Práctica 1. Elementos Lineales y no Lineales Carlos Ernesto Ulianov Hernández Aguilar Arnaldo Hernández Cardona*

RESUMEN Se analizaron tres circuitos cuyos componentes consistieron en: una fuente como elemento común, una resistencia, un diodo con una resistencia en serie y un foco con una resistencia en serie. Obtuvimos datos de la corriente y la diferencia de potencial para cada uno de los circuitos graficando su relación corriente contra diferencia de potencial. Solo en la resistencia se estima un comportamiento lineal cuya diferencia entre el valor medido y el que el fabricante marca es de 0.1 ± 0.26 Ω. También el foco presento un comportamiento lineal pero solo para los veinte datos finales lo que podría indicar un comportamiento bajo otro parámetro no medido. El comportamiento del diodo observado es justo el aproximado a la teoría, graficando el voltaje contra la corriente se tiene la divergencia a partir de cierto valor, en este caso, a los 0.588 ± 0.00276 V. Objetivo Aprender el manejo del multímetro, amperímetro y protoboard. Determinar que elementos son lineales (diodo, foco y resistencia).

INTRODUCCIÓN Para cada componente se tiene un comportamiento ya conocido. Generalmente se describe la relación entre la diferencia de potencial y la corriente de cada uno. Resistencia Un resistor o también llamado resistencia es un componente electrónico que genera oposición al paso del la corriente provocando una diferencia de potencial en sus terminales que comúnmente se denomina “voltaje”; es decir, entre la corriente y la diferencia de potencial (voltaje) existe una constante de relación llamada resistencia

(V RI= ). Para cualquier material se puede conocer su resistencia ya que esta está asociada a una constante ρ

(la resistividad del material) por la longitud entre el área transversal del material (1R lAρ −= ).

La variación en la resistencia de cada material también se puede asociar a un cambio en la temperatura

por medio de la relación 0(1 )tR R Tα= + ∆ donde R es la una resistencia de referencia a 20°C y la diferencia

de temperaturas es con respecto a una de referencia e 20°C. El símbolo de una resistencia es . Diodo El diodo ideal es un componente discreto que permite la circulación de corriente entre sus terminales en un determinado sentido, mientras que la bloquea en el sentido contrario. Se podría entender también como la resistencia nula al paso de la corriente un determinado sentido, y resistencia infinita en el sentido opuesto.

Es decir

00

1 0

V VR

I

= ⇒ = => presenta resistencia nula y

0

1 0

V VR

I

< ⇒ = = ∞= presenta resistencia

infinita.

El simbolo utilizado para l diodo es

Foco Una lámpara incandescente o foco es un dispositivo que produce un haz de luz mediante el calentamiento por efecto Joule. Generalmente esta formado generalmente por un filamento de vanadio u otro metal en un recipiente vacío o lleno de un gas inerte, a través del cual se hace pasar una corriente eléctrica para iluminar.

MATERIAL Protoboard

Resistencia de 2.2 kΩ (10 W)

2 Resistencias de 100 Ω (5 W) Diodo 1N4003 (Apéndice) Foco de 6 V Multimetro Fuente de Voltaje

PROCEDIMIENTO Se armaron los tres circuitos mostrados en las Figuras 1, 2 y 3 colocando el amperímetro y el voltímetro donde es mostrado para cada circuito. Para el circuito donde únicamente te tuvo la resistencia, se vario el voltaje de la fuente en un intervalo [0,10] V cada ∆0.5. Para el circuito donde se tuvo el diodo se vario el voltaje en un intervalo de [0,1] V cada

(∆0.1) y [1,15] V cada (∆0.5). Para el circuito donde se tuvo el foco se vario el voltaje en un intervalo [0,10] V

cada (∆0.5). Los datos medidos se tabularon como: voltaje de la fuente, voltaje en el elemento y corriente en el circuito. Graficamos para el circuito que tiene únicamente una resistencia el voltaje de la fuente contra la corriente. Luego graficamos para el circuito del diodo el voltaje sobre el diodo contra la corriente. Y por último graficamos para el circuito del foco el voltaje sobre este contra la corriente.

DATOS Tabla de datos de la Resistencia Voltaje de la fuente (V) Corriente (mA) Incertidumbre (mA) 0 -0.1 0.0092 0.5 0.1 0.0108 1 0.3 0.0124 1.5 0.51 0.01408 2 0.75 0.016 2.5 0.96 0.01768 3 1.19 0.01952 3.5 1.41 0.02128 4 1.61 0.02288 4.5 1.82 0.02456 5 2.04 0.02632 5.5 2.25 0.028 6 2.48 0.02984 6.5 2.72 0.03176 7 2.92 0.03336 7.5 3.12 0.03496 8 3.33 0.03664 8.5 3.57 0.03856 9 3.76 0.04008 9.5 3.98 0.04184 10 4.2 0.0436

0 5 10

0

2

4

Grafica 1. Resistencia ( Voltaje , Corriente ) Linear Fit of Corriente

Cor

rient

e (m

A)

Voltaje fuente (V)

Equation y = a + b*

Adj. R-Squar 0.99985

Value Standard Erro

Corriente Intercept -0.1145 0.0057

Corriente Slope 0.43153 0.00167

Tabla de datos del Diodo Voltaje de la fuente (V) Voltaje (V) Inc. del Voltaje (V) Corriente (mA) Inc. de la Corriente (mA) 0 0.0016 0.001 -0.14 0.00888 0.1 0.139 0.00142 -0.17 0.00864 0.2 0.241 0.00172 -0.17 0.00864 0.3 0.333 0.002 -0.17 0.00864 0.4 0.427 0.00228 -0.13 0.00896 0.5 0.486 0.00246 0.01 0.01008 0.6 0.538 0.00261 0.53 0.01424 0.7 0.568 0.0027 1.21 0.01968 0.8 0.588 0.00276 1.93 0.02544 0.9 0.604 0.00281 2.77 0.03216 1 0.617 0.00285 3.96 0.04168 1.5 0.654 0.00296 8.51 0.07808 2 0.676 0.00303 13.58 0.11864 2.5 0.69 0.00307 18.37 0.15696 3 0.7 0.0031 22.64 0.19112 3.5 0.709 0.00313 27.43 0.22944 4 0.716 0.00315 32.05 0.2664 4.5 0.723 0.00317 37.01 0.30608 5 0.728 0.00318 41.85 0.3448 5.5 0.733 0.0032 46.65 0.3832 6 0.737 0.00321 51.5 0.422 6.5 0.741 0.00322 56.26 0.46008 7 0.744 0.00323 60.82 0.49656 7.5 0.748 0.00324 65.91 0.53728 8 0.75 0.00325 70.69 0.57552 8.5 0.754 0.00326 75.7 0.6156 9 0.756 0.00327 80.3 0.6524 9.5 0.759 0.00328 85.21 0.69168 10 0.761 0.00328 89.59 0.72672

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0

40

80

Grلfica 2. Diodo ( Voltaje , Corriente ) Exp3P2 Fit of Corriente

Cor

rient

e (m

A)

Voltaje (V)

Equation y =exp(a+b*x+c*x^2)

Adj. R-Squar 0.99988

Value Standard Err

Corriente a -7.9250 1.4945

Corriente b 9.39374 4.10067

Corriente c 9.10327 2.81224

0.6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 1 .1 1 .2 1 .3 1 .4 1 .5 1 .6

2

4

6

8

10

G rafica 4 . C om paracioon con la F igura 2 . de la ho ja de in fro rm ac ion de l d iodo 1N 4003

( V o lta je , ln (C orriente) )

ln (

Cor

rient

e) (

mA

)

V o lta je (V )

Tabla de datos del Foco Voltaje de la fuente (V) Voltaje (V) Inc. del Voltaje (V) Corriente (mA) Inc. de la Corriente (mA) 0 0 1E-3 -0.17 0.00864 0.5 0.079 0.00124 3.92 0.04136 1 0.146 0.00144 8.15 0.0752 1.5 0.201 0.0016 12.59 0.11072 2 0.248 0.00174 16.93 0.14544 2.5 0.292 0.00188 21.42 0.18136 3 0.333 0.002 25.86 0.21688 3.5 0.373 0.00212 30.53 0.25424 4 0.415 0.00224 34.8 0.2884 4.5 0.462 0.00239 39.12 0.32296 5 0.52 0.00256 43.31 0.35648 5.5 0.58 0.00274 47.66 0.39128 6 0.653 0.00296 51.66 0.42328 6.5 0.728 0.00318 55.9 0.4572 7 0.799 0.0034 59.8 0.4884 7.5 0.878 0.00363 64.02 0.52216 8 0.952 0.00386 68.03 0.55424 8.5 1.03 0.00409 72.18 0.58744 9 1.104 0.00431 76.23 0.61984 9.5 1.179 0.00454 80.42 0.65336 10 1.267 0.0048 84.33 0.68464 10.5 1.357 0.00507 87.64 0.71112 11 1.45 0.00535 92.13 0.74704 11.5 1.542 0.00563 96 0.778 12 1.631 0.00589 99.99 0.80992 12.5 1.722 0.00617 104.07 0.84256 13 1.827 0.00648 108.15 0.8752 13.5 1.907 0.00672 111.87 0.90496 14 2.015 0.00705 115.95 0.9376 14.5 2.114 0.00734 119.63 0.96704 15 2.21 0.00763 123.32 0.99656

0 1 2

0

50

100

Grafica 3. Foco ( Voltaje , Corriente ) Linear Fit of Corriente ExpDecay3 Fit of Corriente

Cor

rient

e (m

A)

Voltaje (V)

Equation y = a +

Adj. R-Sq 0.9973

Value Standard

Corriente Interce 27.28 0.75386

Corriente Slope 44.22 0.51432

Equation y = y0 + A1*exp(-(x-x0)/t1) + A2*exp(-(x-x0)/t2) + A3*exp(-(x-x0)/t3)

Adj. R-Square 0.95456

Value Standard Error

Corriente Corriente 3181.17538 1.88391E8

Corriente Corriente 0 --

Corriente Corriente -1060.44846 9.97324E17

Corriente Corriente 41.98534 --

Corriente Corriente -1060.44846 --

Corriente Corriente 41.98534 --

Corriente Corriente -1060.44846 --

Corriente Corriente 41.98534 --

ANÁLISIS Resistencia Sabemos que este componente tiene un comportamiento lineal cuando se relaciona el voltaje con la corriente. Así, para el ajuste lineal de la Gráfica 1. podemos observar que la pendiente es de 0.43153 ± 0.00167 [V/mA] por lo que el inverso de esta nos daría el valor de la resistencia utilizada, es decir 2.32558 ± 0.00897 [mA/V]. Para todo

ello consideramos que nos encontramos alrededor de la temperatura de referencia por lo que el termino tR lo

despreciamos. Diodo Al graficar el voltaje sobre el diodo contra la corriente se obtuvo una curva, que es caracteristica de los diodos,. En un cierto valor para el voltaje, alrededor de los 0.486 ± 0.002 V se comienza a observar como la curva de este componente comienza a elevarse. Ajustamos una curva de la forma de una exponencial a la un polinomio de segundo grado encontrando que su ajuste es muy bueno (R-square = 0.99988) donde los coeficientes del polinomio estan dados como: el constante = -7.92504 ± 1.4945, el lineal = 9.39374 ± 4.10067 y el cuadrático = 9.10327 ± 2.81224. Foco De la grafica voltaje medido sobre el foco contra la corriente se observa solo para un intervalo de valores a partir de 052 ± 0.002 V voltaje sobre el foco el comportamiento es lineal con un ajuste de 0.9973 y cuyos valores para la recta fueron: la constante = 27.28136 ± 0.75386 V y para el lineal = 44.22822 ± 0.51432 V esto quiere decir que la resistencia es de 0.02261 ± 0.01163 V. Para la región donde no se comporta lineal se intento ajustar una

función31 2

0 1 2 3x tx t x ty y A e A e A e−− −= + + +

. Cuyo ajuste fue mejorando conforme me le aumentaban los términos en particular para este fue de 0.95456.

DISCUSIÓN Considerando la variación de voltaje en los intervalos dado para cada componente, se puede apreciar fácilmente que el único componente que tiene un comportamiento lineal en su totalidad es la resistencia con un ajuste cercano a lo ideal. Aun así, el foco también tiene un comportamiento lineal luego de cierto valor de voltaje administrado al circuito, lo cual indica posiblemente que su comportamiento esté ligado fuertemente a otro parámetro no medido en esta práctica de tal manera que se le pueda obtener una función por partes o en su totalidad y que ajuste cercano a lo ideal. En el diodo encontramos que las mediciones realizadas se acercan mucho a lo que el fabricante describe en la hoja de características del producto (Apéndice), encontrando que a cierto valor de voltaje la grafica toma valores cuya pendiente se vuelve casi vertical, confirmando la teoría. Incluimos una grafica del voltaje contra el logaritmo natural de la corriente solo para comparar la forma en los mismos intervalos que el fabricante propone y encontramos que ambas son parecidas cada uno en sus intervalos salvo un desfase 0.1 V.

REFERENCIAS http://www.google.com.mx/search?q=que+es+un+foco&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:es-

ES:official&client=firefox-a#hl=es&client=firefox-a&rls=org.mozilla:es-ES:official&q=bombilla&tbs=dfn:1&tbo=u&sa=X&ei=GF1cTouTG-m2sQK6h_Qg&ved=0CBcQkQ4&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&fp=70430f521998e5e5&biw=1280&bih=681

http://www.profesormolina.com.ar/tutoriales/diodo.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica James A Diefendefer, Brian Halton. “Principles of Electronic Instrumentation” Ed. Saunders College Pub.

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