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Elementos finitos viga de timoshenkoTRANSCRIPT
ELEMENTOS FINITOS
APLICADOSINTEGRANTES:
Brian SarzosaMarco Mera
Edwin YaguanaChristian Guzman
COMPARACION ENTRE LA VIGA DE EULER-BERNOULLI Y TIMOSHENKO
VIGA DE EULER-BERNOULLI Los desplazamientos verticales (flechas) de todos
los puntos de una sección transversal son pequeños e iguales a los del eje de la viga.
El desplazamiento lateral es nulo (esto es el coeficiente de Poisson se asume cero).
Las secciones transversales normales al eje de la viga antes de la deformación, permanecen planas y ortogonales a dicho eje después de la deformación.
VIGA DE EULER-BERNOULLI
VIGA DE TIMOSHENKO
La viga de timoshenko tiene en cuenta la deformación por cortante y los efectos de inercia rotacional, haciéndola adecuada para describir el comportamiento de vigas altas, las vigas compuestas tipo sándwich y las vigas sujetas a excitaciones con contenido frecuencial alto (cuando la longitud de onda se aproxima al espesor de la viga).
VIGA DE TIMOSHENKO
La viga de timoshenko es menos rígida que la de Euler-Bernoulli y por lo tanto tiene mayores deflexiones verticales bajo una carga estática y tiene frecuencias de vibración menores para las mismas condiciones de frontera.
Si G-> , la viga se vuelve infinitamente rígida a cortante y esta teoría se aproxima a Euler-Bernoulli.
VIGA DE TIMOSHENKO
La viga de Timoshenko aproxima mejor la deformación real de la sección transversal de vigas de gran canto que la teoría de Euler-Bernoulli.
A medida que la relación longitud/altura disminuye, las secciones transversales dejan de conservarse planas después de la deformación.
VIGA DE TIMOSHENKO
ANÁLISIS DE TIMOSHENKO
ANÁLISIS
Análisis de Timoshenko
El efecto de deformación por cizallamiento, además del efecto de la inercia rotatoria, se considera en esta teoría. Para incluir el efecto de deformación por cizallamiento, considere primero una viga experimentar deformación única cizallamiento como se indica
Análisis de Timoshenko
Aquí una sección vertical, tal como PQ, antes de la deformación se mantiene vertical
(P'Q ') después de la deformación Se mueve una distancia w en la dirección z. Por lo tanto, la
componentes de desplazamiento de un punto en el haz son dados por:
Los componentes de la deformación se pueden nombrar de la siguiente manera:
Análisis de Timoshenko
El esfuerzo por cortante Ezx es el mismo que la rotación experimentado por cualquier fibra localizada paralela a la línea del centro de la viga, tal como en la figura. Los componentes de esfuerzo corresponden a las deformaciones indicadas anteriormente están dadas por:
Análisis de Timoshenko
La ecuación anterior muestra que el esfuerzo cortante es uniforme en cada punto de la sección transversal de la viga. Esto no es verdad asi que Timoshenko usa una constant k, conocida como factor de corrección de la deformación en la expression para como sigue:
Análisis de Timoshenko
El desplazamiento transversal total de la linea del centro de la viga esta dada por:
Análisis de Timoshenko
La pendiente total de la de la línea del centro deflejada de la viga es aproximadamente
Análisis de Timoshenko
β es la deformación de corte o el ángulo de corte. Un elemento de fibra situado en una distancia z de la línea central se somete a desplazamiento axial debido solamente a la rotación de la sección transversal y por lo tanto los componentes de desplazamiento pueden expresarse como:
Por lo tanto ahora hemos añadido las ecuaciones para el movimiento de una partícula bajo cizallamiento y deformación por flexión. Debido a eso, los componentes de estrés y la deformación serán diferentes. Estos van a cambiar de la siguiente manera:
Análisis de Timoshenko
Los componentes del esfuerzo correspondiente a las deformaciones están dados por:
BASES DE LA TEORÍA DE BERNOUILLI-EULER
Se supone planitud de la sección transversal antes y después de la deformación
-Se supone la presencia solamente de un estado uni-axial de tensiones en la dirección del eje lo que implica existencia de flexión pura.
El material es isótropo, homogéneo y verifica la ley de Hooke
La viga es recta con sección constante y de doble simetría en todo el dominio.
BASES TEORÍA TIMOSHENKO Se supone la presencia de un estado de tensiones
cortantes en la sección de la viga. La rotación flexional se considera como una
variable independiente no asociada con los desplazamientos flexionales.
GRACIAS