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ASPECTOS BSICOS DE LA RELACIN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD (PUNTO DE EQUILIBRIO)

Por FRANCISCO ESPINOZA 1. INTRODUCCIN La contabilidad administrativa se relaciona con el uso de la informacin de costos en la gestin de la empresa. La planificacin, el control y la toma de decisiones se basan de manera importante en este tipo de informacin. An cuando los costos pueden ordenarse y clasificarse de distintas formas, una de las principales es la de acuerdo al comportamiento frente a cambios en los niveles de actividad. En este sentido esta informacin es de vital importancia para efectos de gestin. Este comportamiento de los costos se refiere a la separacin de los costos en fijos y variables. Los costos fijos, o costos de capacidad corresponde a aquellos necesarios para mantener una capacidad productiva, mientras que los variables son aquellos que surgen cuando se utiliza esa capacidad para producir. Lo mismo sucede con los gastos de administracin y ventas. Una parte de ellos corresponde a los necesarios para proveer una capacidad de vender, los fijos, mientras que el resto se relaciona con la utilizacin de esa capacidad para efectivamente efectuar las ventas, los variables. No se puede desconocer el hecho que esta clasificacin no est exenta de dificultades. Estas se originan del hecho que una porcin importante de los costos tiene un comportamiento semivariable. Esto significa que ese costo contiene una porcin fija y una variable. Adicional a esto existe el problema que el comportamiento de los costos no es lineal, problema que se trata ms adelante. El conocer el comportamiento de los costos permite estimar su monto para los distintos niveles de actividad. Si a esta informacin le agregamos la relativa a los ingresos que se generan a esos distintos niveles de actividad, podemos estimar cual el resultado. Esta relacin entre costos, volumen y resultado es lo que se conoce como anlisis de punto de equilibrio. 2. PUNTO DE EQUILIBRIO DE UNA EMPRESA MONOPRODUCTORA El anlisis de costo-volumen-utilidad (punto de equilibrio) es un modelo que estudia como reaccionan los beneficios frente a cambios en los niveles de actividad y considerando una determinada estructura de costos. Asume un comportamiento lineal de los ingresos y los costos. Esto significa que los ingresos y los costos variables crecen a un ritmo constante y en relacin proporcional y directa con los cambios en los niveles de actividad. Los costos fijos permanecen constantes entre un nivel de actividad de 0 y la produccin mxima que pueda realizar la empresa. Las variables bsicas del modelo son las siguientes. (Letras maysculas representan valores totales y minsculas representan valores unitarios) precio p costo variable cv CANTIDAD Q CANTIDAD PRESUPUESTADA Qp margen de contribucin mc = p - cv razn de contribucin rc = mc p Las ecuaciones del modelo son las siguientes: VENTAS V = p * Q (VENTAS = precio * CANTIDAD) COSTOS C = CF + CV (COSTOS = C. FIJOS + C. VARIABLES) COSTOS FIJOS CF = CFo (COSTOS FIJOS = ALGUN MONTO) COSTOS VARIABLES CV = cv * Q (COSTO VARIABLE = c. var. unitario * CANTIDAD) MARGEN CONTRIBUCIN MC = V - CV (M. CONTRIBUCIN = VENTAS -C. VARIABLES) UTILIDAD U = V - C (UTILIDAD = VENTAS - COSTOS) reemplazando C, tenemos U = V - CV - CF reemplazando V, CV y CF, tenemos U = p * Q - cv * Q - CFo sacando factor comn Q, tenemos U = Q *(p - cv)-CFo reemplazando (p - cv) por mc, tenemos U = Q * mc - CFo La cantidad de equilibrio (Qe ) es aquel nivel de venta donde la utilidad es 0, por lo cual si hacemos la ecuacin igual a 0, tenemos Qe* mc - CFo=0 despejando Qe, tenemos: Qe= CFomc Los Costos Fijos (CFo) son los pesos a cubrir para obtener una utilidad de $0. El margen de contribucin unitario representa los pesos que entrega cada unidad vendida, una vez cubiertos los costos variables, para cubrir los costos fijos y generar utilidad. Al dividir los pesos a cubrir (CFo) por los pesos entregados por cada unidad vendida, se obtiene el nmero de unidades que se requiere vender para obtener una utilidad de $0. Para obtener la Venta de Equilibrio (Ve=Qe * p) podemos multiplicar ambos miembros de la ecuacin por el precio (p). El lado derecho de la ecuacin es una fraccin y para multiplicar una fraccin se puede multiplicar el numerador o dividir el denominador, que es lo que vamos a realizar: Qe*p = CFo (mcp)

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Anteriormente tenamos definido rc = mcp; reemplazamos este ltimo elemento y tenemos: Ve= CForc Los Costos Fijos (CFo) son los pesos a cubrir exactamente para obtener una utilidad de $0. La razn de contribucin representa los centavos que entrega cada peso de venta, una vez cubiertos los costos variables, para cubrir los costos fijos y generar utilidad. Al dividir los pesos a cubrir (CFo) por los centavos entregados por cada unidad vendida, se obtiene los pesos que se requiere vender para obtener una utilidad de $0. Agregando a esto la cantidad que se presupuesta vender (Qp) se puede obtener la siguiente informacin adicional: VENTA PRESUPUESTADA Vp=Qp* P MARGEN DE SEGURIDAD EN UNIDADES Qs=Qp-Qe MARGEN DE SEGURIDAD EN PESOS Vs=Vp-Ve razn de seguridad rs = QsQp=Vs Vp El margen de seguridad representa en cuanto (valores absolutos) puede disminuir la venta sin que se originen prdidas. La razn de seguridad representa en que porcentaje (valores relativos) puede disminuir la venta sin que se originen prdidas. La cantidad presupuestada (o vendida si estamos haciendo el anlisis a posteriori) se puede descomponer en cantidad de equilibrio y cantidad de seguridad. En consecuencia la utilidad puede ser expresada en la siguiente forma: U=(Qs+Qe)*mc-CFo U=Qs*mc+Qe*mc-CFo Dado que Qe= CFomc Qe*mc-CFo=0 Entonces U=Qs*mc EJEMPLO DATOS precio p 10 costo variable cv 6 CANTIDAD PRESUPUESTADA Qp 20.000 margen de contribucin mc = p - cv 4 razn de contribucin rc = mc p 0,4 COSTOS FIJOS CFo 60.000 SOLUCIN CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= CFomc 15.000 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= CForc 150.000 VENTA PRESUPUESTADA Vp=Qp*P 200.000 MARGEN SEGURIDAD EN UNIDADES Qs=Qp-Qe 5.000 MARGEN DE SEGURIDAD EN PESOS Vs=Vp-Ve 50.000 razn de seguridad Rs = QsQp=VsVp 0,25

Ve

Qe

ingresos

costos totales

costos fijos

$

cantidad

utilida

d

prdid

a

costos variables

GRAFICA DE PUNTO DE EQUILIBRIO

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3. PUNTO DE EQUILIBRIO DE UNA EMPRESA MULTIPRODUCTORA Una empresa multiproductora puede fabricar varios productos con distintos precios, distintos costos variables y por ende, diferentes mrgenes y razones de contribucin. Esto significa que puede lograr el punto de equilibrio con distintas combinaciones de productos. Adicionalmente a esto existe el problema de los costos fijos segmentales, el cual se analiza en el punto 2.4. Hay ciertas situaciones donde se puede calcular el punto de equilibrio. Algunas de estas situaciones son las siguientes: 3.1 MARGEN DE CONTRIBUCIN HOMOGNEO Cuando todos los productos que fabrica y vende la empresa tienen el mismo margen de contribucin se puede calcular el punto de equilibrio en cantidades aplicando la formula de CFmc. EJEMPLO PRODUCTO PRECIO C. VARIABLES M. CONTRIBUCION R. CONTRIBUCIN A 100 70 30 30% B 150 120 30 20% C 200 170 30 15% COSTOS FIJOS GENERALES 60.000 CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= CFomc = 60.000 30 = 2.000 Esto significa que cualquier combinacin de producto que sume 2.000 unidades de venta va originar $0 de utilidad. Por ejemplo si se venden 500 unidades del producto A, 1000 del producto B y 500 del producto C, tendramos el siguiente resultado: DETALLE PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C TOTAL VENTAS 50.000 150.000 100.000 300.000 COSTOS VARIABLES 35.000 120.000 85.000 240.000 MARGEN CONTRIBUCIN 15.000 30.000 15.000 60.000 COSTOS FIJOS 60.000 UTILIDAD NETA 0 3.2 RAZN DE CONTRIBUCIN HOMOGNEA Cuando todos los productos que fabrica y vende la empresa tienen la misma razn de contribucin se puede calcular el punto de equilibrio en pesos, aplicando la formula de CFrc. EJEMPLO PRODUCTO PRECIO C. VARIABLES M. CONTRIBUCION R. CONTRIBUCIN A 100 70 30 30% B 150 105 45 30% C 200 140 60 30% COSTOS FIJOS GENERALES 60.000 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= CForc 200.000 Esto significa que cualquier combinacin de producto que arroje un ingreso de $200.000 va originar $0 de utilidad. Por ejemplo con una venta de 300 unidades de producto A, 800 de B y 250 de C, tendramos el siguiente resultado: DETALLE PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C TOTAL VENTAS 30.000 120.000 50.000 200.000 COSTOS VARIABLES 21.000 84.000 35.000 140.000 MARGEN CONTRIBUCIN 9.000 36.000 15.000 60.000 COSTOS FIJOS 60.000 UTILIDAD NETA 0 2.3 MEZCLA DE VENTA CONSTANTE Hay empresas que venden sus productos en una mezcla relativamente constante. Esto quiere decir que cada producto representa una proporcin relativamente estable en comparacin con el total de unidades vendidas. En estos casos se puede calcular el punto de equilibrio tanto en cantidades como en pesos, pero que ser vlido solamente mientras se mantenga la proporcionalidad. Para calcular el punto de equilibrio se debe establecer primeramente los indicadores (precio, costo variable, margen de contribucin y razn de contribucin) ponderados, donde el peso (ponderacin) ser la proporcin de venta de cada producto dentro del total. Utilizando las frmulas de Qe= CFomc y Ve= CForc se calculan las relaciones de punto de equilibrio totales, las cuales se deben descomponer en los productos para conocer la venta de nivelacin de cada segmento.

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EJEMPLO Supongamos que los productos se venden en la proporcin 3:5:2, o sea de las cantidades vendidas el 30% corresponde al producto A, el 50% al producto B y el 20% restante al producto C PRODUCTO PROPORCIN PRECIO PRECIO COSTO C. VARIABLE MARGEN DE M. CONTRIBUC PONDERADO VARIABLE PONDERADO CONTRIBUCIN PONDERADO A 30% 100 30 70 21 30 9 B 50% 160 80 110 55 50 25 C 20% 200 40 160 32 40 8 TOTAL 150 108 42 RAZN DE CONTRIBUCIN PONDERADA rc = mc p= 42 150 = 28% COSTOS FIJOS GENERALES 63.000 CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= CFomc = 63.000 42 = 1.500 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= CFo rc = 63.000 0,28 = 225.000 Aplicando las proporciones definidas inicialmente significa que se venden 450 unidades del producto A, 750 del producto B y 300 del producto C, con lo cual tendramos el siguiente resultado: DETALLE PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C TOTAL VENTAS 45.000 120.000 60.000 225.000 COSTOS VARIABLES 31.500 82.500 48.000 162.000 MARGEN CONTRIBUCIN 13.500 37.500 12.000 63.000 COSTOS FIJOS 63.000 UTILIDAD NETA 0 2.4 EXISTENCIA DE COSTOS FIJOS SEGMENTALES Una empresa multiproductora puede dividir sus actividades en segmentos. Estos segmentos pueden corresponder a los distintos productos que venda. Igualmente aplicable es cuando la empresa divide sus actividades por territorio, o por canal de distribucin, o cualquier otra divisin que desee realizar. En estas circunstancias los costos fijos pueden clasificarse en generales y segmentales. Los costos fijos generales corresponden habitualmente a los relacionados con la infraestructura central, tales como los relacionados con la casa matriz, y su caracterstica bsica es que existen independiente de la presencia o eliminacin de algn segmento. Los costos fijos segmentales, por otro lado, corresponden a costos fijos claramente identificable con algn segmento y su caracterstica bsica es que si desaparece el segmento, se elimina el costo fijo segmental. En estas circunstancias se puede analizar un punto de equilibrio segmental para cada una de las divisiones que tenga costos fijos segmentales. Este punto de equilibrio representa el nivel de actividad necesario del segmento para que cubra los costos fijos segmentales. En todo caso este punto de equilibrio no considera los costos fijos generales, por lo cual su utilidad es limitada. En caso que la actividad de un segmento este bajo su nivel de equilibrio individual, se podra considerar la eliminacin del segmento, siempre que no implique un efecto negativo en los otros segmentos. El clculo del punto de equilibrio general es similar a lo visto anteriormente, con la diferencia que los costos fijos a considerar son los totales, los cuales estn formados por los generales, ms los segmentales. EJEMPLO Supongamos que los productos se venden en la proporcin 3:5:2, o sea de las cantidades vendidas el 30% corresponde al producto A, el 50% al producto B y el 20% restante al producto C. Adems tanto el producto A como el producto C tienen costos fijos segmentales de $9.000 y $12.000 respectivamente. PUNTOS DE EQUILIBRIO INDIVIDUALES PRODUCTO PRECIO C. VARIABLES M. CONTRIBUCION R. CONTRIBUCIN A 100 70 30 30% B 160 110 50 31% C 200 160 40 20% CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= CFomc Producto A = QA = 9.000 30 = 300 Producto C = Q C = 12.000 40 = 300 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= CForc Producto A = VA =9.000 0,30 = 30.000 Producto C = VC 12.000 0,20 = 60.000 PUNTO DE EQUILIBRIO GENERAL

Producto Proporcin Precio Precio Costo C. Variable Margen de M. Contribuc Ponderado Variable Ponderado Contribucin Ponderado

A 30% 100 30 70 21 30 9 B 50% 160 80 110 55 50 25 C 20% 200 40 160 32 40 8 TOTAL 150 108 42 RAZN DE CONTRIBUCIN PONDERADA rc = mc p= 42150 = 28% COSTOS FIJOS TOTALES: GENERALES 42.000

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SEGMENTALES 21.000 TOTALES 63.000 CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= CFomc = 63.000 42 = 1.500 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= CFo rc = 63.0000,28 = 225.000 Aplicando las proporciones definidas inicialmente significa que se venden 450 unidades del producto A, 750 del producto B y 300 del producto C, con lo cual tendramos el siguiente resultado: DETALLE PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C TOTAL VENTAS 45.000 120.000 60.000 225.000 COSTOS VARIABLES 31.500 82.500 48.000 162.000 MARGEN CONTRIBUCIN(*) 13.500 37.500 12.000 63.000 C. FIJOS SEGMENTALES 9.000 12.000 21.000 MARGEN CONTRIBUCIN(**) 4.500 37.500 0 42.000 COSTOS FIJOS 42.000 UTILIDAD NETA 0 (*) Margen de contribucin a costos fijos (segmentales y generales) y utilidad (**) Margen de contribucin a costos fijos generales y utilidad. 4. EL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO Una informacin importante para la Administracin de la empresa es el punto de equilibrio financiero. Este concepto se refiere al nivel de actividad necesario para que los ingresos de efectivo permitan cubrir los pagos que la empresa deba realizar durante un perodo determinado. El clculo de este punto de equilibrio es similar, en su estructura, al contable (que se ha analizado hasta ahora). La nica diferencia est en los valores a considerar. Para ello se deben efectuar las siguientes modificaciones: Eliminar, tanto de los ingresos como de los costos, toda partida que no signifique un movimiento de efectivo. Esto implica que se deben eliminar, por ejemplo, provisiones, depreciaciones, etc. Agregar, tanto a los ingresos como a los costos, toda partida que an cuando contablemente no corresponda a estos conceptos, significa movimientos de efectivo. En estos casos est por ejemplo dividendos percibidos entre los ingresos y amortizaciones de prstamos o pago de dividendos obligatorios entre los costos. 5. LIMITACIONES DEL ANLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Cuando se aplica el modelo de punto de equilibrio se debe tomar en cuenta que tiene una serie de limitaciones. Estas limitaciones restringen su aplicabilidad a ms bien una herramienta de anlisis, por lo que no debe considerarse como una ayuda importante en la toma de decisiones, salvo situaciones muy restringidas, tales como aquellas en que el supuesto de comportamiento lineal est muy cercano a la realidad. Esto es especialmente necesario de considerar cuando se trata de tomar una decisin que modifique de manera importante el nivel de actividad de la empresa. La principal limitacin que tiene el anlisis de punto de equilibrio surge de los supuestos en que se basa. Se debe recordar que las relaciones empleadas en este anlisis tienen un comportamiento lineal, lo que hace posible representarlas con lneas rectas. Los costos fijos se representan con una lnea recta que no se modifica entre una actividad igual a 0 y la produccin mxima que podra alcanzar la empresa. Los ingresos crecen en forma constante a una tasa representada por el precio. Esto significa que la empresa puede vender cualquier cantidad que desee (entre 0 y la capacidad mxima) a un precio fijo. Finalmente tenemos que los costos variables van subiendo a una tasa constante, la que es igual al costo variable unitario. Esto significa que independiente del nivel de actividad de la empresa, su costo variable unitario se mantendr constante. Este comportamiento surge de supuestos econmicos. El hecho que los costos fijos no se modifiquen significa que todos ellos estn conformado por costos impostergables, por lo que deben cancelarse an cuando la empresa est generando prdidas. Es un hecho conocido que cuando las empresas tienen utilidades bajas o experimentan prdidas, tratan de ahorrar postergando o disminuyendo algunos gastos, entre los cuales se cuentan costos fijos. El supuesto de costos variables unitarios constante est asociado a costos impostergables y comprometidos y a una funcin de produccin especial donde no opera la ley de los rendimientos decrecientes. Respecto de los ingresos, la mantencin de un precio constante significa que la empresa puede vender todo lo que produce a un valor unitario constante. En otras palabras, la empresa es tomadora de precios. Esta situacin no es de ocurrencia habitual en la economa. Se produce cuando la empresa est inserta en una estructura de mercado de competencia perfecta. Tambin es factible que esto ocurra cuando la empresa es pequea y est en una estructura donde existe una firma dominante que determina los precios que son seguidos por las empresas de tamao menor. Es importante destacar que la aplicacin del anlisis costo-volumen-utilidad requiere que los costos puedan separarse en fijos y variables, lo que generalmente es difcil debido a la existencia de costos semi-variables, los cuales se pueden descomponer, en esos dos componentes, slo en forma aproximada y muchas veces arbitraria. Tal como se puede apreciar los supuestos significan, habitualmente, una excesiva simplificacin de las

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condiciones reales en las cuales la empresa produce y vende, y sus variables relevantes tienen un comportamiento absolutamente lineal. Por esto la relacin costo-volumen-utilidad es vlida en un pequeo tramo de actividad, lugar en el cual las relaciones son aproximadamente lineales. Por lo general uno puede utilizar este anlisis en la vecindad de la experiencia reciente de la empresa. Esto significa que uno puede creerle a esta relacin en niveles de actividad que van de algo ms bajo a algo ms alto de su experiencia ms reciente en cuanto a cantidad de produccin y ventas. Finalmente se debe considerar como una serie limitacin el hecho que el anlisis funciona muy bien cuando la empresa fabrica y vende un slo producto, pero cuando es multiproductora, su aplicabilidad decae notablemente a casos muy particulares. Si bien es cierto podemos aplicar el anlisis an en empresas donde no se dan los supuestos indicados anteriormente, los resultados obtenidos no tienen una clara interpretacin y mucho menos aplicabilidad en la toma de decisiones. 6. PUNTO DE EQUILIBRIO ECONMICO Cuando se abandonan los supuestos de comportamiento lineal de las variables esta relacin de punto de equilibrio se acerca a la realidad. Este acercamiento a la realidad implica tomar en cuenta el comportamiento econmico de los ingresos y costos. Respecto de los ingresos se debe considerar que una empresa que tenga un tamao mediano o grande, con relacin al mercado, para aumentar sus niveles de venta debe rebajar el precio. Esto significa que la funcin de ingresos tendr un comportamiento determinado por la funcin de demanda. Esta funcin de demanda depende de varios factores, pero para efecto de este anlisis se mantienen constante todos los factores excepto la cantidad demandada y el precio. Cuando la empresa vende cantidades pequeas significa que est cobrando un precio alto, por lo cual si baja el precio va a aumentar su nivel de venta y posiblemente los de ingreso, ya que la baja de precio (porcentualmente baja respecto de un precio alto) se compensa en exceso con el aumento en la cantidad (alta con relacin a una cantidad reducida). A medida que contina la disminucin del precio, en magnitudes similares, los ingresos pueden continuar aumentando, siempre que la elasticidad precio de la demanda sea superior a uno (en valores absolutos). Debido a que las disminuciones de precio (efecto negativo) van siendo cada vez porcentualmente ms altas y los aumentos de cantidad a su vez van siendo cada vez ms pequeos, origina que los incrementos en ingresos van disminuyendo hasta hacerse cero. A partir de este punto alcanzar la porcin de la funcin de demanda donde la elasticidad es inferior a uno (en valores absolutos), punto a partir del cual los ingresos comenzarn a disminuir frente a rebajas adicionales de precio. Este comportamiento entrega la forma de cncava hacia abajo de la curva de ingresos. Con relacin a los costos, se debe considerar que la funcin de costos de corto plazo surge de utilizar insumos variables e insumos fijos. Igualmente es importante considerar que los costos unitarios surgen de una combinacin de precio de los insumos y productividad de los mismos. La principal modificacin, relativa al punto de equilibrio contable, se relaciona con el comportamiento de los costos variables. Cuando la empresa est operando a niveles bajos de actividad y decide aumentarlos, debe emplear mayor cantidad de insumos variables, los que, al aprovecharse las ventajas de la especializacin, van siendo ms productivos. Esto hace que los costos variables totales crezcan a tasas decrecientes. El comportamiento exacto depender de la funcin de produccin y del comportamiento de los precios de los insumos. Eventualmente, y debido a las restricciones que implican los insumos fijos, se acabarn las ventajas de la especializacin y los costos comenzarn a crecer a tasas crecientes. Esto es el resultado de la llamada ley de rendimientos decrecientes que indica que cuando a un factor fijo se le va agregando un factor variable, eventualmente la productividad marginal del factor variable comenzar a disminuir. Esto hace que la curva de los costos variables totales tenga la forma de una S invertida. El comportamiento de las funciones de ingresos y costos pronosticado por la economa origina que existan dos puntos de equilibrios, uno a bajos niveles de actividad (relativamente hablando) y otro a niveles altos.

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PUNTO DE EQUILIBRIO ECONMICO 7. ESTIMACIN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO A PARTIR DE LA EXPERIENCIA RECIENTE No es habitual que las empresas cuenten con la informacin precisa en cuanto al comportamiento de las funciones de ingresos y costos, de manera que, a partir de ellas, puedan calcular su punto de equilibrio. Derivado de esto la estimacin del punto de equilibrio debe efectuarse a partir de la experiencia ms reciente. Para estimar el punto de equilibrio hay que considerar dos situaciones: empresas monoproductoras y empresas multiproductoras. Para el primer caso se puede establecer cantidad y venta de equilibrio; en el segundo caso, slo venta de equilibrio. Empresa monoproductora: A partir de los ingresos totales se estima el precio, dividindolos por las unidades vendidas, pudiendo trazarse la lnea de ingresos, uniendo el monto total de ingresos, con el punto de origen. Los ingresos totales deben ser analizados y descompuestos en fijos y variables. Esto se efecta estudiando cada componente de los costos y asignndolo al grupo de los variables o fijos, segn sea su comportamiento. En el caso de los costos semi-variables, se debe estimar su proporcin variable y la fija. Esta asignacin nos permitir establecer que parte de los costos es fija, con lo cual queda determinado este parmetro. La diferencia entre el costo total y el fijo, vale decir los variables, se divide por el nmero de unidades vendidas, obteniendo el dato de los costos variables unitarios. Con la informacin determinada, es decir, precio, costos variables unitarios y costos fijos totales, se puede, entonces, calcular las relaciones de punto de equilibrio, incluyendo las de seguridad. Grficamente se traza una lnea horizontal a la altura de los costos fijos determinados y se une los costos totales con el punto de interseccin de los costos fijos determinados, estableciendo as la lnea de los costos totales, formada por costos fijos y variables. La unin de la lnea de ingresos previamente determinada, con la de costos totales, nos indicar el punto de equilibrio. Empresas multiproductoras. En el caso de empresas multiproductoras, cuando existe una gran cantidad de productos, no es posible, o ms bien prctico, calcular cantidad de equilibrio. En este caso se debe efectuar un anlisis de los costos similar al indicado en el punto anterior. A partir de la informacin de las ventas y de los costos variables se calcula el margen de contribucin total, dato que permite determinar la razn de contribucin. En consecuencia, la informacin de los costos fijos totales y la razn de contribucin permitir calcular la venta de equilibrio, la de seguridad y la razn de seguridad. Grficamente se debe trabajar con un grfico que muestre pesos de venta en la abscisa y los costos y ventas en la ordenada. La lnea de 45 que va desde la venta reciente hasta el origen sealar el comportamiento de los ingresos. Los costos se grafican en forma similar a la situacin anterior (empresa monoproductora), pero relacionndolos con los pesos de venta de la abscisa. Con estos antecedentes se grfica la relacin costo-volumen-utilidad. En todas estas situaciones no se debe olvidar que se est proyectando el comportamiento total de ingresos y costos a partir de una observacin, la experiencia reciente, lo cual, considerando el supuesto de linearidad, no reflejar la realidad. Si consideramos que el punto a partir de cual se proyecta pertenece a las curvas reales, y dado que el comportamiento real de las curvas de ingresos y costos no es lineal, la probabilidad que las proyecciones se aparten de la realidad van aumentando cada vez mas, a medida que nos alejamos del punto de referencia (experiencia reciente). Este hecho origina que la proyeccin del comportamiento de los

ingresos

costos

costos fijos

unidades

pesos

punto de equilibrio a nivel bajo de actividad

punto de equilibrio a nivel alto de actividad

ingresos y costos tenga validez como herramienta decisiones, slo en la vecindad de la experiencia reciente. Ms all de este sector, esta relacin es til slo como una herramienta de anlisis, pero no decisional. EMPRESA MONOPRODUCTORA EMPRESAS M

costos variables

ultimas ventas

ltimos costos

DESCOMPONER EN

costos fijos

ultima cantidad vendida

RANGO VALIDO DE ACUERDO A EXPERIENCIA RECIENTE

UNIDADES

PESOS

RAR

PESOS 8

ULTIPRODUCTORAS

45

ANGO VALIDO DE CUERDO A EXPERIENCIA ECIENTE

ultimas ventas

ltimos costos

DESCOMPONER EN

costos variables

costos fijos

ultimas ventas PESOS DE VENTA

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8. PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1 Una empresa vende anualmente 1.000 unidades de un producto nico. El ltimo estado de Resultados arroj lo siguiente: VENTAS $200.000 COSTOS VARIABLES 120.000 MARGEN DE CONTRIBUCIN 80.000 COSTOS FIJOS 60.000 UTILIDAD NETA 20.000 Se pide: (responda cada pregunta en forma independiente) 1. Cul es el punto de equilibrio en unidades y en pesos? 2. Se espera que los ingresos por ventas aumenten en $100.000 el prximo ao (manteniendo el

precio)Qu efecto tendr esto en las medidas de punto de equilibrio? 3. Se ha informado que el gobierno aplicar un impuesto especial de 10.000 anuales. En cunto debieran

aumentar las ventas para mantener la utilidad. ? 4. La empresa planea efectuar una campaa publicitaria que podra incrementar las ventas en 400

unidades. Cunto se podra gastar en esta campaa sin que la utilidad disminuya? 5. Si los costos fijos se pueden reducir en 20.000, Cunto podra aumentar los costos variables unitarios

manteniendo la utilidad original? SOLUCIN PREGUNTA 1 En primer lugar se debe determinar los valores unitarios. Para ello podemos dividir los ingresos y los costos variables por el nivel de actividad de 1.000 unidades; ello nos da los siguientes valores: precio p 200 costo variable cv 120 CANTIDAD PRESUPUESTADA Qp 1.000 margen de contribucin mc = p - cv 80 razn de contribucin rc = mc p 0,4 COSTOS FIJOS Cfo 60.000 CANTIDAD DE EQUILIBRIO Qe= Cfomc 750 VENTA DE EQUILIBRIO Ve= Cfo rc 150.000 VENTA PRESUPUESTADA Vp=Qp*P 200.000 MARGEN DE SEGURIDAD EN UNIDADES Qs=Qp-Qe 250 MARGEN DE SEGURIDAD EN PESOS Vs=Vp-Ve 50.000 razn de seguridad rs = QsQp=VsVp 0,25 PREGUNTA 2 Al no afectarse los valores unitarios, vale decir precio, costo variable y margen de contribucin, y no existiendo modificacin de los costos fijos, no se produce ninguna modificacin en las medidas de equilibrio. Las nicas medidas que se afectan son las relativas a cantidad, venta y razn de seguridad. PREGUNTA 3 El impuesto mencionado equivale a un aumento en los costos fijos. Por lo tanto se debe vender lo suficiente para que el margen de contribucin sea equivalente a los costos fijos actuales, el aumento en el impuesto y la utilidad actual. Todo esto suma $90.000. En consecuencia la cantidad a vender se determina en la siguiente forma: MARGEN DE CONTRIBUCIN DESEADO $90.000 Margen de Contribucin unitario 80 CANTIDAD A VENDER = 90.00080= 1.125 En consecuencia el aumento en la venta debe ser de 125 unidades. PREGUNTA 4 La campaa publicitaria se puede considerar un aumento en los costos fijos. Se debe analizar en cuanto aumenta el Margen de Contribucin Total al vender 400 unidades adicionales. Este aumento es lo mximo que podra costar la campaa publicitaria sin que el resultado actual sea afectado. AUMENTO EN MARGEN DE CONTRIBUCIN 400 * 80 = 32.000 El costo mximo de la campaa publicitaria podra ser $32.000 PREGUNTA 5 Una disminucin en los costos fijos de 20.000 se compensa con una disminucin del Margen de Contribucin del mismo monto, si se busca mantener el resultado actual. La disminucin del Margen de Contribucin, sin cambio en los niveles de actividad ni en el precio se logra a travs del aumento del costo variable unitario. Este aumento debe ser tal que el Margen de Contribucin total disminuya en 20.000. Aumento en el costo variable = 20.0001.000 = 20

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PROBLEMA 2. FABRICA DE MUECAS BABIECA La Fbrica de Muecas BABIECA elabora slo dos tipos denominados MARA FERNANDA Y MARA JOS. Estas dos muecas son altamente populares. Los datos de venta, precios y costos son los siguientes: PRODUCTO CANTIDAD PRECIO C. VARIABLE C. FIJO SEGMENTAL MARA FERNANDA 3.000 $4.000 $2.000 $3.000.000 MARA JOS 2.000 $6.000 $4.200 $3.600.000 Los costos fijos generales alcanzan a $2.040.000 Actualmente se est considerando lanzar un nuevo producto que es un mueco denominado SEBASTIN el cual podra venderse en $7.000, teniendo un costo variable de $4.200 y costos fijos segmentales de $560.000. Se espera un nivel de venta de SEBASTIN DE 1.800 unidades. Los costos fijos generales aumentaran a $2.650.000. La introduccin de este nuevo producto originara que la venta de MARA FERNANDA disminuyera en un 20% y la de MARA JOS en un 10%. SE PIDE: (responda cada pregunta en forma independiente, salvo cuando se le indique lo contrario) 1. Calcule las relaciones de punto de equilibrio previa a la introduccin de SEBASTIN. Indique si sera

conveniente tomar alguna determinacin con respecto a los productos. Establezca el o los supuestos que Ud. considera.

2. Calcule las relaciones de punto de equilibrio con la incorporacin del nuevo producto. Indique si es conveniente su introduccin y si sera necesario alguna determinacin con respecto de los productos actuales.

3. Suponga que la eliminacin de cualesquiera de los dos productos actuales, una vez introducido SEBASTIN, ocasiona la disminucin de un 5% en la venta de los otros dos productos, conviene eliminar alguno?

4. Suponga que si se elimina MARA JOS la cantidad vendida de MARA FERNANDA aumenta a 2.475 unidades y SEBASTIN aumentara a 2.025 unidades, considerando estas proporciones como la mezcla constante. Los costos fijos segmentales se mantendran en los valores originales, pero los costos fijos generales cambiaran a $2.560.000. Indique cuantas unidades de cada uno se deberan vender para obtener una utilidad igual a la del punto 1.

SOLUCIN PREGUNTA 1 Se debe establecer la proporcionalidad entre los productos que se venden actualmente. Se supone que la proporcionalidad est dada por las cantidades vendidas en la actualidad. Esto significa que la mezcla ser de un 60% para Mara Fernanda y un 40% para Mara Jos. Clculo de datos ponderados: Producto cantidad proporcin precio precio costo c. variable margen m. contrib. Razn r. contribucin ponderado variable ponderado contribucin ponderado contribucin ponderado M. Fernanda 3.000 0,6 4.000 2.400 2.000 1.200 2.000 1.200 0,5 M. Jos 2.000 0,4 6.000 2.400 4.200 1.680 1.800 720 0,3 Total 4.800 2.880 1.920 0,4 Clculo de Puntos de Equilibrio Individual Producto costo fijo Cant. Equilibrio Venta Equilibrio segmental segmento segmento M. Fernanda 3.000.000 1.500 6.000.000 M. Jos 3.600.000 2.000 12.000.000 OJO: El producto Mara Jos est justo en su punto de equilibrio individual. Clculo de Punto de Equilibrio General

Costos Fijos Totales Nivel de Equilibrio Nivel Presupuestado Nivel Seguridad Razn segmentales generales totales cantidad venta cantidad venta cantidad venta Seguridad

6.600.000 2.040.000 8.640.000 4.500 21.600.000 5.000 24.000.000 500 2.400.000 10% proporcin cada producto

Producto cantidad venta Mara Fernanda 2.700 10.800.000 Mara Jos 1.800 10.800.000 PREGUNTA 2 Anlisis de la situacin con la introduccin de Sebastin Clculo de valores ponderados

Producto cantidad proporcin precio precio costo c. variable margen m. contribucin

razn r. contribucin

ponderado variable ponderado contribucin ponderado contribucin ponderado M. Fernanda 2.400 0,4 4.000 1.600 2.000 800 2.000 800 0,5 M. Jos 1.800 0,3 6.000 1.800 4.200 1.260 1.800 540 0,3 Sebastin 1.800 0,3 7.000 2.100 4.200 1.260 2.800 840 0,4 Total 5.500 3.320 2.180 0,3964 Clculo de Punto de Equilibrio Individual

Producto costo fijo Cant. Equilibrio Venta Equilibrio segmental segmento segmento

M. Fernanda 3.000.000 1.500 6.000.000 M. Jos 3.600.000 2.000 12.000.000 Sebastin 560.000 200 1.400.000

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Clculo de Punto de Equilibrio General Costos Fijos Totales Nivel de Equilibrio Nivel Presupuestado Nivel Seguridad Razn

segmentales generales totales cantidad venta cantidad venta cantidad venta Seguridad 7.160.000 2.650.000 9.810.000 4.500 24.750.000 6.000 33.000.000 1.500 8.250.000 25%

proporcin cada producto Producto cantidad venta Mara Fernanda 1.800 7.200.000 Mara Jos 1.350 8.100.000 Sebastin 1.350 9.450.000 Resultado antes de la introduccin de Sebastin Detalle M. Fernanda M. Jos Total Ventas 12.000.000 12.000.000 24.000.000 Costos Variables 6.000.000 8.400.000 14.400.000 Margen Contribucin 6.000.000 3.600.000 9.600.000 Costos Fijos Segmentales 3.000.000 3.600.000 6.600.000 Margen Contribucin a C. Fijos Generales 3.000.000 0 3.000.000 Costos Fijos Generales 2.040.000 Utilidad Neta 960.000 Resultado despus de la introduccin de Sebastin Detalle M. Fernanda M. Jos Sebastin Total Ventas 9.600.000 10.800.000 12.600.000 33.000.000 Costos Variables 4.800.000 7.560.000 7.560.000 19.920.000 Margen Contribucin 4.800.000 3.240.000 5.040.000 13.080.000 Costos Fijos Segmentales 3.000.000 3.600.000 560.000 7.160.000 Margen Contribucin a C. Fijos Generales 1.800.000 -360000 4480000 5.920.000 Costos Fijos Generales 2.650.000 Utilidad Neta 3.270.000 La introduccin de Sebastin es conveniente ya que aumenta la utilidad de 960.000 a 3.270.000, pero debe estudiarse la posible eliminacin de Mara Jos, producto que est bajo su punto de equilibrio individual. Esto se comprueba con el hecho que el Margen de Contribucin del producto Mara Jos es negativo. PREGUNTA 3 Anlisis de la conveniencia de eliminar alguno de los dos productos actuales. El nico producto que podra convenir eliminar es M. Jos. (est bajo su punto de equilibrio individual) Resultado eliminando Mara Jos Detalle M. Fernanda Sebastin Total Ventas 9.120.000 11.970.000 21.090.000 Costos Variables 4.560.000 7.182.000 11.742.000 Margen Contribucin 4.560.000 4.788.000 9.348.000 Costos Fijos Segmentales 3.000.000 560.000 3.560.000 Margen Contribucin a C. Fijos Generales 1.560.000 4228000 5.788.000 Costos Fijos Generales 2.650.000 Utilidad Neta 3.138.000 No conviene eliminar a Mara Jos ya que la utilidad disminuye de 3.270.000 a 3.138.000 PREGUNTA 4 Mantencin de utilidad original, eliminando el producto Mara Jos

Producto cantidad proporcin precio c. variable m. contrib. r. contribuc

costos fijos totales

M. Fernanda 2.475 0,55 4.000 2.000 2.000 0,5 segmentales 3.560.000 Sebastin 2.025 0,45 7.000 4.200 2.800 0,4 generales 2.560.000 ponderado 4.500 5.350 2.990 2.360 0,44112 total 6.120.000 unidades necesarias (6.120.000+960.000)2360 3.000 proporcin M. Fernanda 1.650 proporcin Sebastin 1.350 Se deberan vender 3.000 unidades en las proporciones que se indican para mantener la utilidad original, vendiendo solamente dos productos. (Mara Fernanda y Sebastin) Resultado M. Fernanda Sebastin Total Ventas 6.600.000 9.450.000 16.050.000 Costos Variables 3.300.000 5.670.000 8.970.000 Margen Contribucin 3.300.000 3.780.000 7.080.000 Costos Fijos Segmentales 3.000.000 560.000 3.560.000 Margen Contribucin a C. Fijos Generales 300.000 3220000 3.520.000 Costos Fijos Generales 2.560.000 Utilidad Neta 960.000 De esta forma se mantiene la utilidad original de 960.000.

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PROBLEMA 3 El hotel Paltn es un recinto de lujo ubicado en el balneario de Reaca. El hotel cuenta con un restaurante y una discoteca. Se ha establecido que en promedio cada pasajero consume un equivalente al 40% de su valor de alojamiento en el restaurante. Tambin se ha establecido que el 20% de los pasajeros va a la discoteca donde consume un promedio diario de $3.000 por persona. Tanto al restaurante como a la discoteca asisten personas que no estn alojadas en el hotel. Se ha determinado que al restaurante asisten un nmero de personas equivalente al 50% de los pasajeros con un consumo similar. A la discoteca asiste un nmero de personas no alojadas en el hotel equivalente a tres veces a la cantidad de pasajeros que asisten a la discoteca, con un consumo similar. El hotel cuenta con 100 habitaciones. En promedio cada habitacin es ocupada por 1,6 personas y la tarifa por persona es de 20.000 diarios. La tasa de ocupacin del hotel es del 60% de sus habitaciones. Los costos variables del hotel, restaurante y discoteca son iguales al 30%, 60% y 50% de los ingresos, respectivamente Los costos fijos segmentales son 30.000.000, 8.000.000 y 6.000.000 mensuales respectivamente Los costos fijos generales son 20.000.000 mensuales. SE PIDE: 1. Determinar todas las relaciones de punto de equilibrio que estime pertinente y analice los resultados. 2. Se ha pensado en cerrar la discoteca. Esto provocara que las personas que asisten a la discoteca y son pasajeros del hotel, no se alojen en l. Analice que efecto tendra esta decisin e indique si la cree conveniente. 3. Se estima que una rebaja general de los precios del 20% lograra que la tasa de ocupacin del hotel llegara al 90% con un comportamiento en cuanto a nmero de personas por pieza y consumo en restaurante y discoteca similar al actual. Esta rebaja sera aplicable solamente a los clientes del hotel por lo que no tendra efecto en los clientes no pasajeros. Indique, apoyado en cifras la conveniencia de tomar esta medida y los efectos que tendra en los indicadores de punto de equilibrio. SOLUCIN PREGUNTA 1 la unidad es la persona con su consumo diario producto subtotal total proporcin precio c. variable m. contribucin razn cont hotel 2880 2.880 0,3030303 20.000 6.000 14.000 0,70 restaurante pasajero 2880 no pasajero 1440 4.320 0,4545455 8.000 4.800 3.200 0,40 discoteca pasajero 576 no pasajero 1728 2.304 0,2424242 3.000 1.500 1.500 0,50

9.504 1 ponderado 10.424,24 4.363,64 6.060,61 0,5814 Puntos equilibrio individual punto equilibrio general

c. fijos seg P.eq.indiv. Vta equil.ind costos fijos totales 64.000.000 hotel 30.000.000 2.143 42.857.143 segmentales 44.000.000 restaurante 8000000 2.500 20.000.000 generales 20.000.000 discoteca 6000000 4.000 12.000.000 Cantidad Equilibrio 10.560

VENTA EQUILIBRIO 110.080.000

ESTADO DE RESULTADOS DETALLE HOTEL RESTAUR. DISCOT. TOTAL VENTAS 57.600.000 34.560.000 6.912.000 99.072.000 COSTOS VARIABLES 17.280.000 20.736.000 3.456.000 41.472.000 MARGEN CONTR. 40.320.000 13.824.000 3.456.000 57.600.000 C. FIJOS SEGMENT. 30.000.000 8.000.000 6.000.000 44.000.000 M. CONTRIB. 10.320.000 5.824.000 (2.544.000) 13.600.000 C. FIJOS GRLS 20.000.000 RESULTADO NETO (6.400.000) La empresa est bajo su punto de equilibrio general y adems la operacin de discoteca est bajo su punto de equilibrio individual

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PREGUNTA 2 se debe considerar que se producirn disminuciones en hotel y restaurante. Se debe analizar el resultado producto subtotal total proporcin precio c. variable m. contribucin razn cont hotel 2304 2.304 0,3809524 20.000 6.000 14.000 0,70 restaurante pasajero 2304 no pasajero 1440 3.744 0,6190476 8.000 4.800 3.200 0,40 discoteca pasajero 0 no pasajero 0 0 0 3.000 1.500 1.500 0,50 ponderado 6.048 1 12.571,43 5.257,14 7.314,29 0,5818 Puntos equilibrio individual punto equilibrio general

c. fijos seg P.eq.indiv. Vta equil.ind costos fijos totales 58.000.000 hotel 30000000 2.143 42.857.143 segmentales 38.000.000 restaurante 8000000 2.500 20.000.000 generales 20.000.000

Cantidad Equilibrio 7.930 VENTA EQUILIBRIO 99.687.500 ESTADO DE RESULTADOS

DETALLE HOTEL RESTAUR. DISCOT. TOTAL VENTAS 46.080.000 29.952.000 0 76.032.000 COSTOS VARIABLES 13.824.000 17.971.200 0 31.795.200 MARGEN CONTR. 32.256.000 11.980.800 0 44.236.800 C. FIJOS SEGMENT. 30.000.000 8.000.000 0 38.000.000 M.CONTRIB. 2.256.000 3.980.800 0 6.236.800 C. FIJOS GRLS 20.000.000 RESULTADO NETO (13.763.200) la prdida aumenta por lo cual no es conveniente PREGUNTA 3 producto subtotal proporcin precio c. variable m. contribucin razn cont hotel 4320 0,3409091 16.000 6.000 10.000 restaurante pasajero 4320 0,3409091 6.400 4.800 1.600 no pasajero 1440 0,1136364 8.000 4.800 3.200 discoteca pasajero 864 0,0681818 2.400 1.500 900 no pasajero 1728 0,1363636 3.000 1.500 1.500 ponderado 12.672 1 9.118,18 4.534,09 4.584,09 0,5027 producto ponderac prec.pond c.var pond. m.cont.pond r.cont.pond hotel 1 16000 16.000 6000 6.000 10000 10.000 0,6250 restaurante pasajero 0,75 6400 4.800 4800 3.600 1600 1.200 no pasajero 0,25 8000 2.000 4800 1.200 3200 800 ponderado 6.800 4.800 2.000 0,2941 discoteca pasajero 0,33 2400 800 1500 500 900 300 no pasajero 0,67 3000 2.000 1500 1.000 1500 1.000 ponderado 2.800 1.500 1.300 0,4643

Puntos equilibrio individual punto equilibrio general c. fijos seg P.eq.indiv. Vta equil.ind costos fijos totales 64.000.000

hotel 30000000 3.000 48.000.000 segmentales 44.000.000 restaurante 8000000 4.000 27.200.000 generales 20.000.000 discoteca 6000000 4.615 12.923.077 Cantidad Equilibrio 13.961

VENTA EQUILIBRIO 127.301.934 ESTADO DE RESULTADOS

DETALLE HOTEL RESTAUR. DISCOT. TOTAL VENTAS 69.120.000 39.168.000 7.257.600 115.545.600 COSTOS VARIABLES 25.920.000 27.648.000 3.888.000 57.456.000 MARGEN CONTR. 43.200.000 11.520.000 3.369.600 58.089.600 C. FIJOS SEGMENT. 30.000.000 8.000.000 6.000.000 44.000.000 M.CONTRIB. 13.200.000 3.520.000 (2.630.400) 14.089.600 C. FIJOS GRLS 20.000.000 RESULTADO NETO (5.910.400) es conveniente ya que disminuye la prdida. Solo soportable en el corto plazo PROBLEMA 4 Don Pietro Maloso es un ganster que opera en la ciudad de Chicago. Este ganster tiene tres tipos de actividades: juego, drogas y proteccin. En la actividad de proteccin les paga una participacin a algunos

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policas igual al 20% de los ingresos, con un mnimo mensual de 2,5 millones. Adicionalmente a esto le debe pagar al Padrino de la zona Este el 25% de los ingresos por venta de drogas, con un mnimo de 1,5 millones. (Todas las cifras son en dlares). Con relacin al juego no le paga ni a la polica ni al padrino. El juego consiste en la recepcin de apuestas a todo tipo de actividad, ya sea caballos, carrera de galgos, juegos de Basquetbol, de ftbol, etc. Se ha calculado que en promedio se reparten premios equivalentes al 30% de los ingresos. Los receptores de apuestas reciben una comisin del 10% de los ingresos. Los ingresos actuales de apuestas son en promedio 25.000.000. El local donde se procesan las apuestas, la red telefnica, el equipo computacional y los gastos de los ganster que protegen el lugar y mantienen la disciplina entre los receptores de apuestas, significan un gasto mensual de 4.500.000 La droga es adquirida a unos empresarios colombianos a $10.000 el kilo. Esta droga es mezclada con otros productos que cuestan $1.000 el kilo. La proporcin es 1 kilo de droga y 19 kilos del agregado. La droga se vende al detalle, significando un ingreso de 5.000 el kilo de producto final. Los vendedores de droga reciben una comisin del 20% de la venta. En la actualidad se est adquiriendo 100 kilos de droga pura al mes. El laboratorio donde se mezcla, los qumicos, los gansters encargados de mantener la disciplina, etc. originan un gasto mensual de 2.600.000 La proteccin significa que a los comerciantes e industriales de la zona se les cobra 5.000 mensuales como un seguro contra disturbios, robos u otros hechos que pueden afectar sus actividades. En la actualidad existen 1.000 suscriptores que pagan esa suma mensual. Los maleantes encargados de cobrar la proteccin a los comerciantes se quedan con el 40% Los costos fijos asociados a esta actividad suman 1,1 milln mensual. Don Pietro tiene una guarida muy protegida y un grupo de guardaespaldas que viven con l y que lo acompaan a todas partes en una caravana de automviles. La mantencin de este grupo, ms otros gastos que tiene Don Pietro, tales como aportes a los polticos, regalos, etc. le significan un gasto mensual de 4,75 millones. SE PIDE: 1. Calcule todas las relaciones de punto de equilibrio que estime pertinente. Explicite los supuestos que utilice. Analice el resultado que se obtiene actualmente y establezca si es necesario realizar alguna modificacin a la operacin. 2. Don Pietro est pensando en eliminar la actividad de proteccin, pero sabe que a la polica le va a tener que continuar pagando el mnimo acordado. Analice si le conviene esta alternativa. 3. Asuma que se acepta eliminar la actividad de proteccin, cuando debieran ingresar por las otras actividades para mantener la utilidad original. SOLUCIN PREGUNTA 1

costo droga costo proteccin costo juego droga pura 10.000 costo variable 40% premios 30% agregados 19.000 5000000*20% 1.000.000 comisin 10% total 20kgs 29.000 dado que 20% est bajo el mnimo, este total 40% costo kilo 1.450 valor pasa a ser c.f. segmental comisin venta 1.000 padrino 1.250 total c. variable 3.700

Producto Cantidad precio Ventas Proporcin c.v. C. Variable m.c. JUEGO 25.000.000 62,50% 10.000.000 DROGA 2000 5.000 10.000.000 25,00% 3.700 7.400.000 1.300 PROTEC 1000 5.000 5.000.000 12,50% 2.000 2.000.000 3.000 ponderados 40.000.000 100,00% 19.400.000

Producto MC rc C Fijos Qe Ve JUEGO 15.000.000 60,00% 4.500.000 7.500.000 DROGA 2.600.000 26,00% 2.600.000 2.000 10.000.000 PROTEC 3.000.000 60,00% 3.600.000 1.200 6.000.000 ponderados 20.600.000 51,50% 15.450.000 30.000.000

ESTADO DE RESULTADOS JUEGO DROGA PROTECCIN TOTAL

VENTAS 25.000.000 10.000.000 5.000.000 40.000.000 cantidades 2.000,00 1.000,00 COSTOS VARIABLES

premios 7.500.000 droga pura 1.000.000 gansters 2.000.000 comisin 2.500.000 agregados 1.900.000 vendedores 2.000.000 padrino 2.500.000 total 10.000.000 total 7.400.000 2.000.000 19.400.000

MARGEN CONTRIBUCION 15.000.000 2.600.000 3.000.000 20.600.000 COSTOS FIJOS SEGMENTALES 4.500.000 2.600.000 3.600.000 10.700.000 MARGEN CONTRIBUCION A C.F. GLES 10.500.000 0 -600.000 9.900.000 C.F. GLES 4.750.000 RESULTADO NETO 5.150.000

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En principio se debe eliminar proteccin PREGUNTA 2 Dado que se debe seguir pagando a la polica esto se transforma en un costo fijo general

ESTADO DE RESULTADOS JUEGO DROGA TOTAL

VENTAS 25.000.000 10.000.000 35.000.000 cantidades 2.000,00 COSTOS VARIABLES

premios 7.500.000 droga pura 1.000.000 comisin 2.500.000 agregados 1.900.000 vendedores 2.000.000 padrino 2.500.000 total 10.000.000 total 7.400.000 17.400.000

MARGEN CONTRIBUCION 15.000.000 2.600.000 17.600.000 COSTOS FIJOS SEGMENTALES 4.500.000 2.600.000 7.100.000 MARGEN CONTRIBUCION A C.F. GLES 10.500.000 0 10.500.000 C.F. GLES 7.250.000 RESULTADO NETO 3.250.000 no conviene ya que disminuye el resultado PREGUNTA 3 se debe asumir mezcla constante con las dos alternativas que quedan

Producto Cantidad precio Ventas Proporcin c.v. C. Variable m.c. JUEGO 25.000.000 71,43% 10.000.000 DROGA 2000 5.000 10.000.000 28,57% 3.700 7.400.000 1.300 ponderados 35.000.000 100,00% 17.400.000

Producto MC rc C Fijos Qe Ve JUEGO 15.000.000 60,00% 4.500.000 7.500.000 DROGA 2.600.000 26,00% 2.600.000 2.000 10.000.000 ponderados 17.600.000 50,29% 14.350.000 28.536.932 se desea ganar utilidad original la cual debe agregarse a costos fijos total a cubrir 14350000+5150000 19.500.000 Venta necesaria 19500000/50,29% 38.778.409

ESTADO DE RESULTADOS JUEGO DROGA TOTAL

VENTAS 27.698.864 11.079.545 38.778.409 cantidades 2.215,91 COSTOS VARIABLES

premios 8.309.659 droga pura 1.107.955 comisin 2.769.886 agregados 2.105.114 vendedores 2.215.909 padrino 2.769.886 total 11.079.545 total 8.198.864 19.278.409

MARGEN CONTRIBUCION 16.619.318 2.880.682 19.500.000 COSTOS FIJOS SEGMENTALES 4.500.000 2.600.000 7.100.000 MARGEN CONTRIBUCION A C.F. GLES 12.119.318 280.682 12.400.000 C.F. GLES 7.250.000 RESULTADO NETO 5.150.000 PROBLEMA 5 La Ca. Minera LA GRAN MINA elabora dos metales Alfa y Beta a partir de mineral que extrae de una mina. Dado los niveles de demanda requiere adquirir mineral adicional a otras minas. El mineral extrado tiene un procesamiento denominado Fundicin del cual se extraen los dos metales semi-elaborados. El metal Alfa se refina el Proceso 1 y el metal Beta se refina en el Proceso 2. Estos metales podranvenderse semi-elaborados (antes de entrar a los procesos 1 y 2 respectivamente) y su precio sera de $6.000 para Alfa y 3.500 para Beta. Los costos de cada operacin son los siguientes OPERACIN COSTO VARIABLE COSTO FIJO Extraccin del mineral $1.000 la tonelada $500.000 Fundicin $2.000 la tonelada $1.000.000 Proceso 1 $3.000 la tonelada $2.000.000 Proceso 2 $500 la tonelada $1.500.000 Adems de lo anterior existen COSTOS FIJOS generales por $1.000.000 Actualmente la empresa extrae 1.500 toneladas de mineral las cuales una vez fundidos dan origen a 900

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toneladas de metal Alfa y 600 toneladas de metal Beta. El resto del mineral necesario es adquirido a otras minas a $1.900 la tonelada. Las ventas presupuestadas son 2.100 toneladas de metal alfa a $10.000 y 1.400 toneladas de metal beta a $6.000 la tonelada. Para satisfacer esta demanda se deben comprar 2.00 toneladas de mineral SE PIDE: (explicite los supuestos que realice) 1. Determine todas las relaciones de punto de equilibrio que conozca. 2. Establezca la venta necesaria ( en $ y unidades) para aumentar las ganancias en un 50%. SOLUCIN SE DEBE CONSIDERAR QUE HASTA EL PROCESO DE FUNDICION ES CONJUNTO Puntos de Equilibrio individual se pueden calcular slo respecto de los procesos 1 y 2 y en funcin del precio adicional que se obtiene al refinar los productos semi-elaborados y considerando el costo variable de slo los dos procesos. DETALLE PROCESO 1 PROCESO 2 Precio Venta Adicional 4.000 2.500 costo variable 3.000 500 margen contr. proceso 1.000 2.000 razn contribucin 0,25 0,8 Costos Fijos 2.000.000 1.500.000 Qe 2000 750 Ve 8.000.000 1.875.000 Qs 100 650 Vs 400.000 1.625.000 Rs 0,04761905 0,46428571 Dado los niveles de seguridad positivos se observa que la operacin est sobre los puntos de equilibrio individual y se justifica refinar en vez de vender los productos semi-elaborados. PUNTO DE EQUILIBRIO GENERAL UNIDAD DE MEDIDA ES TONELADA DE MINERAL INGRESOS POR TONELADA producto proporcin precio ponderado ALFA 0,60 10.000 6.000 BETA 0,40 6.000 2.400 TOTAL 8.400 COSTOS VARIABLES POR TONELADA(PARA PRIMERAS 1.500 TONELADAS) Extraccin 1.000 Fundicin 2.000 Proceso 1 0,60 toneladas 3.000 1.800 proceso 2 0,40 toneladas 500 200 TOTAL C. VARIABLES 5.000 margen de contribucin 3.400 Razn de Contribucin 0,4048 COSTOS FIJOS Extraccin 500.000 Fundicin 1.000.000 Proceso 1 2.000.000 Proceso 2 1.500.000 Generales 1.000.000 Total 6.000.000 Qe 1.765 Como la cantidad excede la extraccin actual se debe separar el clculo en dos partes MARGEN DE CONTRIBUCIN ORIGINADO POR EXTRACCIN 1500*3400 5.100.000 COSTO FIJO QUE FALTA POR CUBRIR 6000000-5100000 900.000 COSTOS VARIABLES POR TONELADA (SOBRE 1.500 TONELADAS)

Compra mineral 1.900 Fundicin 2.000 Proceso 1 0,6 toneladas 3.000 1.800 proceso 2 0,4 toneladas 500 200 TOTAL 5.900 margen de contribucin 2.500 razn de contribucin 0,29761905 Cantidad Equilibrio Adicional 360 Cantidad Equilibrio 1500+360 1.860 venta de equilibrio 1860*8400 15.624.000 LA EMPRESA EN LA ACTUALIDAD ESTA SOBRE SU PUNTO DE EQUILIBRIO Qs= 3500-1860 1.640 Vs= 29400000-15750000 13.776.000 rs= 0,4686

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UTILIDAD PRESUPUESTADA ALFA BETA TOTAL CANTIDAD 2.100 1.400 3.500 VENTAS 21.000.000 8.400.000 29.400.000 PROCESO 6.300.000 700.000 7.000.000 MARGEN CONTRIBUCION SEGMENTO 14.700.000 7.700.000 22.400.000 COSTOS FIJOS PROCESOS 2.000.000 1.500.000 3.500.000 M.C. A C.F. GLES Y UTILIDAD 12.700.000 6.200.000 18.900.000 EXTRACCIN VARIABLE 1.500.000 COMPRA MINERAL 3.800.000 FUNDICION 7.000.000 costos fijos Extraccin 500.000 Fundicin 1.000.000 generales 1.000.000 2.500.000 utilidad 4.100.000 PUNTO 2 La utilidad debera aumentar a 4100000*1,5= 6.150.000 o en 2.050.000 Como cada tonelada procesada sobre 1.500 arroja un margen de contribucin de 2500 la respuesta es 2.050.000/2500= 820 Toneladas adicionales Alfa= 492 Beta 328 Total incluyendo actuales Alfa 2.592 Beta 1728 4320 COMPROBACIN DETALLE ALFA BETA TOTAL CANTIDAD 2.592 1.728 4.320 VENTAS 25.920.000 10.368.000 36.288.000 PROCESO 7.776.000 864.000 8.640.000 MARGEN CONTRIBUCION SEGMENTO 18.144.000 9.504.000 27.648.000 COSTOS FIJOS PROCESOS 2.000.000 1.500.000 3.500.000 M.C. A C.F. GLES Y UTILIDAD 16.144.000 8.004.000 24.148.000 EXTRACCIN VARIABLE 1.500.000 COMPRA MINERAL 5.358.000 FUNDICION 8.640.000 COSTOS FIJOS EXTRACCIN 500.000 FUNDICIN 1.000.000 GENERALES 1.000.000 2.500.000 UTILIDAD 6.150.000 9. PROBLEMAS SIN RESOLVER PROBLEMA 1 Una empresa est operando actualmente en su punto de equilibrio, el cual es $18.000.000 de venta, equivalente a 36.000 unidades. Cada unidad genera un margen de contribucin de $200. La empresa desea obtener una utilidad de $4.000.000 Se pide (considere cada pregunta en forma separada) 1. Cuntas unidades sobre el punto de equilibrio debe vender para lograr la utilidad deseada. 2. Si la empresa aumentara sus gastos publicitarios en $2.000.000, cuntas unidades adicionales debera vender para lograr la utilidad deseada? 3. La empresa cree que puede doblar su volumen de ventas, si bajara el precio a $280 la unidad. Debiera hacer esto? Porqu si o porqu no? Cambiara su respuesta si para lograr doblar el volumen de venta fuera necesario rebajar el precio a solo $350? PROBLEMA 2 Un seor posee un kiosco de venta de bebidas y confites en una gran universidad. En este kiosco cuenta con un refrigerador destinado a mantener las bebidas. Por este refrigerador paga un arriendo de $92.500 mensuales. Las bebidas las vende a $250 que es el costo ms un 100% de recargo. Los confites los vende a $100 que es el costo ms un 25% de recargo. Para atender el puesto cuenta con un empleado el que gana como sueldo una comisin igual al 5% de las ventas con un mnimo de $50.000 mensuales. El arriendo del kiosco es igual al 8% de las ventas con un mnimo de $150.000 mensuales. Existen otros gastos generales iguales a $116.100 mensuales y al contador se le paga $122.500 mensuales El contador ha confeccionado el siguiente estado de resultados para el mes de Abril

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VENTAS 2.450.000 BEBIDAS 8.000 unidades 2.000.000 CONFITES 4.500 unidades 450.000 COSTO DE BEBIDAS Y CONFITES 1.360.000 ARRIENDO KIOSCO 196.000 ARRIENDO REFRIGERADOR 92.500 EMPLEADO 122.500 CONTADOR 116.100 OTROS GASTOS GENERALES 100.000 TOTAL GASTOS 1.987.100 UTILIDAD 462.900 SE PIDE: 1. Establezca todas las medidas de punto de equilibrio. lndique s es necesaria alguna accin respecto de

algn producto. 2. Se est pensando en eliminar la lnea de confites. Recalcule las medidas de equilibrio e indique si es

conveniente. PROBLEMA 3 Una empresa vende un nico producto a $200 la unidad. El ltimo estado de Resultados arroj las siguientes cifras: VENTAS 200.000 COSTOS VARIABLES 120.000 MARGEN DE CONTRIBUCIN 80.000 COSTOS FIJOS 60.000 UTILIDAD NETA 20.000 Se pide: (responda cada pregunta en forma independiente) 1. Cul es el punto de equilibrio en unidades y en pesos? 2. Se espera que los ingresos por ventas aumenten en $100.000 el prximo ao (manteniendo el precio), que efecto tendr esto en las medidas de punto de equilibrio? 3. En cuanto debieran aumentar las ventas para incrementar la utilidad en 20.000 4. La empresa planea efectuar una campaa publicitaria que podra incrementar las ventas en 400 unidades, cuanto se podra gastar en esta campaa sin que la utilidad disminuya? 5. Si los costos fijos se pueden reducir en 20.000, cuanto podra aumentar los costos variables unitarios manteniendo la utilidad original? PROBLEMA 4 Una empresa X presenta la siguiente informacin: Producto M Producto R Precio de Venta $ 600 $ 800 Costos variables unitario de Produccin $ 300 $ 400 Venta equilibrio $ 3.600.000 ? Ventas de seguridad ? $ 4.600.000 Adems se sabe que la venta programada de M es 15.000 unidades y la de R es 12.000 unidades. Asuma que esta es la mezcla de ventas. a) Determine los puntos de equilibrio en unidades y el resultado de la mezcla. b) Si fuera posible evitar $ 200.000.- de costos fijos. Cul es el nuevo punto de equilibrio y el nuevo resultado de la mezcla? d) Si los costos fijos se incrementaran en un 10%, los costos variables unitarios de M se incrementaran en $ 60 y los costos variables unitarios de R disminuyeran en $ 100. Cul debiera ser el importe de ventas necesario para obtener el nivel de ganancia de la situacin inicial?; Cul debiera ser el precio de cada producto? PROBLEMA 5 La empresa Adria Ltda. tiene una capacidad de planta de 100.000 unidades por ao, pero el presupuesto para 1991 seala que solamente 60.000 unidades habran de producirse y venderse. El presupuesto total para 1991: INGRESOS POR VENTAS (60.000 unidades a $4) 240.000 Menos: Costo de Artculos vendidos (basado en 60.000 unidades) MATERIALES 60.000 MANO DE OBRA 30.000 GASTOS FABRICACIN VARIABLES 45.000 GASTOS FABRICACIN FIJOS 75.000 210.000 UTILIDAD BRUTA 30.000 MENOS: Gastos de Ventas (10% sobre ventas) 24.000 Gastos Administracin Fijos 36.000 60.000 PERDIDA EN OPERACIONES (30.000) SE PIDE: a) En base a la informacin presupuestada, incluidos los datos de precio y costos Cuntas unidades tendr que producir y vender la ca Adria Ltda. para poder alcanzar su punto de equilibrio?

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b) Una investigacin de mercados revela que si Adria Ltda. disminuye su precio de venta a $3.80 por unidades, podra vender 100.000 unidades durante 1991. Recomendara Ud. la disminucin en el precio? Indique la nueva utilidad, el nuevo punto de equilibrio, y las relaciones de seguridad. c) La empresa ha contratado un experto quien ha recomendado modernizar la planta, lo que aumentara los costos fijos en un 20% y provocara una disminucin del costo variable de produccin unitario. Cunto debera ser la disminucin mnima del costo variable para que esto fuera conveniente? d) Existe una posibilidad de contratar una gran campaa publicitaria con la finalidad de ocupar la capacidad al mximo. Si la empresa desea ganar $20.000 hasta cunto podra pagar por la campaa publicitaria. Cmo seran las relaciones de equilibrio? PROBLEMA 6 El Centro Turstico El Alpino tiene tres operaciones separadas: Hotel, Restaurante y Fuente de Soda. El anlisis de los registros muestra que un cliente tpico gasta un monto en el Restaurante igual al 50% de su valor de alojamiento y un sexto en la Fuente de Soda. El costo de venta es variable en forma proporcional a las ventas. El nmero de empleados que trabaja en el hotel vara dependiendo de la tasa de ocupacin de las piezas. El personal del Restaurante y de la Fuente de Soda esta contratado en forma permanente por un salario mensual y es capaz de atender a todas las personas, incluso cuando el hotel est ocupado en un 100%. Los otros costos fijos, son segmentales a cada operacin. Los costos indirectos corresponden a la asignacin de los costos fijos generales, distribuidos en funcin de las ventas. El hotel tiene 200 piezas y la tarifa es de 25.000 diarios. La gerencia est preocupada por los resultados del Restaurante y de la Fuente de Soda. Piensa que estn bajo su punto de equilibrio. Se ha recibido una pro-posicin de arrendar el Restaurante y la Fuente de Soda en 18.000.000 mensuales y 6.000.000 mensuales, respectivamente. EN MILLONES DE PESOS DETALLE HOTEL RESTAURANTE F. SODA TOTAL VENTAS 120 60 20 200 Costo Ventas 0 20 10 30 Remuneraciones 40 20 5 65 Otros Costos Directos 10 5 1 16 Margen 70 15 4 89 Costos Indirectos 30 15 5 50 Utilidad Neta 40 0 -1 39 SE PIDE: 1. Calcule todas las relaciones de punto de equilibrio que estime pertinente 2. Analice e indique si se debiera arrendar el Restaurante, la Fuente de Soda o ambos. 3. Si se redujera la tarifa a 24.000 diarios, con lo cual la tasa de ocupacin subira al 90%, que efecto tendra esto en los resultados de la empresa. Muestre sus clculos. PROBLEMA 7 Una Fbrica de Escobas elabora slo dos tipos denominados BARRETODO Y BARRELIMPIO. Los datos de venta, precios y costos son los siguientes: CANTIDAD PRECIO C. VARIABLE COSTO FIJO SEGMENTAL BARRETODO 6.000 $1.000 $600 $1.000.000 BARRELIMPIO 4.000 $2.000 $1.000 $1.000.000 Los costos fijos generales alcanzan a $2.000.000 Se est considerando lanzar un nuevo producto denominado SUPERBARRE el cual podra venderse en $3.000, teniendo un costo variable de $2.000 y costos fijos segmentales de $1.000.000. La Demanda esperada es de 2.000 unidades. Los costos fijos generales no sufriran variacin. La introduccin de este nuevo producto originara que la venta de BARRETODO disminuira en un 10% y la de BARRELIMPIO en un 10%. SE PIDE: 1. Calcule las relacione de punto de equilibrio previa a la introduccin de SUPERBARRE. Indique si sera conveniente tomar alguna determinacin con alguno de los dos productos. Establezca el o los supuestos que Ud. considera en sus clculos. 2. Calcule las relaciones de punto de equilibrio con la incorporacin del nuevo producto. Indique si es conveniente su introduccin y si sera necesario alguna determinacin con respecto de los productos actuales. 4. Suponga que se elimina BARRELIMPIO y que se mantiene BARRETODO con 6.000 unidades y SUPERBARRE con 2.000 unidades, considerando estas proporciones como la mezcla constante. Indique cuantas unidades de cada uno se deberan vender para obtener una utilidad igual a la del punto 1. PROBLEMA 8 Una empresa vende tres productos, cada uno con su propias instalaciones de fabricacin y venta. Durante 1988, un ao tpico, los resultados mensuales promedios fueron los siguientes: PRODUCTO X PRODUCTO Y PRODUCTO Z TOTAL VENTA EN UNIDADES 2.000 3.000 3.000 8.000 VENTAS EN PESOS 800.000 600.000 1.800.000 3.200.000 COSTO VARIABLE UNITARIO 200 100 300 COSTOS FIJOS 200.000 100.000 300.000 600.000 SE PIDE: a) Calcule los puntos de equilibrio individuales para cada uno de los tres productos tanto en pesos como

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en cantidades. b) Calcule el punto de equilibrio en pesos de venta para la empresa como un todo, asumiendo que la mezcla de 1988 se mantiene constante. Exprselo tambin en trmino de unidades de cada uno de los tres productos. c) Compare las respuestas de a) con b). Explique las diferencias. d) Asumiendo que la mezcla de 1988 se mantiene constante, cuantas unidades de cada productos debe vender para obtener una utilidad total de $150.000 por mes. e) Suponga que la mezcla de venta es X= 20% Y=30% y Z=50% Cual es el nuevo punto de equilibrio para la firma. f) Suponga que se paga un impuesto a la renta del 20%, indique cuales de sus respuestas anteriores cambiara y porque. No necesita hacer los clculos. g) Asuma que la empresa debe elegir uno de los tres productos, debiendo dejar de vender y producir los otros dos. Asuma adems que la empresa tiene un enfoque muy conservador. Cual de los tres productos se debiera mantener y porque. PROBLEMA 9 Una empresa tiene una existencia final de 5.000 unidades al 31 de Diciembre de 1991. Durante 1991 el costo variable de produccin fue de $8 por unidad y los variables de venta fueron de $2 por unidad. Los costos fijos de 1991 fueron de $120.000 en produccin y $30.000 en administracin y ventas. En ese ao las ventas fueron 45.000 unidades y el precio $15. El pronstico de ventas para 1992 es de 50.000 unidades. El precio aumentar en un 20%. Los costos fijos permanecern iguales pero los costos variables aumentarn en $1 tanto los relativos a la produccin como a la venta. La empresa determina las utilidades mediante costeo directo. SE PIDE: (responda cada pregunta en forma separada, salvo cuando se le indique lo contrario): A. Cul fue el punto de equilibrio contable durante 1991? B. Cul fue el punto de equilibrio financiero durante 1991? C. Repita los dos puntos anteriores para 1992 D. Existe la posibilidad de lograr un aumento en la venta mediante una campaa publicitaria. Esta campaa tiene un costo de $24.000 (siempre que las ventas aumenten sobre las 50.000 unidades pronosticadas) o de $2 por unidades vendida sobre el pronstico para 1992. Indique cul de las dos alternativas es ms conveniente. E. Explique que efecto tendra la campaa anterior en las relaciones de punto de equilibrio. F. La empresa ha establecido una meta de utilidad de $120.000, cuantas unidades se debieran producir considerando que se tendr un inventario inicial de 5.000 unidades y un inventario final de 8.000 unidades. Considere que se costea en base el costo histrico. G. Repita lo anterior considerando que se costea en base al costo de reposicin. PROBLEMA 10 La empresa SOBRA es una lnea area que posee tres aviones. Cada uno de ellos tiene capacidad para 100 pasajeros y se emplean para viajar a Punta Arenas, Arica y Miami. La empresa efecta tres vuelos semanales a Miami, cuatro vuelos semanales a Arica y cinco vuelos semanales a Punta Arenas. Las tasas de ocupacin promedio son del 80% a Punta Arenas, el 70% a Arica y el 60% a Miami. Los precios de los pasajes ida y vuelta (solo se venden pasajes ida y vuelta) son 300, 250 y 700 dlares respectivamente. El costo Variable por vuelo es de 8.000, 7.000 y 15.000 dlares respectivamente. La existencia de sucursales en cada una de estas ciudades, mas la mantencin de cada avin y el salario de pilotos y azafatas significan los siguientes costos fijos segmentales por semana, Punta Arenas 10.000, Arica 8.000, Miami 20.000. Los costos fijos generales de la empresa son de 40.000 dlares semanales. SE PIDE: 1. Calcule las relaciones de punto de equilibrio que Ud. considere aplicable a esta situacin. Explicite sus supuestos si es que ha empleado alguno 2. Si se buscara aumentar la frecuencia de vuelos semanales, mediante una campaa publicitaria, cual destino debiera promocionarse, asumiendo que se debe elegir solo uno. PROBLEMA 11 Una empresa vende tres productos. Dos productos el A y el B provienen del procesamiento de una materia prima en un proceso comn (proceso 1). Este proceso entrega un 40% del producto A, 40% del producto B y un 20% de escoria, por kilo de materia prima procesada. El producto A debe ser procesado en el proceso 2. El producto C, es procesado en el Proceso 3 y no tiene ninguna relacin con los productos conjuntos. El costo variable unitario por kilo es el siguiente en cada departamento

Proceso 1 600 Proceso 2 200 Proceso 3 1.000 Adems de lo anterior la escoria debe ser eliminada a un costo de 500 por kilo Los precios de venta son A 1.000 B 2.500 C 2.000 Los costos fijos son los siguientes Proceso ! 400.000 proceso 2 220.000 proceso 3 500.000 Costos Fijos Generales 424.000 Actualmente la empresa est vendiendo 720 kilos de A, 720 kilos de B y 1.200 kilos de C Se pide: 1. Determine todas las relaciones de punto de equilibrio correspondientes 2. Analice si es necesario tomar alguna medida respecto de algn producto 3. La empresa est contemplando la contratacin de una empresa publicitaria que podra elevar las ventas

en un 25%. Cul es el mximo a pagar por la campaa publicitaria.

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4. Si la empresa desea aumentar sus resultados en un 20%, cuanto debera vender de cada producto. PROBLEMA 12 El Colegio Santo Domingo es una prestigiosa institucin educacional de Via del Mar. Su accin abarca desde la Educacin Preescolar hasta la Enseanza Media. La capacidad mxima del colegio es de 5 cursos de 20 alumnos en el ciclo preescolar (prekinder y kinder), 3 cursos de 25 alumnos en cada nivel del ciclo bsico y 3 cursos de 25 alumnos en cada nivel del ciclo medio. El colegio tiene actualmente copado el 80% de su capacidad mxima en todos los niveles. Los alumnos que ingresan por primera vez al colegio pagan una cuota de incorporacin de 300.000. Los aranceles y matrcula son los siguientes: CICLO MATRICULA ARANCEL MENSUAL (PAGO 9 VECES EN EL AO) PREESCOLAR 10.000 30.000 BSICO 15.000 40.000 MEDIO 20.000 50.000 El 100% de los alumnos de prekinder, el 20% de los de Kinder, el 10% de los de bsica y el 5% de los de media, son alumnos nuevos que deben pagar la cuota de incorporacin. El Colegio ofrece en el verano, aprovechando la excelente piscina olmpica con que cuenta, cursos de natacin que son tomados por el 5% de los alumnos de la Educacin Preescolar y el 10% de los de bsica. El valor de estos cursos es de 20.000 Durante los nueve meses de funcionamiento de la parte docente del colegio, se ofrecen adems, una serie de cursos extraprogramticos, tales como danza, gimnasia artstica, computacin, etc., los cuales son tomados por un 20% de los alumnos del ciclo bsico, con un costo mensual de 4.000, y el 10% de los alumnos del ciclo medio, con un costo mensual de 5.000 El colegio funciona en su actividad administrativa durante los 12 meses del ao, y en su actividad docente, 9 meses en el ao. Respecto de los costos para cada nivel, se tiene la siguiente informacin: CICLO PREESCOLAR Existe un Jefe de Ciclo con un sueldo mensual de 300.000 y cada curso tiene una Educadora de Prvulos, con un sueldo mensual de 150.000 y una asistente con un sueldo mensual de 80.000. La preparacin de material y otros gastos originan un costo mensual de 100.000 por curso. CICLO BASICO Existe un Jefe de Ciclo con un sueldo mensual de 400.000 y cada curso tiene un profesor bsico con un sueldo mensual de 180.000. Adems existen 2 profesores de msica, 3 de religin y 2 de educacin fsica, cada uno con un sueldo mensual de 200.000. Se tienen cuatro inspectores para el ciclo, cada uno con un sueldo mensual de 150.000. La preparacin de material y otros gastos originan un costo mensual de 80.000 por curso. CICLO MEDIO Existe un Jefe de Ciclo con un sueldo mensual de 500.000 y se cuenta con un grupo de 30 profesores para cubrir los ramos de matemticas, castellano, ciencias naturales, ciencias sociales, tcnicas especiales, etc., con un sueldo mensual de 250.000 cada uno. Se tienen tres inspectores para el ciclo, cada uno con un sueldo mensual de 150.000. La preparacin de material y otros gastos originan un costo mensual de 100.000 por curso. Adicionalmente a lo anterior, se ha calculado que cada alumno origina un gasto mensual por actividad docente y otro por actividad administrativa, segn el siguiente detalle: CICLO A. DOCENTE A. ADMINISTRATIVA PREESCOLAR 3.000 1.000 BSICO 2.000 1.000 MEDIO 3.000 2.000 El colegio ha subscrito un convenio con el Instituto Chileno Britnico de Cultura, el cual imparte la enseanza del idioma ingls y cobra los siguientes valores mensuales por alumno (con una facturacin mensual mnima de 1.000.000) CICLO VALOR PREESCOLAR 1.000 BSICO 1.500 MEDIO 2.000 En todos los cursos extraprogramticos y de natacin, el profesor recibe el 50% de lo que pagan los alumnos, y se ha estimado que cada curso origina un gasto equivalente al 20% del valor del curso. El colegio cuenta, adems de los jefes de ciclo, profesores e inspectores, con el siguiente personal y con sus respectivas remuneraciones individuales; PUESTO SUELDO MENSUAL RECTOR 800.000 ASESOR PEDAGOGICO 400.000 JEFE DE ESTUDIOS 500.000 2 BIBLIOTECARIAS 200.000 AYUDANTE BIBLIOTECA 100.000 JEFE ADMINISTRATIVO 400.000 BODEGUERO 200.000 2 SECRETARIAS 150.000 2 ADMINISTRATIVOS 180.000 MAYORDOMO 250.000 6 AUXILIARES 120.000 2 GUARDIAS 150.000 Se tiene, adems de lo anterior, los siguientes gastos anuales:

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Materiales y Gastos Generales 5.000.000 Depreciaciones 10.000.000 Contribuciones y Patentes 1.000.000 Intereses Bancarios 2.000.000 Amortizacin Prstamos 10.000.000 El colegio debe cancelar el 15% de impuesto a la renta sobre las utilidades. SE PIDE: 1. Calcule todas las relaciones de equilibrio tanto desde el punto de vista contable y financiero. Analice los resultados obtenidos e indique si es conveniente tomar alguna accin 2. Se busca mejorar el resultado y se ha considerado dos alternativas. Una de ellas es aumentar el tamao de los cursos de los ciclos bsicos y media a 30 alumnos, bajando el valor del arancel mensual en un 10%. La segunda alternativa es disminuir el valor del arancel mensual en un 5% con lo cual se estima que la capacidad se copar en un 90%. Analice cul, si alguna, es ms conveniente. PROBLEMA 13 El centro mdico EL MATASANO pertenece a una sociedad de profesionales. Este centro mdico est divido en tres pisos. En el primer piso funciona un laboratorio radiolgico. En el segundo piso funciona un laboratorio clnico. Las condiciones de funcionamiento de cada una de las secciones son las siguientes: LABORATORIO RADIOLGICO. Esta seccin presta un servicio muy variado con exmenes radiolgicos de distinta naturaleza. En la actualidad est facturando 50.000.000 mensuales. Los insumos variables empleados en los exmenes alcanzan 20.000.000. En este piso laboran 10 personas que reciben un sueldo promedio de 300.000 cada uno. Adems el personal recibe una comisin equivalente al 4% de los ingresos facturados. Los gastos fijos de operacin, excluida la depreciacin, y remuneraciones, alcanzan a 10.000.000. La depreciacin de los equipos equivale a 5.000.000 mensuales. LABORATORIO CLNICO. Esta seccin presta un servicio muy variado con exmenes de laboratorio de distinta naturaleza. En la actualidad est facturando 40.000.000 mensuales. Los insumos variables empleados en los exmenes alcanzan 20.000.000. En este piso laboran 8 personas que reciben un sueldo promedio de 250.000 cada uno. Adems el personal recibe una comisin equivalente al 5% de los ingresos facturados. Los gastos fijos de operacin, excluida la depreciacin, y remuneraciones, alcanzan a 6.000.000. La depreciacin de los equipos equivale a 4.000.000 mensuales. OFICINAS MEDICAS. Estas oficinas son arrendadas por los mdicos, los cuales no pagan un arriendo mensual, sino que cancelan $2.000 por consulta. En la actualidad se estn realizando un promedio de 4.000 consultas mensuales. Los gastos de recepcionistas, auxiliares y otros gastos fijos alcanzan a 3.000.000 mensuales. Los gastos de mantencin del edificio, ascensores, impuestos, etc., excluida depreciacin, alcanza a 10.000.000 mensuales. La depreciacin del edificio es igual a 5.000.000 mensuales. SE PIDE: (responda cada pregunta en forma independiente) 1. Calcule todas las relaciones de equilibrio en esta situacin. 2. Repita lo anterior, pero slo respecto del punto de equilibrio financiero. 3. Se ha firmado un nuevo convenio con el personal de los pisos primero y segundo, el cual establece que la comisin sobre ventas tendr un mnimo de 1.000.000 en Laboratorio Radiolgico y 1.500.000 en laboratorio clnico. Analice los efectos que esto tendr en las relaciones de equilibrio. PROBLEMA 14 Una empresa fabrica y vende tres productos electrnicos denominados Arpa, Carpa y Barba. Estos productos se fabrican bajo licencia de una empresa japonesas a la cual se le debe pagar un derecho de marca igual al 10% de la venta con un mnimo de $5.000.000. La empresa est preocupada por los bajos resultados, los cuales se muestran a continuacin :

ESTADO DE RESULTADOS PRODUCTO ARPA CARPA BARBA TOTAL Unidades Vendidas 13.000 5.200 7.800 26.000 VENTAS 18.200.000 10.400.000 23.400.000 52.000.000 COSTOS VARIABLES (*) 12.740.000 6.240.000 18.720.000 37.700.000 COSTOS FIJOS SEGMENTALES 2.100.000 3.000.000 4.800.000 9.900.000 MARGEN CONTRIBUCIN 3.360.000 1.160.000 (120.000) 4.400.000 COSTOS FIJOS GENERALES 3.850.000 RESULTADO 550.000 (*) Incluye el 10% de derecho de marca Se Pide : (responda cada pregunta en forma independiente) 1. Establezca todas las medidas de punto de equilibrio aplicable y analice si se debe tomar medidas

respecto de algn producto. 2. Se ha tomado contacto con una firma publicitaria la cual estima que con una fuerte campaa se podran

elevar las ventas en un 5%, determine cuanto es el valor mximo que se podra cancelar por esa campaa.

3. Se est pensando eliminar el producto Barba. Analice si es conveniente esta medida, indicando sus razones. Recalcule las medidas de punto de equilibrio

PROBLEMA 15 Una empresa vende tres productos. Dos productos el A y el B provienen del procesamiento de una materia prima en un proceso comn (proceso 1). Este proceso entrega un 40% del producto A, 40% del producto B y un 20% de escoria, por kilo de materia prima procesada. El producto A debe ser procesado en el proceso 2. El producto C, es procesado en el Proceso 3 y no tiene ninguna relacin con los productos conjuntos. El

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costo unitario por kilo es el siguiente en cada departamento Proceso 1 600 Proceso 2 200 Proceso 3 1.000 Adems de lo anterior la escoria debe ser eliminada a un costo de 500 por kilo Los precios de venta son A 1.000 B 2.500 C 2.000 Los costos fijos son los siguientes Proceso ! 400.000 proceso 2 220.000 proceso 3 500.000 Costos Fijos Generales 424.000 Actualmente la empresa est vendiendo 720 kilos de A, 720 kilos de B y 1.200 kilos de C Se pide: 1. Determine todas las relaciones de punto de equilibrio correspondientes 2. Analice si es necesario tomar alguna medida respecto de algn producto 3. La empresa est contemplando la contratacin de una empresa publicitaria que podra elevar las ventas

en un 25%. Cul es el mximo a pagar por la campaa publicitaria. 4. Si la empresa desea aumentar sus resultados en un 20%, cuanto debera vender de cada producto. PROBLEMA 16 El Estado de Resultados Presupuestado de la Fbrica de Helados El Esquimal es el siguiente:

Torta Helada Casata Lujo Total Cantidad 10.000 30.000 Ventas 30.000.000 36.000.000 66.000.000 Costo de Venta 21.400.000 22.200.000 43.600.000 Gastos Variables de Venta 1.500.000 1.800.000 3.300.000 Gastos Administracin 3.000.000 3.600.000 6.600.000 Resultado 4.100.000 8.400.000 12.500.000 Los costos estndares unitarios calculados considerando las cantidades anteriores, son los siguientes:

Torta Helada Casata Lujo Costo Estndar Cantidad Precio Total Cantidad Precio Total Leche 1,00 200 200 0,50 200 100 Saborizante 0,10 1000 100 0,20 1000 200 Otras MP 1,40 1200 1680 0,30 1200 360 M de Obra 0,10 1000 100 0,05 1000 50 G. F. Variables 0,10 400 40 0,05 400 20 G.F. Fijos 0,10 200 20 0,05 200 10 Total 2140 740 El 80% de los Gastos de Fabricacin Fijos son costos fijos segmentales. Los gastos de administracin son en un 100% fijos y generales. SE PIDE: 1. Calcule todas las relaciones de equilibrio pertinentes. 2. Asuma que los gastos variables de venta corresponden a un derecho de marca que tiene un pago mnimo

de $3.000.000. Recalcule las relaciones anteriores Septiembre 2001