Electricidad: Potencia y resistencia Concepto de energíaPara entender qué es la potencia eléctrica hay que definir antes el concepto de “energía”:Energía es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo.

Cuando conectamos un computador o cualquier artefacto eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (ya sea una pequeña batería o una central hidroeléctrica), la energía eléctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una ampolleta transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.De acuerdo con el postulado de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”, en el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz, calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito eléctrico cerrado.

La energía utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en “joule” (en castellano julio) y se representa con la letra “J”.Potencia eléctricaPotencia es la velocidad a la que se consume la energía.También se puede definir Potencia como la energía desarrollada o consumida en una unidad de tiempo, expresada en la fórmula

Se lee: Potencia es igual a la energía dividido por el tiempoSi la unidad de potencia (P) es el watt (W), en honor de Santiago Watt, la energía (E) se expresa en julios (J) y el tiempo (t) lo expresamos en segundos, tenemos que:

Entonces, podemos decir que la potencia se mide en julio (joule) dividido por segundo (J/seg) y se representa con la letra “P”.Además, diremos que la unidad de medida de la potencia eléctrica “P” es el “watt”, y se representa con la letra “W”.Como un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 julio (joule) de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica.Para entenderlo, hagamos un símil: Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene.Cálculo de la potenciaPara calcular la potencia que consume un dispositivo conectado a un circuito eléctrico se multiplica el valor de la tensión, en volt (V), aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre (expresada en ampere).Para realizar ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula:

P = V • I Expresado en palabras: Potencia (P) es igual a la tensión (V) multiplicada por la Intensidad (I).Como la potencia se expresa en watt (W), sustituimos la “P” que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W, por tanto,

W = V • IExpresado en palabras: Watt (W) es igual a la tensión (V) multiplicada por la Intensidad (I).Si conocemos la potencia en watt de un dispositivo y la tensión o voltaje aplicado (V) y queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito, despejamos la fórmula anterior y realizamos la operación matemática correspondiente:

Si observamos la fórmula W = V • I veremos que el voltaje y la intensidad de la corriente que fluye por un circuito eléctrico son directamente proporcionales a la potencia; es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye de forma proporcional.Entonces podemos deducir que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado.

1 watt = 1 volt · 1 ampere

A modo de ejemplo, resolvamos el siguiente problema:¿Cuál será la potencia o consumo en watt de una ampolleta conectada a una red de energía eléctrica doméstica monofásica de 220 volt, si la corriente que circula por el circuito de la ampolleta es de 0,45 ampere?Sustituyendo los valores en la fórmula tenemos:P = V • IP = 220 • 0,45P = 100 wattEs decir, la potencia de consumo de la ampolleta será de 100 W.

Si en el mismo ejemplo quisiéramos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la ampolleta y conocemos la potencia y la tensión o voltaje aplicada al circuito, usamos la fórmula

Si realizamos la operación utilizando los mismos datos del ejemplo anterior, tendremos:

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar cualquiera de las dos fórmulas siguientes:

o

Con la primera, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuación ese resultado por el valor de la resistencia en ohm o ohmio (Ω) que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito.Ver: PSU: Física, Pregunta 08_2005Con la segunda fórmula obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de la red eléctrica y dividiéndolo a continuación por el valor en ohm o ohmio (Ω) que posee la resistencia de la carga conectada.Kilowatt/horaUsando el watt y el segundo resultan unidades muy pequeñas, por ello, para medir la potencia eléctrica se usa otra unidad llamadakilowatt-hora.Esta unidad proviene de despejar energía (E) de la ya conocida ecuación

Despejando la ecuación, la energía queda

Entonces la unidad de energía sería1 julio = 1 watt x 1 segundo pero 1 kilowatt = 1.000 watt y 1 hora = 3.600 segundos, por lo tanto:

1 Kilowatt-hora = 1 KWh = 1.000 watt x 3.600 segundos = 3,6 x 106 julios

O, también:

1 KWh = 3.600.000 julios

Cuando la corriente circula por un conductor, los electrones pierden energía al colisionar al interior del conductor, como consecuencia de esto, aumenta la temperatura; es decir, la energía eléctrica se disipa en forma de calor. Si el conductor es muy fino, éste se calienta hasta ponerse incandescente, este efecto tiene aplicación en estufas, hornos eléctricos, ampolletas, etc.Una de las aplicaciones más útiles de la energía eléctrica es su transformación en calor. Como el calor es una forma de energía, se mide en julios, pero existe una unidad para medir el calor: la caloría. Esta se puede transformar en julios por medio de principio de equivalencia definido por James Joule, que establece

1 julio = 0,24 calorías

Entonces, para encontrar el calor proporcionado por una corriente eléctrica, basta multiplicar la energía en joule por 0,24; es decir, el calor se puede obtener de la siguiente forma:

Q = P t x 0,24 calorías

siendo esta fórmula la expresión de la ley de Joule cuyo enunciado es el siguiente:

"El calor desarrollado por una corriente eléctrica al circular por un conductor es directamente proporcional al tiempo, a la resistencia del conductor y al cuadrado de la

intensidad de la corriente."

Ejercicios:1.- Una ampolleta tiene las siguientes características: 100 watt, 220 voltios. Calculaa) La intensidad de la corriente que pasa por la ampolleta cuando la encendemosb) La resistencia del filamento de la ampolletac) El calor que desprende la ampolleta en media hora

d) La energía consumida en una semana si está encendida durante 5 horas diarias

2.- La potencia de una lavadora es 1.800 watt, si un generador le suministra una corriente de 8,18 A, ¿a qué tensión está conectada?3.- Un generador transporta una carga de 800 Coulomb (C), si su potencia es de 120 watt, ¿qué energía suministra el generador si al conectarlo a un conductor hace circular una corriente de 10 A?4.- ¿Qué corriente fluye por un artefacto si consume una potencia de 1200 watt y se conecta a una diferencia de potencial de 220 voltios?5.- La energía que suministra un generador para trasladar una carga de 500 Coulomb es de 3,5x105 julios (joules). Calcular la potencia del generador si se conecta a un conductor y hace circular una carga de 12 A.6.- Una estufa de 3 kW se enciende durante 2 horas 48 minutos ¿Cuántas calorías se desprenden en ese tiempo?7.- Una ampolleta de 100 W se conecta a 220 volta) ¿Qué intensidad la atraviesa?b) ¿Cuál es su potencia?c) ¿Cuántas calorías desprende en 1/2 hora?8.- Por un anafe eléctrico conectado a la red pública circula una corriente de 400 mAa) ¿Cuál es la resistencia de su filamento?b) ¿Qué energía consume en 5 horas?c) Calcule las calorías que desprende en 100 seg9.- Se tiene un generador eléctrico de 880 watt el cual se emplea para el alumbrado de una casa. ¿Cuántas ampolletas en paralelo de 220 volt pueden alimentarse si cada una necesita 0,25 A para encender correctamente?10.- Para proteger la instalación eléctrica de una casa se usan tapones de 10 A. ¿Se quemarán si se encienden al mismo tiempo 20 ampolletas de 75 watt cada una, 4 estufas de 500 watt cada una, una cocina de 800 watt y un termo de 1 Kw?11.- En una casa se encienden simultáneamente 50 ampolletas de 100 watt cada una y 2 estufas de de 800 watt cada una. Si la instalación usa tapones de 25 A, ¿se quemarán?

Resistencia eléctricaSe denomina resistencia eléctrica (R) de una sustancia o materia a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para circular a través de dicha sustancia.Depende de varios factores:- Naturaleza del material con el que está hecho el conductor.- Su geometría (su extensión y superficie, área o sección).Su valor viene dado en ohms o ohmios, se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω), y se mide con el Óhmetro.Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominadosuperconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.La relación entre la Intensidad de una corriente eléctrica, la tensión (o diferencia de potencial) y la resistencia que se opone a dicha corriente está expresada en la llamada ley de Ohm.Ver: Ley de OhmVer: Cálculo de la resistencia eléctrica según el tipo y la forma del conductor.Ver: Resistencia equivalenteAsociación de resistenciasA una misma fuente de corriente se pueden conectar o asociar dos o m ás resistencias; esto se puede hacer de dos maneras: en serie y en paralelo.En la práctica, muchas resistencias son aparatos que transforman la energía eléctrica en otra diferente. Ejemplos: lavadoras, maquinilla de afeitar, planchas, hornillos, etc... Resistencias en serieEn la figura se han conectado tres ampolletas en serie

Las ampolletitas del árbol de Pascua están conectadas en serie, si sacas una de ellas (o se quema) se apagan todas porque el circuito queda interrumpido.Las características de las resistencias conectadas en serie son:a) por cada resistencia circula la misma corriente

I = I1 = I2 = I3b) la tensión de la fuente es igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias

V = V1 + V2 + V3c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma de cada una de las resistencias

R = R1 + R2 + R3

Resistencias en paraleloEn la figura se han conectado tres ampolletas en paralelo

Las ampolletas de una mesa del comedor están conectadas en paralelo, si se quema una de ellas no se apagan las otras porque cada una está conectada en forma independiente a la fuente de corriente.Las características de las resistencias conectadas en paralelo son:a) la corriente que produce la fuente de corriente es igual a la suma de la corriente que circula por cada resistencia

I = I1 + I2 + I3b) la tensión de la fuente es igual a la tensión de cada una de las resistencias

V = V1 = V2 = V3c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma del inverso de cada resistencia

Ejercicios:1.- Conecta tres ampolletitas de linterna en serie y luego conecta tres ampolletitas en paraleloa) comprueba que si sacas una ampolletita de la conexión en serie, se apagan todasb) comprueba que si sacas una ampolletita de la conexión en paralelo, no se apagan

2.- Calcula la resistencia equivalente en cada circuito

3.- Aplicando la ley de Ohm calcula la intensidad de corriente que circula por cada circuito

4.- Calcula la tensión de la fuente en cada circuito

Corto circuitoSe produce un cortocircuito cuando no hay resistencia y esto ocurre:a) cuando se unen los polos de un generadorb) cuando se ponen en contacto los polos de una toma de tensión con un cable sin resistenciac) cuando el aislamiento de un conductor está dañado y se ponen en contacto los alambresd) cuando el casquillo de una ampolleta está mal aislado

Según la ley de Ohm, si la resistencia es muy pequeña, la intensidad de corriente aumenta y puede aumentar tanto que el alambre puede llegar a ponerse incandescente, existiendo el peligro de que se produzca un incendio.

Ejemplo1: Un velador se conecta a la red domiciliaria de 220 V, si la resistencia de la lamparita con que está construido es 1100 , calcular:a- El valor de la tensión que suministra la fem y la intensidad de corriente cuando la llave interruptora está abierta.b- Ídem cuando la llave interruptora está cerrada. Solución: a- Cuando el interruptor esta abierto, no circula corriente por el circuito, es decir I=0, sin embargo, la tensión suministrada por la fem es 220 V, pues ésta, en condiciones ideales, no depende de que el circuito este cerrado o abierto. b- Cuando la llave se cierra, comienza a circular corriente, y el valor de la intensidad se calcula con la ley de Ohm.

Ejemplo 2:Una plancha que se conecta a la red domiciliaria tiene una potencia de 1000 W, Calcular :a- La intensidad de corriente que circula por ella.b- El valor de la resistencia eléctrica que utiliza para transformar la energía eléctrica en calor. Solución:a- La intensidad de corriente la obtenemos despejando de la ecuación de potencia, teniendo en cuenta que la red domiciliaria tiene una tensión de 220 V.

b- Ahora aplicamos la ley de Ohm Para calcular la resistencia:

Obsérvese cuanto más pequeña es esta resistencia que la del ejemplo 1, esto no es casual. Al contrario de lo que la mayoría de la gente piensa, cuanto menor sea la resistencia de un resistor mayor será la cantidad de calor que produce por segundo cuando se le aplica una tensión. Esto puede comprenderse si se observa la siguiente expresión:

Si bien, al reducir la resistencia parecería que la potencia también debería disminuir, esto no será así ya que, según la ley de Ohm, si se reduce la resistencia la intensidad de corriente aumenta en forma inversamente proporcional y en la ecuación para el cálculo de la potencia la intensidad está elevada al cuadrado, por lo tanto al realizar el cálculo, la influencia del aumento de corriente es mucho mayor que la de la disminución en la resistencia. Lo que sucede nos queda claro si lo planteamos en una situación real y lo llevamos a casos extremos. Si tomamos un conductor de resistencia infinita (en realidad esto sería un aislante, por ejemplo un hilo de plástico) y lo conectamos a un tomacorrientes de la red (220 V), no se generará calor ya no circula corriente. Si por el contrario, tomamos un conductor de muy poca resistencia, por ejemplo un pequeño trozo de alambre, al conectarlo al tomacorrientes se producirá lo que llamamos un cortocircuito, esto es, al haber muy poca resistencia la intensidad de corriente que circula será enorme y por ende el calor generado también, esto recalentará el circuito produciendo la fusión y destrucción de sus componentes.

Ejemplo 3:Un circuito está conformado por una fem de 50V conectada a una resistencia a través de alambres conductores de resistencia despreciable. Calcular la intensidad de corriente y la potencia transformada en calor:

a- si la resistencia es de 100 .b- si la resistencia es de 10

Solución: Calculamos la intensidad de corriente que circula por el circuito para el caso “a” aplicando la ley de Ohm:

Calculamos ahora la potencia aplicando la ley de Joule:

Calculamos la intensidad de corriente que circula por el circuito para el caso “b”:

Y ahora la potencia:

Queda claro que pese a que en el segundo caso la resistencia es 10 veces menor que en el primero, la potencia que se transforma en calor es 10 veces mayor.

Ejemplo 4:Para el circuito de la figura, teniendo en cuenta que los resistores tienen los siguientes valores R1=6, R2=20 R3=5 y R4=2 y que la fem es de 12V calcular:a- La resistencia total del circuito.b- La intensidad de corriente que circula por cada resistencia.c- La ddp a la que se encuentra sometida cada resistencia.d- La potencia que transforma en calor todo el circuito.

Solución: Para comprender el circuito es conveniente redibujarlo. Partiendo del positivo de la fem lo recorremos hasta llegar al negativo:

Una vez redibujado vemos claramente que R2 y R3 se encuentran en paralelo y dicho conjunto se encuentra en serie con R1 y R4. Calculamos el paralelo:

Calculamos ahora RT en serie:

La intensidad de corriente que circulará por todo el circuito será la misma que circula por R1, R2,3 y R4 por estar en serie. Por lo tanto:

Calculamos la ddp en cada resistencia y en el conjunto 2,3 aplicando nuevamente la ley de Ohm:

Obsérvese que la suma de las tres tensiones es 12 V, el valor de la fem, confirmando el principio de conservación de la energía.

Calculamos ahora las intensidades 2 y 3

Aquí podemos ver que la suma de estas corrientes da como resultado la corriente total cumpliendo el principio de conservación de la carga.Finalmente calculamos la potencia:

Ejemplo 5:Supongamos el circuito de la figura donde e1=10V, e2=20V, R1=5, R2=10 y R3=4. Calcular la intensidad de corriente que circula por cada rama (I1, I2, I3).Solución:

Para resolver este problema lo primero que tenemos que hacer es indicar cuáles son y en qué sentido circulan las corrientes del circuito. Intuitivamente, por la ubicación de las fem, puede sospecharse hacia dónde circularán las corrientes, aunque realmente puede suceder que nos equivoquemos en esta apreciación.

Sin embargo este error no tendrá importancia porque si alguna de las corrientes circula en sentido contrario al que nosotros propusimos, simplemente, cuando hallemos su valor, nos dará negativo indicándonos que su verdadero sentido es el contrario al adoptado. Sí es muy importante conceptualmente que siempre haya corrientes que entren y corrientes que salgan de cada nodo. En nuestro caso adoptamos los sentidos de tal modo que en el nodo B entran las corrientes I1 e I2 y sale la corriente I3. Aplicando la ley de nodos y tomando que las corrientes entrantes son positivas y las salientes negativas, nos queda:

La ecuación para el nodo E será igual a la anterior, pues aunque tendrá todos los signos cambiados, está igualada a cero. Cuando uno resuelve un problema aplicando las leyes de Kirchhoff, debe aplicar tantas ecuaciones de nodos como N-1 nodos haya en el circuito siendo N el numero total de nodos. Es claro que en este caso solo se plantea una ecuación. Esto significa que tenemos una ecuación con tres incógnitas. Para poder resolver el problema necesitamos dos ecuaciones más (igual numero de ecuaciones que de incógnitas). Éstas surgirán de la ley de mallas. De las tres mallas disponibles adoptaremos dos cualesquiera. En esta caso las mallas ABEFA y BCDEB.

Hay muchas maneras de aplicar la ecuación: . Nosotros lo haremos dela siguiente: Lo primero es indicar para cada elemento de circuito cuál es el punto de potencial más alto y cuál el de potencial más bajo. Esto lo indicaremos en el dibujo colocando un signo + en el más alto y uno – en el más bajo. En las fem me lo indica el fabricante la pata larga es + y la corta es -. En los resistores la cosa es distinta. La corriente, en un resistor, siempre circula del punto de potencial más alto al de potencial más bajo. Esto significa que para establecer los signos debemos mirar cómo colocamos las corrientes. Veamos la figura:

Ahora tomaremos la malla ABEFA y partiendo de un punto cualquiera, por ejemplo el A, la recorreremos toda en un sentido (en nuestro caso lo haremos en sentido horario) e iremos colocando los términos que corresponden para cada elemento según suba o baje la tensión. Si la sube el término tendrá signo positivo y si la baja, tendrá signo negativo. Según lo expuesto en R2 la tensión baja, en R1, también y en la feme1 sube, por lo tanto la ecuación queda:

En la malla BCDEB la recorreremos desde el punto B en el mismo sentido. Vemos ahora que en e2 baja la tensión, en R3 sube y en R2 sube, le ecuación queda:

Estas tres ecuaciones resuelven el problema, Remplacemos los valores de cada magnitud:

Despajamos I1 de la primera e I2 de la segunda:

Si remplazamos estas expresiones en la ecuación de nodos:

Remplazamos en las ecuaciones para calcular las otras corrientes:

Obsérvese que las corrientes I1 e I2 sumadas dan como resultado I3.

1. En el circuito de la figura, la bombilla luce a pleno rendimiento cuando pasa por ella una intensidad de 90 mA. Para hacerla lucir bien debe conectarse a una pila de 9 V. Sin embargo, no tenemos pila de 9 V, sino que tenemos una batería que suministra 24 V.Para poder utilizar la bombilla podemos poner en serie con ella una resistencia, pero ¿de cuántos ohmios? ¿Qué potencia debería suministrar la pila?

Aplicaremos la ley de Ohm a la resistencia. Sabemos que por ella deben circular 90 mA, pues está en serie con la bombilla. También sabemos que en la bombilla deben caer 9 V para que funcione bien, por lo que en la resistencia deberán

caer los 15 que faltan para los 24 suministrados por la pila. Poniendo la intensidad en amperios (90 mA = 0,09 A) y aplicando la ley de Ohm a la resistencia tendremos que R=V/I = 15V / 0,09 A =166,666...Para calcular la potencia suministrada por la pila tan solo tendremos que sustituir en la fórmula: P=V ×I=24V ×0,09 A=2,16WSolución: Deberemos poner una resistencia de 167 Ω. Si pusiéramos una menor, la bombilla se fundiría y si pusiéramos una mayor no luciría bien.

2. La resistencia del zumbador (timbre) del circuito se ha medido con un ohmímetro y ha resultado ser de 150 Ω. ¿Qué intensidad de corriente circula por él? ¿Qué potencia consume? Aplicaremos la ley de Ohm para calcular la intensidad. El circuito es tan simple que solo tenemos que sustituir los datos y calcular:

Debemos tener en cuenta que la tensión en los extremos del timbre es la misma que la que suministra la pila, pues están conectados en paralelo. I=V/R = 5V/ 150. = =0,0333... APara calcular la potencia que consume sólo hay que sustituir en la fórmula P = V × I:P=5V×0,033 A=0,165WSolución: Por el timbre circula una corriente de unos 33 mA y disipa 165 mW.

3. En este tercer circuito aparece un nuevo símbolo, que también representa una bombilla. La resistencia de la bombilla es de 3,75 Ω. ¿Qué voltaje debería suministrar la pila para que por la la bombilla pasara una corriente de 4 A? ¿Luciría la bombilla con su máxima potencia?

Para responder a la primera pregunta, de nuevo tan solo tendremos que sustituir los datos en la fórmula de la ley de Ohm, V = R × I: V=3,75 ×4 A=15V Y para responder a la segunda, aplicaremos la fórmula de la potencia, P = V × I, usando la tensión recién calculada: P=15V ×4 A=60WSolución: Necesitamos una pila de 15 V y la bombilla sí lucirá con su máxima potencia (60 W)