energia termica

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0 c = 1 cal/g o C = 1 kcal/kg o 1 o o o Wh 1 cal = 860 1 o o o De: 1 cal = 1 860 K = Q DT cal K = C o kcal K = C o F J K = C o K m c = y Q DT K = c = Q m DT Q = m c DT o __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

ENERGA TRMICA

4. Capacidad calorfica (K) Es la razn entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el cambio de temperatura (DT) que se produce.

1. Calor: Es la energa que se transfiere de un sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas, la transferencia de energa trmica (calor) se produce hasta que los cuerpos en contacto trmico alcanzan el equilibrio trmico. (TA = TB = TE)

DT = T - T

2. Unidades de calor El calor es una forma de energa, en consecuencia en el S.I. su unidad es el Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades:

5. Calor especfico (c) Es la capacidad calorfica del cuerpo por unidad de masa.

Calor sensible

2.1. Calora (cal): Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gramo de agua para elevar su temperatura en 1 C (en el intervalo de 14,5 C a

Para el agua:

15,5 C). Tambin se le define:

C, tambin: c = 4186 J/kg C

2.2. Kilocalora (kcal): Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de agua para elevar su temperatura en 1 C. (De 14,5 C a 15,5 C)

6. Calorimetra Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o ms cuerpos que estn a diferentes temperaturas.

3. Equivalente mecnico de calor

+Q: Calor ganado por el cuerpo.

Wh se deduce que 1 cal = 4,186 J.

-Q: Calor cedido o perdido.

Tambin de 1 cal = 4,186 J se deduce que 1 J = 0,24cal. Estas dos igualdades constituyen el equivalente mecnico de calor: 1 J = 0,24 cal y 1 cal = 4,186 J

Como los calores ganados son positivos y los calores perdidos son negativos, el Principio de Conservacin de la Energa establece que: Q = 0 Qg = Qp Qg + Q p = 0 Q = Suma de calores transferidos.

2 Q = 0 * Q = m c DT L = Q m Q = m L F L = Q m Q = m LF 5 L V = Q m V Q = m L 6 ____ FSICA____________________________________________________________________

6.1. Calormetro: Es un recipiente trmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor especifico de los cuerpos. Procedimiento 1 Se calienta una sustancia cuyo ce se desea determinar hasta una temperatura TS. 2 Se toma la temperatura de equilibrio del agua y calormetro T1.

2. Calor latente de cambio de fase (L) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado fsico a temperatura constante. L: Calor latente. Q: Cantidad de calor para el cambio de fase. m: masa. Unidades: J/kg; cal/g; kcal/kg

3 Se introduce el cuerpo al calormetro tomando luego la temperatura final de equilibrio. (TS > T2 > T1) 4 Se aplica el Principio de Conservacin de la Energa:

3. Calor latente de fusin (LF) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado slido al estado lquido o viceversa.

Q s + Q a + Q c = 0

Tam bin:

Para el hielo: LF = 80 cal/g = 80 kca/kg; LF = 3,35 x 10 J/kg

Calor cedido = Calor ganado por el agua, por la sustancia y el

calormetro 5 Se despeja Cs = Calor especifico de la sustancia.

4. Calor latente de vaporizacin (LV) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado lquido al gaseoso o viceversa.

Cambios de estado Es aquella transformacin fsica que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presin y temperatura.

Para el agua: LV = 540 cal/g = 540 kcal/kg Tambin: LV = 2,26 x10 J/kg

1. Diagramas de cambios de estado fsico

agua a de se agrega 130 g En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g C) de 0.5 kg se recibe b) 24,2C a) 24,41C 24,5C d) 24,4C sistema 3 2 2. o o o a) 2,0 g b) 2,1 g c) 2,2 g d) 2,3 g e) 2,4 g o o a) 7 C o b) 6 C o c) 8 C o d) 9 C o e) 5 C o 1. 100 g b) 34C c) 36C d) 38C e) 39C 2. e) 3. b) 24C c) 26C d) 28C e) 30C 4. 3 a) 91,5C 95,4C e) 5. b) 41C c) 39C d) 43C e) 44C 6. a b) 25C c) 30C d) 43C e) 44C 7. b) 0,698 c) 0,898 d) 0,897 e) 0,998 __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

PROBLEMAS DE APLICACIN

PROBLEMAS DE ENERGIA TERMICA

1. Qu calor se produce en el choque de una masa de lodo de 4 kg que se precipita desde una altura de 5 m? (g = 10 m/s ) a) 48 kcal b) 24 kcal c) 30 kcal d) 48 cal e) 24 cal

de aceite (Ce = 0,6 cal/g C). Si la temperatura del plato fue 20C Hasta que temperatura se calentar? a) 32C 86 g de agua a 20C se vierte en un recipiente vidrio de 100 g a 50C (Ce = 0,14). Hallar la temperatura de equilibrio. c) 24,3C

Qu cantidad de calor se liberar cuando 100 g de cobre se enfra de 100C hasta hielo a 30 C? El calor especfico del cobre es de 0,093 cal/g C. a) 651 cal b) 650 cal c) -651 cal d) -650 cal e) 600 cal

En un recipiente de capacidad calorfica despreciable se mezclan 140 g de agua a 20C con 100 g de aceite a 40C (Ce = 0,6 cal/g C). Halle la temperatura final del sistema. a) 22C En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g C) de 200 g se recibe 100 cm de agua hirviendo. Si la temperatura del plato fue de 20C Hasta qu temperatura calentar? (aproximadamente)

3. Un kg de hielo a 0 C choca contra un lago congelado con una velocidad de 40 m/s. Cuntos gramos de hielo funde si el lago esta a 0 C?

b) 92,5C

c) 93,5C

d) 94,5C

Un termmetro de 50 g de masa y calor especfica 0,2 cal/g.C marca 15C. Se introduce 300 g de agua y alcanzan la temperatura de equilibrio de 45C. Calcular la temperatura inicial del agua.

a) 40C

Un plato de plomo (Ce = 0,03) contiene 100 g de agua y pesa 10 N, si en l

4. En un litro de agua que esta a 25 C se echan 4 cubitos de hielo de 50 g cada uno, que estn a -5 C. Qu temperatura de equilibrio se obtiene? (Ce hielo = 0,5 kcal/kg C)

90C el temperatura estaba el plato con el agua? a) 20C

equilibra

60C A qu

500 g de alcohol a 75C se mezclan con 500 g agua a 30C contenidos en un vaso de vidrio de 300 g (Ce = 0,14) equilibran a la temperatura de 46C. Halle el calor especifico del alcohol en cal/g.C.

a) 0,598

d) 500 d) 0,825 g c) 0,625 g b) 0,425 g a) 0,225 g g b) 45 kcal c) 80 kcal d) 18 kcal e) 24 kcal c) 540 kcal kcal e) 4 b) 1,3 T c) 1,5 T d) 1,7 T e) 1,9 T 9. a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7 10. a) 0C b) 10C d) 90C e) 95C 11. a) 0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3 12. a) 0C b) 20C c) 40C d) 60C e) 80C 13. 14. 3 b) 1,25 c) 1,35 d) 1,45 e) 1,55 15. d) 54 g e) 62 g 16. de la mezcla de hielo a 0C y b) 86,7C c) 6,7C d) 96,7C 17. 800 400 kcal 18. 19. e) 5 kcal 20. 8. 300 ____ FSICA____________________________________________________________________

Dos esferas de radio R con temperaturas respectivas de T y 2T se ponen en contacto siendo esta de la misma sustancia A qu temperatura equilibran?

Hallar la temperatura T resultante g de agua a 50C.

de 150 g

a) 1,1 T

a) 16,7C

e) 97,7C

En un plato de plomo (Ce = 0,03) cuya masa es de 1 kg se agregan simultneamente 100 g de cierto lquido a 30C y 200 g de agua a 60C. Si la temperatura inicial del plato fue 20C, halle el calor especfico del liquido si la temperatura de equilibrio fue de 49C (en cal/g.C)

Cuntas caloras desprendern 10 kg de agua al congelarse? a) 1000 kcal b) kcal

Qu cantidad de calor se obtiene al solidificarse 300 g de agua a 0C?

En un calormetro de capacidad calorfica despreciable se mezclan 100 g de hielo a 0C, con 0,1 kg de vapor a 100C. Halle la temperatura de equilibrio. c) 100C En un calormetro ideal se tiene inicialmente un gramo de vapor de agua a 100C y 1,5 g de hielo a 0C. Si la presin es mantenida constante. Qu cantidad de agua habr en el equilibrio? (en g)

a) 30 kcal Si el calor especfico del hielo fuese igual a 0,5, determinar la cantidad de calor que se necesita para hacer pasar 240 g de hielo de -50C, lquido a 50C. a) 50 kcal b) 25 kcal c) 33,4 kcal d) 24 kcal

540 g de hielo a 0C se mezclan con 54 g de agua a 80C, la temperatura final de la mezcla es:

En un lago a 0C se colocan 10 g de hielo que est a -10C Cunto de hielo se formar? e) 0,925

El calor de fusin del estao es 14,4. Qu cantidad de calor se requiere para fundir 10 kg de este metal a su temperatura de fusin? a) 212,5 kcal b) 100 kcal c) 800 kcal d) 307,5 kcal

Un recipiente slido cilndrico de metal (Ce = 0,8) cuya temperatura es de 72C se est a 0C; si debido a la mayor temperatura del slido, ste derrite el hielo y penetra en l ajustadamente. Hallar la densidad del cilindro si la densidad del hielo es 0,9 g/cm y el peso del cilindro es 1 N.

e) 500 kcal

a) 1,15

Un calormetro cuya masa es de 75 g se hace de aluminio, que tiene un calor especfico de 0,22 cal/g.C, y contiene 100 g de una mezcla de agua y hielo. Se introduce al calormetro un pedazo de aluminio de 90 g a 100C, que aumenta la temperatura de calormetro hasta 6C, la masa del hielo que habra originalmente en el calorm etro es:

a) 14,53 g

b) 20,5 g

c) 5,53 g

i i W = P(V - V ) 5 Donde: DU Q W i f f V Si V f i f W = 0 = Q DU Q=O __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

TEMA 12

= volumen final del sistema.

TERMODINAMICA

V = volumen inicial del sistema.

> V , el sistema realiza trabajo y si V Y C > Y B Y Y A I d 2 a) . A E Y = ____ FSICA____________________________________________________________________

1 Sr

Area Radio

El ngulo slido que subtiende una superficie esfrica de radio R tiene la siguiente cantidad de estereorradianes.

W = 4 p R

Donde: A = 4 p R (rea de la superficie)

De la intensidad luminosa: En el S. I. es la candela (Cd) Candela =

7. Fotmetro Es un dispositivo que permite determinar la intensidad luminosa de un foco, comparando la iluminacin que produce, con la iluminacin producida por otro cuya intensidad se conoce.

6. Iluminacin (Y) Es el flujo luminoso emitido por un foco sobre la unidad de rea o superficie.

Siendo: Y = Iluminacin.

= Flujo luminoso. A= rea iluminada.

6.1. Unidad de Iluminacin En el S. I. es el Lux (Lx)

Lx =

6.2. Leyes de la Iluminacin 1ra. La Iluminacin es directamente proporcional a la intensidad del foco luminoso. 2da. La Iluminacin es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del foco luminoso a la superficie iluminada. 3ra. Ley de Lambert: La Iluminacin es directamente proporcional al coseno del ngulo formado entre el rayo luminoso (incidente) y la normal a la superficie iluminada.

El fotmetro ms conocido es el de BUNSEN (Fig.) que est constituido por dos focos luminosos, una regla graduada y una pantalla mvil. Para determinar la intensidad de uno de los focos la pantalla se mancha con aceite, luego se la mueve hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en ese momento la pantalla estar igualmente iluminada por ambos lados, y se aplica la siguiente relacin: b)

39 2 2 2 2 2 d I 1 2 1 d I 2 2 2 d I 2 d 1 d 2 I 1 I 1 2 1 d I Y = B = Y B Y A Y = A = = 1. 2. 3. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 4. a) 10 b) 100 c) 20 d) 200 e) 10 5 5. 2 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 6. a) 1,2 m 7. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 8. 9. 10. a) - 1 4 1/ 3 b) - 1 5 1/ 3 c) - 1 6 1/ 3 __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Un foco de 800 cd est situado en el centro de una esfera de 4 m de radio. Hallar el flujo luminoso en Lm a travs de una superficie de 3 m en dicha esfera. a) 100

La eficiencia luminosa de una lmpara de 40 W a 110 V es 11 Lm/W. Hallar la distancia a la cual la iluminacin mxima es 5 lux. Considerar a la lmpara como foco puntual.

b) 2,65 m

c) 3,69 m

d) 4,68 m

e) 5,65 m

Inicialmente se tienen 9 focos juntos y a 3 m de una pantalla, si se queman 5 focos. Qu distancia debemos acercar la pantalla para tener la misma iluminacin?

PROBLEMAS DE LA LUZ De los siguientes enunciados, seale el correcto: a) El radian es la unidad del ngulo slido b) El lux es la unidad de la potencia c) El lumen es la unidad de la iluminacin d) La candela es la unidad del rendimiento luminoso e) El lumen es la unidad del flujo luminoso De los siguientes enunciados, seale el correcto: a) La iluminacin es inversamente proporcional al flujo luminoso b) La iluminacin es mnima cuando la fuente luminosa forma 90 con el rea a iluminar c) Cuando una fuente luminosa no tiene pantalla su ngulo slido es igual a 2 d) La iluminacin mxima es directamente proporcional a la distancia de separacin e) La iluminacin es mxima cuando la fuente luminosa se coloca en la direccin perpendicular a la superficie

Para iluminar la calle San Agustn del cercado de Arequipa (a la altura de las modernas instalaciones del CEPRUNSA) se instalan postes que cuentan con focos de 40 W, con un rendimiento de 300Lm/W. Si el espaciamiento entre postes es 12 m y la iluminacin que 2 postes dan sobre la vereda es 48 lux. Hallar la altura de los postes. a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e) 10 m Por encima de una superficie horizontal y a 2 m se halla un foco de 120 cd, halle la intensidad de un foco luminoso que debemos agregar en el mismo lugar para que la iluminacin en la superficie sea 100 lux. a) 30 cd b) 40 cd c) 50 cd d) 100 cd e) 280 cd

Una pantalla recibe la iluminacin de 300 lux de una lmpara, en un radio de 20/ cm. Cul es el flujo luminoso en Lm?

Un foco de intensidad I se halla a un metro por encima de una superficie horizontal. Determinar cuanto debe desplazarse horizontalmente el foco para que la iluminacin producida en el punto que estaba inicialmente se reduzca a la mitad.

Si un foco irradia energa a razn de 400 W siendo su rendimiento

250Lm/W. Cul es el flujo luminoso que emite en Lm?

d) 52 cm c) 50 cm b) 48 cm a) 44 cm 40 d) - 1 7 1/ 3 e) - 1 10 1/ 3 11. 2 m b) 3 m c) 5 m d) 7 m e) 2 m 2 12. a) 1,5 m b) 7,5 m c) 2,6 m 13. 2 a) 12 sr b) 6 sr c) 4 sr d) 2 sr e) 1 sr 14. 15. 16. 17. b) 1,5 m c) 5,5 m d) 3,5 m e) 4,5 m 18. a) 80 cd b) 90 cd c) 101 cd d) 19. b) 4 m e) p m ____ FSICA____________________________________________________________________

En el grafico mostrado, hallar el valor del ngulo si sabemos que las iluminaciones de los focos A y B en el punto C son de 25 lux y 7 lux respectivamente. a) 2,5 m

A qu altura sobre el centro de una mesa circular es necesario instalar una lmpara para obtener la mxima iluminacin en el borde de radio R = 4m. a)

Una sala circular de 15 m de radio, esta alumbrada por una lmpara colgada en el centro del techo. Hallar la altura h de la sala, sabiendo que la iluminacin mnima de la pared de la sala es dos veces mayor que la iluminacin mas dbil del piso.

Hallar la intensidad luminosa I de las bombillas elctricas, sabiendo que la iluminacin total sobre el punto F es 60 lux.

d) 2,5 m

e) 11,5 m

Qu ngulo solido intercepta un rea de 72 cm en una esfera de 6 cm de radio?

En un fotmetro de bunsen se tiene dos lmparas de 20 y 80 candelas separadas por una distancia de 90 cm. Hallar a que distancia de la primera lmpara debe colocarse la pantalla para que la mancha de aceite aparentemente desaparezca.

266,6 cd e) Falta datos

a) 12 cm

b) 15 cm

c) 30 cm

d) 18 cm

e) 10 cm

En un fotmetro los focos que se comparan tienen intensidades de 40 y 90 cd, si el primero esta a 32 cm, a que distancia esta el segundo. e) 58 cm

Hallar la separacin d, sabiendo que la iluminacin neta que producen los focos sobre el conductor infinitamente largo es 80 lux. (I = 180 cd) a) 3 m

Hallar la iluminacin total producida en el punto P ( I = 600 Cd) a) 6 lux b) 7 lux c) 8 lux d) 9 lux e) 13,5 lux

c) (5 + p) m d) (7 - p) m

41 e) NA 1. i = r 20. __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Si se tienen tres focos F1, F2 y F3 de intensidades I, 2I y I candelas respectivamente. Si los tres focos se encuentran en una circunferencia de radio R. Halle la iluminacin en el punto P a) 2 I Cosq

b) 3 I Senq

c) 4 I Cos(2q)

d) 2 I Sen(3q)

TEMA 20

Clases de la reflexin

PTICA GEOMTRICA Reflexin de la Luz La reflexin de la luz, es el cambio de direccin que experimenta un rayo luminoso, al incidir sobre una superficie que le impide continuar su propagacin en la misma direccin. En el fenmeno de reflexin la luz se propaga en el mismo medio y con la misma velocidad.

Reflexin regular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana perfectamente pulida, los rayos reflejados son paralelos entre s, en este caso la reflexin se denomina regular. Reflexin difusa o irregular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana rugosa, los rayos reflejados no son paralelos entre s, en este caso la reflexin se denomina difusa.

Elementos de la reflexin 1. Rayo incidente: Es el rayo luminoso que llega a la superficie, a un punto denominado, punto de incidencia. 2. Rayo reflejado: Es el rayo que cambia de direccin a partir del punto de incidencia, para continuar propagndose en el mismo medio. 3. Normal: Es la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia. 4. ngulo de incidencia (i): Es el ngulo formado por el rayo incidente y la normal a al superficie en el punto de incidencia. 5. ngulo de reflexin (r): Es el ngulo formado por el rayo reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia.

Leyes de la reflexin (regular)

La medida del ngulo de incidencia es igual a la medida del ngulo de reflexin

2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal estn en un mismo plano, denominado de incidencia, el cual es perpendicular a la superficie de reflexin o reflectante.

- Es - Es 42 ____ FSICA____________________________________________________________________

Imagen Es el punto o conjunto de puntos que se obtienen mediante la interseccin de los rayos reflejados o de sus prolongaciones.

Imagen real Se caracteriza por: - Se forma en las intersecciones de los rayos reflejados(zona real del espejo)

invertida. - Se puede recibir en una pantalla.

Im agen virtual Se caracteriza por: - Se forma en las intersecciones de las prolongaciones de los rayos reflejados(zona virtual del espejo)

derecha. - No se puede recibir en una pantalla.

Espejos Es una superficie reflectante, perfectamente pulida, en la cual se cumplen las leyes de la reflexin. Los espejos se clasifican en planos y curvos, en ambos casos dividen al espacio que los rodea en dos zonas: a) Zona real (ZR), la que est frente al espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera positiva. b) Zona virtual (ZV), la que est detrs del espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera negativa.

Espejo plano Es una superficie reflectante, plana perfectamente pulida donde se produce reflexin regular. Formacin de la imagen de un punto en un espejo plano Para obtener la imagen de un punto, se trazan dos rayos incidentes al espejo y se determina donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.

Objeto Es el punto o conjunto de puntos de los cuales parten los rayos luminosos que inciden en el espejo.

Formacin de la imagen de un objeto en un espejo plano Para obtener la imagen de un objeto en un espejo plano, se determinan las imgenes de varios puntos y luego se unen dichos puntos. Si el objeto es lineal basta determinar las imgenes de sus dos puntos extremos y luego se los une.

- - , y si es la 43 . - - - - - __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Elementos de los espejos esfricos

Centro de curvatura (C): Es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo. - Vrtice (V): Es el centro geomtrico del espejo.

Eje principal: Es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vrtice. Foco principal (F): Es el punto ubicado en el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal.

Radio de curvatura (R): Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo. Distancia focal (f): Es la distancia entre el foco principal y el vrtice. (f = R/2) Abertura (MN): Es la cuerda que subtiende al casquete.

Se puede observa que los espejos planos, forman imgenes virtuales, derechas, del mismo tamao del objeto y simtricas (la imagen y el objeto son equidistantes respecto al espejo) Espejos esfricos Son casquetes de esfera cuya superficie reflectante puede ser la interna o la externa. Si la superficie de reflexin es la interna el espejo se denomina cncavo externa se denomina convexo

Rayos principales en los espejos esfricos Si un rayo que incide en el espejo es paralelo al eje principal, el rayo reflejado o su prolongacin pasa por el foco principal. - Si un rayo incidente o su prolongacin pasa por el foco principal, el rayo reflejado es paralelo al eje. - Si un rayo incidente o su prolongacin pasa por el centro de curvatura el rayo reflejado sigue la misma trayectoria.

44 Casos 1. 2. 3. 4. ____ FSICA____________________________________________________________________

mismo tamao que el objeto.

El objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura

Imagen real, invertida y de

Formacin de imgenes en los espejos esfricos Para obtener la imagen de un objeto, formada por un espejo esfrico es indispensable interceptar dos de los tres rayos principales, estudiados anteriormente.

mayor tamao que el objeto.

El objeto se encuentra situado en el foco principal

Construccin de imgenes de un espejo cncavo

El objeto se encuentra situado ms all del centro de curvatura

No se forma imagen porque los

rayos reflejados no se cortan.

Se suele decir tambin que la

Imagen real, invertida y de

imagen se forma en el infinito.

menor tamao que el objeto.

5. El objeto se encuentra situado entre el foco principal y el vrtice del espejo

El objeto se encuentra en el centro de la curvatura

La imagen es virtual, derecha y

Im agen real, invertida y del

de mayor tamao que el objeto.

1. 45 1 f 1 q 1 p = + R 2 f = Como 2 R 1 q 1 p = + f q R y' y m = q p m = - m m __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Aumento (m) Es la relacin entre el tamao de la imagen (y) y el tamao del objeto (y). O sea:

Construccin de imgenes de un espejo convexo Un espejo esfrico convexo forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamao que el objeto.

+ Im agen Virtual. - Im agen Re al.

+ Im agen Derecha. - Im agen Invertida.

Ecuacin de Descartes de los espejos esfricos La ecuacin de Descartes de los espejos esfricos se aplica para el caso de rayos incidentes muy prximos al eje principal (rayos para - axiales), relaciona la distancia del objeto al espejo (p) con la distancia de la imagen al espejo (q) y la distancia focal (f) del espejo.

Refraccin de la luz Es el cambio de direccin que experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio a otro de diferente densidad, debido al cambio de velocidad que sufre el rayo luminoso al propagarse de un medio a otro de densidad diferente. Para una incidencia normal al rayo no cambia de direccin. Elementos de refraccin

Al aplicar la ecuacin de Descartes se debe tener en cuenta la siguiente regla de signos:

Rayo incidente: Es el rayo luminoso que llega a la superficie que separa los dos m edios o superficies de refraccin. 2. Rayo refractado: Es el rayo luminoso que atraviesa la superficie que separa los dos medios. 3. Normal: Es la recta perpendicular a la superficie. 4. ngulo de incidencia (i): Es el ngulo formado por el rayo incidente y la norma a la superficie. 5. ngulo de refraccin (r): Es el ngulo formado por el rayo refractado y la normal a la superficie.

p + Objeto Real.

+ Esp ejo C nca vo. - Espejo Convexo.

+ Imagen Real. - Imagen Virtual.

+ Espejo Cnca vo. - Espejo Conve xo.

1 () 2 ( ) () 2 da v = Ve locidad de l a luz en el medio (2) Medio (1) 46 2 i n 1 ra r () i Sen ( ) () Sen i Sen r 1 1 1 1 u 2 u = 2 u = r c c 2 u 1 u Pero: c 1 u 2 = n c 2 u Luego: 1 = Sen i C v n = ____ FSICA____________________________________________________________________

Rayo incidente

v1 = Velocidad de l a luz en el medio (1)

. Ley: El seno del ngulo de incidencia es al seno del ngulo de refraccin como la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo incidente es a la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo refractado.

Superficie que sepa ra los dos medios

Medio (2)

Sen r u

Ray o ref r actado

Ley de Snell Por la segunda ley de la refraccin se tiene:

Se debe tener en cuenta que cuando el rayo de luz pasa de un medio a otro de mayor densidad, el rayo refractado se acerca a la norma, y si el rayo de luz pasa de un medio a otro de menor densidad, el rayo refractado se aleja de la normal.

Sen()

Multiplicando los dos miembros de la ltima igualdad por la velocidad de la luz en el vaco (c):

Sen i =

Sen()

= n ndice de refraccin del medio (1);

ndice de refraccin de un medio (n) Es el cociente de la velocidad de la luz en el vaco(c) y la velocidad de la luz en el

ndice de refraccin del medio (2)

medio (v)

n1 sen i = n2 sen r

Ley de Snell

El ndice de refraccin del aire es igual a 1.

Leyes de la refraccin 1 . Ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal estn contenidos en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie que separa los dos medios.

5. 47 1. 2. 4. 7. __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Lentes Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies, de las cuales una de ellas por lo menos debe ser esfrica. Clases de lentes a) Convergentes Los lentes convergentes se caracterizan porque la parte central es ms ancha que los bordes y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal pasan por un punto denominado foco.

Elementos de una lente Centro ptico (O): Es el centro geomtrico de la lente. Centros de curvatura (C1 y C2): Son los centros de las superficies esfricas que limitan la lente. 3. Radios de curvatura (R1 y R2): Son los radios de las superficies esfricas que limitan la lente. Eje Principal: Es la recta que pasa por el centro ptico y los centros de curvatura de la lente. Foco objeto (F0): Es el foco situado en la regin donde se encuentra el objeto. 6. Foco imagen (Fi): Es el foco ubicado en la regin donde no se encuentra el objeto.

Foco principal (F): Es el punto situado en el eje principal por el cual pasan los rayos refractados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes que provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal. El foco principal puede ser el foco objeto o el foco imagen.

8. Distancia focal (f): Es la distancia entre el foco principal y el centro ptico de la lente.

b) Divergentes Los lentes divergentes se caracterizan porque los bordes son mas anchos que la parte central y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal se separan de tal manera que sus prolongaciones se cortan en un punto denominado foco.

objeto se 48 F F F F F F O O O Casos 2. El una ____ FSICA____________________________________________________________________

Rayos Principales en las Lentes Divergentes.

Rayos principales en las lentes - Si un rayo incidente es paralelo al eje principal, el rayo refractado o su prolongacin pasa por el foco. - Si un rayo incidente o su prolongacin pasa por el foco entonces, el rayo refractado es paralelo al eje. - Si un rayo incidente pasa por el centro ptico, el rayo refractado sigue la misma direccin.

Formacin de imgenes en las lentes Para obtener la imagen de un objeto, formada por una lente es indispensable interceptar dos de los tres rayos principales. Construccin de imgenes de una lente convergente

1. El objeto se encuentra a una distancia: d > 2f

Im agen real, invertida y ms pequea que el objeto.

encuentra a

distancia: d = 2f

( ) = n -1 49 3. R2 1 R1 + 1 1 f __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Imagen real, invertida y del mismo tamao que el objeto.

Imagen virtual, derecha y de mayor tamao que el objeto.

El objeto se encuentra a una distancia: f < d < 2f

Construccin de imgenes de una lente divergente Una lente divergente, forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamao que el objeto.

Imagen real, invertida y de mayor tamao que el objeto.

4.- El objeto se encuentra a una distancia: d = f (en el foco)

No se forma imagen porque los rayos refractados no se cortan. Se suele decir que la imagen se forma en el infinito. 5. El objeto se encuentra a una distancia: 0 < d < f

Ecuaciones de las lentes 1. Ecuacin del constructor de lentes f = Distancia focal de la lente. n = ndice de refraccin de la lente. R1 = Radio de curvatura de la superficie ms cercana al objeto. R2 = Radio de curvatura de la superficie menos cercana al objeto. Si la superficie que limita la lente es convexa, su radio de curvatura es positivo (+), si es cncava es negativa (-) y si es plana el radio de curvatura es infinito ( ).

b) -12 cm; 3 e) 10 cm; 2 c) -12 cm; 4 c) 2,15 x 10 m/s; a) 2,25 x 10 m/s; 37 b) -3,50 cm; 0,50 c) -3,75 cm; 0,75 b) 60 cm, 2 e) 20 cm, 3 c) 30 cm, -2 50 q f m y 1. a) h b) h/2 c) h/3 d) 2h/3 e) h/5 2. 3. d) 4. b) 2 cm d) 8 cm e) 9 cm 5. 8 8 8 45 8 8 6. e) 8 cm 7. 8. 1 f 1 q 1 p = + q p m y' y m = = - 1 f P = ____ FSICA____________________________________________________________________

2. Ecuacin de Descartes

p = distancia del objeto a la lente. q = distancia de la imagen a la lente. f = distancia focal de la lente.

Un objeto se encuentra a 30 cm de un espejo cncavo de 40 cm de radio. Hallar la distancia de la imagen al espejo y el aumento. a) 60 cm, -2 d) 30 cm, -3

p + Ob jeto Real.

+ Imagen Real. - Imagen Virtu al .

+ Len te - Convergente. - Len te - Divergente.

Se tiene un espejo convexo de 15 cm de distancia focal y un objeto situado a 5 cm del espejo. Calcular la distancia de la imagen al espejo y el aumento. a) -3,25 cm; 0,25

-2,75cm; 0,75

e) -3,50 cm; 0,50

Aumento (m)

Determinar a que distancia de un espejo cncavo de 12 cm de radio se debe colocar un objeto para obtener una imagen real y tres veces ms grande que el objeto.

a) 6 cm

c) 10 cm

y = tamao de la imagen y = tamao del objeto + Im agen Virtual . - Im agen Re al.

+ Im agen Derecha. - Im agen Invertida.

Un rayo de luz que se propaga en el aire llega a la superficie del agua con un ngulo de incidencia de 53. Hallar: a) La velocidad del rayo que se propaga en el agua. b) El ngulo de refraccin (ndice de refraccin del agua = 4/3) b) 2,25 x 10 m/s; 30

d) 2,75 x 10 m/s; 37

e) 2,75 x 10 m/s; 60

Potencia de una lente (P) La potencia de una lente es la inversa de la distancia focal o sea:

Hallar a que distancia de una lente divergente de 5 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces ms pequea que el objeto.

a) 5 cm

b) 15 cm

c) 10 cm

d) 20 cm

Si la distancia focal se mide en metros, la unidad de potencia de la lente se denomina DIOPTRIA.

Hallar la potencia en dioptras de una lente que forma una imagen real y 4 veces ms grande que un objeto situado a 10 cm de la lente. a) 13 b) 12 c) 12,5 d) 13,5 e) 10,5

PROBLEMAS Hallar la longitud mnima que debe tener un espejo plano vertical situado a una distancia d de una persona de estatura h para que la persona pueda ver su imagen completa.

Los radios de curvatura de una lente biconvexa de ndice de refraccin 1,5 son 4 cm y 12 cm. Determinar la posicin de la imagen y el aumento de un objeto colocado a 4 cm de la lente. a) -10 cm; 2 d) 12 cm; 3

a) p = 160 cm, q = -32 cm c) p = 32 cm, q = 160 cm e) p = 90 cm, q = -30 cm 51 9. 1. b) 25 c) 37 d) 45 e) 82 2. 3. 4. 5. 6. a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 7. __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

Se coloca un objeto frente a una lente plano-cncava y se obtiene una imagen virtual cinco veces ms pequea que el objeto, si el radio de la superficie cncava es 20 cm; hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente (n = 1,5) b) p = 80 cm, q = -16 cm d) p = 80 cm, q = 16 cm PROBLEMAS DE OPTICA GEOMETRICA Hallar el ngulo para el rayo luminoso con el cual el ojo O logra ver la imagen del objeto puntual P, generada por el espejo plano. a) 15

c) 90 cm d) 100 cm e) 110 cm Un alumno del CEPRUNSA de 1,6 m tiene sus ojos a 10 cm por debajo del lmite de su cabeza. Halle la altura mxima que puede tener el muro de tal manera que el alumno logre observarse completamente. a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 60 cm Se muestra un objeto y su respectiva imagen. A qu

distancia del espejo esfrico se coloca el objeto?

a) 10 cm

b) 20 cm

c) 30 cm

Se tienen cuatro espejos rectangulares AB, BD, CD y AC como se muestra en la figura. Si emite un haz de luz del punto P en la direccin mostrada, halle la distancia x en metros para que el haz salga por el orificio ubicado en el punto Q. a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,5 e) 4,5

d) 40 cm e) 50 cm Un objeto frente a un espejo esfrico produce una imagen virtual de tamao doble que la del objeto, si la distancia entre el objeto y la imagen es 30 cm. Halle (en cm) la distancia del objeto al espejo.

Halle a que distancia d del suelo se encuentra el punto P del espejo, que el nio B utiliza para observar la imagen del ojo del muchacho A. a) 70 cm b) 80 cm

Cmo se vera la imagen formada, en el espejo mostrado, del segmento AB?

d) 30 i es igual a: d) 9/7 e) e) 30 i + 30 j 52 8. 9. 10. b) 60 j c) 60 i 11. 12. 13. 2 a) 9/16 b) 16/9 c) 7/9 7/16 14. 15. e) 74 ____ FSICA____________________________________________________________________

Las proposiciones siguientes se refieren a un espejo cncavo cuyo radio de curvatura es 40 cm. Seale la que esta equivocada. a) Un objeto pequeo situado a 20 m del espejo tendr su imagen prcticamente en el foco b) Los rayos luminosos que inciden en el espejo y pasan por el centro de curvatura se reflejan paralelamente a su eje c) La imagen de un objeto situada a 10 cm del espejo ser virtual d) Un rayo incidente y el respectivo rayo reflejado forman ngulos iguales con la recta que une el punto de incidencia con el centro de curvatura e) La imagen de un objeto situado a 35 cm del espejo ser real

Se muestra una barra de 2 m y su respectiva imagen. Halle solo la longitud de la imagen. a) 0,36 m b) 1,25 m c) 1,82 m d) 2,48 m e) 3, 14 m Un objeto se halla a 300 mm de un espejo esfrico convexo de radio de curvatura 400 mm. Si la distancia objeto se reduce en 100 mm, la distancia imagen varia en:

a) 10 mm

b) 20 mm

c) 100 mm

d) 200 mm

e) 50 mm

Se muestra dos rayos paralelos que inciden en un espejo esfrico. A qu distancia del vrtice V se intersecan los rayos reflejados? a) 30 cm

Si es el ngulo critico para la reflexin total de la luz en una interfaz agua (n = 4/3) aire ( n = 1), entonces tg

b) 40 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 70 cm

La figura muestra un prisma de material transparente, si el ngulo mximo para que el rayo se refleje totalmente en ac es 37. Halle el ndice de refraccin del material. a) 1,25 b) 1,50 c) 2,00 d) 2,50 e) 2,80

La figura muestra el instante en que una mosca se encuentra a 2 m de un espejo plano viajando con una velocidad constante V = 30 i - 40j (cm/s) . Halle la velocidad relativa de la mosca respecto de su imagen (en cm/s). a) 30 j

Se muestra la trayectoria que sigue un rayo luminoso. Halle el ngulo de desviacin ( n vidrio = 20/7) a) 37 b) 45 c) 53 d) 66

53 19. e) 100,45 cm __________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

d) 40 cm

16. Dos rayos paralelos, una roja y otra azul, que estn separados 8,4 cm inciden sobre una placa de diamante, cuyo espesor es de 24 cm. Halle la distancia de separacin x cuando los rayos emergen del diamante. (nrojo = 4/3; nazul = 20/7) a) 19 cm b) 20 cm c) 21 cm d) 22 cm e) 23 cm

e) 50 cm 20. La figura muestra la trayectoria de un rayo de luz; calcule la distancia focal de la lente. a) 66 cm b) 76 cm c) 86 cm

d) 96 cm

17. En la figura se muestra un objeto frente a una lente biconvexa. Si F es la distancia focal, A que distancia de la lente aparecer la imagen del objeto? a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F

18. Un objeto del CEPRUNSA se encuentra frente a una lente biconvexa. Si dicho objeto se acerca una distancia d hacia la lente su nueva imagen resulta ser derecha y de doble tamao que al inicio. Halle la distancia focal de dicha lente. a) d b) 2d c) 3d d) 4d e) 2d/3

La lente diseada por los docentes de Fsica del CEPRUNSA tiene una distancia focal de 20 cm, halle a que distancia del punto O se halla la imagen del punto luminoso ubicado en A. a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm