EM2011Serie de Problemas 01

-Problemas Fundamentales-

G 09NL 38 AnaMaríaUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Faraday

1. Una barra conductora, de longitud L, se mueve, con velocidad V, hacia la derecha sobre un conductor con forma de U en un campo magnético uniforme que apunta hacia fuera de la página.Averiguar la fuerza electromotriz inducida en función de B, L y V.

Según Faraday, la fuerza electromotriz Fem se define como:

Fem =

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

LB

V = dx/dt

dx

-dΦB dt

Faraday

El flujo de campo magnético sería el campo magnético que pasa por un área determinada, es decir:

ΦB = ∫B da

En este caso, el área evaluada da puede definirse como:

da = L dx = L V dt

Reemplazando en la definición de Fuerza Electromotriz:

Fem = -B ∫L V dt = -BVL ∫dt = -BVLddt

ddt

Capacitores2. Calcule la capacitancia de un capacitor de placas

paralelas que miden 20 cm x 30 cm y están separadas por una brecha de aire de 1 mm.

Para realizar el ejercicio primero hay que hallar el área de las placas y pasarla al SI:

A = 20 cm x 30 cm = 600 cm2 600 cm2 . = 0,06 m2

Así mismo, se pasa al SI la distancia entre las placas:1 mm . = 10-3 m

1 m2 i104 cm2

1 m i103 mm

La Capacitancia se define de la siguiente forma:C = Ɛ0

Entonces, reemplazando los datos obtenidos y teniendo en cuenta que Ɛ0 =8,8 x 10-12 F/m:

C = 8,8 x 10-12 F/m = 5,28 x 10-10 F

Capacitores

Ad

0,06 m2

10-3 m

a) ¿Cuál es la carga en cada placa si a través de ellas se conecta una batería de 12VDC?

La Capacitancia también se puede definir de la siguiente forma:

C =

Donde q es la carga en cada placa y ΔV es la diferencia de potencial entre ellas (en este caso 12 V).

Capacitores

q iΔV

Capacitores

Despejando y reemplazando los datos llegamos a:q = C ΔV

q = (5,28 x 10-10 F)(12 V) = 6,34 x 10-10 C

b) Estime el área para construir un capacitor de 1 Faradio.

Si mantenemos la distancia entre las placas como 1 mm, podemos utilizar la fórmula de capacitancia para lograr la estimación

Capacitores

Despejando la fórmula y reemplazando los valores:

A = C

A = 1 F

A = 1,1 x 108 m2

d. Ɛ0

10-3 m .8,8 x 10-12 F/m

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

3. Cuánta energía eléctrica puede almacenar un capacitor de 150 microfaradios a 200 V?

La Energía que puede almacenar el capacitor se define como:

Ɛ = CV2

Donde C es la capacitancia y V el voltaje. Reemplazando dichos datos en la fórmula (teniendo en cuenta que 1 μF = 10-6 F) entonces:

1. 2

Ɛ = (150 x 10-6 F)(200 V)2

Ɛ = 3 JPor tanto, la energía almacenada en dicho capacitor es de 3 J.

4. Si dicha energía se libera en 1 milisegundo cuál es la salida de potencia equivalente?

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

1. 2

Por definición P = Ɛ/t, es decir, Potencia es igual a la energía liberada por unidad de tiempo. Reemplazando entonces:

P =

P = 3 x 103 W = 3 KW

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

3 J . 103 ms 1 ms 1 s

Corriente es Flujo de carga eléctrica5. Cuál es la carga que circula cada hora por un resistor si la

potencia aplicada es un kilovatio

La potencia también se puede definir de la siguiente forma:

P = I2R

Donde I es la corriente que circula (Q/t, Carga por unidad de tiempo) y R es la resistencia del resistor.

Siguiendo esta lógica, tendríamos que

1 KW = 1000 W = I2R√1000/R = Q/tQ = t √1000/R

Siendo t = 1 hora = 3600 s, la carga sería igual:

Q = 3600 √1000/R Q = 3,6 x 103 √10/R C

Corriente es Flujo de carga eléctrica

Corriente eléctrica6. Por un alambre circula una corriente estacionaria de 2.5

A durante 4 minutos.a) Cuánta carga total pasa por su área transversal

durante ese tiempo?

La corriente se puede definir como la carga que pasa por el alambre durante un tiempo determinado, es decir, I = q/t. Si despejamos la carga:

q = It

q = 2,5 mA (4 min) = 600 C 1 A . 60 s . 103 mA 1 min

Corriente eléctrica

b) ¿A cuántos electrones equivaldría?

Utilizando la equivalencia de 1 = 1,6 x 10-19 C podemos aplicar el siguiente factor de conversión:

600 C . = 3,75 x 1021 e- 1 e- .1,6 x 10-19 C

Ley de Ohm

7. El bombillo de una linterna consume 300 mA de una batería de 1,5 V.

a) Cuál es la resistencia de la bombilla?

Si despejamos la resistencia de la fórmula de la Ley de Ohm y reemplazamos los valores:

R = V/I

R = = 5 Ω 1,5 V . 103 mA 300 mA 1 A

b) Si la batería se debilita y su voltaje desciende a 1,2 V cuál es la nueva corriente?

Utilizando la misma fórmula, esta vez despejando la corriente, entonces:

I = V/R

I = = 0,24 A

Ley de Ohm

1,2 V 5 Ω

Corriente eléctrica en la naturaleza salvaje

8. En un relámpago típico se puede transferir una energía de 10 Giga julios a través de una diferencia de potencial de 50 Mega Voltios durante un tiempo de 0,2 segundos.

a) Estime la cantidad de carga transferida entre la nube y la tierra.

La Energía se puede definir, en términos eléctricos, como el producto entre la carga y la diferencia de potencial: E = qV.

Despejando y reemplazando datos quedaría de la siguiente forma:

Q = = = 200 C

b) La potencia promedio entregada durante los 0,2 segundos.

Por definición, la potencia es igual a la Energía dada por unidad de tiempo, es decir, P = E/t. Reemplazando:

P = = = 5 x 1010 W = 50 GW

Corriente eléctrica en la naturaleza salvaje E. 10 GJ . 109 J . 1 MV V 50 MV 1 GJ 106 V

E. 10 GJ . 109 J t 0,2 s 1 GJ

Circuitos9. Dos resistores de 100 ohmios están conectados en

paralelo y en serie a una batería de 24 VDC. a) ¿Cuál es la corriente a través de cada resistor?

En un circuito en serie la corriente es constante, por tanto, a través de cada resistor pasaría la misma cantidad de corriente.

Por Ley de Ohm, sabemos que V =IR, donde R es la resistencia total del circuito (200 Ω) y V el voltaje, si despejamos y reemplazamos la corriente:

100 Ω

100 Ω

24 V

I = = = 0,12 A

Cuando las resistencias están en paralelo la corriente se “divide” para pasar por todo el circuito. El voltaje es el mismo y la corriente que pasa por cada resistor se puede calcular por ley de Ohm:

I = = = 0,24 A

V. 24 V . R 200 Ω

Circuitos

100 Ω 100 Ω24 V

V. 24 V . R 100 Ω

b) Cuál es la resistencia equivalente en cada circuito? En un circuito con resistencias en serie, la resistencia equivalente es igual a la suma lineal de las resistencias, es decir:

RT = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω

En un circuito con resistencias en paralelo, el inverso de la resistencia total es igual a los inversos de las resistencias: = + ; RT = 50 Ω

Circuitos

100 Ω

100 Ω

24 V

100 Ω 100 Ω24 V

1. 1 . 1 . RT 100 Ω 100 Ω

Transformadores

10. Un transformador para uso doméstico reduce el voltaje de 120 VAC a 9 VAC. La bobina secundaria tiene 30 espiras y extrae 300 mA. Calcule:

a) El número de espiras de la bobina primaria.

En teoría, la razón entre el voltaje de entrada y de salida debe ser igual a la razón entre el número de espiras de la bobina primaria y la secundaria respectivamente, es decir:

= NP = = = 400 espiras

NP. VE. NS VS

VE NS. (120 V)(30) VS 9 V

b) La potencia transformada

La potencia se puede hallar con el producto de la corriente de salida por el voltaje de salida:

P = ISVS = (300 X 10-3 A) (9 V) = 2,7 W

Transformadores