnas n = m), una vez construida esta se debe encontrar el elementoms pequeoen cada fila de la matriz.

Algoritmo Hngaro, Paso 2Una vez se cumple el procedimiento anterior se debe construir una nueva matriz n*m, en la cual se consignarnlos valoresresultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mnimo de la fila a la cual cada costo corresponde (valor mnimo hallado en el primer paso).

Algoritmo Hngaro, Paso 3Este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de los dos pasos anteriores referidos ahora a las columnas, es decir, se halla el valor mnimo de cada columna, con la diferencia que este se halla de la matriz resultante en el segundo paso, luego se construir una nueva matriz en la cual se consignarn losvaloresresultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mnimo de la columna a la cual cada costo corresponde, matriz llamada "Matriz de Costos Reducidos".

Algoritmo Hngaro, Paso 4A continuacin se deben de trazar lneas horizontales o verticales o ambas (nicamente de esos tipos) con el objetivo de cubrirtodos losceros de la matriz de costos reducidos con el menor nmero de lneas posibles, si el nmero de lineas es igual al nmero de filas o columnas se ha logrado obtener la solucin ptima (la mejor asignacin segn el contexto de optimizacin), si el nmero de lneas es inferior al nmero de filas o columnas se debe de proceder con el paso 5.

Algoritmo Hngaro, Paso 5Este paso consiste en encontrar el menor elemento de aquellos valores que no se encuentran cubiertos por las lneasdel paso4, ahora se restar del restante de elementos que no se encuentran cubiertos por las lneas; a continuacin este mismo valor se sumar a los valores que se encuentren en las intersecciones de las lneas horizontales y verticales, una vez finalizado este paso se debe volver al paso 4.

Resolucin de un problema de asignacin mediante el mtodo hngaro.

El problema:

La compaa de manufactura "Jimnez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimientopreventivo a sus tres mquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada mquina es de 1 da, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar ms de un da, teniendo en cuenta que la compaa cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada mquina para poder cumplir con la realizacin del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que segn el grado de especializacin de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea vara para cada mquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la mquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

Paso 1.Encontramos el menor elemento de cada fila

Paso 2.Construimos una nueva matriz con las diferencias entre los valores de la matriz original y el elemento menor de la fila a la cual corresponde.

Paso 3.En la matriz construida en el paso anterior se procede a efectuar el paso 1 esta vez en relacin a las columnas, por ende escogemos el elemento menor de cada columna. Igualmente construimos una nueva matriz con la diferencia entre los valores de la matriz 2 y el elemento menor de la columna a la cual corresponde cada valor.

Paso 4.En este paso trazaremos la menor cantidad de combinaciones de lneas horizontales y verticales con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos.

Como se puede observar el menor nmero de lneas horizontales y/o verticales necesarias para cubrir los ceros de la matriz de costos reducidos es igual a 2, por ende al ser menor que el nmero de filas o columnas es necesario recurrir al paso 5.

Paso 5.En este paso seleccionamos el menor elemento de los elementos no subrayados.

Luego se procede a restarse de los elementos no subrayados y a adicionarse a los elementos ubicados en las intersecciones de las lneas, en este caso existe una nica interseccin (3).

Ahora ya efectuado este paso pasamos al paso 4.

Ahora observamos cmo se hace necesario trazar tres lneas (la misma cantidad de filas o columnas de la matriz) por ende se ha llegado al tabulado final, en el que por simple observacin se determina las asignaciones ptimas.

Por ende la asignacin que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Mquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Mquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Mquina 2, jornada que tendr un costo total de 17 unidades monetarias.