electroii problemas resueltos
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problemas electronicaTRANSCRIPT
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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CAPI TULO I
Repaso de Electrónica I
Problemas Resueltos:
Problema 1: Para el circuito que se muestra a continuación realice el análisis DC y
calcula la Ganancia de Voltaje. Considere VBE=0,7.
Análisis DC
Considerando que los condensadores a bajas frecuencias se comportan como un
circuito abierto, se obtiene:
Del circuito, se deduce:
E c B I I I mA 5.0 (1.1.1)
V mA R I RV E E 5.05.011 (1.1.2)
V V V E B 2.15.07.07.0 (1.1.3)
V I RV I RV B B BC 2.122 (1.1.4)
Del Transistor Bipolar, se tiene que:
c B I I (1.1.5)
Si se sustituye la ecuación 1.1.5 en la ecuación 1.1.1, resulta:
1
5.0
mA
I B (1.1.6)
Al reemplazar la ecuación anterior en la ecuación 1.1.4, se obtiene:
V V mA
RV BC 7.11
5.02
(1.1.7)
Finalmente,
V V V V E cCE 2.15.07.1 (1.1.8)
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be L gmV R RVo )//( 2
50
)//( 2
Rin
gmRin R R
Vin
Vo L
Vin Rin
RinVbe
50
Análisis AC
Considerando que los condensadores se comportan como un corto circuito y la
fuente de corriente DC se comporta como un abierto, se obtiene:
Al sustituir el Transisitor Bipolar por su modelo en peque ña se ñal:
Si suponemos que ro tiende a infinito y aplicamos el teorema de blackesley,
resulta:
Finalmente, se obtiene:
Del circuito se deduce:
(1.1.9)
(1.1.10)
(1.1.11)
Si se sustituye la ecuación 1.1.11 en la ecuación 1.1.9 se obtiene la ganancia:
(1.1.12)
1
1 //// gmr R Rin
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)1(
AV
EE b
c
R Rr
gmr R
1r R int R
1)1(
)1(AV
E b
E
R Rr R
1
)(//R out
b E
Rr R
))]//((1[R out b EE o Rr R gmr
Problemas Propuestos:
Problema 1: Para el circuito adjunto se tiene que Q1=Q2, además de que todos los
Transistores Bipolares cumplen con las siguientes caracterÃsticas:
β=100, Vce(sat)=0V, V be(on)=0.7V, Va=100V y T=300ºK.
Halle:
a)
Puntos de polarización
b) Vo/Vin
c) Zin, Zout
Problema 2: Demuestre las siguientes afirmaciones:
a) gm //r (R [1r R EEoout b)
c) d)
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CAPI TULO I I
Par Dif erencial
Problemas Resueltos:
Problema 1:
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Problemas Propuestos:
Problema 1: Dado el siguiente circuito, con β =100 y V be= 0.7 V:
Calcular:
a)
Ad
b) Zid
c) CMRR
Problema 2: El siguiente amplificador trabaja a frecuencias medias, calcular:
a) Puntos de Polarización
b)
Av_md, Av_mc, Zin, Zout
Considere que Q1=Q2 y que en todos los transistores se cumple que β=100,
T=300 ºK y Va= 100V.
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CAPI TULO I I I
Multi etapa
Problemas Resueltos:
Problema 1:
β=200 VT=25mV
Análisis DC:
mAk k Rref
VbeVssVcc Ic Iref 5.0
39
7.020
39
)7.010(10)( 66
mA Ic Ic Ic Ic Ic Ic 5.0436789
mA Ic
Ic Ic 25.02
7
21
V V mA K V Vo DC 3.47.05.0*1010)(
mAk
I c 43.110
)10(3.45
Por otro lado, se sabe que:
T V
Ic gm donde mV V T 25
gmr
donde 200
Luego:
01.021 gm gm
02.043 gm gm
0572.05 gm
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k r r 2001.0
20021
k r r 1002.0
20043
k r 5.30572.0
2005
Tabla final con los valores DC, gm y r :
Qs Ic gm r
Q1,Q2 0.25mA 0.01 20k
Q3,Q4 0.5mA 0.01 10k
Q5 0.5mA 57.2m 3.5k
Análisis AC:
Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
K r Rin 402 1
K K K ro Rout 54)27(2)27//(2 1
27027)1.0.0(11 K Rc gm Avd
Etapa 2: Par diferencial con salida simple
K r Rin 2023
K K ro Rout 10)10//( 4
1002
44 Rc gm
Av REVISAR ESTE SIGNO
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Etapa 3: Colector común, con resistencia y salida por el emisor
1)1(10
)1(10
5
K r
K
Vin
Vo
M K r Rin 01.2)1(105
7.66
1//10 54
r Rc K Rout
Tabla final con los valores AC:
AV R in R out
Etapa 1 -270 40k 54k
Etapa 2 -100 20k 10k
Etapa 3 1 2M 67
K Rin R total 401int
673 Rout Rout total
VinVin Av Rin Rout
RinVin 97.721
21
22
KVinVin Av Rin Rout
RinVin 260.722
32
33
KVinVin Rin Rout Rin Rout
Rin Rin Av Av AvVin AvVo 260.7
)21)(32(
2312333
K Avtotal 260.7
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Problema 2: Hallar R para que VOUT (DC)=0V
β=100
VA →
Análisis DC:
mA K
Iref 87.13.10
)107.0(10
La fuente de corriente que se presenta entre Q6, Q7, Q8 y Q9, es una Fuente de
CorrienteWidlar, cuya caracterÃstica se presenta a continuación:
Io
Iref V Io R T ln2
Su demostración es un poco más
complicada por implicar unaecuación de Lambert (También conocida
como función W)
Para Q6:
K R 12 , uA I Q 081.796 uA
I
I I Q
QQ 5405.392
6
21
Para Q7:
K R 8.02 , uA I Q 587.937 uA I
I I Q
QQ 7935.462
7
43
Para Q8:
K R 2.02 , uA I I QQ 25158
V KI V Qb 91.9210 45 V V V be 2.97.055 02.9 5 Q RI Vo
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K I
RQ
653.362.9
5
Se sabe que:
T V
Ic gm y
gmr
Tabla de los puntos de operación
Ic gm r
Q1,Q2 39.54uA 0.0016 63.227k
Q3,Q4 46.79uA 0.0019 53.430k
Q5 251uA 0.01 9.960k
Análisis AC:
Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
K r Rin 454.1262 1
K K K ro Rout 20)10(2)10//(2 1
816.1510)0016.0(11 K Rc gm Avd
Etapa 2: Par diferencial con salida simple
K r Rin 86.10623
K K ro Rout 2)2//( 4
8716.12
44 Rc gm
Av
Etapa 3: Colector común, con resistencia y salida por el emisor
1)1)((
)1)((
85
8
ro Rr
ro R
Vin
Vo
alta Muyro Rr Rin )1)(( 85
k
Rr
ro Rro Rout c
771.361//// 45
58
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Tabla final con los valores AC
AV R in R out
Etapa 1 -15.816 126.454k 20k Etapa 2 -1.8716 106.86k 2k
Etapa 3 1 Alta 36.771k
REVISAR PROBLEMA NO ME DIO IGUAL A LA MUCHACHA
Problema 3:
ro
V Vbe 7.0
100
a) Hallar R 1, tal que Ic4=500μA
b) Hallar Ad
Análisis DC
Se tiene que:
1
)7.0(098765
R
Vss Ic Ic Ic Ic Ic Iref
uA R
Iref Ic 500
12
7.015
24
K uA
R 3.14500*2
3.141
uA Iref
Ic Ic Ic Ic 5002
4321
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Por otro lado, se sabe que:
T V
Ic gm y
gmr
Tabla con los valores DC
Ic gm r
Q1,Q2,Q3,Q4 500A 20m 5k
Q5,Q6,Q7,Q8,Q9 1mA 40m 2.5k
Análisis AC
Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
K r Rin 102 1
K K K ro Rout 20)10(2)10//(2 1
20010)02.0(11 K Rc gm Avd
Etapa 2: Par diferencial con salida simple
K r Rin 1023
K K ro Rout 10)10//( 4
1002
44 Rc gm
Av
Tabla con los valores AC
Etapa AV R in R out
1 -200 10k 20k
2 -100 10k 10k
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)12(
212
Rour Rin
Vin Rin Av AvVo
K Rout Rin
Rin Av Av Avd 67.6
)12(
212
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Problemas Propuestos:
Problema 1: Dado el siguiente circuito, con β =100 y V be= 0.7 V:
Calcular:
a) R para que Vo=0V
b) Los Puntos de Operación
c) El valor o idV V
Problema 2: Dado el siguiente circuito, con Fβ =100, refI =0.5mA y AV =100V:
Calcular:
a) Los Puntos de Operación
b) La Ganancia total, CMRR y Zout
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Problema 3: Con β=100, V be(on)=0.7V y r o=100k . Halle todas las corrientes de
polarización, los voltajes A, B, C, D, E y el valor del CMRR.
Problema 4: Halle las resistencias: R1, R2, R3, R4 y R5 de manera que circule las
corrientes indicadas, para ello, considere: Vcc=10V, β=100. Además, calcule la
Ganancia de Voltaje, la Impedancia de Entrada y la Impedancia de Salida.
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CAPI TULO IV
Realimentación
Problemas Resueltos:
Para cada uno de los problemas que se presentan a continuación calcule:
a) El punto de Operación de los transistores
b)
La red de retroalimentación
c) El Tipo de Retroalimentación
d) Ganancia a lazo abiertoe) Ganancia de lazo de retroalimentación
f) La impedancia de entrada y salida, a lazo abierto.g)
Ganancia a lazo cerrado
h) Impedancia de entrada y de salida a lazo cerrado
Problema 1:
201
111
1
2 f f I
R RV
I g
(4.1.1)2
2
02
1
12
1 f f
f
V R R
R
I
I g
(4.1.2)
2
02
222 //
1
f f
V
R R I
V g
(4.1.3)
Circuito Resultante
Red de Retroalimentación
paralelo-serie
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Reflejo de impedancia
Análisis en pequeña señal
Del circuito, se deduce:
222222 )1( V gmibibio (4.1.4)
sir g R RsV )//////( 1
1
1111
(4.1.5)
Al considerar el reflejo de impedancia, resulta:
)1( 222223
23112
r gm g r R
r RV gmV (4.1.6)
Al sustituir las ecuaciones 4.1.5 y 4.1.6 en la ecuación 4.1.4, se obtiene:
)]1([
)//////(
222223
1
1
1112312
r gm g r R
r g R Rsr R gm gm
i
ia
s
o (4.1.7)
4 R Ro (4.1.8) 1
1
111 ////// r g R Rs Rin (4.1.9)
a
a A
1 (4.1.10)
a
R Z i
i
1 (4.1.11)
)1( a R Z oo (4.1.12)
Problema 2:
Red de Retroalimentación
serie-serie
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)//( 31
01
111
2
ee
I
R Rf R I
V Z
(4.2.1) 31
02
222 //)(
1
ee
I
R Rf R I
V Z
(4.2.3)
13
31
02
112
1 ee
ee
I R Rf R
R R I V Z
(4.2.2)
Circuito Resultante
Análisis en pequeña señal
Del circuito, se deduce:
333333 )1( V gmibibio (4.2.4)
)1( 332232
32223
r gm Z r R
r RV gmV
L
L (4.2.5)
)//( 21112 r RV gmV L (4.2.6)
sV r gm Z r Rs
r V
)1( 11111
11
(4.2.7)
Al sustituir las ecuaciones 4.2.5, 4.2.6 y 4.2.7 en la ecuación 4.2.4, se obtiene:
)]1()][1([
)//(
11111332232
21132321
r gm Z r Rsr gm Z r R
r Rr r R gm gm gm
V
i
a L
L L
s
o
(4.2.8)
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Lo Z R (4.2.9) )1( 11111 r gm Z r Rs Rin (4.2.10)
a
a A
1 (4.2.11) )1( a R Z ii (4.2.12)
)1( a R Z oo (4.2.13)
Problema 3: Considere que el Op – Amp tiene ganancia de circuito abierto μ= 104 V/V,
R id = 100k y Ro = 1k .
k k k k V
I Y
V 2
1
)100//1(1
1
01
111
2
(4.3.1)
k k k k V I Y
V 5.100
1)1//1(100
1
02
222
1
(4.3.2)
k
k
k k
V
I Y
V 201
1
100
12
100
1
02
112
1
(4.3.3)
Circuito Resultante
Del circuito, se deduce:
io V RoY k
Y k V
)//2(
)//2(1
22
1
22 (4.3.4) sid si I RY RV )////( 1
11
(4.3.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
Red de Retroalimentación
paralelo-paralelo
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=104
R id=100k Ω
r o=1k Ω
R L=1k Ω
R 1=1k Ω
R 2=1MΩ
R s=10MΩ
RoY k
RY RY k
I
V a id s
s
o
)//2(
)////)(//2(1
22
1
11
1
22 (4.3.6)
id si RY R R //// 1
11
(4.3.7) oo RY k R ////2 1
22
(4.3.8)
a
a A
1 (4.3.9)
a
R Z i
i
1 (4.3.10)
)1( a
R Z o
o (4.3.11)
Problema 4:
Respuesta:
21
01
111 //
2
R R I
V h
V
(4.4.1) 21
1
02
112
1
R R
R
V
V h
I
(4.4.2)
2102
222
1
1
R RV
I h
I
(4.4.3)
Red de Retroalimentación
serie-paralelo
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Circuito Resultante
Del circuito, se deduce:
i
o L
Lo V
r Rh
RhV
)//(
)//(1
22
1
22 (4.4.4) s
sid
id i V
h R R
RV
1
11
(4.4.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
]][)//[(
)//(1
11
1
22
1
22
h R Rr Rh
Rh R
V
V a
sid o L
Lid
s
o (4.4.6)
o Lo r h R R //// 1
22
(4.4.7) 1
11
h R Rs Rin id (4.4.8)
a
a A
1 (4.4.9) )1( a R Z ii (4.4.10)
)1( a
R Z o
o (4.4.11)
Problema 5:
Ic=0.5mA, β=100
gm=60mA/V, r π=1.7k
Nota:
a) Baja frecuencia C actúa como un circuito
abierto.
b) Alta frecuencia C actúa como un corto circuito.
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2101
111
//
1
2 f f V R RV
I Y
(4.5.1)2102
222
//
1
1 f f V
R RV
I Y
(4.5.2)
2102
112
//
1
1 f f V R RV
I Y
(4.5.3)
Circuito Resultante
Del circuito, se deduce:
gmV Y RV co )//( 1
22
(4.5.4) s s s I RY r V )////( 1
11
(4.5.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
gm RY r Y R I
V a s sc
s
o )////)(//( 1
11
1
22
(4.5.6)
s si RY r R //// 1
11 (4.5.7) co RY R //1
22 (4.5.8)
a
a A
1 (4.5.9)
a
R Z i
i
1 (4.5.10)
)1( a
R Z o
o (4.5.11)
Red de Retroalimentación
paralelo-paralelo
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Problema 6: En el siguiente circuito encuentre: A, β, Af , R ent, R sal
Análisis DC
mAmA
ii ee 5.0
2
121 (4.6.1) mAii ec 495.0
1
11
(4.6.2)
Dado que 320 bk ii se tiene:
mAiii ek c 495.01
2202
(4.6.3)
Debido a que Vo(DC)=0, se tiene:
23 5 be imAi (4.6.4)
Sin embargo, 32 eb ii , por lo que resulta:
mAie 53 (4.6.5)
mAii ec 95.41
33
(4.6.6)
Por otra parte, si se considera las siguientes ecuaciones:
T
C
V
I gm (4.6.7)
gmr
(4.6.8)
Se obtiene los siguientes resultados:
02.025
495.021
mV
mA gm gm (4.6.9) k r r 5
02.0
10021
(4.6.10)
2.025
95.43
mV
mA gm (4.6.11) 500
2.0
1003 r (4.6.12)
Análisis AC
900// 43
01
111
2
R R I V h
V
(4.6.13) 101
43
3
02
112
1
R R R
V V h
I
(4.6.14)
Red de Retroalimentación
serie-paralelo
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k R RV
I h
I 10
11
4302
222
1
(4.6.15)
Circuito Resultante
Primera Etapa
Se puede suponer una simetrÃa sin importar la presencia de la resistencia R 2 en el
colector del transistor Q2, debido a que el valor de la corriente IC en ambos transistores
sólo depende del valor del voltaje VBE, tal y como lo indica la fórmula Ic=Is eVbe/VT. Se
concluye que se puede aplicar el Teorema de Bisección.
Del circuito se deduce:
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k r Rh
R 9.20)2
(2 1111
1int
(4.6.16)
k R Rr Roo
20//221
(4.6.17)
2002
)//( 211
Rr gm
A oV
(4.6.18)
Segunda Etapa
Calculo de la Resistencia de Salida:
935.180////1
)//( 1
2232
2 Lo
o Rhr Rr
R
(4.6.19)
Calculo de la Ganancia y la Resistencia de Entrada:
Del circuito se deduce:
k Rhr R L 833.168)1)(//( 1
2232int (4.6.20)
997.0)1)(//(
)1)(//(1
223
1
222
L
LV
Rhr
Rh A (4.6.21)
Finalmente, al unir las dos etapas se tiene:
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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e
e f
s
o f
R
R R
V
V A
Del circuito se deduce:
)( 12
212
oin
inV V
in
o
R R
R A A
V
V a
(4.6.22)
Al sustituir las expresiones que se obtuvieron anteriormente, resulta:
817.178)]//()1)(//([2
)//)(1)(//(
2
1
223
2
1
221
Rr Rhr
Rr Rh gm
V
V a
o L
o L
in
o
(4.6.23)
Lo
o Rhr Rr
R ////1
)//( 1
2232
(4.6.24)
1
111 )2
(2 r Rh
Rin (4.6.25)
a
a
A 1 (4.6.26) )1( a R Z ii (4.6.27)
)1( a
R Z o
o (4.6.28)
Problema 7: En el circuito mostrado se ilustra un amplificador de retroalimentación
serie-paralelo sin detalles del circuito de polarización. Considere R f = 50 y
R e = 1200
a)
Determinar
b) Demuestre que si A es grande, entonces la ganancia de voltaje de circuito cerrado
esta dada aproximadamente por:
c)
Si R e se selecciona igual a 50, encuentre R f que resultará en una ganancia de
circuito cerrado de aproximadamente 25V/V
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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d) Si Q1 está polarizado a 1mA, Q2 A 2mA y Q3 a 5mA y suponiendo que los
transistores tienen hfe=100, encuentre valores aproximados para R c1 y R c2 para obtener
ganancia de las etapas del circuito como sigue: una ganancia de voltaje de Q 1 alrededor
de -10V/V y una ganancia de voltaje de Q2 de aproximadamente -50V/V
e)
Para su diseño ¿Cuál es la ganancia de voltaje a circuito cerrado que se obtiene?
f) Calcule la resistencia de entrada y salida del amplificador de circuito cerrado
diseñado.
Respuesta:
a)
e f
V
R R I
V h //
01
1
11
2
f e
e
I R R
R
V
V h
02
112
1
f e I R RV
I
h
1
02
2
22
1
b)1)/1(
/1
)/()/1(
/
1
A A A A
A A
A
A A f
e
f e
A R
R R
A
1
1)/1(
/1lim
c) Si despejamos R f de la ecuación anterior se obtiene:
120050)50*25(ee f f R R A R
d)
Análisis DC
04.025
111
mV
mA
V
I gm
T
C k
gmr 5.2
04.0
100
1
1
08.0
25
222
mV
mA
V
I gm
T
C k
gm
r 25.1
08.0
100
2
2
Red de Retroalimentación
serie-paralelo
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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2.025
533
mV
mA
V
I gm
T
C 5002.0
100
3
3 gm
r
Análisis AC
OJO
c1 π2 c1
1 v1
Ï€1 f e
c1
-β R r -100 R 1250Q : A = -10 V V=
r + β+1 R R 2500+ 101 50 1200
R =1782.80Ω
c2 π3 f e c2
2 v2
Ï€2
c2
-β R r + β+1 R R -100 R 126750Q : A = -50 V V=
r 1250
R =628.09Ω
a)
f e
3 v3
c2 π3 f e
v3
β+1 R R 101 1250ΩQ : A = =
R +r + β+1 R R 628.09Ω+500Ω+101 1250Ω
A =0.9911 V V
v1 v2 v3A=A A A = -10 -50 0.9911
A=495.57 V V
e
f e
Rβ= β=0.04
R +R
a 495.57A= = =23.79 V V
1+aβ 1+ 495.57 0.04
b)
i π1 f e
i
R =r + R R β+1 =2500Ω+48 101
R =7348Ω
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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-1
o π1 f e π1 c2 22 π3 C3
o
R =r + R +R r +R β+1 =1250 11.169 h β+1 r +R
R =11.07Ω
if i
if
R =R 1+Aβ =7348 1+ 493.37 0.04
R =133kΩ
o
of
of
R 11.07R = =
1+Aβ 1+ 495.57 0.04
R =0.53Ω
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Problemas Propuestos:
Para cada uno de los problemas que se presentan a continuación, determine:
a)
El punto de Operación de los transistores. Suponer que las corrientes de colector
en el punto de operación son=2mA. b)
La red de retroalimentación
c) El Tipo de Retroalimentación
d) Ganancia a lazo abierto
e) Ganancia de lazo de retroalimentación
f) La impedancia de entrada y salida, a lazo abierto.
g)
Ganancia a lazo cerrado
h) Impedancia de entrada y de salida a lazo cerrado
Problema 1:
Problema 2:
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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CAPI TULO V
Respuesta en F recuencia del Amplif icador
Problemas Resueltos:
Problema 1: Un amplificador tiene una ganancia de 200 a bajas frecuencias y su
función de transferencia tiene tres polos reales negativos en 100KHz, 1MHz y 20MHz.
Calcular y bosqueje el diagrama de Nyquist para este amplificador si se aplica un lazo
de retroalimentación negativo 8.0)( o f . ¿Es estable el amplificador con esta
cantidad de retroalimentación? Explicar
Respuesta:
Datos
08.0
203
12
1001
200
MHz P
MHz P
KHz P Ao
16 AoTo
180)202
()12
()1002
())((arg 180180180 MHz
arctg MHz
arctg KHz
arctg jT
MHz f 7.4180
2
180
2
180
2
180
180
201
11
1001
08.0*200)(
MHz
f
MHz
f
KHz
f
jT
Diagrama de Nyquist
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Problema 2: Calcular y bosquejar los diagramas de magnitud (en decibel) y fase vs
frecuencia (escala logarÃtmica) cuando la retroalimentación es cero. Determinar el valor
máximo de retroalimentación )( o f que permita estabilidad con un margen de fase
de 60º
Respuesta:
60))(arg(1801)(
jT
jT Mf
120))(arg(1)(
jT
jT
120)20
()1
()100
())(arg( 120120120 MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg jT
KHz f 781.721120
1
20
781.7211
1
781.7211
100
781.7211
*200)(
222120
MHz
KHz
MHz
KHz
KHz
KHz jT
210*496.4
Problema 3: Un amplificador tiene una ganancia en baja frecuencia de 10000 y su
función de transferencia tiene tres polos reales negativos en 100KHz, 2MHz y 25MHz
a) Calcular la magnitud del polo dominante necesario para compensar el
amplificador retroalimentado a ganancia unitaria con un Margen de Fase de 45º.
Suponer que los polos originales permanecen fijos.¿Cuál es el ancho de banda
del amplificador resultante?, ¿Cuál es el Margen de Ganancia?
Respuesta:
Datos:
1
253
22
1001
10000
MHz P
MHz P
KHz P
Ao
Determinar la ubicación del polo dominante:
º45))(arg(1801)(
jT
jT Mf
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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º135)()25
()2
()100
())(arg( 135135135135 Px
f arctg
MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg jT
º90)( 135 Px
f arctg
º45)25
()2
()100
( 135135135 MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg
KHz f 664.90135
1664.90
125
664.901
2
664.901
100
664.901
10000)(
2222135
Px
KHzz
MHz
KHzz
MHz
KHz
KHz
KHz jT
12
664.901
2
MHz
KHz 1
25
664.901
2
MHz
KHz
1664.90
1100
664.901
10000
22
Px
KHzz
KHz
KHz
Hz Px 25.12
Ancho de Banda: Kz Px Ao f dB 39.12225.12*)100001()*1(3
Margen de Ganancia
º180)25.12
()25
()2
()100
())(arg( 180180180180 Hz
f arctg
MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg jT
KHz f 564.429180
2222180
25.12
564.4291
25
564.4291
2
564.4291
100
564.4291
10000)(
Hz
KHz
MHz
KHz
MHz
KHz
KHz
KHz
jT
3
180 10*145.63)( jT
dB MG 99.23
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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b) Repetir el punto anterior para compensar el amplificador retroalimentado con
ganancia en lazo cerrado de 20dB y margen de ganancia de 20dB. ¿Cuál es el
Margen de Fase?
Respuesta:
Datos
dB Aof 20)log(20
MHz F
MHz F
KHz F
Ao
dB MG
253
22
1001
10000
20
Paso 1: Determinar el valor de
10*1
Ao
Ao Aof
310*9.99
Paso 2: Determinar el Margen de Ganancia lineal
20)log(20 lineal MG 1.0lineal MG
Pase 3: Determinar la frecuencia en 180º
º180)()25
()2
()100
())(arg( 180180180180 Px
f arctg
MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg jT
º90)( 180 Px
f arctg
º90)25
()2
()100
( 180180180 MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg
KHz f 536.429180
Pase 4: Determinar el polo dominante
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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10
1
125
12
1100
1
*)(
2
180
2
180
2
180
2
180
180
Px
f
MHz
f
MHz
f
KHz
f
Ao jT
12
1
2
180
MHz
f 125
1
2
180
MHz
f
10
1
1100
1
*
2
180
2
180
Px
f
KHz
f
Ao
Hz Px 62.189
Pase 5: Determinar el Margen de Fase
1)())(arg(180
jT jT Mf
1
62.189
1
25
1
2
1
100
1
*)(
2222
Hz
f
MHz
f
MHz
f
KHz
f
Ao jT
oooo
o
KHz f o 658.120
)62.189
()25
()2
()100
())(arg( Hz
f arctg
MHz
f arctg
MHz
f arctg
KHz
f arctg jT oooo
98.143))(arg( jT
02.36 MF
REVISAR CON EL PROFESOR ME DIO DIFERENTE
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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776
6
1041
1021
101
10
x
j
x
j j AV
44102
110
110
1
100)(
x
j j j
j j H
Problemas Propuestos:
Problema 1: Dibuje el diagrama de Bode (en magnitud y fase) a partir de las funciones
de Ganancia (Av) y de Transferencia ( H(jω) ) presentadas a continuación:
a)
b)
Problema 2: En el siguiente amplificador cascode, se asume:
ICQ = 2.5mA, r x = 100 = 100, Cμ = 2pF, r o = 500k , f = 1.59GHz y
C(osciloscopio)= 5pF
Encuentre la ganancia diferencial a frecuencias medias y el producto de ganancia
por ancho de banda, en cada caso:
a) Rs=0, R L=100
b) Rs=50 , R L=100
c)
Rs=0, R L=1k
Problema 3: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Considera Q1=Q2=Q3=Q4, donde:
β=100, r x = 50, Vce(sat)=0V, V be(on)=0.6V , Cμ=1pF, Va= y f = 400MHz.
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Problema 4: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Considere =200 para los transistores npn,
=100 para los transistores pnp, Cob=1pF, Va=, f =600MHz, rx=0, Vce(sat)=0V y
V be(on)=0.6V.
Problema 5: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Donde: I=2mA, V be=0.7V y =100.
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Problema 6: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Para el amplificador Zin=1.5M, Zout=50
y Av=50000.
Ayuda: Resuelva primero las amplificaciones internas.
Problema 7: Con =100, este circuito permite aumentar la corriente que drena por el
Amp. Op., al mismo tiempo de obtener los beneficios de la realimentación
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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CAPI TULO VI
Filtros
Problemas Resueltos:
Problema 1: Determinar la función de transferencia para el filtro mostrado. Hacer un
diagrama de magnitud y de fase del mismo. ¿Para que tipo de aplicación se puede
utilizar este circuito?
Respuesta:
RSC
Zs 1
1
//1
SCR
R R
SC Zp
Se considerara que los amplificadores son ideales, es decir tanto la corriente como el
voltaje diferencial de entrada a los terminales es cero.
Caso 1:
0Vy 21
12
R
R
Vx
Vo
Caso 2:
0Vx
313
1
121
1 VoVo
R
RVo
R R
RVy
Se concluye que:
VyVxVo 32
Por las leyes de Kirchoff de corriente entre el nodo Vx y Vy, se obtiene que:
Zs
Vy
Zp
VyVx
KVyVy Zx ZpVx
1
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Si se sustituye la ecuación x.x en la ecuación x.x se obtiene:
Vx K
K
K
VxVxVo
)23(32
Al aplicar las leyes de Kirchoff de corriente en el primer OP-amp resulta que:
324 R
Vo
R
Vx
R
Vin
Si se sustituye la ecuación x.x. en la ecuación x.x. se tiene que:
3)23(24 R
Vo
K R
KVo
R
Vin
De donde se obtiene la función de transferencia:
4)32(433))(23(4
)1(232
222
R R R RSCRRSCR R R R
RC S R R
Vin
Vo
Problema 2: Determine la función de transferencia del filtro mostrado a continuación
Considere k R yk R R Rk Ruf C 305,34,30032,851,1.0
Respuesta:
1// RC Zp
Zp
Vo
R
Vb
R
Vin
34
55 R
Vb
R
Va VbVa
VaSC R
Vo
2
2SCR
VoVa
Si se sustituye la ecuación x.x. en la ecuación x.x. se obtiene
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2SCR
VoVb
Al reemplazar el término Vb por la expresión en la ecuación x.x, resulta:
Zp
Vo
RSCR
Vo
R
Vin
324
Finalmente, se obtiene la función de transferencia
144324321
32122 R R R RSCR R R R RC S
R RSCR
Vin
Vo
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CAPI TULO VI I
Osciladores
Problemas Resueltos:
Problema 1: Para el oscilador mostrado en la figura x.x , determinar la frecuencia de
oscilación en función de R y C. Indicar la relación entre R y Rf para que se cumpla el
criterio de Barkhausen.
Respuesta:
)()()( s sa sT )()()( j ja jT
Paso 1: Determinar )( sa
Retroalimentación Paralelo-Paralelo
Rf V
I j
V
1
2
1)(
01
1
Rf s
ja )(
1)(
1
Paso 2: Determinar )( s
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Retroalimentación Paralelo/Paralelo
ibSC
iaSC
kRV 11
1
02
SC
ic
SC
iaib
SC R
02
SC
id
SC
ibicSC
R
021
V SC
icid
SC R
id
icib
ia
SC R
SC
SC SC R
SC
SC SC
R
SC
SC SC kR
V
V
*
1100
1210
0121
0011
2
00
1
R Rk C RS k SRC RS k RS kC RS V
ia
3)46()5(
1
2 2223232343
)3()46()15(
/1
2 222333
k RjC k C Rk kC R j
R
V
ia
Paso 3: Determinar T(s)
)3()46()15(
/
)()()( 222333 k RjC k C Rk kC R j
R Rf
j ja jT
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Paso 4: Determinar
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0)46(333 RjC k kC R j
k RC
k 22
)46(
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
)3()15( 222 k C Rk
R
Rf
)3(46
)15( 2222
k C R
k RC
k k
R
Rf
)3()46)(15(
k k
k k
R
Rf
Problema 2: Para el oscilador de la figura 2(b) se tiene 21321 F F A A A R R R R R ,
R R R R 321 y C C C C 321 . Determinar la frecuencia de oscilación en
función de R y C y la relación entre3 F R y
3 A R para que se cumpla el criterio de
Barkhausen.
Respuesta:
)()()( s sa sT )()()( j ja jT
Paso 1: Determinar )( sa
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Retroalimentación Paralelo-Paralelo
301
1
1
2
1)(
Rf V
I j
V
3
1
)(
1)( Rf
s ja
Paso 2: Determinar )( s
Retroalimentación Paralelo/Paralelo
21
121
1
V SCRV R
SC
SC Va
VaVb 2
VbSCR
Vb
RSC
SC Vc1
1
1
1
VcVd 2
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Vd RRoCS R Ro
RoVd
R Ro
SC
RoSC
Ve
//
1
//1
1 I RoVe
2
01 )1)((
4
2
1)(
SCR RRoCS R RoV
I s
V
Paso 3: Determinar T(s)
2
3
)1)((4)()()(
SCR RRoCS R Ro Rf s sa sT
Ro R Ro RCR j R Ro RC Ro RC j
Rf jT
)32()3(
4)(
222333
3
Paso 4: Determinar
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0)32(333 Ro RCR j Ro RC j
Ro
Ro R
CR
)32(1
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
1
)3(
4222
3
Ro R R Ro RC
Rf
)()3(4 222
3 Ro R R Ro RC Rf
)()3()32(
4 3 Ro R R Ro Ro
Ro R Rf
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Problema 3: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 R R que cumpla el
criterio de Barkhausen
Respuesta:
RaCaS
Zs 1
1
//1
CbRbS
Rb Rb
CbS Zs
)()()( s sa sT )()()( j ja jT
Paso 1: Determinar )( sa
Retroalimentación Serie-Paralelo
21
1
2
1)(1
01 R R
R
V
V s
I
K R R
s sa
121
)(11)(
Paso 2: Determinar )( s
Retroalimentación Serie-Paralelo
Zs Zp
Zp
V
V s
I
012
1)(
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Paso 3: Determinar T(s)
RaCaS CbRbS
RbCbRbS
KRb
Zs Zp
Zp K s sa sT
1
1
1)()()(
RbCaS CbRbS CbRbS RaCaS
KRbCaS sT
)1()1()(
j RbCa jCbRb RaRbCaCb j RaCa
j KRbCa jT
1)(
2
RbCaCbRb j j RaRbCaCb RaCa
KRbCa jT
2)(
Paso 4: Determinar
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
02 j j RaRbCaCb
RaRbCaCb
1
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
1
RbCaCbRb RaCa
KRbCa
RbCaCbRb RaCa KRbCa
RbCaCbRb RaCa KRbCa
11
21
Ca
Cb
Rb
Ra
R
R K
Ca
Cb
Rb
Ra
R
R
1
2 REVISAR
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
http://slidepdf.com/reader/full/electroii-problemas-resueltos 49/53
Problema 4: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 R R que cumpla el
criterio de Barkhausen
Respuesta:
SL R Zs RSL
RLS SL R Zs
//
)()()( s sa sT )()()( j ja jT
Paso 1: Determinar )( sa
Retroalimentación Serie-Paralelo
21
1
2
1)(1
01 R R
R
V
V s
I
K R
R
s sa
1
21
)(1
1)(
Paso 2: Determinar )( s
Retroalimentación Serie-Paralelo
Zs Zp
Zp
V
V s
I
012
1)(
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
http://slidepdf.com/reader/full/electroii-problemas-resueltos 50/53
Paso 3: Determinar T(s)
2)(
)()()(SL R RSL
KRSL
SL R R LS
RSL R LS
KRSL
Zs Zp
Zp K s sa sT
222 3)(
R RLS S L
KRSL sT
j R RL j L
KRL
R RLj L
KRLj jT
22222233
)(
Paso 4: Determinar
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0222 j R j L
L
R
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
1
3
)(
RL
KRL jT
31
21
R
R K
21
2
R
R REVISAR
Problema 5: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 R R que cumpla el
criterio de Barkhausen
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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Respuesta:
)()()( s sa sT )()()( j ja jT
Paso 1: Determinar )( sa
Configuración Paralelo-Paralelo
CS R RV
I s
V
2
01 2
1
2
1)(1
CS R R s
sa 22)(1
1)(
Paso 2: Determinar )( s
Configuración Paralelo-Paralelo
RfCS
Rf C S
V
I s
V 212
1)(1
22
01
Paso 3: Determinar T(s)
RfCS
RCS RfRC S s sa sT
21
)2()()()(
22
j RfC
j RC RfRC
jT
21
)2(
)(
22
222
2222
41
)242()(
C Rf
RfRC j RC j RfC RfRC jT
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
04 j RC j RfC
4 Rf
R
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
141
)22(222
2222
C Rf
RfRC RfRC
141
)41(8
222
222222
C Rf
C Rf Rf C
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
http://slidepdf.com/reader/full/electroii-problemas-resueltos 52/53
18 222 Rf C
CRf 22
1
Problema 6: En el circuito los voltajes de saturación del comparador son + 10V
a) Hallar Rx tal que la frecuencia de oscilación sea 500Hz cuando el potenciómetro
está conectado en el punto A b)
Usando los resultados del punto (a), determinar la frecuencia de oscilación
cuando se conecta el potenciómetro en el punto B.
k R
k R
k Ruf Cx
101
103
102
01.0
Respuesta:
a) 666.03
2
30
20
231
31
K
K
R R R
R R B
B
BT
1
1ln2
410.214.6
3334.0
6666.1ln2
2
1
1ln2
mseg
B
B
T
410.214.6 RxCx
k uf
Rx 14.6201.0
10.214.6 4
b) 3333.03
1
30
10
231
1
K
K
R R R
R B
7/21/2019 ElectroII Problemas Resueltos
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44 10.613.83333.01
3333.01ln*10.214.6*2
1
1ln2
B
BT
KHz f 161.1