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ELEMENTOS DE MÁQUINAS ÁREA DE INGENIERÍA MECÁNICA

PROBLEMA 1 TEMA III: FATIGA Y FRACTURA

Se tiene una barra de acero con las siguientes características:

u = 700 MPa, S F = 200 MPa

Determinar el coeficiente de seguridad en cada uno de los casos siguientes:

a) m = 140 M Pab) m = 140 M Pa, a = 70 MPa c) m = 100 M Pa, a

eq = 80 MPa d) m = 140 M Pa, a = 80 MPa, a = 70 MPa, m = 60 MPa e) a

eq = 100 MPa f) m = 50 MPa, a

eq = 50 Mpa

Solución

a) aeq = 0

meq = 242.49 MPa

b) aeq = 121.24 MPa

meq = 242.49 MPa

c) aeq = 80 MPa

meq = 173.2 MPa

d) aeq = 145.26 MPa

meq = 249.80 MPa

e) aeq = 100 MPa

meq = 0 MPa

f) aeq = 50 MPa

meq = 50 MPa

E.T.S.I.I. Universidad de Castilla-La Mancha

σ

τ

σσ σ

σσσσ

σ σσ

τ

σσ

σσ

σσ

σσ

σσ

σσ



La figura muestra una barra de torsión cargada con F = 35 N y el torsor que varía entre 0 y 8 N·m. El acero tiene σu = 1070 MPa. Los extrem os del resorte están esme rilados y el resto tienen acabado superficia l de laminación en caliente. Los coeficientes de concentración de tensiones en lo s acuerdos son K t

f =1.68 para flexión y K t

t =1.42 para torsión. Determinar el diámetro adecuado si el coeficiente de seguridad debe ser superior a 1.8.

Solución

d ≥ 9.26 ·10 -3 m

E.T.S.I.I. Universidad de Castilla-La Mancha



La figura muestra un eje mecanizado soportado por dos rodamientos a bolas en A y D. El eje soporta una carga que no gira de 6675 N. El radio de acuerdo es 3.2 mm.Determinar la vida del eje.

Dato: σu = 710 MPa

Solución:

N = 46774 vueltas

E.T.S.I.I. Universidad de Castilla- La Mancha



Determinar el tamaño de una barra de acero estirado en frío con σu = 690 Mpa. para que resista una carga de tracción de F = 35.6 kN y una carga fluctuante de tracciónque varía entre 0 y 71.2 kN. En los extremos de la barra se tiene una concentración de tensiones con Kt = 2. Se toma un coeficiente de seguridad mayor o igual a 2.

Solución:

d ≥ 32.3 mm




En la siguiente figura se presenta una etapa de reducción compuesta por dos engranajes con perfil de evolvente y ángulo de empuje de 30º, con z1 = 20 y z2 = 40. Los dos ejes se encuentran mecanizados. Determinar el coeficiente de seguridad de los

ejes con los siguientes datos: d 1 = 20 mm, d2 = 30 mm, Te = 150 Nm y σu =710 MPa.

Solución:

n1 = 0.578 n2 = 1.71




Determinar el valor de a para que el material no rompa.

Datos: σ = 250 MPa. K IC = 40 Mpa· m1/2

Solución:

a < 27.2 mm




Determinar los factores de intensidad de tensiones en los vértices A y B.

Solución:

Borde A 18.10

=K

K I

Borde B 485.10

=K

K I




Se dispone de una pieza entallada sometida a flexión. El ciclo realizado pordicha pieza se recoge en un registro de tensiones nominales respondiendo a la siguiente forma:

Calcular el número de bloques como el de la figura que puede soportar la pieza con un coeficiente de seguridad de 1.5.

Datos: S ·N0.210 = 3573.03 σu = 600 MPa

SF = 196 MPa

Solución:

N = 65554 ciclos




En una fábrica de rodamientos se usa el siguiente dispositivo como alimentadorde bolas:

La barra vertical tiene sección rectangular de 30 x 0.5 mm. y una longitud de 10 cm. Por problema de espacio, el seguidor de la leva no puede presionar de maneracentrada sobre la barra, siendo la excentricidad de 10 mm. La curva S-N responde a laexpresión S·N0.3 = 4000, con S expresado en MPa. El m aterial usado es acero estiradoen frío y sus propiedades son: σu = 1400 MPa y σe = 900 MPa. En cada vuelta de leva se producen los siguientes desplazamientos:

Comprobar la vida a fatiga de la barra, con un coeficiente se seguridad de 1.5.

Solución: N = 34453 ciclos




La figura muestra una chapa metálica con un agujero sometido a una fuerza de tracción fluctuante cuyo valor máximo es de 10 kN y mínimo de 5 kN. Además existe una carga normal aplicada en el centro de la chapa, también fluctuante entre los valores75 y 25 N. La chapa es tá construida mediante acero mecanizado con σu = 1400 MPa. Calcular el coeficiente de seguridad.

Datos:

h = 5 mm b = 10 mm d = 2 mm l = 50 mmL = 100 mm

Solución:

n = 1.52




La figura muestra la cabeza de un tornillo largo de fuerza o potencia. La pieza, realizada mediante mecanizado, está sometida a una esfuerzo axil fluctuante que varía entre 15 y 2 kN y a un esfuerzo torsor también fluctuante entre 200 y –50 N·m. Calcular el coeficiente de seguridad.

Datos: σu = 690 MPa D = 4.5 cm d = 3.2 cm r = 3.2 mm

Solución:

n = 3.98


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