8/9/2019 Elementos notables en el tringulo

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Elementos notables en el tringulo

1.- Las mediatrices y el circuncentro: una mediatriz es la recta

perpendicular que divide a un segmento en dos partes iguales.Geogebra: ejercicio 1 construye la mediatriz de un segmento. Gurdalo entu carpeta de trabajo con el nombre mediatriz

1 Abres el programa. Dentro de la opcin de rectas, pinchas en elicono segmento entre 2 puntos

Una vez que tienes el segmento construyes dos circunferencias con centrosen cada uno de los extremos del segmento. Remarca la mediatriz y guarda elarchivo como mediatriz1

Geogebra: ejercicio 2 en un tringulo, las mediatrices son las rectasperpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios.Construye las tres mediatrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que secortan en un punto que llamaremos Circuncentro. Marca dicho punto ycomprueba que es el centro de la circunferencia circunscrita. Para ellodibuja dicha circunferencia. Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el

nombre mediatriz2

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2.- Las bisectrices y el incentro: la bisectriz de un ngulo es lasemirrecta con origen en su vrtice- que divide al ngulo en dos partesiguales.

Geogebra: ejercicio 3 Dibuja un ngulo cualquiera y construye su bisectriz.Para ello seguimos los siguientes pasos:

Dibujamos una pequea circunferencia con , ocultamos el punto sobre lacircunferencia y dibujamos 2 semirrectas con origen en el centro de lacircunferencia y que pasen por ella. Ocultamos esta circunferencia y concentro en C se dibuja otra circunferencia que pase por D y otra con centroen D que pase por C:

Con la herramienta ngulo marcar el ngulo formado por D, el centro

de la circunferencia y C. Con el icono Interseccin entre 2 puntos semarcan los puntos de corte de ambas circunferencias y se trazan las rectasque los unen:

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Modificar las propiedades de las lneas y puntos obtenidos y comprobar queal mover C y D, se modifican las circunferencias y el ngulo pero la rectaobtenida sigue siendo la bisectriz.Comprobar tambin que pasa por el vrtice del ngulo.

Guardar el archivo en vuestra carpeta con el nombre bisectriz1.

Geogebra: ejercicio 4 En un tringulo, las bisectrices de los vrtices, sonlas semirrectas que dividen a los ngulos en dos partes iguales.Construye las tres bisectrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que se

cortan en un punto que llamaremos Incentro y que es el centro de lacircunferencia inscrita. Comprubalo resaltando dicho punto y dibujandodicha circunferencia inscrita. Cuidado con esta circunferencia!!.Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre bisectriz2.

3.- Las medianas y el baricentro: la mediana de un tringulo es la rectaque une cada vrtice con el punto medio del lado opuesto.

Geogebra: ejercicio 5 para dibujar la mediana correspondiente a un

vrtice hay que buscar el punto medio del lado opuesto y construir la rectaque une el vrtice correspondiente con dicho punto.

Para ello, se dibuja un tringulo cualquiera y se halla el punto medio de unode sus lados

Construye las tres medianas de un tringulo cualquiera y comprueba que secruzan en un punto llamado Baricentro que es el centro de gravedad deltringulo. Demuestra que dicho punto siempre es interior sea el tringulo

que sea modificando el tringulo, observa que ocurre segn el tringulo seaobtusngulo, rectngulo o acutngulo. Apntalo en tu cuaderno.

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Gurdalo en tu carpeta de trabajo como mediana1

4.- Las alturas y el ortocentro: las alturas de un tringulo son lasrectas perpendiculares a cada uno de los lados trazadas desde cada vrtice.

Geogebra: ejercicio 7 construye las 3 alturas de un tringulo cualquiera ycomprueba que se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Averigua lasposiciones del ortocentro segn el tipo de tringulo, apntalo en tucuaderno. Guarda el archivo como altura 1

Geogebra: ejercicio 8 Dibuja un tringulo cualquiera y dibuja todas lasrectas que hemos hallado antes. Marca cada una de un color diferente: las

medianas de un color, las alturas de otro, ..etc. Marca bien los puntos dondese cruzan cada una de ellas.Une el ortocentro y el circuncentro con una recta. Mueve los vrtices deltringulo. Observa muy bien lo que ocurre y apntalo en tu cuaderno.Guarda el archivo como euler1.

Geogebra: ejercicio 9 Se conoce como circunferencia de los nueve puntoso circunferencia de Feuerbach a la circunferencia asociada a cada tringulo.Su nombre deriva del hecho que esta circunferencia pasa por nueve puntos

notables, seis de ellos sobre elmismo tringulo (salvo que eltringulo sea obtusngulo).Estos son:

el punto medio de cadalado del tringulo,

los pies de las alturas, y

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

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los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro ylos vrtices del tringulo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ortocentrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortocentro