ELECTROMAGNETISMO

Preguntas1.Qu entiende por intensidad de campo magntico?. Qu es la densidad de flujo magntico, induccin magntica?. 2.Qu entiende por reluctancia de un circuito magntico?. 3.Cmo vara la permeabilidad de un material ferromagntico ante la fuerza magnetomotriz?. 4.Qu entiende por histresis magntica?.Explique la histresis en trminos de la teora de dominios magnticos. 5.Qusonlasprdidasporcorrientesparsitas?.Cmoseatenala magnitudde las corrientes parsitas, o de Foucault?. 6.Por qu se laminan todos los ncleos expuestos a flujos de c.a.?. 7.Enuncie la ley de Induccin de Faraday. 8.Qucondicionessonnecesariasparaqueuncampomagnticoproduzcauna fuerza sobre un alambre?. 9.Qu condiciones son necesarias para que un campo magntico produzca un voltaje en un conductor?. 10. Definalapermeabilidadymuestrecmosepuededeterminarexperimentalmente esta cantidad en un medio particular. Qu es la permeabilidad relativa?. 11. Qu es la intensidad del campo magntico?. Qu lo diferencia de la densidad del flujo magntico?. 12. Queslafuerzamagnetomotriz?.Enqusediferenciadelafuerza electromotriz?. En qu se parecen ambas?. 13. Describacmosedeterminaladireccindelafuerzaentredosconductoresde corriente elctrica. 14. Qu entiende porsaturacin de un materialferromagnetismo?. 15. Enuncielapremisaenbasealacualesposiblerepresentarlosproblemasde campos magnticos tridimensionalesmediante un circuito magntico bidimensional. 16. Describalasanalogasplanteadasentreloscircuitoselctricosymagnticos tomandoencuentalossiguienteselementos:fuerzamagnetomotrizdeexcitacin, intensidad del campo, cada de tensin por impedancia, circuito equivalente. 17. CualeslarelacinnumricaentreTesslay Weber/in2?.EntreGaussy Weber/in2?. EntreTessla yGauss?. 18. Demuestre,utilizandoanlisisdimensional,quelareadelciclodehistresistiene dimensionesdeJoule/(m3*Hz),esdecir,correspondeaunadensidaddeprdidas magnticas por efecto Joule. Qu recurso se utiliza para atenuar estas prdidas?. 19. CitelasexpresionesempricasdeSteinmetz,referentesalasprdidasmagnticas porhistresisyporcorrientesparsitas,odeFoucault.Describacadavariableen ellas. Ref: Stephen J. Chapman, Mquinas Elctricas (2 edicin), McGraw-Hill,1993. Ejemplos 1.Se tiene dos bobinas toroidales A y B de iguales dimensiones, 700 espiras cada una. El ncleo tiene una seccin cuadrada de 25 cm2. La resistencia hmica del alambre es despreciable, al igual que el flujo de dispersin. El radio interior del ncleo es de 5 cm, y el exterior, de 10 cm. La bobina A tiene ncleo de Fe con una permeabilidad relativa de 3000, y sus prdidas totales alcanzan a 2.5 Watt/ Kilo a 1 Tessla y 50 Hz. La densidad del Fe es de 7.65 gr/cm3. La bobina B tiene ncleo de aire.Ambas bobinas se emplean en corriente alterna, a 50 Hertz, y cada una a un voltaje tal, que en ambas la induccin magntica mxima es de un Tessla.a.Calcular la inductancia de la bobina A. b.Calcular la inductancia de la bobina B. c.Qu valor indica un wtmetro puesto ala entrada de la bobina A? d.Y a la entrada de la bobina B? e.A que voltaje est la bobina A? f.Y la bobina B? g.Calcular la componente magnetizante de la corriente de excitacin en la bobina A. h.dem para la bobina B. i.Calcular la componente de prdidas de la corriente de excitacin de la bobina A. j.dem para la bobina B. Solucin.a.LA = - N2 - S )/ lm = (3000 * 4T -l07 - 7002 - 2 - l04) / 2T - rm = 9.80 Henry. rm = (0.10 + 0.05) / 2 = 0.075. b.LA = - N2 -S ) / lm = (1/3000) * LA = 3.27 * 10-3 Henry. c.Peso Fe = Volumen * densidad = T - h (r2 - r2int) - 7o = T - h (102 - 52) * 7.65 = 9012.44 (gramos). Lectura Wtmetro = 2.5 (W/K) * 9.012 = 22.53 (Watt).d.Cero, pues no hay prdidas magnticas. e.VA = 4.44 * Bmax * S N * f = 4.44 * 1 * 25*10-4 *700 * 50 = 388.5 Volt. f.El mnimo voltaje VA. g.H = (N * i) / lm = B / iA = (B* lm) / - N) = (1*0.47) / (3000 * 4T -l07 - 700); iA = 0.18 A (max) e iA = 0.13 A (rms). h.iB = (B * lm) / ( - N) = (1*0.47) / (4T -l07 - 700)= 535.71 A (max). (378.81 A rms). i.PR = V * iP iP = PR / V = 22 * / 388.5 = 0.06 (A) (rms). j.No hay prdidas magnticas, luego iP = 0 en este caso.

Ejercicios Propuestos1.La figura (a) muestra muestra un ncleo ferromagntico. Tres lados de estencleo sondeanchouniforme,mientrasqueelcuartoladoesalgomsdelgado.La profundidaddelncleo(perpendicularalapgina)esde10cmylasotras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del ladoizquierdodelncleo.Supongaunapermeabilidadrde2500,cuntoflujo producir una corriente de alimentacin de 1 A?. Respuesta: Ft = 0.0048 Wb 2.La figura (c) muestra unncleo ferromagntico cuya longitud media es de40 cm. Hay un pequeo entrehierro de aire de 0.05 cm. El rea transversal del ncleo es de 12cm2.Supermeabilidadrelativaes4000ylabobinaarrolladasobreltiene400 vueltas. Asuma que el rea efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde. Dada esta informacin, encuentre: la reluctancia total para la trayectoriamediadelflujo(ncleomsentrehierro)ylacorrientenecesariapara producirunadensidaddeflujode0.5Wb/m2enelentrehierro. Lafigura(d) muestraelcircuitomagnticocorrespondientealafigura(c),dondeRc=la reluctancia del ncleo y Ra = reluctancia del entrehierro de aire.

Respuesta: Rt = 382300 Av / Wb ; I = 0.602 A

3.La figura muestra el esquema simplificado del estator de un motor de cc. La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm. y el rea de la seccin transversal es 12 cm Cada uno de los entrehierros entre rotor y estator es de 0.05 y su rea transversal (incluyendo refrigencia) es 14 cm. El hierro del ncleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina con 200 espiras sobre el ncleo. Si la corriente en el conductor es de 1 A, cul ser la densidad de flujo en el entrehierro?

4.La figura muestra una bobina devanada alrededor de un ncleo de hierro. Si el flujo en el ncleo est dado por la ecuacin

= 0.05 sin 377t (Wb) y si la bobina tiene 100 vueltas, cul es el voltaje producido en los terminales de la bobina? Cul es la polaridad del voltaje durante el tiempo en que el flujo est creciendo en la direccin mostrada en la figura? Asuma que todo el flujo magntico est dentro del ncleo (el flujo de dispersin es cero).

5.La figura muestra un ncleo de material ferromagntico cuya permeabilidad relativa es 2000. Las dimensiones estn en la figura, excepto su profundidad que es de 7cm. Los entrehierros de las columnas de la izquierda y de la derecha tienen entre 0.050 y 0.070 cm. respectivamente. Debido al efecto de refringencia, el rea efectiva de los entrehierros es 5 por ciento mayor que su tamao fsico. Si la bobina devanada sobre la columna central tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1.0 (A) Cul es el flujo en cada una de las columnas? Cul es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros? 6.En la figura se muestra un ncleo de 5 cm. de espesor con tres columnas el cual tiene 200 espiras en la columna de la izquierda. La permeabilidad relativa del material es de 1200 y se puede asumir constante. Cul es el flujo existente en cada una de las tres columnas del ncleo? Cul es la densidad de flujo en cada una de ellas? Desprecie el efecto refringente en el entrehierro

7.Un ncleo toroidal de seccin 0.2 cm y dimetro medio 1.5 cm. es bobinado con 1500 vueltas de alambre cuya resistencia hmica es de 50 O. La curva de magnetizacin linealizada tiene una permeabilidad relativa no saturada de 44000 hasta el valor B=1.45 Wb/m, y una permeabilidad relativa saturada de 1330 para B>1.45 Wb/m. Determinar:a.La inductancia no saturada de la bobina b.La constante de tiempo de la bobina en la zona no saturada. c.En t=0, la bobina se conecta a una fuente de 2 Volt y de resistencia interna 500 (W ). Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de la corriente en los perodos de operacin correspondientes a las zonas no saturada y saturada.Cunto tardar la corriente en alcanzar 1/3 de su valor final?

8.En el circuito de la figura, el arrollamiento U X es recorrido por una corriente alternada de frecuencia 50 Hz, que produce en el ncleo un flujo alternado de induccin mxima 1.8 Wb/m. La bobina u1 x1 tiene 500 espiras, y la u2 x2 1000 espiras. Determinar la f.e.m. resultante entre u1 y x2, sabiendo que la seccin de hierro vale 0.01 m.

Resp:1998(V)

9.Con el ncleo que se muestra en la figura se desea construir un transformador de 220/110 (V) con una frecuencia de 50 Hz. Calcular:a.N de vueltas del primario y secundario (N1 y N2). b.La potencia del Transformador. c.Las prdidas del Cobre. d.Las prdidas del Fierro.

DATOS: B = 1 (T)J = 2 (A/mm) r Cu = 0.018 (W m/mm) Densidad del Fe = 7.65 (gr/cm) Potencia del Fe = 3(W/Kg) Factor de relleno Kcu = 0.4Factor de apilamiento Ka = 0.9

10.Una carga resistiva RL = 5 O es alimentada con una tensin V(t) = 200 + 35sen 2260t . Ntese que dicha tensin tiene superpuesta un ripple cuya frecuencia es aproximadamente de 360 Hz. Para eliminar el ripple se propone el siguiente esquema:

N1 = 40 N2 = 280

yEl entrehierro tiene un espesor de 2mm y su seccin es de 20 cm.yPermeabilidad del Fe supuesta infinita. yInduccin magntica 1.3 Tesla. ySe desprecian las impedancias de dispersin de las bobinas las prdidas del Fierro y la saturacin.a.Qu valor debe tener la capacidad C y cal sera la magnitud de la tensin Vc en el condensador, y los KVA nominales del transformador? b.Cmo funciona este filtro? Resp: C = 2F y Vc = 173 (v)

11.Las prdidas totales en el ncleo (por histresis y por corrientes parsitas, o de eddy) de una muestra de placa de acero magntico alcanzan a 1800 W a 60 Hz. Si la densidad de flujo se mantiene constante y la frecuencia de la alimentacin se incrementa en 50%, se encuentra que las prdidas totales en el ncleo son de 3000 W. Calcule las prdidas por histresis y por corrientes de Foucault, por separado, en ambas frecuencias.

Resp: a) a 60 Hz: Ph = 1400 (W)Pe = 400 (W)b) a 90 Hz: Ph = 2100 (W)Pe = 900 (W)12.En el circuito magntico de la figura se necesita un flujo til de valor constante igual a 0.064 Wb. El material es chapa de hierro extradulce ("chapa dnamo"), y cada una de las bobinas tiene 500 espiras, estando estas bobinas conectadas en serie en forma de producir efectos magnticos coincidentes. Se pide calcular la corriente continua necesaria. Se trata de un circuito magntico correspondiente a una mquina de corriente continua de dos polos. Como en ejemplos anteriores recurriremos a hiptesis simplificativas. El flujo en los entrehierros se expande y supondremos que la seccin de pasaje resulta 50% mayor que la de las piezas polares del estator, valiendo todas las restantes hiptesis y consideraciones de problemas anteriores. Por simetra que presenta el circuito, debe resolverse considerando que el ncleo se "pliega" por el eje de simetra, y se convierte en uno ms simple. Obsrvese que al "plegar" el ncleo, la media carcaza de la izquierda queda unida a la media de la derecha, con igual espesor pero doble profundidad. Las piezas polares o polos, pasan a ser, de ancho la mitad, pero de doble profundidad. f = 1.05 f 2 = 1.05 x 0.064 = 0.0672 Wb DATOS: HFe estator = HFe rotor = 6250 A/m F. laminado: KFe estator = KFe rotor = 0.95 Resp: a) I = 12.4 (A)

13.Se tiene una bobina toroidal cuyas caractersticas son:oRadio interno = 4 cm oRadio externo = 8 cm oSeccin Fe = 32 cm2 oPermeabilidad relativa no saturada del Fe = 4000 oVoltaje = 220 Volt oFrecuencia = 50 Hz a.Calcular el nmero de espiras si la induccin mxima es un Tessla. b.En tal caso, Cunto vale la inductancia de la bobina?. 14.La figuramuestra una estructura ferromgnetica que se asemeja a un pequeo motor monofsico. En ella, la reluctancia total del circuito magntico tiene un valor de 687440 (amp/Weber).Pensando anlogamente a la ley de kirchooff de Voltajes para un circuito elctrico.a.En que parte del circuito magntico "cae" la mayor cantidad de fuerza magnetomotriz? b.Qu tramo del circuito magntico aporta la mayor cantidad de reluctancia?c. Que valor tiene la corriente eficaz por la bobina para producir un flujo mximo de 0.0168 Weber en la estructura y en el entrehierro?d.La induccin en el entrehierro, es igual a la induccin en la masa ferromagntica del estator?. Justifique su respuesta.

TEMPERATURA Y CALENTAMIENTO Cul es el calentamiento en un ambiente a 30C para una carga del 80% en un transformador de las siguientes caractersticas? Las prdidas en carga son dos veces las prdidas en vaco a 75C. Las prdidas en carga se suponen todas debidas a prdidas por resistencia. Los calentamientos a plena carga a 75C son B1 = 40, N1 = 12, T1 = 3, I1 = 10, U1 = 55, S1 = 65, H1 = 50 Suponiendo (aproximadamente), que la temperatura media del cobre sea de 74C, las prdidas relativas con carga son (0.8)2 *(234.5 + 74) / 309.5 = 0.638 y las prdidas relativas totales son (0.638 * 2 + 1) / 3 = 0.759 Entonces B2 = 40(0,759)0.8 = 32,0CN2 = 12(0,638)0.8 = 8,4CT2 = 3 x 0,638 = 1,9CI2 = 10(0,759)0.5= 8,7CU2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 = 42,3C S2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 + 8,7 = 51,0CH2 = 32,0 + 8,7 = 40,7C La temperatura media del cobre es 42,3 + 30 = 72,3C, que es bastante prxima a los 74C supuestos.2.Cul es el calentamiento en un ambiente de 30C para una carga de 140% para el mismo transformador? Si suponemos (como primera aproximacin) que la temperatura media en el cobre es de 125C, las prdidas relativas en carga son (1.4)2 * (234.5 + 125)/ 309.5 = 2.28 y las prdidas relativas totales son (2.28 * 2 + 1) / 3 = 1.85 EntoncesB2 = 40(1,85)0.8 = 65,4CN2 = 12(2,28)0.8 = 23,2CT2 = 3 x 2,28 = 6,8CI2 = 10(1,85)0.5 = 13,6C U2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 = 95,4CS2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 + 13,6 = 109,0CH2 = 65,4 + 13,6 = 79,0C La temperatura media del cobre es 95,4 + 30 = 125,4C, que es bastante prxima a los 125C supuestos. Las temperaturas son excesivas y deberan evitarse reduciendo la carga a un valor conveniente. Ref: "MANUAL PRCTICO DE ELECTRICIDAD PARA INGENIEROS", Fink, Donald G.

SELECCION EN BASE AL RENDIMIENTO ENERGTICO PREGUNTAS 1.Qu son las derivaciones en un transformador? Para qu se utilizan? 2.Cuales son las principales consideraciones para la eleccin de un transformador? 3.A qu se le llama placa de datos? 4.Cuales son las partes que caracterizan a un transformador? 5.Qu puede mencionar, con respecto al clculo del rendimiento energtico en un transformador? 6.Qu es una carga cclica?. Mencione ejemplos. 7.Cundo es til el rendimiento convencional? 8.De qu dependen las prdidas del cobre? 9.De qu dependen las prdidas del Fe?

PROBLEMAS 1.Se ha desarrollado un proyecto elctrico, correspondiente a una instalacin industrial. Dada la naturaleza del proceso industrial el ciclo de carga diario, invariable a lo largo del ao, ser el indicado en la siguiente tabla:

NIntervalo horas KVA carga Factor de potencia carga 10 a 6101 26 a 12500.7 312 a 183000.95 418 a 24101

Por razones tcnico econmicas, se decide dotar a la instalacin de una S/E propia de 15000/400 Volt, 300 KVA, 50 Hertz, y comprar la energa en alta tensin, a 15000 Voltios. El valor del Kilowatt-hora es de $35.- Dado el poco tiempo disponible, en vez de solicitar la construccin de la S/E de acuerdo a especificaciones, se opta por cotizar S/E disponibles en el mercado, ante lo cual aparecen las siguientes alternativas, ambas de 300 KVA, 15000/400 Volt, 50 Hz, con Zeq=4.5%, y de igual calidad constructiva:

S/EPCu (Kw)PFe (Kw)Z%Valor $ A634.54.800.000 B274.53.700.000

a.Se solicita escoger la S/E ms conveniente. b.Para la S/E escogida, confeccionar una grfica que muestre cmo vara la regulacin de tensin a plena carga, en %, en funcin del factor de potencia de la carga, para valores desde 0.5 capacitivo hasta 0.5 inductivo. (Como muestra la figura) 2.Se tiene un transformador monofsico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, y tiene una carga cuyo ciclo de 24 horas es el siguiente: INTERVALOKVA CARGAF.PKw-h cargaKw-h cuKw-h FeKw-h entrada 0 60- ---- 6 12101.00 ---- 12 18150.7 ---- 18 24100.9 ---- TOTALES ------ PFE = 420 watt PCU = 315 Watt.a.Completar la ultima fila de la tabla anterior. b.Calcular el rendimiento energtico de 24 horas.

Solucin:a.INTERVALOKVA CARGAF.PKw-h cargaKw-h cuKw-h FeKw-h entrada 0 60-002.522.52 6 12101.00600.842.5263.36 12 18150.7631.892.5267.41 18 24100.9540.842.5257.36 TOTALES 1773.5710.08190.65 b.L E (%) = (177/190.65) * 100 = 92.84

TRANSFORMADOR IDEAL Preguntas1.Qu es un transformador? Enumere algunas de las importantes funciones que desempea. 2.Seale las diferencias entre los devanados primario y secundario de un transformador. Diga la diferencia entre los transformadores de ncleo de aire y los de ncleo de hierro. A igualdad de potencias, voltajes y frecuencias primarias:Cul de estos toma la mayor corriente de magnetizacin? 3.Qu significa la relacin de transformacin de un transformador? Puede esta relacin expresarse como una relacin entre voltajes? Entre cules voltajes? Por qu?.

Ejemplos1.Un sistema de potencia monofsico consta de un generador de 480 V, 60 Hz que alimenta a una carga de impedanciaZCarga = 4 + j3 O , a travs de una lnea de transmisin cuya impedancia es de Zlnea = 0.18 + j0.24 O . Conteste las siguientes preguntas sobre este sistema. a.Si el sistema es exactamente como se acaba de describir Cul ser el voltaje sobre la carga (figura 1.1a), Cules sern las prdidas en la lnea de transmisin? b.Supngase que un transformador elevador de 1:10 est colocado en el extremo del generador, y un transformador reductor de 10:1 est colocado en el extremo de la carga de la lnea (figura 1.1b). Cul ser ahora el voltaje en la carga? (Despreciar la impedancia equivalente de estos transformadores) Figura 1.1. El sistema de fuerza del ejemplo 1, a) sin transformadores y b) con transformadores en los lados de los extremos de la lnea de transmisin.

Solucina.La figura 1.1a ilustra el sistema de potencia sin transformadores. Aqu IG = Ilnea = Icarga. La corriente de lnea del sistema est dada porIlnea = V/ (Zlnea + Zcarga) Ilnea = 480 .0 / ((0.18 + j0.24) + (4 + j3))Ilnea = 480 .0 / (4.18 + j3.24)Ilnea = 480 .0 / 5.29 .37.8Ilnea = 90.8 .-37.8 A Por esto, el voltaje en la carga esVcarga = Ilnea Zcarga Vcarga = (90.8 .-37.8 ) (4 + j3)Vcarga = (90.8 .-37.8 ) (5 .36.9 ) Vcarga = 454 .-0.9 V y las prdidas en la lnea son Pprdidas = (Ilnea)2 Rlnea Pprdidas = (90.8)2 (0.18) Pprdidas = 1484 W

b.La figura 1.b muestra el sistema de potencia con los transformadores. Para analizar este sistema es necesario convertirlo en un nivel de voltaje comn. Esto se hace en dos pasos: 1.Eliminar el transformador T2 trasladando la carga al nivel de voltaje de la lnea de transmisin. 2.Eliminar el transformador T1 trasladando los elementos y la carga equivalente al voltaje de la lnea de transmisin al lado de la fuente de alimentacin. El valor de la impedancia reflejada de la carga, en el voltaje del sistema de transmisin, es Zdcarga = a2 Zcarga Zdcarga = (10/1)2 (4 + j3) Zdcarga = 400 + j300 OLa impedancia total al nivel de la lnea de transmisin es entonces Zeq = Zlnea + Zdcarga Zeq = 400.18 + j300.24 = 500.3 .36.88 O El circuito equivalente se muestra en la figura 1.2a. Figura 1.2. a) Sistema con la carga referida al nivel de voltaje del sistema de transmisin. B) Sistema con la carga y la lnea referidas al nivel de voltaje del generador.

La impedancia total al nivel de la lnea de transmisin (Zdlnea + Zcarga) se refleja ahora a travs de T1 al nivel de voltaje de la fuente Zdeq = a2 Zeq Zdeq = a2 (Zlnea + Zdcarga) Zdeq = (1/10)2 [(0.18 + j0.24) + (400 + j300)] Zdeq = (0.0018 + j0.0024) + (4 + j3) Zdeq =5.003 .36.88 O Obsrvese queZtcarga = 4 + j3 O y Zdlnea = 0.0018 + j0.0024 O. El circuito equivalente resultante se muestra en la figura 1.2b. La corriente del generador es IG = 480 .0 / 5.003 .36.88IG = 95.94 . -36.88 A Conociendo la corriente IG, podemos ahora devolvernos y encontrar Ilnea e Icarga. Devolvindonos a travs de T1, encontramosNP1 IG = NS1 Ilnea Ilnea = (NP1 / NS1) IG Ilnea = (1/10) (95.94 .-36.88 ) Ilnea = 9.594 .-36.88 A Regresando a travs de T2, nos da NP2 Ilnea = NS2 Icarga Icarga = (NP2 / NS2) Ilnea Icarga = (10/1) (9.594 .-36.88 ) Icarga = 95.94 .-36.88 A

Ahora nos es posible contestar las preguntas hechas originalmente. El voltaje de la carga esVcarga = Ilnea Zcarga Vcarga = (95.94 .-36.88 ) (5 .36.87 ) Vcarga = 479.7 .-0.01 V

Y las prdidas en la lnea son Pprdidas = (Ilnea)2 Rlnea Pprdidas = (9.594)2 (0.18) Pprdidas = 16.7 W

Ntese que elevando el voltaje de la transmisin del sistema de potencia se reducen las prdidas de transmisin en un porcentaje cercano al 90%. Tambin la cada de voltaje en la carga es mucho menor en el sistema con transformadores que en el sistema sin transformadores. Este simple ejemplo nos ilustra grficamente las ventajas de usar lneas de transmisin de mayores voltajes, as como la extraordinaria importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.

TRANSFORMADOR MONOFASICO 1.Por qu la corriente de magnetizacin impone el lmite superior al voltaje que puede aplicarse al transformador? 2.Qu componentes tiene la corriente de excitacin del transformador? Cmo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transformador? 3.Qu es el flujo de dispersin del transformador? Por qu se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente? 4.Describa el mecanismo que entra en juego para permitir que el devanado del secundario aislado elctricamente en el transformador entregue energa a la carga. 5.Qu es la reactancia de dispersin? Tiene esta reactancia una identidad definida asociada a su propia bobina especifica? Explquelo.6.Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condicin sin carga. 7.Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condicin con carga explicando el origen y la posicin de cada fasor. 8.Trace el circuito equivalente aproximado del transformador referido al primario e indique en que se diferencia de la versin exacta. 9.Explique el significado de la frase resistencia del devanado secundario referida al primario. 10. Cmo se define la funcin de transferencia de voltaje del transformador? Por qu esta relacin es diferente de la relacin de transformacin?11. Por qu las prdidas en el ncleo se consideran despreciables en la prueba de cortocircuito de un transformador? 12. Por qu las prdidas en el cobre se consideran despreciables en la prueba de circuito abierto de un transformador de ncleo de hierro? 13. Cmo evita el sistema por unidad el problema de los diversos niveles de tensin de un sistema de potencia?14. Puede operarse un transformador de 60 Hz en un sistema a 50 Hz? Qu acciones son necesarias para permitir esta accin?15. Qu entiende por corriente de inrush? 16. Qu es un transformador de potencial? Cmo se utiliza?17. Qu es un transformador de corriente? Cmo se utiliza? 18. Los datos nominales de un transformador de distribucin son: 18 KVA, 20000/480 V, 60 Hz. Es posible con este transformador alimentar confiablemente una carga de 15 KVA, a 415 V y 50 Hz? Por qu s, o por qu no? 19. Es la regulacin del voltaje de un transformador de ncleo de aire mayor que la de un transformador de ncleo de hierro? Suponga que estn construidos de la misma forma. 20. Por qu es importante mantener una alta eficiencia en la operacin y valores bajos de la regulacin de voltaje en los transformadores de potencia? 21. Desde qu punto de vista, un valor alto de regulacin de tensin puede considerarse positivo? Ejercicios 1.Se tiene un transformador monofsico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, cuyos ensayos en vaco y cortocircuito aportan los siguientes datos, en o/1 de la base propia:

ENSAYOVACIOCORTO POTENCIA0.0280.021 VOLTAJE-0.04 CORRIENTE0.04- a.Qu valor en Watt tienen las prdidas del cobre a media carga? b.Qu valor en Watt tienen las prdidas del Fe a tensin y frecuencia nominales, para la carga anterior? c.Qu valor tiene el rendimiento convencional del transformador, a media carga y factor de potencia 1? d.Si el primario esta a tensin nominal, Qu valor tendr la corriente primaria, al ocurrir un cortocircuito en el secundario?

Solucin:a.PCU = (1/2)2 * 15000 * 0.021 = 78.75 Watt b.PFE = 15000 * 0.028 420 Watt c.h (%) = (0.5 * 1) / ( 0.5 * 1 + * 0.021 + 0.028) = 93.76 % d.IP (CORTO) = IBASE (AT) * ICORTO(o/1) = (15000/2300) *(1/0.04) = 163.64 A. 2.En un transformador de 50 KVA, 2400/120 V se obtuvieron los datos siguientes: Prueba de circuito abierto, instrumentos en el lado de baja: Lectura del wttmetro = 396 W. Lectura del ampermetro = 9.65 A. Lectura de vlmetro = 120 V Prueba de corto circuito, instrumentos en el lado de alta: Lectura del wttmetro = 810 W. Lectura del ampermetro = 20.8 A. Lectura de vlmetro = 92 V Calcule los seis parmetros del circuito equivalente referidos a los lados de alta y de baja.

3.En una prueba de circuito abierto de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V efectuada tomando como primarioel lado de baja tensin, los valores corregidos de amperes, volts y watts son, respectivamente, 1.6, 240 y 114. En la prueba de corto circuito el lado de baja tensin est conectado en corto circuito y la corriente, el voltaje y la potencia medidas en el primario de alta tensin entregan los siguientes valores: 10.4 A, 55 V y 360 W. (a)Encuentre las prdidas en el ncleo.(b)Cules son las prdidas en el cobre a plena carga?(c)Encuentre el valor del rendimiento convencional aplena carga, con factor de potencia0.8 capacitivo. (d)Calcule la regulacin del voltaje en porcentaje, del inciso (c).

Respuesta: a) 114 (W) b) 360 (W) c) 97.7 % d) 5.5 %

4.En un transformador de 110 KVA, 4400/440 V, 60 Hz se tomaron los siguientes datos de prueba: Prueba de corto circuito: P = 2000 W , I = 200 A,V = 18 V Prueba de circuito abierto: P = 1200 W,I = 2 A,V = 4400 V Calcule la regulacin del voltaje de este transformador cuando alimenta carganominal, a un factor de potencia0.8 inductivo. Desprecie la corriente magnetizante. Respuesta:: 4.82 %

5.Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA, 8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fueron aplicados utilizando como primario el lado de 8000 Voltios, y aportaron los siguientes datos: Prueba de circuito abierto : V0C = 8000 V, I0C= 0.214 A, P0C = 400 W. Prueba de corto circuito: VSC = 489 V, ISC = 2.5 A, PSC = 240 W. Hallar las impedancias del circuito equivalente aproximado referido al primario y dibujar dicho circuito. Respta: Req = 38.4 O ; Xeq = 192 O ; RC = 159 KO ; XM = 38.4 KO

6.Dibujar el circuito equivalente aproximado, en por unidad, del transformador del ejemplo (4). Tomar como base los valores nominales del transformador. Respta: Req(o/1)= 0.012; Xeq(o/1) = 0.06; RC(o/1) = 49.7; XM (o/1)= 12

7.Un transformador de 15 KVA, 2300/230 V debe ser ensayado para determinar los parmetros de la rama de magnetizacin, la impedancia equivalente, y su regulacin de voltaje. Los siguientes datos fueron medidos desde el primario del transformador: Ensayo en vaco: V0C = 2300 V, I0C= 0.21 A, P0C = 50 W.Ensayo en cortocircuito: VSC = 47 V, ISC = 6.0 A, PSC = 160 W. a.Hallar el circuito equivalente del transformador, referido al devanado de alta tensin. b.Hallar el circuito equivalente del transformador, referido a baja tensin. c.Calcular la regulacin de voltaje a plena carga, con factores de potencia de 0.8 en atraso, 1.0 y 0.8 en adelanto, usando la ecuacin exacta para V. d.Efectuar los mismos clculos, empleando la ecuacin aproximada de VP. Qu tan parecidos resultan los valores aproximados a los exactos? e.Cul es la eficiencia del transformador a plena carga, con un factor de potencia de 0.8 en atraso? Respuesta: a.Req = 4.45 O ; Xeq = 6.45 O ;RC = 105 KO ; XM = 11 KOb.Req = 0.0445 O ; Xeq = 0.0645 O; RC = 1050 O ; XM = 110 O . c.2.1%; 1.28%; -0.062%. d.2.1%; 1.26%; -0.09%. e.L = 98.03%.

8.La figura 1, muestra un sistema monofsico. La fuente de alimentacin un transformador de 200 KVA, 20/2.4 KV, a travs de una lnea de 38.2 + j140 O de impedancia. La impedancia equivalente del transformador referida a baja tensin es de 0.25 + j1.0 O . La carga del transformador es de 190 KW a 2300 V y factor de potencia 0.9 atrasado.(a)Calcular el voltaje de la fuente.(b)Calcular la regulacin de voltaje del transformador.(c)Calcular la eficiencia de todo el sistema. Figura 1: Circuito del problema 8

9.La figura 2 muestra un sistema de potencia sencillo, el cual consta de un generador de 480 V conectado a un transformador ideal de relacin 1:10, una lnea de transmisin, un transformador ideal de relacin 20:1, y una carga. La impedancia de la lnea de transmisin es de 20 + j60 O, y la impedancia de la carga es de 10. 30O . Las bases del sistema se han seleccionado como 480 V y 10 KVA en el generador.(a)Hallar las magnitudes de voltaje, corriente, potencia e impedancia base en cada punto del sistema.(b)Hallar el circuito equivalente por unidad del sistema.(c)Calcular la potencia suministrada a la carga.(d)Calcular las prdidas en la lnea de transmisin. Figura 2: Sistema de potencia

Respuesta: a) VB1 = 480 V. VB2 = 4800 V VB3 = 240 V;IB1 = 20.83 A. IB2 = 2.083 A IB3 = 41.67 A; ZB1 = 23.04 O ZB2 = 2304 O ZB3 = 5.76 Oc) PCarga = 4870 Wd) PLnea = 28.2 W.

TRANSFORMADOR TRIFASICO

Preguntas1.Cules son los inconvenientes que presenta la conexin Y-Y de transformadores?. 2.Explique por qu la conexin tringulo abierto queda limitada al 57.7% de la carga de un banco delta-delta normal. 3.Que entiende por factor de utilizacin?.

Ejemplos 1.Tres transformadores monofsicos de 7200/600 Volt y 150 KVA cada uno son conectados en delta-delta. Al El banco as formado se conecta una carga trifsica equilibrada que toma una corriente de lnea de 400 Amperes. El voltaje de lneas en la carga es de 600 Volt. El factor de potencia de la carga trifsica es 0.75 inductivo. Se solicita lo siguiente:a.Qu potencia est suministrando cada transformador, en KVA? b.Por razones de mantencin, debe extraerse uno de los transformadores del banco pero, con el fin de no interrumpir totalmente el servicio, se decide dejar los dos restantes como una delta abierta alimentando aquellos consumos prioritarios. Calcular el valor de potencia que debe ser retirado del servicio, con el fin de no sobrecargar la delta abierta. Solucin:a.Potencia carga = 3 *600 * 400 = 415692 VA Potencia por transformador = 415692/3 = 183564 VA b.La potencia nominal es 450 KVA La delta abierta tiene un 57% de este valor, o sea: (57/100) * 450 = 256.5 KVA La carga inicialmente conectada es de 415.69 KVA. Luego, hay que rebajar 415.69 256.5 = 159.19 KVA Ejercicios1.Un banco transformador trifsico debe suministrar 500 KVA y transformar la tensin de 34.5 KV a 13.8 KV. Hallar las especificaciones individuales de cada uno de los transformadores monofsicos del banco (voltajes de alta y baja tensin, relacin de espiras, y potencia aparente), si el banco fuese conectado segn cada una de las siguientes alternativas: a.YY b.YAc.A Y d.A Ae.Tringulo abierto. f.Y abierta - A abierta 2.Un transformador trifsico en conexin delta-estrella, de 50 KVA, 15000/400 Volt, 50 Hz, tiene una resistencia y reactancia de 1% y 7%, respectivamente, en termino de la base propia. Calcular: a.La impedancia de fase, referida al lado de alta tensin. b.La regulacin de tensin a plena carga y factor de potencia 0.8 inductivo (Empleando o/1). 3.Un banco estrella-triangulo de tres transformadores idnticos de 200 KVA, 7967/480 V es alimentado directamente desde unas barras a voltaje constante. Los valores medidos en el lado de alta tensin ( Utilizado como primario ) en el ensayo de corto circuito de uno de los transformadores fueronVSC = 560 VISC = 25.1 A PSC = 3400 W a.Si el banco est entregando la potencia nominal a voltaje nominal y factor de potencia 0.9 en atraso, calcular el voltaje lnea a lnea del primario. b.Calcular la regulacin de voltaje en estas condiciones.

4.Un transformador trifsico de potencia, conectado en A A, de 100 MVA, 230/115 KV tiene resistencia y reactancia por unidad de 0.02 y 0.055, respectivamente. Los elementos de la rama de magnetizacin son RC = 120 pu y XM = 18 pu. a.Si el transformador suministra una carga de 80 MVA con factor de potencia 0.85 atrasado, dibujar el diagrama fasorial de una de las fases del transformador. b.Calcular la regulacin de voltaje del transformador bajo estas condiciones. c.Haga un esquema del circuito equivalente del transformador referido a baja tensin, y calcule todas las impedancias de dicho circuito.

5.Demostrar que en una conexin en A abierta. La potencia mxima que puede extraerse es un 57.7% de la potencia entregada por la A completa, y el factor de utilizacin de la delta abierta es 87%. 6.En la figura, tensin entre H1 y H2 = 380 Volt con angulo de cero grados, y tensin entre x1 y x2 = 190 Volt. El sistema es equilibrado, con secuencia positiva. a.Qu valor indica el voltmetro? 7.En la figura,latensin entre H1 y H2 es de 380 Volt , con angulo de cero grados, y la tensin entre x1 y x2 es de110 Volt. El sistema es equilibrado, con secuencia positiva. a.Indicar el cdigo de conexin b.Qu valor indica el vlmnetro? 8.Un transformador trifsico conectado en Dy1, de 1500 a 400 volt, alimenta los siguientes consumos equilibrados: yCalefaccin, 100 KW a cos N = 1. yIluminacin, 25 KVA a cos N = o.8 i. yFuerza, 40 KW, a cos N = 0.7i. a.Calcular corrientes de lnea por el lado primario de AT. b.Cul es la potencia de entrada, en KVA?

AUTOTRANSFORMADORES1.Por qu el autotransformador puede manejar mayor potencia que un transformador convencional de igual tamao? 2.Indicar qu entiende por potencia transferida "conductivamente", en un autotransformador. 3.Un transformador de 100 VA, 120/12 V se conecta como autotransformador para elevar el voltaje de 120 V aplicado al primario segun la siguiente figura. a.Cul es el voltaje secundario del transformador? b.Cul es la capacidad nominal en esta forma de operacin? c.Calcule el incremento de capacidad como autotransformador sobre la capacidad como transformador convencional 120/12 V. Figura. El autotransformador Respuesta: a) 122 V, b) 1100 VA, c) 11

yUn transformador convencional ideal de 5000 VA, 480/120 V se utiliza para suministrar energa a una carga de 120 V, a partir de una fuente de alimentacin de 600 V. a.Haga un esquema de las conexiones necesarias del transformador para lograr el objetivo b.Hallar la capacidad de potencia del transformador en la nueva conexin. c.Hallar las corrientes mximas de primario y secundario bajo estas condiciones.

TEST DE AUTOEVALUACION

1. Qu entiende por Inrush?a. Se refiere al mximo valor de corriente de cortocircuitob. Representa las caractersticas del compuesto refrigerante del transformadorc. Se refiere a la corriente de plena cargad. Slo (a) y (b) e. Es una corriente transitoria de gran magnitud,cuya duracin no sobrepasa los primeros cien milisegundos, que puede presentarse al energizar untransformador,y para la cual, la proteccin contra cortocircuitosno debe actuar.Esta corriente puede alcanzar magnitudes de hasta unas 20 veces la corriente nominal del transformador.

2. Que transformador de corriente de los disponibles debo utilizar para sensar adecuadamente corrientes en un motor trifsico con los siguientes parmetros: P=150Hp, V=0.38Kv, FP=0.85, n=0.9. Los TT/CC disponibles son: 100/5, 150/5, 200/5, 250/5, 1000/5.?a. 100/5b. 250/5c. 1000/5d. Ninguna de las anteriores 3. La conexin Scott se utiliza para convertir: a. Potencia trifsica en potencia trifsica a diferente nivel de voltaje b. Potencia trifsica en potencia bifsica a diferente nivel de voltaje 4. Qu desventaja presenta un autotransformador diseado econmicamente en comparacin con el transformador ordinario de dos circuitos de igual potencia nominal? a. Conexin conductiva entre los circuitos de baja y alta tensin, corrientes de cortocircuito ms intensas.b. Mayor rendimiento.c. Mejor regulacin de tensin.

5. Como se resuelven los problemas de desbalance de voltaje y el de tercer armnico en la conexin Y-Ya. Agregar un tercer bobinado conectado en estrella al grupo de transformadores b. Agregar un tercer bobinado conectado en delta al grupo de transformadoresc. Conectando solidamente a tierra los neutros primarios y secundarios de los transformadores d. b) y c)

6.Porqu los ncleos se construyen en lminas?a. Para reducir las prdidas debidas a las corrientes parsitas.b. Para reducir el costo de construcin.c. Para aumentar la temperatura. d. ninguna de las anteriores. 7. Cuales son las razones para la operacin de transformadores monofsicos en paralelo? a. Cuando las capacidades de generacin son muy elevadas y se quiere dar flexibilidad de operacin al sistema.b. Cuando se tiene un transformador existente en el sistema y se requiere aumentar la potencia c. (a) y (b) d. ninguna de las anteriores

8. Que entiende por "askareles"? a. Algn tipo de acero magntico b. Es un nombre de fantasa que se utiliza para nombrar ciertos aceites aislantes para transformadores. c. Se llama as a ciertos aceites sintticos, que se utilizan como refrigerantes para transformadores. d. b y c e. ninguna de las anteriores