electricidad magnetismo optica y sonido tp alterna

34
Circuito de Corriente Alterna Cassoni Santiago; Citroni, Bruno Eduardo; Duarte, Martin Nicolás; Frías, Julián Alberto; Gómez Zárate, Gonzalo Iván. Resumen: Se montó y se analizó un circuito en serie RLC, identificando los adelantos en el voltaje, hallando los valores pico y valor eficaz de voltaje en cada elemento. Año: 2012 Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 1

Upload: lucas-que-te-importa-zarate

Post on 05-Jan-2016

222 views

Category:

Documents


6 download

DESCRIPTION

laboratorio de emos de unne

TRANSCRIPT

Page 1: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Circuito de Corriente Alterna

Cassoni Santiago; Citroni, Bruno Eduardo; Duarte, Martin Nicolás; Frías, Julián

Alberto; Gómez Zárate, Gonzalo Iván.

Resumen:

Se montó y se analizó un circuito en serie RLC, identificando los adelantos en el

voltaje, hallando los valores pico y valor eficaz de voltaje en cada elemento.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 1

Page 2: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

1. Introducción

1.1 Objetivo

El objetivo de esta experiencia fue el de analizar el comportamiento de un circuito

RLC conectado en serie, hallar los valores de tensión eficaz y de pico en cada uno

de los elementos del circuito, y analizarlo vectorialmente.

1.2 Teoría

Para empezar es importante aclarar los conceptos relacionados con las corrientes que varían en el tiempo. En estos circuitos, la función del inductor, quien desempeñará un papel importante junto con la autoinducción.

Auto inductancia

Supóngase un circuito que consta de una resistencia, una fuente con un interruptor. En el caso que el circuito esté cerrado, es necesario aclarar que la fuente no pasará de cero a su máximo valor por ley de Ohm, sino que aumentará gradualmente, como así también, el campo magnético producido a través del conductor. Como se ha visto en estudios previos, el campo magnético genera un fem inducida, la cual tendría un sentido que se opondría al campo magnético de origen, y por lo tanto en dirección contraria a la fem de la fuente. Este fenómeno es llamado autoinducción, por el hecho de la aparición de la fem inducida y el flujo variable.

Teniendo en cuenta la ley de Faraday, que la fem inducida es igual a la rapidez negativa del cambio de flujo magnético. El flujo magnético es proporcional al campo magnético generado a su vez por la corriente producida por la fem, es decir, la fem autoinducida es proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo de la corriente de la fuente.

El=−N .d Φb

dt=−L .

dIdt

(1.1)

Donde L es conocida como la constante de proporcionalidad, o también conocida como Inductancia de la bobina, la cual es proporcional a la geometría del circuito entre otras dimensiones del circuito, y N es el número de espiras.

Por lo que operando de la ecuación (1.1) se obtiene:

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 2

Page 3: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

L=NΦb

I(1.2)

La ecuación anterior puede ser escrita de diferentes maneras también por ejemplo puede ser expresada:

L=−ε L

dIdt

(1.3)

Al igual que una resistencia, la inductancia es una medida de oposición a la corriente, y la unidad que comúnmente se usa es llamada Henry (H).

Circuitos de Corriente Alterna:

Hoy en día, en cualquier lugar podemos ver gran variedad de aparatos los cuales funcionan con corriente alterna, aquella corriente que es la que provee la potencia necesaria para poder operar esos aparatos que se puede encontrar desde nuestra casa, hasta en cualquier negocio.

Fuentes y Fasores de C.A

Cuando comúnmente se habla de generadores, se hace referencia directamente a la ley de inducción de Faraday. Cuando una espira conductora se somete a un campo magnético y ésta es obligada a girar con una determinada frecuencia angular ω, se es inducido un voltaje de tipo sinusoidal (fem) en la espira. El cual puede ser calculado de la siguiente manera:

ΔV=ΔV max . sen (ωt )(1.1)

Donde ΔV max es el voltaje de salida del generador, o también llamada amplitud de voltaje. Como se conoce la frecuencia angular es definida de la siguiente manera:

ω=2πf =2πT

(1.2)

Donde T es el período del generador, y f es la frecuencia a la cual trabaja este último. Debido a que el voltaje de un generador posee una onda sinusoide, en la mitad de su ciclo se podrá observar que durante una mitad del ciclo será positivo y durante la otra mitad será negativo.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 3

Page 4: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Los fasores son llamados a aquellos vectores los cuales representan corriente y voltaje y se van alternando en los diagramas de fasores. La longitud de un fasor ayudará a determinar la amplitud o valor máximo, en cambio la proyección.

Resistores en un circuito CA

Como se estudió previamente mediante kirchoff, podemos asegurar que en un circuito cerrado las caídas de potencial alrededor de una espira cerrada tiene que ser necesariamente cero. Por lo tanto:

∆V=∆V R=0

Donde ∆V R es el voltaje instantáneo que pasa por el resistor. Sabiendo esto podemos calcular la corriente de la siguiente manera:

IR=∆V R

R=∆V max . sen (ωt )=Imax . sen (ωt )(1.3)

Donde Imax será la corriente máxima:

Imax=∆V max

R(1.4)

De acuerdo a los cálculos anteriores se puede deducir que el voltaje instantáneo se puede definir de la siguiente manera:

∆V R=Imax . R . sen (ωt )(1.5)

Si se observara un gráfico mostrando la corriente y el voltaje del resistor, puede verse que tanto la corriente como el voltaje alcanzan sus picos positivos y negativos al mismo tiempo, eso quiere decir que varían de manera idéntica, y es por eso que se dice que están en fase. Se puede concluir que un voltaje que atraviesa un resistor de tipo sinusoidal siempre esta en fase con la corriente que pasa por el mismo.

Téngase en cuenta que el valor promedio de la corriente sobre un ciclo es cero. Es decir que barre un semiciclo positivo, y luego de esto, barre un semiciclo negativo en tiempos iguales. Cuando se habla del resistor con relación a la corriente, éste depende solamente de la magnitud de la corriente, ya que ante la presencia de ésta, hay movimiento de átomos y electrones en el material originando calor y es independiente del sentido de la corriente.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 4

Page 5: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Un punto interesante a destacar, es que recordando que la rapidez con la que la energía eléctrica se convierte en energía interna esta dada por la ecuación:

P=I 2R

Donde I 2 es la corriente instantánea que pasa a través del resistor. Sabiendo que la rapidez es proporcional al cuadrado de la corriente, el incremento producido por una corriente alterna, es mayor al que produciría una corriente directa/continua. Debido a que la corriente alterna, se encuentra en su valor máximo en un período breve de tiempo cada ciclo. Lo que juega un papel fundamental en los circuitos de tipo (C.A) son los valores rms o también llamado raíz cuadrada media, de la corriente. Teniendo en cuenta que la corriente

I rms=√i2 y sabiendo que i2 varía con la función sinusoidal sen2 (ωt ) y sabiendo que el

valor promedio es 12Imax

2 1la corriente en rms es:

I rms=Imax

√2=0.707 . Imax(1.6)

A partir de la deducción anterior se puede determinar la potencia de esta manera:

Pprom=I 2rms . R(1.7)

Así también pueden ser expresados los voltajes:

∆V rms=∆V max

√2=0.707 .∆V max (1.8)

Los voltímetros y los amperímetros de corriente alterna, son diseñados para leer los valores de rms. Además con estos valores de rms gran cantidad de ecuaciones tienen su misma forma en alterna como en contínua.

Inductores en C.A

Considere ahora el caso de un circuito con un generador de corriente

alterna, y una inductancia. Sabiendo que ∆V L=ε L=−L( didt ) y operando mediante

kirchoff, se puede concluir:

1 Se obvió una serie de operaciones para poder llegar al valor promedio, pero en este caso solo es importante presentar la fórmula.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 5

Page 6: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

∆V=−L( didt )=0 (1.9)Remplazando en la ecuación (1.9) ∆V max . sen (ωt ) en ∆V , resolviendo y

despejando di se obtiene:

di=∆V max

L.∫sen (ωt ) . dt=

−∆V max

ωL.cos (ωt )(2.0)

Resolviendo:

iL=∆V max

ωL. sen (ωt− π

2 )(2.1)Con la ecuación (2.1) se puede concluir que el voltaje y la corriente

calculados en las ecuaciones anteriores no están en fase entre sí, están fuera de fase 90º.

Generalmente los inductores en c.a, producen una corriente fuera de fase con respecto al voltaje de c.a. También vale decir que el voltaje al no estar en fase con la corriente en presencia de un inductor, al presentar un pico positivo la corriente, el voltaje presentará un pico donde alcanzará un valor máximo pero de sentido opuesto, durante el trayecto sinusoidal.

Para un voltaje sinusoidal en presencia de un inductor, la corriente siempre esta atrasada con respecto al voltaje 90º o lo que es equivalente ¼ de ciclo.

Deduciendo el concepto de corriente máxima en un inductor podemos obtener las siguientes ecuaciones:

Imax=∆V max

ωL=

∆V max

XL(2.2)

Donde XL es la reactancia inductiva y tiene las mismas unidades que una resistencia (ohms) y es dependiente de la frecuencia y de las características del inductor. Es decir, a frecuencias más elevadas la corriente debe cambiar más rápidamente, provocando así un aumento en la fem inducida máxima.

XL=ωL(2.3)

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 6

Page 7: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Podemos deducir que de acuerdo a la ecuación (2.2) a medida que la reactancia inductiva aumenta la corriente máxima disminuye. De la ecuación (1.3) analizando podemos deducir la siguiente ecuación:

( Imax ) . (XL ) . sen (ωt )(2.4 )

Capacitores en un circuito de C.A

Cuando se tiene un circuito el cual esta compuesto de un capacitor y generador de corriente alterna, lo primero que haremos es platear las ecuaciones de Kirchhoff.

∆V−∆V c=∆V max . sen (ωt )(2.5)

Donde ∆V c es el voltaje instantáneo aplicado al capacitor. Relacionando el concepto de corriente eléctrica se llega a la siguiente ecuación:

ωC .∆V max .cos (ωt )(2.6)

Operando2 se llega a lo siguiente:

iC=ωC .∆V max . sem(ωt+ π2 )(2.7)

Con esta ecuación podemos deducir que la corriente se encuentra adelantada con respecto al voltaje 90º, o lo que es lo mismo, cuando la corriente alcanza su valor máximo el voltaje aún no lo ha hecho.

De acuerdo con la ecuación (1.6) se obtendrá una nueva magnitud llamada reactancia capacitiva. La cual tiene unidades en ohm

X c=1

ωC(2.8)

Debido a esta magnitud se puede expresar el voltaje instantáneo de la siguiente manera:

∆V c=∆V max . sen (ωt )=(I ¿¿max) .(X ¿¿C) . sen (ωt )(2.9)¿¿

2 Se realizan operaciones trigonométricas para llegar a la ecuación siguiente.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 7

Page 8: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Tenga en cuenta que si la reactancia capacitiva disminuye, la corriente aumenta, y por lo tanto la corriente máxima también lo hará.

Circuito RLC en serie

Cuando se supone un circuito que consta de un capacitor, un resistor, y una inductancia, conectados a un generador de corriente alterna, el voltaje instantáneo quedará definido de la siguiente manera:

∆V=∆V max . sen (ωt )(2.9)

Mientras que la corriente variará de la siguiente manera:

i=Imax . sen (ωt−ϕ )(3.0)

Donde ϕ es denominado ángulo de fase, entre la corriente y el voltaje aplicado. Para analizar este factor, téngase en cuenta que al ser un circuito en serie, la corriente entre todos los puntos del circuito tienen la misma amplitud y fase. Particularmente el resistor con la corriente se encuentran en fase, el voltaje a través del inductor adelanta la corriente 90º, y el voltaje a través del capacitor atrasa la corriente 90º. Concluyendo los voltajes instantáneos para cada componente.

∆V R=Imax . R . sen (ωt )=∆V R . sen (ωt )(3.1)

∆V L=(I ¿¿max) . ( X L) . sen (ωt+ π2 )=∆V L .cos (ωt )(3.2)¿

∆V C=(I ¿¿max) .(X ¿¿C ). sen (ωt−π2 )=−∆V C .cos (ωt )(3.3)¿¿

Donde los voltajes expuestos son los valores máximos a través de:

∆V R=Imax . R∆V L=(I ¿¿max) . ( XL )∆V C=(I¿¿max).(X ¿¿C)¿¿¿

∆V=∆V R+∆V L+∆V C

Debido a la suma algebraica de los voltajes presentados anteriormente se obtiene ∆V max, el cual con el fasor corriente forma un ángulo ϕ.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 8

Page 9: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Suponga que tiene un eje cartesiano donde ∆V C y ∆V L tienen sentidos

opuestos. Operando vectorialmente para obtener la magnitud del vector ∆V max y relacionándolo con la corriente máxima se realiza el siguiente cálculo:

Imax=∆V max

√R2−(X L−XC)2(3.4)

Se introduce el concepto ahora de Impedancia, tendrá las unidades en ohm, y quedará definida como:

Z~¿√R2−(X L−XC)2

O también:

∆V max=Z . Imax(3.5)

Esta magnitud así como la corriente, dependen de la resistencia, la inductancia, la capacitancia, y la frecuencia.3

2. Desarrollo y Resultados

3

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 9

Page 10: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

La inductancia produce un efecto retardador en la corriente con respecto al

voltaje.

La capacitancia produce un efecto adelantador en la corriente con respecto al

voltaje.

La resistencia no produce ningún efecto de desfases en las ondas.

En las graficas se tienen voltajes en función del tiempo, y lo que observaremos

será, una onda del voltaje cuando la corriente atraviesa una resistencia, en la cual

la corriente y el potencial estarán “en fase”, una onda del voltaje cuando la

corriente atraviesa una bobina, en la cual el potencial estará adelantado con

respecto a la corriente, y una onda de voltaje cuando la corriente circula en un

capacitor, en el que el potencial estará atrasado con respecto a la corriente.

Usando como referencia una de las líneas divisorias, se analizó cual pertenece a

el voltaje directo, de lo que se concluyó que la onda verde es el voltaje en la

resistencia, la onda azul es el voltaje adelantado en la bobina y la onda roja el

voltaje atrasado en el capacitor. La onda naranja parece ser la obtenida

directamente de la fuente.

Valor de pico y eficaz de la tensión en cada elemento:

Para una señal sinusoidal, el valor eficaz de la tensión es:  V ef=V 0

√2

Elemento Valor pico V 0 Valor eficaz V ef

Capacitor 1,8V 1,27VResistencia 1,6V 1,13VBobina 1,4V 0,98VFuente de C.A. 3V 2,12V

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 10

Page 11: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Sumatoria vectorial de los voltajes:

2.1 Materiales utilizados

Interface PASCO (para dos sensores)

Sensor de campo magnético (CI-6520)

Sensor de movimiento rotatorio (CI-6538)

Imán de neodimio.

Soporte para sensor de movimiento

2.2 Montaje Experimental

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 11

Page 12: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

3. Discusión de resultados:

Se pudo observar que la impedancia que provee la bobina no es pura ya que,

dicha bobina está construida por un material conductor, el cual tiene una

resistividad propia del material. Esto no permite en este circuito que sea

resonante, ya que existe una pequeña reactancia capacitiva, que no fue

compensada por la reactancia inductiva.

4. Conclusión

Se pudo observar claramente el desfasaje de tensión en los diferentes

componentes, además se estudió que la tensión útil para producir trabajo es el

valor eficaz de tensión.

5. Referencia

Serway R. Fisica Volumen 2 Editorial Mc Graw-Hill (1992).

Tipler P. “Fisica” Ed. Reverté S.A. España (1986).

Resnick- Halliday “Física” Parte 2.

A.Kip. “Fundamentos de electricidad y magnetismo”

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 12

Page 13: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Apéndice

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 13

Page 14: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Cuestionario:

1. La impedancia (Z) se define como la oposición al paso de la corriente que ofrecen las resistencias, bobinas y capacitores en circuitos de corriente alterna.

2. En un circuito de corriente alterna, la inductancia provoca un retraso de pi/2 a la corriente con respecto a la tensión. Esto se debe a que la misma posee una resistencia interna llamada reactancia inductiva que depende de su construcción física.

3. Al igual al ítem anterior la capacitancia provoca un adelanto de pi/2 a la corriente con respecto a la tensión. Esto se origina por la resistencia interna que posee llamada reactancia capacitiva que depende de su construcción física.

4. Con el multímetro, se midió valores eficaces de corriente y tensión.5. En un circuito RCL se dice que está en resonancia cuando la bobina

y el capacitor tiene la misma frecuencia de trabajo

XC=XL⇒ 1ω.C

=ω .L

ω2= 1C .L

⟹ω=2Π f =√ 1C . L

f= 12π

.√ 1C .L

7. Experimentalmente si se conoce la tensión y la corriente aplicada al circuito, aplicando la ley de Ohm, se obtiene la impedancia y conociendo el valor de la resistencia, operando se obtiene la reactancia inductiva.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 14

Page 15: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

SIMULACION

1. Hallar la expresión de la corriente que circula por el circuito.

2. Realizar el diagrama de fasores correspondiente al circuito. Y hallar el

desfasaje entre la tensión y corriente del circuito.

3. Teniendo en cuenta que la frecuencia de la fuente es variable, encontrar la

frecuencia de resonancia del circuito.

4. Colocando en al simulación un graficador de tensión y corriente en función

del tiempo determine aproximadamente los valores de pico a la frecuencia

de 0,5 Hz:

1) La corriente del circuito.

2) La diferencia de potencial en al resistencia.

3) La diferencia de potencial en al bobina.

4) La diferencia de potencial en el capacitor.

5) Realice los ítems 4.1 a 4.5 para la frecuencia de resonancia. Indicar

que ocurre con los valores de tensión y corriente en este caso.

5) Explicar el fenómeno de resonancia en el circuito.

6) Determinar la expresión de la potencia instantánea y el valor de

potencia media del circuito. (Realizar el cálculo a la frecuencia de 0,5

Hz y a la frecuencia de resonancia).

B) Circuito RLC Paralelo.

Con los mismos elementos del circuito anterior, construir un circuito

en los cuales los elementos se encuentren conectados en paralelo.

1) Hallar la impedancia del circuito.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 15

Page 16: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

2) Realizar el diagrama de fasores para este caso.

3) Colocando en la simulación un graficador de tensión y

corriente en función del tiempo determine aproximadamente

los valores de pico a la frecuencia de 0,5 Hz:

1) La diferencia de potencial en los elementos del circuito

2) La corriente máxima en la resistencia.

3) La corriente máxima en la Bobina.

4) La corriente máxima en el capacitor.

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 16

Page 17: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Cálculos para el circuito RLC serie

1)

Aplicando la ley de ohm en el circuito se obtiene:

I=VZ

I= V

√R2+ (XL−XC )2

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 17

Page 18: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

V

Iϕ=48º28`

Escala: Escala:

2)

Xl=ω.L

Xl=2Π .0,5Hz .20Hr=62,83Ω

Xc= 1ω.c

Xc= 12Π .0,5Hz .0,05 F

=6,37Ω

z=√R2+(XL−XC )2

z=√ (50Ω )2+(62,83Ω−6,37Ω )2

z=75,41Ω

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 18

Page 19: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

φ2=tan−1( Xl−Xc

R )

φ2=tan−1( 62,83Ω−6,37Ω

50Ω )=48 ° 28

I= V

√R2+ (XL−XC )2

I= 10V

√ (50Ω )2+(62,83Ω−6,37Ω )2=0,13 A

V R=I .R=0,13 A .50Ω=6,5V

V L=I . XL=0,13 A .62,83Ω=8,16V

V C=I . XC=0,13 A .6,37Ω=0,82V

V=√(V r )2+(V L−V C )2

V=√(6,5V )2+(8,16V −0,82V )2=10V

φ1=tan−1(V L−V C

V r)

φ1=tan−1( 8,16V−0,82V

6,5V )=48 °28

I=VZ

I= 10V /48 °2875,41Ω /48 °28

=0,13 A /0 °

Angulo de desfasaje entre V e I φ=48 ° 28

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 19

Page 20: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

3) Frecuencia de Resonancia

Xc=X l

1ω.C

=ω .L

ω=√ 1C .L

f= 12Π

.√ 1C . L

f= 12Π

.√ 10,05 F .20Hr

=0,159Hz

4) Valores de pico para una frecuencia de 0,5 Hz

1) I o=0,12 A

2) V r=7,4V

3) V L=9V

4) V c=0,9V

5)

XL=ω.L=2Π .0,159Hz .20Hr=19,98Ω≅ 20Ω

XC= 1ωC

= 12Π .0,159Hz .0,05F

=20,01Ω≈20Ω

z=√ (50Ω )2+(20Ω−20Ω )2=√ (50Ω )2

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 20

Page 21: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

z=50Ω

φ1=tan−1( 0Ω50Ω )=0 °

I=10V /0 °50Ω /0 °

I=0,2 A /0 °

5) Un circuito se dice que entra en resonancia, cuando la

frecuencia de trabajo en la bobina se iguala a la del capacitor.

Las reactancias se neutralizan y la impedancia total resulta

igual a la resistencia eléctrica.

De este modo el circuito se reduce RLC a un circuito R

(Resistivo puro).

6) Potencias para una frecuencia 0,5 Hz

Pm=12. I o

2 .R

Pm=12. (0,13 A )2 .50Ω=0,42w

Potencias instantáneas

P=I o2 .R .cos2 (ωt )

P= (0,13 A )2 .50Ω .cos2 (180 ° )=0,84W

PL=Vo . Io .cos (ωt ) . sin (ωt )

PL=10V .0,13 A .cos (180° ) . sin (180 ° )=0

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 21

Page 22: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

PC=−Vo2.C .ω.cos (ωt ) . sin (ωt )

PC=− (10V )2 .0,05F .2Π .0,5Hz .cos (180 ° ) .sin (180 ° )=0

Potencias para una frecuencia de 0,159 Hz

Pm=12. I o

2 .R

Pm=12. (0,2 A )2 .50Ω=1w

Potencias instantáneas

P=I o2 .R .cos2 (ωt )

P= (0,2 A )2 .50Ω .cos2 (57 °14 )=0,58W

PL=Vo . Io .cos (ωt ) . sin (ωt )

PL=10V .0,2 A .cos (57 ° 14 ) . sin (57 ° 14 )=0,9w

PC=−Vo2.C .ω.cos (ωt ) . sin (ωt )

PC=− (10V )2 .0,05F .2Π .0,159Hz .cos (57 °14 ) . sin (57° 14 )=−2,27w

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 22

Page 23: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

B) Circuito RLC en paralelo

1)

z= 1

√( 1R2 )+( 1Xl− 1Xc )

2

z= 1

√( 1(50Ω )2 )+( 1

62,83Ω− 16,37Ω )

2

z=7,34Ω

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 23

Page 24: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

I

V

ϕ=81º55`

Escala: Escala:

φ=tan−1( 1Xl− 1

Xc )( 1R )

φ=tan−1( 162,83Ω

− 16,37Ω )

( 150Ω )

=−81° 55

I= 10V /0 °7,04Ω /−81 °55

I=1,42 A /81 °55

2)

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 24

Page 25: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

3) Valores de pico para una frecuencia 0,5 Hz

1) V L=10V

2) V C=10V

3) V R=10V

4) IR=1 A

5) I L=1,5 A

6) IC=1,5 A

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 25

Page 26: Electricidad Magnetismo optica y sonido TP Alterna

Año: 2012

Carrera: Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agrimensura- UNNE Página 26