elementos de calculo diferencial[1]
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ContenidoPrefacio ................................................................................................................................................ 8
Contenido .......................................................................................................................................... 10
Primera Parte: Historia del Clculo.................................................................................................... 22
Captulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas ............................................................................. 23
1.1 Thales y Pitgoras .................................................................................................................... 24
1.2 Continuidad, infinito e inconmesurables ................................................................................ 28
1.3 Zenn y las paradojas .............................................................................................................. 35
1.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 38
Captulo 2: Clculo de reas en la Grecia Antigua ............................................................................. 41
2.1 Eudoxo yArqumedes ............................................................................................................... 42
2.2 El mtodo de Exhauscin......................................................................................................... 43
2.3 Ejercicios .................................................................................................................................. 52
Captulo 3: Medievo, ciencias y matemticas ................................................................................... 55
3.1 De los romanos a la Escolstica. .............................................................................................. 56
3.2 Los rabes y las matemticas .................................................................................................. 60
3.3 Tcnicas, ideologa y sociedad ................................................................................................. 64
3.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 65
Captulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto de partida ................................................................. 67
4.1 Renacimiento y humanismo .................................................................................................... 68
4.2 Navegacin y ciencias matemticas ........................................................................................ 71
4.3 Un poco de matemticas ......................................................................................................... 72
4.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 76
Captulo 5: Revolucin en la cosmologa ........................................................................................... 77
5.1 Coprnico: el heliocentrismo ................................................................................................... 79
5.2 Kepler : la geometra celeste ................................................................................................... 82
5.3 Galileo y la nueva cosmologa ................................................................................................. 85
5.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 92
Captulo 6: Los mtodos de la nueva ciencia .................................................................................... 95
6.1 Galileo y la nueva ciencia......................................................................................................... 97
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6.2 Otros profetas de la nueva ciencia: Bacon y Descartes ......................................................... 102
6.3 Las sociedades cientficas ...................................................................................................... 107
6.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 109
Captulo 7: Problemas para las matemticas del siglo XVII ............................................................. 111
7.1 Los lmites de la matemtica antigua .................................................................................... 113
7.2 Cuatro problemas fundamentales ......................................................................................... 115
7.3 Las matemticas del siglo XVII ............................................................................................... 118
7.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 120
Captulo 8: Geometra analtica y clculo de tangentes .................................................................. 121
8.1 La geometra analtica ........................................................................................................... 122
8.2 Clculo de tangentes, mximos y mnimos ........................................................................... 131
8.3 Ejercicios ................................................................................................................................ 139
Captulo 9: Longitudes, reas y volmenes ..................................................................................... 141
9.1 Los mtodos de Kepler .......................................................................................................... 142
9.2 Galileo y los conjuntos infinitos ............................................................................................. 146
9.3 El rea bajo una curva ........................................................................................................... 148
9.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 153
Captulo 10 : Newton ....................................................................................................................... 154
10.1 La obra cientfica de Newton ............................................................................................... 156
10.2 El clculo .............................................................................................................................. 158
10.3 Clculo, series infinitas y publicaciones............................................................................... 165
10.4 Ejercicios .......................................................................................................................... 168
Captulo 11: Leibniz ......................................................................................................................... 170
11.2 El clculo de Leibniz ............................................................................................................. 172
11.3 Diferencias entre Newton y Leibniz ..................................................................................... 176
11.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 178
Captulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII ............................................................................... 180
12.1 La revolucin industrial ....................................................................................................... 181
12.2 La qumica ............................................................................................................................ 183
12.3 Ejercicios .............................................................................................................................. 186
Captulo 13: El anlisis y las matemticas del siglo XVII .................................................................. 188
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13.1 El carcter de las matemticas ............................................................................................ 189
13.2 La poca de Euler ................................................................................................................. 190
13.3 La Edad Heroica ................................................................................................................... 197
13.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 203
Captulo 14: Panormica de las matemticas del siglo XIX ............................................................. 205
14.1 La preocupacin por el rigor ................................................................................................ 206
14.2 Gauss y las geometras ........................................................................................................ 210
14.3 La teora de grupos y el lgebra moderna ........................................................................... 214
14.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 216
Captulo 15: La aritmetizacin del anlisis ...................................................................................... 218
15.1 el rigor a travs del lmite .................................................................................................... 220
15.2 Weierstrass .......................................................................................................................... 224
15.3 La construccin de los nmeros reales ............................................................................... 228
15.4 Un balance ........................................................................................................................... 231
15.5 Ejercicios .............................................................................................................................. 233
Captulo 16: El anlisis no standard y la naturaleza de las matemticas ..................................... 235
16.1 Las matemticas del siglo XIX : un balance general ............................................................ 236
16.2 Los infinitesimales y el anlisis No -Standard ...................................................................... 237
16.3 Una sntesis final .................................................................................................................. 244
16.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 246
Segunda Parte: Ejercicios Resueltos ............................................................................................ 248
Presentacin ................................................................................................................................ 249
Captulo 1: Las razones de cambio y la derivada ............................................................................. 251
Captulo 2: Lmites ........................................................................................................................... 259
Captulo 3: Lmites laterales y continuidad ..................................................................................... 269
Captulo 4: Lmites infinitos y al infinito .......................................................................................... 276
Captulo 5: La derivada .................................................................................................................... 284
Captulo 6 : Las funciones trigonomtricas y el clculo ................................................................... 298
Captulo 7: Las funciones logartmicas y exponenciales y el clculo ............................................... 306
Captulo 8: Algunas aplicaciones ..................................................................................................... 312
Captulo 9: Temas adicionales: una introduccin ............................................................................ 319
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Captulo 10: Definiciones y mtodos formales ................................................................................ 325
Bibliografa general .......................................................................................................................... 329
Indice de recuadros tericos ........................................................................................................... 333
Indice analtico ................................................................................................................................. 334
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Prefacio
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Contenido
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Primera Parte: Historia del Clculo
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Captulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas
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1.1 Thales y Pitgoras
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1.2 Continuidad, infinito e inconmesurables
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1.3 Zenn y las paradojas
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1.4 Ejercicios
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Captulo 2: Clculo de reas en la Grecia Antigua
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2.1 Eudoxo yArqumedes
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2.2 El mtodo de Exhauscin
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2.3 Ejercicios
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Captulo 3: Medievo, ciencias y matemticas
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3.1 De los romanos a la Escolstica.
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3.2 Los rabes y las matemticas
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3.3 Tcnicas, ideologa y sociedad
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3.4 Ejercicios
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Captulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto de partida
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4.1 Renacimiento y humanismo
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4.2 Navegacin y ciencias matemticas
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4.3 Un poco de matemticas
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4.4 Ejercicios
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Captulo 5: Revolucin en la cosmologa
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5.3 Galileo y la nueva cosmologa
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6.2 Otros profetas de la nueva ciencia: Bacon y Descartes
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7.2 Cuatro problemas fundamentales
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Captulo 9: Longitudes, reas y volmenes
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10.1 La obra cientfica de Newton
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10.3 Clculo, series infinitas y publicaciones
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10.4 Ejercicios
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Captulo 11: Leibniz
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11.2 El clculo de Leibniz
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11.3 Diferencias entre Newton y Leibniz
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11.4 Ejercicios
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Captulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII
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12.1 La revolucin industrial
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12.3 Ejercicios
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13.1 El carcter de las matemticas
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13.2 La poca de Euler
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13.3 La Edad Heroica
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13.4 Ejercicios
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 14: Panormica de las matemticas del siglo XIX
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14.1 La preocupacin por el rigor
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14.2 Gauss y las geometras
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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14.3 La teora de grupos y el lgebra moderna
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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14.4 Ejercicios
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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15.1 el rigor a travs del lmite
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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15.4 Un balance
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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16.2 Los infinitesimales y el anlisis No -Standard
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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16.3 Una sntesis final
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Presentacin
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 1: Las razones de cambio y la derivada
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 2: Lmites
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 3: Lmites laterales y continuidad
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 4: Lmites infinitos y al infinito
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 5: La derivada
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 6 : Las funciones trigonomtricas y el clculo
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 7: Las funciones logartmicas y exponenciales y el clculo
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 8: Algunas aplicaciones
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
314/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 9: Temas adicionales: una introduccin
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
322/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
324/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Captulo 10: Definiciones y mtodos formales
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
327/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
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Bibliografa general
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
330/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
331/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
332/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
333/338
Indice de recuadros tericos
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
334/338
Indice analtico
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
335/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
336/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
337/338
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7/28/2019 Elementos de Calculo Diferencial[1]
338/338