energia especifica.doc

7/26/2019 energia especifica.doc

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El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los lquidos fluyen por la accin de la gravedad ysolo estn parcialmente envueltos por un contorno slido. En el flujo de canales abiertos, el lquidoque fluye tiene superficie libre y sobre l no acta otra presin que la debida a su propio peso y a lapresin atmosfrica. El flujo en canales abiertos tambin tiene lugar en la naturaleza, como en ros,arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. e forma artificial,creadas por el !ombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desag"e. E n la mayorade los casos. #os canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares,triangulares o trapezoidales. $ambin tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso deconductos cerrados, como tuberas de seccin recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno.En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su dise%ose realiza como canal abierto.

NUMERO DE FROUDE

El numero de &eynolds y los trminos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas lasclases de flujo en los canales abiertos.

El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitacin. 'orejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses !ar que el agua fluya a travs de un canal que

los conecta. El parmetro que representa este efecto gravitacional es el (mero de )roude, puedee*presarse de forma adimensional. Este es til en los clculos del resalto !idrulico, en el dise%ode estructuras !idrulicas y en el dise%o de barcos.

# + parmetro de longitud m- v + parmetro de velocidadms-

g + aceleracin de la gravedadms/-

El flujo se clasifica como0

)r12, )lujo subcrtico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad esrelativamente grande, prevalece la energa potencial.3orresponde a un rgimen de llanura.

)r42, )lujo critico, es un estado terico en corrientes naturales y representa el punto detransicin entre los regmenes subcrtico y supercrtico.

)r52, )lujo supercrtico o rpido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidadprevalece la energa cintica. 'ropios de cauces de gran pendiente o ros de monta%a.

FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la !idrulica decanales abiertos. #a profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajoconsideracin. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la lnea de alturas totales, lalnea de altura piezomtricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas igualessus pendientes.

#a caracterstica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que lasuperficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dyd* 4 6 o la profundidad del
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canal es constante, cuando la pendiente final 78f9 es igual a la pendiente inicial 78o9 del canal.Estas condiciones se dan comnmente en canales largos y rectos con una pendiente, seccintransversal y un revestimiento de las superficies del canal !omogneo, caso tipito en regados. Enel dise%o de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal conaltura constante lo cual !ace ms fcil dise%ar y construir. #as condiciones de flujo permanente yuniforme solo se pueden dar en canales de seccin transversal prismticas, es decir, cuadrada,triangular, trapezoidal, circular, etc. 8i el rea no es uniforme tampoco lo ser el flujo. #aapro*imacin de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad mediadel flujo y que la distribucin de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante.

:ajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadasrelaciones de 3!ezy;0

onde0

?0 =alor constante segn las unidades a utilizar.@c0 Area de la seccin del 3anal.

&!0 &adio !idrulico de la seccin.

8o0 'endiente del )ondo del 3anal.

n0 3oeficiente de


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En la tabla anterior se observan los valores para el coeficiente de


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no deben incluir los lmites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir lasuperficie original. Este mtodo tambin es conocido como G


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rea de paso 7@c9 mnima para transportar un caudal 7>9 dado, con una pendiente del canal 78o9 ycoeficiente de


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Canales Trapezoidales

'ara canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la seccin !idrulica ms eficiente0

3omo conclusin se puede decir que la mejor seccin transversal !idrulica para un canal abiertoes la que tiene el m*imo radio !idrulico o, proporcionalmente, la que tiene menor permetromojado para una seccin transversal especifica.
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ENERGIA EN CANALES ABIERTOS

En hidrulica se sabe que la energa total del agua en metros-kilogramos por kilogramos de

cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de canal puede expresarse

como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevacin por encima delnivel de referencia, la altura de presin y la altura de velocidad

Energa de un flu!o gradualmente variado en canales abiertos

"or e!emplo, con respecto al plano de referencia, la altura # de una seccin $ que contieneel punto % en una lnea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta, puede

escribirse como&

'e acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa total en la

seccin ( locali)ada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energa total en la seccin* locali)ada aguas aba!o ms la prdida de energa hf entre las dos secciones, ver figura
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Esta ecuacin es aplicable a flu!os paralelos o gradualmente variados "ara un canal dependiente peque+a, esta se convierte en

ENERGIA ESPECIFICA

a energa especfica enuna seccin de canal se define como la energa de agua en

cualquier seccin de un canal medida con respecto al fondo de este

, para un canal de pendiente peque+a y .(, la ecuacin se convierte en

a cual indica que la energa especfica es igual a la suma de la profundidad del agua ms

la altura de velocidad "ara propsitos de simplicidad, el siguiente anlisis se basar en uncanal de pendiente peque+a /omo 0.12%, puede escribirse como E.y31*2*g%* "uede

verse que, para una seccin de canal y caudal 1 determinados, la energa especfica en unaseccin de canal slo es funcin de la profundidad de flu!o

/uando la profundidad de flu!o se grfica contra la energa para una seccin de canal y uncaudal determinados, se obtiene una curva de energa especfica, como se muestra en la

siguiente figura Esta curva tiene dos ramas, %/ y 4/ a rama %/ se aproxima

asintticamente al e!e hori)ontal hacia la derecha a rama 4/ se aproxima a la lnea ' amedida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha a lnea ' es una lnea que pasa a

travs del origen y tiene un ngulo de inclinacin "ara un canal de pendiente alta, el ngulo

de inclinacin de la lnea ' ser diferente de 567 En cualquier punto " de esta curva, laordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energa especfica, que es

igual a la suma de la altura de presin 8y8 y la altura de velocidad 0*2*g 0en 9e /ho:

;(


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a curva muestra que, para una energa especfica determinada, existen dos posibles

profundidades, la profundidad ba!a y( y la profundidad alta y* a profundidad ba!a es alprofundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa En el punto /, la energa especfica

es mnima "or consiguiente, en el estado crtico es claro que las dos profundidades alternas

se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crtica yc /uando laprofundidad de flu!o es mayor que la profundidad crtica, la velocidad de flu!o es menor

que la velocidad crtica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flu!o es

subcrtico /uando la profundidad de flu!o es menor que la profundidad crtica, el flu!o essubcrtico "or tanto, y( es la profundidad de un flu!o supercrtico y y* es la profundidad de

un flu!o supercrtico 0en 9e /ho: ;(


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( /ada #idrulica& un cambio rpido en la profundidad de un flu!o de nivel alto a un nivelba!o, resultar en una depresin abrupta de la superficie del agua "or lo general este

fenmeno es consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la seccin transversal del

canal En la regin de transicin de la cada, suele aparecer una curva invertida que conecta

las superficies del agua antes y despus de dicha cada El punto de inflexin de la curva,indica la "osicin aproximada de la profundidad crtica para la cual la energa es mnima y

el flu!o pasa de ser subcrtico a supercrtico

/uando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano, ocurre una cada

hidrulica especial, conocida como cada libre % medida que la cada avan)a en el aire en

forma de lmina, no existir curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choquecon alg>n obstculo en la elevacin ms ba!a Es sabido que si no se a+ade energa externa,

la superficie del agua buscar siempre la posicin ms ba!a posible, la cual corresponde al

menor contenido de disipacin de energa ?i la energa especfica en una seccin

locali)ada aguas arriba es E, como se muestra en la curva, la energa continuar disipndoseen el recorrido hacia aguas aba!o hasta alcan)ar una energa mnima Emn a curva indica

que la seccin crtica ;seccin de energa mnima= debe ocurrir en el borde de la cada a

profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crtica debido a que unadisminucin adicional en la profundidad implicara un incremento en la energa especfica

lo cual es imposible a menos que se suministre energa externa compensatoria

Anterpretacin de /ada libre mediante una curva de energa especfica

"or otro lado, es importante mencionar, a modo de aclaracin que, si el cambio en la

profundidad de flu!o desde un nivel alto a un nivel ba!o se da de forma gradual, este se

convierte en un flu!o gradualmente variado, el cual tiene una curva inversa prolongada en lasuperficie del agua, sin embargo este fenmeno no es considerado local

* Besalto #idrulico& este fenmeno ocurre cuando el cambio de profundidad del flu!o esdesde un nivel ba!o a un nivel alto ?i el cambio de profundidad es peque+o, se denominar

resalto ondulatorio, puesto que el agua no subir de manera abrupta y obvia, sino que

pasara de un nivel a otro, a travs de una serie de ondulaciones que van disminuyendogradualmente de tama+o ?i por el contrario el cambio de profundidad es grande, se conoce

como resalto directo Este involucra una perdida de energa relativamente grande mediante
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la disipacin en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto En consecuencia el

contenido de energa en el flu!o despus del resalto es considerablemente menor que elcontenido antes del mismo

Anterpretacin de Besalto #idrulico mediante la curva de energa especfica

RESALTO HIRA!LICO O SALTO HIRA!LICO

El resalto hidrulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal

abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada

velocidad Este fenmeno presenta un estado de fuer)as en equilibrio, en el que tiene lugarun cambio violento del rgimen de flu!o, de supercrtico a subcrtico

Este involucra una prdida de energa relativamente grande mediante disipacin en elcuerpo turbulento de agua dentro del resalto En consecuencia, el contenido de energa en elflu!o despus del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo

a profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad despus del resalto

a profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y(, y despus del

resalto se conoce como profundidad final y*

"ara flu!o supercrtico en un canal hori)ontal, la energa de flu!o se disipa a travs de la

resistencia a la fuer)a de friccin a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en

la velocidad y un incremento en la profundidad en la direccin del flu!o El resalto
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hidrulico se formar en el canal si el n>mero de @roude @( del flu!o, la "rofundidad de

flu!o y( y la profundidad y* aguas aba!o satisfacen la ecuacin de ra)n de profundidades&

El n>mero de @roude siempre es mayor que la unidad antes del resalto y menor que la

unidad despus de l

?i @( C ( @lu!o ?upercrtico

?i @* DC

FLUJO NO UNIFORME DE !ARIACI"N GRADUAL

#os )lujos en un canal se caracterizan por la velocidad media, aun cuando e*ista un perfil de

velocidad en una seccin dada. El flujo se clasifica en una combinacin de continuo o discontinuo,

y de uniforme o no uniforme.

#os flujos no uniforme de variacin rpida que sucede en tramos relativamente cortos o en

transiciones de canales abiertos y #os flujos no uniforme de variacin gradual, donde la superficie

del agua se mantiene continuamente tranquila, la diferencia entre los dos es que en el flujo de

variacin rpida, las perdidas son a menudo son ignoradas si consecuencias severas, mientras queen el flujo de variacin gradual, es necesario incluir las perdidas provocadas por esfuerzos

cortantes distribuidos a lo largo del canal. El esfuerzo cortante es el mecanismo que ofrece mayor

resistencia al flujo.

En tramos relativamente cortos, llamados transicin, es cuando !ay un cambio rpido de

profundidad y de velocidad este tipo de flujo se denomina flujo de variacin rpida, pero tambin a
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lo largo de tramos mas e*tensos de un canal es posible que la velocidad y la profundidad no varen

con rapidez, sino ms bien que cambien lentamente. En este caso la superficie se considera como

continua y el rgimen se llama flujo de variacin gradual, algunos ejemplo de este tipo de flujo son

el agua de rec!azo creada por un dique colocado en un ro, y el abatimiento de una superficie de

agua conforme se apro*ima a una catarata.

ECUACION DIFERENCIAL PARA FLUJO DE !ARIACION GRADUAL

El flujo de variacin gradual es un tipo de flujo continuo no uniforme en el cual la velocidad 7v9 y la

profundidad 7y9, no sufren cambios rpidos o repentinos, sino que varan tan gradualmente que la

superficie del agua se puede considerarse continua. 'or consiguiente es posible desarrollar una

ecuacin diferencial que describa la variacin incremental de la profundidad 7y9 con respecto a la

distancia 7#9 a lo largo del canal. Fn anlisis de esta relacin permite predecir las diversas

tendencias que el perfil de la superficie de agua asume basado en la geometra del canal, la

magnitud de la descarga y las condiciones limites conocidas.

@ lo largo de la distancia incremental #, se sabe que la profundidad 7y9 la velocidad 7v9 cambian

lentamente. #a pendiente de la lnea de energa se designa como 8, en contraste con el flujo

uniforme, las pendientes de la lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal ya no

son paralelas. 3omo los cambios de profundidad 7y9 y velocidad 7v9 son graduales, la perdida de

energa a lo largo de la longitud incremental.

#a ecuacin de energa se aplica del lugar 2 al lugar K, con el trmino de perdida ! #. 8i la energa

total en el lugar K se e*presa como la energa en el lugar 2 ms el cambio de energa incremental a

lo largo de la distancia o mejor dic!o que para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos se

debe desarrollar una ecuacin que relacione la #ongitud, la energa y la pendiente.

@plicando la ecuacin de la energa entre las secciones 2 y K en la direccin del flujo, tomando

como referencia la seccin inferior a la solera del canal, se obtiene

7y2Lz2Lv2KKg9 ; !#4 7yKLzKLvKKKg9
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#a pendiente de la lnea de alturas totales 8 es ! ##0 entonces !#48#. #a pendiente de la solera del

canal 8oes 7z2 ; zK9#0 z2 ; zK 4 8o#, reagrupando y sustituyendo.

8o# L 7y2; yK 9 L7v2KKg ; vKKKg94 8#

espejando #, se obtiene

'ara sucesivos tramos donde los cambios de profundidad son apro*imadamente los mismos el

gradiente de energa 8 puede escribirse as0

84 7n= media &KMmedio9K o =Kmedia3K& medio

#os perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en canales rectangulares

anc!os pueden analizarse empleando la e*presin

dy 4 8o ; 8

d# 72 + =K gy9

Esta es la ecuacin diferencial para flujo de variacin gradual y es valida para cualquier canal de

forma regular.

El termino dyd# representa la pendiente de la superficie libre del agua en relacin con la solera del

canal, as pues dyd# es positivo, la profundidad aumenta aguas abajo.

'E&)#E8 E 8F'E&)3E #:&E

#os flujos con superficie libre probablemente sea el fenmeno de flujo que con mas frecuencia se

produce en la superficie de la tierra. #as olas de los ocanos, las corrientes de los ros y las

corrientes de agua de lluvia son ejemplos que suceden en la naturaleza. #as situaciones inducidas

por los !umano incluyen flujos en canales y alcantarillas, escurrimientos sobre materiales
http://4.bp.blogspot.com/_oRbyhP8jrt8/R_tnHl-kEYI/AAAAAAAAAH4/tDAzRGvhX-s/s1600-h/Dibujo3.bmphttp://3.bp.blogspot.com/_oRbyhP8jrt8/R_tmGV-kEXI/AAAAAAAAAHw/kr7j_qI_oW0/s1600-h/Dibujo2.bmp


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impermeables, tales como tec!os, lotes de estancamiento y el movimiento de las olas en los

puertos.

En todas las situaciones el flujo se caracteriza por una interfaz entre el aire y la capa superior del

agua, la cual se denomina superficie #ibre. En la superficie libre, la presin es constante y en casi

todas las situaciones, sta es la atmosfrica. En ese caso la lnea piezomtrica y la superficie libre

del lquido coinciden. En general la altura de la superficie libre no permanece constante0 puede

variar de acuerdo con las velocidades del fluido.

'ara dise%ar y construir un sistema de canal !ay que basarse en la profundidad del flujo

proyectada a lo largo del canal, para ello es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la

geometra del canal, as como tambin conocer las caractersticas generales de los perfiles de

superficie para flujos de de variacin gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no

que tambin de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas

pendientes de fondo 8o, asi como varios tramos de diferentes perfiles de superficie, por ejemplo la

forma de perfil de superficie en un tramo es de pendiente decreciente es diferente a un tramo de

pendiente ascendente .

En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del lquido, la fuerza de friccin y los

defectos inerciales.

@ los perfiles superficiales de liquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando le

pendiente del canal y un numero que denota la profundidad del flujo relativa a las profundidades

critica 7yc9 y normal 7yn9.

#a pendiente del canal se clasifica en suave 7


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En los perfiles de superficiales de lquido !ay que tener en cuenta que la clasificacin de un tramo

del canal depende tanto de la razn del flujo, como de la seccin transversal del canal y la

pendiente del flujo del canal. @ntes de evaluar la pendiente se necesita calcula la profundidadcrtica yc y a la profundidad normal yn0 as tener en cuenta que muc!as situaciones se presenta

que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente suave para cierto flujo,

puede tener una pendiente profunda para otro.

@#OF(P8 'E&)#E8 &E'&E8E($@$=P8 E 8F'E&)3E8

Fn sistema de cana abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes pendientes con

cone*iones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfil global de la superficie de flujo se

define como un perfil continuo compuesto de perfiles individuales.

$eniendo en cuenta la presentacin de algunos perfiles de la superficie que se encuentran en

canales abiertos, en donde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie se

produce un cambio en la geometra del canal, como tambien un cambio sbito en la pendiente o

una obstruccin en el flujo tomando como ejemplo una compuerta.

En la figura en la parte a y b se puede observar los flujos subcrticos o tambin denominado flujolento, el nivel efectivo del agua en una seccin determinada est condicionado a la condicin decontornosituada aguas abajo.
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'odemos observar en la parte c de la figura un flujo supercrtico o tambin denominado flujo veloz,

el nivel del agua efectivo en una seccin determinada est condicionado a la condicin de contorno

situada aguas arriba, donde el canal abierto que cambia de una pendiente inclinada a una menos

inclinada ,se nota que la velocidad del flujo en la parte menos profunda es mas lenta.

En la parte final de la figura se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve

supercrtico. El cambio en la pendiente esta acompa%ado por una disminucin suave del flujo.

Bi#lioga$%a

G


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Francisco Jaim !"#a$

* Ingeniero Civil, Univeridad Nacional de Colombia. Profesor de Hidrulica, Escuela deIngeniera de Antiouia, Colombia. !ru"o de Investigaci#n Es"iral."ffme$ia%eia.edu.co

Artculo recibido &'()(++. A"robado &()II(++

-iscusi#n abierta asta diciembre de ++

RESU!EN

Uno de los ob$etivos de un curso bsico de idrulica del flu$o libre en canales es elanlisis de "erfiles del flu$o gradualmente variado. Este traba$o "ro"orciona unaestrategia de ense/an0a(a"rendi0a$e ue "uede me$orar la "rctica universitariadocente de la idrulica. Es bien conocida la grfica "rofundidad contra energaes"ecfica 12(E3 "ara describir e inter"retar la idrulica del flu$o libre. 4e "ro"onecom"lementarla con la grfica "rofundidad contra "endiente de energa 12(sf3. A "artirde las com"araciones grficas se ilustran los conce"tos de flu$o subcrtico 1252crtica,v6vcrtica3, crtico 2 su"ercrtico de un lado, 2 de otro, los conce"tos de flu$osubnormal 1252normal, v6vnormal3, normal 2 su"ernormal, 2 se e7"lica "or estecamino el com"ortamiento de los doce "osibles "erfiles de flu$o gradualmente variado.

PALABRAS CLAVE% 8lu$o normal9 flu$o crtico9 "erfiles de flu$o9 energaes"ecfica9 "endiente de fricci#n.

ABSTRACT

:ne ob$ective of an introductor2 course of o"en(cannel flo; is te anal2sis ofgraduall2 varied flo; "rofiles.


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4e "resentan las relaciones analticas 2, es"ecialmente, la grfica de la "rofundidad 2la energa es"ecfica "or una "arte 2, "or otra, la grfica de "rofundidad contra"endiente de fricci#n. En cada caso se muestran las ramas de flu$o subcrtico 2su"ercrtico en la "rimera 2, en la segunda, de flu$o subnormal 2 su"ernormal, des"u?sse relacionan entre s 2 se "asa a mostrar la ubicaci#n de los diferentes "erfiles de flu$ogradualmente variado en cada grfica. El "ro"#sito ue se busca es facilitar la

com"rensi#n de estas relaciones entre uienes se inician en el estudio de la idrulica.

ENERGA ESPECFICA EN CANALES

@a e7"resi#n "ara la energa en una secci#n res"ecto a un nivel de referencia ue "asa"or el fondo del canal se conoce como energa es"ecfica 1>a=meteff, &'&, citado "orCo;, &''3 2 se escribe asB

@a curva 2(E se muestra en la figura &, donde tambi?n a"arecen destacadas la"rofundidad crtica asociada con la energa mnima 2 las ramas ue re"resentan losflu$os subcrtico 14bC3 2 su"ercrtico 14"C3 a "artir del "unto C sobre la curva. En estagrfica no interviene la "endiente del fondo del canal.

PENDIENTE DE FRICCIN EN CANALES

@a e7"resi#n "ara la "endiente de fricci#n en canales se obtiene con la ecuaci#n deanning 1ec. a3 1Co;, &''3 o con la ecuaci#n de -arc2(Deisbac 1ec. b3 18renc,

&'3. El factor de fricci#n de -arc2 se calcula con la ecuaci#n de Colebroo=(Dite 1ec.3, cuando el flu$o es turbulento 1-2ouse et al., ++3, o con la ecuaci#n de Poiseuille1ec. F3 cuando es eliminar. El nGmero de re2nolds se calcula con la ecuaci#n . @aecuaci#n dos se "uede trasformar 1e$ia,++3 "ara calcular la "rofundidad de la"endiente del fondo del canal 1ec. 3 2 obtener la "rofundidad normal.
http://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig1.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig1.gif


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@afigura muestra la variaci#n de la "endiente de fricci#n con la "rofundidad. All sedestaca la "rofundidad normal asociada con la "endiente del fondo del canal 2 lasramas ue re"resentan el flu$o subnormal 14bN3 2 el su"ernormal 14"N3. El "unto Nsobre la curva indica d#nde em"ie0an las ramas.

RELACIN ENTRE LA CURVA DE ENERGA ESPECFICA Y LA CURVA DEPENDIENTE DE FRICCIN

Cuando la "rofundidad crtica se usa "ara calcular la "endiente de fricci#n 1ec. 3, se

obtiene la "endiente crtica del canal, ue siem"re es "ositiva 14c5+3. !rficamenteesta relaci#n se ilustra en la figura , donde se an aco"lado las dos grficas de inter?s"ara "oner de manifiesto tal relaci#n.

RELACIN ENTRE LA CURVA DE PENDIENTE DE FRICCIN Y LA CURVA DEENERGA ESPECFICA

Con la ecuaci#n se "uede obtener la "rofundidad normal a "artir de la "endiente delfondo del canal en auellos canales con "endiente de fondo "ositiva 14o5+3. Esta"rofundidad "uede resultar ma2or o menor ue la "rofundidad crtica. En el "rimercaso se obtiene un flu$o normal subcrtico, 2 en el segundo se est ante un flu$o normalsu"ercrtico. !rficamente esta relaci#n se ilustra con la figura F, donde se an

aco"lado las dos grficas de inter?s "ara "oner de manifiesto tal relaci#n.

LAS ZONAS DE FLUJO EN LA SECCIN DE UN CANAL

@as "rofundidades normal 2 crtica dividen la curva de "endiente de fricci#n en tressegmentos. @a curva de energa es"ecfica se divide tambi?n en tres segmentos conesas dos "rofundidades. En cualuiera de las dos curvas, el segmento ue re"resentalas "rofundidades de flu$o ma2ores ue las dos "rofundidades de referenciacorres"onde a la 0ona & de flu$o en la secci#n. El segmento ue re"resenta las
http://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig2.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig3.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig4.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig2.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig3.gifhttp://www.scielo.org.co/img/revistas/eia/n9/n9a06fig4.gif


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"rofundidades com"rendidas entre las dos "rofundidades de inter?s corres"onde a la0ona de flu$o. Por Gltimo, el segmento ue re"resenta las "rofundidades de flu$oinferiores a las dos "rofundidades tratadas corres"onde a la 0ona de flu$o. @a figura re"resenta grficamente estas 0onas de flu$o en la curva de "endiente de fricci#n 2 lafigura re"resenta las 0onas de flu$o en la curva de energa es"ecfica.

LA CURVA DE PENDIENTE DE FRICCIN Y LA CLASIFICACIN DE LOSCANALES SEG(N LA PENDIENTE

-esde el "unto de vista de la "endiente, los canales se clasifican como canales de"endiente adversa 1A, 4o6+3, de "endiente ori0ontal 1H, 4o+3 o de "endientesostenida 14o5+3. En los canales ti"o A 2 H se considera ue la "rofundidad normal,ue se calcula con la ecuaci#n , es un valor infinito o tiende a ?l. As ue en estoscanales no e7iste la 0ona & de flu$o.

@os canales de "endiente sostenida, a su ve0, se clasifican como canales de "endientemoderada 1, +64o64c, figura J3, canales de "endiente crtica 1C, +64o4c, figura 32 canales de "endiente escar"ada 14, +64c64o, figura '3.

CONCLUSIONES

@a re"resentaci#n de los valores relativos de las "rofundidades normal 2 crtica sobre lacurva de "endiente de fricci#n es un elemento de anlisis e inter"retaci#n del flu$ovariado ue "ermite a uienes se inician en el estudio de la idrulica la com"rensi#nde las caractersticas del flu$o ue "uede ocurrir a diversas "rofundidades de flu$o endiferentes ti"os de canal. @as "rofundidades normal 2 crtica se "ueden llevar a lacurva de energa es"ecfica. @as dos curvas uedan divididas en tres segmentos. Elsegmento su"erior de ambas curvas re"resenta flu$o subnormal 2 subcrtico, elsegmento inferior re"resenta flu$o su"ernormal 2 su"ercrtico, el segmento intermediore"resenta flu$o su"ernormal( subcrtico 1canal 3 o subnormal(su"ercrtico 1canal 43.


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)factor de fricci#n de la ecuaci#n de -arc2(Deissbac

*aceleraci#n gravitacional

+srugosidad euivalente de arena

ncoeficiente de rugosidad de anning n subndice ue denota una variable en flu$onormal

Rradio idrulico

RnGmero de Ke2nolds

S,C flu$o subcrtico

S,N flu$o subnormal

Sc"endiente crtica

S)"endiente de la lnea de energa

So"endiente del fondo del canal

S-Cflu$o su"ercrtico

S-Nflu$o su"ernormal

."rofundidad de flu$o

/ coeficiente de correcci#n de Coriolis

0viscosidad absoluta

1densidad

Conc23sions

Con base en el anlisis 2 los resultados mostrados en las tablas a,b,c2 d, seconclu2e lo siguienteB

a3 @as ecuaciones de la energa 2 de la cantidad de movimiento no conducen a losmismos resultados. @a igualdad se logra s#lo cuando 4542, lo cual es unasim"lificaci#n inace"table en un canal de secci#n com"uesta.

b3 El m?todo de >laloc= 2 4turm es ms general 2 sencillo en su "rocedimiento ue elde Caudr2 2 >allamudi.
http://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6a.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6b.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6c.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6d.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6a.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6b.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6c.jpghttp://www.scielo.org.mx/img/revistas/iit/v7n3/a04t6d.jpg


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c3 El tirante crtico intermedio ue "ro"onen Caudr2 2 >allamudi siem"re es mu2cercano al nivel de berma 2 ms bien corres"onde a un valor m7imo de la energaes"ecfica9 adems, dico valor se determina cuando el nivel del agua es mu2 ba$o enla subsecci#n lateral, "ara el cual no "uede considerarse un flu$o unidimensional"lenamente formado. Por otra "arte, "ara esta magnitud del tirante no se "uedeconsiderar flu$o turbulento, 2 "or lo tanto, no se "ueden em"lear coeficientes de

fricci#n e7clusivos de dico flu$o.

d3 El algoritmo ue "resenta Caudr2 "ara calcular el tirante crtico no converger"idamente. En este traba$o se modific# el m?todo de convergencia "ara "rogramar elclculo o se determin# "ro"oniendo tirantes 2 calculando su res"ectivo nGmero de8roude FYasta encontrar los valores "ara los cuales se cum"le ue FY46.

e3 El algoritmo "ro"uesto "or 4otelo 1&''3, "ara el clculo de la condici#n crtica conel m?todo de la energa es"ecfica mnima es de r"ida convergencia.

f3 El m?todo de Caudr2 limita su a"licaci#n a canales sim?tricos, no as el de >laloc=.

g3 El clculo de los "erfiles de flu$o se reali0a con la ecuaci#n de la energa, "or lotanto, es recomendable ue la condici#n crtica se calcule a "artir de esta ecuaci#n.

3 El m?todo de >laloc= 2 4turm, "ro"orciona valores del tirante crtico siem"rema2ores ue el de Caudr2 2 >allamudi.

i3 @a diferencia entre los tirantes crticos calculados con ambos criterios es ace"tablecuando la relaci#n entre las rugosidades del canal central 2 las bermas de inundaci#n,n1/n2, es cercana a uno. Para ue los resultados obtenidos con ambos criterios nodifieran considerablemente, es necesario ue la relaci#n n1/n2est? entre +. 2 &.+,inde"endientemente de las dimensiones del canal. Esto en la "rctica es difcil ue secum"la.

$3 @a diferencia de resultados tambi?n aumenta cuando la relaci#n ym1/b2tiende a cero,es decir, cuando el canal lateral es anco.

=3 Cuando los ancos de "lantilla del canal "rinci"al 2 las bermas son mu2 similares,no im"orta el valor de las otras dos relaciones consideradas 2 la diferencia esdes"reciable.

l3 No se "uede establecer un intervalo es"ecfico en el ue la relaci#n ym1/b2asegureresultados similares "ara ambos m?todos.

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