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Universidad Pontificia de MéxicoNombre: Alejandro Estrada Pérez Número de lista: 9Materia: Seminario de pensamiento y comunicación

Ensayo: El simbolismo y sus capacidades usándolo en el lenguaje

Partiendo del pensamiento de George Boole, los símbolos no son el resultado de una comprensión del

pensamiento, sino de una abstracción del lenguaje natural. El símbolo en sí es un instrumento que surge

del pensamiento del hombre cuando logra abstraer ciertos conceptos de la naturaleza. Es así, que el

símbolo logra convertirse en una herramienta efectiva cuando se expresan ideas o conceptos más

completos. El simple lenguaje goza de una estructura compleja y rica que no es ordenada solamente por

la experiencia empírica del hombre sino por la asociación de ideas, que al ser ordenadas en el

pensamiento, dan un significado y un sentido. En un sentido más claro, gracias a la razón humana,

hemos podido desarrollar conceptos complejos para desarrollar un lenguaje y a partir de él símbolos

que nos ayuden a comprender y a desarrollar nuestro pensamiento.

Como lo definió George Boole, el lenguaje es “un instrumento de la razón humana y no meramente un

medio para la expresión del pensamiento”1. Es decir, que gracias a la razón humana, podemos crear un

lenguaje que no solo se base en emociones sino también en una manera ordenada de pensar. Es así que

los símbolos son concebidos como una asociación de ideas que se rigen por las leyes del pensamiento.

La existencia de los símbolos es esencial en el desarrollo del ser humano, pues le facilita la

comprensión de conceptos de forma abstracta, ayudando a su representación. Es por ello que el uso de

símbolos ha ido progresando conforme el ser humano ha ido evolucionando en cuanto a la concepción

de su mundo. Los signos son concepciones que prácticamente han gozado de una universalidad a través

de los años, incluso con el lenguaje humano, ya que, en diversas culturas, se ha visto el uso de símbolos

abstractos para expresarse de manera más concisa. El hecho de gozar de un pensamiento simbólico ha

hecho posible el desarrollo lógico de los lenguajes y su capacidad clara de expresión, ya que, “Para

pensar en investigar las leyes de los signos a posteriori, el sujeto inmediato de estudio al lenguaje; con

las reglas que gobiernan su uso. Mientras que el realizar los procesos internos de pensamiento el objeto

directo de esta discusión, nosotros apelaríamos en una manera más inmediata a nuestra conciencia

personal”2.

Aunque los símbolos son esenciales en el uso del lenguaje, estos no pueden representar una

universalidad sí no hay un acuerdo entre las diversas culturas. “No podemos tampoco concebir, que las

innumerables lenguas y dialectos de la tierra hayan sido preservados a través de una larga sucesión de

años, tanto que es común y universal, no estamos seguros de la existencia de un cimiento profundo de

su acuerdo en las leyes mismas del pensamiento”3. Viendo establecidos algunos parámetros de los

1 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.172 Ibidem, P. 173 Ibidem, P. 18

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signos, nos queda claro que el uso de ellos en el lenguaje solo puede darse cuando éste significa un

concepto dentro de la sociedad. Como definición tenemos entonces que un símbolo es “Un signo es una

marca arbitraria. Es indiferente de manera clara qué palabra particular o token (ficha) podemos asociar

con una idea dada, ya provisto que la asociación una vez hecha es permanente”4.

Los signos son usados en el lenguaje y su aprehensión es dada desde el lenguaje mismo. Una de las

clases de los signos (la primera clase) son los signos apelativos o descriptivos que sirven para describir

un objeto mediante una cualidad o propiedad. Supongamos un ejemplo en donde “X” es “casa” y “Y”

es el concepto “hermosa”. Al juntar un sustantivo, que es la sustancia, con su adjetivo, que es el

accidente propiamente dicho, tenemos que ”la casa es hermosa”.

Una propiedad interesante de esta primera clase de símbolos es que su orden es irrelevante, debido a

que ambos son comprendidos de la misma forma5. En mi opinión, esta propiedad matemática es

importante, debido a que el orden en que se expresa un lenguaje no importa sí se es comprendido el

concepto a tratar, es decir, el orden de los factores en una comprensión equitativa no altera el producto

o resultado del razonamiento, siempre y cuando sea congruente con el contexto tratado. Es lo mismo

decir “xy” que “yx” o “la casa es hermosa” y “Es hermosa la casa”. Sin embargo, por convenio del

lenguaje, algunas formas de orden son usadas para una expresión nítida, clara y de fácil comprensión.

Este ámbito es comprensible debido a que “Es indiferente en qué orden dos actos sucesivos de elección

son realizados”6 siempre y cuando el resultado llegue a ser el mismo. En el campo de la interpretación

siempre debe de haber una relación entre los signos expuestos y su significado, a su vez, dando paso a

que cada interpretación de estos símbolos y sus significaciones sean posibles cuando son conjugados en

conjunto. Es decir, cada símbolo tiene un significado definitivo dentro de una expresión, sin embargo,

al ser puestos juntos el significado de esa expresión está expuesto a múltiples interpretaciones las

cuales pueden ser o no válidas. Esto es expuesto claramente en la afirmación de que “nosotros estamos

permitidos, asimismo, el emplear los símbolos 'x','y' y 'z' en el lugar de los sustantivos, adjetivos y las

frases descriptivas (cortas) sujetos a la regla de interpretación, que cualquier expresión en que varios de

estos símbolos son escritos deben de representar todos los objetos o individuos a los cuales sus varios

significados sean aplicables conjuntamente, y a la ley que el orden en el cual los símbolos son

sucedidos unos a otros es indiferente”7.

Una diferencia con el lenguaje es el énfasis que nosotros establecemos en el lenguaje al repetir palabras

para hacer un hincapié en una expresión. Por ejemplo, tenemos la expresión “muy bueno, muy bueno”.

4 Ibidem, P. 185 Cfr. Ibidem, P.206 BOCHENSKI,J.M.,Historia de la Lógica Formal, Vering Karl Alberg, Freiburg, Munich,19581 p.3007 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.21



En el lenguaje es válida debido al esfuerzo que se hace por remarcar una enunciación u opinión acerca

de algún objeto, ya sea ente material o de razón. Sin embargo, en las leyes de la combinación de los

signos en la matemática aritmética, equivaldría a la expresión x2, mientras que en la lógica matemática

en la definición de Boole, al ser conmutativa y al combinar conceptos, esta expresión equivaldría a una

“xx”. En esta línea, lógicamente al tener estos dos símbolos una significación equivalente, es

irrelevante la existencia de uno de los dos, al no expresar nada su combinación más que la significación

de éste mismo símbolo. En conclusión, lógicamente, tenemos que “xx=x”, pues en un ejemplo muy

burdo, tendríamos que, al tener dos interruptores para accionar un foco y ambos están activados en la

operación de “encendido”, ambos realizan esta acción al estar en encendido, a lo que uno podría optar

por quitar un interruptor y dejarlo encendido, lo que significaría lo mismo. El resultado es un foco

encendido.

La segunda clase de símbolos es interesante en la comparación del uso del lenguaje pues su propiedad

es usada comúnmente para marcar la unión de varios grupos de conceptos. Esta clase de signos son

aquellos que por sus operaciones mentales son coleccionados por ser parte de un todo o son hechos

para separar un todo en partes. Esto es debido a que cada grupo puede ser descrito de manera individual

para formar parte de un todo. “En sentido estricto, las palabras 'y' y 'o' interpuestas entre los términos

descriptivos de dos o más clases de objetos, implica que esas clases sean distintas, tanto que un

miembro de una sea encontrado en otra”8. Cabe resaltar que no se trata de una exclusión o una

inclusión pura, es decir, en la lógica no existe una tendencia tal de una aritmética matemática, al igual

que en el lenguaje. En sus puntos 40.09 y 40.10, Bochenski establece que “No hay tales operaciones

como la adición y sustracción en la lógica pura”-haciendo alusión a que éstas son las operaciones

básicas de la aritmética y, que de éstas, se derivan las restantes-,“Ahora, la adición, sustracción,

multiplicación y división son parecidos en verdad como modos de razonamiento en números, donde

nosotros tenemos la condición lógica de una unidad como una restricción constante”. Quiere decir que,

aunque representemos una operación de adición y exclusión implícita o de sustracción y negación, no

son en esencia operaciones matemáticas sino una adecuación de éstas de acuerdo al concepto de

asociación. Es lo mismo decir “Perros (x) y Gatos (y) negros” que “Los perros negros y Los gatos

negros”. Esto queda simbolizado en la siguiente expresión donde “a” es igual a la propiedad “negro”.

1) x+z = y+z, por lo tanto z(x+y)= zx+zy. Aunque los perros negros no incluyen a los gatos negros en

este ejemplo, ambos poseen la característica de ser negros, lo que les hace tener una propiedad en

común y, mediante una operación lógica y verbal, podemos expresar esta significación. Asimismo, con

8 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.23



el signo de la adición (+) podemos agregar más partes a un todo. Del mismo modo, la operación de

exclusión con la cual podemos separar a algo de un todo. De esta forma podemos separar integrantes de

un conjunto dado, como por ejemplo “todos los jóvenes excepto los menores de 18 años” sería

representado de la siguiente manera: “x-y”. Cuando llegamos a este razonamiento de exclusión vemos

que cuando un sustantivo se niega a sí mismo, se produce un resultado de vacío o cero. En la lógica un

objeto no se puede decir que es y no es de una naturaleza de manera explícita, sí sucediera esto se

consideraría un paradigma u error de origen. Se puede entonces afirmar que “una clase cuyos miembros

son al mismo tiempo hombres y no hombres no puede existir. En otras palabras, es imposible para el

mismo individuo ser al mismo tiempo un hombre y no serlo”9. Para efectos de explicar, algunas

palabras del lenguaje como preposiciones, pronombres, adverbios y conjunciones que son básicas para

la conformación de un lenguaje estructurado, sirven en la lógica para marcar relaciones entre distintos

sustantivos y adjetivos, siendo estos subsidiarios para contribuir a su más exacta definición. Lo más

importante a destacar es que la experiencia de su uso testificará a la suficiencia de la clasificación que

ha sido adoptada..10

El simbolismo o uso de símbolos no se remite solamente al lenguaje sino también al campo científico,

el cual lo usa para expresar sus concepciones. Independientemente de cualquier teoría metafísica en el

que puedan ser envueltas en su enunciación, sí las leyes en cuestión son realmente deducidas de la

observación, ellas tienen una existencia real como leyes de la mente humana11. De esta forma podemos

establecer que lo signos responden a una realidad humana y que, aunque pudieran representar una

realidad que no es sensible o sujeta a experimentación, en los ámbitos de la lógica son válidas

independientemente de dichas propiedades metafísicas. Sin embargo, al igual que en el lenguaje, en el

ámbito científico, se usan ciertas relaciones entre conceptos para hacer posible una comunicación de

ideas, conceptos o concepciones particulares. Algunos de estas facultades o poderes se han dado varios

nombres como atención, simple aprehensión, concepción o imaginación, abstracción, etcétera.12

Las relaciones usadas en la Lógica matemática son relaciones de conjunto, es decir, de inclusión,

exclusión, conmutación y de descripción, por lo cual es muy semejante a una lógica usada en el

lenguaje para expresar ideas o teoremas. Sin embargo lo hacen los lógicos matemáticos es proceder

primero construyendo sistemas puramente formales para más tarde buscar una representación en el

habla cotidiana13.

9 BOCHENSKI,J.M,Historia de la Lógica Formal, Vering Karl Alberg, Freiburg, Munich,19581 p.30110 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.2711 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.2912 BOOLE,G, Una investigación en las leyes del pensamiento, 18541, P.2913 BOCHENSKI,J.M,Historia de la Lógica Formal, Vering Karl Alberg, Freiburg, Munich,19581 p.266



Con esta afirmación podemos empezar a concluir que primero se dio la lógica propiamente hablando,

pues el lenguaje fue producto de ésta. Cuando el hombre empezó a componer sus primeras palabras a

partir de la aprehensión que le generaba el entorno donde se desenvolvía. Entonces el hombre empezó a

usar conceptos más abstractos para nombrar lo que lo rodeaba para dar así nacimiento a los símbolos.

Sin embargo, el hombre requirió más elementos para representar ideas más complejas en el uso de los

símbolos a través del lenguaje. Esto le condujo a desarrollar conceptos complejos y abstractos,

buscando relacionar su pensamiento con el mundo exterior.

A medida de que requirió relacionar de manera más adecuada sus pensamientos para plasmarlos en la

realidad y darles un uso comprensible, tuvo que abstraer ciertos conceptos como números e ideas a

través de un lenguaje artificial. Con un lenguaje artificial, el hombre pudo por fin sintetizar varios

conceptos que le condujeran de manera ordenada y sistemática a un resultado, ya fuese positivo o

negativo. “La lógica matemática en el uso de los símbolos tuvo su auge con G.W. Leibniz, no teniendo

acaso su reconocimiento como el padre de la lógica matemática hasta mucho después de su muerte. 14 A

pesar de ello, quien sobresalió al fundar una escuela de pensamiento en el desarrollo de la Lógica

matemática fue George Boole con su trabajo pionero “El análisis matemático de la Lógica” que

apareció en 1847. Fue en el mismo año cuando Augustus De Morgan publicó su Lógica Formal”15. Es

verdaderamente George Boole el que sobresalió más en su intento por establecer reglas o leyes que

relacionaran el mundo matemático con el uso del lenguaje cotidiano de manera explícita usando al

símbolo como punto común de referencia. Sin embargo, a lo largo de sus teoremas se podrá observar

que en la misma definición de signo, uno tiene un significado permanente en una expresión, pero sin

embargo, al juntarse varias ideas o conceptos dentro de la misma, la interpretación puede variar. Sin

embargo, gracias a la teoría de Boole, comprendiendo mejor los teoremas de la adición y sustracción,

lógicamente hablando, observamos que tiene una relación estrecha con el lenguaje y que, de manera

adecuada, es una herramienta que nos ayuda a comprender con una lógica metódica la resolución de un

problema y de algunas contradicciones. Al no negar a la matemática, sino integrarla por medio de la

concepción del término de operación, la lógica booleana nos ayuda a determinar la relación más exacta

de nuestro entorno y sus características. A pesar de que su uso ha sido relegado meramente al contexto

matemático y científico, esta lógica en un plano filosófico ayuda a entender el concepto sustancia-

accidente desde una óptica del lenguaje común. Es por ello que la relación de el lenguaje común y la

matemática a través de la teoría de Boole no solo transforman sino complementan las relaciones

filosóficas sin tener que descartar las implicaciones metafísicas que éstas implican.

14 Cfr BOCHENSKI,J.M,Historia de la Lógica Formal, Vering Karl Alberg, Freiburg, Munich,19581 p.26715 Cfr BOCHENSKI,J.M,Historia de la Lógica Formal, Vering Karl Alberg, Freiburg, Munich,19581 p.267


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