ELASTICIDAD DE UN RESORTE

I. RESUMEN

En el presente informe hemos pretendido hallar las diferentes deformaciones de un resorte según la cantidad de masa (pesitas) a la cual esta propenso dicho resorte.

II. IMTRODUCCION:

En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida como ley de hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota de beisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el arco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerza deformadora deja de actuar. Es válido aclarar que en la historia el hombre ha encontrado que no todos los cuerpos poseen esta propiedad como la arcilla, la plastilina y el plomo por considerarse fácil de deformarse de manera permanente, Hooke contemporáneo de ISAAC NEWTON observa la relación de la magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límite elástico.

Sin más preámbulos pasamos al desarrollo de nuestro informe de laboratorio esperando sea del agrado de nuestro docente del curso.

III. OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un

sistema masa-resorte dispuesto verticalmente

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo longitudes y en la

determinación de valorares medios de estas magnitudes.

Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.

Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo cuando éste se encuentra en equilibrio.

Apreciar la importancia de los conceptos de fuerza y equilibrio.

Determinar la constante elástica de forma gráfica y estadística.

Describir el comportamiento elástico de un resorte.

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. 

Encontramos a:

La elasticidad lineal La elasticidad no lineal.

1. Elasticidad Lineal:

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones

están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva.

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal

es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal

manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que

las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una

combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un

sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por

tanto la teoría de la elasticidad lineal solo es aplicable a:

Sólidos elásticos lineales, en los que

tensiones y deformaciones estén relacionadas

linealmente (linealidad material).

Deformaciones pequeñas, es el caso en que

deformaciones y desplazamientos están

relacionados linealmente. En este caso puede

usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de

deformación de un sólido (linealidad geométrica).

Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se

usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:

Las tensiones se relacionan con las superficies no deformadas

Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado

Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el

sistema deformado.

a. Tensión

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región

sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la

fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de

sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal

al plano escogido nπ y la tensión tπ en un punto están relacionadas por:

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base

vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:

Donde la primera matriz es la forma común de escribir el tensor tensión en física y la segunda

forma usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada una región en forma de ortoedro con

caras paralelas a los ejes coordenados situado en el interior un sólido elástico tensionado las

componentes σxx, σyy y σzz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero que

no distorsionan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes σxy, σyz y σzx están

relacionadas con la distorsión angular que convertiría el ortoedro

en un paralelepípedo.

b. Deformación

En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez de las

deformaciones es una condición necesaria para poder asegurar

que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la

deformación. Bajo esas condiciones la deformación puede

representarse adecuadamente mediante el tensor deformación

infinitesimal o tensor de pequeñas deformaciones (este tensor

solo es válido para algunas situaciones, siendo este un caso

particular de los tensores de Cauchy-Almansy y Green-Saint-

Venant)

Ley de elasticidad de Hooke para los resortes:

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para

casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta

un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo :

Siendo   el alargamiento,   la longitud original, : módulo de Young,   la sección

transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite

denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac

Newton, y contribuyente prolífico de

la arquitectura. Esta ley comprende

numerosas disciplinas, siendo utilizada

en ingeniería y construcción, así como

en la ciencia de los materiales.

La forma más común de representar

matemáticamente la Ley de Hooke es

mediante la ecuación

del muelle o resorte, donde se relaciona

la fuerza   ejercida en el resorte con

la elongación o alargamiento   

producido:

Donde    se llama constante elástica del resorte y   es su elongación o variación que

experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica   asociada al estiramiento

del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

NOTA:

Cuando el resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura.

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la cortante elástica del resorte k del siguiente modo:

Donde N es el número de espiras del resorte, Res el radio de las espiras y r el radio del alambre.

V. MATERIALES E INSTRUMENTOS:

VI. PROCEDIMIENTOS Y DATOS EXPERIMENTALES:1. Pesar en la balanza digital las pesas, una a una y anotar sus pesos. Convertirnos a

F (N).2. Calculas las distancias conforme se colocan las pesas.3. Calcular ∆X y ∆F de cada una de las pesas.4. Elaborar gráficas respectivas.

N° F (N) ∆X (cm)P0 0 0P1 0.470 0.3P2 0.946 1.3P3 1.422 3.1P4 1.892 5.2P5 2.361 7.4P6 2.832 9.1

P7 3.219 10.6

MATERIALES INSTRUMENTOS1 Resorte 1 Wincha

7 pesas de acero 1 Balanza Digital

1 Soporte universal

N° Peso (gr)

P1 47.90

P2 48.50

P3 48.45

P4 47.95

P5 47.80

P6 48.00

P7 39.40

VII. CONCLUSIONES: Se llegó a determinar de manera gráfica y estadística la constante elástica,

siendo esta 0.5. Se obtuvo la ecuación empírica de primer grado de la gráfica del resorte. Se describió el comportamiento del resorte y su deformación mediante un

gráfico.  La deformación que se produce en el resorte es por la cantidad de peso

(masa) que se le aplica.  A medida que se le aplica una fuerza mayor al resorte su elongación va ser

más notable VIII. CUESTIONARIO

1. Graficar la fuerza aplicada al resorte versus la deformación en papel milimetrado

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

Fuerza vs Deformación

2. De la gráfica de F versus x determinar la constante elástica del resorte.Tomando dos puntos: (0.3; 0.470) y (10.6; 3.219)

Pendiente: K

M= Y2 – Y1

X1 -- X2

y = 0.2747x + 0.3725

3. Determine los errores absoluto, relativo y porcentual de la constante elástica del resorte.

∆X cm ∑X cm (ᴕ X)² cm 21 0 -4.6 21.162 0.3 -4.3 18.493 1.3 -3.3 10.894 3.1 -1.5 2.255 5.2 0.6 0.366 7.4 2.8 7.847 9.1 4.5 20.258 10.6 6 36total 37 0.2 117.24

Valor medio:

Px = ∑ XI N =37 cm 8 =4.625 ≈4.6 cm

Error absoluto:

∆Px=√ (∆ x )2¿ N(n-1)

=√117.24 8(7) = 1.45 cm2

Error relativo Er= ∆px = 1.45 = 0.31 cm

Px 4.6 Error porcentual:

E%= 0.31 x 100 = 31%4. Determine los límites de fiabilidad de la constante elástica del resorte.

5. En la determinación de la constante elástica del resorte, ¿Qué magnitud condujo a cometer el mayor error? Explique.La fuerza debido a que esta produce una deformación en el resorte

6. Describa por lo menos tres tejidos biológicos elásticos.

Tejido cartilaginoso: Está formado por células, fibras y sustancias. Forma estructuras por lo general planas, total o parcialmente recubiertas por una membrana fibrosa denominada pericardio. En esta membrana se encuentran células alargadas, fibras colágenas y elásticas, elementos vasculares y nerviosos. 

Tejido conectivo: Es un tejido caracterizado por presentar una abundante sustancia intercelular en medio de la cual se encuentran elementos vasculares y nerviosos. Al tratarse de un tejido que desempeña funciones mecánicas y representa el espacio extravascular e intersticial del organismo, se halla formando parte de la piel y las mucosas; sirve de vehículo a los vasos, nervios y conductos excretores, forma estructuras modeladas con función mecánica como tendones, fascias, etc.

Tejido adiposo: es el tejido de origen mesenquimal (un tipo de tejido conjuntivo) conformado por la asociación de células que acumulan lípidos en

su citoplasma: los adipocitos. El tejido adiposo, por un lado, cumple funciones mecánicas: una de ellas es servir como amortiguador, protegiendo y manteniendo en su lugar los órganos internos así como a otras estructuras más externas del cuerpo, y también tiene funciones metabólicas y es el encargado de generar grasas para el organismo.

7. ¿Qué clase de elasticidad soporta el colágeno? Explique.

Sin colágeno nuestros huesos serían quebradizos, un roce rompería nuestra piel, y nuestro corazón no podría bombear sangre sin explotar. No es por nada que el colágeno es la proteína más común del reino animal. Debido a su naturaleza fibrosa, el  colágeno actúa como un soporte y conecta otros tejidos corporales y órganos internos. El colágeno es el responsable de la buena textura, forma, elasticidad y flexibilidad del tejido conjuntivo. Por desgracia, las estructuras que contienen colágeno están sujetos a desgaste.

El colágeno es la proteína más abundante del cuerpo humano, se calcula que constituye alrededor de un 30% del total de proteínas y ejerce en nuestro organismo varias funciones importantes. Así, por su compleja estructura fibrosa ayuda a las encías, los vasos sanguíneos, el cabello, las uñas, etc.

8. ¿Es elástica la molécula de ADN? Explique.

El ADN no es una cadena lineal, sino tiene una forma helicoidal. El ADN es tan largo que debe enrollarse y empaquetarse de tal manera que sea capaz de caber dentro de cada célula (en el núcleo si es eucariota). Es por esta razón que, dentro de las células, el ADN está constantemente sujeto a torsiones, estiramientos, dobleces y

separación de las cadenas complementarias, la cual es realizada por una gran variedad de proteínas para que así la maquinaria de replicación y transcripción del ADN puedan hacer su trabajo.

Entonces para poder entender este esencial proceso biológico, primero debemos saber a qué fuerzas mecánicas se entra sujeto el ADN y como hace para lidiar con ellos.

Durante las dos últimas décadas, se han realizado muchos trabajos tratando de entender las propiedades elásticas del ADN. Uno de los pioneros fue el reconocido biólogo peruano Carlos Bustamante de la UC Berkeley, quien junto a sus colaboradores determinaron que el ADN necesitaba una fuerza de 65pN (picoNewton = 10-12 Newton) para alcanzar su longitud máxima, que era un 70% más grande de lo normal.

Estos estudios se hicieron gracias al desarrollo de las pinzas ópticas. Esta técnica se basa en el uso de rayos laser para ejercer una fuerza atractiva o repulsiva en el orden de los picoNewton. Lo que se hace primero es “pegar” cada extremo de la molécula de ADN un par de esferas microscópicas hechas de poliestireno y recubiertas de estreptavidina. Para ello, las moléculas de ADN deben tener unido a cada uno de sus extremos una molécula de biotina (ADN biotinilado). La biotina y la estreptavidina forman uno de los enlaces químicos más fuertes que se conocen hasta la actualidad. Finalmente, el láser jalara y estirara la molécula de ADN.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: http:/es.wikipedia.org/.../Movimiento_armónico_simple http:/www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/.../mas.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-armonico-hooke/

movimiento-armonico-hooke.shtml

SANGER, A. 2007. “Las fuerzas y su medición: ley de Hooke”.Editorial :Malvinas Argentinas . 3ª Edicion. Villa Eloisa, Santa Fe.pagina 153.

Resnick Halliday. “Física para estudiantes de ciencia e ingeniería”. 1998. Tomo I. 4ª edición. Editorial: Omega, S.A., Barcelona. Página 254.

ANEXOS