92

0 2 2

ENERGÍA POTENCIAL DE DEFORMACIÓN EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES

La Energía potencial total, es la medida de la energía que es capaz de absorber, almacenar o disipar la estructura.

M p = U + V

U : Energia de deformacion.

V : Potencial de cargas aplicados o trabajo producido por las cargas.

4.1.1 Energía elástica de deformación bajo carga axial.

L P2U = ∫

dx 0 2AE

Para una sección prismática

4.1.2 Energía elástica de deformación por flexión.

L 2 L 2 2

M EI d y U = ∫ 2EI

dx o U = ∫0

dx dx

4.1.3 Energía elástica de deformación para fuerza cortante y torsión.

CortanteL V 2U = ∫

dx

As = A

0 2AsG K

L V 2U = K ∫

dx 0 2AG

As: Área efectiva de cortante A: Área realK: Factor de forma que depende de la forma de la sección

Torsión

L T 2U = ∫ dx

0 2GJ

93

4.2TRABAJO REAL - DEFLEXIONES BAJO UNA SOLA CARGA

4.2.1Viga y Elemento Estructural con carga concentrada Po.

4.2.2Viga con carga como par Mo.

4.2.3Eje uniforme sometido a un torque To

L

o

94

Problema: Halle la deflexión en el extremo libre A.

L M 2U = ∫ dx

0 2EI

M = −PxL(− Px )

2P 2L3

U = ∫0l

2EI

dx = 6EI

U = P62 A

2U PL3

6A =

P

=3EI

bh 3

I =l2

6 A =

4PL3

bh 3E

Problema: Halle la rotación en el extremo derecho de la viga.

LM 2

U = ∫0 2EI

L −

dx = ∫ 0

2Mo x

L

dx 2EI

2U =

M∫ x 2dx

=Mo

2L

2EIL2

0

6EI

95

U = l

M 2

o0o

0o = 2UMo

= MoL3EI

0o = 4MoLEbh3

( )l

96

Problema: Halle el ángulo de torsión de todo el eje.

JAB =

JBC =

n(2d)4

32

nd4

32

= nd4

2

l2 T 2

U =

dx +b 2

2Tdx

∫0 nd 4

2G32

∫l2 2G

nd 4

2

ll6T b 2

2U = x

Gnn40

l 4T b 2

+ xnd 4G l

2

8T 2L U =nd 4G

4T 2L++

nd 4G

2T 2Lnd 4G

l4T 2L=

nd 4G

H = 2U

=

CA T

28TL

nd4G

97