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Elección de un tema Identificar un tema apropiado Delimitar un tema para convertirlo en una cuestión más específica Desarrollar una tarea adecuada, que esté bien enfocada y bien definida Expresar la tarea claramente

Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto” (“Elección de un tema”).

Formulación de un plan Describir los límites de la tarea Describir las variables relacionadas con la tarea Elaborar un modelo del plan para emprender la tarea, o un bosquejo del mismo

Información/mediciones Describir el tipo de datos requeridos Describir datos que son pertinentes y apropiados para la tarea Organizar modos de recopilar los datos, por ejemplo:o Llevar a cabo encuestas y cuestionarioso Realizar recuentoso Implementar pruebas o medicioneso Llevar a cabo experimentoso Elaborar diagramas, modelos, etc.o Buscar datos en fuentes fiables (por ejemplo: estadísticas, Internet)o Usar medios tecnológicos para generar los datos Decidir qué cantidad de datos resulta adecuada Tener presentes las fuentes de error y los problemas relacionados Comentar sobre la fiabilidad de diversos métodos de obtención de datos y de los materiales Comentar cada proceso de muestreo utilizado Organizar los datos de modo que después se puedan analizar

Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto” ("Información/mediciones").

Procedimientos matemáticos Seleccionar y usar técnicas matemáticas pertinentes a la tarea. Seleccionar y usar medios tecnológicos apropiados (por ejemplo, una calculadora de pantalla

gráfica, paquetes de programas de computación), asegurándose de demostrar la comprensión de los procedimientos matemáticos correspondientes.

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Esto se desarrolla más ampliamente en la sección “Uso de medios tecnológicos”. (Uno de los objetivos de evaluación de todas las asignaturas del Grupo 5 es "utilizar los medios tecnológicos de forma precisa, adecuada y eficaz para explorar nuevas ideas y resolver problemas".El proyecto ofrece muchas oportunidades para alcanzar este objetivo. Para la evaluación externa, el uso de medios tecnológicos se limita a las calculadoras de pantalla gráfica, pero en el proyecto no existen limitaciones de ese tipo. Es razonable, aunque no imprescindible, esperar que los alumnos, al elaborar sus proyectos, utilicen en alguna medida medios tecnológicos.Algunos ejemplos son:

Cualquier tipo de calculadora, Internet, dispositivos de registro de datos

Procesadores de texto, hojas de cálculo, paquetes gráficos

Paquetes estadísticos o programas de álgebra y cálculo)

Usar tablas, gráficos y diagramas claramente rotulados para ilustrar mejor los procedimientos matemáticos.

Expresar los resultados con un grado apropiado de precisión. Usar las unidades de medida del SI (Sistema Internacional).

Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto” ("Procedimientos matemáticos").

Interpretación y análisis de resultados Interpretar los resultados obtenidos Resumir con palabras la información presentada en una tabla, o representada mediante

gráficos o diagramas Comparar los resultados obtenidos a partir de diferentes conjuntos de datos, o los resultados

obtenidos de diferentes maneras partiendo del mismo conjunto de datos Utilizar los resultados obtenidos para generalizar o hacer conjeturas y, a partir de ello, sacar

conclusiones pertinentes Comentar las posibles fuentes de error dentro del proyecto Describir la naturaleza restrictiva del proyecto Describir los posibles supuestos que se hayan utilizado Analizar la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos en general

Validez Analizar si las matemáticas utilizadas son adecuadas Analizar las limitaciones de los procedimientos utilizados y las conclusiones extraídas Reflexionar de modo crítico sobre el proceso en general

3

Estructura y comunicación Registrar las acciones en cada etapa del desarrollo del proyecto Expresar las ideas con claridad Concentrarse en la tarea y eludir las cuestiones no pertinentes Estructurar las ideas de manera lógica Redactar el texto de manera que resulte fluido Citar las referencias cuando corresponda

Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto” ("Estructura y comunicación").

Notación y terminología Usar apropiadamente el lenguaje y la representación matemáticos Definir las variables utilizadas Revisar el documento en busca de posibles errores de ortografía y gramática

Organización Organizar una serie de metas parciales y finales ajustadas a plazos personales Usar los comentarios del profesor para hacer mejoras Mantener la honestidad y la integridad asociadas con la realización de un proyecto

Para obtener más información, consulte las secciones “Planificación” y “Distribución del tiempo y formularios útiles”.

Planificación a largo plazoEl objetivo de la planificación a largo plazo es situar el trabajo del proyecto dentro de la perspectiva de todo el curso. Deberá tenerse en cuenta:

La secuencia de las unidades de enseñanza a lo largo del curso Los temas que son más fácilmente aplicables al trabajo del proyecto Lugares apropiados en los que se pueden incluir actividades relacionadas con el proyecto Los recursos disponibles El papel que jugará el proyecto en la evaluación del colegio, si corresponde La inclusión de los plazos del proyecto en el calendario escolar

Planificación a corto plazoEl objetivo de la planificación a corto plazo es centrarse en temas específicos dentro del programa de estudios de un modo más detallado.No se espera que los alumnos completen sus proyectos sin ayuda u orientación alguna por parte del profesor. De un total de 150 horas de clase, se deben destinar 25 horas al trabajo del proyecto. Parte de este tiempo puede emplearse en actividades individuales o de grupo en las que los alumnos aprendan algunas de las destrezas relacionadas con el trabajo del proyecto.

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Esto puede conseguirse, por ejemplo, pidiendo a los alumnos que completen mini-proyectos o permitiendo que trabajen en grupos en una investigación específica antes de comenzar a trabajar en sus proyectos individuales.Sin embargo, un número importante de horas del total de 25 deberá reservarse para que los alumnos trabajen en sus proyectos definitivos.Se espera que los alumnos dediquen una cantidad de tiempo considerable a la realización del proyecto fuera del horario de clase.Los documentos siguientes pueden ofrecer algunas ideas para las clases:

Desarrollo del ProyectoElección de un temaEs esencial que el alumno elija un tema que ofrezca una vía de investigación productiva, que implique el uso de procedimientos matemáticos pertinentes, y que capte el interés y el entusiasmo del alumno. El concepto del proyecto debe introducirse al principio del curso, mientras que las ideas para elegir un tema deben ser identificadas por el profesora medida que avanza el curso.Para la mayoría de los alumnos, la parte más difícil del proceso consiste en hallar un tema apropiado. En consecuencia, tan pronto como los alumnos estén listos para comenzar a trabajaren sus proyectos, el profesor debe dedicar dos o tres semanas de clases a guiarlos individualmente en este proceso. Los alumnos ya deberían tener una o dos ideas generales cuando discutan el proyecto por primera vez con el profesor.Al comienzo del proceso, el profesor deberá discutir con sus alumnos el aspecto general de la evaluación, ya que ello puede, en parte, ayudar a dirigir el flujo de ideas y, en última instancia, a centrar el proyecto. Los mapas mentales y las sesiones de intercambio de ideas pueden contribuir a enfocar el tema. Los alumnos que tengan dificultades para elegir un tema pueden encontrar de utilidad las ideas siguientes:

Considerar sus pasatiempos y otras áreas de interés Considerar aplicaciones de las matemáticas a la vida real Consultar la lista de títulos de proyectos que se han presentado anteriormente Consultar las descripciones de buenos proyectos que se han presentado anteriormente

Una vez elegido el tema: Realizar una descripción detallada del plan. Asegurarse de que el tema se preste tanto a procedimientos matemáticos simples como

avanzados. Asegurarse de que el tema genere suficientes datos para que los procedimientos

matemáticos sean válidos. De no ser así, se debe replantear la adecuación del tema.

Información/mediciones La obtención de información/mediciones es fundamental en todo proyecto. Puede ser útil discutir los diferentes aspectos de la obtención de datos intentando responder a las preguntas que aparecen a continuación. Los datos primarios deben incluirse en todos los proyectos.

¿Qué se entiende por “información”?La información puede presentarse en varias formas, tales como:

Aproximación numérica de puntos óptimos como parte de una investigación de cálculo

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Temperatura de una taza de café que se enfría como un ejercicio de utilización de modelos Números de calzado y estatura para un ejercicio de correlación Sexo y color de automóvil para un ejercicio de independencia

¿Cuánta información se necesita?La cantidad de información que se requiere depende de la tarea, tal como lo demuestran los siguientes ejemplos:

El tamaño y la escala de los objetos a optimizar determinan el nivel de precisión necesario. Se deben obtener suficientes datos para poder encontrar la ecuación de la curva que mejor

se ajusta. Los alumnos deben tener presente que un conjunto de datos reducido puede conducir a un resultado erróneo y que, por lo general, los conjuntos de datos extensos proporcionan resultados más precisos.

Los datos necesarios para un ejercicio de correlación entre el número de calzado y la estatura deberían extraerse de un grupo de personas tan amplio como sea posible, teniendo en cuenta factores tales como la edad.

Los alumnos deben saber que todos los valores esperados de una prueba de chi-cuadrado (\({\chi ^2}\)) han de ser mayores que cinco.

¿Dónde se puede obtener información?Se debe ayudar a los alumnos a descubrir las fuentes de información que tienen a su disposición. Por ejemplo, pueden:

Tomar medidas usando diversos instrumentos de medida, tales como reglas, cintas métricas, compases, transportadores, balanzas e instrumentos electrónicos

Obtener datos mediante encuestas y cuestionarios Acceder a horarios o calendarios de pago de préstamos Buscar en Internet (deben asegurarse de citar las fuentes y realizar un muestreo cuando

corresponda) Generar información investigando diferentes patrones de números Llevar a cabo experimentos

Diseño de un cuestionarioEl diseño de cuestionarios que permitan obtener toda la información necesaria requiere el desarrollo de ciertas destrezas. Las preguntas deben:

Estar redactadas de forma clara y cortés Ser suficientes Permitir que cualquier persona a quien se pregunte pueda contestarlas Permitir que la respuesta sea fácil y precisa, por ejemplo, sí o no, un número, un lugar, un

nombre Permitir que se responda sinceramente y de buen grado Ser consideradas discretas

Siempre debe identificarse al autor del cuestionario y explicarse la finalidad para la cual se busca la información. Resulta aconsejable probar primero el cuestionario con un grupo pequeño, de modo que sea posible perfeccionar las preguntas antes de plantear el cuestionario a un grupo más grande.Todos los datos recopilados deberán tratarse con absoluta confidencialidad y de forma responsable, y no podrán revelarse a terceras personas. Deberá garantizarse el anonimato a

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todos los participantes. Los datos no podrán utilizarse para fines distintos de aquellos para los que han sido recopilados.

Procedimientos matemáticos Solo se deben emplear técnicas pertinentes a la tarea elegida y se debe animar a los alumnos a hacerse las preguntas siguientes:

¿Es apropiado usar esta técnica? ¿Qué información va a proporcionar? ¿Se puede usar otra técnica? ¿Cuál es la mejor técnica para esta situación?

Los alumnos deben tener presente que el proyecto no mejora si: Se utilizan distintos tipos de gráficos para representar los mismos datos sin un propósito

distinto Se repite el mismo procedimiento

Interpretación de resultadosA lo largo del proyecto, se debe animar a los alumnos a que reflexionen sobre el significado de los resultados que obtienen y que analicen qué conclusiones se pueden extraer. Se deben hacer comentarios después de cada procedimiento matemático y resumirlos más adelante en otra sección.

ValidezLos alumnos deben ser conscientes de la validez de las técnicas que utilizan, ya sea durante la recopilación de la información o el proceso de análisis, y deben hacer comentarios al respecto.

Estructura y comunicación Las buenas prácticas en esta área incluyen:

Una tarea definida con claridad Un plan bien redactado (se sugieren las listas de puntos) El seguimiento del plan establecido Un índice y números de página Encabezamientos adecuados Un diseño lógico

La concisión en la expresión constituye un factor para determinar la coherencia.

Notación y terminologíaSe debe hacer uso de la notación y la terminología matemáticas adecuadas en todo momento.

Referencias y bibliografía

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Los alumnos deben tener en cuenta que el uso directo o indirecto de frases ajenas (en formatos escritos, orales o electrónicos) debe mencionarse adecuadamente, así como cualquier material visual utilizado en el proyecto que provenga de otras fuentes. El incumplimiento de este requisito será considerado plagio y, como tal, constituirá un caso de conducta improcedente. Los alumnos deben estar familiarizados con la política de probidad académica del IB, disponible en el Centro pedagógico en línea (CPEL).La bibliografía o lista de referencias solo debe incluir aquellos trabajos (por ejemplo, libros y publicaciones periódicas) que el alumno haya consultado durante su trabajo en el proyecto. Se debe aplicar de modo sistemático una forma aceptada de reflejarlas citas y la documentación de las fuentes. Los principales sistemas de documentación se clasifican en dos grupos: sistemas de paréntesis con el apellido del autor y la fecha de publicación dentro del texto y sistemas de notas numeradas. Se puede utilizar cualquiera de ellos, siempre que se realice de forma clara y sistemática.Cualquier trabajo consultado, con independencia de que ya se haya citado en el texto como referencia, se debe incluir en la lista de la bibliografía. En la bibliografía se debe especificar: el autor o autores, el título, el lugar y la fecha de publicación, y el nombre de la editorial; además, esta ha de ajustarse sistemáticamente a una de las formas normalizadas de enumerar fuentes (por ejemplo, el sistema autor-fecha de Harvard o el sistema autor-número de Vancouver). Algunos ejemplos podrían ser:MIGUEL DE GUZMÁN, JOSÉ CÓLERA y ADELA SALVADOR, Matemáticas para Bachillerato 1, Editorial Grupo Anaya, Madrid, 1990.LEJARRAGA H, ORFILA G, Estándares de peso y estatura para niñas y niños argentinos desde el crecimiento hasta la madurez, Arch. argent. pediatr. 1987; 85: 209-222.

Criterios de evaluación

Cada proyecto debe evaluarse según los siete criterios siguientes.

Criterio A Introducción

Criterio B Información/mediciones

Criterio C Procedimientos matemáticos

Criterio D Interpretación de resultados

Criterio E Validez

Criterio F Estructura y comunicación

Criterio G Notación y terminología

A continuación se ofrecen las descripciones de los niveles de logro de cada uno de los siete criterios de evaluación. Es importante tener en cuenta que cada nivel de logro representa el requisito mínimo para que se otorgue dicho nivel. La nota final de cada proyecto se obtiene por medio de la suma de los puntos obtenidos en cada criterio.

La nota final máxima es 20.

Aplicación de los criterios de evaluación

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El método de evaluación utilizado se basa en criterios establecidos; es decir, cada proyecto de los alumnos se evalúa en relación con criterios de evaluación determinados y no en relación con el trabajo de otros alumnos.Cada proyecto presentado para Estudios Matemáticos NM se evalúa en base a los siete criterios (A a G). Para cada criterio de evaluación se describen diferentes niveles de logro, que se centran en aspectos positivos. La descripción de cada nivel de logro representa el requisito mínimo para alcanzar dicho nivel.El objetivo es encontrar, para cada criterio, el descriptor de nivel que exprese de la forma más adecuada los niveles de logro alcanzados por el alumno.El profesor debe leer la descripción de cada nivel de logro, empezando por el nivel 0y hasta llegar al descriptor que describa un nivel de logro que el alumno nohaya alcanzado. El nivel que alcance el alumno será, por tanto, el inmediatamente anterior, y es el que se deberá asignar.Por ejemplo, al considerar niveles de logro consecutivos para un determinado criterio, si la descripción correspondiente al nivel 3 no es apropiada, entonces se deberá asignar el nivel 2.Para cada criterio deben utilizarse solamente números enteros y no fracciones o decimales.Los niveles de logro más altos no implican un trabajo perfecto y los profesores no deben dudar en conceder los niveles extremos, incluido el 0, si describen apropiadamente el trabajo que se está evaluando.Se debe hacer uso de la serie completa de niveles de logro de modo apropiado. En el caso de un trabajo en particular, un alumno que alcance un nivel de logro concreto en un criterio no necesariamente alcanzará niveles similares en los de más criterios.Los profesores no deben suponer que la evaluación general de los alumnos da como resultado una distribución determinada de puntuaciones.Se espera que los alumnos tengan acceso a los criterios de evaluación en todo momento. Los descriptores de los niveles de logro para cada criterio de evaluación se ofrecen en las tablas de la sección que figura a continuación. En las tablas, para cada nivel de logro, se incluye un enlace a un proyecto en este material de ayuda al profesor que alcanzó dicho nivel para ese criterio determinado.Se debe hacer saber a los alumnos que no recibirán una calificación final para Estudios Matemáticos NM si no presentan un proyecto.

Niveles de logroCriterio A: IntroducciónEn este contexto, la palabra “tarea” se define como “lo que el alumno se dispone a hacer” y la palabra “plan” como “la manera en que se dispone a hacerlo”. Al principio de cada proyecto debe incluirse un enunciado o una breve descripción de la tarea. Todos los proyectos deben tener un título claro.

Nivel Descriptor de nivel

0 El proyecto no contiene un enunciado claro de la tarea.En el proyecto no se indica lo que el alumno se propone realizar o ha realizado.

1 El proyecto contiene un enunciado claro de la tarea.Para alcanzar este nivel se debe indicar de forma explícita en qué consiste la tarea.Ejemplo 11

2 El proyecto contiene un título, un enunciado claro de la tarea y una descripción del plan.

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No es necesario exponer el plan con todo detalle, pero se debe describir cómo se va a ejecutar la tarea. Este nivel de logro no se puede alcanzar si el proyecto no tiene un título.Ejemplo 6Ejemplo 2

3 El proyecto contiene un título, un enunciado claro de la tarea y una descripción detallada del plan.El plan debe especificar las técnicas que se van a utilizar en cada etapa y el propósito de su uso, destacando así la tarea.Ejemplo   3

Criterio B: Información/medicionesEn este contexto, las mediciones realizadas incluyen las obtenidas por medio de un computador, la observación, la predicción a partir de un modelo matemático, o la experimentación. La información de carácter matemático incluye las figuras geométricas y los datos obtenidos de forma empírica o a partir de fuentes externas. Esta lista no es exhaustiva y la información matemática no se reduce únicamente a datos para análisis estadísticos. Si se realiza un cuestionario o una encuesta, entonces se debe incluir una copia de los mismos junto con los datos primarios.

Nivel

Descriptor de nivel

0 El proyecto no contiene información ni mediciones pertinentes obtenidas por el alumno.No se ha hecho ninguna tentativa de recopilar información o realizar mediciones pertinentes.

1 El proyecto contiene información o mediciones pertinentes obtenidas por el alumno.Se puede otorgar este nivel incluso si existe un defecto grave en los medios utilizados para obtener la información, por ejemplo, un cuestionario incorrecto o una encuesta mal realizada.Ejemplo   5

2 La información o las mediciones pertinentes obtenidas están organizadas de forma apropiada para su análisis o son suficientes tanto en cantidad como en calidad.Se ha realizado una tentativa satisfactoria de estructurar la información o las mediciones de modo que queden preparadas para el proceso de análisis, o se ha descrito detalladamente el proceso de obtención de las mismas y se ha justificado la cantidad de información. Para alcanzar este nivel de logro, es necesario incluir los datos primarios.Ejemplo   3

3 La información o las mediciones pertinentes obtenidas están organizadas de forma apropiada para su análisis y son suficientes tanto en cantidad como en calidad.Se han estructurado correctamente la información y las mediciones de modo que queden preparadas para su análisis, y se ha descrito detalladamente el proceso de obtención de las mismas y se ha justificado la cantidad de información. Este nivel no se puede alcanzar si la información o las mediciones son insuficientes en cantidad o demasiado simples. Si la información o las mediciones provienen de una fuente secundaria , entonces se deben presentar pruebas de que se ha realizado un muestreo cuando corresponda. Todos los procesos de muestreo se deben describir de forma completa.Ejemplo 2

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Criterio C: Procedimientos matemáticosCuando se presenten diagramas, se espera que los alumnos utilicen una regla cuando sea necesario y no ofrezcan simplemente un bosquejo. Un dibujo aproximado hecho a mano alzada no se considerará un procedimiento matemático correcto. Si se utilizan medios tecnológicos, se espera que el alumno muestre una comprensión clara de los procedimientos matemáticos utilizados. Los gráficos deben incluir toda la información pertinente. Es responsabilidad del profesor determinar la precisión de las matemáticas utilizadas e indicar cualquier error que exista en el proyecto final. Si un proyecto no contiene procedimientos matemáticos simples, entonces los dos primeros procedimientos avanzados se valorarán como simples.Nive

lDescriptor de nivel

0 El proyecto no contiene ningún procedimiento matemático.Por ejemplo, cuando el alumno ha copiado los procedimientos de un libro sin ningún intento de utilizar información que haya recopilado o generado él mismo.A los proyectos que se limitan a presentar hechos históricos les corresponde este nivel.

1 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples.Se consideran procedimientos simples aquellos que un alumno de Estudios Matemáticos NM podría llevar a cabo fácilmente, por ejemplo, porcentajes, áreas de figuras planas, gráficos, trigonometría, gráficos de barras, gráficos de sectores, media y desviación típica, sustitución en una fórmula, y cualquier cálculo o gráfico realizado a través de medios tecnológicos únicamente.

2 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples de forma correcta.Un pequeño número de errores aislados no debe descalificar al alumno para obtener este nivel. Sin embargo, si existe un uso incorrecto de fórmulas o errores sistemáticos en la utilización de los datos, no se puede alcanzar este nivel de logro.Ejemplo   12 Ejemplo   13

3 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples de forma correcta. Todos los procedimientos utilizados son pertinentes.Los procedimientos matemáticos simples deben ser pertinentes con respecto al objetivo general establecido para el proyecto.Ejemplo   4 Ejemplo   9

4 Los procedimientos matemáticos simples y pertinentes se han desarrollado de forma correcta. Además, se ha desarrollado al menos un procedimiento avanzado pertinente.Ejemplos de procedimientos avanzados son cálculo diferencial, utilización de modelos matemáticos, optimización, análisis de funciones exponenciales, pruebas y distribuciones estadísticas y probabilidad compuesta. Para alcanzar este nivel de logro no es necesario que los cálculos del procedimiento avanzado estén libres de error. Al menos un procedimiento avanzado debe ser desarrollado mostrando todos los cálculos.Ejemplo   5 Ejemplo   1

5 Los procedimientos matemáticos simples y pertinentes se han desarrollado de forma correcta. Además, se ha desarrollado al menos un procedimiento avanzado pertinente.Todos los procedimientos que se han llevado a cabo, tanto los simples como los avanzados, están libres de error.No se podrá alcanzar este nivel de logro si las mediciones, la información o los datos tienen un alcance limitado.

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Ejemplo   3 Ejemplo   2

Criterio D: Interpretación de resultadosEl uso de los términos "interpretación" y "conclusión" se refiere muy concretamente a las explicaciones sobre lo que las matemáticas utilizadas nos permiten deducir una vez procesados los datos o la información originales. El análisis de las limitaciones y la validez de los procedimientos se evalúa en otro criterio.

Nivel Descriptor de nivel

0 El proyecto no contiene ninguna interpretación ni conclusión.Se otorga este nivel cuando claramente no existen interpretaciones ni conclusiones en ninguna parte del proyecto, o cuando se ofrece una interpretación completamente errónea sin referencia a ninguno de los resultados obtenidos.

1 El proyecto contiene al menos una interpretación o una conclusión.Para este nivel solo es necesario que exista un mínimo indicio de interpretaciones o conclusiones. Se puede alcanzar este nivel si se plantea la necesidad de interpretar los resultados y existe una tentativa de hacerlo, aunque solo se llegue a conclusiones falsas o contradictorias.Ejemplo   11

2 El proyecto contiene interpretaciones o conclusiones que son coherentes con los procedimientos matemáticos utilizados.Se debe utilizar un procedimiento de coherencia y, en consecuencia, no se trata de ver aquí si los procedimientos son correctos o pertinentes: el único requisito es la coherencia.Ejemplo   10

3 El proyecto contiene un análisis significativo de interpretaciones y conclusiones que son coherentes con los procedimientos matemáticos utilizados.Para alcanzar este nivel, el alumno ha de presentar un análisis de los resultados obtenidos y de las conclusiones extraídas basado en el nivel de comprensión que razonablemente se puede esperar de un alumno de Estudios Matemáticos NM. Esto puede llevar a un análisis sobre las razones subyacentes para los resultados obtenidos.Este nivel de logro no se puede otorgar si el proyecto es demasiado sencillo y ofrece pocas posibilidades de realizar una interpretación sustancial .Ejemplo   4

Criterio E: ValidezLa validez se refiere a si se han utilizado las técnicas adecuadas para recopilar la información, si las matemáticas utilizadas han sido adecuadas para el tratamiento de la información y si contienen alguna limitación que restrinja su aplicación al proyecto. También se debe juzgar con este criterio cualquier limitación o reserva formulada por el alumno sobre las conclusiones e interpretaciones. Aquí las consideraciones son independientes de si son correctas o no las interpretaciones y conclusiones concretas a las que se haya llegado.

Nivel Descriptor de nivel

0 No se muestra conciencia de que la validez juega un papel en el proyecto.Ejemplo   7

1 Existe una indicación justificada sobre si la validez juega un papel en el proyecto y en

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qué parte de este.Existe un análisis sobre la validez de las técnicas utilizadas o el reconocimiento de alguna limitación que pudiera existir. Un simple enunciado tal como “tendría que haber utilizado más información o más mediciones” no es suficiente para alcanzar este nivel. Si el alumno considera que la validez no tiene importancia, debe justificarlo plenamente .Ejemplo   1

Criterio F: Estructura y comunicaciónEl término “estructura” se refiere fundamentalmente a la organización de la información, operaciones e interpretaciones en el sentido de presentar el proyecto como una secuencia lógica de razonamientos y actividades, comenzando con la descripción de la tarea y el plan, y terminando con las conclusiones y limitaciones.La comunicación no mejora con un gran número de procedimientos repetitivos. Todos los gráficos deben estar rotulados y presentar una escala adecuada.No se pretende que la ortografía, la gramática y la sintaxis sean perfectas, y estas características no se juzgarán al asignar un nivel para este criterio. Sin embargo, se recomienda encarecidamente a los profesores que corrijan y ayuden a los alumnos en los aspectos lingüísticos del trabajo. Los proyectos muy pobres desde el punto de vista lingüístico tienen menos probabilidades de destacar en lo relativo a estecriterio. Los proyectos que no reflejen la dedicación de tiempo requerida no alcanzarán un nivel alto en este criterio de evaluación.

Nivel Descriptor de nivel

0 No se ha realizado ningún intento de estructurar el proyecto.Es de esperar que no haya muchos alumnos que merezcan este nivel.

1 Se ha realizado algún intento de estructurar el proyecto.Los proyectos incompletos y los proyectos muy sencillos solo obtendrán este nivel.Ejemplo   8

2 Se ha estructurado el proyecto de manera lógica, de modo que se puede seguir fácilmente.Debe existir un desarrollo lógico del proyecto. El proyecto debe reflejar la dedicación adecuada para obtener este nivel de logro.Ejemplo 7

3 Se ha estructurado bien el proyecto, de acuerdo con el plan establecido, y su exposición es coherente.Para obtener este nivel, el proyecto debe estar bien redactado y contener notas a pie de página y una bibliografía, cuando corresponda. El proyecto debe estar bien enfocado y contener únicamente análisis pertinentes .Ejemplo   2

Criterio G: Notación y terminologíaEste criterio se refiere al uso de una terminología y una notación matemática correctas. No se acepta el uso de la notación de las calculadoras o de las hojas de cálculo.

Nivel Descriptor de nivel

0 El proyecto no contiene notación matemática o terminología correctas.Es de esperar que no haya muchos alumnos que merezcan este nivel .

1 El proyecto contiene alguna notación matemática correcta o alguna terminología

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correcta.Ejemplo   10

2 El proyecto contiene en su totalidad notación matemática y terminología correctas.Las variables deben estar definidas explícitamente. Un desliz aislado en la notación no impedirá a un alumno alcanzar este nivel. Este nivel de logro no se puede otorgar a un proyecto sencillo que requiera poca o ninguna notación matemática o terminología.Ejemplo   1

Dificultades frecuentes

En esta sección se ofrecen enlaces a trabajos de alumnos, que contienen proyectos completos y páginas individuales, incluidos dos de los ejemplos anteriores. Su finalidad es destacar las dificultades frecuentes que se observaron durante la realización del trabajo del proyecto.

Naturaleza del error Ejemplo

Uso de porcentajes en la prueba \({\chi ^2}\). Error común 1

Prueba \({\chi ^2}\) con valores esperados que son menores que cinco. Ejemplo   6

Prueba \({\chi ^2}\) con una tabla de contingencia de 2×2 (grado de libertad = 1), donde no se aplica lacorrección de Yates a la continuidad.

Ejemplo   5

Uso inapropiado de recta de regresión. Ejemplo   10  (p. 11)

Datos primarios no se incluyen y, por lo tanto, no se pueden verificar los cálculos matemáticos.

Ejemplo   10 Ejemplo   12

Repetición de los mismos procedimientos. Ejemplo   9 Ejemplo   4

Rótulos en gráficos. Ejemplo   3

Notación y terminología incorrectas.

Preguntas frecuentes

Las respuestas a las preguntas que se plantean en esta sección fueron elaboradas por un equipo de profesores experimentados y no se presentan con una intención preceptiva.

¿Hay algún tema en particular que convenga evitar?

Se debe elegir un tema al que resulte posible aplicar los criterios de evaluación. Los temas de tipo histórico, por ejemplo, no son adecuados.

En ocasiones, un alumno comienza con un tema que parece que va a generar una cantidad significativa de contenido matemático, pero en determinado punto diverge hacia un tipo de redacción o ensayo que no cumple

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los objetivos del proyecto. Así pues, es importante supervisar el trabajo de los alumnos a lo largo de todo el desarrollo del proyecto.

¿Es necesario usar un formato determinado para el proyecto?

No se requiere un formato específico. Los alumnos pueden escribir a mano el texto de sus proyectos así como dibujar los gráficos o las tablas total o parcialmente a mano, o usando un procesador de textos. En los últimos años, los alumnos han usado diversos medios tecnológicos (por ejemplo, hojas de cálculo) para presentar los datos, elaborar tablas y gráficos, y llevar a cabo cálculos (véase la sección "Uso de medios tecnológicos").¿La interpretación de resultados constituye una sección aparte o se deben hacer comentarios después de cada procedimiento matemático?

Realizar comentarios sobre los procedimientos y su interpretación en el momento en que estos se utilizan mejora la comunicación y deben resumirse en una conclusión. Esto también puede aplicarse a la validez.

¿Los alumnos deben emplear materiales de fuentes externas?

No hay obligación de utilizar fuentes externas. Sin embargo, es frecuente que los alumnos necesiten obtener material de otras fuentes (por ejemplo, para obtener datos o para usar fórmulas). En estos casos, los alumnos deben citar estas fuentes y enumerarlas en la bibliografía, así como describir todos los procedimientos de muestreo utilizados.

¿Puede un alumno usar para su proyecto datos que ya han sido usados para otro trabajo del Programa del Diploma evaluado internamente (por ejemplo, la Monografía, el trabajo de campo llevado a cabo en el Grupo 3, o los experimentos realizados en el Grupo 4)?

Se debe desaconsejar esta práctica, ya que es improbable que los datos obtenidos para una finalidad particular se presten a ser tratados de forma diferente. Los alumnos pueden utilizar datos obtenidos en trabajos presentados en otras asignaturas, siempre que se analicen de una forma totalmente diferente. Sin embargo, es responsabilidad del alumno informar al profesor de que dichos datos se obtuvieron para una asignatura distinta. El profesor deberá asegurarse de que no haya solapamiento.

¿Cuál es el mejor modo de motivar a los alumnos que trabajan poco o nada en su proyecto?

El argumento más evidente que se puede ofrecer a cualquier alumno que no se muestre dispuesto a trabajar y progresar en su proyecto es resaltar el posible impacto que ello tendrá en la evaluación, ya que representa un 20% de la calificación final. Si un alumno se niega a hacer ningún tipo de trabajo, tal vez una reunión con el alumno mismo, sus padres o tutores legales, el profesor y el coordinador del Programa del Diploma sea lo aconsejable. En esa reunión sería apropiado revisar las consecuencias de no presentar un proyecto. Se debe hacer saber a los alumnos que no recibirán una calificación final para Estudios Matemáticos NM si no presentan un proyecto.

También puede ser útil desarrollar una política del colegio o del departamento respecto a los proyectos, de modo que las orientaciones, las fechas de entrega previstas, las expectativas, las consecuencias, etc. queden claras tanto para los alumnos como para los padres desde el principio del curso.

¿Cuál es la mejor manera de supervisar el trabajo de los alumnos?

Resulta útil contar con un calendario de plazos para el proyecto. También es importante que, a medida que se acercan las fechas límite, el profesor disponga de tiempo para revisar el trabajo de los alumnos. Puede ser de ayuda elaborar una lista de comprobación de tareas y preparar un breve comentario con el fin de mantener canales de comunicación abiertos entre los alumnos y el profesor.

Sería mejor que los mismos alumnos tomas en nota del progreso realizado llevando diarios semanales. Los profesores pueden leer los diarios y hacer un breve comentario. Puede también ser útil hacer que los alumnos intercambien sus diarios para fomentar la discusión o la crítica del trabajo durante el tiempo de clase.

¿Cuánto tiempo deberá emplear el alumno en el trabajo para el proyecto?

Se debe destinar un total de 25 horas a trabajar en los proyectos en clase. Una parte de esas 25 horas puede emplearse en cuestiones generales de clase (por ejemplo, revisar las políticas y procedimientos, explicar los criterios de evaluación, revisar el progreso o elegir los temas). En promedio, se espera que cada alumno dedique de 10 a 15 horas del tiempo de clase a su proyecto individual y aproximadamente entre 15 y 20 horas fuera del tiempo de clase.

¿Se puede recomendar una fecha fija para la finalización del proyecto?

Naturalmente, esto variará de un colegio a otro dependiendo de varios factores, sin mencionar otros plazos impuestos dentro del Programa del Diploma (por ejemplo, trabajos de clase, monografías, informes de

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laboratorio). Los profesores han de destinar también suficiente tiempo para el proceso de evaluación. La fecha límite fijada por el IB para la entrega de muestras de trabajo para su moderación es en abril para los colegios con convocatoria en mayo, y en octubre para los colegios con convocatoria en noviembre. Por tanto, es bastante razonable que los profesores exijan la presentación de los proyectos finales entre seis y ocho semanas antes de esa fecha. Contar con una fecha anticipada para la entrega también permite ser indulgente con aquellos alumnos que seguramente sufrirán algún problema de último momento.

Algunos profesores no entienden muy bien cómo aplicar los descriptores a la evaluación de los proyectos. ¿Existe algún tipo de orientación al respecto?

Además de consultar este material de ayuda al profesor, los profesores deberían asistir a un taller de capacitación de Estudios Matemáticos NM antes de evaluar los proyectos de sus alumnos. El coordinador del Programa del Diploma de su colegio dispone de información sobre los talleres, pero también se puede encontrar información en el sitio web público del IB (http://www.ibo.org). Otra posibilidad sería pedir consejo a un profesor de otro colegio que ya tenga experiencia.Si es posible, los profesores deberían buscar ayuda dentro de su propio departamento o colegio al evaluar los proyectos de sus alumnos. Contar con una segunda opinión de un profesor experto puede resultar muy útil.

¿Cómo podrán saber los profesores si sus evaluaciones han sido satisfactorias o adecuadas?

Terminada la convocatoria de exámenes, se envía a todos los colegios un informe sobre la evaluación interna. Normalmente, este formulario proporciona comentarios sobre el contenido de los proyectos, interpretación de los criterios de evaluación y temas administrativos o de procedimiento.

¿Pueden los alumnos utilizar procedimientos matemáticos no incluidos en el programa de estudios?

Sí, siempre que los procedimientos utilizados sean pertinentes. Sin embargo, esto no es necesario para obtener la puntuación máxima.

¿Pueden presentar todos los alumnos de una clase proyectos sobre el mismo tema?

No. De hecho, ni siquiera dos alumnos pueden presentar proyectos sobre el mismo tema. Los profesores no pueden asignar una única tarea a toda la clase. El proyecto está concebido como un trabajo personal exclusivo de cada alumno: los alumnos no deben colaborar en ningún aspecto del trabajo de su proyecto.

Si el colegio tiene un gran número de alumnos (o varias clases) que hacen el proyecto, ¿todos los trabajos deben ser calificados por el mismo profesor?

El proyecto lo debe calificar el profesor que ha supervisado la clase. Sin embargo, los profesores deben tener en cuenta que la moderación se aplica al colegio y no personalmente a ellos. Por tanto, es de suma importancia que los profesores colaboren y coincidan en los estándares de corrección. En el Manual de procedimientos del Programa del Diploma se ofrece orientación al respecto.¿Puede un profesor solicitar un informe detallado sobre la moderación de sus muestras?

Sí, los colegios pueden solicitar un informe sobre la moderación de la evaluación interna, por el que se deberá abonar una tasa.

¿Dónde pueden los profesores obtener más orientación sobre el proyecto?

Los profesores deben tener presente que todas las dudas sobre el trabajo del proyecto se pueden plantear en los foros de debate de matemáticas en el Centro pedagógico en línea (CPEL) , donde podrán obtener asesoramiento de profesores experimentados y del consejero pedagógico en línea. En la sección Intercambio de materiales pedagógicos del CPEL también se pueden encontrar muchos recursos enviados por profesores con experiencia, y estos pueden ser un punto de partida muy útil para profesores nuevos. Sin embargo, es importante comprender que todas las opiniones emitidas por los usuarios del CPEL se expresan estrictamente a título individual, y no en representación del IB.