electronica ii tema 1a
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ACP-131 Electrónica IIElectrónica Digital
Dr. Javier Vázquez Castillo
Tema 1
Sistemas Binarios
Universidad de Quintana Roo, Otoño 2014.
Ingeniería en Sistemas de Energía.
PPRSE
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Sistemas Binarios
Podemos decir que la electrónica es la ciencia que estudia la conducción eléctrica tanto en el vacío, en los gases o en los semiconductores, con el uso de dispositivos basados en estos fenómenos, como por ejemplo los transistores, diodos, etc.
La electrónica digital al contrario de la lineal o analógica, no manipula señales, ya sea de tensión o de corrientes continuas; utiliza en cambio señales discretas, o sea, señales eléctricas que apenas poseen dos condiciones o estados posibles.
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Sistemas Binarios
Sistemas digitales se utilizan en:
ComunicacionesMonitoreo meteorológico, etc.
Sistemas digitales, vivimos una “Era Digital”
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Sistemas Binarios
Otros ejemplos de Sistemas Digitales son:
Teléfonos
Tv Digital
Discos digitales
Cámaras
Computadoras
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Sistemas Binarios
Actualmente, las computadoras realizan procesamiento
de información que cubre una amplia gama de
aplicaciones. ( p.e procesadores de voz, música, voz ip).
Son capaces de manipular (sist. digitales) elementos
discretos de información.
Todo conjunto de información restringido a un número
finito de elementos contiene información discreta.
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Sistemas Binarios
Conjuntos Discretos:
Los 10 dígitos decimales Las 26 letras del alfabeto Los 52 naipes de baraja común
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Sistemas Binarios
Señales analógicas vs. Señales digitales
Señal analógica
Señal Digital
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Un numero decimal 7392 esta formado o representa una cantidad igual a:
7392= 7 millares + 3 centenas + 9 decenas + 2 unidades
O bien
7 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 9x 10 ¹ + 2 x 10° = 7392 10
a п x 10 n + …. + a 3 x 10 3 + a 2 x 10 2 +a 1 x 10 1 + a 0 x 10 0+ a -1 x 10 -1
Entonces decimos que el sistema numérico decimal es base 10 porque usa 10 dígitos y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.
Números Binarios
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9
Números Binarios
En el sistema binario sus coeficientes solamente pueden tener 2 valores (0 y 1).
Cada coeficiente a k se multiplica por 2k.
p.e.
11010.11= 26.7510
1 x 24 +1 x 2 ³ + 0 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 0 x 2° + 1 x 2 -1 + 1 x 2 -2
Conversión de binario a decimal
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Números Binarios
Para un ejemplo con un numero base 5 es:
(401.2)5=
4 x 5 3 + 0 x 5 2 + 2 x 5 1 + 1 x 50 + 2 x 5 -1 = (511.4)10
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Números Binarios
Los dígitos de los números binarios son llamados bits.
Si un bit es igual a 0 esto no contribuyen en nada a la conversión.
Entonces, la conversión de binario a decimal puede efectuarse sumando números con potencias de 2, correspondientes a los bits donde son igual a 1.
Ejemplo:
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Números Binarios
Convertir de binario a decimal
1101012 → X10
(110101) 2 = 32 +16+4+1= 5310
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Números Binarios: suma, resta y multiplicación
101101 Minuendo 101101 1011+ 100111 Sustraendo -100111 x101
1010100 000110 1011 0000
1011
Producto 110111
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Números Binarios
Si para convertir de binario a decimal multiplicamos por 2, entonces para convertir de decimal a binario tendremos que dividir
Cociente
entero
residuo coeficiente
41/2 20 + 1/2a0 =1
20/2 10 + 0a1 = 0
10/2 5 + 0a2 = 0
5/2 2 + 1/2a3 = 1
2/2 1 + 0a4 = 0
1/2 0 + 1/2a5 = 1
Conversión de decimal a binario
Convertir de decimal a binario
4110 → X2
Resultado
4110 → 1010012
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Números Binarios
Para fracciones ahora tendremos que multiplicar
Convertir
0.687510 → X2
Resultado
0.687510 → .10112
Conversión de decimal a binario
Entero Fracción Coeficiente
0.6875 X 2 1 + 0.3750 a-1 = 1
0.3750 X 2 0 + 0.7500 a-2 = 0
0.7500 X 2 1 + 0.5000 a-3 = 1
0.5000 X 2 1 + 0 a-4 = 1
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Números Binarios
Ejercicios…
Página 33 (1.3, 1.5, 1.6, 1.11, 1.13a, 1.13b)
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Conversiones entre números de base diferenteNUMEROS OCTALES Y HEXADECIMALES.
En las computadoras los sistemas binarios, octal y hexadecimal juegan un papel muy importante.
Ya que 23= 8 24=16 cada digito octal corresponde a tres dígitos binarios y cada digito hexadecimal corresponde a 4 dígitos binarios.
Lo anterior es importante, puesto que si tenemos 2400 bits continuos, en hexadecimal solamente tendríamos 1500 dígitos hexadecimales.
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Números con base diferente
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Conversiones entre números de base diferente
Binario Octal
10 110 001 101 011. 111 100 000 110
2 6 1 5 3 . 7 4 0 6 = 26153.74068
Binario Hexadecimal
10 1000 0110 1011. 1111 0010
a c 6 b . f 2 = (2C6B.F2)16
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Complementos
Una manera mas eficiente de realizar las sumas y restas anteriores es mediante complementos, lo cual simplifica el proceso de resta.
Existen 2 tipos:
Complemento a la base disminuida Complemento a la base
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Complemento a la base disminuida
Dado un numero N en base r que tiene n dígitos, el complemento a (r-1) de N
se define como:
(rn-1)-N
N= 1011000 rn= 1 000 0000
r= 2 (rn-1) = 111 1111
Entonces el complemento a (r-1) = a(2-1) = 1 complemento a 1 es:
(rn-1)-N = 111 1111- 1011000
= 0100111 Solamente hay que invertir los coeficientes
Si N= 0101101 encontrar su complemento a 1
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Complemento a la base
El complemento a r de un numero N de n dígitos en base r se define como: rn – N
La base no esta disminuida
Como el complemento a1 solamente consiste en invertir los coeficientes de N
entonces podemos hacer lo siguiente:
[(rn-1)-N] + 1 Restamos 1 y luego sumamos uno
Entonces el complemento ar de 1101100 es:
Si r=2, entonces el complemento a1 es igual a [(rn-1)-N] = 0010011
[(rn-1)-N] + 1 = 0010011 + 0000001 =0010100
El complemento a2= 0010100
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Restas con complementos a2
X= 1010100 realizar a) x-y
Y= 1000011 b) y-x
a) x > y
x = 1010100
a2 0111101
10010001
Como existe acarreo esto indica que el minuendo es mayor al sustrayendo.
Si existe acarreo removerlo
Entonces X-Y = 0010001
Suma normal
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Restas con complementos a2
b) y-x y<x
y= 1000011x= 0101100 1101111
No existe acarreo.
Entonces Y-X= -(1101111) =0010000 + 1 -(0010001)
Indica que el sustrayendo es mayor al minuendo por lo que el resultado es negativo.
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Suma aritmética
Números binarios con signo:
En las computadoras no existe manera de poner el signo (-) como estamos
acostumbrados.
Para fijar un número negativo de manera binaria existen 3 formas.
P.e. -9 1 0001001 Magnitud con signo
1 1110110 a1 con signo
1 1110111 a2 con sign
• Poner a 1 en el bit extremo izquierdo.
• Para los complementos hay que incluir al bit de signo para indicar que la cantidad es negativa.
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Suma aritmética
+6 00000110 -6 a2 de 6 11111001+13 00001101 +13 +1
19 00010011 +7 11111010
11111010 00001101
100000111
Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.
Utilizando complementos a2
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Suma aritmética
+6 00000110 -6 11111010-13 11110011 -13 11110011 -7 11111001 -19 111101101 = 11101101
00010010 +1
-(00010011) =(-19)
Utilizando complementos a2
Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.
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Suma aritmética
A= 0001001 = +9 hacer +A -A +A -A B= 0100010 = +34 +B +B -B -B
Utilizando complementos a2
Ejercicios:
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Códigos Binarios
Un código binario de n bits es un grupo de n bits que puede tener hasta 2n
combinaciones distintas de 1´s y 0´s. Cada combinación representa un
elemento del conjunto que se está codificando.
2п-1 Combinaciones de bit de un código
P.e. Si n=4 2n=16 (16-1)=15 15 códigos podemos representar con
4 bits
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Códigos BCD
Para poder asociar con mayor facilidad los números decimales y binarios, a continuación se presentan los códigos en BCD.
(185)10= (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2
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Códigos BCD
Convertir
962310 → XBCD
11001100BCD → X2
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Suma BCD
+4 0100 +5 0101
+9 1001
Este numero no existe en BCD entonces para corregir sumamos 6 = 0110
+4 0100+8 1000
12 1100
1100 0110
10010 0001 0010 1 2
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Suma BCD
Sumar 190 + 320 = 510
190 0001 1001 0000 320 0011 0010 0000
0101 1011 0000 0110
10001
5 1 0 en BCD
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Otros códigos decimalesDígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2
3
4
5
6
7
8
9
Combinaciones de bits no utilizadas
Dígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 0111 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
Combinaciones de bits no utilizadas
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35
Otros códigos decimales
Los códigos 2421 y exceso-3 son ejemplos de códigos autocomplementadoresautocomplementadores.
Estos códigos poseen la propiedad que el complemento a nueve de un número decimal se obtiene directamente cambiando todos los ceros por uno y los unos por ceros, esto es:
39510 0110 1100 1000 exceso 3
Complemento a 9 de 395
999
- 395
604 1001 0011 0111 exceso 3
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Códigos para detectar errores
Paridad par Parida impar
ASCII A = 1000001 0100001 1100001
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Lógica Binaria
Se ocupa de variables que adoptan 2 valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico.
Los dos valores por lo general reciben el nombre de verdadero o falso y para nosotros es mas fácil manejarlos como 1 y 0.
En la lógica binaria se emplea un tipo de álgebra llamada álgebra de boole.álgebra de boole.
Aritmética booleana Álgebra de boole
1+1=10 1+1=1
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Niveles de voltaje
En los sistemas digitales. Las señales se representan mediante voltajes y corrientes, los cuales hacen referencia al 0 o 1.
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Compuertas lógicas : Simbología
Son circuitos electrónicos que operan con una o mas señales de entrada para producir una señal de salida.
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40
Compuertas lógicas : Tablas de verdad
Las tablas de verdad representan todas las posibles combinaciones de entrada a una compuerta y todas las posibles combinaciones de salida.
74LS32 74LS32 74LS04
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41
![Page 42: Electronica II Tema 1a](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062300/55cf92da550346f57b9a1024/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Compuertas lógicas : Tablas de verdad en señales
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Verilog
Lenguaje de descripción de hardwareOtro lenguaje es VHDL
Desarrollado en 1980 Es un estándar Hoy en día existen varias versiones Para el siguiente ejemplo usaremos
Verilog 2001.
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implementar el siguiente circuito comparador en verilog 2001.
44
entradas salida
i0 i1 eq
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1
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Ejercicios
Realizar ejercicios diversos: Libro Diseño Digital, M. Morris Mano.
Descargar la herramienta ISE project navigator de Xilinx.
Explorar la tarjeta de desarrollo FPGA Spartan 3E.