elementos finitos

ELEMENTOS FINITOSELEMENTOS FINITOS

UNIVERSIDAD DE AMERICAUNIVERSIDAD DE AMERICAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICADEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICAPOR: Ing. MSc. Mauricio Sierra CetinaPOR: Ing. MSc. Mauricio Sierra Cetina

CONTENIDOCONTENIDO

INTRODUCCIONINTRODUCCION HISTORIAHISTORIA FUNDAMENTOS TEORICOSFUNDAMENTOS TEORICOS APLICACIONESAPLICACIONES EJEMPLOEJEMPLO

INTRODUCCIONINTRODUCCION

El Método de Elementos Finitos “FEA”, ha El Método de Elementos Finitos “FEA”, ha llegado a ser una herramienta poderosa llegado a ser una herramienta poderosa para la solución numérica de un amplio para la solución numérica de un amplio rango de problemas de ingeniería, las rango de problemas de ingeniería, las aplicaciones van desde análisis de aplicaciones van desde análisis de deformaciones o esfuerzos en aeronaves, deformaciones o esfuerzos en aeronaves, automóviles, edificios, estructuras puentes automóviles, edificios, estructuras puentes hasta análisis de campos magnéticos, hasta análisis de campos magnéticos, flujos de calor, CFD, etcflujos de calor, CFD, etc

HISTORIAHISTORIA

Las ideas básicas surgieron hacia 1940 en Las ideas básicas surgieron hacia 1940 en el análisis de estructuras de aeronaves.el análisis de estructuras de aeronaves.

En 1941 Hrenikoff presento una solución a En 1941 Hrenikoff presento una solución a problemas de elasticidad usando un problemas de elasticidad usando un método de energías.método de energías.

En 1943 Courant uso la interpolación En 1943 Courant uso la interpolación polinomial por partes triangulares para polinomial por partes triangulares para solucionar problemas de Torsiónsolucionar problemas de Torsión

HISTORIAHISTORIA

En 1960 Clough Fue el primero en En 1960 Clough Fue el primero en emplear el termino “Elemento Finito”.emplear el termino “Elemento Finito”.

A finales de los 60´s se utilizo el método A finales de los 60´s se utilizo el método para solucionar problemas complejos de para solucionar problemas complejos de ingeniería.ingeniería.

En 1967 se publico el primer libro escrito En 1967 se publico el primer libro escrito por Zienkiewicz.por Zienkiewicz.

FUNDAMENTOS TEORICOSFUNDAMENTOS TEORICOS

El Método de los Elementos Finitos FEA, es El Método de los Elementos Finitos FEA, es un método numérico que brinda solución a un método numérico que brinda solución a problemas de ingeniería que de otra problemas de ingeniería que de otra manera serian imposibles de resolver, manera serian imposibles de resolver, mediante el empleo de métodos mediante el empleo de métodos numéricos que permiten resolver numéricos que permiten resolver ecuaciones diferenciales con condiciones ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera.de frontera.


Cuando un cuerpo se deforma por aplicación de cargas externas el punto x cambia de posición, lo que pretende el método es establecer la posición final de x o la magnitud del vector u(x)

FUNDAMENTOS TEORICOS

Dos tipos de análisis pueden ser tratados por este método, el primero es de tipo ESTATICO y el otro DINAMICO, en el primero la sumatoria de fuerzas debe ser cero, como ejemplo podemos citar los esfuerzos, y en el segundo las vibraciones, análisis de choques

Los datos para resolver el problema son: Geometría Propiedades del Cuerpo Cargas

Para el análisis de comportamientos dinámicos es Para el análisis de comportamientos dinámicos es necesario conocer además las condiciones iniciales. necesario conocer además las condiciones iniciales.


1.1. Definición de la geometría de estudioDefinición de la geometría de estudio:: consiste en la obtención de un dibujo en consiste en la obtención de un dibujo en 2D o 3D.2D o 3D.

2.2. Especificación del régimen a estudiar.Especificación del régimen a estudiar.

3.3. Asignación de las propiedades físicas Asignación de las propiedades físicas del materialdel material: aquí es donde se definen : aquí es donde se definen las propiedades del material de la pieza las propiedades del material de la pieza objeto de estudio.objeto de estudio.


4.4. Asignación de las condiciones de contornoAsignación de las condiciones de contorno: se : se determinan las condiciones a las cuales esta determinan las condiciones a las cuales esta sometido el material objeto de estudio.sometido el material objeto de estudio.

5.5. Aplicación de las cargasAplicación de las cargas: se determinan los : se determinan los puntos en donde esta cargado el objeto.puntos en donde esta cargado el objeto.

6.6. Mallado de la geometríaMallado de la geometría: : La geometría objeto de estudio se divide en diferentes elementos en los que resuelven las ecuaciones de campo.


7.7. Resolución del problemaResolución del problema: : En esta fase del proceso, es donde se aplica el método de análisis por elementos finitos para obtener la solución del problema físico de forma iterativa.

8. Análisis de los resultados: Fase en la cual se concluye el estudio y se emiten las conclusiones respectivas.

FUNDAMENTOS TEORICOSFUNDAMENTOS TEORICOSELEMENTOS 3-D

APLICACIONESAPLICACIONES

CFDCFD

BIOINGENIERIABIOINGENIERIA

ESFUERZOSESFUERZOS

TRASFERENCIA DE CALORTRASFERENCIA DE CALOR

CFDCFD(Dinámica de Fluidos Computacional)(Dinámica de Fluidos Computacional)

Los fluidos se definen como una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante , sin importar cuan pequeño sea este esfuerzo. La clasificación mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material. De hecho un mismo material puede comportarse como un fluido o no dependiendo de las condiciones en que se encuentre.


Los fluidos se clasifican en newtonianos y no newtonianos, en los fluidos newtonianos hay una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de la deformación resultante, en los fluidos no newtonianos esta relación no es lineal. Los gases y los líquidos son newtonianos mientras los hidrocarburos y algunos fluidos de uso cotidiano como la miel, la salsa de tomate o las cremas para la piel, entre otros, son no newtonianos.


Viscosidad

Cohesión entre las partículas y por otra parte el intercambio de la cantidad de movimiento entre las capas del fluido en movimiento

El estudio de las propiedades de deformación de las sustancias en función de los esfuerzos que a ellas se le aplica se llama reología, los casos mas típicos de comportamiento de los fluidos son:

1. Fluido Ideal. En el cual la viscosidad se puede considerar despreciable.

2. Fluido Newtoniano. La viscosidad es constante.3. Fluido Plástico. En el cual es necesario un esfuerzo de corte inicial

para que comience a fluir.4. Fluido Dilatante. En estos la viscosidad aumenta con la

deformación.


Los elementos de un fluido en movimiento deben cumplir con el requisito básico de la conservación de masa del sistema que conforman. Esto se traduce en cierta relación entre las velocidades puntuales y la masa especifica del fluido. El principio de conservación de la masa se expresa matemáticamente en la ecuación de continuidad.


dt

dwuhp

z

dt

dvuhp

y

dt

duuhp

x

2

2

2

1

1

1

ECUACIONES DE NAIVER-STOKES

Utilizando los métodos numéricos para la encontrar la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales es lo que permite la aparición de la dinámica de fluido computacional CFD.


Básicamente los tres tipos de problemas que se pueden resolver son:

1. Simulación de un equipo existente, con el fin de evaluar cambios en su operación o en su diseño ( ahorro de energía, mejoras en la calidad del producto, mejoras medioambientales), o para diagnosticar problemas operacionales.

2. Mejoras en el diseño de equipos, pudiéndose evaluar un amplio numero de alternativas, incrementando así las posibilidades de una innovación tecnológica.

3. Simulación de procesos, para predecir el comportamiento de las màquinas o equipos antes de ser construidos


BIOINGENIERIA


ESFUERZOS

ALGEBRA LINEAL (repaso)ALGEBRA LINEAL (repaso)

MATRICES Y DETERMINANTESMATRICES Y DETERMINANTESUna matriz es una ordenación rectangular de elementos dispuestos en

filas y columnas encerrados entre paréntesis, por ejemplo

Una matriz de n filas y m columnas se dice que es una matriz de orden nxm y se representa por Anxm siendo n el nº de filas y m el nº de columnas. Definimos dimensión de una matriz como el número nxm de elementos que tiene; bien claro que, no será igual una matriz nxm que una matriz mxn, aunque tengan igual dimensión:

Atendiendo al orden de la matriz, podemos definir:Atendiendo al orden de la matriz, podemos definir:

OPERACIONES CON MATRICESOPERACIONES CON MATRICES

Igualdad de matrices.Igualdad de matrices.

Suma y diferencia de matrices.Suma y diferencia de matrices.


Producto de una matriz por un escalar:Producto de una matriz por un escalar:

EJERCICIOSEJERCICIOS (1)

(2)

(3)

(4)

elementos finitos

Documents