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RESUMEN
Los sistemas eléctricos aislados, se
caracterizan por una alta dependencia de
combustibles fósiles ya que por lo general la
producción de electricidad se realizada con
grupos térmicos y el transporte terrestre de
personas y mercadería con vehículos de
combustión interna, con los consiguientes
problemas económicos y ambientales; este
trabajo propone un modelo para
optimización de la operación de sistemas
eléctricos aislados, que minimiza los costos
de producción de energía eléctrica en un mix
compuesto por generadores eólicos y
térmicos, el modelo de optimización permite
también evaluar los beneficios operativos
que resultarían de la recarga inteligente de
vehículos eléctricos que se proponen sean
incorporados en sustitución de vehículos de
combustión interna, así como la utilización
de sistemas de almacenamiento de energía,
en la búsqueda de disminuir el consumo de
derivados del petróleo. Como caso práctico
se realiza la aplicación al sistema eléctrico
aislado de la isla San Cristóbal en el
archipiélago de Galápagos en la República
del Ecuador.
Para estudiar la operación del sistema de distribución aislado se formula un modelo de programación estocástica bietapa, teniendo como función objetivo minimizar los costos de producción de energía para un período de 24 horas y sujeta a restricciones de disponibilidad del recurso eólico y de los costos de producción de energía térmica. Además se incorporan las restricciones que están relacionadas con requerimientos
MODELO DE PROGRAMACION ESTOCASTICA BIETAPA PARA OPTIMIZACION DE LA OPERACIÓN DEL SISTEMA ELECTRICO
AISLADO EN EL ARCHIPIELAGO DE GALAPAGOS
Autor: CARLOS RAUL BARRETO CALLE, Ingeniero Eléctrico, Master en Ingeniería en Energía Empresa o entidad: EMPRESA ELECTRICA REGIONAL DEL SUR S.A. Cargo: Gerente de Planificación
DATOS DE LA EMPRESA Dirección: Olmedo 08-84 y Rocafuerte (Loja-Ecuador) Código Postal: 110150 Teléfono: +593 9 85002939 Fax: +593 7 571109 E-Mail: [email protected]
PALABRAS-CLAVE: sistema eléctrico aislado, generación renovable, vehículos eléctricos, Islas Galápagos
EMPRESA ELECTRICA REGIONAL DEL SUR S.A. ECUADOR Planeación e Integración de Energía sostenible Loja, 21 de abril de 2017.
Indicar código de subtema, OM1.3
técnicos de funcionamiento en los nodos del sistema de distribución aislado como son flujos de potencia activa y reactiva, niveles de tensión, considerando la operación de sistemas de almacenamiento de energía y de carga de vehículos eléctricos, que permitan cubrir la demanda eléctrica convencional y de transporte de los clientes.
Para resolver el problema se considera la estocasticidad o aleatoriedad del recurso eólico y de la demanda eléctrica, tratadas mediante la implementación de un árbol de escenarios, generado en base a series temporales de datos reales tomados en la isla San Cristóbal del Archipiélago de Galápagos. Como resultados del trabajo se obtienen: el despacho económico de las unidades de generación del sistema eléctrico aislado al menor costo de producción de energía; determinar el módulo y ángulo de tensión en los nodos del sistema de distribución; el flujo de potencia en el sistema; así como las pérdidas de energía; y, el efecto sobre la operación del sistema de distribución del funcionamiento de sistemas de almacenamiento de energía.
INTRODUCCION
El Archipiélago de Galápagos está ubicado
en el Océano Pacífico, a 960 km al Oeste de
la costa continental de la República del
Ecuador, está formado por 19 islas mayores
y más de 200 islotes, de formación
volcánica, con una superficie de 8 010 km2,
es uno de los pocos archipiélagos oceánicos
del mundo que conserva sus ecosistemas y
biodiversidad sin grandes alteraciones y
tiene gran diversidad de especies de
animales y de plantas endémicas, por lo que
el 96,7% de su superficie terrestre es Parque
Nacional y Patrimonio Natural de la
Humanidad.
El creciente interés mundial y del gobierno
del Ecuador por conservar el ecosistema de
estas islas, motivó que se inicie un programa
de re-electrificación con el auspicio del
Fondo para el Medio Ambiente Mundial
(GEF) y el Programa de las Naciones Unidas
para el Desarrollo (PNUD).
Las islas pobladas del archipiélago, tienen
alta dependencia de combustibles fósiles,
para la producción de electricidad y para el
transporte terrestre de personas y
mercaderías, con los consiguientes
problemas económicos y ambientales al
tener que llevar los combustibles desde el
continente, por lo que el presente artículo
propone un algoritmo para optimización de la
operación de su sistema eléctrico aislado,
que minimiza los costos de producción de
energía eléctrica en un mix de generadores
eólicos y térmicos, evaluar los beneficios
operativos de la recarga inteligente de
vehículos eléctricos (en reemplazo de
vehículos de combustión interna que se
utilizan actualmente en las islas) y de
sistemas de almacenamiento de energía,
que permitan el aprovechamiento óptimo de
los recursos renovables y disminuir el
consumo de derivados de petróleo.
Como resultado del trabajo se concluye que
la incorporación de vehículos eléctricos en el
sistema de distribución aislado puede incidir
favorablemente en su operación.
ANALISIS DE TRABAJOS ANTERIORES
En la matriz energética mundial predomina el uso de recursos energéticos convencionales no renovables como el carbón, el petróleo, el gas, el uranio, etc., que fueron formados durante millones de años y almacenados de manera natural en el planeta, la utilización de estos recursos si bien dio lugar al gran desarrollo que la humanidad registra en las últimas décadas, lamentablemente trae consigo varios inconvenientes relevantes, en primer lugar estos recursos luego de ser consumidos no vuelven a regenerarse provocando su agotamiento progresivo, más aún con los altísimos niveles de demanda de energía de la sociedades modernas, que hacen mirar con preocupación el estado actual de las reservas existentes; en segundo lugar se tiene un marcado desequilibrio en el reparto regional de los recursos no renovables, lo que produce efecto devastador sobre la calidad de vida de gran parte de la población mundial, ya que las economía menos favorecidas se ven impedidas de acceder de manera adecuada a estos recursos y por tanto ven limitado su desarrollo; pero el efecto negativo que quizás más voces de alarma levanta en la actualidad, en especial en la comunidad científica por las consecuencias globales que se empiezan a detectar, es el de contaminación ambiental
provocada por su utilización indiscriminada, a lo cual se le atribuye el denominado cambio climático.
Esta problemática deriva en la necesidad de buscar nuevas fuentes de energía que contribuyan a atender los requerimientos energéticos actuales y futuros, al mismo tiempo que ayuden a mitigar los efectos negativos citados, lo que da lugar al resurgimiento de los recursos energéticos renovables, que tienen la propiedad de regenerase a velocidad similar a la de su consumo (como la eólica), que además de producir energía limpia, favorecen un modelo de desarrollo sostenible.
Los sistemas eléctricos aislados, también dependen de los combustibles fósiles para atender sus requerimientos energéticos, de manera especial de derivados del petróleo que son utilizados tanto para la producción de electricidad en generadores térmicos, como para la transportación en vehículos de combustión interna, combustibles que a más de estar sujetos a los precios internacionales, deben ser llevados desde centros urbanos alejados encareciéndolos, además de las consecuencias ambientales negativa de su utilización. Como una alternativa, existe la posibilidad de utilización de fuentes de energía renovables autóctonas que contribuyan a disminuir la dependencia del petróleo, tanto en la producción de electricidad mediante el uso de generadores no convencionales, como en el cambio del sistema de transportación con la incorporación de vehículos eléctricos (VE), en sustitución de vehículos de combustión interna (VCI).
Las fuentes de energía renovables y la carga eléctrica de los VE, al ser conectadas a los sistemas eléctricos aislados, tendrá efectos significativos en su funcionamiento por el aparecimiento de flujos de potencia bidireccionales, incremento de la capacidad de cortocircuito y deterioro de las protecciones eléctricas, impacto en los niveles de tensión, variaciones en el niveles de pérdidas, cambios en los precios fijos y variables de producción de energía, etc., que lamentablemente no pudieron ser previsto en el desarrollo original de los sistemas aislados. Por estas razones es necesario efectuar una revisión de la estructura de estos sistemas eléctricos que permita determinar las características de la demanda y de los recursos energéticos renovables y
convencionales disponibles, con la finalidad de realizar una planificación adecuada de su operación.
En el ámbito de la planificación de la expansión de la generación, existe un gran interés en abordar el tema de la generación distribuida (DG), que Paliwal P., et al. [2012] la definen como una pequeña fuente de energía del orden de 10 MW o menos, conectada a una subestación, alimentador de distribución o a los terminales de un consumidor, en su trabajo que pretende efectuar un estudio exhaustivo de las técnicas de optimización usadas para determinar la ubicación y el tamaño de la DG. Los autores citan varios beneficios de la DG para el sistema de distribución agrupados en técnicos: reducción de pérdidas en líneas, mejora en el perfil de voltajes, en la calidad del servicio y en la confiabilidad y seguridad; beneficios económicos por: diferimiento en las inversiones y mejoras de la red, reducción de los costos de operación y mantenimiento, incremento de la productividad, reducción de costos por afectación a la salud, de los costos por el uso de combustibles y de los picos de demanda del sistema; y, beneficios ambientales por reducción de la emisiones contaminantes. Sin embargo, dependiendo de las características del sistema de distribución la ubicación de la DG puede acarrear también limitaciones, por lo que se analizan diferentes técnicas utilizadas para determinar la óptima localización y tamaño de la DG, entre las que se resaltan técnicas analíticas, técnicas heurísticas y meta-heurísticas, para las cuales los autores realizan un análisis de los beneficios e inconvenientes derivados de su utilización. Singh A. y Parida S., [2010], plantean un algoritmo de flujo óptimo de potencia (OPF) para establecer la ubicación y dimensionamiento de DG en el sistema eléctrico de distribución, en donde tres diferentes funciones objetivos pueden ser utilizadas en la formulación según que se busque: (i) maximización de la carga suministrada, (ii) minimización de las pérdidas del sistema y (iii) minimización del costo total. El problema de optimización es resuelto utilizando un algoritmo de programación no lineal entero mixto (MINLP) con el que se determina la localización optima de la DG en algunas de las barras de carga del sistema de distribución, la función de costo de generación se asumen en 0.5
M$/MW para la inversión y 50$/MWh para los costos operativos. Khodaei A. y Shahidehpour M., [2013], formulan un algoritmo para la planificación de microredes como una alternativa a la co-optimización de la planificación de la expansión de generación y transmisión en sistema eléctricos de potencia (SEP). Según los autores las microredes representan un moderno sistema de potencia de pequeña escala, con un alto grado de flexibilidad y eficiencia tanto en el sector de la producción como de la demanda y están constituidos por la asociación de cargas, sistemas de generación distribuida (DG) y sistemas de almacenamiento de energía (ESS), que operan a diferentes niveles de tensión y que están interconectados con el sistema eléctrico mediante un punto de acoplamiento común (PCC); estos sistemas se considera como una carga agregada controlable mediante un control master instalado en la central de despacho de la empresa prestadora del servicio eléctrico (utility) y que está en capacidad de operar tanto de manera interconectada como desacoplada del SEP (funcionamiento en isla). Se utiliza un algoritmo de descomposición, resuelto numéricamente mediante simulación de Monte Carlo para generar diferentes escenarios de funcionamiento de los componentes del SEP, en la resolución del complejo problema de optimización planteado. Xiaoqun D., et al. [2009], tratan el problema de la determinación de la localización y capacidad óptimas de DG basados en escenarios probabilistas para modelar los diferentes valores de producción de la DG. La función objetivo planteada de manera general busca minimizar o maximizar los valores asociados a los escenarios probabilísticos, como una sumatoria del producto de la probabilidad de cada escenario, multiplicado por el valor de la función objetivo para cada uno; problema de optimización que es resuelto, utilizando un algoritmo de enjambre de partículas (PSO). Como caso de aplicación se utiliza el considera el sistema distribución IEEE-33, con una demanda total de 3715 kW y 2 300 kVAr, que tiene un tasa de crecimiento de la demanda de 5% anual, y que se prevé una capacidad de DG planificada del 25% de la carga, y en donde se asumen tres escenarios de funcionamiento del sistema dependiendo de la producción de la DG del 100%, 75% y 50% de su potencia nominal y
con un probabilidad en cada escenario de 0,48; 0,39 y 0,13 respectivamente. Varias alternativas se plantean para la resolución del problema de despacho económico de generación distribuida en una microred aislada. Augustine N., et al., [2012] desarrollan una formulación sencilla que permite resolver este problema mediante el algoritmo de método de gradiente reducido implementado a través del Toolbox de Matlab, para ello se establecen funciones de costo tanto para la generación intermitente (solar y eólica) como para la generación convencional. Para calcular el despacho económico se asumen la carga y la generación eólica y fotovoltaica como variable deterministas, obteniéndose curvas diarias de carga y de generación renovable, para el caso de las últimas sus valores son obtenidos del programa HOMER; si bien este trabajo resuelve el problema del despacho económico de corto plazo para una micro red aislada no considera el almacenamiento de energía como una alternativa para la optimización. Se han realizado también estudios de tipo probabilista tendientes a la optimización de la operación y diseño de microredes de distribución alimentadas por generación distribuida como en el caso de Bustos C., et al., [2012], en donde se utilizan algoritmos genéticos para simular tanto el despacho económico, como el diseño de la microred y en donde se incorporan la información de carácter estocástica de la generación eólica y fotovoltaica mediante la generación de viento y radiación solar sintéticos a partir de distribuciones estadísticas conocidas. Como funciones objetivo para la optimización se definen la Energía Esperada No Suministrada y los Costos Nivelados de Energía, con los que se obtiene una curva de soluciones Pareto-Óptimas que muestran la relación conflictiva existente entre las funciones objetivo, en este trabajo el almacenamiento de energía para el manejo de la demanda se realiza mediante un banco de baterías. El trabajo realizado en cambio por Xiaoping L., et al., [2012], resuelve el problema de optimización del despacho económico de la microred con la inclusión del almacenamiento de energía mediante formulación dinámica, en donde la función objetivo también es la minimización de costos. Un ejemplo de aplicación realizado, considera una microred interconectada a la
red principal, e incluye turbinas eólicas, paneles fotovoltaicos, células de combustible y generadores diésel. Gao Y., et al., [2012] ya consideran la posibilidad de optimizar la operación de la microred y de aprovechar de mejor manera el recurso eólico mediante la implementación de VE, en este trabajo se analizan tres alternativas de carga de las baterías: carga AC, carga DC y estaciones de remplazo de baterías, los autores consideran las estaciones de remplazo como la mejor opción tanto para suplir los requerimientos de energía de la transportación con el menor tiempo de reposición para los usuarios; y, también como un medio adecuado para aprovechar la energía disponible en las baterías, mientras se encuentran en la estación, como reserva de energía para manejo de la demanda eléctrica. Para resolver el problema de optimización se planteas 4 funciones objetivo: Minimizar el consumo de combustibles en generación térmica, minimizar la cantidad de óxidos de nitrógeno en generación térmica, minimizar los costos de producción de energía y minimizar las fluctuaciones de la oferta y la demanda de potencia mediante la utilización de las estaciones de sustitución de baterías como un elemento de almacenamiento de energía; para la resolución del problema de optimización multiobjetivo se utiliza un algoritmo de Optimización de Enjambre de Partículas (PSO por sus siglas en inglés), la función objetivo final para el modelo de programación económico se plantea mediante un método fuzzy en el cual se consideran los valores máximos y mínimos de cada función objetivo durante el cálculo.
La operación de los vehículos eléctricos, conlleva un efecto en la operación de la red eléctrica económico, técnico y ambiental, Acha S., et al., [2011] realizan el análisis de la integración de estas nuevas cargas en el mercado eléctrico de Reino Unido en dos escenarios, el primero con las condiciones del portafolio de generación actual (caso base) y el segundo escenario con las perspectivas de incremento de generación renovable hasta cubrir el 15% del portafolio de generación con la finalidad de reducir las emisiones de gases de efecto invernadero (caso futuro). Para simular este problema se planteas dos funciones objetivo: minimización de los costos de la energía (CP) y minimización de los costos de emisiones
(CE), y una combinación de las dos funciones objetivo mediante un índice de peso (w) que busca minimizar CEP = w*CP+(1-w)*CE. Se plantean restricciones instantáneas como el balance de potencia activa y reactiva, tensión, posición de los LTC y potencia demandada y generada por los VE en los nodos de la red de distribución en medio voltaje y restricciones globales relacionadas con el balance de energía almacenada en los VE. METODOS Un aspecto importante que se debe
considerar en la modelación de la operación
del sistema de distribución aislado, es el
comportamiento aleatorio de los recursos
renovables y de la demanda eléctrica, lo que
introduce incertidumbre en los resultados de
la operación del sistema. Un tratamiento
determinista del problema supondría que
estas magnitudes son conocidas con
certeza, en tanto que una formulación
estocástica implica que se conoce
únicamente su distribución de probabilidad y
que esta distribución puede ser discreta con
un número finito de estados posibles, Ramos
A., et al [2008].
El carácter aleatorio del recurso eólico y de
la demanda eléctrica, se puede representar
mediante un árbol de probabilidad o de
escenarios, en el cual un escenario se define
como una trayectoria que va desde la raíz
hasta las hojas Ramos A., et al [2008].
En este trabajo se considera que el árbol de
escenarios será bietapa, en la primera etapa
estará constituido por una raíz (en la que se
comparte la misma información para todos
los escenarios) formada por los costos fijos
de generación y en la segunda etapa por
seis hojas que representa la información
estocástica del recurso eólico disponible y
de la demanda eléctrica a servir para 24
períodos horarios, de un día de operación
del sistema eléctrico.
Para construir el árbol de escenarios
utilizamos la información estadística
disponible de las mediciones medias
horarias del viento para un año, registradas
en el parque eólico San Cristóbal, con lo cual
se establece el potencial eólico disponible.
La representación gráfica de las series de datos estadísticos del potencial eólico se indica seguidamente
FIGURA 1. Serie de datos del potencial eólico del parque eólico San Cristóbal
La información estadística de la demanda eléctrica horaria de la isla San Cristóbal para el mismo período de tiempo se representa gráficamente a continuación:
FIGURA 2. Serie de datos de la demanda eléctrica de San Cristóbal
El árbol de escenarios es generado
utilizando un algoritmo de agrupamiento
basado en el método Neural Gas, que se
basa en obtener los centroides (ci ) que más
se aproximan a una serie de datos (ω)
escogida al azar del conjunto de series de
los datos estadísticos, mediante una
adaptación iterativa de esos centroides y
que depende de su distancia a la serie de
datos ω Latorre J., et al [2010].
∆𝜔𝑖 = 𝜖(𝑗) ∙ ℎ𝜆(𝑂) ∙ (𝜔 − 𝑐𝑖) 1
En donde:
𝜖(𝑗) = 𝜖0 ∙ (𝜖𝑓
𝜖0⁄ )
𝑗𝑗𝑚𝑎𝑥
⁄ 2
En tanto que:
ℎ𝜆(𝑂) = exp (−𝑂𝜆(𝑗)⁄ ) 3
En donde O, representa el orden en el que se ubican los centroides en función de su distancia euclidiana respecto de la serie de datos ω; y, finalmente:
𝜆(𝑗) = 𝜆0 ∙ (𝜆𝑓
𝜆0⁄ )
𝑗𝑗𝑚𝑎𝑥
⁄
4
En el modelo se asumen valores de los parámetros recomendados en [19] y que se detallan a continuación: ε0 = 0,5; εf = 0,05; λ0 = 10; λf = 0,01; el número de iteraciones jmax
= 200*n, en donde n es el número de series de datos disponibles. El árbol de escenarios obtenido tiene la siguiente estructura:
FIGURA 3. Árbol de Escenarios para el sistema eléctrico aislado de la isla San Cristóbal
Los datos correspondientes a cada uno de los escenarios son:
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
2000
2500
HORAS
kW
esc1
esc2
esc3
esc4
esc5
esc6
FIGURA 4. Series de datos del potencial eólico del árbol de escenarios
FIGURA 5. Series de datos de la demanda eléctrica del árbol de escenarios
Contando con el árbol de escenarios bietapa se formula el problema de optimización de la operación de la red eléctrica aislada en régimen permanente y estocástica con la finalidad de realizar la distribución horaria de la carga entre las unidades de generación, para un período de operación diario (24 horas), así como los parámetros de funcionamiento de la red de distribución como tensiones y potencias activa y reactiva, que permitan atender los requerimientos de la demanda al menor costo y en el que se ha considerado la formulación matemática indicada en al Apéndice. Se representa el sistema eléctrico de distribución aislado de la isla San Cristóbal mediante el siguiente diagrama unifilar:
FIGURA 6. Diagrama Unifilar del Sistema Eléctrico Aislado de la isla San Cristóbal compuesto por 4
nodos, se considera que 3 aerogeneradores están conectados a N1, 4 generadores térmicos conectados
a N2, el SAE funciona en N3 y el SCVE en N4, además se representan las cargas eléctricas de los
tres alimentadores primarios que sirven a la isla centralizadas en N2, N3 y N4.
La carga instalada en transformadores de distribución es 5,85 MVA, los alimentadores primarios tienen topología de tipo radial y aérea, soportados en postes de hormigón armado y estructuras de soporte triangulares, fijadas mediante aisladores de porcelana sobre crucetas metálicas, con conductores desnudos tipo ACSR en calibres comprendidos entre 4/0 y 2 AWG y tensión de operación 13,2 kV. Para simular la operación del sistema eléctrico aislado, se desarrolló un programa en MATLAB utilizando el algoritmo de programación cuadrática secuencial (SQP) que resuelve el problema de programación no lineal, cuya información se encuentra en [9]. Algunas características técnicas de los aerogeneradores y unidades térmicas que operan en la isla se indican en el siguiente esquema:
FIGURA 7. Características de los generadores
La estructura de costos de generación térmica, contempla básicamente dos rubros considerados en el presente artículo, un costo fijo por potencia remunerable de 0,48833 USD/KW/día; y, un costo variable por la energía producida en cada grupo térmico.
TABLA 1. Costos Variables de generadores térmicos
Para evaluar el impacto que tendría sobre la operación del sistema de distribución aislado se analiza el funcionamiento de 132 VE que operarían en sustitución de los VCI. También se considera la reutilización de las baterías cuyo rendimiento impida su uso en
Grupo 1 (520/650 kW) 14,61
Grupo 2 (520/650 kW) 14,49
Grupo 3 (520/650 kW) 14,66
Grupo 4 (800/1000 kW) 11,04
Grupo Costo Variable (cUSD/kWh)
los VE, mediante la conformación de un sistema de almacenamiento de energía (SAE) que preste su servicio para contribuir a la gestión de la energía en el sistema de distribución aislado, que tendría la infraestructura tecnológica necesaria para gestionar el proceso de carga y descarga de las baterías en forma segura. En el presente trabajo se considera que las baterías de los VE del SAE representan una demanda eléctrica unitaria de 3,68 kW y 20,59 kWh de capacidad de almacenamiento de energía.
SOLUCION DETERMINISTA DEL PROBLEMA
En primer lugar se resuelve el problema en forma determinista para cada uno de los seis escenarios (s) de recurso eólico y de demanda eléctrica del árbol de escenarios por separado, luego se resuelve el problema para el valor medio de los parámetros estocásticos que es normalmente el que se utiliza para simplificar el tratamiento de este tipo de problemas.
Resultados en los Seis Escenarios por
separado.
La cobertura de la demanda eléctrica (en la cual está incluida la carga de los VE) mediante la producción eólica y térmica, la curva de carga (PB+) y de descarga (PB-) de las baterías y el comportamiento de la energía almacenada en el SAE para los seis escenarios, se representa gráficamente:
FIGURA 8. Cobertura de la demanda Escenario 1
FIGURA 9. Cobertura de la demanda Escenario 2
FIGURA 10. Cobertura de la demanda Escenario 3
FIGURA 11. Cobertura de la demanda Escenario 4
FIGURA 11. Cobertura de la demanda Escenario 5
FIGURA 12. Cobertura de la demanda Escenario 6
Como se puede observar los resultados obtenidos en cada escenario difieren considerablemente, dependiendo de la capacidad eólica disponible y de la demanda eléctrica prevista. Por ejemplo en el escenario 4 no se requeriría producir con generadores térmicos para abastecer la demanda del sistema eléctrico aislado, en tanto que en el escenario 3 al existir poca capacidad eólica se requiere una gran cantidad de producción térmica. De manera similar en los escenarios 2, 3 y 4 prácticamente no se tendría funcionamiento del sistema de almacenamiento de energía para cubrir los requerimientos energéticos del sistema aislado, sin embargo en los restantes escenarios se observa que el sistema de almacenamiento de energía se cargaría en las horas de demanda mínima y aportarían esa energía almacenada en horas de demanda máxima para cubrir la demanda, por lo que los resultados de la solución determinista del problema complican considerablemente la toma de decisiones al no saber cuál sería el escenario más adecuado para el análisis, además de que al escoger una escenario en particular se puede tomar decisiones complejas como en el escenario 4 en el cual no se requeriría producción térmica.
En este caso cada una de las soluciones deterministas es óptima únicamente para el escenario al que corresponden y no se podrían aplicar de manera efectiva si se presenta en la realidad condiciones adversas respecto al escenario que las originó. Por lo general para resolver este tipo de incertidumbre se opta por simplificar el problema calculando una solución determinista en un escenario medio de las variables aleatorias.
El resultado obtenido para el escenario con el valor medio de las variables aleatorias es:
FIGURA13. Cobertura dela demanda en el Escenario Medio
En este caso el resultado del escenario medio nos indica una producción térmica media y un gran aporte de energía almacenada en el sistema de almacenamiento de energía, resultados que podrían resultar demasiado optimistas por ejemplo para el análisis de la implementación de equipamiento en el sistema eléctrico aislado y de que seguro no serán óptimas para los escenario que se podría presentar en la realidad.
Valor esperado con información perfecta (EVWPI)
Se denomina valor esperado con información perfecta (EVWPI) a la sumatoria ponderada para cada escenario del valor de la función objetivo total, suponiendo que dicho escenario va a ocurrir con certeza Ramos A., et al [2008].
TABLA 2. Resultados del problema determinista
Como se indicó en el planteamiento del problema, la función objetivo busca
minimizar los costos de producción de energía en el sistema eléctrico aislado como la suma de los costos por potencia y costos por energía producida.
Por lo que de acuerdo a la Tabla 2 se tendría diferentes valores de la función objetivo para cada uno de los escenarios deterministas, complicando aún más la toma de decisiones en la planeación operativa.
RESOLUCION ESTOCASTICA DEL PROBLEMA
La función objetivo del problema estocástico, corresponde a las decisiones de la primera etapa (costo por potencia) más el valor esperado de la correspondiente a las decisiones de la segunda etapa (costos por energía producida). La cobertura de la demanda mediante la producción eólica y térmica, la curva de carga (PB+) y de descarga (PB-) de las baterías y el comportamiento de la energía almacenada en el SAE para la solución estocástica es:
FIGURA 14. Cobertura de la demanda solución estocástica
Como se puede observar la solución estocástica está indicada en la Figura 14, la cual determina una solución robusta que es óptima para cada uno de los escenarios que se presenten, en este caso el valor de la función objetivo en el escenario estocástico es 2.878,53 USD.
En tanto que los valores de la función objetivo aplicando la solución del valor medio de los parámetros, a los diferentes escenarios y que son mostrados en la Tabla 3 traen consigo valores de la función objetivo que son más altos que los obtenidos en cada escenario por separado y que fueron mostrados en la Tabla 2, lo que demuestra
que los resultados del escenario determinista medio no son óptimos.
La combinación lineal del valor medio de los parámetros en cada escenario se denomina valor esperado del valor medio de los parámetros estocásticos (EEV) y para este ejemplo es 2.936,04 USD
Valor de la solución estocástica (VSS)
TABLA 3. Resultados de solución estocástica
El valor de la solución estocástica es la diferencia entre la función objetivo del valor esperado de la solución del valor medio de los parámetros estocásticos EEV y la solución del problema estocástico (RP) Ramos A., et al [2008]. Este concepto mide el beneficio que se obtiene de la aplicación de la programación estocástica versus el cálculo determinista del problema.
Arrepentimiento esperado (EVPI)
Se denomina arrepentimiento esperado o valor esperado de la información perfecta (EVPI) a la suma ponderada de la diferencia entre la solución del problema estocástico en cada escenario y la solución con información perfecta en dicho escenario Ramos A., et al [2008].
TABLA 4. Resultados de EVPI
Este parámetro muestra el papel que juega la incertidumbre en el problema, cuando más
grande sea EVPI más importante será el papel de la incertidumbre en el problema. Si en un problema EVPI = 0, probablemente utilizar la solución estocástica sería innecesaria Ramos A., et al [2008]. CONCLUSIONES Se aplicó la metodología propuesta a un caso práctico de un sistema eléctrico real que opera en la isla San Cristóbal del archipiélago de Galápagos, y en la cual se procesaron datos estadísticos reales del potencial eólico y de la demanda eléctrica, lo que nos permitió estudiar el comportamiento del sistema de distribución aislado para diferentes escenarios de operación y con diferentes valores de producción. Los resultados obtenidos para el ejemplo de aplicación desarrollado en el trabajo, indican que la incorporación de VE en el sistema de distribución aislado, puede incidir positivamente en el funcionamiento del sistema, al realizar una carga lenta e inteligente en horas de demanda valle, lo que contribuye a un mejor aprovechamiento de la infraestructura eléctrica, que se traduce en mejora del factor de carga, disminución de pérdidas y costos de producción de energía, lo que indica que la implementación de un programa de sustitución de la transportación actual con VCI por VE es posible en el aspecto eléctrico. Un medio que contribuya a la sostenibilidad del proyecto de sustitución de VCI por VE radica en la posibilidad de reutilizar las baterías que por su uso hayan experimentado una reducción de su rendimiento por debajo de los requerimientos de movilidad, en la conformación de sistemas de almacenamiento de energía que contribuyan al manejo de la demanda aplanando de curva de carga, al ayudar a reducir los picos de demanda en horas pico y valle. También se evidencia que la carga inteligente de las baterías de los VE puede contribuir a maximizar la integración de la generación renovable en el sistema eléctrico, haciendo que estas se recarguen en horas en las que exista una mayor dificultad para evacuar la generación renovable, o minimizar la inversión en infraestructura eléctrica de distribución, lo cual a largo plazo abre la posibilidad de optimizar los recursos económicos para cubrir con energía renovable los
requerimientos de energéticos de los sistemas de distribución aislados. La formulación bajo incertidumbre del problema de optimización de la operación del sistema de distribución aislado, permite obtener una solución robusta, óptima para todos los escenarios, como una actitud adversa al riesgo, que garantiza una mejor planificación de la operación del sistema considerando la aleatoriedad de los recursos renovables y de la demanda eléctrica REFERENCIAS ACHA S., GREEN C., SHAH N., [2011],
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APENDICE
Abreviaturas
SAE sistema de almacenamiento de energía
SCVE sistema de carga de vehículos eléctricos
VE vehículos eléctricos
VCI vehículos de combustión interna
Nomenclatura
Cj costo variable del generador j [USD/MWh]
Dj costo fijo del generador j [USD/MW]
EBin (s) energía estocástica acumulada en el SAE a la hora i, en el nodo n [p.u.]
EBun límite superior para la energía acumulada en el SAE conectado en el nodo n [p.u.]
EBdn límite inferior para la energía acumulada en el SAE conectado en el nodo n [p.u.]
fp factor de potencia de la carga[p.u.]
Gijn(s) potencia activa estocástica producida generador j, hora i, en el nodo n [p.u.]
Guj límite superior de generación de potencia activa para el generador j [p.u.]
Gdj límite inferior de generación de potencia activa para el generador j [p.u.]
Hjn potencia activa a remunerar al aerogenerador o grupo térmico j en el nodo n [p.u.]
Huj límite superior de potencia activa a remunerar para el generador j [p.u.]
Hdj límite inferior de potencia activa a remunerar para el generador j [p.u.]
I conjunto de períodos horarios (24 en este artículo)
N conjunto de nodos del sistema eléctrico aislado (para este artículo 4)
Ng conjunto de generadores que operan en el sistema eléctrico aislado
Ngn subconjunto de generadores que operan en el nodo n
η rendimiento del SAE [p.u.]
Pin(s) potencia activa estocástica que ingresa al sistema eléctrico nodo n, a la hora i [p.u.]
PBin(s) potencia estocástica de funcionamiento del SAE a la hora i, en el nodo n [p.u.]
PBin+(s) potencia estocástica de carga del SAE a la hora i, en el nodo n [p.u.]
PBin-(s) potencia estocástica de descarga del SAE a la hora i, en el nodo n [p.u.]
PBun límite superior para la potencia de funcionamiento del SAE conectado en el nodo n [p.u.]
PBdn límite inferior para la potencia de funcionamiento del SAE conectado en el nodo n [p.u.]
PDin (s) demanda de potencia activa estocástica a la hora i, en el nodo n [p.u.]
PGin (s) potencia activa estocástica generada a la hora i, en el nodo n [p.u.]
P(s) probabilidad del escenario s [p.u.]
PVin potencia activa demanda por el SCVE a la hora i, en el nodo n [p.u.]
PWT potencia de funcionamiento de aerogeneradores [MW]
PWT,r potencia nominal de aerogeneradores [MW]
Qin(s) potencia reactiva estocástica que ingresa al sistema eléctrico nodo n, a la hora i [p.u.]
QDin(s) demanda de potencia reactiva estocástica a la hora i, en el nodo n [p.u.]
QGin(s) potencia reactiva estocástica generada a la hora i, en el nodo n [p.u.]
SB potencia base del sistema eléctrico aislado (en este artículo SB = 1 MVA)
Rijn(s) potencia reactiva estocástica producida generador j a la hora i, en el nodo n [p.u.]
Ruj límite superior de generación de potencia reactiva en el generador j [p.u.]
Rdj límite inferior de generación de potencia reactiva en el generador j [p.u.]
S conjunto de escenarios estocásticos (para este artículo 6)
v velocidad media horaria del viento [m/s]
Vin(s) módulo de la tensión estocástica en el nodo n, a la hora i [p.u.]
Vmax límite superior de la tensión en los nodos [p.u.]
Vmin límite inferior de la tensión en los nodos [p.u.]
δin (s) ángulo estocástico dela tensión en el nodo n, a la hora i [rad]
vci velocidad del viento cut-in [m/s]
vco velocidad del viento cut-out [m/s]
vr velocidad nominal del viento [m/s]
Ynm módulo de la admitancia entre los nodos n y m del sistema eléctrico aislado [p.u.]
θnm ángulo de la admitancia entre los nodos n y m del sistema eléctrico aislado [rad]
Formulación del problema estocástico.
min 𝑍 = ∑ 𝐷𝑗
𝑗∈𝑁𝑔
∙ 𝐻𝑗𝑛 + ∑ ∑ ∑ 𝑃(𝑠) ∙ 𝐶𝑗
𝑠∈𝑆𝑗∈𝑁𝑔
(𝐺𝑖𝑗𝑛(𝑠) ∙ 𝑆𝐵)
𝑖∈𝐼
∀ 𝑛 ∈ 𝑁 (𝟏)
sujeto a:
𝐺𝑑𝑗 ≤ 𝐺𝑖𝑗𝑛(𝑠) ≤ 𝐺𝑢𝑗 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑗 ∈ 𝑁𝑔, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟐)
𝐻𝑑𝑗 ≤ 𝐻𝑗𝑛 ≤ 𝐻𝑢𝑗 ; ∀ 𝑗 ∈ 𝑁𝑔, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁 (𝟑)
𝐺𝑖𝑗𝑛(𝑠) ≤ 𝐻𝑗𝑛 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑗 ∈ 𝑁𝑔 , ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟒)
𝑅𝑑𝑗 ≤ 𝑅𝑖𝑗𝑛(𝑠) ≤ 𝑅𝑢𝑗 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑗 ∈ 𝑁𝑔, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟓)
𝑃𝐵𝑑𝑛 ≤ 𝑃𝐵𝑖𝑛(𝑠) ≤ 𝑃𝐵𝑢𝑛 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟔)
𝐸𝐵𝑑𝑛 ≤ 𝐸𝐵𝑖𝑛(𝑠) ≤ 𝐸𝐵𝑢𝑛 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟕)
𝑃𝑖𝑛(𝑠) = 𝑉𝑖𝑛(𝑠) ∑ 𝑌𝑛𝑚𝑉𝑖𝑚
𝑚∈𝑁
(𝑠) cos(𝛿𝑖𝑛(𝑠) − 𝛿𝑖𝑚(𝑠) − 𝜃𝑛𝑚) ; ∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟖)
𝑄𝑖𝑛(𝑠) = 𝑉𝑖𝑛(𝑠) ∑ 𝑌𝑛𝑚𝑉𝑖𝑚
𝑚∈𝑁
(𝑠) sin(𝛿𝑖𝑛(𝑠) − 𝛿𝑖𝑚(𝑠) − 𝜃𝑛𝑚) ; ∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟗)
𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑖𝑛(𝑠) ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟎)
−𝜋 ≤ 𝛿𝑖𝑛(𝑠) ≤ 𝜋 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟏)
𝑃𝐵𝑖𝑛(𝑠) = 𝑃𝐵𝑖𝑛+(𝑠) + 𝑃𝐵𝑖𝑛−(𝑠) ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟐)
𝐸𝐵𝑖𝑛(𝑠) = 𝐸𝐵(𝑖−1)𝑛(𝑠) + (𝑃𝐵𝑖𝑛+(𝑠) ∙ 𝜂) ∙ ∆𝑡 + (𝑃𝐵𝑖𝑛−(𝑠)/ 𝜂) ∙ ∆𝑡; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟑)
𝑃𝑖𝑛(𝑠) = 𝑃𝐺𝑖𝑛(𝑠) − 𝑃𝐵𝑖𝑛(𝑠) − 𝑃𝐷𝑖𝑛(𝑠) − 𝑃𝑉𝑖𝑛 ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟒)
𝑄𝑖𝑛(𝑠) = 𝑄𝐺𝑖𝑛(𝑠) − 𝑄𝐷𝑖𝑛(𝑠) ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟓)
𝑃𝐺𝑖𝑛(𝑠) = ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑛
𝑗∈𝑁𝑔𝑛
(𝑠) ; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑁𝑔𝑛 ⊂ 𝑁𝑔, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟔)
𝑄𝐺𝑖𝑛(𝑠) = ∑ 𝑅𝑖𝑗𝑛(𝑠)
𝑗∈𝑁𝑔𝑛
; ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑁𝑔𝑛 ⊂ 𝑁𝑔 , ∀ 𝑛 ∈ 𝑁, ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟕)
𝑄𝐷𝑖𝑛(𝑠) = ((𝑃𝐷𝑖𝑛(𝑠)/𝑓𝑝)^2 − (𝑃𝐷𝑖𝑛(𝑠))^2)^(1/2); ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁 , ∀ 𝑠 ∈ 𝑆 (𝟏𝟖)