ema215 examen2,2015 solución
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Aplicacion de principios electromgneticos empleando ecuaciones de maxwellTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SEGUNDA EVALUACIÓN
Asignatura: Electromagnetismo II Fecha: 04 mayo 2015 Profesor: Ing. José Miguel Hernández
Ejercicio 1. (35%)
El campo magnético de una onda de una onda que se propaga a través de un cierto material no
magnético se determina como
zaytty ˆ)5.0101cos(30),( 8 H mA/m
Determine lo siguiente
(a) La velocidad de fase
(b) La longitud de onda en el material
(c) La permitividad relativa del material
(d) La expresión E(y, t) para el campo eléctrico
(e) La potencia promedio asociada a la onda
SOLUCIÓN
m/s 102rad/m 5.0
rad/s 101 8
u
m 57.12rad/m 5.0
rad 22
c
rr
rr
00 , Material no magnético: 1r
c
r 25.2
101
1035.02
8
82
cr
00 HE 8012025.2
10
r
r
V/m 54.7103080 3
0 E xzyHkE aaaaaa ˆˆˆˆˆˆ
xaytty ˆ)5.0101cos(54.7),( 8 E
V/m ˆ)5.0101cos(54.7),( 8
xaytty E
)ˆ)(03.0)(54.7(Re2
1ˆ)5.003.0(ˆ)5.054.7(Re
2
1Re
2
1yzx aayay HEP
2 W/mˆ113.0)ˆ)(03.0)(54.7(Re2
1yy aa P
Ejercicio 2. (30%)
Una onda plana uniforme de 150 MHz en el aire incide perpendicularmente sobre un material
cuya impedancia intrínseca se desconoce. Las mediciones dan una razón de onda estacionaria de
3 se ubica un campo eléctrico mínimo de a una distancia de 0.3 longitudes de onda de la
interfase. Determine la impedancia del material desconocido.
SOLUCIÓN
1
1s 5.0
13
13
1
1
s
s
42min
mmz m = 1, 3, 5, . . . Para primer mínimo desde la interfase, m =1
43.0 43.0 2.043.0 rad
De modo que 365.0294.0405.02.05.0 j
12
12
294.0595.0
294.0405.1120
294.0405.01
294.0405.01120
1
112
j
j
j
j
294.0595.0
294.0405.1120
294.0405.01
294.0405.01120
1
112
j
j
j
j
5026412 j
E z( ) exp j z( ) exp j z( )
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00
0.5
1
1.5
2
E z( )
z
Ejercicio 3. (35%)
Considere las tres regiones sin pérdidas: región 1, z < 0, 1 = 4 H/m y 1 =10 pF/m; región 2,
0 < z < 15 cm, 2 = 2 H/m y 2 =25 pF/m; región 3, z > 15 cm, 3 = 1 y 3 = 1. (a) ¿Cuál es la
frecuencia más baja en la que una onda plana uniforme incidente desde la región 1 en la frontera
z = 0 no se reflejará?, (b) Si f = 200 MHz, ¿cuál será la razón de onda estacionaria en la región 1?
SOLUCIÓN
312
6
1
11 456.632
1010
104
843.2821025
10212
6
2
22
01
112
ent
ent md 2 m = 1, 2, 3, . . .
mdd 222 fd
m
2
22
222 d
mf
La frecuencia deberá ser múltiplos enteros de 222
1
d. El valor más bajo se obtiene para m = 1.
MHz 471Hz 1071.4102510215.02
1
2
1 8
12622
d
f
rad/m 886.81025102102002 1266
222
rad 333.1m 0.15rad/m 886.82 d
)333.1sin(456.632)333.1cos(843.282
)333.1sin(843.282)333.1cos(456.632843.282
sincos
sincos
2322
22232
j
j
djd
djdent
239.54374.132 jent Ω
25.190656.0117.0646.0
456.632239.54374.132
456.632239.54374.132
1
112 j
j
j
ent
ent
81.4656.01
656.01
1
1
12
12
s